pengaruh model pembelajaran inkuiri dengan...
TRANSCRIPT
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN INKUIRI DENGAN MEDIA
SOFTWARE GEOGEBRA TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN
KREATIF MATEMATIS SISWA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh:
NAZIRA AMALIA
NIM. 11140170000004
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019
i
ABSTRAK
Nazira Amalia (11140170000004). Pengaruh Model Pembelajaran Inkuiri
dengan Media Software GeoGebra Terhadap Kemampuan Penalaran kreatif
Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta,
Februari 2019.
Pembelajaran berbasis inkuiri bertujuan untuk mendorong siswa semakin
berani dan kreatif untuk menciptakan penemuan-penemuan, baik berupa
penyempurnaan dari apa yang telah ada, maupun menciptakan ide, gagasan, serta
solusi dari sebuah masalah. Model pembelajaran inkuiri akan lebih efektif dan
bermakna apabila dikolaborasikan dengan softaware GeoGebra karena dapat
membantu pembelajaran menjadi lebih konkrit. Tujuan penelitian ini adalah untuk
membandingkan pengaruh antara siswa yang memperoleh model pembelajaran
inkuiri dengan media softaware GeoGebra dengan siswa yang memperoleh model
pembelajaran inkuiri dengan microsoft powerpoint. Penelitian ini dilaksanakan di
salah satu SMA Islam di Jakarta Selatan tahun ajaran 2018/2019. Metode
penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain penelitian post
test only control design. Sampel penelitian sebanyak 60 siswa yang terdiri dari 30
siswa kelas eksperimen dan 30 siswa kelas kontrol dengan teknik cluster random
sampling. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh, rata-rata kemampuan penalaran
kreatif matematis siswa kelas eksperimen adalah 83,33 dan rata-rata kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa kelas kontrol adalah 75,15. Pada hasil
pengujian hipotesis dengan menggunakan Uji-t pada taraf nyata 5% diperoleh
bahwa nilai sig. = 0,004 atau lebih kecil dari 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa
rata-rata kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang diajarkan
menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebralebih
tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran inkuiri
microsoft powerpoint. Penelitian ini menyimpulkan bahwa pembelajaran
matematika menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan media software
GeoGebraberpengaruh terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
Kata Kunci: Model Pembelajaran Inkuiri, Software GeoGebra,Penalaran Kreatif
Matematis Siswa, Kuasi Eksperimen.
ii
ABSTRAK
Nazira Amalia (11140170000004). "The Influence of Inquiry Learning Model
with GeoGebra Media Software on Student Mathematical Creative Reasoning
Ability.”Undergraduated Thesis of Mathematics Education Department, Faculty
of Tarbiyah and Educational Science, Syarif Hidayatullah University Jakarta,
February 2019.
Inquiry-based learning aims to encourage students to be bolder and
creative in their imagination. Students are guided to create inventions, both in the
form of improvement of what already exists, and creating ideas, and solutions to a
problem. The inquiry learning model will be more effective and meaningful when
collaborating with the GeoGebra Softaware because it can help learning become
more real. The purpose of this study was to determine the differences in
mathematical creative reasoning abilities of students taught using inquiry
learning models with GeoGebra software media and those taught with inquiry
learning models only. This research was conducted at Al-Azhar Islamic High
School Kebayoran Baru, South Jakarta 2018/2019 school year. The research
method used was a quasi experiment with post test only control research design.
The research sample was 60 students consisting of 30 experimental class students
and 30 control class students with cluster random sampling technique. Based on
the research results obtained, the average mathematical creative reasoning ability
of the experimental class students was 83.33 and the average creative
mathematical reasoning ability of the control class students was 75.15. The result
of this research shows that the value of sig.= 0,004 less than signification
standard 0,05 on hypothesis test. This shows that the average mathematical
creative reasoning ability of students on the subject of Geometry Transformation
taught using inquiry learning models with GeoGebra software media is higher
than students taught with the inquiry learning model only. This study concludes
that mathematics learning using inquiry learning models with GeoGebra software
media influences students' creative mathematical reasoning abilities.
Keywords: Inquiry Learning Model, GeoGebra Software, Student Mathematical
Creative Reasoning, Quasi Experiments.
iii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah ‘Azza Wa Jalla, karena
berkat rahmat dan karunia-Nya, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Shalawat dan salam senantiasa terlimpahkan pada junjungan Nabi Muhammad
Shallalhu ‘Alaihi Wa Sallam beserta keluarga, sahabat dan pengikutnya hingga
hari akhir.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh
gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Dalam
prosesnya tidak sedikit hambatan yang penulis hadapi. Namun, berkat rahmat dari
Allah serta bimbingan, bantuan, dan saran-saran dari berbagai pihak, akhirnya
hambatan tersebut dapat diselesaikan dengan baik.
Selanjutnya penulis mengucapkan ucapan terima kasih kepada semua
pihak yang telah membantu dan memberikan dorongan baik secara moril maupun
materil, sehingga penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan. Ucapan terima kasih
sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada:
1. Dr.Sururin, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang telah
berkenan meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan dan
perhatiannya kepada penulis selama proses penyusunan skripsi. Semoga
Ibu selalu dalam limpahan RahmatNya.
iv
5. Moria fatma, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang telah berkenan
meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan dan perhatiannya
kepada penulis selama proses penyusunan skripsi. Semoga Ibu selalu
dalam limpahan RahmatNya.
6. Firdausi, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Penasihat Akademik yang selalu
memberikan bimbingan, arahan, perhatian, dan motivasi untuk
menyelesaikan skripsi ini.
7. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu
dan bimbingan selama penulis mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang
Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan dariNya.
8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan kemudahan dalam proses administrasi.
9. Ngadiman, M,Pd., selaku Kepala Sekolah SMA Islam Al-Azhar 1
Kebayoran Baru, Jakarta Selatan yang telah memberikan izin kepada
penulis untuk melaksanakan penelitian di sekolah yang beliau pimpin.
10. Seluruh staff pengajar dan civitas akademika SMA Islam Al-Azhar 1
Kebayoran Baru, Jakarta Selatan yang telah memberikan konstribusi yang
besar kepada penulis.
11. Orang tua tercinta atas segala do’a, pengorbanan, dan limpahan kasih
sayang yang telah mereka curahkan sepenuhnya, akhirnya penulis dapat
menyelesaikan semua kegiatan ini dengan lancar.
12. Seluruh siswa SMA Islam Al-Azhar 1 Kebayoran Baru, Jakarta Selatan
khususnya kelas XII IPA 1 dan XII IPA 4 tahun ajaran 2018/2019 yang
telah membantu penulis selama penelitian.
13. Seluruh sahabat dan keluarga penulis yang telah banyak memberikan
motivasi moril maupun materil karena atas dorongan dan perhatian
merekalah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
v
14. Serta semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu, terima kasih
atas bantuannya. Semoga Allah ‘Azza Wa Jalla membalasnya dengan
balasan yang berlipat ganda.
Akhir kata, penulis mohon maaf atas segala kesalahan dalam penulisan
skripsi ini. Kritik dan saran yang membangun akan penulis terima dengan hati
yang lapang. Penulis berharap skripsi ini bermanfaat khususnya bagi penulis
pribadi ataupun pada dunia pendidikan pada umumnya.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Jakarta, Maret 2019
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .........................................................................................................i
ABSTRAK .........................................................................................................ii
KATA PENGANTAR .......................................................................................iii
DAFTAR ISI .....................................................................................................vi
DAFTAR TABEL .............................................................................................ix
DAFTAR GAMBAR .........................................................................................x
DAFTAR LAMPIRAN .....................................................................................xiii
BAB 1 PENDAHULUAN .................................................................................1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................7
C. Pembatasan Masalah .................................................................8
D. Perumusan Masalah ..................................................................8
E. Tujuan Penelitian ......................................................................9
F. Manfaat Penelitian ....................................................................9
BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN ..........................................................11
A. Kajian Teoritik ..........................................................................11
1. Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis ...........................11
2. Model Pembelajaran Inkuiri Berbantu Software GeoGebra 16
B. Hasil Penelitian yang Relevan ..................................................33
C. Kerangka Berpikir .....................................................................36
D. Hipotesis Penelitian ...................................................................39
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 40
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 40
B. Metode Penelitian........................................................................ 40
C. Populasi dan Sampel ................................................................... 40
vii
D. Desain Penelitian .......................................................................41
E. Teknik Pengumpulan Data ........................................................42
F. Instrumen Penelitian..................................................................42
G. Validitas Instrumen ...................................................................45
1. Uji Validitas .........................................................................45
2. Uji Reliabilitas ......................................................................46
3. Daya Pembeda ......................................................................48
4. Taraf Kesukaran ...................................................................49
H. Teknik Analisis Data .................................................................51
1. Uji Normalitas ......................................................................51
2. Uji Homogenitas ...................................................................52
3. Uji Hipotesis .........................................................................52
I. Hipotesis Statistik .....................................................................53
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................55
A. Deskripsi Data ...........................................................................55
1. Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa Kelas
Eksperimen ..........................................................................56
2. Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Sisswa Kelas
Kontrol ................................................................................57
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
SiswaKelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................59
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa KelasEksperimen dan Kelas Kontrol Menurut Indikator
61
B. Analisis Data .............................................................................79
1. Uji Prasyarat Analisis ..........................................................79
2. Uji Hipotesis .......................................................................81
C. Pembahasan Hasil Penelitian ....................................................82
1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis Siswa .................................................................85
viii
2. Proses Pembelajaran Pada Kelas Eksperimen dan Kelas
kontrol .................................................................................89
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................95
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................96
A. Kesimpulan ...............................................................................96
B. Saran .........................................................................................97
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................98
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Perbandingan Rerata Siswa Menjawab Benar pada Domain
Kognitif TIMSS Tahun 2015 ...........................................................4
Tabel 2.1 Desain Penelitian ..............................................................................41
Tabel 3.2 Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis .................43
Tabel 4.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis .....44
Tabel 5.4 Hasil Perhitungan Uji Validitas........................................................46
Tabel 6.5 Klasifikasi Korelasi ..........................................................................47
Tabel 7.6 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas ....................................................47
Tabel 8.7 Klasifikasi Daya Pembeda ...............................................................48
Tabel 9.8 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda ..............................................49
Tabel 10.9 Klasifikasi Taraf Kesukaran.............................................................50
Tabel 11.10Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ...........................................50
Tabel 12.11Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran
Kreatif Matematis .............................................................................51
Tabel 4.1 Statistik Deskripsi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Kelas Eksperiman .............................................................................56
Tabel 13.2 Statistik Deskripsi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Kelas Kontrol ...................................................................................58
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..............................................59
Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Menurut Indikator ..........................61
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................................79
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................80
Tabel 4.7 Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata Skor Kemampuan Penalaran
Kreatif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol......81
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Contoh Soal Tes PISA .................................................................3
Gambar 2.1 Jenis-Jenis Penalaran ...................................................................13
Gambar 2.2 Inkuiri Deduksi ...........................................................................19
Gambar 2.3 Tampilan Software GeoGbra .......................................................25
Gambar 2.4 Nama Bagian dari Tampilan Software GeoGebra .......................26
Gambar 2.5 Bagan Kerangka Berpikir ............................................................39
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel .......................................................41
Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa Kelas Eksperimen .............................................................57
Gambar 4.2 Histogram Frekuensi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa Kelas Kontrol ....................................................................59
Gambar 4.3 Diagram Boxplot Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran
KreatifMatematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol .........................................................................................60
Gambar 4.4 Persentase Nilai Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...............................62
Gambar 4.5 Suasana Pembelajaran di Kelas Eksperimen ...............................63
Gambar 4.6 Suasana Pembelajaran di Kelas Kontrol......................................63
Gambar 4.7 Ilustrasi Transformasi Geometri Translasi ..................................65
Gambar 4.8 Ilustrasi Media Sofeware Geogebra pada Sub Materi Translasi ...66
Gambar 4.9 Salah satu Slide pada Microsoft Powerpoint Terkait Translasi ....67
Gambar 4.10 . Hasil Diskusi Tahap Interactive Demonstration kelas
Eksperimen ..................................................................................68
Gambar 4.11 Tutorial Penggunaan Media sofeware Geogebra pada Sub Materi
Translasi ......................................................................................69
Gambar 4.12 . Hasil Diskusi Tahap Interactive Demonstration kelas Kontrol ...70
Gambar 4.13 Salah Satu Slide Pada Microsoft Powerpoint yang Mendukung
Tahapan Interctive Demonstration ..............................................71
Gambar 4.14 Hasil Diskusi Tahap Inquiry Lesson pada Kelas Eksperimen
xi
danKelas Kontrol .........................................................................72
Gambar 4.15 . Ikon-ikon Media Sofeware GeoGebra yang Mempengaruhi tahapan
Inquiry Lesson .....................................................................................................73
Gambar 4.16 Hasil Diskusi Tahap Inquiry Lab pada Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol...............................................................................74
Gambar 4.17 Hasil Percobaan Menggunakan Media Sofeware GeoGebra ........75
Gambar 4.18 Salah Satu Slide Microsoft Powerpoint yang Menunjang Sub
Materi Translsi ....................................................................................................76
Gambar 4.19 Hasil Diskusi Siswa Masalah 1&2 tahap Hypothetical Inquiry
Kelas Eksperimen ........................................................................78
Gambar 4.20 Soal Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Indikator
Creativity .....................................................................................86
Gambar 4.21 Jawaban Siswa Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Indikator Creativity .....................................................................87
Hasil Diskusi Tahap Hypothetical Inquiry pada Kelas
Eksperimendan Kelas Kontrol .....................................................80
Gambar 4.22 Salah Satu Menu Pada Software GeoGebra yang Mempengaruhi
Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Indikator
Creativity .....................................................................................88
Gambar 4.23 Soal Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa Indikator
Plausibility ...................................................................................89
Gambar 4.24 Hasil Jawaban Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Indikator Plausibility ...................................................................90
Gambar 4.25 Salah Satu Menu Pada Software GeoGebra yang Mempengaruhi
Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Indikator
Plausibility ...................................................................................91
Gambar 4.26 Soal Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
IndikatorAnchoring .....................................................................92
Gambar 4.27 Hasil Jawaban Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Indikator Anchoring ....................................................................92
xii
Gambar 4.28 Salah Satu Menu Pada Software GeoGebra yang Mempengaruhi
Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Indikator
Anchoring ....................................................................................93
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .........101
LAMPIRAN 2 Lembar Kegiatan Siswa Kelas Eksperimen ............................130
LAMPIRAN 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ...............153
LAMPIRAN 4 Lembar Kegiatan Siswa Kelas Kontrol ..................................172
LAMPIRAN 5 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis ...............................................................................206
LAMPIRAN 6 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis .....207
LAMPIRAN 7 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis ...............................................................................210
LAMPIRAN 8 Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis ...............................................................................215
LAMPIRAN 9 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kreatif Matematis ..................................................................216
LAMPIRAN 10 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kreatif Matematis ...................................................................217
LAMPIRAN 11 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran
Kreatif Matematis ...................................................................218
LAMPIRAN 12 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan
Penalaran Kreatif Matematis ..................................................219
LAMPIRAN 13 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan
Penalaran Kreatif Matematis ..................................................220
LAMPIRAN 14 Hasil Post-Test Kelas Eksperimen ..........................................221
LAMPIRAN 15 Hasil Post-Test Kelas Kontrol ................................................222
LAMPIRAN 16 Hasil Uji Normalitas Data ......................................................223
LAMPIRAN 17 Hasil Uji Homogenitas ...........................................................224
LAMPIRAN 18 Hasil Uji Hipotesis Statistik ....................................................225
LAMPIRAN 19 . Hasil Pra Penelitian SMA Islam Al-Azhar 1 Jaksel ...............226
LAMPIRAN 20 . Surat Permohonan Izin Penelitian ..........................................227
LAMPIRAN 21 . Surat Keterangan Penelitian ...................................................228
LAMPIRAN 20 . Lembar Uji Referensi .............................................................229
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan salah satu disiplin ilmu yang erat hubungannya
dengan kehidupan sehari-hari yaitu matematika. Matematika sangatlah penting
dipelajari, terutama dalam dunia yang serba canggih ini dan terus bergerak
maju. Hampir semua disiplin ilmu menggunakan disiplin ilmu
matematika.Menurut Permendiknas no. 22 tahun 2006, tujuan mata pelajaran
matematika ialah agar siswa memiliki kemampuan pemahaman konsep,
kemampuan penalaran, pemecahan masalah, komunikasi matematika dan
sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.1 Pada kurikulum
2013 tujuan pembelajaran matematika yaitu: kemampuan memahami,
menalar, mengolah, menyaji dan lainnya merupakan hal yang harus dimiliki
siswa yang tertuang dalam kompetensi inti tiga dan empat.2National Council
of Teachers of Mathematics (NCTM), suatu dewan nasional guru matematika
di Amerika menetapkan bahwa standar kemampuan yang harus dimiliki siswa
dalam pembelajaran matematika yaitu pemecahan masalah (problem solving),
penalaran dan pembuktian (Reasoning and proof), komunikasi
(communication), koneksi (connection), dan representasi (representation).3
Dari pernyataan-pernyataan diatas terlihat bahwa kemampuan penalaran
memegang peranan penting dalam proses pembelajaran matematika.
