pengertian matematika dan fisika

PENGERTIAN MATEMATIKA DAN FISIKA

D

I

S

U

S

U

N

Oleh

Nama : Irna Marleni

NPM :10090069

Program Studi : Pendidikan Matematika

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) “TAPANULISELATAN”

PADANGSIDIMPUAN

2011/2012

Pengertian Matematika dan Fisika.

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar

atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti,

yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran1. Istilah ”matematika” (dari yunani: mathematikos

ialah ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu

pengetahuan). Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua, terbentuk dari penelitian

bilangan dan ruang2. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan

tidakmerupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam. Matematika merupakan alat dan

bahasa dasar banyak ilmu3.

Menurut Roy Hollands4 ”matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun

sangat baik yang mempunyai banyak cabang. Pada suatu tingkat rendah ada ilmu hitung, aljabar

(bagian dari matematika dan perluasan dari ilmu hitung, yang banyak digunakan diberbagai

bidang disiplin lain, misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokteran

dan pertanian5) dan ilmu ukur, tetapi setiap ini telah diperluas pada tingkat yang lebih tinggi dan

banyak cabang baru yang bertambah seperti ilmu ukur segitiga, topologi (cabang-cabang

matematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan6), mekanika

(suatu cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan7),

dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak8), statistika (cabang

matematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalam

berbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa, angka kematian, angka produktivitas,

1Departemen Agama RI Direktorat Jenderal Kelembagaan Agama Islam, kurikulum 2004Standar Kompetensi Madrasah Tsanawiyah, (Jakarta: Departemen Agama RI Direktorat JenderalKelembagaan Agama Islam, 2005), h. 215 2 Hasan Shadily, Ensiklopedia Indonesia, (Jakarta: Ikhtisar Baru, 1983), h. 21713 E. Nugroho, dr, Ensiklopedi Nasional Indonesia, (Jakarta: PT Cipta Adi Pustaka, 1990),Jilid. 10, h. 198

4 Roy Hollands, Kamus Matematika, (Jakarta: Erlanga, 1995), h. 815 Ibid, Jilid 1, h. 291

6 Ibid, Jilid 16, h. 403

7 Ibid, h. 224

8 Ibid, h. 224

pertanian, angka perdagangan9), peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya cara

suatu kejadian dapat muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul10),

analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan hubungan

antara unsur-unsur yang bersangkutan11) dan logika, dan banyak lagi yang lainnya.

Secara luas matematika tidak hanya berhubungan dengan bilanganbilangan tetapi lebih luas ia

berhubungan dengan alam semesta.

The Liang Gie12mengutip pendapat seorang ahli matematika bernama Charles Edwar

Jeanneret yang mengatakan: ”Mathematics is the majestic structure by man to grant him

comprehension of the universe, yang artinya matematika adalah struktur besar yang dibangun

oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagat raya. Menurut Kamus Umum

Bahasa Indonesia13, fisika adalah ilmu alam, ilmu tentang zat dan energi, seperti panas, cahaya,

dan bunyi; ilmu yang membahas materi, energi dan interaksinya. Fisika adalah salah satu bidang

sains yang mempelajari perubahan dalam alam14. Cabang utama fisika adalah mekanika (suatu

cabang ilmu yang mempelajari kerja gaya terhadap benda, kesetimbangan dan gerakan15), optika,

kelistrikan, magnetisme, akustika (hal-hal yang berhubungan dengan pendengaran16), ilmu kalor

(ilmu yang mempelajari tentang bentuk energi yang berhubungan dengan panas17), fisika atom,

dan fisika inti. Cabang-cabang ini dihubungkan oleh gagasan seperti energi massa (ukuran

kelambanan benda yaitu keengganan benda diam untuk bergerak, dan keengganan benda yang


10 Ibid, Jilid 13, h. 39911 Ibid, Jilid 2, h. 19

12 The Liang Gie, Filsafat Matematika, (Yogyakarta: Pusat Belajar Ilmu Berguna, 1999),h.23

13 Badudu J.S. Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 1996),Cet. 2, h. 408

14 E. Nugroho, dr, op. cit., Jilid. 5, h. 326




bergeraklurus dan konstan untuk berubah arah dan kecepatannya18), gaya (salah satu konsep yang

paling berguna yang menyatakan kuantitas, oleh karena itu harus bisa diukur dan dinyatakan

dalam suatu satuan), percepatan (laju perubahan kecepatan suatu benda19), dan muatan listrik.

