perangkat pembelajaran geometri sma dengan mengadaptasi model core danis agung nugroho
TRANSCRIPT
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
i
PERANGKAT PEMBELAJARAN GEOMETRI SMA
DENGAN MENGADAPTASI
MODEL CORE
Untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Efikasi Diri, dan Prestasi Belajar Siswa
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016
DANIS AGUNG NUGROHO Ditulis Oleh
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
ii
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi
Model CORE
Untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Efikasi Diri, dan
Prestasi Belajar Siswa
Terbitan I
Penulis:
Danis Agung Nugroho
Program Studi Pendidikan Matematika
Program Pascasarjana
Universitas Negeri Yogyakarta
2016
Penalaah:
Prof. Dr. Rusgianto H. S., M.Pd.
Dr. Sugiman
Dr. Ali Mahmudi
Himmawati P. L., S.Si., M. Si.
© 2016, Danis Agung Nugroho
Hak cipta dilindungi undang-undang
Dilarang memperbanyak isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin
tertulis dari Danis Agung Nugroho.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas segala rahmat dan karunia yang dilimpahkan oleh Allah
Swt. sehingga penulis dapat menyelesaikan produk penelitian pengembangan
yang berjudul “Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi
Model CORE untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Efikasi
Diri, dan Pretasi Belajar” dengan baik. Produk ini digunakan untuk membantu
meningkatkan kualitas pendidikan, khususnya pada bidang matematika.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
memberikan bantuan berupa bimbingan, arahan, motivasi, dan doa sehingga
produk ini dapat ditulis dengan baik. Penulis mengucapkan terima kasih kepada
Prof. Dr. Rusgianto, H. S., M.Pd. selaku dosen yang telah membimbing penulis
dalam menyusun produk penelitian pengembangan ini. Selain itu, penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Rektor Universitas Negeri Yogyakarta dan Direktur Program Pascasarjana
Universitas Negeri Yogyakarta beserta staf atas segala kebijaksanaan dan
fasilitas yang telah disediakan sehingga tesis ini dapat terwujud;
2. Kaprodi, sekprodi, dan seluruh dosen Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta yang telah membekali penulis
dengan ilmu yang bermanfaat;
3. Dr. Sugiman, Dr. Ali Mahmudi, dan Himmawati Puji Lestari, S.Si., M.Si.
selaku penelaah produk; dan
4. Pihak-pihak lain yang telah membantu dalam penyusunan produk penelitian
pengembangan ini dengan baik.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
iv
Semoga Allah Swt. membalas segala kebaikan saudara. Penulis berharap
bahwa segala upaya ataupun hasil yang telah diperoleh penulis juga dapat
bermanfaat dalam meningkatkan kualitas pembelajaran matematika, khususnya
pada ruang lingkup geometri yang dibelajarkan pada siswa Sekolah Menengah
Atas (SMA).
Penulis menerima berbagai saran dari para pembaca yang bersifat
membangun dan berguna untuk memperbaiki kekurangan atau kesalahan yang
mungkin masih ditemukan pada produk ini. Akhir kata, penulis mengucapkan
terima kasih.
Yogyakarta, 1 Agustus 2016
Danis Agung Nugroho
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
v
DAFTAR ISI
SAMPUL DALAM …………………………………………………….…………..
IDENTITAS PRODUK ………………………….………………………………
KATA PENGANTAR ……………………………………………………………..
DAFTAR ISI ………………………………………………………………….……
i
ii
iii
v
BAB I DESKRIPSI TENTANG PRODUK ……………………………………….. 1
A. Latar Belakang Pengembangan Produk …….………………………………......
B. Kajian Pustaka tentang Produk ……………….……..……..………………..….
1. Model Pembelajaran CORE …………………………………………………….
2. Implemantasi CORE dalam Pembelajaran Berbasis Kurikulum 2013 …………
3. Kemampuan Menyelesaikan Masalah ………………………………………….
4. Efikasi Diri ……………………………………………………………………...
5. Prestasi Belajar Siswa …………………………………………………………..
C. Spesifikasi Produk ……………………..…………………………………….....
D. Prosedur Pengembangan Produk ……....……………..………………………...
E. Pedoman Penggunaan Produk ………………………………………………….
1
7
7
17
22
26
31
33
33
41
BAB II RPP DAN LKS CORE ……………………………………………………. 42
A. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ……………………………………..
1. RPP Materi Jarak dan Sudut ……………………………………………………
2. RPP Materi Transformasi Geometri ……….…………………………………...
3. RPP Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal .……….
B. Lembar Kerja Siswa (LKS) ………………...…………………………………..
1. LKS Materi Jarak dan Sudut …………………........……………………………
2. LKS Materi Transformasi Geometri ……………………………………………
3. LKS Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal ………..
42
43
118
164
224
225
251
274
BAB III SARAN PEMANFAATAN PRODUK ………………………………….. 304
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………...
LAMPIRAN ………………………………………………………………………..
305
314
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 1
BAB I
DESKRIPSI TENTANG PRODUK
A. Latar Belakang Pengembangan Produk
Pembelajaran matematika memiliki peranan yang penting bagi siswa untuk
meningkatkan kompetensi yang dimilikinya. Pembelajaran tersebut bahkan sudah
dilaksanakan sejak siswa belajar pada jenjang Sekolah Dasar (SD). Sebagaimana
dinyatakan dalam Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014, pembelajaran
matematika dilakukan untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, inovatif, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.
Kompetensi tersebut diperlukan siswa dalam memajukan kualitas diri untuk hidup
lebih baik pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Pembelajaran matematika pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA)
merupakan lanjutan dari pembelajaran matematika pada jenjang Sekolah Dasar
(SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Pada jenjang pendidikan
sebelumnya, siswa belajar matematika dalam situasi pembelajaran yang dirancang
oleh guru dengan menggunakan bantuan peraga sebagai wujud konkret dari objek-
objek matematika. Setelah melalui proses itu, siswa mulai dibimbing oleh guru
untuk berpikir secara formal dalam pembelajaran matematika pada jenjang SMA
sebagaimana disebutkan dalam Lampiran Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014.
Hal tersebut dilakukan sebagai upaya penyesuaian terhadap kemampuan berpikir
siswa agar dapat memudahkan siswa dalam memahami makna dari objek-objek
matematika yang sejatinya bersifat abstrak.
Berdasarkan Permendikbud Nomor 103 tahun 2014, proses pembelajaran
dilakukan dengan dua modus, yaitu proses pembelajaran langsung dan proses
pembelajaran tidak langsung. Proses pembelajaran langsung adalah pembelajaran
yang mengembangkan pengetahuan, kemampuan berpikir, dan keterampilan
menggunakan pengetahuan siswa melalui interaksi langsung dengan sumber
belajar yang dirancang dalam silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(RPP). Di dalam proses tersebut, siswa melakukan kegiatan mengamati, menanya,
mengumpulkan informasi/mencoba, menalar/mengasosiasi, dan mengomunikasi-
kan. Proses tersebut menghasilkan pengetahuan dan keterampilan langsung
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 2
(instructional effect). Sedangkan proses pembelajaran tidak langsung adalah
pembelajaran yang terjadi selama proses pembelajaran langsung yang
dikondisikan menghasilkan perubahan sikap yang berupa moral dan perilaku
sebagai dampak pengiring (nurturant effect) dari pembelajaran langsung. Kedua
proses pembelajaran tersebut dilaksanakan secara terintegrasi. Pembelajaran
langsung bertujuan untuk mencapai Kompetensi Dasar (KD) pada pengembangan
Kompetensi Inti (KI) ke-3 dan ke-4 yang dilaksanakan secara bersamaan dan
menjadi wahana untuk mengembangkan KD pada KI-1 dan KI-2.
Proses pembelajaran langsung mengisyaratkan guru untuk menyusun
rencana sebelum pembelajaran itu dilaksanakan di kelas. Perencanaan tersebut
sangat penting agar pembelajaran dapat terlaksana secara optimal, di mana siswa
dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan oleh guru berdasarkan
kurikulum yang berlaku. Di dalam hal ini, perencanaan pembelajaran tersebut
perlu diwujudkan dalam bentuk perangkat pembelajaran, terutama RPP dan LKS.
Pada Kurikulum 2013, guru tidak menyusun silabus melainkan menggunakannya
sebagai acuan untuk mengembangkan perangkat pembelajaran sebagaimana
dinyatakan Pasal 9 Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 59
Tahun 2014.
Idealnya, guru dapat mengembangkan perangkat pembelajaran secara
mandiri. Akan tetapi, pengembangan perangkat pembelajaran berdasarkan
Kurikulum 2013 dirasa sulit. Hal ini didasarkan pada hasil wawancara dengan
guru SMA Negeri 1 Prambanan Sleman bahwa guru masih merasa sulit dalam
menyusun perangkat pembelajaran, khususnya RPP dan LKS yang sesuai dengan
ketentuan dalam Kurikulum 2013. Kesulitan guru terletak pada bagian penjabaran
indikator ketercapaian Kompetensi Dasar (KD), penyusunan langkah-langkah
kegiatan pembelajaran yang memuat sintaks dari model pembelajaran yang
digunakan dan pengaitannya dengan pendekatan Saintifik, dan penyusunan
penilaian yang mencakup keempat aspek KI. Selain itu, guru juga mengalami
kesulitan dalam mengembangkan LKS yang dapat memfasilitasi kegiatan belajar
siswa sesuai dengan RPP yang telah dikembangkannya.
Upaya pemerintah dalam memberikan penyuluhan terhadap Implementasi
Kurikulum 2013 ini pun belum sepenuhnya dapat menyelesaikan permasalahan
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 3
tentang pengembangan perangkat yang dilakukan oleh guru secara mandiri. Guru
memerlukan referensi yang lebih variatif dan memadai. Pada kenyataannya,
referensi yang sesuai dengan kebutuhan guru dan yang memiliki kualitas yang
baik belum mudah didapatkan. Adapun referensi-referensi yang selama ini
diunduh guru dari internet belum tentu baik kualitasnya. Oleh karena itu, perlu
dikembangkan suatu perangkat pembelajaran yang berkualitas baik dan sesuai
dengan kurikulum yang berlaku, serta sesuai dengan kebutuhan belajar siswa.
Berdasarkan hasil observasi pada siswa SMA Negeri 1 Prambanan
Sleman, disimpulkan bahwa materi geometri dianggap paling sulit dibandingkan
dengan materi lainnya. Hal ini ditunjukkan oleh hasil Ujian Nasional (UN)
Matematika siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman selama tiga tahun terakhir
yang disajikan pada tabel berikut.
Tabel 1. Persentase Penguasaan Materi Soal Ujian Nasional Matematika
Siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman Tahun 2013 s.d. 2015
(Sumber: Puspendik Balitbang Kemdikbud RI)
No. Materi 2013 2014 2015
1 Logika matematika 59,21 64,64 49,77
2 Statistika dan peluang 49,21 53,90
3 Eksponen, barisan, dan deret fungsi 68,86 55,28
60,37 4 Lingkaran, suku banyak, dan komposisi fungsi 65,13 40,85
5 Matriks, vektor, dan transformasi 63,95 48,78
6 Persamaan dan pertidaksamaan 64,48 60,57
7 Geometri 38,82 35,98 42,09
8 Trigonometri 50,44 46,34
9 Kalkulus 55,92 44,98 51,29
Berdasarkan Tabel 1, penguasaan siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman
terhadap materi geometri masih rendah. Hal tersebut didasarkan pada dua
indikator. Pertama, selama tiga tahun terakhir, penguasaan materi geometri kurang
dari 50%. Kedua, apabila dibandingkan dengan materi lainnya, maka penguasaan
siswa pada materi geometri tergolong yang terrendah. Berdasarkan hal tersebut,
geometri dianggap sebagai materi yang tersulit bagi siswa SMA Negeri 1
Prambanan Sleman.
Di samping menemukan masalah rendahnya prestasi belajar siswa dalam
materi geometri, peneliti juga melakukan kajian dan diskusi dengan praktisi
pembelajaran tentang masalah dalam pembelajaran geometri di jenjang Sekolah
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 4
Menengah Atas (SMA). Beberapa masalah yang paling relevan adalah masalah
kemampuan menyelesaikan masalah pada siswa dalam menyelesaikan soal-soal
berbasis masalah. Selama ini, siswa terbiasa belajar matematika hanya dengan
latihan mengerjakan soal-soal rutin (factory-style). Pembelajaran matematika yang
dilakukan dengan cara itu mengakibatkan siswa hanya menguasai pengetahuan
yang bersifat prosedural. Implikasinya, siswa lebih terfokus dalam berhitung dan
menggunakan rumus daripada memahami dan menyelesaikan masalah dengan
menggunakan cara-cara yang efektif.
Sementara itu, di dalam NCTM (2000: 353) dinyatakan bahwa
menyelesaikan masalah memiliki peran penting pada kurikulum matematika
SMA, yakni sebagai suatu strategi dan penggerak fundamental dalam belajar
konten atau isi matematika dan sebagai tujuan belajar matematika. Sebagai suatu
strategi, menyelesaikan masalah digunakan untuk melibatkan siswa dengan ide-
ide matematika yang penting dan untuk mengembangkan pemahaman yang lebih
mendalam terhadap ide-ide tersebut. Sedangkan peranan menyelesaikan masalah
sebagai tujuan belajar matematika berkaitan dengan suatu kemampuan yang harus
dicapai atau dimiliki siswa dalam merumuskan dan menemukan solusi dari suatu
masalah.
Kemampuan menyelesaikan masalah sangat penting untuk ditingkatkan
mengingat semakin majunya peradaban yang diiringi dengan semakin
kompleksnya masalah yang harus diselesaikan dengan cermat dan tepat. Idealnya,
pembelajaran matematika dirancang untuk dapat meningkatkan kemampuan
menyelesaikan masalah. Akan tetapi, pada kenyataannya, kemampuan
menyelesaikan masalah pada siswa, khususnya di SMA Negeri 1 Prambanan
Sleman, belum mendapatkan perhatian dan penanganan khusus. Salah satu
penyebabnya adalah kesulitan guru dalam mengembangkan soal-soal berbasis
masalah, terutama pada materi geometri yang digunakan untuk melatih siswa
meningkatkan kemampuan tersebut.
Berdasarkan hasil pretest kemampuan menyelesaikan masalah yang
diujikan pada siswa kelas XI MIA 2 SMA Negeri 1 Prambanan Sleman
ditunjukkan bahwa rata-rata skor kemampuan menyelesaikan masalah yang
dicapai siswa hanya sebesar 26 dari interval skor 0 s.d. 100 dan tidak ada satu pun
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 5
siswa yang mendapat skor lebih dari 40. Berdasarkan data tersebut, kemampuan
menyelesaikan masalah geometri pada siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman
dapat dikatakan masih rendah.
Selain permasalahan tersebut, banyak siswa yang kurang yakin terhadap
kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika,
khususnya geometri. Permasalahan tersebut ditemukan oleh peneliti pada
observasi prapenelitian yang dilakukan dengan wawancara pada beberapa siswa.
Permasalahan tersebut berkaitan dengan efikasi diri, yakni keyakinan seseorang
terhadap kemampuannya dalam mengatur dan melaksanakan suatu tugas,
menguasai situasi, mencapai suatu tujuan, dan menguasai suatu keterampilan.
Pengertian tersebut disarikan dari beberapa pendapat ahli di antaranya Bandura
(1995: 2), Schunk (1995: 112), Margolis & McCabe (2006: 219), Wade & Tavris
(2007: 180), dan Santrock (2011b: 473).
Permasalahan tentang efikasi diri belum mendapat perhatian khusus dari
pihak-pihak yang terkait langsung dalam pembelajaran, seperti guru dan siswa itu
sendiri. Selama ini, guru dan siswa terfokus pada bagaimana mencapai prestasi
belajar yang tinggi daripada memperhatikan aspek-aspek penting lainnya seperti
efikasi diri yang dapat berpengaruh terhadap proses dan hasil belajar siswa.
Berdasarkan data hasil pengisian angket efikasi diri siswa dalam belajar
geometri pada siswa kelas XI MIA 2, ditunjukkan bahwa rata-rata skor efikasi diri
siswa tergolong “sedang”, di mana 13% siswa memiliki efikasi diri yang
“rendah”, 55% siswa memiliki efikasi diri yang “sedang”, dan hanya 31% siswa
yang memiliki efikasi diri yang “tinggi”. Berdasarkan kondisi tersebut, guru perlu
membantu siswa dalam meningkatkan efikasi diri siswa agar memberikan
pengaruh yang positif pada perkembangan sikap dan kognitif siswa tersebut.
Berdasarkan uraian tentang permasalahan tersebut, guru membutuhkan
referensi yang memadai untuk mengembangkan perangkat pembelajaran yang
berkualitas baik dan sesuai dengan kurikulum yang berlaku saat ini, yaitu
Kurikulum 2013. Di samping itu, referensi tersebut juga harus dapat memfasilitasi
guru dalam menyelesaikan permasalahan terkait kemampuan menyelesaikan
masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar geometri siswa SMA.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 6
Pemilihan model pembelajaran menjadi salah satu hal penting yang perlu
diperhatikan oleh guru dalam mengembangkan perangkat pembelajaran. Di dalam
hal ini, model pembelajaran yang dipilih harus relevan dengan konsep
pembelajaran berdasarkan Kurikulum 2013 dan kebutuhan belajar siswa. Model
pembelajaran yang dipilih harus dapat memfasilitasi siswa dalam mengonstruksi
pengetahuan. Hal ini didasarkan pada Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014
yang menyatakan bahwa siswa adalah subjek yang memiliki kemampuan untuk
secara aktif mencari, mengolah, mengonstruksi, dan menggunakan pengetahuan
sehingga pembelajaran harus memberikan kesempatan pada siswa untuk
mengonstruksi pengetahuan agar benar-benar memahami dan dapat menerapkan
pengetahuan.
Berdasarkan hasil studi pustaka, model pembelajaran CORE yang
dikembangkan oleh Miller & Calfee (2004) memiliki beberapa ciri-ciri atau
keunggulan yang dapat diterapkan untuk mengatasi permasalahan yang telah
disebutkan sebelumnya. Model tersebut terdiri dari empat tahapan pembelajaran,
yaitu tahap Koneksi (Connecting), tahap Organisasi (Organizing), tahap Refleksi
(Reflecting), dan tahap Ekstensi (Extending). Di dalam model ini, siswa
diperlakukan sebagai sebagai subjek yang memiliki kemampuan untuk secara
aktif mencari, mengolah, mengonstruksi, dan menggunakan pengetahuan. Hal
tersebut sesuai dengan Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014 yang menjelaskan
tentang peran siswa di dalam pembelajaran.
Sebagaimana dinyatakan oleh Miller & Calfee (2004: 21), model
pembelajaran CORE dapat diterapkan dalam pembelajaran yang berbasis
pengalaman. Model pembelajaran CORE memberikan kesempatan bagi siswa
untuk memaknai, menguatkan, dan memperluas pengalaman belajarnya sebagai
cara untuk mengonstruksi pengetahuan. Kegiatan dalam memaknai pengalaman
belajar siswa difasilitasi pada tahap Koneksi. Kegiatan dalam menguatkan
pengalaman belajar siswa difasilitasi pada tahap Organisasi dan Refleksi.
Sedangkan kegiatan dalam memperluas pengalaman belajar siswa difasilitasi pada
tahap Ekstensi. Di samping itu, model pembelajaran tersebut juga dapat
diterapkan pada semua mata pelajaran sebagaimana dinyatakan oleh Curwen,
Miller, White-Smith, & Calfee (2010: 133).
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 7
Hasil wawancara dengan guru matematika SMA Negeri 1 Prambanan
Sleman menunjukkan bahwa kegiatan memaknai, menguatkan, dan memperluas
pengalaman belajar siswa sebagaimana termuat dalam model pembelajaran CORE
belum diterapkan pada pembelajaran matematika di sekolah tersebut. Sebagai
akibat yang dapat diamati oleh guru adalah pasifnya siswa pada saat
melaksanakan kegiatan refleksi di dalam pembelajaran matematika. Hampir tidak
ada siswa yang dapat memberikan simpulan atau jawaban yang benar ketika
diminta untuk menyimpulkan atau menjawab pertanyaan-pertanyaan yang bersifat
reflektif. Hal ini mengindikasikan bahwa proses mengonstruksi pengetahuan
belum dapat terlaksana secara optimal.
Berdasarkan uraian tersebut, penerapan model CORE dalam pembelajaran
dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk mengonstruksi pengetahuan dan
meningkatkan beberapa kompetensi, di antaranya kemampuan menyelesaikan
masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa. Oleh karena itu, penting
dilakukan pengembangan perangkat pembelajaran dengan mengadaptasi model
CORE untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan
prestasi belajar geometri siswa SMA.
B. Kajian Pustaka tentang Produk
1. Model Pembelajaran CORE
Model pembelajaran yang dikembangkan dalam produk ini diadaptasi dari
model CORE yang diterapkan oleh Miller dan Calfee (2004). Model tersebut
terdiri dari 4 tahapan, yaitu connecting, organizing, reflecting, dan extending.
Tahapan dalam model pembelajaran CORE tersebut bersifat siklis sebagaimana
diilustrasikan pada gambar berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 8
Gambar 1. Tahapan dalam Model Pembelajaran CORE yang
Diterapkan oleh Miller dan Calfee (2004: 10)
Gambar tersebut merupakan ilustrasi tahapan model CORE yang
diterapkan oleh Miller dan Calfee (2004) dalam pembelajaran Sains yang
dikombinasikan dengan metode membaca dan menulis. Miller & Calfee (2004:
21) menyatakan bahwa model pembelajaran CORE dapat diterapkan dalam
pembelajaran yang berbasis pengalaman, misalnya pembelajaran dengan
pendekatan inkuiri. Curwen, Miller, White-Smith, & Calfee (2010: 133)
menambahkan bahwa model pembelajaran tersebut dapat diterapkan pada semua
mata pelajaran. Ciri khas model pembelajaran CORE terdapat pada tahapan/sintak
pembelajaran dan metode yang digunakan.
Tahapan atau sintak model pembelajaran CORE tersebut dijelaskan
sebagai berikut ini.
a. Tahap Menghubungkan Pengetahuan (Connecting Knowledge)
Dymock (2005: 178) menyatakan bahwa suatu pembelajaran yang efektif
adalah pembelajaran yang dapat menghubungkan siswa dengan topik
pembelajarannya. Hubungan yang dimaksud berupa hubungan antara apa
yang diketahui siswa dan apa yang sedang dipelajarinya. Di dalam proses ini,
peran guru adalah menjadi fasilitator bagi para siswanya. Guru dapat
mengingatkan siswanya tentang konsep yang telah dipelajari siswa atau
memberi kesempatan pada siswa untuk membaca berbagai referensi yang
relevan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 9
Pada tahap ini, setidaknya ada dua hal penting yang harus dilakukan
siswa. Pertama, siswa mengingat kembali pengetahuan yang telah
dimilikinya. Kedua, siswa menemukan informasi-informasi baru yang akan
dipelajarinya. Untuk dapat mengingat kembali pengetahuan yang telah
dimilikinya, siswa dapat menggunakan ingatan berupa kata-kata (word
memory). Cara tersebut dapat dilakukan dengan mengingat kembali (recall)
dan mencari hubungan antara tanggal atau fakta atau daftar informasi tertentu
dengan sekumpulan instruksi sebagaimana dikemukakan oleh Caine dan
Caine (1997: 41) bahwa “Many of us associate the word memory with the
recall of specific dates or facts or lists of information and sets of instructions,
requiring memorization and effort”.
Pentingnya siswa mengingat kembali informasi atau pengetahuan yang
telah dipelajarinya didasarkan pada pendapat Bruning, Schraw, & Norby
(2011: 205) bahwa “... students must recall information and use their
metacognitive knowledge to link and sequence their ideas”. Artinya, siswa
harus mengingat kembali informasi dan menggunakan pengetahuan
metakognitif mereka untuk menghubungkan dan merangkai ide-ide mereka.
Sementara itu, untuk dapat menemukan informasi-informasi baru yang
akan dipelajarinya, siswa dapat menggunakan inderanya secara aktif. Henson
dan Eller (1999: 249) menyatakan bahwa penggunaan indera dalam kegiatan
belajar dapat tercermin pada aktivitas seperti siswa mendengarkan perkataan
guru mereka (penggunaan indera pendengaran), membaca teks (penggunaan
indera penglihatan), mencium aroma makanan di kafetaria sekolah
(penggunaan indera penciuman), merasakan makanan (penggunaan indera
perasa), dan menulis (penggunaan indera kinestetik).
Bruning, Schraw, & Norby (2011: 205) juga mengungkapkan bahwa
siswa seharusnya tetap fokus pada topik dan membangun ide-ide yang
diperolehnya dari teman-teman lainnya dalam kelompoknya. Mereka
diharapkan dapat saling membantu mengkonstruk suatu pengetahuan yang
baru. Hal yang dilakukan oleh guru untuk menunjang kegiatan tersebut adalah
dengan mengidentifikasi apa yang siswa ketahui tentang materi pembelajaran
sebelumnya yang berkaitan dengan materi prasyarat. Guru dapat mengajukan
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 10
beberapa pertanyaan yang merangsang keingintahuan dan/atau memberikan
tantangan bagi siswa untuk menemukan jawabannya.
Di dalam pembelajaran matematika, tahap koneksi merupakan tahap
yang sangat penting untuk meningkatkan kekuatan matematis siswa. Hal
tersebut didasarkan pada pernyataan dalam NCTM (2000: 354) bahwa
As they build on their previous mathematical understandings while
learning new concepts, students become increasingly aware of the
connections among various mathematical topics. As students’ knowledge
of mathematics, their ability to use a wide range of mathematical
representations, and their access to sophisticated technology and
software increase, the connections they make with other academic
disciplines, especially the sciences and social sciences, give them greater
mathematical power.
Pada tahap koneksi, guru dapat memberikan topik yang relevan dengan
materi yang akan dipelajari siswa. Sebagai contohnya dalam pembelajaran
geometri, guru dapat menyajikan suatu peta untuk mengenalkan konsep jarak
pada siswa.
Gambar 2. Peta Kawasan Simpang Lima
(Sumber: http://1.bp.blogspot.com/)
Kegiatan yang dapat dilakukan oleh guru pada tahap ini, misalnya
meminta siswa untuk mengamati peta tersebut lalu memberikan petunjuk dan
pertanyaan yang bertujuan untuk mengarahkan pikiran siswa tentang jarak
antara dua titik. Contoh petunjuk yang dapat diberikan guru pada siswa,
“Cermatilah peta berikut ini. Peta tersebut menggambarkan lokasi suatu
gedung pertemuan dan tiga lokasi wisata yang terkenal di Semarang, yaitu
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 11
Simpang Lima, Pasar Minggu, dan Kebun Bindatang.”. Selanjutnya, guru
dapat mengajukan pertanyaan sebagai berikut, “Di antara tiga lokasi wisata
tersebut, lokasi manakah yang paling dekat dengan gedung pertemuan?”.
Pada awalnya, guru mengenalkan istilah posisi, kedudukan, jauh, dan
dekat untuk mengenalkan konsep jarak. Selanjutnya, guru dapat membantu
siswa untuk mengingat kembali dalil Pythagoras dan kedudukan titik pada
bidang Cartesius. Bila perlu, guru menyediakan kertas berpetak untuk
memudahkan siswa dalam menentukan jarak antartitik.
b. Tahap Mengorganisasikan Informasi (Organizing Information)
Tahap ini merupakan tahap di mana siswa mengorganisasikan informasi-
informasi yang relevan dengan materi yang dipelajari dan diperoleh dari
berbagai referensi. Bruning, Schraw, & Norby (2011: 205) menyatakan
bahwa “Knowledge construction is not simply a matter of accumulating
particular facts or even of creating new units of information. It also involves
organizing old information into new forms”. Berdasarkan pendapat tersebut,
konstruksi pengetahuan tidak sekedar dilakukan dengan mengumpulkan fakta
atau kejadian tertentu, melainkan melibatkan pengorganisasian informasi-
informasi lama ke dalam bentuk yang baru. Bentuk tersebut tidak lain berupa
konstruksi pengetahuan yang lebih lengkap dari sebelumnya. Secara konkret,
tahapan ini menghasilkan suatu skema pengetahuan yang dapat diilustrasikan
dalam bagan, tabel, atau peta konsep.
Peta konsep itu sendiri dapat diartikan sebagai perangkat grafis yang
digunakan untuk mengorganisasi dan menyajikan pengetahuan. Hal ini
didasarkan pada pernyataan Novak dan Canas (2008: 1) bahwa peta konsep
memuat konsep-konsep yang disajikan dalam berbagai jenis lingkaran atau
kotak, dan dihubungkan dengan garis-garis. Kata-kata pada garis merujuk
pada kata atau frasa penghubung yang secara khusus menghubungkan dua
konsep. Di dalam konteks ini, ahli tersebut mendefinisikan konsep sebagai
rekaman atau persepsi umum dalam kejadian-kejadian atau objek-objek yang
dirancang dengan suatu label. Label tersebut dapat berupa sebuah atau
beberapa kata atau dapat pula berupa simbol-simbol seperti + atau %.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 12
Novak dan Canas (2008: 3) menyatakan bahwa pembuatan peta konsep
merupakan salah satu cara yang berguna untuk mengetahui pemahaman
konseptual dan ide-ide siswa yang sedang dipikirkannya. Peta konsep yang
dibuat oleh siswa dapat dijadikan sebagai gambaran bagi guru mengenai
struktur kognitif siswa pada saat itu. Pada tahap ini guru dapat mengetahui
ada tidaknya kesalahan pemahaman konsep pada siswa.
Berdasarkan pendapat Miller & Calfee (2004: 23), tahap mengorganisasi
informasi tidak hanya bertujuan agar siswa dapat mengorganisasi konsep-
konsep sebelum dan selama proses pengumpulan informasi itu terjadi tetapi
juga bertujuan agar siswa dapat menggunakannya kembali pada tahap
selanjutnya. Bruning, Schraw, & Norby (2011: 205) menyatakan bahwa
penggunaan metode diskusi dapat membantu siswa untuk melakukan
pengumpulan dan pengorganisasian informasi-informasi yang diperolehnya
dari hasil berinteraksi bersama guru dan/atau siswa-siswa lainnya.
Kegiatan mengorganisasikan informasi di dalam pembelajaran geometri
pada siswa SMA diawali dengan menemukan deskripsi-deskripsi tentang
karakter dari objek yang dipelajari. Hal tersebut dirujuk dari pernyataan
dalam NCTM (2000: 31) bahwa “High school students should begin to
organize their knowledge about classes of objects more formally. Finding
precise descriptions of conditions that characterize a class of objects is an
important first step.”
Salah satu hal yang dapat dilakukan oleh guru untuk mempermudah
siswa dalam mengorganisasi informasi adalah menyediakan tabel dan
petunjuk pengisian tabel tersebut. Tabel tersebut digunakan untuk
menghimpun informasi-informasi penting yang diperlukan siswa untuk
membangun pemahaman tentang suatu konsep. Ketersediaan tabel juga dapat
membuat siswa lebih cepat dan terarah dalam menghimpun informasi dari
berbagai sumber.
Selanjutnya, guru dapat menggunakan peraga atau gambar kubus untuk
membantu siswa dalam mengorganisasikan informasi tentang contoh jarak
dan ukuran panjangnya. Gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini dapat
dijadikan sebagai objek pengamatan siswa.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 13
F
H G
E
C
B A
D
Gambar 3. Kubus ABCD.EFGH
Guru meminta siswa mengamati gambar tersebut. Guru memisalkan
panjang rusuk kubus tersebut dengan suatu bilangan beserta satuannya,
misalnya 4 cm. Siswa diminta menuliskan contoh-contoh jarak dan ukuran
panjangnya pada tabel yang telah disediakan oleh guru. Berikut ini contoh
tabel hasil pengamatan yang dapat diisi siswa.
Tabel 2. Contoh Jarak pada Kubus ABCD.EFGH
No. Jarak Contoh Jarak Panjang
1. Jarak antara dua titik 4 cm
d(A, C), d(B, D), dan d(E, G)
4√3 cm
2. Jarak antara suatu
titik dan suatu garis
4 cm
d(A, CE), d(E, AG), dan d(H, DF)
Siswa diminta mengisi baris yang masih kosong pada kolom “contoh
jarak” dan “panjang” berdasarkan hasil pengamatan pada gambar 3. Penulisan
jawaban pada kolom “contoh jarak” disepakati menggunakan notasi seperti
yang dicontohkan, misalnya d(A, C), d(B, D), dan d(E, G). Di dalam hal ini,
guru memberikan penjelasan tentang notasi penulisan jarak apabila siswa
belum memahami materi tersebut.
Di dalam melaksanakan tahapan ini, guru memiliki peranan yang sangat
penting dalam menentukan batasan isi atau informasi yang diorganisasikan
oleh siswa dengan mempertimbangkan usia dan kemampuan siswa
sebagaimana dinyatakan oleh Gunter, Estes, & Schwab (1990: 76).
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 14
Di samping itu, guru juga perlu membimbing siswa dalam
mengorganisasikan suatu konten atau isi sedemikian sehingga informasi yang
paling umum disajikan terlebih dahulu kemudian disertai dengan data yang
lebih detail. Guru juga perlu memastikan bahwa materi baru yang sedang
dibelajarkan pada siswa memiliki hubungan dengan materi yang telah
dipelajari siswa pada pembelajaran sebelumnya.
c. Refleksi dalam Kegiatan Belajar (Reflecting on Learning)
Refleksi berasal dari kata reflek yang menurut Rodgers (2002: 843)
berarti menjadi mampu berpikir untuk belajar. Dymock (2005: 2) menyatakan
bahwa refleksi di dalam pembelajaran dengan model CORE adalah tahap di
mana siswa menjelaskan atau mengkritik isi, struktur, dan strategi-strategi.
Siswa akan mengendapkan apa yang baru dipelajarinya sebagai struktur
pengetahuan baru yang merupakan pengayaan atau revisi dari pengetahuan
sebelumnya. Siswa menyimpulkan dengan bahasa sendiri tentang apa yang
mereka peroleh dari pembelajaran ini. Miller & Calfee (2004: 23)
menyatakan bahwa pada tahap refleksi ini, siswa diberi kesempatan oleh guru
untuk memikirkan apa yang telah dipelajari dalam kelompok kecil maupun
besar dengan cara mengoreksi dan memadatkan isi pengetahuan.
Refleksi menurut Rodgers (2002: 851) merupakan suatu proses yang di
dalamnya memuat tahap-tahap yang mencerminkan metode ilmiah. Tahapan
di dalam refleksi tersebut di antarannya: a) mengalami; b) menerjemahkan
pengalaman secara spontan; c) menamai masalah atau pertanyaan yang
didasarkan pada pengalaman; d) menghasilkan penjelasan yang mungkin
untuk masalah atau pertanyaan yang diajukan; e) merumuskan hipotesis; dan
f) melakukan eksperimen atau menguji hipotesis yang dipilih.
Berdasarkan uraian tersebut, kegiatan refleksi yang dapat dilakukan
siswa pada pembelajaran geometri, misalnya mengoreksi kembali hasil
pekerjaan siswa dan mengkonfirmasikannya dengan guru mereka. Sebagai
contoh yang lebih spesifik, di dalam pembelajaran geometri tentang jarak,
siswa dapat menjawab atau mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang dapat
memperkuat pemahaman siswa tentang pengertian atau cara menentukan
jarak, misalnya jarak antardua titik pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 15
rusuk p satuan. Berdasarkan hal tersebut, siswa akan memahami konsep jarak
dengan menyebutkan contoh-contoh jarak antardua titik pada suatu kubus dan
merumuskan cara untuk menentukan jaraknya.
d. Memperluas Pengalaman (Extending the Experience)
Tahap memperluas pengalaman merupakan tahap di mana siswa
menggeneralisasikan pengetahuan yang mereka peroleh selama proses belajar
berlangsung. Suyatno (2009: 67) menyatakan bahwa perluasan/ekstensi
merupakan tahap yang mana siswa dapat memperluas wawasan atau
pengetahuan yang telah diperoleh selama proses pembelajaran. Dymock
(2005: 2) menyatakan bahwa pada tahap ekstensi ini guru dapat memberikan
kesempatan pada siswa untuk memperluas pengetahuan siswa dengan cara
memberikan topik-topik baru lainnya yang relevan. Bruning, Schraw, &
Norby (2011: 205) menyatakan bahwa pengetahuan prosedural dan deklaratif
dapat diperluas dengan cepat ketika siswa mencari jawaban-jawaban terhadap
pertanyaan yang mereka ajukan sendiri.
Kegiatan pada tahap ekstensi dalam pembelajaran geometri yang
diorientasikan untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah
dapat dilakukan dengan mengaplikasikan soal-soal berbasis masalah. Hal ini
didasarkan pada pernyataan dalam NCTM (2000: 313) bahwa “Applied
problems can furnish both rich contexts for using geometric ideas and
practice in modeling and problem solving”. Berdasarkan pernyataan tersebut,
mengaplikasikan masalah dapat melengkapi pengayaan konteks untuk
menggunakan ide-ide geometris dan praktik dalam memodelkan dan
menyelesaikan masalah.
Berikut ini contoh soal berbasis masalah yang dapat diajukan kepada
siswa pada tahap ekstensi dalam pembelajaran geometri tentang jarak.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 16
•
F
H G
E
C
B A
D
Q
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 dm. Tentukan jarak antara titik F dan
bidang BDQ.
Selain itu, model pembelajaran CORE memiliki ciri khas pada metode
pembelajaran yang digunakan yakni diskusi sebagaimana disebutkan oleh
Bruning, Schraw, dan Norby (2011: 204-205). Metode tersebut digunakan di
dalam model pembelajaran CORE karena dapat menyediakan koneksi dalam
belajar, membantu mengorganisasikan pengetahuan, membantu perkembangan
berpikir reflektif, dan membantu memperluas pengetahuan di antara siswa dan
guru.
Berdasarkan uraian mengenai model pembelajaran CORE, dapat
disimpulkan bahwa model tersebut memberikan kesempatan pada siswa untuk
mengonstruksi pengetahuannya sendiri dengan cara menghubungkan dan
mengorganisasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang telah diketahui
sebelumnya kemudian merefleksikan proses belajar yang telah dialaminya serta
memperluas pengalaman belajar siswa.
Di samping itu, model pembelajaran CORE memiliki ciri-ciri unggulan
yang berhubungan dengan peningkatan kemampuan menyelesaikan masalah dan
efikasi diri berdasarkan pendapat para ahli dan hasil penelitian berikut ini.
Sebagaimana dinyatakan oleh Adams & Hamm (2013: 58), Mahalingam,
Schaefer, & Morlino (2008: 1580), dan Gillies (2007: 5), pembelajaran yang
menguatkan interaksi antarsiswa dan interaksi siswa dengan guru dapat
meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah. Ciri-ciri ini
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 17
termuat dalam model pembelajaran CORE, khususnya pada tahap Organisasi yang
mana pada tahap tersebut terdapat interaksi antara siswa dengan guru dan siswa
lainnya yang dilakukan dengan metode diskusi.
Sementara itu, Margolis & McCabe (2006: 220-225) menyebutkan
beberapa ciri dalam pembelajaran yang dapat meningkatkan efikasi diri siswa, di
antaranya: 1) guru merencanakan tugas-tugas tantangan secara secara cukup, 2)
guru menggu-nakan model-model tutor sebaya, 3) guru bersama dengan siswa
menguatkan usaha dan mengoreksi strategi yang digunakan siswa, dan 4) guru
bersama dengan siswa memberikan timbal balik yang sering, terfokus, dan
spesifik. Dari pendapat tersebut, ciri pertama dapat ditemukan pada tahap
Ekstensi, ciri kedua dapat ditemukan pada tahap Organisasi, dan ciri ketiga serta
ciri keempat dapat ditemu-kan pada tahap Refleksi dalam model pembelajaran
CORE. Selain itu, hasil penelitian Ria Deswita (2015), Puji Nurfayziah (2012),
Ellisia Kumalasari (2011), dan Grifin, Louise, & Sonya (2013) juga dapat
dijadikan sebagai rujukan yang menunjukkan bahwa model pembelajaran CORE
dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah dan/atau efikasi diri
siswa.
2. Implementasi CORE dalam Pembelajaran Berbasis Kurikulum 2013
Di dalam menerapkan suatu model pembelajaran, hendaknya guru
mempertimbangkan kesesuaian antara model tersebut dengan ciri-ciri dan
pendekatan pembelajaran berdasarkan kurikulum yang berlaku. Model
pembelajaran CORE yang diadaptasi dalam pengembangan perangkat
pembelajaran ini sesuai dengan ciri-ciri pembelajaran berbasis Kurikulum 2013
dan pendekatan Saintifik.
Di dalam Salinan Lampiran Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014
halaman 3 dinyatakan bahwa siswa adalah subjek yang memiliki kemampuan
untuk secara aktif mencari, mengolah, mengonstruksi, dan menggunakan
pengetahuan sehingga pembelajaran harus memberikan kesempatan kepada siswa
untuk mengonstruksi pengetahuan dalam proses kognitifnya. Berdasarkan
pernyataan tersebut, dapat dilihat adanya keterkaitan antara model pembelajaran
CORE dan ciri-ciri pembelajaran berbasis Kurikulum 2013 yang terletak pada
aktivitas siswa dalam mencari, mengolah, dan mengonstruksi pengetahuan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 18
Aktivitas “mencari” dalam pembelajaran berbasis Kurikulum 2013 terkait dengan
aktivitas siswa pada tahap Connecting dalam model pembelajaran CORE. Pada
tahap tersebut, siswa menghubungkan pengetahuan yang telah dimilikinya dengan
informasi baru yang sedang dipelajarinya. Untuk dapat memiliki informasi baru,
siswa harus mencari informasi-informasi tersebut.
Sementara itu, aktivitas “mengolah” dalam pembelajaran berbasis
Kurikulum 2013 ini dapat dikaitkan dengan aktivitas siswa pada tahap Organizing
dalam model pembelajaran CORE karena pada tahap tersebut siswa mengolah
informasi-informasi yang telah diperolehnya pada suatu tabel, bagan, daftar, dan
sebagainya. Sedangkan aktivitas “mengonstruksi” dalam pembelajaran berbasis
Kurikulum 2013 ini tercermin dalam seluruh tahap belajar berdasarkan model
pembelajaran CORE.
Hubungan antara model pembelajaran CORE dan pendekatan Saintifik
dapat dirujuk dari tabel-tabel dan pembahasan berikut ini.
Tabel 3. Kegiatan Belajar Siswa dengan Pendekatan Saintifik
(Sumber: Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014)
Langkah
Pembelajaran
Kegiatan Belajar Siswa
Mengamati Membaca, mendengar, menyimak, melihat (tanpa atau
dengan alat)
Menanya Mengajukan pertanyaan tentang informasi yang tidak
dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk
mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang
diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke
pertanyaan yang bersifat hipotetik)
Mengumpulkan
informasi/
eksperimen
- melakukan eksperimen
- membaca sumber lain selain buku teks
- mengamati objek/kejadian/aktivitas
- wawancara dengan nara sumber
Mengasosiasikan/
mengolah informasi
- mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik
terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperi
men maupun hasil dari kegiatan mengamati dan
kegiatan mengumpulkan informasi.
- mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki
pendapat yang berbeda maupun yang bertentangan.
Mengomunikasikan Menyampaikan hasil pengamatan, kesimpulan
berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau
media lainnya
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 19
Berdasarkan tabel 3 tersebut, proses pembelajaran yang harus dilakukan
siswa dengan pendekatan Saintifik, yaitu: 1) mengamati (observing), 2) menanya
(questioning), 3) mengasosiasikan informasi/eksperimen (experimenting), 4)
mengasosiasi (associating), dan 5) mengomunikasikan (communicating). Pada
tabel tersebut disebutkan kata-kata operasional yang dapat dijadikan sebagai
indikator kegiatan belajar siswa pada setiap langkah dalam pendekatan Saintifik.
Sementara itu, kegiatan belajar siswa dengan menggunakan model
pembelajaran CORE yang disarikan dari beberapa pendapat para ahli diuraikan
pada tabel berikut ini.