Kemampuan penalaran matematika adalah kemampuan mengarahkan pikiran
untuk menghasilkan suatu pernyataan dalam mencapai kesimpulan ketika
menyelesaikan suatu masalah.4 Kemampuan penalaran matematika diperlukan
1Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No 22 Tahun 2006 tentang
Standar Isi, h. 346 2Peraturan Menteri pendidikan dan kebudayaan No 69 tahun 2013 tentang Kerangka
Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah, h. 8 3NCTM, Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics, 2000,
P. 4. 4 Hapizah, “ Pengembangan Instrumen Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa
pada Mata Kuliah Persamaan Diferensial” Jurnal Kreano Jurusan Matematika FMIPA UNNES,
vol. 5, no.1, (Juni, 2014). h. 75.
2
siswa baik dalam proses memahami matematika itu sendiri maupun dalam
kehidupan sehari-hari.
Dalam pembelajaran matematika, kemampuan penalaran berperan
baik dalam pemahaman konsep maupun pemecahan masalah. Terlebih dalam
kehidupan sehari-hari, kemampuan bernalar berguna pada saat menyelesaikan
permasalahan-permasalahan yang terjadi baik dalam lingkup pribadi,
masyarakat dan institusi-institusi sosial lain yang lebih luas. Pengembangan
kemampuan penalaran matematis siswa berhubungan dengan model
pembelajaran yang diterapkan. Pengembangan kemampuan penalaran
memerlukan pembelajaran yang mampu mengakomodasi proses berfikir
kreatif,dan proses bernalar siswa.
Materi matematika dan penalaran merupaka dua hal yang sulit
dipisahkan dan memiliki hubungan yang sangat erat. Kemampuan penalaran
diperlukan dalam pembelajaran matematika untuk mengembangkan dan
membangun ide atau pengetahuan yang disusun secara sistematis. Siswa
diharpaknan dapat mengembangkan penalaran dalam pembelajaran
matematika bukan dengan menghapal materi yang telah didapatkan.
Kemampuan guru sangat membantu dalam mengembangkan kemampuan
penalaran, guru harus mampu meningkatkan potensi, minat dan bakat siswa
sehingga mempermudah proses pembelajaran matematika. Oleh karena itu
kemampuan penalaran dianggap kemampuan yang penting untuk ditingkatkan,
mengingat bahwa rendahnya kemampuan penalaran akan berdampak pada
prestasi belajar siswa.
Berdasarkan hasil PISA (The Programme for International student
Assesment) 2015 di bawah naungan OECD (Organization for Economic Co-
operation and Development) menyatakan bahwa Indonesia berada di peringkat
ke-62 dari 72 negara yang berpartisipasi dalam tes PISA dengan skor 386 jauh
di bawah rata-rata yaitu 490, Khususnya jika dilihat dari kemampuan siswa
Indonesia menyelesaikan soal level 5-6 yaitu 0,8% sangat jauh dari rata-rata
3
yaitu 15,3%.5Data tersebut menunjukkan bahwa kemampuan pada level 5 atau
6siswa Indonesia yang dapat mengukur kemampuan penalaran matematis
siswa masih di bawah rata-rata skor PISA. Kemampuan penalaran yang
dimaksud pada instrumen PISA adalah untuk mengukur top performers level 5
or 6 yaitu dengan kriteria mampu menentukan strategi dari pemecahan
masalah, mengonseptualisasi, menggeneralisasi, bernalar, mengomunikasikan
tindakan dan merefleksikan penemuan mereka, menginterpretasi, dan
memberikan argumentasi.6Berikut ini adalah contoh soal PISA yang menuntut
siswa menggunakan kemampuan penalaran matematis.7
Gambar 1.1
Contoh Soal Tes PISA
Menurut data (TIMSS) Trend in Internatioanl Mathematics and
Science Study, yaitu studi internasional berkenaan dengan prestasi matematika
dan sains siswa, pada TIMSS 2015 menunjukkan prestasi siswa Indonesia
bidangmatematika mendapat peringkat 45 dari 50 negara dengan skor 397.8
kemampuan rata-rata siswa Indonesia pada tiap domain kognitif masih jauh di
5OECD 2018, PISA 2015: Result in Focus, (PISA: OECD Publishing, 2016), h.5.
6OECD, PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in
Mathematics, Reading and Science, Vol. 1, (tt.p: OECD Publishing, 2014), h. 61. 7Rahma Johar, “Domain Soal PISA untuk Literasi Matematika”, Jurnal Peluang Jurusan
Pendidikan Matematika FKIP UNSYIAH, vol.1, no.1, (oktober 2012), h.38 8TIMMS 2015 infographic, http://puspendik.kemdikbud.go.id
4
bawah negara tetangga Malaysia, Thailand dan Singapura. Rata-rata
persentase yang paling rendah yang dicapai oleh siswa Indonesia adalah pada
domain kognitif untuk level penalaran (reasoning) hanya 20% siswa
menjawab benar, sedangkan rerata presentase internasional 44% siswa
menjawab benar.9 Hasil TIMSS 2015 mengenai siswa Indonesia yang
menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa masih tergolong rendah jika
dibandingkan skor penalaran dari sebagian besar negara yang berpartisipasi
dalam TIMSS 2015. Berikut adalah tabel perbandingan siswa menjawab benar
pada domain kognitif:
Tabel 1.1Perbandingan Rerata Siswa Menjawab Benar pada Domain
Kognitif TIMSS Tahun 2015
Negara Knowing
(pengetahuan)
Applying
(penerapan)
Reasoning
(penalaran)
Indonesia 32 24 20
Rata-Rata
Internasional 56 48 44
Berdasarkan uraian diatas, terdapat beberapa hal penting seperti hasil
studi PISA tentang prestasi belajar siswa indonesia di bidang matematika
sangat rendah sekitar 0,8%. Diperkuat dengan hasil studi TIMSS 2015 yang
menunjukkan sekitar 20% siswa pada domain kognitif untuk level penalaran
(reasoning) yang dikatagorikan sangat rendah dibandingkan dengan rata-rata
presentase Internasional yaitu 44%. Terkait dengan presentase prestasi belajar
dan tingakat penalaran siswa yang sangat rendah berdasarkan taraf
internasional pada bidang matematika, penulis merasa bahwa penalaran
matematika perlu mendapat perhatian yang serius.Data dari PISA dan TIMSS
bukanlah satu-satunya bukti tentang lemahnya kemampuan penalaran
9Ibid.,
5
matematis siswa. Informasi dari guru-guru di sekolah juga memberikan
indikasi lemahnya kemampuan penalaran matematis siswa. Lemahnya
kemampuan penalaran matematis siswa terlihat ketika dihadapkan pada soal-
soal dalam bentuk verbal, siswa seringkali kurang mampu menganalisis
informasi yang terdapat dalam soal.
Melihat pentingnya penalaran dalam pembelajaran matematika, maka
salah satu penalaran yang cocok digunakan dalam pembelajaran matematika
adalah penalaran kreatif. Lithner menyatakan bahwa pendekatan penalaran
kreatif telah ditemukan lebih efisien daripada penalaran algoritmik untuk
menyelesaikan pemecahan tugas tertentu.10
Hal ini juga sesuai dengan Hiebert
yang menyatakan bahwa ada banyak penelitian yang menunjukkan model
pembelajaran berbasis prosedur (algoritma) gagal untuk meningkatkan
pembangunan jangka panjang siswa dalam kompetensi dasar matematika.11
Penelitian ini berfokus pada mengembangan kemampuan penalaran
kreatif matematis. Siswa yang terbiasa bernalar secara kreatif akan dapat
membuat suatu kesimpulan yang logis. Penalaran kreatif juga berperan dalam
menyelesaikan masalah non rutin, hal ini sangat beralasan mengingat bahwa
dalam menyelesaikan masalah non rutin siswa tidak bisa langsung mengenali
solusi masalah melainkan siswa harus mengkonstruksi penalaran.12
Alasan
lain penulis ingin mengembangkan kemampuan penalaran kreatif karena siswa
jarang diarahkan pada pembelajaran berbasis penalaran kreatif sejak tugas
sering dapat diselesaikan melalui penalaran algoritmik. Kenyataan
pembelajaran saat ini terkesan kurang memperhatikan the teaching principle
yang mengakibatkan siswa sulit mengkontruksi sendiri pengetahuan,
pemahaman dan mengaplikasikan rumus ke dalam pemecahan masalah
sehingga penalaran matematis siswa tidak berkembang. Siswa yang terbiasa
mengembangkan penalaran kreatif matematis akan dapat membuat suatu
10
B, Jonson, NM, YL, JL. “Learning Mathematics Through Algorithmic and Creative
Reasoning”, (Journal Of Mathematical Behaviour, 2014),hal 22. 11
Ibid., h.21. 12
Johan Lithner, A Framework for Analysing Creative and Imitative Mathematical
Reasoning, 2006, h.6.
6
kesimpulan menjadi lebih logis dan mampu memecahkan masalah dengan
baik.
Hal ini juga didukung dengan pra-penelitian yang dilakukan peneliti di
salah satu sekolah di DKI Jakarta, yaitu SMA Islam Al Azhar 1 Kebayoran
Baru, Jakarta Selatan. Peneliti mengajukan instrumen tes kemampuan
penalaran kreatif matematis kepada 32 siswa. Hasil yang didapat yaitu
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yakni dengan persentase
39,15%. Persentase capaian ini tergolong rendah, nilai terendah yang dicapai
siswa adalah 20 dan tertinggi hanya 68 berarti terdapat variasi yang cukup
tinggi atas pemahaman siswa terhadap kemampuan penlaran kreatif
matematis. Berdasarkan permasalahan diatas, solusi yang tepat untuk
mengasah kemampuan penaran kreatif matematis siswa yaitu menggunakan
sebuah model pembelajaran.
Model yang dipilih peneliti ini, bertujuan agar siswa dapat
membangun dan mengembangkan kemampuan yang dimiliki. Pembelajaran
yang dapat membangun ide-ide yang dimiliki siswa sangatlah mempengaruhi
penalaran kreatif. Ide-ide tersebut muncul berdasarkan pengetahuan yang telah
diterima atau berdasarkan pengetahuan yang baru mereka dapatkan. Salah satu
model pembelajaran yang cocok yaitu model inkuiri, model ini menempatkan
guru sebagai fasilitator. Model pembelajaran inkuiri mengharuskan siswa
untuk berfikir sendiri, menganalisis sendiri, sehingga dapat menemukan
prinsip umum berdasarkan data yang telah disediakan oleh guru. Hal ini
sejalan dengan pernyatan Jamil Supriatiningrum yang mengatakan bahwa
tujuan pendekatan inkuiri yaitu siswa mampu menemukan konsep atau
prinsip melalui kegiatan pengamatan, perumusan masalah, penyusunan
hipotesis, pengumpulan data, serta klasifikasi data secara jujur dan objektif.13
Berdasarkan penjelasan diatas model pembelajaran inkuiri dapat membantu
siswa agar mempergunakan ide, konsep dan keterampilan yang sudah mereka
13
Jamil Suprihatiningrum, Strategi Pembelajaran Teori dan Aplikasi, (Yogyakarta: Ar-Ruzz
Media, 2016), hal.166.
7
pelajari sebelumnya untuk mendapatkan pengetahuan yang baru. Berdasarkan
uraian diatas, dapat disimpukan bahwa model pembelaran inkuiri dapat
meningkatkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
Selain dengan model pembelajaran yang tepat, penalaran kreatif
matematis siswa dapat lebih mudah dipahami jika menggunakan media
pembelajaran. Kehadiran media sangat penting dalam proses belajar mengajar
karena dalam kegiatan tersebut ketidakjelasan materi yang disampaikan dapat
dibantu dengan media sebagai perantara. Salah satu media yang cocok dalam
pembelajaran matematika adalah media pembelajaran software GeoGebra.
Menurut Syahbana program GeoGebra adalah program dinamis yang
memiliki fasilitas untuk memvisualisasikan atau mendemonstasikan konsep-
konsep matematika serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-
konsep matematika.14
MediasoftwareGeoGebra ini sangat dibutuhkan unutuk
membangun penalaran siswa menjadi lebih real atau nyata,sehingga
memudahkan siswa dalam proses pembelajaran matematika di kelas.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka penulis tertarik melakukan
penelitian mengenai model pembelajaran ikuiri dengan media software
GeoGebra untuk meningkatkan kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa. Oleh karena itu, penulis mengambil judul “Pengaruh Model
Pembelajaran Inkuiri dengan Media SoftwareGeoGebra Terhadap
Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan maka dapat
diidentifikasikan masalah sebagai berikut:
1. Pembelajaran yang dilakukan di sekolah masih didominasi oleh guru
dan pembelajaran tidak bersifat active learning.
2. Siswa kesulitan dalam membangun ide-ide mereka ke dalam suatu
bentuk gambar dan model.
14
Ali Syahbana. Belajar Menguasai GeoGebra. (Palembang: NoerFikri Offset, 2016), hal 2
8
3. Sebagian besar guru hanya memberikan soal-soal rutin yang kurang
mendukung pengembangan kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa
4. Rendahnya kemampuan penalaran kreatif matematis siswa
5. Sebagian besar guru masih menggunakan model, strategi, pendekatan,
dan metode yang kurang mengembangkan kemampuan penalaran
kreatif matematis siswa.
6. Masih sedikit guru yang menerapakan model pembelajaran inkuiri
berbantu software GeoGebradalam pembelajaran dikelas.
C. Pembatasan Masalah
Agar masalah yang akan diteliti tidak terlalu luas, maka penulis
membatasi masalah yang diteliti, yaitu terdiri dari:.
1. Kelas eksperimen akan diterapkan model pembelajaran inkuiri
berbantu softwareGeoGebra. Model pembelajaran ini terdiri dari lima
tahapan meliputi: discovery learning, interactive demonstation,
inquiry lesson, inquiry lab, dan hypothetical inquiry, sedangkan untuk
kelas kontrol menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan
bantuan microsoftpowerpoint.
2. Evaluasi kemampuan yang akan dianalisis dalam penelitian ini yaitu
penalaran kreatif matematis dengan indikator creativity, plausibility
dan anchoring.
3. Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah Transformasi
Geometri pada kelas XI IPA di SMA Islam Al-Azhar 1 Kebayoran
Baru, Jakarta Selatan.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah yang akan diteliti
akan dikaji lebih lanjut dengan perumusan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimanakah kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang
memperoleh model pembelajaran inkuiri dengan media
softwareGeoGebra?
9
2. Bagaimanakah kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang
memperoleh model pembelajaran inkuiri dengan microsoftpowerpoint?
3. Apakah kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang
memperoleh model pembelajaran inkuiri dengan media
softwareGeoGebralebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang
memperoleh model pembelajaran inkuiri dengan microsoftpowerpoint?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan sebelumnya,
tujuan penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang
memperolehmodel pembelajaran inkuiri dengan media
softwareGeoGebra.
2. Mendeskripsikan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang
memperoleh model pembelajaran inkuiri dengan microsoftpowerpoint.
3. Membandingkan pengaruh antara siswa yang memperoleh model
pembelajaran inkuiri dengan media softwareGeoGebradengan siswa
yang memperoleh model pembelajaran inkuiri dengan
microsoftpowerpoint.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian adalah:
1. Manfaat teoritis
a. Memberikan informasi bahwa model pembelajaran inkuiri dengan
media softwareGeoGebramemberikan pengaruh positif terhadap
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
b. Sebagai referensi untuk penelitian lain yang relevan.
