pengertiandasarproblemsolving_smd

1

PENGERTIAN DASAR PROBLEM SOLVING

(Sumardyono, M.Pd.)

Agar sukses dalam menerapkan pembelajaran dengan pendekatan problem solving

(pemecahan masalah), maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah memahami makna problem solving. Berikut ini dipaparkan tentang lima hal yang esensial mengenai

problem solving yang seharusnya dapat dipahami dengan baik.

Pengertian Problem atau Masalah

Barangkali secara umum orang memahami masalah (problem) sebagai kesenjangan

antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematika, istilah “problem” memiliki

makna yang lebih khusus. Kata “Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan

pembelajaran yaitu pendekatan problem solving. Dalam hal ini tidak setiap soal dapat

disebut problem atau masalah. Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam perspektif

ini paling tidak memuat 2 hal yaitu:

1. soal tersebut menantang pikiran (challenging),

2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).

Becker & Shimada (dalam McIntosh, R. & Jarret, D., 2000:5) menegaskan hal ini

sebagai berikut:

Genuine problem solving requires a problem that is just beyond the

student’s skill level so that she will not automatically know which solution

method to use. The problem should be nonroutine, in that the student

perceives the problem as challenging and unfamiliar, yet not

insurmountable.

Kita, para guru mungkin sering tidak menyadari bahwa kita terlalu banyak

memberi soal-soal dalam satu jenis saja. Sayangnya, soal-soal yang sering kita beri

tidak bernuansa pemecahan masalah. Ini disinyalir oleh Gardiner (1987:23): “Most of us

learn mathematics as a collection of standard techniques which are used to solve

standard problems in predictable contexts”.

Pengertian Dasar Problem Solving- Sumardyono, M.Pd.

2

Departemen Matematika dan Ilmu Komputer di Saint Louis University (dalam

Department of Mathematics and Computer Science, 1993) mengemukakan lima tipe

soal matematika:

1. Soal-soal yang menguji ingatan (memory).

2. Soal-soal yang menguji keterampilan (skills).

3. Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang biasa

(familiar).

4. Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa

(unfamiliar) – mengembangkan strategi untuk masalah yang baru.

5. Soal-soal yang membutuhkan ekstensi (perluasan) keterampilan atau teori yang kita

kenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar).

Soal tipe 1, 2, dan 3 termasuk pada kelompok soal rutin (routine problems). Soal

tipe inilah yang sering kita berikan kepada siswa, walaupun harus kita sadari bahwa

dengan hanya memberi soal-soal tipe ini, tidak dapat meningkatkan keterampilan siswa

dalam pemecahan masalah. Soal-soal dengan tipe 4 dan 5 merupakan soal-soal dalam

kelompok non-rutin (non-routine problems) yang banyak mengasah kemampuan dalam

pemecahan masalah.

Untuk pembahasan lebih lanjut, kita akan melihat sudut pandang klasifikasi dari

Thomas Butt (1980:23-30) sebagai berikut:

1. Tipe soal ingatan (recognition)

Tipe ini biasanya meminta kepada siswa untuk mengenali atau menyebutkan fakta-

fakta matematika, definisi, atau pernyataan suatu teorema/dalil. Bentuk soal yang

dipakai biasanya bentuk soal benar-salah, pilihan ganda, mengisi yang kosong, atau

dengan format menjodohkan.

Contohnya meminta siswa menyebut teorema Pythagoras, atau meminta siswa

menyebut rumus integral parsial.

2. Tipe soal prosedural atau algoritma (algorithmic)

Tipe ini menghendaki penyelesaian berupa sebuah prosedur langkah demi langkah,

dan seringkali berupa algoritma hitung. Pada soal tipe ini, umumnya siswa hanya

memasukkan angka atau bilangan ke dalam rumus, teorema, atau algoritma.

Contohnya meminta siswa untuk mencari akar suatu persamaan kuadrat, atau

mencari turunan dari f(x) = 3x2 – 4x

3 + 7x – 5.