Fisika adalah cabang ilmu pengetahuan alam yang pada dasarnya bertujuan untuk mempelajari

dan memberi pemahaman kuantitatif terhadap berbagai proses alam dan sifat zat serta

penerapannya.

Menurut Marcelo Alonso dan Edward J. Finn20 “fisika adalah suatu ilmu yang tujuannya

mempelajari komponen materi dan saling antar-aksinya. Dengan menggunakan pengertian

antaraksi ini ilmuan menerangkan sifat materi dalam benda, sebagaimana gejala alam lain yang

kita amati”.

Pengertian Belajar Matematika dan Fisika Serta Faktor-faktor yang

Mempengaruhinya.

1. Pengertian Belajar Matematika dan Fisika

Belajar 21adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu

perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebaga hasil pengalamannya sendiri dalam

interaksi dengan lingkungannya. Muhibin Syah22 mengutip pendapat seorang ahli psikolog

bernama Wittig(1981) dalam bukunya psychology of learning mendefinisikan belajar sebagai:

any relatively permanent change in an organism’s behavioral repertoire that occurs as a result

of experience, artinya belajar adalah perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segala

macam atau keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai hasil pengalaman.


19 Hans J. Wospakrik, Dasar-dasar Matematika untuk Fisika, (T.tp: Proyek PembinaanTenaga kependidikan Tinggi, 1994), h. 72

20 Marcelo Alonso dan Edward J. Finn, Dasar-dasar Fisika Universitas, (Jakarta:Erlangga, 1980), Ed. 2, h. 2

21 Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta,1995), Cet. Ke-3, h. 222 Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006), h. 65-66

Menurut Abu ahmadi dan Widodo Supriyono23 pengertian belajar jika dilihat secara

psikologi adalah. Suatu proses perubahan didalam tingkah laku sebagai hasil interaksi dengan

lingkungannya dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. Dengan perkataan lain, belajar adalah

suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku

yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi

dengan lingkungan. Dalam pengertian luas, belajar dapat diartikan sebagai kegiatan psiko-fisik

menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya. Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkan

sebagai usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan yang merupakan sebagian kegiatan menuju

terbentuknya kepribadian seutuhnya. Pengertian dan pemahaman seseorang tentang sesuatu

(secara ilmiah) pastilah didapatkan melalui belajar dengan ulet dan sungguh-sungguh. Relevan

dengan ini maka ada pengertian bahwa belajar adalah ”penambahan pengetahuan”. Selanjutnya

ada yang mendefinisikan ”belajar adalah berubah”. Dalam hal ini yang dimaksud dengan belajar

berarti usaha mengubah tingkah laku. Jadi belajar akan membawa perubahan pada individu-

individu yang belajar. Perubahan itu tidak hanya berkaitan dengan penambahan ilmu

pengetahuan, tetapi juga berbentuk kecakapan, keterampilan, sikap, pengertian, harga diri, minat,

watak, serta penyesuaian diri. Terlebih lagi dalam mempelajari matematika yang struktur

ilmunya berjenjang dari yang paling sederhana sampai yang paling kompleks, dari yang konkret

sampai ke abstrak. Dalam belajar matematika diperlukan pemahaman dan penguasaan materi

terutama dalam membaca simbol, tabel dan diagram yang sering digunakan dalam matematika

serta struktur matematika yang kompleks, dari yang konkret sampai yang abstrak, apalagi jika

yang diberikan adalah soal dalam bentuk cerita yang memerlukan kemampuan penerjemahan

soal kedalam kalimat matematika dengan memperhatikan maksud dari pertanyaan soal tersebut.

Begitu juga dalam belajar fisika, suatu teori dalam fisika harus dapat diperiksa kebenarannya

dengan eksperimen, yang harus memberi hasil yang sama dalam batas ketelitiannya bila diulang

pada keadaan yang sama, seperti teori yang lebih khusus.