2. Manfaat praktis
a. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif
modeldan media pembelajaran yang dapat diterapkan untuk
meningkatkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
b. Bagi siswa, penelitian ini diharapkan mampu meningkatkan
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
10
c. Bagi sekolah, hasil penelitian ini menambah referensi model dan
media pembelajaran yang dapat diterapkan sekolah dan diharapkan
mampu meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di
sekolah.
d. Bagi peneliti lain, hasil penelitian ini dapat menjadi rujukan dalam
penyusunan rencana penelitian selanjutnya.
11
BAB II
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR
DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Teoritik
1. Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
a. Definisi Penalaran Matematis
Penalaran berasal dari kata nalar yang memiliki arti proses berpikir,
pertimbangan, akal budi.15
Penalaran yaitu proses pemikiran secara logis
berdasarkan fakta dan informasi sebelumnya dalam mencapai sebuah
kesimpulan yang tepat dan akurat.16
Menurut standar isi Badan Nasinoal
Standar Pendidikan tahun 2006, menyatakan bahwa kemampuan penalaran
merupakan proses berfikir seorang siswa yang didasari pada pengetahuan
matematis dengan beberapa tahapan yaitu mengidentifikasi, mengajukan
dugaan dan mengkonfirmasi seluruh temuan untuk mencapai kesimpulan
yang benar dan tepat.17
Agar pembelajaran matematika berhasil siswa harus
menjadikan penalaran sebagai sebuah kebiasaan, siswa tidak hanya meniru
metode yang diajarkan oleh guru tetapi siswa diwajibkan membuat alasan
dari setiap jawaban yang dihasilkan sehingga mencapai kesimpulan yang
didasari oleh penalaran matematika.18
Kemampuan penalaran matematika
merupakan suatu kebiasaan otak yang dikembangkan secara konsisten
menggunakan berbagai macam konteks.19
Definisi lain mengenai penalaran
diungkapkan oleh Johnson-lairad dan Byrne dalam jurnal Constantinos
Christou yang menyatakan bahwa penalaran merupakan proses penarikan
kesimpulan yang didasari prinsip-prinsip dan fakta-fakta dimana seseorang
15
Dendy Sugono, Kamus Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat bahasa, 2008), h. 994. 16
Ibid., h. 994. 17
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No 22 Tahun 2006
tentangStandar Isi, h. 346. 18
E. Elvis Napitupuli, Task-Driven: Does it Effect on Students‟ Mathematical Reasoning
Skills?, Society for Science and Education, vol 5, no.12, (desember 2018), h. 493. 19
Ririn Dwi Agustin, Kemampuan Penalaran Matematika Mahasiswa Melalui Pendekatan
Problem Solving, Pedagogia, vol.5, (Agustus 2016), h. 181.
12
menarik kesimpulan baru atau mengevaluasi kesimpulan yang telah diketahui
sebelumnya.20
Proses penalaran dan pembelajaran matematika memiliki
hubungan yang saling terkait, pembelajaran matematika lebih mudah
diselesaikan menggunakan proses penalaran sedangkan proses penalaran
dapat terbentuk dengan baik jika seorang siswa rutin berlatih melalui
pembelajaran matematika.21
Berdasarkan uraian di atas, penalaran dalam
penelitian ini berfokus pada proses berfikir logis untuk menciptakan sebuah
argumen sehingga menghasilkan suatu kesimpulan yang tepat.
Penalaran terbagi menjadi dua macam yaitu penalaran induktif dan
penalaran deduktif. Polya mendefinisikan penalaran induktif sebagai suatu
penalaran yang memungkinkan seseorang memperoleh pengetahuan ilmiah,
sementara Neubert dan binko berpendapat bahwa penalaran induktif
berhubungan dengan menemukan pola dan gambar.22
Penalaran induktif
adalah suatu aktivitas berpikir dalam menghubungkan fakta atau kejadian
khusus menjadi kesimpulan yang bersifat umum, sebaliknya penalaran
deduktif merupakan suatu aktivitas berpikir dalam menarik kesimpulan
berdasarkan hal-hal umum menjadi lebih khusus.23
Berdasarkan uraian di
atas, peneliti menggunakan penalaran induktif sebagai proses penalaran
karena proses pembelajaran dimaksudkan untuk menemukan dan
memecahkan masalah suatu kejadian khusus menjadi kesimpulan yang
bersifat umum dengan segera.
20
Constantinos Chistou and Eleni Papageorgiou, A Framework of Mathematics Induktif
Reasoning, Learning and Instruction, Vol. 17, 2007, p. 56. 21
Ririn Dwi Agustin, op.cit., h.182. 22
Constantinos Chistou and Eleni Papageorgiou, op.cit., p. 56. 23
Endang Setyo Winarni, Matematika untuk PGSD, (Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya, 2012), h.4.
13
b. Definisi Penalaran Kreatif Matematis
Penalaran kreatif merupakan terjemahan dari creative
mathematically founded reasoning (CMR)diusulkan oleh Johan Lithener
yang mendefinisikan penalaran atau reasoning sebagai proses berpikir
seorang siswa berdasarkan fakta untuk mencapai kesimpulan terhadap sebuah
masalah.24
Penalaran bukan hanya sebatas logika formal tetapi pemikiran
yang masuk akal juga dapat mendukung sebuah alasan pemecahan masalah.25
Berdasarkan pemaparan diatas, peneliti menyimpulkan penalaran merupakan
proses berfikir logis dan sistematis untuk mencapai kesimpulan berdasarkan
informasi yang nyata sehingga masalah tersebut dapat terpecahkan.
“A resarch framework for creative and imitative reasoning”.
Merupakan judul penelitian yang dilakukan Lithner. Menurut Lithner
penalaran terbagi menjadi dua tipe. Tipe pertama adalah kreatif berdasarkan
penalaran matematis (creative mathematically founded reasoning) sedangkan
tipe kedua adalah penalaran tiruan (imitative reasoning).26
Berikut merupakan
tipe-tipe penalaran, yaitu:
Gambar 2.1 Tipe-Tipe penalaran
24
Johan Lithner, A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning, Educational
Studies in Mathematics, vol.67, No. 3 (Maret 2008), p.266. 25
Johan Lithner, Learning Mathematics by Creative or Imitative Reasoning, 12th
International Congress on Mathematical Education, 2012, p.5. 26
Ibid., p. 7.
Reasoning
Creative Reasoning
(CR)
Creativity Plausibility Anchoring
Imitative Reasoning
(IR)
Memorized Reasoning
(MR)
Algoritmic Reasoning
(AR)
14
Penalaran pemecahan masalah merupakan penalaran yang bersifat kreatif
(creative mathematically founded reasoning) merupakan tipe pertama dengan
kriteria:27
1. Creativity (kreativitas), pemberian solusi atau cara penyelesaian yang
bersifat baru dalam pemecahan suatu permasalahan berdasarkan
penalaran, indikator ini berujung pada keaslian pemecahan masalah.
2. Plausibility (logis), pemilihan cara penyelesaian atau strategi dalam
pemecahan suatu masalah disertai pendapat yang masuk akal sehingga
kesimpulan yang dihasilkan menjadi akurat.
3. Anchoring, pembentukan argumen dari kumpulan informasi yang
didasari pada pondasi dasar matematika (matematika intrinsik) dilihat
dari daya nalar seorang siswa.
Berdasarkan pemaparan diatas, tipe pertama penalaran kreatif
matematis dapat di deskripsikan sebagai penalaran matematis yang bersifat
asli atau original berdasarkan kreatifitas siswa dalam mencari solusi
pemecahan suatu masalah.Selanjutnya tipe kedua penelaran tiruan (imitative
reasoning) merupakan penalaran yang bersifat membangun pola pikir dengan
meniru solusi atau mengingat langkah-langkah pengerjaan sebuah masalah.28
Penalaran tiruan (imitative reasoning) terbagi menjadi dua bagian yaitu
penalaran ingatan (memorized reasoning/MR) dan penalaran algoritma
(algorithmic reasoning/AR).
Memorized Reasoning (MR) atau disebut dengan penalaran ingatan
memenuhi kondisi berikut:29
1. Pemilihan strategi dalam pemecahan masalah berupa penghafalan
langkah pengerjaan serta mengingat jawaban dengan lengkap.
2. Implementasi strategi dalam mencari solusi pemecahan masalah dengan
cara menghafal penulisan jawaban yang telah diingat siswa.
27
Ibid., 28
Ewa Bergqvist,University Mathematics Teachers‟ Views on the Required Reasoning
Calculus Exams, The Mathematics Enthusiast, vol 9, no.3(Agustus 2012), p. 376. 29
Ibid.,
15
Sementara Algorithmic Reasoning (AR) atau disebut juga dengan
penalaran algoritma memenuhi kondisi berikut:30
1. Pemilihan strategi dalam pemecahan masalah berupa mengingat prosedur
jawaban.
2. Bagian penalaran yang tersisa dari implementasi strategi merupakan
bagian penalaran yang mudah, kesalahan seperti tidak teliti saja yang
membuat penalaran tidak sampai pada kesimpulan.
Dari dua bagian pada tipe penalaran imitatif (imitative reasoning) ini
disebutkan bahawa soal-soal hanya menuntut siswa mengerjakan dengan
mengikuti cara, prosedur atau jawaban lengkap tidak melatih kemampuan
bernalar secara kreatif melainkan bernalar dengan tiruan. Pemaparan yang
diusulkan oleh Johan lithner, pada kedua tipe penalaran tersebut merupakan
ciri khas dari proses pembelajaran di kelas. Maka penelitian ini memfokuskan
pada tipe penalaran kreatif matematis (creative mathematically founded
reasoning).
Berdasarkan pemaparan di atas, kemapuan penalaran kreatif matematis
yang menjadi landasan dalam penelitian ini adalah kemampuan nalar
seseorang dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan tahapan
yang dipahami siswa, kemudian dimodifikasi dan dikembangkan menjadi
serangkaian algoritma kreatif yang disusun secara logis sehingga siswa
mampu menghasilkan solusi yang bersifat baru tetapi hasil yang diperoleh
tetap benar dan akurat.
Berdasarkan uraian tersebut peneliti menggunakan 3 indikator penalaran
kreatif matematis untuk diteliti sebagai berikut :
1. Creativity, Creativity yang dimaksud adalah proses nalar seorang siswa
dalam mencari solusi atau penyelesaian yang bersifat baru untuk
pemecahan suatu masalah. Indikator ini berujung pada keaslian jawaban
siswa yang unik dan bervariasi.
2. Plausibility, Plausibility yang dimaksud adalah pemilihan cara
penyelesaian atau strategi dalam pemecahan suatu masalah disertai
30
Ibid.,
16
pendapat yang masuk akal sehingga kesimpulan yang dihasilkan menjadi
akurat.
3. Anchoring, Anchoring yang dimaksud adalah pembentukan argumen
dengan cara mengidentifikasi kumpulan informasi bersifat fakta didasari
oleh konsep dasar matematika (matematika Intrinsik) yang telah dipelajari
sebelumnya.
2. Model Pembelajaran Inkuiri Berbantu Media
a. Definisi pembelajaran
Pada dasarnya pembelajaran merupakan kegiatan mempermudah
menyalurkan ilmu oleh guru kepada siswa sesuai kebutuhan dan minatnya.
Tujuan belajar bagi siswa ialah mengembangkan aspek kognitif, afekif, dan
psikomotorik.31
Untuk mencapai tujuan yang sama guru dan siswa harus
melakukan kerjasama, siswa melakukan kegiatan belajar sedangkan guru
melakukan pembelajaran.
Pembelajaran berasal dari kata belajar dimana menurut Nunuk
Suryani belajara ialah suatu sikap sadar seseorang dalam melakukan sebuah
latihan yang memiliki sifat aktif, konstan dan fungsional, memiliki tujuan
mencakup seluruh aspek kepribadian.32
Sedangkan menurut Trianto belajar
adalah suatu perubahan yang terjadi melalui pengalaman bukan karena
pertumbuhan atau perkembangan tubuhnya serta karakteristik orang tersebut
sejak lahir.33
Berdasarkan pemaparan tentang pengertian belajar, peneliti
menyimpulkan bahwa belajar yaitu proses perubahan tingkah laku dari tidak
tahu menjadi tahu, dari tidak paham menjadi paham, dan dari perubahan
kebiasaan yang memiliki manfaaat bagi manusia tersebut dan lingkungannya.
Pada dasarnya pembelajaran merupakan proses interaksi antara siswa
dengan guru dimana interaksi langsung atau tidak langsung. Menurut Trianto
pembelajaran merupakan intraksi dua arah antara guru dengan siswa melalui
31
Cecep Kustandi dan B. Sutjipto, Media Pembelajaran, (Bogor: Ghalia Indonesia,
2016), h. 6. 32
Nunuk Suryani dan L.Agung, Strategi Belajar Mengajar, (Yogyakarta: ombak), 2012 h. 36. 33
Trianto, Mendisain Model Pembelaajaran Inovatif-Progresif, (Jakarta: Kencana Media
Group, 2009), h. 17.
17
interaksi komunikasi untuk mencapai suatu tujuan yang telah ditetapkan
sebelumnya.34
Dari berbagai pendapat diatas, pembelajaran merupakan hal
yang sangat penting untuk mempermudah siswa dalam proses belajar oleh
karena itu, dibutuhkan model pembelajaran yang mendukung proses
pembelajaran sehingga siswa dapat mencapainya tujuan belajar itu sendiri.
b. Model Pembelajaran Inkuiri
Model pembelajaran memikiki empat ciri khusus antara lain: (1)
pemikiran teori yang dirancang oleh penemunya atau pengembangnya; (2)
landasan pemikiran tentang apa dan bagaimana siswa belajar; (3) perilaku
dalam mengajar agar mencapai keberhasilan suatu model pemeblajaran; (4)
lingkungan belajar sesuai dengan tujuan pembelajaran.35
Model itu sendiri
diklasifikasikan berdasarkan tujuan pembelajaran, sintaks, dan sifat dari
lingkungan belajarnya.36
Model yang dipilih peneliti ini, bertujuan untuk
membangun dan mengembangkan minat siswa berdasarkan kemampuan yang
dimiliki siswa itu sendiri. Pembelajaran yang dapat membangun ide-ide yang
dimiliki siswa sangatlah mempengaruhi penalaran kreatif, salah satu model
pembelajaran yang cocok yaitu model pembelajaran inkuiri, Model
pembelajaran inkuiri melibatkan siswa berperan aktif untuk berfikir,
menganalisis, dan menemukan kesimpulannya sendiri secara umum sehingga
terbentuk sebuah konsep berdasarkan data yang telah disiapkan oleh guru.
Menurut Piaget di dalam buku Wina Sanjaya menyatakan bahwa
model pembelajaran inkuiri dapat diasumsikan manusia sejak kecil memiliki
dorongan untuk menemukan sendiri atas pengetahuannya untuk mengenal
segala sesuatunya mencakup seluruh panca indra.37
Sampai saat ini rasa ingin
tahu manusia berkembang melalui otak sehingga terbentuk pola pikir yang
baik. Menurut Piaget dalam buku Wina Sanjaya menyatakan bahwa
34
Ibid., h. 17. 35
Trianto, Model – Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik: Konsep
Landasan Teoritis-Praktis dan Implementasinya, (Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2011),
hlm.7 36
Ibid.,h. 8. 37
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Strandar Proses Pendidikan, (Jakarta:
Kencana ,2006), h. 196.
18
Pengetahuan yang dimiliki siswa akan bermakna manakala ditemukan sendiri
oleh siswa.38
Berdasrkan asumsi yang dijelaskan di atas peneliti
menginginkan pembelajaran inkuiri dikembangkan lebih mendalam.
Secara bahasa, inkuiri berasal dari kata inquiry yang berarti;
penyelidikan/meminta keterangan; terjemahan bebas dari konsep ini adalah
“siswa mencari dan menemukan sendiri”.39
Perhatian utama dalam
pebelajaran berbasis inkuiri terletak pada pengelompokan masalah sehingga
menghasilkan solusi yang akurat; siswa didorong untuk dapat menjelaskan
makna „apa‟ „mengapa‟ dan „bagaimana‟ cara memecahkan sebuah
masalah.40
Pembelajaran berbasis inkuiri bertujuan untuk meningkatkan
kreativitas serta keberanian siswa dalam mengembangkan imajinasi siswa
tersebut.41
Siswa diarahkan untuk dapat menemukan sendiri sebuah gagasan
baik secara pengembangan maupun gagasan yang belum pernah ada
sebelumnya.
