1

Abstrak Portofolio merupakan sekumpulan aset yang dimiliki oleh seorang investor berupa aset real maupun aset finansial. Dalam investasi saham ada beberapa hal yang diperhatikan yaitu, koefisien risiko, expected return, dan dana investasi. Untuk mendapatkan portofolio yang optimal maka diperlukan optimasi terhadap beberapa faktor investasi. Dalam penelitian ini dilakukan pengoptimalan koefisien risiko, memaksimalkan expected return, dan meminimalkan dana investasi. Untuk menyelesaikan permasalahan multi-objective tersebut digunakan metode Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming. Hasil yang diperoleh dari kedua metode dibandingkan dan diketahui bahwa metode Nadir Compromise Programming lebih baik dari metode Compromise Programming.

Kata KunciCompromise Programming, multi objective

programming, Nadir Compromise Programming, portofolio saham.

I. PENDAHULUAN aham adalah salah satu aset finansial yang diperhitungkan oleh para investor karena dalam sepuluh tahun terakhir

pertumbuhan harga saham perusahaan nasional di pasar modal naik hingga 2000 persen[1]. Investasi adalah penanaman modal yang diharapkan dapat menghasilkan tambahan dana pada masa yang akan datang[2]. Tujuan investor berinvestasi tentunya ingin memperoleh return atau pengembalian maksimal dan dengan risiko yang minimal. Padahal kenyataan yang ada, semakin besar return yang diinginkan oleh investor maka semakin besar pula risiko yang harus ditanggung oleh investor. Untuk mengurangi risiko yang ada, investor dapat melakukan suatu diversifikasi atau penyebaran investasi pada beberapa perusahaan dengan membentuk suatu portofolio saham. Portofolio adalah suatu gabungan atau kombinasi dari berbagai instrumen atau saham yang disusun untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Jadi jika dirumuskan secara matematis dalam suatu model investasi, terdapat dua fungsi tujuan yang dipertimbangkan oleh investor, yaitu memaksimalkan nilai pengembalian (return) dan meminimalkan nilai risiko.

Penelitian yang pernah dilakukan adalah Compromise Programming untuk Pemilihan Portfolio[3]. Dalam penelitian tersebut Ciptaningrum membahas tentang pemilihan portofolio yang efisien dari lima perusahaan dengan dua fungsi tujuan,

yaitu memaksimalkan expected return dan meminimumkan resiko. Dari penelitian ini diperoleh proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham dan juga diperoleh lima portofolio yang efisien. Penelitian selanjutnya adalah Optimasi Multi-Objective Pada Pemilihan Portofolio Dengan Metode Nadir Compromise Programming [4]. Dalam penelitian ini Rahmawati membahas tentang bagaimana mengoptimasi tiga fungsi tujuan pada pemilihan portofolio. Fungsi tujuan tersebut adalah mengoptimalkan resiko, memaksimalkan pengembalian (return) dan meminimalkan dana investasi. Banyaknya perusahaan yang digunakan dalam penelitian Rahmawati adalah 20 perusahaan yang terbagi dalam lima sektor. Dan hasil yang diperoleh dari penilitian ini adalah proporsi dana untuk masing-masing saham dalam lima sektor sehingga diperoleh portofolio saham yang optimal.

Dalam jurnal Expert Systems with Aplications 38 pada tahun 2011 hal.7222-7226 yang berjudul Nadir Compromise Programming : A model for optimization of multi-objective portfolio problem menjelaskan tentang optimasi portofolio yang dilakukan pada 35 saham di Iran. Optimasi portofolio tersebut menggunakan metode Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming [5]. Berdasarkan latar belakang dan jurnal tersebut maka dalam penelitian ini penulis mengambil judul Perbandingan Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming untuk Optimasi Multi-Objective pada Pemilihan Portofolio. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data 25 saham di Indonesia pada Januari 2009 sampai Agustus 2013 dengan metode Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming. Saham-saham tersebut terbagi menjadi 6 sektor yaitu sektor aneka industri, sektor industri barang konsumsi, sektor industri dasar dan kimia, sektor infrastruktur, utilitas, dan transportasi, sektor keuangan, sektor perdagangan, jasa, dan investasi. Saham yang digunakan selengkapnya disajikan pada Tabel 1.1 berikut

