pengaruh penerapan strategi means-ends analysis...

PENGARUH PENERAPAN STRATEGI MEANS-ENDS ANALYSIS (MEA)

DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN

BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Rahmadiyah

NIM 1110017000104

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2015

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Rahmadiyah

NIM : 1110017000104

Jurusan : PendidikanMatematika

Angkatan Tahun : 2010

Alamat : Jl. Swadarma Raya Rt. 017/003, Kel. Ulujami, Kec.

Pesanggrahan, Jakarta Selatan

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends

Analysis (MEA) Dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Kemampuan

Berpikir Kritis Matematis Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah

bimbingan dosen:

1. Nama : Abdul Muin, S.Si., M.Pd

NIP : 19751201 200604 1 003

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Eva Musyrifah, S.Pd., M.Si

NIP : 19820528 201101 2 011

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya

sendiri.

Jakarta, Januari 2015

Yang Menyatakan,

Rahmadiyah

i

ABSTRAK

Rahmadiyah (1110017000104), Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends

Analysis (MEA) dalam Pembelajaran Matematika terhadap Kemampuan

Berpikir Kritis Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta, Januari 2015.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh penerapan strategi

Means-Ends Analysis (MEA) dalam pembelajaran matematika terhadap

kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP

Negeri 110 Jakarta pada kelas VIII-B dan VIII-C semester ganjil tahun ajaran

2014/2015. Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu

dengan desain penelitian randomized post-test only control group design. Subjek

penelitian ini adalah 69 siswa yang terdiri dari 36 siswa untuk kelas eksperimen

dan 33 siswa untuk kelas kontrol. Penentuan sampel dilakukan dengan

menggunakan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VIII.

Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan instrumen

tes kemampuan berpikir kritis matematis.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan berpikir kritis

matematis siswa yang diajar dengan strategi Means-Ends Analysis (MEA) lebih

tinggi daripada kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan

pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil pengujian hipotesis

menggunakan uji-t yang sangat signifikan, dengan peluang kekeliruan 0,000 <

0,05 (taraf signifikansi yang ditetapkan). Kemampuan berpikir kritis matematis

siswa yang diajar menggunakan strategi Means-Ends Analysis pada indikator

basic support sebesar 68%, advance clarification sebesar 65%, strategic and

tactics sebesar 65%, dan inference sebesar 63%. Adapun kemampuan berpikir

kritis matematis siswa yang diajar secara konvensional pada indikator basic

support sebesar 61%, advance clarification sebesar 58%, strategic and tactics

sebesar 44%, dan inference sebesar 49%. Perbedaan yang paling signifikan antara

kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat pada indikator strategic and tactics

dengan selisih persentase sebesar 21%. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah

bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan Fungsi dengan

menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) berpengaruh secara signifikan

terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

Kata kunci: Strategi Means-Ends Analysis (MEA), Berpikir Kritis Matematis.

ii

ABSTRACT

Rahmadiyah (1110017000104), The Influence of Means-Ends Analysis

(MEA) Strategy in Mathematics Learning to The Mathematical Critical

Thinking Ability of Student. Thesis Department of Mathematics Education,

Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic

University Jakarta, January 2015.

The purposes of this research is to analisis the influence of Means-Ends

Analysis (MEA) strategy in mathematics learning to the mathematical critical

thinking ability of student. This research conducted at 110 Junior High School

Jakarta for academic year 2014/2015. The method that used in this research is

quasi experimental method with randomized post-test only control group design.

Subject for this research are 69 students consist of 36 students of experimental

group and 33 students of control group. To determine sample used cluster random

sampling technique at student of 8th

class. The data collection after treatment

conducted with test instrument of the mathematical critical thinking ability.

Result of the research revealed that the mathematical critical thinking

ability of student who are taught by Means-Ends Analysis (MEA) strategy is

higher than the mathematical critical thinking ability of student who are taught

with conventional learning. It can be seen from the results of hypothesis testing by

using t-test that very significant, with the chance of error is 0,000 < 0,05

(specified significance level). The mathematical critical thinking ability of student

who are taught by Means-Ends Analysis strategy at basic support indicator

amounting to 68%, advance clarification amounting to 65%, strategic and tactics

amounting to 65%, and inference amounting to 63%. As for the mathematical

critical thinking ability of student who are taught by conventional learning at basic

support indicator amounting to 61%, advance clarification amounting to 58%,

strategic and tactics amounting to 44%, and inference amounting to 49%. The

most significantly differentiation between experiment class and control class is at

strategic and tactics indicator with mean percentage difference amounting to 21%.

The conclusion of this research is that mathematics learning on the subject of The

Fungtion with Means-Ends Analysis (MEA) strategy significantly influential the

mathematical critical thinking ability of student.

Key words: Means-Ends Analysis (MEA) Strategy, Mathematical Critical

Thinking.

iii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT

yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat

kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-

baiknya. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad

SAW.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari penuh bahwa banyak

sekali kekurangan dalam penulisan dan keterbatasan dalam kemampuan maupun

pengetahuan. Namun, berkat usaha, do’a, dorongan serta nasehat positif dari

berbagai pihak, skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Oleh karena ini, pada

kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., selaku dosen pembimbing I dan Sekretaris

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta yang dengan penuh kesabaran memberikan

bimbingan, arahan, waktu, dan nasihat dalam penulisan skripsi ini.

2. Ibu Eva Musyrifah, S.Pd., M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang dengan

penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, dan nasihat

dalam membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.

3. Ibu Afidah Mas’ud, Dra., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah

memberikan bimbingan dan arahan selama masa perkuliahan.

4. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

5. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan dapat bermanfaat dan memperoleh keberkahan dari Allah SWT.

iv

7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam

pembuatan surat-surat serta sertifikat.

8. Bapak Sukandar, S.Pd, kepala SMPN 110 Jakarta, yang telah mengizinkan

penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut.

9. Bapak Tri Harjana, S.Pd., M.M., selaku guru pamong yang telah banyak

membantu penulis selama penelitian berlangsung.

10. Siswa dan siswi kelas VIII SMPN 110 Jakarta tahun ajaran 2014/2015,

khususnya kelas VIII-B dan VIII-C yang telah bersikap kooperatif selama

penulis melakukan penelitian.

11. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orang tua dan kakak adik yang selalu

memberikan kasih sayang, do’a, dukungan, bantuan dan semangat kepada

penulis.

12. Wisnu Dewanto yang selalu memberikan semangat, do’a, saran, bantuan dan

motivasi yang tiada hentinya kepada penulis.

13. TWC together we can, Zahra, Dedew, Ida, Fatur, Heni, Devi, Fani, Dije, dan

Anis yang sudah memberi semangat, nasihat, hiburan dan bantuan kepada

penulis selama kuliah maupun selama penyusunan skripsi ini. Terima kasih

untuk semangat dan keceriaan yang kalian berikan.

14. Seluruh teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan

2010, terutama Cuspid. Terima kasih atas kebersamaan dan bantuannya baik

langsung maupun tidak langsung.

15. Kakak kelas angkatan 2009 maupun 2008, khususnya ka Citra, ka Dila dan ka

Fery atas bantuan dan sarannya dalam penyusunan skripsi ini.

16. Sahabat tersayang, Ceming, Tata, Dian, Gega, Duyun, Suri, Dita, Nisa, dan

Novi yang selalu memberi bantuan, semangat dan do’a kepada penulis untuk

dapat menyelesaikan skripsi ini.

17. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Semoga bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan, dan do’a yang

telah diberikan menjadi pintu datangnya ridha dan kasih sayang Allah SWT di

dunia dan akhirat. Aamiin.

v

Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat

kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang

membangun dari berbagai pihak sangat penulis harapkan demi kesempurnaan

penulis dimasa mendatang. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis

khususnya dan bagi pembaca sekalian pada umumnya.

Jakarta, Januari 2015

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ..................................................................................................................... i

ABSTRACT .................................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ................................................................................................... iii

DAFTAR ISI.................................................................................................................. vi

DAFTAR TABEL ......................................................................................................... ix

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................. xi

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ............................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................................... 5

C. Pembatasan Masalah .................................................................................. 5

D. Perumusan Masalah .................................................................................... 6

E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 6

F. Manfaat Penelitian ...................................................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS

PENELITIAN ................................................................................................. 8

A. Landasan Teoritis ....................................................................................... 8

1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ................................................ 8

2. Strategi Means-Ends Analysis (MEA) .................................................. 13

a. Pengertian Strategi Means-Ends Analysis (MEA) ............................. 13

b. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Means-Ends

Analysis (MEA) ................................................................................ 15

3. Pembelajaran Konvensional .................................................................. 17

B. Hasil Penelitian Relevan............................................................................. 19

vii

C. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 20

D. Hipotesis Penelitian .................................................................................... 23

BAB III METODE PENELITIAN .............................................................................. 24

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 24

B. Desain Penelitian ........................................................................................ 24

C. Populasi dan Sampel .................................................................................. 25

D. Variabel Penelitian ..................................................................................... 26

E. Teknik dan Alat Pengumpulan Data ........................................................... 26

1. Instrumen Penelitian .............................................................................. 26

2. Analisis Instrumen................................................................................. 28

a. Uji Validitas Butir Soal .................................................................... 28

b. Uji Taraf Kesukaran ......................................................................... 29

c. Uji Daya Pembeda............................................................................ 30

d. Uji Reliabilitas ................................................................................. 31

F. Teknik Analisis Data .................................................................................. 32

1. Uji Prasyarat Analisis ............................................................................ 32

a. Uji Normalitas .................................................................................. 33

b. Uji Homogenitas Varians ................................................................. 33

2. Pengujian Hipotesis ............................................................................... 34

G. Hipotesis Statistik ....................................................................................... 36

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................................. 38

A. Deskripsi Data ............................................................................................ 38

1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen .................. 38

2. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol ......................... 40

3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol ................................................................................. 42

B. Pengujian Hipotesis .................................................................................... 46

1. Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Siswa ..................................................................................................... 46

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen .................................................... 46

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol .......................................................... 47

2. Uji Hipotesis .......................................................................................... 47

C. Pembahasan ................................................................................................ 50

viii

D. Keterbatasan penelitian .............................................................................. 59

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................ 61

A. Kesimpulan ................................................................................................. 61

B. Saran ........................................................................................................... 62

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 63

LAMPIRAN-LAMPIRAN

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Indikator Keterampilan Berpikir Kritis ............................... 11

Tabel 3.1 Desain Penelitian ................................................................. 25

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ............................................................................ 27

Tabel 3.3 Klasifikasi Taraf Kesukaran ................................................ 29

Tabel 3.4 Klasifikasi Daya Pembeda ................................................... 30

Tabel 3.5 Rekapitulasi Analisis Butir Soal .......................................... 31

Tabel 3.6 Kriteria Koefisien Reliabilitas ............................................. 32

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis . Matematis

Kelas Eksperimen ................................................................ 39

Tabel 4.2 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas

Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir

Kritis Matematis .................................................................. 39

Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis . Matematis

Kelas Kontrol....................................................................... 41

Tabel 4.4 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas

Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir


Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.................................. 43

Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator

Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .............................. 44

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Siswa Kelas Eksperimen ................................... 46

Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Siswa Kelas Kontrol .......................................... 47

Tabel 4.9 Hasil Uji Homogenitas Varians ........................................... 47

Tabel 4.10 Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t ......................................... 49

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir ............................................................... 22

Gambar 4.1 Perbandingan Skor Rata-Rata Per Indikator Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................ 44

Gambar 4.2 Kegiatan Siswa Kelas Eksperimen Saat berdiskusi dengan

Kelompok ............................................................................ 53

Gambar 4.3 Kegiatan Kelas Eksperimen Siswa Aktif Bertanya ............. 53

Gambar 4.4 Kegiatan Kelas Eksperimen Saat Mempresentasikan Hasil

Diskusi Kelompok ............................................................... 53

Gambar 4.5 (a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab

Kelas Kontrol Pada Indikator Basic Support ....................... 54


Kelas Kontrol Pada Indikator Advanced Clarification ........ 55


Kelas Kontrol Pada Indikator Strategic and Tactics ........... 57


Kelas Kontrol Pada Indikator Inference .............................. 58

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ........................................................ 65

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol .............................................................. 78

Lampiran 3 LKS Eksperimen ................................................................. 90

Lampiran 4 Kisi-Kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ............................................................................ 117

Lampiran 5 Instrumen Uji Coba Kemampuan Berpikir Kritis Matematis 119

Lampiran 6 Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ............................................................................ 122

Lampiran 7 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ............................................................................ 128

Lampiran 8 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ...... 130

Lampiran 9 Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ............................................................................ 132

Lampiran 10 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ............................................................................ 135

Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas .................................................... 137

Lampiran 12 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Kritis Matematis Siswa........................................................ 138

Lampiran 13 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ........................................ 139

Lampiran 14 Hasil Uji Taraf Kesukaran ................................................... 140

Lampiran 15 Perhitungan Uji Daya Pembeda........................................... 141

Lampiran 16 Hasil Uji Daya Pembeda ..................................................... 142

Lampiran 17 Perhitungan Uji Reliabilitas ................................................ 143

Lampiran 18 Hasil Uji Reliabilitas ........................................................... 144

Lampiran 19 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen ............................... 145

Lampiran 20 Nilai Posttest kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator


xii

Lampiran 21 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas

Eksperimen Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir


Lampiran 22 Nilai Posttest kelas Kontrol Berdasarkan Indikator


Lampiran 23 Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas

Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis ............................................................................ 149

Lampiran 24 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji

Chi-Square pada SPSS 20 ................................................... 150

Lampiran 25 Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji

Chi-Square pada SPSS 20 ................................................... 151

Lampiran 26 Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t pada SPSS 20 .................. 152

Lampiran 27 Pedoman Wawancara Guru ................................................. 153

Lampiran 28 Hasil Wawancara Guru........................................................ 154

Lampiran 29 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen ........... 156

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Sejak dahulu hingga sekarang ini, pendidikan merupakan suatu aspek

penting dalam kehidupan. Pendidikan merupakan kebutuhan pokok bagi bangsa

yang ingin maju karena pendidikan adalah investasi sumber daya manusia jangka

panjang yang mempunyai nilai strategis bagi kelangsungan peradaban manusia di

dunia.

Pendidikan sekolah merupakan salah satu wadah untuk membantu siswa

mengembangkan potensi kemampuan berpikirnya. The National Council of

Teachers of Mathematics (NCTM) pada tahun 1989 mengeluarkan The

Curriculum and Evaluation Standars for School Mathematics yaitu kurikulum dan

evaluasi yang disusun sebagai suatu standar dalam usaha memberi kesempatan

kepada siswa diseluruh tingkat pendidikan untuk mengkonsumsi informasi secara

kritis.1 Selain itu, sebagian besar negara Eropa menunjukkan bahwa guru harus

membangun pengetahuan tentang kurikulum matematika dan juga menemukan

cara untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa atau keterampilan

dalam memecahkan masalah matematika.2 Ini berarti bahwa kemampuan berpikir

kritis merupakan salah satu tujuan yang dibuat dalam penyusunan kurikulum

internasional.

Sejalan dengan NCTM, Browne dan Keeley dalam Johnson, menjelaskan

bahwa kemampuan berpikir dengan jelas dan imajinatif menilai bukti, bermain

logika, dan mencari alternatif imajinatif dari ide-ide konvensional, memberi siswa

sebuah arah yang jelas ditengah carut-marut pemikiran pada zaman modern saat

1 Dina Mayadiana, Suatu Alternatif Pembelajaran Kemampuan Berpikir Kritis

Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 1

2 Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, Mathematics Education in

Europe: Common Challenges and National Policies, (Brussels: EACEA P9 Eurydice, 2011), h.

125

2

ini, sehingga anak-anak di tuntut untuk memiliki kemampuan berpikir kritis.3 Hal

itu juga didukung oleh sebagian besar orang tua maupun pendidik yang setuju

bahwa kemampuan berpikir kritis siswa perlu untuk ditingkatkan.

Berpikir kritis adalah kemampuan untuk berpikir pada tingkat yang rumit

dengan menggunakan proses analisis serta evaluasi.4 Berdasarkan pendapat

tersebut berarti peserta didik dituntut untuk memiliki kemampuan berpikir tingkat

tinggi untuk memahami dan menilai kebenaran suatu informasi. Berpikir kritis

adalah kemampuan berpendapat secara terorganisasi serta mengevaluasi pendapat

pribadi maupun orang lain secara sistematis. Salah satu mata pelajaran yang dapat

memfasilitasi siswa untuk berpikir kritis adalah matematika. Hal ini didukung dari

pernyataan BSNP yang menyatakan bahwa mata pelajaran Matematika perlu

diberikan kepada semua peserta didik untuk membekali mereka dengan

kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif, serta bekerja

sama.5

Berpikir kritis dalam matematika yang didefinisikan oleh Ennis dalam

Fisher adalah pemikiran yang masuk akal untuk memutuskan apa yang mesti

dipercaya dan dilakukan.6 Dalam hal ini, siswa dituntut untuk dapat memahami

konsep dan menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan

langkah-langkah yang sistematis dan masuk akal.

Menurut hasil laporan Programme for International Student Assessment

(PISA) pada tahun 2012 yang menunjukkan bahwa bidang Matematika di

Indonesia menempati peringkat ke-64 dari 65 negara peserta dengan skor rata-rata

375.7 Adapun bagian dari kemampuan berpikir kritis matematis yang digunakan

3 Elaine B.Johnson, Contextual Teaching & Learning Menjadikan Kegiatan Belajar-

Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna, (Bandung: Kaifa, 2010), h. 183

4 Adi W. Gunawan, Genius Learning Strategy, (Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2006),

Cet. Ke-3, h. 177

5 Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan

Menengah, (Jakarta: BSNP, 2006), h. 139

6 Alec Fisher, Berpikir Kritis Sebuah Pengantar, (Jakarta: Erlangga, 2009), h. 4

7 PISA, PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do: Student Performance in

Reading, Mathematics and Science, vol. 1, 2014, (www.oecd.org/statistics/)

http://www.oecd.org/statistics/

3

dalam penilaian PISA yaitu reasoning and argument, dan devising strategies for

solving problems, sehingga rendahnya hasil survei tersebut dapat disebabkan oleh

rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

Selain itu, hasil wawancara dengan guru matematika di salah satu SMP di

Jakarta Selatan menunjukkan masih rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa,

hal ini ditandai dengan rendahnya pemahaman siswa mengenai konsep

matematika dan nilai rata-rata siswa yang berada di bawah standar yang

ditetapkan oleh sekolah. Guru matematika tersebut mengatakan bahwa

kemampuan berpikir kritis sangat penting untuk dimiliki oleh siswa, karena jika

siswa memiliki kemampuan berpikir kritis maka proses pembelajaran di kelas

akan berjalan dengan aktif dan siswa akan cepat menangkap materi pelajaran

dengan mudah. Rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa dapat terjadi karena

beberapa faktor. Salah satu diantaranya adalah proses pembelajaran masih bersifat

konvensional yang menjadikan guru sebagai pusat pembelajaran.

Shadiq menambahkan bahwa proses pembelajaran yang terjadi di dalam

kelas kurang meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan kurang berkaitan

langsung dengan kehidupan nyata sehari-hari, hal ini ditandai dengan:8

1. Data TIMSS 2011 yang menunjukkan bahwa penekanan pembelajaran di

Indonesia lebih banyak pada penguasaan keterampilan dasar, namun sedikit

atau sama sekali tidak ada penekanan untuk penerapan matematika dalam

konteks kehidupan sehari-hari, berkomunikasi secara matematis, dan bernalar

secara matematis

2. Karakteristik pembelajaran matematika lebih mengacu pada tujuan jangka

pendek, lebih fokus pada keterampilan prosedural, komunikasi satu arah, low

order thinking skills, lebih dominan soal rutin, dan pertanyaan tingkat rendah

8 Fadjar shadiq, Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika 15-16

Maret 2007 di P4TK Matematika Yogyakarta, 2014, h. 2,

(http://www.scribd.com/doc/78216950/LAPORAN-HASIL-SEMINAR-DAN-LOKAKARYA-

PEMBELAJARAN-MATEMATIKA-15-%E2%80%93-16-Maret-2007-DI-P4TK-PPPG-

MATEMATIKA)

http://www.scribd.com/doc/78216950/LAPORAN-HASIL-SEMINAR-DAN-LOKAKARYA-PEMBELAJARAN-MATEMATIKA-15-%E2%80%93-16-Maret-2007-DI-P4TK-PPPG-MATEMATIKA



4

3. Hasil Video Study yang menunjukkan bahwa ceramah merupakan metode

yang paling sering digunakan selama mengajar, waktu yang digunakan siswa

untuk problem solving 32% dari seluruh waktu di kelas, guru lebih banyak

berbicara daripada siswa, serta hampir semua guru memberikan soal rutin dan

kurang menantang.

Dari beberapa pendapat di atas, menunjukkan bahwa kemampuan berpikir

kritis matematis siswa di Indonesia masih rendah. Selama ini siswa terbiasa

diajarkan dengan metode ceramah yang berpusat pada guru, siswa hanya diam dan

pasif serta pembelajaran matematika terasa tidak menarik, sehingga pengetahuan

siswa hanya terbatas pada informasi yang diberikan oleh guru dengan pemahaman

yang tidak mendalam. Untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis

matematis siswa, dibutuhkan suatu strategi pembelajaran yang tidak hanya

meningkatkan pengetahuan saja namun juga kemampuan menganalisis langkah-

langkah pengerjaan dalam mencari solusi dari permasalahan yang dihadapi.

