perangkat pembelajaran geometri sma dengan mengadaptasi model core danis agung nugroho

Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi Model CORE

i

PERANGKAT PEMBELAJARAN GEOMETRI SMA

DENGAN MENGADAPTASI

MODEL CORE

Untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Efikasi Diri, dan Prestasi Belajar Siswa

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016

DANIS AGUNG NUGROHO Ditulis Oleh


ii

Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi

Model CORE

Untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Efikasi Diri, dan

Prestasi Belajar Siswa

Terbitan I

Penulis:

Danis Agung Nugroho

Program Studi Pendidikan Matematika

Program Pascasarjana

Universitas Negeri Yogyakarta

2016

Penalaah:

Prof. Dr. Rusgianto H. S., M.Pd.

Dr. Sugiman

Dr. Ali Mahmudi

Himmawati P. L., S.Si., M. Si.

© 2016, Danis Agung Nugroho

Hak cipta dilindungi undang-undang

Dilarang memperbanyak isi buku ini untuk kepentingan komersial tanpa izin

tertulis dari Danis Agung Nugroho.


iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur atas segala rahmat dan karunia yang dilimpahkan oleh Allah

Swt. sehingga penulis dapat menyelesaikan produk penelitian pengembangan

yang berjudul “Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi

Model CORE untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Efikasi

Diri, dan Pretasi Belajar” dengan baik. Produk ini digunakan untuk membantu

meningkatkan kualitas pendidikan, khususnya pada bidang matematika.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah

memberikan bantuan berupa bimbingan, arahan, motivasi, dan doa sehingga

produk ini dapat ditulis dengan baik. Penulis mengucapkan terima kasih kepada

Prof. Dr. Rusgianto, H. S., M.Pd. selaku dosen yang telah membimbing penulis

dalam menyusun produk penelitian pengembangan ini. Selain itu, penulis juga

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Rektor Universitas Negeri Yogyakarta dan Direktur Program Pascasarjana

Universitas Negeri Yogyakarta beserta staf atas segala kebijaksanaan dan

fasilitas yang telah disediakan sehingga tesis ini dapat terwujud;

2. Kaprodi, sekprodi, dan seluruh dosen Program Studi Pendidikan Matematika

Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta yang telah membekali penulis

dengan ilmu yang bermanfaat;

3. Dr. Sugiman, Dr. Ali Mahmudi, dan Himmawati Puji Lestari, S.Si., M.Si.

selaku penelaah produk; dan

4. Pihak-pihak lain yang telah membantu dalam penyusunan produk penelitian

pengembangan ini dengan baik.


iv

Semoga Allah Swt. membalas segala kebaikan saudara. Penulis berharap

bahwa segala upaya ataupun hasil yang telah diperoleh penulis juga dapat

bermanfaat dalam meningkatkan kualitas pembelajaran matematika, khususnya

pada ruang lingkup geometri yang dibelajarkan pada siswa Sekolah Menengah

Atas (SMA).

Penulis menerima berbagai saran dari para pembaca yang bersifat

membangun dan berguna untuk memperbaiki kekurangan atau kesalahan yang

mungkin masih ditemukan pada produk ini. Akhir kata, penulis mengucapkan

terima kasih.

Yogyakarta, 1 Agustus 2016

Danis Agung Nugroho


v

DAFTAR ISI

SAMPUL DALAM …………………………………………………….…………..

IDENTITAS PRODUK ………………………….………………………………

KATA PENGANTAR ……………………………………………………………..

DAFTAR ISI ………………………………………………………………….……

i

ii

iii

v

BAB I DESKRIPSI TENTANG PRODUK ……………………………………….. 1

A. Latar Belakang Pengembangan Produk …….………………………………......

B. Kajian Pustaka tentang Produk ……………….……..……..………………..….

1. Model Pembelajaran CORE …………………………………………………….

2. Implemantasi CORE dalam Pembelajaran Berbasis Kurikulum 2013 …………

3. Kemampuan Menyelesaikan Masalah ………………………………………….

4. Efikasi Diri ……………………………………………………………………...

5. Prestasi Belajar Siswa …………………………………………………………..

C. Spesifikasi Produk ……………………..…………………………………….....

D. Prosedur Pengembangan Produk ……....……………..………………………...

E. Pedoman Penggunaan Produk ………………………………………………….

1

7

7

17

22

26

31

33

33

41

BAB II RPP DAN LKS CORE ……………………………………………………. 42

A. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ……………………………………..

1. RPP Materi Jarak dan Sudut ……………………………………………………

2. RPP Materi Transformasi Geometri ……….…………………………………...

3. RPP Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal .……….

B. Lembar Kerja Siswa (LKS) ………………...…………………………………..

1. LKS Materi Jarak dan Sudut …………………........……………………………

2. LKS Materi Transformasi Geometri ……………………………………………

3. LKS Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal ………..

42

43

118

164

224

225

251

274

BAB III SARAN PEMANFAATAN PRODUK ………………………………….. 304

DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………...

LAMPIRAN ………………………………………………………………………..

305

314


DESKRIPSI TENTANG PRODUK 1

BAB I

DESKRIPSI TENTANG PRODUK

A. Latar Belakang Pengembangan Produk

Pembelajaran matematika memiliki peranan yang penting bagi siswa untuk

meningkatkan kompetensi yang dimilikinya. Pembelajaran tersebut bahkan sudah

dilaksanakan sejak siswa belajar pada jenjang Sekolah Dasar (SD). Sebagaimana

dinyatakan dalam Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014, pembelajaran

matematika dilakukan untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis,

analitis, sistematis, kritis, inovatif, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Kompetensi tersebut diperlukan siswa dalam memajukan kualitas diri untuk hidup

lebih baik pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Pembelajaran matematika pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA)

merupakan lanjutan dari pembelajaran matematika pada jenjang Sekolah Dasar

(SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP). Pada jenjang pendidikan

sebelumnya, siswa belajar matematika dalam situasi pembelajaran yang dirancang

oleh guru dengan menggunakan bantuan peraga sebagai wujud konkret dari objek-

objek matematika. Setelah melalui proses itu, siswa mulai dibimbing oleh guru

untuk berpikir secara formal dalam pembelajaran matematika pada jenjang SMA

sebagaimana disebutkan dalam Lampiran Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014.

Hal tersebut dilakukan sebagai upaya penyesuaian terhadap kemampuan berpikir

siswa agar dapat memudahkan siswa dalam memahami makna dari objek-objek

matematika yang sejatinya bersifat abstrak.

Berdasarkan Permendikbud Nomor 103 tahun 2014, proses pembelajaran

dilakukan dengan dua modus, yaitu proses pembelajaran langsung dan proses

pembelajaran tidak langsung. Proses pembelajaran langsung adalah pembelajaran

yang mengembangkan pengetahuan, kemampuan berpikir, dan keterampilan

menggunakan pengetahuan siswa melalui interaksi langsung dengan sumber

belajar yang dirancang dalam silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(RPP). Di dalam proses tersebut, siswa melakukan kegiatan mengamati, menanya,

mengumpulkan informasi/mencoba, menalar/mengasosiasi, dan mengomunikasi-

kan. Proses tersebut menghasilkan pengetahuan dan keterampilan langsung



(instructional effect). Sedangkan proses pembelajaran tidak langsung adalah

pembelajaran yang terjadi selama proses pembelajaran langsung yang

dikondisikan menghasilkan perubahan sikap yang berupa moral dan perilaku

sebagai dampak pengiring (nurturant effect) dari pembelajaran langsung. Kedua

proses pembelajaran tersebut dilaksanakan secara terintegrasi. Pembelajaran

langsung bertujuan untuk mencapai Kompetensi Dasar (KD) pada pengembangan

Kompetensi Inti (KI) ke-3 dan ke-4 yang dilaksanakan secara bersamaan dan

menjadi wahana untuk mengembangkan KD pada KI-1 dan KI-2.

Proses pembelajaran langsung mengisyaratkan guru untuk menyusun

rencana sebelum pembelajaran itu dilaksanakan di kelas. Perencanaan tersebut

sangat penting agar pembelajaran dapat terlaksana secara optimal, di mana siswa

dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan oleh guru berdasarkan

kurikulum yang berlaku. Di dalam hal ini, perencanaan pembelajaran tersebut

perlu diwujudkan dalam bentuk perangkat pembelajaran, terutama RPP dan LKS.

Pada Kurikulum 2013, guru tidak menyusun silabus melainkan menggunakannya

sebagai acuan untuk mengembangkan perangkat pembelajaran sebagaimana

dinyatakan Pasal 9 Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 59

Tahun 2014.

Idealnya, guru dapat mengembangkan perangkat pembelajaran secara

mandiri. Akan tetapi, pengembangan perangkat pembelajaran berdasarkan

Kurikulum 2013 dirasa sulit. Hal ini didasarkan pada hasil wawancara dengan

guru SMA Negeri 1 Prambanan Sleman bahwa guru masih merasa sulit dalam

menyusun perangkat pembelajaran, khususnya RPP dan LKS yang sesuai dengan

ketentuan dalam Kurikulum 2013. Kesulitan guru terletak pada bagian penjabaran

indikator ketercapaian Kompetensi Dasar (KD), penyusunan langkah-langkah

kegiatan pembelajaran yang memuat sintaks dari model pembelajaran yang

digunakan dan pengaitannya dengan pendekatan Saintifik, dan penyusunan

penilaian yang mencakup keempat aspek KI. Selain itu, guru juga mengalami

kesulitan dalam mengembangkan LKS yang dapat memfasilitasi kegiatan belajar

siswa sesuai dengan RPP yang telah dikembangkannya.

Upaya pemerintah dalam memberikan penyuluhan terhadap Implementasi

Kurikulum 2013 ini pun belum sepenuhnya dapat menyelesaikan permasalahan



tentang pengembangan perangkat yang dilakukan oleh guru secara mandiri. Guru

memerlukan referensi yang lebih variatif dan memadai. Pada kenyataannya,

referensi yang sesuai dengan kebutuhan guru dan yang memiliki kualitas yang

baik belum mudah didapatkan. Adapun referensi-referensi yang selama ini

diunduh guru dari internet belum tentu baik kualitasnya. Oleh karena itu, perlu

dikembangkan suatu perangkat pembelajaran yang berkualitas baik dan sesuai

dengan kurikulum yang berlaku, serta sesuai dengan kebutuhan belajar siswa.

Berdasarkan hasil observasi pada siswa SMA Negeri 1 Prambanan

Sleman, disimpulkan bahwa materi geometri dianggap paling sulit dibandingkan

dengan materi lainnya. Hal ini ditunjukkan oleh hasil Ujian Nasional (UN)

Matematika siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman selama tiga tahun terakhir

yang disajikan pada tabel berikut.

Tabel 1. Persentase Penguasaan Materi Soal Ujian Nasional Matematika

Siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman Tahun 2013 s.d. 2015

(Sumber: Puspendik Balitbang Kemdikbud RI)

No. Materi 2013 2014 2015

1 Logika matematika 59,21 64,64 49,77

2 Statistika dan peluang 49,21 53,90

3 Eksponen, barisan, dan deret fungsi 68,86 55,28

60,37 4 Lingkaran, suku banyak, dan komposisi fungsi 65,13 40,85

5 Matriks, vektor, dan transformasi 63,95 48,78

6 Persamaan dan pertidaksamaan 64,48 60,57

7 Geometri 38,82 35,98 42,09

8 Trigonometri 50,44 46,34

9 Kalkulus 55,92 44,98 51,29

Berdasarkan Tabel 1, penguasaan siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman

terhadap materi geometri masih rendah. Hal tersebut didasarkan pada dua

indikator. Pertama, selama tiga tahun terakhir, penguasaan materi geometri kurang

dari 50%. Kedua, apabila dibandingkan dengan materi lainnya, maka penguasaan

siswa pada materi geometri tergolong yang terrendah. Berdasarkan hal tersebut,

geometri dianggap sebagai materi yang tersulit bagi siswa SMA Negeri 1

Prambanan Sleman.

Di samping menemukan masalah rendahnya prestasi belajar siswa dalam

materi geometri, peneliti juga melakukan kajian dan diskusi dengan praktisi

pembelajaran tentang masalah dalam pembelajaran geometri di jenjang Sekolah



Menengah Atas (SMA). Beberapa masalah yang paling relevan adalah masalah

kemampuan menyelesaikan masalah pada siswa dalam menyelesaikan soal-soal

berbasis masalah. Selama ini, siswa terbiasa belajar matematika hanya dengan

latihan mengerjakan soal-soal rutin (factory-style). Pembelajaran matematika yang

dilakukan dengan cara itu mengakibatkan siswa hanya menguasai pengetahuan

yang bersifat prosedural. Implikasinya, siswa lebih terfokus dalam berhitung dan

menggunakan rumus daripada memahami dan menyelesaikan masalah dengan

menggunakan cara-cara yang efektif.

Sementara itu, di dalam NCTM (2000: 353) dinyatakan bahwa

menyelesaikan masalah memiliki peran penting pada kurikulum matematika

SMA, yakni sebagai suatu strategi dan penggerak fundamental dalam belajar

konten atau isi matematika dan sebagai tujuan belajar matematika. Sebagai suatu

strategi, menyelesaikan masalah digunakan untuk melibatkan siswa dengan ide-

ide matematika yang penting dan untuk mengembangkan pemahaman yang lebih

mendalam terhadap ide-ide tersebut. Sedangkan peranan menyelesaikan masalah

sebagai tujuan belajar matematika berkaitan dengan suatu kemampuan yang harus

dicapai atau dimiliki siswa dalam merumuskan dan menemukan solusi dari suatu

masalah.

Kemampuan menyelesaikan masalah sangat penting untuk ditingkatkan

mengingat semakin majunya peradaban yang diiringi dengan semakin

kompleksnya masalah yang harus diselesaikan dengan cermat dan tepat. Idealnya,

pembelajaran matematika dirancang untuk dapat meningkatkan kemampuan

menyelesaikan masalah. Akan tetapi, pada kenyataannya, kemampuan

menyelesaikan masalah pada siswa, khususnya di SMA Negeri 1 Prambanan

Sleman, belum mendapatkan perhatian dan penanganan khusus. Salah satu

penyebabnya adalah kesulitan guru dalam mengembangkan soal-soal berbasis

masalah, terutama pada materi geometri yang digunakan untuk melatih siswa

meningkatkan kemampuan tersebut.

Berdasarkan hasil pretest kemampuan menyelesaikan masalah yang

diujikan pada siswa kelas XI MIA 2 SMA Negeri 1 Prambanan Sleman

ditunjukkan bahwa rata-rata skor kemampuan menyelesaikan masalah yang

dicapai siswa hanya sebesar 26 dari interval skor 0 s.d. 100 dan tidak ada satu pun



siswa yang mendapat skor lebih dari 40. Berdasarkan data tersebut, kemampuan

menyelesaikan masalah geometri pada siswa SMA Negeri 1 Prambanan Sleman

dapat dikatakan masih rendah.

Selain permasalahan tersebut, banyak siswa yang kurang yakin terhadap

kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika,

khususnya geometri. Permasalahan tersebut ditemukan oleh peneliti pada

observasi prapenelitian yang dilakukan dengan wawancara pada beberapa siswa.

Permasalahan tersebut berkaitan dengan efikasi diri, yakni keyakinan seseorang

terhadap kemampuannya dalam mengatur dan melaksanakan suatu tugas,

menguasai situasi, mencapai suatu tujuan, dan menguasai suatu keterampilan.

Pengertian tersebut disarikan dari beberapa pendapat ahli di antaranya Bandura

(1995: 2), Schunk (1995: 112), Margolis & McCabe (2006: 219), Wade & Tavris

(2007: 180), dan Santrock (2011b: 473).

Permasalahan tentang efikasi diri belum mendapat perhatian khusus dari

pihak-pihak yang terkait langsung dalam pembelajaran, seperti guru dan siswa itu

sendiri. Selama ini, guru dan siswa terfokus pada bagaimana mencapai prestasi

belajar yang tinggi daripada memperhatikan aspek-aspek penting lainnya seperti

efikasi diri yang dapat berpengaruh terhadap proses dan hasil belajar siswa.

Berdasarkan data hasil pengisian angket efikasi diri siswa dalam belajar

geometri pada siswa kelas XI MIA 2, ditunjukkan bahwa rata-rata skor efikasi diri

siswa tergolong “sedang”, di mana 13% siswa memiliki efikasi diri yang

“rendah”, 55% siswa memiliki efikasi diri yang “sedang”, dan hanya 31% siswa

yang memiliki efikasi diri yang “tinggi”. Berdasarkan kondisi tersebut, guru perlu

membantu siswa dalam meningkatkan efikasi diri siswa agar memberikan

pengaruh yang positif pada perkembangan sikap dan kognitif siswa tersebut.

Berdasarkan uraian tentang permasalahan tersebut, guru membutuhkan

referensi yang memadai untuk mengembangkan perangkat pembelajaran yang

berkualitas baik dan sesuai dengan kurikulum yang berlaku saat ini, yaitu

Kurikulum 2013. Di samping itu, referensi tersebut juga harus dapat memfasilitasi

guru dalam menyelesaikan permasalahan terkait kemampuan menyelesaikan

masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar geometri siswa SMA.



Pemilihan model pembelajaran menjadi salah satu hal penting yang perlu

diperhatikan oleh guru dalam mengembangkan perangkat pembelajaran. Di dalam

hal ini, model pembelajaran yang dipilih harus relevan dengan konsep

pembelajaran berdasarkan Kurikulum 2013 dan kebutuhan belajar siswa. Model

pembelajaran yang dipilih harus dapat memfasilitasi siswa dalam mengonstruksi

pengetahuan. Hal ini didasarkan pada Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014

yang menyatakan bahwa siswa adalah subjek yang memiliki kemampuan untuk

secara aktif mencari, mengolah, mengonstruksi, dan menggunakan pengetahuan

sehingga pembelajaran harus memberikan kesempatan pada siswa untuk

mengonstruksi pengetahuan agar benar-benar memahami dan dapat menerapkan

pengetahuan.

Berdasarkan hasil studi pustaka, model pembelajaran CORE yang

dikembangkan oleh Miller & Calfee (2004) memiliki beberapa ciri-ciri atau

keunggulan yang dapat diterapkan untuk mengatasi permasalahan yang telah

disebutkan sebelumnya. Model tersebut terdiri dari empat tahapan pembelajaran,

yaitu tahap Koneksi (Connecting), tahap Organisasi (Organizing), tahap Refleksi

(Reflecting), dan tahap Ekstensi (Extending). Di dalam model ini, siswa

diperlakukan sebagai sebagai subjek yang memiliki kemampuan untuk secara

aktif mencari, mengolah, mengonstruksi, dan menggunakan pengetahuan. Hal

tersebut sesuai dengan Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014 yang menjelaskan

tentang peran siswa di dalam pembelajaran.

Sebagaimana dinyatakan oleh Miller & Calfee (2004: 21), model

pembelajaran CORE dapat diterapkan dalam pembelajaran yang berbasis

pengalaman. Model pembelajaran CORE memberikan kesempatan bagi siswa

untuk memaknai, menguatkan, dan memperluas pengalaman belajarnya sebagai

cara untuk mengonstruksi pengetahuan. Kegiatan dalam memaknai pengalaman

belajar siswa difasilitasi pada tahap Koneksi. Kegiatan dalam menguatkan

pengalaman belajar siswa difasilitasi pada tahap Organisasi dan Refleksi.

Sedangkan kegiatan dalam memperluas pengalaman belajar siswa difasilitasi pada

tahap Ekstensi. Di samping itu, model pembelajaran tersebut juga dapat

diterapkan pada semua mata pelajaran sebagaimana dinyatakan oleh Curwen,

Miller, White-Smith, & Calfee (2010: 133).



Hasil wawancara dengan guru matematika SMA Negeri 1 Prambanan

Sleman menunjukkan bahwa kegiatan memaknai, menguatkan, dan memperluas

pengalaman belajar siswa sebagaimana termuat dalam model pembelajaran CORE

belum diterapkan pada pembelajaran matematika di sekolah tersebut. Sebagai

akibat yang dapat diamati oleh guru adalah pasifnya siswa pada saat

melaksanakan kegiatan refleksi di dalam pembelajaran matematika. Hampir tidak

ada siswa yang dapat memberikan simpulan atau jawaban yang benar ketika

diminta untuk menyimpulkan atau menjawab pertanyaan-pertanyaan yang bersifat

reflektif. Hal ini mengindikasikan bahwa proses mengonstruksi pengetahuan

belum dapat terlaksana secara optimal.

Berdasarkan uraian tersebut, penerapan model CORE dalam pembelajaran

dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk mengonstruksi pengetahuan dan

meningkatkan beberapa kompetensi, di antaranya kemampuan menyelesaikan

masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa. Oleh karena itu, penting

dilakukan pengembangan perangkat pembelajaran dengan mengadaptasi model

CORE untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan

prestasi belajar geometri siswa SMA.

B. Kajian Pustaka tentang Produk

1. Model Pembelajaran CORE

Model pembelajaran yang dikembangkan dalam produk ini diadaptasi dari

model CORE yang diterapkan oleh Miller dan Calfee (2004). Model tersebut

terdiri dari 4 tahapan, yaitu connecting, organizing, reflecting, dan extending.

Tahapan dalam model pembelajaran CORE tersebut bersifat siklis sebagaimana

diilustrasikan pada gambar berikut ini.



Gambar 1. Tahapan dalam Model Pembelajaran CORE yang

Diterapkan oleh Miller dan Calfee (2004: 10)

Gambar tersebut merupakan ilustrasi tahapan model CORE yang

diterapkan oleh Miller dan Calfee (2004) dalam pembelajaran Sains yang

dikombinasikan dengan metode membaca dan menulis. Miller & Calfee (2004:

21) menyatakan bahwa model pembelajaran CORE dapat diterapkan dalam

pembelajaran yang berbasis pengalaman, misalnya pembelajaran dengan

pendekatan inkuiri. Curwen, Miller, White-Smith, & Calfee (2010: 133)

menambahkan bahwa model pembelajaran tersebut dapat diterapkan pada semua

mata pelajaran. Ciri khas model pembelajaran CORE terdapat pada tahapan/sintak

pembelajaran dan metode yang digunakan.

Tahapan atau sintak model pembelajaran CORE tersebut dijelaskan

sebagai berikut ini.

a. Tahap Menghubungkan Pengetahuan (Connecting Knowledge)

Dymock (2005: 178) menyatakan bahwa suatu pembelajaran yang efektif

adalah pembelajaran yang dapat menghubungkan siswa dengan topik

pembelajarannya. Hubungan yang dimaksud berupa hubungan antara apa

yang diketahui siswa dan apa yang sedang dipelajarinya. Di dalam proses ini,

peran guru adalah menjadi fasilitator bagi para siswanya. Guru dapat

mengingatkan siswanya tentang konsep yang telah dipelajari siswa atau

memberi kesempatan pada siswa untuk membaca berbagai referensi yang

relevan.



Pada tahap ini, setidaknya ada dua hal penting yang harus dilakukan

siswa. Pertama, siswa mengingat kembali pengetahuan yang telah

dimilikinya. Kedua, siswa menemukan informasi-informasi baru yang akan

dipelajarinya. Untuk dapat mengingat kembali pengetahuan yang telah

dimilikinya, siswa dapat menggunakan ingatan berupa kata-kata (word

memory). Cara tersebut dapat dilakukan dengan mengingat kembali (recall)

dan mencari hubungan antara tanggal atau fakta atau daftar informasi tertentu

dengan sekumpulan instruksi sebagaimana dikemukakan oleh Caine dan

Caine (1997: 41) bahwa “Many of us associate the word memory with the

recall of specific dates or facts or lists of information and sets of instructions,

requiring memorization and effort”.

Pentingnya siswa mengingat kembali informasi atau pengetahuan yang

telah dipelajarinya didasarkan pada pendapat Bruning, Schraw, & Norby

(2011: 205) bahwa “... students must recall information and use their

metacognitive knowledge to link and sequence their ideas”. Artinya, siswa

harus mengingat kembali informasi dan menggunakan pengetahuan

metakognitif mereka untuk menghubungkan dan merangkai ide-ide mereka.

Sementara itu, untuk dapat menemukan informasi-informasi baru yang

akan dipelajarinya, siswa dapat menggunakan inderanya secara aktif. Henson

dan Eller (1999: 249) menyatakan bahwa penggunaan indera dalam kegiatan

belajar dapat tercermin pada aktivitas seperti siswa mendengarkan perkataan

guru mereka (penggunaan indera pendengaran), membaca teks (penggunaan

indera penglihatan), mencium aroma makanan di kafetaria sekolah

(penggunaan indera penciuman), merasakan makanan (penggunaan indera

perasa), dan menulis (penggunaan indera kinestetik).

Bruning, Schraw, & Norby (2011: 205) juga mengungkapkan bahwa

siswa seharusnya tetap fokus pada topik dan membangun ide-ide yang

diperolehnya dari teman-teman lainnya dalam kelompoknya. Mereka

diharapkan dapat saling membantu mengkonstruk suatu pengetahuan yang

baru. Hal yang dilakukan oleh guru untuk menunjang kegiatan tersebut adalah

dengan mengidentifikasi apa yang siswa ketahui tentang materi pembelajaran

sebelumnya yang berkaitan dengan materi prasyarat. Guru dapat mengajukan



beberapa pertanyaan yang merangsang keingintahuan dan/atau memberikan

tantangan bagi siswa untuk menemukan jawabannya.

Di dalam pembelajaran matematika, tahap koneksi merupakan tahap

yang sangat penting untuk meningkatkan kekuatan matematis siswa. Hal

tersebut didasarkan pada pernyataan dalam NCTM (2000: 354) bahwa

As they build on their previous mathematical understandings while

learning new concepts, students become increasingly aware of the

connections among various mathematical topics. As students’ knowledge

of mathematics, their ability to use a wide range of mathematical

representations, and their access to sophisticated technology and

software increase, the connections they make with other academic

disciplines, especially the sciences and social sciences, give them greater

mathematical power.

Pada tahap koneksi, guru dapat memberikan topik yang relevan dengan

materi yang akan dipelajari siswa. Sebagai contohnya dalam pembelajaran

geometri, guru dapat menyajikan suatu peta untuk mengenalkan konsep jarak

pada siswa.

Gambar 2. Peta Kawasan Simpang Lima

(Sumber: http://1.bp.blogspot.com/)

Kegiatan yang dapat dilakukan oleh guru pada tahap ini, misalnya

meminta siswa untuk mengamati peta tersebut lalu memberikan petunjuk dan

pertanyaan yang bertujuan untuk mengarahkan pikiran siswa tentang jarak

antara dua titik. Contoh petunjuk yang dapat diberikan guru pada siswa,

“Cermatilah peta berikut ini. Peta tersebut menggambarkan lokasi suatu

gedung pertemuan dan tiga lokasi wisata yang terkenal di Semarang, yaitu

http://1.bp.blogspot.com/eCm9_ySg52k/TxmCrplqB_I/AAAAAAAAAC0/GMCBV-GezOs/s1600/sketsaa.jpg



Simpang Lima, Pasar Minggu, dan Kebun Bindatang.”. Selanjutnya, guru

dapat mengajukan pertanyaan sebagai berikut, “Di antara tiga lokasi wisata

tersebut, lokasi manakah yang paling dekat dengan gedung pertemuan?”.

Pada awalnya, guru mengenalkan istilah posisi, kedudukan, jauh, dan

dekat untuk mengenalkan konsep jarak. Selanjutnya, guru dapat membantu

siswa untuk mengingat kembali dalil Pythagoras dan kedudukan titik pada

bidang Cartesius. Bila perlu, guru menyediakan kertas berpetak untuk

memudahkan siswa dalam menentukan jarak antartitik.

b. Tahap Mengorganisasikan Informasi (Organizing Information)

Tahap ini merupakan tahap di mana siswa mengorganisasikan informasi-

informasi yang relevan dengan materi yang dipelajari dan diperoleh dari

berbagai referensi. Bruning, Schraw, & Norby (2011: 205) menyatakan

bahwa “Knowledge construction is not simply a matter of accumulating

particular facts or even of creating new units of information. It also involves

organizing old information into new forms”. Berdasarkan pendapat tersebut,

konstruksi pengetahuan tidak sekedar dilakukan dengan mengumpulkan fakta

atau kejadian tertentu, melainkan melibatkan pengorganisasian informasi-

informasi lama ke dalam bentuk yang baru. Bentuk tersebut tidak lain berupa

konstruksi pengetahuan yang lebih lengkap dari sebelumnya. Secara konkret,

tahapan ini menghasilkan suatu skema pengetahuan yang dapat diilustrasikan

dalam bagan, tabel, atau peta konsep.

Peta konsep itu sendiri dapat diartikan sebagai perangkat grafis yang

digunakan untuk mengorganisasi dan menyajikan pengetahuan. Hal ini

didasarkan pada pernyataan Novak dan Canas (2008: 1) bahwa peta konsep

memuat konsep-konsep yang disajikan dalam berbagai jenis lingkaran atau

kotak, dan dihubungkan dengan garis-garis. Kata-kata pada garis merujuk

pada kata atau frasa penghubung yang secara khusus menghubungkan dua

konsep. Di dalam konteks ini, ahli tersebut mendefinisikan konsep sebagai

rekaman atau persepsi umum dalam kejadian-kejadian atau objek-objek yang

dirancang dengan suatu label. Label tersebut dapat berupa sebuah atau

beberapa kata atau dapat pula berupa simbol-simbol seperti + atau %.



Novak dan Canas (2008: 3) menyatakan bahwa pembuatan peta konsep

merupakan salah satu cara yang berguna untuk mengetahui pemahaman

konseptual dan ide-ide siswa yang sedang dipikirkannya. Peta konsep yang

dibuat oleh siswa dapat dijadikan sebagai gambaran bagi guru mengenai

struktur kognitif siswa pada saat itu. Pada tahap ini guru dapat mengetahui

ada tidaknya kesalahan pemahaman konsep pada siswa.

Berdasarkan pendapat Miller & Calfee (2004: 23), tahap mengorganisasi

informasi tidak hanya bertujuan agar siswa dapat mengorganisasi konsep-

konsep sebelum dan selama proses pengumpulan informasi itu terjadi tetapi

juga bertujuan agar siswa dapat menggunakannya kembali pada tahap

selanjutnya. Bruning, Schraw, & Norby (2011: 205) menyatakan bahwa

penggunaan metode diskusi dapat membantu siswa untuk melakukan

pengumpulan dan pengorganisasian informasi-informasi yang diperolehnya

dari hasil berinteraksi bersama guru dan/atau siswa-siswa lainnya.

Kegiatan mengorganisasikan informasi di dalam pembelajaran geometri

pada siswa SMA diawali dengan menemukan deskripsi-deskripsi tentang

karakter dari objek yang dipelajari. Hal tersebut dirujuk dari pernyataan

dalam NCTM (2000: 31) bahwa “High school students should begin to

organize their knowledge about classes of objects more formally. Finding

precise descriptions of conditions that characterize a class of objects is an

important first step.”

Salah satu hal yang dapat dilakukan oleh guru untuk mempermudah

siswa dalam mengorganisasi informasi adalah menyediakan tabel dan

petunjuk pengisian tabel tersebut. Tabel tersebut digunakan untuk

menghimpun informasi-informasi penting yang diperlukan siswa untuk

membangun pemahaman tentang suatu konsep. Ketersediaan tabel juga dapat

membuat siswa lebih cepat dan terarah dalam menghimpun informasi dari

berbagai sumber.

Selanjutnya, guru dapat menggunakan peraga atau gambar kubus untuk

membantu siswa dalam mengorganisasikan informasi tentang contoh jarak

dan ukuran panjangnya. Gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini dapat

dijadikan sebagai objek pengamatan siswa.



F

H G

E

C

B A

D

Gambar 3. Kubus ABCD.EFGH

Guru meminta siswa mengamati gambar tersebut. Guru memisalkan

panjang rusuk kubus tersebut dengan suatu bilangan beserta satuannya,

misalnya 4 cm. Siswa diminta menuliskan contoh-contoh jarak dan ukuran

panjangnya pada tabel yang telah disediakan oleh guru. Berikut ini contoh

tabel hasil pengamatan yang dapat diisi siswa.

Tabel 2. Contoh Jarak pada Kubus ABCD.EFGH

No. Jarak Contoh Jarak Panjang

1. Jarak antara dua titik 4 cm

d(A, C), d(B, D), dan d(E, G)

4√3 cm

2. Jarak antara suatu

titik dan suatu garis

4 cm

d(A, CE), d(E, AG), dan d(H, DF)

Siswa diminta mengisi baris yang masih kosong pada kolom “contoh

jarak” dan “panjang” berdasarkan hasil pengamatan pada gambar 3. Penulisan

jawaban pada kolom “contoh jarak” disepakati menggunakan notasi seperti

yang dicontohkan, misalnya d(A, C), d(B, D), dan d(E, G). Di dalam hal ini,

guru memberikan penjelasan tentang notasi penulisan jarak apabila siswa

belum memahami materi tersebut.

Di dalam melaksanakan tahapan ini, guru memiliki peranan yang sangat

penting dalam menentukan batasan isi atau informasi yang diorganisasikan

oleh siswa dengan mempertimbangkan usia dan kemampuan siswa

sebagaimana dinyatakan oleh Gunter, Estes, & Schwab (1990: 76).



Di samping itu, guru juga perlu membimbing siswa dalam

mengorganisasikan suatu konten atau isi sedemikian sehingga informasi yang

paling umum disajikan terlebih dahulu kemudian disertai dengan data yang

lebih detail. Guru juga perlu memastikan bahwa materi baru yang sedang

dibelajarkan pada siswa memiliki hubungan dengan materi yang telah

dipelajari siswa pada pembelajaran sebelumnya.

c. Refleksi dalam Kegiatan Belajar (Reflecting on Learning)

Refleksi berasal dari kata reflek yang menurut Rodgers (2002: 843)

berarti menjadi mampu berpikir untuk belajar. Dymock (2005: 2) menyatakan

bahwa refleksi di dalam pembelajaran dengan model CORE adalah tahap di

mana siswa menjelaskan atau mengkritik isi, struktur, dan strategi-strategi.

Siswa akan mengendapkan apa yang baru dipelajarinya sebagai struktur

pengetahuan baru yang merupakan pengayaan atau revisi dari pengetahuan

sebelumnya. Siswa menyimpulkan dengan bahasa sendiri tentang apa yang

mereka peroleh dari pembelajaran ini. Miller & Calfee (2004: 23)

menyatakan bahwa pada tahap refleksi ini, siswa diberi kesempatan oleh guru

untuk memikirkan apa yang telah dipelajari dalam kelompok kecil maupun

besar dengan cara mengoreksi dan memadatkan isi pengetahuan.

Refleksi menurut Rodgers (2002: 851) merupakan suatu proses yang di

dalamnya memuat tahap-tahap yang mencerminkan metode ilmiah. Tahapan

di dalam refleksi tersebut di antarannya: a) mengalami; b) menerjemahkan

pengalaman secara spontan; c) menamai masalah atau pertanyaan yang

didasarkan pada pengalaman; d) menghasilkan penjelasan yang mungkin

untuk masalah atau pertanyaan yang diajukan; e) merumuskan hipotesis; dan

f) melakukan eksperimen atau menguji hipotesis yang dipilih.

Berdasarkan uraian tersebut, kegiatan refleksi yang dapat dilakukan

siswa pada pembelajaran geometri, misalnya mengoreksi kembali hasil

pekerjaan siswa dan mengkonfirmasikannya dengan guru mereka. Sebagai

contoh yang lebih spesifik, di dalam pembelajaran geometri tentang jarak,

siswa dapat menjawab atau mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang dapat

memperkuat pemahaman siswa tentang pengertian atau cara menentukan

jarak, misalnya jarak antardua titik pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang



rusuk p satuan. Berdasarkan hal tersebut, siswa akan memahami konsep jarak

dengan menyebutkan contoh-contoh jarak antardua titik pada suatu kubus dan

merumuskan cara untuk menentukan jaraknya.

d. Memperluas Pengalaman (Extending the Experience)

Tahap memperluas pengalaman merupakan tahap di mana siswa

menggeneralisasikan pengetahuan yang mereka peroleh selama proses belajar

berlangsung. Suyatno (2009: 67) menyatakan bahwa perluasan/ekstensi

merupakan tahap yang mana siswa dapat memperluas wawasan atau

pengetahuan yang telah diperoleh selama proses pembelajaran. Dymock

(2005: 2) menyatakan bahwa pada tahap ekstensi ini guru dapat memberikan

kesempatan pada siswa untuk memperluas pengetahuan siswa dengan cara

memberikan topik-topik baru lainnya yang relevan. Bruning, Schraw, &

Norby (2011: 205) menyatakan bahwa pengetahuan prosedural dan deklaratif

dapat diperluas dengan cepat ketika siswa mencari jawaban-jawaban terhadap

pertanyaan yang mereka ajukan sendiri.

Kegiatan pada tahap ekstensi dalam pembelajaran geometri yang

diorientasikan untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah

dapat dilakukan dengan mengaplikasikan soal-soal berbasis masalah. Hal ini

didasarkan pada pernyataan dalam NCTM (2000: 313) bahwa “Applied

problems can furnish both rich contexts for using geometric ideas and

practice in modeling and problem solving”. Berdasarkan pernyataan tersebut,

mengaplikasikan masalah dapat melengkapi pengayaan konteks untuk

menggunakan ide-ide geometris dan praktik dalam memodelkan dan

menyelesaikan masalah.

Berikut ini contoh soal berbasis masalah yang dapat diajukan kepada

siswa pada tahap ekstensi dalam pembelajaran geometri tentang jarak.



•

F

H G

E

C

B A

D

Q

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 dm. Tentukan jarak antara titik F dan

bidang BDQ.

Selain itu, model pembelajaran CORE memiliki ciri khas pada metode

pembelajaran yang digunakan yakni diskusi sebagaimana disebutkan oleh

Bruning, Schraw, dan Norby (2011: 204-205). Metode tersebut digunakan di

dalam model pembelajaran CORE karena dapat menyediakan koneksi dalam

belajar, membantu mengorganisasikan pengetahuan, membantu perkembangan

berpikir reflektif, dan membantu memperluas pengetahuan di antara siswa dan

guru.

Berdasarkan uraian mengenai model pembelajaran CORE, dapat

disimpulkan bahwa model tersebut memberikan kesempatan pada siswa untuk

mengonstruksi pengetahuannya sendiri dengan cara menghubungkan dan

mengorganisasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang telah diketahui

sebelumnya kemudian merefleksikan proses belajar yang telah dialaminya serta

memperluas pengalaman belajar siswa.

Di samping itu, model pembelajaran CORE memiliki ciri-ciri unggulan

yang berhubungan dengan peningkatan kemampuan menyelesaikan masalah dan

efikasi diri berdasarkan pendapat para ahli dan hasil penelitian berikut ini.

Sebagaimana dinyatakan oleh Adams & Hamm (2013: 58), Mahalingam,

Schaefer, & Morlino (2008: 1580), dan Gillies (2007: 5), pembelajaran yang

menguatkan interaksi antarsiswa dan interaksi siswa dengan guru dapat

meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah. Ciri-ciri ini



termuat dalam model pembelajaran CORE, khususnya pada tahap Organisasi yang

mana pada tahap tersebut terdapat interaksi antara siswa dengan guru dan siswa

lainnya yang dilakukan dengan metode diskusi.

Sementara itu, Margolis & McCabe (2006: 220-225) menyebutkan

beberapa ciri dalam pembelajaran yang dapat meningkatkan efikasi diri siswa, di

antaranya: 1) guru merencanakan tugas-tugas tantangan secara secara cukup, 2)

guru menggu-nakan model-model tutor sebaya, 3) guru bersama dengan siswa

menguatkan usaha dan mengoreksi strategi yang digunakan siswa, dan 4) guru

bersama dengan siswa memberikan timbal balik yang sering, terfokus, dan

spesifik. Dari pendapat tersebut, ciri pertama dapat ditemukan pada tahap

Ekstensi, ciri kedua dapat ditemukan pada tahap Organisasi, dan ciri ketiga serta

ciri keempat dapat ditemu-kan pada tahap Refleksi dalam model pembelajaran

CORE. Selain itu, hasil penelitian Ria Deswita (2015), Puji Nurfayziah (2012),

Ellisia Kumalasari (2011), dan Grifin, Louise, & Sonya (2013) juga dapat

dijadikan sebagai rujukan yang menunjukkan bahwa model pembelajaran CORE

dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah dan/atau efikasi diri

siswa.

2. Implementasi CORE dalam Pembelajaran Berbasis Kurikulum 2013

Di dalam menerapkan suatu model pembelajaran, hendaknya guru

mempertimbangkan kesesuaian antara model tersebut dengan ciri-ciri dan

pendekatan pembelajaran berdasarkan kurikulum yang berlaku. Model

pembelajaran CORE yang diadaptasi dalam pengembangan perangkat

pembelajaran ini sesuai dengan ciri-ciri pembelajaran berbasis Kurikulum 2013

dan pendekatan Saintifik.

Di dalam Salinan Lampiran Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014

halaman 3 dinyatakan bahwa siswa adalah subjek yang memiliki kemampuan

untuk secara aktif mencari, mengolah, mengonstruksi, dan menggunakan

pengetahuan sehingga pembelajaran harus memberikan kesempatan kepada siswa

untuk mengonstruksi pengetahuan dalam proses kognitifnya. Berdasarkan

pernyataan tersebut, dapat dilihat adanya keterkaitan antara model pembelajaran

CORE dan ciri-ciri pembelajaran berbasis Kurikulum 2013 yang terletak pada

aktivitas siswa dalam mencari, mengolah, dan mengonstruksi pengetahuan.