3

3. Tipe soal terapan (application)

Soal aplikasi memuat penggunaan algoritma dalam konteks yang sedikit berbeda.

Soal-soal cerita tradisional umumnya termasuk kategori soal aplikasi, dimana

penyelesaiannya memuat: (a) merumuskan masalah ke dalam model matematika,

dan (b) memanipulasi simbol-simbol berdasarkan satu atau beberapa algoritma.

Pada soal tipe ini umumnya siswa mudah mengenal rumus atau teorema yang harus

dipergunakan. Satu-satunya keterampilan baru yang harus mereka kuasai adalah

bagaimana memahami konteks masalah untuk merumuskannya secara matematis.

Contoh.

Mali, Setya, dan Roni berbelanja pulpen, pensil dan buku tulis. Mereka membeli

pulpen, pensil dan buku tulis bermerek sama. Mali membeli sebuah pulpen, dua

buah pensil dan tiga buah buku tulis seharga Rp12.300,00, Setya membeli membeli

dua buah pulpen, dua buah pensil dan sebuah buah buku tulis seharga Rp8.500,00

dan Roni membeli tiga pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp9.600,00. Berapa

harga sebuah pensil yang mereka beli?

Soal ini merupakan terapan masalah sistem persamaan linear.

4. Tipe soal terbuka (open search)

Berbeda dengan tiga tipe soal sebelumnya, maka pada tipe soal terbuka ini strategi

pemecahan masalah tidak tampak pada soal. Soal-soal tipe ini umumnya

membutuhkan kemampuan melihat pola dan membuat dugaan. Termasuk pada tipe

soal ini adalah soal-soal matematika yang berkaitan dengan teka-teki dan

permainan.

Contoh.

Sebuah permainan yang dikenal

dengan nama Menara Hanoi, bentuk

alat permainannya tampak di

samping.

Tujuan permainan ini adalah memindahkan semua cakram (beserta

susunannya: cakram kecil di atas cakram besar) dari tiang A ke tiang C, dengan

banyak langkah minimum. Aturan pemindahannya adalah: (1) setiap langkah hanya

boleh memindahkan 1 buah cakram, (2) tidak boleh cakram besar di atas cakram

A B C


4

kecil, dan (3) boleh menggunakan tiang B (sebagai tempat transit). Pertanyaannya:

berapa langkah minimum memindahkan n buah cakram?

5. Tipe soal situasi (situation)

Salah satu langkah krusial dalam tipe ini adalah mengidentifikasi masalah dalam

situasi tersebut sehingga penyelesaian dapat dikembangkan untuk situasi tersebut.

Pertanyaan-pertanyaan dalam soal ini antara lain: “Berikan masukan atau pendapat

kamu!”, “Bagaimana seharusnya?”, “Apa yang mesti dilakukan?”.

Soal-soal dengan tipe ini jarang dinyatakan secara tuntas dalam sebuah kalimat

soal. Dalam matematika, umumnya soal-soal tipe ini berkenaan dengan kegiatan

mandiri atau soal proyek, di mana siswa dituntut untuk melakukan suatu

percobaan, penggalian atau pengumpulan data, pemanfaatan sumber belajar baik

berupa buku, media, maupun ahli (expert).

Cara atau strategi dan juga hasil atau penyelesaian masalah bisa sangat berbeda

antara siswa yang satu dengan siswa yang lain.

Contoh.

Area parkir di SMA “Teladan” ada dua lokasi, yang satu berbentuk persegipanjang,

sedang yang lain berbentuk trapesium. Ukurlah ukuran-ukuran panjang dan

lebarnya! Sementara kendaraan yang diparkir ada mobil, sepeda motor, dan sepeda

kayuh (onthel). Hitung atau perkirakan jumlah masing-masing kendaraan!

Bagaimana menurut kamu, pengaturan parkir yang baik di sekolah kita? (gali data-

data pendukung dari lapangan!)