Tabel 4. Kegiatan Belajar Siswa dengan Model Pembelajaran CORE
Tahapan
Pembelajaran
Kegiatan Belajar Siswa
Menghubungkan
Pengetahuan
(Connecting
Knowledge)
- mengingat kembali (recall), membuat mata rantai (link)
dan merangkai ide-ide. (Bruning, Schraw, dan Norby,
2011: 205)
- mengingat kembali tanggal atau fakta atau daftar
informasi tertentu dan sekumpulan instruksi (Caine dan
Caine, 1997: 41)
- mendengarkan, membaca, mencium, merasakan, dan
menulis (Henson dan Eller, 1999: 249)
Mengorganisasikan
Informasi
(Organizing
Information)
- mengumpulkan fakta-fakta dan mengorganisasikan
informasi-informasi baru (Bruning, Schraw, dan Norby,
2011: 205)
- membuat peta konsep (Novak dan Canas, 2008: 1)
Refleksi dalam
Kegiatan Belajar
(Reflecting on
Learning)
- menyajikan, mengatur, menjelaskan, dan
mempertahankan ide (Bruning, Schraw, dan Norby,
2011: 205)
- mengalami, menginterpretasikan pengalaman secara
spontan, mengidentifikasi masalah atau pertanyaan
yang didasarkan pada pengalaman, menghasilkan
penjelasan yang mungkin untuk masalah atau
pertanyaan yang diajukan, merumuskan hipotesis, dan
bereksperimen atau menguji hipotesis yang dipilih.
(Rodgers, 2002: 851).
Memperluas
Pengalaman
(Extending the
Experience)
- membahas topik-topik baru lainnya yang relevan
(Dymock, 2005: 2)
- mencari jawaban dari pertanyaan yang mereka ajukan
sendiri (Bruning, Schraw, dan Norby, 2011: 205)
Tabel 4 tersebut menyajikan tahapan pembelajaran dan kegiatan belajar
siswa dengan menggunakan model pembelajaran CORE yang disarikan dari
kajian pustaka tentang tahapan atau sintak model pembelajaran CORE.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 20
Berdasarkan uraian pada tabel 3 dan 4 tersebut, dirumuskan hubungan sintak
model pembelajaran CORE dan pendekatan Saintifik yang disajikan pada tabel
berikut ini.
Tabel 5. Hubungan Sintak Model Pembelajaran CORE dan Pendekatan
Saintifik Ditinjau dari Kegiatan Belajar Siswa
Connecting Organizing Reflecting Extending
Observing membaca,
mendengar,
menyimak,
melihat, dan
menulis.
- - -
Questioning mengajukan
pertanyaan
untuk
mengumpul
kan
informasi
secara
faktual
- - -
Experimenting - mengalami,
mengidentifikasi
masalah atau
pertanyaan yang
didasarkan pada
pengalaman,
menghasilkan
penjelasan yang
mungkin untuk
masalah atau
pertanyaan yang
diajukan,
merumuskan
hipotesis, dan
bereksperimen
atau menguji
hipotesis yang
dipilih.
- -
Associating - - mengolah/meng
organisasikan
informasi
-
Communicating - - menginterpretasi
kan pengalaman
-
Tabel 5 tersebut menyajikan kegiatan atau aktivitas yang dilakukan siswa
pada tiap tahap pembelajaran yang disintesiskan dari beberapa sumber, di
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 21
antaranya Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014, Bruning, Schraw, dan Norby,
(2011), Caine dan Caine (1997), Henson dan Eller (1999), Novak dan Canas,
(2008), dan Rodgers (2002).
Mengamati merupakan tahap awal dalam sintaks pendekatan Saintifik
yang di dalamnya memuat kegiatan belajar seperti membaca, mendengar,
menyimak, dan melihat (tanpa atau dengan alat). Mengamati juga dapat
dipandang sebagai suatu metode. Hal ini didasarkan pada pernyataan Kementrian
Pendidikan dan Kebudayaan (2014: 36) bahwa mengamati merupakan metode
yang mengutamakan kebermaknaan proses pembelajaran (meaningfull learning).
Metode mengamati memiliki keunggulan tertentu seperti menyajikan
media objek secara nyata sehingga dapat membuat siswa senang dan tertantang,
dan mudah pelaksanaannya. Kebermanaan pembelajaran merupakan kata kunci
dalam tahap mengamati yang erat kaitannya dengan prinsip pembelajaran dengan
model CORE. Kegiatan belajar dalam tahap mengamati ini merupakan bagian
dari tahap koneksi dalam pembelajaran dengan model CORE yang mana pada
tahap koneksi tersebut diperlukan aktivitas seperti membaca, mendengar,
menyimak, dan melihat suatu objek sebagai sumber informasi yang akan
dihubungkan dengan pengetahuan awal siswa. Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan (2014: 37) juga menyatakan bahwa metode mengamati dapat
membuat siswa menemukan fakta bahwa ada hubungan antara objek yang
dianalisis dengan materi pembelajaran yang akan digunakan oleh guru.
Selanjutnya, kegiatan mengajukan pertanyaan yang dilakukan oleh siswa
merupakan kegiatan belajar yang termuat pada tahap questioning dalam
pendekatan Saintifik. Kegiatan tersebut juga dapat dilakukan siswa dalam
pembelajaran CORE pada tahap connecting. Kegiatan mengajukan pertanyaan
menurut Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (2014: 38) berfungsi untuk
menstrukturkan tugas-tugas. Artinya, pada tahap tersebut terjadi aktivitas yang
mana siswa berusaha mengatur atau mengorganisasikan pertanyaan apa saja yang
diperlukan untuk memperoleh informasi yang dimaksud. Di sinilah awal tahap
organisasi itu terjadi.
Setelah mencari informasi dengan cara menanya, siswa dibimbing untuk
mengumpulkan informasi tersebut dengan berbagai cara. Kementrian Pendidikan
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 22
dan Kebudayaan (2014: 41) menyebutkan bahwa cara-cara untuk mengumpulkan
informasi diantaranya dengan melakukan eksperimen, membaca sumber lain
selain buku teks, mengamati objek/kejadian/aktivitas, dan wawancara. Di dalam
model pembelajaran CORE, kegiatan ini dapat dikategorikan dalam tahap
organizing. Hal tersebut disesuaikan dengan pendapat Bruning, Schraw, & Norby
(2011: 205) bahwa aktivitas belajar yang dapat dilakukan siswa pada tahap
organizing meliputi mengumpulkan fakta-fakta dan mengorganisasikan informasi-
informasi baru. Di dalam hal ini, aktivitas mengumpulkan informasi tersebut
relevan dengan aktivitas mengumpulkan fakta-fakta.
Berdasarkan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (2014: 42),
meskipun menalar merupakan terjemahan dari reasoning, istilah menalar dalam
Kurikulum 2013 dipadankan dengan associating karena konteks pembelajaran
pada Kurikulum 2013 dengan pendekatan Saintifik banyak merujuk pada teori
belajar asosiasi. Istilah asosiasi ini ditandai dengan kegiatan mengelompokkan
beragam ide/informasi dan mengasosiasikan beragam peristiwa untuk dibangun
menjadi suatu pengetahuan yang baru. Di dalam model pembelajaran CORE,
aktivitas menalar termasuk pada tahap reflecting.
Tahap terakhir dalam pembelajaran dengan pendekatan Saintifik adalah
mengomunikasikan hasil belajar (communicating). Kegiatan belajar yang
dilakukan pada tahap ini adalah menyampaikan hasil pengamatan dan kesimpulan
berdasarkan hasil analisis secara lisan dan tertulis. Di dalam model pembelajaran
CORE, tahap ini berhubungan dengan tahap refleksi yang serupa dengan aktivitas
menginterpretasikan pengalaman sebagaimana didasarkan pada pendapat Rodgers
(2002: 851). Refleksi terjadi manakala siswa mengomunikasikan apa yang telah
dipelajari dan guru membimbing siswa untuk memikirkan kembali kesimpulan
yang telah dibuat oleh siswa, kemudian keduanya mengomunikasikan hasil
pemikiran tersebut. Tahap mengomunikasikan ini tidak semata-mata dilakukan
oleh siswa. Klarifikasi yang diberikan guru kepada siswanya merupakan bentuk
refleksi yang dikomunikasikan secara lisan atau tertulis.
3. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Pengertian masalah didasarkan atas pendapat-pendapat para ahli sebagai
berikut ini. Krulik dan Rudnick (1987: 4) berpendapat bahwa “a problem is a
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 23
situation, quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of
individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no
apparent or obvious means or path to obtaining a solution.” Artinya, suatu
masalah adalah suatu situasi, kuantitatif atau selain itu, yang dihadapi oleh
seseorang atau sekelompok orang, yang memerlukan ketetapan, dan yang mana
seseorang kesulitan dalam melihat maksud atau jalur mendapatkan solusi secara
jelas. Sedangkan masalah menurut Fajar Shadiq (2004: 11) adalah tantangan yang
tidak dapat diselesaikan dengan prosedur rutin (routine procedure) yang sudah
diketahui oleh orang yang ingin menyelesaikan tantangan tersebut.
Sementara itu, Van Gundy (2005: 21) menyatakan bahwa masalah adalah
beberapa hambatan atau tujuan yang sulit dicapai. Sedangkan Byrnes (2008: 79)
menyatakan bahwa masalah adalah situasi ketika seseorang memiliki tujuan yang
akan dicapai dan harus memutuskan bagaimana cara mencapai tujuan tersebut.
Demikian halnya, Bruning, Schraw, & Norby, (2011: 160) menyatakan bahwa
masalah adalah situasi ketika keadaan yang sedang berlangsung tidak sesuai
dengan keadaan yang diharapkan.
Berdasarkan uraian tersebut, masalah dapat diartikan sebagai suatu situasi
atau tantangan dalam mencapai suatu tujuan yang belum diketahui strategi
penyelesaiannya dan tidak dapat dapat diselesaikan dengan prosedur rutin (routine
procedure) yang sudah diketahui oleh orang yang ingin menyelesaikan tantangan
tersebut. Berdasarkan pengertian tersebut, setiap situasi yang dipandang sebagai
masalah pastilah memerlukan usaha dari kita untuk menyelesaikannya. Usaha
yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut merupakan bagian dari
proses menyelesaikan masalah. Sedangkan hasil penyelesaian masalahnya disebut
solusi.
Hardin (2002: 227) menyatakan bahwa masalah terdiri dari tiga
komponen, yaitu pemberian (givens), tujuan (goal), dan operasi (operations).
Pemberian (givens) adalah fakta-fakta atau bagian dari informasi yang didajikan
untuk menjelaskan masalah. Tujuan (goal) adalah keinginan menyelesaikan
keadaan dari suatu masalah. Operasi (operations) adalah tindakan yang dilakukan
dalam mencapai tujuan yang diinginkan. Di dalam hal ini, menyelesaikan masalah
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 24
merupakan komponen operasi. Kegiatan menyelesaikan masalah menurut
Suneetha, Rao, & Rao (2004: 5) merupakan dasar dalam pembelajaran bermakna.
Menyelesaikan masalah (problem solving) menurut NCTM (2000: 52)
adalah proses menerapkan pengetahuan untuk menemukan suatu solusi yang tidak
segera diketahui cara penyelesaiannya. Demikian halnya menurut Mourtos,
Okamoto, & Rhee (2004: 1), menyelesaikan masalah adalah suatu proses yang
digunakan untuk memperoleh jawaban terbaik dari sesuatu yang belum diketahui
atau sesuatu yang harus segera diselesaikan.
Di dalam pembelajaran matematika, menyelesaikan masalah tidak hanya
dipandang sebagai suatu tujuan tetapi juga dipandang sebagai suatu proses yang
harus dilakukan oleh siswa. Siswa seharusnya mendapat kesempatan untuk
merumuskan, mencoba, dan menyelesaikan masalah yang kompleks dan
selanjutnya didorong untuk melakukan refleksi terhadap pemikirannya.
Menyelesaikan masalah dapat dipandang sebagai kemampuan, pendekatan,
ataupun tujuan dari suatu kegiatan belajar. Menyelesaikan masalah sebagai suatu
kemampuan disebut sebagai kemampuan menyelesaikan masalah. Berikut ini
penjelasan tentang definisi/pengertian kemampuan menyelesaikan masalah
menurut beberapa pendapat ahli.
Nitko & Brookhart (2007: 215) mendefinisikan kemampuan menyelesai-
kan masalah sebagai kemampuan seseorang dalam menggunakan satu atau lebih
tingkatan proses berpikir yang lebih tinggi dalam rangka memperoleh solusi dari
masalah yang dihadapinya.
Haylock & Thagatha (2007: 146) berpendapat bahwa kemampuan menye-
lesaikan masalah adalah kemampuan yang digunakan oleh seseorang dalam
memikirkan pengetahuan matematis dan penalaran untuk mengurangi
gap/kesenjangan antara apa yang diberikan dan tujuan yang akan dicapainya.
Sedangkan Mataka, et al. (2014: 165) mendefinisikan kemampuan menyelesaikan
masalah sebagai suatu proses mental ketika seseorang belajar dan menyelesaikan
masalah.
Sementara itu, di dalam OECD (2003a: 156) dinyatakan bahwa “Problem
solving is an individual’s capacity to use cognitive process to confront and
resolves real, cross-disciplinary situations where the solution path is not
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 25
immediately obvious …”. Artinya, kemampuan menyelesaikan masalah adalah
kapasitas seseorang untuk menggunakan proses kognitif dalam menghadapi dan
menyelesaikan kenyataan, situasi-situasi lintas-disipliner di mana jalan
penyelesaiannya tidak segera tampak.
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan
menyelesaikan masalah adalah kemampuan seseorang dalam menggunakan satu
atau lebih tingkatan proses berpikir yang lebih tinggi dalam menyintesiskan
berbagai konsep, aturan, atau rumus untuk mendapatkan solusi dari masalah yang
dihadapinya. Proses berpikir yang dimaksud dalam pengertian tersebut merupakan
proses menyelesaikan masalah yang dirujuk dari beberapa pendapat ahli berikut.
Bruning, Schraw, dan Norby (2011: 185) menyebutkan bahwa proses
menyelesaikan masalah meliputi mengenali (identify) masalah, menyajikan
(represent) masalah, memilih suatu strategi (select a strategy), menerapkan
strategi (implement the strategy), dan mengevaluasi perkembangan (evaluate
progress).
Polya (2004: 5-6) menyebutkan bahwa proses menyelesaikan masalah
setidaknya meliputi empat tahapan, yaitu pemahaman masalah, penyusunan
rencana, pelaksanaan rencana, dan pengkajian kembali. Sementara itu, Kirkley
(2003: 4) berpendapat bahwa proses menyelesaikan masalah melibatkan tiga tahap
utama, yaitu penyajian masalah, pencarian solusi, dan penerapan solusi.
Sementara itu, Tambychik dan Meerah (2010: 143) menyatakan bahwa
proses menyelesaikan masalah mencakup tiga tahap, yaitu membaca dan
memahami masalah, mengatur strategi dan menyelesaikan masalah, dan
mengkonfirmasi jawaban dan proses.
Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa proses
menyelesaikan masalah meliputi identifikasi informasi, penyusunan cara
penyelesaian, penggunaan cara penyelesaian, dan penentuan solusi. Simpulan
tentang proses menyelesaikan masalah ini digunakan sebagai indikator dalam
mengukur kemampuan menyelesaikan masalah.
Bruning, Schraw, dan Norby (2011: 185) menyatakan bahwa tujuan
khusus memiliki kemampuan menyelesaikan masalah adalah untuk dapat
mencapai satu atau lebih solusi yang memadai terhadap masalah yang dihadapi.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 26
Sejalan dengan itu, Effendi (2012: 3) berpendapat bahwa kemampuan
menyelesaikan masalah penting bagi siswa untuk melatih kebiasaan siswa dalam
menghadapi berbagai masalah, baik masalah dalam matematika, masalah dalam
bidang studi lain, ataupun masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Di dalam pembelajaran, guru dapat mengukur kemampuan siswa dalam
menyelesaikan masalah dengan menggunakan penilaian pengetahuan. Hal ini
didasarkan pada pernyataan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah
(2015: 22) yang menyatakan bahwa untuk mengukur kemampuan siswa berupa
pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif, serta kecakapan
berpikir tingkat rendah sampai tinggi digunakan penilaian pengetahuan. Penilaian
tersebut berkaitan dengan ketercapaian Kompetensi Dasar pada KI-3.
Adapun teknik penilaian yang dapat digunakan adalah tes tertulis
berbentuk uraian. Hal ini ditentukan berdasarkan karakteristik kompetensi yang
diukur dan tujuan pengukuran kompetensi tersebut. Kompetensi yang diukur
adalah kemampuan menyelesaikan masalah yang termasuk dalam Kompetensi
Dasar pada KI-3. Sedangkan tujuan pengukuran komptensi adalah untuk
mengukur kemampuan menyelesaikan masalah yang ditinjau dari empat indikator,
yaitu identifikasi informasi, penyusunan cara penyelesaian, penggunaan cara
penyelesaian, dan penentuan solusi.
Sebagai sarana untuk memudahkan pengukuran tersebut, guru juga dapat
menggunakan rubrik sebagai pedoman penskorannya. Hal tersebut didasarkan
pada pendapat Jonassen (2011: 365) bahwa rubrik dapat digunakan untuk
menjelaskan kemampuan siswa dalam memahami masalah yang sedang dihadapi
dan hubungan-hubungan struktural yang terdapat pada masalah tersebut. Teknis
pengembangan instrumen kemampuan menyelesaikan masalah ini secara lebih
rinci disajikan pada lampiran.
4. Efikasi Diri
Bandura (1995: 2) menyatakan bahwa efikasi diri adalah “beliefs in one's
capabilities to organize and execute the courses of action required to manage
prospective situations”. Artinya, efikasi diri adalah keyakinan terhadap
kemampuan seseorang untuk mengatur dan melaksanakan program tindakan yang
diperlukan untuk mengelola berbagai kemungkinan situasi.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 27
Schunk (1995: 112) mendefinisikan efikasi diri sebagai keyakinan
seseorang tentang penyelesaian suatu tugas. Sedangkan Margolis & McCabe
(2006: 219) menyatakan bahwa “Self-efficacy is what students infer from the
information from these sources; it is the judgment they make about their ability to
succeed on a specific task or set of related tasks”, yang berarti bahwa efikasi diri
adalah penilaian yang dibuat seseorang tentang kemampuannya untuk berhasil
pada tugas spesifik atau sekelompok tugas-tugas yang saling berhubungan.
Wade & Tavris (2007: 180) berpendapat bahwa efikasi diri adalah
keyakinan seseorang bahwa dirinya mampu meraih hasil yang diinginkan, seperti
penguasaan suatu keterampilan baru atau mencapai suatu tujuan. Sementara itu,
Santrock (2011b: 473) menyatakan bahwa “Self-efficacy is the belief that one can
master a situation and produce positive outcomes”. Artinya, efikasi diri adalah
keyakinan bahwa seseorang dapat menguasai suatu situasi dan memproduksi
hasil-hasil yang positif.
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa efikasi diri adalah
keyakinan seseorang terhadap kemampuannya dalam mengatur dan melaksanakan
suatu tugas, menguasai situasi, mencapai suatu tujuan, dan menguasai suatu
keterampilan.
Bandura (1995: 2) menyatakan bahwa efikasi diri mempengaruhi cara
seseorang dalam berpikir, merasa, termotivasi, dan bertindak. Hoffman (2010:
277) menyatakan bahwa seseorang dengan efikasi diri yang tinggi lebih banyak
dalam berusaha, mencoba masalah-masalah yang lebih menantang secara kognitif,
gigih, dan menggunakan strategi-strategi menyelesaikan masalah secara produktif.
Zimmerman, Bonner, & Kovach (1996: 27) menyatakan bahwa efikasi diri
siswa sangat penting untuk diperhatikan, khususnya oleh guru, karena efikasi diri
tersebut berkaitan dengan keyakinan siswa mengenai keefektifan metode belajar
yang digunakan. Berdasarkan pendapat Bruning, Schraw, & Norby, (2011: 328),
efikasi diri merupakan faktor yang sangat mempengaruhi motivasi siswa dalam
melaksanakan suatu tugas dan menghadapi tantangan-tantangan yang ada. Efikasi
diri merupakan hal yang penting untuk dipelajari oleh guru agar siswanya berhasil
dalam belajar matematika. Keberhasilan siswa dalam belajar matematika dapat
diupayakan dengan meningkatkan efikasi diri siswa tersebut. Guru perlu
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 28
mengamati perkembangan efikasi diri siswa dengan cara melakukan pengukuran
efikasi diri siswa sebelum dan sesudah pembelajaran.
Sebagaimana dinyatakan oleh Bandura (1997: 3-5), Usher & Pajares
(2009: 89-90), dan Brown, Malouff, & Schutte (2013: 16-19) bahwa efikasi diri
dipengaruhi oleh empat faktor, yaitu mastery experience (penguatan pengalaman),
vicarious experience (pengalaman yang mewakili), social persuasion (persuasi
sosial), dan emotional and physiological states (keadaan afektif dan psikologis).
Berikut ini penjelasan tentang keempat faktor yang mempengaruhi efikasi diri
berdasarkan pendapat dari kedua ahli tersebut.
Faktor penguatan pengalaman dijelaskan dengan contoh yang diberikan
oleh Usher & Pajares (2009: 89) berikut ini. Ketika siswa menyelesaikan suatu
tugas di sekolah, siswa akan menerjemahkan dan mengevaluasi hasil yang
diperolehnya, dan menilai kompetensi yang telah dicapai atau diperbaiki
berdasarkan interpretasi siswa tersebut. Penguatan pengalaman berpengaruh besar
terhadap siswa ketika siswa berhasil menyelesaikan suatu tugas menantang,
terutama tugas yang dianggap sulit oleh orang lain. Sebagian besar siswa tidak
mudah melupakan pengalaman tentang keberhasilan atau kegagalan yang
dialaminya. Di dalam hal ini, keberhasilan siswa terhadap suatu pencapaian tugas
akan lebih memberikan pengaruh yang lebih lama terhadap efikasi diri siswa
tersebut.
Pengalaman orang lain yang dianggap dapat mewakili dirinya (vicarious
experience) berpengaruh terhadap efikasi diri seseorang. Sebagai contoh, siswa
dapat meningkatkan efikasi dirinya dalam belajar geometri dengan cara
mempelajari keberhasilan belajar geometri yang telah dicapai oleh temannya.
Cara semacam ini dinamakan social modelling. Semakin mirip/terwakili karakter
seseorang dengan model yang ditirunya, maka semakin besar peluang
keberhasilan orang tersebut dalam menyelesaikan tugas-tugas yang serupa dengan
apa yang dilakukan oleh model yang dianutnya. Keberhasilan yang diperoleh itu
nantinya akan meningkatkan efikasi diri orang tersebut. Hal ini akan sulit terjadi
jika model yang dicontoh tidak terlalu mewakili karakter seseorang yang
mencontohnya.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 29
Pendapat lain tentang vicarious experience dirujuk dari Light, Cox, &
Calkins (2009: 110) yang menyatakan bahwa vicarious experience berhubungan
dengan guru, cara guru tersebut mengajar, antusiame guru, ilustrasi yang
digunakan guru, dan cara guru dalam melibatkan siswa. Berdasarkan hal tersebut,
guru bertanggung jawab dalam memberikan pengaruh yang positif terhadap
efikasi diri siswanya.
Faktor persuasi sosial (social persuasion) yang mempengaruhi efikasi diri
seseorang berasal dari berbagai sumber, misalnya dari orangtua, guru, ataupun
teman-teman sebayanya. Persuasi sosial yang dimaksud berupa dukungan yang
mampu mempengaruhi persepsi seseorang terhadap kemampuannya. Seorang
siswa akan dapat meningkatkan efikasi dirinya dalam belajar geometri di kelas
jika memperoleh dukungan dan arahan dari gurunya. Terlebih dengan adanya
dukungan dari orangtua, dukungan tersebut akan berpengaruh positif pada efikasi
diri siswa.
Faktor lain yang dapat mempengaruhi efikasi diri siswa adalah keadaan
emosional dan psikologis seperti kecemasan, stress, kelelahan, dan suasana hati.
Siswa belajar menginterpretasikan pemunculan psikologis sebagaimana suatu
indikator kompetensi personal dengan cara mengevaluasi kinerja mereka sendiri
dalam keadaan yang berbeda-beda. Reaksi emosional yang kuat terhadap tugas-
tugas sekolah dapat mempengaruhi kesuksesan yang diharapkan siswa dalam
menyelesaikan tugas-tugas itu. Kecemasan yang tinggi dapat mengurangi efikasi
diri. Siswa yang mengalami perasaan takut terhadap apa yang akan atau sedang
dikerjakannya kemungkinan menginterpretasikan rasa takutnya tersebut secara
nyata.
Di samping memahami definisi dan faktor-faktor yang mempengaruhi
efikasi diri siswa, guru juga perlu memahami bagaimana cara melakukan
pengukuran efikasi diri siswa. Hal ini perlu dilakukan agar guru dapat mengetahui
perkembangan siswa ditinjau dari efikasi diri siswa tersebut. Pengukuran efikasi
diri siswa dapat dilakukan dengan berbagai cara sebagaimana dinyatakan oleh
Zimmerman, Bonner, & Kovach (1996: 27). Salah satu cara yang dapat dilakukan
adalah dengan metode angket.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 30
Teknik penskalaan yang digunakan pada pengukuran efikasi diri dirujuk
dari teknik penskalaan Bandura (2006: 312) yang telah dimodifikasi dari skala
diskret 10-an dengan interval 0 s.d. 100 menjadi skala diskret 10-an dengan
interval 0 s.d. 10. Berdasarkan pendapat Bandura (2006: 312), skala efikasi
bersifat unipolar, yakni terbentang dari 0 sampai pada suatu nilai maksimum
tertentu. Skala tersebut tidak melibatkan bilangan negatif karena tidak ada kriteria
yang lebih rendah dari kriteria “tidak dapat melakukan” yang direpresentasikan
dengan bilangan 0. Penggunaan teknik skala diskret 10-an pada angket efikasi diri
siswa memberikan peluang opsi yang lebih banyak bagi siswa dalam memilih
derajat efikasi diri berdasarkan perasaan dan keyakinannya sendiri. Secara lebih
rinci, teknik pengembangan instrumen efikasi diri siswa dalam belajar geometri
disajikan pada lampiran.
Efikasi diri memiliki keterkaitan yang erat dengan prestasi belajar.
Menurut Zimmerman (2000: 86), efikasi diri berperan penting dalam memotivasi
seseorang untuk tekun dan berprestasi dalam bidang akademik. Sebagaimana
diketahui bahwa efikasi diri merupakan bagian dari sikap. Ediger & Rao (2011: 9)
menyatakan bahwa sikap yang baik dapat meningkatkan prestasi belajar
matematika siswa. Artinya, seseorang yang memiliki efikasi diri yang baik
dimungkinkan dapat meningkatkan prestasi belajar matematikanya, termasuk
prestasi belajar di bidang geometri. Ediger & Rao (2011: 9) juga mengungkapkan
bahwa guru matematika dan siswa perlu mengembangkan konsep yang berkaitan
dengan efikasi diri. Guru yang berefikasi (tinggi) cenderung lebih terbuka
terhadap hal-hal yang baru, berkualitas dalam mengajar, termasuk menggunakan
metode inkuiri, berani mengambil risiko dalam mencoba ide baru dalam wilayah
pembelajaran. Efikasi diri menekankan pengambilan keputusan yang dibuat oleh
individu terkait dengan kemampuannya untuk mencapai level performansi
tertentu. Efikasi diri mengatur banyak fungsi dari diri manusia dan memediasi
bagaimana individu berpikir, merasa, dan memotivasi dirinya sendiri. Kemudian,
guru dapat mendampingi siswanya untuk mendapatkan pengaruh faktor-faktor
eksternal seperti situasi keluarga atau sekolah dan lingkungan secara lebih baik.
Margolis & McCabe (2006: 220-225) menyatakan bahwa efikasi diri siswa
dapat ditingkatkan dengan strategi-strategi yang dilakukan melalui tindakan
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 31
maupun ucapan. Strategi untuk meningkatkan efikasi diri siswa melalui tindakan
meliputi:
a. merencanakan tugas-tugas tantangan secara secara cukup (plan moderately
challenging tasks);
b. menggunakan model-model tutor sebaya (use peer models);
c. membelajarkan strategi pembelajaran secara spesifik (teach specific learning
strategies);
d. mendapatkan keuntungan dari pilihan dan minat siswa (capitalize on student
choice and iterest); dan
e. menguatkan usaha dan mengoreksi strategi yang digunakan siswa (reinforce
efforts and correct strategy use).
Sedangkan strategi yang digunakan untuk meningkat efikasi diri siswa melalui
ucapan meliputi:
a. membujuk siswa untuk berusaha (encourage students to try);
b. menekankan keberhasilan-keberhasilan yang baru saja dicapai (stress recent
successes);
c. memberikan timbal balik yang sering, terfokus, dan spesifik (give frequent,
focused, task-spesific feedback); dan
d. menekankan pernyataan-pernyataan dukungan yang berguna (stress
functional attribution statements).
Gillies (2007: 5) menyatakan bahwa pembelajaran yang melibatkan siswa
untuk berkontribusi dan menerima pengakuan atas usaha mereka dalam suatu
kelompok belajar dapat meningkatkan efikasi diri siswa tersebut.
5. Prestasi Belajar Siswa
Kata prestasi berasal dari bahasa Belanda, yaitu prestatie yang berarti hasil
dari usaha. Secara terminologis, prestasi memiliki makna yang sama dengan
achievement. Istilah ini banyak dipergunakan untuk menggambarkan tingkat
pencapaian suatu tujuan tertentu melalui serangkaian usaha yang dilakukan oleh
seseorang atau sekelompok orang. Berikut ini uraian mengenai pengertian prestasi
belajar siswa menurut para ahli.
Djalal (1986: 4) berpendapat bahwa prestasi belajar siswa adalah
gambaran kemampuan siswa yang diperoleh dari hasil penilaian proses belajar
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 32
siswa dalam mencapai suatu tujuan pembelajaran. Sedangkan Algarabel & Dasi
(2001: 46) menyatakan bahwa “achievement is the competence of a person in
relation to a domain of knowledge”. Berdasarkan pendapat Algarabel & Dasi tersebut,
prestasi belajar siswa adalah kompetensi siswa yang berhubungan dengan suatu
domain pengetahuan. Sementara itu, menurut Robert & Chair (2009: 9) pretasi
belajar siswa adalah status yang berkaitan dengan pengetahuan, pemahaman, dan
kecakapan-kecakapan siswa pada suatu waktu.
Sementara itu, Winkel (2007: 275) menyatakan bahwa prestasi belajar
adalah bukti keberhasilan belajar siswa sesuai dengan bobot yang dicapainya.
Bobot tersebut berupa nilai-nilai yang dinyatakan pada raport, indeks prestasi,
angka kelulusan dan predikat keberhasilan. Menurut Winkel, prestasi dapat
dijadikan pembanding kualitas usaha antara orang yang satu dengan lainnya
dalam suatu kondisi tertentu.
Selain itu, Nitko & Brookhart (2011: 497) berpendapat bahwa
“achievement is knowledge, skills, and abilities that students have developed as a
result of instruction”. Menurut pendapat Nitko & Brookhart tersebut, prestasi
belajar siswa adalah pengetahuan, kecakapan-kecakapan, dan kemampuan yang
telah dikembangkan siswa sebagai hasil pembelajaran.
Berdasarkan beberapa pendapat para ahli tersebut, dapat disimpulkan
bahwa prestasi belajar siswa adalah bukti keberhasilan yang berkaitan dengan
kemampuan, pengetahuan, dan kecakapan-kecakapan yang diperoleh dari hasil
penilaian proses belajar siswa pada suatu waktu. Menurut pengertian tersebut,
prestasi belajar siswa termasuk bagian dari hasil pembelajaran.
Muijs & Reynolds (2005: 232) menyatakan bahwa tes prestasi siswa dapat
digunakan untuk mengukur performa siswa pada materi pembelajaran atau topik
tertentu dalam suatu kurun waktu tertentu. Sementara itu, Direktorat Jenderal
Pendidikan Dasar dan Menengah (2015: 14) menyatakan bahwa tes tertulis
digunakan untuk mengukur atau memperoleh informasi tentang kemampuan
peserta tes yang dilakukan dengan soal dan jawaban yang disajikan secara tertulis.
Di samping itu juga disebutkan bahwa tes tertulis dapat dilakukan dengan
menggunakan instrument berupa soal pilihan ganda, isian, jawaban singkat, benar-
salah, menjodohkan, dan uraian. Berdasarkan pendapat Miller, Linn, & Gronlund
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 33
(2009: 194), tes pilihan ganda memiliki fleksibilitas dalam mengukur berbagai
level kognitif sehingga tes ini digunakan secara luas dalam pengukuran prestasi
belajar.
C. Spesifikasi Produk
Produk berupa “Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan
Mengadaptasi Model CORE” ini disusun sebagai referensi pengembangan
perangkat pembelajaran yang diorientasikan untuk meningkatkan kemampuan
menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa SMA. Produk
tersebut terdiri dari RPP dan LKS. Produk tersebut telah dikembangkan sesuai
dengan ketentuan pengembangan perangkat berdasarkan Kurikulum 2013 dan
telah teruji kualitasnya. Kualitas produk ini telah memenuhi kriteria valid, praktis,
dan efektif untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri,
dan prestasi belajar geometri siswa SMA. Kompetensi dasar yang dikembangkan
pada produk tersebut meliputi kompetensi dasar pada ruang lingkup geometri
SMA.
Adapun ciri-ciri khusus pada perangkat yang dikembangkan terdapat pada
metode dan tahapan pembelajaran yang digunakan. Metode yang digunakan
adalah diskusi. Sedangkan tahapan pembelajaran yang digunakan meliputi: a)
connecting dengan aktivitas mengamati (observing) dan menanya (questioning),
b) organizing dengan aktivitas mengasosiasikan informasi/eksperimen (experi-
mentting), c) reflecting dengan aktivitas menalar (associating) dan mengomu-
nikasikan (communicating), dan d) extending dengan aktivitas menyelesaikan
masalah geometri.
D. Prosedur Pengembangan Produk
Prosedur yang digunakan dalam pengembangan produk ini merujuk pada
prosedur pengembangan model Borg & Gall yang dimodifikasi oleh peneliti.
Prosedur pengembangan model Borg & Gall (1983: 775) terdiri dari 10 tahap,
yaitu: 1) penelitian dan pengumpulan informasi (research and information
collecting); 2) perencanaan (planning); 3) pengembangan bentuk awal produk
(develop pre-liminary form product); 4) percobaan awal lapangan (preliminary
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 34
field testing); 5) revisi percobaan utama (main product revision); 6) percobaan
lapangan utama (main field testing); 7) revisi produk operasional (operational
product revision); 8) percobaan produk operasional (operational field testing); 9)
revisi produk akhir (final product revision); dan 10) diseminasi dan implementasi
(dissemination and implementation).
Prosedur tersebut dimodifikasi oleh peneliti menjadi prosedur baru yang
meliputi: 1) studi pendahuluan; 2) perencanaan; 3) pengembangan rancangan
produk awal; 4) percobaan terbatas; 5) revisi tahap I; 6) percobaan operasional; 7)
revisi tahap II; dan 8) pembagian produk akhir. Berikut ini bagan yang
menyajikan prosedur pengembangan perangkat dalam penelitian ini.
Gambar 4. Bagan Prosedur Pengembangan Produk
Berdasarkan bagan tersebut, terdapat 8 tahapan pokok dalam mengembang-
kan perangkat pembelajaran. Berikut ini rincian kedelapan tahapan tersebut.
1. Tahap Studi Pendahuluan
Studi pendahuluan merupakan langkah awal dalam penelitian pengembangan
yang dilakukan untuk memperoleh informasi tentang pembelajaran matematika di
sekolah. Studi pendahuluan dilakukan dengan cara melakukan kajian literatur,
observasi, dan wawancara dengan guru matematika sebagai subjek yang
merancang, melaksanakan, mengawasi, dan mengevaluasi kegiatan belajar siswa.
Studi
Pendahuluan Perencanaan Pengembangan
Rancangan Produk Awal
Percobaan Terbatas Revisi I
Percobaan
Operasional
Revisi II Pembagian
Produk Akhir
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 35
2. Tahap Perencanaan
Tahap perencanaan meliputi: a) pengumpulan referensi-referensi yang
berkaitan dengan pengembangan perangkat pembelajaran, model pembelajaran
CORE, kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar
geometri, dan b) penyusunan jadwal penelitian.
3. Tahap Pengembangan Rancangan Produk Awal
Tahap ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Penentuan KD
Kompetensi Dasar (KD) ditentukan berdasarkan permasalahan yang
melatarbelakangi penelitian ini, yakni yang berkaitan dengan geometri. Penentuan
tersebut dilakukan dengan cara meninjau Kompetensi Inti (KI) dan Komptensi
Dasar (KD) ruang lingkup geometri SMA pada Lampiran Permendikbud Nomor
69 Tahun 2013.
b. Penentuan Indikator Keberhasilan
Penentuan indikator keberhasilan belajar siswa dilakukan dengan merujuk
kajian pustaka tentang keefektifan pembelajaran yang ditinjau dari kemampuan
menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar geometri siswa SMA.
c. Penentuan Materi
Penentuan materi didasarkan pada masalah penelitian dan dikembangkan
dari silabus. Di samping itu, penentuan materi juga didasarkan pada relevansi,
tingkat kesukaran, dan urutan penyajian materi sesuai pedoman pembelajaran
Kurikulum 2013 sebagaimana diatur dalam Permendikbud Nomor 64 Tahun 2013
dan Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014. Relevansi yang dimaksud adalah
hubungan antara materi yang dikembangkan dengan materi yang dibutuhkan oleh
siswa SMA berdasarkan silabus dan Permendikbud Nomor 64 Tahun 2013.
Sedangkan tingkat kesukaran disesuaikan dengan kemampuan kognitif siswa
SMA yang mulai mampu mempelajari materi-materi secara formal sebagaimana
dinyatakan dalam Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014. Adapun tinjauan tentang
urutan penyajian materi didasarkan pada silabus. Di samping itu, penentuan
materi pembelajaran dapat ditinjau dari buku teks pelajaran, buku pegangan guru,
dan sumber belajar lain berupa muatan lokal dan/atau materi kekinian
sebagaimana ditentukan dalam Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 36
d. Penentuan Model Pembelajaran
Model pembelajaran dipilih berdasarkan hasil studi pendahuluan.
Penentuan tersebut dilakukan dengan mengkaji kesesuaian model pembelajaran
dengan masalah dalam pembelajaran dan kebutuhan belajar siswa di kelas.
e. Perancangan Perangkat Pembelajaran
Perancangan perangkat pembelajaran meliputi penentuan format
penulisan, ciri-ciri fisik, dan karakteristik khusus rancangan perangkat
pembelajaran.
1) Perancangan Draf RPP
Rancangan produk awal berupa RPP pada penelitian ini disebut draf
RPP. Rujukan utama yang digunakan untuk merancang draf RPP tersebut
adalah panduan penyusunan RPP Kurikulum 2013. Format dan prinsip-
prinsip perancangan tersebut dijelaskan pada kajian teori penyusunan RPP.
Draf RPP ditulis pada kertas A4 dan menggunakan Kaidah Penulisan
Bahasa Indonesia yang baku. Huruf yang digunakan berjenis Times New
Roman dengan ukuran huruf 12. Teks pada draf RPP ditulis rata kanan dan
kiri. Margin kiri berukuran 4 cm. Sedangkan margin atas, kanan, dan bawah
masing-masing berukuran 3 cm. Teknis penulisan ini bersifat fleksibel, dalam
arti, dapat disesuaikan dengan kebutuhan guru. Namun demikian, penulisan
harus menggunakan Kaidah Penulisan Bahasa Indonesia yang baku.
Karakteristik khusus draf RPP ini terdapat pada bagian metode dan
langkah-langkah pembelajaran yang mengacu pada model pembelajaran
CORE dengan aktivitas-aktivitas belajar yang bercirikan pendekatan
Saintifik. Metode pembelajaran yang digunakan adalah diskusi. Sedangkan
langkah-langkah pembelajaran terdiri dari 4 tahapan pokok yang meliputi
tahap connecting dengan aktivitas mengamati (observing) dan menanya
(questioning), tahap organizing dengan aktivitas mengasosiasikan informasi/
eksperimen (experimenting), tahap reflecting dengan aktivitas menalar
(associating) dan mengomunikasikan (communicating), dan tahap extending
dengan aktivitas menyelesaikan masalah geometri.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 37
Draf RPP tersebut diwujudkan secara operasional dalam format
berikut.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
A. Kompetensi Inti
(Diuraikan KI-1, KI-2, KI-3, dan KI-4 yang dikembangkan)
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
KD pada KI-1 (Dituliskan penjabaran indikator KD pada KI-1)
KD pada KI-2 (Dituliskan penjabaran indikator KD pada KI-2)
KD pada KI-3 (Dituliskan penjabaran indikator KD pada KI-3)
KD pada KI-4 (Dituliskan penjabaran indikator KD pada KI-4)
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ke-…
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial
(KI-2):
(Diuraikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini sesuai dengan
penjabaran indikatornya)
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampialan
(KI-4):
(Diuraikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini sesuai dengan
penjabaran indikatornya)
D. Materi Pembelajaran
(Diuraikan materi pembelajaran yang disesuaikan dengan silabus,
buku teks, buku pegangan guru, dan sumber lainnya)
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: .../...
: Geometri
: ... Pertemuan (... × 45 menit)
: ...
: ...
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 38
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
(Diuraikan kegiatannya) Pengkondisian
(Diuraikan kegiatannya)
2 menit
Apersepsi
(Diuraikan kegiatannya) Apersepsi
(Diuraikan kegiatannya)
3 menit
Motivasi
(Diuraikan kegiatannya) Motivasi
(Diuraikan kegiatannya)
5 menit
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model
CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
(Diuraikan
kegiatannya)
(Diuraikan
kegiatannya)
Connecting
(Diuraikan
kegiatannya)
(Diuraikan
kegiatannya)
10
menit
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
(Diuraikan
kegiatannya)
Organizing
(Diuraikan
kegiatannya)
30
menit
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
(Diuraikan
kegiatannya)
(Diuraikan
kegiatannya)
Reflecting
(Diuraikan
kegiatannya)
(Diuraikan
kegiatannya)
15
menit
Extending
(Diuraikan
kegiatannya)
Extending
(Diuraikan
kegiatannya)
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
(Diuraikan kegiatannya) (Diuraikan kegiatannya) 10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
2. Instrumen Penilaian
3. Pedoman Penskoran
4. Penilaian Akhir
H. Media dan Sumber Pembelajaran
(Dituliskan media dan sumber pembelajaran yang digunakan)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 39
2) Perancangan Draf LKS
Rancangan produk awal berupa LKS pada penelitian ini disebut draf
LKS. Rujukan utama yang digunakan untuk merancang draf LKS tersebut
adalah panduan penyusunan bahan ajar berdasarkan Kurikulum 2013. Format
dan prinsip-prinsip perancangan tersebut dijelaskan pada kajian teori
penyusunan LKS.
Draf LKS ditulis pada kertas A4 dan menggunakan Kaidah Penulisan
Bahasa Indonesia yang baku. Huruf yang digunakan berjenis Times New
Roman dengan ukuran huruf 12. Teks pada draf RPP ditulis rata kanan dan
kiri. Margin kiri berukuran 4 cm dan margin kanan berukuran 3 cm.
Sedangkan margin atas dan margin bawah masing-masing berukuran 2 cm.
Teknis penulisan ini bersifat fleksibel, dalam arti, dapat disesuaikan dengan
kebutuhan guru. Namun demikian, penulisan harus menggunakan Kaidah
Penulisan Bahasa Indonesia yang baku.
Komponen-komponen dalam draf LKS meliputi: a) identitas siswa; b)
kode LKS; c) identitas LKS; d) petunjuk; e) tahap-tahap kegiatan belajar
siswa; f) tabel pengamatan/hasil diskusi; dan g) pertanyaan-pertanyaan atau
latihan soal.
Sebagai ciri khas, draf LKS berisi kegiatan belajar sesuai model
pembelajaran CORE yang memfasilitasi siswa untuk dapat meningkatkan
kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar
geometri melalui tahap Koneksi, Organisasi, Refleksi, dan Ekstensi.