Penggunaan strategi yang tepat diharapkan dapat memaksimalkan proses

dan hasil belajar siswa. Siswa dituntut aktif dikelas, sedangkan guru hanya

sebagai fasilitator yang membantu mendorong siswa mengembangkan

kemampuan berpikirnya. Salah satu strategi yang dapat digunakan adalah strategi

pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA).

Means-Ends Analysis (MEA) merupakan suatu strategi untuk menganalisis

permasalahan melalui berbagai cara untuk mencapai tujuan akhir yang

diinginkan.9 Means-Ends Analysis merupakan strategi pembelajaran yang

memisahkan permasalahan yang diketahui dan tujuan yang akan dicapai yang

kemudian mengidentifikasi perbedaan serta memilih cara untuk mengurangi

perbedaan-perbedaan tersebut. Dalam strategi pembelajaran Means-Ends Analysis

ini, siswa tidak hanya dinilai pada hasil pengerjaannya, namun juga dinilai pada

proses pengerjaan. Proses pembelajaran seperti ini, diharapkan dapat memberikan

pengaruh positif terhadap kemampuan berpikir siswa secara optimal, terutama

pada kemampuan berpikir kritis matematis. Oleh karena itu, dalam penelitian ini

9 Miftahul huda, Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka

Pelajar, 2013), hal. 294

5

penulis mengambil judul : “Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends Analysis

(MEA) dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Kemampuan Berpikir

Kritis Matematis Siswa.”

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas, dapat

diidentifikasi masalah sebagai berikut:

1. Prestasi belajar siswa dalam bidang matematika masih rendah.

2. Penekanan pembelajaran di kelas lebih kepada penguasaan keterampilan

dasar dan pertanyaan tingkat rendah sehingga siswa tidak memiliki

kemampuan untuk menyelesaikan permasalahan matematika.

3. Proses pembelajaran yang belum efektif.

4. Rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

C. Pembatasan Masalah

Untuk memudahkan penyusunan skripsi ini dan menghindari melebarnya

masalah yang muncul, maka penulis memberikan batasan-batasan sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) yang

terstruktur dalam 4 tahap, yakni: identifikasi perbedaan antara keadaan awal

(initial state) dan tujuan (goal state), identifikasi perbedaan antara kondisi

sekarang (current state) dan tujuan (goal state), pembentukan subtujuan

(subgoals), dan pemilihan solusi.

2. Penelitian ini terbatas pada kemampuan berpikir kritis siswa dengan indikator

Basic Support yaitu mengidentifikasi suatu permasalahan, Advanced

Clarification yaitu menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan

konsep, Strategy and tactics yaitu merumuskan langkah-langkah

penyelesaian, dan Inference yaitu menarik kesimpulan secara generalisasi.

3. Penelitian ini dilaksanakan pada siswa kelas VIII di SMP Negeri 110 Jakarta

pada tahun ajaran 2014/2015 dengan pokok bahasan yang disampaikan adalah

Fungsi.

6

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah diuraikan di

atas, maka penulis merumuskan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan

strategi Means-Ends Analysis?

2. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan

pembelajaran konvensional?

3. Apakah kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan

strategi Means-Ends Analysis lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran

konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan, maka tujuan dari

penelitian ini adalah untuk :

1. Menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang

pembelajarannya dilakukan menggunakan strategi Means-Ends Analysis.

2. Menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang

pembelajarannya dilakukan secara konvensional.

3. Membandingkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang

menggunakan strategi Means-Ends Analysis dengan siswa yang

menggunakan pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Berdasarkan tujuan penelitian di atas, maka diharapkan hasil penelitian ini

dapat memberikan manfaat, antara lain:

1. Guru

Sebagai alternatif strategi pembelajaran agar tercapainya tujuan pembelajaran

serta meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa.

7

2. Siswa

Melatih kemampuan berpikir kritis siswa, serta memberikan suasana baru

dalam pembelajaran matematika.

3. Sekolah

Memberikan sumbangan yang baik dalam rangka perbaikan mutu

pembelajaran matematika.

4. Pembaca/peneliti lanjut

Dapat dijadikan kajian yang positif dan penelitian lebih lanjut

8

BAB II

LANDASAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Landasan Teoretis

Berikut akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian literatur terkait

penelitian, diantaranya adalah kemampuan berpikir kritis matematis, strategi

means-ends analysis, dan pembelajaran matematika dengan strategi means-ends

analysis. Untuk memahami lebih lanjut mengenai teori-teori tersebut, maka akan

dijelaskan pada bahasan berikut ini.

1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Berbicara tentang kemampuan berpikir kritis, terlebih dahulu akan

dijelaskan tentang definisi dari berpikir. Secara umum, berpikir dapat diartikan

sebagai suatu kegiatan mental untuk memperoleh pengetahuan.10

Vincent

Ruggiero dalam Johnson mengartikan berpikir sebagai segala aktivitas mental

yang membantu merumuskan atau memecahkan masalah, membuat keputusan,

atau memenuhi keinginan untuk memahami, sehingga dapat dikatakan bahwa

berpikir adalah suatu kegiatan mental yang dialami seseorang dalam sebuah

pencarian jawaban untuk memecahkan permasalahan yang dihadapinya.11

.

Kemampuan berpikir yang diajarkan kepada siswa terdiri dari

kemampuan berpikir tingkat rendah dan kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Kemampuan berpikir tingkat rendah merupakan proses berpikir yang hanya

melibatkan siswa dalam menerima dan mengucapkan kembali fakta-fakta, atau

menghapal dengan pengulangan secara terus-menerus, sedangkan kemampuan

berpikir tingkat tinggi merupakan suatu proses berpikir yang mengharuskan siswa

10

Dina Mayadiana Suwarma, Suatu Alternatif Pembelajaran untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h. 3

11 Elaine B. Johnson, CTL Contextual Teaching & Learning Menjadikan Kegiatan

Belajar-Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna, Terj. Ibnu Setiawan, (Bandung: Kaifa, 2010), h.

187

9

untuk memanipulasi informasi dengan cara tertentu sehingga memberi mereka

pengertian dan implikasi baru.12

Kemampuan berpikir tingkat tinggi diantaranya

adalah kemampuan berpikir kritis.

Pengertian berpikir kritis, banyak dikemukakan oleh para ahli. Johnson

dalam bukunya mengungkapkan bahwa berpikir kritis merupakan proses

terorganisasi yang dapat digunakan siswa untuk mengevaluasi bukti, asumsi,

logika, dan bahasa yang mendasari pernyataan orang lain.13

Di sini dijelaskan

bahwa berpikir kritis merupakan cara berpikir yang dapat memungkinkan siswa

untuk menerima kebenaran suatu informasi berdasarkan alasan yang kuat serta

masuk akal.

Definisi berpikir kritis yang dijelaskan Ennis yang dikutip oleh Fisher

merupakan pemikiran yang masuk akal yang bertujuan untuk memutuskan apa

yang mesti dipercaya atau dilakukan.14

Dalam pembelajaran matematika,

keputusan yang dimaksud merujuk kepada langkah yang diambil untuk

menyelesaikan permasalahan matematis. Selanjutnya Glazer berpendapat bahwa

berpikir kritis merujuk pada kombinasi pemecahan masalah, penalaran dan

pembuktian matematika.15

Sejalan dengan pernyataan tersebut, Reber yang

dikutip oleh Muhibbin menjelaskan bahwa dalam hal berpikir kritis, siswa

dituntut menggunakan strategi kognitif tertentu untuk menguji ketepatan gagasan

pemecahan masalah dan mengatasi kesalahan atau kekurangan.16

Mencari dan

menganalisis informasi dalam penyelesaian masalah merupakan aspek yang

terdapat dalam kemampuan berpikir kritis.

12

Adi W. Gunawan, Genius Learning Strategy, (Jakarta: Gramedia Pustaka Utama,

2006), Cet. Ke-3, h. 171

13 Johnson, op.cit, h. 185

14 Alec Fisher, Berpikir Kritis Sebuah Pengantar, (Jakarta: Erlangga, 2008), h. 4

15 Mayadiana, op.cit.., h. 10

16 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, 2010), cetakan ke-15. h. 118

10

Sebagai ilustrasi, contoh soal berpikir kritis matematis menurut

Setyabudhi dalam Utari adalah sebagai berikut:

“Terdapat dua kotak karton berisi sejumlah bola. Karton pertama memuat 3 bola

merah dan 7 bola biru. Karton kedua berisi 4 bola merah dan 6 bola biru.

Kemudian kita ambil 1 bola dari karton pertama dan dimasukkan ke karton kedua.

Setelah karton kedua dikocok, kita ambil satu bola dan kita masukkan ke karton

pertama. Berapakah probabilitas terambil bola merah dari karton kedua?” 17

Pada soal tersebut terdapat banyak informasi yang tidak secara langsung mampu

menjawab permasalahan, sehingga membutuhkan kemampuan berpikir kritis

siswa untuk dapat menganalisis informasi tersebut.

Berpikir kritis memiliki tujuan untuk mencapai pemahaman yang

mendalam.18

Menurut Costa dalam Mayadiana dijelaskan bahwa individu yang

berpikir kritis memiliki ciri-ciri diantaranya yaitu pandai mendeteksi

permasalahan, mampu mendeteksi perbedaan-perbedaan informasi, mampu

mendaftarkan alternatif pemecahan masalah, mampu membuat hubungan yang

berurutan antara satu masalah dengan masalah lainnya, serta mampu menarik

kesimpulan.19

Beberapa indikator berpikir kritis yang dikelompokkan kedalam 5

kemampuan berpikir menurut Ennis20

sebagai berikut:

1) Memberikan penjelasan sederhana (elementary clarification)

2) Membangun keterampilan dasar (basic support)

3) Inferensi (inferring)

4) Membuat penjelasan lebih lanjut (advanced clarification)

5) Mengatur strategi dan taktik (strategies and tactics)

17

Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan

Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik, 2014, h. 10,

(http://math.sps.upi.edu)

18 Johnson, op.cit.., h. 185

19 Mayadiana, op.cit.., h. 11

20 Ibid., h. 13

11

Kelima kelompok indikator keterampilan berpikir kritis tersebut

diuraikan lebih lanjut pada Tabel 2.1 sebagai berikut:

Tabel 2.1

Indikator Keterampilan Berpikir Kritis

Keterampilan Berpikir Kritis Sub Keterampilan

Elementary Clarification

(memberi penjelasan sederhana)

1. Memfokuskan pertanyaan

2. Menganalisis argumen

3. Bertanya dan menjawab pertanyaan

yang menantang

Basic Support

(membangun keterampilan dasar)

4. Mempertimbangkan kredibilitas

(kriteria) suatu sumber

5. Mengobservasi dan

mempertimbangkan hasil observasi

Inference (menyimpulkan) 6. Membuat deduksi dan

mempertimbangkan hasil deduksi

7. Membuat induksi dan

mempertimbangkan hasil induksi

8. Membuat dan mempertimbangkan nilai

keputusan.

Advanced Clarification

(membuat penjelasan lebih

lanjut)

9. Mengidentifikasi istilah dan

mempertimbangkan keputusan

10. Mengidentifikasi asumsi

Strategy and Tactics

(strategi dan taktik)

11. Merumuskan suatu tindakan

Kemampuan berpikir kritis menurut Glaser diantaranya adalah21

:

1) Mengenal masalah,

2) Menemukan cara-cara yang dapat dipakai untuk menangani masalah-masalah

itu,

3) Mengumpulkan dan menyusun informasi yang diperlukan,

4) Mengenal asumsi-asumsi dan nilai-nilai yang tidak dinyatakan,

5) Memahami dan menggunakan bahasa yang tepat, jelas, dan khas,

6) Menganalisis data,

7) Menilai fakta dan mengevaluasi pernyataan-pernyataan,

8) Mengenal adanya hubungan yang logis antara masalah-masalah,

21

Fisher, op.cit.., h. 7

12

9) Menarik kesimpulan dan kesamaan yang diperlukan,

10) Menguji kesamaan dan kesimpulan yang seseorang ambil,

11) Menyusun kembali pola keyakinan seseorang berdasarkan pengalaman yang

lebih luas, dan

12) Membuat penilaian yang tepat tentang hal dan kualitas tertentu dalam

kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan pendapat para ahli yang telah dijelaskan di atas, penulis

mengklasifikasikan beberapa indikator menurut Glaser ke dalam indikator Ennis,

diantaranya adalah:

1. Memberikan penjelasan sederhana dengan mengenal masalah

2. Membangun keterampilan dasar dengan mengumpulkan dan menyusun

informasi yang diperlukan

3. Inferensi dengan menarik kesimpulan

4. Membuat penjelasan lebih lanjut dengan menilai fakta serta mengenal adanya

hubungan antara masalah-masalah

5. Mengatur strategi dan taktik dengan menemukan cara-cara yang dapat dipakai

untuk menangani masalah-masalah.

Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan sebelumnya, dapat

dirumuskan secara operasional bahwa berpikir kritis matematis adalah suatu

proses berpikir yang melibatkan analisis informasi dari permasalahan yang

diberikan dan pengetahuan yang dimilikinya dalam penyelesaian masalah

matematis.

Adapun indikator berpikir kritis yang dirumuskan dalam penelitian ini

yang diadaptasi dari indikator berpikir kritis Ennis dan Glaser diantaranya adalah:

a. Basic support : Mengidentifikasi suatu permasalahan

b. Advanced clarification : Menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah

dengan konsep

c. Strategy and tactics : Merumuskan langkah-langkah penyelesaian

d. Inference : Menarik kesimpulan secara generalisasi

13

2. Strategi Means-Ends Analysis (MEA)

a. Pengertian Strategi Means-Ends Analysis (MEA)

Dalam proses pembelajaran, strategi pembelajaran merupakan salah

satu hal penting dalam mendukung tercapainya tujuan pembelajaran. Strategi

pembelajaran dapat diartikan sebagai suatu perencanaan yang berisi rangkaian

kegiatan dan tindakan pembelajaran yang digunakan guru sesuai dengan

karakteristik siswa, kondisi sekolah, lingkungan sekitar, serta metode untuk

mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan.22

Strategi pembelajaran

disusun oleh guru untuk dapat meningkatkan minat dan motivasi siswa yang

berdampak kepada meningkatnya hasil belajar siswa serta kemampuan

berpikirnya. Terdapat bermacam-macam strategi pembelajaran, diantaranya

adalah strategi Means Ends Analysis.

Secara etimologis, Means-Ends Analysis terdiri dari tiga unsur kata

yaitu Means, Ends, dan Analysis. Means yang berarti cara, Ends yang berarti

tujuan, serta Analysis yang berarti menyelidiki dengan sistematis.23

Secara

keseluruhan, strategi Means-Ends Analysis (MEA) bisa diartikan sebagai suatu

strategi untuk menganalisis permasalahan melalui berbagai cara untuk mencapai

tujuan akhir yang diinginkan.

Means-Ends Analysis merupakan strategi penyelesaian masalah yang

mendorong identifikasi tujuan yang akan dicapai, situasi saat ini, dan apa yang

perlu dilakukan untuk mengurangi perbedaan antara kedua kondisi tersebut.24

Strategi Means Ends Analysis, memfokuskan untuk membagi-bagi permasalahan

menjadi bagian-bagian tertentu dari permasalahan tersebut untuk mencapai tujuan

(goal state) yang diinginkan.

22

H.M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2014), h. 141

23 Miftahul huda, Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka

Pelajar, 2013), h. 294

24 Robert E. Slavin, Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik, (Jakarta: PT Indeks, 2011),

h.30

14

Untuk mencapai goal state dibutuhkan beberapa tahapan, yakni

mengidentifikasi perbedaan antara kondisi saat ini (current state) dan tujuan (goal

state), menyusun subtujuan (subgoals) untuk mengurangi perbedaan tersebut, dan

memilih operator yang tepat serta mengaplikasikannya dengan benar sehingga

subgoals yang telah disusun dapat dicapai.25

Subgoal atau subtujuan merupakan pertengahan antara keadaan awal

dan keadaan akhir yang menjadi tujuan yang idealnya berada pada jalur solusi.

Schunk dalam bukunya mengatakan “Subgoals are set to reduce the

differences”.26

Menggunakan subtujuan memudahkan dalam penyelesaian

masalah karena subtujuan berada antara keadaan awal dan akhir dengan solusi

yang memungkinkan untuk menghindari pencarian metode-metode yang tidak

memungkinkan. Hayes mengungkapkan bahwa dengan memberikan subtujuan,

membantu siswa memecahkan bagian dari masalah yang muncul.27

Dari pendapat di atas dapat dirumuskan bahwa strategi Means-Ends

Analysis (MEA) merupakan suatu strategi penyelesaian masalah yang

menganalisis permasalahan melalui penyederhanaan masalah dengan mengurangi

perbedaan antara keadaan awal (initial state) dan tujuan (goal state) melalui

pembentukan subtujuan (subgoals) sehingga menghasilkan kondisi sekarang

(current state). Initial state merupakan informasi-informasi yang terdapat dalam

masalah yang dapat membantu penyelesaian masalah. Goal state merupakan hasil

akhir yang diinginkan sebagai suatu solusi terhadap permasalahan. Current state

merupakan informasi baru yang didapatkan dari hasil perbedaan antara initial

state dengan goal state.

25

Miftahul Huda, op.cit.., h. 295

26 Dale H. Schunk, Learning Theories An Educational Perspective, (Boston: Pearson

Education, 2012), edisi 6, h. 304

27 Stephen K. Reed, Kognisi: Teori dan Aplikasi, (Jakarta: Salemba Humanika, 2011), h.

319

15

b. Pembelajaran Matematika dengan Strategi Means-Ends

Analysis (MEA)

Menurut Johnson dan Rising dalam Suwaningsih mengungkapkan

bahwa matematika adalah pola berpikir dan pola pengorganisasian pembuktian

yang masuk akal.28

Menurut Turmudi, matematika berasal dari pengalaman yang

empiris yang kemudian diproses secara rasional dan diolah secara analisis dan

sintesis dengan penalaran untuk menghasilkan kesimpulan berupa konsep

matematika.29

Berdasarkan definisi para ahli tersebut, dapat dirumuskan bahwa

matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berasal dari proses berpikir

dengan penalaran yang masuk akal.

Pembelajaran matematika merupakan proses yang dirancang untuk

menciptakan suasana yang memungkinkan siswa melaksanakan kegiatan belajar

matematika yang berpusat kepada guru namun melibatkan partisipasi aktif peserta

didik didalamnya.30

Pembelajaran matematika harus dapat memberikan

kesempatan bagi siswa untuk mendapat pengalaman dari proses pembelajaran

dengan menemukan suatu pengetahuan secara mandiri dengan bimbingan seorang

guru. Proses belajar merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi

keberhasilan pembelajaran matematika.

Dalam proses pembelajaran matematika, strategi pembelajaran

merupakan salah satu hal penting dalam ketercapaian suatu tujuan pembelajaran.

Terdapat bermacam-macam strategi pembelajaran yang dapat digunakan dalam

pembelajaran matematika, salah satunya adalah strategi Means-Ends Analysis

(MEA).

Strategi Means-Ends Analysis (MEA) merupakan suatu strategi

penyelesaian masalah yang menganalisis permasalahan melalui penyederhanaan

masalah dengan mengurangi perbedaan antara keadaan awal (initial state) dan

28

Erna Suwaningsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI

Press, 2006), h. 4

29 Suhenda, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007), h. 7.4

30 H.M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, op.cit., hal. 65

16

tujuan (goal state) melalui pembentukan subtujuan (subgoals) sehingga

menghasilkan kondisi sekarang (current state). Initial state merupakan informasi-

informasi yang terdapat dalam masalah yang dapat membantu penyelesaian

masalah. Goal state merupakan hasil akhir yang diinginkan sebagai suatu solusi

terhadap permasalahan. Current state merupakan informasi baru yang didapatkan

dari hasil perbedaan antara initial state dengan goal state.

Dalam pembelajaran matematika, strategi Means-Ends Analysis (MEA)

bisa diterapkan dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

1) Identifikasi Perbedaan Keadaan Awal (Initial State) dan Tujuan (Goal State)

Pada tahap ini, siswa dituntut untuk mampu memahami masalah sehingga

dapat mengidentifikasi informasi-informasi yang terdapat dalam masalah,

serta permasalahan yang ingin dipecahkan dan kemudian mereduksi

perbedaan dari kedua keadaan tersebut.

2) Identifikasi Perbedaan antara Kondisi Sekarang (Current State) dan Tujuan

(Goal State)

Pada tahap ini, siswa dituntut untuk memahami dan mengetahui konsep-

konsep dasar matematika yang terkandung dalam permasalahan matematika

yang diberikan sehingga siswa dapat mengidentifikasi perbedaan antara

keadaan sekarang yang merupakan hasil pereduksian dari tahap sebelumnya

dan tujuan.

3) Pembentukan Subtujuan (Subgoals)

Pada tahap ini, siswa diharuskan untuk membentuk subgoals dalam

menyelesaikan masalah agar siswa lebih fokus dalam memecahkan masalah

secara bertahap hingga tujuan tercapai.