Aktivitas “mencari” dalam pembelajaran berbasis Kurikulum 2013 terkait dengan

aktivitas siswa pada tahap Connecting dalam model pembelajaran CORE. Pada

tahap tersebut, siswa menghubungkan pengetahuan yang telah dimilikinya dengan

informasi baru yang sedang dipelajarinya. Untuk dapat memiliki informasi baru,

siswa harus mencari informasi-informasi tersebut.

Sementara itu, aktivitas “mengolah” dalam pembelajaran berbasis

Kurikulum 2013 ini dapat dikaitkan dengan aktivitas siswa pada tahap Organizing

dalam model pembelajaran CORE karena pada tahap tersebut siswa mengolah

informasi-informasi yang telah diperolehnya pada suatu tabel, bagan, daftar, dan

sebagainya. Sedangkan aktivitas “mengonstruksi” dalam pembelajaran berbasis

Kurikulum 2013 ini tercermin dalam seluruh tahap belajar berdasarkan model

pembelajaran CORE.

Hubungan antara model pembelajaran CORE dan pendekatan Saintifik

dapat dirujuk dari tabel-tabel dan pembahasan berikut ini.

Tabel 3. Kegiatan Belajar Siswa dengan Pendekatan Saintifik

(Sumber: Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014)

Langkah

Pembelajaran

Kegiatan Belajar Siswa

Mengamati Membaca, mendengar, menyimak, melihat (tanpa atau

dengan alat)

Menanya Mengajukan pertanyaan tentang informasi yang tidak

dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk

mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang

diamati (dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke

pertanyaan yang bersifat hipotetik)

Mengumpulkan

informasi/

eksperimen

- melakukan eksperimen

- membaca sumber lain selain buku teks

- mengamati objek/kejadian/aktivitas

- wawancara dengan nara sumber

Mengasosiasikan/

mengolah informasi

- mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik

terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperi

men maupun hasil dari kegiatan mengamati dan

kegiatan mengumpulkan informasi.

- mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki

pendapat yang berbeda maupun yang bertentangan.

Mengomunikasikan Menyampaikan hasil pengamatan, kesimpulan

berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau

media lainnya



Berdasarkan tabel 3 tersebut, proses pembelajaran yang harus dilakukan

siswa dengan pendekatan Saintifik, yaitu: 1) mengamati (observing), 2) menanya

(questioning), 3) mengasosiasikan informasi/eksperimen (experimenting), 4)

mengasosiasi (associating), dan 5) mengomunikasikan (communicating). Pada

tabel tersebut disebutkan kata-kata operasional yang dapat dijadikan sebagai

indikator kegiatan belajar siswa pada setiap langkah dalam pendekatan Saintifik.

Sementara itu, kegiatan belajar siswa dengan menggunakan model

pembelajaran CORE yang disarikan dari beberapa pendapat para ahli diuraikan

pada tabel berikut ini.

Tabel 4. Kegiatan Belajar Siswa dengan Model Pembelajaran CORE

Tahapan

Pembelajaran

Kegiatan Belajar Siswa

Menghubungkan

Pengetahuan

(Connecting

Knowledge)

- mengingat kembali (recall), membuat mata rantai (link)

dan merangkai ide-ide. (Bruning, Schraw, dan Norby,

2011: 205)

- mengingat kembali tanggal atau fakta atau daftar

informasi tertentu dan sekumpulan instruksi (Caine dan

Caine, 1997: 41)

- mendengarkan, membaca, mencium, merasakan, dan

menulis (Henson dan Eller, 1999: 249)

Mengorganisasikan

Informasi

(Organizing

Information)

- mengumpulkan fakta-fakta dan mengorganisasikan

informasi-informasi baru (Bruning, Schraw, dan Norby,

2011: 205)

- membuat peta konsep (Novak dan Canas, 2008: 1)

Refleksi dalam

Kegiatan Belajar

(Reflecting on

Learning)

- menyajikan, mengatur, menjelaskan, dan

mempertahankan ide (Bruning, Schraw, dan Norby,

2011: 205)

- mengalami, menginterpretasikan pengalaman secara

spontan, mengidentifikasi masalah atau pertanyaan

yang didasarkan pada pengalaman, menghasilkan

penjelasan yang mungkin untuk masalah atau

pertanyaan yang diajukan, merumuskan hipotesis, dan

bereksperimen atau menguji hipotesis yang dipilih.

(Rodgers, 2002: 851).

Memperluas

Pengalaman

(Extending the

Experience)

- membahas topik-topik baru lainnya yang relevan

(Dymock, 2005: 2)

- mencari jawaban dari pertanyaan yang mereka ajukan

sendiri (Bruning, Schraw, dan Norby, 2011: 205)

Tabel 4 tersebut menyajikan tahapan pembelajaran dan kegiatan belajar

siswa dengan menggunakan model pembelajaran CORE yang disarikan dari

kajian pustaka tentang tahapan atau sintak model pembelajaran CORE.



Berdasarkan uraian pada tabel 3 dan 4 tersebut, dirumuskan hubungan sintak

model pembelajaran CORE dan pendekatan Saintifik yang disajikan pada tabel

berikut ini.

Tabel 5. Hubungan Sintak Model Pembelajaran CORE dan Pendekatan

Saintifik Ditinjau dari Kegiatan Belajar Siswa

Connecting Organizing Reflecting Extending

Observing membaca,

mendengar,

menyimak,

melihat, dan

menulis.

- - -

Questioning mengajukan

pertanyaan

untuk

mengumpul

kan

informasi

secara

faktual

- - -

Experimenting - mengalami,

mengidentifikasi

masalah atau

pertanyaan yang

didasarkan pada

pengalaman,

menghasilkan

penjelasan yang

mungkin untuk

masalah atau

pertanyaan yang

diajukan,

merumuskan

hipotesis, dan

bereksperimen

atau menguji

hipotesis yang

dipilih.

- -

Associating - - mengolah/meng

organisasikan

informasi

-

Communicating - - menginterpretasi

kan pengalaman

-

Tabel 5 tersebut menyajikan kegiatan atau aktivitas yang dilakukan siswa

pada tiap tahap pembelajaran yang disintesiskan dari beberapa sumber, di



antaranya Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014, Bruning, Schraw, dan Norby,

(2011), Caine dan Caine (1997), Henson dan Eller (1999), Novak dan Canas,

(2008), dan Rodgers (2002).

Mengamati merupakan tahap awal dalam sintaks pendekatan Saintifik

yang di dalamnya memuat kegiatan belajar seperti membaca, mendengar,

menyimak, dan melihat (tanpa atau dengan alat). Mengamati juga dapat

dipandang sebagai suatu metode. Hal ini didasarkan pada pernyataan Kementrian

Pendidikan dan Kebudayaan (2014: 36) bahwa mengamati merupakan metode

yang mengutamakan kebermaknaan proses pembelajaran (meaningfull learning).

Metode mengamati memiliki keunggulan tertentu seperti menyajikan

media objek secara nyata sehingga dapat membuat siswa senang dan tertantang,

dan mudah pelaksanaannya. Kebermanaan pembelajaran merupakan kata kunci

dalam tahap mengamati yang erat kaitannya dengan prinsip pembelajaran dengan

model CORE. Kegiatan belajar dalam tahap mengamati ini merupakan bagian

dari tahap koneksi dalam pembelajaran dengan model CORE yang mana pada

tahap koneksi tersebut diperlukan aktivitas seperti membaca, mendengar,

menyimak, dan melihat suatu objek sebagai sumber informasi yang akan

dihubungkan dengan pengetahuan awal siswa. Kementrian Pendidikan dan

Kebudayaan (2014: 37) juga menyatakan bahwa metode mengamati dapat

membuat siswa menemukan fakta bahwa ada hubungan antara objek yang

dianalisis dengan materi pembelajaran yang akan digunakan oleh guru.

Selanjutnya, kegiatan mengajukan pertanyaan yang dilakukan oleh siswa

merupakan kegiatan belajar yang termuat pada tahap questioning dalam

pendekatan Saintifik. Kegiatan tersebut juga dapat dilakukan siswa dalam

pembelajaran CORE pada tahap connecting. Kegiatan mengajukan pertanyaan

menurut Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (2014: 38) berfungsi untuk

menstrukturkan tugas-tugas. Artinya, pada tahap tersebut terjadi aktivitas yang

mana siswa berusaha mengatur atau mengorganisasikan pertanyaan apa saja yang

diperlukan untuk memperoleh informasi yang dimaksud. Di sinilah awal tahap

organisasi itu terjadi.

Setelah mencari informasi dengan cara menanya, siswa dibimbing untuk

mengumpulkan informasi tersebut dengan berbagai cara. Kementrian Pendidikan



dan Kebudayaan (2014: 41) menyebutkan bahwa cara-cara untuk mengumpulkan

informasi diantaranya dengan melakukan eksperimen, membaca sumber lain

selain buku teks, mengamati objek/kejadian/aktivitas, dan wawancara. Di dalam

model pembelajaran CORE, kegiatan ini dapat dikategorikan dalam tahap

organizing. Hal tersebut disesuaikan dengan pendapat Bruning, Schraw, & Norby

(2011: 205) bahwa aktivitas belajar yang dapat dilakukan siswa pada tahap

organizing meliputi mengumpulkan fakta-fakta dan mengorganisasikan informasi-

informasi baru. Di dalam hal ini, aktivitas mengumpulkan informasi tersebut

relevan dengan aktivitas mengumpulkan fakta-fakta.

Berdasarkan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (2014: 42),

meskipun menalar merupakan terjemahan dari reasoning, istilah menalar dalam

Kurikulum 2013 dipadankan dengan associating karena konteks pembelajaran

pada Kurikulum 2013 dengan pendekatan Saintifik banyak merujuk pada teori

belajar asosiasi. Istilah asosiasi ini ditandai dengan kegiatan mengelompokkan

beragam ide/informasi dan mengasosiasikan beragam peristiwa untuk dibangun

menjadi suatu pengetahuan yang baru. Di dalam model pembelajaran CORE,

aktivitas menalar termasuk pada tahap reflecting.

Tahap terakhir dalam pembelajaran dengan pendekatan Saintifik adalah

mengomunikasikan hasil belajar (communicating). Kegiatan belajar yang

dilakukan pada tahap ini adalah menyampaikan hasil pengamatan dan kesimpulan

berdasarkan hasil analisis secara lisan dan tertulis. Di dalam model pembelajaran

CORE, tahap ini berhubungan dengan tahap refleksi yang serupa dengan aktivitas

menginterpretasikan pengalaman sebagaimana didasarkan pada pendapat Rodgers

(2002: 851). Refleksi terjadi manakala siswa mengomunikasikan apa yang telah

dipelajari dan guru membimbing siswa untuk memikirkan kembali kesimpulan

yang telah dibuat oleh siswa, kemudian keduanya mengomunikasikan hasil

pemikiran tersebut. Tahap mengomunikasikan ini tidak semata-mata dilakukan

oleh siswa. Klarifikasi yang diberikan guru kepada siswanya merupakan bentuk

refleksi yang dikomunikasikan secara lisan atau tertulis.

3. Kemampuan Menyelesaikan Masalah

Pengertian masalah didasarkan atas pendapat-pendapat para ahli sebagai

berikut ini. Krulik dan Rudnick (1987: 4) berpendapat bahwa “a problem is a



situation, quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of

individuals, that requires resolution, and for which the individual sees no

apparent or obvious means or path to obtaining a solution.” Artinya, suatu

masalah adalah suatu situasi, kuantitatif atau selain itu, yang dihadapi oleh

seseorang atau sekelompok orang, yang memerlukan ketetapan, dan yang mana

seseorang kesulitan dalam melihat maksud atau jalur mendapatkan solusi secara

jelas. Sedangkan masalah menurut Fajar Shadiq (2004: 11) adalah tantangan yang

tidak dapat diselesaikan dengan prosedur rutin (routine procedure) yang sudah

diketahui oleh orang yang ingin menyelesaikan tantangan tersebut.

Sementara itu, Van Gundy (2005: 21) menyatakan bahwa masalah adalah

beberapa hambatan atau tujuan yang sulit dicapai. Sedangkan Byrnes (2008: 79)

menyatakan bahwa masalah adalah situasi ketika seseorang memiliki tujuan yang

akan dicapai dan harus memutuskan bagaimana cara mencapai tujuan tersebut.

Demikian halnya, Bruning, Schraw, & Norby, (2011: 160) menyatakan bahwa

masalah adalah situasi ketika keadaan yang sedang berlangsung tidak sesuai

dengan keadaan yang diharapkan.

Berdasarkan uraian tersebut, masalah dapat diartikan sebagai suatu situasi

atau tantangan dalam mencapai suatu tujuan yang belum diketahui strategi

penyelesaiannya dan tidak dapat dapat diselesaikan dengan prosedur rutin (routine

procedure) yang sudah diketahui oleh orang yang ingin menyelesaikan tantangan

tersebut. Berdasarkan pengertian tersebut, setiap situasi yang dipandang sebagai

masalah pastilah memerlukan usaha dari kita untuk menyelesaikannya. Usaha

yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut merupakan bagian dari

proses menyelesaikan masalah. Sedangkan hasil penyelesaian masalahnya disebut

solusi.

Hardin (2002: 227) menyatakan bahwa masalah terdiri dari tiga

komponen, yaitu pemberian (givens), tujuan (goal), dan operasi (operations).

Pemberian (givens) adalah fakta-fakta atau bagian dari informasi yang didajikan

untuk menjelaskan masalah. Tujuan (goal) adalah keinginan menyelesaikan

keadaan dari suatu masalah. Operasi (operations) adalah tindakan yang dilakukan

dalam mencapai tujuan yang diinginkan. Di dalam hal ini, menyelesaikan masalah



merupakan komponen operasi. Kegiatan menyelesaikan masalah menurut

Suneetha, Rao, & Rao (2004: 5) merupakan dasar dalam pembelajaran bermakna.

Menyelesaikan masalah (problem solving) menurut NCTM (2000: 52)

adalah proses menerapkan pengetahuan untuk menemukan suatu solusi yang tidak

segera diketahui cara penyelesaiannya. Demikian halnya menurut Mourtos,

Okamoto, & Rhee (2004: 1), menyelesaikan masalah adalah suatu proses yang

digunakan untuk memperoleh jawaban terbaik dari sesuatu yang belum diketahui

atau sesuatu yang harus segera diselesaikan.

Di dalam pembelajaran matematika, menyelesaikan masalah tidak hanya

dipandang sebagai suatu tujuan tetapi juga dipandang sebagai suatu proses yang

harus dilakukan oleh siswa. Siswa seharusnya mendapat kesempatan untuk

merumuskan, mencoba, dan menyelesaikan masalah yang kompleks dan

selanjutnya didorong untuk melakukan refleksi terhadap pemikirannya.

Menyelesaikan masalah dapat dipandang sebagai kemampuan, pendekatan,

ataupun tujuan dari suatu kegiatan belajar. Menyelesaikan masalah sebagai suatu

kemampuan disebut sebagai kemampuan menyelesaikan masalah. Berikut ini

penjelasan tentang definisi/pengertian kemampuan menyelesaikan masalah

menurut beberapa pendapat ahli.

Nitko & Brookhart (2007: 215) mendefinisikan kemampuan menyelesai-

kan masalah sebagai kemampuan seseorang dalam menggunakan satu atau lebih

tingkatan proses berpikir yang lebih tinggi dalam rangka memperoleh solusi dari

masalah yang dihadapinya.

Haylock & Thagatha (2007: 146) berpendapat bahwa kemampuan menye-

lesaikan masalah adalah kemampuan yang digunakan oleh seseorang dalam

memikirkan pengetahuan matematis dan penalaran untuk mengurangi

gap/kesenjangan antara apa yang diberikan dan tujuan yang akan dicapainya.

Sedangkan Mataka, et al. (2014: 165) mendefinisikan kemampuan menyelesaikan

masalah sebagai suatu proses mental ketika seseorang belajar dan menyelesaikan

masalah.

Sementara itu, di dalam OECD (2003a: 156) dinyatakan bahwa “Problem

solving is an individual’s capacity to use cognitive process to confront and

resolves real, cross-disciplinary situations where the solution path is not



immediately obvious …”. Artinya, kemampuan menyelesaikan masalah adalah

kapasitas seseorang untuk menggunakan proses kognitif dalam menghadapi dan

menyelesaikan kenyataan, situasi-situasi lintas-disipliner di mana jalan

penyelesaiannya tidak segera tampak.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan

menyelesaikan masalah adalah kemampuan seseorang dalam menggunakan satu

atau lebih tingkatan proses berpikir yang lebih tinggi dalam menyintesiskan

berbagai konsep, aturan, atau rumus untuk mendapatkan solusi dari masalah yang

dihadapinya. Proses berpikir yang dimaksud dalam pengertian tersebut merupakan

proses menyelesaikan masalah yang dirujuk dari beberapa pendapat ahli berikut.

Bruning, Schraw, dan Norby (2011: 185) menyebutkan bahwa proses

menyelesaikan masalah meliputi mengenali (identify) masalah, menyajikan

(represent) masalah, memilih suatu strategi (select a strategy), menerapkan

strategi (implement the strategy), dan mengevaluasi perkembangan (evaluate

progress).

Polya (2004: 5-6) menyebutkan bahwa proses menyelesaikan masalah

setidaknya meliputi empat tahapan, yaitu pemahaman masalah, penyusunan

rencana, pelaksanaan rencana, dan pengkajian kembali. Sementara itu, Kirkley

(2003: 4) berpendapat bahwa proses menyelesaikan masalah melibatkan tiga tahap

utama, yaitu penyajian masalah, pencarian solusi, dan penerapan solusi.

Sementara itu, Tambychik dan Meerah (2010: 143) menyatakan bahwa

proses menyelesaikan masalah mencakup tiga tahap, yaitu membaca dan

memahami masalah, mengatur strategi dan menyelesaikan masalah, dan

mengkonfirmasi jawaban dan proses.

Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa proses

menyelesaikan masalah meliputi identifikasi informasi, penyusunan cara

penyelesaian, penggunaan cara penyelesaian, dan penentuan solusi. Simpulan

tentang proses menyelesaikan masalah ini digunakan sebagai indikator dalam

mengukur kemampuan menyelesaikan masalah.

Bruning, Schraw, dan Norby (2011: 185) menyatakan bahwa tujuan

khusus memiliki kemampuan menyelesaikan masalah adalah untuk dapat

mencapai satu atau lebih solusi yang memadai terhadap masalah yang dihadapi.



Sejalan dengan itu, Effendi (2012: 3) berpendapat bahwa kemampuan

menyelesaikan masalah penting bagi siswa untuk melatih kebiasaan siswa dalam

menghadapi berbagai masalah, baik masalah dalam matematika, masalah dalam

bidang studi lain, ataupun masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Di dalam pembelajaran, guru dapat mengukur kemampuan siswa dalam

menyelesaikan masalah dengan menggunakan penilaian pengetahuan. Hal ini

didasarkan pada pernyataan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

(2015: 22) yang menyatakan bahwa untuk mengukur kemampuan siswa berupa

pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif, serta kecakapan

berpikir tingkat rendah sampai tinggi digunakan penilaian pengetahuan. Penilaian

tersebut berkaitan dengan ketercapaian Kompetensi Dasar pada KI-3.

Adapun teknik penilaian yang dapat digunakan adalah tes tertulis

berbentuk uraian. Hal ini ditentukan berdasarkan karakteristik kompetensi yang

diukur dan tujuan pengukuran kompetensi tersebut. Kompetensi yang diukur

adalah kemampuan menyelesaikan masalah yang termasuk dalam Kompetensi

Dasar pada KI-3. Sedangkan tujuan pengukuran komptensi adalah untuk

mengukur kemampuan menyelesaikan masalah yang ditinjau dari empat indikator,

yaitu identifikasi informasi, penyusunan cara penyelesaian, penggunaan cara

penyelesaian, dan penentuan solusi.

Sebagai sarana untuk memudahkan pengukuran tersebut, guru juga dapat

menggunakan rubrik sebagai pedoman penskorannya. Hal tersebut didasarkan

pada pendapat Jonassen (2011: 365) bahwa rubrik dapat digunakan untuk

menjelaskan kemampuan siswa dalam memahami masalah yang sedang dihadapi

dan hubungan-hubungan struktural yang terdapat pada masalah tersebut. Teknis

pengembangan instrumen kemampuan menyelesaikan masalah ini secara lebih

rinci disajikan pada lampiran.

4. Efikasi Diri

Bandura (1995: 2) menyatakan bahwa efikasi diri adalah “beliefs in one's

capabilities to organize and execute the courses of action required to manage

prospective situations”. Artinya, efikasi diri adalah keyakinan terhadap

kemampuan seseorang untuk mengatur dan melaksanakan program tindakan yang

diperlukan untuk mengelola berbagai kemungkinan situasi.



Schunk (1995: 112) mendefinisikan efikasi diri sebagai keyakinan

seseorang tentang penyelesaian suatu tugas. Sedangkan Margolis & McCabe

(2006: 219) menyatakan bahwa “Self-efficacy is what students infer from the

information from these sources; it is the judgment they make about their ability to

succeed on a specific task or set of related tasks”, yang berarti bahwa efikasi diri

adalah penilaian yang dibuat seseorang tentang kemampuannya untuk berhasil

pada tugas spesifik atau sekelompok tugas-tugas yang saling berhubungan.

Wade & Tavris (2007: 180) berpendapat bahwa efikasi diri adalah

keyakinan seseorang bahwa dirinya mampu meraih hasil yang diinginkan, seperti

penguasaan suatu keterampilan baru atau mencapai suatu tujuan. Sementara itu,

Santrock (2011b: 473) menyatakan bahwa “Self-efficacy is the belief that one can

master a situation and produce positive outcomes”. Artinya, efikasi diri adalah

keyakinan bahwa seseorang dapat menguasai suatu situasi dan memproduksi

hasil-hasil yang positif.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa efikasi diri adalah

keyakinan seseorang terhadap kemampuannya dalam mengatur dan melaksanakan

suatu tugas, menguasai situasi, mencapai suatu tujuan, dan menguasai suatu

keterampilan.

Bandura (1995: 2) menyatakan bahwa efikasi diri mempengaruhi cara

seseorang dalam berpikir, merasa, termotivasi, dan bertindak. Hoffman (2010:

277) menyatakan bahwa seseorang dengan efikasi diri yang tinggi lebih banyak

dalam berusaha, mencoba masalah-masalah yang lebih menantang secara kognitif,

gigih, dan menggunakan strategi-strategi menyelesaikan masalah secara produktif.

Zimmerman, Bonner, & Kovach (1996: 27) menyatakan bahwa efikasi diri

siswa sangat penting untuk diperhatikan, khususnya oleh guru, karena efikasi diri

tersebut berkaitan dengan keyakinan siswa mengenai keefektifan metode belajar

yang digunakan. Berdasarkan pendapat Bruning, Schraw, & Norby, (2011: 328),

efikasi diri merupakan faktor yang sangat mempengaruhi motivasi siswa dalam

melaksanakan suatu tugas dan menghadapi tantangan-tantangan yang ada. Efikasi

diri merupakan hal yang penting untuk dipelajari oleh guru agar siswanya berhasil

dalam belajar matematika. Keberhasilan siswa dalam belajar matematika dapat

diupayakan dengan meningkatkan efikasi diri siswa tersebut. Guru perlu



mengamati perkembangan efikasi diri siswa dengan cara melakukan pengukuran

efikasi diri siswa sebelum dan sesudah pembelajaran.

Sebagaimana dinyatakan oleh Bandura (1997: 3-5), Usher & Pajares

(2009: 89-90), dan Brown, Malouff, & Schutte (2013: 16-19) bahwa efikasi diri

dipengaruhi oleh empat faktor, yaitu mastery experience (penguatan pengalaman),

vicarious experience (pengalaman yang mewakili), social persuasion (persuasi

sosial), dan emotional and physiological states (keadaan afektif dan psikologis).

Berikut ini penjelasan tentang keempat faktor yang mempengaruhi efikasi diri

berdasarkan pendapat dari kedua ahli tersebut.

Faktor penguatan pengalaman dijelaskan dengan contoh yang diberikan

oleh Usher & Pajares (2009: 89) berikut ini. Ketika siswa menyelesaikan suatu

tugas di sekolah, siswa akan menerjemahkan dan mengevaluasi hasil yang

diperolehnya, dan menilai kompetensi yang telah dicapai atau diperbaiki

berdasarkan interpretasi siswa tersebut. Penguatan pengalaman berpengaruh besar

terhadap siswa ketika siswa berhasil menyelesaikan suatu tugas menantang,

terutama tugas yang dianggap sulit oleh orang lain. Sebagian besar siswa tidak

mudah melupakan pengalaman tentang keberhasilan atau kegagalan yang

dialaminya. Di dalam hal ini, keberhasilan siswa terhadap suatu pencapaian tugas

akan lebih memberikan pengaruh yang lebih lama terhadap efikasi diri siswa

tersebut.

Pengalaman orang lain yang dianggap dapat mewakili dirinya (vicarious

experience) berpengaruh terhadap efikasi diri seseorang. Sebagai contoh, siswa

dapat meningkatkan efikasi dirinya dalam belajar geometri dengan cara

mempelajari keberhasilan belajar geometri yang telah dicapai oleh temannya.

Cara semacam ini dinamakan social modelling. Semakin mirip/terwakili karakter

seseorang dengan model yang ditirunya, maka semakin besar peluang

keberhasilan orang tersebut dalam menyelesaikan tugas-tugas yang serupa dengan

apa yang dilakukan oleh model yang dianutnya. Keberhasilan yang diperoleh itu

nantinya akan meningkatkan efikasi diri orang tersebut. Hal ini akan sulit terjadi

jika model yang dicontoh tidak terlalu mewakili karakter seseorang yang

mencontohnya.



Pendapat lain tentang vicarious experience dirujuk dari Light, Cox, &

Calkins (2009: 110) yang menyatakan bahwa vicarious experience berhubungan

dengan guru, cara guru tersebut mengajar, antusiame guru, ilustrasi yang

digunakan guru, dan cara guru dalam melibatkan siswa. Berdasarkan hal tersebut,

guru bertanggung jawab dalam memberikan pengaruh yang positif terhadap

efikasi diri siswanya.

Faktor persuasi sosial (social persuasion) yang mempengaruhi efikasi diri

seseorang berasal dari berbagai sumber, misalnya dari orangtua, guru, ataupun

teman-teman sebayanya. Persuasi sosial yang dimaksud berupa dukungan yang

mampu mempengaruhi persepsi seseorang terhadap kemampuannya. Seorang

siswa akan dapat meningkatkan efikasi dirinya dalam belajar geometri di kelas

jika memperoleh dukungan dan arahan dari gurunya. Terlebih dengan adanya

dukungan dari orangtua, dukungan tersebut akan berpengaruh positif pada efikasi

diri siswa.

Faktor lain yang dapat mempengaruhi efikasi diri siswa adalah keadaan

emosional dan psikologis seperti kecemasan, stress, kelelahan, dan suasana hati.

Siswa belajar menginterpretasikan pemunculan psikologis sebagaimana suatu

indikator kompetensi personal dengan cara mengevaluasi kinerja mereka sendiri

dalam keadaan yang berbeda-beda. Reaksi emosional yang kuat terhadap tugas-

tugas sekolah dapat mempengaruhi kesuksesan yang diharapkan siswa dalam

menyelesaikan tugas-tugas itu. Kecemasan yang tinggi dapat mengurangi efikasi

diri. Siswa yang mengalami perasaan takut terhadap apa yang akan atau sedang

dikerjakannya kemungkinan menginterpretasikan rasa takutnya tersebut secara

nyata.

Di samping memahami definisi dan faktor-faktor yang mempengaruhi

efikasi diri siswa, guru juga perlu memahami bagaimana cara melakukan

pengukuran efikasi diri siswa. Hal ini perlu dilakukan agar guru dapat mengetahui

perkembangan siswa ditinjau dari efikasi diri siswa tersebut. Pengukuran efikasi

diri siswa dapat dilakukan dengan berbagai cara sebagaimana dinyatakan oleh

Zimmerman, Bonner, & Kovach (1996: 27). Salah satu cara yang dapat dilakukan

adalah dengan metode angket.



Teknik penskalaan yang digunakan pada pengukuran efikasi diri dirujuk

dari teknik penskalaan Bandura (2006: 312) yang telah dimodifikasi dari skala

diskret 10-an dengan interval 0 s.d. 100 menjadi skala diskret 10-an dengan

interval 0 s.d. 10. Berdasarkan pendapat Bandura (2006: 312), skala efikasi

bersifat unipolar, yakni terbentang dari 0 sampai pada suatu nilai maksimum

tertentu. Skala tersebut tidak melibatkan bilangan negatif karena tidak ada kriteria

yang lebih rendah dari kriteria “tidak dapat melakukan” yang direpresentasikan

dengan bilangan 0. Penggunaan teknik skala diskret 10-an pada angket efikasi diri

siswa memberikan peluang opsi yang lebih banyak bagi siswa dalam memilih

derajat efikasi diri berdasarkan perasaan dan keyakinannya sendiri. Secara lebih

rinci, teknik pengembangan instrumen efikasi diri siswa dalam belajar geometri

disajikan pada lampiran.

Efikasi diri memiliki keterkaitan yang erat dengan prestasi belajar.

Menurut Zimmerman (2000: 86), efikasi diri berperan penting dalam memotivasi

seseorang untuk tekun dan berprestasi dalam bidang akademik. Sebagaimana

diketahui bahwa efikasi diri merupakan bagian dari sikap. Ediger & Rao (2011: 9)

menyatakan bahwa sikap yang baik dapat meningkatkan prestasi belajar

matematika siswa. Artinya, seseorang yang memiliki efikasi diri yang baik

dimungkinkan dapat meningkatkan prestasi belajar matematikanya, termasuk

prestasi belajar di bidang geometri. Ediger & Rao (2011: 9) juga mengungkapkan

bahwa guru matematika dan siswa perlu mengembangkan konsep yang berkaitan

dengan efikasi diri. Guru yang berefikasi (tinggi) cenderung lebih terbuka

terhadap hal-hal yang baru, berkualitas dalam mengajar, termasuk menggunakan

metode inkuiri, berani mengambil risiko dalam mencoba ide baru dalam wilayah

pembelajaran. Efikasi diri menekankan pengambilan keputusan yang dibuat oleh

individu terkait dengan kemampuannya untuk mencapai level performansi

tertentu. Efikasi diri mengatur banyak fungsi dari diri manusia dan memediasi

bagaimana individu berpikir, merasa, dan memotivasi dirinya sendiri. Kemudian,

guru dapat mendampingi siswanya untuk mendapatkan pengaruh faktor-faktor

eksternal seperti situasi keluarga atau sekolah dan lingkungan secara lebih baik.

Margolis & McCabe (2006: 220-225) menyatakan bahwa efikasi diri siswa

dapat ditingkatkan dengan strategi-strategi yang dilakukan melalui tindakan



maupun ucapan. Strategi untuk meningkatkan efikasi diri siswa melalui tindakan

meliputi:

a. merencanakan tugas-tugas tantangan secara secara cukup (plan moderately

challenging tasks);

b. menggunakan model-model tutor sebaya (use peer models);

c. membelajarkan strategi pembelajaran secara spesifik (teach specific learning

strategies);

d. mendapatkan keuntungan dari pilihan dan minat siswa (capitalize on student

choice and iterest); dan

e. menguatkan usaha dan mengoreksi strategi yang digunakan siswa (reinforce

efforts and correct strategy use).

Sedangkan strategi yang digunakan untuk meningkat efikasi diri siswa melalui

ucapan meliputi:

a. membujuk siswa untuk berusaha (encourage students to try);

b. menekankan keberhasilan-keberhasilan yang baru saja dicapai (stress recent

successes);

c. memberikan timbal balik yang sering, terfokus, dan spesifik (give frequent,

focused, task-spesific feedback); dan

d. menekankan pernyataan-pernyataan dukungan yang berguna (stress

functional attribution statements).

Gillies (2007: 5) menyatakan bahwa pembelajaran yang melibatkan siswa

untuk berkontribusi dan menerima pengakuan atas usaha mereka dalam suatu

kelompok belajar dapat meningkatkan efikasi diri siswa tersebut.

5. Prestasi Belajar Siswa

Kata prestasi berasal dari bahasa Belanda, yaitu prestatie yang berarti hasil

dari usaha. Secara terminologis, prestasi memiliki makna yang sama dengan

achievement. Istilah ini banyak dipergunakan untuk menggambarkan tingkat

pencapaian suatu tujuan tertentu melalui serangkaian usaha yang dilakukan oleh

seseorang atau sekelompok orang. Berikut ini uraian mengenai pengertian prestasi

belajar siswa menurut para ahli.

Djalal (1986: 4) berpendapat bahwa prestasi belajar siswa adalah

gambaran kemampuan siswa yang diperoleh dari hasil penilaian proses belajar



siswa dalam mencapai suatu tujuan pembelajaran. Sedangkan Algarabel & Dasi

(2001: 46) menyatakan bahwa “achievement is the competence of a person in

relation to a domain of knowledge”. Berdasarkan pendapat Algarabel & Dasi tersebut,

prestasi belajar siswa adalah kompetensi siswa yang berhubungan dengan suatu

domain pengetahuan. Sementara itu, menurut Robert & Chair (2009: 9) pretasi

belajar siswa adalah status yang berkaitan dengan pengetahuan, pemahaman, dan

kecakapan-kecakapan siswa pada suatu waktu.

Sementara itu, Winkel (2007: 275) menyatakan bahwa prestasi belajar

adalah bukti keberhasilan belajar siswa sesuai dengan bobot yang dicapainya.

Bobot tersebut berupa nilai-nilai yang dinyatakan pada raport, indeks prestasi,

angka kelulusan dan predikat keberhasilan. Menurut Winkel, prestasi dapat

dijadikan pembanding kualitas usaha antara orang yang satu dengan lainnya

dalam suatu kondisi tertentu.

Selain itu, Nitko & Brookhart (2011: 497) berpendapat bahwa

“achievement is knowledge, skills, and abilities that students have developed as a

result of instruction”. Menurut pendapat Nitko & Brookhart tersebut, prestasi

belajar siswa adalah pengetahuan, kecakapan-kecakapan, dan kemampuan yang

telah dikembangkan siswa sebagai hasil pembelajaran.

Berdasarkan beberapa pendapat para ahli tersebut, dapat disimpulkan

bahwa prestasi belajar siswa adalah bukti keberhasilan yang berkaitan dengan

kemampuan, pengetahuan, dan kecakapan-kecakapan yang diperoleh dari hasil

penilaian proses belajar siswa pada suatu waktu. Menurut pengertian tersebut,

prestasi belajar siswa termasuk bagian dari hasil pembelajaran.

Muijs & Reynolds (2005: 232) menyatakan bahwa tes prestasi siswa dapat

digunakan untuk mengukur performa siswa pada materi pembelajaran atau topik

tertentu dalam suatu kurun waktu tertentu. Sementara itu, Direktorat Jenderal

Pendidikan Dasar dan Menengah (2015: 14) menyatakan bahwa tes tertulis

digunakan untuk mengukur atau memperoleh informasi tentang kemampuan

peserta tes yang dilakukan dengan soal dan jawaban yang disajikan secara tertulis.

Di samping itu juga disebutkan bahwa tes tertulis dapat dilakukan dengan

menggunakan instrument berupa soal pilihan ganda, isian, jawaban singkat, benar-

salah, menjodohkan, dan uraian. Berdasarkan pendapat Miller, Linn, & Gronlund



(2009: 194), tes pilihan ganda memiliki fleksibilitas dalam mengukur berbagai

level kognitif sehingga tes ini digunakan secara luas dalam pengukuran prestasi

belajar.

C. Spesifikasi Produk

Produk berupa “Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan

Mengadaptasi Model CORE” ini disusun sebagai referensi pengembangan

perangkat pembelajaran yang diorientasikan untuk meningkatkan kemampuan

menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa SMA. Produk

tersebut terdiri dari RPP dan LKS. Produk tersebut telah dikembangkan sesuai

dengan ketentuan pengembangan perangkat berdasarkan Kurikulum 2013 dan

telah teruji kualitasnya. Kualitas produk ini telah memenuhi kriteria valid, praktis,

dan efektif untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri,

dan prestasi belajar geometri siswa SMA. Kompetensi dasar yang dikembangkan

pada produk tersebut meliputi kompetensi dasar pada ruang lingkup geometri

SMA.

Adapun ciri-ciri khusus pada perangkat yang dikembangkan terdapat pada

metode dan tahapan pembelajaran yang digunakan. Metode yang digunakan

adalah diskusi. Sedangkan tahapan pembelajaran yang digunakan meliputi: a)

connecting dengan aktivitas mengamati (observing) dan menanya (questioning),

b) organizing dengan aktivitas mengasosiasikan informasi/eksperimen (experi-

mentting), c) reflecting dengan aktivitas menalar (associating) dan mengomu-

nikasikan (communicating), dan d) extending dengan aktivitas menyelesaikan

masalah geometri.

D. Prosedur Pengembangan Produk

Prosedur yang digunakan dalam pengembangan produk ini merujuk pada

prosedur pengembangan model Borg & Gall yang dimodifikasi oleh peneliti.

Prosedur pengembangan model Borg & Gall (1983: 775) terdiri dari 10 tahap,

yaitu: 1) penelitian dan pengumpulan informasi (research and information

collecting); 2) perencanaan (planning); 3) pengembangan bentuk awal produk

(develop pre-liminary form product); 4) percobaan awal lapangan (preliminary



field testing); 5) revisi percobaan utama (main product revision); 6) percobaan

lapangan utama (main field testing); 7) revisi produk operasional (operational

product revision); 8) percobaan produk operasional (operational field testing); 9)

revisi produk akhir (final product revision); dan 10) diseminasi dan implementasi

(dissemination and implementation).

Prosedur tersebut dimodifikasi oleh peneliti menjadi prosedur baru yang

meliputi: 1) studi pendahuluan; 2) perencanaan; 3) pengembangan rancangan

produk awal; 4) percobaan terbatas; 5) revisi tahap I; 6) percobaan operasional; 7)

revisi tahap II; dan 8) pembagian produk akhir. Berikut ini bagan yang

menyajikan prosedur pengembangan perangkat dalam penelitian ini.

Gambar 4. Bagan Prosedur Pengembangan Produk

Berdasarkan bagan tersebut, terdapat 8 tahapan pokok dalam mengembang-

kan perangkat pembelajaran. Berikut ini rincian kedelapan tahapan tersebut.

1. Tahap Studi Pendahuluan

Studi pendahuluan merupakan langkah awal dalam penelitian pengembangan

yang dilakukan untuk memperoleh informasi tentang pembelajaran matematika di

sekolah. Studi pendahuluan dilakukan dengan cara melakukan kajian literatur,

observasi, dan wawancara dengan guru matematika sebagai subjek yang

merancang, melaksanakan, mengawasi, dan mengevaluasi kegiatan belajar siswa.

Studi

Pendahuluan Perencanaan Pengembangan

Rancangan Produk Awal

Percobaan Terbatas Revisi I

Percobaan

Operasional

Revisi II Pembagian

Produk Akhir



2. Tahap Perencanaan

Tahap perencanaan meliputi: a) pengumpulan referensi-referensi yang

berkaitan dengan pengembangan perangkat pembelajaran, model pembelajaran

CORE, kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar

geometri, dan b) penyusunan jadwal penelitian.

3. Tahap Pengembangan Rancangan Produk Awal

Tahap ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a. Penentuan KD

Kompetensi Dasar (KD) ditentukan berdasarkan permasalahan yang

melatarbelakangi penelitian ini, yakni yang berkaitan dengan geometri. Penentuan

tersebut dilakukan dengan cara meninjau Kompetensi Inti (KI) dan Komptensi

Dasar (KD) ruang lingkup geometri SMA pada Lampiran Permendikbud Nomor

69 Tahun 2013.

b. Penentuan Indikator Keberhasilan

Penentuan indikator keberhasilan belajar siswa dilakukan dengan merujuk

kajian pustaka tentang keefektifan pembelajaran yang ditinjau dari kemampuan

menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar geometri siswa SMA.

c. Penentuan Materi

Penentuan materi didasarkan pada masalah penelitian dan dikembangkan

dari silabus. Di samping itu, penentuan materi juga didasarkan pada relevansi,

tingkat kesukaran, dan urutan penyajian materi sesuai pedoman pembelajaran

Kurikulum 2013 sebagaimana diatur dalam Permendikbud Nomor 64 Tahun 2013

dan Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014. Relevansi yang dimaksud adalah

hubungan antara materi yang dikembangkan dengan materi yang dibutuhkan oleh

siswa SMA berdasarkan silabus dan Permendikbud Nomor 64 Tahun 2013.

Sedangkan tingkat kesukaran disesuaikan dengan kemampuan kognitif siswa

SMA yang mulai mampu mempelajari materi-materi secara formal sebagaimana

dinyatakan dalam Permendikbud Nomor 59 Tahun 2014. Adapun tinjauan tentang

urutan penyajian materi didasarkan pada silabus. Di samping itu, penentuan

materi pembelajaran dapat ditinjau dari buku teks pelajaran, buku pegangan guru,

dan sumber belajar lain berupa muatan lokal dan/atau materi kekinian

sebagaimana ditentukan dalam Permendikbud Nomor 103 Tahun 2014.



d. Penentuan Model Pembelajaran

Model pembelajaran dipilih berdasarkan hasil studi pendahuluan.