Belajar matematika dan fisika tidak sama dengan belajar Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,

PPKN, maupun IPS, itu dikarenakan matematika dan fisika mempunyai karakteristik/ciri tertentu

yang membedakannya dengan mata pelajaran lain. Ciri tersebut antara lain:

23 H. Abu Ahmadi dan Widodo supriyono, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta,1991), Cet.1, h. 121

1. Objek penbicaraannya abstrak

2. Pembahasannya mengandalkan tata nalar

3. Pengertian/konsep atau pernyataan/sifat sangat jelas berjenjang sehingga

terjaga konsistensinya

4. Melibatkan perhitungan/pengerjaan (operasi)

5. Dapat dialihgunakan dalam berbagai aspek keilmuan maupun kehidupan

sehari-hari

Jadi, belajar matematika dan fisika harus merupakan belajar bermakna, dalam arti setiap

konsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti/dipahami sebelum sampai pada latihan

yang aplikasinya pada materi dan kehidupan sehari-hari.

2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar Matematika dan Fisika

Menurut M. Dalyono24 faktor-faktor mempengaruhi belajar adalah sebagai

berikut:

1. Faktor internal (yang berasal dari dalam diri), meliputi kesehatan, inteligensi

dan bakat, minat dan motivasi, dan cara belajar

2. Faktor eksternal (yang berasal dari luar diri), meliputi keluarga, sekolah,

masyarakat, dan lingkungan sekitar.

Sedangkan menurut Muhibbin Syah25 secara global, faktor-faktor yang

mempengaruhi belajar siswa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu:

1. Faktor internal (faktor dari dalam siswa), yakni keadaan/kondisi jasmani

dan rohani siswa

2. Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan

disekitar siswa

3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya

belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan

kegiatan mempelajari materi-materi pelajaran.

24 M. Dalyono, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2001), Cet. 2, h. 55-60

25 Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006), Ed. 5, h.144

Semua yang dibicarakan di atas mengacu pada bagaimana seseorang dapat belajar secara mandiri

di rumah. Perlu diingat bahwa semua pelajaran yang diberikan oleh guru/pengajar harus

diperhatikan dan disimak dengan sungguhsungguh. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi

terjadinya proses belajar matematika dan fisika adalah:

1. Peserta didik/orang yang belajar

2. Pengajar

3. Sarana dan prasarana.

Sedangkan menurut E.P. Hutabarat26, menyebutkan bahwa faktor-faktor yang

mempengaruhi terjadinya proses belajar matematika dan fisika itu ialah, seperti faktor

kecerdasan, faktor belajar, faktor sikap, faktor fisik, faktor emosi dan sosial, faktor lingkungan,

serta faktor guru.

C. Konsep Belajar Tuntas.

Ciri pertama penilaian pendidikan yaitu penilaian dilakukan secara tidak langsung,

misalnya dengan mengukur kepandaian dengan ukuran kemampuan menyelesaikan soal-soal,

yaitu dilakukannya evaluasi. Alat yang digunakan dalam evaluasi ada 2 macam, yaitu tes dan

non tes. Tes merupakan suatu alat pengumpul informasi yang fungsinya untuk mengukur hasil

belajar siswa dan mengukur keberhasilan program pengajaran. Sedangkan teknik bentuk non tes

untuk menilai sikap, minat, dan kepandaian siswa, melalui teknik wawancara, angket dan

observasi. Dari uraian tadi dapat diketahui bahwa kemampuan dapat diukur melalui tes, tes juga

dimaksudkan untuk mengukur ketuntasan belajar siswa.

Dalam buku karangan Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati27 mengemukakan bahwa

”belajar tuntas adalah pencapaian taraf penguasaan minimal yang ditetapkan untuk setiap unit

bahan pelajaran baik secara perorangan maupun kelompok sehingga apa yang dipelajari siswa

dapat tercapai semua”. Menurut Suryosubroto28 mengemukakan bahwa ”belajar tuntas adalah

suatu filsafat yang mengatakan bahwa dengan sistem pengajaran yang tepat semua siswa dapat

26 E.P. Hutabarat, Cara Belajar, (Jakarta: Gunung Mulia, 1995), h. 18

27 Moh. Uzer Usman dan Lilis Setiawati, Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar,

(Bandung: Remaja Rosdakarya, 1993), h. 96

28 Suryosubroto B, Proses belajar Mengajar di Sekolah, (Jakarta: Rineka Cipta, 1997), h.96

belajar dengan hasil yang baik dari hampir seluruh materi pelajaran yang diajarkan di sekolah”.