Tabel 1.1 Saham-Saham yang Digunakan No Nama Saham Nama Perusahaan

1. ASII Astra Internasional

2. GDYR Goodyear Indonesia

3. BATA Sepatu Bata

Perbandingan Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming untuk

Optimasi Multi-Objective Pada Pemilihan Portofolio Saham

Halwa Annisa Khoiri dan Subchan. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: s.subchan@gmail.com

S

2

4. UNVR Unilever Indonesia

5. INDF Indofood Sukses Makmur

6. HMSP H.M. Sampoerna

7. JPFA Japfa Comfeed Indonesia

8. MRAT Mustika Ratu

9. KLBF Kalbe Farma

10. SMGR Semen Indonesia

11. CPIN Charoen Pokphand Indonesia

12. TKIM Pabrik Kertas Tjiwi Kimia

13. TLKM Telekomunikasi Indonesia

14. PGAS Perusahaan Gas Negara

15. JSMR Jasa Marga

16. BMRI Bank Mandiri

17. BBCA Bank Central Asia

18. BBRI Bank Rakyat Indonesia

19. LPGI Lippo General Insurance

20. BDMN Bank Danamon Indonesia

21. PANR Panorama Sentrawisata

22. SHID Hotel Sahid Jaya Internasional

23. MTDL Metrodata Electronics

24. BMTR Global Mediacom

25. MNCN Media Nusantara Citra

Setelah diperoleh hasil optimasi selanjutnya akan dibandingkan hasil tersebut sehingga akan diperoleh metode yang lebih baik untuk optimasi portofolio.

II. PERHITUNGAN RETURN,EXPECTED RETURN, DAN KOEFISIEN RISIKO

A. Perhitungan Return dan Expected Return Saham Data pada penelitian ini adalah harga saham mulai dari bulan Januari 2009 sampai dengan Agustus 2013. Pengembalian atau return saham adalah sama dengan perubahan nilai saham dalam kurun waktu tertentu dibagi dengan nilai awal saham. Jika nilai return positif maka saham tersebut memberi keuntungan, sedangkan jika nilai return negatif maka saham tersebut memberi kerugian bagi investornya.

Tabel 2.1 Nilai Expected Return Masing-Masing Saham No. Nama Saham () No. Nama Saham () 1. ASII 0,04351 8. MRAT 0.00499

2. GDYR 0,02803 9. KLBF 0.06484

3. BATA 0.02551 10. SMGR 0.02091

4. UNVR 0.03183 11. CPIN 0.09597

5. INDF 0.04225 12. TKIM 0.01286

6. HMSP 0.04138 13. TLKM 0.01101

7. JPFA 0.07291 14. PGAS 0.02569

15. JSMR 0.03704 21. PANR 0.01402

16. BMRI 0.03116 22. SHID 0.01838

17. BBCA 0.01799 23. MTDL 0.02679

18. BBRI 0.02406 24. BMTR 0.05581

19. LPGI 0.03858 25. MNCN 0.07072

20. BDMN 0.01619

Tabel 2.1 merupakan hasil yang diperoleh dari perhitungan nilai expected return dari masing-masing saham yang didapatkan dengan menggunakan persamaan :

() = =1 (1) B. Perhitungan Koefisien Risiko Sebelum menghitung koefisien risiko masing-masing saham, terlebih dahulu dihitung return pasar atau tingkat pengembalian pasar. Return pasar diwakili oleh Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Sedangkan koefisien risiko didapatkan dengan membandingkan kovarian saham-return pasar dengan varian return pasar.