Penentuan tersebut dilakukan dengan mengkaji kesesuaian model pembelajaran

dengan masalah dalam pembelajaran dan kebutuhan belajar siswa di kelas.

e. Perancangan Perangkat Pembelajaran

Perancangan perangkat pembelajaran meliputi penentuan format

penulisan, ciri-ciri fisik, dan karakteristik khusus rancangan perangkat

pembelajaran.

1) Perancangan Draf RPP

Rancangan produk awal berupa RPP pada penelitian ini disebut draf

RPP. Rujukan utama yang digunakan untuk merancang draf RPP tersebut

adalah panduan penyusunan RPP Kurikulum 2013. Format dan prinsip-

prinsip perancangan tersebut dijelaskan pada kajian teori penyusunan RPP.

Draf RPP ditulis pada kertas A4 dan menggunakan Kaidah Penulisan

Bahasa Indonesia yang baku. Huruf yang digunakan berjenis Times New

Roman dengan ukuran huruf 12. Teks pada draf RPP ditulis rata kanan dan

kiri. Margin kiri berukuran 4 cm. Sedangkan margin atas, kanan, dan bawah

masing-masing berukuran 3 cm. Teknis penulisan ini bersifat fleksibel, dalam

arti, dapat disesuaikan dengan kebutuhan guru. Namun demikian, penulisan

harus menggunakan Kaidah Penulisan Bahasa Indonesia yang baku.

Karakteristik khusus draf RPP ini terdapat pada bagian metode dan

langkah-langkah pembelajaran yang mengacu pada model pembelajaran

CORE dengan aktivitas-aktivitas belajar yang bercirikan pendekatan

Saintifik. Metode pembelajaran yang digunakan adalah diskusi. Sedangkan

langkah-langkah pembelajaran terdiri dari 4 tahapan pokok yang meliputi

tahap connecting dengan aktivitas mengamati (observing) dan menanya

(questioning), tahap organizing dengan aktivitas mengasosiasikan informasi/

eksperimen (experimenting), tahap reflecting dengan aktivitas menalar

(associating) dan mengomunikasikan (communicating), dan tahap extending

dengan aktivitas menyelesaikan masalah geometri.



Draf RPP tersebut diwujudkan secara operasional dalam format

berikut.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Kompetensi Inti

(Diuraikan KI-1, KI-2, KI-3, dan KI-4 yang dikembangkan)

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator

KD pada KI-1 (Dituliskan penjabaran indikator KD pada KI-1)




C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ke-…

Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial

(KI-2):

(Diuraikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini sesuai dengan

penjabaran indikatornya)

Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampialan

(KI-4):

(Diuraikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ini sesuai dengan

penjabaran indikatornya)

D. Materi Pembelajaran

(Diuraikan materi pembelajaran yang disesuaikan dengan silabus,

buku teks, buku pegangan guru, dan sumber lainnya)

E. Model dan Metode Pembelajaran

Model Pembelajaran: CORE

Metode Pembelajaran: diskusi dan penugasan.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: .../...

: Geometri

: ... Pertemuan (... × 45 menit)

: ...

: ...



F. Langkah-Langkah Pembelajaran

1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Alokasi

Waktu

Pengkondisian

(Diuraikan kegiatannya) Pengkondisian

(Diuraikan kegiatannya)

2 menit

Apersepsi

(Diuraikan kegiatannya) Apersepsi


3 menit

Motivasi

(Diuraikan kegiatannya) Motivasi


5 menit

2. Kegiatan Inti (70 Menit)

Sintak

Saintifik

Tahap Pembelajaran dengan Model

CORE Alokasi

Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Mengamati

Menanya

Connecting

(Diuraikan

kegiatannya)

(Diuraikan

kegiatannya)

Connecting

(Diuraikan

kegiatannya)

(Diuraikan

kegiatannya)

10

menit

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

(Diuraikan

kegiatannya)

Organizing

(Diuraikan

kegiatannya)

30

menit

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

(Diuraikan

kegiatannya)

(Diuraikan

kegiatannya)

Reflecting

(Diuraikan

kegiatannya)

(Diuraikan

kegiatannya)

15

menit

Extending

(Diuraikan

kegiatannya)

Extending

(Diuraikan

kegiatannya)

15

menit

3. Kegiatan Penutup (10 Menit)


Waktu

(Diuraikan kegiatannya) (Diuraikan kegiatannya) 10

menit

G. Penilaian

1. Jenis/Teknik Penilaian

2. Instrumen Penilaian

3. Pedoman Penskoran

4. Penilaian Akhir

H. Media dan Sumber Pembelajaran

(Dituliskan media dan sumber pembelajaran yang digunakan)



2) Perancangan Draf LKS

Rancangan produk awal berupa LKS pada penelitian ini disebut draf

LKS. Rujukan utama yang digunakan untuk merancang draf LKS tersebut

adalah panduan penyusunan bahan ajar berdasarkan Kurikulum 2013. Format

dan prinsip-prinsip perancangan tersebut dijelaskan pada kajian teori

penyusunan LKS.

Draf LKS ditulis pada kertas A4 dan menggunakan Kaidah Penulisan

Bahasa Indonesia yang baku. Huruf yang digunakan berjenis Times New

Roman dengan ukuran huruf 12. Teks pada draf RPP ditulis rata kanan dan

kiri. Margin kiri berukuran 4 cm dan margin kanan berukuran 3 cm.

Sedangkan margin atas dan margin bawah masing-masing berukuran 2 cm.

Teknis penulisan ini bersifat fleksibel, dalam arti, dapat disesuaikan dengan

kebutuhan guru. Namun demikian, penulisan harus menggunakan Kaidah

Penulisan Bahasa Indonesia yang baku.

Komponen-komponen dalam draf LKS meliputi: a) identitas siswa; b)

kode LKS; c) identitas LKS; d) petunjuk; e) tahap-tahap kegiatan belajar

siswa; f) tabel pengamatan/hasil diskusi; dan g) pertanyaan-pertanyaan atau

latihan soal.

Sebagai ciri khas, draf LKS berisi kegiatan belajar sesuai model

pembelajaran CORE yang memfasilitasi siswa untuk dapat meningkatkan

kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar

geometri melalui tahap Koneksi, Organisasi, Refleksi, dan Ekstensi.

Draf LKS diwujudkan secara operasional dalam format berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : …/…

Materi : Geometri

Submateri : ... (Pertemuan ke-...)

Alokasi Waktu : … x 45 menit

LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD …:

(Diuraikan Kompetensi Dasar yang ingin dicapai)

Nama KODE LKS

Sekolah

Kelas



Petunjuk Pengerjaan LKS:

1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara

mandiri.

2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi

bersama kelompokmu.

3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu

mengerjakan LKS ini.

A. Tahap Koneksi (Connecting)

(Dituliskan kegiatan belajar yang dapat menghubungkan materi

prasyarat yang telah dipelajari sebelumnya dengan materi yang akan

dipelajari siswa. Pada bagian ini dapat disertakan gambar dan/atau

pertanyaan-pertanyaan yang membantu siswa mengingat materi

prasyarat)

B. Tahap Organisasi (Organizing)

(Dituliskan topik atau masalah untuk diskusi siswa secara

berkelompok. Pada bagian ini dapat disertakan gambar, tabel,

dan/atau pertanyaan-pertanyaan)

C. Tahap Refleksi (Reflecting) (Dituliskan perintah untuk mengajukan suatu soal terkait materi yang

dipelajari beserta cara penyelesaiannya atau menjawab pertanyaan-

pertanyaan untuk mengecek pemahaman siswa terhadap materi)

D. Tahap Ekstensi (Extending) (Dituliskan soal-soal berbasis masalah yang berkaitan dengan materi

yang telah dipelajari pada pertemuan ini atau yang akan dipelajari

pada pertemuan selanjutnya)

Nilai (Diisi oleh Guru) Paraf

Guru Connecting Organizing Reflecting Extending Rata-Rata

f. Validasi Perangkat Pembelajaran

Validasi perangkat dilakukan oleh ahli media dan pembelajaran

matematika. Hal ini dilakukan agar rancangan awal perangkat yang akan

dicobakan terbukti memiliki validitas isi dan konstruk yang baik. Di samping itu,

hasil validasi berupa saran-saran dari validator digunakan sebagai pertimbangan

untuk merevisi perangkat pembelajaran.

4. Tahap Percobaan Terbatas

Percobaan terbatas ini dilakukan untuk mengetahui kepraktisan rancangan

awal perangkat dan keterlaksanaan pembelajaran. Percobaan terbatas dilakukan

pada sampel berukuran kecil, misalnya 6 siswa. Di samping itu, guru diminta

untuk menilai kepraktisan rancangan awal perangkat pada lembar penilaian guru.



5. Tahap Revisi I

Setelah melakukan percobaan terbatas, dilakukan tahap revisi I yang

didasarkan pada analisis hasil percobaan terbatas yang meliputi analisis

kepraktisan rancangan awal perangkat pembelajaran.

6. Tahap Percobaan Operasional

Tahap percobaan operasional melibatkan seluruh sampel penelitian. Tahap

ini dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dan pertanyaan penelitian.

Kegiatan yang dilakukan meliputi pemberian pretest, pembelajaran, dan

pemberian posttest.

7. Tahap Revisi II

Revisi II merupakan perbaikan terakhir pada produk. Kegiatan ini

menghasilkan produk akhir berupa perangkat pembelajaran geometri berupa RPP

dan LKS model CORE yang telah teruji kevalidan, kepraktisan, dan

keefektifannya dalam meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi

diri, dan prestasi belajar geometri siswa SMA.

8. Pembagian Produk Akhir

Produk yang telah valid, praktis, dan efektif untuk meningkatkan

kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar geometri

siswa SMA, perangkat tersebut diproduksi dan dibagikan kepada guru matematika

atau pada pihak-pihak lain yang memerlukannya. Selain itu, produk tersebut juga

dapat dipublikasikan di internet. Hal ini dilakukan untuk memberikan manfaat

yang lebih nyata bagi sekolah, guru, dan siswa, serta praktisi pendidikan yang

memerlukannya.

E. Pedoman Penggunaan Produk

Produk berupa RPP dan LKS digunakan secara bersama-sama. Pada setiap

pertemuan, guru menggunakan satu RPP dan satu LKS. Sebagian isi dari produk

tersebut seperti alokasi waktu, uraian langkah-langkah pembelajaran, dan

penilaian dapat diubah oleh guru sesuai dengan kondisi dan kebutuhan dalam

pembelajaran. Manajemen waktu pada saat pembelajaran berlangsung sangat

diperlukan agar setiap tahap pembelajaran dapat terlaksana dengan baik. Isi pada

tahap Organisasi dan Ekstensi dalam LKS tersebut dapat diberikan sepenuhnya

atau sebagian saja pada siswa sesuai dengan kebutuhan dan kemampuannya.


RPP DAN LKS CORE 42

BAB II

RPP DAN LKS CORE

Pada Bab II ini berisi dua bagian, yaitu bagian Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) dan bagian Lembar Kerja Siswa (LKS) yang diuraikan

sebagai berikut.

A. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

RPP ini dibedakan berdasarkan materi pembelajaran yang dikembangkan.

Pada bagian ini terdapat tiga jenis RPP, yaitu:

1. RPP Materi Jarak dan Sudut

2. RPP Materi Transformasi Geometri

3. RPP Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal

RPP tersebut merupakan hasil dari pengembangan perangkat pembelajaran

geometri SMA dengan mengadaptasi model CORE untuk meningkatkan

kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa.


RPP CORE 43


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi

secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan

pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradapan terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



1.1. Menghargai dan menghayati

ajaran agama yang dianutnya.

1.1.1. Berdoa pada awal dan akhir

pembelajaran.

1.1.2. Menjawab salam.

2.3. Menunjukkan sikap

bertanggung jawab, rasa

ingin tahu, jujur dan perilaku

peduli lingkungan.

2.3.1. Menyelesaikan tugas matematika

baik secara mandiri maupun

berkelompok.

2.3.2. Bertanya tentang materi yang

dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: X/2

: Geometri

: 6 Pertemuan (12 × 45 menit)

: Jarak

: 1


RPP CORE 44

3.13. Memahami konsep jarak dan

sudut antartitik, garis, dan

bidang melalui demonstrasi

menggunakan alat peraga

atau media lainnya

3.13.1 Menyebutkan pengertian jarak

antara dua titik.

3.13.2 Menentukan jarak antara dua

titik.


antara suatu titik ke suatu garis.

3.13.4 Menentukan proyeksi titik pada

suatu garis.

3.13.5 Menentukan jarak antara suatu

titik ke suatu garis.


antara suatu titik ke suatu bidang.


suatu bidang.


titik ke suatu bidang.


antara dua garis sejajar.


garis sejajar.


antara dua garis bersilangan.


garis bersilangan.


antara garis dan bidang.

3.13.14 Menentukan jarak antara garis

dan bidang.


antara dua bidang sejajar.


bidang sejajar.

3.13.17 Menyebutkan pengertian sudut

antara dua garis berpotongan.

3.13.18 Menentukan besar sudut antara

dua garis berpotongan.




dua garis bersilangan.


antara garis dan bidang


garis dan bidang


antara dua bidang.


dua bidang.


RPP CORE 45

4.13. Menggunakan berbagai

prinsip bangun datar dan

ruang serta dalam

menyelesaikan masalah nyata

berkaitan dengan jarak dan

sudut antara titik, garis dan

bidang.

4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip

bangun datar dan ruang dalam


berkaitan dengan jarak antara titik

dan bidang.




berkaitan dengan jarak antara

garis dan bidang.




berkaitan dengan jarak antara dua

bidang.




berkaitan dengan sudut antara

garis dan bidang.




berkaitan dengan sudut antara dua

bidang.

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama

Kompetensi Sikap Spiritual (KI-1) dan Kompetensi Sikap Sosial (KI-2):

1. Siswa membiasakan diri berdoa pada awal dan akhir pembelajaran.

2. Siswa membiasakan diri menjawab salam dari guru dan siswa lainnya.

3. Siswa menyelesaikan tugas matematika secara mandiri maupun

berkelompok.

4. Siswa mengajukan pertanyaan tentang materi yang dipelajari.

Kompetensi Pengetahuan (KI-3) dan Kompetensi Keterampilan (KI-4):

1. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua titik.

2. Siswa dapat menentukan jarak antara dua titik.

3. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara suatu titik ke suatu garis.

4. Siswa dapat menentukan proyeksi titik pada suatu garis.

5. Siswa dapat menentukan jarak antara suatu titik ke suatu garis.


RPP CORE 46

6. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara suatu titik ke suatu

bidang.

7. Siswa dapat menentukan proyeksi titik pada suatu bidang.

8. Siswa dapat menentukan jarak antara suatu titik ke suatu bidang.


D.1 Proyeksi Titik dan Garis pada Bidang

D.1.1. Proyeksi Titik pada Bidang

Proyeksi titik P ke bidang H adalah titik kaki garis tegak lurus yang

ditarik dari titik P ke bidang H. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 1. Proyeksi Titik pada Bidang

Keterangan:

H disebut bidang proyeksi

P disebut titik yang diproyeksikan

P’ adalah proyeksi titik P

Ruas garis 'PP disebut garis proyeksi

D.1.2. Proyeksi Garis pada Bidang

Proyeksi garis m pada bidang H dapat diilustrasikan sebagai

berikut.

Gambar 2. Proyeksi Garis pada Bidang

P’

H

P

A

B

A’

B’ H

m

n


RPP CORE 47

Apabila A dan B merupakan sebarang titik pada garis m, maka

proyeksi garis m pada bidang H adalah garis n yang

menghubungkan titik A’ dan titik B’, di mana A’ merupakan

proyeksi titik A pada bidang H dan B’ merupakan proyeksi titik

B pada bidang H.

D.2 Jarak Titik, Garis, dan Bidang

Pengertian jarak dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan

pengertian jarak dalam ilmu geometri. Istilah jarak dalam kehidupan

sehari-hari dapat diartikan sebagai panjang lintasan atau jalan antara

dua objek/tempat. Sedangkan di dalam geometri, istilah jarak merujuk

pada panjang suatu ruas garis terpendek yang menghubungkan dua

bangun geometri. Perhatikanlah dua bangun geometri berikut ini.

Gambar 3. Ilustrasi Jarak Dua Bangun Geometri

Terdapat tak berhingga titik pada masing-masing bangun geometri

tersebut. Jika jarak antara dua titik didefinisikan sebagai ukuran ruas

garis yang menghubungkan titik pada objek A dan titik pada objek B,

misalnya d1, d2, d3, …, di mana d2 adalah ruas garis terpendek yang

menghubungkan dua objek tersebut, maka d2 adalah jarak antara objek

A dan B.

a. Jarak antara dua titik, yaitu panjang ruas garis yang

menghubungkan dua titik. Misalnya, jarak antara titik A dan B

adalah AB.

b. Jarak antara suatu titik dan suatu garis, yaitu jarak titik ke

proyeksinya pada garis tersebut. Misalnya, A’ adalah proyeksi titik

A pada garis h, maka jarak antara titik A dan garis h adalah AA’.

c. Jarak antara suatu titik dan suatu bidang, yaitu jarak titik ke

proyeksinya pada bidang tersebut. Misalnya, B adalah proyeksi

d1

A B

d2

d3


RPP CORE 48

F H G

E

C

B A

D

titik A pada bidang β, maka jarak antara titik A dan bidang β adalah

AB.

D.3 . Jarak pada Bangun Ruang

Berikut ini gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm.


Jarak antara titik, garis, dan bidang pada bangun tersebut dapat

disajikan pada tabel berikut ini.

Tabel 1. Jarak pada Kubus ABCD.EFGH

No. Klasifikasi

Jarak

Contoh Jarak Panjang Keterangan

1. Jarak antara

dua titik

d(A, B), d(A, D),

dan d(D, H)

p cm Rusuk Kubus

d(A, C), d(B, D), dan

d(C, F) p√2 cm Diagonal Bidang

Sisi Kubus

d(A, G), d(B, H),

dan d(C, E) p√3 cm Diagonal Ruang

Kubus

2. Jarak suatu

titik ke

suatu garis

d(A, BC), d(B, CD),

dan d(C, AD)

p cm Rusuk Kubus

d(B, AC), d(F, EG),

dan d(H, EG)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

d(A, CE), d(G, CE),

dan d(C, BH)

𝑝

2√3 cm

1

2× Diagonal

Ruang Kubus

3. Jarak suatu

titik ke

suatu

bidang

d(A, BCGF), d(A,

CDHG), dan d(A,

EFGH)

p cm Rusuk Kubus

d(B, ACGE), d(D,

ACGE), dan d(F,

ACGE)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

Panjang diagonal ruang dan diagonal bidang sisi kubus tersebut dapat

ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.


RPP CORE 49







Waktu

Pengkondisian

1. Mengucapkan salam

2. Mengajak siswa berdoa

bersama-sama pada awal

pembelajaran.

3. Menyiapkan siswa secara fisik

dan psikis untuk belajar.

Pengkondisian

1. Menjawab salam.

2. Berdoa bersama-sama.

3. Mempersiapkan diri

untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi

4. Mengajukan pertanyaan tentang

panjang sisi segitiga dan dalil

Phytagoras.

Apersepsi

4. Menjawab pertanyaan

guru.

3 menit

Motivasi

5. Memberikan contoh manfaat

penerapan dalil Pythagoras

untuk menentukan jarak.

6. Menyampaikan tujuan

pembelajaran pertemuan ke-1.

Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit


Sintak

Saintifik

Tahap Pembelajaran dengan Model CORE Alokasi


Mengamati

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GX-1

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati gambar

kedudukan titik

pada koordinat

Cartesius.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GX-1

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

membaca

dan/atau

mengamati

gambar

kedudukan titik

pada koordinat

10

menit


RPP CORE 50

Menanya

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

jarak antara dua

titik.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

Cartesius.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang jarak

antara dua titik.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang jarak

antara dua titik,

jarak antara titik

dan garis, dan

jarak antara titik

dan bidang.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

jarak antara dua

titik, jarak antara

titik dan garis,

dan jarak antara

titik dan bidang.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30

menit

Mengasosiasi

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

15

menit


RPP CORE 51

Mengomuni-

kasikan

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan hasil refleksi.

12. Mengoreksi hasil

refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

11. Mengomunikasi-

kan hasil refleksi.

12. Menuliskan hasil

koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

15

menit



Waktu

1. Membimbing siswa untuk

membuat kesimpulan dari

kegiatan pembelajaran yang

telah dilakukan.

2. Menginformasikan kegiatan

pembelajaran pada

pertemuan berikutnya.

3. Memberikan PR/tugas pada

siswa untuk menunjang

pembelajaran berikutnya.

4. Mengajak siswa berdoa.

1. Membuat kesimpulan dari

kegiatan pembelajaran

yang telah dilakukan.

2. Memperhatikan

penjelasan guru.

3. Memperhatikan/mencatat

PR/tugas yang diberikan

guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian


Sikap spiritual : Observasi langsung


RPP CORE 52

Sikap sosial : Metode Angket dan Observasi Langsung

Pengetahuan : Tes Pilihan Ganda

Keterampilan : Tes Uraian


a. Sikap spiritual:

Lembar Observasi Sikap Spiritual (setiap pertemuan)

Format Lembar Observasi Sikap Spiritual

(sumber: Panduan Penilaian untuk SMA, 2015: 10)

No Waktu Nama Kejadian/Perilaku Butir Sikap Pos./

Neg.

Keterangan:

Kolom kejadian/perilaku diisi dengan deskripsi singkat kejadian/

perilaku yang dilakukan oleh siswa.

Kolom butir sikap diisi ketakwaan atau toleransi beragama.

Kolom pos./neg. diisi + atau -.

b. Sikap sosial :

- Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)

Format Lembar Observasi Sikap Sosial



Neg.

Keterangan:



Kolom butir sikap diisi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,

kepedulian, kesantunan, atau kepercayaan diri.


- Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)

Format Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok

Petunjuk:


RPP CORE 53

Berilah skor 1 atau 0 pada kolom A, B, C, D, dan E. Skor 1 diberikan

jika siswa melaksanakan aktivitas sesuai kolom yang dimaksud

sedangkan skor 0 diberikan jika siswa tidak melaksanakannya.

Keterangan:

A: menyampaikan pendapat

B: mengajukan pertanyaan

C: memperhatikan penjelasan teman

D: melaksanakan tugas kelompoknya

E: menulis hasil diskusi

No Nama Siswa A B C D E Jumlah

- Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri

(pertemuan ke-7)

c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)

d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah

Geometri (pertemuan ke-7)

Instrumen angket efikasi diri, tes prestasi belajar, dan tes kemampuan

menyelesaikan masalah dapat dilihat pada bagian lampiran.


a. Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri

SKOR = Jumlah seluruh skor butir yang diisi siswa.

b. Prestasi Belajar Geometri:

SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100

JB : Jumlah butir jawaban benar

N : Jumlah butir soal

c. Kemampuan Menyelesaikan Masalah

SKOR = Jumlah seluruh skor butir soal uraian yang diperoleh siswa.

4. Penilaian Akhir

Skor siswa pada aspek pengetahuan, keterampilan, dan sikap dikonversi

berdasarkan ketentuan sebagai berikut ini.


RPP CORE 54

Tabel Konversi Kompetensi Pengetahuan, Keterampilan, dan Sikap

(Sumber: Permendikbud Nomor 81A tahun 2013)

Predikat Nilai Kompetensi

Pengetahuan Keterampilan Sikap

A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1

Ketuntasan minimal KD pada KI-3 dan KI-4 minimal 2,66 (predikat B-).

Sedangkan, ketuntasan minimal KD pada KI-1 dan KI-2 minimal B untuk

seluruh mata pelajaran.


1. Media

Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber Pembelajaran

a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK

Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,

Kemdikbud.

b. Referensi lainnya yang relevan dari internet.

Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 55


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: X/2

: Geometri


: Jarak

: 2


RPP CORE 56





atau media lainnya


antara dua titik.


titik.




suatu garis.






suatu bidang.






garis sejajar.




garis bersilangan.




dan bidang.




bidang sejajar.












garis dan bidang


antara dua bidang.


dua bidang.


RPP CORE 57



ruang serta dalam




bidang.





dan bidang.





garis dan bidang.





bidang.





garis dan bidang.





bidang.

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kedua





berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua garis sejajar.

2. Siswa dapat menentukan jarak antara dua garis sejajar.

3. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua garis bersilangan.

4. Siswa dapat menentukan jarak antara dua garis bersilangan.

5. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara garis dan bidang.

6. Siswa dapat menentukan jarak antara garis dan bidang.


RPP CORE 58

7. Siswa dapat menyebutkan pengertian jarak antara dua bidang sejajar.

8. Siswa dapat menentukan jarak antara dua bidang sejajar.







Keterangan:







berikut.




P’

H

P

A

B

A’

B’ H

m

n


RPP CORE 59



B pada bidang H.














A dan B.



adalah AB.







AB.

d1

A B

d2

d3


RPP CORE 60

g

B

h A

d. Jarak antara suatu garis dan suatu garis lainnya:

1) Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak.

2) Jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan adalah panjang

ruas garis penghubung yang tegak lurus pada kedua garis

tersebut.

Gambar 4. Dua Garis Sejajar

Misalnya, g dan h adalah dua garis yang saling sejajar, A adalah

suatu titik di garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada garis h,

maka jarak kedua garis sejajar tersebut adalah AB. Ruas garis AB

tersebut tegak lurus terhadap garis g dan garis h.

e. Jarak antara suatu garis dan suatu bidang:

1) Suatu garis yang menembus bidang tidak memiliki jarak.

2) Suatu garis yang sejajar dengan suatu bidang memiliki jarak.

Gambar 5. Garis g dan Bidang H

Misalnya, garis g sejajar dengan bidang H, A adalah suatu titik

pada garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada bidang H, maka

jarak antara garis g dan bidang H adalah AB. Ruas garis AB

tersebut tegak lurus terhadap garis g dan bidang H, sehingga ruas

garis AB tegak lurus terhadap setiap garis pada bidang H.

g

B

A

H


RPP CORE 61

F H G

E

C

B A

D

f. Jarak antara dua bidang:

1) Dua bidang yang tidak saling sejajar atau bersilangan tidak

memiliki jarak.

2) Jarak dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis

penghubung yang tegak lurus pada kedua bidang tersebut.

Gambar 6. Dua Bidang Sejajar

Misalnya, G dan H merupakan dua bidang yang saling sejajar, A

suatu titik pada G, dan B merupakan proyeksi titik A pada bidang

H, maka jarak kedua bidang tersebut adalah AB. Ruas garis AB

tersebut tegak lurus terhadap bidang G dan H.






G

H

A

B

’


RPP CORE 62


No. Klasifikasi

Jarak


1. Jarak antara

dua titik

d(A, B), d(A, D),

dan d(D, H)

p cm Rusuk Kubus



Sisi Kubus

d(A, G), d(B, H),


Kubus

2. Jarak suatu

titik ke

suatu garis

d(A, BC), d(B, CD),

dan d(C, AD)

p cm Rusuk Kubus

d(B, AC), d(F, EG),

dan d(H, EG)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

d(A, CE), d(G, CE),

dan d(C, BH)

𝑝

2√3 cm

1

2× Diagonal

Ruang Kubus

3. Jarak suatu

titik ke

suatu

bidang

d(A, BCGF), d(A,

CDHG), dan d(A,

EFGH)

p cm Rusuk Kubus

d(B, ACGE), d(D,

ACGE), dan d(F,

ACGE)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

4. Jarak antara

dua garis

d(AB, DC), d(EF,

GH), dan d(AD, BC)

p cm Rusuk Kubus

d(BF, AG), d(BF,

CE), dan d(DH, CE)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

5. Jarak antara

garis dan

bidang

d(AB, CDHG), dan

d(AB, EFGH)

p cm Rusuk Kubus

6. Jarak antara

dua bidang

sejajar

d(ABCD, EFGH)

dan d(ADHE,

BCGF)

p cm Rusuk Kubus







RPP CORE 63




Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi


proyeksi dan dalil Pythagoras.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


pemahaman terhadap penerapan

proyeksi dan dalil Pythagoras

dalam kehidupan sehari-hari.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

i.


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GX-2 kepada

setiap siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati gambar

balok ABCD.

EFGH.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

relasi dua garis,

relasi garis dan

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GX-2

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS

CORE, yakni

dengan membaca

dan/atau

mengamati

gambar balok

ABCD.EFGH.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang relasi dua

garis, relasi garis

dan bidang, dan

relasi dua bidang.

10

menit


RPP CORE 64

bidang, dan relasi

dua bidang.

4. Meminta siswa lain

untuk menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

yang relevan.

7. Meminta siswa

mendiskusikan topik

yang diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

jarak antara dua

garis, jarak antara

garis dan bidang,

dan jarak antara

dua bidang.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30

menit

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil diskusi

siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasikan

hasil refleksi.


refleksi siswa.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.


koreksi dari guru.

15

menit


RPP CORE 65

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan latihan

soal LKS CORE

bagian Ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan latihan

soal LKS CORE

bagian ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

15

menit



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada pertemuan

berikutnya.




4. Mengajak siswa untuk berdoa.




2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







RPP CORE 66


a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:








Petunjuk:


RPP CORE 67




Keterangan:








(pertemuan ke-7)










SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir




RPP CORE 68





A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media



a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/

MAK Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,

Kemdikbud.


Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 69


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: X/2

: Geometri


: Jarak

: 3


RPP CORE 70





atau media lainnya


antara dua titik.


titik.




suatu garis.






suatu bidang.






garis sejajar.




garis bersilangan.




dan bidang.




bidang sejajar.












garis dan bidang


antara dua bidang.


dua bidang.


RPP CORE 71



ruang serta dalam




bidang.





dan bidang.





garis dan bidang.





bidang.





garis dan bidang.





bidang.

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Ketiga





berkelompok.



1. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam

menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak antara titik dan bidang.


menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak antara garis dan

bidang.


RPP CORE 72


menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak antara dua bidang.







Keterangan:







berikut.




P’

H

P

A

B

A’

B’ H

m

n


RPP CORE 73



B pada bidang H.














A dan B.



adalah AB.







AB.

d1

A B

d2

d3


RPP CORE 74

g

B

h A

d. Jarak antara suatu garis dan suatu garis lainnya:

1) Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak.

2) Jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan adalah panjang

ruas garis penghubung yang tegak lurus pada kedua garis

tersebut.

Gambar 4. Dua Garis Sejajar

Misalnya, g dan h adalah dua garis yang saling sejajar, A adalah

suatu titik di garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada garis h,

maka jarak kedua garis sejajar tersebut adalah AB. Ruas garis AB

tersebut tegak lurus terhadap garis g dan garis h.

e. Jarak antara suatu garis dan suatu bidang:

1) Suatu garis yang menembus bidang tidak memiliki jarak.

2) Suatu garis yang sejajar dengan suatu bidang memiliki jarak.

Gambar 5. Garis g dan Bidang H

Misalnya, garis g sejajar dengan bidang H, A adalah suatu titik

pada garis g, dan B adalah proyeksi titik A pada bidang H, maka

jarak antara garis g dan bidang H adalah AB. Ruas garis AB

tersebut tegak lurus terhadap garis g dan bidang H, sehingga ruas

garis AB tegak lurus terhadap setiap garis pada bidang H.

g

B

A

H


RPP CORE 75

F H G

E

C

B A

D

f. Jarak antara dua bidang:

1) Dua bidang yang tidak saling sejajar atau bersilangan tidak

memiliki jarak.

2) Jarak dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis

penghubung yang tegak lurus pada kedua bidang tersebut.

Gambar 6. Dua Bidang Sejajar

Misalnya, G dan H merupakan dua bidang yang saling sejajar, A

suatu titik pada G, dan B merupakan proyeksi titik A pada bidang

H, maka jarak kedua bidang tersebut adalah AB. Ruas garis AB

tersebut tegak lurus terhadap bidang G dan H.






G

H

A

B

’


RPP CORE 76


No. Klasifikasi

Jarak


1. Jarak antara

dua titik

d(A, B), d(A, D),

dan d(D, H)

p cm Rusuk Kubus



Sisi Kubus

d(A, G), d(B, H),


Kubus

2. Jarak suatu

titik ke

suatu garis

d(A, BC), d(B, CD),

dan d(C, AD)

p cm Rusuk Kubus

d(B, AC), d(F, EG),

dan d(H, EG)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

d(A, CE), d(G, CE),

dan d(C, BH)

𝑝

2√3 cm

1

2× Diagonal

Ruang Kubus

3. Jarak suatu

titik ke

suatu

bidang

d(A, BCGF), d(A,

CDHG), dan d(A,

EFGH)

p cm Rusuk Kubus

d(B, ACGE), d(D,

ACGE), dan d(F,

ACGE)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

4. Jarak antara

dua garis

d(AB, DC), d(EF,

GH), dan d(AD, BC)

p cm Rusuk Kubus

d(BF, AG), d(BF,

CE), dan d(DH, CE)

𝑝

2√2 cm

1

2× Diagonal

Bidang Sisi

Kubus

5. Jarak antara

garis dan

bidang

d(AB, CDHG), dan

d(AB, EFGH)

p cm Rusuk Kubus

6. Jarak antara

dua bidang

sejajar

d(ABCD, EFGH)

dan d(ADHE,

BCGF)

p cm Rusuk Kubus







RPP CORE 77




Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi


jarak.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


menyelesaikan masalah jarak

dalam kehidupan sehari-hari.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

ii.


Sintak

Saintifik



Mengamati

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GX-3

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati

bangun-bangun

ruang di

sekitarnya, lalu

menggambar salah

satu bangun dan

menentukan jarak

antara titik dan

bidang, jarak

antara garis dan

bidang, dan jarak

antara dua bidang.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GX-3

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

mengamati

bangun-bangun

ruang di

sekitarnya, lalu

menggambar

salah satu bangun

ruang dan

menentukan jarak

antara titik dan

bidang, jarak

antara garis dan

bidang, dan jarak

antara dua

bidang.

20

menit


RPP CORE 78

Menanya 3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

masalah jarak yang

ditemukan siswa di

lingkungannya.


untuk menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang masalah

jarak yang

ditemukan di

lingkungannya.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

yang relevan.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

konsep jarak dan

sudut.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

20

menit

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Membantu siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasika

n hasil refleksi.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunikasik

an hasil refleksi.

15

menit


RPP CORE 79


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

15

menit



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada





4. Mengajak siswa untuk

berdoa.




2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







RPP CORE 80


a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:








Petunjuk:


RPP CORE 81




Keterangan:








(pertemuan ke-7)










SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100


N : Jumlah butir soal.



4. Penilaian Akhir




RPP CORE 82





A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media



a. Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/

MAK Edisi Revisi. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,

Kemdikbud.


Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 83


A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: X/2

: Geometri


: Sudut

: 4


RPP CORE 84





atau media lainnya


antara dua titik.


titik.




suatu garis.






suatu bidang.






garis sejajar.




garis bersilangan.




dan bidang.




bidang sejajar.












garis dan bidang


antara dua bidang.


dua bidang.


RPP CORE 85



ruang serta dalam




bidang.





dan bidang.





garis dan bidang.





bidang.





garis dan bidang.





bidang.

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keempat





berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara dua garis berpotongan.

2. Siswa dapat menentukan besar sudut antara dua garis berpotongan.

3. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara dua garis bersilangan.

4. Siswa dapat menentukan besar sudut antara dua garis bersilangan.


RPP CORE 86


Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis yang berpotongan

di titik pangkalnya. Titik potong kedua sinar garis tersebut dinamakan titik

sudut. Besaran sudut dinyatakan dalam derajat, di mana 360 sama dengan 1

putaran.

Cermatilah ilustrasi sudut berikut ini.

Gambar 8. Ilustrasi Sudut

Gambar 8 merupakan ilustrasi sudut AOB. Titik O sebagai pusat putaran

dan selanjutnya disebut sebagai titik sudut AOB, sedangkan α adalah besar

sudut AOB. Titik O merupakan pangkal (vertex) sinar garis g dan sinar garis

h. Sinar garis adalah bagian dari garis yang dibatasi oleh satu titik sebagai

pangkalnya. Terdapat beberapa jenis sudut, di antaranya:

- Sudut lancip (acute angle) adalah sudut yang besarnya antara 0 dan 90.

- Sudut siku-siku (right angle) adalah sudut yang besarnya 90.

- Sudut tumpul (obtuse angle) adalah sudut yang besarnya antara 90 dan

180.

- Sudut lurus (straight angle) adalah sudut yang besarnya 180.

- Sudut reflek (reflex angle) adalah sudut yang besarnya lebih dari 180.

- Sudut positif (positive angle) adalah sudut yang terbentuk oleh perputaran

sinar garis yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.

- Sudut negatif (negative angle) adalah sudut yang terbentuk oleh

perputaran sinar garis yang searah dengan arah perputaran jarum jam.

Sudut antara dua garis bersilangan

Sudut antara dua garis bersilangan dapat diilustrasikan sebagai berikut.

A •

h

g

α O • •

B


RPP CORE 87

Gambar 9. Sudut antara Dua Garis Bersilangan

Apabila garis g bersilangan dengan garis h, garis g terletak pada

bidang W, dan garis h menembus bidang W di titik P, maka dapat dibuat

garis g’ yang sejajar dengan garis g dan melalui titik P sehingga (g’, h)

adalah sudut antara dua garis bersilangan.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.


3. Mempersiapkan diri untuk

mengikuti pelajaran.

2 menit

Apersepsi


segitiga.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi

5. Memberikan contoh

penggunaan segitiga dalam

kehidupan sehari-hari.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Mendengarkan tujuan

pembelajaran.

5 menit

iii.

W

P

g’ g

h


RPP CORE 88


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GX-4

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati gambar

kontekstual terkait

sudut, misalnya

gambar tenda

berbentuk prisma

segitiga.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

sudut dalam

segitiga.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GX-4 yang

diberikan guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

membaca dan/atau

mengamati gambar

kontekstual terkait

sudut, misalnya

gambar tenda

berbentuk prisma

segitiga.

3. Mengajukan

pertanyaan tentang

sudut dalam

segitiga.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10

menit

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

yang relevan.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca beberapa

referensi tentang

sudut antara dua

garis.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

30

menit


RPP CORE 89

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasika

n hasil refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Mengomunikasika

n hasil refleksi.

12. Menulis hasil

koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

10

menit

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

20

menit



Waktu




telah dilakukan.




10

menit


RPP CORE 90



berikutnya.





2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :





Neg.


RPP CORE 91

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)










RPP CORE 92


SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media





Kemdikbud.



RPP CORE 93

Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 94


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: X/2

: Geometri


: Sudut

: 5


RPP CORE 95





atau media lainnya


antara dua titik.


titik.




suatu garis.






suatu bidang.






garis sejajar.




garis bersilangan.




dan bidang.




bidang sejajar.












garis dan bidang


antara dua bidang.


dua bidang.


RPP CORE 96



ruang serta dalam




bidang.





dan bidang.





garis dan bidang.





bidang.





garis dan bidang.





bidang.

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kelima





berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara garis dan bidang.

2. Siswa dapat menentukan besar sudut antara garis dan bidang.

3. Siswa dapat menyebutkan pengertian sudut antara dua bidang.

4. Siswa dapat menentukan besar sudut antara dua bidang.


RPP CORE 97





putaran.











180.







1. Sudut antara dua garis bersilangan


A •

h

g

α O • •

B


RPP CORE 98






2. Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis tersebut

menembus bidang. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara

garis dan proyeksinya pada bidang itu.

Gambar 10. Sudut antara Garis dan Bidang

Garis g’ adalah proyeksi garis g pada bidang H. Sudut yang

dibentuk oleh garis g dan bidang H adalah sudut lancip yang dibentuk

oleh garis g dan g’. Definisi tersebut dapat ditulis dengan notasi:

(g, H) = (g, g’).

3. Sudut antara bidang dengan bidang

Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling

berpotongan. Untuk menentukannya dapat dilakukan dengan langkah-

langkah sebagai berikut ini.

a. Tentukan garis potong kedua bidang.

b. Tentukan sebarang garis pada bidang pertama yang tegak lurus garis

potong kedua bidang.

W

P

g’ g

h

H

g

α g’


RPP CORE 99

c. Pada bidang kedua buat pula garis yang tegak lurus garis potong

kedua bidang dan berpotongan dengan garis pada bidang pertama

tadi.

d. Sudut antara kedua bidang sama dengan sudut antara kedua garis

tadi

Gambar 11. Sudut antara Dua Bidang Berpotongan

Apabila bidang K dan L berpotongan pada garis m, garis g pada

bidang K tegak lurus terhadap garis m, dan garis h pada L tegak

lurus terhadap garis m, maka sudut antara bidang K dan bidang L

sama dengan sudut antara garis g dan garis h.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.




2 menit

Apersepsi


sudut.

Apersepsi


guru.

3 menit

h L

K

h

g

α m


RPP CORE 100

Motivasi


penggunaan sudut dalam

kehidupan sehari-hari.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.


pembelajaran.

5 menit

v.


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GX-5

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati gambar

limas segiempat.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

sudut dan sudut

antara dua garis.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GX-5

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

membaca

dan/atau

mengamati

gambar limas

segiempat.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang sudut dan

sudut antara dua

garis.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10

menit

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

yang relevan.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

sudut antara garis

dan bidang dan

sudut antara dua

30

menit


RPP CORE 101

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

bidang.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasika

n hasil refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunikasik

an hasil refleksi.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

10

menit

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

20

menit


RPP CORE 102



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada






berdoa.



telah dilakukan.