Sebuah soal dikatakan bukan “masalah” bagi seseorang umumnya bila soal tersebut

terlalu mudah baginya. Suatu soal bersifat mudah, biasanya karena soal tersebut telah

sering (rutin) dipelajari dan bersifat teknis. Umumnya, tipe soal ingatan dan tipe soal

prosedural termasuk kelompok soal-soal rutin (routine problems), yaitu soal-soal yang

tergolong mudah dan kurang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam hal

pemecahan masalah. Sementara soal tipe terapan umumnya masih sebatas melatih

kemampuan siswa menerjemahkan situasi masalah ke dalam model matematika. Soal-

soal dengan tipe terbuka dan tipe situasi termasuk soal-soal yang cocok untuk

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.


5

Pengertian Problem Solving

Apa itu problem solving? Istilah problem solving sering digunakan dalam berbagai

bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda pula. Tetapi problem solving

dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Secara garis besar terdapat tiga macam

interpretasi istilah problem solving dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) problem

solving sebagai tujuan (as a goal), (2) problem solving sebagai proses (as a process),

dan (3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). (Branca, N. A.

dalam Krulik, S. & Reys, R. E., 1980:3-6).

1. Problem solving sebagai tujuan

Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada pendidikan

matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah satu tujuan

pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai

tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus,

prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal

ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve

problems) merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.

2. Problem solving sebagai proses

Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah proses yang

dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses

mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak

biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur,

strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.

Masalah proses ini sangat penting dalam belajar matematika dan yang demikian ini

sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika.

Sebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses problem solving dan

bagaimana seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya dapat dimengerti. Tetapi

usaha untuk membuat dan menguji beberapa teori tentang pemrosesan informasi

atau proses problem solving telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan

beberapa prinsip dasar atau petunjuk dalam belajar problem solving dan aplikasi

dalam pengajaran.


6

3. Problem solving sebagai keterampilan dasar

Terakhir, problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill). Pengertian

problem solving sebagai keterampilan dasar lebih dari sekedar menjawab tentang

pertanyaan: apa itu problem solving?

Ada banyak anggapan tentang apa keterampilan dasar dalam matematika. Beberapa

yang dikemukakan antara lain keterampilan berhitung, keterampilan aritmetika,

keterampilan logika, keterampilan “matematika”, dan lainnya. Satu lagi yang baik

secara implisit maupun eksplisit sering diungkapkan adalah keterampilan problem

solving. Beberapa prinsip penting dalam problem solving berkenaan dengan

keterampilan ini haruslah dipelajari oleh semua siswa, seperti yang dikemukakan oleh

George Polya tahun 1945.

Pentingnya Problem solving

Menurut Polya, pekerjaan pertama seorang guru matematika adalah mengerahkan

seluruh kemampuannya untuk membangun kemampuan siswa dalam menyelesaikan

masalah. Mengapa hal ini menjadi penting? Alasan pertama adalah karena siswa

(bahkan guru, kepala sekolah, orang tua, dan setiap orang) setiap harinya selalu

dihadapkan pada suatu masalah, disadari atau tidak. Karena itu pembelajaran

pemecahan masalah sejak dini diperlukan agar siswa dapat menyelesaikan problematika

kehidupannya dalam arti yang luas maupun sempit.

Dalam pembelajaran matematika ini aspek pemecahan masalah menjadi semakin

penting. Mengapa? Ini dikarenakan matematika merupakan pengetahuan yang logis,

sistematis, berpola, artifisial, abstrak, dan yang tak kalah penting menghendaki

justifikasi atau pembuktian. Sifat-sifat matematika ini menuntut pembelajar

menggunakan kemampuan-kemampuan dasar dalam pemecahan masalah, seperti

berpikir logis, berpikir strategik. Selain itu secara timbal balik maka dengan

mempelajari matematika, siswa terasah kemampuan dalam memecahkan masalah. Hal

ini dikarenakan strategi dalam pemecahan masalah matematika bersifat “universal”

sesuai sifat matematika sebagai bahasa yang universal (artifisial, simbolik). Selain itu,


7

McIntosh, R. & Jarret, D. (2000:6) menyatakan “The thinking and skills required for

mathematical problem solving transfer to other areas of life”.