Tabel 2.2 Nilai Kovarian Saham-Return Pasar No. Nama Saham ( ) No. Nama Saham ( ) 1. ASII 0.00404 14. PGAS 0.00275

2. GDYR 0.00123 15. JSMR 0.00293

3. BATA 0.00129 16. BMRI 0.00529

4. UNVR 0.00072 17. BBCA 0.00298

5. INDF 0.00445 18. BBRI 0.00476

6. HMSP 0.00085 19. LPGI 0.00176

7. JPFA 0.00508 20. BDMN 0.00345

8. MRAT 0.00417 21. PANR 0.00169

9. KLBF 0.00333 22. SHID 0.00333

10. SMGR 0.00345 23. MTDL 0.00443

11. CPIN 0.00510 24. BMTR 0.00347

12. TKIM 0.00389 25. MNCN 0.00446

13. TLKM 0.00177

Tabel 2.2 merupakan hasil yang diperoleh dari perhitungan nilai kovarian saham dengan return pasar dari masing-masing saham yang didapatkan dengan menggunakan persamaan :

= () ( )=1 (2) Sedangkan untuk menghitung varian pasar menggunakan persamaan :

2 = ( )2

=1 (3)

Sehingga dari persamaan (3) didapatkan nilai varian pasar adalah 0,00338. Setelah diketahui nilai varian return pasar dan kovarian antara masing-masing saham dengan return pasar, maka dapat dihitung koefisien risiko masing-masing saham.

Tabel 2.3 Nilai Koefisien Risiko Saham No. Nama Saham

Beta () No Nama Saham Beta ()

1. ASII 1.19662 14. PGAS 0.81448

3

2. GDYR 0.36365 15 JSMR 0.86598

3. BATA 0.38213 16 BMRI 1.56475

4. UNVR 0.21322 17. BBCA 0.88271

5. INDF 1.31750 18. BBRI 1.41007

6. HMSP 0.25148 19. LPGI 0.52101

7. JPFA 1.50471 20. BDMN 1.01998

8. MRAT 1.23347 21. PANR 0.50058

9. KLBF 0.98610 22. SHID 0.98427

10. SMGR 1.02169 23. MTDL 0.16515

11. CPIN 1.51080 24. BMTR 1.02663

12. TKIM 1.15042 25. MNCN 1.31939

13. TLKM 0.52455 Tabel 2.3 merupakan nilai koefisien risiko masing- masing saham yang didapatkan dengan menggunakan persamaan :

= 2 (4) III. MODEL OPTIMASI PORTOFOLIO

A. Perumusan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Hal-hal yang diperhatikan pada optimasi portofolio ini adalah expected return, koefisien risiko, dan modal dana investasi. Sedangkan variabel output-nya adalah proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham yang dilambangkan dengan . Jadi adalah proporsi dana yang diinvestasikan pada saham dengan = 1,2, ,25 sesuai urutan pada Tabel 1.1. 1. Menentukan fungsi tujuan Penentuan fungsi tujuan portofolio mempertimbangkan tiga aspek yaitu expected return, risiko dan modal investasi yang dirumuskan sebagai berikut : a. Fungsi tujuan optimum risiko Opt 1 = 25=1 (5) b. Fungsi tujuan maksimasi expected return Maks 2 = () 25=1 (6) c. Fungsi tujuan minimasi modal investasi Min 3 = 25=1 (7) 2. Perumusan fungsi kendala Untuk mencapai tujuan optimasi portofolio yang telah ditetapkan tersebut ada beberapa kendala, antara lain : a. Fungsi kendala jumlah proporsi dana yang diinvestasikan. = 125=1 (8) b. Fungsi kendala alokasi proporsi dana tiap sektor.