4) Pemilihan Solusi

Pada tahap ini, setelah subgoals terbentuk, siswa menyelesaikan

permasalahan pada setiap subgoals secara bertahap untuk mengurangi

perbedaan tersebut hingga tercapainya tujuan.

17

Berdasarkan tahap-tahap MEA di atas, prosedur pembelajaran MEA

secara lebih rinci bisa diihat sebagai berikut:

a. Guru menyajikan masalah yang terkait dengan kehidupan sehari-hari;

b. Siswa memahami suatu masalah yang meliputi proses mengidentifikasi initial

state dan goal state;

c. Siswa mengidentifikasi perbedaan-perbedaan antara initial state dan goal

state;

d. Siswa mengidentifikasi perbedaan tersebut sehingga terbentuk current state;

e. Siswa melakukan pereduksian perbedaan tersebut dengan cara pembentukan

subgoals;

f. Siswa menggunakan perbedaan antara current state dan goal state untuk

menyeleksi prosedur yang digunakan;

g. Siswa mengulangi langkah tersebut dengan catatan bahwa current state yang

baru merupakan hasil perbedaan current state dan goal state dari langkah

sebelumnya hingga current state yang baru sama dengan goal state.

3. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional merupakan suatu pembelajaran yang umum

digunakan oleh guru di sekolah setiap harinya. Pembelajaran yang digunakan di

sekolah tempat peneliti melakukan penelitian adalah menggunakan strategi

pembelajaran ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan strategi

pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara lisan

dari seorang guru kepada siswa dengan tujuan agar siswa dapat menguasai materi

pelajaran secara optimal.31

Strategi pembelajaran ekspositori merupakan bentuk

pendekatan dari pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered

approach), materi disampaikan secara langsung oleh guru, sehingga siswa tidak

dituntut untuk menemukan materi itu secara mandiri.

31

Wina Sanjaya, Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pemngembangan

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Kencana Media Group, 2013), Cet. 5, h.

299

18

Terdapat beberapa karakteristik dalam strategi pembelajaran

ekspositori, diantaranya adalah:32

a. Pembelajaran lebih mengutamakan penyampaian secara lisan,

b. Konsep langsung diberikan kepada siswa sehingga tidak menuntut siswa untuk

membangun konsep sendiri ataupun memikirkan kembali,

c. Tujuan utamanya adalah pengusaan materi sehingga siswa diharapkan dapat

memahaminya dengan benar dan kemudian mampu untuk menjelaskan

kembali.

Adapun beberapa langkah dalam penerapan strategi pembelajaran

ekspositori, yaitu: 33

a. Persiapan (preparation),

b. Penyajian (presentation),

c. Korelasi (correlation),

d. Menyimpulkan (generalization), dan

e. Mengaplikasikan (application).

Dalam strategi pembelajaran ekspositori, guru memulai pembelajaran

dengan mengkondisikan kelas untuk mempersiapkan siswa dalam menerima

pelajaran, setelah itu guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan

persiapan yang telah dilakukan, guru menghubungkan materi pelajaran dengan

pengetahuan yang telah diketahui siswa dan kemudian meminta siswa untuk

menyimpulkan dari materi pelajaran yang telah disampaikan, langkah terakhir

siswa mengerjakan soal latihan yang sesuai dengan materi pelajaran yang telah

disajikan untuk mengetahui penguasaan dan pemahaman siswa.

Strategi pembelajaran ekspositori memiliki beberapa keunggulan,

diantaranya adalah:34

a. Guru dapat mengatur urutan dan keluasan materi,

32

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

(Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2013), Cet. 10, h. 179

33 Wina Sanjaya, Kurikulum, h. 301

34 Wina Sanjaya, Strategi, h. 190

19

b. Dianggap sangat efektif untuk materi pelajaran yang luas dengan waktu yang

terbatas,

c. Dapat digunakan untuk jumlah siswa yang banyak,

d. Selain dapat mendengarkan materi melalui penuturan, siswa juga dapat melihat

atau mengobservasi melalui demonstrasi yang dilakukan.

Disamping memiliki keunggulan, strategi pembelajaran ekspositori juga

memiliki beberapa kelemahan diantaranya adalah:35

a. Hanya cocok untuk siswa yang memiliki kemampuan mendengar dan

menyimak dengan baik,

b. Tidak dapat melayani perbedaan setiap individu, baik perbedaan kemampuan,

pengetahuan, minat, bakat, ataupun gaya belajar,

c. Sulit mengembangkan kemampuan sosialisasi, hubungan interpersonal, serta

kemampuan berpikir kritis siswa,

d. Sulit mengetahui pemahaman dan mengetahuan siswa karena hanya terjadi

komunikasi satu arah.

B. Hasil Penelitian Relevan

Beberapa hasil penelitian relevan sebagai berikut:

1. Belani Margi Utami, (2013) pada skripsinya yang berjudul : “Pengaruh

Metode Penemuan dengan Strategi Heuristik terhadap Kemampuan Berpikir

Kritis Matematis Siswa”. Hasil penelitian tersebut adalah bahwa kemampuan

berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan metode penemuan strategi

heuristik lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran

konvensional, dengan kemampuan berpikir kritis matematis yang digunakan

adalah Elementary clarification, Basic Support, Inference, Advance

clarification, dan Strategy and tactics.

2. Citra Permata, (2014) pada skripsinya yang berjudul : “Pengaruh Strategi

Means-Ends Analysis (MEA) terhadap Kemampuan Koneksi Matematis

35

Ibid., h. 191

20

Berdasarkan Level Kognitif Siswa”. Hasil penelitian tersebut diantaranya

adalah terdapat pengaruh strategi pembelajaran terhadap kemampuan koneksi

matematis siswa yang cukup signifikan. Strategi MEA menekankan keaktifan

siswa dengan langkah-langkah mengidentifikasi tujuan dan informasi dari

suatu permasalahan kemudian mengidentifikasi serta mereduksi perbedaan

dengan membentuk subtujuan sehingga mempengaruhi kemampuan koneksi

matematis siswa dalam memahami dan menghubungkan konsep matematika

dalam permasalahan, terutama pada indikator menerapkan matematika dalam


3. Penelitian lainnya yang dilakukan oleh I Nym. Armada, I Md. Tegeh dan I

Wyn. Sudiana yang berjudul : “Pengaruh Strategi pembelajaran Means-Ends

Analysis (MEA) terhadap Hasil Belajar Matematika pada Siswa Kelas V SD

Gugus V Kecamatan Sukasada”. Hasil penelitian tersebut menunjukkan

bahwa terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika antara

kelompok siswa yang dibelajarkan dengan pembelajaran Means-Ends

Analysis (MEA) dengan kelompok siswa yang dibelajarkan dengan

pembelajaran konvensional. Dengan menggunakan pembelajaran Means-

Ends Analysis, siswa mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

dan mampu berpikir kreatif dan cermat terhadap permasalahan sehingga dapat

meningkatkan hasil belajar matematika siswa.

C. Kerangka Berpikir

Dalam proses pembelajaran hendaknya seorang pendidik mengajarkan

siswa untuk berpikir secara kritis karena berpikir kritis sangat penting untuk

dimiliki oleh siswa, sehingga menjadi tujuan pokok dalam dunia pendidikan.

Berpikir kritis matematis adalah suatu proses berpikir yang melibatkan analisis

informasi dari permasalahan yang diberikan dan pengetahuan yang dimilikinya

dalam penyelesaian masalah matematis. Sedangkan indikator dari kemampuan

berpikir kritis matematis diantaranya adalah kemampuan untuk mengidentifikasi

suatu permasalahan, menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan

konsep, merumuskan langkah-langkah penyelesaian, serta menarik kesimpulan.

21

Melalui penelitian ini diterapkan suatu strategi pembelajaran yang

diharapkan dapat mengkondisikan siswa untuk dapat berperan aktif dalam proses

pembelajaran serta melatih kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Strategi

pembelajaran yang digunakan peneliti yaitu strategi Means-Ends Analysis (MEA).

Strategi Means-Ends Analysis (MEA) merupakan suatu pengajaran berbasis

masalah yang berpusat pada siswa dimana siswa menemukan sendiri konsep

melalui bimbingan guru. Peran guru hanya membantu siswa berpikir kearah

jawaban dari masalah tersebut.

Pembelajaran menggunakan strategi means ends analysis mengacu

kepada penyelesaian masalah yang menganalisis permasalahan melalui

penyederhanaan masalah dengan mengurangi perbedaan antara initial state dan

goal state melalui pembentukan subgoals sehingga menghasilkan current state.

Strategi pembelajaran means-ends analysis terdiri dari beberapa tahapan

pembelajaran, yaitu identifikasi perbedaan antara initial state dan goal state,

identifikasi perbedaan antara current state dan goal state, pembentukan subgoals,

dan pemilihan solusi.

Pada tahap identifikasi perbedaan antara initial state dan goal state,

siswa dilatih untuk dapat mengidentifikasi suatu permasalahan sehingga dapat

mengetahui informasi-informasi yang terdapat dalam masalah serta permasalahan

yang ingin dipecahkan. Pada tahap identifikasi perbedaan antara current state dan

goal state siswa dilatih untuk dapat memahami dan mengetahui konsep dasar

matematika dalam permasalahan yang diberikan, sehingga siswa dapat

mengidentifikasi perbedaan antara current state dan goal state tersebut. Pada

tahap pembentukan subgoals dan pemilihan solusi, siswa diharuskan untuk

membentuk subgoals dalam menyelesaikan masalah agar siswa lebih fokus dalam

memecahkan masalah secara bertahap serta menyelesaikan permasalahan pada

setiap subgoals tersebut hingga tujuan tercapai. Pada kedua tahapan tersebut,

siswa dilatih dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian hingga

tercapainya tujuan dan kemudian menarik kesimpulan dari hasil yang telah

mereka peroleh.

22

Berdasarkan tahapan-tahapan strategi Means-Ends Analysis (MEA)

tersebut dapat melatih kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Dengan

demikian pembelajaran dengan strategi means-ends analysis diduga dapat

berpengaruh dalam kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

Kerangka berpikir dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir

Strategi

Means Ends Analysis

Identifikasi Initial

State dan Goal State

Identifikasi Current

State dan Goal State

Pembentukan

Subgoals

Pemilihan

Solusi

Identifikasi

Permasalahan

Menjelaskan

Hubungan antara

Fakta dalam Masalah

dengan Konsep

Merumuskan

Langkah-Langkah

Penyelesaian

Menarik

Kesimpulan

Aspek

Berpikir

Kritis

Matematis

23

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi teoretis dan kerangka berpikir yang telah

diuraikan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis dalam penelitian ini adalah

“kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi

pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan dengan

kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan secara konvensional”.

24

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dengan judul “Pengaruh Penerapan Strategi Means-Ends

Analysis (MEA) dalam Pembelajaran Matematika Terhadap Kemampuan Berpikir

Kritis Matematis Siswa” dilakukan di SMP Negeri 110 Jakarta yang beralamat di

Jl. Kemajuan No. 48 Petukangan Selatan, Jakarta Selatan. Penelitian dilakukan

pada bulan Oktober – November tahun ajaran 2014/2015.

B. Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan sebuah penelitian eksperimen terhadap

kemampuan berpikir kritis matematis dengan menerapkan strategi Means-Ends

Analysis (MEA). Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kuantitatif

dengan metode quasi eksperimen atau eksperimen semu yaitu suatu jenis

eksperimen yang mempunyai kelompok kontrol, namun tidak berfungsi

sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel lain yang mempengaruhi

pelaksanaan eksperimen.36

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Randomized Post-test

Only Control Group Design, yaitu pemilihan dan penempatan kelompok

dilakukan secara acak. Dipilih dua kelompok secara acak, yaitu kelompok

eksperimen yang diberikan perlakuan berupa pembelajaran Means-Ends Analysis

(MEA), serta kelompok kontrol dengan menggunakan strategi pembelajaran

ekspositori (konvensional). Setelah diberikan perlakuan, kedua kelompok tersebut

diamati dan kemudian diberikan tes akhir (post test) untuk mengetahui perbedaan

kemampuan berpikir kritis matematis dari kedua kelompok tersebut.

36

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan

R&D), (Bandung : Alfabeta, 2007), h. 114

25

Berikut adalah tabel rancangan penelitian Randomized Post-test Only

Control Group Design37

Tabel 3.1

Desain Penelitian

Kelompok Perlakuan Posttest

(R) Eksperimen X1 Y

(R) Kontrol X2 Y

Keterangan:

R = Pemilihan kelas secara acak.

X1 = Perlakuan yang diberikan menggunakan strategi Means-Ends Analysis

(MEA)

X2 = Perlakuan dengan pembelajaran konvensional

Y = Hasil post-test

C. Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 110

Jakarta kelas VIII pada Tahun Ajaran 2014/2015 yang terdiri dari enam kelas.

Penempatan siswa kelas VIII dilakukan secara merata baik dalam hal kemampuan

maupun kurikulum, sehingga dapat dikatakan bahwa karakteristik setiap kelas

adalah homogen.

Sampel merupakan bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki

oleh populasi tersebut.38

Dalam penelitian ini, teknik pemilihan sampel

menggunakan Cluster Random Sampling, yaitu dengan mengambil dua kelas

secara acak dari enam kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Dalam hal ini

kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol. Hasil random diperoleh kelas VIII-B sebanyak 36 orang

37

Ibid., h. 112

38 Ibid., h. 118

26

digunakan sebagai kelas eksperimen dengan penerapan pembelajaran Means-Ends

Analysis (MEA), dan kelas VIII-C sebanyak 33 orang digunakan sebagai

kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional.

D. Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah suatu obyek yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari, dan kemudian ditarik kesimpulannya.39

Variabel-variabel dalam

penelitian ini diantaranya adalah variabel bebas dan variabel terikat. Variabel

bebas dan variabel terikat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Variabel bebas : Strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA)

Variabel terikat : Kemampuan berpikir kritis matematis siswa

E. Teknik dan Alat Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini menggunakan pemberian

tes subjektif yang berbentuk tes uraian (esai) yaitu tes kemampuan berpikir kritis

matematis yang diberikan kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

untuk memperoleh data mengenai kemampuan berpikir kritis matematis siswa dari

kedua kelas tersebut setelah diberikan perlakuan. Adapun hal-hal yang harus

diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut:

1. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan merupakan tes kemampuan

berpikir kritis matematis yang diberikan sesuai dengan indikator kemampuan

berpikir kritis matematis. Tes kemampuan berpikir kritis matematis ini digunakan

untuk mengetahui sejauh mana kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Kisi-

kisi yang diuji cobakan adalah:

Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis

yang terkait dengan materi fungsi

39

Ibid., h. 61

27

Tabel 3.2

Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Aspek Berpikir Kritis Indikator Kompetensi No Soal

Basic Support

(Mengidentifikasi Suatu

Permasalahan)

Mengidentifikasi konsep relasi 1

Mengidentifikasi banyaknya pemetaan

yang mungkin dari dua himpunan

7

Advance Clarification

(Menjelaskan hubungan

antara fakta dalam masalah

dengan konsep)

Menjelaskan fungsi

2

Menjelaskan fungsi yang

berkorespondensi satu-satu 4

Strategic and Tactics

(Merumuskan Langkah-

Langkah Penyelesaian)

Merumuskan langkah penyelesaian

untuk menentukan nilai fungsi

3, 5a


dalam menghitung perubahan nilai

fungsi

6


dalam membuat grafik fungsi

5b

Inference (Menarik

Kesimpulan secara

Generalisasi)

Menggeneralisasikan rumus fungsi 8

Jumlah 9

28

Untuk memperoleh data kemampuan berpikir kritis matematis siswa,

dibutuhkan penskoran terhadap jawaban siswa untuk setiap butir soal. Pedoman

penskoran kemampuan berpikir kritis siswa adalah modifikasi dari pedoman

penskoran Facione yang dapat dilihat pada Lampiran 10.40

2. Analisis Instrumen

Tes kemampuan berpikir kritis matematis yang akan digunakan pada

kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah diberikan perlakuan perlu dianalisis

kebaikannya. Untuk itu dilakukan proses uji validitas, daya pembeda, taraf

kesukaran soal dan uji reliabilitas. Uji coba instrumen dilakukan pada subjek yang

berbeda di tempat penelitian tersebut. Instrumen tersebut diujikan di kelas IX-F

SMPN 110 Jakarta yang sebelumnya telah mempelajari materi yang diujikan

tersebut.

a. Uji Validitas Butir Soal

Uji validitas menunjukkan bahwa instrumen tersebut dapat digunakan

untuk mengukur apa yang seharusnya diukur.41

Dalam penelitian ini, menghitung

validitas instrument tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa menggunakan

rumus Product Moment Pearson sebagai berikut42

:

r hitung =

Keterangan:

x = Skor butir soal

y = Skor total

n = Banyaknya peserta tes

r hitung = Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

40 Peter A. Facione dan Noreen C. Facione, Holistic Critical Thinking Scoring Rubric,

(California: California Academic Press, 2009), h. 1

41 Sugiyono, op.cit, h. 173

42 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2006),

cet.6, hal. 72

])(][)([

))((

2222 yynxxn

yxxyn

29

Dengan kriteria validasi :

Jika r hitung ≥ r tabel maka butir soal tersebut valid

Jika r hitung < r tabel maka butir soal tersebut tidak valid

Berdasarkan uji validitas instrumen, diperoleh hasil 8 butir soal yang

valid dari 9 butir soal yang diberikan. Lebih lanjut mengenai perhitungan uji

validitas dan hasil uji validitas instrumen dapat dilihat pada lampiran 11 dan

lampiran 12.

b. Uji Taraf Kesukaran

Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui sukar atau mudahnya

suatu soal. Bilangan yang menunjukkan sukar atau mudahnya suatu soal disebut

dengan indeks kesukaran (difficulty index) yang berkisar antara 0,00 sampai 1,0.

Uji taraf kesukaran instrumen penelitian dihitung dengan menghitung indeks

besarannya dengan rumus43

:

JS

BP

Keterangan:

B = Jumlah skor yang dicapai

JS = Jumlah skor ideal

P = Taraf kesukaran

Tabel 3.3

Klasifikasi Taraf Kesukaran

Taraf Kesukaran Klasifikasi

0,00 < P ≤ 0,30 Sukar

0,30 < P ≤ 0,70 Sedang

0,70 < P ≤ 1,00 Mudah

43

Ibid. hal.209

30

Berdasarkan uji taraf kesukaran pada 8 butir soal yang valid, diperoleh

hasil 1 butir soal dengan kriteria mudah, 5 butir soal dengan kriteria sedang, dan 2

butir soal dengan kriteria sukar. Lebih lanjut mengenai perhitungan uji taraf

kesukaran dan hasil uji taraf kesukaran instrumen dapat dilihat pada lampiran 13

dan lampiran 14.

c. Uji Daya Pembeda

Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui kemampuan

soal dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dengan

peserta tes yang berkemampuan rendah. Bilangan yang menunjukkan besarnya

daya pembeda disebut dengan indeks diskriminasi yang berkisar antara 0,00

sampai 1,0. Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah

sebagai berikut44

:

JB

BB

JA

BAD

Keterangan:

BA = Jumlah skor yang dicapai pada kelompok atas

BB = Jumlah skor yang dicapai pada kelompok bawah

JA = Jumlah skor ideal pada kelompok atas

JB = Jumlah skor ideal pada kelompok bawah

Tabel 3.4

Klasifikasi Daya Pembeda

Daya Pembeda Klasifikasi

0,00 – 0,20 Buruk

0,21 – 0,40 Cukup

0,41 – 0,70 Baik

0,71 – 1,00 Sangat Baik

44

Ibid. hal.213

31

Berdasarkan uji daya pembeda pada 8 butir soal yang valid, diperoleh

hasil 2 butir soal dengan kriteria buruk, 4 butir soal dengan kriteria cukup, dan 2

butir soal dengan kriteria baik. Lebih lanjut mengenai perhitungan uji daya

pembeda dan hasil uji daya pembeda instrumen dapat dilihat pada lampiran 15

dan lampiran 16.

Berikut ini adalah hasil rekapitulasi analisis butir soal:

Tabel 3.5

Rekapitulasi Analisis Butir Soal

Jumlah butir soal instrumen tes yang digunakan sebanyak 6 butir soal.

d. Uji Reliabilitas

Reliabilitas suatu instrumen adalah ukuran sejauh mana hasil

pengukuran dapat dipercaya. Suatu Reliabilitas berkaitan dengan tingkat ketetapan

hasil pengukuran.45

Rumus reliabilitas Alpha Cronbach46

:

r 11 =

2

2

11 St

Si

n

n

Dengan rumus varians :

22

2

n

x

n

xs

45

Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : PT Remaja

Rosdakarya, 2012), cet. 8, hal. 229

46 Suharsimi, Op.Cit., hal. 109

No. Soal Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda Keterangan

1 Valid Sedang Cukup Digunakan

2 Invalid Sedang Buruk Tidak Digunakan

3 Valid Sukar Buruk Tidak Digunakan

4 Valid Mudah Cukup Digunakan

5a Valid Sedang Cukup Digunakan

5b Valid Sedang Baik Digunakan

6 Valid Sukar Cukup Tidak Digunakan

7 Valid Sedang Buruk Digunakan

8 Valid Sedang Baik Digunakan

32

Keterangan :

r 11 = koefisien reliabilitas

n = banyaknya butir (yang valid)

Si = varians skor butir

St 2 = varians skor total

Tabel 3.6

Kriteria Koefisien Reliabilitas

Derajat Reliabilitas Kriteria

0,80 < ≤ 1,00 Sangat Baik

0,60 < ≤ 0,80 Baik

0,40 < ≤ 0,60 Cukup

0,20 < ≤ 0,40 Rendah

0,00 < ≤ 0,20 Sangat Rendah

Berdasarkan uji reliabilitas pada 6 butir soal, diperoleh nilai reliabilitas

0,670 dengan kriteria derajat reliabilitas baik. Lebih lanjut mengenai perhitungan

uji reliabilitas, hasil uji reliabilitas dan rekapitulasi hasil uji coba instrument dapat

dilihat pada lampiran 17, lampiran 18 dan lampiran 19.