2. Memperhatikan penjelasan

guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :



RPP CORE 103




Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)





RPP CORE 104







SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media



RPP CORE 105




Kemdikbud.


Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 106


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: X/2

: Geometri


: Sudut

: 6


RPP CORE 107





atau media lainnya


antara dua titik.


titik.




suatu garis.






suatu bidang.






garis sejajar.




garis bersilangan.




dan bidang.




bidang sejajar.












garis dan bidang


antara dua bidang.


dua bidang.


RPP CORE 108



ruang serta dalam




bidang.





dan bidang.





garis dan bidang.





bidang.





garis dan bidang.





bidang.

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keenam





berkelompok.




menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan sudut antara garis dan

bidang.


menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan sudut antara dua bidang.


RPP CORE 109





putaran.











180.







1. Sudut antara dua garis bersilangan


A •

h

g

α O • •

B


RPP CORE 110






2. Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis tersebut

menembus bidang. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara

garis dan proyeksinya pada bidang itu.

Gambar 10. Sudut antara Garis dan Bidang

Garis g’ adalah proyeksi garis g pada bidang H. Sudut yang

dibentuk oleh garis g dan bidang H adalah sudut lancip yang dibentuk

oleh garis g dan g’. Definisi tersebut dapat ditulis dengan notasi:

(g, H) = (g, g’).

3. Sudut antara bidang dengan bidang

Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling

berpotongan. Untuk menentukannya dapat dilakukan dengan langkah-

langkah sebagai berikut ini.

a. Tentukan garis potong kedua bidang.

b. Tentukan sebarang garis pada bidang pertama yang tegak lurus garis

potong kedua bidang.

W

P

g’ g

h

H

g

α g’


RPP CORE 111

c. Pada bidang kedua buat pula garis yang tegak lurus garis potong

kedua bidang dan berpotongan dengan garis pada bidang pertama

tadi.

d. Sudut antara kedua bidang sama dengan sudut antara kedua garis

tadi

Gambar 11. Sudut antara Dua Bidang Berpotongan

Apabila bidang K dan L berpotongan pada garis m, garis g pada

bidang K tegak lurus terhadap garis m, dan garis h pada L tegak

lurus terhadap garis m, maka sudut antara bidang K dan bidang L

sama dengan sudut antara garis g dan garis h.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.




2 menit

Apersepsi


sudut antara dua bidang.

Apersepsi


guru.

3 menit

h L

K

h

g

α m


RPP CORE 112

Motivasi

5. Memberikan contoh

penggunaan sudut antara dua

bidang.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.


pembelajaran.

5 menit


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GX-6 kepada

setiap siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati bangun

ruang di sekitarnya,

lalu membuat sketsa

bangun yang

berbentuk kubus,

balok, prisma, atau

limas segiempat,

dan memberikan

contoh sudut antara

garis dan bidang

dan sudut antara dua

bidang.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

masalah yang

berkaitan dengan

sudut.


untuk menanggapi

pertanyaan atau

membantu siswa

menemukan

jawaban atas

pertanyaan tersebut.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GX-6

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

mengamati

bangun ruang di

sekitarnya, lalu

membuat sketsa

bangun yang

berbentuk kubus,

balok, prisma,

atau limas

segiempat, dan

memberikan

contoh sudut

antara garis dan

bidang dan sudut

antara dua

bidang.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang masalah

yang berkaitan

dengan sudut.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

20

menit


RPP CORE 113

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

yang relevan.

7. Meminta siswa

mendiskusikan topik

yang diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

konsep jarak dan

sudut.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

20

menit

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil diskusi

siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-kan

hasil refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

10

menit

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan latihan

soal LKS CORE

bagian Ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

Ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

20

menit


RPP CORE 114

membagikan

pembahasan latihan

soal LKS CORE

bagian ekstensi.

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada






berdoa.



telah dilakukan.

2. Memperhatikan penjelasan

guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:




RPP CORE 115



b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)


RPP CORE 116

c. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri

(pertemuan ke-7)

d. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan

Masalah








SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





RPP CORE 117


1. Media





Kemdikbud.


Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 118


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XI/2

: Transformasi Geometri


: Translasi

: 1


RPP CORE 119

3.20 Menganalisis sifat-sifat

transformasi geometri

(translasi, refleksi, dilatasi,

dan rotasi) dengan

pendekatan koordinat dan

menerapkannya dalam


3.20.1 Menyebutkan pengertian



proyeksi


translasi dengan pendekatan

koordinat

3.20.4 Menyebutkan sifat-sifat translasi

dengan pendekatan koordinat

3.20.5 Menentukan hasil suatu translasi



refleksi dengan pendekatan

koordinat

3.20.7 Menyebutkan sifat-sifat refleksi


3.20.8 Menentukan hasil suatu refleksi


3.20.9 Menyebutkan pengertian dilatasi


3.20.10 Menyebutkan sifat-sifat dilatasi


3.20.11 Menentukan hasil suatu dilatasi


3.20.12 Menyebutkan pengertian rotasi


3.20.13 Menyebutkan sifat-sifat rotasi


3.20.14 Menentukan hasil suatu rotasi


3.20.15 Menentukan penyelesaian

masalah terkait translasi


masalah terkait refleksi


masalah terkait dilatasi


masalah terkait rotasi

4.15 Menyajikan objek kontekstual,

menganalisis informasi terkait

sifat-sifat objek dan

menerapkan aturan


(translasi, refleksi, dilatasi, dan

rotasi) dalam memecahkan

masalah.

4.15.1 Menggambar bangun geometri

dari hasil suatu translasi

4.15.2 Menganalisis informasi terkait

sifat-sifat bangun geometri dari

hasil suatu translasi

4.15.3 Menerapkan aturan translasi

untuk menyelesaikan masalah


dari hasil suatu refleksi



RPP CORE 120


hasil suatu refleksi

4.15.6 Menerapkan aturan refleksi



dari hasil suatu dilatasi



hasil suatu dilatasi

4.15.9 Menerapkan aturan dilatasi



dari hasil suatu rotasi



hasil suatu rotasi

4.15.12 Menerapkan aturan rotasi untuk







berkelompok.

4. Siswa bertanya tentang materi yang dipelajari.


1. Siswa dapat menyebutkan pengertian translasi dengan pendekatan

koordinat.

2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat translasi dengan pendekatan koordinat.

3. Siswa dapat menentukan hasil suatu translasi dengan pendekatan koordinat.

4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait translasi.

5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu translasi.

6. Siswa dapat menganalisis informasi terkait sifat-sifat bangun geometri dari

hasil suatu translasi.

7. Siswa dapat menerapkan aturan translasi untuk menyelesaikan masalah.


RPP CORE 121

𝑇𝑣(𝑃)


D.1. Pengertian Transformasi

Transformasi adalah perpindahan suatu objek dari suatu kedudukan ke

kedudukan lainnya. Objek tersebut berupa titik, garis, bidang, atau bangun

ruang. Objek pada kedudukan baru dinamakan bayangan atau “image”.

Setiap titik pada objek tersebut dipetakan ke titik lain pada bayangannya.

Transformasi pada suatu bidang dapat pula diartikan sebagai fungsi bijektif

(satu-satu dan pada) yang memetakan suatu himpunan ke himpunan lainnya

pada bidang tersebut. Oleh karena itu, transformasi memiliki invers yang

tunggal dan inversnya berupa transformasi.

Definisi D.1.

Jika F dan G adalah dua transformasi dengan VVF : dan VVG : ,

maka komposisi dari F dan G ditulis sebagai GF yang didefinisikan

VPPFGPFG , .

Teorema D.1.

Jika VVF : dan VVG : adalah suatu transformasi, maka hasil kali

VVGF : juga transformasi.

D.2. Jenis-Jenis Transformasi

Transformasi geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang SMA

meliputi translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.

Translasi atau pergeseran (sliding) adalah suatu transformasi yang

memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan jarak dan arah

tertentu. Andaikan x, y, a, b, c, dan d adalah bilangan real, maka translasi

titik P(x, y) dengan Tv(P) dengan 𝑣 = (𝑎𝑏) adalah menggeser absis x sejauh

a dan menggeser ordinat y sejauh b, sedemikian hingga diperoleh P’(x + a,

y + b). Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

𝑃(𝑥, 𝑦) 𝑃′(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏)

Jika P’ ditranslasikan lebih lanjut oleh Tw(P’) dengan 𝑤 = (𝑐𝑑), maka

diperoleh:


RPP CORE 122

𝑇𝑤(𝑃′)

𝑃′(𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏) 𝑃′′(𝑥 + 𝑎 + 𝑐, 𝑦 + 𝑏 + 𝑑)

Sifat-sifat translasi:

a. Dua translasi berturut-turut

b

a dan diteruskan dengan

d

csama

dengan translasi tunggal

db

ca.

b. Translasi tidak merubah bentuk dan ukuran bayangan dari objek

aslinya.

D.3. Komposisi Transformasi

Komposisi Dua Translasi Berurutan

Diketahui dua translasi

b

aT1 dan

d

cT2 . Jika translasi 1T

dilanjutkan translasi 2T maka dinotasikan 21 TT dan translasi tunggalnya

adalah T = T1 + T2 = T2 + T1 (sifat komutatif).







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi

4. Mengajukan pertanyaan

tentang himpunan dan fungsi

bijektif.

Apersepsi


guru.

3 menit


RPP CORE 123

Motivasi

5. Memberikan contoh penerapan

fungsi dalam kehidupan sehari-

hari, serta kaitannya dengan

transformasi.


pembelajaran pertemuan

pertama.

Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.


pembelajaran.

5 menit


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXI-1

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi translasi

dengan pendekatan

koordinat.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

menanyakan

tentang translasi.


untuk menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannnya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXI-1

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi translasi

dengan

pendekatan

koordinat.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang translasi.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10 menit

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang translasi.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

translasi.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

30 menit


RPP CORE 124

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan/mempresentasi

kan hasil refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan/mempre-

sentasikan hasil

refleksi.

12. Menulis hasil

koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

10 menit

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

20 menit


RPP CORE 125



Waktu




telah dilakukan.



berikutnya.





1. Membuat kesimpulan

dari kegiatan

pembelajaran yang telah

dilakukan.

2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10 menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :



RPP CORE 126




Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)







RPP CORE 127





SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media



a. Bornok Sinaga, dkk. (2014). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas

XI. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.



RPP CORE 128

Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 129


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XI/2



: Refleksi

: 2


RPP CORE 130




dan rotasi) dengan


menerapkannya dalam





proyeksi



koordinat







koordinat




























menerapkan aturan




masalah.












RPP CORE 131
















hasil suatu rotasi








berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian refleksi dengan pendekatan koordinat.

2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat refleksi dengan pendekatan koordinat.

3. Siswa dapat menentukan hasil suatu refleksi dengan pendekatan koordinat.

4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait refleksi.

5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu refleksi.


hasil suatu refleksi.

7. Siswa dapat menerapkan aturan refleksi untuk menyelesaikan masalah.


RPP CORE 132











Definisi D.1.



VPPFGPFG , .

Teorema D.1.




Transformasi geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang SMA meliputi

translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.

Refleksi atau pencerminan (flipping) adalah satu jenis transformasi yang

menghasilkan cerminan dari suatu objek.

Berikut ini tabel yang menyajikan tentang rumus dan matriks yang

bersesuaian dengan jenis refleksi.

Refleksi Rumus Matriks

Refleksi

terhadap

sumbu-x

yxAyxA xsb ,', .

y

x

y

x

10

01

'

'

Refleksi

terhadap

sumbu-y

yxAyxA ysb ,', .

y

x

y

x

10

01

'

'

Refleksi

terhadap

garis y = x

xyAyxA xy ,',

y

x

y

x

01

10

'

'


RPP CORE 133

Refleksi

terhadap

garis y = -x

xyAyxA xy ,',

y

x

y

x

01

10

'

'

Refleksi

terhadap

garis x = k

yxkAyxA kx ,2', (

𝑥′𝑦′

) = (−1 00 1

) + (2𝑘0

)

Refleksi

terhadap

garis y = k

ykxAyxA ky 2,', (𝑥′𝑦′

) = (1 00 −1

) + (02𝑘

)

Refleksi

terhadap

titik (p, q)

','', , yxAyxA qp

Sama dengan rotasi pusat (p,

q) sejauh 180˚

qy

px

qy

px

180cos180sin

180sin180cos

'

'

Refleksi

terhadap

titik pusat

(0, 0)

yxAyxA ,', 0,0

y

x

y

x

10

01

'

'

Refleksi

terhadap

garis y =

mx, dan m

= tan α

2cos2sin'

2sin2cos'

','',

yxy

yxxdengan

yxAyxA mxy

y

x

y

x

2cos2sin

2sin2cos

'

'

Refleksi

terhadap

garis y = x

+ k

kxy

kyxdengan

yxAyxA kxy

'

'

','',

kky

x

y

x 0

01

10

'

'

Refleksi

terhadap

garis y =

−x + k

kxy

kyxdengan

yxAyxA kxy

'

'

','',

kky

x

y

x 0

01

10

'

'

Sifat-sifat refleksi:

a. Dua refleksi berturut-turut terhadap suatu garis merupakan suatu

identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.

b. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar

menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:

b.1. jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali

jarak kedua sumbu pencerminan.

b.2. arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu

pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar

bersifat tidak komutatif.

c. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak

lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap


RPP CORE 134

titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua

sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.

d. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang

berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:

d.1. Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat

perputaran.

d.2. Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara

kedua sumbu pencerminan.

d.3. Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke

sumbu kedua.


1. Komposisi Dua Translasi Berurutan

Diketahui dua translasi

b

aT1 dan

d

cT2 . Jika translasi 1T

dilanjutkan translasi 2T maka dinotasikan 21 TT dan translasi

tunggalnya adalah T = T1 + T2 = T2 + T1 (sifat komutatif).

2. Komposisi Dua Refleksi Berurutan

a. Refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar

Jika titik A(x, y) direfleksikan terhadap garis x = a dilanjutkan

terhadap garis x = b. Maka bayangan akhir A adalah ','' yxA yaitu:

x' = 2(b − a) + x dan y' = y

Jika titik A(x, y) direfleksikan terhadap garis y = a dilanjutkan

terhadap garis y = b. Maka bayangan akhir A adalah ','' yxA yaitu:

x' = x dan y' = 2(b−a) + y.

b. Refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus

Jika titik A(x, y) direfleksikan terhadap garis x = a dilanjutkan

terhadap garis y = b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka

bayangan akhir A adalah ','' yxA sama dengan rotasi titik A(x, y)

dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚.


RPP CORE 135

c. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan

Jika titik A(x, y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan

terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah ','' yxA dengan

pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α dengan α adalah

sudut antara garis g dan h, serta arah putaran dari garis g ke h.

Keterangan:

kgarisgradienm

lgarisgradienm

mm

mm

k

l

lk

lk

1tan

d. Sifat komposisi refleksi

Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak

komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu-x dilanjutkan

terhadap sumbu-y (dua sumbu yang saling tegak lurus).







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi


himpunan dan fungsi bijektif.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


fungsi dalam kehidupan sehari-


transformasi.


pembelajaran pertemuan kedua.

Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.


pembelajaran.

5 menit

5 e

n

i

t


RPP CORE 136


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXI-2

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi refleksi

dengan pendekatan

koordinat.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

menanyakan

tentang refleksi.


untuk menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannnya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXI-2

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi refleksi

dengan

pendekatan

koordinat.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang refleksi.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10 menit

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang refleksi.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

refleksi.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30 menit


RPP CORE 137

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan/mempresentasi

kan hasil kegiatan

refleksi.


kegiatan refleksi

siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan/mempre-

sentasikan hasil

kegiatan refleksi.

12. Menulis hasil

koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

10 menit

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

20 enit


RPP CORE 138



Waktu




telah dilakukan.



berikutnya.






dari kegiatan


dilakukan.

2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10 menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :



RPP CORE 139




Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)







RPP CORE 140





SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media







RPP CORE 141

Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 142


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XI/2



: Rotasi

: 3


RPP CORE 143




dan rotasi) dengan


menerapkannya dalam





proyeksi



koordinat







koordinat




























menerapkan aturan




masalah.











RPP CORE 144

















hasil suatu rotasi








berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian rotasi dengan pendekatan koordinat.

2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat rotasi dengan pendekatan koordinat.

3. Siswa dapat menentukan hasil suatu rotasi dengan pendekatan koordinat.

4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait rotasi.

5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu rotasi.


hasil suatu rotasi.

7. Siswa dapat menerapkan aturan rotasi untuk menyelesaikan masalah.


RPP CORE 145











Definisi D.1.



VPPFGPFG , .

Teorema D.1.






Rotasi atau perputaran (turning) adalah transformasi yang memindahkan

suatu titik ke titik lain dengan perputaran terhadap titik pusat tertentu.

Berikut ini tabel yang menyajikan tentang rumus dan matriks yang

bersesuaian dengan jenis rotasi.

Rotasi Rumus Matriks

Rotasi dengan

pusat (0, 0) dan

sudut putar α

cossin'

sincos'

','', ,0

yxy

yxxdengan

yxAyxA R

y

x

y

x

cossin

sincos

'

'

Rotasi dengan

pusat P(a, b) dan

sudut putar α

cossin'

sincos'

','', ,

byaxby

byaxaxdengan

yxAyxA PR

b

a

by

ax

y

x

cossin

sincos

'

'


RPP CORE 146

Keterangan:

α + : arah putaran berlawanan putaran jarum jam

α - : arah putaran searah putaran jarum jam

Sifat-sifat rotasi:

Dua rotasi berturut-turut merupakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama

dengan jumlah kedua sudut putar semula. Pada suatu rotasi, setiap

bangun tidak berubah bentuknya.


Rotasi berurutan yang sepusat

a. Diketahui rotasi R1(P(a,b), α) dan R2(P(a,b), β), maka transformasi

tunggal dari komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2 adalah

rotasi R(P(a,b), α + β).

b. Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2 dilanjutkan R1.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi


sudut dan aturan-aturan

trigonometri.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


sudut dan aturan trigonometri

Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit 5


RPP CORE 147

dalam kehidupan sehari-hari,

serta kaitannya dengan

transformasi.


pembelajaran pertemuan ketiga.


pembelajaran.


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXI-3

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi rotasi

dengan pendekatan

koordinat.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

menanyakan

tentang rotasi.


untuk menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannnya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXI-3

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi rotasi

dengan

pendekatan

koordinat.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang rotasi.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10 menit

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5 Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6 Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang rotasi.

7 Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

rotasi.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

30 menit


RPP CORE 148

8 Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9 Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10 Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11 Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan/mempresentasi

kan hasil kegiatan

refleksi.

12 Mengoreksi hasil

refleksi siswa.

13 Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan/mempre-

sentasikan hasil

kegiatan refleksi.

12. Menulis hasil

koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

10 menit

Extending

14 Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15 Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

20 menit


RPP CORE 149



Waktu




telah dilakukan.



berikutnya.






dari kegiatan


dilakukan.

2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10 menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :



RPP CORE 150




Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)







RPP CORE 151





SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media







RPP CORE 152

Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 153


RPP Trigonometri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XI/2



: Dilatasi

: 4


RPP CORE 154




dan rotasi) dengan


menerapkannya dalam





proyeksi



koordinat







koordinat




























menerapkan aturan




masalah.












RPP CORE 155
















hasil suatu rotasi








berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian dilatasi dengan pendekatan

koordinat.

2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat dilatasi dengan pendekatan koordinat.

3. Siswa dapat menentukan hasil suatu dilatasi dengan pendekatan koordinat.

4. Siswa dapat menentukan penyelesaian masalah terkait dilatasi.

5. Siswa dapat menggambar bangun geometri dari hasil suatu dilatasi.


hasil suatu dilatasi.

7. Siswa dapat menerapkan aturan dilatasi untuk menyelesaikan masalah.


RPP CORE 156











Definisi D.1.



VPPFGPFG , .

Teorema D.1.






Dilatasi atau perubahan skala (resizing) adalah suatu transformasi yang

memperbesar (enlargement) atau memperkecil (reduction) bangun tetapi

tidak mengubah bentuknya.

Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecilnya suatu bangun ini

disebut faktor dilatasi. Faktor dilatasi ini dinotasikan dengan huruf kecil,

misalnya k.

• Jika k > 1 atau k < -1, maka hasil dilatasinya diperbesar

• Jika -1 < k < 1, maka hasil dilatasinya diperkecil

• Jika k = 1, maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan

Berikut ini rumus dan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi titik A

dengan faktor dilatasi k.


RPP CORE 157

Dilatasi Rumus Matriks

Dilatasi dengan

pusat (0, 0) dan

faktor dilatasi k.

kykxAyxA k ,', ,0

y

x

k

k

y

x

0

0

'

'

Dilatasi dengan

pusat P(a, b) dan

faktor dilatasi k.

bykby

axkaxdengan

yxAyxA kP

'

'

','', ,

b

a

by

ax

k

k

y

x

0

0

'

'

Sifat-sifat dilatasi:

Jika D adalah dilatasi, k adalah faktor dilatasi, dan A adalah titik pusat,

maka D(A) = A dan jika terdapat P ≠ A, maka P’ = D(P) adalah titik pada

sinar 𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ sehingga AP’ = k(AP).

Translasi, refleksi, dan rotasi dinamakan transformasi isometris karena

bayangan yang dihasilkan dari ketiga macam transformasi tersebut

berukuran dan berbentuk sama dengan objek aslinya. Dalam hal ini, objek

asli dan bayangannya kongruen. Meskipun dilatasi menghasilkan bayangan

yang bentuknya sebangun dengan objek aslinya, dilatasi bukan merupakan

transformasi isometris karena ukuran bayangannya tidak sama dengan

ukuran objek aslinya.


Diketahui transformasi

sr

qpTdan

dc

baT 21 , maka

transformasi tunggal dari transformasi:

a. T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦ T1) adalah T = T2 . T1

b. T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦ T2) adalah T = T1 . T2

di mana T1 . T2 = T2 . T1.





RPP CORE 158




Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi

4. Mengajukan pertanyaan

tentang skala.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


skala dalam kehidupan sehari-


transformasi.


pembelajaran pertemuan

keempat.

Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.


pembelajaran.

5 menit


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXI-4

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi dilatasi

dengan pendekatan

koordinat.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

menanyakan

tentang dilatasi.


untuk menanggapi

pertanyaan siswa

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXI-4

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni mencermati

ilustrasi dilatasi

dengan

pendekatan

koordinat.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang dilatasi.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

10 menit


RPP CORE 159

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannnya.

memperhatikan

penjelasan guru.

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang dilatasi.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

dilatasi.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30 menit

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan/mempresentasi

kan hasil kegiatan

refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi.

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan/mempre-

sentasikan hasil

kegiatan refleksi.

12. Menulis hasil

koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

10 menit


RPP CORE 160

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

20 menit



Waktu




telah dilakukan.



berikutnya.






dari kegiatan


dilakukan.

2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10 menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





RPP CORE 161


Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:







RPP CORE 162



(pertemuan ke-7)










SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100

JB : Jumlah butir jawaban benar; N : Jumlah butir soal.



4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1


RPP CORE 163





1. Media






Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 164


RPP Trigonom

Etri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XII/2

: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,

dan Bidang Diagonal


: Diagonal Bidang

: 1


RPP CORE 165

3.4. Menganalisis konsep dan sifat

diagonal ruang, diagonal

bidang, dan bidang diagonal

dalam bangun ruang dimensi

tiga serta menerapkannya

dalam memecahkan masalah.

3.4.1 Menyebutkan pengertian diagonal

bidang dalam bangun ruang

dimensi tiga.

3.4.2 Menyebutkan sifat-sifat diagonal


dimensi tiga.

3.4.3 Menyebutkan contoh diagonal


dimensi tiga.

3.4.4 Menentukan panjang diagonal


dimensi tiga.

3.4.5 Menyelesaikan masalah diagonal

bidang dalam bangun ruang tiga

dimensi.


ruang dalam bangun ruang

dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.


ruang dalam bangun ruang tiga

dimensi.

3.4.11 Menyebutkan pengertian bidang

diagonal dalam bangun ruang

dimensi tiga.

3.4.12 Menyebutkan sifat-sifat bidang

diagonal ruang dalam bangun

ruang dimensi tiga.

3.4.13 Menyebutkan contoh bidang


dimensi tiga.

3.4.14 Menentukan luas bidang diagonal

dalam bangun ruang dimensi tiga.

3.4.15 Menyelesaikan masalah bidang

diagonal dalam bangun ruang tiga

dimensi.

4.4. Menggunakan berbagai prinsip

konsep dan sifat diagonal

ruang, diagonal bidang, dan

bidang diagonal dalam bangun


konsep dan sifat diagonal ruang

dalam bangun ruang tiga dimensi

untuk menyelesaikan masalah.


RPP CORE 166

ruang dimensi tiga serta

menerapkannya dalam

memecahkan masalah.


konsep dan sifat diagonal bidang




konsep dan sifat bidang diagonal








berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian diagonal bidang dalam bangun ruang

dimensi tiga.

2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat diagonal bidang dalam bangun ruang

dimensi tiga.

3. Siswa dapat menyebutkan contoh diagonal bidang dalam bangun ruang

dimensi tiga.

4. Siswa dapat menentukan panjang diagonal bidang dalam bangun ruang

dimensi tiga.


1. Objek dan Unsur Geometri

Objek-objek geometri ruang meliputi benda-benda pikiran yang sifatnya

abstrak, misalnya titik, garis, bidang, kubus, balok, bola, dan sebagainya.

Benda-benda pikiran tersebut merupakan hasil abstraksi dan idealisasi dari

benda-benda nyata.

Unsur-unsur geometri meliputi titik (point), garis (line), dan bidang

(plane). Titik merupakan unsur geometri yang tidak mempunyai panjang,

lebar, ataupun ketebalan. Titik menunjukkan suatu posisi atau kedudukan.


RPP CORE 167

Sedangkan garis merupakan unsur geometri yang mempunyai panjang, tetapi

tidak mempunyai lebar ataupun ketebalan. Sementara itu, bidang merupakan

unsur geometri yang mempunyai panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai

ketebalan.

2. Bidang

Menurut Stanley R. Clemens et al., (1984: 10-11), Plane: no boundary,

continues in all directions, flat, not thickness. A plane as a part of a physical

object. A plane as the thinnest slice you can cut. Artinya, suatu bidang dapat

diperluas seluas-luasnya/tidak ada batas, terus kesegala arah, datar, dan tidak

tebal.

Suatu bidang hanya dilukiskan sebagian saja dan disebut sebagai wakil

bidang. Wakil suatu bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Gambar

dari wakil bidang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi

panjang, atau jajargenjang. Nama dari wakil bidang dituliskan di sudut bidang

dengan memakai huruf α, β, γ atau H, U, V, W atau dengan menyebutkan

titik-titik sudut dari wakil bidang itu. Berikut ini ilustrasi wakil bidang.

Gambar 1. Bidang W

Suatu bidang dapat didefinisikan sebagai suatu himpunan titik berderet

dan berjajar secara rapat dan tak terbatas, tetapi tidak memiliki ketebalan.

Suatu bidang direpresentasikan dengan gambar suatu jajargenjang dan nama

suatu bidang dapat menggunakan suatu huruf kapital atau huruf Yunani.

Bidang merupakan komponen bangun ruang yang mempunyai luas. Bidang

dapat dipandang sebagai himpunan titik-titik. Yang disebut bidang di sini

adalah bidang datar, yaitu bangun yang dapat digambarkan sebagai suatu

yang datar dan mempunyai luas tidak terbatas. Bidang digambarkan dengan

model terbatas yang mewakilinya.

W


RPP CORE 168

3. Diagonal

a. Diagonal Bidang

Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik

sudut yang berhadapan pada bidang dan tidak merupakan sisi atau rusuk

bidang. Berikut ini ilustrasi diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH.

Gambar 2. Diagonal Bidang pada Kubus ABCD.EFGH

AF dan EB merupakan contoh diagonal bidang kubus ABCD.EFGH.

Diagonal bidang lainnya yang terdapat pada kubus tersebut adalah BG,

FC, AC, DB, AH, ED, DG, HC, EG, dan HF. Diagonal bidang tersebut

merupakan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku sehingga panjangnya

dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras. Adapun sifat-

sifat diagonal bidang tergantung pada bangun ruang yang diamati.

Sebagai contohnya, sifat-sifat diagonal bidang pada kubus meliputi:

i. terdiri dari 12 diagonal bidang dengan ukuran yang sama panjang.

ii. semua diagonal bidang pada kubus merupakan sisi miring dari suatu

segitiga siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan

menggunakan dalil Phytagoras.

iii. setiap pasang diagonal bidang yang saling berpotongan membagi

bidang persegi menjadi 4 segitiga yang kongruen.

iv. terdiri dari 6 pasang diagonal bidang yang saling sejajar dan 6 pasang

diagonal bidang yang saling berpotongan.

Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan pada bidang

sisi bangun tersebut pasti memiliki diagonal bidang, misalnya kubus,

F

H G

E

C

B A

D


RPP CORE 169

balok, prisma, dan limas segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang

tidak memiliki diagonal ruang yaitu limas, tabung, kerucut, dan bola.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi


unsur-unsur bangun ruang dan

bagian-bagian kubus.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


memahami unsur-unsur ruang

dan bagian-bagian kubus.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

-


Sintak

Saintifik



Mengamati

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXII-1

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati gambar

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXII-1

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati

gambar kubus.

10

menit


RPP CORE 170

Menanya

kubus.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

unsur-unsur dan

bagian-bagian

kubus.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang unsur-

unsur dan bagian-

bagian kubus.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang diagonal

bidang.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

diagonal bidang.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30

menit

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.

15

menit


RPP CORE 171

mengomunikasi-

kan hasil refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

15

menit



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada









2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







RPP CORE 172


a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :

i. Lembar Observasi Sikap Sosial (setiap pertemuan)




Neg.

Keterangan:






ii. Lembar Observasi Aktivitas Diskusi Kelompok (setiap pertemuan)


Petunjuk:


RPP CORE 173




Keterangan:







iii. Angket Efikasi Diri Siswa SMA dalam Belajar Geometri

(pertemuan ke-7)










SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir




RPP CORE 174





A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media



a. Abdur R.A., Ipung Y., Makbul M., dkk. (2015). Matematika Kelas XII

SMA/MA. Jakarta: Kemdikbud.


Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 175


RPP Trigonom

Etri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XII/2


dan Bidang Diagonal


: Diagonal Bidang

: 2


RPP CORE 176









dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



ruang dimensi tiga.



dimensi tiga.





dimensi.










RPP CORE 177


menerapkannya dalam

memecahkan masalah.














berkelompok.



1. Siswa dapat menyelesaikan masalah diagonal bidang dalam bangun ruang

tiga dimensi.

2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal

bidang dalam bangun ruang tiga dimensi untuk menyelesaikan masalah.


Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut

yang berhadapan pada bidang dan tidak merupakan sisi atau rusuk bidang.

Berikut ini ilustrasi diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH.

Gambar 2. Diagonal Bidang pada Kubus ABCD.EFGH

F

H G

E

C

B A

D


RPP CORE 178

AF dan EB merupakan contoh diagonal bidang kubus ABCD.EFGH.

Diagonal bidang lainnya yang terdapat pada kubus tersebut adalah BG, FC,

AC, DB, AH, ED, DG, HC, EG, dan HF. Diagonal bidang tersebut

merupakan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku sehingga panjangnya

dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras. Adapun sifat-sifat

diagonal bidang tergantung pada bangun ruang yang diamati. Sebagai

contohnya, sifat-sifat diagonal bidang pada kubus meliputi:

i. terdiri dari 12 diagonal bidang dengan ukuran yang sama panjang.

ii. semua diagonal bidang pada kubus merupakan sisi miring dari suatu



iii. setiap pasang diagonal bidang yang saling berpotongan membagi bidang

persegi menjadi 4 segitiga yang kongruen.

iv. terdiri dari 6 pasang diagonal bidang yang saling sejajar dan 6 pasang

diagonal bidang yang saling berpotongan.

Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan pada bidang sisi

bangun tersebut pasti memiliki diagonal bidang, misalnya kubus, balok,

prisma, dan limas segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang tidak

memiliki diagonal ruang yaitu limas, tabung, kerucut, dan bola.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit


RPP CORE 179

Apersepsi


diagonal bidang pada bangun

ruang.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


memahami diagonal bidang

pada bangun ruang.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

-


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXII-2

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati suatu

bangun ruang.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

diagonal bidang

pada bangun

ruang.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXII-2

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati suatu

bangun ruang.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang diagonal

bidang pada

bangun ruang.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10

menit

Organizing

5 Meminta siswa

untuk

berkelompok.

Organizing

5. Berkelompok.

30

menit


RPP CORE 180

Mengumpulkan

Informasi

6 Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang diagonal

bidang.

7 Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8 Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

diagonal bidang.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9 Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10 Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11 Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan hasil refleksi.

12 Mengoreksi hasil

refleksi siswa.

13 Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

15

menit

Extending

14 Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15 Membahas atau

membagikan

pembahasan

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

15

menit


RPP CORE 181

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada









2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:






RPP CORE 182

b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)





RPP CORE 183







SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media



RPP CORE 184





Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 185


RPP Trigonom

Etri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XII/2


dan Bidang Diagonal


: Diagonal Ruang

: 3


RPP CORE 186









dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



ruang dimensi tiga.



dimensi tiga.





dimensi.










RPP CORE 187


menerapkannya dalam

memecahkan masalah.














berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan pengertian diagonal ruang dalam bangun ruang

dimensi tiga.

2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat diagonal ruang dalam bangun ruang

dimensi tiga.

3. Siswa dapat menyebutkan contoh diagonal ruang dalam bangun ruang

dimensi tiga.

4. Siswa dapat menentukan panjang diagonal ruang dalam bangun ruang

dimensi tiga.


Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut

yang berhadapan dalam suatu ruang. Berikut ini ilustrasi diagonal ruang

dalam kubus ABCD.EFGH.


RPP CORE 188

Gambar 3. Diagonal Ruang dalam Kubus ABCD.EFGH

AG dan EC merupakan contoh diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.

Diagonal ruang lainnya yang terdapat dalam kubus tersebut adalah BH

dan DF. Diagonal ruang tersebut merupakan sisi miring dari suatu segitiga

siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan

dalil Phytagoras. Sifat-sifat diagonal ruang tergantung pada bangun ruang

yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat diagonal ruang pada kubus

meliputi:

i. terdiri dari 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di

satu titik.

ii. semua diagonal ruang dalam kubus merupakan sisi miring dari suatu



iii. memiliki ukuran yang lebih panjang dari pada diagonal bidang.

Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan di dalam

ruangan bangun tersebut pasti memiliki diagonal ruang, misalnya kubus,

balok, dan prisma segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang tidak

memiliki diagonal ruang yaitu prisma segitiga, limas, tabung, kerucut, dan

bola.




F

H G

E

C

B A

D


RPP CORE 189




Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi


unsur-unsur bangun ruang dan

bagian-bagian kubus.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


memahami unsur-unsur ruang

dan bagian-bagian kubus.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

ii.


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXII-3

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati gambar

kubus.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

unsur-unsur dan

bagian-bagian

kubus.

4. Meminta siswa

lain untuk

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXII-3

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati

gambar kubus.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang unsur-

unsur dan bagian-

bagian kubus.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

10

menit


RPP CORE 190

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5 Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6 Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang diagonal

ruang.

7 Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8 Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

diagonal ruang.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30

menit

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9 Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10 Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11 Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan hasil refleksi.

12 Mengoreksi hasil

refleksi siswa.

13 Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

15

menit


RPP CORE 191

Extending

14 Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15 Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

15

menit



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada









2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





RPP CORE 192


Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:







RPP CORE 193



(pertemuan ke-7)










SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1


RPP CORE 194





1. Media






Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 195


RPP Trigonom

Etri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XII/2


dan Bidang Diagonal


: Diagonal Ruang

: 4


RPP CORE 196

dipelajari.









dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



ruang dimensi tiga.



dimensi tiga.





dimensi.








RPP CORE 197



menerapkannya dalam

memecahkan masalah.















berkelompok.



1. Siswa dapat menyelesaikan masalah diagonal ruang dalam bangun ruang

tiga dimensi.

2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang

dalam bangun ruang tiga dimensi untuk menyelesaikan masalah.


Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut

yang berhadapan dalam suatu ruang. Berikut ini ilustrasi diagonal ruang


F

H G

E

C

B A

D


RPP CORE 198

Gambar 3. Diagonal Ruang dalam Kubus ABCD.EFGH

AG dan EC merupakan contoh diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.

Diagonal ruang lainnya yang terdapat dalam kubus tersebut adalah BH

dan DF. Diagonal ruang tersebut merupakan sisi miring dari suatu segitiga

siku-siku sehingga panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan

dalil Phytagoras. Sifat-sifat diagonal ruang tergantung pada bangun ruang

yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat diagonal ruang pada kubus

meliputi:

i. terdiri dari 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di

satu titik.

ii. semua diagonal ruang dalam kubus merupakan sisi miring dari suatu



iii. memiliki ukuran yang lebih panjang dari pada diagonal bidang.

Bangun ruang yang memiliki titik sudut yang berhadapan di dalam

ruangan bangun tersebut pasti memiliki diagonal ruang, misalnya kubus,

balok, dan prisma segi-n dengan n > 3. Contoh bangun ruang yang tidak

memiliki diagonal ruang yaitu prisma segitiga, limas, tabung, kerucut, dan

bola.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit


RPP CORE 199

Apersepsi



ruang.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


memahami diagonal ruang

dalam bangun ruang.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

iii.


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXII-4

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

menggambar dan

mengamati gambar

prisma tegak

segienam.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

diagonal ruang

dalam prisma.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXII-4

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

menggambar dan

mengamati

gambar prisma

tegak segienam.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang diagonal

ruang dalam

prisma.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10

menit

Organizing

5. Meminta siswa

untuk

berkelompok.

Organizing

5. Berkelompok.

30

menit


RPP CORE 200

Mengumpulkan

Informasi

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang diagonal

ruang.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

diagonal ruang.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan hasil refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

15

menit

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

15

menit


RPP CORE 201

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada









2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:






RPP CORE 202

b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)



RPP CORE 203









SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





RPP CORE 204


1. Media






Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 205


RPP Trigonom

Etri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XII/2


dan Bidang Diagonal


: Bidang Diagonal

: 5


RPP CORE 206









dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



ruang dimensi tiga.



dimensi tiga.





dimensi.










RPP CORE 207


menerapkannya dalam

memecahkan masalah.









C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Kelima





berkelompok.



1. Siswa dapat menyebutkan perngertian bidang diagonal dalam bangun ruang

dimensi tiga.

2. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat bidang diagonal ruang dalam bangun

ruang dimensi tiga.

3. Siswa dapat menyebutkan contoh bidang diagonal dalam bangun ruang

dimensi tiga.

4. Siswa dapat menentukan luas bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi

tiga.


Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal

bidang bidang suatu bangun ruang. Luas bidang diagonal dapat ditentukan

dengan menggunakan rumus-rumus bangun datar seperti persegi, persegi

panjang, segitiga, dan sebagainya sesuai dengan bentuk daerah bidang

diagonal tersebut. Sifat-sifat bidang diagonal tergantung pada bangun ruang

yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat bidang diagonal pada kubus

meliputi:

i. dibatasi oleh dua diagonal bidang dan dua rusuk kubus.


RPP CORE 208

ii. terdiri dari 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling

kongruen.

iii. memuat sepasang diagonal ruang yang saling berpotongan.

iv. luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas persegi

panjang.

Bangun ruang seperti kubus, balok, prisma tegak, dan limas segi-n

dengan n > 3 memiliki bidang diagonal. Sedangkan bangun ruang seperti

kerucut, tabung, bola, dan prisma miring segi-n tidak beraturan tidak

memiliki bidang diagonal.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi


diagonal bidang dan diagonal

ruang dalam bangun ruang.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


memahami diagonal bidang dan


ruang.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

ii.


RPP CORE 209


Sintak

Saintifik



Mengamati

Menanya

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXII-5

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati gambar

kubus.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

bidang diagonal

dalam kubus.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXII-5

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

mengamati

gambar kubus.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang bidang

diagonal dalam

kubus.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

10

menit

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5. Meminta siswa

berkelompok.

6. Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang bidang

diagonal.

7. Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8. Meminta siswa

menuliskan hasil

diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

bidang diagonal.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30

menit


RPP CORE 210

Mengasosiasi

Mengomuni-

kasikan

Reflecting

9. Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10. Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

refleksi secara

mandiri.

11. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan hasil refleksi.


refleksi siswa.

13. Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

15

menit

Extending

14. Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

15

menit



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada





2. Memperhatikan

penjelasan guru.

10

menit


RPP CORE 211







guru.

4. Berdoa.

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :





Neg.


RPP CORE 212

Keterangan:








Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)










RPP CORE 213


SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100





4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media







RPP CORE 214

Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


RPP CORE 215


RPP Trigonom

Etri

A. Kompetensi Inti




















pembelajaran.





peduli lingkungan.



berkelompok.


dipelajari.

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

Kelas/Semester

Materi Pokok

Alokasi Waktu

Submateri

Pertemuan ke-

: SMA/MA

: Matematika

: XII/2


dan Bidang Diagonal


: Bidang Diagonal

: 6


RPP CORE 216









dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi tiga.



dimensi.



dimensi tiga.



ruang dimensi tiga.



dimensi tiga.





dimensi.