Dalam penelitian ini digunakan 6 sektor dan masing-masing sektor diberikan proporsi dana yang sama sehingga masing-masing sektor memiliki proporsi dana sebesar 0.1666666667 1 + 2 + 3 = 0,1666666667 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 0,1666666667 10 + 11 + 12 = 0,1666666667 13 + 14 + 15 = 0,1666666667 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 0,1666666667 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 0,1666666667 (9)

c. Fungsi kendala batas bawah dan batas atas dana yang diinvestasikan. 0 0,1 , untuk = 1, 2, 3, , 25 (10)

B. Menentukan Nilai Ideal dan Nilai Nadir dari Expected Return dan Dana Investasi Nilai ideal adalah nilai yang diperoleh dari kemungkinan solusi yang terbaik dan selanjutnya digunakan untuk membentuk model optimasi Compromise Programming, sedangkan nilai nadir adalah lawan dari nilai ideal. Nilai nadir diperoleh dari kemungkinan solusi yang terburuk dan selanjutnya digunakan untuk membentuk model optimasi Nadir Compromise Programming. Berikut ini adalah perhitungan nilai ideal dan nilai nadir untuk masing-masing fungsi obyektif. 1. Nilai ideal dan nadir expected return portofolio Untuk portofolio yang terdiri dari 25 saham, nilai ideal expected return dapat dirumuskan sebagai berikut : Max 0.04351 1 + 0.028032 + 0.025513 + 0.031834 +0.042255 + 0.041386 + 0.072917+0.004998 +0.064849 + 0.0209110 + 0.0959811 + 0.0128612 +0.0225813 + 0.0256914 + 0.0370515 + 0.0311616 +0.0179917 + 0.0240618 + 0.0385819 + 0.0161920 +0.0140221 + 0.0183822 + 0.0267923 + 0.0558124 +0.0707225 dengan kendala : 1 + 2 + 3 = 0,1666666667 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 0,1666666667 10 + 11 + 12 = 0,1666666667 13 + 14 + 15 = 0,1666666667 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 0,1666666667 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 0,1666666667 0 0.1 ; = 1,2, ,25 (10) Dengan 2 adalah nilai ideal expected return pada 25 saham yang dibentuk portofolio, maka dengan menyelesaikan model diatas menggunakan LINDO versi student didapatkan 2 = 0.050971. Nilai nadir merupakan kebalikan dari nilai ideal, sehingga dalam menyelesaikan permasalahan maksimasi expected return berdasarkan nilai nadir dapat dirumuskan sebagai berikut Min 0.04351 1 + 0.028032 + 0.025513 + 0.031834 +0.042255 + 0.041386 + 0.072917+0.004998 +0.064849 + 0.0209110 + 0.0959811 + 0.0128612 +0.0225813 + 0.0256914 + 0.0370515 + 0.0311616 +0.0179917 + 0.0240618 + 0.0385819 + 0.0161920 +0.0140221 + 0.0183822 + 0.0267923 + 0.0558124 +0.0707225 dengan kendala : kendala yang diberikan sama dengan persamaan (10) Dengan 2 adalah nilai Nadir maksimasi expected return pada 25 saham yang dibentuk portofolio, maka dengan menyelesaikan model diatas menggunakan LINDO versi student didapatkan 2 = 0.019137. 2. Nilai ideal dan nadir modal investasi Untuk menghitung nilai ideal dan nilai nadir modal dana investasi digunakan data closing price pada pengamatan terakhir saham. Closing Price akhir untuk masing-masing saham disajikan dalam Tabel 3.1 berikut

4

Tabel 3.1 Closing Price Saham No. Nama Saham Closing Price No.