Draf LKS diwujudkan secara operasional dalam format berikut ini.
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : …/…
Materi : Geometri
Submateri : ... (Pertemuan ke-...)
Alokasi Waktu : … x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD …:
(Diuraikan Kompetensi Dasar yang ingin dicapai)
Nama KODE LKS
Sekolah
Kelas
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 40
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara
mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi
bersama kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu
mengerjakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
(Dituliskan kegiatan belajar yang dapat menghubungkan materi
prasyarat yang telah dipelajari sebelumnya dengan materi yang akan
dipelajari siswa. Pada bagian ini dapat disertakan gambar dan/atau
pertanyaan-pertanyaan yang membantu siswa mengingat materi
prasyarat)
B. Tahap Organisasi (Organizing)
(Dituliskan topik atau masalah untuk diskusi siswa secara
berkelompok. Pada bagian ini dapat disertakan gambar, tabel,
dan/atau pertanyaan-pertanyaan)
C. Tahap Refleksi (Reflecting) (Dituliskan perintah untuk mengajukan suatu soal terkait materi yang
dipelajari beserta cara penyelesaiannya atau menjawab pertanyaan-
pertanyaan untuk mengecek pemahaman siswa terhadap materi)
D. Tahap Ekstensi (Extending) (Dituliskan soal-soal berbasis masalah yang berkaitan dengan materi
yang telah dipelajari pada pertemuan ini atau yang akan dipelajari
pada pertemuan selanjutnya)
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
f. Validasi Perangkat Pembelajaran
Validasi perangkat dilakukan oleh ahli media dan pembelajaran
matematika. Hal ini dilakukan agar rancangan awal perangkat yang akan
dicobakan terbukti memiliki validitas isi dan konstruk yang baik. Di samping itu,
hasil validasi berupa saran-saran dari validator digunakan sebagai pertimbangan
untuk merevisi perangkat pembelajaran.
4. Tahap Percobaan Terbatas
Percobaan terbatas ini dilakukan untuk mengetahui kepraktisan rancangan
awal perangkat dan keterlaksanaan pembelajaran. Percobaan terbatas dilakukan
pada sampel berukuran kecil, misalnya 6 siswa. Di samping itu, guru diminta
untuk menilai kepraktisan rancangan awal perangkat pada lembar penilaian guru.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
DESKRIPSI TENTANG PRODUK 41
5. Tahap Revisi I
Setelah melakukan percobaan terbatas, dilakukan tahap revisi I yang
didasarkan pada analisis hasil percobaan terbatas yang meliputi analisis
kepraktisan rancangan awal perangkat pembelajaran.
6. Tahap Percobaan Operasional
Tahap percobaan operasional melibatkan seluruh sampel penelitian. Tahap
ini dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dan pertanyaan penelitian.
Kegiatan yang dilakukan meliputi pemberian pretest, pembelajaran, dan
pemberian posttest.
7. Tahap Revisi II
Revisi II merupakan perbaikan terakhir pada produk. Kegiatan ini
menghasilkan produk akhir berupa perangkat pembelajaran geometri berupa RPP
dan LKS model CORE yang telah teruji kevalidan, kepraktisan, dan
keefektifannya dalam meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi
diri, dan prestasi belajar geometri siswa SMA.
8. Pembagian Produk Akhir
Produk yang telah valid, praktis, dan efektif untuk meningkatkan
kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar geometri
siswa SMA, perangkat tersebut diproduksi dan dibagikan kepada guru matematika
atau pada pihak-pihak lain yang memerlukannya. Selain itu, produk tersebut juga
dapat dipublikasikan di internet. Hal ini dilakukan untuk memberikan manfaat
yang lebih nyata bagi sekolah, guru, dan siswa, serta praktisi pendidikan yang
memerlukannya.
E. Pedoman Penggunaan Produk
Produk berupa RPP dan LKS digunakan secara bersama-sama. Pada setiap
pertemuan, guru menggunakan satu RPP dan satu LKS. Sebagian isi dari produk
tersebut seperti alokasi waktu, uraian langkah-langkah pembelajaran, dan
penilaian dapat diubah oleh guru sesuai dengan kondisi dan kebutuhan dalam
pembelajaran. Manajemen waktu pada saat pembelajaran berlangsung sangat
diperlukan agar setiap tahap pembelajaran dapat terlaksana dengan baik. Isi pada
tahap Organisasi dan Ekstensi dalam LKS tersebut dapat diberikan sepenuhnya
atau sebagian saja pada siswa sesuai dengan kebutuhan dan kemampuannya.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP DAN LKS CORE 42
BAB II
RPP DAN LKS CORE
Pada Bab II ini berisi dua bagian, yaitu bagian Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP) dan bagian Lembar Kerja Siswa (LKS) yang diuraikan
sebagai berikut.
A. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
RPP ini dibedakan berdasarkan materi pembelajaran yang dikembangkan.
Pada bagian ini terdapat tiga jenis RPP, yaitu:
1. RPP Materi Jarak dan Sudut
2. RPP Materi Transformasi Geometri
3. RPP Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal
RPP tersebut merupakan hasil dari pengembangan perangkat pembelajaran
geometri SMA dengan mengadaptasi model CORE untuk meningkatkan
kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 43
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.1. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.1.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.1.2. Menjawab salam.
2.3. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.3.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.3.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: X/2
: Geometri
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Jarak
: 1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 44
3.13. Memahami konsep jarak dan
sudut antartitik, garis, dan
bidang melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga
atau media lainnya
3.13.1 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua titik.
3.13.2 Menentukan jarak antara dua
titik.
3.13.3 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu garis.
3.13.4 Menentukan proyeksi titik pada
suatu garis.
3.13.5 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu garis.
3.13.6 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu bidang.
3.13.7 Menentukan proyeksi titik pada
suatu bidang.
3.13.8 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu bidang.
3.13.9 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis sejajar.
3.13.10 Menentukan jarak antara dua
garis sejajar.
3.13.11 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis bersilangan.
3.13.12 Menentukan jarak antara dua
garis bersilangan.
3.13.13 Menyebutkan pengertian jarak
antara garis dan bidang.
3.13.14 Menentukan jarak antara garis
dan bidang.
3.13.15 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua bidang sejajar.
3.13.16 Menentukan jarak antara dua
bidang sejajar.
3.13.17 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis berpotongan.
3.13.18 Menentukan besar sudut antara
dua garis berpotongan.
3.13.19 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis bersilangan.
3.13.20 Menentukan besar sudut antara
dua garis bersilangan.
3.13.21 Menyebutkan pengertian sudut
antara garis dan bidang
3.13.22 Menentukan besar sudut antara
garis dan bidang
3.13.23 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua bidang.
3.13.24 Menentukan besar sudut antara
dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 45
4.13. Menggunakan berbagai
prinsip bangun datar dan
ruang serta dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis dan
bidang.
4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara titik
dan bidang.
4.13.2 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara
garis dan bidang.
4.13.3 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara dua
bidang.
4.13.4 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara
garis dan bidang.
4.13.5 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara dua
bidang.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua titik.
2. Siswa dapat menentukan jarak antara dua titik.
3. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara suatu titik ke suatu garis.
4. Siswa dapat menentukan proyeksi titik pada suatu garis.
5. Siswa dapat menentukan jarak antara suatu titik ke suatu garis.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 46
6. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara suatu titik ke suatu
bidang.
7. Siswa dapat menentukan proyeksi titik pada suatu bidang.
8. Siswa dapat menentukan jarak antara suatu titik ke suatu bidang.
D. Materi Pembelajaran
D.1 Proyeksi Titik dan Garis pada Bidang
D.1.1. Proyeksi Titik pada Bidang
Proyeksi titik P ke bidang H adalah titik kaki garis tegak lurus yang
ditarik dari titik P ke bidang H. Perhatikan gambar berikut.
Gambar 1. Proyeksi Titik pada Bidang
Keterangan:
H disebut bidang proyeksi
P disebut titik yang diproyeksikan
P’ adalah proyeksi titik P
Ruas garis 'PP disebut garis proyeksi
D.1.2. Proyeksi Garis pada Bidang
Proyeksi garis m pada bidang H dapat diilustrasikan sebagai
berikut.
Gambar 2. Proyeksi Garis pada Bidang
P’
H
P
A
B
A’
B’ H
m
n
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 47
Apabila A dan B merupakan sebarang titik pada garis m, maka
proyeksi garis m pada bidang H adalah garis n yang
menghubungkan titik A’ dan titik B’, di mana A’ merupakan
proyeksi titik A pada bidang H dan B’ merupakan proyeksi titik
B pada bidang H.
D.2 Jarak Titik, Garis, dan Bidang
Pengertian jarak dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan
pengertian jarak dalam ilmu geometri. Istilah jarak dalam kehidupan
sehari-hari dapat diartikan sebagai panjang lintasan atau jalan antara
dua objek/tempat. Sedangkan di dalam geometri, istilah jarak merujuk
pada panjang suatu ruas garis terpendek yang menghubungkan dua
bangun geometri. Perhatikanlah dua bangun geometri berikut ini.
Gambar 3. Ilustrasi Jarak Dua Bangun Geometri
Terdapat tak berhingga titik pada masing-masing bangun geometri
tersebut. Jika jarak antara dua titik didefinisikan sebagai ukuran ruas
garis yang menghubungkan titik pada objek A dan titik pada objek B,
misalnya d1, d2, d3, …, di mana d2 adalah ruas garis terpendek yang
menghubungkan dua objek tersebut, maka d2 adalah jarak antara objek
A dan B.
a. Jarak antara dua titik, yaitu panjang ruas garis yang
menghubungkan dua titik. Misalnya, jarak antara titik A dan B
adalah AB.
b. Jarak antara suatu titik dan suatu garis, yaitu jarak titik ke
proyeksinya pada garis tersebut. Misalnya, A’ adalah proyeksi titik
A pada garis h, maka jarak antara titik A dan garis h adalah AA’.
c. Jarak antara suatu titik dan suatu bidang, yaitu jarak titik ke
proyeksinya pada bidang tersebut. Misalnya, B adalah proyeksi
d1
A B
d2
d3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 48
F H G
E
C
B A
D
titik A pada bidang β, maka jarak antara titik A dan bidang β adalah
AB.
D.3 . Jarak pada Bangun Ruang
Berikut ini gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm.
Gambar 7. Kubus ABCD.EFGH
Jarak antara titik, garis, dan bidang pada bangun tersebut dapat
disajikan pada tabel berikut ini.
Tabel 1. Jarak pada Kubus ABCD.EFGH
No. Klasifikasi
Jarak
Contoh Jarak Panjang Keterangan
1. Jarak antara
dua titik
d(A, B), d(A, D),
dan d(D, H)
p cm Rusuk Kubus
d(A, C), d(B, D), dan
d(C, F) p√2 cm Diagonal Bidang
Sisi Kubus
d(A, G), d(B, H),
dan d(C, E) p√3 cm Diagonal Ruang
Kubus
2. Jarak suatu
titik ke
suatu garis
d(A, BC), d(B, CD),
dan d(C, AD)
p cm Rusuk Kubus
d(B, AC), d(F, EG),
dan d(H, EG)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
d(A, CE), d(G, CE),
dan d(C, BH)
𝑝
2√3 cm
1
2× Diagonal
Ruang Kubus
3. Jarak suatu
titik ke
suatu
bidang
d(A, BCGF), d(A,
CDHG), dan d(A,
EFGH)
p cm Rusuk Kubus
d(B, ACGE), d(D,
ACGE), dan d(F,
ACGE)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
Panjang diagonal ruang dan diagonal bidang sisi kubus tersebut dapat
ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 49
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
panjang sisi segitiga dan dalil
Phytagoras.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
penerapan dalil Pythagoras
untuk menentukan jarak.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-1.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GX-1
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati gambar
kedudukan titik
pada koordinat
Cartesius.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GX-1
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
membaca
dan/atau
mengamati
gambar
kedudukan titik
pada koordinat
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 50
Menanya
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
jarak antara dua
titik.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
Cartesius.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang jarak
antara dua titik.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang jarak
antara dua titik,
jarak antara titik
dan garis, dan
jarak antara titik
dan bidang.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
jarak antara dua
titik, jarak antara
titik dan garis,
dan jarak antara
titik dan bidang.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30
menit
Mengasosiasi
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 51
Mengomuni-
kasikan
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
11. Mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 52
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 53
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 54
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK
Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 55
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.2. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.2.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.2.2. Menjawab salam.
2.4. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.4.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.4.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: X/2
: Geometri
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Jarak
: 2
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 56
3.13. Memahami konsep jarak dan
sudut antartitik, garis, dan
bidang melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga
atau media lainnya
3.13.1 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua titik.
3.13.2 Menentukan jarak antara dua
titik.
3.13.3 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu garis.
3.13.4 Menentukan proyeksi titik pada
suatu garis.
3.13.5 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu garis.
3.13.6 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu bidang.
3.13.7 Menentukan proyeksi titik pada
suatu bidang.
3.13.8 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu bidang.
3.13.9 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis sejajar.
3.13.10 Menentukan jarak antara dua
garis sejajar.
3.13.11 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis bersilangan.
3.13.12 Menentukan jarak antara dua
garis bersilangan.
3.13.13 Menyebutkan pengertian jarak
antara garis dan bidang.
3.13.14 Menentukan jarak antara garis
dan bidang.
3.13.15 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua bidang sejajar.
3.13.16 Menentukan jarak antara dua
bidang sejajar.
3.13.17 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis berpotongan.
3.13.18 Menentukan besar sudut antara
dua garis berpotongan.
3.13.19 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis bersilangan.
3.13.20 Menentukan besar sudut antara
dua garis bersilangan.
3.13.21 Menyebutkan pengertian sudut
antara garis dan bidang
3.13.22 Menentukan besar sudut antara
garis dan bidang
3.13.23 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua bidang.
3.13.24 Menentukan besar sudut antara
dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 57
4.13. Menggunakan berbagai
prinsip bangun datar dan
ruang serta dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis dan
bidang.
4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara titik
dan bidang.
4.13.2 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara
garis dan bidang.
4.13.3 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara dua
bidang.
4.13.4 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara
garis dan bidang.
4.13.5 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara dua
bidang.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kedua
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua garis sejajar.
2. Siswa dapat menentukan jarak antara dua garis sejajar.
3. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua garis bersilangan.
4. Siswa dapat menentukan jarak antara dua garis bersilangan.
5. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara garis dan bidang.
6. Siswa dapat menentukan jarak antara garis dan bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 58
7. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua bidang sejajar.
8. Siswa dapat menentukan jarak antara dua bidang sejajar.
D. Materi Pembelajaran
D.1 Proyeksi Titik dan Garis pada Bidang
D.1.1. Proyeksi Titik pada Bidang
Proyeksi titik P ke bidang H adalah titik kaki garis tegak lurus yang
ditarik dari titik P ke bidang H. Perhatikan gambar berikut.
Gambar 1. Proyeksi Titik pada Bidang
Keterangan:
H disebut bidang proyeksi
P disebut titik yang diproyeksikan
P’ adalah proyeksi titik P
Ruas garis 'PP disebut garis proyeksi
D.1.2. Proyeksi Garis pada Bidang
Proyeksi garis m pada bidang H dapat diilustrasikan sebagai
berikut.
Gambar 2. Proyeksi Garis pada Bidang
Apabila A dan B merupakan sebarang titik pada garis m, maka
proyeksi garis m pada bidang H adalah garis n yang
P’
H
P
A
B
A’
B’ H
m
n
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 59
menghubungkan titik A’ dan titik B’, di mana A’ merupakan
proyeksi titik A pada bidang H dan B’ merupakan proyeksi titik
B pada bidang H.
D.2 Jarak Titik, Garis, dan Bidang
Pengertian jarak dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan
pengertian jarak dalam ilmu geometri. Istilah jarak dalam kehidupan
sehari-hari dapat diartikan sebagai panjang lintasan atau jalan antara
dua objek/tempat. Sedangkan di dalam geometri, istilah jarak merujuk
pada panjang suatu ruas garis terpendek yang menghubungkan dua
bangun geometri. Perhatikanlah dua bangun geometri berikut ini.
Gambar 3. Ilustrasi Jarak Dua Bangun Geometri
Terdapat tak berhingga titik pada masing-masing bangun geometri
tersebut. Jika jarak antara dua titik didefinisikan sebagai ukuran ruas
garis yang menghubungkan titik pada objek A dan titik pada objek B,
misalnya d1, d2, d3, …, di mana d2 adalah ruas garis terpendek yang
menghubungkan dua objek tersebut, maka d2 adalah jarak antara objek
A dan B.
a. Jarak antara dua titik, yaitu panjang ruas garis yang
menghubungkan dua titik. Misalnya, jarak antara titik A dan B
adalah AB.
b. Jarak antara suatu titik dan suatu garis, yaitu jarak titik ke
proyeksinya pada garis tersebut. Misalnya, A’ adalah proyeksi titik
A pada garis h, maka jarak antara titik A dan garis h adalah AA’.
c. Jarak antara suatu titik dan suatu bidang, yaitu jarak titik ke
proyeksinya pada bidang tersebut. Misalnya, B adalah proyeksi
titik A pada bidang β, maka jarak antara titik A dan bidang β adalah
AB.
d1
A B
d2
d3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 60
g
B
h A
d. Jarak antara suatu garis dan suatu garis lainnya:
1) Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak.
2) Jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan adalah panjang
ruas garis penghubung yang tegak lurus pada kedua garis
tersebut.
Gambar 4. Dua Garis Sejajar
Misalnya, g dan h adalah dua garis yang saling sejajar, A adalah
suatu titik di garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada garis h,
maka jarak kedua garis sejajar tersebut adalah AB. Ruas garis AB
tersebut tegak lurus terhadap garis g dan garis h.
e. Jarak antara suatu garis dan suatu bidang:
1) Suatu garis yang menembus bidang tidak memiliki jarak.
2) Suatu garis yang sejajar dengan suatu bidang memiliki jarak.
Gambar 5. Garis g dan Bidang H
Misalnya, garis g sejajar dengan bidang H, A adalah suatu titik
pada garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada bidang H, maka
jarak antara garis g dan bidang H adalah AB. Ruas garis AB
tersebut tegak lurus terhadap garis g dan bidang H, sehingga ruas
garis AB tegak lurus terhadap setiap garis pada bidang H.
g
B
A
H
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 61
F H G
E
C
B A
D
f. Jarak antara dua bidang:
1) Dua bidang yang tidak saling sejajar atau bersilangan tidak
memiliki jarak.
2) Jarak dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis
penghubung yang tegak lurus pada kedua bidang tersebut.
Gambar 6. Dua Bidang Sejajar
Misalnya, G dan H merupakan dua bidang yang saling sejajar, A
suatu titik pada G, dan B merupakan proyeksi titik A pada bidang
H, maka jarak kedua bidang tersebut adalah AB. Ruas garis AB
tersebut tegak lurus terhadap bidang G dan H.
D.3 . Jarak pada Bangun Ruang
Berikut ini gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm.
Gambar 7. Kubus ABCD.EFGH
Jarak antara titik, garis, dan bidang pada bangun tersebut dapat
disajikan pada tabel berikut ini.
G
H
A
B
’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 62
Tabel 1. Jarak pada Kubus ABCD.EFGH
No. Klasifikasi
Jarak
Contoh Jarak Panjang Keterangan
1. Jarak antara
dua titik
d(A, B), d(A, D),
dan d(D, H)
p cm Rusuk Kubus
d(A, C), d(B, D), dan
d(C, F) p√2 cm Diagonal Bidang
Sisi Kubus
d(A, G), d(B, H),
dan d(C, E) p√3 cm Diagonal Ruang
Kubus
2. Jarak suatu
titik ke
suatu garis
d(A, BC), d(B, CD),
dan d(C, AD)
p cm Rusuk Kubus
d(B, AC), d(F, EG),
dan d(H, EG)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
d(A, CE), d(G, CE),
dan d(C, BH)
𝑝
2√3 cm
1
2× Diagonal
Ruang Kubus
3. Jarak suatu
titik ke
suatu
bidang
d(A, BCGF), d(A,
CDHG), dan d(A,
EFGH)
p cm Rusuk Kubus
d(B, ACGE), d(D,
ACGE), dan d(F,
ACGE)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
4. Jarak antara
dua garis
d(AB, DC), d(EF,
GH), dan d(AD, BC)
p cm Rusuk Kubus
d(BF, AG), d(BF,
CE), dan d(DH, CE)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
5. Jarak antara
garis dan
bidang
d(AB, CDHG), dan
d(AB, EFGH)
p cm Rusuk Kubus
6. Jarak antara
dua bidang
sejajar
d(ABCD, EFGH)
dan d(ADHE,
BCGF)
p cm Rusuk Kubus
Panjang diagonal ruang dan diagonal bidang sisi kubus tersebut dapat
ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 63
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
proyeksi dan dalil Pythagoras.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
pemahaman terhadap penerapan
proyeksi dan dalil Pythagoras
dalam kehidupan sehari-hari.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-2.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
i.
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GX-2 kepada
setiap siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati gambar
balok ABCD.
EFGH.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
relasi dua garis,
relasi garis dan
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GX-2
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS
CORE, yakni
dengan membaca
dan/atau
mengamati
gambar balok
ABCD.EFGH.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang relasi dua
garis, relasi garis
dan bidang, dan
relasi dua bidang.
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 64
bidang, dan relasi
dua bidang.
4. Meminta siswa lain
untuk menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
yang relevan.
7. Meminta siswa
mendiskusikan topik
yang diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
jarak antara dua
garis, jarak antara
garis dan bidang,
dan jarak antara
dua bidang.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30
menit
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil diskusi
siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasikan
hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 65
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan latihan
soal LKS CORE
bagian Ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan latihan
soal LKS CORE
bagian ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada pertemuan
berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 66
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 67
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 68
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/
MAK Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 69
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.3. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.3.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.3.2. Menjawab salam.
2.5. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.5.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.5.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: X/2
: Geometri
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Jarak
: 3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 70
3.13. Memahami konsep jarak dan
sudut antartitik, garis, dan
bidang melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga
atau media lainnya
3.13.1 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua titik.
3.13.2 Menentukan jarak antara dua
titik.
3.13.3 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu garis.
3.13.4 Menentukan proyeksi titik pada
suatu garis.
3.13.5 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu garis.
3.13.6 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu bidang.
3.13.7 Menentukan proyeksi titik pada
suatu bidang.
3.13.8 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu bidang.
3.13.9 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis sejajar.
3.13.10 Menentukan jarak antara dua
garis sejajar.
3.13.11 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis bersilangan.
3.13.12 Menentukan jarak antara dua
garis bersilangan.
3.13.13 Menyebutkan pengertian jarak
antara garis dan bidang.
3.13.14 Menentukan jarak antara garis
dan bidang.
3.13.15 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua bidang sejajar.
3.13.16 Menentukan jarak antara dua
bidang sejajar.
3.13.17 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis berpotongan.
3.13.18 Menentukan besar sudut antara
dua garis berpotongan.
3.13.19 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis bersilangan.
3.13.20 Menentukan besar sudut antara
dua garis bersilangan.
3.13.21 Menyebutkan pengertian sudut
antara garis dan bidang
3.13.22 Menentukan besar sudut antara
garis dan bidang
3.13.23 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua bidang.
3.13.24 Menentukan besar sudut antara
dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 71
4.13. Menggunakan berbagai
prinsip bangun datar dan
ruang serta dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis dan
bidang.
4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara titik
dan bidang.
4.13.2 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara
garis dan bidang.
4.13.3 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara dua
bidang.
4.13.4 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara
garis dan bidang.
4.13.5 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara dua
bidang.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ketiga
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak antara titik dan bidang.
2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak antara garis dan
bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 72
3. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak antara dua bidang.
D. Materi Pembelajaran
D.1 Proyeksi Titik dan Garis pada Bidang
D.1.1. Proyeksi Titik pada Bidang
Proyeksi titik P ke bidang H adalah titik kaki garis tegak lurus yang
ditarik dari titik P ke bidang H. Perhatikan gambar berikut.
Gambar 1. Proyeksi Titik pada Bidang
Keterangan:
H disebut bidang proyeksi
P disebut titik yang diproyeksikan
P’ adalah proyeksi titik P
Ruas garis 'PP disebut garis proyeksi
D.1.2. Proyeksi Garis pada Bidang
Proyeksi garis m pada bidang H dapat diilustrasikan sebagai
berikut.
Gambar 2. Proyeksi Garis pada Bidang
Apabila A dan B merupakan sebarang titik pada garis m, maka
proyeksi garis m pada bidang H adalah garis n yang
P’
H
P
A
B
A’
B’ H
m
n
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 73
menghubungkan titik A’ dan titik B’, di mana A’ merupakan
proyeksi titik A pada bidang H dan B’ merupakan proyeksi titik
B pada bidang H.
D.2 Jarak Titik, Garis, dan Bidang
Pengertian jarak dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan
pengertian jarak dalam ilmu geometri. Istilah jarak dalam kehidupan
sehari-hari dapat diartikan sebagai panjang lintasan atau jalan antara
dua objek/tempat. Sedangkan di dalam geometri, istilah jarak merujuk
pada panjang suatu ruas garis terpendek yang menghubungkan dua
bangun geometri. Perhatikanlah dua bangun geometri berikut ini.
Gambar 3. Ilustrasi Jarak Dua Bangun Geometri
Terdapat tak berhingga titik pada masing-masing bangun geometri
tersebut. Jika jarak antara dua titik didefinisikan sebagai ukuran ruas
garis yang menghubungkan titik pada objek A dan titik pada objek B,
misalnya d1, d2, d3, …, di mana d2 adalah ruas garis terpendek yang
menghubungkan dua objek tersebut, maka d2 adalah jarak antara objek
A dan B.
a. Jarak antara dua titik, yaitu panjang ruas garis yang
menghubungkan dua titik. Misalnya, jarak antara titik A dan B
adalah AB.
b. Jarak antara suatu titik dan suatu garis, yaitu jarak titik ke
proyeksinya pada garis tersebut. Misalnya, A’ adalah proyeksi titik
A pada garis h, maka jarak antara titik A dan garis h adalah AA’.
c. Jarak antara suatu titik dan suatu bidang, yaitu jarak titik ke
proyeksinya pada bidang tersebut. Misalnya, B adalah proyeksi
titik A pada bidang β, maka jarak antara titik A dan bidang β adalah
AB.
d1
A B
d2
d3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 74
g
B
h A
d. Jarak antara suatu garis dan suatu garis lainnya:
1) Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak.
2) Jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan adalah panjang
ruas garis penghubung yang tegak lurus pada kedua garis
tersebut.
Gambar 4. Dua Garis Sejajar
Misalnya, g dan h adalah dua garis yang saling sejajar, A adalah
suatu titik di garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada garis h,
maka jarak kedua garis sejajar tersebut adalah AB. Ruas garis AB
tersebut tegak lurus terhadap garis g dan garis h.
e. Jarak antara suatu garis dan suatu bidang:
1) Suatu garis yang menembus bidang tidak memiliki jarak.
2) Suatu garis yang sejajar dengan suatu bidang memiliki jarak.
Gambar 5. Garis g dan Bidang H
Misalnya, garis g sejajar dengan bidang H, A adalah suatu titik
pada garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada bidang H, maka
jarak antara garis g dan bidang H adalah AB. Ruas garis AB
tersebut tegak lurus terhadap garis g dan bidang H, sehingga ruas
garis AB tegak lurus terhadap setiap garis pada bidang H.
g
B
A
H
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 75
F H G
E
C
B A
D
f. Jarak antara dua bidang:
1) Dua bidang yang tidak saling sejajar atau bersilangan tidak
memiliki jarak.
2) Jarak dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis
penghubung yang tegak lurus pada kedua bidang tersebut.
Gambar 6. Dua Bidang Sejajar
Misalnya, G dan H merupakan dua bidang yang saling sejajar, A
suatu titik pada G, dan B merupakan proyeksi titik A pada bidang
H, maka jarak kedua bidang tersebut adalah AB. Ruas garis AB
tersebut tegak lurus terhadap bidang G dan H.
D.3 . Jarak pada Bangun Ruang
Berikut ini gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm.
Gambar 7. Kubus ABCD.EFGH
Jarak antara titik, garis, dan bidang pada bangun tersebut dapat
disajikan pada tabel berikut ini.
G
H
A
B
’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 76
Tabel 1. Jarak pada Kubus ABCD.EFGH
No. Klasifikasi
Jarak
Contoh Jarak Panjang Keterangan
1. Jarak antara
dua titik
d(A, B), d(A, D),
dan d(D, H)
p cm Rusuk Kubus
d(A, C), d(B, D), dan
d(C, F) p√2 cm Diagonal Bidang
Sisi Kubus
d(A, G), d(B, H),
dan d(C, E) p√3 cm Diagonal Ruang
Kubus
2. Jarak suatu
titik ke
suatu garis
d(A, BC), d(B, CD),
dan d(C, AD)
p cm Rusuk Kubus
d(B, AC), d(F, EG),
dan d(H, EG)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
d(A, CE), d(G, CE),
dan d(C, BH)
𝑝
2√3 cm
1
2× Diagonal
Ruang Kubus
3. Jarak suatu
titik ke
suatu
bidang
d(A, BCGF), d(A,
CDHG), dan d(A,
EFGH)
p cm Rusuk Kubus
d(B, ACGE), d(D,
ACGE), dan d(F,
ACGE)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
4. Jarak antara
dua garis
d(AB, DC), d(EF,
GH), dan d(AD, BC)
p cm Rusuk Kubus
d(BF, AG), d(BF,
CE), dan d(DH, CE)
𝑝
2√2 cm
1
2× Diagonal
Bidang Sisi
Kubus
5. Jarak antara
garis dan
bidang
d(AB, CDHG), dan
d(AB, EFGH)
p cm Rusuk Kubus
6. Jarak antara
dua bidang
sejajar
d(ABCD, EFGH)
dan d(ADHE,
BCGF)
p cm Rusuk Kubus
Panjang diagonal ruang dan diagonal bidang sisi kubus tersebut dapat
ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 77
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
jarak.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
menyelesaikan masalah jarak
dalam kehidupan sehari-hari.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-3.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
ii.
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GX-3
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati
bangun-bangun
ruang di
sekitarnya, lalu
menggambar salah
satu bangun dan
menentukan jarak
antara titik dan
bidang, jarak
antara garis dan
bidang, dan jarak
antara dua bidang.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GX-3
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
mengamati
bangun-bangun
ruang di
sekitarnya, lalu
menggambar
salah satu bangun
ruang dan
menentukan jarak
antara titik dan
bidang, jarak
antara garis dan
bidang, dan jarak
antara dua
bidang.
20
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 78
Menanya 3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
masalah jarak yang
ditemukan siswa di
lingkungannya.
4. Meminta siswa lain
untuk menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang masalah
jarak yang
ditemukan di
lingkungannya.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
yang relevan.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
konsep jarak dan
sudut.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
20
menit
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Membantu siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasika
n hasil refleksi.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunikasik
an hasil refleksi.
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 79
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk
berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 80
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 81
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal.
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 82
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/
MAK Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 83
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.4. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.4.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.4.2. Menjawab salam.
2.6. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.6.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.6.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: X/2
: Geometri
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Sudut
: 4
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 84
3.13. Memahami konsep jarak dan
sudut antartitik, garis, dan
bidang melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga
atau media lainnya
3.13.1 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua titik.
3.13.2 Menentukan jarak antara dua
titik.
3.13.3 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu garis.
3.13.4 Menentukan proyeksi titik pada
suatu garis.
3.13.5 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu garis.
3.13.6 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu bidang.
3.13.7 Menentukan proyeksi titik pada
suatu bidang.
3.13.8 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu bidang.
3.13.9 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis sejajar.
3.13.10 Menentukan jarak antara dua
garis sejajar.
3.13.11 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis bersilangan.
3.13.12 Menentukan jarak antara dua
garis bersilangan.
3.13.13 Menyebutkan pengertian jarak
antara garis dan bidang
3.13.14 Menentukan jarak antara garis
dan bidang.
3.13.15 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua bidang sejajar.
3.13.16 Menentukan jarak antara dua
bidang sejajar.
3.13.17 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis berpotongan.
3.13.18 Menentukan besar sudut antara
dua garis berpotongan.
3.13.19 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis bersilangan.
3.13.20 Menentukan besar sudut antara
dua garis bersilangan.
3.13.21 Menyebutkan pengertian sudut
antara garis dan bidang
3.13.22 Menentukan besar sudut antara
garis dan bidang
3.13.23 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua bidang.
3.13.24 Menentukan besar sudut antara
dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 85
4.13. Menggunakan berbagai
prinsip bangun datar dan
ruang serta dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis dan
bidang.
4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara titik
dan bidang.
4.13.2 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara
garis dan bidang.
4.13.3 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara dua
bidang.
4.13.4 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara
garis dan bidang.
4.13.5 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara dua
bidang.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keempat
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara dua garis berpotongan.
2. Siswa dapat menentukan besar sudut antara dua garis berpotongan.
3. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara dua garis bersilangan.
4. Siswa dapat menentukan besar sudut antara dua garis bersilangan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 86
D. Materi Pembelajaran
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang berpotongan
di titik pangkalnya. Titik potong kedua sinar garis tersebut dinamakan titik
sudut. Besaran sudut dinyatakan dalam derajat, di mana 360 sama dengan 1
putaran.
Cermatilah ilustrasi sudut berikut ini.
Gambar 8. Ilustrasi Sudut
Gambar 8 merupakan ilustrasi sudut AOB. Titik O sebagai pusat putaran
dan selanjutnya disebut sebagai titik sudut AOB, sedangkan α adalah besar
sudut AOB. Titik O merupakan pangkal (vertex) sinar garis g dan sinar garis
h. Sinar garis adalah bagian dari garis yang dibatasi oleh satu titik sebagai
pangkalnya. Terdapat beberapa jenis sudut, di antaranya:
- Sudut lancip (acute angle) adalah sudut yang besarnya antara 0 dan 90.
- Sudut siku-siku (right angle) adalah sudut yang besarnya 90.
- Sudut tumpul (obtuse angle) adalah sudut yang besarnya antara 90 dan
180.
- Sudut lurus (straight angle) adalah sudut yang besarnya 180.
- Sudut reflek (reflex angle) adalah sudut yang besarnya lebih dari 180.
- Sudut positif (positive angle) adalah sudut yang terbentuk oleh perputaran
sinar garis yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.
- Sudut negatif (negative angle) adalah sudut yang terbentuk oleh
perputaran sinar garis yang searah dengan arah perputaran jarum jam.
Sudut antara dua garis bersilangan
Sudut antara dua garis bersilangan dapat diilustrasikan sebagai berikut.
A •
h
g
α O • •
B
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 87
Gambar 9. Sudut antara Dua Garis Bersilangan
Apabila garis g bersilangan dengan garis h, garis g terletak pada
bidang W, dan garis h menembus bidang W di titik P, maka dapat dibuat
garis g’ yang sejajar dengan garis g dan melalui titik P sehingga (g’, h)
adalah sudut antara dua garis bersilangan.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri untuk
mengikuti pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
segitiga.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh
penggunaan segitiga dalam
kehidupan sehari-hari.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-4.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Mendengarkan tujuan
pembelajaran.
5 menit
iii.
W
P
g’ g
h
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 88
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GX-4
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati gambar
kontekstual terkait
sudut, misalnya
gambar tenda
berbentuk prisma
segitiga.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
sudut dalam
segitiga.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GX-4 yang
diberikan guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
membaca dan/atau
mengamati gambar
kontekstual terkait
sudut, misalnya
gambar tenda
berbentuk prisma
segitiga.
3. Mengajukan
pertanyaan tentang
sudut dalam
segitiga.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10
menit
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
yang relevan.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca beberapa
referensi tentang
sudut antara dua
garis.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
30
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 89
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasika
n hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Mengomunikasika
n hasil refleksi.
12. Menulis hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
10
menit
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
20
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 90
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada pertemuan
berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk berdoa.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 91
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 92
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK
Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 93
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.1. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.1.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.1.2. Menjawab salam.
2.3. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.3.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.3.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: X/2
: Geometri
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Sudut
: 5
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 95
3.13. Memahami konsep jarak dan
sudut antartitik, garis, dan
bidang melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga
atau media lainnya
3.13.1 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua titik.
3.13.2 Menentukan jarak antara dua
titik.
3.13.3 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu garis.
3.13.4 Menentukan proyeksi titik pada
suatu garis.
3.13.5 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu garis.
3.13.6 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu bidang.
3.13.7 Menentukan proyeksi titik pada
suatu bidang.
3.13.8 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu bidang.
3.13.9 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis sejajar.
3.13.10 Menentukan jarak antara dua
garis sejajar.
3.13.11 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis bersilangan.
3.13.12 Menentukan jarak antara dua
garis bersilangan.
3.13.13 Menyebutkan pengertian jarak
antara garis dan bidang
3.13.14 Menentukan jarak antara garis
dan bidang.
3.13.15 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua bidang sejajar.
3.13.16 Menentukan jarak antara dua
bidang sejajar.
3.13.17 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis berpotongan.
3.13.18 Menentukan besar sudut antara
dua garis berpotongan.
3.13.19 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis bersilangan.
3.13.20 Menentukan besar sudut antara
dua garis bersilangan.
3.13.21 Menyebutkan pengertian sudut
antara garis dan bidang
3.13.22 Menentukan besar sudut antara
garis dan bidang
3.13.23 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua bidang.
3.13.24 Menentukan besar sudut antara
dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 96
4.13. Menggunakan berbagai
prinsip bangun datar dan
ruang serta dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis dan
bidang.
4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara titik
dan bidang.
4.13.2 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara
garis dan bidang.
4.13.3 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara dua
bidang.
4.13.4 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara
garis dan bidang.
4.13.5 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara dua
bidang.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kelima
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara garis dan bidang.
2. Siswa dapat menentukan besar sudut antara garis dan bidang.
3. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara dua bidang.
4. Siswa dapat menentukan besar sudut antara dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 97
D. Materi Pembelajaran
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang berpotongan
di titik pangkalnya. Titik potong kedua sinar garis tersebut dinamakan titik
sudut. Besaran sudut dinyatakan dalam derajat, di mana 360 sama dengan 1
putaran.
Cermatilah ilustrasi sudut berikut ini.
Gambar 8. Ilustrasi Sudut
Gambar 8 merupakan ilustrasi sudut AOB. Titik O sebagai pusat putaran
dan selanjutnya disebut sebagai titik sudut AOB, sedangkan α adalah besar
sudut AOB. Titik O merupakan pangkal (vertex) sinar garis g dan sinar garis
h. Sinar garis adalah bagian dari garis yang dibatasi oleh satu titik sebagai
pangkalnya. Terdapat beberapa jenis sudut, di antaranya:
- Sudut lancip (acute angle) adalah sudut yang besarnya antara 0 dan 90.
- Sudut siku-siku (right angle) adalah sudut yang besarnya 90.
- Sudut tumpul (obtuse angle) adalah sudut yang besarnya antara 90 dan
180.
- Sudut lurus (straight angle) adalah sudut yang besarnya 180.
- Sudut reflek (reflex angle) adalah sudut yang besarnya lebih dari 180.
- Sudut positif (positive angle) adalah sudut yang terbentuk oleh perputaran
sinar garis yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.
- Sudut negatif (negative angle) adalah sudut yang terbentuk oleh
perputaran sinar garis yang searah dengan arah perputaran jarum jam.
1. Sudut antara dua garis bersilangan
Sudut antara dua garis bersilangan dapat diilustrasikan sebagai berikut.
A •
h
g
α O • •
B
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 98
Gambar 9. Sudut antara Dua Garis Bersilangan
Apabila garis g bersilangan dengan garis h, garis g terletak pada
bidang W, dan garis h menembus bidang W di titik P, maka dapat dibuat
garis g’ yang sejajar dengan garis g dan melalui titik P sehingga (g’, h)
adalah sudut antara dua garis bersilangan.
2. Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis tersebut
menembus bidang. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara
garis dan proyeksinya pada bidang itu.
Gambar 10. Sudut antara Garis dan Bidang
Garis g’ adalah proyeksi garis g pada bidang H. Sudut yang
dibentuk oleh garis g dan bidang H adalah sudut lancip yang dibentuk
oleh garis g dan g’. Definisi tersebut dapat ditulis dengan notasi:
(g, H) = (g, g’).
3. Sudut antara bidang dengan bidang
Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling
berpotongan. Untuk menentukannya dapat dilakukan dengan langkah-
langkah sebagai berikut ini.
a. Tentukan garis potong kedua bidang.
b. Tentukan sebarang garis pada bidang pertama yang tegak lurus garis
potong kedua bidang.
W
P
g’ g
h
H
g
α g’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 99
c. Pada bidang kedua buat pula garis yang tegak lurus garis potong
kedua bidang dan berpotongan dengan garis pada bidang pertama
tadi.
d. Sudut antara kedua bidang sama dengan sudut antara kedua garis
tadi
Gambar 11. Sudut antara Dua Bidang Berpotongan
Apabila bidang K dan L berpotongan pada garis m, garis g pada
bidang K tegak lurus terhadap garis m, dan garis h pada L tegak
lurus terhadap garis m, maka sudut antara bidang K dan bidang L
sama dengan sudut antara garis g dan garis h.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri untuk
mengikuti pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
sudut.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
h L
K
h
g
α m
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 100
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
penggunaan sudut dalam
kehidupan sehari-hari.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-5.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Mendengarkan tujuan
pembelajaran.
5 menit
v.
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GX-5
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati gambar
limas segiempat.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
sudut dan sudut
antara dua garis.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GX-5
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
membaca
dan/atau
mengamati
gambar limas
segiempat.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang sudut dan
sudut antara dua
garis.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10
menit
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
yang relevan.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
sudut antara garis
dan bidang dan
sudut antara dua
30
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 101
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
bidang.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasika
n hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunikasik
an hasil refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
10
menit
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
20
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 102
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk
berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Memperhatikan penjelasan
guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 103
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 104
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 105
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK
Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 106
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.2. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.2.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.2.2. Menjawab salam.
2.4. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.4.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.4.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: X/2
: Geometri
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Sudut
: 6
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 107
3.13. Memahami konsep jarak dan
sudut antartitik, garis, dan
bidang melalui demonstrasi
menggunakan alat peraga
atau media lainnya
3.13.1 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua titik.
3.13.2 Menentukan jarak antara dua
titik.
3.13.3 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu garis.
3.13.4 Menentukan proyeksi titik pada
suatu garis.
3.13.5 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu garis.
3.13.6 Menyebutkan pengertian jarak
antara suatu titik ke suatu bidang.
3.13.7 Menentukan proyeksi titik pada
suatu bidang.
3.13.8 Menentukan jarak antara suatu
titik ke suatu bidang.
3.13.9 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis sejajar.
3.13.10 Menentukan jarak antara dua
garis sejajar.
3.13.11 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua garis bersilangan.
3.13.12 Menentukan jarak antara dua
garis bersilangan.
3.13.13 Menyebutkan pengertian jarak
antara garis dan bidang
3.13.14 Menentukan jarak antara garis
dan bidang.
3.13.15 Menyebutkan pengertian jarak
antara dua bidang sejajar.
3.13.16 Menentukan jarak antara dua
bidang sejajar.
3.13.17 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis berpotongan.
3.13.18 Menentukan besar sudut antara
dua garis berpotongan.
3.13.19 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua garis bersilangan.
3.13.20 Menentukan besar sudut antara
dua garis bersilangan.
3.13.21 Menyebutkan pengertian sudut
antara garis dan bidang
3.13.22 Menentukan besar sudut antara
garis dan bidang
3.13.23 Menyebutkan pengertian sudut
antara dua bidang.
3.13.24 Menentukan besar sudut antara
dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 108
4.13. Menggunakan berbagai
prinsip bangun datar dan
ruang serta dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis dan
bidang.
4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara titik
dan bidang.
4.13.2 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara
garis dan bidang.
4.13.3 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan jarak antara dua
bidang.
4.13.4 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara
garis dan bidang.
4.13.5 Menggunakan berbagai prinsip
bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata
berkaitan dengan sudut antara dua
bidang.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keenam
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan sudut antara garis dan
bidang.