Sedangkan menurut Kunandar29 mengemukakan bahwa ”belajar tuntas adalah suatu sistem

belajar yang menginginkan sebagian besar peserta didik dapat menguasai tujuan pembelajaran

secara tuntas”.

Dipandang dari sudut pendidikan cara belajar mengajar dengan menggunakan konsep belajar

tuntas sangatlah menguntungkan bagi siswa, karena hanya dengan cara tersebut setiap siswa

dapat dikembangkan secara optimal. Kunandar dalam bukunya guru propesional implementasi

kurikulum ingkat satuan pendidikan (KTSP) dan persiapan menghadapi sertifikasi guru

mengatakan bahwa ketuntasan belajar setiap indikator yang telah ditetapkan dalam suatu

kompetensi dasar berkisar antara 0-100%. Kriteria ideal ketuntasan untuk masing-masing

indikator 75%. Satuan pendidikan harus menentukan criteria ketuntasan minimal dengan

mempertimbangkan tingkat kemampuan rata-rata peserta didik serta kemampuan sumber daya

pendukung dalam penyelenggaraan pembelajaran. Satuan pendidikan diharapkan meningkatkan

kriteria ketuntasan belajar secara terus-menerus untuk mencapai ketuntasan ideal. Pembelajaran

tuntas (Mastery Learning) dalam KTSP adalah pendekatan dalam pembelajaran yang

mempersyaratkan siswa menguasai secara tuntas seluruh standar kompetensi maupun kompetensi

dasar mata pelajaran.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pengukuran kemampuan siswa dalam

penelitian ini disesuaikan dengan pelaksanaan belajar tuntas, yaitu adanya program

perbaikan/program remedial, yakni jika siswa belum mencapai ketuntasan yang ditetapkan, maka

siswa diberi program perbaikan sampai mencapai ketuntasan.

D. Matematika dan IPA Terpadu (Fisika) di Madrasah Tsanawiyah (MTs)

Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,mengukur, menurunkan

dan menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-

hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar,dan trigonometri. Matematika juga

berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui

29 Kunandar, Guru propesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

(KTSP) dan Persiapan Menghadapi Sertifikasi Guru, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2007),

Ed. 1, h.305

model matematika yang dapat berupa kalimat dari persamaan matematika, diagram, grafik atau

tabel.

MTs adalah salah satu lembaga pendidikan yang bercirikan Islam yang diselenggarakan

oleh Departemen Agama. Pada sekolah ini juga mengajarkan pelajaran umum, antara lain

matematika dan IPA terpadu (fisika). Matematika sebagai ilmu dasar diajarkan sedemikian rupa

sehingga akan mampu membantu memecahkan masalah mempelajari ilmu-ilmu lain khususnya

yang menggunakan perhitungan matematika. Mata pelajaran matematika dalam KTSP30

bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan

konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model

matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk

memperjelas keadaan atau masalah

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin

tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri

dalam pemecahan masalah. Secara garis besar materi pokok matematika yang di ajarkan di

Madrasah Tsanawiyah di kelas VII pada semester pertama adalah sebagai berikut:

1. Bilangan bulat dan pecahan

2. Aljabar dan aritmetika sosial

3. Persamaan dan pertidaksamaan linear dengan satu variabel

4. Perbandingan

5. Himpunan

6. Sudut dan garis-garis sejajar

7. Bangun datar

30 Zahra, Kurikulum SMP KTSP, (tt./np. 2007), h. 387

Materi pokok fisika yang tergabung dalam IPA terpadu merupakan materi pokok yang

disesuaikan dengan kurikulum yang ada. Adapun secara garis besar materi pokok IPA terpadu

(fisika) yang di ajarkan di kelas VII di Madrasah Tsanawiyah adalah sebagai berikut:

1. Pengukuran

2. Zat dan wujudnya

3. Pemuaian

4. Kalor

5. Perubahan kimia dan perubahan fisika

6. Objek pengamatan

7. Gerak lurus

E. Penggunaan Konsep Matematika dalam Menyelesaikan Soal-soal Fisika

Matematika dan fisika adalah dua mata pelajaran yang tidak dapat dipisahkan. Banyak

orang berpendapat bahwa untuk mempelajari fisika tingkat lanjut diperlukan bekal pengetahuan

matematika yang cukup baik. Hal ini dapat kita lihat dalam buku fisika sering terdapat aturan-

aturan yang akhirnya berbentuk matematika. Perhitungan-perhitungan berdasarkan pengetahuan

matematika akan sering muncul dan digunakan dalam mempelajari fisika.