Ciri- ciri yang paling efektif dalam proses pembelajaran inkuiri
sehingga mempermudah proses pembelajaran sebagai berikut:42
Startegi inkuiri menekankan aktivitas siswa secara optimal dalam mencari
dan menemukan.
Siswa diarahkan untuk menemukan jawaban sendiri dari sebuah
permasalahan.
Tujuan dari penggunaan startegi pembelajaran inkuiri adalah
mengembangkan kemampuan intelektual sebagai bagian dari proses
mental.
Model pemebelajaran berbasis inkuiri terbagi ke dalam dua jenis
pembelajaran yaitu inkuiri induksi dan inkuiri deduksi. Berikut
penjelasannya:43
38
Ibid., 39
Khoirul Anam, Pembelajaran Berbasis Inkuiri Metode dan Aplikasi, (Yogyakarta:Pustaka
Pelajar, 2016), h.7 40
Ibid., h. 9 41
Ibid., 42
Ibid., h. 196-197
19
a) Inkuiri deduksi
Prose pembelajaran yang melibatkan siswa untuk aktif, sedangkan guru
memegang peranan penting dalam menentukan arah pembelajaran.
b) Inkuiri induksi
Proses pembelajaran berdasarkan kebutuhan dan minat siswa. Model ini
menekankan pada Project-oriented learning dimana proses pembelajaran
dimaksud untuk menemukan dan memecahkan masalah dengan segera.
Gambar 2.2 Inkuiri Deduksi 44
Berdasarkan uraian diatas, peneliti memilih pembelajaran inkuiri
induksi karena pembelajaran inkuri yang diterapakan melibatkan siswa aktif
tetapi guru juga memegang peran penting dalam menetukan arah
pembelajaran. Guru tetap memberikan penjelasan materi sedangkan siswa
menguji dan membuktikan uraian dari materi yang disampaikan oleh guru.
Model pembelajaran inkuiri memiliki lima tahapan pembelajaran yang
kesemuanya dilakukan secara berurutan meliputi discovery learning,
interactive demonstration, inquiry lesson, inquiry lab dan hypothetical
inquiry.45
Urutan tahapan dalam melaksanakan pembelajaran tersebut dikenal
dengan istilah hierarchy of inquiry. Berikut lima tahapan yang dimaksud:46
43
Khoirul Anam, Pembelajaran Berbasis Inkuiri Metode dan Aplikasi, (Yogyakarta:Pustaka
Pelajar, 2016, h.23. 44
Ibid., 45
Ibid., h. 109 46
Ibid., h. 110-118
materi dan konsep belajar ditentukan
oleh guru
penjelasan materi
pengujian dan pembuktian
materi
materi dan konsep belajar ditentukan
oleh siswa
diskusi/observasi
eksekusi/eksperimen
pembuktian/ penemuan
20
1) Discovery learning
Proses pembelajaran penemuan masalah yang dilakukan siswa didasari
oleh pengalaman nyata. Tujuan utama dari discovery learning adalah
meningkatkan dan mengembangkan pengetahuan terdahulu siswa secara
induktif, pengalaman tersebut dapat dieksplor dalam proses pembelajaran.
Biarkan siswa menggali pengalaman mereka terkait dengan topik yang akan
dibahas tersebut. Proses ini hanya berkisar antara „pernah/tidak pernah‟, „apa‟
dan „bagaimana‟; proses ini tidak meminta siswa menyatakan “setuju/tidak
setuju” guru cukup memastikan bahwa siswa memiliki pengalaman yang
berhubungan dengan tema yang akan dibahas, kemudina guru mengarahkan
siswanya membentuk sebuah masalah atas pengalaman mereka sendiri untuk
kemudian dijadikan sebagai awal untuk memulai proses pembelajaran.
2) Interactive demonstration
Salah satu cara agar siswa mudah memahami materi yang diajarkan
yaitu dengan melakukan demonstrasi interaktif oleh guru berupa media
pembelajaran. Dalam tahap ini guru memberikan prediksi atau kemungkinan
yang terjadi dalam memecahkan suatu permasalahan sehingga dapat dengan
mudah terpecahkan. Kegiatan ini membuka ruang interaksi antar siswa serta
antara siswa dengan guru. Setelah selesai melakukan demonstrasi, guru
memberikan „pertanyaan umpan‟ kepada siswa untuk mencari kesimpulan
berdasarkan fakta-fakta yang berasal dari demonstrasi yang barus saja selesai
dilakukan. Berikan kesempatan siswa melakakukan demonstrasi ulang seperti
yang dicontohkan guru untuk melihat tingkat pemahaman siswa serta dapat
mengeksplor pemahaman yang baru saja siswa peroleh.
3) Inquiry lesson
Pada tahap ini siswa memegang peran sepenuhnya untuk melaksanakan
penelitian mandiri. Dalam tahap ini siswa akan terlibat dalam kegiatan yang
lebih rumit. Guru hanya memberi tema, kemudian meminta siswa untuk
mengekelompokkan data yang berhubungan dengan penelitian, dan
memprediksi solusi pemecahan masalah. Guru bertugas membantu siswa
21
menganalisa hasil penemuannya dengan memberikan pertanyaan yang bersifat
mengarakan ke hal yang benar dan akurat.
4) Inquiry lab
Pada tahap ini proses pembelajaran difokuskan pada kegiatan
eksperimen, dimana siswa diarahkan oleh guru menguji data-data yang telah
dikumpulkan sebelumnya oleh siswa. Fokus utama kegiatan ini adalah
mengidentifikasi masalah serta menguji kebenaran data tersebut.
5) Hypothetical inquiry
Tahapan terakhir proses pembelajaran ini difokuskan untuk dapat
menciptakan hipotesis dari data yang telah diuji sebelumnya. Tujuan utama
kegiatan ini diharapkan siswa mampu menjelaskan perihal sebab, proses dan
hasil atas penemuannya secara jelas dan akurat kebenarannya. Siswa diberi
kesempatan untuk mengenali, memahami, menguji, dan akhirnya membuat
hipotesis untuk setiap permasalahan yang disajikan.
Kebanyakan siswa kurang tertarik dalam pembelajaran sehingga
berfikir kegiatan tersebut membosankan. Untuk menghindari situasi tersebut
guru harus mengolah pembelajaran semenarik mungkin, sehingga siswa
tertarik untuk mempelajarinya. Dalam hal ini, kemampuan profesional guru
dituntut agar:47
Kreatif dalam menyajikan pelajaran yang menarik.
Menumbuhkan motivasi belajar siswa.
Memberikan penguatan materi atau pengayaan terhadap tugas untuk
mengetahui sejauh mana siswa telah menguasai suatu materi belajar.
Berdasarkan penjelasan di atas terlihat bahwa penerapan model
pembelajaran saja tidak cukup untuk menunjang keberhasilan suatu
pembelajaran, agar maksimal dibutuhkan media atau alat bantu pembelajaran.
c. Media Pembelajaran
Secara umum media adalah perantara atau penghubung proses
pembelajaran. Secara lebih khusus, media merupakan alat grafis yang
47
Cecep Kustandi dan B. Sutjipto, Media Pembelajaran, Ghalia Indonesia, Bogor, 2016, h. 6.
22
digunakan untuk menangkap, memproses dan menyusun kembali informasi
visual atau verbal. Media merupakan alat bantu proses belajar mengajar
sedangkan guru yang mempergunakan media untuk tercapainya tujuan
pembelajaran. Guru yang mahir menggunkan media adalah guru yang mampu
memanfaatkan media sebagai sumber belajar dan sebagai penyalur informasi
sehingga siswa dapat dengan mudah memahami proses pembelajaran.48
Sedanngkan menurut Cecep dan Bambang, media pembelajaran adalah alat
bantu proses belajar yang berfungsi memperjelas makna yang disampaikan
sehingga mencapai tujuan pembelajaran yang baik.49
Media pembelajaran
dibutuhkan dalam kegiatan pembelajaran karena banyak materi matematika
yang sifatnya abstrak sehingga sulit untuk dipahami maknanya. Menurut
Gerlach dan Ely, media pembelajaran itu meliputi orang, bahan, peralatan,
atau segala yang meciptakan kondisi yang memungkinkan siswa memperoleh
pengetahuan, keterampilan, dan sikap.50
Maka dapat dikatakan bahwa media
pembelajaran meliputi banyak unsur, salah satuya adalah manusia yang
sangat berperan penting dalam penggunaan media pembelajaran.
Media pembelajaran adalah alat bantu proses belajar mengajar yang
memiliki fungsi untuk memperjelas pesan yang disampaikan agar mencapai
pembelajaran yang sempurna. Berikut beberapa kesimpulan dari peristilahan
media tersebut.51
a. Media merupakan alat komunikasi dan sebagai penghubung interaksi
antara guru dengan siswa dalam proses pembelajaran.
b. Media pembelajaran memiliki pengertian non-fisik yang dikenal sebagai
software (perangkat lunak), yaitu pesan yang terdapat dalam perangkat
keras yang merupakan isi yang ingin disampaikan pada siswa proses
belajar.
48
Syaiful Bahri dan Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, Rineka Cipta, Jakarta, 2010, h.
124. 49
Kustandi, Cecep dan Bambang Sutjipto. Media pembelajaran manual dan digital, (Bogor :
Ghalia Indonesia, 2011), hal. 8 50
Azhar Arsyad. Media Pembelajaran, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2010), hal 3 51
Cecep .K. dan Bambang Sutjipto. Media pembelajaran manual dan digital, (Bogor : Ghalia
Indonesia, 2011), hal. 9
23
c. Media memiliki pengertian fisik sebagai hardware (perangkat keras),
yaitu sesuatu benda yang dapat dilihat, didengar, atau diraba dengan
pancaindra.
d. Media pembelajaran dapat digunakan secara massal (misalnya: radio,
televisi), kelompok besar dan kelompok kecil (misalnya: film, slide,
video, OHP) atau perorangan (misalnya: buku, komputer, radio tape,
kaset, video recorder).
Jadi, dapat disimpulkan bahwa media pembelajaran merupakan alat
bantu yang digunkan dalam kegiatan mengajar dalam menyampaikan materi
secara nyata kepada siswa. Guru harus memiliki pengetahuan dan
keterampilan yang tinggi serta sikap yang mendukung keberhasilan media
yang digunakan agar siswa dapat mencapai tujuan yang diinginkan.
d. Software GeoGebra
Dalam pembelajaran matematika, komputer banyak digunakan untuk
materi yang memerlukan gambar, visualisai dan warna. Banyak program
komputer yang digunkan dalam pembelajaran matematika, antaralain:
Microsoft Mathematics, Cabri 3D, Maple, Geogebra dan lain-lain.Aplikasi
ini dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurutnya,
geogerbra merupakan program komputer gratis yang dirancang untuk
menggabungkan geometri, kalkulus, alabar dalam satu lingkunan yang
dinamis. Program bisa diunduh di http://www.geogebra.org.52
Menurut
Syahbana program GeoGebra adalah program yang terus berubah dan
berkembang secara aktif yang memiliki fasilitas untuk memvisualisasikan
atau mendemonstasikan konsep-konsep matematika serta sebagai alat bantu
untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematika.53
Software GeoGebra
mempermudah penyelesaian masalah dan siswa merespon dengan cara
melakukan praktek, tingkat kesulitan tertentu menuntut latihan praktek
tertentu pula. Program ini juga menyediakan penguatan visual agar minat dan
perhatian siswa terus terpelihara sepanjang latihan dan praktek.
52
53
Ali Syahbana. Belajar Menguasai GeoGebra. (Palembang: NoerFikri Offset, 2016), hal 2
24
Menurut Hohenwarter,GeoGebra adalah program komputer untuk
membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar. Beberapa
manfaat program GeoGebra dalam pembelajaran matematika sebagai
berikut:54
a) Dapat menghasilkan lukisan geometri dengan cepat dan teliti, bahkan yang
rumit.
b) Adanya fasilitas animasi untuk memberikan pengalaman visual dalam
memahami konsep geometri.
c) Dapat dimanfaatkan sebagai bahan evaluasi untuk memastikan bahwa
lukisan geometri yang telah dibuat telah benar.
d) Mempermudah dalam menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang
berlaku pada suatu objek geometri.
Pada saat awal membuka GeoGebra, maka muncul tampilan seperti
kotak Perspectives. Kotak ini menyatakan pilihan bentuk layar yang akan
ditampilkan. Jika tidak muncul kotak tersebut, maka dapat dimunculkan
dengan mengklik tanda yang ditunjukkan anak panah. Terdapat enam pilihan
tampilan yang diberikan yaitu :55
1. Tampilan aljabar dan grafik (Algebra), seperti yang telah tampil pada layar
di sebelah. Bagian sebelah kiri, yaitu tampilan aljabar merupakan tempat
menampilkan bentuk aljabar dari objek/persamaan yang dimaksud. Bagian
sebelah kanan, yaitu tampilan grafik merupakan tempat menampilkan
gambar atau grafik dari objek/persamaan yang dimaksud.
2. Tampilan geometri (Geometry), merupakan tampilan grafik yang hanya
menampilkan bentuk geometri dari objek/persamaan yang dimaksud.
3. Tampilan pengolah angka (Spreadsheet), merupakan tampilan bentuk tabel
pengolah angka yang terdiri atas baris dan kolom. Pada tampilan ini dapat
dibuat matriks, tabel, dan lain sebagainya yang memuat objek matematika
dalam bentuk baris dan kolom. Anda dapat memasukkan ke dalam sel-sel
spreadsheet tidak hanya angka, tetapi semua jenis objek matematika yang
54
Ibid., 55
Ibid.,
25
didukung oleh GeoGebra, misalnya koordinat titik, fungsi, dan perintah.
Jika memungkinkan, GeoGebra segera menampilkan representasi grafis
dari objek yang Anda masukkan ke dalam sel spreadsheet pada Tampilan
Grafik juga.
4. Tampilan Computer Algebra System (CAS), merupakan tampilan sistem
komputer aljabar untuk perhitungan simbolik. Tampilan CAS ini terdiri
dari baris yang setiap barisnya memiliki input di bagian atas dan layar
output pada bagian bawah.
5. Tampilan grafik 3 dimensi (3D Graphics), hampir sama seperti tampilan
aljabar dan grafik. Bagian sebelah kiri, yaitu tampilan aljabar merupakan
tempat menampilkan bentuk aljabar dari objek/persamaan yang dimaksud.
Bagian sebelah kanan, yaitu tampilan grafik merupakan tempat
menampilkan gambar atau grafik 3 dimensi dari objek/persamaan yang
dimaksud.
6. Tampilan probabilitas statistik (Probability), merupakan tampilan bentuk
statistik. Pada tampilan ini kita dapat melihat bentuk distribusi statistik dan
melakukan perhitungan uji statistik.
Gambar 2.3 Tampilan Software GeoGbra
26
Sedangkan nama-nama bagian dari Tampilan Aljabar dan Grafik, dijelaskan
sebagai berikut:56
Gambar 2.4 Nama Bagian dari Tampilan Software GeoGebra
Menu utama Geogebra adalah : File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan
Help. 57
1. Menu File berfungsi untuk membuat, membuka, menyimpan, dan
mengekspor file, serta keluar program.
2. Menu Edit berfungsi untuk mengedit teks atau gambar.
3. Menu View berfungsi untuk mengatur tampilan.
4. Menu Option berfungsi untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti
pengaturan ukuran huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek
geometri, dan sebagainya.
5. Menu Tools berfungsi untuk mengatur peralatan.
6. Menu Window berfungsi untuk membuat jendela baru.
7. Menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan program
Geogebra.
56
Ibid., h. 5. 57
Ibid., h.6.
27
e. Microsoft PowerPoint
Penggunaan teknologi informasi dan multimedia menjadi sebuah cara
yang efektif dan efisien dalam menyampaikan informasi.Komputer
merupakan salah satu teknologi informasi yang memiliki potensi besar untuk
meningkatkan kualitas pembelajaran, khususnya dalam pembelajaran
matematika. Berbagai media pembelajaran yang telah dikembangkan dalam
pembelajaran matematika, salah satunya pemanfaatannya yaitu program
microsoft powerpoint. Pemanfaatan media pembelajaran Microsof
Powerpoint dilakukan dengan mengemas materi ajar secara menarik, singkat,
padat dan efektif. Powerpoint memiliki fasilitas custom animation yang
sangat lengkap.
