Perbandingan Berganda

Perbandingan terencana

Perbandingan tidak terencana

LSD, Bonferonni, Kontras, & Polinomial

ortogonal

LSD, Tukey, Duncan

Note: Uji lanjut dilakukan jika uji F signifikan pada tertentu

Least Significant Difference (LSD) Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)

• Selected pairwise comparison

• Valid untuk dua kondisi:

– Digunakan untuk perbandingan yang terencana, sebagai misal membandingkan perlakuan baru dengan kontrol

– Digunakan untuk “adjacent ranked means”, suatu prosedur untuk menentukan yang terbaik (pick the winner)

LSD

Uji LSD atau BNT

Hipotesis yang diuji: H0: A=B vs H1: A≠B

Statistik uji:

LSD = t/2(dbG) sd

Ulangan sama: sd = √(2 KTG / r)

Ulangan tidak sama: sd = √(KTG(1/rA + 1/rB))

Contoh kasus (1)

• Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan lima insektisida baru dengan standar insektisida yang ada sebagai kontrol. Masing-masing insektisida disemprotkan ke dalam suatu tempat yang terdapat 100 ekor lalat. Setelah 5 menit, dihitung berapa banyak lalat yang mati. Masing-masing perlakuan diulang tiga kali

Data yang diperoleh sbb:

Insektisida Rata-rata lalat yang terbunuh

Beda baru-kontrol

Kontrol 10 -

1 30 20

2 15 5

3 12 2

4 25 15

5 35 25

KTG = 54

Ujilah apakah tingkat efektifitas masing-masing insektisida yang baru berbeda

dibandingkan dengan kontrol? Gunakan taraf nyata 5%

Penyelesaian

sd = √(2 KTG / r) = √(2 (54) /3) = 6

dbG = p(r-1) = 6(3-1) = 12

LSD = t/2(dbG) sd = t0.025(12) sd = (2.179)(6) = 13.073

Hipotesis yang diuji:

1. H0: 0=1 vs H1: 0≠1

2. H0: 0=2 vs H1: 0≠2

3. H0: 0=3 vs H1: 0≠3

4. H0: 0=4 vs H1: 0≠4

5. H0: 0=5 vs H1: 0≠5

Kesimpulan: insektisida yang memberikan tingkat efektifitas yang berbeda

dibandingkan dengan kontrol adalah insektisida 1, 4, dan 5

Contoh kasus (2)

• Seorang pemulia ingin mengetahui tingkat resistensi 6 varietas gandum terhadap serangan suatu jamur. Masing-masing varietas ditanam pada 4 pot yang berbeda dengan 5 benih untuk masing-masing pot. Sehingga secara total terdapat 24 pot.

Data yang diperoleh sbb:

Varietas Peringkat (i) Rataan respon (g/pot)

Beda yi-1 - yi

6 1 95.3

4 2 94 1.3

5 3 75 19

2 4 69 6

1 5 50.3 18.7

3 6 24 26.3

KTG = 120

Penyelesaian

sd = √(2 KTG / r) = √(2 (120) /4) = 7.746

dbG = p(r-1) = 6(4-1) = 18

LSD = t/2(dbG) sd = t0.025(18) sd = (2.101)(7.746) = 16.274

Hipotesis yang diuji:

1. H0: 6=4 vs H1: 6≠4

2. H0: 4=5 vs H1: 4≠5

3. H0: 5=2 vs H1: 5≠2

4. H0: 2=1 vs H1: 2≠1

5. H0: 1=3 vs H1: 1≠3

Kesimpulan: Tingkat resistensi yang berbeda antara varietas 4 dan 5, varietas

1 dan 2, serta varietas 1 dan 3

Misused of LSD

• Digunakan untuk membandingkan berdasarkan data, sebagai misal membandingkan dua perlakuan yang mempunyai rataan terbesar dan terkecil

• Membuat semua kemungkinan perbandingan rataan perlakuan -> jika terdapat k perlakuan makanya banyak perbandingan adalah g = k(k-1)/2 , sehingga family error rate sebesar 1-(1-)g

Uji Perbandingan Berganda

Uji Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur)

• Dikenal tidak terlalu sensitif baik digunakan untuk

memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda

• Perbedaan mendasar dgn LSD terletak pada penentuan nilai ,

dimana jika misalnya ada 4 perlakuan dan ditetapkan =5%,

maka setiap pasangan perbandingan perlakuan akan menerima

kesalahan sebesar: /(2x6)% = 0.413%.

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan

rataan harmonik (rh) :

rKTGssqBNJYYdbgp / ;;

t

i

i

h

r

tr

1

/1

Langkah pembandingan Tukey

1. Urutkan rataan perlakuan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya

2. Nilai awal i=1 (dari kiri) dan j =1 (dari kanan)

3. Hitung beda antara rataan perlakuan terkecil ke-i dengan terbesar ke-j kemudian bandingkan dengan nilai BNJ, jika beda rataan perlakuan lebih kecil lanjutkan ke langkah 5 dan jika tidak lanjutkan ke langkah 4

4. Berikan j = j+1, jika j<p kembali ke langkah 3

5. Garis mulai rataan perlakuan ke-i sampai ke perlakuan ke-j

6. Berikan I = i+1, jika i<p kembali ke langkah 3

7. Stop

Lihat kembali contoh kasus 2

• Misalkan dari semua kombinasi, ingin mengetahui varietas mana yang berbeda

• Penyelesaian:

593.247)4.49)(5.47(

)18;6;05.0();;(

YYdbgp sqsqBNJ

477.54/120/ rKTGsY

• Hipotesis yang diuji:

H0: i=j vs H1: i≠j , untuk semua i,j

• Hasil pembandingan:

i=1 j=1

• Kesimpulan:

Varietas 1 dan 2 mempunyai tingkat resistensi yang sama sedangkan varietas 1 dan varietas 5 mempunyai tingkat resistensi yang sama. Disisi lain kelompok varietas 4, 5, dan 6 juga mempunyai tingkat resistensi yang sama.

Uji Perbandingan Berganda

Uji Duncan (DMRT=Duncan Multiple Range Test)

• Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya

meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua bua perlakuan

yang akan diperbandingkan

dimana r;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak

peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg.

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan

rataan harmonik (rh) seperti sebelumnya.

rKTGssrRYYdbgpp / ;;

Lihat kembali contoh kasus 2

• Misalkan dari semua kombinasi, ingin mengetahui varietas mana yang berbeda

• Penyelesaian:

184.187)3.32)(5.47( )18;6;05.0(6 Y

srR

477.54/120/ rKTGsY

911.177)3.27)(5.47( )18;5;05.0(5 Y

srR

582.177)3.21)(5.47( )18;4;05.0(4 Y

srR

089.177)3.12)(5.47( )18;3;05.0(3 Y

srR

267.167)2.97)(5.47( )18;2;05.0(2 Y

srR

• Hipotesis yang diuji:

H0: i=j vs H1: i≠j , untuk semua i,j

• Hasil pembandingan:

i=1 j=1

• Kesimpulan: Varietas 4 dan 6 mempunyai tingkat resistensi yang sama, sedangkan kombinasi lainnya mempunyai tingkat resistensi yang berbeda