Materi fisika yang menggunakan konsep matematika antara lain:

1. Pengukuran

Materi yang berhubungan dengan pengukuran yaitu yang membahas tentang alat ukur seperti alat

ukur panjang, alat ukur massa, dan alat ukur waktu serta membahas tentang besaran yang

dibedakan menjadi arah (besaran skalar dan besaran vektor) dan dimensi (besaran pokok dan

besaran turunan). Besaran yang diukur dalam fisika dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu besaran

pokok dan besaran turunan. Yang termasuk besaran pokok adalah panjang (meter/m), massa

(kilogram/kg), waktu (sekon/s atau det), suhu (kelvin/K), intensitas (cahaya/candela (cd)), kuat

arus (ampere/A), jumlah zat (mol). Sedangkan yang termasuk besaran turunan adalah luas (meter

persegi/m2), volume (meter kubik/m3), kecepatan (meter per sekon/ m/s), percepatan (meter per

sekon kuadrat/ m/s2), gaya (newton/N), massa jenis (kilogram per meter kubik/ kg/m3), daya

(watt/W), usaha (joule/J).

Konversi satuan yang digunakan adalah sebagai berikut:

a. Konversi satuan panjang seperti km, hm, dam, m, dm, cm, mm, inci, kaki, mil, dan yard.

Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut:

1 km = 1000 m 1 inci = 2,54 cm 1 mil = 1,609 km

1 cm = 10 mm 1 kaki = 30,48 cm 1 yard = 91,44 cm

b. Konversi satuan massa seperti kilogram, miligram, ons, kuintal, ton, dan lainlain.

Hubungan antara satuan-satuan tersebut adalah sebagai berikut:

I kg = 1000 g 1 ton = 10 kuintal

1 ons = 0,1 kg 1 kuintal = 100 kg

c. Konversi satuan waktu seperti sekon (detik), menit, jam, dan hari. Hubungan antara satuan

satuan tersebut adalah sebagai berikut:

1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik

Sedangkan pengukuran besaran turunan yang digunakan adalah sebagai

berikut:

a. Besaran luas seperti:

1 hektar = 10.000 m2

1 are = 100 m, 2

1 km 2

= 1000 m2

,

b. Besaran volume

Volume benda yang bentuknya teratur dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume,

diantaranya benda yang berbentuk:

Bentuk Bangun Volume

Kubus

Balok

Bola

Tabung

V = s3

V = p. l . t

V =43

πr3

V =π r2

t

Contoh:

1). Diketahui luas lapangan bola adalah 0,0073 km2

. Berapakah luas lapangan bola tersebut bila

dinyatakan dalam satuan m2

dan cm2

?

Penyelesaian:

Diketahui:

luas lapangan bola = 0,0073 km2

1 km2

= 1000.000 m2

1 km2

= 10.000.000.000 cm2

Ditanya:

luas lapangan bola = .....m2

?

luas lapangan bola = ....cm2

?

Jawab:

0,0073 km2

= 0,0073 × 1000.000 dam2

= 7300 m2

0,0073 km2

= 0,0073 × 10.000.000.000 m2

= 73.000.000 m2

Jadi, luas lapangan bola tersebut adalah 0,0073 km2

= 7300 m2

dan

0,0073 km2

= 73.000.000 m2

2). Diameter sebuah kawat adalah 0,65 mm. Berapakah diameter kawat jika dinyatakan dalam

satuan desimeter dan meter?

Penyelesaian:

Diketahui:

diameter kawat = 0,65 mm

1 mm = 0,01 dm

1 mm = 0,001 m

Ditanya: diameter kawat = .....dm?

diameter kawat = .....m?