F. Teknik Analisis Data

Data kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol dikumpulkan dan selanjutnya diolah serta dianalisis untuk

menjawab perumusan masalah dan hipotesis pada penelitian ini. Analisis yang

digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata-rata

menggunakan uji-t. Sebelum melakukan pengujian hipotesis, data yang diperoleh

terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai uji prasyarat

analisis.

1. Uji Prasyarat Analisis

Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji

persyaratan analisis, yaitu:

33

a. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti

berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Penelitian ini, pengujian

normalitas menggunakan rumus chi square sebagai berikut47

:

χ

fe

fefo 22 )(

Untuk mencari dengan derajat bebas (db) = k – 3, dimana k

banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan

.

Adapun penafsiran dari hasil pengujian adalah sebagai berikut:

Jika tabel22 atau hasil nilai signifikansi > 0,05 maka sampel berasal dari

populasi berdistribusi normal

Jika tabel22 atau hasil nilai signifikansi ≤ 0,05 maka sampel berasal dari

populasi berdistribusi tidak normal

b. Uji Homogenitas Varians

Jika sampel berdistribusi normal, maka dilanjutkan dengan uji

homogenitas varians. Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui

kesamaan varians kedua populasi dimana sampel diambil. Uji homogenitas

varians yang digunakan adalah uji-F, dengan rumus sebagai berikut48

:

Untuk mencari pada derajat bebas db1 = (n1–1) dan db2 = (n2-1)

dengan rumus: )2/1)(( dbbdtabel FF dan dengan taraf signifikan α = 5%

47

Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta : Rosemata Sampurna,

2010), hal. 113

48 Ibid. hal.118

34

Adapun hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut:

H0 :

H1 :

Dengan penafsiran dari hasil pengujian adalah sebagai berikut:

Jika tabelhitung FF atau hasil nilai signifikansi ≥ 0,05 maka H0 diterima yang

berarti kedua distribusi populasi mempunyai varians yang sama

Jika tabelhitung FF atau hasil nilai signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak yang

berarti kedua distribusi populasi mempunyai varians yang berbeda

2. Pengujian Hipotesis

Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi yakni data normal dan

homogen, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji t dengan taraf signifikan α

= 0,05.

Rumus uji t yang digunakan yaitu49

:

21

21

11

nnS

XXt

gab

dimana

2

11

21

2

22

2

112

nn

SnSnS gab

Dengan derajat bebas (db) = n1 + n2 – 2

Namun jika data tidak homogen, maka rumus uji t yang digunakan50

:

2

2

2

1

2

1

21

n

S

n

S

XXt

49

Ibid. hal.195

50 Ibid. hal.201

35

Dengan derajat bebas (db) =

11 2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

n

n

s

n

n

s

n

s

n

s

Keterangan:

1X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol

n1 : jumlah sampel kelompok eksperimen

n2 : jumlah sampel kelompok kontrol

2

1S : varians kelompok eksperimen

2

2S : varians kelompok kontrol

S.gab : simpangan baku kedua kelompok

t : nilai t dari penelitian

t.tabel : nilai t pada tabel dengan derajat bebas (db) yang telah dijelaskan

sebelumnya.

Dengan kriteria sebagai berikut:

Jika t.hit ≤ t.tabel atau hasil nilai signifikansi ≥ 0,05 maka H0 diterima

Jika t.hit > t.tabel atau hasil nilai signifikansi < 0,05 maka H0 ditolak

Kesimpulan:

Jika H0 diterima, berarti tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan

berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Jika H0 ditolak, berarti rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas

eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir kritis

siswa pada kelas kontrol.

36

Namun apabila asumsi untuk uji-t tidak terpenuhi yakni data tidak

berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik

nonparametrik yaitu uji Mann-Whitney (uji-U). Rumus uji statistik yang

digunakan adalah sebagai berikut:51

12

)1.(.

2

.

2121

21

nnnn

nnU

z

Dengan U adalah nilai minimum dari U1 dan U2, dimana :

111

2112

)1(. W

nnnnU

U2 = n1.n2 – U1

Keterangan:

Z : Statistik uji Z yang berdistribusi normal N

U : Uji statistik Mann-Whitney

n1 : Ukuran sampel pada kelas eksperimen

n2 : Ukuran sampel pada kelas kontrol

W1 : Jumlah ranking dari kelompok eksperimen

G. Hipotesis Statistik

Hipotesis yang diajukan dalam pengujian penelitian ini adalah:

H0 : 21

H1 : 21

Keterangan:

1 = rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen

2 = rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol

51

Ibid. hal. 275

37

Kriteria penerimaan sebagai berikut:

Terima H0, jika t.hitung ≤ t.tabel atau hasil nilai signifikansi ≥ 0,05

Tolak H0, jika t.hitung > t.tabel atau hasil nilai signifikansi < 0,05

Kesimpulan:

Jika H0 diterima, berarti tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan

berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Jika H0 ditolak, berarti rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas

eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir kritis

siswa pada kelas kontrol.

38

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 110 Jakarta yang beralamat di Jl.

Kemajuan No. 48 Petukangan Selatan, Pesanggrahan Jakarta Selatan untuk

mengetahui pengaruh penerapan strategi Means-Ends Analysis (MEA) dalam

pembelajaran matematika terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

Sampel yang digunakan sebanyak 69 siswa yang berasal dari 36 siswa dari kelas

VIII-B dan 33 siswa dari kelas VIII-C dengan teknik pemilihan sampel

menggunakan cluster random sampling. Kelas VIII-B sebagai kelas eksperimen

diberikan perlakuan menggunakan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis

(MEA) dan kelas VIII-C sebagai kelas kontrol menggunakan pembelajaran secara

konvensional dengan strategi ekspositori. Pokok bahasan matematika yang

diajarkan pada penelitian ini adalah fungsi.

Pada penelitian ini, peneliti melakukan 7 kali pertemuan pembelajaran

pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yang kemudian kedua kelas tersebut

diberikan tes akhir berupa tes kemampuan berpikir kritis matematis setelah proses

pembelajaran mengenai fungsi selesai. Berikut ini akan disajikan data hasil tes

kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

1. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Eksperimen

Data hasil tes akhir kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas

eksperimen yang menggunakan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis

(MEA) dengan jumlah siswa sebanyak 36 orang diperoleh nilai rata-rata kelas

65,63 dengan simpangan baku 13,19. Lebih lanjut mengenai data hasil tes akhir

kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen dapat dilihat

pada tabel statistik deskriptif sebagai berikut:

39

Tabel 4.1

Statisitik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas

Eksperimen

Statistik Nilai

Jumlah Siswa 36

Minimum (X.min) 46

Maksimum (X.max) 96

Rata-Rata 65.63

Simpangan Baku 13.19

Dari data pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa dari 36 siswa diperoleh

nilai tertinggi 96 dan nilai terendah 46. Kemampuan berpikir kritis siswa kelas

eksperimen tersebut apabila ditinjau berdasarkan indikator kemampuan berpikir

kritis matematis diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 4.2

Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen

Berdasarkan Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Indikator

Kemampuan

Berpikir Kritis

Matematis

Skor

Ideal

Skor

Capaian

Persentase

Skor Ideal

Persentase

Skor

Capaian

Persentase

Capaian

Tiap

Indikator

Basic Support

(Mengidentifikasi

Suatu Permasalahan)

288 197 33% 23% 68%

Advance

Clarification

(Menjelaskan

hubungan antara

fakta dalam masalah

dengan konsep)

144 94 17% 11% 65%


(Merumuskan

Langkah-Langkah

Penyelesaian)

288 186 33% 22% 65%

Inference (Menarik

Kesimpulan secara

Generalisasi)

144 90 17% 10% 63%

Total 864 567 100% 66% 66%

40

Pada tabel 4.2 menunjukkan bahwa dari empat indikator kemampuan

berpikir kritis matematis yang digunakan dalam penelitian ini, yang memiliki

persentase terbesar terdapat pada indikator basic support yaitu mengidentifikasi

suatu permasalahan dengan persentase 68%. Tidak jauh berbeda dengan indikator

pertama, indikator kedua dan ketiga memiliki persentase yang sama 65%, yakni

advance clarification yaitu menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah

dengan konsep dan strategic and tactics yaitu merumuskan langkah-langkah

penyelesaian. Pada indikator terakhir yaitu menarik kesimpulan secara

genaralisasi memiliki persentase terendah dengan 63%. Hal ini berarti secara

bertahap siswa cenderung lebih mampu mengidentifikasi suatu permasalahan,

kemudian menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan konsep,

merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan terakhir menarik kesimpulan

secara generalisasi.

Dari tabel di atas juga terlihat pada indikator basic support siswa telah

mencapai 23% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan. Pada

indikator advance clarification siswa telah mencapai 11% dari 17% kemampuan

berpikir kritis secara keseluruhan. Pada indikator strategic and tactics siswa telah

mencapai 22% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan dan pada

indikator inference, siswa telah mencapai 10% dari 17% kemampuan berpikir

kritis secara keseluruhan. Siswa sudah memiliki kemampuan berpikir kritis yang

cukup baik, terlihat dari selisih persentase yang tidak begitu besar antara

persentase total skor yang dicapai dan persentase skor maksimum.

2. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol

Data hasil tes akhir kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas

kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional dengan strategi

ekspositori dengan jumlah siswa sebanyak 33 orang diperoleh nilai rata-rata kelas

52,90 dengan simpangan baku 12,56. Lebih lanjut mengenai hasil tes akhir

kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas kontrol dapat dilihat pada

tabel statistik deskriptif sebagai berikut:

41

Tabel 4.3

Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas Kontrol

Statistik Nilai

Jumlah Siswa 33

Minimum (X.min) 33

Maksimum (X.max) 88

Rata-Rata 52.90

Simpangan Baku 12.56

Dari data pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa dari 33 siswa diperoleh

nilai tertinggi 88 dan nilai terendah 33. Kemampuan berpikir kritis siswa kelas

kontrol tersebut apabila ditinjau berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis

matematis diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 4.4

Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol


Indikator Kemampuan

Berpikir Kritis

Matematis

Skor

Ideal

Skor

Capaian

Persentase

Skor Ideal

Persentase

Skor

Capaian

Persentase

Capaian

Tiap

Indikator

Basic Support

(Mengidentifikasi

Suatu Permasalahan)

264 162 33% 20% 61%


(Menjelaskan

hubungan antara fakta

dalam masalah dengan

konsep)

132 76 17% 10% 58%


(Merumuskan

Langkah-Langkah

Penyelesaian)

264 116 33% 15% 44%

Inference (Menarik

Kesimpulan secara

Generalisasi)

132 65 17% 8% 49%

Total 792 419 100% 53% 53%

42

Pada tabel 4.4 menunjukkan bahwa dari empat indikator kemampuan

berpikir kritis matematis yang digunakan dalam penelitian ini, yang memiliki

persentase terbesar dan terdapat pada indikator basic support yaitu

mengidentifikasi suatu permasalahan dengan persentase 61%. Tidak jauh berbeda

dengan indikator pertama, indikator kedua memiliki persentase 58%. Namun pada

indikator ketiga dan keempat berbeda jauh dari indikator sebelumnya dengan

persentase 44% untuk indikator ketiga, dan persentase 49% untuk indikator

keempat. Hal ini berarti siswa cenderung lebih mampu dalam mengidentifikasi

suatu permasalahan dan kemudian menjelaskan hubungan fakta dalam masalah

dibandingkan dengan merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan menarik

kesimpulan secara generalisasi.

Dari tabel di atas juga terlihat pada indikator basic support siswa telah

mencapai 20% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan. Pada

indikator advance clarification siswa telah mencapai 10% dari 17% kemampuan

berpikir kritis secara keseluruhan. Pada indikator strategic and tactics siswa hanya

mencapai 15% dari 33% kemampuan berpikir kritis secara keseluruhan dan pada

indikator inference, siswa hanya mencapai 8% dari 17% kemampuan berpikir

kritis secara keseluruhan. Kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas kontrol

masih cukup rendah jika dibandingkan dengan kelas eksperimen dan dari selisih

persentase yang cukup besar antara persentase total skor yang dicapai dan

persentase skor maksimum.

3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Berdasarkan uraian sebelumnya mengenai hasil tes kemampuan berpikir

kritis matematis siswa di kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan strategi

Means-Ends Analysis (MEA) dan kelas kontrol yang diajarkan dengan

menggunakan pembelajaran konvensional dengan strategi ekspositori ditemukan

adanya perbedaan pada data deskriptif yang dihitung. Perbedaan tersebut dapat

dilihat pada tabel sebagai berikut:

43

Tabel 4.5

Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistik Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 36 33

Maksimum (X.max) 96 88

Minimum (X.min) 46 33

Rata-Rata 65.63 52.90

Standar Deviasi 13.19 12.56

Dari tabel 4.5 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik antara

kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Dari hasil tes kemampuan berpikir kritis

matematis tersebut dapat dilihat bahwa nilai tertinggi terdapat pada kelas

eksperimen, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol. Selain itu, nilai

rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol dengan

selisih 12,73. Hal ini menunjukkan kemampuan berpikir kritis siswa secara

individu maupun nilai rata-rata pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan

dengan kemampuan berpikir kritis siswa secara individu maupun nilai rata-rata

pada kelas kontrol.

Jika dilihat dari hasil standar deviasi, pada kelas eksperimen memiliki

nilai yang lebih besar dibandingkan kelas kontrol yakni sebesar 13,19 untuk kelas

eksperimen dan 12,56 untuk kelas kontrol. Hal ini menunjukkan penyebaran data

pada kelas eksperimen lebih heterogen atau lebih menyebar dibandingkan data

pada kelas kontrol.

Berdasarkan uraian sebelumnya mengenai kemampuan berpikir kritis

matematis siswa berdasarkan indikator, berikut akan dipaparkan perbedaan

kemampuan berpikir kritis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau

berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis matematis:

44

Tabel 4.6

Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol


Gambar 4.1

Perbandingan Skor Rata-Rata Per Indikator Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol

No.

Indikator

Kemampuan Berpikir

Kritis Matematis

Skor

Ideal

Eksperimen Kontrol

% x % x

1

Basic Support

(Mengidentifikasi

Suatu Permasalahan)

8 68% 5.47 61% 4.91

2


(Menjelaskan

hubungan antara fakta

dalam masalah dengan

konsep)

4 65% 2.61 58% 2.30

3


(Merumuskan

Langkah-Langkah

Penyelesaian)

8 65% 5.17 44% 3.52

4

Inference

(Menarik Kesimpulan

secara Generalisasi)

4

63% 2.50 49% 1.97

Total 24 66% 15.75 53% 12.70

45

Berdasarkan tabel 4.6 dan gambar 4.1, diperoleh hasil bahwa ketercapaian

untuk masing-masing indikator berpikir kritis pada kelas eksperimen dan kelas

kontrol adalah:

1. Pada indikator basic support dengan mengidentifikasi suatu permasalahan,

skor rata-rata pada kelas eksperimen adalah 5,47 dengan persentase 68%

sedangkan pada kelas kontrol adalah 4,91 dengan persentase 61%. Selisih skor

rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah 0,56 dengan selisih persentase 7%.

2. Pada indikator advance clarification dengan menjelaskan hubungan antara

fakta dalam masalah dengan konsep, skor rata-rata pada kelas eksperimen

adalah 2,61 dengan persentase 65% sedangkan pada kelas kontrol adalah 2,30

dengan persentase 58%. Selisih skor rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah

0,31 dengan selisih persentase 7%.

3. Pada indikator strategic and tactics dengan merumuskan langkah-langkah

penyelesaian, skor rata-rata pada kelas eksperimen adalah 5,17 dengan

persentase 65% sedangan pada kelas kontrol adalah 3,52 dengan persentase

44%. Selisih skor rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah 1,65 dengan selisih

persentase 21%.

4. Pada indikator inference dengan menarik kesimpulan secara generalisasi, skor

rata-rata pada kelas eksperimen adalah 2,50 dengan persentase 63%

sedangkan pada kelas kontrol adalah 1,97 dengan persentase 49%. Selisih skor

rata-rata dari kedua kelas tersebut adalah 0,53 dengan selisih persentase 14%.

Dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa pada skor rata-rata dan persentase

tiap indikator pada kelas eksperimen selalu lebih tinggi daripada kelas kontrol.

Jika dilihat secara bertahap pada indikator-indikator berpikir kritis tersebut, pada

kelas eksperimen memiliki persentase capaian yang berurut dari terendah sampai

tertinggi pada indikator inference hingga indikator basic support, yaitu dengan

persentase 63% pada indikator inference, 65% pada indikator strategic and

tactics, 65% pada indikator advance clarification, dan 68% pada indikator basic

support. Pada kelas kontrol, urutan persentase capaian dari yang terendah sampai

yang tertinggi adalah pada indikator strategic and tactics dengan persentase 44%,

inference dengan persentase 49%, advance clarification dengan persentase 58%,

46

dan basic support dengan persentase 61%. Kelas eksperimen maupun kelas

kontrol memiliki rata-rata skor dan persentase tertinggi pada indikator basic

support dengan mengidentifikasi suatu permasalahan karena basic support

merupakan tingkatan paling dasar dalam menyelesaikan suatu permasalahan.

Perbedaan yang paling signifikan terdapat pada indikator strategic and tactics

dengan selisih skor rata-rata 1,65 dan selisih persentase 21%.

B. Pengujian Hipotesis

Sebelum melakukan uji hipotesis dengan menggunakan uji-t, diperlukan

pengujian prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas dari kelas

eksperimen dan kelas kontrol.

1. Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi-square

dengan menggunakan bantuan SPSS 20. Uji normalitas digunakan untuk

mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdisribusi normal atau tidak.

Data dikatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal memiliki hasil

nilai signifikansi > α, dengan nilai signifikansi uji α = 0,05.

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Tabel 4.7

Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Kelas Eksperimen

Data hasil uji Chi-Square dikatakan normal jika nilai signifikansi α > 0,05.

Pada tabel di atas, dapat dilihat nilai signifikansi untuk data pada kelas

eksperimen adalah 0,472. Nilai tersebut lebih besar dari nilai signifikansi uji yaitu

0,05. Dapat disimpulkan bahwa data pada kelas eksperimen memiliki data

berdistribusi normal.

Kelas Eksperimen

Chi-Square 10.667a

Df 11

Asymp. Sig. .472

47

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol

Tabel 4.8

Hasil Uji Normalitas Nilai Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Kelas Kontrol

Data hasil uji Chi-Square dikatakan normal jika nilai signifikansi α > 0,05.

Pada tabel di atas, dapat dilihat nilai signifikansi untuk data pada kelas kontrol

adalah 0,055. Nilai tersebut lebih besar dari nilai signifikansi uji yaitu 0,05. Dapat

disimpulkan bahwa data pada kelas kontrol memiliki data berdistribusi normal.

Karena nilai signifikansi pada kelas eksperimen maupun pada kelas

kontrol lebih besar dari nilai signifikansi uji α = 0,05, maka dapat disimpulkan

bahwa sampel kedua kelas tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi

normal.

2. Uji Hipotesis

Setelah persyaratan normalitas telah terpenuhi, maka pengujian dilanjutkan

dengan uji homogenitas varians.

Tabel 4.9

Tabel Uji Homogenitas Varians

Kelas Kontrol

Chi-Square 18.000a

Df 10

Asymp. Sig. .055

Levene's Test for Equality of

Variances

F Sig.

Equal variances assumed 1.140 .290

Equal variances not assumed

48

Adapun hipotesis yang akan di uji pada pengujian homogenitas ini adalah

sebagai berikut:

H0 :

H1 :

Keterangan:

2

1 = varians kelas eksperimen

2

2 = varians kelas kontrol

Pada penelitian ini, kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dikatakan

homogen atau terima H0 jika nilai signifikansi > α, dengan nilai signifikansi uji α

= 0,05.

Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat hasil pengujian homogenitas

memperoleh nilai signifikansi sebesar 0,290. Nilai tersebut lebih besar dari nilai

signifikansi uji yaitu 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data dari kedua

distribusi populasi mempunyai varians yang sama atau homogen.

Dari hasil pengujian normalitas dan homogenitas yang telah dijelaskan

sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal dan homogen.

Setelah dilakukan uji prasyarat dan terpenuhi bahwa kelas eksperimen dan

kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen, selanjutnya dilakukan pengujian

hipotesis. Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui apakah rata-rata

kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan menggunakan strategi

Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan

berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran

konvensional dengan strategi ekspositori. Pengujian hipotesis yang dilakukan

dalam penelitian ini menggunakan uji-t yang dilakukan dengan bantuan software

SPSS 20.