2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam
menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan sudut antara dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 109
D. Materi Pembelajaran
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang berpotongan
di titik pangkalnya. Titik potong kedua sinar garis tersebut dinamakan titik
sudut. Besaran sudut dinyatakan dalam derajat, di mana 360 sama dengan 1
putaran.
Cermatilah ilustrasi sudut berikut ini.
Gambar 8. Ilustrasi Sudut
Gambar 8 merupakan ilustrasi sudut AOB. Titik O sebagai pusat putaran
dan selanjutnya disebut sebagai titik sudut AOB, sedangkan α adalah besar
sudut AOB. Titik O merupakan pangkal (vertex) sinar garis g dan sinar garis
h. Sinar garis adalah bagian dari garis yang dibatasi oleh satu titik sebagai
pangkalnya. Terdapat beberapa jenis sudut, di antaranya:
- Sudut lancip (acute angle) adalah sudut yang besarnya antara 0 dan 90.
- Sudut siku-siku (right angle) adalah sudut yang besarnya 90.
- Sudut tumpul (obtuse angle) adalah sudut yang besarnya antara 90 dan
180.
- Sudut lurus (straight angle) adalah sudut yang besarnya 180.
- Sudut reflek (reflex angle) adalah sudut yang besarnya lebih dari 180.
- Sudut positif (positive angle) adalah sudut yang terbentuk oleh perputaran
sinar garis yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.
- Sudut negatif (negative angle) adalah sudut yang terbentuk oleh
perputaran sinar garis yang searah dengan arah perputaran jarum jam.
1. Sudut antara dua garis bersilangan
Sudut antara dua garis bersilangan dapat diilustrasikan sebagai berikut.
A •
h
g
α O • •
B
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 110
Gambar 9. Sudut antara Dua Garis Bersilangan
Apabila garis g bersilangan dengan garis h, garis g terletak pada
bidang W, dan garis h menembus bidang W di titik P, maka dapat dibuat
garis g’ yang sejajar dengan garis g dan melalui titik P sehingga (g’, h)
adalah sudut antara dua garis bersilangan.
2. Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis tersebut
menembus bidang. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara
garis dan proyeksinya pada bidang itu.
Gambar 10. Sudut antara Garis dan Bidang
Garis g’ adalah proyeksi garis g pada bidang H. Sudut yang
dibentuk oleh garis g dan bidang H adalah sudut lancip yang dibentuk
oleh garis g dan g’. Definisi tersebut dapat ditulis dengan notasi:
(g, H) = (g, g’).
3. Sudut antara bidang dengan bidang
Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling
berpotongan. Untuk menentukannya dapat dilakukan dengan langkah-
langkah sebagai berikut ini.
a. Tentukan garis potong kedua bidang.
b. Tentukan sebarang garis pada bidang pertama yang tegak lurus garis
potong kedua bidang.
W
P
g’ g
h
H
g
α g’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 111
c. Pada bidang kedua buat pula garis yang tegak lurus garis potong
kedua bidang dan berpotongan dengan garis pada bidang pertama
tadi.
d. Sudut antara kedua bidang sama dengan sudut antara kedua garis
tadi
Gambar 11. Sudut antara Dua Bidang Berpotongan
Apabila bidang K dan L berpotongan pada garis m, garis g pada
bidang K tegak lurus terhadap garis m, dan garis h pada L tegak
lurus terhadap garis m, maka sudut antara bidang K dan bidang L
sama dengan sudut antara garis g dan garis h.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri untuk
mengikuti pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
sudut antara dua bidang.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
h L
K
h
g
α m
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 112
Motivasi
5. Memberikan contoh
penggunaan sudut antara dua
bidang.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-6.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Mendengarkan tujuan
pembelajaran.
5 menit
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GX-6 kepada
setiap siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati bangun
ruang di sekitarnya,
lalu membuat sketsa
bangun yang
berbentuk kubus,
balok, prisma, atau
limas segiempat,
dan memberikan
contoh sudut antara
garis dan bidang
dan sudut antara dua
bidang.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
masalah yang
berkaitan dengan
sudut.
4. Meminta siswa lain
untuk menanggapi
pertanyaan atau
membantu siswa
menemukan
jawaban atas
pertanyaan tersebut.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GX-6
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
mengamati
bangun ruang di
sekitarnya, lalu
membuat sketsa
bangun yang
berbentuk kubus,
balok, prisma,
atau limas
segiempat, dan
memberikan
contoh sudut
antara garis dan
bidang dan sudut
antara dua
bidang.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang masalah
yang berkaitan
dengan sudut.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
20
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 113
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
yang relevan.
7. Meminta siswa
mendiskusikan topik
yang diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
konsep jarak dan
sudut.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
20
menit
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil diskusi
siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-kan
hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
10
menit
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan latihan
soal LKS CORE
bagian Ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
Ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
20
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 114
membagikan
pembahasan latihan
soal LKS CORE
bagian ekstensi.
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk
berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Memperhatikan penjelasan
guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 115
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 116
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan
Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 117
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK
Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 118
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.3. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.3.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.3.2. Menjawab salam.
2.5. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.5.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.5.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XI/2
: Transformasi Geometri
: 4 Pertemuan (8 × 45 menit)
: Translasi
: 1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 119
3.20 Menganalisis sifat-sifat
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan
pendekatan koordinat dan
menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
3.20.1 Menyebutkan pengertian
transformasi geometri
3.20.2 Menyebutkan pengertian
proyeksi
3.20.3 Menyebutkan pengertian
translasi dengan pendekatan
koordinat
3.20.4 Menyebutkan sifat-sifat translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.5 Menentukan hasil suatu translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.6 Menyebutkan pengertian
refleksi dengan pendekatan
koordinat
3.20.7 Menyebutkan sifat-sifat refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.8 Menentukan hasil suatu refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.9 Menyebutkan pengertian dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.10 Menyebutkan sifat-sifat dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.11 Menentukan hasil suatu dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.12 Menyebutkan pengertian rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.13 Menyebutkan sifat-sifat rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.14 Menentukan hasil suatu rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.15 Menentukan penyelesaian
masalah terkait translasi
3.20.16 Menentukan penyelesaian
masalah terkait refleksi
3.20.17 Menentukan penyelesaian
masalah terkait dilatasi
3.20.18 Menentukan penyelesaian
masalah terkait rotasi
4.15 Menyajikan objek kontekstual,
menganalisis informasi terkait
sifat-sifat objek dan
menerapkan aturan
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi, dan
rotasi) dalam memecahkan
masalah.
4.15.1 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu translasi
4.15.2 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu translasi
4.15.3 Menerapkan aturan translasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.4 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu refleksi
4.15.5 Menganalisis informasi terkait
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 120
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu refleksi
4.15.6 Menerapkan aturan refleksi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.7 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu dilatasi
4.15.8 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu dilatasi
4.15.9 Menerapkan aturan dilatasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.10 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu rotasi
4.15.11 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu rotasi
4.15.12 Menerapkan aturan rotasi untuk
menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa bertanya tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian translasi dengan pendekatan
koordinat.
2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat translasi dengan pendekatan koordinat.
3. Siswa dapat menentukan hasil suatu translasi dengan pendekatan koordinat.
4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait translasi.
5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu translasi.
6. Siswa dapat menganalisis informasi terkait sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu translasi.
7. Siswa dapat menerapkan aturan translasi untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 121
𝑇𝑣(𝑃)
D. Materi Pembelajaran
D.1. Pengertian Transformasi
Transformasi adalah perpindahan suatu objek dari suatu kedudukan ke
kedudukan lainnya. Objek tersebut berupa titik, garis, bidang, atau bangun
ruang. Objek pada kedudukan baru dinamakan bayangan atau “image”.
Setiap titik pada objek tersebut dipetakan ke titik lain pada bayangannya.
Transformasi pada suatu bidang dapat pula diartikan sebagai fungsi bijektif
(satu-satu dan pada) yang memetakan suatu himpunan ke himpunan lainnya
pada bidang tersebut. Oleh karena itu, transformasi memiliki invers yang
tunggal dan inversnya berupa transformasi.
Definisi D.1.
Jika F dan G adalah dua transformasi dengan VVF : dan VVG : ,
maka komposisi dari F dan G ditulis sebagai GF yang didefinisikan
VPPFGPFG , .
Teorema D.1.
Jika VVF : dan VVG : adalah suatu transformasi, maka hasil kali
VVGF : juga transformasi.
D.2. Jenis-Jenis Transformasi
Transformasi geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang SMA
meliputi translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.
Translasi atau pergeseran (sliding) adalah suatu transformasi yang
memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan jarak dan arah
tertentu. Andaikan x, y, a, b, c, dan d adalah bilangan real, maka translasi
titik P(x, y) dengan Tv(P) dengan 𝑣 = (𝑎𝑏) adalah menggeser absis x sejauh
a dan menggeser ordinat y sejauh b, sedemikian hingga diperoleh P’(x + a,
y + b). Secara matematis, ditulis sebagai berikut.
𝑃(𝑥, 𝑦) 𝑃′(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏)
Jika P’ ditranslasikan lebih lanjut oleh Tw(P’) dengan 𝑤 = (𝑐𝑑), maka
diperoleh:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 122
𝑇𝑤(𝑃′)
𝑃′(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏) 𝑃′′(𝑥 + 𝑎 + 𝑐, 𝑦 + 𝑏 + 𝑑)
Sifat-sifat translasi:
a. Dua translasi berturut-turut
b
a dan diteruskan dengan
d
csama
dengan translasi tunggal
db
ca.
b. Translasi tidak merubah bentuk dan ukuran bayangan dari objek
aslinya.
D.3. Komposisi Transformasi
Komposisi Dua Translasi Berurutan
Diketahui dua translasi
b
aT1 dan
d
cT2 . Jika translasi 1T
dilanjutkan translasi 2T maka dinotasikan 21 TT dan translasi tunggalnya
adalah T = T1 + T2 = T2 + T1 (sifat komutatif).
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan
tentang himpunan dan fungsi
bijektif.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 123
Motivasi
5. Memberikan contoh penerapan
fungsi dalam kehidupan sehari-
hari, serta kaitannya dengan
transformasi.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan
pertama.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Mendengarkan tujuan
pembelajaran.
5 menit
1. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXI-1
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi translasi
dengan pendekatan
koordinat.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
menanyakan
tentang translasi.
4. Meminta siswa lain
untuk menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannnya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXI-1
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi translasi
dengan
pendekatan
koordinat.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang translasi.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10 menit
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang translasi.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
translasi.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
30 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 124
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan/mempresentasi
kan hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan/mempre-
sentasikan hasil
refleksi.
12. Menulis hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
10 menit
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
20 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 125
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada pertemuan
berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk berdoa.
1. Membuat kesimpulan
dari kegiatan
pembelajaran yang telah
dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10 menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 126
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 127
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2014). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas
XI. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 128
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 129
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.4. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.4.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.4.2. Menjawab salam.
2.6. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.6.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.6.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XI/2
: Transformasi Geometri
: 4 Pertemuan (8 × 45 menit)
: Refleksi
: 2
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 130
3.20 Menganalisis sifat-sifat
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan
pendekatan koordinat dan
menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
3.20.1 Menyebutkan pengertian
transformasi geometri
3.20.2 Menyebutkan pengertian
proyeksi
3.20.3 Menyebutkan pengertian
translasi dengan pendekatan
koordinat
3.20.4 Menyebutkan sifat-sifat translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.5 Menentukan hasil suatu translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.6 Menyebutkan pengertian
refleksi dengan pendekatan
koordinat
3.20.7 Menyebutkan sifat-sifat refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.8 Menentukan hasil suatu refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.9 Menyebutkan pengertian dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.10 Menyebutkan sifat-sifat dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.11 Menentukan hasil suatu dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.12 Menyebutkan pengertian rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.13 Menyebutkan sifat-sifat rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.14 Menentukan hasil suatu rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.15 Menentukan penyelesaian
masalah terkait translasi
3.20.16 Menentukan penyelesaian
masalah terkait refleksi
3.20.17 Menentukan penyelesaian
masalah terkait dilatasi
3.20.18 Menentukan penyelesaian
masalah terkait rotasi
4.15 Menyajikan objek kontekstual,
menganalisis informasi terkait
sifat-sifat objek dan
menerapkan aturan
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi, dan
rotasi) dalam memecahkan
masalah.
4.15.1 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu translasi
4.15.2 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu translasi
4.15.3 Menerapkan aturan translasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.4 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu refleksi
4.15.5 Menganalisis informasi terkait
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 131
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu refleksi
4.15.6 Menerapkan aturan refleksi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.7 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu dilatasi
4.15.8 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu dilatasi
4.15.9 Menerapkan aturan dilatasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.10 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu rotasi
4.15.11 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu rotasi
4.15.12 Menerapkan aturan rotasi untuk
menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kedua
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa bertanya tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian refleksi dengan pendekatan koordinat.
2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat refleksi dengan pendekatan koordinat.
3. Siswa dapat menentukan hasil suatu refleksi dengan pendekatan koordinat.
4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait refleksi.
5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu refleksi.
6. Siswa dapat menganalisis informasi terkait sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu refleksi.
7. Siswa dapat menerapkan aturan refleksi untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 132
D. Materi Pembelajaran
D.1. Pengertian Transformasi
Transformasi adalah perpindahan suatu objek dari suatu kedudukan ke
kedudukan lainnya. Objek tersebut berupa titik, garis, bidang, atau bangun
ruang. Objek pada kedudukan baru dinamakan bayangan atau “image”.
Setiap titik pada objek tersebut dipetakan ke titik lain pada bayangannya.
Transformasi pada suatu bidang dapat pula diartikan sebagai fungsi bijektif
(satu-satu dan pada) yang memetakan suatu himpunan ke himpunan lainnya
pada bidang tersebut. Oleh karena itu, transformasi memiliki invers yang
tunggal dan inversnya berupa transformasi.
Definisi D.1.
Jika F dan G adalah dua transformasi dengan VVF : dan VVG : ,
maka komposisi dari F dan G ditulis sebagai GF yang didefinisikan
VPPFGPFG , .
Teorema D.1.
Jika VVF : dan VVG : adalah suatu transformasi, maka hasil kali
VVGF : juga transformasi.
D.2. Jenis-Jenis Transformasi
Transformasi geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang SMA meliputi
translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.
Refleksi atau pencerminan (flipping) adalah satu jenis transformasi yang
menghasilkan cerminan dari suatu objek.
Berikut ini tabel yang menyajikan tentang rumus dan matriks yang
bersesuaian dengan jenis refleksi.
Refleksi Rumus Matriks
Refleksi
terhadap
sumbu-x
yxAyxA xsb ,', .
y
x
y
x
10
01
'
'
Refleksi
terhadap
sumbu-y
yxAyxA ysb ,', .
y
x
y
x
10
01
'
'
Refleksi
terhadap
garis y = x
xyAyxA xy ,',
y
x
y
x
01
10
'
'
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 133
Refleksi
terhadap
garis y = -x
xyAyxA xy ,',
y
x
y
x
01
10
'
'
Refleksi
terhadap
garis x = k
yxkAyxA kx ,2', (
𝑥′𝑦′
) = (−1 00 1
) + (2𝑘0
)
Refleksi
terhadap
garis y = k
ykxAyxA ky 2,', (𝑥′𝑦′
) = (1 00 −1
) + (02𝑘
)
Refleksi
terhadap
titik (p, q)
','', , yxAyxA qp
Sama dengan rotasi pusat (p,
q) sejauh 180˚
qy
px
qy
px
180cos180sin
180sin180cos
'
'
Refleksi
terhadap
titik pusat
(0, 0)
yxAyxA ,', 0,0
y
x
y
x
10
01
'
'
Refleksi
terhadap
garis y =
mx, dan m
= tan α
2cos2sin'
2sin2cos'
','',
yxy
yxxdengan
yxAyxA mxy
y
x
y
x
2cos2sin
2sin2cos
'
'
Refleksi
terhadap
garis y = x
+ k
kxy
kyxdengan
yxAyxA kxy
'
'
','',
kky
x
y
x 0
01
10
'
'
Refleksi
terhadap
garis y =
−x + k
kxy
kyxdengan
yxAyxA kxy
'
'
','',
kky
x
y
x 0
01
10
'
'
Sifat-sifat refleksi:
a. Dua refleksi berturut-turut terhadap suatu garis merupakan suatu
identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.
b. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar
menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:
b.1. jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali
jarak kedua sumbu pencerminan.
b.2. arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu
pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar
bersifat tidak komutatif.
c. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak
lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 134
titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua
sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
d. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang
berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:
d.1. Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat
perputaran.
d.2. Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara
kedua sumbu pencerminan.
d.3. Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke
sumbu kedua.
D.3. Komposisi Transformasi
1. Komposisi Dua Translasi Berurutan
Diketahui dua translasi
b
aT1 dan
d
cT2 . Jika translasi 1T
dilanjutkan translasi 2T maka dinotasikan 21 TT dan translasi
tunggalnya adalah T = T1 + T2 = T2 + T1 (sifat komutatif).
2. Komposisi Dua Refleksi Berurutan
a. Refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar
Jika titik A(x, y) direfleksikan terhadap garis x = a dilanjutkan
terhadap garis x = b. Maka bayangan akhir A adalah ','' yxA yaitu:
x' = 2(b − a) + x dan y' = y
Jika titik A(x, y) direfleksikan terhadap garis y = a dilanjutkan
terhadap garis y = b. Maka bayangan akhir A adalah ','' yxA yaitu:
x' = x dan y' = 2(b−a) + y.
b. Refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus
Jika titik A(x, y) direfleksikan terhadap garis x = a dilanjutkan
terhadap garis y = b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka
bayangan akhir A adalah ','' yxA sama dengan rotasi titik A(x, y)
dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 135
c. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan
Jika titik A(x, y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan
terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah ','' yxA dengan
pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α dengan α adalah
sudut antara garis g dan h, serta arah putaran dari garis g ke h.
Keterangan:
kgarisgradienm
lgarisgradienm
mm
mm
k
l
lk
lk
1tan
d. Sifat komposisi refleksi
Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak
komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu-x dilanjutkan
terhadap sumbu-y (dua sumbu yang saling tegak lurus).
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
himpunan dan fungsi bijektif.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh penerapan
fungsi dalam kehidupan sehari-
hari, serta kaitannya dengan
transformasi.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan kedua.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Mendengarkan tujuan
pembelajaran.
5 menit
5 e
n
i
t
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 136
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXI-2
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi refleksi
dengan pendekatan
koordinat.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
menanyakan
tentang refleksi.
4. Meminta siswa lain
untuk menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannnya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXI-2
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi refleksi
dengan
pendekatan
koordinat.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang refleksi.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10 menit
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang refleksi.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
refleksi.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 137
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan/mempresentasi
kan hasil kegiatan
refleksi.
12. Mengoreksi hasil
kegiatan refleksi
siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan/mempre-
sentasikan hasil
kegiatan refleksi.
12. Menulis hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
10 menit
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
20 enit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 138
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada pertemuan
berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk berdoa.
1. Membuat kesimpulan
dari kegiatan
pembelajaran yang telah
dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10 menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 139
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 140
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2014). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas
XI. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 141
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 142
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.5. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.5.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.5.2. Menjawab salam.
2.7. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.7.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.7.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XI/2
: Transformasi Geometri
: 4 Pertemuan (8 × 45 menit)
: Rotasi
: 3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 143
3.20 Menganalisis sifat-sifat
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan
pendekatan koordinat dan
menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
3.20.1 Menyebutkan pengertian
transformasi geometri
3.20.2 Menyebutkan pengertian
proyeksi
3.20.3 Menyebutkan pengertian
translasi dengan pendekatan
koordinat
3.20.4 Menyebutkan sifat-sifat translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.5 Menentukan hasil suatu translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.6 Menyebutkan pengertian
refleksi dengan pendekatan
koordinat
3.20.7 Menyebutkan sifat-sifat refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.8 Menentukan hasil suatu refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.9 Menyebutkan pengertian dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.10 Menyebutkan sifat-sifat dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.11 Menentukan hasil suatu dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.12 Menyebutkan pengertian rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.13 Menyebutkan sifat-sifat rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.14 Menentukan hasil suatu rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.15 Menentukan penyelesaian
masalah terkait translasi
3.20.16 Menentukan penyelesaian
masalah terkait refleksi
3.20.17 Menentukan penyelesaian
masalah terkait dilatasi
3.20.18 Menentukan penyelesaian
masalah terkait rotasi
4.15 Menyajikan objek kontekstual,
menganalisis informasi terkait
sifat-sifat objek dan
menerapkan aturan
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi, dan
rotasi) dalam memecahkan
masalah.
4.15.1 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu translasi
4.15.2 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu translasi
4.15.3 Menerapkan aturan translasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.4 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu refleksi
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 144
4.15.5 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu refleksi
4.15.6 Menerapkan aturan refleksi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.7 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu dilatasi
4.15.8 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu dilatasi
4.15.9 Menerapkan aturan dilatasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.10 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu rotasi
4.15.11 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu rotasi
4.15.12 Menerapkan aturan rotasi untuk
menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ketiga
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa bertanya tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian rotasi dengan pendekatan koordinat.
2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat rotasi dengan pendekatan koordinat.
3. Siswa dapat menentukan hasil suatu rotasi dengan pendekatan koordinat.
4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait rotasi.
5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu rotasi.
6. Siswa dapat menganalisis informasi terkait sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu rotasi.
7. Siswa dapat menerapkan aturan rotasi untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 145
D. Materi Pembelajaran
D.1. Pengertian Transformasi
Transformasi adalah perpindahan suatu objek dari suatu kedudukan ke
kedudukan lainnya. Objek tersebut berupa titik, garis, bidang, atau bangun
ruang. Objek pada kedudukan baru dinamakan bayangan atau “image”.
Setiap titik pada objek tersebut dipetakan ke titik lain pada bayangannya.
Transformasi pada suatu bidang dapat pula diartikan sebagai fungsi bijektif
(satu-satu dan pada) yang memetakan suatu himpunan ke himpunan lainnya
pada bidang tersebut. Oleh karena itu, transformasi memiliki invers yang
tunggal dan inversnya berupa transformasi.
Definisi D.1.
Jika F dan G adalah dua transformasi dengan VVF : dan VVG : ,
maka komposisi dari F dan G ditulis sebagai GF yang didefinisikan
VPPFGPFG , .
Teorema D.1.
Jika VVF : dan VVG : adalah suatu transformasi, maka hasil kali
VVGF : juga transformasi.
D.2. Jenis-Jenis Transformasi
Transformasi geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang SMA meliputi
translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.
Rotasi atau perputaran (turning) adalah transformasi yang memindahkan
suatu titik ke titik lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu.
Berikut ini tabel yang menyajikan tentang rumus dan matriks yang
bersesuaian dengan jenis rotasi.
Rotasi Rumus Matriks
Rotasi dengan
pusat (0, 0) dan
sudut putar α
cossin'
sincos'
','', ,0
yxy
yxxdengan
yxAyxA R
y
x
y
x
cossin
sincos
'
'
Rotasi dengan
pusat P(a, b) dan
sudut putar α
cossin'
sincos'
','', ,
byaxby
byaxaxdengan
yxAyxA PR
b
a
by
ax
y
x
cossin
sincos
'
'
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 146
Keterangan:
α + : arah putaran berlawanan putaran jarum jam
α - : arah putaran searah putaran jarum jam
Sifat-sifat rotasi:
Dua rotasi berturut-turut merupakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama
dengan jumlah kedua sudut putar semula. Pada suatu rotasi, setiap
bangun tidak berubah bentuknya.
D.3. Komposisi Transformasi
Rotasi berurutan yang sepusat
a. Diketahui rotasi R1(P(a,b), α) dan R2(P(a,b), β), maka transformasi
tunggal dari komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2 adalah
rotasi R(P(a,b), α + β).
b. Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2 dilanjutkan R1.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
sudut dan aturan-aturan
trigonometri.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh penerapan
sudut dan aturan trigonometri
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit 5
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 147
dalam kehidupan sehari-hari,
serta kaitannya dengan
transformasi.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ketiga.
6. Mendengarkan tujuan
pembelajaran.
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXI-3
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi rotasi
dengan pendekatan
koordinat.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
menanyakan
tentang rotasi.
4. Meminta siswa lain
untuk menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannnya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXI-3
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi rotasi
dengan
pendekatan
koordinat.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang rotasi.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10 menit
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5 Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6 Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang rotasi.
7 Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
rotasi.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
30 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 148
8 Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9 Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10 Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11 Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan/mempresentasi
kan hasil kegiatan
refleksi.
12 Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13 Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan/mempre-
sentasikan hasil
kegiatan refleksi.
12. Menulis hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
10 menit
Extending
14 Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15 Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
20 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 149
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada pertemuan
berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk berdoa.
1. Membuat kesimpulan
dari kegiatan
pembelajaran yang telah
dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10 menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 150
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 151
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2014). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas
XI. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 152
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 153
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonometri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.6. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.6.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.6.2. Menjawab salam.
2.8. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.8.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.8.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XI/2
: Transformasi Geometri
: 4 Pertemuan (8 × 45 menit)
: Dilatasi
: 4
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 154
3.20 Menganalisis sifat-sifat
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan
pendekatan koordinat dan
menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
3.20.1 Menyebutkan pengertian
transformasi geometri
3.20.2 Menyebutkan pengertian
proyeksi
3.20.3 Menyebutkan pengertian
translasi dengan pendekatan
koordinat
3.20.4 Menyebutkan sifat-sifat translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.5 Menentukan hasil suatu translasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.6 Menyebutkan pengertian
refleksi dengan pendekatan
koordinat
3.20.7 Menyebutkan sifat-sifat refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.8 Menentukan hasil suatu refleksi
dengan pendekatan koordinat
3.20.9 Menyebutkan pengertian dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.10 Menyebutkan sifat-sifat dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.11 Menentukan hasil suatu dilatasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.12 Menyebutkan pengertian rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.13 Menyebutkan sifat-sifat rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.14 Menentukan hasil suatu rotasi
dengan pendekatan koordinat
3.20.15 Menentukan penyelesaian
masalah terkait translasi
3.20.16 Menentukan penyelesaian
masalah terkait refleksi
3.20.17 Menentukan penyelesaian
masalah terkait dilatasi
3.20.18 Menentukan penyelesaian
masalah terkait rotasi
4.15 Menyajikan objek kontekstual,
menganalisis informasi terkait
sifat-sifat objek dan
menerapkan aturan
transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi, dan
rotasi) dalam memecahkan
masalah.
4.15.1 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu translasi
4.15.2 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu translasi
4.15.3 Menerapkan aturan translasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.4 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu refleksi
4.15.5 Menganalisis informasi terkait
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 155
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu refleksi
4.15.6 Menerapkan aturan refleksi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.7 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu dilatasi
4.15.8 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu dilatasi
4.15.9 Menerapkan aturan dilatasi
untuk menyelesaikan masalah
4.15.10 Menggambar bangun geometri
dari hasil suatu rotasi
4.15.11 Menganalisis informasi terkait
sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu rotasi
4.15.12 Menerapkan aturan rotasi untuk
menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keempat
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa bertanya tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian dilatasi dengan pendekatan
koordinat.
2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat dilatasi dengan pendekatan koordinat.
3. Siswa dapat menentukan hasil suatu dilatasi dengan pendekatan koordinat.
4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait dilatasi.
5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu dilatasi.
6. Siswa dapat menganalisis informasi terkait sifat-sifat bangun geometri dari
hasil suatu dilatasi.
7. Siswa dapat menerapkan aturan dilatasi untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 156
D. Materi Pembelajaran
D.1. Pengertian Transformasi
Transformasi adalah perpindahan suatu objek dari suatu kedudukan ke
kedudukan lainnya. Objek tersebut berupa titik, garis, bidang, atau bangun
ruang. Objek pada kedudukan baru dinamakan bayangan atau “image”.
Setiap titik pada objek tersebut dipetakan ke titik lain pada bayangannya.
Transformasi pada suatu bidang dapat pula diartikan sebagai fungsi bijektif
(satu-satu dan pada) yang memetakan suatu himpunan ke himpunan lainnya
pada bidang tersebut. Oleh karena itu, transformasi memiliki invers yang
tunggal dan inversnya berupa transformasi.
Definisi D.1.
Jika F dan G adalah dua transformasi dengan VVF : dan VVG : ,
maka komposisi dari F dan G ditulis sebagai GF yang didefinisikan
VPPFGPFG , .
Teorema D.1.
Jika VVF : dan VVG : adalah suatu transformasi, maka hasil kali
VVGF : juga transformasi.
D.2. Jenis-Jenis Transformasi
Transformasi geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang SMA meliputi
translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.
Dilatasi atau perubahan skala (resizing) adalah suatu transformasi yang
memperbesar (enlargement) atau memperkecil (reduction) bangun tetapi
tidak mengubah bentuknya.
Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecilnya suatu bangun ini
disebut faktor dilatasi. Faktor dilatasi ini dinotasikan dengan huruf kecil,
misalnya k.
• Jika k > 1 atau k < -1, maka hasil dilatasinya diperbesar
• Jika -1 < k < 1, maka hasil dilatasinya diperkecil
• Jika k = 1, maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan
Berikut ini rumus dan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi titik A
dengan faktor dilatasi k.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 157
Dilatasi Rumus Matriks
Dilatasi dengan
pusat (0, 0) dan
faktor dilatasi k.
kykxAyxA k ,', ,0
y
x
k
k
y
x
0
0
'
'
Dilatasi dengan
pusat P(a, b) dan
faktor dilatasi k.
bykby
axkaxdengan
yxAyxA kP
'
'
','', ,
b
a
by
ax
k
k
y
x
0
0
'
'
Sifat-sifat dilatasi:
Jika D adalah dilatasi, k adalah faktor dilatasi, dan A adalah titik pusat,
maka D(A) = A dan jika terdapat P ≠ A, maka P’ = D(P) adalah titik pada
sinar 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ sehingga AP’ = k(AP).
Translasi, refleksi, dan rotasi dinamakan transformasi isometris karena
bayangan yang dihasilkan dari ketiga macam transformasi tersebut
berukuran dan berbentuk sama dengan objek aslinya. Dalam hal ini, objek
asli dan bayangannya kongruen. Meskipun dilatasi menghasilkan bayangan
yang bentuknya sebangun dengan objek aslinya, dilatasi bukan merupakan
transformasi isometris karena ukuran bayangannya tidak sama dengan
ukuran objek aslinya.
D.3. Komposisi Transformasi
Diketahui transformasi
sr
qpTdan
dc
baT 21 , maka
transformasi tunggal dari transformasi:
a. T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦ T1) adalah T = T2 . T1
b. T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦ T2) adalah T = T1 . T2
di mana T1 . T2 = T2 . T1.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 158
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan
tentang skala.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh penerapan
skala dalam kehidupan sehari-
hari, serta kaitannya dengan
transformasi.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan
keempat.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Mendengarkan tujuan
pembelajaran.
5 menit
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXI-4
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi dilatasi
dengan pendekatan
koordinat.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
menanyakan
tentang dilatasi.
4. Meminta siswa lain
untuk menanggapi
pertanyaan siswa
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXI-4
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni mencermati
ilustrasi dilatasi
dengan
pendekatan
koordinat.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang dilatasi.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
10 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 159
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannnya.
memperhatikan
penjelasan guru.
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang dilatasi.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
dilatasi.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30 menit
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan/mempresentasi
kan hasil kegiatan
refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi.
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan/mempre-
sentasikan hasil
kegiatan refleksi.
12. Menulis hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
10 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 160
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
20 menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada pertemuan
berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa untuk berdoa.
1. Membuat kesimpulan
dari kegiatan
pembelajaran yang telah
dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10 menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 161
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 162
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar; N : Jumlah butir soal.
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 163
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Bornok Sinaga, dkk. (2014). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas
XI. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 164
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonom
Etri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.7. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.7.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.7.2. Menjawab salam.
2.9. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.9.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.9.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XII/2
: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Diagonal Bidang
: 1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 165
3.4. Menganalisis konsep dan sifat
diagonal ruang, diagonal
bidang, dan bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi
tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
3.4.1 Menyebutkan pengertian diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.2 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.3 Menyebutkan contoh diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.4 Menentukan panjang diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.5 Menyelesaikan masalah diagonal
bidang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.6 Menyebutkan pengertian diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.7 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.8 Menyebutkan contoh diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.9 Menentukan panjang diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.10 Menyelesaikan masalah diagonal
ruang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.11 Menyebutkan pengertian bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.12 Menyebutkan sifat-sifat bidang
diagonal ruang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
3.4.13 Menyebutkan contoh bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.14 Menentukan luas bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi tiga.
3.4.15 Menyelesaikan masalah bidang
diagonal dalam bangun ruang tiga
dimensi.
4.4. Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal
ruang, diagonal bidang, dan
bidang diagonal dalam bangun
4.4.1 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal ruang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 166
ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
4.4.2 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal bidang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
4.4.3 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat bidang diagonal
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian diagonal bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat diagonal bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3. Siswa dapat menyebutkan contoh diagonal bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
4. Siswa dapat menentukan panjang diagonal bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
D. Materi Pembelajaran
1. Objek dan Unsur Geometri
Objek-objek geometri ruang meliputi benda-benda pikiran yang sifatnya
abstrak, misalnya titik, garis, bidang, kubus, balok, bola, dan sebagainya.
Benda-benda pikiran tersebut merupakan hasil abstraksi dan idealisasi dari
benda-benda nyata.
Unsur-unsur geometri meliputi titik (point), garis (line), dan bidang
(plane). Titik merupakan unsur geometri yang tidak mempunyai panjang,
lebar, ataupun ketebalan. Titik menunjukkan suatu posisi atau kedudukan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 167
Sedangkan garis merupakan unsur geometri yang mempunyai panjang, tetapi
tidak mempunyai lebar ataupun ketebalan. Sementara itu, bidang merupakan
unsur geometri yang mempunyai panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai
ketebalan.
2. Bidang
Menurut Stanley R. Clemens et al., (1984: 10-11), Plane: no boundary,
continues in all directions, flat, not thickness. A plane as a part of a physical
object. A plane as the thinnest slice you can cut. Artinya, suatu bidang dapat
diperluas seluas-luasnya/tidak ada batas, terus kesegala arah, datar, dan tidak
tebal.
Suatu bidang hanya dilukiskan sebagian saja dan disebut sebagai wakil
bidang. Wakil suatu bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Gambar
dari wakil bidang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi
panjang, atau jajargenjang. Nama dari wakil bidang dituliskan di sudut bidang
dengan memakai huruf α, β, γ atau H, U, V, W atau dengan menyebutkan
titik-titik sudut dari wakil bidang itu. Berikut ini ilustrasi wakil bidang.
Gambar 1. Bidang W
Suatu bidang dapat didefinisikan sebagai suatu himpunan titik berderet
dan berjajar secara rapat dan tak terbatas, tetapi tidak memiliki ketebalan.
Suatu bidang direpresentasikan dengan gambar suatu jajargenjang dan nama
suatu bidang dapat menggunakan suatu huruf kapital atau huruf Yunani.
Bidang merupakan komponen bangun ruang yang mempunyai luas. Bidang
dapat dipandang sebagai himpunan titik-titik. Yang disebut bidang di sini
adalah bidang datar, yaitu bangun yang dapat digambarkan sebagai suatu
yang datar dan mempunyai luas tidak terbatas. Bidang digambarkan dengan
model terbatas yang mewakilinya.
W
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 168
3. Diagonal
a. Diagonal Bidang
Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik
sudut yang berhadapan pada bidang dan tidak merupakan sisi atau rusuk
bidang. Berikut ini ilustrasi diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH.
Gambar 2. Diagonal Bidang pada Kubus ABCD.EFGH
AF dan EB merupakan contoh diagonal bidang kubus ABCD.EFGH.
Diagonal bidang lainnya yang terdapat pada kubus tersebut adalah BG,
FC, AC, DB, AH, ED, DG, HC, EG, dan HF. Diagonal bidang tersebut
merupakan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku sehingga panjangnya
dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras. Adapun sifat-
sifat diagonal bidang tergantung pada bangun ruang yang diamati.
Sebagai contohnya, sifat-sifat diagonal bidang pada kubus meliputi:
i. terdiri dari 12 diagonal bidang dengan ukuran yang sama panjang.
ii. semua diagonal bidang pada kubus merupakan sisi miring dari suatu
segitiga siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan
menggunakan dalil Phytagoras.
iii. setiap pasang diagonal bidang yang saling berpotongan membagi
bidang persegi menjadi 4 segitiga yang kongruen.
iv. terdiri dari 6 pasang diagonal bidang yang saling sejajar dan 6 pasang
diagonal bidang yang saling berpotongan.
Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan pada bidang
sisi bangun tersebut pasti memiliki diagonal bidang, misalnya kubus,
F
H G
E
C
B A
D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 169
balok, prisma, dan limas segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang
tidak memiliki diagonal ruang yaitu limas, tabung, kerucut, dan bola.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
unsur-unsur bangun ruang dan
bagian-bagian kubus.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
memahami unsur-unsur ruang
dan bagian-bagian kubus.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-1.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
-
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXII-1
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati gambar
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXII-1
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati
gambar kubus.
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 170
Menanya
kubus.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
unsur-unsur dan
bagian-bagian
kubus.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang unsur-
unsur dan bagian-
bagian kubus.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang diagonal
bidang.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
diagonal bidang.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30
menit
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 171
mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 172
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
i. Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Sosial
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
ii. Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 173
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
iii. Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 174
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Abdur R.A., Ipung Y., Makbul M., dkk. (2015). Matematika Kelas XII
SMA/MA. Jakarta: Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 175
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonom
Etri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.8. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.8.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.8.2. Menjawab salam.
2.10. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.10.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.10.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XII/2
: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Diagonal Bidang
: 2
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 176
3.4. Menganalisis konsep dan sifat
diagonal ruang, diagonal
bidang, dan bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi
tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
3.4.1 Menyebutkan pengertian diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.2 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.3 Menyebutkan contoh diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.4 Menentukan panjang diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.5 Menyelesaikan masalah diagonal
bidang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.6 Menyebutkan pengertian diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.7 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.8 Menyebutkan contoh diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.9 Menentukan panjang diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.10 Menyelesaikan masalah diagonal
ruang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.11 Menyebutkan pengertian bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.12 Menyebutkan sifat-sifat bidang
diagonal ruang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
3.4.13 Menyebutkan contoh bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.14 Menentukan luas bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi tiga.
3.4.15 Menyelesaikan masalah bidang
diagonal dalam bangun ruang tiga
dimensi.
4.4. Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal
ruang, diagonal bidang, dan
bidang diagonal dalam bangun
4.4.1 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal ruang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 177
ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
4.4.2 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal bidang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
4.4.3 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat bidang diagonal
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kedua
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyelesaikan masalah diagonal bidang dalam bangun ruang
tiga dimensi.
2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal
bidang dalam bangun ruang tiga dimensi untuk menyelesaikan masalah.
D. Materi Pembelajaran
Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang berhadapan pada bidang dan tidak merupakan sisi atau rusuk bidang.
Berikut ini ilustrasi diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH.
Gambar 2. Diagonal Bidang pada Kubus ABCD.EFGH
F
H G
E
C
B A
D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 178
AF dan EB merupakan contoh diagonal bidang kubus ABCD.EFGH.
Diagonal bidang lainnya yang terdapat pada kubus tersebut adalah BG, FC,
AC, DB, AH, ED, DG, HC, EG, dan HF. Diagonal bidang tersebut
merupakan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku sehingga panjangnya
dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras. Adapun sifat-sifat
diagonal bidang tergantung pada bangun ruang yang diamati. Sebagai
contohnya, sifat-sifat diagonal bidang pada kubus meliputi:
i. terdiri dari 12 diagonal bidang dengan ukuran yang sama panjang.
ii. semua diagonal bidang pada kubus merupakan sisi miring dari suatu
segitiga siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan
menggunakan dalil Phytagoras.
iii. setiap pasang diagonal bidang yang saling berpotongan membagi bidang
persegi menjadi 4 segitiga yang kongruen.
iv. terdiri dari 6 pasang diagonal bidang yang saling sejajar dan 6 pasang
diagonal bidang yang saling berpotongan.
Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan pada bidang sisi
bangun tersebut pasti memiliki diagonal bidang, misalnya kubus, balok,
prisma, dan limas segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang tidak
memiliki diagonal ruang yaitu limas, tabung, kerucut, dan bola.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 179
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
diagonal bidang pada bangun
ruang.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
memahami diagonal bidang
pada bangun ruang.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-2.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
-
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXII-2
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati suatu
bangun ruang.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
diagonal bidang
pada bangun
ruang.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXII-2
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati suatu
bangun ruang.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang diagonal
bidang pada
bangun ruang.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10
menit
Organizing
5 Meminta siswa
untuk
berkelompok.
Organizing
5. Berkelompok.
30
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 180
Mengumpulkan
Informasi
6 Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang diagonal
bidang.
7 Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8 Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
diagonal bidang.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9 Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10 Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11 Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12 Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13 Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
15
menit
Extending
14 Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15 Membahas atau
membagikan
pembahasan
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 181
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 182
b. Sikap sosial :
- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 183
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 184
2. Sumber Pembelajaran
a. Abdur R.A., Ipung Y., Makbul M., dkk. (2015). Matematika Kelas XII
SMA/MA. Jakarta: Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 185
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonom
Etri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.9. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.9.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.9.2. Menjawab salam.
2.11. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.11.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.11.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XII/2
: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Diagonal Ruang
: 3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 186
3.4. Menganalisis konsep dan sifat
diagonal ruang, diagonal
bidang, dan bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi
tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
3.4.1 Menyebutkan pengertian diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.2 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.3 Menyebutkan contoh diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.4 Menentukan panjang diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.5 Menyelesaikan masalah diagonal
bidang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.6 Menyebutkan pengertian diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.7 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.8 Menyebutkan contoh diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.9 Menentukan panjang diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.10 Menyelesaikan masalah diagonal
ruang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.11 Menyebutkan pengertian bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.12 Menyebutkan sifat-sifat bidang
diagonal ruang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
3.4.13 Menyebutkan contoh bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.14 Menentukan luas bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi tiga.
3.4.15 Menyelesaikan masalah bidang
diagonal dalam bangun ruang tiga
dimensi.
4.4. Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal
ruang, diagonal bidang, dan
bidang diagonal dalam bangun
4.4.1 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal ruang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 187
ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
4.4.2 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal bidang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
4.4.3 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat bidang diagonal
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ketiga
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan pengertian diagonal ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat diagonal ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3. Siswa dapat menyebutkan contoh diagonal ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
4. Siswa dapat menentukan panjang diagonal ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
D. Materi Pembelajaran
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang berhadapan dalam suatu ruang. Berikut ini ilustrasi diagonal ruang
dalam kubus ABCD.EFGH.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 188
Gambar 3. Diagonal Ruang dalam Kubus ABCD.EFGH
AG dan EC merupakan contoh diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
Diagonal ruang lainnya yang terdapat dalam kubus tersebut adalah BH
dan DF. Diagonal ruang tersebut merupakan sisi miring dari suatu segitiga
siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan
dalil Phytagoras. Sifat-sifat diagonal ruang tergantung pada bangun ruang
yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat diagonal ruang pada kubus
meliputi:
i. terdiri dari 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di
satu titik.
ii. semua diagonal ruang dalam kubus merupakan sisi miring dari suatu
segitiga siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan
menggunakan dalil Phytagoras.
iii. memiliki ukuran yang lebih panjang dari pada diagonal bidang.
Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan di dalam
ruangan bangun tersebut pasti memiliki diagonal ruang, misalnya kubus,
balok, dan prisma segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang tidak
memiliki diagonal ruang yaitu prisma segitiga, limas, tabung, kerucut, dan
bola.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F
H G
E
C
B A
D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 189
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
unsur-unsur bangun ruang dan
bagian-bagian kubus.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
memahami unsur-unsur ruang
dan bagian-bagian kubus.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-3.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
ii.
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXII-3
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati gambar
kubus.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
unsur-unsur dan
bagian-bagian
kubus.
4. Meminta siswa
lain untuk
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXII-3
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati
gambar kubus.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang unsur-
unsur dan bagian-
bagian kubus.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 190
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5 Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6 Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang diagonal
ruang.