Secara sistematis, Taplin menegaskan pentingnya problem solving melalui tiga

nilai yaitu fungsional, logikal, dan aestetikal. Secara fungsional, problem solving

penting karena melalui problem solving maka nilai matematika sebagai disiplin ilmu

yang esensial dapat dikembangkan. “It has already been pointed out that mathematics

is an essential discipline because of its practical role to the individual and society.

Through a problem-solving approach, this aspect of mathematics can be developed.”,

demikian ditegaskan Taplin (2007). Dengan fokus pada problem solving maka

matematika sebagai alat dalam memecahkan masalah dapat diadaptasi pada berbagai

konteks dan masalah sehari-hari. Selain sebagai “alat” untuk meningkatkan

pengetahuan matematika dan membantu memahami masalah sehari-hari, maka problem

solving juga merupakan cara berpikir (way of thinking). Dalam perspektif terakhir ini

maka problem solving membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logis.

Terakhir, problem solving juga memiliki nilai aestetik. Problem solving melibatkan

emosi/afeksi siswa selama proses pemecahan masalah. Masalah problem solving juga

dapat menantang pikiran dan bernuansa teka-teki bagi siswa sehingga dapat

meningkatkan rasa penasaran, motivasi dan kegigihan untuk selalu terlibat dalam

matematika.

Lebih lanjut pentingnya problem solving juga dapat dilihat pada perannya dalam

pembelajaran. Stanic & Kilpatrick seperti dikutip McIntosh, R. & Jarret, D. (2000:8).

membagi peran problem solving sebagai konteks menjadi beberapa hal:

1. Untuk pembenaran pengajaran matematika.

2. Untuk menarik minat siswa akan nilai matematika, dengan isi yang berkaitan

dengan masalah kehidupan nyata.

3. Untuk memotivasi siswa, membangkitkan perhatian siswa pada topik atau prosedur

khusus dalam matematika dengan menyediakan kegunaan kontekstualnya (dalam

kehidupan nyata).

4. Untuk rekreasi, sebagai sebuah aktivitas menyenangkan yang memecah suasana

belajar rutin.

5. Sebagai latihan, penguatan keterampilan dan konsep yang telah diajarkan secara

langsung (mungkin ini peran yang paling banyak dilakukan oleh kita selama ini).


8

Problem solving sebagai konteks menekankan pada penemuan tugas-tugas atau

masalah yang menarik dan yang dapat membantu siswa memahami konsep atau

prosedur matematika.

Pembelajaran Problem solving

Walaupun secara umum para pendidik hanya terfokus pada materi matematika

ketika menyinggung pembelajaran pemecahan masalah, namun sesungguhnya ada dua

dimensi atau dua “materi” yaitu: (1) pembelajaran matematika melalui model atau

strategi pemecahan masalah, dan (2) pembelajaran strategi pemecahan masalah itu

sendiri. Yang pertama “pemecahan masalah” sebagai strategi atau model atau

pendekatan pembelajaran, sedang yang kedua “pemecahan masalah” sebagai materi

pembelajaran.

Menurut hemat penulis kedua dimensi ini sama-sama penting, karena “materi”

yang pertama terkait dengan pentingnya problem solving secara “fungsional”, sedang

materi kedua terkait dengan pentingnya problem solving sebagai “logikal” dan

“aestetikal”. Barangkali yang dapat dilakukan kita adalah menerapkan pembelajaran

dengan model pemecahan masalah sambil mengarahkan siswa untuk memahami dan

memiliki keterampilan pemecahan masalah.