Pada penelitian ini, rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa

pada kelas eksperimen yang diajarkan dengan strategi Means-Ends Analysis lebih

tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional atau tolak H0 dan terima H1 jika hasil nilai signifikansi < α, dengan

nilai signifikansi uji α = 0,05.

49

Setelah dilakukan perhitungan menggunakan SPSS 20, hasil pengujian

homogenitas dan pengujian hipotesis menggunakan uji-t mengenai perlakuan

yang diberikan terhadap kemampuan berpikir kritis matematis dapat dilihat pada

tabel berikut ini:

Tabel 4.10

Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t

Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat hasil pengujian dengan uji-t

diperoleh nilai signifikansi 0,000. Nilai tersebut lebih kecil dari nilai signifikansi

uji yaitu 0,05 yakni 0,000 < 0,05. Hal ini berarti terdapat perbedaan rata-rata

antara kelas eksperimen yang diajarkan dengan strategi Means-Ends Analysis dan

kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Rata-rata

kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas eksperimen yang diajarkan

dengan strategi Means-Ends Analysis sebesar 65,63 lebih tinggi dibandingkan

dengan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas kontrol

yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional sebesar 52,90. Oleh karena itu,

dapat dikatakan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar

menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan

kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran

konvensional.

t-test for Equality of Means

T df Sig.

(2-tailed)

Equal variances assumed 4.055 67 .000

Equal variances not assumed 4.063 66.877 .000

50

C. Pembahasan

Berdasarkan hasil pengujian hipotesis secara keseluruhan, terbukti bahwa

kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi

pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan

kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan secara konvensional.

Hal ini dapat terlihat dari ditolaknya H0 dan terima H1 yang menyatakan bahwa

rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang pembelajarannya

menggunakan strategi Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi daripada rata-rata

kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan pembelajaran konvensional.

Temuan ini serupa dengan temuan penelitian Belani (2013) dengan hasil bahwa

kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang menggunakan metode penemuan

strategi heuristik lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir kritis matematis

siswa yang menggunakan metode konvensional. Pada temuannya, Belani

mengungkapkan bahwa kemampuan advance clarification merupakan kelanjutan

dari inference, yakni setelah didapatkan hasil generalisasi, siswa harus mengerti

apa yang ia dapatkan tersebut dan menjelaskan keterkaitan antara fakta dalam

masalah dengan konsep sehingga hasil persentase yang diperoleh pada indikator

inference lebih besar daripada indikator advance clarification.

Temuan dari peneliti lainnya yaitu oleh Citra Permata (2014)

menunjukkan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa yang diajarkan dengan

strategi Means-Ends Analysis lebih baik daripada kemampuan koneksi matematis

siswa yang diajarkan dengan strategi ekspositori. Strategi MEA menekankan

keaktifan siswa dengan langkah-langkah mengidentifikasi tujuan dan informasi

dari suatu permasalahan kemudian mengidentifikasi serta mereduksi perbedaan

dengan membentuk subtujuan sehingga mempengaruhi kemampuan koneksi

matematis siswa dalam memahami dan menghubungkan konsep matematika

dalam permasalahan, terutama pada indikator menerapkan matematika dalam

kehidupan sehari-hari. Serta penelitian I Nym Armada, dkk yang menunjukkan

bahwa terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika antara

kelompok siswa yang dibelajarkan dengan pembelajaran Means-Ends Analysis

dengan kelompok siswa yang dibelajarkan dengan pembelajaran konvensional.

51

Dengan menggunakan pembelajaran Means-Ends Analysis, siswa mampu

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan mampu berpikir kreatif dan

cermat terhadap permasalahan sehingga dapat meningkatkan hasil belajar

matematika siswa.

Pada strategi Means-Ends Analysis pembelajaran berpusat pada siswa

dengan menyelesaikan suatu permasalahan secara mandiri dan sistematis dengan

mereduksi perbedaan antara keadaan awal dan tujuan. Siswa yang diajarkan

dengan strategi Means-Ends Analysis lebih terfokus pada tujuan yang ingin

dipecahkan dalam permasalahan. Siswa yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional, kurang terfokus pada tujuan yang ingin dipecahkan dalam

permasalahan karena pada pembelajaran konvensional, pada tahap awal siswa

diminta untuk mengamati dan membuat pertanyaan dari permasalahan yang

diberikan, dan setelah itu mereka diminta untuk mampu menjawab pertanyaan

yang mereka ajukan. Siswa dituntut untuk dapat menjawab pertanyaan yang

mereka ajukan sehingga mereka membuat pertanyaan dengan mudah yang

sekiranya dapat mereka selesaikan, sedangkan pertanyaan tersebut belum tentu

mengacu pada tujuan pembelajaran karena mereka tetap mengandalkan guru

sebagai sumber utama.

Strategi Means-Ends Analysis dalam penelitian ini terdiri dari 4 tahapan,

yaitu: identifikasi perbedaan keadaan awal dan tujuan, identifikasi perbedaan

antara keadaan sekarang dan tujuan, pembentukan subtujuan, dan terakhir

pemilihan solusi. Dalam proses pembelajaran, siswa diberikan Lembar Kerja

Siswa (LKS) yang dirancang berdasarkan tahapan-tahapan strategi Means-Ends

Analysis tersebut.

Pada tahapan pertama dalam strategi Means-Ends Analysis adalah

identifikasi perbedaan keadaan awal dan tujuan. Siswa diberikan suatu

permasalahan dalam ilustrasi dan kemudian siswa dituntut untuk mampu

memahami masalah sehingga dapat mengetahui informasi-informasi yang terdapat

dalam masalah, serta permasalahan apa yang ingin dipecahkan. Tahap ini

mengembangkan kemampuan siswa untuk dapat mengidentifikasi permasalahan,

52

sehingga indikator kemampuan berpikir kritis pada aspek tersebut dapat dilatih

dalam tahapan ini.

Tahapan yang kedua yaitu identifikasi perbedaan keadaan sekarang dan

tujuan. Pada tahapan ini siswa dituntut untuk memahami dan mengetahui konsep-

konsep dasar matematika yang terkandung dalam permasalahan yang diberikan

sehingga siswa dapat mengidentifikasi perbedaan antara keadaan sekarang dan

tujuan dimana keadaan sekarang merupakan informasi baru yang didapatkan dari

hasil perbedaan antara keadaan awal dengan tujuan. Indikator kemampuan

berpikir kritis matematis yang dapat dikembangkan dalam tahapan ini adalah

menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah dengan konsep.

Tahapan yang ketiga yaitu pembentukan subgoals. Pada tahap ini, siswa

diharuskan untuk membentuk subgoals dalam menyelesaikan masalah agar siswa

lebih fokus dalam memecahkan permasalahan secara bertahap hingga tujuan

tercapai. Pada tahap ini melatih siswa untuk mampu menyelesaikan masalah

secara bertahap hingga tujuan tercapai, sehingga indikator kemampuan berpikir

kritis matematis yang dapat dikembangkan pada tahapan ini adalah merumuskan

langkah-langkah penyelesaian.

Tahapan terakhir, yaitu pemilihan solusi. Pada tahap ini siswa

menyelesaikan masalah pada setiap subgoals secara bertahap untuk mengurangi

perbedaan tersebut hingga tujuan tercapai. Tahapan ini berkaitan dengan tahapan

sebelumnya sehingga selain dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam

merumuskan langkah-langkah penyelesaian, siswa juga dapat menarik kesimpulan

dari tujuan yang telah tercapai tersebut.

Proses pembelajaran dengan LKS yang dirancang berdasarkan tahapan-

tahapan tersebut hanya diberikan pada kelas eksperimen. Sedangkan pada kelas

kontrol menggunakan pembelajaran konvensional tanpa menggunakan LKS

namun permasalahan yang diberikan sama melalui paparan powerpoint. Dalam

proses pembelajaran konvensional siswa diminta untuk mengamati, menanya,

menalar dari permasalahan yang diberikan dan mengkomunikasikan hasilnya di

depan kelas kemudian guru menjelaskan materi sesuai tujuan pembelajaran pada

pertemuan tersebut.

53

Berikut gambar-gambar kegiatan pembelajaran siswa menggunakan

strategi Means-Ends Analysis:

Gambar 4.2

Kegiatan Siswa Kelas Eksperimen Saat Berdiskusi dengan Kelompok

Gambar 4.3

Kegiatan Kelas Eksperimen Siswa Aktif Bertanya

Gambar 4.4

Kegiatan Kelas Eksperimen Saat Mempresentasikan Hasil Diskusi

Kelompok

Dalam penelitian ini, yang berbeda hanya perlakuan yang diberikan

kepada kedua kelas tersebut, sedangkan materi dan tes akhir yang diberikan

kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah sama, yaitu pada materi fungsi.

Tes akhir diberikan untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

Kemampuan berpikir kritis matematis siswa dapat dilihat dari jawaban yang

54

diberikan siswa. Perbedaan cara menjawab soal siswa kelas eksperimen dan kelas

kontrol untuk masing-masing indikator kemampuan berpikir kritis matematis

dapat dideskripsikan sebagai berikut:

1. Indikator pertama, yaitu mengidentifikasi suatu permasalahan. Indikator ini

terdapat pada soal nomor 1 berikut ini:

“Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Joko

tidak dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Santi dapat bermain

pada hari rabu, kamis, dan jum’at. Riki harus tinggal dirumah pada hari senin

dan kamis. Elisa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan jum’at. Tidak

seorangpun yang dapat bermain pada hari minggu. Relasi apa yang terdapat

dari ilustrasi diatas?”

(a)

(b)

Gambar 4.5

(a) Cara Menjawab Kelas Eksperimen (b) Cara Menjawab Kelas Kontrol

Pada Indikator Basic Support

Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, siswa harus mampu

mengidentifikasi permasalahan yang diberikan yaitu mengidentifikasi relasi apa

yang terdapat pada permasalahan yang diberikan. Dari jawaban siswa pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol, siswa pada kedua kelas mampu menangkap

informasi yang terdapat pada soal, namun pada kelas eksperimen cenderung

menunjukkan hasil yang lebih baik dibandingkan kelas kontrol karena siswa pada

55

kelas eksperimen mampu mengidentifikasi permasalahan yang ada sehingga dapat

menjawab sesuai dengan permasalahan yang diberikan, sedangkan siswa pada

kelas kontrol tidak menjawab sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Secara

keseluruhan, rata-rata skor siswa untuk indikator mengidentifikasi suatu

permasalahan pada kelas eksperimen adalah 5,47 dan kelas kontrol adalah 4,91.

Selisih skor dari kedua kelas tersebut adalah 0,56 yang berarti kemampuan siswa

dalam mengidentifikasi suatu permasalahan pada kelas eksperimen maupun kelas

kontrol sudah baik.

2. Indikator kedua, yaitu menjelaskan hubungan antara fakta dalam masalah

dengan konsep. Indikator kedua ini terdapat pada soal nomor 2 berikut ini:

“Empat siswa yang bernama Idris, Sulastri, Halim, dan Tohir sedang

membaca buku di perpustakaan yang menyediakan jenis buku ilmiah, fiksi,

non fiksi, ensiklopedia dan komik. Sulastri dan Halim membaca buku non

fiksi, Idris asyik membaca komik, dan Tohir serius membaca buku ilmiah.

Jika siswa yang dikelompokkan dalam himpunan A dibuat relasi ke jenis

buku yang dikelompokkan dalam himpunan B, apakah relasi tersebut

merupakan fungsi berkorespondensi satu-satu? Jelaskan !”

(a)

(b)

Gambar 4.6


Pada Indikator Advanced Clarification

56

Pada soal ini, siswa diminta untuk menjelaskan hubungan antara fakta

dalam masalah dengan konsep. Dari kedua gambar tersebut terlihat bahwa kedua

siswa menjawab soal dengan benar, namun terdapat perbedaan dalam cara

menjawab dan memberikan penjelasan. Pada kelas eksperimen, siswa menjawab

secara sistematis dengan mengidentifikasi informasi yang terdapat pada soal serta

mampu menjelaskan dengan rinci. Sedangkan pada kelas kontrol, terdapat

beberapa informasi dan penjelasan yang kurang tepat.

Rata-rata skor siswa kelas eksperimen pada indikator menjelaskan

hubungan antara fakta dalam masalah dengan konsep sebesar 2,61 sedangkan

pada kelas kontrol sebesar 2,30. Adapun selisihnya adalah 0,31 yang berarti

bahwa kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

3. Indikator ketiga, yaitu merumuskan langkah-langkah penyelesaian. Indikator

ketiga ini terdapat pada soal nomor 3a berikut ini:

“Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air

dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak

mandi setelah 5 menit adalah 25 liter dan setelah 10 menit adalah 50 liter.

Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan

sebagai V(t) = V0 + d.t, dengan V0 adalah volume air dalam bak mandi

sebelum air dialirkan dan d adalah debit air (volume air) yang dialirkan setiap

menit. Buatlah cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah

15 menit”

57

(a)

(b)

Gambar 4.7


Pada Indikator Strategic and Tactic

Untuk dapat menyelesaikan soal ini, siswa harus mampu merumuskan

langkah-langkah penyelesaian dari permasalahan yang diberikan. Dari gambar di

atas, terlihat bahwa kelas eksperimen mampu menyelesaikan permasalahan secara

sistematis dengan mengidentifikasi informasi dalam soal serta merumuskan

langkah-langkah penyelesaian hingga menemukan jawaban dengan tepat.

Sedangkan pada kelas kontrol, perumusan langkah-langkah penyelesaian kurang

jelas dan sistematis.

58

Secara keseluruhan, rata-rata skor siswa untuk indikator merumuskan

langkah-langkah penyelesaian pada kelas eksperimen adalah 5,17 dan kelas

kontrol adalah 3,52. Adapun selisihnya adalah 1,65 yang berarti kemampuan

siswa dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian pada kelas eksperimen

lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol.

4. Indikator keempat, yaitu menarik kesimpulan secara generalisasi. Indikator

keempat ini terdapat pada soal nomor 5 berikut ini:

“Berdasarkan grafik fungsi diatas, apa yang dapat anda simpulkan mengenai

nilai f(2) dari rumus fungsi pada pola ke-6 !”

(a)

(b)

Gambar 4.8


Pada Indikator Inference

59

Untuk dapat menyelesaikan soal ini, siswa harus mampu menarik

kesimpulan secara generalisasi. Dari gambar di atas, terlihat bahwa kelas

eksperimen mampu menemukan pola secara tepat sehingga dapat menentukan

rumus fungsi pada pola keenam dan menentukan nilai fungsinya. Sedangkan pada

kelas kontrol, siswa menentukan rumus fungsi secara manual dengan menghitung

pada setiap pola yang nyatanya tidak efektif digunakan untuk pola yang banyak.

Secara keseluruhan, rata-rata skor siswa untuk indikator menarik

kesimpulan secara generalisasi pada kelas eksperimen adalah 2,50 dan kelas

kontrol adalah 1,97. Adapun selisihnya adalah 0,53 yang berarti kemampuan

siswa dalam menarik kesimpulan secara generalisasi pada kelas eksperimen lebih

baik dibandingkan dengan kelas kontrol.

Dari uraian di atas, terlihat bahwa kemampuan berpikir kritis matematis

siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA)

lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir kritis matematis siswa

yang diajarkan secara konvensional, terutama pada indikator ketiga dan keempat

yaitu kemampuan siswa dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan

kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan secara generalisasi. Kemampuan

berpikir kritis matematis siswa pada indikator pertama dan kedua yaitu

mengidentifikasi suatu permasalahan dan menjelaskan hubungan antara fakta

dalam masalah dengan konsep pada kelas eksperimen juga lebih tinggi

dibandingkan dengan kelas kontrol meskipun tidak jauh berbeda.

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah

dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal.

Meskipun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga

membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan, diantaranya:

1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Fungsi, sehingga belum dapat

digeneralisasikan pada pokok bahasan lainnya.

60

2. Penelitian dilakukan hanya dalam waktu sekitar satu bulan, sehingga pengaruh

pembelajaran matematika dengan strategi Means-Ends Analysis terhadap

kemampuan berpikir kritis matematis siswa masih kurang maksimal.

3. Kontrol pada subjek penelitian hanya meliputi variabel strategi Means-Ends

Analysis (MEA) dan kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Variabel

lain seperti minat, motivasi, tingkat kecerdasan, dan lain-lain tidak terkontrol

karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel

yang ditetapkan dalam penelitian ini.

61

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan mengenai penelitian dengan

judul Pengaruh Strategi Means-Ends Analysis (MEA) dalam Pembelajaran

Matematika terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa, diperoleh

beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas yang menggunakan

strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) secara keseluruhan sudah

baik pada setiap aspeknya, tetapi sangat dominan pada aspek basic support

yaitu mengidentifikasi suatu permasalahan. Siswa pada kelas yang

menggunakan strategi pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) secara

umum sudah benar dan sistematis dalam menyelesaikan suatu permasalahan.

2. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada kelas yang menggunakan

pembelajaran konvensional sudah cukup baik pada aspek basic support yaitu

mengidentifikasi suatu permasalahan, namun kurang memuaskan pada aspek

lainnya terutama pada aspek strategic and tactics yaitu merumuskan langkah-

langkah penyelesaian. Hal ini ditandai dari cara siswa yang belum mampu

menyelesaikan suatu permasalahan secara tepat dan sistematis.

3. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan strategi

Means-Ends Analysis (MEA) lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran

konvensional. Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang

paling signifikan dari kedua kelompok tersebut terdapat pada aspek strategic

and tactics yaitu merumuskan langkah-langkah penyelesaian.

62

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat

memberikan saran-saran sebagai berikut:

1. Bagi sekolah dan pihak guru khususnya guru matematika, dapat

menggunakan strategi Means-Ends Analysis sebagai alternatif strategi untuk

meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

2. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika dengan pokok

bahasan Fungsi, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dilakukan pada

pokok bahasan matematika lainnya.

3. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya terbatas pada kemampuan

berpikir kritis matematis siswa. Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat

pengaruh penggunaan strategi Means-Ends Analysis terhadap kemampuan

matematis lainnya.

63

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara,

cet.6, 2006.

Badan Standar Nasional Pendidikan, Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar

dan Menengah. Jakarta: BSNP, 2006.

Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, Mathematics Education in

Europe: Common Challenges and National Policies. Brussels: EACEA P9

Eurydice, 2011

Facione, Peter A. dan Noreen C. Facione, Holistic Critical Thinking Scoring

Rubric. California: California Academic Press, 2009

Fisher, Alec . Berpikir Kritis Sebuah Pengantar. Jakarta: Erlangga, 2009.

Gunawan, Adi W. Genius Learning Strategi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama,

2006.

Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2014.

Huda, Miftahul. Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran. Yogyakarta:

Pustaka Pelajar, 2013.

Johnson, Elaine B. Contextual Teaching & Learning Menjadikan Kegiatan

Belajar-Mengajar Mengasyikkan dan Bermakna. Bandung: Kaifa, 2010.

Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta : Rosemata Sampurna,

2010.

Permata, Citra, “Pengaruh Strategi Means-Ends Analysis (MEA) terhadap

Kemampuan Koneksi Matematis Berdasarkan Level Kognitif Siswa”,

Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2014. Tidak dipublikasikan.

PISA, “PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do: Student

Performance in Reading, Mathematics and Science”,

www.oecd.org/statistics/, 27 Februari 2014

Reed, Stephen K. Kognisi: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Salemba Humanika, 2011.

Sanjaya, Wina. Kurikulum dan Pembelajaran Teori dan Praktik Pengembangan

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana Prenada

Media Group, 2013.

http://www.oecd.org/statistics/

64

……… Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta: Kencana Prenada Media Group, Cet. 10, 2013.

Schunk, Dale H. Learning Theories An Educational Perspective. Boston: Pearson

Education, 2012.

Shadiq, Fadjar. “Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran

Matematika 15-16 Maret 2007 di P4TK Matematika Yogyakarta”,

(http://www.scribd.com/doc/78216950/LAPORAN-HASIL-SEMINAR-

DAN-LOKAKARYA-PEMBELAJARAN-MATEMATIKA-15-

%E2%80%93-16-Maret-2007-DI-P4TK-PPPG-MATEMATIKA), 2 Maret

2014

Slavin, Robert E. Psikologi Pendidikan: Teori dan Praktik. Jakarta: PT Indeks,

2011.

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan

R&D). Bandung : Alfabeta, 2007.

Suhenda, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007

Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : PT

Remaja Rosdakarya, cet. 8, 2012.

Sumarmo, Utari. “Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan

Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik”, http://math.sps.upi.edu, 2

Maret 2014.

Suwaningsih, Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI

Press, 2006.

Suwarma, Dina Mayadiana. Suatu Alternatif Pembelajaran Kemampuan Berpikir

Kritis Matematik. Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009.

Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya, cetakan ke-15, 2010.




http://math.sps.upi.edu/

65

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Eksperimen

Nama Sekolah : SMP Negeri 110 Jakarta

Kelas / Semester : VIII/1

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 14 x 40 menit (7 pertemuan)

A. Kompetensi Inti

Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,

budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

B. Kompetensi Dasar

1. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis yang terkait dengan

materi fungsi

C. Indikator

Pertemuan Pertama :

1. Mengidentifikasi pengertian relasi dari masalah yang berkaitan

2. Mengidentifikasi pengertian fungsi dari masalah yang berkaitan

3. Menjelaskan perbedaan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan

fungsi

4. Menarik kesimpulan mengenai relasi dan fungsi

Pertemuan Kedua :

1. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan nilai fungsi dari

suatu nilai variabel tertentu

66

2. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menentukan daerah hasil dari

fungsi yang didefinisikan pada himpunan bilangan real

Pertemuan Ketiga :

1. Mengidentifikasi banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan

2. Merumuskan langkah penyelesaian untuk menemukan rumus umum

banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan

Pertemuan Keempat :

1. Mengidentifikasi karakteristik korespondensi satu-satu

2. Menyimpulkan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua

himpunan

Pertemuan Kelima :

1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menentukan rumus fungsi jika

nilainya diketahui

Pertemuan Keenam :

1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam menghitung perubahan nilai

fungsi jika nilai variabel berubah

2. Menyimpulkan rumus umum perubahan nilai fungsi jika nilai variabel

berubah

Pertemuan Ketujuh :

1. Merumuskan langkah penyelesaian dalam membuat grafik fungsi aljabar

dari masalah yang berkaitan

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah proses pembelajaran, siswa dapat:

Pertemuan Pertama :




fungsi


67

Pertemuan Kedua :





Pertemuan Ketiga :




Pertemuan Keempat :



himpunan

Pertemuan Kelima :


nilainya diketahui

Pertemuan Keenam :




berubah

Pertemuan Ketujuh :



E. Materi Pembelajaran

Fungsi

F. Strategi dan Metode Pembelajaran

Metode : Diskusi, Tanya jawab dan Penugasan

Strategi : Means-Ends Analysis (MEA)

68

G.Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

No Kegiatan

Pembelajaran Langkah-langkah

Waktu

(Menit)

1. Tahap Pendahuluan 10’

Pembuka

Motivasi

Guru memberi salam, membuka

pelajaran dengan berdoa, serta

mengkondisikan kesiapan siswa.

Guru menyampaikan indikator

yang hendak dicapai dalam proses

pembelajaran beserta tujuan

pembelajaran

Guru memotivasi siswa dengan

cara memberikan contoh-contoh

kehidupan sehari-hari yang

menggunakan konsep relasi dan

fungsi agar dapat menerapkan

konsep relasi dan fungsi dalam


Guru menjelaskan langkah-langkah

pembelajaran dengan

menggunakan metode diskusi,

tanya jawab dan penugasan, serta

dengan strategi Means-Ends

Analysis

2. Tahap Inti 60’

Guru memusatkan perhatian siswa

dengan menampilkan masalah

dalam kehidupan sehari-hari

melalui power point.

69

Guru memberikan satu lembar

kerja siswa 1 (LKS 1) pada setiap

kelompok

Siswa berdiskusi dengan teman

kelompoknya untuk menentukan

initial state (keadaan awal) dan

goal state (tujuan) dalam

permasalahan yang terdapat di

LKS 1

Siswa berdiskusi dengan

kelompoknya untuk meng-

identifikasi perbedaan antara initial

state (keadaan awal) dan goal state

(tujuan) sehingga terbentuk current

state (keadaan sekarang)


kelompoknya untuk melengkapi

subgoals hingga current state yang

baru sama dengan goal state

Siswa membuat kesimpulan dari

hasil diskusi dan mem-

presentasikan hasil diskusi di

depan kelas

Guru mengawasi jalannya diskusi

dan memberikan arahan bila ada

siswa yang tidak mengerti

Siswa mengerjakan soal-soal

latihan yang berkaitan dengan

materi

70

Siswa mempresentasikan hasil

pengerjaannya

Guru memberikan penguatan dari

hasil diskusi

Guru mempersilahkan siswa untuk

bertanya

3. Tahap Penutup 10’

Salam Penutup

Guru bersama siswa membuat

kesimpulan materi yang telah

dipelajari

Guru memberikan informasi materi

pembelajaran berikutnya

Guru menutup kegiatan

pembelajaran.

Pertemuan Kedua

No Kegiatan


Waktu

(Menit)


Pembuka

Motivasi







pembelajaran


cara memberi penjelasan tentang

pentingnya mempelajari materi

71

tersebut

2. Tahap Inti 60’







kelompok



initial state dan goal state dalam


LKS 2



identifikasi perbedaan antara

initial state dan goal state

sehingga terbentuk current state








depan kelas




72



materi


pengerjaannya


hasil diskusi


bertanya


Salam Penutup



dipelajari

Guru memberikan informasi

materi pembelajaran berikutnya


pembelajaran.

Pertemuan Ketiga, Keempat, Kelima, dan Keenam

No Kegiatan


Waktu

(Menit)


Pembuka







73

Motivasi

pembelajaran




tersebut

2. Tahap Inti 60’





Guru memberikan satu LKS 3

tentang banyaknya pemetaan yang

mungkin dari dua himpunan

(pertemuan 3), LKS 4 tentang

korespondensi satu-satu

(pertemuan 4), LKS 5 tentang

rumus fungsi (pertemuan 5), LKS

6 tentang perubahan nilai fungsi

(pertemuan 6) pada setiap

kelompok





LKS






74








depan kelas






materi


pengerjaannya


hasil diskusi


bertanya


Salam Penutup



dipelajari




pembelajaran.

75

Pertemuan Ketujuh

No Kegiatan


Waktu

(Menit)


Pembuka

Motivasi







pembelajaran




tersebut

2. Tahap Inti 60’





Siswa dibagi kedalam kelompok-

kelompok kecil yang

beranggotakan 4-5 orang



kelompok




76


LKS 7













depan kelas






materi


pengerjaannya


hasil diskusi


bertanya

77


Salam Penutup



dipelajari

Guru meminta siswa untuk

mempelajari kembali materi fungsi

untuk ulangan harian


pembelajaran.

H. Sumber Belajar

1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014.

Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 (Edisi Revisi). 2014. Jakarta:

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

I. Media dan Alat Pembelajaran

1. Laptop dan LCD

2. Papan tulis dan alat tulis

3. Lembar Kerja Siswa (LKS)

J. Penilaian (Terlampir)

Teknik : Tes Tertulis

Bentuk : Soal Uraian

Instrumen : Terlampir

78

Lampiran 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Kontrol

Nama Sekolah : SMP Negeri 110 Jakarta

Kelas / Semester : VIII/1

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 14 x 40 menit (7 pertemuan)

A. Kompetensi Inti

Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,

budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

B. Kompetensi Dasar

1. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis yang terkait dengan

materi fungsi

C. Indikator

Pertemuan Pertama :




fungsi


Pertemuan Kedua :



79



Pertemuan Ketiga :




Pertemuan Keempat :



himpunan

Pertemuan Kelima :


nilainya diketahui

Pertemuan Keenam :




berubah

Pertemuan Ketujuh :



D. Tujuan Pembelajaran

Setelah proses pembelajaran, siswa dapat:

Pertemuan Pertama :




fungsi


80

Pertemuan Kedua :





Pertemuan Ketiga :




Pertemuan Keempat :



himpunan

Pertemuan Kelima :


nilainya diketahui

Pertemuan Keenam :




berubah

Pertemuan Ketujuh :



E. Materi Pembelajaran

Fungsi

F. Strategi dan Metode Pembelajaran

Metode : Diskusi, tanya jawab, dan penugasan

Strategi : Ekspositori

81

G. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

No Kegiatan


Waktu

(Menit)


Pembuka

Motivasi







pembelajaran




tersebut

2. Tahap Inti 60’

Mengamati

Menanya

Mengasosiasi


mengamati ilustrasi berkaitan

materi relasi dan fungsi melalui

power point

Siswa mengajukan pertanyaan

tentang apa yang telah diamati.

Siswa mencari tahu dan

memperdalam informasi -

informasi guna menemukan

jawaban atas apa yang

dipertanyakan

82

Meng-

komunikasikan

Guru meminta perwakilan dari

beberapa siswa untuk menuliskan

dan mempresentasikan hasil

diskusi di depan kelas






materi


pengerjaannya


hasil diskusi


bertanya


Salam Penutup



dipelajari




pembelajaran.

83

Pertemuan Kedua

No Kegiatan


Waktu

(Menit)


Pembuka

Motivasi







pembelajaran




tersebut

2. Tahap Inti 60’

Mengamati

Menanya

Mengasosiasi



materi nilai fungsi dari suatu nilai

variabel tertentu melalui power

point







dipertanyakan

84

Meng-

komunikasikan










materi


pengerjaannya


hasil diskusi


bertanya


Salam Penutup



dipelajari




pembelajaran.

85

Pertemuan Ketiga, Keempat, Kelima, dan Keenam

No Kegiatan


Waktu

(Menit)


Pembuka

Motivasi







pembelajaran




tersebut

2. Tahap Inti 60’

Mengamati

Menanya



materi banyaknya pemetaan yang


(pertemuan 3), korespondensi

satu-satu (pertemuan 4),

menentukan rumus fungsi jika

nilainya diketahui (pertemuan 5),

dan perubahan nilai fungsi jika

nilai variabel berubah (pertemuan

6) melalui power point


tentang apa yang telah diamati

86

Mengasosiasi

Meng-

komunikasikan





dipertanyakan










materi


pengerjaannya


hasil diskusi


bertanya


Salam Penutup



87

dipelajari




pembelajaran.

Pertemuan Ketujuh

No Kegiatan


Waktu

(Menit)


Pembuka

Motivasi







pembelajaran




tersebut

2. Tahap Inti 60’

Mengamati

Menanya



materi grafik fungsi aljabar

melalui power point


88

Mengasosiasi

Meng-

komunikasikan






dipertanyakan










materi


pengerjaannya


hasil diskusi


bertanya


Salam Penutup



dipelajari

89


mempelajari kembali materi

fungsi untuk ulangan harian


pembelajaran.

H. Sumber Belajar

2. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2014.

Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 (Edisi Revisi). 2014. Jakarta:

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

I. Media dan Alat Pembelajaran

4. Laptop dan LCD

5. Papan tulis dan alat tulis

J. Penilaian (Terlampir)

Teknik : Tes Tertulis

Bentuk : Soal Uraian

Instrumen : Terlampir

90

Lampiran 3

Lembar Kerja Siswa 1

A. Relasi

Pada hari Minggu lalu, sekelompok siswa kelas VIII

berencana untuk makan siang bersama setelah

mengerjakan tugas, yaitu Miko, Iqbal, Kiki, Annisa, dan

Aldi. Mereka makan bersama di rumah makan Ma’ Tika.

Menu yang disediakan, adalah soto, rawon, gulai, dan

nasi goreng. Untuk minumannya disediakan air putih, es

teh manis, dan es campur.

Dari menu tersebut, Miko memesan soto dan es teh

manis, Iqbal memesan nasi goreng dan air putih, Kiki

memesan gulai dan air putih, Annisa hanya memesan es

campur, dan Aldi memesan rawon dan es teh manis.

Dari ilustrasi diatas terdapat relasi (hubungan) antara sekelompok siswa

kelas VIII dan menu yang disediakan. Jelaskan relasi apa yang ada diantara

Kelompok : ……………

Anggota : 1. ………………………………………

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. ……………………………………

5. ……………………………………

Tujuan Pembelajaran

1. Mengidentifikasi pengertian

relasi dari masalah yang

berkaitan

2. Mengidentifikasi pengertian

fungsi dari masalah yang

berkaitan

3. Menjelaskan perbedaan relasi

yang merupakan fungsi dan yang

bukan fungsi

4. Menarik kesimpulan mengenai

relasi dan fungsi

91

sekelompok siswa kelas VIII dan menu tersebut? Kemudian berikan

penjelasan mengenai pengertian dari relasi berdasarkan ilustrasi diatas.

Tujuan

Permasalahan apa saja yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. Informasi apa yang diperoleh dari ilustrasi tersebut?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Apakah masih ada hal yang berbeda antara informasi yang diperoleh dan

permasalahan yang ingin dipecahkan? Jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Terdapat aturan apa yang menghubungkan sekelompok siswa kelas VIII

dan menu yang disediakan? Jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Apakah hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang

ingin dipecahkan ? Jika belum, gunakan hasil yang diperoleh tersebut untuk

menyelesaikan masalah yang ingin dipecahkan.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Jika hasil yang diperoleh sudah dapat menjawab permasalahan yang ingin

dipecahkan, jelaskan dengan singkat dan tepat.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Maka, pengertian relasi dari A ke B adalah

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

92

B. Fungsi

Selanjutnya, kita akan membahas relasi dalam bentuk khusus yang disebut

fungsi.

Situasi 1

Ada sekumpulan anak kelas VIII, yaitu Adi, Bimo,

Caca, dan Dina. Mereka sedang memperlihatkan

sepatu mereka masing-masing dengan ukuran yang

berbeda-beda.

Ternyata, dari pembicaraan mereka diketahui bahwa

ukuran sepatu mereka berkisar dari nomor 30 sampai

35, ukuran sepatu Adi dan Bimo adalah 35, ukuran

sepatu Caca adalah 34, dan ukuran sepatu Dina 32.

Situasi 2

Sehabis membicarakan ukuran sepatu, mereka memperbincangkan makanan

favorit di kantin sekolah. Jenis makanan yang disediakan di kantin adalah

Baso, Soto, Sate, Mie ayam, dan gado-gado.

Adi menyukai Baso, Bimo menyukai Soto dan Sate, Caca tidak menyukai

satupun makanan di kantin, dan Dina menyukai gado-gado.

Berdasarkan cerita diatas, situasi 1 adalah relasi yang merupakan fungsi

sedangkan situasi 2 merupakan relasi yang bukan fungsi. Bagaimanakah

perbedaan antara relasi yang merupakan fungsi dan relasi yang bukan fungsi

dilihat dari kedua situasi diatas ?

93

Tujuan

Permasalahan apa yang ingin dipecahkan dalam ilustrasi yang diberikan ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


permasalahan yang ingin dipecahkan?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Karakteristik apa yang terdapat pada situasi 1 yang merupakan fungsi?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Karakteristik apa yang terdapat pada situasi 2 yang merupakan bukan

fungsi?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


permasalahan yang ingin dipecahkan ? Jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Jika informasi yang diperoleh sudah sesuai dengan permasalahan yang ingin


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Kesimpulan

1. Relasi

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Fungsi

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………...

94

Latihan Soal

1. Ada sekumpulan anak laki-laki, yaitu Adi, Agung, Rudi, dan Ridwan.

Mereka sedang membicarakan olahraga yang mereka sukai. Dari

pembicaraan mereka diketahui bahwa Adi menyukai sepak bola, Agung

menyukai bulu tangkis dan basket, Rudi menyukai renang dan catur,

sedangkan Ridwan menyukai bulu tangkis dan basket. Relasi apa yang

terdapat dari permasalahan diatas?

2. Buatlah 3 contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari

3. Riwi dan Silvana tinggal di kelurahan Madudarma. Lilia dan Denis

tinggal di kelurahan Pamadya. Ciko tinggal di kelurahan Candipura.

Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!

95


Situasi 1

Sebuah perusahaan taksi

menetapkan ketentuan bahwa tarif

awal Rp. 6000,00 dan tarif setiap

kilometernya Rp. 2.400,00.

Berapakah jumlah biaya yang harus

dibayar jika taksi menempuh jarak

40km, 50km, 60km, dan 70km perjalanan?

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


Anggota : 1. ………………………………………

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. ……………………………………

5. ……………………………………

Tujuan Pembelajaran

1. Merumuskan langkah penyelesaian

untuk menentukan nilai fungsi dari



untuk menentukan daerah hasil

dari fungsi yang didefinisikan pada

himpunan bilangan real

96


permasalahan yang ingin dipecahkan? Jika ada, rumuskan cara untuk

memperoleh solusi yang diinginkan

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Bagaimana hasil yang diperoleh dari cara tersebut?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Situasi 2

Ibu Lina memiliki bisnis karangan bunga dirumahnya. Ia

sendiri yang membuat karangan bunga tersebut. Untuk setiap

karangan bunga dibutuhkan sekitar 14 sampai 17 tangkai

bunga. Pada hari ini, ada yang memesan 2 karangan bunga

mawar dan 1 tangkai mawar dihias terpisah. Berapa tangkai

bunga yang bu Lina butuhkan untuk membuat 2 karangan bunga

mawar dan 1 tangkai mawar tersebut?

97

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Kesimpulan

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

98

Latihan Soal

1. Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. nilai fungsi h

untuk x = 3 adalah -6. Tentukanlah nilai fungsi h untuk x = 6.

2. Daerah asal fungsi yang didefinisikan dengan fungsi f dari x ke 2x-1

adalah {x|-2 < x < 3, x R }. Tentukan daerah hasilnya.

3. Setiap penyambungan pembicaraan telepon tamu hotel untuk wilayah

lokal dikenakan biaya Rp1.000,-. Setiap menit menit pembicaraan

dikenakan biaya Rp500,-. Berapakah biaya yang harus dibayar untuk 6

menit penyambungan pembicaraan telepon?

99


Situasi 1

Bu Tina mempunyai dua orang putri yang bernama Vita

dan Mikha. Pada hari libur mereka di ajak ke mini

market untuk membeli coklat.

Di toko tersebut hanya tersedia 3 merk coklat, yaitu

Silver Queen, Cadbury, dan Toblerone. Mereka

kebingungan untuk menentukan coklat yang akan

mereka pilih, karena mereka hanya boleh memilih satu

coklat saja.

Dari kejadian tersebut dapatkah kalian membantu Vita dan Mikha untuk

memilih coklatnya?

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


Anggota : 1. ………………………………………

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. ……………………………………

5. ……………………………………

Tujuan Pembelajaran

1. Mengidentifikasi banyaknya

pemetaan yang mungkin dari dua

himpunan


untuk menemukan rumus umum

banyaknya pemetaan yang mungkin

dari dua himpunan

100


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………





………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

101


dipecahkan, jelaskan hasilnya dengan singkat dan tepat.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Situasi 2

Berdasarkan situasi 1, bagaimana jika mereka tidak jadi membeli pada hari itu

juga namun pada keesokan harinya Vita dan Mikha mengajak temannya Indah

untuk membeli coklat dan hanya tersedia coklat merk Silver Queen dan

Cadbury? Kemudian bandingkan hasilnya dengan situasi 1 untuk rumuskan

banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


102




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Latihan Soal

1. Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4}. Tentukan banyaknya fungsi yang

mungkin dari himpunan K ke himpunan L

2. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah

banyaknya pemetaan dari B ke A

3. Jika pada waktu istirahat sekolah mita, yesi, dan anto ingin membeli

makanan di kantin dan hanya tersedia bubur dan mie ayam. Perut

mereka tidak terlalu lapar sehingga hanya bisa memakan satu porsi

makanan saja. Berapakah banyak cara yang mungkin untuk siswa

memilih makanan tersebut?

Jika n(A) menyatakan banyaknya anggota himpunan A dan n(B)

menyatakan banyaknya anggota himpunan B

Maka, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke

himpunan B dapat dinyatakan dengan rumus

103


Situasi 1

Untuk memeriahkan acara

perlombaan di sekolah pada acara

17 Agustus, dipilih enam orang

siswa bermain bola voli dengan

nomor punggung 12 – 17. Ternyata

Bonar dengan nomor punggung 12,

Asti dengan nomor punggung 13,

Reni dengan nomor punggung 14,

Asep dengan nomor punggung 15, Buyung dengan nomor punggung 16, Beta

dengan nomor punggung 17.

Masalah tersebut merupakan fungsi yang berkorespondensi satu-satu. Dari

permasalahan tersebut, apa yang dapat disimpulkan dari fungsi

berkorespondensi satu-satu?

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


Anggota : 1. ………………………………………

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. ……………………………………

5. ……………………………………

Tujuan Pembelajaran

1. Mengidentifikasi

karakteristik korespondensi

satu-satu

2. Menyimpulkan banyaknya

korespondensi satu-satu yang


104


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


permasalahan yang ingin dipecahkan? Jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Adakah hal khusus yang terlihat dari ilustrasi tersebut? Jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Jika informasi yang diperoleh sudah sesuai dengan permasalahan yang ingin


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Situasi 2

Ibu Rina mempunyai 3 orang putri yang bernama

Rahma, Silvi, dan Vira.

Maka, pengertian korespondensi satu-satu adalah

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

105

Pada hari Sabtu Bu Rina mengajak mereka ke toko baju untuk membeli gaun.

Di toko tersebut hanya tersedia 3 warna, yaitu hitam, merah, dan ungu.

Mereka bingung untuk memilih karena dari setiap warna hanya tersedia

tersisa satu gaun dan mereka hanya dapat memilih satu gaun saja.

Dari kejadian tersebut, dapatkah kalian membantu putri ibu Rina untuk

memilih gaun?

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


106




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Situasi 3

Berdasarkan situasi 2, bagaimana jika mereka tidak jadi membeli pada hari

itu juga namun pada keesokan harinya hanya Silvi dan Vira yang membeli gaun

dan hanya tersisa satu gaun berwarna merah dan satu gaun berwarna ungu?

Kemudian bandingkan hasilnya dengan situasi 2 untuk menyimpulkan

banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan.