RPP CORE 217


menerapkannya dalam

memecahkan masalah.









C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Keenam





berkelompok.



1. Siswa dapat menyelesaikan masalah tentang bidang diagonal dalam bangun

ruang tiga dimensi.

2. Siswa dapat menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat bidang

diagonal dalam bangun ruang tiga dimensi untuk menyelesaikan masalah.


Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh rusuk dan diagonal

bidang bidang suatu bangun ruang. Luas bidang diagonal dapat ditentukan

dengan menggunakan rumus-rumus bangun datar seperti persegi, persegi

panjang, segitiga, dan sebagainya sesuai dengan bentuk daerah bidang

diagonal tersebut. Sifat-sifat bidang diagonal tergantung pada bangun ruang

yang diamati. Sebagai contohnya, sifat-sifat bidang diagonal pada kubus

meliputi:

i. dibatasi oleh dua diagonal bidang dan dua rusuk kubus.

ii. terdiri dari 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling

kongruen.

iii. memuat sepasang diagonal ruang yang saling berpotongan.


RPP CORE 218

iv. luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas persegi

panjang.

Bangun ruang seperti kubus, balok, prisma tegak, dan limas segi-n

dengan n > 3 memiliki bidang diagonal. Sedangkan bangun ruang seperti

kerucut, tabung, bola, dan prisma miring segi-n tidak beraturan tidak

memiliki bidang diagonal.







Waktu

Pengkondisian




pembelajaran.



Pengkondisian

1. Menjawab salam.



untuk mengikuti

pelajaran.

2 menit

Apersepsi



ruang.

Apersepsi


guru.

3 menit

Motivasi


memahami bidang diagonal

dalam bangun ruang.



Motivasi

5. Memperhatikan

penjelasan guru.

6. Memperhatikan

penjelasan guru.

5 menit

ii.


Sintak

Saintifik



Mengamati

Connecting

1. Membagikan LKS

CORE GXII-5

kepada setiap

siswa.

2. Meminta siswa

mengerjakan

Connecting

1. Menerima LKS

CORE GXII-5

yang diberikan

guru.

2. Mengerjakan

kegiatan koneksi

10

menit


RPP CORE 219

Menanya

kegiatan koneksi

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

menggambar dan

mengamati gambar

prisma.

3. Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

bertanya tentang

bidang diagonal

dalam prisma.

4. Meminta siswa

lain untuk

menanggapi

pertanyaan siswa

atau membantu

siswa menemukan

jawaban atas

pertanyaan yang

diajukannya.

pada LKS CORE,

yakni dengan

meminta siswa

menggambar dan

mengamati

gambar prisma.

3. Mengajukan

pertanyaan

tentang bidang

diagonal dalam

prisma.

4. Menanggapi

pertanyaan siswa

lain dan/atau

memperhatikan

penjelasan guru.

Mengumpulkan

Informasi

Organizing

5 Meminta siswa

untuk

berkelompok.

6 Meminta siswa

untuk membaca

beberapa referensi

tentang bidang

diagonal.

7 Meminta siswa

mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE bagian

Organisasi.

8 Meminta siswa

untuk menuliskan

hasil diskusi.

Organizing

5. Berkelompok.

6. Membaca

beberapa

referensi tentang

bidang diagonal.

7. Mendiskusikan

topik yang

diberikan pada

LKS CORE

bagian

Organisasi.

8. Menuliskan hasil

diskusi.

30

menit

Mengasosiasi

Reflecting

9 Memberikan

pembahasan/

koreksi hasil

diskusi siswa.

10 Meminta siswa

mengerjakan LKS

CORE bagian

Reflecting

9. Mengoreksi hasil

diskusi

10. Mengerjakan

LKS CORE

bagian refleksi

15

menit


RPP CORE 220

Mengomuni-

kasikan

refleksi secara

mandiri.

11 Memberikan

kesempatan pada

siswa untuk

mengomunikasi-

kan hasil refleksi.

12 Mengoreksi hasil

refleksi siswa.

13 Menanyakan

kesulitan/hambatan

siswa selama

pembelajaran.

secara mandiri.

11. Mengomunika-

sikan hasil

refleksi.


koreksi dari guru.

13. Menjawab

pertanyaan guru.

Extending

14 Meminta siswa

mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau soal-

soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15 Membahas atau

membagikan

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

Extending

14. Mengerjakan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi atau

soal-soal berbasis

masalah di buku

lainnya secara

mandiri.

15. Membahas atau

menerima

pembahasan

latihan soal LKS

CORE bagian

ekstensi.

15

menit



Waktu




telah dilakukan.


pembelajaran pada









2. Memperhatikan

penjelasan guru.



guru.

4. Berdoa.

10

menit


RPP CORE 221

G. Penilaian







a. Sikap spiritual:





Neg.

Keterangan:





b. Sikap sosial :





Neg.

Keterangan:







RPP CORE 222



Petunjuk:




Keterangan:








(pertemuan ke-7)

b. Pengetahuan : Tes Prestasi Belajar Geometri (pertemuan ke-7)

c. Keterampilan : Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah








SKOR = 𝐽𝐵

𝑁× 100






RPP CORE 223

4. Penilaian Akhir







A 4 4 SB

A- 3,66 3,66

B+ 3,33 3,33

B B 3 3

B- 2,66 2,66

C+ 2,33 2,33

C C 2 2

C- 1,66 1,66

D+ 1,33 1,33 K

D 1 1





1. Media






Mengetahui,

Kepala Sekolah

___________________

NIP.

…………., ……………………

Guru Matematika

___________________

NIP.


LKS DAN LKS CORE 224

.

B. Lembar Kerja Siswa (LKS)

LKS ini dibedakan atas materi pembelajaran yang dikembangkan. Pada

bagian ini terdapat tiga jenis LKS, yaitu:

1. LKS Materi Jarak dan Sudut

2. LKS Materi Transformasi Geometri

3. LKS Materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal

LKS tersebut merupakan hasil dari pengembangan perangkat pembelajaran

geometri SMA dengan mengadaptasi model CORE untuk meningkatkan

kemampuan menyelesaikan masalah, efikasi diri, dan prestasi belajar siswa.


LKS CORE 225

Nama KODE LKS

Sekolah GX-1 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA


Kelas/Semester : X/2

Materi : Geometri

Submateri : Jarak (Pertemuan ke-1)

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.13:

Memahami konsep jarak dan sudut antartitik, garis, dan bidang melalui

demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.


1. Kerjakan kegiatan pada tahap Koneksi, Refleksi, dan Ekstensi secara mandiri.

2. Kerjakan kegiatan pada tahap Organisasi dengan cara berdiskusi bersama

kelompokmu.

3. Gunakan beberapa referensi/sumber bacaan yang dapat membantumu menger-

jakan LKS ini.


Ingat kembali dalil Pythagoras, kemudian terapkan dalil tersebut untuk

menyelesaikan masalah berikut ini.

Cermatilah gambar berikut.

Gambar 1. Kedudukan Beberapa Titik pada Bidang Cartesius

Apabila 1 satuan pada sumbu-x dan sumbu-y sama dengan 1 cm, maka

tentukan jarak antara:

a. Titik A dan titik C

b. Titik C dan titik E.

y

x

E

A

B C D


LKS CORE 226

Jawab:


Aktivitas I

Carilah informasi dari berbagai referensi/sumber bacaan tentang proyeksi

dan cara menentukan jarak titik ke suatu titik, garis, dan bidang.

1. Gambarlah proyeksi suatu titik pada suatu garis dan berilah

keterangan.

Jawab:

2. Gambarlah proyeksi suatu titik pada suatu bidang dan berilah

keterangan.

Jawab:


LKS CORE 227

3. Isilah tabel berikut ini.

Tabel 1. Pengertian/Cara Menentukan Jarak

No. Jarak Pengertian/Cara Menentukan Contoh Notasi

Jarak

1. Dua titik

d(A, B): jarak

antara titik A dan

titik B.

2. Suatu

titik dan

suatu

garis

3. Suatu

titik dan

suatu

bidang

Keterangan:

Referensi/Sumber Bacaan yang digunakan:

Aktivitas II

Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm

berikut ini.


F

H G

E

C

B A

D

P


LKS CORE 228

Berdasarkan aktivitas I dan gambar 2, isilah tabel berikut ini.


No. Jarak Contoh Jarak Panjang

1. Jarak antara

dua titik

4 cm

d(A, C), d(B, D), dan d(E, G)

4√3 cm

2. Jarak antara

suatu titik

dan suatu

garis

4 cm

d(A, CE), d(E, AG), dan d(H, DF)

3. Jarak antara

suatu titik

dan suatu

bidang

d(B, ACGE), d(H, ACGE), dan

d(C, BDHF).

C. Tahap Refleksi (Reflecting)

Berdasarkan aktivitas I, jelaskan dengan kalimatmu sendiri tentang cara

menentukan proyeksi suatu titik pada suatu garis dan proyeksi suatu titik

pada suatu bidang.

Berdasarkan aktivitas II, apabila panjang rusuk kubus ABCD.EFGH

adalah p satuan, maka rumuskanlah cara menentukan:

1. Jarak dua titik yang sebidang pada kubus tersebut.

2. Jarak dua titik yang tidak sebidang pada kubus tersebut.


LKS CORE 229

D. Tahap Ekstensi (Extending)

Kerjakan latihan soal berikut ini secara mandiri.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm. Pada kubus

tersebut terdapat titik P sebagai titik tengah CE dan titik Q sebagai titik

tengah CP. Tentukanlah jarak antara:

a. Titik G dan titik P

b. Titik G dan titik Q

c. Titik Q dan garis AE

d. Titik A dan garis GH

e. Titik D dan bidang BCGF

f. Titik Q dan bidang ABFE.

Jawab:




LKS CORE 230

LEMBAR KERJA SISWA


Kelas/Semester: X/2

Materi : Geometri

Submateri : Jarak (Pertemuan ke-2)

Alokasi Waktu: 2 x 45 menit







kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah relasi dua garis, relasi garis dan bidang, dan relasi dua bidang.

Cermatilah gambar balok ABCD.EFGH berikut.

Gambar 1. Balok ABCD.EFGH

Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan menggunakan titik-titik sudut pada

balok tersebut.

1. Sebutkanlah sekurang-kurangnya 3 pasang garis yang sejajar pada balok

tersebut.

Jawab: ……………………………………………………………………...

2. Sebutkanlah sekurang-kurangnya 3 pasang garis yang bersilangan pada

balok tersebut.

Jawab: ……………………………………………………………………...

3. Sebutkanlah 4 garis yang menembus bidang ABCD pada balok tersebut.

Jawab: ……………………………………………………………………...

4. Sebutkanlah 4 garis yang tidak menembus bidang ABCD pada balok

tersebut.

Jawab: ……………………………………………………………………...

Nama KODE LKS

Sekolah GX-2 Kelas

P

C

G

F

H

E

A

D

B

P

’


LKS CORE 231

5. Sebutkanlah beberapa pasang bidang yang saling sejajar pada balok

tersebut.

Jawab: ……………………………………………………………………...


Aktivitas I

Carilah informasi dari berbagai referensi/sumber bacaan untuk mengisi

tabel berikut ini.

Tabel 1. Pengertian/Cara Menentukan Jarak Dua Garis, Jarak Garis

dan Bidang, dan Jarak Dua Bidang

No.

Jarak

Pengertian/Cara Menentukan

Contoh

Notasi

Jarak

1. Dua garis

sejajar atau

bersilangan

d(AB, CD):

jarak garis

AB dan

garis CD.

2. Suatu garis ke

suatu bidang

yang sejajar

3. Dua bidang

sejajar

Keterangan:



LKS CORE 232

F

H G

E

C

B A

D

P

Aktivitas II


berikut ini.




No. Jenis Jarak Contoh Jarak Panjang

1. Jarak antara

dua garis

4 cm

d(BF, AG), d(BF, CE), dan d(FG, BH)

2. Jarak antara

suatu garis dan

suatu bidang

yang sejajar

4 cm

3. Jarak antara

dua bidang

yang sejajar

d(ABCD, EFGH), d(ABFE, CDHG),

dan d(ADHE, BCGF)


Berdasarkan aktivitas I dan II, jawablah pertanyaan berikut ini.

1. Bagaimanakah jarak antara dua garis yang berpotongan?

2. Sebutkan contoh garis dan bidang pada kubus ABCD.EFGH yang

jaraknya 0 cm.

Jawab:


LKS CORE 233

P

•

F

H G

E

C

B A

D

•

Q



Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Panjang rusuk kubus tersebut adalah 7 cm. Tentukan jarak antara:

a. Garis AC dan

garis FH

b. Garis AH dan

garis BF

c. Garis AF dan garis

CD

d. Garis CE dan garis

DH

e. Garis AH dan bidang

BCGF

f. Bidang FHP dan

bidang BDQ.

Jawab:




LKS CORE 234

Nama KODE LKS

Sekolah GX-3 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA



Materi : Geometri

Submateri : Masalah Jarak (Pertemuan ke-3)


LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 4.13: Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesai-

kan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.




kelompokmu.




Amati benda-benda yang ada di sekitarmu. Pilih dan gambarlah sketsa salah

satu benda yang bentuknya menyerupai balok, kubus, prisma segitiga, atau

limas. Berilah label pada setiap titik sudutnya dan sebutkan contoh jarak

antara titik dan bidang, jarak antara garis dan bidang, dan jarak antara dua

bidang sejajar dari bangun tersebut.

Jawab:


LKS CORE 235

M’

L

N

K

M F

H G

E

C

B A

D

L’

N’

K’

’


Cermatilah gambar berikut ini.

Gambar 1. Ruangan Berbentuk Kubus

Gambar tersebut merupakan ilustrasi suatu ruangan toko pakaian. Ruangan

tersebut berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 m. Pada ruangan tersebut,

terdapat dua bidang, yaitu KLMN dan K’L’M’N’ yang berbentuk persegi

panjang dan berfungsi sebagai sekat ruang ganti. Apabila bidang KLMN

sejajar dengan bidang K’L’M’N’, di mana d(NK, CG) = d(ML, CG) = d(AE,

M’L’) = d(AE, K’N’) = 1 m, maka berapa meterkah jarak antara kedua

bidang tersebut? Selesaikanlah masalah tersebut pada tabel berikut ini.

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian

Penggunaan

cara

penyelesaian


LKS CORE 236

Penentuan

solusi


Buatlah satu soal tentang masalah jarak beserta penyelesaiannya.

Soal:

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian


LKS CORE 237

•

F

H G

E

C

B A

D

Q

Penggunaan

cara

penyelesaian

Penentuan

solusi


Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 dm, maka hitung jarak antara titik

F dan bidang BDQ.


LKS CORE 238

Jawab:




LKS CORE 239

Nama KODE LKS

Sekolah GX-4 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA


Kelas/Semester: X/2

Materi : Geometri

Submateri : Sudut (Pertemuan ke-4)








kelompokmu.




Ingat kembali tentang segitiga.

Cermatilah gambar tenda berikut ini.

Gambar Tenda Sebenarnya Sketsa Tenda bagian Depan

A

Sumber:

http://materipramukalengkap.blogspot.co.

id/2012/10/bivak-tenda-darurat.html

B

Sumber: http://putratenda.com/tenda-

pramuka/

𝜃𝐴

𝜃𝐵

http://materipramukalengkap.blogspot.co.id/2012/10/bivak-tenda-darurat.html

http://materipramukalengkap.blogspot.co.id/2012/10/bivak-tenda-darurat.html

http://putratenda.com/tenda-pramuka/

http://putratenda.com/tenda-pramuka/


LKS CORE 240

Apabila konstruksi kedua tenda tersebut berbentuk prisma tegak segitiga,

sudut 𝜃𝐴 adalah sudut antara salah satu bidang sisi miring tenda A dan

permukaan tanah, sudut 𝜃𝐵 adalah sudut antara salah satu bidang sisi miring

tenda B dan permukaan tanah, 𝜃𝐴 < 𝜃𝐵, dan jenis bahan yang digunakan

pada kedua tenda tersebut sama, maka tenda manakah yang paling kuat

dalam menahan guyuran air hujan? Tuliskanlah alasanmu.

Jawab:


Aktivitas I

No. Istilah Ilustrasi/Gambar dan Penjelasannya

1. Sudut

2. Sudut antara

dua garis

berpotongan

3. Sudut antara

dua garis

bersilangan

Contoh notasi sudut:


LKS CORE 241

F

H G

E

C

B A

D

P

Jenis-Jenis Sudut:


Aktivitas II


berikut ini.



Tabel 2. Sudut pada Kubus ABCD.EFGH

No. Sudut Contoh Sudut Besar

Sudut

1. Sudut antara

dua garis

berpotongan

2. Sudut antara

dua garis

bersilangan


Berdasarkan aktivitas I dan II, sebutkanlah beberapa contoh pasangan garis

yang tidak membentuk sudut pada kubus ABCD.EFGH serta tuliskan

alasanmu.


LKS CORE 242



Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Titik P berada

di tengah rusuk CG. Tentukanlah besar sudut antara:

a. Garis BP dan garis AD

b. Garis EC dan garis CG.

Jawab:




LKS CORE 243

Nama KODE LKS

Sekolah GX-5 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA



Materi : Geometri

Submateri : Sudut (Pertemuan ke-5)








kelompokmu.




Ingat kembali sudut, sudut antara dua garis bersilangan, dan sudut

antara garis berpotongan.


Gambar 1. Limas T.ABCD

(Sumber: http://les.suksesprivat.com/2014/06/sudut-limas-segitiga-

segiempat-beraturan.html)

Gambar tersebut merupakan gambar limas T.ABCD. Limas tersebut dibatasi

oleh bidang alas ABCD yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 2 cm.

Sebutkan contoh dan hitung besar:

1) sudut antara garis dan bidang.

2) sudut antara dua bidang.

http://les.suksesprivat.com/2014/06/sudut-limas-segitiga-segiempat-beraturan.html

http://les.suksesprivat.com/2014/06/sudut-limas-segitiga-segiempat-beraturan.html


LKS CORE 244

Jawab:


Aktivitas I

No. Sudut Pengertian/Cara Menentukan

1. Sudut antara

garis dan

bidang

2. Sudut dua

bidang yang

saling

berpotongan

Contoh notasi sudut:


Aktivitas II


berikut ini.


F

H G

E

C

B A

D

P


LKS CORE 245


Tabel 2. Sudut pada Kubus ABCD.EFGH

No. Sudut Contoh Sudut Besar

Sudut

1. Sudut antara

bidang dan garis

yang menembus

bidang tersebut

2. Sudut dua bidang

yang saling

berpotongan


Gambarkan suatu bangun ruang selain kubus. Berdasarkan gambar

tersebut, sebutkan contoh dan hitunglah besar:

1. Sudut antara bidang dan garis yang menembus bidang tersebut.

2. Sudut dua bidang yang saling berpotongan.


Kerjakanlah latihan soal berikut ini secara mandiri.

1. Tentukanlah besar sudut antara bidang ACH dan bidang ACF pada

suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm.

2. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Titik P

berada di tengah rusuk CG. Tentukanlah besar sudut antara AX dan

bidang alas kubus tersebut.

3. Pada suatu limas beraturan T.ABCD, TA = TB = TC = TD = √3 cm

dan ABCD adalah persegi degan sisi p cm. Tentukanlah besar sudut

antara bidang TAB dan bidang TCD.


LKS CORE 246

Jawab:




LKS CORE 247

Nama KODE LKS

Sekolah GX-6 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA



Materi : Geometri

Submateri : Masalah Sudut (Pertemuan ke-6)


LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 4.13: Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesai-

kan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.




kelompokmu.




Amatilah salah satu benda yang bentuknya menyerupai kubus, balok, prisma,

atau limas segiempat yang ada di sekitarmu. Buatlah sketsa benda tersebut

dan gambarkan sudut yang dibentuk oleh: 1) garis dan bidang, dan 2) dua

bidang sejajar pada gambar tersebut. Berilah keterangan pada gambar yang

kamu buat.

Jawab:


LKS CORE 248



Gambar 1. Jembatan Gateshead Millennium

(Sumber: Merdeka.com/flickr.com/Ian Britton)

Gambar tersebut adalah sketsa jembatan dari seberang sungai yang

didesain menyerupai jembatan Gateshead Millennium yang menggunakan

prinsip kerja rotasi. Jembatan tersebut terdiri atas dua bidang utama, yaitu

bidang penyangga (kiri) dan bidang dek (kanan), di mana bidang dek dapat

berotasi terhadap bidang penyangga dengan M sebagai titik pusat

rotasinya. AM merupakan tiang besi di bidang penyangga yang

menghubungkan titik M dan titik A (puncak penyangga), sedangkan MB

merupakan tiang besi di bidang dek yang menghubungkan titik M dan titik

B (puncak dek).

Apabila garis g merupakan permukaan sungai, AM = 2p meter, d(A, g) =

p√3 meter, MB = t meter, dan d(B, g) = 1

2𝑡 meter, maka berapakah besar

sudut antara AM dan MB? Selesaikanlah permasalahan tersebut pada tabel

berikut ini.

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian

Penggunaan

cara

penyelesaian

p√3 2p

t 1

2𝑡

M

A

B

• g


LKS CORE 249

Penentuan

solusi


Buatlah satu soal tentang masalah sudut beserta penyelesaiannya.

Soal:

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian

Penggunaan

cara

penyelesaian


LKS CORE 250

Penentuan

solusi


Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 4√2 cm, dan

AT = 8 cm. Titik M adalah titik tengah rusuk TC. Tentukan:

a. Besar (AT, BD) dalam derajat.

b. cos (AT, DC).

Jawab:




LKS CORE 251

Nama KODE LKS

Sekolah GXI-1 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA


Kelas/Semester : XI/2

Materi : Transformasi Geometri

Submateri : Translasi (Pertemuan ke-1)


LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD:

3.20 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi,

dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam


4.15 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-sifat

objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi, refleksi,

dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah.




kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang koordinat Cartesius, himpunan, fungsi, dan

matriks.


Gambar 1. Kedudukan Segitiga ABC dan Segitiga DEF pada

Bidang Cartesius

y

A D

F C

x

B E


LKS CORE 252

Segitiga ABC dan segitiga DEF dilukis pada bidang Cartesius dengan skala 1 : 1,

(x1, y1) adalah koordinat sebarang titik pada segitiga ABC, (x2, y2) adalah

koordinat sebarang titik pada segitiga DEF, a = x2 – x1, b = y2 – y1, T = [𝑎𝑏

], dan T

adalah suatu fungsi. Isilah tabel dan jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar

sesuai dengan informasi dan hasil pengamatan pada gambar 1.

Tabel 1. Hasil Pengamatan Gambar 1

No.

Titik

Sudut

Segitiga

ABC

Koordinat

Titik

Sudut

Segitiga

ABC

(x1, y1)

Titik

Sudut

Segitiga

DEF

Koordinat

Titik

Sudut

Segitiga

DEF

(x2, y2)

a

b

T

1. A D [ ]

2. A E [ ]

3. A F [ ]

4. B D [ ]

5. B E [ ]

6. B F [ ]

7. C D [ ]

8. C E [ ]

9. C F [ ]

Jawablah soal berikut ini berdasarkan pengamatan pada gambar 1 dan tabel 1.

1. Apakah segitiga ABC dan segitiga DEF pada gambar 1 tersebut merupakan

segitiga yang kongruen? Tuliskan alasanmu.

Jawab:

2. Apakah mungkin bahwa segitiga DEF merupakan hasil dari pergeseran segitiga

ABC sejauh x satuan? Apabila iya, tuliskan alasanmu dan tentukan nilai x yang

dimaksud.

Jawab:


LKS CORE 253

3. Berdasarkan nilai a dan b pada tabel 1, ada berapa T yang berbeda?

Jawab:

4. Apabila segitiga DEF merupakan hasil pergeseran dari segitiga ABC, maka T

yang manakah yang dimungkinkan menggeser kedudukan segitiga ABC ke

kedudukan segitiga DEF?

Jawab:

5. Di dalam transformasi geometri, disebut apakah fungsi yang memindahkan

kedudukan suatu objek seperti fungsi T tersebut?

Jawab:


Aktivitas pada tahap Koneksi dapat memberikan pengetahuan awal tentang

fungsi yang dapat memindahkan kedudukan titik-titik suatu bangun sehingga

bangun tersebut tampak bergeser dari kedudukan semula tanpa mengalami

perubahan bentuk. Perubahan kedudukan atau ukuran suatu objek geometri

dengan atau tanpa disertai perubahan bentuk disebut transformasi geometri.

Di dalam transformasi geometri, pergeseran suatu objek dengan tidak merubah

bentuk dan ukuran objek tersebut dinamakan translasi. Aktivitas berikut ini

diharapkan dapat membantumu untuk semakin memahami pengertian dan sifat-

sifat translasi.

Aktivitas I

Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar 2. Translasi Persegi Panjang ABCD yang Sejajar dengan

Sumbu-x

Apabila persegi panjang MNOP merupakan bayangan/hasil translasi dari

persegi panjang ABCD oleh T = [𝑝𝑞] dengan p = x’ – x dan q = y’ – y di mana

(x, y) adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang ABCD dan (x’, y’)

adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang MNOP, maka isilah tabel

berikut ini.


LKS CORE 254

Tabel 2. Hasil Pengamatan pada Gambar 2

Titik

Awal

Koordinat

Titik

Awal

(x, y)

Titik

Bayangan

Koordinat

Titik

Bayangan

(x’, y’)

p

q

T

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Jadi, bayangan dari (x, y) yang ditranslasikan oleh T = [𝑝𝑞] adalah (x’, y’) di

mana:

x’ =

dan

y’ =

Aktivitas II

Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar 3. Pergeseran Persegi Panjang ABCD yang menjauhi

Sumbu-x dan Sumbu-y

Apabila persegi panjang MNOP merupakan bayangan/hasil translasi dari

persegi panjang ABCD oleh T = [𝑣𝑤

] dengan v = x’ – x dan w = y’ – y di mana

(x, y) adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang ABCD dan (x’, y’)

adalah koordinat sebarang titik pada persegi panjang MNOP, maka isilah tabel

berikut ini.


LKS CORE 255


Titik

Awal

Koordinat

Titik

Awal

(x, y)

Titik

Bayangan

Koordinat

Titik

Bayangan

(x’, y’)

v

w

T

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Jadi, bayangan dari (x, y) yang ditranslasikan oleh T = [𝑣𝑤

] adalah (x’, y’)

di mana:

x’ =

dan

y’ =


Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan Organisasi,

jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.

1. Apakah yang dimaksud dengan transformasi geometri?

2. Apakah yang dimaksud dengan translasi dalam transformasi geometri?

3. Sebutkan sifat-sifat translasi.


LKS CORE 256



1. Jika koordinat titik M(-3,8) ditranslasikan oleh

7

51T kemudian

ditranslasikan lagi oleh

3

22T , maka tentukan koordinat

bayangan titik M.

2. Tentukanlah bayangan dari lingkaran (x – 2)2 + (y – 1)2 = 9 yang

ditranslasikan oleh T = [34

].

Jawab:




LKS CORE 257

Nama KODE LKS

Sekolah GXI-2 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA




Submateri : Refleksi (Pertemuan ke-2)












kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang bidang Cartesius, kesejajaran, ketegaklurusan,

simetri lipat, dan transformasi geometri.

Cermatilah gambar berikut ini. Skala gambar 1 : 1.

y

B’

A’

C

B

A

x

C’


LKS CORE 258

Gambar 1. Dua segitiga pada Bidang Cartesius

ABC merupakan bangun segitiga dan A’B’C’ merupakan bayangan dari

ABC yang dicerminkan terhadap sumbu-y. Bayangan titik A, B, dan C

berturut-turut adalah titik A’, B’, dan C’. Berdasarkan gambar tersebut,

isilah tabel berikut ini.


Jarak dari Sumbu-x ke

Titik A … cm Titik A’ … cm

Titik B … cm Titik B’ … cm

Titik C … cm Titik C’ … cm

Jarak dari Sumbu-y ke

Titik A … cm Titik A’ … cm

Titik B … cm Titik B’ … cm

Titik C … cm Titik C’ … cm

Tentukanlah kebenaran pernyataan berikut ini berdasarkan

pengamatan pada gambar 1 dan tabel 1.

No.

Pernyataan

Benar

atau

Salah?

1. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga A’B’C’.

2. Apabila dibuat ruas garis yang menghubungkan

masing-masing titik sudut segitiga ABC dengan

bayangannya, maka ruas garis tersebut (AA’, BB’,

dan CC’) sejajar terhadap sumbu-x.

3. Apabila ruas garis AA’, BB’, dan CC’ sejajar

terhadap sumbu-x, maka ketiga ruas garis tersebut

tegak lurus terhadap sumbu-y.

4. Apabila P1, P2, dan P3 secara berturut-turut adalah

titik potong antara sumbu-y dengan ruas garis AA’,

BB’, dan CC’, maka AP1 = P1A’, BP2 = P2B’, dan

CP3 = P3C’.

5. Apabila gambar 1 dilipat menurut sumbu-y, maka

segitiga ABC berhimpit dengan segitiga A’B’C’.

Aktivitas ini membantumu mengenali pencerminan dan sifat-sifatnya. Di

dalam transformasi geometri, transformasi yang berfungsi untuk

mencerminkan suatu objek disebut refleksi. Agar lebih memahami

tentang pengertian dan sifat-sifat refleksi, kerjakanlah aktivitas pada

tahap Organisasi berikut ini.


LKS CORE 259


Aktivitas I

Lengkapilah tabel berikut ini dengan mengisi titik-titik sesuai gambar atau

menggambar refleksi segitiga ABC sesuai keterangan yang tersedia.

Refleksi ∆ABC terhadap … Refleksi ∆ABC terhadap …

Refleksi ∆ABC terhadap garis y = x Refleksi ∆ABC terhadap garis y = -x


LKS CORE 260

Refleksi ∆ABC terhadap … Refleksi ∆ABC terhadap …

Aktivitas II

Cermatilah gambar pada aktivitas I dan carilah informasi dari berbagai

referensi mengenai refleksi/pencerminan bangun geometri untuk mengisi

tabel berikut ini.


Refleksi

terhadap

sumbu-x

Refleksi

terhadap

sumbu-y

Refleksi

terhadap garis

y = x

Refleksi

terhadap garis

y = -x

Refleksi

terhadap garis

x = k

Refleksi

terhadap garis

y = k

Refleksi

terhadap titik

(p, q)


LKS CORE 261


Refleksi

terhadap titik

pusat (0, 0)

Refleksi

terhadap garis

y = mx,

m = tan α

Refleksi

terhadap garis

y = x + k

Refleksi

terhadap garis

y = -x + k


Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan

Organisasi, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.

1. Apakah yang dimaksud dengan refleksi dalam transformasi geometri?

2. Sebutkan sifat-sifat refleksi.


LKS CORE 262



1. Tentukan bayangan dari garis y = 2x + 2 oleh refleksi terhadap garis y = x.

2. Tentukan koordinat bayangan dari titik A (4, 1) oleh refleksi terhadap garis

x = 2 dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis x = 5.

3. Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A(-2, 4), B(0,-5),

C(3, 2), dan D(1, 11) yang direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan

oleh refleksi terhadap sumbu-y.

Jawab:




LKS CORE 263

Nama KODE LKS

Sekolah GXI-3 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA




Submateri : Rotasi (Pertemuan ke-3)












kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang sudut dan aturan-aturan trigonometri.


Gambar 1. Rotasi dengan titik pusat O(0, 0)


LKS CORE 264

Berdasarkan gambar tersebut, isilah titik-titik berikut ini.

cos 𝛽 = 𝑂𝐴

𝑂𝑃 ↔ 𝑂𝐴 = 𝑂𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝛽 ↔ 𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝛽

sin 𝛽 = 𝐴𝑃

𝑂𝑃 ↔ 𝐴𝑃 = ... ↔ y = ...

x’ = r 𝑐𝑜𝑠(𝛽 + 𝜃) = r 𝑐𝑜𝑠 𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − r 𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑦 𝑠𝑖𝑛 𝜃

y’ = r 𝑠𝑖𝑛(𝛽 + 𝜃) = ...


Aktivitas I

Cermati gambar berikut ini dan gunakanlah cara yang analog/serupa dengan

tahap Koneksi untuk menentukan persamaan x’ dan y’.

Gambar 2. Rotasi dengan titik Pusat M(h, k)

Berdasarkan gambar tersebut, jika titik P(x, y) dirotasikan sejauh 𝜃 dengan titik

pusat M(h, k) sehingga bayangannya adalah P’(x’, y’), maka:

cos 𝜃 = …

sin 𝜃 = …

Persamaan x’ dan y’ tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks:

(𝑥′𝑦′

) = ...

Rotasi bangun yang searah dengan rotasi jarum jam bertanda ….

Rotasi bangun yang berlawanan arah dengan rotasi jarum jam bertanda …


LKS CORE 265

x’ = …

y’ = …

Persamaan x’ dan y’ dapat ditulis dalam bentuk matriks:

(𝑥′𝑦′

) = ...

Aktivitas II


Gambar 3. Rotasi Segitiga ABC

Berdasarkan gambar tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Segitiga manakah yang merupakan bayangan dari ∆ABC jika dirotasikan

sejauh 90 dengan pusat (0, 0)?

Jawab:


LKS CORE 266

2. Segitiga manakah yang merupakan bayangan dari ∆A2B2C2 jika

dirotasikan sejauh 90 dengan pusat (0, 0)?

Jawab:



Jawab:



Jawab:

5. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆A3B3C3 yang menghasilkan

bayangan berupa ∆A2B2C2.

Jawab:



Jawab:



Jawab:


bayangan berupa ∆ABC.

Jawab:

9. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆ABC yang menghasilkan


Jawab:

10. Tentukanlah besar sudut dan pusat rotasi ∆ABC yang menghasilkan


Jawab:





LKS CORE 267

1. Apakah yang dimaksud dengan rotasi dalam transformasi geometri?

2. Sebutkan sifat-sifat rotasi.

3. Tuliskanlah rumus dan matriks rotasi pada tabel berikut ini.

Rotasi Rumus Matriks

Rotasi dengan

pusat (0,0) dan

sudut putar 𝜃.

Rotasi dengan

pusat P(a,b) dan

sudut putar 𝜃.



1. Tentukanlah persamaan bayangan dari parabola y = 3x2 - 6x + 1 yang

dirotasikan menurut titik pusat (0,0) dengan sudut rotasi 180.

2. Tentukanlah koordinat titik sudut bayangan segitiga ABC dengan A(2,1),

B(6,1), dan C(5,3) yang direfleksikan terhadap sumbu-y dan dilanjutkan

oleh rotasi (0, 90).


LKS CORE 268

Jawab :




LKS CORE 269

Nama KODE LKS

Sekolah GXI-4 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA




Submateri : Dilatasi (Pertemuan ke-4)












kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang skala.

Cermatilah gambar berikut ini. Skala gambar 1 : 1.

Gambar 1. Dua Bangun Segiempat

B A

y

B’ A’

x

C’

C D

D’

O


LKS CORE 270

Segiempat A’B’C’D’ adalah hasil transformasi segiempat ABCD.

1. Hitunglah luas ABCD.

Jawab:

2. Hitunglah luas A’B’C’D’.

Jawab:

3. Berapakah perbandingan luas ABCD dan luas A’B’C’D’?

Jawab:

Isilah tabel berikut ini berdasarkan hasil pengamatanmu pada gambar 1.


Koordinat 𝒎 =

𝒙′

𝒙 𝒏 =

𝒚′

𝒚

x y x’ y’

A A’

B B’

C C’

D D’

Cermatilah gambar dan tabel 1.

1. Apakah yang dapat kamu simpulkan mengenai hubungan antara m dan n

yang berlaku pada setiap titik koordinat?

Jawab:

2. Tentukanlah persamaan dari x’ dan y’.

Jawab:

3. Apakah persamaan x’ dan y’ tersebut merupakan suatu transformasi?

Jawab:

4. Perubahan apa saja yang dapat kamu amati dari tansformasi segiempat

ABCD menjadi segiempat A’B’C’D’.

Jawab:

Setelah mengerjakan aktivitas pada tahap ini, kamu menemukan suatu

transformasi geometri yang berfungsi untuk merubah ukuran suatu objek.

Transformasi tersebut dinamakan dilatasi. Setelah didilatasikan, bayangan suatu

objek lebih besar atau lebih kecil dari ukuran objek semula. Bilangan yang

menyebabkan perubahan ukuran tersebut dinamakan faktor dilatasi. Sebagai

contohnya, nilai dari m dan n pada tabel 1 merupakan faktor dilatasi.


LKS CORE 271


Aktivitas I

Cermati gambar berikut.

Gambar 2. Dilatasi Bangun Segitiga

Berdasarkan gambar tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆ABC menjadi ∆A3B3C3.

Jawab:

2. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆A2B2C2 menjadi

∆A3B3C3.

Jawab:

3. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆ABC menjadi ∆A2B2C2.

Jawab:

4. Tentukanlah nilai faktor dilatasi dari transformasi ∆A3B3C3 menjadi

∆A3B3C3.

Jawab:


LKS CORE 272

Aktivitas II

Carilah informasi dari berbagai referensi mengenai dilatasi bangun geometri

untuk mengisi tabel berikut ini.

Dilatasi Rumus Matriks

Dilatasi

dengan pusat

(0, 0) dan

faktor skala k

Dilatasi

dengan pusat

P(a, b) dan

faktor skala k


Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada tahap Koneksi dan Organisasi,

jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan benar.

1. Apakah yang dimaksud dengan dilatasi dalam transformasi geometri?

2. Sebutkan sifat-sifat dilatasi.



1. Tentukanlah persamaan bayangan dari garis y = 2x – 5 yang didilatasikan

dengan pusat (2, 1) dan faktor skala 3.


LKS CORE 273

2. Tentukanlah persamaan bayangan dari kurva y = x2 – 3x + 2 yang

direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat

(0, 0) dan faktor skala 3.

Jawab:




LKS CORE 274

Nama KODE LKS

Sekolah GXII-1 Kelas

LEMBAR KERJA SISWA


Kelas/Semester: XII/2

Materi : Diagonal Ruang, Diagonal Bidang,

dan Bidang Diagonal

Submateri : Diagonal Bidang (Pertemuan ke-1)


LKS ini digunakan sebagai salah satu sarana untuk mencapai KD 3.4: Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang

diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam

memecahkan masalah.




kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang dan bagian-bagian

kubus.



Berdasarkan pengamatan pada gambar 1, jawablah pertanyaan berikut ini.

1. Sebutkanlah unsur-unsur kubus dan berilah contohnya.

2. Sebutkanlah semua diagonal bidang pada kubus tersebut.

3. Apakah panjang BG dapat ditentukan dengan menggunakan dalil

Pythagoras? Jika iya, bagaimanakah caranya?

F

H G

E

C

B A

D


LKS CORE 275

Jawab:


Sebutkanlah semua diagonal bidang yang ada pada bangun ruang berikut ini

dengan cara menuliskannya pada kolom diagonal ruang.

Tabel 1. Diagonal Ruang dalam Bangun Ruang

No.

Bangun Ruang

Diagonal

Bidang

Cara Menentukan

Panjang Diagonal

Bidang

1.

2.

3.


LKS CORE 276

4.

5.

6.

7.

8.


LKS CORE 277

9.




1. Apakah yang dimaksud dengan diagonal bidang?

2. Sebutkanlah bangun ruang yang tidak mempunyai diagonal bidang.

3. Sebutkanlah sifat-sifat diagonal bidang pada kubus.



1. Sebutkanlah ciri-ciri bangun ruang yang memiliki diagonal bidang.

2. Cermatilah gambar prisma tegak segienam beraturan

ABCDEF.GHIJKL berikut ini.


LKS CORE 278

a. Bagaimanakah cara menentukan panjang HK dan BI?

b. Bagaimanakah syarat yang diperlukan agar HK = BI?

c. Tentukanlah panjang HK dan BI apabila HI = 2 cm dan CI = 4 cm.

Jawab:




LKS CORE 279

Nama KODE LKS


LEMBAR KERJA SISWA




dan Bidang Diagonal

Submateri : Diagonal Bidang (Pertemuan ke-2)



Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang,

dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya





kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang, diagonal bidang,

dan dalil Pythagoras.


Berdasarkan gambar tersebut,

1. Sebutkan beberapa pasangan diagonal bidang dengan ukuran panjang

yang sama.

2. Tentukan hubungan antara AD, AB, dan AE agar EB = ED.

Jawab:


LKS CORE 280


Berdiskusilah bersama kelompokmu dan selesaikanlah permasalahan berikut.


Jika panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukanlah panjang

AC, EG, DF, dan AG.

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian

Penggunaan

cara

penyelesaian


LKS CORE 281

Penentuan

solusi


Buatlah satu soal tentang diagonal bidang beserta penyelesaiannya.

Soal:

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian


LKS CORE 282

Penggunaan

cara

penyelesaian

Penentuan

solusi




Gambar tersebut merupakan bangun prisma tegak segilima PQRST.UVWXY

dengan panjang PT = 8 cm, PQ = TS = 3 cm dan UP = QR = RS = 5 cm.

Tentukanlah panjang QW, TQ, dan TR dalam satuan cm.


LKS CORE 283

Jawab:

Jawab:




LKS CORE 284

Nama KODE LKS


LEMBAR KERJA SISWA




dan Bidang Diagonal

Submateri : Diagonal Ruang (Pertemuan ke-3)




memecahkan masalah.




kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang, diagonal, dan dalil

Pythagoras.