7 Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8 Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
diagonal ruang.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30
menit
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9 Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10 Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11 Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12 Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13 Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 191
Extending
14 Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15 Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 192
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
i. Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
ii. Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 193
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
iii. Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 194
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Abdur R.A., Ipung Y., Makbul M., dkk. (2015). Matematika Kelas XII
SMA/MA. Jakarta: Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 195
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonom
Etri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.10. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.10.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.10.2. Menjawab salam.
2.12. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.12.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.12.2. Bertanya tentang materi yang
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XII/2
: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Diagonal Ruang
: 4
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 196
dipelajari.
3.4. Menganalisis konsep dan sifat
diagonal ruang, diagonal
bidang, dan bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi
tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
3.4.1 Menyebutkan pengertian diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.2 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.3 Menyebutkan contoh diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.4 Menentukan panjang diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.5 Menyelesaikan masalah diagonal
bidang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.6 Menyebutkan pengertian diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.7 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.8 Menyebutkan contoh diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.9 Menentukan panjang diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.10 Menyelesaikan masalah diagonal
ruang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.11 Menyebutkan pengertian bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.12 Menyebutkan sifat-sifat bidang
diagonal ruang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
3.4.13 Menyebutkan contoh bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.14 Menentukan luas bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi tiga.
3.4.15 Menyelesaikan masalah bidang
diagonal dalam bangun ruang tiga
dimensi.
4.4. Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal
ruang, diagonal bidang, dan
4.4.1 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal ruang
dalam bangun ruang tiga dimensi
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 197
bidang diagonal dalam bangun
ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
untuk menyelesaikan masalah.
4.4.2 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal bidang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
4.4.3 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat bidang diagonal
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keempat
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyelesaikan masalah diagonal ruang dalam bangun ruang
tiga dimensi.
2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang
dalam bangun ruang tiga dimensi untuk menyelesaikan masalah.
D. Materi Pembelajaran
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang berhadapan dalam suatu ruang. Berikut ini ilustrasi diagonal ruang
dalam kubus ABCD.EFGH.
F
H G
E
C
B A
D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 198
Gambar 3. Diagonal Ruang dalam Kubus ABCD.EFGH
AG dan EC merupakan contoh diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
Diagonal ruang lainnya yang terdapat dalam kubus tersebut adalah BH
dan DF. Diagonal ruang tersebut merupakan sisi miring dari suatu segitiga
siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan
dalil Phytagoras. Sifat-sifat diagonal ruang tergantung pada bangun ruang
yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat diagonal ruang pada kubus
meliputi:
i. terdiri dari 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di
satu titik.
ii. semua diagonal ruang dalam kubus merupakan sisi miring dari suatu
segitiga siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan
menggunakan dalil Phytagoras.
iii. memiliki ukuran yang lebih panjang dari pada diagonal bidang.
Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan di dalam
ruangan bangun tersebut pasti memiliki diagonal ruang, misalnya kubus,
balok, dan prisma segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang tidak
memiliki diagonal ruang yaitu prisma segitiga, limas, tabung, kerucut, dan
bola.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 199
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
diagonal ruang dalam bangun
ruang.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
memahami diagonal ruang
dalam bangun ruang.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-4.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
iii.
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXII-4
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
menggambar dan
mengamati gambar
prisma tegak
segienam.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
diagonal ruang
dalam prisma.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXII-4
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
menggambar dan
mengamati
gambar prisma
tegak segienam.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang diagonal
ruang dalam
prisma.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10
menit
Organizing
5. Meminta siswa
untuk
berkelompok.
Organizing
5. Berkelompok.
30
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 200
Mengumpulkan
Informasi
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang diagonal
ruang.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
diagonal ruang.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
15
menit
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 201
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 202
b. Sikap sosial :
i. Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
ii. Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
iii. Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 203
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 204
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Abdur R.A., Ipung Y., Makbul M., dkk. (2015). Matematika Kelas XII
SMA/MA. Jakarta: Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 205
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonom
Etri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.11. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.11.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.11.2. Menjawab salam.
2.13. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.13.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.13.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XII/2
: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Bidang Diagonal
: 5
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 206
3.4. Menganalisis konsep dan sifat
diagonal ruang, diagonal
bidang, dan bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi
tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
3.4.1 Menyebutkan pengertian diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.2 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.3 Menyebutkan contoh diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.4 Menentukan panjang diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.5 Menyelesaikan masalah diagonal
bidang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.6 Menyebutkan pengertian diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.7 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.8 Menyebutkan contoh diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.9 Menentukan panjang diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.10 Menyelesaikan masalah diagonal
ruang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.11 Menyebutkan pengertian bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.12 Menyebutkan sifat-sifat bidang
diagonal ruang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
3.4.13 Menyebutkan contoh bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.14 Menentukan luas bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi tiga.
3.4.15 Menyelesaikan masalah bidang
diagonal dalam bangun ruang tiga
dimensi.
4.4. Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal
ruang, diagonal bidang, dan
bidang diagonal dalam bangun
4.4.1 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal ruang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 207
ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
4.4.2 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal bidang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
4.4.3 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat bidang diagonal
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kelima
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyebutkan perngertian bidang diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat bidang diagonal ruang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
3. Siswa dapat menyebutkan contoh bidang diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
4. Siswa dapat menentukan luas bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi
tiga.
D. Materi Pembelajaran
Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal
bidang bidang suatu bangun ruang. Luas bidang diagonal dapat ditentukan
dengan menggunakan rumus-rumus bangun datar seperti persegi, persegi
panjang, segitiga, dan sebagainya sesuai dengan bentuk daerah bidang
diagonal tersebut. Sifat-sifat bidang diagonal tergantung pada bangun ruang
yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat bidang diagonal pada kubus
meliputi:
i. dibatasi oleh dua diagonal bidang dan dua rusuk kubus.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 208
ii. terdiri dari 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling
kongruen.
iii. memuat sepasang diagonal ruang yang saling berpotongan.
iv. luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas persegi
panjang.
Bangun ruang seperti kubus, balok, prisma tegak, dan limas segi-n
dengan n > 3 memiliki bidang diagonal. Sedangkan bangun ruang seperti
kerucut, tabung, bola, dan prisma miring segi-n tidak beraturan tidak
memiliki bidang diagonal.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
diagonal bidang dan diagonal
ruang dalam bangun ruang.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
memahami diagonal bidang dan
diagonal ruang dalam bangun
ruang.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-5.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
ii.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 209
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Menanya
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXII-5
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati gambar
kubus.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
bidang diagonal
dalam kubus.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXII-5
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
mengamati
gambar kubus.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang bidang
diagonal dalam
kubus.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
10
menit
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5. Meminta siswa
berkelompok.
6. Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang bidang
diagonal.
7. Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8. Meminta siswa
menuliskan hasil
diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
bidang diagonal.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 210
Mengasosiasi
Mengomuni-
kasikan
Reflecting
9. Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10. Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
refleksi secara
mandiri.
11. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12. Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13. Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
15
menit
Extending
14. Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 211
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa berdoa.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
i. Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 212
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
ii. Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
iii. Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 213
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Abdur R.A., Ipung Y., Makbul M., dkk. (2015). Matematika Kelas XII
SMA/MA. Jakarta: Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 214
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 215
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RPP Trigonom
Etri
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
1.12. Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.12.1. Berdoa pada awal dan akhir
pembelajaran.
1.12.2. Menjawab salam.
2.14. Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
2.14.1. Menyelesaikan tugas matematika
baik secara mandiri maupun
berkelompok.
2.14.2. Bertanya tentang materi yang
dipelajari.
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Submateri
Pertemuan ke-
: SMA/MA
: Matematika
: XII/2
: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)
: Bidang Diagonal
: 6
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 216
3.4. Menganalisis konsep dan sifat
diagonal ruang, diagonal
bidang, dan bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi
tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
3.4.1 Menyebutkan pengertian diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.2 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.3 Menyebutkan contoh diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.4 Menentukan panjang diagonal
bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.5 Menyelesaikan masalah diagonal
bidang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.6 Menyebutkan pengertian diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.7 Menyebutkan sifat-sifat diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.8 Menyebutkan contoh diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.9 Menentukan panjang diagonal
ruang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.10 Menyelesaikan masalah diagonal
ruang dalam bangun ruang tiga
dimensi.
3.4.11 Menyebutkan pengertian bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.12 Menyebutkan sifat-sifat bidang
diagonal ruang dalam bangun
ruang dimensi tiga.
3.4.13 Menyebutkan contoh bidang
diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
3.4.14 Menentukan luas bidang diagonal
dalam bangun ruang dimensi tiga.
3.4.15 Menyelesaikan masalah bidang
diagonal dalam bangun ruang tiga
dimensi.
4.4. Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal
ruang, diagonal bidang, dan
bidang diagonal dalam bangun
4.4.1 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal ruang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 217
ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
4.4.2 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat diagonal bidang
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
4.4.3 Menggunakan berbagai prinsip
konsep dan sifat bidang diagonal
dalam bangun ruang tiga dimensi
untuk menyelesaikan masalah.
C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keenam
Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):
1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.
2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.
3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun
berkelompok.
4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.
Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):
1. Siswa dapat menyelesaikan masalah tentang bidang diagonal dalam bangun
ruang tiga dimensi.
2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat bidang
diagonal dalam bangun ruang tiga dimensi untuk menyelesaikan masalah.
D. Materi Pembelajaran
Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal
bidang bidang suatu bangun ruang. Luas bidang diagonal dapat ditentukan
dengan menggunakan rumus-rumus bangun datar seperti persegi, persegi
panjang, segitiga, dan sebagainya sesuai dengan bentuk daerah bidang
diagonal tersebut. Sifat-sifat bidang diagonal tergantung pada bangun ruang
yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat bidang diagonal pada kubus
meliputi:
i. dibatasi oleh dua diagonal bidang dan dua rusuk kubus.
ii. terdiri dari 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling
kongruen.
iii. memuat sepasang diagonal ruang yang saling berpotongan.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 218
iv. luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas persegi
panjang.
Bangun ruang seperti kubus, balok, prisma tegak, dan limas segi-n
dengan n > 3 memiliki bidang diagonal. Sedangkan bangun ruang seperti
kerucut, tabung, bola, dan prisma miring segi-n tidak beraturan tidak
memiliki bidang diagonal.
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran: CORE
Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
3. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
Pengkondisian
1. Mengucapkan salam
2. Mengajak siswa berdoa
bersama-sama pada awal
pembelajaran.
3. Menyiapkan siswa secara fisik
dan psikis untuk belajar.
Pengkondisian
1. Menjawab salam.
2. Berdoa bersama-sama.
3. Mempersiapkan diri
untuk mengikuti
pelajaran.
2 menit
Apersepsi
4. Mengajukan pertanyaan tentang
bidang diagonal dalam bangun
ruang.
Apersepsi
4. Menjawab pertanyaan
guru.
3 menit
Motivasi
5. Memberikan contoh manfaat
memahami bidang diagonal
dalam bangun ruang.
6. Menyampaikan tujuan
pembelajaran pertemuan ke-6.
Motivasi
5. Memperhatikan
penjelasan guru.
6. Memperhatikan
penjelasan guru.
5 menit
ii.
2. Kegiatan Inti (70 Menit)
Sintak
Saintifik
Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengamati
Connecting
1. Membagikan LKS
CORE GXII-5
kepada setiap
siswa.
2. Meminta siswa
mengerjakan
Connecting
1. Menerima LKS
CORE GXII-5
yang diberikan
guru.
2. Mengerjakan
kegiatan koneksi
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 219
Menanya
kegiatan koneksi
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
menggambar dan
mengamati gambar
prisma.
3. Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
bertanya tentang
bidang diagonal
dalam prisma.
4. Meminta siswa
lain untuk
menanggapi
pertanyaan siswa
atau membantu
siswa menemukan
jawaban atas
pertanyaan yang
diajukannya.
pada LKS CORE,
yakni dengan
meminta siswa
menggambar dan
mengamati
gambar prisma.
3. Mengajukan
pertanyaan
tentang bidang
diagonal dalam
prisma.
4. Menanggapi
pertanyaan siswa
lain dan/atau
memperhatikan
penjelasan guru.
Mengumpulkan
Informasi
Organizing
5 Meminta siswa
untuk
berkelompok.
6 Meminta siswa
untuk membaca
beberapa referensi
tentang bidang
diagonal.
7 Meminta siswa
mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE bagian
Organisasi.
8 Meminta siswa
untuk menuliskan
hasil diskusi.
Organizing
5. Berkelompok.
6. Membaca
beberapa
referensi tentang
bidang diagonal.
7. Mendiskusikan
topik yang
diberikan pada
LKS CORE
bagian
Organisasi.
8. Menuliskan hasil
diskusi.
30
menit
Mengasosiasi
Reflecting
9 Memberikan
pembahasan/
koreksi hasil
diskusi siswa.
10 Meminta siswa
mengerjakan LKS
CORE bagian
Reflecting
9. Mengoreksi hasil
diskusi
10. Mengerjakan
LKS CORE
bagian refleksi
15
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 220
Mengomuni-
kasikan
refleksi secara
mandiri.
11 Memberikan
kesempatan pada
siswa untuk
mengomunikasi-
kan hasil refleksi.
12 Mengoreksi hasil
refleksi siswa.
13 Menanyakan
kesulitan/hambatan
siswa selama
pembelajaran.
secara mandiri.
11. Mengomunika-
sikan hasil
refleksi.
12. Menuliskan hasil
koreksi dari guru.
13. Menjawab
pertanyaan guru.
Extending
14 Meminta siswa
mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau soal-
soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15 Membahas atau
membagikan
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
Extending
14. Mengerjakan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi atau
soal-soal berbasis
masalah di buku
lainnya secara
mandiri.
15. Membahas atau
menerima
pembahasan
latihan soal LKS
CORE bagian
ekstensi.
15
menit
3. Kegiatan Penutup (10 Menit)
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi
Waktu
1. Membimbing siswa untuk
membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran yang
telah dilakukan.
2. Menginformasikan kegiatan
pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.
3. Memberikan PR/tugas pada
siswa untuk menunjang
pembelajaran berikutnya.
4. Mengajak siswa berdoa.
1. Membuat kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran
yang telah dilakukan.
2. Memperhatikan
penjelasan guru.
3. Memperhatikan/mencatat
PR/tugas yang diberikan
guru.
4. Berdoa.
10
menit
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 221
G. Penilaian
1. Jenis/Teknik Penilaian
Sikap spiritual : Observasi langsung
Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung
Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda
Keterampilan : Tes Uraian
2. Instrumen Penilaian
a. Sikap spiritual:
Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
b. Sikap sosial :
i. Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Sikap Spiritual
(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)
No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./
Neg.
Keterangan:
Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/
perilaku yang dilakukan oleh siswa.
Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.
Kolom pos./neg. diisi + atau -.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 222
ii. Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)
Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok
Petunjuk:
Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan
jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud
sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.
Keterangan:
A: menyampaikan pendapat
B: mengajukan pertanyaan
C: memperhatikan penjelasan teman
D: melaksanakan tugas kelompoknya
E: menulis hasil diskusi
No Nama Siswa A B C D E Jumlah
iii. Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri
(pertemuan ke-7)
b. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)
c. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri (pertemuan ke-7)
Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan
menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.
3. Pedoman Penskoran
a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.
b. Prestasi Belajar Geometri:
SKOR = 𝐽𝐵
𝑁× 100
JB : Jumlah butir jawaban benar
N : Jumlah butir soal
c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah
SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
RPP CORE 223
4. Penilaian Akhir
Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi
berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.
Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap
(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)
Predikat Nilai Kompetensi
Pengetahuan Keterampilan Sikap
A 4 4 SB
A- 3,66 3,66
B+ 3,33 3,33
B B 3 3
B- 2,66 2,66
C+ 2,33 2,33
C C 2 2
C- 1,66 1,66
D+ 1,33 1,33 K
D 1 1
Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).
Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk
seluruh mata pelajaran.
H. Media dan Sumber Pembelajaran
1. Media
Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Sumber Pembelajaran
a. Abdur R.A., Ipung Y., Makbul M., dkk. (2015). Matematika Kelas XII
SMA/MA. Jakarta: Kemdikbud.
b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
___________________
NIP.
…………., ……………………
Guru Matematika
___________________
NIP.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS DAN LKS CORE 224
.
B. Lembar Kerja Siswa (LKS)
LKS ini dibedakan atas materi pembelajaran yang dikembangkan. Pada
bagian ini terdapat tiga jenis LKS, yaitu:
1. LKS Materi Jarak dan Sudut
2. LKS Materi Transformasi Geometri
3. LKS Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal
LKS tersebut merupakan hasil dari pengembangan perangkat pembelajaran
geometri SMA dengan mengadaptasi model CORE untuk meningkatkan
kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 225
Nama KODE LKS
Sekolah GX-1 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Materi : Geometri
Submateri : Jarak (Pertemuan ke-1)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.13:
Memahami konsep jarak dan sudut antartitik, garis, dan bidang melalui
demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingat kembali dalil Pythagoras, kemudian terapkan dalil tersebut untuk
menyelesaikan masalah berikut ini.
Cermatilah gambar berikut.
Gambar 1. Kedudukan Beberapa Titik pada Bidang Cartesius
Apabila 1 satuan pada sumbu-x dan sumbu-y sama dengan 1 cm, maka
tentukan jarak antara:
a. Titik A dan titik C
b. Titik C dan titik E.
y
x
E
A
B C D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 226
Jawab:
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas I
Carilah informasi dari berbagai referensi/sumber bacaan tentang proyeksi
dan cara menentukan jarak titik ke suatu titik, garis, dan bidang.
1. Gambarlah proyeksi suatu titik pada suatu garis dan berilah
keterangan.
Jawab:
2. Gambarlah proyeksi suatu titik pada suatu bidang dan berilah
keterangan.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 227
3. Isilah tabel berikut ini.
Tabel 1. Pengertian/Cara Menentukan Jarak
No. Jarak Pengertian/Cara Menentukan Contoh Notasi
Jarak
1. Dua titik
d(A, B): jarak
antara titik A dan
titik B.
2. Suatu
titik dan
suatu
garis
3. Suatu
titik dan
suatu
bidang
Keterangan:
Referensi/Sumber Bacaan yang digunakan:
Aktivitas II
Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm
berikut ini.
Gambar 2. Kubus ABCD.EFGH
F
H G
E
C
B A
D
P
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 228
Berdasarkan aktivitas I dan gambar 2, isilah tabel berikut ini.
Tabel 2. Jarak pada Kubus ABCD.EFGH
No. Jarak Contoh Jarak Panjang
1. Jarak antara
dua titik
4 cm
d(A, C), d(B, D), dan d(E, G)
4√3 cm
2. Jarak antara
suatu titik
dan suatu
garis
4 cm
d(A, CE), d(E, AG), dan d(H, DF)
3. Jarak antara
suatu titik
dan suatu
bidang
d(B, ACGE), d(H, ACGE), dan
d(C, BDHF).
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan aktivitas I, jelaskan dengan kalimatmu sendiri tentang cara
menentukan proyeksi suatu titik pada suatu garis dan proyeksi suatu titik
pada suatu bidang.
Berdasarkan aktivitas II, apabila panjang rusuk kubus ABCD.EFGH
adalah p satuan, maka rumuskanlah cara menentukan:
1. Jarak dua titik yang sebidang pada kubus tersebut.
2. Jarak dua titik yang tidak sebidang pada kubus tersebut.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 229
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakan latihan soal berikut ini secara mandiri.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm. Pada kubus
tersebut terdapat titik P sebagai titik tengah CE dan titik Q sebagai titik
tengah CP. Tentukanlah jarak antara:
a. Titik G dan titik P
b. Titik G dan titik Q
c. Titik Q dan garis AE
d. Titik A dan garis GH
e. Titik D dan bidang BCGF
f. Titik Q dan bidang ABFE.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 230
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: X/2
Materi : Geometri
Submateri : Jarak (Pertemuan ke-2)
Alokasi Waktu: 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.13:
Memahami konsep jarak dan sudut antartitik, garis, dan bidang melalui
demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah relasi dua garis, relasi garis dan bidang, dan relasi dua bidang.
Cermatilah gambar balok ABCD.EFGH berikut.
Gambar 1. Balok ABCD.EFGH
Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan menggunakan titik-titik sudut pada
balok tersebut.
1. Sebutkanlah sekurang-kurangnya 3 pasang garis yang sejajar pada balok
tersebut.
Jawab: ……………………………………………………………………...
2. Sebutkanlah sekurang-kurangnya 3 pasang garis yang bersilangan pada
balok tersebut.
Jawab: ……………………………………………………………………...
3. Sebutkanlah 4 garis yang menembus bidang ABCD pada balok tersebut.
Jawab: ……………………………………………………………………...
4. Sebutkanlah 4 garis yang tidak menembus bidang ABCD pada balok
tersebut.
Jawab: ……………………………………………………………………...
Nama KODE LKS
Sekolah GX-2 Kelas
P
C
G
F
H
E
A
D
B
P
’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 231
5. Sebutkanlah beberapa pasang bidang yang saling sejajar pada balok
tersebut.
Jawab: ……………………………………………………………………...
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas I
Carilah informasi dari berbagai referensi/sumber bacaan untuk mengisi
tabel berikut ini.
Tabel 1. Pengertian/Cara Menentukan Jarak Dua Garis, Jarak Garis
dan Bidang, dan Jarak Dua Bidang
No.
Jarak
Pengertian/Cara Menentukan
Contoh
Notasi
Jarak
1. Dua garis
sejajar atau
bersilangan
d(AB, CD):
jarak garis
AB dan
garis CD.
2. Suatu garis ke
suatu bidang
yang sejajar
3. Dua bidang
sejajar
Keterangan:
Referensi/Sumber Bacaan yang digunakan:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 232
F
H G
E
C
B A
D
P
Aktivitas II
Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm
berikut ini.
Gambar 2. Kubus ABCD.EFGH
Berdasarkan aktivitas I dan gambar 2, isilah tabel berikut ini.
Tabel 4. Jarak pada Kubus ABCD.EFGH
No. Jenis Jarak Contoh Jarak Panjang
1. Jarak antara
dua garis
4 cm
d(BF, AG), d(BF, CE), dan d(FG, BH)
2. Jarak antara
suatu garis dan
suatu bidang
yang sejajar
4 cm
3. Jarak antara
dua bidang
yang sejajar
d(ABCD, EFGH), d(ABFE, CDHG),
dan d(ADHE, BCGF)
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan aktivitas I dan II, jawablah pertanyaan berikut ini.
1. Bagaimanakah jarak antara dua garis yang berpotongan?
2. Sebutkan contoh garis dan bidang pada kubus ABCD.EFGH yang
jaraknya 0 cm.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 233
P
•
F
H G
E
C
B A
D
•
Q
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakan latihan soal berikut ini secara mandiri.
Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Panjang rusuk kubus tersebut adalah 7 cm. Tentukan jarak antara:
a. Garis AC dan
garis FH
b. Garis AH dan
garis BF
c. Garis AF dan garis
CD
d. Garis CE dan garis
DH
e. Garis AH dan bidang
BCGF
f. Bidang FHP dan
bidang BDQ.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 234
Nama KODE LKS
Sekolah GX-3 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Materi : Geometri
Submateri : Masalah Jarak (Pertemuan ke-3)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 4.13: Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesai-
kan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu
mengerjakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Amati benda-benda yang ada di sekitarmu. Pilih dan gambarlah sketsa salah
satu benda yang bentuknya menyerupai balok, kubus, prisma segitiga, atau
limas. Berilah label pada setiap titik sudutnya dan sebutkan contoh jarak
antara titik dan bidang, jarak antara garis dan bidang, dan jarak antara dua
bidang sejajar dari bangun tersebut.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 235
M’
L
N
K
M F
H G
E
C
B A
D
L’
N’
K’
’
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Cermatilah gambar berikut ini.
Gambar 1. Ruangan Berbentuk Kubus
Gambar tersebut merupakan ilustrasi suatu ruangan toko pakaian. Ruangan
tersebut berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 m. Pada ruangan tersebut,
terdapat dua bidang, yaitu KLMN dan K’L’M’N’ yang berbentuk persegi
panjang dan berfungsi sebagai sekat ruang ganti. Apabila bidang KLMN
sejajar dengan bidang K’L’M’N’, di mana d(NK, CG) = d(ML, CG) = d(AE,
M’L’) = d(AE, K’N’) = 1 m, maka berapa meterkah jarak antara kedua
bidang tersebut? Selesaikanlah masalah tersebut pada tabel berikut ini.
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Penggunaan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 236
Penentuan
solusi
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Buatlah satu soal tentang masalah jarak beserta penyelesaiannya.
Soal:
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 237
•
F
H G
E
C
B A
D
Q
Penggunaan
cara
penyelesaian
Penentuan
solusi
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 dm, maka hitung jarak antara titik
F dan bidang BDQ.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 238
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 239
Nama KODE LKS
Sekolah GX-4 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: X/2
Materi : Geometri
Submateri : Sudut (Pertemuan ke-4)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.13:
Memahami konsep jarak dan sudut antartitik, garis, dan bidang melalui
demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu
mengerjakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingat kembali tentang segitiga.
Cermatilah gambar tenda berikut ini.
Gambar Tenda Sebenarnya Sketsa Tenda bagian Depan
A
Sumber:
http://materipramukalengkap.blogspot.co.
id/2012/10/bivak-tenda-darurat.html
B
Sumber: http://putratenda.com/tenda-
pramuka/
𝜃𝐴
𝜃𝐵
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 240
Apabila konstruksi kedua tenda tersebut berbentuk prisma tegak segitiga,
sudut 𝜃𝐴 adalah sudut antara salah satu bidang sisi miring tenda A dan
permukaan tanah, sudut 𝜃𝐵 adalah sudut antara salah satu bidang sisi miring
tenda B dan permukaan tanah, 𝜃𝐴 < 𝜃𝐵, dan jenis bahan yang digunakan
pada kedua tenda tersebut sama, maka tenda manakah yang paling kuat
dalam menahan guyuran air hujan? Tuliskanlah alasanmu.
Jawab:
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas I
No. Istilah Ilustrasi/Gambar dan Penjelasannya
1. Sudut
2. Sudut antara
dua garis
berpotongan
3. Sudut antara
dua garis
bersilangan
Contoh notasi sudut:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 241
F
H G
E
C
B A
D
P
Jenis-Jenis Sudut:
Referensi/Sumber Bacaan yang digunakan:
Aktivitas II
Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm
berikut ini.
Gambar 2. Kubus ABCD.EFGH
Berdasarkan aktivitas I dan gambar 2, isilah tabel berikut ini.
Tabel 2. Sudut pada Kubus ABCD.EFGH
No. Sudut Contoh Sudut Besar
Sudut
1. Sudut antara
dua garis
berpotongan
2. Sudut antara
dua garis
bersilangan
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan aktivitas I dan II, sebutkanlah beberapa contoh pasangan garis
yang tidak membentuk sudut pada kubus ABCD.EFGH serta tuliskan
alasanmu.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 242
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakan latihan soal berikut ini secara mandiri.
Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Titik P berada
di tengah rusuk CG. Tentukanlah besar sudut antara:
a. Garis BP dan garis AD
b. Garis EC dan garis CG.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 243
Nama KODE LKS
Sekolah GX-5 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Materi : Geometri
Submateri : Sudut (Pertemuan ke-5)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.13:
Memahami konsep jarak dan sudut antartitik, garis, dan bidang melalui
demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu
mengerjakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingat kembali sudut, sudut antara dua garis bersilangan, dan sudut
antara garis berpotongan.
Cermatilah gambar berikut ini.
Gambar 1. Limas T.ABCD
(Sumber: http://les.suksesprivat.com/2014/06/sudut-limas-segitiga-
segiempat-beraturan.html)
Gambar tersebut merupakan gambar limas T.ABCD. Limas tersebut dibatasi
oleh bidang alas ABCD yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 2 cm.
Sebutkan contoh dan hitung besar:
1) sudut antara garis dan bidang.
2) sudut antara dua bidang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 244
Jawab:
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas I
No. Sudut Pengertian/Cara Menentukan
1. Sudut antara
garis dan
bidang
2. Sudut dua
bidang yang
saling
berpotongan
Contoh notasi sudut:
Referensi/Sumber Bacaan yang digunakan:
Aktivitas II
Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm
berikut ini.
Gambar 2. Kubus ABCD.EFGH
F
H G
E
C
B A
D
P
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 245
Berdasarkan aktivitas I dan gambar 2, isilah tabel berikut ini.
Tabel 2. Sudut pada Kubus ABCD.EFGH
No. Sudut Contoh Sudut Besar
Sudut
1. Sudut antara
bidang dan garis
yang menembus
bidang tersebut
2. Sudut dua bidang
yang saling
berpotongan
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Gambarkan suatu bangun ruang selain kubus. Berdasarkan gambar
tersebut, sebutkan contoh dan hitunglah besar:
1. Sudut antara bidang dan garis yang menembus bidang tersebut.
2. Sudut dua bidang yang saling berpotongan.
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
1. Tentukanlah besar sudut antara bidang ACH dan bidang ACF pada
suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm.
2. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Titik P
berada di tengah rusuk CG. Tentukanlah besar sudut antara AX dan
bidang alas kubus tersebut.
3. Pada suatu limas beraturan T.ABCD, TA = TB = TC = TD = √3 cm
dan ABCD adalah persegi degan sisi p cm. Tentukanlah besar sudut
antara bidang TAB dan bidang TCD.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 246
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 247
Nama KODE LKS
Sekolah GX-6 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Materi : Geometri
Submateri : Masalah Sudut (Pertemuan ke-6)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 4.13: Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesai-
kan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu
mengerjakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Amatilah salah satu benda yang bentuknya menyerupai kubus, balok, prisma,
atau limas segiempat yang ada di sekitarmu. Buatlah sketsa benda tersebut
dan gambarkan sudut yang dibentuk oleh: 1) garis dan bidang, dan 2) dua
bidang sejajar pada gambar tersebut. Berilah keterangan pada gambar yang
kamu buat.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 248
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Cermatilah gambar berikut ini.
Gambar 1. Jembatan Gateshead Millennium
(Sumber: Merdeka.com/flickr.com/Ian Britton)
Gambar tersebut adalah sketsa jembatan dari seberang sungai yang
didesain menyerupai jembatan Gateshead Millennium yang menggunakan
prinsip kerja rotasi. Jembatan tersebut terdiri atas dua bidang utama, yaitu
bidang penyangga (kiri) dan bidang dek (kanan), di mana bidang dek dapat
berotasi terhadap bidang penyangga dengan M sebagai titik pusat
rotasinya. AM merupakan tiang besi di bidang penyangga yang
menghubungkan titik M dan titik A (puncak penyangga), sedangkan MB
merupakan tiang besi di bidang dek yang menghubungkan titik M dan titik
B (puncak dek).
Apabila garis g merupakan permukaan sungai, AM = 2p meter, d(A, g) =
p√3 meter, MB = t meter, dan d(B, g) = 1
2𝑡 meter, maka berapakah besar
sudut antara AM dan MB? Selesaikanlah permasalahan tersebut pada tabel
berikut ini.
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Penggunaan
cara
penyelesaian
p√3 2p
t 1
2𝑡
M
A
B
• g
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 249
Penentuan
solusi
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Buatlah satu soal tentang masalah sudut beserta penyelesaiannya.
Soal:
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Penggunaan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 250
Penentuan
solusi
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 4√2 cm, dan
AT = 8 cm. Titik M adalah titik tengah rusuk TC. Tentukan:
a. Besar (AT, BD) dalam derajat.
b. cos (AT, DC).
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 251
Nama KODE LKS
Sekolah GXI-1 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Translasi (Pertemuan ke-1)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD:
3.20 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
4.15 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-sifat
objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi, refleksi,
dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang koordinat Cartesius, himpunan, fungsi, dan
matriks.
Cermatilah gambar berikut.
Gambar 1. Kedudukan Segitiga ABC dan Segitiga DEF pada
Bidang Cartesius
y
A D
F C
x
B E
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 252
Segitiga ABC dan segitiga DEF dilukis pada bidang Cartesius dengan skala 1 : 1,
(x1, y1) adalah koordinat sebarang titik pada segitiga ABC, (x2, y2) adalah
koordinat sebarang titik pada segitiga DEF, a = x2 – x1, b = y2 – y1, T = [𝑎𝑏
], dan T
adalah suatu fungsi. Isilah tabel dan jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar
sesuai dengan informasi dan hasil pengamatan pada gambar 1.
Tabel 1. Hasil Pengamatan Gambar 1
No.
Titik
Sudut
Segitiga
ABC
Koordinat
Titik
Sudut
Segitiga
ABC
(x1, y1)
Titik
Sudut
Segitiga
DEF
Koordinat
Titik
Sudut
Segitiga
DEF
(x2, y2)
a
b
T
1. A D [ ]
2. A E [ ]
3. A F [ ]
4. B D [ ]
5. B E [ ]
6. B F [ ]
7. C D [ ]
8. C E [ ]
9. C F [ ]
Jawablah soal berikut ini berdasarkan pengamatan pada gambar 1 dan tabel 1.
1. Apakah segitiga ABC dan segitiga DEF pada gambar 1 tersebut merupakan
segitiga yang kongruen? Tuliskan alasanmu.
Jawab:
2. Apakah mungkin bahwa segitiga DEF merupakan hasil dari pergeseran segitiga
ABC sejauh x satuan? Apabila iya, tuliskan alasanmu dan tentukan nilai x yang
dimaksud.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 253
3. Berdasarkan nilai a dan b pada tabel 1, ada berapa T yang berbeda?
Jawab:
4. Apabila segitiga DEF merupakan hasil pergeseran dari segitiga ABC, maka T
yang manakah yang dimungkinkan menggeser kedudukan segitiga ABC ke
kedudukan segitiga DEF?
Jawab:
5. Di dalam transformasi geometri, disebut apakah fungsi yang memindahkan
kedudukan suatu objek seperti fungsi T tersebut?
Jawab:
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas pada tahap Koneksi dapat memberikan pengetahuan awal tentang
fungsi yang dapat memindahkan kedudukan titik-titik suatu bangun sehingga
bangun tersebut tampak bergeser dari kedudukan semula tanpa mengalami
perubahan bentuk. Perubahan kedudukan atau ukuran suatu objek geometri
dengan atau tanpa disertai perubahan bentuk disebut transformasi geometri.
Di dalam transformasi geometri, pergeseran suatu objek dengan tidak merubah
bentuk dan ukuran objek tersebut dinamakan translasi. Aktivitas berikut ini
diharapkan dapat membantumu untuk semakin memahami pengertian dan sifat-
sifat translasi.
Aktivitas I
Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar 2. Translasi Persegi Panjang ABCD yang Sejajar dengan
Sumbu-x
Apabila persegi panjang MNOP merupakan bayangan/hasil translasi dari
persegi panjang ABCD oleh T = [𝑝𝑞] dengan p = x’ – x dan q = y’ – y di mana
(x, y) adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang ABCD dan (x’, y’)
adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang MNOP, maka isilah tabel
berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 254
Tabel 2. Hasil Pengamatan pada Gambar 2
Titik
Awal
Koordinat
Titik
Awal
(x, y)
Titik
Bayangan
Koordinat
Titik
Bayangan
(x’, y’)
p
q
T
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Jadi, bayangan dari (x, y) yang ditranslasikan oleh T = [𝑝𝑞] adalah (x’, y’) di
mana:
x’ =
dan
y’ =
Aktivitas II
Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar 3. Pergeseran Persegi Panjang ABCD yang menjauhi
Sumbu-x dan Sumbu-y
Apabila persegi panjang MNOP merupakan bayangan/hasil translasi dari
persegi panjang ABCD oleh T = [𝑣𝑤
] dengan v = x’ – x dan w = y’ – y di mana
(x, y) adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang ABCD dan (x’, y’)
adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang MNOP, maka isilah tabel
berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 255
Tabel 3. Hasil Pengamatan pada Gambar 3
Titik
Awal
Koordinat
Titik
Awal
(x, y)
Titik
Bayangan
Koordinat
Titik
Bayangan
(x’, y’)
v
w
T
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Jadi, bayangan dari (x, y) yang ditranslasikan oleh T = [𝑣𝑤
] adalah (x’, y’)
di mana:
x’ =
dan
y’ =
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan Organisasi,
jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Apakah yang dimaksud dengan transformasi geometri?
2. Apakah yang dimaksud dengan translasi dalam transformasi geometri?
3. Sebutkan sifat-sifat translasi.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 256
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakan latihan soal berikut ini secara mandiri.
1. Jika koordinat titik M(-3,8) ditranslasikan oleh
7
51T kemudian
ditranslasikan lagi oleh
3
22T , maka tentukan koordinat
bayangan titik M.
2. Tentukanlah bayangan dari lingkaran (x – 2)2 + (y – 1)2 = 9 yang
ditranslasikan oleh T = [34
].
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 257
Nama KODE LKS
Sekolah GXI-2 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Refleksi (Pertemuan ke-2)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD:
3.20 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
4.15 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-sifat
objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi, refleksi,
dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang bidang Cartesius, kesejajaran, ketegaklurusan,
simetri lipat, dan transformasi geometri.
Cermatilah gambar berikut ini. Skala gambar 1 : 1.
y
B’
A’
C
B
A
x
C’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 258
Gambar 1. Dua segitiga pada Bidang Cartesius
ABC merupakan bangun segitiga dan A’B’C’ merupakan bayangan dari
ABC yang dicerminkan terhadap sumbu-y. Bayangan titik A, B, dan C
berturut-turut adalah titik A’, B’, dan C’. Berdasarkan gambar tersebut,
isilah tabel berikut ini.
Tabel 1. Hasil Pengamatan pada Gambar 1
Jarak dari Sumbu-x ke
Titik A … cm Titik A’ … cm
Titik B … cm Titik B’ … cm
Titik C … cm Titik C’ … cm
Jarak dari Sumbu-y ke
Titik A … cm Titik A’ … cm
Titik B … cm Titik B’ … cm
Titik C … cm Titik C’ … cm
Tentukanlah kebenaran pernyataan berikut ini berdasarkan
pengamatan pada gambar 1 dan tabel 1.
No.
Pernyataan
Benar
atau
Salah?
1. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga A’B’C’.
2. Apabila dibuat ruas garis yang menghubungkan
masing-masing titik sudut segitiga ABC dengan
bayangannya, maka ruas garis tersebut (AA’, BB’,
dan CC’) sejajar terhadap sumbu-x.
3. Apabila ruas garis AA’, BB’, dan CC’ sejajar
terhadap sumbu-x, maka ketiga ruas garis tersebut
tegak lurus terhadap sumbu-y.
4. Apabila P1, P2, dan P3 secara berturut-turut adalah
titik potong antara sumbu-y dengan ruas garis AA’,
BB’, dan CC’, maka AP1 = P1A’, BP2 = P2B’, dan
CP3 = P3C’.
5. Apabila gambar 1 dilipat menurut sumbu-y, maka
segitiga ABC berhimpit dengan segitiga A’B’C’.
Aktivitas ini membantumu mengenali pencerminan dan sifat-sifatnya. Di
dalam transformasi geometri, transformasi yang berfungsi untuk
mencerminkan suatu objek disebut refleksi. Agar lebih memahami
tentang pengertian dan sifat-sifat refleksi, kerjakanlah aktivitas pada
tahap Organisasi berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 259
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas I
Lengkapilah tabel berikut ini dengan mengisi titik-titik sesuai gambar atau
menggambar refleksi segitiga ABC sesuai keterangan yang tersedia.
Refleksi ∆ABC terhadap … Refleksi ∆ABC terhadap …
Refleksi ∆ABC terhadap garis y = x Refleksi ∆ABC terhadap garis y = -x
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 260
Refleksi ∆ABC terhadap … Refleksi ∆ABC terhadap …
Aktivitas II
Cermatilah gambar pada aktivitas I dan carilah informasi dari berbagai
referensi mengenai refleksi/pencerminan bangun geometri untuk mengisi
tabel berikut ini.
Refleksi Rumus Matriks
Refleksi
terhadap
sumbu-x
Refleksi
terhadap
sumbu-y
Refleksi
terhadap garis
y = x
Refleksi
terhadap garis
y = -x
Refleksi
terhadap garis
x = k
Refleksi
terhadap garis
y = k
Refleksi
terhadap titik
(p, q)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 261
Refleksi Rumus Matriks
Refleksi
terhadap titik
pusat (0, 0)
Refleksi
terhadap garis
y = mx,
m = tan α
Refleksi
terhadap garis
y = x + k
Refleksi
terhadap garis
y = -x + k
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan
Organisasi, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Apakah yang dimaksud dengan refleksi dalam transformasi geometri?
2. Sebutkan sifat-sifat refleksi.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 262
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakan latihan soal berikut ini secara mandiri.
1. Tentukan bayangan dari garis y = 2x + 2 oleh refleksi terhadap garis y = x.
2. Tentukan koordinat bayangan dari titik A (4, 1) oleh refleksi terhadap garis
x = 2 dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis x = 5.
3. Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A(-2, 4), B(0,-5),
C(3, 2), dan D(1, 11) yang direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan
oleh refleksi terhadap sumbu-y.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 263
Nama KODE LKS
Sekolah GXI-3 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Rotasi (Pertemuan ke-3)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD:
3.20 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
4.15 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-sifat
objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi, refleksi,
dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang sudut dan aturan-aturan trigonometri.
Cermatilah gambar berikut ini.
Gambar 1. Rotasi dengan titik pusat O(0, 0)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 264
Berdasarkan gambar tersebut, isilah titik-titik berikut ini.
cos 𝛽 = 𝑂𝐴
𝑂𝑃 ↔ 𝑂𝐴 = 𝑂𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝛽 ↔ 𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝛽
sin 𝛽 = 𝐴𝑃
𝑂𝑃 ↔ 𝐴𝑃 = ... ↔ y = ...
x’ = r 𝑐𝑜𝑠(𝛽 + 𝜃) = r 𝑐𝑜𝑠 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − r 𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑦 𝑠𝑖𝑛 𝜃
y’ = r 𝑠𝑖𝑛(𝛽 + 𝜃) = ...
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas I
Cermati gambar berikut ini dan gunakanlah cara yang analog/serupa dengan
tahap Koneksi untuk menentukan persamaan x’ dan y’.
Gambar 2. Rotasi dengan titik Pusat M(h, k)
Berdasarkan gambar tersebut, jika titik P(x, y) dirotasikan sejauh 𝜃 dengan titik
pusat M(h, k) sehingga bayangannya adalah P’(x’, y’), maka:
cos 𝜃 = …
sin 𝜃 = …
Persamaan x’ dan y’ tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks:
(𝑥′𝑦′
) = ...
Rotasi bangun yang searah dengan rotasi jarum jam bertanda ….
Rotasi bangun yang berlawanan arah dengan rotasi jarum jam bertanda …
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 265
x’ = …
y’ = …
Persamaan x’ dan y’ dapat ditulis dalam bentuk matriks:
(𝑥′𝑦′
) = ...
Aktivitas II
Cermatilah gambar berikut ini.
Gambar 3. Rotasi Segitiga ABC
Berdasarkan gambar tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
1. Segitiga manakah yang merupakan bayangan dari ∆ABC jika dirotasikan
sejauh 90 dengan pusat (0, 0)?
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 266
2. Segitiga manakah yang merupakan bayangan dari ∆A2B2C2 jika
dirotasikan sejauh 90 dengan pusat (0, 0)?
Jawab:
3. Segitiga manakah yang merupakan bayangan dari ∆A3B3C3 jika
dirotasikan sejauh 90 dengan pusat (0, 0)?
Jawab:
4. Segitiga manakah yang merupakan bayangan dari ∆A4B4C4 jika
dirotasikan sejauh 90 dengan pusat (0, 0)?
Jawab:
5. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆A3B3C3 yang menghasilkan
bayangan berupa ∆A2B2C2.
Jawab:
6. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆A2B2C2 yang menghasilkan
bayangan berupa ∆A3B3C3.
Jawab:
7. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆A3B3C3 yang menghasilkan
bayangan berupa ∆A4B4C4.
Jawab:
8. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆A4B4C4 yang menghasilkan
bayangan berupa ∆ABC.
Jawab:
9. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆ABC yang menghasilkan
bayangan berupa ∆A3B3C3.
Jawab:
10. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆ABC yang menghasilkan
bayangan berupa ∆A4B4C4.