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


107




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Latihan Soal

1. Buatlah contoh fungsi yang berkorespondensi satu-satu

2. Pak Niko adalah seorang pegawai negeri. Istrinya bernama bu Selvi.

Ketiga anaknya bernama Fani, Lino, dan Yanet. Selama menjadi pegawai

negeri, Pak Niko pernah bertugas di Kudus (kota kelahiran Pak Niko

dan Fani), Manado (kota kelahiran Yanet), Kediri (kota kelahiran Lino),

dan Pontianak (kota kelahiran Bu Selvi). Apakah relasi dari keluarga

Pak Niko dan kota kelahirannya merupakan fungsi berkorespondensi

satu-satu? Jelaskan !

Kesimpulan

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………..

108


Situasi 1

Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui

sebuah pipa, dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak

mandi.

Volume air dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter,

dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak

mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai

V(t) = V0 + a.t dalam satuan liter, dengan V0 adalah volume

air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan a adalah debit

air yang dialirkan setiap menit.

Tentukanlah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan debit air

yang dialirkan setiap menit.

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


Anggota : 1. ………………………………………

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. ……………………………………

5. ……………………………………

Tujuan Pembelajaran


dalam menentukan rumus fungsi jika

nilainya diketahui

109


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Bagaimanakah hasil yang diperoleh dari cara tersebut?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Kesimpulan

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………

110

Latihan Soal

1. Suatu fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = px + q. Diketahui f(1) =

3 dan f(3) = 13. Tentukan rumus fungsi tersebut.

2. Jika diketahui pada pola 1: f(x) = 3x + 1, pada pola 2: f(x) = 6x + 2 dan

pada pola 3: f(x) = 9x +3 tentukanlah nilai f(3) pada pola ke-5 !

3. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang

kaos adalah tetap, tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga

satuan kaos antara tahun lalu dan sekarang adalah sama. Tahun lalu

kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang harus dibayar

adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah

dan harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga

satuan dan ongkos perancangan kaos tersebut!

111


Nilai Perubahan Fungsi jika Nilai Variabel Berubah

Bu Tuti memiliki beberapa tanaman dirumahnya, salah

satunya pohon jambu. Setiap minggunya pohon

tersebut selalu bertambah tinggi, dapat dinyatakan

dengan fungsi f(x) = 15x + 90 dalam satuan centimeter

(cm)

Dari keterangan diatas, Bu Tuti ingin mengetahui

pertambahan tinggi pohon sampai bulan ke-2 setelah

minggu pertama. ( 1 bulan = 4 minggu)

Berapakah pertambahan tinggi pohon tersebut?

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


Anggota : 1. ………………………………………

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. ……………………………………

5. ……………………………………

Tujuan Pembelajaran


dalam menghitung perubahan nilai


2. Menyimpulkan rumus umum

perubahan nilai fungsi jika nilai

variabel berubah

112


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Kesimpulan

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………

113

Latihan Soal

1. Tentukan perubahan nilai fungsi yang terjadi dari x=1 sampai x=3

untuk f(x) = 2x + 1

2. Jarak bis dari terminal dinyatakan dengan bentuk S(t) = (t.v + a)

meter. Diketahui jarak bis dari terminal setelah 4 menit adalah 100

meter dan setelah 7 menit adalah 175 meter. Buatlah cara menentukan

jarak perpindahan bis setelah 8 menit sampai 10 menit.

114


Pak Ridwan memiliki toko kue di dekat rumahnya. Setiap minggunya

keuntungan penjualan kue selalu diperiksa dan dapat dinyatakan

dengan fungsi f(x) = 5x + 3

Dari keterangan diatas, gambarkanlah grafik keuntungan penjualan

kue tersebut setiap minggunya selama 2 bulan. (1 bulan = 4 minggu)

Tujuan


……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………….




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


Anggota : 1. ………………………………………

2. ……………………………………

3. ……………………………………

4. ……………………………………

5. ……………………………………

Tujuan Pembelajaran


dalam membuat grafik fungsi aljabar


115


………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………




………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………



………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Kesimpulan

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………

116

Latihan Soal

1. Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = 2x + 1 dengan daerah asal A =

{-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Gambarlah grafik fungsi f pada sistem koordinat

kartesius.

2. Bu Tuti memiliki beberapa tanaman dirumahnya, salah satunya pohon

jambu. Setiap minggunya pohon tersebut selalu bertambah tinggi,

dapat dinyatakan dengan fungsi f(x) = 15x + 90 dalam satuan

centimeter (cm). Dari keterangan diatas, buatlah cara membuat grafik

pertambahan tinggi pohon salama 2 bulan dari setiap minggunya. (1

bulan = 4 minggu)

117

Lampiran 4

Kisi-Kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis

Kompetensi Inti : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,

konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak mata.




Basic Support (Mengidentifikasi

Suatu Permasalahan)



yang mungkin dari dua himpunan

7


(Menjelaskan hubungan antara

fakta dalam masalah dengan

konsep)

Menjelaskan fungsi

2


berkorespondensi satu-satu 4


(Merumuskan Langkah-Langkah

Penyelesaian)

Merumuskan langkah penyelesaian untuk

menentukan nilai fungsi

3, 5a

118

Merumuskan langkah penyelesaian dalam

menghitung perubahan nilai fungsi

6


membuat grafik fungsi

5b

Inference (Menarik Kesimpulan



Jumlah 9

119

Lampiran 5

Instrumen Uji Coba Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Materi Fungsi

SMP Negeri 110 Jakarta

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar dan tepat!

1. Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Joko tidak

dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Santi dapat bermain pada hari rabu,

kamis, dan jum’at. Riki harus tinggal dirumah pada hari senin dan kamis. Elisa dapat

bermain pada hari senin, selasa, dan jum’at. Tidak seorangpun yang dapat bermain

pada hari minggu. Relasi apa yang terdapat dari ilustrasi diatas?

2. Jika diketahui M = {a, b, c, d} dan N = {1, 2, 3, 4}. Relasi dari M ke N dinyatakan

dengan a→1, b→3, c→4. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan !

3. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika himpunan pasangan berurutannya adalah

(p, -3); (-3, q); (2, -2); dan (-2, 6) terletak pada grafik fungsi tersebut. Buatlah cara

untuk menentukan nilai p dan q, kemudian tentukan nilai p dan q tersebut !

Nama :

Kelas :

Hari/Tgl :

120

4. Empat siswa yang bernama Idris, Sulastri, Halim, dan Tohir sedang membaca buku

di perpustakaan yang menyediakan jenis buku ilmiah, fiksi, non fiksi, ensiklopedia

dan komik. Sulastri dan Halim membaca buku non fiksi, Idris asyik membaca

komik, dan Tohir serius membaca buku ilmiah. Jika siswa yang dikelompokkan

dalam himpunan A dibuat relasi ke jenis buku yang dikelompokkan dalam

himpunan B, apakah relasi tersebut merupakan fungsi berkorespondensi satu-satu?

Jelaskan !

5. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan

dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 5

menit adalah 25 liter dan setelah 10 menit adalah 50 liter. Volume air dalam bak

mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = V0 + d.t, dengan

V0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan d adalah debit air

(volume air) yang dialirkan setiap menit.

a. Buatlah cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 15 menit

b. Buatlah cara membuat grafik pertambahan volume air selama 15 menit

6. Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap v meter/detik. Pada saat awal

bergerak, jarak mobil dari garasi adalah c meter. Jarak mobil dari garasi setelah t

detik dinyatakan dengan bentuk S(t) = (t.v + c) meter. Diketahui jarak mobil dari

garasi setelah 2 detik dan 4 detik bergerak berturut-turut 45 meter dan 85 meter.

Buatlah cara menentukan perpindahan mobil dari setelah 5 detik sampai 8 detik,

kemudian tentukan berapa jarak perpindahannya !

7. Pak Anwar mempunyai tiga orang anak yang bernama Wisnu, Dewa, dan Anto.

Mereka diajak ke toko tas untuk berbelanja tas, namun hanya tersisa dua warna tas,

yaitu coklat dan abu-abu. Mereka hanya boleh memilih satu tas. Jika anak-anak pak

Anwar dikelompokkan dalam himpunan A dan warna tas dikelompokkan kedalam

himpunan B, berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke

himpunan B?

121

8.

Berdasarkan grafik fungsi diatas, apa yang dapat anda simpulkan mengenai nilai f(2)

dari rumus fungsi pada pola ke-6 !

122

Lampiran 6

Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis

1. Himpunan Anak = {Joko, Santi, Riki, Elisa}

Himpunan Hari = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu}

Relasi dapat dinyatakan dengan

Sehingga relasi yang terdapat dalam permasalahan diatas adalah “bermain

bulu tangkis pada hari”.

2. M = {a, b, c, d}

N = {1, 2, 3, 4}


Relasi tersebut bukan merupakan fungsi, karena terdapat anggota

himpunan A yang tidak memiliki pasangan di himpunan B.

3. Diketahui: f(x) = ax + b

(p, -3); (-3, q); (2, -2); dan (-2, 6) berada pada grafik fungsi

tersebut

Ditanya: nilai p dan q adalah ?

Jawab: rumus fungsi adalah f(x) = ax + b

123

Pada x = 2, nilai fungsi f(x) = -2, sehingga f(x) = ax + b

-2 = a.(2) + b

-2 = 2a + b …(1)

Pada x = -2, nilai fungsi f(x) = 6, sehingga f(x) = ax + b

6 = a.(-2) + b

6 = -2a + b …(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

-2 = 2a + b

6 = -2a + b -

-8 = 4a

24

8

a

Substitusi nilai a ke persamaan (1)

-2 = 2a + b

-2 = 2.(-2) + b

-2 = - 4 + b

-2 + 4 = b

2 = b

Substitusikan nilai a dan b ke rumus fungsi f(x) = ax + b menjadi f(x) = -

2x + 2

Untuk menentukan nilai p dengan nilai fungsi = -3

f(x) = -2x + 2

-3 = -2.(p) + 2

-3 – 2 = -2p

-5 = -2p

124

2

5

2

5

p

Untuk menentukan nilai q dengan nilai x = -3

f(x) = -2x + 2

q = -2. (-3) + 2 = 6 + 2 = 8

Jadi, nilai 2

5p dan nilai q = 8

4. Himpunan siswa

A = {Idris, Sulastri, Halim, Tohir}

Himpunan Buku

B = {Ilmiah, Fiksi, Non fiksi, Ensiklopedia, Komik}


Relasi tersebut bukan merupakan fungsi yang berkorespondensi satu-satu,

karena pada fungsi tersebut ada anggota himpunan B yang tidak dimiliki

tepat satu anggota himpunan A.

5. Diketahui : Rumus fungsi V(t) = V0 + d. t

V(5) = 25 l

V (10) = 50 l

a. Pada t = 5, maka V(t) = V0 + d. t

V(5) = V0 + d.(5)

25 = V0 + 5d … (1)

Pada t = 10, maka V(t) = V0 + d. t

V(10) = V0 + d.(10)

50 = V0 + 10d … (2)


25 = V0 + 5d

50 = V0 + 10d –

-25 = -5d

125

55

25

d

Substitusi nilai d ke persamaan (1)

25 = V0 + 5d

25 = V0 + 5.(5)

25 = V0 + 25

V0 = 25 – 25 = 0

Substitusikan nilai V0 dan d ke rumus fungsi V(t) = 0 + (5).t

V(t) = 5t

Pada saat t = 15, maka V(t) = 5t

V(t) = 5.(15) = 75

Jadi, volume air dalam bak mandi setelah 15 menit adalah 75 liter.

b. Diketahui: pada t = 5, maka V(t) = 25 liter sehingga titik koordinatnya

(2, 25)

pada t = 10, maka V(t) = 50 liter sehingga titik koordinatnya

(10, 50)

pada t = 15, maka V(t) = 75 liter sehingga

titik koordinatnya (15, 75)

Jadi, grafik pertambahan volume air selama 15 menit

adalah

6. Diketahui: S(t) = t. v + c

Jarak mobil setelah 2 detik adalah 45 m

Jarak mobil setelah 4 detik adalah 85 m

Jawab:

Jika t = 2, maka S(2) = 2v + c

45 = 2v + c … (1)

Jika t = 4, maka S(4) = 4v + c

85 = 4v + c … (2)

126


45 = 2v + c

85 = 4v + c –

- 40 = -2v

202

40

v

Substitusi nilai v ke persamaan (1)

45 = 2.(20) + c

45 = 40 + c

c = 45 – 40 = 5

Sehingga rumus fungsinya adalah S(t) = 20t + 5

Untuk t = 5, S(5) = 20.(5) + 5 = 100 + 5 = 105 meter

Untuk t = 8, S(8) = 20.(8) + 5 = 160 + 5 = 165 meter

Maka jarak perpindahannya = S(8) – S(5)

= 165 – 105 = 60 meter

7. Himpunan Anak

A = {Wisnu, Dewa, Anto}, n(A) = 3

Himpunan Warna Tas

B = {Coklat, Abu-Abu}, n(B) = 2

Banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B

adalah 82)( 3)( AnBn

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B

adalah 8 cara.

127

8. Pada pola 1 : f(x) = 2x + 1 atau f(x) = 1.(2x + 1)

Pada pola 2 : f(x) = 4x + 2 atau f(x) = 2.(2x + 1)


Maka, untuk pola ke-6 : f(x) = 6.(2x + 1)

f(x) = 12x + 6

Untuk x = 2, maka f(2) = 12.(2) + 6

f(2) = 24 + 6 = 30

jadi, nilai f(2) pada pole ke-6 adalah 30.

128

Lampiran 7

Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Kompetensi Inti : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,

konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak mata.




Basic Support (Mengidentifikasi

Suatu Permasalahan)



yang mungkin dari dua himpunan 4


(Menjelaskan hubungan antara

fakta dalam masalah dengan

konsep)


berkorespondensi satu-satu

2


(Merumuskan Langkah-Langkah

Penyelesaian)

Merumuskan langkah penyelesaian untuk

menentukan nilai fungsi

3a

129


membuat grafik fungsi 3b

Inference (Menarik Kesimpulan



Jumlah 6

130

Lampiran 8

Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Materi Fungsi

SMP Negeri 110 Jakarta

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar dan tepat!

1. Joko, Santi, Riki, dan Elisa akan berlatih bulu tangkis bersama-sama. Joko tidak

dapat bermain pada hari selasa, rabu, dan sabtu. Santi dapat bermain pada hari rabu,

kamis, dan jum’at. Riki harus tinggal dirumah pada hari senin dan kamis. Elisa dapat

bermain pada hari senin, selasa, dan jum’at. Tidak seorangpun yang dapat bermain

pada hari minggu. Relasi apa yang terdapat dari ilustrasi diatas?

2. Empat siswa yang bernama Idris, Sulastri, Halim, dan Tohir sedang membaca buku

di perpustakaan yang menyediakan jenis buku ilmiah, fiksi, non fiksi, ensiklopedia

dan komik. Sulastri dan Halim membaca buku non fiksi, Idris asyik membaca

komik, dan Tohir serius membaca buku ilmiah. Jika siswa yang dikelompokkan

dalam himpunan A dibuat relasi ke jenis buku yang dikelompokkan dalam

himpunan B, apakah relasi tersebut merupakan fungsi berkorespondensi satu-satu?

Jelaskan !

3. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan

dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 5

menit adalah 25 liter dan setelah 10 menit adalah 50 liter. Volume air dalam bak

mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = V0 + d.t, dengan

V0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan d adalah debit air

(volume air) yang dialirkan setiap menit.

Nama :

Kelas :

Hari/Tgl :

131

e. Buatlah cara untuk menentukan volume air dalam bak mandi setelah 15 menit

f. Buatlah cara membuat grafik pertambahan volume air selama 15 menit

4. Pak Anwar mempunyai tiga orang anak yang bernama Wisnu, Dewa, dan Anto.

Mereka diajak ke toko tas untuk berbelanja tas, namun hanya tersisa dua warna tas,

yaitu coklat dan abu-abu. Mereka hanya boleh memilih satu tas. Jika anak-anak pak

Anwar dikelompokkan dalam himpunan A dan warna tas dikelompokkan kedalam

himpunan B, berapakah banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke

himpunan B?

5.

Berdasarkan grafik fungsi diatas, apa yang dapat anda simpulkan mengenai nilai f(2)

dari rumus fungsi pada pola ke-6 !

132

Lampiran 9

Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

1. Himpunan Anak = {Joko, Santi, Riki, Elisa}

Himpunan Hari = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu}


Sehingga relasi yang terdapat dalam permasalahan diatas adalah “bermain

bulu tangkis pada hari”.

2. Himpunan siswa

A = {Idris, Sulastri, Halim, Tohir}

Himpunan Buku

B = {Ilmiah, Fiksi, Non fiksi, Ensiklopedia, Komik}


Relasi tersebut bukan merupakan fungsi yang berkorespondensi satu-satu,

karena pada fungsi tersebut ada anggota himpunan B yang tidak dimiliki

tepat satu anggota himpunan A.

133

3. Diketahui : Rumus fungsi V(t) = V0 + d. t

V(5) = 25 l

V (10) = 50 l

a. Pada t = 5, maka V(t) = V0 + d. t

V(5) = V0 + d.(5)

25 = V0 + 5d … (1)

Pada t = 10, maka V(t) = V0 + d. t

V(10) = V0 + d.(10)

50 = V0 + 10d … (2)


25 = V0 + 5d

50 = V0 + 10d –

-25 = -5d

55

25

d

Substitusi nilai d ke persamaan (1)

25 = V0 + 5d

25 = V0 + 5.(5)

25 = V0 + 25

V0 = 25 – 25 = 0

Substitusikan nilai V0 dan d ke rumus fungsi V(t) = 0 + (5).t

V(t) = 5t

Pada saat t = 15, maka V(t) = 5t

V(t) = 5.(15) = 75

Jadi, volume air dalam bak mandi setelah 15 menit adalah 75 liter.

b. Diketahui: pada t = 5, maka V(t) = 25 liter sehingga titik koordinatnya

(2, 25)


(10, 50)


(15, 75)

Jadi, grafik pertambahan volume air

selama 15 menit adalah

134

4. Himpunan Anak

A = {Wisnu, Dewa, Anto}, n(A) = 3

Himpunan Warna Tas

B = {Coklat, Abu-Abu}, n(B) = 2

Banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B

adalah 82)( 3)( AnBn

Jadi, banyaknya pemetaan yang mungin dari himpunan A ke himpunan B

adalah 8 cara.

5. Pada pola 1 : f(x) = 2x + 1 atau f(x) = 1.(2x + 1)



Maka, untuk pola ke-6 : f(x) = 6.(2x + 1)

f(x) = 12x + 6

Untuk x = 2, maka f(2) = 12.(2) + 6

f(2) = 24 + 6 = 30

jadi, nilai f(2) pada pole ke-6 adalah 30.

135

Lampiran 10

Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Dimodifikasi dari Facione

Pedoman Penilaian Indikator Basic Support (Mengidentifikasi Suatu

Permasalahan)

Nilai Kriteria

4 Mengidentifikasi informasi pada soal dengan tepat, disertai dengan

perhitungan yang benar (jika ada) dan jawaban benar

3 Tidak mengidentifikasi informasi yang terdapat pada soal namun

dengan perhitungan yang benar (jika ada) dan jawaban benar

2 Mengidentifikasi informasi pada soal dengan tepat namun kurang tepat

dalam perhitungan (jika ada) dan jawaban akhir siswa salah

1 Kurang tepat dalam mengidentifikasi informasi pada soal serta banyak

kesalahan dalam perhitungan (jika ada) dan jawaban akhir siswa salah

0 Tidak ada jawaban

Pedoman Penilaian Indikator Advance Clarification (Menjelaskan Hubungan

antara Fakta dalam Masalah dengan Konsep)

Nilai Kriteria

4 Jawaban benar dengan memberikan penjelasan secara tepat serta

mengidentifikasi informasi pada soal dengan tepat

3 Jawaban benar dengan memberikan penjelasan secara tepat, namun

tidak menyertakan informasi yang terdapat pada soal

2 Jawaban benar namun penjelasan yang diberikan kurang tepat, tetapi

mengidentifikasi informasi pada soal dengan benar

1 Jawaban salah dengan penjelasan yang salah, namun mengidentifikasi

informasi pada soal dengan benar

0 Tidak ada jawaban

136

Pedoman Penilaian Indikator Strategic and Tactics (Merumuskan Langkah-


Nilai Kriteria

4 Merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan perhitungan secara

tepat, serta menggunakan informasi yang terdapat pada soal dengan

benar dan jawaban akhir siswa benar

3 Kurang tepat dalam merumuskan langkah-langkah penyelesaian dan

informasi pada soal namun melakukan perhitungan dengan benar, dan

jawaban akhir siswa benar

2 Merumuskan langkah-langkah penyelesaian kurang tepat, namun

mampu menentukan informasi pada soal dengan benar dan jawaban

akhir siswa kurang tepat

1 Siswa hanya mampu mengidentifikasi informasi pada soal dengan

benar

0 Tidak ada jawaban

Pedoman Penilaian Indikator Inference (Menarik Kesimpulan secara

Generalisasi)

Nilai Kriteria

4 Menafsirkan pola dan perhitungan secara tepat serta mengidentifikasi

informasi dengan benar dan jawaban akhir siswa benar

3 Menafsirkan pola dan perhitungan secara tepat namun tidak

mengidentifikasi informasi pada soal, dan jawaban akhir siswa benar

2 Menafsirkan pola dan perhitungan kurang tepat, namun mampu

mengidentifikasi informasi dengan benar, dan jawaban akhir siswa

salah

1 Siswa hanya mampu mengidentifikasi informasi dengan benar

0 Tidak ada jawaban

137

Lampiran 11

Perhitungan Uji Validitas

Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1

r. hitung =

= ])564()606.10).(32].[()72()184).(32[(

)564).(72()318.1).(32(

22

= )]096.318()392.339)].[(184.5()888.5[(

)608.40()176.42(

= )296.21).(704(

568.1

= 384.992.14

568.1

= 872.3

568.1

= 0.4049

Dengan dk = n – 2 = 32 – 2 = 30 dan α = 0,05 diperoleh r. tabel = 0,349

Karena r hitung ≥ r tabel maka butir soal nomor 1 valid

Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan

pada butir soal nomor 1.