Mengenai model atau pendekatan pemecahan masalah (problem solving

approach), maka berikut ini karakteristik khusus pendekatan pemecahan masalah

(dalam Taplin, 2000).

1. Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.

2. Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.

3. Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa

mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.

4. Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.

5. Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan

berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.

6. Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur membiarkan

siswa menggunakan caranya sendiri.


9

7. Karakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan problem solving dapat

menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi aturan dan konsep, sebuah proses

sentral dalam matematika.

Bagaimana tahap-tahap pembelajaran dengan pendekatan problem solving berbeda-

beda menurut pendapat para ahli.

Karakterisik Pemecah Masalah yang Baik

Ada kalanya kita kurang memahami karakteristik seorang pemecah masalah

(problem solver) yang baik, sehingga seringkali identifikasi kita hanya terfokus pada

hasil (apa yang ditemukan siswa, jawaban siswa), atau pada kecocokan proses

penyelesaian. Dengan mengenali karakteristik pemecah masalah, maka kita dapat

melihat potensi apa yang dimiliki oleh siswa serta apa yang harus kita lakukan untuk

meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

Ada banyak literatur dan pendapat mengenai ciri-ciri seorang pemecah masalah

(yang baik). Suydam (1980:36) telah menghimpun dan menyaring ciri-ciri pemecah

masalah yang baik dengan mengacu pada berbagai sumber (Dodson, Hollander,

Krutetskii, Robinson, Talton dan lain-lain) menjadi 10 macam ciri. Berikut ini

kesepuluh macam ciri pemecah masalah tersebut:

1. Mampu memahami istilah dan konsep matematika.

2. Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.

3. Mampu mengindentifikasi bagian yang penting serta mampu memilih prosedur dan

data yang tepat.

4. Mampu mengenali detail yang tidak relevan.

5. Mampu memperkirakan dan menganalisis.

6. Mampu memvisualkan dan mengintepretasi fakta dan hubungan yang kuantitatif.

7. Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh.

8. Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah.

9. Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tinggi, dengan tetap memiliki

hubungan baik dengan rekan-rekannya.

10. Tidak cemas terhadap ujian atau tes.


10

Kita seyogyanya dapat mengidentifikasi ciri-ciri tersebut pada peserta didiknya,

dan selanjutnya dapat dijadikan pertimbangan untuk melakukan perbaikan pada proses

pembelajaran secara terus menerus.

Daftar Pustaka

Branca, N. A. “Problem solving as a goal, process, and basic skill” dalam Krulik, S. & Reys, R. E. (editor). 1980. Problem solving in school mathematics. New York:

the National Council of Teachers of Mathematics, Inc. Butts, Thomas. “Posing problems properly” dalam Krulik, S. & Reys, R. E. (editor).

1980. Problem solving in school mathematics. New York: the National Council of Teachers of Mathematics, Inc. S

Department of Mathematics and Computer Science. 1993. Success in Mathematics. Saint Louis University dalam http://euler.slu.edu/Dept/SuccessinMath.html

#problemsolving diakses 26 Maret 2007

Gardiner, A. 1987. Discovering Mathematics, the art of investigation. New York:

Oxford University Press Inc.

McIntosh, R. & Jarret, D. 2000. Teaching mathematical problem solving: Implementing

the vision. New York: NWREL, Mathematics and Science Education Center.

Polya, G. 1945. How To Solve It, a new aspect of mathematical method. New Jersey:

Princeton University Press.

Suydam, M. N. “Untangling clues from research on problem solving” dalam Krulik, S.

& Reys, R. E. (editor). 1980. Problem solving in school mathematics. New York:

the National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Taplin, Margaret. 2007. Mathematics Through Problem solving. dalam http://www.mathgoodies.com/articles/ diakses Maret 2007.

Sumardyono, M.Pd. Kepala Unit Litbang atau R&D pada Pusat Pengembangan dan

Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika (PPPPTK

Matematika). Kandidat Doktor Matematika dari UGM.

pengertiandasarproblemsolving_smd

Documents