Jawab:
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan
Organisasi, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 267
1. Apakah yang dimaksud dengan rotasi dalam transformasi geometri?
2. Sebutkan sifat-sifat rotasi.
3. Tuliskanlah rumus dan matriks rotasi pada tabel berikut ini.
Rotasi Rumus Matriks
Rotasi dengan
pusat (0,0) dan
sudut putar 𝜃.
Rotasi dengan
pusat P(a,b) dan
sudut putar 𝜃.
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakan latihan soal berikut ini secara mandiri.
1. Tentukanlah persamaan bayangan dari parabola y = 3x2 - 6x + 1 yang
dirotasikan menurut titik pusat (0,0) dengan sudut rotasi 180.
2. Tentukanlah koordinat titik sudut bayangan segitiga ABC dengan A(2,1),
B(6,1), dan C(5,3) yang direfleksikan terhadap sumbu-y dan dilanjutkan
oleh rotasi (0, 90).
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 268
Jawab :
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 269
Nama KODE LKS
Sekolah GXI-4 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Dilatasi (Pertemuan ke-4)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD:
3.20 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
4.15 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-sifat
objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi, refleksi,
dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang skala.
Cermatilah gambar berikut ini. Skala gambar 1 : 1.
Gambar 1. Dua Bangun Segiempat
B A
y
B’ A’
x
C’
C D
D’
O
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 270
Segiempat A’B’C’D’ adalah hasil transformasi segiempat ABCD.
1. Hitunglah luas ABCD.
Jawab:
2. Hitunglah luas A’B’C’D’.
Jawab:
3. Berapakah perbandingan luas ABCD dan luas A’B’C’D’?
Jawab:
Isilah tabel berikut ini berdasarkan hasil pengamatanmu pada gambar 1.
Tabel 1. Hasil Pengamatan pada Gambar 1
Koordinat 𝒎 =
𝒙′
𝒙 𝒏 =
𝒚′
𝒚
x y x’ y’
A A’
B B’
C C’
D D’
Cermatilah gambar dan tabel 1.
1. Apakah yang dapat kamu simpulkan mengenai hubungan antara m dan n
yang berlaku pada setiap titik koordinat?
Jawab:
2. Tentukanlah persamaan dari x’ dan y’.
Jawab:
3. Apakah persamaan x’ dan y’ tersebut merupakan suatu transformasi?
Jawab:
4. Perubahan apa saja yang dapat kamu amati dari tansformasi segiempat
ABCD menjadi segiempat A’B’C’D’.
Jawab:
Setelah mengerjakan aktivitas pada tahap ini, kamu menemukan suatu
transformasi geometri yang berfungsi untuk merubah ukuran suatu objek.
Transformasi tersebut dinamakan dilatasi. Setelah didilatasikan, bayangan suatu
objek lebih besar atau lebih kecil dari ukuran objek semula. Bilangan yang
menyebabkan perubahan ukuran tersebut dinamakan faktor dilatasi. Sebagai
contohnya, nilai dari m dan n pada tabel 1 merupakan faktor dilatasi.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 271
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Aktivitas I
Cermati gambar berikut.
Gambar 2. Dilatasi Bangun Segitiga
Berdasarkan gambar tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
1. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆ABC menjadi ∆A3B3C3.
Jawab:
2. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆A2B2C2 menjadi
∆A3B3C3.
Jawab:
3. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆ABC menjadi ∆A2B2C2.
Jawab:
4. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆A3B3C3 menjadi
∆A3B3C3.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 272
Aktivitas II
Carilah informasi dari berbagai referensi mengenai dilatasi bangun geometri
untuk mengisi tabel berikut ini.
Dilatasi Rumus Matriks
Dilatasi
dengan pusat
(0, 0) dan
faktor skala k
Dilatasi
dengan pusat
P(a, b) dan
faktor skala k
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan Organisasi,
jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Apakah yang dimaksud dengan dilatasi dalam transformasi geometri?
2. Sebutkan sifat-sifat dilatasi.
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
1. Tentukanlah persamaan bayangan dari garis y = 2x – 5 yang didilatasikan
dengan pusat (2, 1) dan faktor skala 3.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 273
2. Tentukanlah persamaan bayangan dari kurva y = x2 – 3x + 2 yang
direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat
(0, 0) dan faktor skala 3.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 274
Nama KODE LKS
Sekolah GXII-1 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: XII/2
Materi : Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
Submateri : Diagonal Bidang (Pertemuan ke-1)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.4: Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang
diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang dan bagian-bagian
kubus.
Cermatilah gambar berikut.
Gambar 1. Kubus ABCD.EFGH
Berdasarkan pengamatan pada gambar 1, jawablah pertanyaan berikut ini.
1. Sebutkanlah unsur-unsur kubus dan berilah contohnya.
2. Sebutkanlah semua diagonal bidang pada kubus tersebut.
3. Apakah panjang BG dapat ditentukan dengan menggunakan dalil
Pythagoras? Jika iya, bagaimanakah caranya?
F
H G
E
C
B A
D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 275
Jawab:
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Sebutkanlah semua diagonal bidang yang ada pada bangun ruang berikut ini
dengan cara menuliskannya pada kolom diagonal ruang.
Tabel 1. Diagonal Ruang dalam Bangun Ruang
No.
Bangun Ruang
Diagonal
Bidang
Cara Menentukan
Panjang Diagonal
Bidang
1.
2.
3.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 277
9.
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan
Organisasi, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Apakah yang dimaksud dengan diagonal bidang?
2. Sebutkanlah bangun ruang yang tidak mempunyai diagonal bidang.
3. Sebutkanlah sifat-sifat diagonal bidang pada kubus.
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
1. Sebutkanlah ciri-ciri bangun ruang yang memiliki diagonal bidang.
2. Cermatilah gambar prisma tegak segienam beraturan
ABCDEF.GHIJKL berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 278
a. Bagaimanakah cara menentukan panjang HK dan BI?
b. Bagaimanakah syarat yang diperlukan agar HK = BI?
c. Tentukanlah panjang HK dan BI apabila HI = 2 cm dan CI = 4 cm.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 279
Nama KODE LKS
Sekolah GXII-2 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: XII/2
Materi : Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
Submateri : Diagonal Bidang (Pertemuan ke-2)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 4.4:
Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang,
dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang, diagonal bidang,
dan dalil Pythagoras.
Cermatilah gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar tersebut,
1. Sebutkan beberapa pasangan diagonal bidang dengan ukuran panjang
yang sama.
2. Tentukan hubungan antara AD, AB, dan AE agar EB = ED.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 280
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Berdiskusilah bersama kelompokmu dan selesaikanlah permasalahan berikut.
Cermatilah gambar berikut ini.
Jika panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukanlah panjang
AC, EG, DF, dan AG.
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Penggunaan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 281
Penentuan
solusi
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Buatlah satu soal tentang diagonal bidang beserta penyelesaiannya.
Soal:
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 282
Penggunaan
cara
penyelesaian
Penentuan
solusi
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
Cermatilah gambar berikut ini.
Gambar tersebut merupakan bangun prisma tegak segilima PQRST.UVWXY
dengan panjang PT = 8 cm, PQ = TS = 3 cm dan UP = QR = RS = 5 cm.
Tentukanlah panjang QW, TQ, dan TR dalam satuan cm.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 283
Jawab:
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 284
Nama KODE LKS
Sekolah GXII-3 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: XII/2
Materi : Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
Submateri : Diagonal Ruang (Pertemuan ke-3)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.4: Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang
diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang, diagonal, dan dalil
Pythagoras.
Cermatilah gambar berikut.
Gambar 1. Kubus ABCD.EFGH
Berdasarkan pengamatan pada gambar tersebut, jawablah pertanyaan berikut
ini.
1. Sebutkanlah unsur-unsur kubus dan berilah contohnya.
2. Sebutkanlah semua diagonal ruang dalam kubus tersebut.
F
H G
E
C
B A
D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 285
3. Apakah panjang AG dapat ditentukan dengan menggunakan dalil
Pythagoras? Jika iya, bagaimanakah caranya?
Jawab:
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Sebutkanlah semua diagonal ruang yang ada dalam bangun ruang berikut
ini dengan cara menuliskannya pada kolom diagonal ruang.
Tabel 1. Diagonal Ruang dalam Bangun Ruang
No.
Bangun Ruang
Diagonal
Ruang
Cara
Menentukan
Panjang
Diagonal
Ruang
1.
2.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 287
8.
9.
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan
Organisasi, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Apakah yang dimaksud dengan diagonal ruang?
2. Sebutkanlah bangun ruang yang tidak mempunyai diagonal ruang.
3. Sebutkanlah sifat-sifat diagonal ruang dalam kubus.
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
1. Sebutkanlah ciri-ciri bangun ruang yang memiliki diagonal ruang.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 288
2. Bagaimanakah cara menentukan panjang diagonal ruang pada balok
ABCD.EFGH? Berilah ilustrasi yang dapat mendukung jawabanmu.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 289
Nama KODE LKS
Sekolah GXII-4 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: XII/2
Materi : Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
Submateri : Diagonal Ruang (Pertemuan ke-4)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 4.4:
Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang,
dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang, diagonal, dan dalil
Pythagoras.
Gambarlah sebarang prisma tegak segienam ABCDEF.GHIJKL.
Cermatilah bangun tersebut dan gambarlah salah satu diagonal ruangnya
beserta ruas garis yang dapat digunakan untuk menentukan panjang diagonal
tersebut. Tuliskanlah rumus yang digunakan untuk menentukan panjang
diagonal tersebut.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 290
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Berdiskusilah bersama kelompokmu dan selesaikanlah permasalahan berikut.
Cermatilah gambar berikut ini.
Jika panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukanlah panjang
AG dan HB.
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Penggunaan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 291
Penentuan
solusi
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Buatlah satu soal tentang diagonal ruang beserta penyelesaiannya.
Soal:
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 292
Penggunaan
cara
penyelesaian
Penentuan
solusi
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
Cermatilah gambar berikut ini.
Gambar tersebut merupakan bangun prisma tegak segilima PQRST.UVWXY
dengan panjang PT = 8 cm, PQ = TS = 3 cm dan UP = QR = RS = 5 cm.
Tentukanlah panjang YQ dan YR dalam satuan cm.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 293
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 294
Nama KODE LKS
Sekolah GXII-5 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: XII/2
Materi : Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
Submateri : Bidang Diagonal (Pertemuan ke-5)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.4: Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang
diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam
memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang diagonal dan dalil Pythagoras.
Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Jelaskanlah tentang bidang ADGF yang meliputi bentuk, bagian-bagian yang
membatasinya, dan rumus untuk menentukan luasnya. Jelaskan pula
hubungan antara bangun ADGF dengan diagonal bidang atau diagonal ruang
dalam kubus ABCD.EFGH.
F
H G
E
C
B A
D
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 295
Jawab:
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Sebutkanlah semua bidang diagonal yang ada dalam bangun ruang berikut
dan tuliskan cara atau rumus untuk menentukan luas bidang diagonalnya.
No.
Bangun Ruang
Bidang
Diagonal
Rumus atau Cara
Menentukan Luas
Bidang Diagonal
1.
2.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 296
3.
4.
5.
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan
Organisasi, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Apakah pengertian bidang diagonal itu?
2. Sebutkanlah sifat-sifat bidang diagonal dalam kubus.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 297
3. Apakah semua bangun ruang memiliki bidang diagonal? Jelaskan dengan
memberikan alasan yang logis atau contoh penyangkal.
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
Cermatilah gambar prisma tegak segienam ABCDEF.GHIJKL beraturan
berikut ini.
Apabila AB = 4 cm dan BH = 8 cm, maka hitunglah luas bidang diagonal
ADJG, BHLF, dan BIKF.
Jawab:
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 298
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 299
Nama KODE LKS
Sekolah GXII-6 Kelas
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester: XII/2
Materi : Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,
dan Bidang Diagonal
Submateri : Bidang Diagonal (Pertemuan ke-6)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 4.4:
Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang,
dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
Petunjuk Pengerjaan LKS:
1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.
2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama
kelompokmu.
3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-
jakan LKS ini.
A. Tahap Koneksi (Connecting)
Ingatlah kembali tentang bidang diagonal.
Gambarlah sebarang prisma beserta label/nama semua titik sudutnya. Berilah
arsiran untuk menandai salah satu bidang diagonalnya. Selanjutnya, tuliskan
rumus atau cara menentukan luas bidang diagonal tersebut.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 300
B. Tahap Organisasi (Organizing)
Berdiskusilah bersama kelompokmu dan selesaikanlah permasalahan berikut.
Cermatilah gambar bangun ABCD.EFGH berikut ini.
Pada bangun tersebut, diketahui bahwa panjang AB = AD = 5 cm dan AE =
BC = EF = 4 cm. Apabila bangun tersebut diiris berdasarkan bidang
diagonalnya, maka:
1. Ada berapa kemungkinan irisan bangun tersebut?
2. Hitunglah luas permukaan semua irisan bangun tersebut.
3. Bangun manakah yang luas permukaannya paling besar?
Jawab:
Identifikasi
informasi
Penyusunan
cara
penyelesaian
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 301
Penggunaan
cara
penyelesaian
Penentuan
solusi
C. Tahap Refleksi (Reflecting)
Buatlah satu soal tentang diagonal bidang beserta penyelesaiannya.
Soal:
Identifikasi
informasi
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 302
Penyusunan
cara
penyelesaian
Penggunaan
cara
penyelesaian
Penentuan
solusi
D. Tahap Ekstensi (Extending)
Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.
Cermatilah gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
LKS CORE 303
Berdasarkan gambar tersebut, hitunglah luas bidang BDE dan perbandingan
antara luas bidang BDE dengan bidang ABFE.
Jawab:
Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf
Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata
24 cm
12 cm
G
R
F E
D C
B A
H
Q 12 cm
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
SARAN PEMANFAATAN PRODUK 304
BAB III
SARAN PEMANFAATAN PRODUK
Produk ini telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. Oleh karena itu,
disarankan kepada guru matematika untuk menggunakan dan/atau
mengembangkan produk ini sebagai salah satu upaya dalam meningkatkan
kualitas pembelajaran matematika, khususnya pada materi geometri SMA.
Di dalam menggunakan produk ini, guru perlu memanajemen waktu pada saat
pembelajaran agar setiap tahapan pembelajaran dengan model CORE dapat
terlaksana sesuai dengan yang direncanakan. Pengerjaan latihan soal pada setiap
tahap pembelajaran disesuaikan dengan kemampuan siswa dan alokasi waktu
yang tersedia. Guru juga perlu membimbing siswa untuk menyelesaikan setiap
tahapan pada LKS agar siswa mengalami proses pembelajaran yang
komprehensif.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 305
DAFTAR PUSTAKA
Adams, D., & Hamm, M. (2013). Demytify math, science, and technology:
Creativity, Innovation, and Problem-Solving. Plymouth: Rowman &
Littlefield Publisher, Inc.
Algarabel, S., & Dasi, C. (2001). The definition of achievement and the
construction of tests for its measurement: a review of the main trends.
Psicologica Bulletin, 22, 43-66.
Ali Mahmudi. (2008). Pembelajaran problem posing untuk meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah matematika. Prosiding Seminar Nasional
Matematika. Bandung: Fakultas MIPA, Universitas Negeri Padjajaran.
Allen, M.J. & Yan, W.M. (1979). Introduction to measurement theory. Monterey,
CA: Brooks/Cole Publishing Company.
Alwasilah, A. C. (2003). Pokok Kualitatif: Dasar-Dasar Merancang dan
Melakukan Penelitian Kualitatif. Jakarta: PT Kiblat Buku Utama.
Badan Standar Nasional Pendidikan. (2006). Panduan Penyusunan Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: Depdiknas.
Badan Standar Nasional Pendidikan. (2014). Panduan Pemanfaatan Hasil UN
Tahun Pelajaran 2013/2014 untuk Perbaikan Mutu Pendidikan (Versi
Digital). Jakarta: Puspendik Balitbang Kemdikbud.
Bandura, A. (1995). Exercise of personal and collective efficacy in changing
societies. In A. Bandura (Ed.), Self-efficacy in changing societies (pp. 1-
45). New York: Cambridge University Press. Diakses dari
https://books.google.co.
id/books?id=JbJnOAoLMNEC&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&
q&f=false.
Bandura, A. (2006). Guide for constructing self-efficacy scales. Dalam F. Pajares
& T. Urdan (Eds.), Self-efficacy beliefs of adolescents (Vol. 5, pp. 307-
337). Greenwich, CT: Information Age Publishing.
Bednar, A. K., Cunningham, D., Duffy, T. M., & Perry, J. D. (1992). Theory into
practice: How do we link? In Duffy, T. M. & Jonassen, D. H. (Eds.),
Constructivism and the technology of instruction: a conversation,
Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, 17-34.
Borich, G. D. (2007). Effective teaching method: research based-practice (6th
Ed.). Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall Inc.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 306
Borg, W.R. &Gall, M.D. (1983). Educational research: an introduction. New
York: Longman, Inc.
Borg, W.R. &Gall, M.D. (2003). Educational research: an introduction (7th ed.).
New York: Longman, Inc.
Brown, L. J., Malouff, J. M., & Schutte, N. S. (2013). Self-Efficacy Theory.
Chapter 2, pp. 13-38. Diambil pada tanggal 10 Februari 2016, dari
http://samples. jbpub.com/9781449689742/ Chapter2.pdf.
Bruning, R. H., Schraw, G. J., & Norby, M. M. (2011). Cognitive Psychology and
Instruction (5th Ed.). Boston: Pearson.
Bjuland, Raymond. (2004). Student teachers’ reflections on their learning process
through collaborative problem solving in geometry. Educational Studies in
Mathematics, 55, 199-225.
Byrnes, J. P. (2008). Cognitive development and learning in instructional contexts
(3rd ed). New York: Pearson.
Caine, G. & Caine, R. N. (1997). Education on the edge of possibility. Alexandria,
VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
Calfee, et al. (2004). Making Thingking Visible. National Science Education
Standards. University of California, Riverside.
Calkins, L., Ehrenworth, M., & Lehman, C. (2012). Pathways to the Common
Core. Portsmouth, NH: Heinemann.
Crawford, G. B. (2007). Brain-Based Teaching with Adolescent Learning in Mind
(2nd Ed.). Thousand Oaks, CA: Corwin.
Curwen, M. S., Miller, R. G., White-Smith, K. A., & Calfee, R. C. (2010).
Increasing teachers’ metacognition develops students’ higher learning
during content area literacy instruction: Findings from the Read-Write
Cycle Project. Issues in Teacher Education, 19, 127-151.
Depdiknas. (2008). Panduan Pengembangan Bahan Ajar. Jakarta: Depdiknas.
Direktorat Pembinaan SMA. (2010). Juknis Pengembangan Bahan Ajar SMA.
Jakarta: Depdiknas.
Djalal, M. F. (1986). Penilaian dalam pengajaran Bahasa Asing. Malang: P3T
IKIP Malang.
Dobbins, A., Gagnon, J. C., & Ulrich, T. (2014). Teaching geometry to students
with math difficulties using graduated and peer-mediated instruction in a
response-to-intervention model. Preventing School Failure,58(1), 17-25.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 307
Dymock, S. (2005). Teaching Expository Text Structure Awareness. Waikato:
School of Education, University of Waikato.
Ediger, M., & Rao, D. B. (2011). Essays on Teaching Mathematics. Darya Ganj:
Tilak Wasan.
Effendi, Leo Adhar. (2012). Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan
Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan
Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidikan,
13(2), 1-10.
Ellisia Kumalasari. (2011). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa SMP melalui Pembelajaran Matematika Model CORE.
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi
Bandung, 1, 221-228.
Fajar Shadiq. (Agustus 2004). Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi.
Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika
SMA Jenjang Dasar, di PPPG Matematika Yogyakarta.
Gillies, R. M., (2007). Cooperatif Learning: Integrating Theory and Practice.
Thousand Oaks: SAGE Pbulications Inc.
Grifin R. E., Louise, M. S., dan Sonya F. T. (2013) Meningkatkan Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP dengan Menggunakan Model
Connecting, Organizing, Reflecting, and Extending (CORE).
Diseminarkan pada Seminar Kontribusi Fisika 2013, 2-3 Desember 2013,
Bandung, Indonesia.
Gunter, M., et al. (1990). Instruction: a models approach. Boston: Allyn &
Bacon.
Hardin, L. E. (2002). Problem solving concepts and theories. JVME 30(3)
AAVMC. Diambil pada tanggal 15 Agustus 2015, dari
http://www.utpjournals.com/ jvme/ tocs/303/226.pdf.
Haylock, D. & Tangatha, F. (2007). Key concepts in teaching primary
mathematics. London: Sage Publications.
Heinich, R., et al. (1996). Instructional Media and Technology for Learning. New
Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs.
Henson, K.T., & Eller, B.F. (1999). Educational Psychology for Effective
Teaching. California: Wadsworth Publishing Company.
Hoffman, Bobby. (2010). “ I think I can, but I'm afraid to try”: The role of self-
efficacy beliefs and mathematics anxiety in mathematics problem-solving
efficiency. Learning and Individual Differences, 20, 276-283.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 308
Hosnan, M. (2014). Pendekatan Saintifik dan Kontekstual dalam Pembelajaran
Abad 21. Bogor: Ghalia Indonesia.
I Wayan Santyasa. (29 Juni s.d. 1 Juli 2007). Model-Model Pembelajaran
Inovatif. Makalah disajikan dalam Pelatihan tentang Penelitian Tindakan
Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA, di Nusa Penida.
Isman, A. (2011). Instructional Design in Education: New Model. TOJET: The
Turkish Online Journal of Educational Technology, 10(1).
Jannatul Khoiriyah, Suharto, dan Dinawati Trapsilasiwi. (2014). Pengembangan
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran dan Lembar Kerja Siswa Model
Pembelajaran CORE dengan Teknik Mind Mapping Pokok Bahasan
Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX SMP. Kadikma, 5, no. 3, 137-146.
Jonassen, D. H. (2011). Learning to solve problems, a handbook for designing
problem-solving learning environments. New York: Routledge.
Joyce, B., Weil, M., & Calhoun, E. (2004). Models of teaching (7th Ed.). Boston:
Pearson.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. (2014). Materi Pelatihan Implementasi
Kurikulum 2013. Jakarta: Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia
Pendidikan dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan.
Kemp, J. E., Morrison, & Ross. (1994). Designing effective instruction. New
York: Macmillan.
Kennedy, L. M., Tipps, S., & Johnson, A. (2008). Guiding childhren’s learning of
Mathematics. Belmont, CA: Thomson Higher Education.
Kirkley, J. (2003). Principles for teaching problem solving, diambil pada 28
November 2015 dari http://www.pdfchaser.com/Principles-for-
TeachingPro blem-Solving.html.
Krulik, S. & Rudnick, J. (1987). Reasoning and problem solving: a handbook for
elementary school teachers. Boston, MA: Allyn & Bacon, Inc.
Kuzle, Ana. (2013). Patterns of metacognitive behaviour during mathematics
problem-solving in a dynamic geometry environment. International
Electronic Journal of Mathematics Education, Vol. 8, No. 1, 20-40.
Kyriacou, C. (2009). Effective Teaching Theory and Practice. Cheltenham:
Nelson Thornes Ltd.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 309
Light, G., Cox, R., & Calkins, S. (2009). Learning and teaching in higher
education: the reflectif professional (2nd Ed.). 55 City Road: SAGE
Publications Ltd.
Mahalingam, M., Schaefer, F., & Morlino, E. (2008). Promoting student learning
through group problem solving in general chemistry recitations. Journal of
chemical education, 85, 1577-1581.
Margolis, H., & McCabe, P. (2006). Improving Self-Efficacy and Motivation:
What to Do, What to Say. Intervention in School and Clinic, vol. 41, issue
4, 218-227.
Markaban. (2006). Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan
Penemuan Terbimbing. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional
Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika.
Mataka, L.M., Cobern, W.W., Grunert, M., Mutambuki J., & Akom, G. (2014).
The effect of using an explicit general problem solving teaching approach
on elementary pre-service teachers’ ability to solve heat transfer problems.
Inter-national Journal of Education in Mathematics, Science and
Technology, 2(3), 164-174.
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2014). Peraturan
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 59, Tahun 2013, tentang
Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Atas (SMA)/Madrasah Aliyah (MA).
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2013). Peraturan
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 65, Tahun 2013, tentang
Standar Proses.
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2013). Peraturan
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 66, Tahun 2013, tentang
Standar Penilaian Pendidikan..
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2013). Peraturan
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 69, Tahun 2013, tentang
Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Atas
(SMA)/Madrasah Aliyah (MA).
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2013). Peraturan
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 81A, Tahun 2013, tentang
imolementasi kurikulum.
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan. (2014). Peraturan Menteri Pendidikan dan
Kebudayaan RI Nomor 103, Tahun 2014, tentang Pembelajaran pada
Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 310
Miller, M. D., Linn, R. L., & Gronlund, N. E. (2009). Measurement and
assessment in teaching (10th Ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson
Education, Inc.
Miller, R. G. & Calfee, R. C. (2004). Making Thinking Visible: A method to
encourage science writing in the upper elementary grades. Science and
Children, (42) 3, 20-25.
Mourtos N. J., Okamoto, N. D., & Rhee, J. (Februari 2004). Defining, teaching,
and assessing problem solving skills. Makalah disajikan dalam 7th UICEE
Annual Conference on Enginering Education, di Mumbai.
Muijs, D. & Reynolds, D. (2005). Effective Teaching: Evidence and Practice.
London: Sage.
Mumcu, H. Y., & Aktas, M. C. (2015). Multi-program high school students’
attitudes and self-efficacy perceptions toward mathematics. Eurasian
Journal of Educational Research, 59, 207-226.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards
for
school mathematics. Reston,VA: Author.
Newby, et. al. (2000). Instructional Technology for Teaching and Learning. New
Jersey: Merrill an Imprint of Prentice-Hall.
Nieveen, N. (1999). Prototyping to reach product quality. Dalam Van Den Akker
J., et al (Eds), Design approaches and tools in education and training.
London: Kluwer Academic Publisher.
Nitko, A. J., & Brookhart, S. M. (2007). Educational assessment of students (5th
Ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.
Nitko, A. J., & Brookhart, S. M. (2011). Educational assessment of students (6th
Ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Education.
Novak, J. D. & Canas, A. J. (22 Januari 2008). The Theory Underlying Concept
Maps and How to Construct and Use Them. Technical Report IHMC
CmapTools 2006-01 Rev 01-2008, Florida Institute for Human and
Machine Cognition. Diambil pada tanggal 6 Januari 2016, dari
http://cmap.ihmc.us/Publications/
ResearchPapers/TheoryUnderlyingConceptMaps.pdf.
OECD. (2003a). Network of Innovation: Towards New Model Managing Schools
and Systems. Paris: OECD.
Pampaka, M., Kleanthous, I., Hutcheson, G. D., & Wake, G. (2011). Measuring
mathematics self-efficacy as a learning outcome. Research in Mathematics
Education, Vol. 13, No. 2, 169-190.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 311
Polya, G. (1973). How to Solve It. New Jersey: Pricenton University Press.
Poon, K. K., & Wong, H. C. (2011). Problem solving through an optimization
problem in geometry. Teaching Mathematics and Its Applications, 30, 53-
61.
Puji Nurfayziah. (2012). Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis dan Self-
Efficacy Siswa SMP melalui Pembelajaran Matematika Model Core. Tesis
magister, tidak diterbitkan, Universitas Pendidikan Indonesia.
Reynolds, C.R., Livingston, R.B., & Willson, V. (2009). Measurement and
assessment in education (2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson
Education, Inc.
Ria Deswita. (2015). Penerapan Model Pembelajaran Connecting-Organizing-
Reflecting-Extending (Core) dengan Pendekatan Scientific untuk
Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Koneksi Matematis serta Self-
Efficacy Siswa SMP: Studi Kuasi Eksperimen pada Salah Satu SMP Negeri di
Provinsi Jambi. Tesis magister, tidak diterbitkan, Universitas Pendidikan
Indonesia.
Richey, R. C., & Klein, J. D. (2005). Developmental research methods: rreating
knowledge from instructional design and development practice. Journal of
Computing in Higher Education Spring, 16(2), 23-38.
Robert, L. & Chair, L. (2009). Student learning, student achievement, how do
teacher measure up?. Arlington, VA: National Board for Professional
Teaching Standard (BBPTS).
Rodgers, C. (2002). Defining reflection: Another look at John Dewey and
reflective thinking. Teachers College Record, Vol. 104, No. 4, pp. 842-
866.
Romiszowski, A. J. (1986). Developing Auto-Instructional Materials: From pro-
grammed texts to CAL and Interactive video. Pentonville Road, London:
Kogan Page Ltd.
Saifuddin Azwar. (2010). Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Santrock, J. W. (2011b). Educational psychology (5th ed.). New York, NY:
McGrawHill Companies.
Schunk, D. H. (1995). Self-efficacy, motivation, and performance. Journal of
Applied Sport Psychology, 7(2), 112-137.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 312
Sherman, H.J., Richardson, L.I. & Yard, G.J. (2005). Teaching children who
struggle with mathematics. A systematic approach to analysis and
correction. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education.
Smith, P. L., & Ragan, T. J. (1999). Instructional Design (2nd ed.). New York:
John Wiley & Sons, Inc.
Stringer, E. T., Christensen, L. M., & Baldwin, S. C. (2010). Integrating teching,
learning, and action research. Thousand Oaks: SAGE Publications Inc.
Sugiyono. (2009). Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: CV Alfabeta.
Suhadi. (2007). Penyusunan Perangkat Pembelajaran dalam Kegiatan Lesson
Study. Makalah disampaikan pada Pelatihan Lesson Study untuk Guru
SMP se-Kabupaten Hulu Sungai Utara. Hulu Sungai Utara, Kalimantan 27-
31 Mei 2007.
Suneetha, E., Rao, R. S., & Rao, D. B. (2014). Methods of Teaching Mathematics.
New Dehli: Discovery Publishing Haouse.
Suyatno. (2009). Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Sidoarjo: Masmedia Buana
Pustaka.
Tambychik, T., & Meerah, T. S. M. (2010). Students’ difficulties in mathematics
problem-solving: what do they say?. International Conference on
Mathematics Education Research 2010 (ICMER 2010). University
Kebangsaan Malaysia.
Toeti Soekamto & Udin Saripudin W. (1995). Teori Belajar dan Model-Model
Pembelajaran. Jakarta: Ditjen Dikti, Depdiknas.
Trianto. (2010). Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan
Implementasi-nya dalam KTSP. Jakarta: Bumi Aksara.
Usher, E. L., & Pajares, F. (2009). Sources of self-efficacy in mathematics: A
validation study. Contemporary Educational Psychology, 34, 89–101.
Utari Sumarmo. (2006). Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika pada
Siswa Sekolah Menengah. Bandung: FPMIPA UPI.
Van Gundy, A. B. (2005). 101 Activities for Teaching Creativity and Problem
Solving. San Francisco: Pfeiffer.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 313
Wade, C & Tavris, C. (2007). Psikologi edisi kesembilan. (terjemahan oleh
Padang Mursalin & Dinastuti). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education,
Inc. (Buku asli diterbitkan tahun 2006).
Winkel, W. S. (2007). Psikologi Pengajaran. Jakarta: PT Gramedia Persada.
Zimmerman, B. J., Bonner, S., & Kovach, R. (1996). Developing self-regulated
learners: beyond achievement to self-efficacy. Washington, DC: American
Psychological Association.
Zimmerman, B, J. (2000). Self-Efficacy: An essential motive to learn.
Contemporary Educational Psychology 25, 82-91.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 315
LAMPIRAN 1. HASIL PENENTUAN KOMPETENSI DASAR GEOMETRI
SMA
Berikut ini hasil penentuan KD berdasarkan tinjauan mengenai
Kompetensi Dasar pada ruang lingkup geometri SMA yang dirujuk dari Lampiran
Permendikbud Nomor 69 tahun 2013.
a. Kompetensi dasar ruang lingkup geometri kelas X:
KD 3.13. Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan
bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau
media lainnya; dan
KD 4.13. Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta
dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan
sudut antara titik, garis, dan bidang;
b. Kompetensi dasar ruang lingkup geometri kelas XI:
KD 3.20. Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi, dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan
menerapkannya dalam menyelesaikan masalah;
KD 4.15. Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait
sifat-sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri
(translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan
masalah.
c. Kompetensi dasar ruang lingkup geometri kelas XII:
KD 3.4. Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang,
dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam memecahkan masalah; dan
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 316
KD 4.4. Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang,
diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 317
LAMPIRAN 2a. PENYUSUNAN INSTRUMEN
KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 314
A. Pengembangan Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Bagan 1. Pengembangan Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Nitko & Brookhart (2007: 215)
Mataka, et al. (2014: 165)
Ali Mahmudi (2008: 2)
Bruning, Schraw, & Norby
(2011: 185)
OECD (2003a: 156)
Haylock & Thagatha (2007: 146)
Utari Sumarmo (2006: 3)
Polya (2004: 5-6)
Kirkley (2003: 4)
Tambychik & Meerah
(2010: 143)
Definisi
Konseptual
Kemampuan
Menyelesaikan
Masalah
Identifikasi Masalah
Penentuan Solusi
Penyusunan Cara
Penyelesaian
Penggunaan Cara
Penyelesaian
Indikator-
Indikator
Kemampuan
Menyelesaikan
Masalah
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 314
B. Penyusunan Kisi-Kisi Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Geometri
1. Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Menyelesaikan Masalah Jarak dan
Sudut
a. Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest
Jenis Tes : Uraian
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas : X
Jumlah Soal : 5 Butir
Ruang Lingkup: Geometri
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian KD
Nomor
Item
4.13.Menggunakan
berbagai prinsip
bangun datar dan
ruang serta dalam
menyelesaikan
masalah nyata
berkaitan dengan
jarak dan sudut
antara titik, garis
dan bidang.
4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip bangun
datar dan ruang dalam menyelesaikan
masalah nyata berkaitan dengan jarak
antara titik dan bidang.
4.13.2 Menggunakan berbagai prinsip bangun
datar dan ruang dalam menyelesaikan
masalah nyata berkaitan dengan jarak
antara garis dan bidang.
4.13.3 Menggunakan berbagai prinsip bangun
datar dan ruang dalam menyelesaikan
masalah nyata berkaitan dengan jarak
antara dua bidang.
4.13.4 Menggunakan berbagai prinsip bangun
datar dan ruang dalam menyelesaikan
masalah nyata berkaitan dengan sudut
antara garis dan bidang.
4.13.5 Menggunakan berbagai prinsip bangun
datar dan ruang dalam menyelesaikan
masalah nyata berkaitan dengan sudut
antara dua bidang.
3
1
2
4
5
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 315
b. Instrumen Pretest Kemampuan Menyelesaikan Masalah
PRETEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH
GEOMETRI
Jenis Tes : Uraian
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas : X
Jumlah Soal : 5 Butir
Ruang Lingkup: Geometri
Alokasi Waktu : 35 menit
Petunjuk
a. Isilah identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
b. Bacalah soal berikut ini dengan teliti.
c. Tulislah jawaban Anda dengan runtut, benar, dan jelas pada lembar
jawaban yang telah disediakan.
Soal
1. Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar tersebut merupakan gambar prisma tegak ABC.DEF dengan
bidang BCFE berupa bidang persegi yang panjang sisinya 5 cm. AC = (p
+ 5) cm dan DE = 13 cm. Berapa nilai p dan jarak antara FC dan bidang
ABED?
E
B A
F
D
C
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 316
•
F
H G
E
C
B A
D
Q
2. Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar tersebut merupakan ilustrasi suatu ruangan studio yang
berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 m. Pada ruangan tersebut,
terdapat dua sekat isometris berbentuk persegi panjang, yakni KLMN
dan K’L’M’N’ yang dipasang seperti pada gambar. D(KN, CG) = d(LM,
CG) = d(AE, L’M’) = d(AE, K’N’) = 1 m. Berapa meter jarak antara
kedua sekat tersebut?
3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 cm. Berapa sentimeter jarak antara
titik E dan bidang BDQ?
M’
L
N
K
M F
H G
E
C
B A
D
L’
N’
K’’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 317
4. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.
AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm, titik Q merupakan titik tengah
garis BC, titik P merupakan titik tengah garis KN, dan sudut antara garis
PL dan bidang KBQP adalah 𝜃. Berapakah nilai dari sin 𝜃?
5. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.
AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm, dan besar sudut antara bidang BGD dan
bidang BCG adalah 𝜃. Berapakah nilai dari cos 𝜃?
C
G
F
H
E
A
D
B P
N
C
G
F
H
E
A
D
B
K L
M P
Q
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 318
c. Kunci Jawaban dan Penskoran
No. Tahapan Penyelesaian Skor
1. Identifikasi
masalah Diketahui:
Prisma tegak ABC.DEF dengan bidang
BCFE berupa bidang persegi yang panjang
sisinya 5 cm, AC = (p + 5) cm, dan DE =
13 cm.
Ditanyakan:
nilai p dan d(FC, ABED).
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Untuk menentukan nilai p, perhatikan
segitiga siku-siku ABC atau DEF dan
gunakan dalil Pythagoras.
Untuk menentukan d(FC, ABED),
perhatikan segitiga ABC atau DEF, lalu
tentukan garis tinggi yang melalui titik C
pada segitiga ABC atau melalui titik F pada
segitiga DEF. Garis tinggi tersebut sama
dengan jarak antara FC dan ABED karena
garis tinggi tersebut terletak pada bidang
yang melalui FC dan memotong bidang
ABED secara tegak lurus.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
- Menentukan nilai p.
Perhatikan segitiga siku-siku ABC.
Terapkan dalil Pythagoras dengan
menyubtitusikan AB = 13, BC = 5, dan
AC = p + 5 sehingga diperoleh:
𝐴𝐵2 = 𝐵𝐶2 + 𝐴𝐶2
169 = 25 + 𝐴𝐶2
𝐴𝐶2 = 144
𝐴𝐶 = 12 (karena suatu panjang)
𝑝 + 5 = 12 sehingga diperoleh p = 7.
- Menentukan d(FC, ABED)
Perhatikan segitiga ABC berikut.
4
A B
C
C’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 319
CC’ adalah jarak antara garis FC dan
bidang ABED karena CC’ terletak pada
bidang yang memuat FC dan memotong
ABED secara tegak lurus.
Salah satu cara menentukan panjang CC’
adalah dengan penerapan prinsip luas
segitiga.
LABC = LAC’C + LC’BC
1
2× 𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 =
1
2× 𝐶𝐶′ × (𝐴𝐶′ + 𝐵𝐶′)
𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 = 𝐶𝐶′ × 𝐴𝐵
𝐶𝐶′ =𝐴𝐶×𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐶𝐶′ =12×5
13
𝐶𝐶′ =60
13 .
Penentuan
solusi Jadi, p = 7 cm dan d(FC, ABED) =
60
13 cm. 2
Jumlah Skor No. 1 10
2. Identifikasi
masalah Diketahui:
- Ruangan berbentuk kubus dengan
panjang rusuk 4 m.
- KLMN dan K’L’M’N’ merupakan sekat
berbentuk persegi panjang, isometris
(berukuran sama), dan saling
berhadapan/sejajar di dalam ruangan
tersebut.
- d(NK, CG) = d(ML, CG) = d(AE,
M’L’) = d(AE, K’N’) = 1 m.
Ditanyakan:
d(KLMN, K’L’M’N’).
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Pilih salah satu garis yang terletak pada
suatu bidang yang memotong bidang
KLMN dan bidang K’L’M’N’ secara tegak
lurus, yakni NN’ pada bidang K’KNN’.
Berdasarkan hal tersebut, NN’ merupakan
jarak antara bidang KLMN dan bidang
K’L’M’N’. Tentukan panjang NN’ dengan
memandang bidang EFGH.
3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 320
Penggunaan
cara
penyelesaian
Perhatikan bidang EFGH.
HN = HN’ = EG – 1 = 4 – 1 = 3 m.
NN’ = √𝐻𝑁2 + 𝐻𝑁′2 = √32 + 32 = 3√2.
4
Penentuan
solusi
Jadi, jarak antara bidang KLMN dan
bidang K’L’M’N’ adalah 3√2 m.
2
Jumlah Skor No. 2 10
3. Identifikasi
masalah Diketahui:
- Kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 8 cm.
- Q titik tengah CG.
- CQ = GQ = 4 cm.
Ditanyakan:
d(E, BDQ).
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
- Perhatikan bidang ACGE.
- Perhatikan segitiga EPQ, di mana P
merupakan titik tengah AC
- d(E, BDQ) = tinggi segitiga EPC dengan
alas PQ.
- Untuk menentukan d(E, BDQ), dapat
menggunakan prinsip luas segitiga atau
dengan menerapkan dalil Pythagoras.
- Prinsip luas segitiga:
Jika luas segitiga EPQ dan panjang PQ
diketahui, maka tinggi segitiga tersebut
dapat ditentukan.
3
N
F E
G H N’
Q
G
C A
E
P
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 321
- Penerapan dalil Pythagoras:
Jika EPQ adalah segitiga siku-siku di
titik P dengan panjang AP dan AE
diketahui, maka EP dapat ditentukan dan
merupakan d(E, BDQ).
Penggunaan
cara
penyelesaian
AP = CP = 1
2× 𝐴𝐶 =
1
2× √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 =
1
2× √82 + 82 = 4√2.
Cara A:
Apabila d(H, BDQ) diperhatikan sebagai
tinggi segitiga EPC dengan alas PQ
(dimisalkan t), maka t = 2 ×𝐿𝐸𝑃𝑄
𝑃𝑄, di
mana:
LEPQ = LACGE – LPCQ – LEGQ – LEAP
= (8 × 8√2) − (1
2× 4√2 × 4) −
(1
2× 8√2 × 4) − (
1
2× 4√2 × 8)
= 64√2 − 8√2 − 16√2 − 16√2
= 24√2.
Sehingga t = 2 ×24√2
4√3= 4√6.
Cara B:
Membuktikan bahwa segitiga EPQ
merupakan segitiga siku-siku di titik P
sehingga d(H, BDQ) = EP =
√𝐴𝐸2 + 𝐴𝑃2 = √82 + (4√2)2 =
√64 + 32 = √96 = 4√6.
4
Penentuan
solusi
Jadi, jarak antara titik E dan bidang BDQ
adalah 4√6 cm.
2
Jumlah Skor No. 3 10
4. Identifikasi
masalah Diketahui:
- Balok ABCD.EFGH
- AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm,
titik Q merupakan titik tengah garis BC,
titik P merupakan titik tengah garis KN,
dan sudut antara garis PL dan bidang
KBQP adalah 𝜃
1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 322
Ditanyakan:
sin 𝜃.
Penyusunan
cara
penyelesaian
Untuk menentukan sin 𝜃, dapat
memandang segitiga siku-siku BLP.
Berdasarkan segitiga tersebut, sin 𝜃 = 𝐵𝐿
𝑃𝐵 di
mana BL = 1
2× 𝐵𝐹 = 15 cm dan PB
merupakan diagonal bidang KBQP.
Panjang PB dapat ditentukan dengan
menggunakan dalil Pythagoras berdasarkan
segitiga siku-siku PLB, di mana 𝑃𝐵 =
√𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2.
Panjang PL dapat ditentukan dengan
menggunakan dalil Pyhtagoras berdasarkan
segitiga siku-siku PKL, di mana PL =
√𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
Menentukan panjang PL:
PL = √𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2 = √202 + 602 =
√4000 = 20√10 cm.
Menentukan panjang PB:
Perhatikan segitiga siku-siku PLB.
𝑃𝐵 = √𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2 = √(20√10)2 + 152 =
√4225 = 65
sin 𝜃 =𝐵𝐿
𝑃𝐵=
15
65=
3
13.
4
Penentuan
solusi
Jadi, diperoleh bahwa
sin 𝜃 =3
13
2
Jumlah Skor No. 4 10
B
P L 𝜃
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 323
5. Identifikasi
masalah
Diketahui:
- Balok ABCD.EFGH.
- AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm.
- ( BGD, BCG) = 𝜃
Ditanyakan:
sin 𝜃.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
sin 𝜃 dapat ditentukan dengan
memperhatikan limas segitiga D.BCG
berikut ini.
Andaikan titik D’ adalah proyeksi titik D
pada garis BG, maka sin 𝜃 = 𝐶𝐷
𝐷′𝐷.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
Menentukan D’D.
D’D = √𝐺𝐷2 − 𝐷′𝐺2.