])(.].[)(.[

)).((..

222

1

2

1

11

yynxxn

yxyxn

138

Lampiran 12

Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis

Matematis Siswa

No. Nama x1 x2 x3 x4 x5a x5b x6 x7 x8 y

1 S1 2 4 0 4 4 3 1 4 4 26

2 S2 3 3 0 3 3 0 0 2 3 17

3 S3 4 1 1 2 3 3 1 4 4 23

4 S4 3 2 2 2 2 3 3 2 3 22

5 S5 2 3 1 4 3 3 1 3 3 23

6 S6 3 3 1 4 3 3 1 2 2 22

7 S7 3 2 1 4 3 3 2 3 3 24

8 S8 3 2 1 2 3 3 1 2 1 18

9 S9 3 2 0 3 3 2 1 3 3 20

10 S10 1 2 2 4 3 2 1 3 2 20

11 S11 3 2 0 2 3 2 1 2 2 17

12 S12 2 4 1 4 3 3 1 3 4 25

13 S13 3 3 0 3 2 1 1 2 3 18

14 S14 2 3 1 3 3 3 2 3 3 23

15 S15 2 2 1 2 3 3 1 3 3 20

16 S16 3 3 0 3 2 0 0 3 3 17

17 S17 3 4 0 3 2 0 1 2 3 18

18 S18 2 3 0 2 2 0 0 2 0 11

19 S19 1 2 0 3 2 0 0 1 0 9

20 S20 3 1 0 2 2 0 0 3 0 11

21 S21 3 2 1 3 2 0 0 2 2 15

22 S22 3 1 0 3 3 0 1 4 2 17

23 S23 2 4 0 4 3 0 1 3 2 19

24 S24 1 3 0 2 2 1 0 2 0 11

25 S25 1 3 0 3 2 3 0 3 0 15

26 S26 2 2 0 2 3 0 0 3 3 15

27 S27 1 1 0 4 2 0 0 2 2 12

28 S28 2 1 1 1 3 0 1 2 2 13

29 S29 2 3 1 3 2 1 1 1 2 16

30 S30 1 2 1 1 2 0 0 2 3 12

31 S31 2 2 1 3 3 3 2 3 3 22

32 S32 1 2 0 3 2 2 0 3 0 13

∑ 72 77 17 91 83 47 25 82 70 564

rhitung 0.405 0.335 0.452 0.481 0.685 0.741 0.727 0.52 0.75

rtabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349

Kriteria Valid Drop Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid

139

Lampiran 13

Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

Contoh perhitungan tingkat kesukaran butir soal nomor 1

JS

BP

=128

72

= 0,5625

P = 0,5625 berada pada interval 0,30 < P ≤ 0,70, maka pada butir soal nomor 1

memiliki tingkat kesukaran dengan kriteria sedang.

Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji tingkat kesukaran sama dengan

perhitungan pada butir soal nomor 1.

140

Lampiran 14

Hasil Uji Taraf Kesukaran

No. Nama Nomor Soal

1 2 3 4 5a 5b 6 7 8

1 S1 2 4 0 4 4 3 1 4 4

2 S2 3 3 0 3 3 0 0 2 3

3 S3 4 1 1 2 3 3 1 4 4

4 S4 3 2 2 2 2 3 3 2 3

5 S5 2 3 1 4 3 3 1 3 3

6 S6 3 3 1 4 3 3 1 2 2

7 S7 3 2 1 4 3 3 2 3 3

8 S8 3 2 1 2 3 3 1 2 1

9 S9 3 2 0 3 3 2 1 3 3

10 S10 1 2 2 4 3 2 1 3 2

11 S11 3 2 0 2 3 2 1 2 2

12 S12 2 4 1 4 3 3 1 3 4

13 S13 3 3 0 3 2 1 1 2 3

14 S14 2 3 1 3 3 3 2 3 3

15 S15 2 2 1 2 3 3 1 3 3

16 S16 3 3 0 3 2 0 0 3 3

17 S17 3 4 0 3 2 0 1 2 3

18 S18 2 3 0 2 2 0 0 2 0

19 S19 1 2 0 3 2 0 0 1 0

20 S20 3 1 0 2 2 0 0 3 0

21 S21 3 2 1 3 2 0 0 2 2

22 S22 3 1 0 3 3 0 1 4 2

23 S23 2 4 0 4 3 0 1 3 2

24 S24 1 3 0 2 2 1 0 2 0

25 S25 1 3 0 3 2 3 0 3 0

26 S26 2 2 0 2 3 0 0 3 3

27 S27 1 1 0 4 2 0 0 2 2

28 S28 2 1 1 1 3 0 1 2 2

29 S29 2 3 1 3 2 1 1 1 2

30 S30 1 2 1 1 2 0 0 2 3

31 S31 2 2 1 3 3 3 2 3 3

32 S32 1 2 0 3 2 2 0 3 0

∑ 72 77 17 91 83 47 25 82 70

TK 0.563 0.602 0.133 0.711 0.648 0.367 0.195 0.641 0.547

Kriteria Sedang Sedang Sukar Mudah Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang

141

Lampiran 15

Perhitungan Uji Daya Pembeda

Contoh perhitungan daya pembeda pada butir soal nomor 1

JB

BB

JA

BAD

= 36

13

36

23

= 0,639 – 0,361

= 0,278

D = 0,278 berada pada interval antara 0,21 sampai 0,40, maka soal nomor 1

memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup.

Untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan

perhitungan uji daya pembeda pada butir soal nomor 1.

142

Lampiran 16

Hasil Uji Daya Pembeda

No. Nama Kelompok Nomor Soal

1 2 3 4 5a 5b 6 7 8

1 S1

Kelompok Atas

2 4 0 4 4 3 1 4 4

2 S3 4 1 1 2 3 3 1 4 4

3 S7 3 2 1 4 3 3 2 3 3

4 S12 2 4 1 4 3 3 1 3 4

5 S4 3 2 2 2 2 3 3 2 3

6 S5 2 3 1 4 3 3 1 3 3

7 S14 2 3 1 3 3 3 2 3 3

8 S31 2 2 1 3 3 3 2 3 3

9 S6 3 3 1 4 3 3 1 2 2

∑ 23 24 9 30 27 27 14 27 29

10 S25

Kelompok Bawah

1 3 0 3 2 3 0 3 0

11 S28 2 1 1 1 3 0 1 2 2

12 S27 1 1 0 4 2 0 0 2 2

13 S32 1 2 0 3 2 2 0 3 0

14 S20 3 1 0 2 2 0 0 3 0

15 S30 1 2 1 1 2 0 0 2 3

16 S18 2 3 0 2 2 0 0 2 0

17 S24 1 3 0 2 2 1 0 2 0

18 S19 1 2 0 3 2 0 0 1 0

∑ 13 18 2 21 19 6 1 20 7

DP 0.278 0.167 0.194 0.250 0.222 0.583 0.361 0.194 0.611

Kriteria Cukup Buruk Buruk Cukup Cukup Baik Cukup Buruk Baik

143

Lampiran 17

Perhitungan Uji Reliabilitas

Nilai varians skor butir soal nomor 1

2

1S

2

1

2

1

n

x

n

x

2

32

72

32

184

0625,575,5

6875,0

Untuk butir soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan varians sama dengan

perhitungan pada butir soal nomor 1 sehingga diperoleh jumlah varian tiap butir

soal ∑Si2 = 6,5654 dan varians total St

2 = 18,8584. Nilai reliabilitas diperoleh:

11r

2

2

11 St

Si

n

n

8584,18

5654,6118

8

6519,01428,1

7450,0

Berdasarkan uji reliabilitas pada 8 butir soal valid, diperoleh nilai reliabilitas

0,745 dengan kriteria derajat reliabilitas baik.

144

Lampiran 18

Hasil Uji Reliabilitas

No. Nama Nomor Soal Skor

1 4 5a 5b 7 8 Total

1 S1 2 4 4 3 4 4 21

2 S2 3 3 3 0 2 3 14

3 S3 4 2 3 3 4 4 20

4 S4 3 2 2 3 2 3 15

5 S5 2 4 3 3 3 3 18

6 S6 3 4 3 3 2 2 17

7 S7 3 4 3 3 3 3 19

8 S8 3 2 3 3 2 1 14

9 S9 3 3 3 2 3 3 17

10 S10 1 4 3 2 3 2 15

11 S11 3 2 3 2 2 2 14

12 S12 2 4 3 3 3 4 19

13 S13 3 3 2 1 2 3 14

14 S14 2 3 3 3 3 3 17

15 S15 2 2 3 3 3 3 16

16 S16 3 3 2 0 3 3 14

17 S17 3 3 2 0 2 3 13

18 S18 2 2 2 0 2 0 8

19 S19 1 3 2 0 1 0 7

20 S20 3 2 2 0 3 0 10

21 S21 3 3 2 0 2 2 12

22 S22 3 3 3 0 4 2 15

23 S23 2 4 3 0 3 2 14

24 S24 1 2 2 1 2 0 8

25 S25 1 3 2 3 3 0 12

26 S26 2 2 3 0 3 3 13

27 S27 1 4 2 0 2 2 11

28 S28 2 1 3 0 2 2 10

29 S29 2 3 2 1 1 2 11

30 S30 1 1 2 0 2 3 9

31 S31 2 3 3 3 3 3 17

32 S32 1 3 2 2 3 0 11

Jumlah 72 91 83 47 82 70 445

Si2 0.6875 0.7568 0.3037 1.8115 0.5586 1.5273 12.7725

∑Si2 5.6455

St2 12.7725

rhitung 0.670

145

Lampiran 19

Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen

No. Soal Validitas

Taraf

Kesukaran

Daya

Pembeda Keterangan

1 Valid Sedang Cukup Digunakan

2 Invalid Sedang Buruk Tidak Digunakan

3 Valid Sukar Buruk Tidak Digunakan

4 Valid Mudah Cukup Digunakan

5a Valid Sedang Cukup Digunakan

5b Valid Sedang Baik Digunakan

6 Valid Sukar Cukup Tidak Digunakan

7 Valid Sedang Buruk Digunakan

8 Valid Sedang Baik Digunakan

Derajat Reliabilitas 0.670

146

Lampiran 20

Nilai Posttest Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator

Kemampuan Berpikir Kritis Matematis

Tipe Soal Indikator 1: Indikator 2: Indikator 3: Indikator 4: Total Skor

Nilai Butir Soal 1 4 Total

2 Total

3a 3b Total

5 Total

No.Subjek Skor Skor Skor Skor

1 4 4 8 4 4 4 3 7 4 4 23 96

2 4 4 8 2 2 4 3 7 4 4 21 88

3 2 4 6 4 4 4 3 7 4 4 21 88

4 3 4 7 4 4 4 3 7 2 2 20 83

5 3 4 7 2 2 4 3 7 4 4 20 83

6 2 4 6 2 2 4 3 7 4 4 19 79

7 2 4 6 4 4 4 3 7 2 2 19 79

8 2 4 6 4 4 4 3 7 2 2 19 79

9 2 4 6 2 2 4 3 7 4 4 19 79

10 2 4 6 4 4 2 2 4 4 4 18 75

11 2 4 6 4 4 2 2 4 4 4 18 75

12 4 4 8 2 2 4 2 6 2 2 18 75

13 2 4 6 4 4 2 3 5 2 2 17 71

14 2 4 6 2 2 4 3 7 2 2 17 71

15 2 4 6 4 4 2 2 4 2 2 16 67

16 2 4 6 1 1 4 1 5 4 4 16 67

17 2 4 6 4 4 2 1 3 2 2 15 63

18 2 1 3 2 2 4 4 8 2 2 15 63

19 3 4 7 1 1 4 1 5 2 2 15 63

20 2 2 4 2 2 4 3 7 2 2 15 63

21 2 4 6 2 2 2 2 4 2 2 14 58

22 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 14 58

23 2 4 6 2 2 3 2 5 1 1 14 58

24 2 3 5 2 2 3 2 5 2 2 14 58

25 2 3 5 2 2 2 2 4 2 2 13 54

26 2 1 3 4 4 2 3 5 1 1 13 54

27 2 4 6 2 2 2 1 3 2 2 13 54

28 1 3 4 2 2 3 2 5 2 2 13 54

29 2 2 4 2 2 2 2 4 3 3 13 54

30 2 2 4 2 2 3 2 5 2 2 13 54

31 2 3 5 3 3 2 1 3 2 2 13 54

32 2 2 4 3 3 2 2 4 1 1 12 50

33 3 2 5 2 2 2 2 4 1 1 12 50

34 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 12 50

35 2 2 4 2 2 1 2 3 3 3 12 50

36 2 2 4 2 2 2 1 3 2 2 11 46

Jumlah 81 116 197 94 94 105 81 186 90 90 567 2363

Rata-Rata 5.47 2.61 5.17 2.50 15.75 65.625

Simpangan Baku 1.341 0.994 1.540 1.028 3.166 13.190

147

Lampiran 21

Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Eksperimen


No.

Indikator

Kemampuan Skor

Ideal Skor

Persentase

Skor Ideal

Persentase

Skor

Persentase

Tiap

Indikator

Skor

Rata-

Rata Berpikir Kritis

Matematis

1

Basic Support

288 197 33% 23% 68% 5.47 (Mengidentifikasi

Suatu Permasalahan)

2

Advance

Clarification

144 94 17% 11% 65% 2.61 (Menjelaskan

hubungan antara

fakta dalam masalah

dengan konsep)

3


288 186 33% 22% 65% 5.17 (Merumuskan

Langkah-Langkah

Penyelesaian)

4

Inference

144 90 17% 10% 63% 2.50 (Menarik

Kesimpulan secara

Generalisasi)

Total 864 567 100% 66% 66% 15.75

148

Lampiran 22

Nilai Posttest Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Kemampuan

Berpikir Kritis Matematis

Tipe Soal Indikator 1: Indikator 2: Indikator 3: Indikator 4: Total

Skor Nilai Butir Soal 1 4

Total 2

Total 3a 3b

Total 5

Total No.Subjek Skor Skor Skor Skor

1 3 4 7 4 4 4 3 7 3 3 21 88

2 2 4 6 2 2 4 3 7 3 3 18 75

3 4 4 8 2 2 3 2 5 2 2 17 71

4 2 3 5 4 4 2 2 4 3 3 16 67

5 2 3 5 4 4 2 2 4 3 3 16 67

6 3 4 7 2 2 2 3 5 2 2 16 67

7 2 4 6 4 4 2 2 4 2 2 16 67

8 2 4 6 4 4 2 2 4 2 2 16 67

9 1 4 5 2 2 2 2 4 3 3 14 58

10 1 3 4 3 3 2 2 4 2 2 13 54

11 2 4 6 2 2 1 2 3 2 2 13 54

12 1 3 4 3 3 2 2 4 2 2 13 54

13 2 2 4 3 3 2 2 4 2 2 13 54

14 2 4 6 2 2 2 2 4 1 1 13 54

15 1 4 5 2 2 2 2 4 2 2 13 54

16 1 4 5 2 2 2 2 4 1 1 12 50

17 1 3 4 2 2 2 2 4 2 2 12 50

18 2 4 6 1 1 1 2 3 2 2 12 50

19 2 4 6 2 2 1 2 3 1 1 12 50

20 2 4 6 2 2 1 1 2 2 2 12 50

21 1 4 5 2 2 2 2 4 1 1 12 50

22 1 3 4 3 3 2 1 3 2 2 12 50

23 1 3 4 2 2 1 2 3 2 2 11 46

24 1 3 4 3 3 1 1 2 2 2 11 46

25 2 2 4 1 1 2 2 4 2 2 11 46

26 2 3 5 2 2 1 1 2 2 2 11 46

27 1 4 5 2 2 1 1 2 2 2 11 46

28 1 3 4 2 2 1 1 2 2 2 10 42

29 2 2 4 1 1 1 1 2 2 2 9 38

30 2 2 4 2 2 1 1 2 1 1 9 38

31 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 8 33

32 2 1 3 1 1 1 2 3 1 1 8 33

33 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 8 33

Jumlah 56 106 162 76 76 57 59 116 65 65 419 1746

Rata-Rata 4.91 2.30 3.52 1.97 12.70 52.904

Simpangan

Baku 1.284 0.918 1.302 0.585 3.015 12.564

149

Lampiran 23

Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas Kontrol


No.

Indikator Kemampuan

Berpikir Kritis

Matematis

Skor

Ideal Skor

Persentase

Skor Ideal

Persentase

Skor

Persentase

Tiap

Indikator

Skor

Rata-

Rata

1

Basic Support

264 162 33% 20% 61% 4.91 (Mengidentifikasi Suatu

Permasalahan)

2


132 76 17% 10% 58% 2.30 (Menjelaskan hubungan

antara

fakta dalam masalah

dengan konsep)

3


264 116 33% 15% 44% 3.52 (Merumuskan Langkah-


4

Inference

132 65 17% 8% 49% 1.97 (Menarik Kesimpulan


Total 792 419 100% 53% 53% 12.70

150

Lampiran 24

Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Chi-Square

pada SPSS 20

Test Statistics

Eksperimen

Chi-Square 10.667a

Df 11

Asymp. Sig. .472

151

Lampiran 25

Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Chi-Square pada

SPSS 20

Test Statistics

Kontrol

Chi-Square 18.000a

Df 10

Asymp. Sig. .055

152

Lampiran 26

Hasil Uji Hipotesis dengan Uji-t pada SPSS 20

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of

Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-tailed)

Equal variances assumed 1.140 .290 4.055 67 .000

Equal variances not assumed 4.063 66.877 .000

153

Lampiran 27

PEDOMAN WAWANCARA GURU

Pewawancara : Peneliti

Terwawancara : Guru Mata Pelajaran Matematika

Tujuan Wawancara : Untuk mengetahui kondisi awal siswa, system

pembelajaran yang biasa diterapkan dalam kelas, dan

kemampuan berpikir kritis matematis siswa secara umum.

Pertanyaan:

1. Bagaimana keadaan kelas VIII selama proses pembelajaran matematika

berlangsung?

2. Apa strategi pembelajaran yang biasa bapak terapkan?

3. Pokok bahasan apa yang dianggap sulit oleh siswa pada kelas VIII ?

4. Bagaimana pemahaman konsep matematika yang dimiliki siswa?

5. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa?

6. Seberapa penting kemampuan berpikir kritis siswa dalam pembelajaran

matematika?

7. Menurut bapak, strategi pembelajaran yang bapak gunakan sudah cukup

untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa?

154

Lampiran 28

HASIL WAWANCARA GURU

Nama Guru : Tri Harjana, S.Pd, MM

Tempat : SMPN 110 Jakarta

1. Bagaimana keadaan kelas VIII selama proses pembelajaran matematika

berlangsung?

Jawaban:

Pada umumnya, saat pembelajaran kelas tidak berisik, namun banyak

siswa yang terlihat kurang bersemangat dan tidak termotivasi sehingga

siswa susah menerima pelajaran dan nilai rata-rata di bawah kkm.

2. Apa strategi pembelajaran yang biasa bapak terapkan selama ini?

Jawaban:

Strategi pembelajaran yang biasa saya gunakan di kelas adalah strategi

ekspositori.

3. Materi pelajaran apa yang dianggap sulit oleh siswa pada kelas VIII?

Jawaban:

Yang dianggap sulit oleh siswa adalah materi aljabar dan fungsi, karena

materi tersebut merupakan materi dasar dalam pembelajaran matematika.

4. Bagaimana pemahaman konsep matematika yang dimiliki siswa?

Jawaban:

Pemahaman siswa mengenai konsep matematika masih tergolong rendah,

terlihat dari nilai siswa yang banyak dibawah kkm.

155

5. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa?

Jawaban:

Untuk kemampuan berpikir kritisnya sangat rendah, karena untuk

memahami konsep saja mereka masih kurang. Kalau siswa berpikir kritis,

pasti nilainya diatas standar yang diberikan.

6. Seberapa penting kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam

pembelajaran matematika?

Jawaban:

Sangat penting, karena kalau siswa memiliki kemampuan berpikir kritis

proses pembelajaran berjalan aktif, dan siswa akan cepat menangkap

pelajaran dengan mudah.

7. Menurut bapak, strategi pembelajaran yang bapak gunakan sudah cukup

untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa?

Jawaban:

Mungkin ada, tetapi tidak banyak. Harus ada step

Pertanyaan-pertanyaan tersebut adalah benar telah diajukan kepada

guru matematika kelas VIII SMP Negeri 110 Jakarta dan telah dijawab

sebagaimana yang telah tercantum di atas.

Mengetahui

Guru Matematika SMPN 110 Jakarta

Tri Harjana, S.Pd, MM

156

Lampiran 29

Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen

pengaruh penerapan strategi means-ends analysis...

Documents