Jawab:

0,65 mm = 0,65 × 0,01 dm

= 0,0065 dm

= 6,5 ×10−3

dm

0,65 mm = 0,65 × 0,001 m

= 0,00065 m

= 6,5 ×10-4 m

Jadi, diameter kawat jika dinyatakan dalam satuan desimeter dan meter adalah 6,5 ×10−3

dm dan

6,5 ×10−4

m.

3). Apabila diketahui jari-jari sebuah drum adalah 14 dm dan tingginya 10 dm. Berapakah

volume drum tersebut (dalam satuan liter)! π= 227

Penyelesaian:

Diketahui: r = 14 dm

t = 10 dm

π= 227

Ditanya: Vdrum = ....?

Jawab:

Vdrum = π × r2

×t

= 227

x (14) 2

x 10

= 6160 liter

4). Sebuah balok kuningan berukuran 50× 30×15 cm. Tentukan volume balok tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 50 cm = 0,5 m

l = 30 cm = 0,3 m

t = 15 cm = 0,15 m

Ditanya: Vbalok = ....?

Jawab:

Vbalok = p × l × t

= 0,5 × 0,3 × 0,15

= 0,0225 m3

Jadi, volume balok tersebut adalah 0,0225 m3

Dari ke-4 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masing-masing soal adalah

satuan pengukuran (panjang dan luas), bilangan, volume bangun ruang (tabung dan balok) dan

operasi hitung aljabar.

2. Pemuaian

Materi yang berhubungan dengan pemuaian yaitu yang membahas tentang zat padat, cair, dan

gas.

a. Pemuaian zat padat / muai panjang

Perbandingan antara pertambahan panjang (Δl ) dengan panjang mulamula (lo) sebelum

dipanaskan berbanding lurus dengan pertambahan suhu (Δt ).

Secara matematika dapat ditulis,

(Δ l)(l)

= (l) (1.1)

Kesebandingan pada persamaan (1.1) dapat ditulis dengan bentuk persamaan dengan

memberikan nilai konstanta α yang disebut koefisien muai linier atau muai panjang.

(Δ l)(l)

= αΔt l = l (1 + αΔt ) (1.2)

Persamaan (1.2) menunjukkan bahwa nilai α adalah konstanta dan besarnya tergantung pada

jenis benda.

b. Pemuaian luas/muai luas

Koefisien muai luas (β ) adalah perbandingan antara perubahan luas (ΔL )

dan luas mula-mula (Lo) persatuan derajat celcius. Secara matematika dapat

ditulis,

(Δ L)(L)

= βΔt L =L (1 + βΔt ) (1.3)

Pada persamaan (1.3) menunjukkan bahwa muai volume identik dengan

muai panjang, dimana β = 2α.

c. Pemuaian zat cair/muai volume

Pada umumnya, zat cair memuai jauh lebih besar dari pada zat padat. Zat cair akan

mengeluarkan tekanan yang luar biasa besarnya kalau pemuaiannya dalam ruang tertutup.

Dengan mengetahui sifat zat cair, kita lebih mudah menentukan muai volume atau muai isi dari

pada muai panjang. Koefisien muai volume (γ ) adalah perbandingan antara perubahan volume

(ΔV ) dan volume mula-mula (Vo) persatuan derajat celcius. Secara matematika dapat ditulis,

(Δ V )(Vo)

= γΔt V = Vo(1 + γ Δt ) (1.4)

Pada persamaan (1.4) menunjukkan bahwa muai volume identik dengan

muai panjang, dimana γ = 3α

Contoh:

1). Panjang sebatang kuningan pada suhu 200

C adalah 50 cm. Berapakah panjangnya pada suhu

1000

C? Koefisien muai panjang kuningan 0,000019/0

C.

Penyelesaian:

Diketahui: t0 = 200

C

l 0 = 50 cm

t1 = 1000

C

αkuningan = 0,000019/0

C

Ditanya : l1 = ....?