Berdasarkan pengamatan pada gambar tersebut, jawablah pertanyaan berikut

ini.

1. Sebutkanlah unsur-unsur kubus dan berilah contohnya.

2. Sebutkanlah semua diagonal ruang dalam kubus tersebut.

F

H G

E

C

B A

D


LKS CORE 285

3. Apakah panjang AG dapat ditentukan dengan menggunakan dalil

Pythagoras? Jika iya, bagaimanakah caranya?

Jawab:


Sebutkanlah semua diagonal ruang yang ada dalam bangun ruang berikut

ini dengan cara menuliskannya pada kolom diagonal ruang.

Tabel 1. Diagonal Ruang dalam Bangun Ruang

No.

Bangun Ruang

Diagonal

Ruang

Cara

Menentukan

Panjang

Diagonal

Ruang

1.

2.


LKS CORE 286

3.

4.

5.

6.

7.


LKS CORE 287

8.

9.




1. Apakah yang dimaksud dengan diagonal ruang?

2. Sebutkanlah bangun ruang yang tidak mempunyai diagonal ruang.

3. Sebutkanlah sifat-sifat diagonal ruang dalam kubus.



1. Sebutkanlah ciri-ciri bangun ruang yang memiliki diagonal ruang.


LKS CORE 288

2. Bagaimanakah cara menentukan panjang diagonal ruang pada balok

ABCD.EFGH? Berilah ilustrasi yang dapat mendukung jawabanmu.

Jawab:




LKS CORE 289

Nama KODE LKS


LEMBAR KERJA SISWA




dan Bidang Diagonal

Submateri : Diagonal Ruang (Pertemuan ke-4)









kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang unsur-unsur bangun ruang, diagonal, dan dalil

Pythagoras.

Gambarlah sebarang prisma tegak segienam ABCDEF.GHIJKL.

Cermatilah bangun tersebut dan gambarlah salah satu diagonal ruangnya

beserta ruas garis yang dapat digunakan untuk menentukan panjang diagonal

tersebut. Tuliskanlah rumus yang digunakan untuk menentukan panjang

diagonal tersebut.


LKS CORE 290




Jika panjang AB = 5 cm, AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukanlah panjang

AG dan HB.

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian

Penggunaan

cara

penyelesaian


LKS CORE 291

Penentuan

solusi


Buatlah satu soal tentang diagonal ruang beserta penyelesaiannya.

Soal:

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian


LKS CORE 292

Penggunaan

cara

penyelesaian

Penentuan

solusi




Gambar tersebut merupakan bangun prisma tegak segilima PQRST.UVWXY

dengan panjang PT = 8 cm, PQ = TS = 3 cm dan UP = QR = RS = 5 cm.

Tentukanlah panjang YQ dan YR dalam satuan cm.


LKS CORE 293

Jawab:




LKS CORE 294

Nama KODE LKS


LEMBAR KERJA SISWA




dan Bidang Diagonal

Submateri : Bidang Diagonal (Pertemuan ke-5)




memecahkan masalah.




kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang diagonal dan dalil Pythagoras.

Cermatilah gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Jelaskanlah tentang bidang ADGF yang meliputi bentuk, bagian-bagian yang

membatasinya, dan rumus untuk menentukan luasnya. Jelaskan pula

hubungan antara bangun ADGF dengan diagonal bidang atau diagonal ruang


F

H G

E

C

B A

D


LKS CORE 295

Jawab:


Sebutkanlah semua bidang diagonal yang ada dalam bangun ruang berikut

dan tuliskan cara atau rumus untuk menentukan luas bidang diagonalnya.

No.

Bangun Ruang

Bidang

Diagonal

Rumus atau Cara

Menentukan Luas

Bidang Diagonal

1.

2.


LKS CORE 296

3.

4.

5.




1. Apakah pengertian bidang diagonal itu?

2. Sebutkanlah sifat-sifat bidang diagonal dalam kubus.


LKS CORE 297

3. Apakah semua bangun ruang memiliki bidang diagonal? Jelaskan dengan

memberikan alasan yang logis atau contoh penyangkal.



Cermatilah gambar prisma tegak segienam ABCDEF.GHIJKL beraturan

berikut ini.

Apabila AB = 4 cm dan BH = 8 cm, maka hitunglah luas bidang diagonal

ADJG, BHLF, dan BIKF.

Jawab:


LKS CORE 298




LKS CORE 299

Nama KODE LKS


LEMBAR KERJA SISWA




dan Bidang Diagonal

Submateri : Bidang Diagonal (Pertemuan ke-6)









kelompokmu.


jakan LKS ini.


Ingatlah kembali tentang bidang diagonal.

Gambarlah sebarang prisma beserta label/nama semua titik sudutnya. Berilah

arsiran untuk menandai salah satu bidang diagonalnya. Selanjutnya, tuliskan

rumus atau cara menentukan luas bidang diagonal tersebut.


LKS CORE 300



Cermatilah gambar bangun ABCD.EFGH berikut ini.

Pada bangun tersebut, diketahui bahwa panjang AB = AD = 5 cm dan AE =

BC = EF = 4 cm. Apabila bangun tersebut diiris berdasarkan bidang

diagonalnya, maka:

1. Ada berapa kemungkinan irisan bangun tersebut?

2. Hitunglah luas permukaan semua irisan bangun tersebut.

3. Bangun manakah yang luas permukaannya paling besar?

Jawab:

Identifikasi

informasi

Penyusunan

cara

penyelesaian


LKS CORE 301

Penggunaan

cara

penyelesaian

Penentuan

solusi


Buatlah satu soal tentang diagonal bidang beserta penyelesaiannya.

Soal:

Identifikasi

informasi


LKS CORE 302

Penyusunan

cara

penyelesaian

Penggunaan

cara

penyelesaian

Penentuan

solusi



Cermatilah gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.


LKS CORE 303

Berdasarkan gambar tersebut, hitunglah luas bidang BDE dan perbandingan

antara luas bidang BDE dengan bidang ABFE.

Jawab:



24 cm

12 cm

G

R

F E

D C

B A

H

Q 12 cm


SARAN PEMANFAATAN PRODUK 304

BAB III

SARAN PEMANFAATAN PRODUK

Produk ini telah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. Oleh karena itu,

disarankan kepada guru matematika untuk menggunakan dan/atau

mengembangkan produk ini sebagai salah satu upaya dalam meningkatkan

kualitas pembelajaran matematika, khususnya pada materi geometri SMA.

Di dalam menggunakan produk ini, guru perlu memanajemen waktu pada saat

pembelajaran agar setiap tahapan pembelajaran dengan model CORE dapat

terlaksana sesuai dengan yang direncanakan. Pengerjaan latihan soal pada setiap

tahap pembelajaran disesuaikan dengan kemampuan siswa dan alokasi waktu

yang tersedia. Guru juga perlu membimbing siswa untuk menyelesaikan setiap

tahapan pada LKS agar siswa mengalami proses pembelajaran yang

komprehensif.


[AUTHOR NAME] 305

DAFTAR PUSTAKA

Adams, D., & Hamm, M. (2013). Demytify math, science, and technology:

Creativity, Innovation, and Problem-Solving. Plymouth: Rowman &

Littlefield Publisher, Inc.

Algarabel, S., & Dasi, C. (2001). The definition of achievement and the

construction of tests for its measurement: a review of the main trends.

Psicologica Bulletin, 22, 43-66.

Ali Mahmudi. (2008). Pembelajaran problem posing untuk meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematika. Prosiding Seminar Nasional

Matematika. Bandung: Fakultas MIPA, Universitas Negeri Padjajaran.

Allen, M.J. & Yan, W.M. (1979). Introduction to measurement theory. Monterey,

CA: Brooks/Cole Publishing Company.

Alwasilah, A. C. (2003). Pokok Kualitatif: Dasar-Dasar Merancang dan

Melakukan Penelitian Kualitatif. Jakarta: PT Kiblat Buku Utama.

Badan Standar Nasional Pendidikan. (2006). Panduan Penyusunan Kurikulum

Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: Depdiknas.

Badan Standar Nasional Pendidikan. (2014). Panduan Pemanfaatan Hasil UN

Tahun Pelajaran 2013/2014 untuk Perbaikan Mutu Pendidikan (Versi

Digital). Jakarta: Puspendik Balitbang Kemdikbud.

Bandura, A. (1995). Exercise of personal and collective efficacy in changing

societies. In A. Bandura (Ed.), Self-efficacy in changing societies (pp. 1-

45). New York: Cambridge University Press. Diakses dari

https://books.google.co.

id/books?id=JbJnOAoLMNEC&printsec=frontcover&hl=id#v=onepage&

q&f=false.

Bandura, A. (2006). Guide for constructing self-efficacy scales. Dalam F. Pajares

& T. Urdan (Eds.), Self-efficacy beliefs of adolescents (Vol. 5, pp. 307-

337). Greenwich, CT: Information Age Publishing.

Bednar, A. K., Cunningham, D., Duffy, T. M., & Perry, J. D. (1992). Theory into

practice: How do we link? In Duffy, T. M. & Jonassen, D. H. (Eds.),

Constructivism and the technology of instruction: a conversation,

Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, 17-34.

Borich, G. D. (2007). Effective teaching method: research based-practice (6th

Ed.). Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall Inc.


[AUTHOR NAME] 306

Borg, W.R. &Gall, M.D. (1983). Educational research: an introduction. New

York: Longman, Inc.

Borg, W.R. &Gall, M.D. (2003). Educational research: an introduction (7th ed.).

New York: Longman, Inc.

Brown, L. J., Malouff, J. M., & Schutte, N. S. (2013). Self-Efficacy Theory.

Chapter 2, pp. 13-38. Diambil pada tanggal 10 Februari 2016, dari

http://samples. jbpub.com/9781449689742/ Chapter2.pdf.

Bruning, R. H., Schraw, G. J., & Norby, M. M. (2011). Cognitive Psychology and

Instruction (5th Ed.). Boston: Pearson.

Bjuland, Raymond. (2004). Student teachers’ reflections on their learning process

through collaborative problem solving in geometry. Educational Studies in

Mathematics, 55, 199-225.

Byrnes, J. P. (2008). Cognitive development and learning in instructional contexts

(3rd ed). New York: Pearson.

Caine, G. & Caine, R. N. (1997). Education on the edge of possibility. Alexandria,

VA: Association for Supervision and Curriculum Development.

Calfee, et al. (2004). Making Thingking Visible. National Science Education

Standards. University of California, Riverside.

Calkins, L., Ehrenworth, M., & Lehman, C. (2012). Pathways to the Common

Core. Portsmouth, NH: Heinemann.

Crawford, G. B. (2007). Brain-Based Teaching with Adolescent Learning in Mind

(2nd Ed.). Thousand Oaks, CA: Corwin.

Curwen, M. S., Miller, R. G., White-Smith, K. A., & Calfee, R. C. (2010).

Increasing teachers’ metacognition develops students’ higher learning

during content area literacy instruction: Findings from the Read-Write

Cycle Project. Issues in Teacher Education, 19, 127-151.

Depdiknas. (2008). Panduan Pengembangan Bahan Ajar. Jakarta: Depdiknas.

Direktorat Pembinaan SMA. (2010). Juknis Pengembangan Bahan Ajar SMA.

Jakarta: Depdiknas.

Djalal, M. F. (1986). Penilaian dalam pengajaran Bahasa Asing. Malang: P3T

IKIP Malang.

Dobbins, A., Gagnon, J. C., & Ulrich, T. (2014). Teaching geometry to students

with math difficulties using graduated and peer-mediated instruction in a

response-to-intervention model. Preventing School Failure,58(1), 17-25.


[AUTHOR NAME] 307

Dymock, S. (2005). Teaching Expository Text Structure Awareness. Waikato:

School of Education, University of Waikato.

Ediger, M., & Rao, D. B. (2011). Essays on Teaching Mathematics. Darya Ganj:

Tilak Wasan.

Effendi, Leo Adhar. (2012). Pembelajaran Matematika dengan Metode Penemuan

Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan

Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidikan,

13(2), 1-10.

Ellisia Kumalasari. (2011). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematis Siswa SMP melalui Pembelajaran Matematika Model CORE.

Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi

Bandung, 1, 221-228.

Fajar Shadiq. (Agustus 2004). Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi.

Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika

SMA Jenjang Dasar, di PPPG Matematika Yogyakarta.

Gillies, R. M., (2007). Cooperatif Learning: Integrating Theory and Practice.

Thousand Oaks: SAGE Pbulications Inc.

Grifin R. E., Louise, M. S., dan Sonya F. T. (2013) Meningkatkan Kemampuan

Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP dengan Menggunakan Model

Connecting, Organizing, Reflecting, and Extending (CORE).

Diseminarkan pada Seminar Kontribusi Fisika 2013, 2-3 Desember 2013,

Bandung, Indonesia.

Gunter, M., et al. (1990). Instruction: a models approach. Boston: Allyn &

Bacon.

Hardin, L. E. (2002). Problem solving concepts and theories. JVME 30(3)

AAVMC. Diambil pada tanggal 15 Agustus 2015, dari

http://www.utpjournals.com/ jvme/ tocs/303/226.pdf.

Haylock, D. & Tangatha, F. (2007). Key concepts in teaching primary

mathematics. London: Sage Publications.

Heinich, R., et al. (1996). Instructional Media and Technology for Learning. New

Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs.

Henson, K.T., & Eller, B.F. (1999). Educational Psychology for Effective

Teaching. California: Wadsworth Publishing Company.

Hoffman, Bobby. (2010). “ I think I can, but I'm afraid to try”: The role of self-

efficacy beliefs and mathematics anxiety in mathematics problem-solving

efficiency. Learning and Individual Differences, 20, 276-283.

http://www.utpjournals.com/%20jvme/%20tocs/303/226.pdf


[AUTHOR NAME] 308

Hosnan, M. (2014). Pendekatan Saintifik dan Kontekstual dalam Pembelajaran

Abad 21. Bogor: Ghalia Indonesia.

I Wayan Santyasa. (29 Juni s.d. 1 Juli 2007). Model-Model Pembelajaran

Inovatif. Makalah disajikan dalam Pelatihan tentang Penelitian Tindakan

Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA, di Nusa Penida.

Isman, A. (2011). Instructional Design in Education: New Model. TOJET: The

Turkish Online Journal of Educational Technology, 10(1).

Jannatul Khoiriyah, Suharto, dan Dinawati Trapsilasiwi. (2014). Pengembangan

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran dan Lembar Kerja Siswa Model

Pembelajaran CORE dengan Teknik Mind Mapping Pokok Bahasan

Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas IX SMP. Kadikma, 5, no. 3, 137-146.

Jonassen, D. H. (2011). Learning to solve problems, a handbook for designing

problem-solving learning environments. New York: Routledge.

Joyce, B., Weil, M., & Calhoun, E. (2004). Models of teaching (7th Ed.). Boston:

Pearson.

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. (2014). Materi Pelatihan Implementasi

Kurikulum 2013. Jakarta: Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia

Pendidikan dan Kebudayaan dan Penjaminan Mutu Pendidikan.

Kemp, J. E., Morrison, & Ross. (1994). Designing effective instruction. New

York: Macmillan.

Kennedy, L. M., Tipps, S., & Johnson, A. (2008). Guiding childhren’s learning of

Mathematics. Belmont, CA: Thomson Higher Education.

Kirkley, J. (2003). Principles for teaching problem solving, diambil pada 28

November 2015 dari http://www.pdfchaser.com/Principles-for-

TeachingPro blem-Solving.html.

Krulik, S. & Rudnick, J. (1987). Reasoning and problem solving: a handbook for

elementary school teachers. Boston, MA: Allyn & Bacon, Inc.

Kuzle, Ana. (2013). Patterns of metacognitive behaviour during mathematics

problem-solving in a dynamic geometry environment. International

Electronic Journal of Mathematics Education, Vol. 8, No. 1, 20-40.

Kyriacou, C. (2009). Effective Teaching Theory and Practice. Cheltenham:

Nelson Thornes Ltd.

http://www.pdfchaser.com/Principles-for-TeachingPro%20blem-Solving.html

http://www.pdfchaser.com/Principles-for-TeachingPro%20blem-Solving.html


[AUTHOR NAME] 309

Light, G., Cox, R., & Calkins, S. (2009). Learning and teaching in higher

education: the reflectif professional (2nd Ed.). 55 City Road: SAGE

Publications Ltd.

Mahalingam, M., Schaefer, F., & Morlino, E. (2008). Promoting student learning

through group problem solving in general chemistry recitations. Journal of

chemical education, 85, 1577-1581.

Margolis, H., & McCabe, P. (2006). Improving Self-Efficacy and Motivation:

What to Do, What to Say. Intervention in School and Clinic, vol. 41, issue

4, 218-227.

Markaban. (2006). Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan

Penemuan Terbimbing. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional

Pusat Pengembangan dan Penataran Guru Matematika.

Mataka, L.M., Cobern, W.W., Grunert, M., Mutambuki J., & Akom, G. (2014).

The effect of using an explicit general problem solving teaching approach

on elementary pre-service teachers’ ability to solve heat transfer problems.

Inter-national Journal of Education in Mathematics, Science and

Technology, 2(3), 164-174.

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2014). Peraturan

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 59, Tahun 2013, tentang

Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Atas (SMA)/Madrasah Aliyah (MA).



Standar Proses.



Standar Penilaian Pendidikan..



Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Atas

(SMA)/Madrasah Aliyah (MA).


Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 81A, Tahun 2013, tentang

imolementasi kurikulum.

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan. (2014). Peraturan Menteri Pendidikan dan

Kebudayaan RI Nomor 103, Tahun 2014, tentang Pembelajaran pada

Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah.


[AUTHOR NAME] 310

Miller, M. D., Linn, R. L., & Gronlund, N. E. (2009). Measurement and

assessment in teaching (10th Ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson

Education, Inc.

Miller, R. G. & Calfee, R. C. (2004). Making Thinking Visible: A method to

encourage science writing in the upper elementary grades. Science and

Children, (42) 3, 20-25.

Mourtos N. J., Okamoto, N. D., & Rhee, J. (Februari 2004). Defining, teaching,

and assessing problem solving skills. Makalah disajikan dalam 7th UICEE

Annual Conference on Enginering Education, di Mumbai.

Muijs, D. & Reynolds, D. (2005). Effective Teaching: Evidence and Practice.

London: Sage.

Mumcu, H. Y., & Aktas, M. C. (2015). Multi-program high school students’

attitudes and self-efficacy perceptions toward mathematics. Eurasian

Journal of Educational Research, 59, 207-226.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards

for

school mathematics. Reston,VA: Author.

Newby, et. al. (2000). Instructional Technology for Teaching and Learning. New

Jersey: Merrill an Imprint of Prentice-Hall.

Nieveen, N. (1999). Prototyping to reach product quality. Dalam Van Den Akker

J., et al (Eds), Design approaches and tools in education and training.

London: Kluwer Academic Publisher.

Nitko, A. J., & Brookhart, S. M. (2007). Educational assessment of students (5th

Ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.

Nitko, A. J., & Brookhart, S. M. (2011). Educational assessment of students (6th

Ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Education.

Novak, J. D. & Canas, A. J. (22 Januari 2008). The Theory Underlying Concept

Maps and How to Construct and Use Them. Technical Report IHMC

CmapTools 2006-01 Rev 01-2008, Florida Institute for Human and

Machine Cognition. Diambil pada tanggal 6 Januari 2016, dari

http://cmap.ihmc.us/Publications/

ResearchPapers/TheoryUnderlyingConceptMaps.pdf.

OECD. (2003a). Network of Innovation: Towards New Model Managing Schools

and Systems. Paris: OECD.

Pampaka, M., Kleanthous, I., Hutcheson, G. D., & Wake, G. (2011). Measuring

mathematics self-efficacy as a learning outcome. Research in Mathematics

Education, Vol. 13, No. 2, 169-190.


[AUTHOR NAME] 311

Polya, G. (1973). How to Solve It. New Jersey: Pricenton University Press.

Poon, K. K., & Wong, H. C. (2011). Problem solving through an optimization

problem in geometry. Teaching Mathematics and Its Applications, 30, 53-

61.

Puji Nurfayziah. (2012). Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis dan Self-

Efficacy Siswa SMP melalui Pembelajaran Matematika Model Core. Tesis

magister, tidak diterbitkan, Universitas Pendidikan Indonesia.

Reynolds, C.R., Livingston, R.B., & Willson, V. (2009). Measurement and

assessment in education (2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson

Education, Inc.

Ria Deswita. (2015). Penerapan Model Pembelajaran Connecting-Organizing-

Reflecting-Extending (Core) dengan Pendekatan Scientific untuk

Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Koneksi Matematis serta Self-

Efficacy Siswa SMP: Studi Kuasi Eksperimen pada Salah Satu SMP Negeri di

Provinsi Jambi. Tesis magister, tidak diterbitkan, Universitas Pendidikan

Indonesia.

Richey, R. C., & Klein, J. D. (2005). Developmental research methods: rreating

knowledge from instructional design and development practice. Journal of

Computing in Higher Education Spring, 16(2), 23-38.

Robert, L. & Chair, L. (2009). Student learning, student achievement, how do

teacher measure up?. Arlington, VA: National Board for Professional

Teaching Standard (BBPTS).

Rodgers, C. (2002). Defining reflection: Another look at John Dewey and

reflective thinking. Teachers College Record, Vol. 104, No. 4, pp. 842-

866.

Romiszowski, A. J. (1986). Developing Auto-Instructional Materials: From pro-

grammed texts to CAL and Interactive video. Pentonville Road, London:

Kogan Page Ltd.

Saifuddin Azwar. (2010). Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Santrock, J. W. (2011b). Educational psychology (5th ed.). New York, NY:

McGrawHill Companies.

Schunk, D. H. (1995). Self-efficacy, motivation, and performance. Journal of

Applied Sport Psychology, 7(2), 112-137.


[AUTHOR NAME] 312

Sherman, H.J., Richardson, L.I. & Yard, G.J. (2005). Teaching children who

struggle with mathematics. A systematic approach to analysis and

correction. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education.

Smith, P. L., & Ragan, T. J. (1999). Instructional Design (2nd ed.). New York:

John Wiley & Sons, Inc.

Stringer, E. T., Christensen, L. M., & Baldwin, S. C. (2010). Integrating teching,

learning, and action research. Thousand Oaks: SAGE Publications Inc.

Sugiyono. (2009). Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: CV Alfabeta.

Suhadi. (2007). Penyusunan Perangkat Pembelajaran dalam Kegiatan Lesson

Study. Makalah disampaikan pada Pelatihan Lesson Study untuk Guru

SMP se-Kabupaten Hulu Sungai Utara. Hulu Sungai Utara, Kalimantan 27-

31 Mei 2007.

Suneetha, E., Rao, R. S., & Rao, D. B. (2014). Methods of Teaching Mathematics.

New Dehli: Discovery Publishing Haouse.

Suyatno. (2009). Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Sidoarjo: Masmedia Buana

Pustaka.

Tambychik, T., & Meerah, T. S. M. (2010). Students’ difficulties in mathematics

problem-solving: what do they say?. International Conference on

Mathematics Education Research 2010 (ICMER 2010). University

Kebangsaan Malaysia.

Toeti Soekamto & Udin Saripudin W. (1995). Teori Belajar dan Model-Model

Pembelajaran. Jakarta: Ditjen Dikti, Depdiknas.

Trianto. (2010). Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan

Implementasi-nya dalam KTSP. Jakarta: Bumi Aksara.

Usher, E. L., & Pajares, F. (2009). Sources of self-efficacy in mathematics: A

validation study. Contemporary Educational Psychology, 34, 89–101.

Utari Sumarmo. (2006). Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika pada

Siswa Sekolah Menengah. Bandung: FPMIPA UPI.

Van Gundy, A. B. (2005). 101 Activities for Teaching Creativity and Problem

Solving. San Francisco: Pfeiffer.


[AUTHOR NAME] 313

Wade, C & Tavris, C. (2007). Psikologi edisi kesembilan. (terjemahan oleh

Padang Mursalin & Dinastuti). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education,

Inc. (Buku asli diterbitkan tahun 2006).

Winkel, W. S. (2007). Psikologi Pengajaran. Jakarta: PT Gramedia Persada.

Zimmerman, B. J., Bonner, S., & Kovach, R. (1996). Developing self-regulated

learners: beyond achievement to self-efficacy. Washington, DC: American

Psychological Association.

Zimmerman, B, J. (2000). Self-Efficacy: An essential motive to learn.

Contemporary Educational Psychology 25, 82-91.


[AUTHOR NAME] 314

LAMPIRAN


[AUTHOR NAME] 315

LAMPIRAN 1. HASIL PENENTUAN KOMPETENSI DASAR GEOMETRI

SMA

Berikut ini hasil penentuan KD berdasarkan tinjauan mengenai

Kompetensi Dasar pada ruang lingkup geometri SMA yang dirujuk dari Lampiran

Permendikbud Nomor 69 tahun 2013.

a. Kompetensi dasar ruang lingkup geometri kelas X:

KD 3.13. Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan

bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau

media lainnya; dan

KD 4.13. Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta

dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan

sudut antara titik, garis, dan bidang;

b. Kompetensi dasar ruang lingkup geometri kelas XI:

KD 3.20. Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi,

refleksi, dilatasi, dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan

menerapkannya dalam menyelesaikan masalah;

KD 4.15. Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait

sifat-sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri

(translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan

masalah.

c. Kompetensi dasar ruang lingkup geometri kelas XII:

KD 3.4. Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang,

dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta

menerapkannya dalam memecahkan masalah; dan


[AUTHOR NAME] 316

KD 4.4. Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang,

diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang

dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah.


[AUTHOR NAME] 317

LAMPIRAN 2a. PENYUSUNAN INSTRUMEN

KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH


[AUTHOR NAME] 318

A. Pengembangan Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah

Bagan 1. Pengembangan Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah

Nitko & Brookhart (2007: 215)

Mataka, et al. (2014: 165)

Ali Mahmudi (2008: 2)

Bruning, Schraw, & Norby

(2011: 185)

OECD (2003a: 156)

Haylock & Thagatha (2007: 146)

Utari Sumarmo (2006: 3)

Polya (2004: 5-6)

Kirkley (2003: 4)

Tambychik & Meerah

(2010: 143)

Definisi

Konseptual

Kemampuan

Menyelesaikan

Masalah

Identifikasi Masalah

Penentuan Solusi

Penyusunan Cara

Penyelesaian

Penggunaan Cara

Penyelesaian

Indikator-

Indikator

Kemampuan

Menyelesaikan

Masalah


[AUTHOR NAME] 319

B. Penyusunan Kisi-Kisi Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah

Geometri

1. Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Menyelesaikan Masalah Jarak dan

Sudut

a. Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest

Jenis Tes : Uraian

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas : X

Jumlah Soal : 5 Butir

Ruang Lingkup: Geometri

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian KD

Nomor

Item

4.13.Menggunakan

berbagai prinsip

bangun datar dan

ruang serta dalam

menyelesaikan

masalah nyata

berkaitan dengan

jarak dan sudut

antara titik, garis

dan bidang.

4.13.1 Menggunakan berbagai prinsip bangun

datar dan ruang dalam menyelesaikan

masalah nyata berkaitan dengan jarak

antara titik dan bidang.








antara dua bidang.



masalah nyata berkaitan dengan sudut




masalah nyata berkaitan dengan sudut

antara dua bidang.

3

1

2

4

5


[AUTHOR NAME] 320

b. Instrumen Pretest Kemampuan Menyelesaikan Masalah

PRETEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

GEOMETRI

Jenis Tes : Uraian


Kelas : X



Alokasi Waktu : 35 menit

Petunjuk

a. Isilah identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.

b. Bacalah soal berikut ini dengan teliti.

c. Tulislah jawaban Anda dengan runtut, benar, dan jelas pada lembar

jawaban yang telah disediakan.

Soal

1. Perhatikan gambar berikut ini.

Gambar tersebut merupakan gambar prisma tegak ABC.DEF dengan

bidang BCFE berupa bidang persegi yang panjang sisinya 5 cm. AC = (p

+ 5) cm dan DE = 13 cm. Berapa nilai p dan jarak antara FC dan bidang

ABED?

E

B A

F

D

C


[AUTHOR NAME] 321

•

F

H G

E

C

B A

D

Q


Gambar tersebut merupakan ilustrasi suatu ruangan studio yang

berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 m. Pada ruangan tersebut,

terdapat dua sekat isometris berbentuk persegi panjang, yakni KLMN

dan K’L’M’N’ yang dipasang seperti pada gambar. D(KN, CG) = d(LM,

CG) = d(AE, L’M’) = d(AE, K’N’) = 1 m. Berapa meter jarak antara

kedua sekat tersebut?

3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 cm. Berapa sentimeter jarak antara

titik E dan bidang BDQ?

M’

L

N

K

M F

H G

E

C

B A

D

L’

N’

K’’


[AUTHOR NAME] 322

4. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH berikut ini.

AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm, titik Q merupakan titik tengah

garis BC, titik P merupakan titik tengah garis KN, dan sudut antara garis

PL dan bidang KBQP adalah 𝜃. Berapakah nilai dari sin 𝜃?


AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm, dan besar sudut antara bidang BGD dan

bidang BCG adalah 𝜃. Berapakah nilai dari cos 𝜃?

C

G

F

H

E

A

D

B P

N

C

G

F

H

E

A

D

B

K L

M P

Q


[AUTHOR NAME] 323

c. Kunci Jawaban dan Penskoran

No. Tahapan Penyelesaian Skor

1. Identifikasi

masalah Diketahui:

Prisma tegak ABC.DEF dengan bidang

BCFE berupa bidang persegi yang panjang

sisinya 5 cm, AC = (p + 5) cm, dan DE =

13 cm.

Ditanyakan:

nilai p dan d(FC, ABED).

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Untuk menentukan nilai p, perhatikan

segitiga siku-siku ABC atau DEF dan

gunakan dalil Pythagoras.

Untuk menentukan d(FC, ABED),

perhatikan segitiga ABC atau DEF, lalu

tentukan garis tinggi yang melalui titik C

pada segitiga ABC atau melalui titik F pada

segitiga DEF. Garis tinggi tersebut sama

dengan jarak antara FC dan ABED karena

garis tinggi tersebut terletak pada bidang

yang melalui FC dan memotong bidang

ABED secara tegak lurus.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

- Menentukan nilai p.

Perhatikan segitiga siku-siku ABC.

Terapkan dalil Pythagoras dengan

menyubtitusikan AB = 13, BC = 5, dan

AC = p + 5 sehingga diperoleh:

𝐴𝐵2 = 𝐵𝐶2 + 𝐴𝐶2

169 = 25 + 𝐴𝐶2

𝐴𝐶2 = 144

𝐴𝐶 = 12 (karena suatu panjang)

𝑝 + 5 = 12 sehingga diperoleh p = 7.

- Menentukan d(FC, ABED)

Perhatikan segitiga ABC berikut.

4

A B

C

C’


[AUTHOR NAME] 324

CC’ adalah jarak antara garis FC dan

bidang ABED karena CC’ terletak pada

bidang yang memuat FC dan memotong


Salah satu cara menentukan panjang CC’

adalah dengan penerapan prinsip luas

segitiga.

LABC = LAC’C + LC’BC

1

2× 𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 =

1

2× 𝐶𝐶′ × (𝐴𝐶′ + 𝐵𝐶′)

𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 = 𝐶𝐶′ × 𝐴𝐵

𝐶𝐶′ =𝐴𝐶×𝐵𝐶

𝐴𝐵

𝐶𝐶′ =12×5

13

𝐶𝐶′ =60

13 .

Penentuan

solusi Jadi, p = 7 cm dan d(FC, ABED) =

60

13 cm. 2

Jumlah Skor No. 1 10

2. Identifikasi

masalah Diketahui:

- Ruangan berbentuk kubus dengan

panjang rusuk 4 m.

- KLMN dan K’L’M’N’ merupakan sekat

berbentuk persegi panjang, isometris

(berukuran sama), dan saling

berhadapan/sejajar di dalam ruangan

tersebut.

- d(NK, CG) = d(ML, CG) = d(AE,

M’L’) = d(AE, K’N’) = 1 m.

Ditanyakan:

d(KLMN, K’L’M’N’).

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Pilih salah satu garis yang terletak pada

suatu bidang yang memotong bidang

KLMN dan bidang K’L’M’N’ secara tegak

lurus, yakni NN’ pada bidang K’KNN’.

Berdasarkan hal tersebut, NN’ merupakan

jarak antara bidang KLMN dan bidang

K’L’M’N’. Tentukan panjang NN’ dengan

memandang bidang EFGH.

3


[AUTHOR NAME] 325

Penggunaan

cara

penyelesaian

Perhatikan bidang EFGH.

HN = HN’ = EG – 1 = 4 – 1 = 3 m.

NN’ = √𝐻𝑁2 + 𝐻𝑁′2 = √32 + 32 = 3√2.

4

Penentuan

solusi

Jadi, jarak antara bidang KLMN dan

bidang K’L’M’N’ adalah 3√2 m.

2


3. Identifikasi

masalah Diketahui:

- Kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 8 cm.

- Q titik tengah CG.

- CQ = GQ = 4 cm.

Ditanyakan:

d(E, BDQ).

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

- Perhatikan bidang ACGE.

- Perhatikan segitiga EPQ, di mana P

merupakan titik tengah AC

- d(E, BDQ) = tinggi segitiga EPC dengan

alas PQ.

- Untuk menentukan d(E, BDQ), dapat

menggunakan prinsip luas segitiga atau

dengan menerapkan dalil Pythagoras.

- Prinsip luas segitiga:

Jika luas segitiga EPQ dan panjang PQ

diketahui, maka tinggi segitiga tersebut

dapat ditentukan.

3

N

F E

G H N’

Q

G

C A

E

P


[AUTHOR NAME] 326

- Penerapan dalil Pythagoras:

Jika EPQ adalah segitiga siku-siku di

titik P dengan panjang AP dan AE

diketahui, maka EP dapat ditentukan dan

merupakan d(E, BDQ).

Penggunaan

cara

penyelesaian

AP = CP = 1

2× 𝐴𝐶 =

1

2× √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 =

1

2× √82 + 82 = 4√2.

Cara A:

Apabila d(H, BDQ) diperhatikan sebagai

tinggi segitiga EPC dengan alas PQ

(dimisalkan t), maka t = 2 ×𝐿𝐸𝑃𝑄

𝑃𝑄, di

mana:

LEPQ = LACGE – LPCQ – LEGQ – LEAP

= (8 × 8√2) − (1

2× 4√2 × 4) −

(1

2× 8√2 × 4) − (

1

2× 4√2 × 8)

= 64√2 − 8√2 − 16√2 − 16√2

= 24√2.

Sehingga t = 2 ×24√2

4√3= 4√6.

Cara B:

Membuktikan bahwa segitiga EPQ

merupakan segitiga siku-siku di titik P

sehingga d(H, BDQ) = EP =

√𝐴𝐸2 + 𝐴𝑃2 = √82 + (4√2)2 =

√64 + 32 = √96 = 4√6.

4

Penentuan

solusi

Jadi, jarak antara titik E dan bidang BDQ

adalah 4√6 cm.

2


4. Identifikasi

masalah Diketahui:

- Balok ABCD.EFGH

- AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm,

titik Q merupakan titik tengah garis BC,

titik P merupakan titik tengah garis KN,

dan sudut antara garis PL dan bidang

KBQP adalah 𝜃

1


[AUTHOR NAME] 327

Ditanyakan:

sin 𝜃.

Penyusunan

cara

penyelesaian

Untuk menentukan sin 𝜃, dapat

memandang segitiga siku-siku BLP.

Berdasarkan segitiga tersebut, sin 𝜃 = 𝐵𝐿

𝑃𝐵 di

mana BL = 1

2× 𝐵𝐹 = 15 cm dan PB

merupakan diagonal bidang KBQP.

Panjang PB dapat ditentukan dengan

menggunakan dalil Pythagoras berdasarkan

segitiga siku-siku PLB, di mana 𝑃𝐵 =

√𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2.

Panjang PL dapat ditentukan dengan

menggunakan dalil Pyhtagoras berdasarkan

segitiga siku-siku PKL, di mana PL =

√𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

Menentukan panjang PL:

PL = √𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2 = √202 + 602 =

√4000 = 20√10 cm.

Menentukan panjang PB:

Perhatikan segitiga siku-siku PLB.

𝑃𝐵 = √𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2 = √(20√10)2 + 152 =

√4225 = 65

sin 𝜃 =𝐵𝐿

𝑃𝐵=

15

65=

3

13.

4

Penentuan

solusi

Jadi, diperoleh bahwa

sin 𝜃 =3

13

2


B

P L 𝜃


[AUTHOR NAME] 328

5. Identifikasi

masalah

Diketahui:

- Balok ABCD.EFGH.

- AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm.

- ( BGD, BCG) = 𝜃

Ditanyakan:

sin 𝜃.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

sin 𝜃 dapat ditentukan dengan

memperhatikan limas segitiga D.BCG

berikut ini.

Andaikan titik D’ adalah proyeksi titik D

pada garis BG, maka sin 𝜃 = 𝐶𝐷

𝐷′𝐷.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

Menentukan D’D.

D’D = √𝐺𝐷2 − 𝐷′𝐺2.

CD = 12 cm dan GC = 5 cm sehingga

GD = √𝐶𝐷2 + 𝐺𝐶2 = √122 + 52 = 13 cm

dan

D’G = 1

2× BG =

1

2× √𝐺𝐶2 + 𝐵𝐶2 =

1

2×

√52 + 52 =5√2

2 cm.

Selanjutnya diperoleh:

D’D = √132 − (5√2

2)2

= √169 −25

2=

4

D’

𝜃

D

C

G

B


[AUTHOR NAME] 329

√338−25

2 = √

313

2=

√626

2 cm.

sin 𝜃 = 12

√626

2

= 24√626

626=

12√626

313.

Penentuan

solusi Jadi, diperoleh solusi bahwa sin 𝜃 =

12√626

313.

2


Total Skor 50

d. Instrumen Posttest Kemampuan Menyelesaikan Masalah

POSTTEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

GEOMETRI

Jenis Tes : Uraian


Kelas : X




Petunjuk





Soal


E

B A

F

D

C


[AUTHOR NAME] 330

•

F

H G

E

C

B A

D

Q

Gambar tersebut merupakan gambar prisma tegak ABC.DEF dengan

bidang BCFE berupa bidang persegi yang panjang sisinya p cm. AC = (p

+ 7) cm dan DE = 13 cm. Berapa nilai p dan jarak antara FC dan bidang

ABED?


Gambar tersebut merupakan ilustrasi suatu ruangan studio yang

berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 m. Pada ruangan tersebut,

terdapat dua sekat isometris berbentuk persegi panjang, yakni KLMN

dan K’L’M’N’ yang dipasang seperti pada gambar. D(KN, CG) = d(LM,

CG) = d(AE, L’M’) = d(AE, K’N’) = 1 m. Berapa meter jarak antara

kedua sekat tersebut?


Panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm. Berapa sentimeter jarak

antara titik E dan bidang BDQ?

M’

L

N

K

M F

H G

E

C

B A

D

L’

N’

K’’


[AUTHOR NAME] 331


AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm, titik Q merupakan titik tengah

garis BC, titik P merupakan titik tengah garis KN, dan sudut antara garis

PL dan bidang KBQP adalah 𝜃. Berapa nilai dari cos 𝜃?


AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm, dan besar sudut antara bidang BGD dan

bidang BCG adalah 𝜃. Berapakah nilai dari sin 𝜃?

C

G

F

H

E

A

D

B P

N

C

G

F

H

E

A

D

B

K L

M P

Q


[AUTHOR NAME] 332

e. Kunci Jawaban dan Penskoran


1. Identifikasi

masalah Diketahui:

Prisma tegak ABC.DEF dengan bidang

BCFE berupa bidang persegi yang panjang

sisinya p cm, AC = (p + 7) cm, dan DE =

13 cm.

Ditanyakan:

nilai p dan d(FC, ABED).

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Untuk menentukan nilai p, perhatikan

segitiga siku-siku ABC atau DEF dan

gunakan dalil Pythagoras.

Untuk menentukan d(FC, ABED),

perhatikan segitiga ABC atau DEF, lalu

tentukan garis tinggi yang melalui titik C

pada segitiga ABC atau melalui titik F pada

segitiga DEF. Garis tinggi tersebut sama

dengan jarak antara FC dan ABED karena

garis tinggi tersebut terletak pada bidang

yang melalui FC dan memotong bidang


3

Penggunaan

cara

penyelesaian

- Menentukan nilai p.

Perhatikan segitiga siku-siku ABC.

Terapkan dalil Pythagoras dengan

menyubtitusikan AB = 13, BC = p, dan

AC = p + 7 sehingga diperoleh:

𝐴𝐵2 = 𝐵𝐶2 + 𝐴𝐶2

169 = 𝑝2 + (𝑝2 + 14𝑝 + 49)

169 = 2𝑝2 + 14𝑝 + 49)

𝑝2 + 7𝑝 − 60 = 0

(𝑝 − 5)(𝑝 + 12) = 0 Dipilih p = 5 (positif) karena p adalah

suatu ukuran panjang.

- Menentukan d(FC, ABED)

Perhatikan segitiga ABC berikut.

4

A B

C

C’


[AUTHOR NAME] 333

Subtitusi nilai p = 5 pada BC dan AC

sehingga diperoleh BC = 5 cm dan AC =

12 cm.

CC’ adalah jarak antara garis FC dan

bidang ABED karena CC’ terletak pada

bidang yang memuat FC dan memotong


Salah satu cara menentukan panjang CC’

adalah dengan penerapan prinsip luas

segitiga.