Microsoft powerpoint adalah suatu software yang dikembangkan secara
khusus untuk membuat program multimedia yang menarik, dan juga mudah
dalam pembuatan serta penggunaannya.58
Microsoft powerpoint dapat
digunakan atau dimanfaatkan sebagai media penunjang dalam proses
pembelajaran, dengan powerpoint para guru dapat mendesain aplikasi yang
dapat membantu para peserta didik untuk lebih mudah berinteraksi dengan
materi pelajaran yang disampaikan.59
Visualisasi adalah salah satu cara yang
dapat dilakukan untuk mengonkritkan sesuatu yang abstrak. Gambar dua
dimensi atau model tiga dimensi adalah visualisasi yang sering dilakukan
dalam proses proses pembelajaran. AspekPowerPoint dalam penelitian ini
yang sangat menonjol adalah aspek visualnya. Livi dan Lentzmengemukakan
empat fungsi media pembelajaran yang khusunya pada media visual, yaitu:60
(1) fungsi atensi, media visual merupakan inti, menarik, dan meng-arahkan
perhatian pembelajar untuk ber-konsentrasi kepada isi pelajaran yang ber-
kaitan dengan makna visual yang ditam-pilkan atau menyertai teks materi
pelajar-an; (2) fungsi afektif, media visual dapat terlihat dari tingkat
58
Arsyad, A. Media pembelajaran. (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2013), h.8 59
Mangkulo. Aplikasi belajar interaktif dengan powerpoint. (Jakarta: PT Elex Media
Komputindo, 2011), h.4 60
Sanaky, H. AH. (2013) Media pembelajaran interaktif-inovatif. (Yogyakarta: Kau-kaba,
2013), h.16.
28
kenikmatan pembelajar ketika belajar membaca teks bergambar. Gambar atau
lambang visual akan dapat mengugah emosi dan sikap pembelajar; (3) Fungsi
kognitif, media visual mengung-kapkan bahwa lambang visual memperlan-
car pencapaian tujuan untuk memahami dan mendengar informasi atau pesan
yang terkandung dalam gambar; dan (4) fungsi kompensatoris, media visual
memberikan konteks untuk memahami teks membantu pembelajar yang
lemah dalam membaca untuk mengorganisasikan informasi dalam teks dan
mengingatkannya kembali.
Berdasarkan hal tersebut maka efektivitas media PowerPoint yang
dilengkapi dengan animasi dapat menjadi salah satu alternatif dalam
peningkatan penguasaan materi yang bersifat abstrak. Pengembangan media
pembelajaran PowerPoint ini diharapkan dapat membantu dalam
memperjelas penyampaian materi sehingga dapat mempermudah siswa dalam
memahami konsep pelajaran. Para guru dituntut agar mampu menciptakan
alat-alat dan menggunakan media yang tersedia disekolah sebagai penunjang
dalam meningkatkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
f. Disain Model Pembelajaran Inkuiri dengan Media Software
GeoGebra
Model pembelajaran inkuiri akan lebih efektif dan bermakna apabila
dikolaborasikan dengan software GeoGebra. Kehadiran software GeoGebra
penting karena dapat membuat pembelajaran menjadi lebih nyata atau real.
Adapun ketentuan model pembelajaran inkuiri tersebut meliputi lima tahapan
pembelajaran yang kesemuanya harus lakukan secara berurutan, yakni
discovery learning, interactive demonstration, inquiry lesson, inquiry lab dan
hypothetical inquiry. Berikut lima tahapan pembelajaran inkuiri dengan
media software GeoGebra yang dimaksud dari penelitian ini sebagai berikut:
1) Discovery learning
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru memberikan pembelajaran dengan pengenalan topik bahasan.
Guru menggali pengalaman siswa terkait topik yang akan dibahas.
29
Guru membimbing siswa untuk menemukan permasalahan terkait
topik yang akan dibahas.
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
Siswa menemukan masalah yang berasal dari pengalaman sehari-hari
terkait topik bahasan.
2) Interactive demonstrations
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru menjelaskan topik bahsan secara lebih real agar mudah
dipahami siswa dengan media software GeoGebra.
Guru memberikan pertanyaan umpan kepada siswa tentang
penggunaan media software GeoGebra terhadap masalah yang
diselesaikan siswa.
Guru membantu siswa mencari fakta-fakta dari demonstrasi media
software GeoGebra untuk memecahkan sebuah masalah.
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
siswa mengamati cara menggunakan media software GeoGebra
terhadap masalah yang ditemukan.
Siswa mencari fakta-fakta dari demonstrasi media software
GeoGebra untuk memecahkan masalah yang ditemukan.
Siswa diberikan kesempatan melakukan demonstrasi ulang dengan
mengeksplor pemahaman yang baru siswa dapatkan.
3) Inquiry lesson
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru berperan sebagai pengawas dan pembimbing dalam
menyelesaikan sebuah masalah
Guru secara langsung memberikan pertanyaan yang membimbing
siswa dalam memecahkan sebuah masalah.
30
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
Siswa melakukan sendiri eksperimen dalam memecahkan sebuah
masalah.
Siswa melakukan eksperimen dengan mempertimbangkan variabel-
variabel percobaan yang saling mempengaruhi terhadap proses
eksperimen
Siswa melakukan pendataan faktor penyebab dan variabel sesuai
dengan masalah yang ada.
Siswa memprediksi kemungkinan hasil dari masalah tersebut
Siswa mencari solusi atas permasalahan yang ada.
4) Inqury lab
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru memberikan pertanyaan menuntun kepada siswa seputar media
software GeoGebra yang berkaitan dengan masalah yang ada.
Kegiatan yang dikakuan siswa yaitu:
Siswa melakukan pengujian grafik dari data yang telah di kumpulkan
sebelumnya dengan media software GeoGebra
Siswa melakukan indentifikasi variabel dan menghitung data yang
telah dikumpulkan sebelumnya.
5) Hypothetical inquiry
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru membimbing siswa untuk membuat hipotesis atas teori yang ada
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
Siswa dapat menjelaskan perihal sebab, proses dan hasil atas temuan
tersebut.
Siswa dapat memberikan argumen secara logis untuk mendukung
hipotesis yang ada.
Siswa menjelaskan temuannya
31
g. Disain Model Pembelajaran Inkuiri dengan Media Microsoft
PowerPoint
Model pembelajaran inkuiri pada kelas kontrol dikolaborasikan dengan
microsoft PowerPoint . Kehadiran PowerPoint dilengkapi dengan animasi
dapat menjadi salah satu alternatif dalam peningkatan penguasaan materi
yang bersifat abstrak. Pengembangan media pembelajaran PowerPoint ini
diharapkan dapat membantu dalam memperjelas penyampaian materi
sehingga dapat mempermudah siswa dalam memahami konsep
pelajaran.Adapun ketentuan model pembelajaran inkuiri tersebut meliputi
lima tahapan pembelajaran yang kesemuanya harus lakukan secara berurutan,
yakni discovery learning, interactive demonstration, inquiry lesson, inquiry
lab dan hypothetical inquiry. Berikut lima tahapan pembelajaran inkuiri
dengan media microsoft PowerPointyang dimaksud dari penelitian ini sebagai
berikut.
1) Discovery learning
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru memberikan pembelajaran dengan pengenalan topik bahasan.
Guru menggali pengalaman siswa terkait topik yang akan dibahas.
Guru membimbing siswa untuk menemukan permasalahan terkait
topik yang akan dibahas melalui microsoft PowerPoint sebagai
media.
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
Siswa menemukan masalah yang berasal dari pengalaman sehari-hari
terkait topik bahasan.
2) Interactive demonstrations
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru menjelaskan topik bahsan secara lebih real agar mudah
dipahami siswa dengan media microsoft PowerPoint.
32
Guru memberikan pertanyaan umpan kepada siswa tentang
penggunaan media microsoft PowerPointterhadap masalah yang
diselesaikan siswa.
Guru membantu siswa mencari fakta-fakta dari demonstrasi
mediamicrosoft PowerPointuntuk memecahkan sebuah masalah.
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
siswa mengamati mediamicrosoft PowerPointterhadap masalah yang
ditemukan.
Siswa mencari fakta-faktadaridemonstrasi mediamicrosoft
PowerPointuntuk memecahkan masalah yang ditemukan.
Siswa diberikan kesempatan melakukan demonstrasi ulang dengan
mengeksplor pemahaman yang baru siswa dapatkan secara manual.
3) Inquiry lesson
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru berperan sebagai pengawas dan pembimbing dalam
menyelesaikan sebuah masalah
Guru secara langsung memberikan pertanyaan yang membimbing
siswa dalam memecahkan sebuah masalah.
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
Siswa melakukan sendiri eksperimen dalam memecahkan sebuah
masalah.
Siswa melakukan eksperimen dengan mempertimbangkan variabel-
variabel percobaan yang saling mempengaruhi terhadap proses
eksperimen
Siswa melakukan pendataan faktor penyebab dan variabel sesuai
dengan masalah yang ada melalui media microsoft PowerPoint.
Siswa memprediksi kemungkinan hasil dari masalah tersebut
Siswa mencari solusi atas permasalahan yang ada.
33
4) Inqury lab
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru memberikan pertanyaan menuntun kepada siswa yang berkaitan
dengan masalah yang ada.
Kegiatan yang dikakuan siswa yaitu:
Siswa melakukan pengujian grafik dari data yang telah di kumpulkan
sebelumnya Siswa melakukan indentifikasi variabel dan menghitung
data yang telah dikumpulkan sebelumnya.
5) Hypothetical inquiry
Kegiatan yang dilakukan guru yaitu:
Guru membimbing siswa untuk membuat hipotesis atas teori yang ada
Kegiatan yang dilakukan siswa yaitu:
Siswa dapat menjelaskan perihal sebab, proses dan hasil atas temuan
tersebut melalui media microsoft PowerPoint.
Siswa dapat memberikan argumen secara logis untuk mendukung
hipotesis yang ada.
Siswa menjelaskan temuannya
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Hasil penelitian Abdul Mujib yang berjudul “Analisis Penalaran dalam Ujian
Nasional Matematika SMA/MA Program IPA tahun ajaran 2011/2012”
menemukan bahwa hanya 2,5% siswa yang dapat menjawab soal Creative
Reasoning.61
Hasil penelitian ini menunjukkan soal-soal latihan maupun ujian
belum sepenuhnya mengembangkan kemampuan penalaran kreatif siswa.
2. Hasil penelitian skripsi Fauziah Sendra Ningsih “Pengaruh Pendekatan
Pemodelan Matematika (Mathematical Modeling) Terhadap Kemampuan
61
Abdul mujib dan Erik Suparingga, Analisis Penalaran dalam Ujian Nasional Matematika
SMA/MA Program IPA Tahun 2011/2012, ( Medan: Universitas Muslim Nusantara (UMN) Al-
WAshliyah), hal. 13.
34
Penalaran Kreatif Matematis.”62
Mengungkapkan bahwa kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan
pemodelan matematika (mathematical modeling) lebih tinggi daripada
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran konvensional. Kemampuan penalaran kreatif matematis tersebut
meliputi indikator creativity, plausibility, dan anchoring. Capaian kemampuan
penalaran kreatif matematis pada indikator plausibility lebih baik
dibandingkan indikator indikator creativity dan anchorig. Simpulan penelitian
ini adalah bahwa pendekatan pemodelan matematika (mathematical modeling)
berpengaruh positif terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis siswa
berdasarkan effect size sebesar 0,323.
3. Hasil penelitian skripsi Maxrizal “Penggunaan Software GeoGebradengan
Metode Penemuan Terbimbing Untuk Meningkatkan Motivasi Belajar Pada
Materi Segiempat Bagi Siswa Kelas VIIC SMP N 2 Depok.”63
Mengungkapkan bahwa Penelitian ini dilaksanakan dalam dua siklus. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa motivasi belajar siswa kelas VIIC SMP N 2
Depok pada materi segiempat dengan pembelajaran penemuan terbimbing
menggunakan software GeoGebra telah mencapai 77,68% dengan kategori
tinggi.
4. Hasil penelitian Sulfiati Indris “penelitian Hasil Belajar Program Linear
Melalui Strategi Pembelajaran Inkuiri dan GeoGebra siswa kelas XII IPA 1
SMAN Tompobulu.”64
Berdasarkan hasil refleksi dan evaluasi dari siklus I
sampai II ternyata strategi pembelajaran inkuiri dan aplikasi GeoGebra yang
diterapkan pada pokok bahasan program linear menjadikan siswa memperoleh
pengalaman belajar yang menyenangkan dan keaktifan siswa dapat
62
Fauziah Sendra Ningsih, Pengaruh Pendekatan Pemodelan (Mathematical Modelling)
terhadap Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa, (Jakarta: Skripsi Universitas Islam
Negeri Jakarta, 2017), hal 54. 63
Maxrizal, Penggunaan Software GeoGebra dengan Metode Penemuan terbimbing untuk
Meningkatkan motifasi belajar pada materi segiempat bagi siswa kelas VIIC SMP N 2 Depok,
(Yogyakarta: Skripsi Universitas Negeri Yogyakarta, 2010), hal 77. 64
Sulfiati Idris, Peningkatan Hasil Belajar Program Linear Melalui Startegi Pembelajaran
Inkuiri dengan GeoGebra Siswa Kelas XII IPA 1 SMAN 1 Tompobulu, Indonesian Digital Journal
of Mathematics and Education, Vol.2, No.3 (tahun 2015), h.8.
35
ditumbuhkembangkan. Dengan menggunakan strategi pembelajaran inkuiri
dan aplikasi GeoGebra pada proses belajar mengajar maka siswa lebih
termotivasi karena materi yang disajikan tidak langsung disampaikan oleh
guru dan mereka merasa tertarik dengan hasil tampilan GeoGebra. Siswa yang
mengkonstruksi sendiri materi yang akan dipelajari. Guru hanya bertindak
sebagai fasilitator dan membimbing siswa seperlunya, sehingga pembelajaran
lebih menyenangkan dan lebih bermakna. Berdasarkan data-data hasil
penelitian tindakan kelas yang berlangsung selama dua siklus maka diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
a. Nilai rata-rata hasil belajar Siswa Kelas XII IPA1 SMA Negeri 1
Tompobulu tes akhir siklus I adalah 59,14 dengan kategori sedang
sedangkan nilai rata-rata hasil belajar siswa pada siklus II adalah 73,64
dengan kategori tinggi.
b. Hasil belajar siswa Kelas XII IPA1 SMA Negeri 1 Tompobulu pada siklus
I ke siklus II mengalami peningkatan melalui strategi pembelajaran inkuiri
dan aplikasi GeoGebra.
5. Hasil Penelitian Muhammad Rizal Usman dan St. Nur Humaira Halim
“Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif Matematis Siswa SMA Melalui
Pembelajaran Inkuiri Berbantu Software GeoGebra”65
Berdasarkan analisis
data, diperoleh simpulan penelitian sebagai berikut:
a. Pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa
yang belajar dengan pembelajaran inkuiri berbantuan software Geogebra
lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.
Rerata skor postes pada kelas inkuiri berbantuan software Geogebra dan
konvensional yaitu 9,70 (60,63%) dan 7,84 (49,01%), dari rerata skor
postes kemampuan berpikir kreatif matematis siswa inkuiri berbantuan
software Geogebra lebih tinggi daripada kelas konvensional. Untuk n-gain
kelas inkuiri berbantuan software Geogebra lebih tinggi daripada kelas
65
M. Rizal Usman dan St Nur Humairah H, Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif
Matematis Siswa SMA Melalui Pembelajaran Inkuiri BerBantu Software GeoGebra Pada Poko
Bahasan Program Linear, Majamath, Vol.1, No. 2, (September 2018), h.7.
36
konvensional yaitu masing-masing 0,41 berada dalam kategori sedang dan
0,23 berada dalam kategori rendah.
b. kegiatan pembelajaran di kelas yang memperoleh pembelajaran inkuiri
software Geogebra sudah terlaksana dengan baik. Walaupun pada awal
pertemuan masih dibutuhkan waktu penyesuaian, akan tetapi pada
pertemuan selanjutnya pembelajaran berlangsung sesuai dengan langkah-
langkah yang telah ditentukan.