Nama Saham

Closing Price

1. ASII 6050 14. PGAS 5400

2. GDYR 22000 15. JSMR 5450

3. BATA 85000 16. BMRI 7100

4. UNVR 31200 17. BBCA 9050

5. INDF 6500 18. BBRI 6600

6. HMSP 65500 19. LPGI 3150

7. JPFA 1180 20. BDMN 4050

8. MRAT 475 21. PANR 220

9. KLBF 1350 22. SHID 340

10. SMGR 12600 23. MTDL 200

11. CPIN 3375 24. BMTR 1750

12. TKIM 1700 25. MNCN 2950

13. TLKM 2200 Untuk portofolio yang terdiri dari 25 saham, nilai ideal modal investasi dapat dirumuskan sebagai berikut : MIN 60501 + 220002 + 850003 + 312004 + 65005 +655006 + 11807 + 4758 + 13509 + 1260010 +337511 + 170012 + 220013 + 540014 + 545015 +710016 + 905017 + 660018 + 315019+405020 +22021 + 34022 + 20023 + 174024 + 295025 Dengan kendala : kendala yang diberikan sama dengan persamaan (10) Dengan 3 adalah nilai ideal dari minimasi modal investasi pada 25 saham yang dibentuk portofolio, maka dengan menyelesaikan model diatas menggunakan LINDO versi student didapatkan 3 =3792,5 Sedangkan perhitungan untuk nilai Nadir minimasi dana investasi sebagai berikut : MAX 60501 + 220002 + 850003 + 312004 + 65005 +655006 + 11807 + 4758 + 13509 + 1260010 +337511 + 170012 + 220013 + 540014 + 545015 +710016 + 905017 + 660018 + 315019+405020 +22021 + 34022 + 20023 + 174024 + 295025 Dengan kendala : Kendala yang diberikan sama dengan persamaan (10) Dengan 3 adalah nilai Nadir dari minimasi modal investasi pada 25 saham yang dibentuk portofolio, maka dengan menyelesaikan model diatas menggunakan LINDO versi student didapatkan 3 = 22776.67. C. Perhitungan Proporsi Dana dengan Compromise

Programming Pada perhitungan Compromise Programming ini, bobot masing-masing fungsi tujuan ( ) dianggap sama untuk masing-masing fungsi tujuan. Karena jumlah total dari bobot fungsi tujuan sama dengan 1, maka masing-masing fungsi tujuan memiliki bobot 1/3 dengan rincian 1 = 1/3 untuk risiko, 2 = 1/3 untuk expected return, dan 3 = 1/3 untuk modal dana investasi. Sedangkan nilai diasumsikan sama dengan 1. Sehingga model compromise programmming untuk masalah pemilihan portofolio adalah sebagai berikut[5] Min [1(1+ + 1) + 2 (2) + 3(3+) ] (11) Dengan kendala : 1 + 1 1+ = 1

2 + 2 = 2 3 3+ = 3 1 + 2 + 3 = 0.1666666667 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 0.1666666667 10 + 11 + 12 = 0.1666666667 13 + 14 + 15 = 0.1666666667 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 0.1666666667 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 0.1666666667 0 0.1 ; = 1,2, ,25

+ 0, 0 ; = 1,2,3 dengan, : bobot fungsi tujuan ke-k : fungsi tujuan ke-k : fungsi tujuan ke-k berdasarkan nilai ideal : proporsi dana yang diinvestasikan pada saham ke-i

+ : deviasi positif dari fungsi tujuan ke-k : deviasi negatif dari fungsi tujuan ke-k

Setelah dilakukan perhitungan nilai ideal dari fungsi tujuan 2 dan 3, dan setelah model untuk compromise programming dibentuk, langkah selanjutnya adalah menentukan variabel output yaitu menentukan proporsi dana yang diinvestasikan untuk masing-masing saham. Rumusan yang digunakan untuk mencari proporsi dana berdasarkan nilai ideal adalah sebagai berikut MIN[ 0.333331 + 0.333331+ + 0.333332 + 0.333333+] dengan kendala

25=1 1+ + 1 = 1

() 25=1 + 2 = 0.050971

25=1 3+ = 3792.5

1 + 2 + 3 = 0.1666666667 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 0.1666666667 10 + 11 + 12 = 0.1666666667 13 + 14 + 15 = 0.1666666667 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 0.1666666667 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 0.1666666667 0 0.1 ; = 1,2, ,25

+ 0, 0 ; = 1,2,3 Dengan : adalah koefisien risiko yang disajikan pada Tabel 2.3 () adalah expected return yang disajikan pada Tabel 2.1 adalah closing price saham yang disajikan pada Tabel 3.1 Selanjutnya dengan menyelesaikan model Compromise Programming tersebut, maka didapatkan hasil proporsi dana disajikan pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2. Proporsi Dana