CD = 12 cm dan GC = 5 cm sehingga
GD = √𝐶𝐷2 + 𝐺𝐶2 = √122 + 52 = 13 cm
dan
D’G = 1
2× BG =
1
2× √𝐺𝐶2 + 𝐵𝐶2 =
1
2×
√52 + 52 =5√2
2 cm.
Selanjutnya diperoleh:
D’D = √132 − (5√2
2)2
= √169 −25
2=
4
D’
𝜃
D
C
G
B
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 324
√338−25
2 = √
313
2=
√626
2 cm.
sin 𝜃 = 12
√626
2
= 24√626
626=
12√626
313.
Penentuan
solusi Jadi, diperoleh solusi bahwa sin 𝜃 =
12√626
313.
2
Jumlah Skor No. 5 10
Total Skor 50
d. Instrumen Posttest Kemampuan Menyelesaikan Masalah
POSTTEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH
GEOMETRI
Jenis Tes : Uraian
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas : X
Jumlah Soal : 5 Butir
Ruang Lingkup: Geometri
Alokasi Waktu : 35 menit
Petunjuk
a. Isilah identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
b. Bacalah soal berikut ini dengan teliti.
c. Tulislah jawaban Anda dengan runtut, benar, dan jelas pada lembar
jawaban yang telah disediakan.
Soal
1. Perhatikan gambar berikut ini.
E
B A
F
D
C
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 325
•
F
H G
E
C
B A
D
Q
Gambar tersebut merupakan gambar prisma tegak ABC.DEF dengan
bidang BCFE berupa bidang persegi yang panjang sisinya p cm. AC = (p
+ 7) cm dan DE = 13 cm. Berapa nilai p dan jarak antara FC dan bidang
ABED?
2. Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar tersebut merupakan ilustrasi suatu ruangan studio yang
berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 m. Pada ruangan tersebut,
terdapat dua sekat isometris berbentuk persegi panjang, yakni KLMN
dan K’L’M’N’ yang dipasang seperti pada gambar. D(KN, CG) = d(LM,
CG) = d(AE, L’M’) = d(AE, K’N’) = 1 m. Berapa meter jarak antara
kedua sekat tersebut?
3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm. Berapa sentimeter jarak
antara titik E dan bidang BDQ?
M’
L
N
K
M F
H G
E
C
B A
D
L’
N’
K’’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 326
4. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.
AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm, titik Q merupakan titik tengah
garis BC, titik P merupakan titik tengah garis KN, dan sudut antara garis
PL dan bidang KBQP adalah 𝜃. Berapa nilai dari cos 𝜃?
5. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.
AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm, dan besar sudut antara bidang BGD dan
bidang BCG adalah 𝜃. Berapakah nilai dari sin 𝜃?
C
G
F
H
E
A
D
B P
N
C
G
F
H
E
A
D
B
K L
M P
Q
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 327
e. Kunci Jawaban dan Penskoran
No. Tahapan Penyelesaian Skor
1. Identifikasi
masalah Diketahui:
Prisma tegak ABC.DEF dengan bidang
BCFE berupa bidang persegi yang panjang
sisinya p cm, AC = (p + 7) cm, dan DE =
13 cm.
Ditanyakan:
nilai p dan d(FC, ABED).
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Untuk menentukan nilai p, perhatikan
segitiga siku-siku ABC atau DEF dan
gunakan dalil Pythagoras.
Untuk menentukan d(FC, ABED),
perhatikan segitiga ABC atau DEF, lalu
tentukan garis tinggi yang melalui titik C
pada segitiga ABC atau melalui titik F pada
segitiga DEF. Garis tinggi tersebut sama
dengan jarak antara FC dan ABED karena
garis tinggi tersebut terletak pada bidang
yang melalui FC dan memotong bidang
ABED secara tegak lurus.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
- Menentukan nilai p.
Perhatikan segitiga siku-siku ABC.
Terapkan dalil Pythagoras dengan
menyubtitusikan AB = 13, BC = p, dan
AC = p + 7 sehingga diperoleh:
𝐴𝐵2 = 𝐵𝐶2 + 𝐴𝐶2
169 = 𝑝2 + (𝑝2 + 14𝑝 + 49)
169 = 2𝑝2 + 14𝑝 + 49)
𝑝2 + 7𝑝 − 60 = 0
(𝑝 − 5)(𝑝 + 12) = 0 Dipilih p = 5 (positif) karena p adalah
suatu ukuran panjang.
- Menentukan d(FC, ABED)
Perhatikan segitiga ABC berikut.
4
A B
C
C’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 328
Subtitusi nilai p = 5 pada BC dan AC
sehingga diperoleh BC = 5 cm dan AC =
12 cm.
CC’ adalah jarak antara garis FC dan
bidang ABED karena CC’ terletak pada
bidang yang memuat FC dan memotong
ABED secara tegak lurus.
Salah satu cara menentukan panjang CC’
adalah dengan penerapan prinsip luas
segitiga.
LABC = LAC’C + LC’BC
1
2× 𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 =
1
2× 𝐶𝐶′ × (𝐴𝐶′ + 𝐵𝐶′)
𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 = 𝐶𝐶′ × 𝐴𝐵
𝐶𝐶′ =𝐴𝐶×𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐶𝐶′ =12×5
13
𝐶𝐶′ =60
13 .
Penentuan
solusi Jadi, p = 5 cm dan d(FC, ABED) =
60
13 cm. 2
Jumlah Skor No. 1 10
2. Identifikasi
masalah Diketahui:
- Ruangan berbentuk kubus dengan
panjang rusuk 4 m.
- KLMN dan K’L’M’N’ merupakan sekat
berbentuk persegi panjang, isometris
(berukuran sama), dan saling
berhadapan/sejajar di dalam ruangan
tersebut.
- d(NK, CG) = d(ML, CG) = d(AE,
M’L’) = d(AE, K’N’) = 1 m.
Ditanyakan:
d(KLMN, K’L’M’N’).
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Pilih salah satu garis yang terletak pada
suatu bidang yang memotong bidang
KLMN dan bidang K’L’M’N’ secara tegak
lurus, yakni NN’ pada bidang K’KNN’.
3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 329
Berdasarkan hal tersebut, NN’ merupakan
jarak antara bidang KLMN dan bidang
K’L’M’N’. Tentukan panjang NN’ dengan
memandang bidang EFGH.
Penggunaan
cara
penyelesaian
Perhatikan bidang EFGH.
HN = HN’ = EG – 1 = 4 – 1 = 3 m.
NN’ = √𝐻𝑁2 + 𝐻𝑁′2 = √32 + 32 = 3√2.
4
Penentuan
solusi
Jadi, jarak antara bidang KLMN dan
bidang K’L’M’N’ adalah 3√2 m.
2
Jumlah Skor No. 2 10
3. Identifikasi
masalah Diketahui:
- Kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 12 cm.
- Q titik tengah CG.
- CQ = GQ = 6 cm.
Ditanyakan:
d(E, BDQ).
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
- Perhatikan bidang ACGE.
- Perhatikan segitiga EPQ, di mana P
merupakan titik tengah AC
- d(E, BDQ) = tinggi segitiga EPC dengan
alas PQ.
- Untuk menentukan d(E, BDQ), dapat
menggunakan prinsip luas segitiga atau
dengan menerapkan dalil Pythagoras.
3
N
F E
G H N’
Q
G
C A
E
P
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 330
- Prinsip luas segitiga:
Jika luas segitiga EPQ dan panjang PQ
diketahui, maka tinggi segitiga tersebut
dapat ditentukan.
- Penerapan dalil Pythagoras:
Jika EPQ adalah segitiga siku-siku di
titik P dengan panjang AP dan AE
diketahui, maka EP dapat ditentukan dan
merupakan d(E, BDQ).
Penggunaan
cara
penyelesaian
AP = CP = 1
2× 𝐴𝐶 =
1
2× √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 =
1
2× √122 + 122 = 6√2.
Cara A:
Apabila d(H, BDQ) diperhatikan sebagai
tinggi segitiga EPC dengan alas PQ
(dimisalkan t), maka t = 2 ×𝐿𝐸𝑃𝑄
𝑃𝑄, di
mana:
LEPQ = LACGE – LPCQ – LEGQ – LEAP
= (12 × 12√2) − (1
2× 6√2 × 6) −
(1
2× 12√2 × 6) − (
1
2× 6√2 × 12)
= 144√2 − 18√2 − 36√2 − 36√2
= 54√2.
Sehingga t = 2 ×54√2
6√3= 6√6.
Cara B:
Membuktikan bahwa segitiga EPQ
merupakan segitiga siku-siku di titik P
sehingga d(H, BDQ) = EP =
√𝐴𝐸2 + 𝐴𝑃2 = √122 + (6√2)2 =
√144 + 72 = √216 = 6√6.
4
Penentuan
solusi
Jadi, jarak antara titik E dan bidang BDQ
adalah 6√6 cm.
2
Jumlah Skor No. 3 10
4. Identifikasi
masalah Diketahui:
- Balok ABCD.EFGH
- AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm,
titik Q merupakan titik tengah garis BC,
1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 331
titik P merupakan titik tengah garis KN,
dan sudut antara garis PL dan bidang
KBQP adalah 𝜃
Ditanyakan:
cos 𝜃.
Penyusunan
cara
penyelesaian
Untuk menentukan sin 𝜃,dapat memandang
segitiga siku-siku BLP. Berdasarkan
segitiga tersebut, cos 𝜃 = 𝑃𝐿
𝑃𝐵 di mana BL =
1
2× 𝐵𝐹 = 15 cm dan PB merupakan
diagonal bidang KBQP. Panjang PB dapat
ditentukan dengan menggunakan dalil
Pythagoras berdasarkan segitiga siku-siku
PLB, di mana 𝑃𝐵 = √𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2.
Panjang PL dapat ditentukan dengan
menggunakan dalil Pyhtagoras berdasarkan
segitiga siku-siku PKL, di mana PL =
√𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
Menentukan panjang PL:
PL = √𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2 = √202 + 602 =
√4000 = 20√10 cm.
Menentukan panjang PB:
Perhatikan segitiga siku-siku PLB.
𝑃𝐵 = √𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2 = √(20√10)2 + 152 =
√4225 = 65
cos 𝜃 =𝑃𝐿
𝑃𝐵=
20√10
65=
4√10
13.
4
Penentuan
solusi
Jadi, diperoleh bahwa
cos 𝜃 =4√10
13
2
Jumlah Skor No. 4 10
B
P L 𝜃
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 332
5. Identifikasi
masalah
Diketahui:
- Balok ABCD.EFGH.
- AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm.
- ( BGD, BCG) = 𝜃
Ditanyakan:
sin 𝜃.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
sin 𝜃 dapat ditentukan dengan
memperhatikan limas segitiga D.BCG
berikut ini.
Andaikan titik D’ adalah proyeksi titik D
pada garis BG, maka sin 𝜃 = 𝐶𝐷
𝐷′𝐷.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
Menentukan D’D.
D’D = √𝐺𝐷2 − 𝐷′𝐺2.
CD = 12 cm dan GC = 5 cm sehingga
GD = √𝐶𝐷2 + 𝐺𝐶2 = √122 + 52 = 13 cm
dan
D’G = 1
2× BG =
1
2× √𝐺𝐶2 + 𝐵𝐶2 =
1
2×
√52 + 52 =5√2
2 cm.
Selanjutnya diperoleh:
D’D = √132 − (5√2
2)2
= √169 −25
2=
4
D’
𝜃
D
C
G
B
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 333
√338−25
2 = √
313
2=
√626
2 cm.
sin 𝜃 = 12
√626
2
= 24√626
626=
12√626
313.
Penentuan
solusi Jadi, diperoleh solusi bahwa sin 𝜃 =
12√626
313.
2
Jumlah Skor No. 5 10
Total Skor 50
2. Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Menyelesaikan Masalah Transformasi
Geometri
a. Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest
Jenis Tes : Uraian
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas : XI
Jumlah Soal : 5 Butir
Ruang Lingkup : Geometri
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian KD Kemampuan
Menyelesaikan Masalah
Nomor
Item
4.15 Menyajikan
objek
kontekstual,
menganalisis
informasi terkait
sifat-sifat objek
dan menerapkan
aturan
transformasi
geometri
(translasi,
refleksi, dilatasi,
dan rotasi) dalam
memecahkan
masalah.
4.15.1 Menerapkan aturan transformasi
geometri untuk menyelesaikan
masalah translasi.
4.15.2 Menerapkan aturan transformasi
geometri untuk menyelesaikan
masalah refleksi.
4.15.3 Menerapkan aturan transformasi
geometri untuk menyelesaikan
masalah dilatasi.
4.15.4 Menerapkan aturan transformasi
geometri untuk menyelesaikan
masalah rotasi.
4.15.5 Menerapkan aturan transformasi
geometri untuk menyelesaikan
masalah komposisi transformasi.
1
2
3
4
5
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 334
b. Instrumen Pretest Kemampuan Menyelesaikan Masalah
PRETEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH
GEOMETRI
Jenis Tes : Uraian
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas : XI
Jumlah Soal : 5 Butir
Ruang Lingkup: Geometri
Alokasi Waktu : 35 menit
Petunjuk
a. Isilah identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
b. Bacalah soal berikut ini dengan teliti.
c. Tulislah jawaban Anda dengan runtut, benar, dan jelas pada lembar
jawaban yang telah disediakan.
Soal
1. Jika titik M(1,5) ditranslasikan oleh
7
51T kemudian ditranslasikan
lagi oleh
3
22T , maka tentukan bayangan titik M dan jarak bayangan
tersebut ke titik M.
2. Tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan dari bangun jajar genjang
ABCD dengan titik sudut A(1, -2), B(5, -2), C(6, 3), dan D(2, 3) yang
direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap
sumbu-y.
3. Tentukanlah persamaan bayangan dari kurva y = x2 -3x + 2 yang
dicerminkan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat
O(0,0) dan faktor skala 3.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 335
4. Tentukanlah koordinat bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(7, 1),
dan C(3, 5) yang dicerminkan terhadap sumbu-y dan dilanjutkan oleh
rotasi (0, 90).
5. Tentukanlah bayangan yang berupa persamaan garis dari hasil
transformasi garis y = -6x + 3 oleh matriks [2 1
−1 −2] dan dilanjutkan
dengan transformasi oleh matriks [0 21 −2
].
c. Kunci Jawaban dan Penskoran
No. Tahapan Penyelesaian Skor
1. Identifikasi
masalah Diketahui:
Titik M(1,5) ditranslasikan oleh
7
51T
kemudian ditranslasikan lagi oleh
3
22T .
Ditanyakan:
Bayangan titik M dan jarak bayangan
tersebut ke titik M.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Untuk menentukan bayangan titik M, yaitu
M’, menggunakan sifat komposisi dua
translasi sehingga diperoleh:
T = T1 + T2 = [−57
]+[2
−3] = [
−34
].
Untuk menentukan jarak antara M dan M’
menggunakan dalil Pythagoras dengan
membuat satu titik bantuan, misalnya P
sehingga MPM’ merupakan segitiga siku-
siku di P dan MM’ merupakan sisi
miringnya.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
- Menentukan M’:
T
M(1,5) → M’(1+(-3),5+4)
Diperoleh M’(-2,9).
- Menentukan jarak antara M dan M’:
Karena MPM’ merupakan segitiga
siku-siku di titik P dengan M(1,5) dan
M’(-2,9), maka koordinat titik P
adalah (1,-9) atau (-2,5).
4
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 336
Dipilih P(1,-9) sehinga:
𝑀𝑀′
= √(5 − (−9))2 + (1 − (−2))2
𝑀𝑀′ = √(14)2 + (3)2
𝑀𝑀′ = √205
Penentuan
solusi
Jadi, bayangan titik M adalah M’(-2,9) dan
jarak antara M dan M’ adalah √205 satuan.
2
Jumlah Skor No. 1 10
2. Identifikasi
masalah Diketahui:
Bangun jajar genjang ABCD dengan titik
sudut A1,-2), B(5,-2) C(6,3) dan D(2,3)
direfleksikan terhadap sumbu-x dan
dilanjutkan oleh refleksi terhadap sumbu-y.
Ditanyakan:
Bayangan koordinat titik-titik sudut jajar
genjang tersebut.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Titik P(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-
x menghasilkan banyangan P’(x,-y).
Titik P’(x,-y) direfleksikan terhadap
sumbu-y menghasilkan bayangan P’’(-x,-y)
sehingga dapat ditulis:
Rsb-x Rsb-y
𝑃(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(−𝑥, −𝑦)
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
Rsb-x Rsb-y
𝐴(1,−2) → 𝐴′(1,2) → 𝐴′′(−1,2)
𝐵(5,−2) → 𝐵′(5,2) → 𝐵′′(−5,2)
𝐶(6,3) → 𝐶′(6,−3) → 𝐶′′(−6,−3)
𝐷(2,3) → 𝐷′(2, −3) → 𝐷′′(−2,−3)
4
Penentuan
solusi
Jadi, bayangan koordinat titik-titik sudut
jajar genjangnya adalah A’’(-1,2), B’’(-5,2),
C’’(-6,-3), dan D’’(-2,-3).
2
Jumlah Skor No. 2 10
3. Identifikasi
masalah Diketahui:
Kurva y = x2 -3x + 2 dicerminkan terhadap
sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi
dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3.
Ditanyakan:
Persamaan bayangan kurva tersebut.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Refleksi terhadap sumbu-x:
P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦)
Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan
faktor skala 3:
Q(x, y) → 𝑄′(3𝑥, 3𝑦)
Pencerminan terhadap sumbu-x dilanjutkan
3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 337
dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan
faktor skala 3:
(𝑥, −𝑦) (3𝑥, 3𝑦)
P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(3𝑥, −3𝑦)
𝑥′′ = 3𝑥 ↔ 𝑥 =1
3𝑥′′
𝑦′′ = −3𝑦 ↔ 𝑦 = −1
3𝑦′′
Penggunaan
cara
penyelesaian
Subtitusi 𝑥 =1
3𝑥′′ dan 𝑦 = −
1
3𝑦′′ ke y = x2
-3x + 2 sehingga diperoleh:
−1
3𝑦′′ = (
1
3𝑥′′)
2
− 3(1
3𝑥′′) + 2
−3𝑦′′ = (𝑥′′)2 − 9𝑥′′ + 18
3𝑦′′ = −(𝑥′′)2 + 9𝑥′′ − 18
4
Penentuan
solusi
Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut
adalah 3𝑦 = −𝑥2 + 9𝑥 − 18.
2
Jumlah Skor No. 3 10
4. Identifikasi
masalah Diketahui:
Segitiga ABC dengan A(3, 1), B(7, 1), dan
C(3, 5) dicerminkan terhadap sumbu-y dan
dilanjutkan oleh rotasi (0, 90).
Ditanyakan:
Koordinat bayangan titik-titik sudut
segitiga tersebut.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Refleksi terhadap sumbu-y:
P(x, y) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦)
Rotasi (0, 90):
Q(x, y) → 𝑄′(−𝑦, 𝑥)
Refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan
dengan rotasi (0, 90):
(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)
P(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦) → 𝑃′′(−𝑦,−𝑥)
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)
A(3,1) → 𝐴′(−3, 1) → 𝐴′′(−1,−3)
B(7, 1) → 𝐵′(−7, 1) → 𝐵′′(−1,−7)
C(3,5) → 𝐶′(−3,5) → 𝐶′′(−5,−3)
4
Penentuan
solusi
Jadi, koordinat bayangan titik-titik sudut
segitiga tersebut adalah 𝐴′′(−1,−3), 𝐵′′(−1,−7), dan 𝐶′′(−5,−3).
2
Jumlah Skor No. 4 10
5. Identifikasi
masalah Diketahui:
Garis y = -6x + 3 ditransformasikan oleh
matriks [2 1
−1 −2] dan dilanjutkan dengan
1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 338
transformasi oleh matriks [0 21 −2
].
Ditanyakan:
Persamaan bayangan garis tersebut.
Penyusunan
cara
penyelesaian
Matriks T1 = M1 = [2 1
−1 −2]
Matriks T2 = M2 = [0 21 −2
]
Transformasi T1 dilanjutkan T2 dirumuskan
sebagai T2 ○ T1 = M2 × M1.
Misal: A = M2 × M1, B = [𝑥𝑦] dan C = [
𝑥′𝑦′
]
Sehingga
[𝑥′𝑦′
]= (M2 × M1) [𝑥𝑦] adalah C = A×B.
Akibatnya, B = A-1×C.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
A = [0 21 −2
] [2 1
−1 −2] = [
−2 −44 5
]
A-1 = 1
|−10−(−16)|[
5 4−4 −2
]
= 1
6[
5 4−4 −2
] = [
5
6
4
6
−4
6−
2
6
].
B = A-1×C = [
5
6
4
6
−4
6−
2
6
] [𝑥′𝑦′
]
𝑥 =5
6𝑥′ +
4
6𝑦′
𝑦 = −4
6𝑥′ −
2
6𝑦′
Substitusi x dan y ke y = -6x + 3 sehingga
diperoleh:
−4
6𝑥′ −
2
6𝑦′ = −6 (
5
6𝑥′ +
4
6𝑦′) + 3
−4𝑥′ + 30𝑥′
6+
−2𝑦′ + 24𝑦′
6− 3 = 0
26𝑥′ + 22𝑦′ − 18 = 0
13𝑥′ + 11𝑦′ − 9 = 0
11𝑦′ = 9 − 13𝑥′
4
Penentuan
solusi
Jadi, persamaan bayangan yang dimaksud
adalah 11𝑦 = 9 − 13𝑥.
2
Jumlah Skor No. 5 10
Total Skor 50
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 339
d. Instrumen Posttest Kemampuan Menyelesaikan Masalah
POSTTEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH
GEOMETRI
Jenis Tes : Uraian
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas : XI
Jumlah Soal : 5 Butir
Ruang Lingkup: Geometri
Alokasi Waktu : 35 menit
Petunjuk
a. Isilah identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
b. Bacalah soal berikut ini dengan teliti.
c. Tulislah jawaban Anda dengan runtut, benar, dan jelas pada lembar
jawaban yang telah disediakan.
Soal
1. Jika titik M(-3,8) ditranslasikan oleh
7
51T kemudian ditranslasikan
lagi oleh
3
22T , maka tentukan bayangan titik M dan jarak bayangan
tersebut ke titik M.
2. Tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan dari bangun jajar genjang
ABCD dengan titik sudut A(-2, 4), B(0, -5) C(3, 2) dan D(1, 11) yang
direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap
sumbu-y.
3. Tentukanlah persamaan bayangan dari kurva y = x2 -3x + 2 yang
dicerminkan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat
O(0,0) dan faktor skala 3.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 340
4. Tentukanlah koordinat bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1),
dan C(5, 3) yang dicerminkan terhadap sumbu-y dan dilanjutkan oleh
rotasi (0, 90).
5. Tentukanlah bayangan yang berupa persamaan garis dari hasil
transformasi garis y = -6x + 3 oleh matriks [2 1
−1 −2] dan dilanjutkan
dengan transformasi oleh matriks [0 21 −2
].
e. Kunci Jawaban dan Penskoran
No. Tahapan Penyelesaian Skor
1. Identifikasi
masalah Diketahui:
Titik M(-3,8) ditranslasikan oleh
7
51T
kemudian ditranslasikan lagi oleh
3
22T .
Ditanyakan:
Bayangan titik M dan jarak bayangan
tersebut ke titik M.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Untuk menentukan bayangan titik M, yaitu
M’, menggunakan sifat komposisi dua
translasi sehingga diperoleh:
T = T1 + T2 = [−57
]+[2
−3] = [
−34
].
Untuk menentukan jarak antara M dan M’
menggunakan dalil Pythagoras dengan
membuat satu titik bantuan, misalnya P
sehingga MPM’ merupakan segitiga siku-
siku di P dan MM’ merupakan sisi
miringnya.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
- Menentukan M’:
T
M(-3,8) → M’(-3+(-3),8+4)
Diperoleh M’(-6,12).
- Menentukan jarak antara M dan M’:
Karena MPM’ merupakan segitiga
siku-siku di titik P dengan M(-3,8)
dan M’(-6,12), maka koordinat titik P
adalah (-6,8) atau (-3,12).
4
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 341
Dipilih P(-6,8) sehinga:
𝑀𝑀′ = √(−6 − (−3))2 + (12 − 8)2
𝑀𝑀′ = √(−3)2 + (4)2
𝑀𝑀′ = 5.
Penentuan
solusi
Jadi, bayangan titik M adalah M’(-6, 12)
dan jarak antara M dan M’ adalah 5 satuan.
2
Jumlah Skor No. 1 10
2. Identifikasi
masalah Diketahui:
Bangun jajar genjang ABCD dengan titik
sudut A(-2,4), B(0,-5) C(3,2) dan D(1,11)
direfleksikan terhadap sumbu-x dan
dilanjutkan oleh refleksi terhadap sumbu-y.
Ditanyakan:
Bayangan koordinat titik-titik sudut jajar
genjang tersebut.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Titik P(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-
x menghasilkan banyangan P’(x,-y).
Titik P’(x,-y) direfleksikan terhadap
sumbu-y menghasilkan bayangan P’’(-x,-y)
sehingga dapat ditulis:
Rsb-x Rsb-y
𝑃(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(−𝑥, −𝑦)
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
Rsb-x Rsb-y
𝐴(−2, 4) → 𝐴′(−2,−4) → 𝐴′′(2, −4)
𝐵(0,−5) → 𝐵′(0,5) → 𝐵′′(0,5)
𝐶(3,2) → 𝐶′(3,−2) → 𝐶′′(−3,−2)
𝐷(1,11) → 𝐷′(1, −11) → 𝐷′′(−1,−11)
4
Penentuan
solusi
Jadi, bayangan koordinat titik-titik sudut
jajar genjangnya adalah A’’(2,-4), B’’(0,5),
C’’(-3,-2), dan D’’(-1,-11).
2
Jumlah Skor No. 2 10
3. Identifikasi
masalah Diketahui:
Kurva y = x2 -3x + 2 dicerminkan terhadap
sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi
dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3.
Ditanyakan:
Persamaan bayangan kurva tersebut.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Refleksi terhadap sumbu-x:
P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦)
Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan
faktor skala 3:
Q(x, y) → 𝑄′(3𝑥, 3𝑦)
Pencerminan terhadap sumbu-x dilanjutkan
dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan
faktor skala 3:
3
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 342
(𝑥, −𝑦) (3𝑥, 3𝑦)
P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(3𝑥, −3𝑦)
𝑥′′ = 3𝑥 ↔ 𝑥 =1
3𝑥′′
𝑦′′ = −3𝑦 ↔ 𝑦 = −1
3𝑦′′
Penggunaan
cara
penyelesaian
Subtitusi 𝑥 =1
3𝑥′′ dan 𝑦 = −
1
3𝑦′′ ke y = x2
-3x + 2 sehingga diperoleh:
−1
3𝑦′′ = (
1
3𝑥′′)
2
− 3(1
3𝑥′′) + 2
−3𝑦′′ = (𝑥′′)2 − 9𝑥′′ + 18
3𝑦′′ = −(𝑥′′)2 + 9𝑥′′ − 18
4
Penentuan
solusi
Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut
adalah 3𝑦 = −𝑥2 + 9𝑥 − 18.
2
Jumlah Skor No. 3 10
4. Identifikasi
masalah Diketahui:
Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1), dan
C(5, 3) dicerminkan terhadap sumbu-y dan
dilanjutkan oleh rotasi (0, 90).
Ditanyakan:
Koordinat bayangan titik-titik sudut
segitiga tersebut.
1
Penyusunan
cara
penyelesaian
Refleksi terhadap sumbu-y:
P(x, y) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦)
Rotasi (0, 90):
Q(x, y) → 𝑄′(−𝑦, 𝑥)
Refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan
dengan rotasi (0, 90):
(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)
P(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦) → 𝑃′′(−𝑦,−𝑥)
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)
A(2, 1) → 𝐴′(−2, 1) → 𝐴′′(−1,−2)
B(6, 1) → 𝐵′(−6, 1) → 𝐵′′(−1,−6)
C(5, 3) → 𝐶′(−5, 3) → 𝐶′′(−3,−5)
4
Penentuan
solusi
Jadi, koordinat bayangan titik-titik sudut
segitiga tersebut adalah 𝐴′′(−1,−2), 𝐵′′(−1,−6), dan 𝐶′′(−3,−5).
2
Jumlah Skor No. 4 10
5. Identifikasi
masalah Diketahui:
Garis y = -6x + 3 ditransformasikan oleh
matriks [2 1
−1 −2] dan dilanjutkan dengan
transformasi oleh matriks [0 21 −2
].
1
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 343
Ditanyakan:
Persamaan bayangan garis tersebut.
Penyusunan
cara
penyelesaian
Matriks T1 = M1 = [2 1
−1 −2]
Matriks T2 = M2 = [0 21 −2
]
Transformasi T1 dilanjutkan T2 dirumuskan
sebagai T2 ○ T1 = M2 × M1.
Misal: A = M2 × M1, B = [𝑥𝑦] dan C = [
𝑥′𝑦′
]
Sehingga
[𝑥′𝑦′
]= (M2 × M1) [𝑥𝑦] adalah C = A×B.
Akibatnya, B = A-1×C.
3
Penggunaan
cara
penyelesaian
A = [0 21 −2
] [2 1
−1 −2] = [
−2 −44 5
]
A-1 = 1
|−10−(−16)|[
5 4−4 −2
]
= 1
6[
5 4−4 −2
] = [
5
6
4
6
−4
6−
2
6
].
B = A-1×C = [
5
6
4
6
−4
6−
2
6
] [𝑥′𝑦′
]
𝑥 =5
6𝑥′ +
4
6𝑦′
𝑦 = −4
6𝑥′ −
2
6𝑦′
Substitusi x dan y ke y = -6x + 3 sehingga
diperoleh:
−4
6𝑥′ −
2
6𝑦′ = −6 (
5
6𝑥′ +
4
6𝑦′) + 3
−4𝑥′ + 30𝑥′
6+
−2𝑦′ + 24𝑦′
6− 3 = 0
26𝑥′ + 22𝑦′ − 18 = 0
13𝑥′ + 11𝑦′ − 9 = 0
11𝑦′ = 9 − 13𝑥′
4
Penentuan
solusi
Jadi, persamaan bayangan yang dimaksud
adalah 11𝑦 = 9 − 13𝑥.
2
Jumlah Skor No. 5 10
Total Skor 50
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 344
C. Rubrik Penskoran
Tahap
Skor
Identifikasi
masalah
Penyusunan
Cara
Penyelesaian
Penggunaan
Cara
Penyelesaian
Penentuan
Solusi
0 Tidak
menuliskan
apapun atau
menuliskan
jawaban yang
salah.
Tidak
menuliskan
apapun atau
menuliskan
jawaban yang
salah.
Tidak
menuliskan
apapun atau
menuliskan
jawaban yang
salah.
Tidak
menuliskan
apapun atau
menuliskan
jawaban
yang salah.
1 Menuliskan
informasi
yang
diperlukan
untuk
menyelesaikan
masalah.
Menuliskan
cara
penyelesaian
masalah yang
relevan tetapi
masih kurang
jelas atau
belum benar
sepenuhnya.
Menuliskan
penggunaan
cara
penyelesaian
masalahnya
tetapi kurang
jelas dan/atau
belum benar
sepenuhnya.
Menuliskan
solusi
dengan
benar.
2 - Menuliskan
cara
penyelesaian
masalah yang
relevan
dengan jelas
atau benar,
tetapi kurang
lengkap.
Menuliskan
penggunaan
cara
penyelesaian
masalahnya
dengan jelas
atau benar.
Menuliskan
solusi
dengan
benar dan
lengkap.
3 - Menuliskan
cara
penyelesaian
masalah yang
relevan
dengan jelas,
benar, dan
lengkap.
Menuliskan
penggunaan
cara
penyelesaian
masalahnya
dengan jelas
dan benar
tetapi belum
efektif.
-
4 - - Menuliskan
penggunaan
cara
penyelesaian
masalahnya
dengan jelas,
benar, dan
efektif.
-
Maks.
Skor
1 3 4 2
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 345
D. Format Lembar Jawaban Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah
Nama
No. Presensi
Kelas
Asal Sekolah
Tgl. Tes
LEMBAR JAWABAN
TES KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH
No. Tahapan Penyelesaian Skor
1. Identifikasi
masalah
Penyusunan
strategi
Penggunaan
strategi
Penentuan
solusi
Jumlah Skor No. 1
2. Identifikasi
masalah
Penyusunan
strategi
Penggunaan
strategi
Penentuan
solusi
Jumlah Skor No. 2
3. Identifikasi
masalah
Penyusunan
strategi
Penggunaan
strategi
Penentuan
solusi
Jumlah Skor No. 3
4. Identifikasi
masalah
Penyusunan
strategi
Penggunaan
strategi
Penentuan
solusi
Jumlah Skor No. 4
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 346
5. Identifikasi
masalah
Penyusunan
strategi
Penggunaan
strategi
Penentuan
solusi
Jumlah Skor No. 5
Total Skor
Catatan:
- Instrumen kemampuan menyelesaikan masalah pada materi Jarak dan Sudut
dan materi Transformasi Geometri telah terbukti valid dan reliabel
berdasarkan hasil validasi ahli dan analisis data hasil percobaan instrumen di
lapangan.
- Instrumen kemampuan menyelesaikan masalah pada materi Diagonal Ruang,
Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal dapat dikembangkan sendiri oleh
guru dengan merujuk cara pengembangan instrumen kemampuan
menyelesaikan masalah pada materi Jarak dan Sudut dan materi Transformasi
Geometri.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 347
LAMPIRAN 2b. PENYUSUNAN INSTRUMEN
EFIKASI DIRI SISWA DALAM BELAJAR
GEOMETRI
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 314
A. Pengembangan Indikator Efikasi Diri
Bagan 2. Pengembangan Indikator Efikasi Diri
Pencapaian
Hasil
Yakin mampu
merancanakan tugas
Pengaturan
Tugas
Penguasan
Situasi
Bandura (1995: 2)
Santrock (2011b: 473)
Schunk (1995: 112)
Margolis & McCabe (2006: 219)
Wade & Tavris (2007: 180)
Definisi Konseptual
Efikasi Diri
Yakin mampu
menguasai suatu
keterampilan
Yakin mampu
mengatasi hambatan
Yakin mampu
menyesuaikan diri
Yakin mampu
melaksanakan tugas
Yakin mampu
mencapai tujuan
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 315
B. Penyusunan Angket Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
1. Menyusun Spesifikasi Instrumen
a. Tujuan
Tujuan dari penilaian ini adalah untuk mengukur efikasi diri siswa SMA dalam belajar geometri.
b. Definisi Konseptual Bandura (1995: 2) Schunk (1995: 112) Margolis & McCabe (2006: 219) Wade & Tavris (2007: 180) Santrock (2011b: 473)
Keyakinan terhadap
kemampuan seseorang
untuk mengatur dan
melaksanakan program
tindakan yang diperlukan
untuk mengelola berbagai
kemungkinan situasi.
Keyakinan seseorang
tentang penyelesaian
suatu tugas.
Penilaian yang dibuat seseorang
tentang kemampuannya untuk
berhasil pada tugas spesifik atau
sekelompok tugas-tugas yang
saling berhubungan.
Keyakinan seseorang bahwa
dirinya mampu meraih hasil
yang diinginkan, seperti
penguasaan suatu
keterampilan baru atau
mencapai suatu tujuan.
Keyakinan bahwa seseorang
dapat menguasai suatu
situasi dan memproduksi
hasil-hasil yang positif.
Kesimpulan:
Efikasi diri adalah keyakinan seseorang terhadap kemampuannya dalam mengatur dan melaksanakan suatu tugas, menguasai situasi, mencapai suatu
tujuan, dan menguasai suatu keterampilan.
c. Definisi Operasional
Efikasi diri siswa dalam belajar geometri merupakan skor perolehan siswa dalam memberikan respon pada item-item angket
efikasi diri siswa dalam belajar geometri. Berikut ini indikator-indikator efikasi diri yang termuat dalam angket tersebut.
Aspek Efikasi
Diri
Indikator No. Item
Pengaturan
tugas
Yakin mampu merencanakan tugas 1, 2, 3
Yakin mampu melaksanakan tugas 4, 5, 6
Penguasaan
situasi
Yakin mampu menyesuaikan diri 7, 8, 9
Yakin mampu mengatasi hambatan 10, 11, 12
Pencapaian
hasil
Yakin mampu menguasai suatu keterampilan 13, 14, 15
Yakin mampu mencapai tujuan 16, 17, 18, 19
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 314
2. Memilih Teknik Penskalaan dan Format Respon
Teknik penskalaan yang digunakan pada pengukuran efikasi diri dirujuk
dari teknik penskalaan Bandura (2006: 312) yang telah dimodifikasi dari skala
diskret 10-an dengan interval 0 s.d. 100 menjadi skala diskret 10-an dengan
interval 0 s.d. 10. Interval tersebut menunjukkan degradasi derajat efikasi diri
sebagaimana diuraikan sebagai berikut.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tidak dapat
melakukannya
Cukup yakin
dapat
melakukannya
Sangat yakin
dapat
melakukannya
Berdasarkan pendapat Bandura (2006: 312), skala efikasi bersifat unipolar,
yakni terbentang dari 0 sampai pada suatu nilai maksimum tertentu. Skala tersebut
tidak melibatkan bilangan negatif karena tidak ada kriteria yang lebih rendah dari
kriteria “tidak dapat melakukan” yang direpresentasikan dengan bilangan 0.
Penggunaan teknik skala diskret 10-an pada angket efikasi diri siswa memberikan
peluang opsi yang lebih banyak bagi siswa dalam memilih derajat efikasi diri
berdasarkan perasaan dan keyakinannya sendiri. Untuk itu, peneliti memilih
teknik skala diskret 10-an tersebut dalam penelitian ini. Respon yang diberikan
siswa ditunjukkan oleh skor diskret yang terentang dari 0 s.d. 10 tersebut.
3. Menentukan Penskoran
Skor efikasi diri siswa dalam belajar geometri dirumuskan sebagai jumlah
keseluruhan skor per item yang terdapat pada angket efikasi diri siswa. Skor
efikasi diri siswa terentang pada interval 0 s.d. 180.
4. Menyiapkan Petunjuk Menjawab
a. Berikut ini interval skor efikasi diri yang mewakili rentang keyakinan
Anda terhadap kemampuan-kemampuan yang telah atau mungkin dapat
Anda kuasai dalam belajar geometri.
• • • • • • • • • • •
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 315
Interval Skor Efikasi Diri
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tidak dapat
melakukannya
Cukup yakin
dapat
melakukannya
Sangat yakin
dapat
melakukannya
b. Isilah kolom skor pada tabel efikasi diri berikut ini dengan skor yang Anda
pilih berdasarkan keyakinan atau perasaan Anda sendiri dari interval skor
efikasi diri. Anda tidak diperkenankan untuk memilih skor selain yang
tertera pada interval tersebut.
5. Menyiapkan Daftar Instrumen
Tabel 2. Kisi-Kisi Instrumen
No. Indikator Efikasi
Diri
Item Efikasi Diri
1 Yakin mampu
merencanakan tugas.
Saya yakin mampu mencari berbagai sumber
bacaan terkait materi geometri yang akan
dipelajari.
2 Yakin mampu
merencanakan tugas.
Saya yakin mampu memahami materi dasar
geometri yang diperlukan untuk mempelajari
materi geometri selanjutnya.
3 Yakin mampu
merencanakan tugas.
Saya yakin mampu menyiapkan peralatan yang
diperlukan untuk kegiatan belajar geometri.
4 Yakin mampu
melaksanakan tugas.
Saya yakin mampu mengikuti kegiatan belajar
geometri di sekolah dengan sungguh-sungguh.
5 Yakin mampu
melaksanakan tugas.
Saya yakin mampu menggunakan alat/media
belajar geometri dengan benar dan teliti.
6 Yakin mampu
melaksanakan tugas.
Saya yakin mampu mengerjakan tugas-tugas
geometri secara optimal.
7 Yakin mampu
menyesuaikan diri.
Saya yakin mampu belajar geometri baik pada saat
ada guru maupun tidak ada guru.
8 Yakin mampu
menyesuaikan diri.
Saya yakin mampu belajar geometri menggunakan
berbagai sumber belajar.
9 Yakin mampu
menyesuaikan diri.
Saya yakin mampu belajar geometri secara mandiri
maupun berkelompok.
10 Yakin mampu
mengatasi hambatan.
Saya yakin mampu mengetahui
kesulitan/kelemahan saya dalam belajar geometri.
11 Yakin mampu
mengatasi hambatan.
Saya yakin mampu mengatasi kesulitan dalam
belajar geometri secara mandiri.
12 Yakin mampu
mengatasi hambatan.
Saya yakin mampu menggunakan banyak cara
untuk mengatasi kesulitan dalam belajar geometri.
• • • • • • • • • • •
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 316
13 Yakin menguasai
suatu keterampilan.
Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk
menyelesaikan masalah matematika lainnya yang
relevan/berkaitan.
14 Yakin menguasai
suatu keterampilan.
Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk
menyelesaikan masalah-masalah di kehidupan
nyata.
15 Yakin menguasai
suatu keterampilan.
Saya yakin mampu menggunakan prinsip geometri
untuk menghasilkan suatu karya ilmiah.
16 Yakin mampu
mencapai tujuan.
Saya yakin mampu menggambarkan bangun-
bangun geometri dengan benar dan terampil.
17 Yakin mampu
mencapai tujuan.
Saya yakin mampu membayangkan bangun-
bangun geometri dengan mudah dan tepat.
18 Yakin mampu
mencapai tujuan.
Saya yakin mampu memiliki wawasan yang
semakin luas tentang geometri
6. Menyiapkan Instrumen Akhir
ANGKET EFIKASI DIRI SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI
Petunjuk
1. Tulislah identitas Anda.
Nama Lengkap: No. Presensi:
Asal Sekolah : Kelas :
2. Berikut ini interval skor efikasi diri yang mewakili rentang keyakinan Anda
terhadap kemampuan-kemampuan yang telah atau mungkin dapat Anda
kuasai dalam belajar geometri.
Interval Skor Efikasi Diri
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tidak dapat
melakukannya
Cukup yakin
dapat
melakukannya
Sangat yakin
dapat
melakukannya
3. Isilah kolom skor pada tabel efikasi diri berikut ini dengan skor yang Anda
pilih berdasarkan keyakinan atau perasaan Anda sendiri dari interval skor
efikasi diri. Anda tidak diperkenankan untuk memilih skor selain yang tertera
pada interval tersebut.
Tabel Efikasi Diri
No. Item Efikasi Diri Skor
1 Saya yakin mampu mencari berbagai sumber bacaan terkait
materi geometri yang dipelajari.
2 Saya yakin mampu memahami materi dasar geometri yang
diperlukan untuk mempelajari materi geometri selanjutnya.
• • • • • • • • • • •
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 317
3 Saya yakin mampu menyiapkan peralatan yang diperlukan untuk
kegiatan belajar geometri.
4 Saya yakin mampu mengikuti kegiatan belajar geometri di
sekolah dengan sungguh-sungguh.
5 Saya yakin mampu menggunakan alat/media belajar geometri
dengan benar dan teliti.
6 Saya yakin mampu mengerjakan tugas-tugas geometri secara
optimal.
7 Saya yakin mampu belajar geometri baik pada saat ada guru
maupun tidak ada guru.
8 Saya yakin mampu belajar geometri menggunakan berbagai
sumber belajar.
9 Saya yakin mampu belajar geometri secara mandiri maupun
berkelompok.
10 Saya yakin mampu mengetahui kesulitan/kelemahan saya dalam
belajar geometri.
11 Saya yakin mampu mengatasi kesulitan dalam belajar geometri
secara mandiri.
12 Saya yakin mampu menggunakan banyak cara untuk mengatasi
kesulitan dalam belajar geometri.
13 Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk menyelesaikan
masalah matematika lainnya yang relevan/berkaitan.
14 Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk menyelesaikan
masalah-masalah di kehidupan nyata.
15 Saya yakin mampu menggunakan prinsip geometri untuk
menghasilkan suatu karya ilmiah.
16 Saya yakin mampu menggambarkan bangun-bangun geometri
dengan benar dan terampil.
17 Saya yakin mampu membayangkan bangun-bangun geometri
dengan mudah dan tepat.
18 Saya yakin mampu memiliki wawasan yang semakin luas
tentang geometri.