LABC = LAC’C + LC’BC

1

2× 𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 =

1

2× 𝐶𝐶′ × (𝐴𝐶′ + 𝐵𝐶′)

𝐴𝐶 × 𝐵𝐶 = 𝐶𝐶′ × 𝐴𝐵

𝐶𝐶′ =𝐴𝐶×𝐵𝐶

𝐴𝐵

𝐶𝐶′ =12×5

13

𝐶𝐶′ =60

13 .

Penentuan

solusi Jadi, p = 5 cm dan d(FC, ABED) =

60

13 cm. 2


2. Identifikasi

masalah Diketahui:

- Ruangan berbentuk kubus dengan

panjang rusuk 4 m.

- KLMN dan K’L’M’N’ merupakan sekat

berbentuk persegi panjang, isometris

(berukuran sama), dan saling

berhadapan/sejajar di dalam ruangan

tersebut.

- d(NK, CG) = d(ML, CG) = d(AE,

M’L’) = d(AE, K’N’) = 1 m.

Ditanyakan:

d(KLMN, K’L’M’N’).

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Pilih salah satu garis yang terletak pada

suatu bidang yang memotong bidang

KLMN dan bidang K’L’M’N’ secara tegak

lurus, yakni NN’ pada bidang K’KNN’.

3


[AUTHOR NAME] 334

Berdasarkan hal tersebut, NN’ merupakan

jarak antara bidang KLMN dan bidang

K’L’M’N’. Tentukan panjang NN’ dengan

memandang bidang EFGH.

Penggunaan

cara

penyelesaian

Perhatikan bidang EFGH.

HN = HN’ = EG – 1 = 4 – 1 = 3 m.

NN’ = √𝐻𝑁2 + 𝐻𝑁′2 = √32 + 32 = 3√2.

4

Penentuan

solusi

Jadi, jarak antara bidang KLMN dan

bidang K’L’M’N’ adalah 3√2 m.

2


3. Identifikasi

masalah Diketahui:

- Kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 12 cm.

- Q titik tengah CG.

- CQ = GQ = 6 cm.

Ditanyakan:

d(E, BDQ).

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

- Perhatikan bidang ACGE.

- Perhatikan segitiga EPQ, di mana P

merupakan titik tengah AC

- d(E, BDQ) = tinggi segitiga EPC dengan

alas PQ.

- Untuk menentukan d(E, BDQ), dapat

menggunakan prinsip luas segitiga atau

dengan menerapkan dalil Pythagoras.

3

N

F E

G H N’

Q

G

C A

E

P


[AUTHOR NAME] 335

- Prinsip luas segitiga:

Jika luas segitiga EPQ dan panjang PQ

diketahui, maka tinggi segitiga tersebut

dapat ditentukan.

- Penerapan dalil Pythagoras:

Jika EPQ adalah segitiga siku-siku di

titik P dengan panjang AP dan AE

diketahui, maka EP dapat ditentukan dan

merupakan d(E, BDQ).

Penggunaan

cara

penyelesaian

AP = CP = 1

2× 𝐴𝐶 =

1

2× √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 =

1

2× √122 + 122 = 6√2.

Cara A:

Apabila d(H, BDQ) diperhatikan sebagai

tinggi segitiga EPC dengan alas PQ

(dimisalkan t), maka t = 2 ×𝐿𝐸𝑃𝑄

𝑃𝑄, di

mana:

LEPQ = LACGE – LPCQ – LEGQ – LEAP

= (12 × 12√2) − (1

2× 6√2 × 6) −

(1

2× 12√2 × 6) − (

1

2× 6√2 × 12)

= 144√2 − 18√2 − 36√2 − 36√2

= 54√2.

Sehingga t = 2 ×54√2

6√3= 6√6.

Cara B:

Membuktikan bahwa segitiga EPQ

merupakan segitiga siku-siku di titik P

sehingga d(H, BDQ) = EP =

√𝐴𝐸2 + 𝐴𝑃2 = √122 + (6√2)2 =

√144 + 72 = √216 = 6√6.

4

Penentuan

solusi

Jadi, jarak antara titik E dan bidang BDQ

adalah 6√6 cm.

2


4. Identifikasi

masalah Diketahui:

- Balok ABCD.EFGH

- AB = 60 cm, BF = 30 cm, BC = 40 cm,

titik Q merupakan titik tengah garis BC,

1


[AUTHOR NAME] 336

titik P merupakan titik tengah garis KN,

dan sudut antara garis PL dan bidang

KBQP adalah 𝜃

Ditanyakan:

cos 𝜃.

Penyusunan

cara

penyelesaian

Untuk menentukan sin 𝜃,dapat memandang

segitiga siku-siku BLP. Berdasarkan

segitiga tersebut, cos 𝜃 = 𝑃𝐿

𝑃𝐵 di mana BL =

1

2× 𝐵𝐹 = 15 cm dan PB merupakan

diagonal bidang KBQP. Panjang PB dapat

ditentukan dengan menggunakan dalil

Pythagoras berdasarkan segitiga siku-siku

PLB, di mana 𝑃𝐵 = √𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2.

Panjang PL dapat ditentukan dengan

menggunakan dalil Pyhtagoras berdasarkan

segitiga siku-siku PKL, di mana PL =

√𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

Menentukan panjang PL:

PL = √𝑃𝐾2 + 𝐾𝐿2 = √202 + 602 =

√4000 = 20√10 cm.

Menentukan panjang PB:

Perhatikan segitiga siku-siku PLB.

𝑃𝐵 = √𝑃𝐿2 + 𝐵𝐿2 = √(20√10)2 + 152 =

√4225 = 65

cos 𝜃 =𝑃𝐿

𝑃𝐵=

20√10

65=

4√10

13.

4

Penentuan

solusi

Jadi, diperoleh bahwa

cos 𝜃 =4√10

13

2


B

P L 𝜃


[AUTHOR NAME] 337

5. Identifikasi

masalah

Diketahui:

- Balok ABCD.EFGH.

- AB = 12 cm, BC = BF = 5 cm.

- ( BGD, BCG) = 𝜃

Ditanyakan:

sin 𝜃.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

sin 𝜃 dapat ditentukan dengan

memperhatikan limas segitiga D.BCG

berikut ini.

Andaikan titik D’ adalah proyeksi titik D

pada garis BG, maka sin 𝜃 = 𝐶𝐷

𝐷′𝐷.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

Menentukan D’D.

D’D = √𝐺𝐷2 − 𝐷′𝐺2.

CD = 12 cm dan GC = 5 cm sehingga

GD = √𝐶𝐷2 + 𝐺𝐶2 = √122 + 52 = 13 cm

dan

D’G = 1

2× BG =

1

2× √𝐺𝐶2 + 𝐵𝐶2 =

1

2×

√52 + 52 =5√2

2 cm.

Selanjutnya diperoleh:

D’D = √132 − (5√2

2)2

= √169 −25

2=

4

D’

𝜃

D

C

G

B


[AUTHOR NAME] 338

√338−25

2 = √

313

2=

√626

2 cm.

sin 𝜃 = 12

√626

2

= 24√626

626=

12√626

313.

Penentuan

solusi Jadi, diperoleh solusi bahwa sin 𝜃 =

12√626

313.

2


Total Skor 50

2. Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Menyelesaikan Masalah Transformasi

Geometri

a. Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest

Jenis Tes : Uraian


Kelas : XI


Ruang Lingkup : Geometri

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian KD Kemampuan

Menyelesaikan Masalah

Nomor

Item

4.15 Menyajikan

objek

kontekstual,

menganalisis

informasi terkait

sifat-sifat objek

dan menerapkan

aturan

transformasi

geometri

(translasi,

refleksi, dilatasi,

dan rotasi) dalam

memecahkan

masalah.

4.15.1 Menerapkan aturan transformasi

geometri untuk menyelesaikan

masalah translasi.



masalah refleksi.



masalah dilatasi.



masalah rotasi.



masalah komposisi transformasi.

1

2

3

4

5


[AUTHOR NAME] 339

b. Instrumen Pretest Kemampuan Menyelesaikan Masalah

PRETEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

GEOMETRI

Jenis Tes : Uraian


Kelas : XI




Petunjuk





Soal

1. Jika titik M(1,5) ditranslasikan oleh

7

51T kemudian ditranslasikan

lagi oleh

3

22T , maka tentukan bayangan titik M dan jarak bayangan

tersebut ke titik M.

2. Tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan dari bangun jajar genjang

ABCD dengan titik sudut A(1, -2), B(5, -2), C(6, 3), dan D(2, 3) yang

direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap

sumbu-y.

3. Tentukanlah persamaan bayangan dari kurva y = x2 -3x + 2 yang

dicerminkan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat

O(0,0) dan faktor skala 3.


[AUTHOR NAME] 340

4. Tentukanlah koordinat bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(7, 1),

dan C(3, 5) yang dicerminkan terhadap sumbu-y dan dilanjutkan oleh

rotasi (0, 90).

5. Tentukanlah bayangan yang berupa persamaan garis dari hasil

transformasi garis y = -6x + 3 oleh matriks [2 1

−1 −2] dan dilanjutkan

dengan transformasi oleh matriks [0 21 −2

].

c. Kunci Jawaban dan Penskoran


1. Identifikasi

masalah Diketahui:

Titik M(1,5) ditranslasikan oleh

7

51T

kemudian ditranslasikan lagi oleh

3

22T .

Ditanyakan:

Bayangan titik M dan jarak bayangan


1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Untuk menentukan bayangan titik M, yaitu

M’, menggunakan sifat komposisi dua

translasi sehingga diperoleh:

T = T1 + T2 = [−57

]+[2

−3] = [

−34

].

Untuk menentukan jarak antara M dan M’

menggunakan dalil Pythagoras dengan

membuat satu titik bantuan, misalnya P

sehingga MPM’ merupakan segitiga siku-

siku di P dan MM’ merupakan sisi

miringnya.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

- Menentukan M’:

T

M(1,5) → M’(1+(-3),5+4)

Diperoleh M’(-2,9).

- Menentukan jarak antara M dan M’:

Karena MPM’ merupakan segitiga

siku-siku di titik P dengan M(1,5) dan

M’(-2,9), maka koordinat titik P

adalah (1,-9) atau (-2,5).

4


[AUTHOR NAME] 341

Dipilih P(1,-9) sehinga:

𝑀𝑀′

= √(5 − (−9))2 + (1 − (−2))2

𝑀𝑀′ = √(14)2 + (3)2

𝑀𝑀′ = √205

Penentuan

solusi

Jadi, bayangan titik M adalah M’(-2,9) dan

jarak antara M dan M’ adalah √205 satuan.

2


2. Identifikasi

masalah Diketahui:

Bangun jajar genjang ABCD dengan titik

sudut A1,-2), B(5,-2) C(6,3) dan D(2,3)

direfleksikan terhadap sumbu-x dan

dilanjutkan oleh refleksi terhadap sumbu-y.

Ditanyakan:

Bayangan koordinat titik-titik sudut jajar

genjang tersebut.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Titik P(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-

x menghasilkan banyangan P’(x,-y).

Titik P’(x,-y) direfleksikan terhadap

sumbu-y menghasilkan bayangan P’’(-x,-y)

sehingga dapat ditulis:

Rsb-x Rsb-y

𝑃(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(−𝑥, −𝑦)

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

Rsb-x Rsb-y

𝐴(1,−2) → 𝐴′(1,2) → 𝐴′′(−1,2)

𝐵(5,−2) → 𝐵′(5,2) → 𝐵′′(−5,2)

𝐶(6,3) → 𝐶′(6,−3) → 𝐶′′(−6,−3)

𝐷(2,3) → 𝐷′(2, −3) → 𝐷′′(−2,−3)

4

Penentuan

solusi

Jadi, bayangan koordinat titik-titik sudut

jajar genjangnya adalah A’’(-1,2), B’’(-5,2),

C’’(-6,-3), dan D’’(-2,-3).

2


3. Identifikasi

masalah Diketahui:

Kurva y = x2 -3x + 2 dicerminkan terhadap

sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi

dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3.

Ditanyakan:

Persamaan bayangan kurva tersebut.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Refleksi terhadap sumbu-x:

P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦)

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan

faktor skala 3:

Q(x, y) → 𝑄′(3𝑥, 3𝑦)

Pencerminan terhadap sumbu-x dilanjutkan

3


[AUTHOR NAME] 342

dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan

faktor skala 3:

(𝑥, −𝑦) (3𝑥, 3𝑦)

P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(3𝑥, −3𝑦)

𝑥′′ = 3𝑥 ↔ 𝑥 =1

3𝑥′′

𝑦′′ = −3𝑦 ↔ 𝑦 = −1

3𝑦′′

Penggunaan

cara

penyelesaian

Subtitusi 𝑥 =1

3𝑥′′ dan 𝑦 = −

1

3𝑦′′ ke y = x2

-3x + 2 sehingga diperoleh:

−1

3𝑦′′ = (

1

3𝑥′′)

2

− 3(1

3𝑥′′) + 2

−3𝑦′′ = (𝑥′′)2 − 9𝑥′′ + 18

3𝑦′′ = −(𝑥′′)2 + 9𝑥′′ − 18

4

Penentuan

solusi

Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut

adalah 3𝑦 = −𝑥2 + 9𝑥 − 18.

2


4. Identifikasi

masalah Diketahui:

Segitiga ABC dengan A(3, 1), B(7, 1), dan

C(3, 5) dicerminkan terhadap sumbu-y dan

dilanjutkan oleh rotasi (0, 90).

Ditanyakan:

Koordinat bayangan titik-titik sudut

segitiga tersebut.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Refleksi terhadap sumbu-y:

P(x, y) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦)

Rotasi (0, 90):

Q(x, y) → 𝑄′(−𝑦, 𝑥)

Refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan

dengan rotasi (0, 90):

(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)

P(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦) → 𝑃′′(−𝑦,−𝑥)

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)

A(3,1) → 𝐴′(−3, 1) → 𝐴′′(−1,−3)

B(7, 1) → 𝐵′(−7, 1) → 𝐵′′(−1,−7)

C(3,5) → 𝐶′(−3,5) → 𝐶′′(−5,−3)

4

Penentuan

solusi

Jadi, koordinat bayangan titik-titik sudut

segitiga tersebut adalah 𝐴′′(−1,−3), 𝐵′′(−1,−7), dan 𝐶′′(−5,−3).

2


5. Identifikasi

masalah Diketahui:

Garis y = -6x + 3 ditransformasikan oleh

matriks [2 1

−1 −2] dan dilanjutkan dengan

1


[AUTHOR NAME] 343

transformasi oleh matriks [0 21 −2

].

Ditanyakan:

Persamaan bayangan garis tersebut.

Penyusunan

cara

penyelesaian

Matriks T1 = M1 = [2 1

−1 −2]

Matriks T2 = M2 = [0 21 −2

]

Transformasi T1 dilanjutkan T2 dirumuskan

sebagai T2 ○ T1 = M2 × M1.

Misal: A = M2 × M1, B = [𝑥𝑦] dan C = [

𝑥′𝑦′

]

Sehingga

[𝑥′𝑦′

]= (M2 × M1) [𝑥𝑦] adalah C = A×B.

Akibatnya, B = A-1×C.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

A = [0 21 −2

] [2 1

−1 −2] = [

−2 −44 5

]

A-1 = 1

|−10−(−16)|[

5 4−4 −2

]

= 1

6[

5 4−4 −2

] = [

5

6

4

6

−4

6−

2

6

].

B = A-1×C = [

5

6

4

6

−4

6−

2

6

] [𝑥′𝑦′

]

𝑥 =5

6𝑥′ +

4

6𝑦′

𝑦 = −4

6𝑥′ −

2

6𝑦′

Substitusi x dan y ke y = -6x + 3 sehingga

diperoleh:

−4

6𝑥′ −

2

6𝑦′ = −6 (

5

6𝑥′ +

4

6𝑦′) + 3

−4𝑥′ + 30𝑥′

6+

−2𝑦′ + 24𝑦′

6− 3 = 0

26𝑥′ + 22𝑦′ − 18 = 0

13𝑥′ + 11𝑦′ − 9 = 0

11𝑦′ = 9 − 13𝑥′

4

Penentuan

solusi

Jadi, persamaan bayangan yang dimaksud

adalah 11𝑦 = 9 − 13𝑥.

2


Total Skor 50


[AUTHOR NAME] 344

d. Instrumen Posttest Kemampuan Menyelesaikan Masalah

POSTTEST KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

GEOMETRI

Jenis Tes : Uraian


Kelas : XI




Petunjuk





Soal

1. Jika titik M(-3,8) ditranslasikan oleh

7

51T kemudian ditranslasikan

lagi oleh

3

22T , maka tentukan bayangan titik M dan jarak bayangan


2. Tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan dari bangun jajar genjang

ABCD dengan titik sudut A(-2, 4), B(0, -5) C(3, 2) dan D(1, 11) yang

direfleksikan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap

sumbu-y.

3. Tentukanlah persamaan bayangan dari kurva y = x2 -3x + 2 yang

dicerminkan terhadap sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat

O(0,0) dan faktor skala 3.


[AUTHOR NAME] 345

4. Tentukanlah koordinat bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1),

dan C(5, 3) yang dicerminkan terhadap sumbu-y dan dilanjutkan oleh

rotasi (0, 90).

5. Tentukanlah bayangan yang berupa persamaan garis dari hasil

transformasi garis y = -6x + 3 oleh matriks [2 1

−1 −2] dan dilanjutkan

dengan transformasi oleh matriks [0 21 −2

].

e. Kunci Jawaban dan Penskoran


1. Identifikasi

masalah Diketahui:

Titik M(-3,8) ditranslasikan oleh

7

51T

kemudian ditranslasikan lagi oleh

3

22T .

Ditanyakan:

Bayangan titik M dan jarak bayangan


1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Untuk menentukan bayangan titik M, yaitu

M’, menggunakan sifat komposisi dua

translasi sehingga diperoleh:

T = T1 + T2 = [−57

]+[2

−3] = [

−34

].

Untuk menentukan jarak antara M dan M’

menggunakan dalil Pythagoras dengan

membuat satu titik bantuan, misalnya P

sehingga MPM’ merupakan segitiga siku-

siku di P dan MM’ merupakan sisi

miringnya.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

- Menentukan M’:

T

M(-3,8) → M’(-3+(-3),8+4)

Diperoleh M’(-6,12).

- Menentukan jarak antara M dan M’:

Karena MPM’ merupakan segitiga

siku-siku di titik P dengan M(-3,8)

dan M’(-6,12), maka koordinat titik P

adalah (-6,8) atau (-3,12).

4


[AUTHOR NAME] 346

Dipilih P(-6,8) sehinga:

𝑀𝑀′ = √(−6 − (−3))2 + (12 − 8)2

𝑀𝑀′ = √(−3)2 + (4)2

𝑀𝑀′ = 5.

Penentuan

solusi

Jadi, bayangan titik M adalah M’(-6, 12)

dan jarak antara M dan M’ adalah 5 satuan.

2


2. Identifikasi

masalah Diketahui:

Bangun jajar genjang ABCD dengan titik

sudut A(-2,4), B(0,-5) C(3,2) dan D(1,11)

direfleksikan terhadap sumbu-x dan

dilanjutkan oleh refleksi terhadap sumbu-y.

Ditanyakan:

Bayangan koordinat titik-titik sudut jajar

genjang tersebut.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Titik P(x, y) direfleksikan terhadap sumbu-

x menghasilkan banyangan P’(x,-y).

Titik P’(x,-y) direfleksikan terhadap

sumbu-y menghasilkan bayangan P’’(-x,-y)

sehingga dapat ditulis:

Rsb-x Rsb-y

𝑃(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(−𝑥, −𝑦)

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

Rsb-x Rsb-y

𝐴(−2, 4) → 𝐴′(−2,−4) → 𝐴′′(2, −4)

𝐵(0,−5) → 𝐵′(0,5) → 𝐵′′(0,5)

𝐶(3,2) → 𝐶′(3,−2) → 𝐶′′(−3,−2)

𝐷(1,11) → 𝐷′(1, −11) → 𝐷′′(−1,−11)

4

Penentuan

solusi

Jadi, bayangan koordinat titik-titik sudut

jajar genjangnya adalah A’’(2,-4), B’’(0,5),

C’’(-3,-2), dan D’’(-1,-11).

2


3. Identifikasi

masalah Diketahui:

Kurva y = x2 -3x + 2 dicerminkan terhadap

sumbu-x dan dilanjutkan oleh dilatasi

dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3.

Ditanyakan:

Persamaan bayangan kurva tersebut.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Refleksi terhadap sumbu-x:

P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦)

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan

faktor skala 3:

Q(x, y) → 𝑄′(3𝑥, 3𝑦)

Pencerminan terhadap sumbu-x dilanjutkan

dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan

faktor skala 3:

3


[AUTHOR NAME] 347

(𝑥, −𝑦) (3𝑥, 3𝑦)

P(x, y) → 𝑃′(𝑥, −𝑦) → 𝑃′′(3𝑥, −3𝑦)

𝑥′′ = 3𝑥 ↔ 𝑥 =1

3𝑥′′

𝑦′′ = −3𝑦 ↔ 𝑦 = −1

3𝑦′′

Penggunaan

cara

penyelesaian

Subtitusi 𝑥 =1

3𝑥′′ dan 𝑦 = −

1

3𝑦′′ ke y = x2

-3x + 2 sehingga diperoleh:

−1

3𝑦′′ = (

1

3𝑥′′)

2

− 3(1

3𝑥′′) + 2

−3𝑦′′ = (𝑥′′)2 − 9𝑥′′ + 18

3𝑦′′ = −(𝑥′′)2 + 9𝑥′′ − 18

4

Penentuan

solusi

Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut

adalah 3𝑦 = −𝑥2 + 9𝑥 − 18.

2


4. Identifikasi

masalah Diketahui:

Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1), dan

C(5, 3) dicerminkan terhadap sumbu-y dan

dilanjutkan oleh rotasi (0, 90).

Ditanyakan:

Koordinat bayangan titik-titik sudut

segitiga tersebut.

1

Penyusunan

cara

penyelesaian

Refleksi terhadap sumbu-y:

P(x, y) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦)

Rotasi (0, 90):

Q(x, y) → 𝑄′(−𝑦, 𝑥)

Refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan

dengan rotasi (0, 90):

(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)

P(𝑥, 𝑦) → 𝑃′(−𝑥, 𝑦) → 𝑃′′(−𝑦,−𝑥)

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

(−𝑥, 𝑦) (−𝑦, 𝑥)

A(2, 1) → 𝐴′(−2, 1) → 𝐴′′(−1,−2)

B(6, 1) → 𝐵′(−6, 1) → 𝐵′′(−1,−6)

C(5, 3) → 𝐶′(−5, 3) → 𝐶′′(−3,−5)

4

Penentuan

solusi

Jadi, koordinat bayangan titik-titik sudut

segitiga tersebut adalah 𝐴′′(−1,−2), 𝐵′′(−1,−6), dan 𝐶′′(−3,−5).

2


5. Identifikasi

masalah Diketahui:

Garis y = -6x + 3 ditransformasikan oleh

matriks [2 1

−1 −2] dan dilanjutkan dengan

transformasi oleh matriks [0 21 −2

].

1


[AUTHOR NAME] 348

Ditanyakan:

Persamaan bayangan garis tersebut.

Penyusunan

cara

penyelesaian

Matriks T1 = M1 = [2 1

−1 −2]

Matriks T2 = M2 = [0 21 −2

]

Transformasi T1 dilanjutkan T2 dirumuskan

sebagai T2 ○ T1 = M2 × M1.

Misal: A = M2 × M1, B = [𝑥𝑦] dan C = [

𝑥′𝑦′

]

Sehingga

[𝑥′𝑦′

]= (M2 × M1) [𝑥𝑦] adalah C = A×B.

Akibatnya, B = A-1×C.

3

Penggunaan

cara

penyelesaian

A = [0 21 −2

] [2 1

−1 −2] = [

−2 −44 5

]

A-1 = 1

|−10−(−16)|[

5 4−4 −2

]

= 1

6[

5 4−4 −2

] = [

5

6

4

6

−4

6−

2

6

].

B = A-1×C = [

5

6

4

6

−4

6−

2

6

] [𝑥′𝑦′

]

𝑥 =5

6𝑥′ +

4

6𝑦′

𝑦 = −4

6𝑥′ −

2

6𝑦′

Substitusi x dan y ke y = -6x + 3 sehingga

diperoleh:

−4

6𝑥′ −

2

6𝑦′ = −6 (

5

6𝑥′ +

4

6𝑦′) + 3

−4𝑥′ + 30𝑥′

6+

−2𝑦′ + 24𝑦′

6− 3 = 0

26𝑥′ + 22𝑦′ − 18 = 0

13𝑥′ + 11𝑦′ − 9 = 0

11𝑦′ = 9 − 13𝑥′

4

Penentuan

solusi

Jadi, persamaan bayangan yang dimaksud

adalah 11𝑦 = 9 − 13𝑥.

2


Total Skor 50


[AUTHOR NAME] 349

C. Rubrik Penskoran

Tahap

Skor

Identifikasi

masalah

Penyusunan

Cara

Penyelesaian

Penggunaan

Cara

Penyelesaian

Penentuan

Solusi

0 Tidak

menuliskan

apapun atau

menuliskan

jawaban yang

salah.

Tidak

menuliskan

apapun atau

menuliskan

jawaban yang

salah.

Tidak

menuliskan

apapun atau

menuliskan

jawaban yang

salah.

Tidak

menuliskan

apapun atau

menuliskan

jawaban

yang salah.

1 Menuliskan

informasi

yang

diperlukan

untuk

menyelesaikan

masalah.

Menuliskan

cara

penyelesaian

masalah yang

relevan tetapi

masih kurang

jelas atau

belum benar

sepenuhnya.

Menuliskan

penggunaan

cara

penyelesaian

masalahnya

tetapi kurang

jelas dan/atau

belum benar

sepenuhnya.

Menuliskan

solusi

dengan

benar.

2 - Menuliskan

cara

penyelesaian

masalah yang

relevan

dengan jelas

atau benar,

tetapi kurang

lengkap.

Menuliskan

penggunaan

cara

penyelesaian

masalahnya

dengan jelas

atau benar.

Menuliskan

solusi

dengan

benar dan

lengkap.

3 - Menuliskan

cara

penyelesaian

masalah yang

relevan

dengan jelas,

benar, dan

lengkap.

Menuliskan

penggunaan

cara

penyelesaian

masalahnya

dengan jelas

dan benar

tetapi belum

efektif.

-

4 - - Menuliskan

penggunaan

cara

penyelesaian

masalahnya

dengan jelas,

benar, dan

efektif.

-

Maks.

Skor

1 3 4 2


[AUTHOR NAME] 350

D. Format Lembar Jawaban Tes Kemampuan Menyelesaikan Masalah

Nama

No. Presensi

Kelas

Asal Sekolah

Tgl. Tes

LEMBAR JAWABAN

TES KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH


1. Identifikasi

masalah

Penyusunan

strategi

Penggunaan

strategi

Penentuan

solusi

Jumlah Skor No. 1

2. Identifikasi

masalah

Penyusunan

strategi

Penggunaan

strategi

Penentuan

solusi

Jumlah Skor No. 2

3. Identifikasi

masalah

Penyusunan

strategi

Penggunaan

strategi

Penentuan

solusi

Jumlah Skor No. 3

4. Identifikasi

masalah

Penyusunan

strategi

Penggunaan

strategi

Penentuan

solusi

Jumlah Skor No. 4


[AUTHOR NAME] 351

5. Identifikasi

masalah

Penyusunan

strategi

Penggunaan

strategi

Penentuan

solusi

Jumlah Skor No. 5

Total Skor

Catatan:

- Instrumen kemampuan menyelesaikan masalah pada materi Jarak dan Sudut

dan materi Transformasi Geometri telah terbukti valid dan reliabel

berdasarkan hasil validasi ahli dan analisis data hasil percobaan instrumen di

lapangan.

- Instrumen kemampuan menyelesaikan masalah pada materi Diagonal Ruang,

Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal dapat dikembangkan sendiri oleh

guru dengan merujuk cara pengembangan instrumen kemampuan

menyelesaikan masalah pada materi Jarak dan Sudut dan materi Transformasi

Geometri.


[AUTHOR NAME] 352

LAMPIRAN 2b. PENYUSUNAN INSTRUMEN

EFIKASI DIRI SISWA DALAM BELAJAR

GEOMETRI


[AUTHOR NAME] 353

A. Pengembangan Indikator Efikasi Diri

Bagan 2. Pengembangan Indikator Efikasi Diri

Pencapaian

Hasil

Yakin mampu

merancanakan tugas

Pengaturan

Tugas

Penguasan

Situasi

Bandura (1995: 2)

Santrock (2011b: 473)

Schunk (1995: 112)

Margolis & McCabe (2006: 219)

Wade & Tavris (2007: 180)

Definisi Konseptual

Efikasi Diri

Yakin mampu

menguasai suatu

keterampilan

Yakin mampu

mengatasi hambatan

Yakin mampu

menyesuaikan diri

Yakin mampu

melaksanakan tugas

Yakin mampu

mencapai tujuan


[AUTHOR NAME] 354

B. Penyusunan Angket Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri

1. Menyusun Spesifikasi Instrumen

a. Tujuan

Tujuan dari penilaian ini adalah untuk mengukur efikasi diri siswa SMA dalam belajar geometri.

b. Definisi Konseptual Bandura (1995: 2) Schunk (1995: 112) Margolis & McCabe (2006: 219) Wade & Tavris (2007: 180) Santrock (2011b: 473)

Keyakinan terhadap

kemampuan seseorang

untuk mengatur dan

melaksanakan program

tindakan yang diperlukan

untuk mengelola berbagai

kemungkinan situasi.

Keyakinan seseorang

tentang penyelesaian

suatu tugas.

Penilaian yang dibuat seseorang

tentang kemampuannya untuk

berhasil pada tugas spesifik atau

sekelompok tugas-tugas yang

saling berhubungan.

Keyakinan seseorang bahwa

dirinya mampu meraih hasil

yang diinginkan, seperti

penguasaan suatu

keterampilan baru atau

mencapai suatu tujuan.

Keyakinan bahwa seseorang

dapat menguasai suatu

situasi dan memproduksi

hasil-hasil yang positif.

Kesimpulan:

Efikasi diri adalah keyakinan seseorang terhadap kemampuannya dalam mengatur dan melaksanakan suatu tugas, menguasai situasi, mencapai suatu

tujuan, dan menguasai suatu keterampilan.

c. Definisi Operasional

Efikasi diri siswa dalam belajar geometri merupakan skor perolehan siswa dalam memberikan respon pada item-item angket

efikasi diri siswa dalam belajar geometri. Berikut ini indikator-indikator efikasi diri yang termuat dalam angket tersebut.

Aspek Efikasi

Diri

Indikator No. Item

Pengaturan

tugas

Yakin mampu merencanakan tugas 1, 2, 3

Yakin mampu melaksanakan tugas 4, 5, 6

Penguasaan

situasi

Yakin mampu menyesuaikan diri 7, 8, 9

Yakin mampu mengatasi hambatan 10, 11, 12

Pencapaian

hasil

Yakin mampu menguasai suatu keterampilan 13, 14, 15

Yakin mampu mencapai tujuan 16, 17, 18, 19


[AUTHOR NAME] 355

2. Memilih Teknik Penskalaan dan Format Respon

Teknik penskalaan yang digunakan pada pengukuran efikasi diri dirujuk

dari teknik penskalaan Bandura (2006: 312) yang telah dimodifikasi dari skala

diskret 10-an dengan interval 0 s.d. 100 menjadi skala diskret 10-an dengan

interval 0 s.d. 10. Interval tersebut menunjukkan degradasi derajat efikasi diri

sebagaimana diuraikan sebagai berikut.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tidak dapat

melakukannya

Cukup yakin

dapat

melakukannya

Sangat yakin

dapat

melakukannya

Berdasarkan pendapat Bandura (2006: 312), skala efikasi bersifat unipolar,

yakni terbentang dari 0 sampai pada suatu nilai maksimum tertentu. Skala tersebut

tidak melibatkan bilangan negatif karena tidak ada kriteria yang lebih rendah dari

kriteria “tidak dapat melakukan” yang direpresentasikan dengan bilangan 0.

Penggunaan teknik skala diskret 10-an pada angket efikasi diri siswa memberikan

peluang opsi yang lebih banyak bagi siswa dalam memilih derajat efikasi diri

berdasarkan perasaan dan keyakinannya sendiri. Untuk itu, peneliti memilih

teknik skala diskret 10-an tersebut dalam penelitian ini. Respon yang diberikan

siswa ditunjukkan oleh skor diskret yang terentang dari 0 s.d. 10 tersebut.

3. Menentukan Penskoran

Skor efikasi diri siswa dalam belajar geometri dirumuskan sebagai jumlah

keseluruhan skor per item yang terdapat pada angket efikasi diri siswa. Skor

efikasi diri siswa terentang pada interval 0 s.d. 180.

4. Menyiapkan Petunjuk Menjawab

a. Berikut ini interval skor efikasi diri yang mewakili rentang keyakinan

Anda terhadap kemampuan-kemampuan yang telah atau mungkin dapat

Anda kuasai dalam belajar geometri.

• • • • • • • • • • •


[AUTHOR NAME] 356

Interval Skor Efikasi Diri

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tidak dapat

melakukannya

Cukup yakin

dapat

melakukannya

Sangat yakin

dapat

melakukannya

b. Isilah kolom skor pada tabel efikasi diri berikut ini dengan skor yang Anda

pilih berdasarkan keyakinan atau perasaan Anda sendiri dari interval skor

efikasi diri. Anda tidak diperkenankan untuk memilih skor selain yang

tertera pada interval tersebut.

5. Menyiapkan Daftar Instrumen

Tabel 2. Kisi-Kisi Instrumen

No. Indikator Efikasi

Diri

Item Efikasi Diri

1 Yakin mampu

merencanakan tugas.

Saya yakin mampu mencari berbagai sumber

bacaan terkait materi geometri yang akan

dipelajari.

2 Yakin mampu

merencanakan tugas.

Saya yakin mampu memahami materi dasar

geometri yang diperlukan untuk mempelajari

materi geometri selanjutnya.

3 Yakin mampu

merencanakan tugas.

Saya yakin mampu menyiapkan peralatan yang

diperlukan untuk kegiatan belajar geometri.

4 Yakin mampu

melaksanakan tugas.

Saya yakin mampu mengikuti kegiatan belajar

geometri di sekolah dengan sungguh-sungguh.

5 Yakin mampu

melaksanakan tugas.

Saya yakin mampu menggunakan alat/media

belajar geometri dengan benar dan teliti.

6 Yakin mampu

melaksanakan tugas.

Saya yakin mampu mengerjakan tugas-tugas

geometri secara optimal.

7 Yakin mampu

menyesuaikan diri.

Saya yakin mampu belajar geometri baik pada saat

ada guru maupun tidak ada guru.

8 Yakin mampu

menyesuaikan diri.

Saya yakin mampu belajar geometri menggunakan

berbagai sumber belajar.

9 Yakin mampu

menyesuaikan diri.

Saya yakin mampu belajar geometri secara mandiri

maupun berkelompok.

10 Yakin mampu

mengatasi hambatan.

Saya yakin mampu mengetahui

kesulitan/kelemahan saya dalam belajar geometri.

11 Yakin mampu

mengatasi hambatan.

Saya yakin mampu mengatasi kesulitan dalam

belajar geometri secara mandiri.

12 Yakin mampu

mengatasi hambatan.

Saya yakin mampu menggunakan banyak cara

untuk mengatasi kesulitan dalam belajar geometri.

• • • • • • • • • • •


[AUTHOR NAME] 357

13 Yakin menguasai

suatu keterampilan.

Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk

menyelesaikan masalah matematika lainnya yang

relevan/berkaitan.

14 Yakin menguasai

suatu keterampilan.

Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk

menyelesaikan masalah-masalah di kehidupan

nyata.

15 Yakin menguasai

suatu keterampilan.

Saya yakin mampu menggunakan prinsip geometri

untuk menghasilkan suatu karya ilmiah.

16 Yakin mampu

mencapai tujuan.

Saya yakin mampu menggambarkan bangun-

bangun geometri dengan benar dan terampil.

17 Yakin mampu

mencapai tujuan.

Saya yakin mampu membayangkan bangun-

bangun geometri dengan mudah dan tepat.

18 Yakin mampu

mencapai tujuan.

Saya yakin mampu memiliki wawasan yang

semakin luas tentang geometri

6. Menyiapkan Instrumen Akhir

ANGKET EFIKASI DIRI SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI

Petunjuk

1. Tulislah identitas Anda.

Nama Lengkap: No. Presensi:

Asal Sekolah : Kelas :

2. Berikut ini interval skor efikasi diri yang mewakili rentang keyakinan Anda

terhadap kemampuan-kemampuan yang telah atau mungkin dapat Anda

kuasai dalam belajar geometri.

Interval Skor Efikasi Diri

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tidak dapat

melakukannya

Cukup yakin

dapat

melakukannya

Sangat yakin

dapat

melakukannya

3. Isilah kolom skor pada tabel efikasi diri berikut ini dengan skor yang Anda

pilih berdasarkan keyakinan atau perasaan Anda sendiri dari interval skor

efikasi diri. Anda tidak diperkenankan untuk memilih skor selain yang tertera

pada interval tersebut.

Tabel Efikasi Diri

No. Item Efikasi Diri Skor

1 Saya yakin mampu mencari berbagai sumber bacaan terkait

materi geometri yang dipelajari.

2 Saya yakin mampu memahami materi dasar geometri yang

diperlukan untuk mempelajari materi geometri selanjutnya.

• • • • • • • • • • •


[AUTHOR NAME] 358

3 Saya yakin mampu menyiapkan peralatan yang diperlukan untuk

kegiatan belajar geometri.

4 Saya yakin mampu mengikuti kegiatan belajar geometri di

sekolah dengan sungguh-sungguh.

5 Saya yakin mampu menggunakan alat/media belajar geometri

dengan benar dan teliti.

6 Saya yakin mampu mengerjakan tugas-tugas geometri secara

optimal.

7 Saya yakin mampu belajar geometri baik pada saat ada guru

maupun tidak ada guru.

8 Saya yakin mampu belajar geometri menggunakan berbagai

sumber belajar.

9 Saya yakin mampu belajar geometri secara mandiri maupun

berkelompok.

10 Saya yakin mampu mengetahui kesulitan/kelemahan saya dalam

belajar geometri.

11 Saya yakin mampu mengatasi kesulitan dalam belajar geometri

secara mandiri.

12 Saya yakin mampu menggunakan banyak cara untuk mengatasi

kesulitan dalam belajar geometri.

13 Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk menyelesaikan

masalah matematika lainnya yang relevan/berkaitan.

14 Saya yakin mampu menerapkan geometri untuk menyelesaikan

masalah-masalah di kehidupan nyata.

15 Saya yakin mampu menggunakan prinsip geometri untuk

menghasilkan suatu karya ilmiah.

16 Saya yakin mampu menggambarkan bangun-bangun geometri

dengan benar dan terampil.

17 Saya yakin mampu membayangkan bangun-bangun geometri

dengan mudah dan tepat.

18 Saya yakin mampu memiliki wawasan yang semakin luas

tentang geometri.

Jumlah Skor

C. Kategori Skor Efikasi Diri Siswa dalam Belajar Geometri

Interval Skor Kategori

X > 135 Sangat Tinggi

105 < X ≤ 135 Tinggi

75 < X ≤ 105 Sedang

45 < X ≤ 75 Rendah

X ≤ 45 Sangat Rendah

Keterangan:

X : Skor aktual efikasi diri siswa dalam belajar geometri.


[AUTHOR NAME] 359

LAMPIRAN 2c. PENYUSUNAN INSTRUMEN

PRESTASI BELAJAR GEOMETRI


[AUTHOR NAME] 360

A. Kisi-Kisi Tes Prestasi Belajar Geometri Materi Jarak dan Sudut

Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest

Jenis Tes : Pilihan Ganda


Kelas : X

Alokasi Waktu : 55 Menit



Kompetensi Dasar


Nomor

Item

3.13. Mendeskripsikan

konsep jarak dan

sudut antartitik, garis

dan bidang melalui

demonstrasi

menggunakan alat

peraga atau media

lainnya.


jarak antara dua titik.

3.13.2 Menentukan jarak antara

dua titik.


jarak antara suatu titik ke

suatu garis.

3.13.4 Menentukan proyeksi titik

pada suatu garis.


suatu titik ke suatu garis.


jarak antara suatu titik ke

suatu bidang.

3.13.7 Menentukan proyeksi titik

pada suatu bidang.


suatu titik ke suatu bidang.


jarak antara dua garis

sejajar.


dua garis sejajar.


jarak antara dua garis

bersilangan.




jarak antara garis dan

bidang.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13


[AUTHOR NAME] 361


garis dan bidang.


jarak antara dua bidang

sejajar.


dua bidang sejajar.


sudut antara dua garis

berpotongan.

3.13.18 Menentukan besar sudut

antara dua garis

berpotongan.


sudut antara dua garis

bersilangan.


antara dua garis

bersilangan.


sudut antara garis dan

bidang




sudut antara dua bidang.


antara dua bidang.

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 & 25

1. Instrumen Pretest Belajar Geometri Materi Jarak dan Sudut

a. Soal

PRETEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI





Materi : Geometri

Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×)

pilihan jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang

disediakan.