Proporsi Dana

Proporsi Dana

1 0.1 14 0.066667 2 0.066667 19 0.1 7 0.066667 20 0.066667 8 0.1 21 0.066667 11 0.066667 23 0.1 12 0.1 13 0.1

5

Dari hasil proporsi dana saham-saham yang terpilih untuk membentuk portofolio yang optimal, maka dapat dihitung nilai 1, 2 dan 3 . 1 = (1,19662 0,1) + (0,36365 0,066667) +(1,50471 0,066667) + (1,23347 0,1) +(1,51080 0,066667) + (1,15042 0,1) +(0,52455 0,1) + (0,81448 0,066667) +(0,52101 0,1) + (1,01998 0,066667) +(0,50058 0,066667) + (0,16515 0,1) 1 = 0,860071 2 = (0,04351 0,1) + (0,02803 0,066667) +(0,07291 0,066667) + (0,00499 0,1) +(0,09597 0,066667) + (0,01286 0,1) +(0,01101 0,1) + (0,02569 0,066667) +(0,03858 0,1) + (0,01619 0,066667) +(0,01402 0,066667) + (0,02679 0,1) 2 = 0,031786 3 = (6050 0,1) + (22000 0,066667) +(1180 0,066667) + (475 0,1) +(3375 0,066667) + (1700 0,1) + (2200 0,1) +(5400 0,066667) + (3150 0,1) +(4050 0,067) + (220 0,066667) + (200 0,1) 3 = 3792,512 Hasil optimasi untuk pemilihan portofolio dengan menggunakan compromise programming adalah koefisien risiko optimal sebesar 0.860071, expected return maksimal sebesar 0.031786, dan dana invesasi minimal sebesar 3792.512 . D. Perhitungan Proporsi Dana dengan Nadir Compromise

Programming Pada perhitungan Nadir Compromise Programming ini, bobot masing-masing fungsi tujuan ( ) sama dengan yang digunakan pada Compromise Programming. Model Nadir Compromise Programmming untuk masalah pemilihan portofolio adalah sebagai berikut[5] MIN[1(1+ + 1) + 2(2+) + 3(3)] (12) Dengan kendala : 1 + 1 = 1 1 1+ = 1 2 2+ = 2 3 + 3 = 3 1 + 2 + 3 = 0.167 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 0.167 10 + 11 + 12 = 0.167 13 + 14 + 15 = 0.167 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 0.167 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 0.167 0 0.1 ; = 1,2, ,25

+ 0, 0 ; = 1,2,3 dengan, : bobot fungsi tujuan ke-k : fungsi tujuan ke-k : fungsi tujuan ke-k berdasarkan nilai nadir : proporsi dana yang diinvestasikan pada saham ke-i

+ : deviasi positif dari fungsi tujuan ke-k : deviasi negatif dari fungsi tujuan ke-k

Setelah dilakukan perhitungan nilai nadir dari fungsi tujuan 2 dan 3 , dan setelah model untuk Nadir Compromise Programming dibentuk, langkah selanjutnya adalah menentukan variabel output yaitu menentukan proporsi dana

yang diinvestasikan untuk masing-masing saham. Rumusan yang digunakan untuk mencari proporsi dana berdasarkan nilai nadir adalah sebagai berikut MIN[ 0.333331 + 0.333331+ 0.333332+ 0.333333] dengan kendala

25=1 + 1 = 1

25=1 1+ = 1

() 25=1 2+ = 0.019137

25=1 + 3 = 22776.67

1 + 2 + 3 = 0.1666666667 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 0.1666666667 10 + 11 + 12 = 0.1666666667 13 + 14 + 15 = 0.1666666667 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 0.1666666667 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 0.1666666667 0 0.1 ; = 1,2, ,25

+ 0, 0 ; = 1,2,3 Dengan : adalah koefisien risiko yang disajikan pada Tabel 2.3 () adalah expected return yang disajikan pada Tabel 2.1 adalah closing price saham yang disajikan pada Tabel 3.1 Selanjutnya dengan menyelesaikan model Nadir Compromise Programming tersebut, maka didapatkan hasil proporsi dana disajikan pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3. Proporsi Dana