Jawab:

l1 = l0 ( 1 + α(t1 + t0 )

= 50 ( 1 + 0,000019 ( 100 – 20))

= 50 ( 1 + 0,000019 (80))

= 50 ( 1 + 0,00152)

= 50 ( 1,00012)

= 50,076 cm

Jadi, panjang sebatang kuningan pada suhu 1000

C adalah 50,076 cm

2). Sebuah besi yang berbentuk lempengan, luas mula-mula 30 cm2

pada suhu

200

C. Kemudian, besi tersebut dipanaskan sampai suhunya 900

C. Jika koefisien muai besi

adalah 0,000011/0

C, berapakah luasnya sekarang?

Penyelesaian:

Diketahui: t0 = 200

C

L0 = 30 cm2

t1 = 900

C

Δt = 90 – 20 = 700

C

αbesi = 0,000011/0

C

Ditanya: L 1 = ....?

Jawab:

L1 = L 0 (1+ βΔt )

= L0 (1+ 2αΔt)

= 30 (1 + 2 (0,000011) × 70)

= 30 (1 + 0,000022 × 70)

= 30 (1 + 0,00154)

= 30 (1,00154)

= 30,0462 cm2

Jadi, luas sebuah besi yang berbentuk lempengan pada suhu 900

C adalah 30,0462 cm2

3). Volume lempeng besi pada suhu 400

C adalah 125 cm3

. Bila koefisien muai panjang besi

0,000012/0

C, berapakah volumenya pada suhu 600

C?

Peneyelesaian:

Diketahui:

V0 = 125 cm3

α = 0,000012/0

C

Δt = 600

C − 400

C = 200

C

Ditanya: V = ...?

Jawab:

V = V0 (1+γΔt)

= V0 (1+ 3αΔt)

= V 0 + 3α Δt V0

= 125 + 3 (0,000012) (20) (125)

= 125 + 0,09

L = L0 (1+ βΔt )

= 125,09 cm3

Jadi, Volume lempeng besi pada suhu 600

C adalah 125,09 cm3

Dari ke-3 soal tersebut, konsep matematika yang digunakan pada masingmasing soal adalah

satuan pengukuran (panjang, luas, dan volume), bilangan, dan operasi hitung aljabar.

3. Kalor

Materi yang berhubungan kalor yaitu yang membahas tentang mengubah wujud misalnya

menguap, serta membahas tentang mengubah suhu benda yang mengakibatkan titk didih dan titik

lebur yang menyebabkan kalor jenis, kalor uap, dan kalor lebur. Banyaknya kalor yang diterima

maupun yang dilepas tidak dapat dihitung secara langsung, namun diperlukan variabel lain,

misalnya jenis benda (kalor jenis) dan massa benda yang memerlukan kalor atau melepas kalor.

Jika sudah diketahui kalor jenis benda dan massanya, maka pemberian atau pelepasan kalor

tinggal mengukur naik atau turunnya suhu dari benda tersebut. Dapat ditunjukkan bahwa

pemberian atau pelepasan kalor (Q) berbanding lurus dengan massa benda (m), kalor jenis (c),

dan pelepasan suhu (ΔT ).

Secara matematika dapat ditulis,

Q = m× c × ΔT

Dimana:

Q = jumlah kalor yang diterima atau dilepas (joule/J)

m = massa benda (kg)

c = kalor jenis benda (J/kgoC)

ΔT = perubahan suhu (oC)

Benda yang mengalami kenaikan suhu berarti benda tersebut menerima kalor dari luar,

sedangkan benda yang mengalami penurunan suhu berarti benda tersebut melepaskan kalor ke

luar.

Contoh:

1). Diketahui kalor jenis besi 460 J/kg0

C. Berapa kalor yang diperlukan untuk memanaskan 1 kg

besi dari suhu 200

C sampai 100C0

?

Penyelesaian:

Diketahui :

m = 1 kg

T0 = 200

C

T = 1000

C

Δt = 1000

C − 200

C = 800

C

J kgCo besi = 460

Ditanya : kalor yang diperlukan (Q)

Jawab :

Q = m × c × Δt

= 1 kg × 460 J / kg0

C ×800

C

= 36800J

= 3,68 ×104

J

Jadi, kalor yang diperlukan sebesar 3,68 ×104

J

Konsep soal yang digunakan pada soal tersebut di atas adalah satuan pengukuran berat/massa,

bilangan, dan operasi hitung aljabar.

pengertian matematika dan fisika

Documents