6. Hasil Penelitian Siti Marfuah, Zulkardi dan Nyimas Aisyah “Pengembangan
Media Pembelajaran Menggunakan PowerPonit Materi Jarak Pada Bangun
Ruang Kelas X.”66
Hasil dari penelitian ini adalah:
a. Penelitian ini telah menghasilkan media pembelajaran menggunakan
powerpoint disertai visual basic for application materi jarak pada bangun
ruang yang valid dan praktis.
b. media pembelajaran yang dikembangkan memiliki efek potensial terhadap
hasil belajar dan sikap positif siswa.
7. Hasil Penelitian Ahmad Afandi “Media ICT dalam Pembelajaran Matematika
Menggunakan PowerPoint Interaktif dan Inspring Presenter” Hasil
penyuluhan diperoleh sebagai berikut:
a. Peserta penyuluhan memperoleh banyak informasi terkait dengan cara
mengajar yang interaktif dan tidak membosankan.
b. Meningkatkan pengetahuan dan pemahaman guru-guru dalam memberikan
pembelajaran yang interaktif, sehingga pembelajaran di kelas lebih
menyenangkan.
C. Kerangka Berpikir
Secara umum kemampuan penalaran kreatif matematis merupakan
kemampuan siswa yang bernalar menggunakan tahapan yang dipahami siswa,
kemudian memodifikasi dan mengembangkan serangkaian algoritma. Secara
logis sehingga siswa mampu menyelesaikan pesoalan dengan cara sendiri
atau solusi yang dihasilkan siswa bersifat baru.
66
Siti Marfuah, Pengembangan Media Pembelajaran Menggunakan PowerPoint Disertai
Visual Basic For Application Materi Jarak Pada Bangun Ruang Kelas X, Jurnal Gantang
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Negeri Sriwijaya, Vol.1, No 1, (Agustus 2016), h.7.
37
Kemampuan penalaran kreatif matematis yang diukur dalam penelitian
ini dibatasi pada tiga indikator yaitu: creativity (kreativitas), plausibility
(logis), dan anchoring. Mengacu pada indikator-indikator tersebut, maka
dibutuhkan suatu pembelajaran yang berpusat pada siswa dalam bentuk
penemuan atau biasa disebut pembelajaran inkuiri dengan bantuan software
GeoGebra.
Pembelajaran model inkuiri merupakan pembelajaran yang
mengutamakan proses berpikir secara kreatif dan analitis untuk mencari dan
menemukan sendiri jawaban dari suatu masalah. Model pembelajaran ikuiri
dengan software GeoGebra terdiri dari lima tahapan. Tahap pertama yaitu
discovery learning, pada tahap ini guru menggali pengalaman siswa terkait
topik yang dibahas kemudian guru membimbing siswa untuk menemukan
permasalahan terkait topik yang akan dibahas. Tahap kedua yaitu interactive
demonstration, pada tahap ini guru menjelaskan topik bahasan menggunakan
media software GeoGebra, kemudian guru memberikan pertanyaan umpan
tentang penggunaan media software GeoGebra terhadap masalah yang ada.
Sementara siswa melakukan uji coba terhada media tersebut yang nantinya
berguna dalam membatu memecahkan permasalahan. Tahap ketiga yaitu
inquiry lesson, pada tahap ini guru bertugas sebagai pembimbing dan
pengawas sementara siswa diminta untuk melakukan sendiri eksperimen
dalam pemecahan masalah dan siswa juga memprediksi kemungkinan hasil
dari masalah tersebut. Tahap keempat yaitu inquiry lab, pada tahap ini guru
memberikan pertanyaan menuntun seputar media software GeoGebra
sementara siswa bertugas melakukan pengujian grafik dari data yang telah
dikumpulkan. Tahap kelima yaitu hypothetical inqury, pada tahap ini siswa
bertanggung jawab menguji hipotesis yang telah dirumuskan dengan
menganalisis data yang telah diperoleh. Dari data yang telah dikelompokkan
dan dianalisis, kemudian ditarik kesimpulan dengan generalisasi. Setelah
diambil kesimpulan, kemudian dicocokkan dengan hipotesis asal, apakah
diterima atau ditolak. Dalam pengambilan kesimpulan ini, siswa akan
38
dilibatkan secara langsung, sehingga mereka menjadi yakin bahwa
merekamengetahui secara benar.
Melalui pembelajaran inkuiri dengan bantuan software GeoGebra,
kemampuan penalaran kreatif matematis yang meningkat diidentifikasi
dengan siswa dapat menyelesaian persoalan dengan tahapan pemebelajaran
diatas. Hasil yang diperoleh dari penemuan tersebut bersifat baru,
menekankan pada proses berpikir secara kreatif dan analitis. Keterkaitan
antara pembelajaran model inkuiri berbantu software GeoGebra tehadap
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa terlihat pada gamabar berikut:
39
Gambar 2.5
Bagan Kerangka Berfikir
D. Hipotesis Penelitian
Dalam suatu penelitian, rumusan hipotesis sangat penting. Hipotesis
merupakan kesimpulan sementara yang masih perlu diuji kebenaran. Adapun
hipotesis yang diajukan adalah “Kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan
media software GeoGebra lebih tinggi dari kemampuan penalaran kreatif
matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran inkuiri
berbantu microsoft powerpoint.
40
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Islam Al-Azhar 1 yang beralamat di jalan
Sisingamangaraja, Kebayoran Baru, Jakarta Selatan.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada tahun ajaran semester ganjil pada tanggal 2
Agustus 2018 – 21 November 2018 tahun ajaran 2018/2019.
B. Metode Penelitian
Dalam penelitian ini metode yang digunakan oleh peneliti adalah metode
quasi eksperimen.Peneliti membagi siswa menjadi dua kelompok. Kelompok
eksperimen adalah kelompok yang menggunakan model pembelajaraninkuiri
dengan media software GeoGebrasedangkan kelompok kontrol adalah kelompok
yang menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan media microsoft
powerpoint.
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah wilayah general yang terdiri atas obyek/subyek yang
mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari kemudian ditarik kesimpulan.67
Populasi dalam penelitian ini adalah
seluruh siswa kelas XI IPA SMA Al-Azhar 1 Kebayoran Baru, Jakarta Selatan
yang terdaftar pada semester ganjil tahun ajaran 2018/2019.
2. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi tersebut.68
Sampel pada penelitian ini diambil dari populasi seluruh siswa
kelas XI IPA SMA Al-Azhar 1 Kebayoran Baru, Jakarta Selatan. Populasi terdiri
dari sekelompok kelas, maka pengambilan sampel dilakukan dengan
teknik.Cluster Random Sampling yaitu pengambilan dua unit kelas (klaster)
67
Sugiyono, Statistika Untuk Penelitian,(Bandung: Alfabeta,2013), h.61. 68
Ibid., h.62.
41
dengan acak pada seluruh populasi, satu kelas dipilih secara acak sebagai
kelompok eksperimen dan satu kelas lagi dipilih secara acak sebagai kelas
kontrol.69
Kelas yang diambil ini adalah kelas XI IPA 1 dan XI IPA 4. Kelas XI
IPA 4 dijadikan sebagai kelas eksperimen dengan jumlah sebanyak 30 siswa
sedangkan siswa XI IPA 1 dijadikan sebagai kelas kontrol dengan jumlah
sebanyak 30 siswa.
Kelas Kontrol Kelas Eksperimen
Gambar 2.1 Teknik Pengambilan Sampel
D. Desain Penelitian
Desain yang digunakan adalah randomize control group post test
onlydesign, yaitu desain acak menggunakan kelompok kontrol sebagai
pembanding kelompok eksperimen dan melakukan pemberian tes di akhir
pemberian treatment.
Tabel 2.1 Desain Penelitian
Kelompok Treatment Post Test
A Y
B Y
Keterangan:
69
Bambang Suharjo, Statistika Terapan, (Yogyakarta:Graha Ilmu, 2013), h.10.
42
A : Kelompok Eksperimen.
B : Kelompok Kontrol.
: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu model pembelajaran inkuiri
dengan media software GeoGebra.
: Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu model Pembelajaran inkuiri
dengan media microsoft powerpoint.
: Tes Kemampuan berpikir intuitif yang diberikan kepada kedua kelompok.
E. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes yang diberikan kepada kedua kelompok
sampel di akhir materi pembelajaran. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
pengumpulan data diantaranya:
1. Variabel
Variabel dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran kreatif sebagai
variabel terikat (dependent variable) dan model pembelajaran inkuiri berbantu
software GeoGebra sebagai variabel bebas (independent variable).
2. Sumber Data
Data yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah data skor kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa. Data tersebut diperoleh melalui pemberian
tes kemampuan penalaran kreatif matematis siswa di akhir pembelajaran.
Peneliti memberikan tes berupa soal uraian dengan materi Transformasi
Geometri sebanyak 6 butir soal pada kedua kelompok penelitian.
F. Instrumen Penelitian
Pada penelitian ini, peneliti ingin mengetahui pengaruh model
pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebra terhadap kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa. Untuk itu, instrumen yang digunakan adalah
bentuk tes uraian untuk mengukur kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
Soal-soal yang diberikan memuat tiga indikator kemampuan penalaran kreatif
matematis yaitu creativity, plausibility dan achoring. Instrumen ini diberikan satu
kali kepada masing-masing kelas, yaitu kelas eksperimen setelah dilakukan
pembelajaran menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan media software
GeoGebra dan kelas kontrol setelah dilakukan pembelajran menggunkan model
43
membelajaran inkuiri dengan microsoft powerpoint. Pokok bahasan pada
instrumen ini adalah materi transformasi geometri.
Sebelum membuat instrumen tes, terlebih dahulu dibuat kisi-kisi tes yang
disesuaikan dengan indikator kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
Adapun kisi-kisi tes kemampuan penalaran kreatif matematis siswa pada
penelitian ini dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Indikator Kemampuan
penalaran kreatif
matematis
Indikator Soal Nomor
Soal
Creativity
1. Menentukan posisi anak pada
permainan melompat sehingga
terbentuk translasi atau pergeseran
disertakan grafik perpindahan
posisi anak.
2
2. Menemukan penyelesaian bersifat
unik dalam menentukan letak tiang
listrik agar kawat yang digunakan
untuk menghubungkan rumah
sependek mungkin.
3
Plausibility
3. Menemukan gagasan yang tepat
dalam menentukan faktor dilatasi
pada pantograph.
4
4. Memberikan argumen yang logis
dalam menentukan berapa lama
waktu yang dibutuhkan dina
sampai ke rumah neneknya.
5
Anchoring
5. Menggunakan dasar matematika
untuk menentukan posisi kapal
induk Amerika sebelum pergeseran
penyerangan terhadap kapal irak.
1
6. Menggunakan dasar matematika
untuk menemukan pola bilangan
pada translasi sehingga dapat
menentukan koordinat bayangan
pada sebuah pencerminan.
6
44
Untuk memperoleh data kemampuan penalaran kreatif matematis siswa,
diperlukan pedoman penskoran untuk kemampuan penalaran kreatif matematis
pada tabel di bawah ini, dibuat berdasarkan kemungkinan-kemungkinan jawaban
terhadap tes uraian yang diberikan.
Tabel 4.3
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Point Indikator
Creativity Plausibility Anchoring
4
Memberikan
penyelesaian
masalah yang
bersifat baru atau
orisinil dengan
proses dan hasil
yang benar.
Memberikan
penyelesaian
masalah dan hasil
yang benar serta
argumen/ pendapat
yang masuk akal.
Mengidentifikasi
masalah, memberikan
penyelesaian masalah
berdasarkan konsep
matematika yang telah
diberikan dengan hasil
yang benar.
3
Memberikan
penyelesaian
masalah yang
bersifat baru atau
orisinil dengan
hasil yang benar
tetapi terdapat
kekeliruan dalam
proses
pengerjaannya.
Memberikan
penyelesaian
masalah dan hasil
yang benar tetapi
memberikan
argumen yang
tidak masuk akal.
Mengidentifikasi
masalah, memberikan
penyelesaian masalah
berdasarkan konsep
matematika yang telah
diberikan tetapi
terdapat kekeliruan
dalam proses
pengerjaannya.
2
Memberikan
penyelesaian
maslah yang
bersifat baru atau
orisinil tetapi
proses
pengerjannya tidak
dapat dipahami.
Memberikan
penyelesaian
masalah dan hasil
yang benar tetapi
tidak memberikan
argumen/pendapat.
Mengidentifikasi
masalah memberikan
penyelesaian masalah
berdasarkan konsep
matematika yang telah
diberikan tetapi belum
tuntas pengerjaannya.
1
Secara keseluruhan
salah dalam
memberikan proses
dan hasil
penyelesaian.
Memberikan
penyelesaian
masalah tidak
sesuai atas aspek
plausibility.
Memberikan jawaban
tidak berdasarkan
konsep matematika
yang telah diberikan
dan hasilnya salah.
0 Tidak ada jawaban
45
G. Validitas Instrumen
Soal tes diuji cobakan terlebih dahulu kepada responden diluar kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Uji coba instrumen tes ini dilaksanakan di kelas XII
IPA SMA Islam AL-Azhar 1 Kebayoran Baru, Jakarta Selatan. Data hasil uji coba
tersebut dianalisis dengan maksud untuk mengetahui apakah soal tersebut
memenuhi persyaratan validitas dan realiabilitas selain itu juga untuk mengetahui
tingkat kesukaran dan daya pembeda tiap butir soal.
1. Uji Validitas
Uji validitas ini dilakukan agar dapat diketahui apakah instrumen ini
mampu mengukur kemampuan berpikir kreatif. Uji validitas menggunakan rumus
korelasi product moment yang dikemukakan oleh Pearson sebagai berikut.70
(∑ ) (∑ )(∑ )
√( ∑ (∑ ) ) ( ∑ (∑ ) )
Keterangan :
rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
N : Banyaknya siswa
X : Skor item soal
Y : Skor total
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan
dengan pada taraf signifikansi 5%. Dengan kriteria jika
maka soal dikatakan valid, sebaliknya jika maka soal dikatakan
tidak valid. Perhitungan uji validitas pada penelitian ini menggunakan perangkat
lunak SPSS dengan hasil rekapitulasi yang disajikan pada Tabel 3.4
70
Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta : Rajawali Pers, 2014),
h.221.
46
Tabel 5.4
Hasil Perhitungan Uji Validitas
No Indikator No
Soal
Validitas Ket
rhitung rtabel
1 Creativity 4 0,697 0,349 Valid
5 0,764 0,349 Valid
2 Plausibility 2 0,61 0,349 Valid
3 0,363 0,349 Valid
3 Anchoring 1 0,797 0,349 Valid
6 0,416 0,349 Valid
Berdasarkan hasil rekapitulasi uji validitas empiris pada Tabel 3.4,
diperoleh bahwa keseluruhan 6 butir soal bernilai valid. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa seluruh soal yang dinyatakan valid dapat digunakan untuk
mengukur kemampuan penalaran kreatif matematis.
2. Uji Reliabilitas
Uji reliabilitas berarti menguji sejauh mana hasil dari suatu pengukuran
dapat dipercaya, Suatu instrumen dapat dikatakan memiliki tingkat kepercayaan
yang tinggi jika diperoleh hasil pengukuran yang relatif sama dalam beberapa kali
pengukuran pada kelompok yang sama.71
Kriteria suatu instrumen penelitian
dikatakan reliabel dengan menggunakan teknik ini, bila koefisien reliabilitas
>0,6. Perhitungan uji reliabilitas digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai
berikut.72
(
)(
∑
)
Keterangan :
= koefisien reliabilitas
= jumlah butir soal
Σ = jumlah varian butir
= varian total
71
Ibid., h.230. 72
Ibid., h.233.
47
Perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini menggunakan perangkat
lunak SPSS. Diperoleh nilai adalah 0,660 yang didapat dari 6 butir soal yang
valid. Ini berarti bahwa instrumen tes tersebut reliabel dan dapat memberikan
hasil ketetapan yang tinggi untuk mengukur kemampuan penalaran kreatif
matematis. Kriteria menurut Guildford dalam menginterpretasikan derajat
reliabilitas instrumen disajikan dalam tabel di bawah ini.73
Tabel 6.5 Klasifikasi Korelasi
Koefisien Korelasi Korelasi Interpretasi
Sangat tinggi Sangat baik
Tinggi Baik
Sedang Cukup
Rendah Buruk
Sangat rendah Sangat buruk
Perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini disajikan dalam Tabel 3.6 berikut
Tabel 7.6 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas
Variabel Hasil Uji Interpretasi
Kemampuan Penalaran
Kreatif Matematis 0,660
Derajat
Reliabilitas
Sedang
Diperoleh nilai adalah 0,660 yang didapat dari 6 butir soal yang valid. Ini
berarti bahwa instrumen tes tersebut reliabel dan dapat memberikan hasil
ketetapan yang cukup untuk mengukur kemampuan penalaran kreatif matematis.