Proporsi Dana

Proporsi Dana

1 0.1 15 0.066667 2 0.066667 19 0.066667 7 0.1 20 0.1 8 0.066667 21 0.011706 11 0.066667 22 0.1 12 0.1 24 0.054961 13 0.1

Dari hasil proporsi dana saham-saham yang terpilih untuk membentuk portofolio yang optimal, maka dapat dihitung nilai 1, 2 dan 3 . 1 = (1.19662 0.1) + (0.36365 0.066667) +(1.50471 0.1) + (1.23347 0.066667) +(1.51080 0.066667) + (1.15042 0.1) +(0.52455 0.1) + (0.86598 0.066667) +(0.52101 0.066667) + (1.01998 0.1) +(0.50058 0.011706) + (0.98427 0.1) +(1.02663 0.054961) 1 = 1 2 = (0.04351 0.1) + (0.02803 0.066667) +(0.07291 0.1) + (0.00499 0.066667) +(0.09597 0.066667) + (0.01286 0.1) +(0.01101 0.1) + (0.03704 0.066667) +(0.03858 0.066667) + (0.01619 0.1) +(0.01402 0.011706) + (0.01838 0.1) +(0.05581 0.054961) 2 = 0.035516 3 = (6050 0.1) + (22000 0.066667) + (1180 0.1) +(475 0.066667) + (3375 0.066667)

6

+(1700 0.1) + (2200 0.1) + (5450 0.066667) +(3150 0.066667) + (4050 0.1) +(220 0.011706) + (340 0.1) +(1750 0.054961) 3 = 3947.435 Hasil optimasi untuk pemilihan portofolio dengan menggunakan nadir compromise programming adalah koefisien risiko optimal sebesar 1, expected return maksimal sebesar 0.035516, dan dana invesasi minimal sebesar 3947.435.

IV. PERBANDINGAN COMPROMISE PROGRAMMING DAN NADIR COMPROMISE PROGRAMMING

Dari tiga fungsi tujuan yang dicapai dengan metode CP dan NCP diperoleh hasil bahwa metode NCP lebih unggul dari metode CP. Hal ini karena pada metode NCP didapatkan koefisien rsiko yang optimal yaitu 1 sehingga expected return yang diperoleh akan lebih wajar karena risiko saham yang diinvestasikan sama dengan risiko pasar. Pada metode NCP diperoleh koefisien risiko optimal sedangkan pada metode CP tidak, hal ini dikarenakan perbedaan persamaan kendala untuk mengoptimalkan koefisien risiko. Persamaan kendala untuk metode CP adalah 1 + 1 1+ = 1 , sedangkan persamaan kendala untuk metode NCP adalah

1 + 1 = 11 1+ = 1

Dari kedua persamaan itu tampak bahwa nilai koefisien risiko dari NCP akan sama dengan 1, sedangkan untuk CP belum tentu sama dengan 1.

Dalam melakukan investasi setiap investor memiliki beberapa pertimbangan. Dalam tugas akhir ini pertimbangan yang digunakan adalah mengoptimalkan koefisien risiko, memaksimumkan expected return dan meminimumkan dana investasi, sehingga metode yang sesuai adalah NCP karena pada NCP koefisien risiko yang optimal bisa dicapai. Tetapi jika pertimbangan seorang investor adalah meminimumkan koefisien risiko dan memaksimumkan expected return maka dapat digunakan metode CP maupun NCP. Karena pada dasarnya yang membedakan metode CP dan NCP adalah jika CP mempertimbangkan solusi dari nilai ideal, sedangkan NCP mempertimbangkan solusi dari nilai anti-ideal atau dari nilai nadir. KESIMPULAN Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Dari hasil optimasi 25 saham pada bulan Januari 2009

sampai Agustus 2013 dengan metode Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming diperoleh proporsi dana untuk saham yang optimal adalah sebagai berikut :