Jumlah Skor
C. Kategori Skor Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri
Interval Skor Kategori
X > 135 Sangat Tinggi
105 < X ≤ 135 Tinggi
75 < X ≤ 105 Sedang
45 < X ≤ 75 Rendah
X ≤ 45 Sangat Rendah
Keterangan:
X : Skor aktual efikasi diri siswa dalam belajar geometri.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 318
LAMPIRAN 2c. PENYUSUNAN INSTRUMEN
PRESTASI BELAJAR GEOMETRI
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 319
A. Kisi-Kisi Tes Prestasi Belajar Geometri Materi Jarak dan Sudut
Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest
Jenis Tes : Pilihan Ganda
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : X
Alokasi Waktu : 55 Menit
Jumlah Soal : 25 Butir
Ruang Lingkup : Geometri
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian KD
Nomor
Item
3.13. Mendeskripsikan
konsep jarak dan
sudut antartitik, garis
dan bidang melalui
demonstrasi
menggunakan alat
peraga atau media
lainnya.
3.13.1 Menyebutkan pengertian
jarak antara dua titik.
3.13.2 Menentukan jarak antara
dua titik.
3.13.3 Menyebutkan pengertian
jarak antara suatu titik ke
suatu garis.
3.13.4 Menentukan proyeksi titik
pada suatu garis.
3.13.5 Menentukan jarak antara
suatu titik ke suatu garis.
3.13.6 Menyebutkan pengertian
jarak antara suatu titik ke
suatu bidang.
3.13.7 Menentukan proyeksi titik
pada suatu bidang.
3.13.8 Menentukan jarak antara
suatu titik ke suatu bidang.
3.13.9 Menyebutkan pengertian
jarak antara dua garis
sejajar.
3.13.10 Menentukan jarak antara
dua garis sejajar.
3.13.11 Menyebutkan pengertian
jarak antara dua garis
bersilangan.
3.13.12 Menentukan jarak antara
dua garis bersilangan.
3.13.13 Menyebutkan pengertian
jarak antara garis dan
bidang.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 320
3.13.14 Menentukan jarak antara
garis dan bidang.
3.13.15 Menyebutkan pengertian
jarak antara dua bidang
sejajar.
3.13.16 Menentukan jarak antara
dua bidang sejajar.
3.13.17 Menyebutkan pengertian
sudut antara dua garis
berpotongan.
3.13.18 Menentukan besar sudut
antara dua garis
berpotongan.
3.13.19 Menyebutkan pengertian
sudut antara dua garis
bersilangan.
3.13.20 Menentukan besar sudut
antara dua garis
bersilangan.
3.13.21 Menyebutkan pengertian
sudut antara garis dan
bidang
3.13.22 Menentukan besar sudut
antara garis dan bidang
3.13.23 Menyebutkan pengertian
sudut antara dua bidang.
3.13.24 Menentukan besar sudut
antara dua bidang.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24 & 25
1. Instrumen Pretest Belajar Geometri Materi Jarak dan Sudut
a. Soal
PRETEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 55 Menit
Jumlah Soal : 25 Butir
Materi : Geometri
Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×)
pilihan jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang
disediakan.
1. Pengertian jarak antara dua titik adalah ….
A. panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik tersebut
B. panjang garis yang menghubungkan dua titik tersebut
C. panjang lintasan yang dapat dibentuk dari kedua titik tersebut
D. panjang sinar garis yang melalui dua titik tersebut
E. panjang garis di antara dua titik tersebut
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 321
2. Jarak antara titik B dan G pada kubus ABCD.EFGH yang panjang
rusuknya 4 cm adalah ….
A. 4√3 cm
B. 4√2 cm
C. 4 cm
D. 2√3 cm
E. 2√2 cm
3. Pengertian jarak antara suatu titik ke suatu garis adalah ….
A. jarak titik ke bagian ujung garis tersebut
B. jarak titik ke proyeksinya pada garis tersebut
C. jarak titik ke salah satu bagian pada garis tersebut
D. jarak titik ke titik tengah garis tersebut
E. jarak titik ke bagian pangkal garis tersebut
4. Proyeksi titik A terhadap garis BF pada kubus ABCD.EFGH adalah ….
A. titik B
B. titik C
C. titik E
D. titik G
E. titik H
5. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.
6. Jarak antara suatu titik ke suatu bidang adalah ….
A. jarak titik ke salah satu garis pada bidang tersebut
B. jarak titik ke proyeksinya pada bidang tersebut
C. jarak titik ke salah satu titik pada bidang tersebut
D. jarak titik ke sebarang titik pada bidang tersebut
E. jarak titik ke sebarang garis pada bidang tersebut
C
G
F
H
E
A
D
B
P
Apabila AB = √55 cm
dan BC = CG = 3 cm,
maka jarak antara titik P
dan garis GH adalah ….
A. 4√5 cm
B. 3√5 cm
C. 3
2√5 cm
D. 2√5 cm
E. √5 cm
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 322
7. Proyeksi titik F terhadap bidang ADHE pada balok ABCD.EFGH adalah
….
A. titik A
B. titik B
C. titik D
D. titik E
E. titik H
8. Perhatikan gambar limas T.ABCD berikut ini.
9. Perhatikan gambar berikut ini.
Garis g sejajar dengan garis h. Jarak antara dua garis tersebut dapat
diartikan sebagai ….
A. jarak titik A dan titik B, di mana titik B terletak pada garis h dan titik
A merupakan proyeksi dari titik B pada garis g
B. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik
pada garis g dan titik B merupakan sebarang titik A pada garis h
C. jarak titik A pada garis g dan sebarang titik pada garis h
D. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik
pada garis g dan titik B merupakan proyeksi titik A pada garis h
E. jarak titik A dan titik C, di mana titik A merupakan sebarang titik
pada garis g dan titik C merupakan proyeksi titik A pada garis h
Apabila bidang alas limas
beraturan tersebut berupa persegi
dengan panjang sisi 2 cm dan
panjang apotemanya √3 cm, maka
jarak antara titik T dan bidang
ABCD adalah ….
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
E. 5 cm
B
g
C
h A
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 323
10. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
11. Jarak antara dua garis bersilangan adalah ….
A. garis yang menghubungkan kedua garis tersebut
B. panjang garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut
C. panjang garis yang menghubungkan kedua garis tersebut
D. panjang ruas garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut
E. panjang ruas garis yang menghubungkan kedua garis tersebut.
12. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut ini.
13. Perhatikan gambar berikut ini.
Apabila panjang rusuk
kubus tersebut 2 dm, maka
jarak antara PP’ dan QQ’
adalah ….
A. 𝟑
𝟐√6 dm
B. 3
4√6 dm
C. 2
3√6 dm
D. 1
2√6 dm
E. 1
3√6 dm
Apabila AC = 4 cm, AD = 3 cm,
dan bidang BCFE merupakan
suatu persegi, maka d(AD, BE) =
….
A. 7 cm
B. 4√2 cm
C. 5 cm
D. 3√2 cm
E. √5 cm
E
B A
F
D
C
C
g
B
A
H
P
•
F
H G
E
C B A
D
•
Q
Q’
P’
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 324
P
•
F
H G
E
C
B A
D
•
Q
Pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan pengertian jarak antara garis
dan bidang yang saling sejajar adalah ….
A. jarak antara titik A dan B, di mana B merupakan proyeksi titik A pada
bidang H dan A merupakan sebarang titik pada garis g.
B. jarak antara titik A pada garis g dan titik C pada bidang H.
C. jarak antara salah satu titik pada garis g dan salah satu titik pada ruas
garis BC.
D. jarak antara garis g dan sebarang titik pada bidang H.
E. jarak antara garis g dan sebarang titik pada ruas garis BC.
14. Perhatikan gambar berikut ini.
15. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah ….
A. jarak sebarang ke bidang proyeksi lainnya
B. jarak satu titik pada bidang ke bidang proyeksi lainnya
C. jarak salah satu titik pada bidang yang satu ke bidang yang lain
D. jarak salah satu titik pada suatu bidang ke proyeksi titik tersebut pada
bidang lainnya
E. jarak sebarang titik pada suatu bidang ke proyeksi bidang tersebut
pada bidang lainnya.
16. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
P
C
G
F
H
E
A
D
S B
T
Apabila TC = 8 cm dan
BC = CG = 3 cm, maka
d(TP, BCGF) = ….
A. 2√55 cm
B. 8√5 cm
C. √55 cm
D. 4√5 cm
E. √5 cm
Apabila panjang rusuk kubus tersebut
4 cm, maka jarak antara bidang FHP
dan bidang BDQ adalah ….
A. 4√3 cm
B. 4 cm
C. 2√3 cm
D. √11 cm
E. √3 cm
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 325
Perhatikan gambar berikut ini untuk menjawab soal nomor 17 dan 18.
17. Sudut antara dua garis berpotongan pada kubus ABCD.EFGH adalah ….
A. sembarang sudut pada kubus ABCD.EFGH
B. sudut yang dapat dibentuk oleh semua pasangan garis yang tidak
sebidang pada kubus ABCD.EFGH
C. sudut yang dapat dibentuk oleh semua pasangan garis yang sebidang
pada kubus ABCD.EFGH
D. sudut yang dapat dibentuk oleh semua pasangan garis yang
berpotongan pada kubus ABCD.EFGH
E. sudut antara dua rusuk yang berpotongan pada kubus ABCD.EFGH
18. Besar sudut antara AH dan HG adalah ….
A. 120
B. 90
C. 60
D. 45
E. 30
19. Perhatikan gambar berikut ini.
Sudut antara dua garis bersilangan dapat diartikan sebagai ….
A. sudut antara garis g’ dan h, di mana g’ merupakan proyeksi garis g
yang melalui titik P pada garis h
B. sudut antara garis g dan h, di mana kedua garis tersebut menembus
bidang W
C. sudut antara garis g dan proyeksi garis h pada bidang W
D. sudur antara garis h dan proyeksinya pada bidang W
E. sudut antara garis g dan g’ pada bidang W
F
H G
E
C
B A
D
P
W
P
g’ g
h
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 326
20. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Titik P berada
di tengah rusuk CG. Besar sudut antara FP dan EH adalah ….
A. 60
B. 45
C. 37,5
D. 30
E. 22,5
21. Sudut antara garis dengan bidang adalah ….
A. sudut yang dibentuk oleh garis dengan salah satu garis lain yang
terletak pada bidang tersebut
B. sudut yang dibentuk oleh garis dengan garis-garis lain yang terletak
pada bidang tersebut
C. sudut yang dibentuk oleh garis dengan sebarang garis yang terletak
pada bidang tersebut
D. sudut yang dibentuk oleh garis dan proyeksinya pada bidang tersebut
E. sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksi bidang
22. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Besar sudut
antara BG dan CDHG adalah ….
A. 60
B. 45
C. 37,5
D. 30
E. 22,5
23. Perhatikan gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar tersebut, sudut antara bidang K dan bidang L dapat
diartikan sebagai ….
A. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan
sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan sebarang
garis pada bidang L
B. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan
sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan proyeksi
garis g pada bidang L
h L
K
h
g
α m
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 327
P
•
F
H G
E
C
B A
D
•
Q
C. sudut antara garis g pada bidang K dan proyeksi garis g pada bidang
L, di mana garis g m dan h m
D. sudut antara garis h pada bidang L dan proyeksi garis h pada bidang
K, di mana garis g m dan h m
E. sudut antara garis g dan garis m pada bidang K dan sudut antara garis
h dan garis m pada bidang L
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm berikut
ini untuk menyelesaikan soal nomor 24 dan 25.
24. Besar sudut antara bidang BDQ dan bidang ABCD yang dinyatakan
dalam arcsin adalah ….
A. arcsin (1
3)
B. arcsin (√2
3)
C. arcsin (√3
3)
D. arcsin (2
3)
E. arcsin (√5
3)
25. Besar sudut antara bidang FHP dan bidang BDHF yang dinyatakan dalam
arccos adalah ….
A. arccos (1
3)
B. arccos (√2
3)
C. arccos (√3
3)
D. arccos (2
3)
E. arccos (√5
3)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 328
b. Kunci Jawaban
1 A 6 B 11 D 16 C 21 D
2 B 7 D 12 C 17 D 22 B
3 B 8 A 13 A 18 B 23 A
4 A 9 E 14 C 19 A 24 C
5 C 10 C 15 D 20 E 25 C
c. Penskoran
Penskoran:
𝑆 = 𝐽𝐵 × 4
Keterangan:
JB : Banyaknya jawaban benar
S : Skor.
2. Instrumen Posttest Belajar Geometri Materi Jarak dan Sudut
a. Soal
POSTTEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Alokasi Waktu : 55 Menit
Jumlah Soal : 25 Butir
Materi : Geometri
Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×)
pilihan jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang
disediakan.
1. Pengertian jarak antara dua titik adalah ….
A. panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik tersebut
B. panjang garis yang menghubungkan dua titik tersebut
C. panjang lintasan yang dapat dibentuk dari kedua titik tersebut
D. panjang sinar garis yang melalui dua titik tersebut
E. panjang garis di antara dua titik tersebut
2. Jarak antara titik A dan G pada kubus ABCD.EFGH yang panjang
rusuknya 4 cm adalah ….
A. 4√3 cm
B. 4√2 cm
C. 4 cm
D. 2√3 cm
E. 2√2 cm
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 329
3. Pengertian jarak antara suatu titik ke suatu garis adalah ….
A. jarak titik ke bagian ujung garis tersebut
B. jarak titik ke proyeksinya pada garis tersebut
C. jarak titik ke salah satu bagian pada garis tersebut
D. jarak titik ke titik tengah garis tersebut
E. jarak titik ke bagian pangkal garis tersebut
4. Proyeksi titik F terhadap garis CG pada kubus ABCD.EFGH adalah ….
A. titik B
B. titik C
C. titik E
D. titik G
E. titik H
5. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.
6. Jarak antara suatu titik ke suatu bidang adalah ….
A. jarak titik ke salah satu garis pada bidang tersebut
B. jarak titik ke proyeksinya pada bidang tersebut
C. jarak titik ke salah satu titik pada bidang tersebut
D. jarak titik ke sebarang titik pada bidang tersebut
E. jarak titik ke sebarang garis pada bidang tersebut
7. Proyeksi titik C terhadap bidang ADHE pada balok ABCD.EFGH adalah
….
A. titik A
B. titik B
C. titik D
D. titik E
E. titik H
C
G
F
H
E
A
D
B
P
Apabila AB = √55 cm
dan BC = CG = 3 cm,
maka jarak antara titik
P dan garis GH adalah
….
A. 4√5 cm
B. 3√5 cm
C. 3
2√5 cm
D. 2√5 cm
E. √5 cm.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 330
8. Perhatikan gambar limas T.ABCD berikut ini.
9. Perhatikan gambar berikut ini.
Garis g sejajar dengan garis h. Jarak antara dua garis tersebut dapat
diartikan sebagai ….
A. jarak titik A dan titik B, di mana titik B terletak pada garis h dan titik
A merupakan proyeksi dari titik B pada garis g
B. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik
pada garis g dan titik B merupakan sebarang titik A pada garis h
C. jarak titik A pada garis g dan sebarang titik pada garis h
D. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik
pada garis g dan titik B merupakan proyeksi titik A pada garis h
E. jarak titik A dan titik C, di mana titik A merupakan sebarang titik
pada garis g dan titik C merupakan proyeksi titik A pada garis h
10. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Apabila bidang alas limas
beraturan tersebut berupa persegi
dengan panjang sisi 2 cm dan
panjang apotemanya √3 cm, maka
jarak antara titik T dan bidang
ABCD adalah ….
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
E. 5 cm
Apabila panjang rusuk
kubus tersebut 2 dm, maka
jarak antara PP’ dan QQ’
adalah ….
A. 𝟑
𝟐√6 dm
B. 3
4√6 dm
C. 2
3√6 dm
D. 1
2√6 dm
E. 1
3√6 dm
P
•
F
H G
E
C
B A
D
•
Q
Q’
P’
B
g
C
h A
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 331
11. Jarak antara dua garis bersilangan adalah ….
A. garis yang menghubungkan kedua garis tersebut
B. panjang garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut
C. panjang garis yang menghubungkan kedua garis tersebut
D. panjang ruas garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut
E. panjang ruas garis yang menghubungkan kedua garis tersebut.
12. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut ini.
13. Perhatikan gambar berikut ini.
Pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan pengertian jarak antara garis
dan bidang yang saling sejajar adalah ….
A. jarak antara titik A dan B, di mana B merupakan proyeksi titik A pada
bidang H dan A merupakan sebarang titik pada garis g.
B. jarak antara titik A pada garis g dan titik C pada bidang H.
C. jarak antara salah satu titik pada garis g dan salah satu titik pada ruas
garis BC.
D. jarak antara garis g dan sebarang titik pada bidang H.
E. jarak antara garis g dan sebarang titik pada ruas garis BC.
14. Perhatikan gambar berikut ini.
Apabila AB = 5 cm, AC = 4
cm, dan AD = 3 cm, maka
d(DE, CF) = ….
A. 3 cm
B. 12
5 cm
C. 11
5 cm
D. 2 cm
E. 9
5 cm
E
B A
F
D
C
C
g
B
A
H
P
C
G
F
H
E
A
D
B
T
Apabila TC = 8 cm dan
BC = CG = 3 cm, maka
d(TP, BCGF) = ….
A. 2√55 cm
B. 8√5 cm
C. √55 cm
D. 4√5 cm
E. √5 cm
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 332
P
•
F
H G
E
C
B A
D
•
Q
15. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah ….
A. jarak sebarang ke bidang proyeksi lainnya
B. jarak satu titik pada bidang ke bidang proyeksi lainnya
C. jarak salah satu titik pada bidang yang satu ke bidang yang lain
D. jarak salah satu titik pada suatu bidang ke proyeksi titik tersebut pada
bidang lainnya
E. jarak sebarang titik pada suatu bidang ke proyeksi bidang tersebut
pada bidang lainnya.
16. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.
Perhatikan gambar berikut ini untuk menjawab soal nomor 17 dan 18.
17. Sudut antara dua garis berpotongan pada kubus ABCD.EFGH adalah ….
A. sembarang sudut pada kubus ABCD.EFGH
B. semua sudut yang dapat dibentuk dari dua garis yang tidak sebidang
pada kubus ABCD.EFGH
C. semua sudut yang dibentuk oleh dua garis yang sebidang pada kubus
ABCD.EFGH
D. sudut antara dua garis yang berpotongan pada kubus ABCD.EFGH
E. sudut antara dua rusuk yang berpotongan pada kubus ABCD.EFGH
Apabila panjang rusuk kubus
tersebut 4 cm, maka jarak antara
bidang FHP dna bidang BDQ
adalah ….
A. 4√3 cm
B. 4 cm
C. 2√3 cm
D. √11 cm
E. √3 cm
F
H G
E
C
B A
D
P
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 333
18. Besar sudut antara AH dan HG adalah ….
A. 120
B. 90
C. 60
D. 45
E. 30
19. Perhatikan gambar berikut ini.
Sudut antara dua garis bersilangan dapat diartikan sebagai ….
A. sudut antara garis g’ dan h, di mana g’ merupakan proyeksi garis g
yang melalui titik P pada garis h.
B. sudut antara garis g dan h, di mana kedua garis tersebut menembus
bidang W.
C. sudut antara garis g dan proyeksi garis h pada bidang W.
D. sudur antara garis h dan proyeksinya pada bidang W.
E. sudut antara garis g dan g’ pada bidang W.
20. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Titik P berada
di tengah rusuk CG. Besar sudut antara BP dan AD adalah ….
A. 60
B. 45
C. 37,5
D. 30
E. 22,5
21. Sudut antara garis dengan bidang adalah ….
A. sudut yang dibentuk oleh garis dengan salah satu garis lain yang
terletak pada bidang tersebut
B. sudut yang dibentuk oleh garis dengan garis-garis lain yang terletak
pada bidang tersebut
C. sudut yang dibentuk oleh garis dengan sebarang garis yang terletak
pada bidang tersebut
D. sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksinya pada bidang
tersebut
E. sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksi bidang
W
P
g’ g
h
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 334
P
•
F
H G
E
C
B A
D
•
Q
22. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Besar sudut
antara BG dan CDHG adalah ….
A. 60
B. 45
C. 37,5
D. 30
E. 22,5
23. Perhatikan gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar tersebut, sudut antara bidang K dan bidang L dapat
diartikan sebagai ….
A. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan
sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan sebarang
garis pada bidang L.
B. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan
sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan proyeksi
garis g pada bidang L.
C. sudut antara garis g pada bidang K dan proyeksi garis g pada bidang
L, di mana garis g m dan h m.
D. sudut antara garis h pada bidang L dan proyeksi garis h pada bidang
K, di mana garis g m dan h m.
E. sudut antara garis g dan garis m pada bidang K dan sudut antara garis
h dan garis m pada bidang L.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm berikut
ini untuk menyelesaikan soal nomor 24 dan 25.
h L
K
h
g
α m
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 335
24. Besar sudut antara bidang BDQ dan bidang ABCD yang dinyatakan
dalam arcsin adalah ….
A. arcsin (1
3)
B. arcsin (√2
3)
C. arcsin (√3
3)
D. arcsin (2
3)
E. arcsin (√5
3)
25. Besar sudut antara bidang FHP dan bidang BDHF yang dinyatakan dalam
arccos adalah ….
A. arccos (1
3)
B. arccos (√2
3)
C. arccos (√3
3)
D. arccos (2
3)
E. arccos (√5
3)
b. Kunci Jawaban
1 A 6 B 11 D 16 C 21 D
2 A 7 C 12 B 17 D 22 B
3 B 8 A 13 A 18 B 23 A
4 D 9 E 14 C 19 A 24 C
5 C 10 C 15 D 20 E 25 C
c. Penskoran
Penskoran:
𝑆 = 𝐽𝐵 × 4
Keterangan:
JB : Banyaknya jawaban benar
S : Skor
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 336
B. Kisi-Kisi Tes Prestasi Belajar Geometri Materi Transformasi Geometri
Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest
Jenis Tes : Pilihan Ganda
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI
Alokasi Waktu : 55 Menit
Jumlah Soal : 20 Butir
Materi : Transformasi Geometri
Ruang Lingkup : Geometri
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian KD
Nomor
Item
3.20 Menganalisis
sifat-sifat
transformasi
geometri
(translasi,
refleksi, dilatasi,
dan rotasi)
dengan
pendekatan
koordinat dan
menerapkannya
dalam
menyelesaikan
masalah.
3.20.1 Menyebutkan pengertian transformasi
geometri
3.20.2 Menentukan proyeksi titik pada bidang
3.20.3 Menentukan proyeksi garis pada bidang
3.20.4 Menyebutkan pengertian translasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.5 Menyebutkan sifat-sifat translasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.6 Menentukan hasil suatu translasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.7 Menyebutkan pengertian refleksi dengan
pendekatan koordinat
3.20.8 Menyebutkan sifat-sifat refleksi dengan
pendekatan koordinat
3.20.9 Menentukan hasil suatu refleksi dengan
pendekatan koordinat
3.20.10 Menyebutkan pengertian dilatasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.11 Menyebutkan sifat-sifat dilatasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.12 Menentukan hasil suatu dilatasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.13 Menyebutkan pengertian rotasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.14 Menyebutkan sifat-sifat rotasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.15 Menentukan hasil suatu rotasi dengan
pendekatan koordinat
3.20.16 Menentukan penyelesaian masalah terkait
translasi
3.20.17 Menentukan penyelesaian masalah terkait
refleksi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 337
3.20.18 Menentukan penyelesaian masalah terkait
dilatasi
3.20.19 Menentukan penyelesaian masalah terkait
rotasi
3.20.20 Menentukan penyelesaian masalah terkait
komposisi transformasi
18
19
20
1. Instrumen Pretest Belajar Geometri Materi Transformasi Geometri
a. Soal
PRETEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Alokasi Waktu : 60 Menit
Jumlah Soal : 20 Butir
Materi : Transformasi Geometri
Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×) pilihan
jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Transformasi suatu bangun geometri pada bidang Kartesius adalah ….
A. pemindahan suatu bangun geometri pada bidang Kartesius
B. perubahan ukuran suatu bangun geometri pada bidang Kartesius
C. perubahan bentuk suatu bangun geometri pada bidang Kartesius
D. pergeseran suatu bangun geometri dengan jarak tertentu pada bidang
Kartesius
E. pemindahan suatu bangun geometri menggunakan suatu fungsi bijektif
pada bidang Kartesius
2. Perhatikan gambar berikut ini.
3. Proyeksi garis AH pada bidang BCGF dalam kubus ABCD.EFGH adalah …
A. garis AB
B. garis AF
C. garis BG
D. garis CF
E. garis HG
Proyeksi titik P pada bidang
H tersebut adalah ….
A. titik A
B. titik B
C. titik C
D. titik A dan B
E. sembarang titik pada
bidang H
A
B
H
P
••
C
a
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 338
4. Refleksi suatu bangun dapat diartikan sebagai ….
A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun
berdasarkan jarak dan arah tertentu
B. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun dengan
cara memutar sejauh 𝜃 dengan titik pusat tertentu
C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik pada suatu bangun dengan
faktor skala tertentu
D. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun
berdasarkan sifat bayangan hasil pencerminan
E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun
berdasarkan pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y
5. Refleksi menghasilkan bayangan yang ….
A. sejajar dengan bangun semula
B. berimpit dengan bangun semula
C. tegak lurus dengan bangun semula
D. isometris dengan bangun semula
E. berbeda ukuran dengan bangun semula
6. Bayangan garis 𝑦 = 2𝑥 + 2 yang direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah ....
A. 𝑦 = 𝑥 − 1
B. 𝑦 = 𝑥 + 1
C. 𝑦 =𝑋
2− 1
D. 𝑦 =𝑋
2+ 1
E. 𝑦 =𝑋
2− 2
7. Apabila 𝑅𝑃,𝜃 adalah rotasi terhadap titik pusat P dengan sudut 𝜃, maka ....
A. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴
B. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃
C. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃 dengan PA’ = PA dan (𝑃, 𝐴) = 𝜃
D. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃
E. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃
8. Pernyataan berikut ini yang merupakan sifat rotasi adalah ….
A. bayangan hasil rotasi tidak isometris dengan bangun semula
B. bayangan hasil rotasi berbeda ukuran dengan bangun semula
C. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut
−𝜃 dan pusat P
D. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut 𝜃
dan pusat –P
E. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut
−𝜃 dan pusat –P
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 339
9. Bayangan titik P(2, 1) yang dirotasikan oleh R[0, 30] adalah ….
A. 𝑃′(√3 − 1, 1 + √3)
B. 𝑃′ (√3 − 1, 1 +1
2√3)
C. 𝑃′ (√3 −1
2, 1 +
1
2√3)
D. 𝑃′ (√3 +1
2, 1 −
1
2√3)
E. 𝑃′ (√3 −1
2, 1 −
1
2√3)
10. Dilatasi dengan faktor skala sebesar k ∈ 𝑅2 adalah suatu pemetaan yang
didefinisikan sebagai ....
A. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
B. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
C. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥 − 𝑘, 𝑦 − 𝑘) di mana k ∈ 𝑅2
D. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘 + 𝑥, 𝑘 + 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
E. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
11. Dilatasi dengan faktor skala k > 1 di mana k ∈ 𝑅2 menghasilkan bayangan
yang ....
A. lebih besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula
B. lebih kecil dan searah terhadap pusat dan bangun semula
C. lebih besar dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula
D. lebih kecil dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula
E. sama besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula
12. Bayangan dari garis 𝑦 = 2𝑥 − 5 yang didilatasikan dengan pusat (2, 1) dan
faktor skala 3 adalah ....
A. 𝑦 = 2𝑥 + 9
B. 𝑦 = 2𝑥 − 9
C. 𝑦 = −2𝑥 + 9
D. 𝑦 = 2𝑥 − 7
E. 𝑦 = −2𝑥 − 7
13. Translasi dapat diartikan sebagai ….
A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan
jarak dan arah tertentu
B. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara memutar sejauh 𝜃
dengan titik pusat tertentu
C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik dengan faktor skala tertentu
D. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara mencerminkannya
terhadap suatu garis
E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan
pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 340
14. Apabila terdapat ruas garis berarah 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan S merupakan translasi sedemikian
sehingga P pada suatu bidang dengan S(P) = P’ berlaku 𝑃𝑃′⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan
ditulis SAB, maka ….
A. SAB = SCD jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗
B. SAB × SCD = 0 jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ C. SAB bukan suatu isometri
D. SAB menghasilkan garis yang selalu tegak lurus terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗
E. SAB menghasilkan garis yang selalu sejajar terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗
15. Bayangan segitiga KLM dengan K(1, 1), L(2, 4), dan M(-1, 3) yang
ditranslasikan oleh (23) adalah ….
A. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 6)
B. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 7)
C. K’(3, 4), L(4, 7), dan M(1, 6)
D. K’(4, 3), L(4, 7), dan M(6, 1)
E. K’(4, 3), L(7, 4), dan M(6, 1)
16. Jika hasil translasi dari titik A(2, 3) adalah A’(3, -1), maka matriks translasinya
adalah ….
A. 𝑇 = (14)
B. 𝑇 = (1
−4)
C. 𝑇 = (−14
)
D. 𝑇 = (−4−1
)
E. 𝑇 = (41)
17. Bayangan dari ketiga titik sudut segitiga KLM dengan K(4, 0), L(6, 3), dan
M(1, 4) yang direfleksikan terhadap garis 𝑥 = −2 adalah ....
A. K(-8, 0), L(-10, -3), dan M(-5, -4)
B. K(-8, 0), L(-10, 3), dan M(-5, -4)
C. K(-8, 0), L(10, 3), dan M(-5, 4)
D. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, -4)
E. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, 4)
18. Bayangan dari ketiga titik sudut segitiga KLM dengan K(5, 0), L(6, 2), dan
M(3, 3) yang didilatasikan terhadap titik pusat P(1, 1) dengan faktor skala -2
adalah ....
A. K(7, 3), L(9, 1), dan M(3, 3)
B. K(7, 3), L(9, 1), dan M(-3, -3)
C. K(7, 3), L(9, -1), dan M(-3, -3)
D. K(7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)
E. K(-7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 341
19. Bayangan dari titik P(3, 3) yang dirotasikan terhadap titik pusat M(1, 1) sejauh
90 adalah ….
A. P’(-1. -3)
B. P’(-1, 3)
C. P’(1, -3)
D. P’(0, 3)
E. P’(0, -3)
20. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (5 3
−1 2) dan T2
adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (1 −3
−2 4). Bayangan
P(m, n) oleh transformasi T1 ○ T2 adalah (-9, 7). Nilai m + n sama dengan ….
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
b. Kunci Jawaban
1 E 6 C 11 A 16 B
2 B 7 E 12 B 17 C
3 C 8 C 13 A 18 E
4 D 9 C 14 A 19 B
5 D 10 E 15 C 20 B
c. Penskoran
Penskoran:
𝑆 = 𝐽𝐵 × 5
Keterangan:
JB : Banyaknya jawaban benar
S : Skor
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 342
2. Instrumen Posttest Belajar Geometri Materi Transformasi Geometri
a. Soal
POSTTEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/2
Alokasi Waktu : 60 Menit
Jumlah Soal : 20 Butir
Materi : Transformasi Geometri
Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×) pilihan
jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang disediakan.
1. Transformasi suatu bangun geometri pada bidang Kartesius adalah ….
A. pemindahan suatu bangun geometri pada bidang Kartesius
B. perubahan ukuran suatu bangun geometri pada bidang Kartesius
C. perubahan bentuk suatu bangun geometri pada bidang Kartesius
D. pemindahan suatu bangun geometri menggunakan suatu fungsi bijektif
pada bidang Kartesius
E. pergeseran suatu bangun geometri dengan jarak tertentu pada bidang
Kartesius
2. Perhatikan gambar berikut ini.
3. Proyeksi garis EG pada bidang ABCD dalam kubus ABCD.EFGH adalah …
A. garis AB
B. garis AC
C. garis AD
D. garis AE
E. garis BD
4. Translasi dapat diartikan sebagai ….
A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan
jarak dan arah tertentu
B. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara memutar sejauh 𝜃
dengan titik pusat tertentu
C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik dengan faktor skala tertentu
D. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara mencerminkannya
terhadap suatu garis
E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan
pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y
Proyeksi titik P pada bidang
H tersebut adalah ….
A. titik A
B. titik B
C. titik C
D. titik A dan B
E. sembarang titik pada
bidang H
A
B
H
P
••
C
a
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 343
5. Apabila terdapat ruas garis berarah 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan S merupakan translasi sedemikian
sehingga P pada suatu bidang dengan S(P) = P’ berlaku 𝑃𝑃′⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan
ditulis SAB, maka ….
A. SAB = SCD jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗
B. SAB × SCD = 0 jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ C. SAB bukan suatu isometri
D. SAB menghasilkan garis yang selalu tegak lurus terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗
E. SAB menghasilkan garis yang selalu sejajar terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗
6. Bayangan segitiga KLM dengan K(1, 1), L(2, 4), dan M(-1, 3) yang
ditranslasikan oleh (23) adalah ….
A. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 6)
B. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 7)
C. K’(3, 4), L(4, 7), dan M(1, 6)
D. K’(4, 3), L(4, 7), dan M(6, 1)
E. K’(4, 3), L(7, 4), dan M(6, 1)
7. Refleksi suatu bangun dapat diartikan sebagai ….
A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun
berdasarkan jarak dan arah tertentu
B. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun dengan
cara memutar sejauh 𝜃 dengan titik pusat tertentu
C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik pada suatu bangun dengan
faktor skala tertentu
D. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun
berdasarkan sifat bayangan hasil pencerminan
E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun
berdasarkan pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y
8. Refleksi menghasilkan bayangan yang ….
A. sejajar dengan bangun semula
B. berimpit dengan bangun semula
C. tegak lurus dengan bangun semula
D. isometris dengan bangun semula
E. berbeda ukuran dengan bangun semula
9. Bayangan garis 𝑦 = 2𝑥 + 2 yang direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah ....
A. 𝑦 = 𝑥 − 1
B. 𝑦 = 𝑥 + 1
C. 𝑦 =𝑋
2− 1
D. 𝑦 =𝑋
2+ 1
E. 𝑦 =𝑋
2− 2
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 344
10. Dilatasi dengan faktor skala sebesar k ∈ 𝑅2 adalah suatu pemetaan yang
didefinisikan sebagai ....
A. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
B. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
C. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥 − 𝑘, 𝑦 − 𝑘) di mana k ∈ 𝑅2
D. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘 + 𝑥, 𝑘 + 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
E. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2
11. Dilatasi dengan faktor skala k > 1 di mana k ∈ 𝑅2 menghasilkan bayangan
yang ....
A. lebih besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula
B. lebih kecil dan searah terhadap pusat dan bangun semula
C. lebih besar dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula
D. lebih kecil dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula
E. sama besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula
12. Bayangan dari garis 𝑦 = 2𝑥 − 5 yang didilatasikan dengan pusat (2, 1) dan
faktor skala 3 adalah ....
A. 𝑦 = 2𝑥 + 9
B. 𝑦 = 2𝑥 − 9
C. 𝑦 = −2𝑥 + 9
D. 𝑦 = 2𝑥 − 7
E. 𝑦 = −2𝑥 − 7
13. Apabila 𝑅𝑃,𝜃 adalah rotasi terhadap titik pusat P dengan sudut 𝜃, maka ....
A. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴
B. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃
C. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃 dengan PA’ = PA dan (𝑃, 𝐴) = 𝜃
D. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃
E. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃
14. Pernyataan berikut ini yang merupakan sifat rotasi adalah ….
A. bayangan hasil rotasi tidak isometris dengan bangun semula
B. bayangan hasil rotasi berbeda ukuran dengan bangun semula
C. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut
−𝜃 dan pusat P
D. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut 𝜃
dan pusat –P
E. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut
−𝜃 dan pusat –P
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 345
15. Bayangan titik P(2, 1) yang dirotasikan oleh R[0, 30] adalah ….
A. 𝑃′(√3 − 1, 1 + √3)
B. 𝑃′ (√3 − 1, 1 +1
2√3)
C. 𝑃′ (√3 −1
2, 1 +
1
2√3)
D. 𝑃′ (√3 +1
2, 1 −
1
2√3)
E. 𝑃′ (√3 −1
2, 1 −
1
2√3)
16. Jika hasil translasi dari titik A(2, 3) adalah A’(3, -1), maka matriks translasinya
adalah ….
A. 𝑇 = (14)
B. 𝑇 = (1
−4)
C. 𝑇 = (−14
)
D. 𝑇 = (−4−1
)
E. 𝑇 = (41)
17. Bayangan dari ketiga titik sudut segitiga KLM dengan K(4, 0), L(6, 3), dan
M(1, 4) yang direfleksikan terhadap garis 𝑥 = −2 adalah ....
A. K(-8, 0), L(-10, -3), dan M(-5, -4)
B. K(-8, 0), L(-10, 3), dan M(-5, -4)
C. K(-8, 0), L(10, 3), dan M(-5, 4)
D. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, -4)
E. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, 4)
18. Bayangan dari ketiga titik sudut segitiga KLM dengan K(5, 0), L(6, 2), dan
M(3, 3) yang didilatasikan terhadap titik pusat P(1, 1) dengan faktor skala -2
adalah ....
A. K(7, 3), L(9, 1), dan M(3, 3)
B. K(7, 3), L(9, 1), dan M(-3, -3)
C. K(7, 3), L(9, -1), dan M(-3, -3)
D. K(7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)
E. K(-7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)
19. Bayangan dari titik P(3, 3) yang dirotasikan terhadap titik pusat M(1, 1) sejauh
90 adalah ….
A. P’(-1. -3)
B. P’(-1, 3)
C. P’(1, -3)
D. P’(0, 3)
E. P’(0, -3)
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 346
20. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (5 3
−1 2) dan T2
adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (1 −3
−2 4). Bayangan
P(m, n) oleh transformasi T1 ○ T2 adalah (-9, 7). Nilai m + n sama dengan ….
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
b. Kunci Jawaban
1 D 6 C 11 A 16 B
2 B 7 D 12 B 17 C
3 B 8 D 13 E 18 E
4 A 9 C 14 C 19 B
5 A 10 E 15 C 20 B
c. Penskoran
Penskoran:
𝑆 = 𝐽𝐵 × 5
Keterangan:
JB : Banyaknya jawaban benar
S : Skor.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 347
C. Format Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar
LEMBAR JAWABAN TES PRESTASI BELAJAR GEOMETRI
Nama Kelas
Asal Sekolah No. Presensi
1 A B C D E 11 A B C D E 21 A B C D E
2 A B C D E 12 A B C D E 22 A B C D E
3 A B C D E 13 A B C D E 23 A B C D E
4 A B C D E 14 A B C D E 24 A B C D E
5 A B C D E 15 A B C D E 25 A B C D E
6 A B C D E 16 A B C D E
7 A B C D E 17 A B C D E
8 A B C D E 18 A B C D E
9 A B C D E 19 A B C D E
10 A B C D E 20 A B C D E
Skor:
Catatan:
- Instrumen prestasi belajar pada materi Jarak dan Sudut dan materi
Transformasi Geometri telah terbukti valid dan reliabel berdasarkan hasil
validasi ahli dan analisis data hasil percobaan instrumen di lapangan.
- Instrumen prestasi belajar pada materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan
Bidang Diagonal dapat dikembangkan sendiri oleh guru dengan merujuk cara
pengembangan instrumen prestasi belajar pada materi Jarak dan Sudut dan
materi Transformasi Geometri.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 348
LAMPIRAN 3. TEKNIK PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL DAN SOSIAL
Uraian mengenai teknik penilaian sikap spiritual dan sosial berikut ini dirujuk dari
Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah (2015: 7-13). Penilaian sikap
spiritual dan sosial dilakukan secara berkelanjutan oleh pendidik mata pelajaran,
guru Bimbingan Konseling (BK), dan wali kelas dengan menggunakan observasi
dan informasi lain yang valid dan relevan dari berbagai sumber.
Bagan 3. Skema Penilaian Sikap
A. Penilaian Sikap Spritual
Pelaksanaan penilaian sikap spiritual dilakukan setiap hari selama
pembelajaran satu semester. Penilaian dilakukan oleh wali kelas, guru BK,
dan guru mata pelajaran serta peserta didik. Penilaian sikap spiritual di
dalam kelas dilakukan oleh guru mata pelajaran. Sikap peserta didik di
luar jam pelajaran diamati/dicatat wali kelas dan guru BK. Guru mata
pelajaran, guru BK, dan wali kelas mencatat perilaku peserta didik yang
sangat baik atau kurang baik dalam jurnal segera setelah perilaku tersebut
teramati atau menerima laporan tentang perilaku tersebut. Contoh
indikator-indikator sikap spiritual yang dapat diamati: (1) berdoa sebelum
dan sesudah melakukan kegiatan; (2) menjalankan ibadah sesuai dengan
agama yang dianut; (3) memberi salam pada saat awal dan akhir kegiatan.
(4) bersyukur atas nikmat dan karunia Tuhan Yang Maha Esa; (5)
bersyukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu; (6) melakukan usaha; (7)
menjaga lingkungan hidup di sekitar satuan pendidikan; (8) memelihara
hubungan baik dengan sesama umat ciptaan Tuhan Yang Maha Esa; dan
(9) menghormati orang lain yang menjalankan ibadah sesuai dengan
agama yang dianut.
Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE
[AUTHOR NAME] 349
B. Penilaian Sikap Sosial
Pelaksanaan penilaian sikap sosial dilakukan setiap hari selama
pembelajaran satu semester. Penilaian terutama dilakukan oleh wali kelas,
guru BK, dan guru mata pelajaran, sedangkan penilaian diri dan penilaian
antarpeserta didik dilakukan sebagai penunjang. Penilaian sikap sosial
dilakukan secara terus-menerus selama satu semester. Penilaian sikap
sosial di dalam kelas dilakukan oleh guru mata pelajaran. Sikap peserta
didik di luar jam pelajaran diamati/dicatat wali kelas dan guru BK. Guru
mata pelajaran, guru BK, dan wali kelas mencatat perilaku peserta didik
yang sangat baik atau kurang baik dalam jurnal segera setelah perilaku
tersebut teramati atau menerima laporan tentang perilaku tersebut. Sikap
sosial yang diamati meliputi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,
toleransi, gotong royong, kesopanan/kesantunan, dan kepercayaan diri.
C. Pengolahan Hasil Penilaian Sikap Spiritual dan Sosial
Langkah-langkah yang dilakukan untuk mengolah hasil penilaian sikap
spiritual dan sosial meliputi:
1. Wali kelas, guru mata pelajaran, dan guru BK mengelompokkan
(menandai) catatan-catatan jurnal ke dalam sikap spiritual dan sikap
sosial.
2. Wali kelas, guru mata pelajaran, dan guru BK membuat rumusan
deskripsi singkat sikap spiritual dan sikap sosial sesuai dengan
catatan-catatan jurnal untuk setiap peserta didik yang ditulis dengan
kalimat positif. Deskripsi tersebut menyebutkan sikap/perilaku yang
sangat baik dan/atau kurang baik dan yang perlu bimbingan.
3. Wali kelas mengumpulkan deskripsi singkat (rekap) sikap dari guru
mata pelajaran dan guru BK. Wali kelas menyimpulkan (merumuskan
deskripsi) capaian sikap spiritual dan sosial setiap peserta didik
berdasarkan deskripsi singkat sikap spiritual dan sosial dari guru mata
pelajaran, guru BK, dan wali kelas yang bersangkutan.
4. Deskripsi yang ditulis pada sikap spiritual dan sikap sosial adalah
perilaku yang menonjol, sedangkan sikap spiritual dan sikap sosial
yang belum mencapai kriteria (indikator) dideskripsikan sebagai
perilaku yang perlu pembimbingan.
5. Dalam hal peserta didik tidak ada catatan apapun dalam jurnal, sikap
peserta didik tersebut diasumsikan berperilaku sesuai indikator
kompetensi.
6. Rekap hasil observasi sikap spritual dan sikap sosial yang dilakukan
oleh wali kelas sebagai deskripsi untuk mengisi buku rapor pada
kolom hasil belajar sikap.