1. Pengertian jarak antara dua titik adalah ….

A. panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik tersebut

B. panjang garis yang menghubungkan dua titik tersebut

C. panjang lintasan yang dapat dibentuk dari kedua titik tersebut

D. panjang sinar garis yang melalui dua titik tersebut

E. panjang garis di antara dua titik tersebut


[AUTHOR NAME] 362

2. Jarak antara titik B dan G pada kubus ABCD.EFGH yang panjang

rusuknya 4 cm adalah ….

A. 4√3 cm

B. 4√2 cm

C. 4 cm

D. 2√3 cm

E. 2√2 cm

3. Pengertian jarak antara suatu titik ke suatu garis adalah ….

A. jarak titik ke bagian ujung garis tersebut

B. jarak titik ke proyeksinya pada garis tersebut

C. jarak titik ke salah satu bagian pada garis tersebut

D. jarak titik ke titik tengah garis tersebut

E. jarak titik ke bagian pangkal garis tersebut

4. Proyeksi titik A terhadap garis BF pada kubus ABCD.EFGH adalah ….

A. titik B

B. titik C

C. titik E

D. titik G

E. titik H


6. Jarak antara suatu titik ke suatu bidang adalah ….

A. jarak titik ke salah satu garis pada bidang tersebut

B. jarak titik ke proyeksinya pada bidang tersebut

C. jarak titik ke salah satu titik pada bidang tersebut

D. jarak titik ke sebarang titik pada bidang tersebut

E. jarak titik ke sebarang garis pada bidang tersebut

C

G

F

H

E

A

D

B

P

Apabila AB = √55 cm

dan BC = CG = 3 cm,

maka jarak antara titik P

dan garis GH adalah ….

A. 4√5 cm

B. 3√5 cm

C. 3

2√5 cm

D. 2√5 cm

E. √5 cm


[AUTHOR NAME] 363

7. Proyeksi titik F terhadap bidang ADHE pada balok ABCD.EFGH adalah

….

A. titik A

B. titik B

C. titik D

D. titik E

E. titik H

8. Perhatikan gambar limas T.ABCD berikut ini.


Garis g sejajar dengan garis h. Jarak antara dua garis tersebut dapat

diartikan sebagai ….

A. jarak titik A dan titik B, di mana titik B terletak pada garis h dan titik

A merupakan proyeksi dari titik B pada garis g

B. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik

pada garis g dan titik B merupakan sebarang titik A pada garis h

C. jarak titik A pada garis g dan sebarang titik pada garis h

D. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik

pada garis g dan titik B merupakan proyeksi titik A pada garis h

E. jarak titik A dan titik C, di mana titik A merupakan sebarang titik

pada garis g dan titik C merupakan proyeksi titik A pada garis h

Apabila bidang alas limas

beraturan tersebut berupa persegi

dengan panjang sisi 2 cm dan

panjang apotemanya √3 cm, maka

jarak antara titik T dan bidang

ABCD adalah ….

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

E. 5 cm

B

g

C

h A


[AUTHOR NAME] 364


11. Jarak antara dua garis bersilangan adalah ….

A. garis yang menghubungkan kedua garis tersebut

B. panjang garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut

C. panjang garis yang menghubungkan kedua garis tersebut

D. panjang ruas garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut

E. panjang ruas garis yang menghubungkan kedua garis tersebut.

12. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut ini.


Apabila panjang rusuk

kubus tersebut 2 dm, maka

jarak antara PP’ dan QQ’

adalah ….

A. 𝟑

𝟐√6 dm

B. 3

4√6 dm

C. 2

3√6 dm

D. 1

2√6 dm

E. 1

3√6 dm

Apabila AC = 4 cm, AD = 3 cm,

dan bidang BCFE merupakan

suatu persegi, maka d(AD, BE) =

….

A. 7 cm

B. 4√2 cm

C. 5 cm

D. 3√2 cm

E. √5 cm

E

B A

F

D

C

C

g

B

A

H

P

•

F

H G

E

C B A

D

•

Q

Q’

P’


[AUTHOR NAME] 365

P

•

F

H G

E

C

B A

D

•

Q

Pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan pengertian jarak antara garis

dan bidang yang saling sejajar adalah ….

A. jarak antara titik A dan B, di mana B merupakan proyeksi titik A pada

bidang H dan A merupakan sebarang titik pada garis g.

B. jarak antara titik A pada garis g dan titik C pada bidang H.

C. jarak antara salah satu titik pada garis g dan salah satu titik pada ruas

garis BC.

D. jarak antara garis g dan sebarang titik pada bidang H.

E. jarak antara garis g dan sebarang titik pada ruas garis BC.


15. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah ….

A. jarak sebarang ke bidang proyeksi lainnya

B. jarak satu titik pada bidang ke bidang proyeksi lainnya

C. jarak salah satu titik pada bidang yang satu ke bidang yang lain

D. jarak salah satu titik pada suatu bidang ke proyeksi titik tersebut pada

bidang lainnya

E. jarak sebarang titik pada suatu bidang ke proyeksi bidang tersebut

pada bidang lainnya.


P

C

G

F

H

E

A

D

S B

T

Apabila TC = 8 cm dan

BC = CG = 3 cm, maka

d(TP, BCGF) = ….

A. 2√55 cm

B. 8√5 cm

C. √55 cm

D. 4√5 cm

E. √5 cm

Apabila panjang rusuk kubus tersebut

4 cm, maka jarak antara bidang FHP

dan bidang BDQ adalah ….

A. 4√3 cm

B. 4 cm

C. 2√3 cm

D. √11 cm

E. √3 cm


[AUTHOR NAME] 366

Perhatikan gambar berikut ini untuk menjawab soal nomor 17 dan 18.

17. Sudut antara dua garis berpotongan pada kubus ABCD.EFGH adalah ….

A. sembarang sudut pada kubus ABCD.EFGH

B. sudut yang dapat dibentuk oleh semua pasangan garis yang tidak

sebidang pada kubus ABCD.EFGH

C. sudut yang dapat dibentuk oleh semua pasangan garis yang sebidang

pada kubus ABCD.EFGH

D. sudut yang dapat dibentuk oleh semua pasangan garis yang

berpotongan pada kubus ABCD.EFGH

E. sudut antara dua rusuk yang berpotongan pada kubus ABCD.EFGH

18. Besar sudut antara AH dan HG adalah ….

A. 120

B. 90

C. 60

D. 45

E. 30


Sudut antara dua garis bersilangan dapat diartikan sebagai ….

A. sudut antara garis g’ dan h, di mana g’ merupakan proyeksi garis g

yang melalui titik P pada garis h

B. sudut antara garis g dan h, di mana kedua garis tersebut menembus

bidang W

C. sudut antara garis g dan proyeksi garis h pada bidang W

D. sudur antara garis h dan proyeksinya pada bidang W

E. sudut antara garis g dan g’ pada bidang W

F

H G

E

C

B A

D

P

W

P

g’ g

h


[AUTHOR NAME] 367

20. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Titik P berada

di tengah rusuk CG. Besar sudut antara FP dan EH adalah ….

A. 60

B. 45

C. 37,5

D. 30

E. 22,5

21. Sudut antara garis dengan bidang adalah ….

A. sudut yang dibentuk oleh garis dengan salah satu garis lain yang

terletak pada bidang tersebut

B. sudut yang dibentuk oleh garis dengan garis-garis lain yang terletak

pada bidang tersebut

C. sudut yang dibentuk oleh garis dengan sebarang garis yang terletak


D. sudut yang dibentuk oleh garis dan proyeksinya pada bidang tersebut

E. sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksi bidang

22. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Besar sudut

antara BG dan CDHG adalah ….

A. 60

B. 45

C. 37,5

D. 30

E. 22,5


Berdasarkan gambar tersebut, sudut antara bidang K dan bidang L dapat


A. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan

sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan sebarang

garis pada bidang L

B. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan

sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan proyeksi

garis g pada bidang L

h L

K

h

g

α m


[AUTHOR NAME] 368

P

•

F

H G

E

C

B A

D

•

Q

C. sudut antara garis g pada bidang K dan proyeksi garis g pada bidang

L, di mana garis g m dan h m

D. sudut antara garis h pada bidang L dan proyeksi garis h pada bidang

K, di mana garis g m dan h m

E. sudut antara garis g dan garis m pada bidang K dan sudut antara garis

h dan garis m pada bidang L

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm berikut

ini untuk menyelesaikan soal nomor 24 dan 25.

24. Besar sudut antara bidang BDQ dan bidang ABCD yang dinyatakan

dalam arcsin adalah ….

A. arcsin (1

3)

B. arcsin (√2

3)

C. arcsin (√3

3)

D. arcsin (2

3)

E. arcsin (√5

3)

25. Besar sudut antara bidang FHP dan bidang BDHF yang dinyatakan dalam

arccos adalah ….

A. arccos (1

3)

B. arccos (√2

3)

C. arccos (√3

3)

D. arccos (2

3)

E. arccos (√5

3)


[AUTHOR NAME] 369

b. Kunci Jawaban

1 A 6 B 11 D 16 C 21 D

2 B 7 D 12 C 17 D 22 B

3 B 8 A 13 A 18 B 23 A

4 A 9 E 14 C 19 A 24 C

5 C 10 C 15 D 20 E 25 C

c. Penskoran

Penskoran:

𝑆 = 𝐽𝐵 × 4

Keterangan:

JB : Banyaknya jawaban benar

S : Skor.

2. Instrumen Posttest Belajar Geometri Materi Jarak dan Sudut

a. Soal

POSTTEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI





Materi : Geometri

Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×)

pilihan jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang

disediakan.

1. Pengertian jarak antara dua titik adalah ….

A. panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik tersebut

B. panjang garis yang menghubungkan dua titik tersebut

C. panjang lintasan yang dapat dibentuk dari kedua titik tersebut

D. panjang sinar garis yang melalui dua titik tersebut

E. panjang garis di antara dua titik tersebut

2. Jarak antara titik A dan G pada kubus ABCD.EFGH yang panjang

rusuknya 4 cm adalah ….

A. 4√3 cm

B. 4√2 cm

C. 4 cm

D. 2√3 cm

E. 2√2 cm


[AUTHOR NAME] 370

3. Pengertian jarak antara suatu titik ke suatu garis adalah ….

A. jarak titik ke bagian ujung garis tersebut

B. jarak titik ke proyeksinya pada garis tersebut

C. jarak titik ke salah satu bagian pada garis tersebut

D. jarak titik ke titik tengah garis tersebut

E. jarak titik ke bagian pangkal garis tersebut

4. Proyeksi titik F terhadap garis CG pada kubus ABCD.EFGH adalah ….

A. titik B

B. titik C

C. titik E

D. titik G

E. titik H


6. Jarak antara suatu titik ke suatu bidang adalah ….

A. jarak titik ke salah satu garis pada bidang tersebut

B. jarak titik ke proyeksinya pada bidang tersebut

C. jarak titik ke salah satu titik pada bidang tersebut

D. jarak titik ke sebarang titik pada bidang tersebut

E. jarak titik ke sebarang garis pada bidang tersebut

7. Proyeksi titik C terhadap bidang ADHE pada balok ABCD.EFGH adalah

….

A. titik A

B. titik B

C. titik D

D. titik E

E. titik H

C

G

F

H

E

A

D

B

P

Apabila AB = √55 cm

dan BC = CG = 3 cm,

maka jarak antara titik

P dan garis GH adalah

….

A. 4√5 cm

B. 3√5 cm

C. 3

2√5 cm

D. 2√5 cm

E. √5 cm.


[AUTHOR NAME] 371

8. Perhatikan gambar limas T.ABCD berikut ini.


Garis g sejajar dengan garis h. Jarak antara dua garis tersebut dapat


A. jarak titik A dan titik B, di mana titik B terletak pada garis h dan titik

A merupakan proyeksi dari titik B pada garis g

B. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik

pada garis g dan titik B merupakan sebarang titik A pada garis h

C. jarak titik A pada garis g dan sebarang titik pada garis h

D. jarak titik A dan titik B, di mana titik A merupakan sebarang titik

pada garis g dan titik B merupakan proyeksi titik A pada garis h

E. jarak titik A dan titik C, di mana titik A merupakan sebarang titik

pada garis g dan titik C merupakan proyeksi titik A pada garis h


Apabila bidang alas limas

beraturan tersebut berupa persegi

dengan panjang sisi 2 cm dan

panjang apotemanya √3 cm, maka

jarak antara titik T dan bidang

ABCD adalah ….

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

E. 5 cm

Apabila panjang rusuk

kubus tersebut 2 dm, maka

jarak antara PP’ dan QQ’

adalah ….

A. 𝟑

𝟐√6 dm

B. 3

4√6 dm

C. 2

3√6 dm

D. 1

2√6 dm

E. 1

3√6 dm

P

•

F

H G

E

C

B A

D

•

Q

Q’

P’

B

g

C

h A


[AUTHOR NAME] 372

11. Jarak antara dua garis bersilangan adalah ….

A. garis yang menghubungkan kedua garis tersebut

B. panjang garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut

C. panjang garis yang menghubungkan kedua garis tersebut

D. panjang ruas garis yang tegak lurus pada kedua garis tersebut

E. panjang ruas garis yang menghubungkan kedua garis tersebut.

12. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut ini.


Pernyataan di bawah ini yang sesuai dengan pengertian jarak antara garis

dan bidang yang saling sejajar adalah ….

A. jarak antara titik A dan B, di mana B merupakan proyeksi titik A pada

bidang H dan A merupakan sebarang titik pada garis g.

B. jarak antara titik A pada garis g dan titik C pada bidang H.

C. jarak antara salah satu titik pada garis g dan salah satu titik pada ruas

garis BC.

D. jarak antara garis g dan sebarang titik pada bidang H.

E. jarak antara garis g dan sebarang titik pada ruas garis BC.


Apabila AB = 5 cm, AC = 4

cm, dan AD = 3 cm, maka

d(DE, CF) = ….

A. 3 cm

B. 12

5 cm

C. 11

5 cm

D. 2 cm

E. 9

5 cm

E

B A

F

D

C

C

g

B

A

H

P

C

G

F

H

E

A

D

B

T

Apabila TC = 8 cm dan

BC = CG = 3 cm, maka

d(TP, BCGF) = ….

A. 2√55 cm

B. 8√5 cm

C. √55 cm

D. 4√5 cm

E. √5 cm


[AUTHOR NAME] 373

P

•

F

H G

E

C

B A

D

•

Q

15. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah ….

A. jarak sebarang ke bidang proyeksi lainnya

B. jarak satu titik pada bidang ke bidang proyeksi lainnya

C. jarak salah satu titik pada bidang yang satu ke bidang yang lain

D. jarak salah satu titik pada suatu bidang ke proyeksi titik tersebut pada

bidang lainnya

E. jarak sebarang titik pada suatu bidang ke proyeksi bidang tersebut

pada bidang lainnya.


Perhatikan gambar berikut ini untuk menjawab soal nomor 17 dan 18.

17. Sudut antara dua garis berpotongan pada kubus ABCD.EFGH adalah ….

A. sembarang sudut pada kubus ABCD.EFGH

B. semua sudut yang dapat dibentuk dari dua garis yang tidak sebidang

pada kubus ABCD.EFGH

C. semua sudut yang dibentuk oleh dua garis yang sebidang pada kubus

ABCD.EFGH

D. sudut antara dua garis yang berpotongan pada kubus ABCD.EFGH

E. sudut antara dua rusuk yang berpotongan pada kubus ABCD.EFGH

Apabila panjang rusuk kubus

tersebut 4 cm, maka jarak antara

bidang FHP dna bidang BDQ

adalah ….

A. 4√3 cm

B. 4 cm

C. 2√3 cm

D. √11 cm

E. √3 cm

F

H G

E

C

B A

D

P


[AUTHOR NAME] 374

18. Besar sudut antara AH dan HG adalah ….

A. 120

B. 90

C. 60

D. 45

E. 30


Sudut antara dua garis bersilangan dapat diartikan sebagai ….

A. sudut antara garis g’ dan h, di mana g’ merupakan proyeksi garis g

yang melalui titik P pada garis h.

B. sudut antara garis g dan h, di mana kedua garis tersebut menembus

bidang W.

C. sudut antara garis g dan proyeksi garis h pada bidang W.

D. sudur antara garis h dan proyeksinya pada bidang W.

E. sudut antara garis g dan g’ pada bidang W.

20. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Titik P berada

di tengah rusuk CG. Besar sudut antara BP dan AD adalah ….

A. 60

B. 45

C. 37,5

D. 30

E. 22,5

21. Sudut antara garis dengan bidang adalah ….

A. sudut yang dibentuk oleh garis dengan salah satu garis lain yang

terletak pada bidang tersebut

B. sudut yang dibentuk oleh garis dengan garis-garis lain yang terletak


C. sudut yang dibentuk oleh garis dengan sebarang garis yang terletak


D. sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksinya pada bidang

tersebut

E. sudut yang dibentuk oleh garis dengan proyeksi bidang

W

P

g’ g

h


[AUTHOR NAME] 375

P

•

F

H G

E

C

B A

D

•

Q

22. Suatu kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Besar sudut

antara BG dan CDHG adalah ….

A. 60

B. 45

C. 37,5

D. 30

E. 22,5


Berdasarkan gambar tersebut, sudut antara bidang K dan bidang L dapat


A. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan

sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan sebarang

garis pada bidang L.

B. sudut antara garis g dan garis h, di mana garis g m merupakan

sebarang garis pada bidang K dan garis h m merupakan proyeksi

garis g pada bidang L.

C. sudut antara garis g pada bidang K dan proyeksi garis g pada bidang

L, di mana garis g m dan h m.

D. sudut antara garis h pada bidang L dan proyeksi garis h pada bidang

K, di mana garis g m dan h m.

E. sudut antara garis g dan garis m pada bidang K dan sudut antara garis

h dan garis m pada bidang L.

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm berikut

ini untuk menyelesaikan soal nomor 24 dan 25.

h L

K

h

g

α m


[AUTHOR NAME] 376

24. Besar sudut antara bidang BDQ dan bidang ABCD yang dinyatakan

dalam arcsin adalah ….

A. arcsin (1

3)

B. arcsin (√2

3)

C. arcsin (√3

3)

D. arcsin (2

3)

E. arcsin (√5

3)

25. Besar sudut antara bidang FHP dan bidang BDHF yang dinyatakan dalam

arccos adalah ….

A. arccos (1

3)

B. arccos (√2

3)

C. arccos (√3

3)

D. arccos (2

3)

E. arccos (√5

3)

b. Kunci Jawaban

1 A 6 B 11 D 16 C 21 D

2 A 7 C 12 B 17 D 22 B

3 B 8 A 13 A 18 B 23 A

4 D 9 E 14 C 19 A 24 C

5 C 10 C 15 D 20 E 25 C

c. Penskoran

Penskoran:

𝑆 = 𝐽𝐵 × 4

Keterangan:


S : Skor


[AUTHOR NAME] 377

B. Kisi-Kisi Tes Prestasi Belajar Geometri Materi Transformasi Geometri

Penjabaran Indikator Soal Pretest dan Posttest

Jenis Tes : Pilihan Ganda


Kelas : XI





Kompetensi Dasar


Nomor

Item

3.20 Menganalisis

sifat-sifat

transformasi

geometri

(translasi,

refleksi, dilatasi,

dan rotasi)

dengan

pendekatan

koordinat dan

menerapkannya

dalam

menyelesaikan

masalah.

3.20.1 Menyebutkan pengertian transformasi

geometri

3.20.2 Menentukan proyeksi titik pada bidang

3.20.3 Menentukan proyeksi garis pada bidang

3.20.4 Menyebutkan pengertian translasi dengan

pendekatan koordinat

3.20.5 Menyebutkan sifat-sifat translasi dengan


3.20.6 Menentukan hasil suatu translasi dengan


3.20.7 Menyebutkan pengertian refleksi dengan


3.20.8 Menyebutkan sifat-sifat refleksi dengan


3.20.9 Menentukan hasil suatu refleksi dengan


3.20.10 Menyebutkan pengertian dilatasi dengan


3.20.11 Menyebutkan sifat-sifat dilatasi dengan


3.20.12 Menentukan hasil suatu dilatasi dengan


3.20.13 Menyebutkan pengertian rotasi dengan


3.20.14 Menyebutkan sifat-sifat rotasi dengan


3.20.15 Menentukan hasil suatu rotasi dengan


3.20.16 Menentukan penyelesaian masalah terkait

translasi


refleksi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


[AUTHOR NAME] 378


dilatasi


rotasi


komposisi transformasi

18

19

20

1. Instrumen Pretest Belajar Geometri Materi Transformasi Geometri

a. Soal

PRETEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI






Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×) pilihan

jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang disediakan.

1. Transformasi suatu bangun geometri pada bidang Kartesius adalah ….

A. pemindahan suatu bangun geometri pada bidang Kartesius

B. perubahan ukuran suatu bangun geometri pada bidang Kartesius

C. perubahan bentuk suatu bangun geometri pada bidang Kartesius

D. pergeseran suatu bangun geometri dengan jarak tertentu pada bidang

Kartesius

E. pemindahan suatu bangun geometri menggunakan suatu fungsi bijektif

pada bidang Kartesius


3. Proyeksi garis AH pada bidang BCGF dalam kubus ABCD.EFGH adalah …

A. garis AB

B. garis AF

C. garis BG

D. garis CF

E. garis HG

Proyeksi titik P pada bidang

H tersebut adalah ….

A. titik A

B. titik B

C. titik C

D. titik A dan B

E. sembarang titik pada

bidang H

A

B

H

P

••

C

a


[AUTHOR NAME] 379

4. Refleksi suatu bangun dapat diartikan sebagai ….

A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun

berdasarkan jarak dan arah tertentu

B. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun dengan

cara memutar sejauh 𝜃 dengan titik pusat tertentu

C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik pada suatu bangun dengan

faktor skala tertentu

D. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun

berdasarkan sifat bayangan hasil pencerminan

E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun

berdasarkan pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y

5. Refleksi menghasilkan bayangan yang ….

A. sejajar dengan bangun semula

B. berimpit dengan bangun semula

C. tegak lurus dengan bangun semula

D. isometris dengan bangun semula

E. berbeda ukuran dengan bangun semula

6. Bayangan garis 𝑦 = 2𝑥 + 2 yang direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah ....

A. 𝑦 = 𝑥 − 1

B. 𝑦 = 𝑥 + 1

C. 𝑦 =𝑋

2− 1

D. 𝑦 =𝑋

2+ 1

E. 𝑦 =𝑋

2− 2

7. Apabila 𝑅𝑃,𝜃 adalah rotasi terhadap titik pusat P dengan sudut 𝜃, maka ....

A. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴

B. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃

C. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃 dengan PA’ = PA dan (𝑃, 𝐴) = 𝜃

D. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃

E. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃

8. Pernyataan berikut ini yang merupakan sifat rotasi adalah ….

A. bayangan hasil rotasi tidak isometris dengan bangun semula

B. bayangan hasil rotasi berbeda ukuran dengan bangun semula

C. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut

−𝜃 dan pusat P

D. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut 𝜃

dan pusat –P

E. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut

−𝜃 dan pusat –P


[AUTHOR NAME] 380

9. Bayangan titik P(2, 1) yang dirotasikan oleh R[0, 30] adalah ….

A. 𝑃′(√3 − 1, 1 + √3)

B. 𝑃′ (√3 − 1, 1 +1

2√3)

C. 𝑃′ (√3 −1

2, 1 +

1

2√3)

D. 𝑃′ (√3 +1

2, 1 −

1

2√3)

E. 𝑃′ (√3 −1

2, 1 −

1

2√3)

10. Dilatasi dengan faktor skala sebesar k ∈ 𝑅2 adalah suatu pemetaan yang

didefinisikan sebagai ....

A. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

B. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

C. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥 − 𝑘, 𝑦 − 𝑘) di mana k ∈ 𝑅2

D. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘 + 𝑥, 𝑘 + 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

E. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

11. Dilatasi dengan faktor skala k > 1 di mana k ∈ 𝑅2 menghasilkan bayangan

yang ....

A. lebih besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula

B. lebih kecil dan searah terhadap pusat dan bangun semula

C. lebih besar dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula

D. lebih kecil dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula

E. sama besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula

12. Bayangan dari garis 𝑦 = 2𝑥 − 5 yang didilatasikan dengan pusat (2, 1) dan

faktor skala 3 adalah ....

A. 𝑦 = 2𝑥 + 9

B. 𝑦 = 2𝑥 − 9

C. 𝑦 = −2𝑥 + 9

D. 𝑦 = 2𝑥 − 7

E. 𝑦 = −2𝑥 − 7

13. Translasi dapat diartikan sebagai ….

A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan

jarak dan arah tertentu

B. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara memutar sejauh 𝜃

dengan titik pusat tertentu

C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik dengan faktor skala tertentu

D. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara mencerminkannya

terhadap suatu garis

E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan

pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y


[AUTHOR NAME] 381

14. Apabila terdapat ruas garis berarah 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan S merupakan translasi sedemikian

sehingga P pada suatu bidang dengan S(P) = P’ berlaku 𝑃𝑃′⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan

ditulis SAB, maka ….

A. SAB = SCD jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗

B. SAB × SCD = 0 jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ C. SAB bukan suatu isometri

D. SAB menghasilkan garis yang selalu tegak lurus terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗

E. SAB menghasilkan garis yang selalu sejajar terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗

15. Bayangan segitiga KLM dengan K(1, 1), L(2, 4), dan M(-1, 3) yang

ditranslasikan oleh (23) adalah ….

A. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 6)

B. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 7)

C. K’(3, 4), L(4, 7), dan M(1, 6)

D. K’(4, 3), L(4, 7), dan M(6, 1)

E. K’(4, 3), L(7, 4), dan M(6, 1)

16. Jika hasil translasi dari titik A(2, 3) adalah A’(3, -1), maka matriks translasinya

adalah ….

A. 𝑇 = (14)

B. 𝑇 = (1

−4)

C. 𝑇 = (−14

)

D. 𝑇 = (−4−1

)

E. 𝑇 = (41)

17. Bayangan dari ketiga titik sudut segitiga KLM dengan K(4, 0), L(6, 3), dan

M(1, 4) yang direfleksikan terhadap garis 𝑥 = −2 adalah ....

A. K(-8, 0), L(-10, -3), dan M(-5, -4)

B. K(-8, 0), L(-10, 3), dan M(-5, -4)

C. K(-8, 0), L(10, 3), dan M(-5, 4)

D. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, -4)

E. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, 4)


M(3, 3) yang didilatasikan terhadap titik pusat P(1, 1) dengan faktor skala -2

adalah ....

A. K(7, 3), L(9, 1), dan M(3, 3)

B. K(7, 3), L(9, 1), dan M(-3, -3)

C. K(7, 3), L(9, -1), dan M(-3, -3)

D. K(7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)

E. K(-7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)


[AUTHOR NAME] 382

19. Bayangan dari titik P(3, 3) yang dirotasikan terhadap titik pusat M(1, 1) sejauh

90 adalah ….

A. P’(-1. -3)

B. P’(-1, 3)

C. P’(1, -3)

D. P’(0, 3)

E. P’(0, -3)

20. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (5 3

−1 2) dan T2

adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (1 −3

−2 4). Bayangan

P(m, n) oleh transformasi T1 ○ T2 adalah (-9, 7). Nilai m + n sama dengan ….

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8

b. Kunci Jawaban

1 E 6 C 11 A 16 B

2 B 7 E 12 B 17 C

3 C 8 C 13 A 18 E

4 D 9 C 14 A 19 B

5 D 10 E 15 C 20 B

c. Penskoran

Penskoran:

𝑆 = 𝐽𝐵 × 5

Keterangan:


S : Skor


[AUTHOR NAME] 383

2. Instrumen Posttest Belajar Geometri Materi Transformasi Geometri

a. Soal

POSTTEST PRESTASI BELAJAR GEOMETRI






Pilihlah jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (×) pilihan

jawaban A, B, C, D, atau E pada lembar jawaban yang disediakan.

1. Transformasi suatu bangun geometri pada bidang Kartesius adalah ….

A. pemindahan suatu bangun geometri pada bidang Kartesius

B. perubahan ukuran suatu bangun geometri pada bidang Kartesius

C. perubahan bentuk suatu bangun geometri pada bidang Kartesius

D. pemindahan suatu bangun geometri menggunakan suatu fungsi bijektif

pada bidang Kartesius

E. pergeseran suatu bangun geometri dengan jarak tertentu pada bidang

Kartesius


3. Proyeksi garis EG pada bidang ABCD dalam kubus ABCD.EFGH adalah …

A. garis AB

B. garis AC

C. garis AD

D. garis AE

E. garis BD

4. Translasi dapat diartikan sebagai ….

A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan

jarak dan arah tertentu

B. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara memutar sejauh 𝜃

dengan titik pusat tertentu

C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik dengan faktor skala tertentu

D. transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara mencerminkannya

terhadap suatu garis

E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang berdasarkan

pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y

Proyeksi titik P pada bidang

H tersebut adalah ….

A. titik A

B. titik B

C. titik C

D. titik A dan B

E. sembarang titik pada

bidang H

A

B

H

P

••

C

a


[AUTHOR NAME] 384

5. Apabila terdapat ruas garis berarah 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan S merupakan translasi sedemikian

sehingga P pada suatu bidang dengan S(P) = P’ berlaku 𝑃𝑃′⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan

ditulis SAB, maka ….

A. SAB = SCD jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗

B. SAB × SCD = 0 jika dan hanya jika 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ C. SAB bukan suatu isometri

D. SAB menghasilkan garis yang selalu tegak lurus terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗

E. SAB menghasilkan garis yang selalu sejajar terhadap 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗

6. Bayangan segitiga KLM dengan K(1, 1), L(2, 4), dan M(-1, 3) yang

ditranslasikan oleh (23) adalah ….

A. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 6)

B. K’(3, 4), L(4, 6), dan M(1, 7)

C. K’(3, 4), L(4, 7), dan M(1, 6)

D. K’(4, 3), L(4, 7), dan M(6, 1)

E. K’(4, 3), L(7, 4), dan M(6, 1)

7. Refleksi suatu bangun dapat diartikan sebagai ….

A. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun

berdasarkan jarak dan arah tertentu

B. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun dengan

cara memutar sejauh 𝜃 dengan titik pusat tertentu

C. transformasi yang mengubah jarak setiap titik pada suatu bangun dengan

faktor skala tertentu

D. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun

berdasarkan sifat bayangan hasil pencerminan

E. transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun

berdasarkan pencerminan terhadap sumbu x dan/atau sumbu y

8. Refleksi menghasilkan bayangan yang ….

A. sejajar dengan bangun semula

B. berimpit dengan bangun semula

C. tegak lurus dengan bangun semula

D. isometris dengan bangun semula

E. berbeda ukuran dengan bangun semula

9. Bayangan garis 𝑦 = 2𝑥 + 2 yang direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah ....

A. 𝑦 = 𝑥 − 1

B. 𝑦 = 𝑥 + 1

C. 𝑦 =𝑋

2− 1

D. 𝑦 =𝑋

2+ 1

E. 𝑦 =𝑋

2− 2


[AUTHOR NAME] 385

10. Dilatasi dengan faktor skala sebesar k ∈ 𝑅2 adalah suatu pemetaan yang

didefinisikan sebagai ....

A. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

B. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

C. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑥 − 𝑘, 𝑦 − 𝑘) di mana k ∈ 𝑅2

D. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘 + 𝑥, 𝑘 + 𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

E. 𝑇: 𝑅2 → 𝑅2, (𝑥, 𝑦) → (𝑘𝑥, 𝑘𝑦) di mana k ∈ 𝑅2

11. Dilatasi dengan faktor skala k > 1 di mana k ∈ 𝑅2 menghasilkan bayangan

yang ....

A. lebih besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula

B. lebih kecil dan searah terhadap pusat dan bangun semula

C. lebih besar dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula

D. lebih kecil dan berlawanan arah terhadap pusat dan bangun semula

E. sama besar dan searah terhadap pusat dan bangun semula

12. Bayangan dari garis 𝑦 = 2𝑥 − 5 yang didilatasikan dengan pusat (2, 1) dan

faktor skala 3 adalah ....

A. 𝑦 = 2𝑥 + 9

B. 𝑦 = 2𝑥 − 9

C. 𝑦 = −2𝑥 + 9

D. 𝑦 = 2𝑥 − 7

E. 𝑦 = −2𝑥 − 7

13. Apabila 𝑅𝑃,𝜃 adalah rotasi terhadap titik pusat P dengan sudut 𝜃, maka ....

A. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴

B. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃

C. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝑃 dengan PA’ = PA dan (𝑃, 𝐴) = 𝜃

D. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) ≠ 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃

E. 𝑅𝑝,𝜃(𝑃) = 𝑃 dan 𝑅𝑝,𝜃(𝐴) = 𝐴′ dengan PA’ = PA dan (𝑃𝐴, 𝑃𝐴′) = 𝜃

14. Pernyataan berikut ini yang merupakan sifat rotasi adalah ….

A. bayangan hasil rotasi tidak isometris dengan bangun semula

B. bayangan hasil rotasi berbeda ukuran dengan bangun semula

C. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut

−𝜃 dan pusat P

D. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut 𝜃

dan pusat –P

E. invers dari rotasi dengan sudut 𝜃 dan pusat P adalah rotasi dengan sudut

−𝜃 dan pusat –P


[AUTHOR NAME] 386

15. Bayangan titik P(2, 1) yang dirotasikan oleh R[0, 30] adalah ….

A. 𝑃′(√3 − 1, 1 + √3)

B. 𝑃′ (√3 − 1, 1 +1

2√3)

C. 𝑃′ (√3 −1

2, 1 +

1

2√3)

D. 𝑃′ (√3 +1

2, 1 −

1

2√3)

E. 𝑃′ (√3 −1

2, 1 −

1

2√3)

16. Jika hasil translasi dari titik A(2, 3) adalah A’(3, -1), maka matriks translasinya

adalah ….

A. 𝑇 = (14)

B. 𝑇 = (1

−4)

C. 𝑇 = (−14

)

D. 𝑇 = (−4−1

)

E. 𝑇 = (41)


M(1, 4) yang direfleksikan terhadap garis 𝑥 = −2 adalah ....

A. K(-8, 0), L(-10, -3), dan M(-5, -4)

B. K(-8, 0), L(-10, 3), dan M(-5, -4)

C. K(-8, 0), L(10, 3), dan M(-5, 4)

D. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, -4)

E. K(8, 0), L(10, -3), dan M(-5, 4)


M(3, 3) yang didilatasikan terhadap titik pusat P(1, 1) dengan faktor skala -2

adalah ....

A. K(7, 3), L(9, 1), dan M(3, 3)

B. K(7, 3), L(9, 1), dan M(-3, -3)

C. K(7, 3), L(9, -1), dan M(-3, -3)

D. K(7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)

E. K(-7, 3), L(-9, -1), dan M(-3, -3)

19. Bayangan dari titik P(3, 3) yang dirotasikan terhadap titik pusat M(1, 1) sejauh

90 adalah ….

A. P’(-1. -3)

B. P’(-1, 3)

C. P’(1, -3)

D. P’(0, 3)

E. P’(0, -3)


[AUTHOR NAME] 387

20. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (5 3

−1 2) dan T2

adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (1 −3

−2 4). Bayangan

P(m, n) oleh transformasi T1 ○ T2 adalah (-9, 7). Nilai m + n sama dengan ….

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8

b. Kunci Jawaban

1 D 6 C 11 A 16 B

2 B 7 D 12 B 17 C

3 B 8 D 13 E 18 E

4 A 9 C 14 C 19 B

5 A 10 E 15 C 20 B

c. Penskoran

Penskoran:

𝑆 = 𝐽𝐵 × 5

Keterangan:


S : Skor.


[AUTHOR NAME] 388

C. Format Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar

LEMBAR JAWABAN TES PRESTASI BELAJAR GEOMETRI

Nama Kelas

Asal Sekolah No. Presensi

1 A B C D E 11 A B C D E 21 A B C D E





6 A B C D E 16 A B C D E





Skor:

Catatan:

- Instrumen prestasi belajar pada materi Jarak dan Sudut dan materi

Transformasi Geometri telah terbukti valid dan reliabel berdasarkan hasil

validasi ahli dan analisis data hasil percobaan instrumen di lapangan.

- Instrumen prestasi belajar pada materi Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan

Bidang Diagonal dapat dikembangkan sendiri oleh guru dengan merujuk cara

pengembangan instrumen prestasi belajar pada materi Jarak dan Sudut dan

materi Transformasi Geometri.


[AUTHOR NAME] 389

LAMPIRAN 3. TEKNIK PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL DAN SOSIAL

Uraian mengenai teknik penilaian sikap spiritual dan sosial berikut ini dirujuk dari

Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah (2015: 7-13). Penilaian sikap

spiritual dan sosial dilakukan secara berkelanjutan oleh pendidik mata pelajaran,

guru Bimbingan Konseling (BK), dan wali kelas dengan menggunakan observasi

dan informasi lain yang valid dan relevan dari berbagai sumber.

Bagan 3. Skema Penilaian Sikap

A. Penilaian Sikap Spritual

Pelaksanaan penilaian sikap spiritual dilakukan setiap hari selama

pembelajaran satu semester. Penilaian dilakukan oleh wali kelas, guru BK,

dan guru mata pelajaran serta peserta didik. Penilaian sikap spiritual di

dalam kelas dilakukan oleh guru mata pelajaran. Sikap peserta didik di

luar jam pelajaran diamati/dicatat wali kelas dan guru BK. Guru mata

pelajaran, guru BK, dan wali kelas mencatat perilaku peserta didik yang

sangat baik atau kurang baik dalam jurnal segera setelah perilaku tersebut

teramati atau menerima laporan tentang perilaku tersebut. Contoh

indikator-indikator sikap spiritual yang dapat diamati: (1) berdoa sebelum

dan sesudah melakukan kegiatan; (2) menjalankan ibadah sesuai dengan

agama yang dianut; (3) memberi salam pada saat awal dan akhir kegiatan.

(4) bersyukur atas nikmat dan karunia Tuhan Yang Maha Esa; (5)

bersyukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu; (6) melakukan usaha; (7)

menjaga lingkungan hidup di sekitar satuan pendidikan; (8) memelihara

hubungan baik dengan sesama umat ciptaan Tuhan Yang Maha Esa; dan

(9) menghormati orang lain yang menjalankan ibadah sesuai dengan

agama yang dianut.


[AUTHOR NAME] 390

B. Penilaian Sikap Sosial

Pelaksanaan penilaian sikap sosial dilakukan setiap hari selama

pembelajaran satu semester. Penilaian terutama dilakukan oleh wali kelas,

guru BK, dan guru mata pelajaran, sedangkan penilaian diri dan penilaian

antarpeserta didik dilakukan sebagai penunjang. Penilaian sikap sosial

dilakukan secara terus-menerus selama satu semester. Penilaian sikap

sosial di dalam kelas dilakukan oleh guru mata pelajaran. Sikap peserta

didik di luar jam pelajaran diamati/dicatat wali kelas dan guru BK. Guru

mata pelajaran, guru BK, dan wali kelas mencatat perilaku peserta didik

yang sangat baik atau kurang baik dalam jurnal segera setelah perilaku

tersebut teramati atau menerima laporan tentang perilaku tersebut. Sikap

sosial yang diamati meliputi kejujuran, kedisiplinan, tanggung jawab,

toleransi, gotong royong, kesopanan/kesantunan, dan kepercayaan diri.

C. Pengolahan Hasil Penilaian Sikap Spiritual dan Sosial

Langkah-langkah yang dilakukan untuk mengolah hasil penilaian sikap

spiritual dan sosial meliputi:

1. Wali kelas, guru mata pelajaran, dan guru BK mengelompokkan

(menandai) catatan-catatan jurnal ke dalam sikap spiritual dan sikap

sosial.

2. Wali kelas, guru mata pelajaran, dan guru BK membuat rumusan

deskripsi singkat sikap spiritual dan sikap sosial sesuai dengan

catatan-catatan jurnal untuk setiap peserta didik yang ditulis dengan

kalimat positif. Deskripsi tersebut menyebutkan sikap/perilaku yang

sangat baik dan/atau kurang baik dan yang perlu bimbingan.

3. Wali kelas mengumpulkan deskripsi singkat (rekap) sikap dari guru

mata pelajaran dan guru BK. Wali kelas menyimpulkan (merumuskan

deskripsi) capaian sikap spiritual dan sosial setiap peserta didik

berdasarkan deskripsi singkat sikap spiritual dan sosial dari guru mata

pelajaran, guru BK, dan wali kelas yang bersangkutan.

4. Deskripsi yang ditulis pada sikap spiritual dan sikap sosial adalah

perilaku yang menonjol, sedangkan sikap spiritual dan sikap sosial

yang belum mencapai kriteria (indikator) dideskripsikan sebagai

perilaku yang perlu pembimbingan.

5. Dalam hal peserta didik tidak ada catatan apapun dalam jurnal, sikap

peserta didik tersebut diasumsikan berperilaku sesuai indikator

kompetensi.

6. Rekap hasil observasi sikap spritual dan sikap sosial yang dilakukan

oleh wali kelas sebagai deskripsi untuk mengisi buku rapor pada

kolom hasil belajar sikap.


i

Perangkat Pembelajaran Geometri SMA dengan Mengadaptasi

Model CORE

Untuk Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Masalah, Efikasi Diri, dan

Prestasi Belajar Siswa

Terbitan I © 2016, Danis Agung Nugroho