73
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. (Bandung: Alfabeta, 2011), h.184.
48
3. Daya Pembeda
Uji daya beda butir soal ini perlu dilakukan untuk mengetahui apakah butir
soal tersebut mampu membedakan kemampuan siswa yang tinggi dan rendah.74
Rumus yang digunakan untuk mengetahui daya pembeda butir tes adalah sebagai
berikut75
.
Keterangan :
: Daya pembeda butir
: Banyaknya kelompok atas yang menjawab benar
: Banyaknya kelompok bawah yang menjawab benar
: Banyaknya siswa kelas atas
: Banyaknya siswa kelas bawah
Setelah menemukan nilai Dp maka digunakan tabel berikut untuk
menginterpretasikan daya pembeda tiap butir tes.76
Tabel 8.7 Klasifikasi Daya Pembeda
Nilai Dp Interpretasi
Sangat baik
Baik
Cukup
Buruk
Sangat buruk
74
Ali Hamzah, op. cit., h.240. 75
Ibid.,h.241. 76
Ibid.,h.243.
49
Hasil perhitungan uji daya pembeda instrumen penelitian adalah sebagai beriku:
Tabel 9.8
Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda
Indikator No
Soal
Nilai
Dp Ket
Creativity 4 0,357 Cukup
5 0,536 Baik
Plausibility 2 0,500 Baik
3 0,250 Cukup
Anchoring 1 0,607 Baik
6 0,286 Cukup
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda dari 6 butir soal instrumen
kemampuan penalaran kreatif matematis yang valid, diperoleh 3 soal dengan
kriteria baik dan 3 soal dengan kriteria cukup.
4. Taraf Kesukaran
Uji taraf kesukaran ini perlu dilakukan untuk mengklasifikasikan tingkat
kesulitan tiap butir soal apakah sulit, sedang atau mudah. Taraf kesukaran soal
dapat dilihat dari persentase siswa yang menjawab benar pada butir soal tersebut.
Berikut rumus menghitung taraf kesukaran.77
Keterangan :
P = indeks kesukaran soal yang dicari
B = jumlah siswa yang menjawab benar
Js = jumlah seluruh siswa
Setelah menemukan nilai P maka digunakan tabel berikut untuk
menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir tes.78
77
Ali Hamzah, op. cit., h.245. 78
Ibid., h.246
50
Tabel 10.9 Klasifikasi Taraf Kesukaran
Nilai P Interpretasi
Terlalu sukar
Sukar
Sedang
Mudah
Terlalu mudah
Hasil perhitungan uji taraf kesukaran butir soal instrumen penelitian dapat dilihat
pada Tabel 3.11 berikut:
Tabel 11.10 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
Indikator No
Soal Nilai P Ket
Creativity 4 0,758 Mudah
5 0,672 Sedang
Plausibility 2 0,586 Sedang
3 0,477 Sedang
Anchoring 1 0,688 Sedang
6 0,469 Sedang
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh indeks kesukaran dari 6 butir soal
kemampuan penalaran kreatif matematis yang valid, diperoleh 1 soal dengan
katagori mudah dan 5 soal dengan katagori sedang.
Berikut adalah hasil rekapitulasi uji coba instrumen tes kemampuan
penalaran kreatif matematis yang di sajikan pada Tabel 3.11
1
51
Tabel 12.11 Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes
Kemampuan Penalaran kreatif Matematis
Nomor
Soal Validitas Reliabilitas
Taraf
Kesukaran
Daya
Pembeda Keterangan
1 Valid
Sedang
Sedang Baik Digunakan
2 Valid Sedang Baik Digunakan
3 Valid Sedang Cukup Digunakan
4 Valid Mudah Cukup Digunakan
5 Valid Sedang Baik Digunakan
6 Valid Sedang Cukup Digunakan
Berdasarkan hasil rekapitulasi uji coba instrumen pada tabel 3.11 peneliti
menyimpulkan bahwa soal yang digunakan dalam post-test pada akhir penelitian
yaitu 6 soal. Koefisien reliabilitas sebesar 0,660 maka 6 butir soal tersebut
memiliki koefisien reliabilitas yang cukup sehingga baik untuk digunakan untuk
mengukur penalaran kreatif matematis siswa.
H. Teknik Analisis Data
Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai
perbedaan dua rata-rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji-t. sebelum
dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan dilakukan uji prasyarat
analisis, yaitu:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari
populasi yang berdistristribusi normal atau tidak. Uji normalitas menggunakan
aplikasi SPPS dengan rumusan hipotesis sebagai berikut.79
: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
79
Kadir, Statistika Terapan : Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program
SPSS/Lisrel dalam Penelitian, Edisi Kedua, (Jakarta : PT RajaGrafindo Persada, 2015), h. 154.
52
Melihat kolom Kolmogorov-Smirnov Test dan Shapiro-Wilk pada tabel Tests
of Normality dapat ditarik kesimpulan jika nilai sig.(2-tailed)> 0,05 maka H0
diterima dan jika nilai sig.(2-tailed) 0,05 maka H0 ditolak.
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari
populasi dengan varians yang homogen. Uji homogenitas menggunakan aplikasi
SPSS dengan rumusan hipotesis sebagai berikut.80
:
(varians kedua data adalah sama atau homogen)
:
(varians kedua data berbeda atau tidak homogen)
Dengan melihat tabel Test of Homogenity of Variances, dapat ditarik
kesimpulan bahwa jika pada menunjukkan nilai sig.(2-tailed)> 0,05 maka H0
diterima dan jika nilai sig.(2-tailed) 0,05 maka H0 ditolak.
3. Uji Hipotesis
Setelah melakukan uji prasyarat dan hasilnya adalah data berdistribusi
normal dan memiliki varians yang homogen, maka hipotesis yang dilakukan
adalah uji-t dengan langkah-langkah sebagai berikut.
Setelah dilakukan uji prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas
untuk maka barulah dilakukan uji hipotesis dengan uji perbedaan rata-rata.
Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut.81
a. Merumuskan hipotesis
b. Menghitung harga “t” obeservasi ditulis atau t hitung dengan rumus:
=
, dimana
√( )(∑
∑ )
( )( )( )
∑ ∑
(∑ )
dan ∑
∑
(∑ )
c. Menentukan harga berdasarkan derajat bebas, yaitu:
db = ( dan jumlah data kelompok 1 dan 2)
d. Membandingkan harga dan dengan 2 kriteria:
80
Ibid., h. 166. 81
Ibid., h. 296.
53
Jika maka diterima.
Jika maka ditolak.
e. Penarikan kesimpulan
Jika diterima, berarti tidak ada perbedaan parameter rata-rata populasi.
Jika ditolak, berarti ada perbedaan parameter rata-rata populasi.
Untuk menguji hipotesis pada penelitian ini dilakukan dengan analisis
Independent Sample T-test pada aplikasi perangkat lunak SPSS.
I. Hipotesis Statistik
Adapun perumusan hipotesis statistik dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
Keterangan:
: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas
eksperimen.
: rata-rata tingkat kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas kontrol.
H0 = (Rata-rata nilai kemampuan penalaran kreatif matematis kelas
eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran kreatif
matematis siswa pada kelas kontrol).
H1 = (Rata-rata nilai kemampuan penalaran kreatif matematis kelas
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa pada kelas kontrol).
Untuk menentukan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai
yangditunjukkan Sig.(2-tailed) yang terletak pada baris Equal variances assumed
padaoutput yang dihasilkan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai
berikut:
- Jika signifikansi p-value (
) α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu rata-
rata nilai kemampuan penalaran kreatif matematis kelas eksperimen lebih
tinggi daripada rata-rata nilai kemampuan penalaran kreatif matematis kelas
kontrol.
54
- Jika signifikansi p-value (
) α (0,05) maka H0 diterima, yaiturata-
rata nilai kemampuan penalaran kreatif matematis kelas eksperimen sama
dengan kemampuan penalaran kreatif matematis siswapada kelas kontrol.
55
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini mengenai pengaruh model pembelajaran inkuiri
dengan media software GeoGebra terhadap kemampuan penalaran kreatif
matematis siswa yang dilaksanakan di SMA Al-Azhar 1 Kebayoran Baru,
Jakarta Selatan. Penelitian ini dilakukan pada dua kelas, yaitu kelas XI
IPA 1 dan XI IPA 4. Kelas IPA 4 terdiri dari 30 siswa, dijadikan sebagai
kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model pembelajaran
inkuiri dengan media software GeoGebra, sedangkan kelas XI IPA 1
terdiri dari 30 siswa dijadikan sebagai kelas kontrol menggunakan model
pembelajaran inkuiri dengan media microsoft powerpoint.
Penelitian ini menggunakan pokok bahasan materi Geometri
Transformasi yang disampaikan dalam tujuh kali pertemuan. Di akhir
pertemuan siswa diberikan post-test berupa instrumen tes kemampuan
penalaran kreatif matematis yang sama dan dikerjakan dalam durasi waktu
yang sama, yaitu 90 menit. Instrumen tes tersebut terdiri dari 6 soal uraian
yang disusun sesuai dengan indikator kemampuan penalaran kreatif
matematis yang akan diukur. Instrumen tes yang diberikan kepada kedua
kelas telah melalui uji kelayakan instrumen yaitu uji validitas dan uji
reliabilitas, serta perhitungan tingkat kesukaran dan daya pembeda soal.
Jika instrumen tes kemampuan penalaran kreatif matematis
diberikan, maka data hasil post-test selanjutnya diolah sehingga dapat
memberikan gambaran kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
Kemampuan penalaran kreatif matematis yang diteliti dalam penelitian ini
didasarkan pada tiga indikator, yaitu creativity, plausibility, dan
anchoring. Berikut disajikan data hasil instrumen tes kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa setelah pembelajaran di kelas
eksperimen dan kelas kontrol.
56
1. Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Data hasil tes kemampuan penalaran kreatif matematis siswa pada
kelas eksperimen diperoleh setelah penelitian berlangsung. Hasil post-test
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas eksperimen
diajarakan dengan media softwareGeoGebra yang diperoleh setelah
penelitian, disajikan pada Tabel 4.1
Tabel 4.1 Statistik Deskripsi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen
Kelas
Eksperimen
N 30
Mean 83,33
Median 85,41
Mode 88
Std. Deviation 11,424
Variance 130,504
Skewness -,140
Std. Error of Skewness 0,427
Kurtosis -1,129
Std. Error of Kurtosis 0,833
Range 38
Minimum 63
Maximum 100
Berdasarkan Tabel 4.1 menunjukkan bahwa hasil post-test
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas eksperimen diperoleh
bahwa tingkat kemiringan (skewness) dari data yaitu sebesar -0,140. Hasil
yang diperoleh bernilai negatif yang artinya sebagian besar nilai pada kelas
eksperimen berada diatas rata-rata. Hal ini ditunjukkan berdasarkan
perolehan nilai pada modus lebih besar dari nilai mean (88 > 83,33) maka
kemiringan dari kurva ke arah kiri (condong negatif) dengan kata lain data
mengumpul dengan modus diatas rata-rata. Jika dilihat dari keruncingan
57
data (kurtosis) yaitu sebesar -1,129 lebih kecil dari 0,263 sehingga dapat
diartikan bahwa model kurva berbentuk plaktikurtis yang artinya nilai-nilai
siswa kelas eksperimen cukup bervariasi. Data dapat dikatakan berdistribusi
normal jika rasio dari skewness dan kurtosis berada diantara -2 samapai +2.
Rasio dapat diperoleh dengan cara membagi skewness dan kurtosis dengan
standar errornya. Rasio skewness
sedangkan rasio
kurtosis
. Berdasarkan rasio skewness dan rasio
kurtosisyang diperoleh berada diantara -2 samapi 2 maka data tersebut
dikatakan data berdistribusi normal.Data tersebut juga disajikan dalam
bentuk histogram pada Gambar 4.1
Gambar 3.1
Histogram Frekuensi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa Kelas Ekperimen
2. Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Sisswa Kelas Kontrol
Data hasil post-test kemampuan penalaran kreatif matematis siswa
pada kelas kontrol yang diajarkan menggunkan model pembelajaran
inkuiri dengan media microsoft powerpoint yang diperoleh setelah
penelitian, disajikan pada Tabel 4.2 :
58
Tabel 13.2 Statistik Deskripsi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Kontrol
Kelas
Kontrol
N
Mean
30
75,15
Median 75,00
Mode 83
Std. Deviation 11,656
Variance 135,869
Skewness 0,085
Std. Error of Skewness 0,427
Kurtosis -1,141
Std. Error of Kurtosis 0,833
Range 38
Minimum 58
Maximum 96
Berdasarkan Tabel 4.2 menunjukkan bahwa hasil post-test
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas kontrol diperoleh
bahwa tingkat kemiringan (skewness) dari data yaitu sebesar 0,085. Hasil
yang diperoleh bernilai negatif yang artinya sebagian besar nilai pada kelas
kontrol berada diatas rata-rata. Hal ini ditunjukkan berdasarkan perolehan
nilai pada modus lebih besar dari nilai mean (83 > 75,15). Maka kemiringan
dari kurva ke arah kiri (condong negatif) dengan kata lain data mengumpul
dengan modus diatas rata-rata. Jika dilihat dari keruncingan data (kurtosis)
yaitu sebesar -1,141 lebih kecil dari 0,263 sehingga dapat diartikan bahwa
model kurva berbentuk plaktikurtis yang artinya nilai-nilai siswa kelas
kontrol cukup bervariasi. Data dapat dikatakan berdistribusi normal jika
rasio dari skewness dan kurtosis berada diantara -2 samapai +2. Rasio dapat
diperoleh dengan cara membagi skewness dan kurtosis dengan standar
errornya. Rasio skewness
sedangkan rasio kurtosis
. Berdasarkan rasio skewness dan rasio kurtosisyang diperoleh
59
berada diantara -2 samapi 2 maka data tersebut dikatakan data berdistribusi
normal.Data tersebut juga disajikan dalam bentuk histogram pada Gambar
4.2
Gambar 4.2 Histogram Frekuensi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa Kelas Kontrol
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Hasil data deskriptif post-test kemampuan penalaran kreatif
matematis siswa menunjukkan bahwa adanya perbedaan antara
kemampuan penalaran kreatif matematis antara kelas eksperimen dan
kelas kontrol yang disajikan sebagai berikut:
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Hasil Statistik Deskriptif Nilai Kelas
Eksperimen
Nilai Kelas
kontrol
Mean 83,33 75,15
Median 85,41 75,00
Standar Deviasi 11,42 11,66
Varians 130,5 135,87
Nilai Minimum 62,5 58,33
Nilai Maksimum 100 95,83
60
Berdasarkan Tabel 4.3, menunjukkan bahwa standar deviasi kelas
eksperimen sebesar 11,42 sedangkang standar deviasi kelas kontrol
sebesar 11,66. Hal ini menunjukkan bahwa sebaran selisih data tersebut
sebesar 0,24. Varians data tersebut menunjukkan jarak atau kedekatan
variasi data ke rata-rata atau mean. Semakin rendah standar deviasi, maka
semakin mendekati rata-rata atau mean sebaliknya jika nilai standar
deviasi semakin tinggi maka semakin lebar rentang variasi datanya. Pada
kelas eksperimen memperoleh variasi sebesar 130,5 sedangkan pada kelas
kontrol variasi yang diperoleh sebesar 135,87. Berdasarkan data tersebut
standar deviasi pada kelas eksperimen lebih mendekati ke rata-rata atau
mean dibandingkan standar deviasi pada kelas kontrol. Dilihat dari rentang
variasi data kelas eksperimen lebih kecil daripada rentang variasi data
kelas kontrol (130,5 < 135,87) maka dapat disimpulkan nilai siswa pada
kelas eksperimen lebih bervariasi dibandingkan dengan nilai kelas kontrol.