Tabel 5.1 Saham Optimal Saham Optimal Berdasarkan

Metode CP Saham Optimal Berdasarkan

Metode NCP a. Sektor Aneka Industri

ASII proporsi dana 0,1 GDYR proporsi dana

0,066667

a. Sektor Aneka Industri ASII proporsi dana 0,1 GDYR proporsi dana

0,066667 b. Sektor Industri Barang

Konsumsi JPFA proporsi dana

b. Sektor Industri Barang Konsumsi JPFA proporsi dana 0,1

0,066667 MRAT proporsi dana

0,1

MRAT proporsi dana 0,066667

c. Sektor Industri Dasar dan Kimia CPIN proporsi dana

0,066667 TKIM proporsi dana 0,1

c. Sektor Industri Dasar dan Kimia CPIN proporsi dana

0,066667 TKIM proporsi dana

0,1 d. Sektor Infrastruktur, Utilitas,

dan Transportasi TLKM proporsi dana

0,1 PGAS proporsi dana

0,066667

d. Sektor Infrastruktur, Utilitas, dan Transportasi TLKM proporsi dana

0,1 JSMR proporsi dana

0,066667 e. Sektor Keuangan

LPGI proporsi dana 0,1 BDMN proporsi dana

0,066667

e. Sektor Keuangan LPGI proporsi dana

0,066667 BDMN proporsi dana

0,1 f. Sektor Perdagangan, Jasa, dan

Investasi PANR proporsi dana

0,066667 MTDL proporsi dana

0,1

f. Sektor Perdagangan, Jasa, dan Investasi PANR proporsi dana

0,011706 SHID proporsi dana 0,1 BMTR proporsi dana

0,054961 2. Fungsi tujuan yang dioptimalkan yaitu mengoptimumkan

risiko, memaksimumkan expected return, dan meminimumkan dana investasi. Dari hasil analisa diketahui bahwa metode Nadir Compromise Programming lebih baik dari Compromise Programming karena nilai optimum dari risiko bisa dicapai oleh Nadir Compromise Programming. Tetapi jika tujuan yang diinginkan investor adalah meminimumkan risiko dan memaksimumkan expected return maka dapat digunakan Compromise Programming, karena belum tentu Nadir Compromise Programming lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Grehenson,G.2013.Investasi Finansial Tumbuh, Peluang Tambah Penghasilan. diakses dari http://www.ugm.ac.id/id/post/page?id=5490

tanggal 27 Juni 2013 [2] Francis, J. C. 1991.Investment: Analysis and

Management 5th edition pp 1. McGraw-Hill Inc.: Singapore

[3] Ciptaningrum,P. 2010. Compromise Programming untuk Pemilihan Portofolio.

Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas MIPA : ITS [4] Rahmawati,E.2013. Optimasi Multi-Objective Pada

Pemilihan Portofolio Dengan Metode Nadir Compromise Programming. Tugas Akhir Jurusan Matematika : ITS

[5] Amiri, M., Ekhtiari, M dan Yazdani, M. 2011. Nadir compromise programming : A model for optimization of multi-objective portfolio problem. Expert Systems with Applications pp 7222-7226

I. PENDAHULUANII. PERHITUNGAN RETURN,EXPECTED RETURN, DAN KOEFISIEN RISIKOA. Perhitungan Return dan Expected Return Saham Tabel 2.1 merupakan hasil yang diperoleh dari perhitungan nilai expected return dari masing-masing saham yang didapatkan dengan menggunakan persamaan :B. Perhitungan Koefisien Risiko

III. Model Optimasi PortofolioA. Perumusan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala1. Menentukan fungsi tujuan2. Perumusan fungsi kendala

B. Menentukan Nilai Ideal dan Nilai Nadir dari Expected Return dan Dana Investasi1. Nilai ideal dan nadir expected return portofolio2. Nilai ideal dan nadir modal investasi C. Perhitungan Proporsi Dana dengan Compromise ProgrammingD. Perhitungan Proporsi Dana dengan Nadir CompromiseProgramming

IV. PERBANDINGAN COMPROMISE PROGRAMMING DAN NADIR COMPROMISE PROGRAMMING