Secara visual perbedaan data pada kedua kelas yaitu kelas eksperimen
yang menggunkan model pembelajaran inkuiri dengan media software
GeoGebra sedangkan kelas kontrol yang menggunakan model
pembelajaran inkuiri media microsoft powerpoint dapat dilihat pada
Gambar 4.3
Gambar 5.3 Diagram Boxplot Perbandingan Nilai
Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
61
Berdaraskan Gambar 4.3, menunkukkan garis tengah yang
melewati box merupakan median dari data. Jika dibandingkan kedua
boxplot menunjukkan bahwa median yang dimiliki kelas eksperimen lebih
tinggi dari median pada kelas kontrol. Panjang box ditentukan oleh
simpangan kuartil. Simpangan kuartil ini berguna untuk mengukur
penyebaran data. Semakin tinggi boxplot maka data semakin menyebar.
Berdasarkan hal tersebut terlihat bahwa nilai pada kelas eksperimen lebih
menyebar (memiliki rentang yang lebih besar) dibandingkan nilai yang
diperoleh pada kelas kontrol. Berdasarkan kesimetrisan data, garis median
akan berada di tengah box ketika data simetris namun jika garis tidak
berada ditengah box maka data tidak simetri (condong). Berdasarkan hal
tersebut terlihat bahwa nilai kelas eksperimen tidak simetris (condong)
sedangkan kelas kontrol memiliki nilai box yang simetris.
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Menurut Indikator
Peneliti menganalisis kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol secara rinci ditinjau dari
setiap indikator yang digunakan adalah creativity yaitu menentukan
penyelesaian yang berbeda atau unik. Plausibility yaitu memberikan
argumen yang logis, dan anchoring yaitu menggunakan strategi
menyelesaikan menggunkan dasar matematika. Berikut Tabel 4.4 adalah
perbandingan menurut indikator kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol :
Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol Menurut Indikator
No Indikator Skor
Ideal
Eksperimen Kontrol
%
%
1 Creativity 8 7,4 92,5 6,87 85,83
2 Plausibility 8 5,7 71,25 4,63 57,92
3 Anchoring 8 6,9 86,25 6,53 81,67
62
Berdasarkan Tabel 4.4, pada indikator creativity, capaian kelas
eksperimen lebih unggul daripada kelas kontrol. Pada indikator
plausibility, capaian kelas eksperimen jauh lebih unggul dibandingkan
kelas kontrol. Selanjutnya, capaian kelas eksperimen pada indikator
anchoring juga lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Dilihat dari ketiga
indikator tersebut, kelas eksperimen selalu lebih unggul daripada kelas
kontroldisetiap indikator kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
Secara visual persentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa disajikan dalam Gambar
4.4 berupa diagram batang.
Gambar 4.4 Persentase Nilai Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan Gambar 4.3 capaian indikator kemampuan penalaran
kreatif untuk kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol karena
setiap indikator presentase kelas eksperimen yang diberikan perlakuan
model pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebra lebih tinggi
daripada kelas kontrol yang diberi model pembelajaran inkuiri dengan
mediamicrosoft powerpoint. Selisih terbesar antara kelas eksperimen dan
kelas kontrol terletak pada indikator plausibility. Dilihat secara
keseluruhan, rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi di semua indikator
dibandingkan kelas kontrol.
92.5
71.25 86.25 85.83
57.92
81.67
CREATIVITY PLAUSIBILITY ANCHORING
EKSPERIMEN KONTROL
63
5. Desksripsi Tahapan Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol
Kelas eksperimen diberikan perlakuan dengan model pembelajaran
inkuiri dengan media software GeoGebra sedangkan pada kelas kontrol
menggunakan model yang sama tetapi menggunakan media yang berbeda
yaitu microsoft powerpoint. Tahapan pembelajaran inkuiri dengan
mediaada lima, yaitudiscovery learning, interactive demonstation, inquiry
lesson, inquiry lab, dan hypothetical inquiry. Proses pembelajaran
dilaksanakan sebanyak tujuh kali pertemuan dalam pokok bahasan
Geometri Transformasi.Berikut suasana pembelajaran di kelas eksperimen
dan kelas kontrol:
Gambar 4.5 Suasana Pembelajaran di Kelas Eksperimen
Gambar 4.6 Suasana Pembelajaran di Kelas Kontrol
64
Pada pertemuan pertama pelaksanaan penelitian di kelas
eksperimen dan kelas kontrol, proses pembelajaran belum bisa berjalan
dengan baik sesuai dengan harapan peneliti. Sebelumnya siswa kelas
eksperimen telah diberikan instruksi langkah-langkah pembelajaran inkuiri
dengan media software GeoGebrayang akan digunakan. Instruksi ini juga
diberikan pada siswa kelas kontrol mengenai langkah pembelajaran inkuiri
menggunakan media microsoft powerpoint, kemudian peneliti membagi
siswa menjadi lima kelompok yang terdiri dari 6 siswa. Selanjutnya
peneliti memberikan petunjuk penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS).
Hambatan yang dialami pada tahapan ini karena kebanyakan siswa masih
bingung dalam menjawab permasalahan yang terdapat dalam LKS.
Kendala yang dihadapi peneliti pada pertemuan pertama adalah
waktu, dikarenakan waktu yang tersedia untuk satu kali pembelajaran
sangat terbatas yaitu hanya 90 menit. Dengan waktu yang terbatas, siswa
kelas eksperimen dan kelas kontrol dituntut untuk memahami masalah
yang diberikan dengan cepat dan tepat. Peneliti menyiasati kendala
tersebut dengan menyarankan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
untuk membagi tugas yang terdapat pada LKS secara merata agar waktu
yang digunakan akan cukup dan efektif. Berikut contoh masalah yang
disajikan pada LKS pertama.
Selama proses pembelajaran, peneliti melihat perkembangan siswa
dalam setiap tahapnya. Berikut adalah pemaparan tindakan siswa dalam
tiap tahap model pemebelajaran inkuiri dengan media software GeoGebra
untuk kelas eksperimen dan microsoft powerpointuntuk kelas kontrol:
1. Tahap discovery learning
Tahapan ini merupakan proses pembelajaran penemuan masalah
yang dilakukan siswa dengan tujuan mengembangkan pengetahuan
terdahulu. Guru memberikan ruang terhadap siswa menggali pengalaman
siswa terkait dengan topik yang akan dibahas, kemudian guru
mengarahkan siswanya membentuk sebuah masalah atas pengalaman
65
mereka sendiri untuk dijadikan sebagai awal untuk memulai proses
pembelajaran.
Pada pertemuan pertama pelaksanaan penelitian di kelas
eksperimen dan kelas kontrol, proses pembelajaran belum bisa berjalan
dengan baik sesuai dengan harapan peneliti. Sebelumnya siswa kelas
eksperimen telah diberikan instruksi langkah-langkah pembelajaran inkuiri
dengan media software GeoGebrayang akan digunakan. Instruksi ini juga
diberikan pada siswa kelas kontrol mengenai langkah pembelajaran inkuiri
menggunakan media microsoft powerpoint, kemudian peneliti membagi
siswa menjadi lima kelompok yang terdiri dari 6 siswa. Selanjutnya
peneliti memberikan petunjuk penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS).
Hambatan yang dialami pada tahapan ini karena kebanyakan siswa masih
bingung dalam menjawab permasalahan yang terdapat dalam LKS.
Berikut contoh masalah yang disajikan pada LKS pertama.
Gambar 4.7 Ilustrasi Transformasi Geometri Translasi
Berdasarkan gambar diatas Gambar 4.15, siswa kelas eksperimen
dan kelas kontrol masing-masing diberikan contoh masalah sehari hari
yang berhubungan dengan transformasi geometri translasi. Siswa
memperoleh informasi dari kejadian sehari-hari yang telah mereka alami.
66
Informasi ini yang membawa siswa pada pemahaman mengengenai
pergseran benda secara umum.
a) Pembelajaran Kelas Eksperimen
Pada tahap ini siswa memperoleh informasi ilustrasi dari kejadian
sehari-hari yang memiliki hubungan dengan Transformasi Geometri
Translasi di LKS. Guru menggali pengalaman siswa terkait topik yang
dibahas melalui tanya jawab serta memperkenalkan media software
Geogebra kepada siswa.
Gambar 4.8
Ilustrasi Media Software Geogebra pada Sub Materi Translasi
Berdasarkan ilustarsi yang di paparkan melalui media software
Geogebra diharapkan siswa mampu memahami materi transformasi
geometri secara visual sehingga siswa dapat mengeksplor penalaran
dan kekreativitasan siswa tersebut.
b) Pembelajaran Kelas Kontrol
Pada tahap ini siswa memperoleh informasi ilustrasi dari kejadian
sehari-hari yang memiliki hubungan dengan transformasi melalui
media microsoft powerpoint. Selain dengan media pembelajaran guru
67
menggali pengalaman siswa dari LKS yang diberikan. Berikut salah
satu slidepada microsoft powerpoint sub materi translasi:
Gambar 4.9
Salah Satu Slide pada Microsoft Powerpoint Terkait Translasi
Berdasakan slideyang ditunjukkan dalam microsoft powerpoint
diharapkan siswa mampu mengingat kembali konsep translasi. Siswa
mencoba mengingat kembali kejadian yang sering dilakukan dalam
kehidupan sehari-hari berkenaan dengan konsep translasi melalui
animasi microsoft powerpoint.
2. Tahap Interactive Demonstration
a) Pembelajaran Kelas Eksperimen
Tahapan kedua yaitu interactive demonstarsion, pada tahap ini
guru memberikan pengarahan pembelajaran menggunkan alat bantu
sebagai pelengkap pembelajaran. Alat bantu yang digunakan pada kelas
eksperimen ini adalah media software GeoGebra. Harapan dari media
tersebut adalah siswa kelas eksperimen mampu memahami materi
transformasi geometri secara lebih nyata. Berikut adalah hasil diskusi
siswa pada tahap interactive demonstration pada Gambar 4.10 :
68
Gambar 4.10
Hasil Diskusi Siswa Pada Tahap Interactive Demonstration
Kelas Eksperimen
69
Gambar 4.11
Tutorial Penggunaan Media software GeoGebra
Pada Sub Materi Translasi
Berdasrkan Gambar 4.11, siswa diarahkan untuk menyelesaikan
masalah pada LKS dengan menghubungkan informasi yang diperoleh dari
demonstarsi guru. Informasi ini akan memudahkan siswa kelas eksperimen
dalam menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 dengan bantuan media
software GeoGebra. Pada masalah 1 siswa kelas eksperimen diarahkan
untuk mengetahui penggunaan software GeoGebradalam membuat titik
yang ditraslasi atau mengalami pergeseran yang dihubungkan dengan
sebuah garis. Pada masalah 1 ini guru juga menjelasakan cara
mengopasikan aplikasi software GeoGebraserta menjelasaan penggunaan
beberapa ikon pada software GeoGebradengan translasi. Pada masalah 2
siswa kelas eksperimen diarahkan membuat beberapa bangun datar seperti
segitia, persegi dan persegi panjang. Bangun datar ini kemudian
ditransalsikan. Guru memberikan pengarahan penggunaan ikon dari
software GeoGebrayang berhubungan dengan translasi bagun datar.
b) Pembelajaran Kelas Kontrol
Berbeda halnya dengan siswa kelas kontrol yang menggunakan
media microsoft powerpointsebagai pelengkap pembelajaran. Harapan dari
media tersebut adalah siswa kelas kontrol mampu memahami lebih mudah
materi transformasi geometri. Berikut adalah hasil diskusi siswakelas
70
kontrol pada tahap interactive demonstration pada Gambar 4.12 :
(b)
Gambar 4.12 (a) Hasil Diskusi Siswa Masalah 1 (b)Hasil Diskusi Siswa Masalah 2
Tahap Interactive DemonstrationKelas Kontrol
Berdasrkan Gambar 4.12, siswa kelas kontrol diarahkan untuk
menyelesaikan masalah pada LKS dengan menghubungkan informasi
yang diperoleh dari demonstarsi guru. Informasi ini akan memudahkan
71
siswa dalam menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 dengan bantuan
media microsoft powerpoint. Pada masalah 1 siswa diarahkan untuk
mengetahui cara membuat titik yang ditraslasi atau mengalami pergeseran
yang dihubungkan dengan sebuah garis. Pada masalah 1 ini guru juga
menjelaskan contoh sketsa grafik koordinat kartesius yang mengalami
transalasi. Pada masalah 2 siswa arahkan membuat beberapa bangun datar
seperti segitia, persegi dan persegi panjang. Bangun datar ini kemudian
ditransalsikan. Guru memberikan pengarahan dengan memberikan contoh
bangun datar yang mengalami translasi.
Gambar 4.13
Salah Satu Slide Pada Microsoft PowerPoint yang Mendukung
Tahapan Interactive Demonstration
3. Tahap Inquiry Lesson
Pada tahapan inquiry lesson ini, siswa kelas eksperimen dan kelas
kontrol diminta untuk mengidentifikasi permasalahan pada masalah 1 dan
masalah 2. Siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol diminta
mengumpulkan informasi yang sesuai untuk mendapatkan penjelasan atas
permalahan pada LKS. Tahapan ini mengharuskan siswa kelas eksperimen
dan kelas kontrol untuk melakukan pengenalan masalah, pendataan
variabel terkait seta gambaran kemungkinan hasil dan solusi atas
72
permaslahan pada LKS. Berikut adalah hasil diskusi siswa pada tahap
inquiry lesson pada Gambar 4.14:
Gambar 4.14
Hasil Diskusi Siswa Pada Tahap Inquiry Lesson
a) Kelas Eksperimen
Pada masalah 1 hasil diskusi tahap inquiry lesson menunjukkan
siswa kelas eksperimen dapat mempertimbangkan koordinat titik dari
permaslahan 1 pada LKS. Siswa kelas eksperimen mampu menafsirkan
kalimat dari masalah 1 dalam bentuk koordinat titik, selain itu siswa kelas
eksperimen harus mampu memprediksi kemungkinan hasil dari proses
translasi tersebut dalam bentuk tabel yang disediakan pada LKS. Pada
masalah 2 hasil diskusi tahap inquiry lesson menjukkan siswa kelas
eksperimendapat menentukan pergeseran titik sehingga membentuk
segitiga yang baru melalui proses translasi.
73
Gambar 4.15
Ikon-Ikon Media Software GeoGebra yang Mempengaruhi
Tahapan Inquiry Lesson
Berdasarkan Gambar 4.15, diperlihatkan bahwa ikon-ikon yang
ada di menu dasar media software GeoGebratelah dapat membatu
menemukan solusi dari permasalahan yang disediakan pada LKS. Salah
satu contoh ikon yang menujang sub materi translasi ilalah translation by
vektor dan poligon. Kedua ikon ini berfungsi untukmenggambar koordinat
titik secara benar kemudian titik tersebut dihubungkan menjadi sebuah
garis sehingga terbentuk pergeseran titik dari satu titik ke titik lainnya.
b) Kelas Kontrol
Pada tahap inquiry lessonsiswa kelas kontrol melakukan
identifikasi masalah secara manual tidak memakai media khusus dalam
pembuatan gambar. Kelas kontrol hanya mengandalakan perintah-perintah
yang ada pada microsoft powerpoint yang memiliki kaitannya dengan
masalah yang ada di LKS.
4. Tahap Inquiry Lab
Pada tahap inquiry proses pembelajaran siswa kelas eksperimen
difokuskan pada media software GeoGebra. Penggunaan media tersebut
untuk membuat sketsa pergerakan titik pada bidang koordinat kartesius.
Siswa kelas eksperimen melakukan percobaan membuat grafik dari data-
data yang telah diperoleh dari tahapan sebelumnya. Bantuan media
software GeoGebra memudahkan siswa memahami secara lebih nyata
pergeseran atau translasi dari permaslahan pada LKS.
74
Berbeda halnya dengan siswa kelas kontrol, pada tahap ini poses
pembelajaran difokuskan melakukan percobaan membuat sketsa
pergerakan titik pada bidang koordinat kartesius berdasarkan data yang
telah diperoleh dari tahapan sebelumnya tanpa media yang mendukung
dalam pembuatan sebuah grafik. Penggunaan media microsoft powerpoint
hanya dapat membantu siswa untuk memahamai langkah-langkah
pembuatan sketsa saja dan siswa kelas kontrol hanya dapat melakukan
percobaan dalam buat sketsa grafik secara manual. Berikut adalah hasil
diskusi siswa pada tahap inquiry lesson siswa kelas eksperimen dan kelas
kontrol pada Gambar 4.19:
Gambar 4.16 (a) Hasil Diskusi Siswa Masalah 1 (b) Hasil Diskusi Siswa Masalah 2
Tahap Inquiry Lab
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
75
Gambar 4.17
Hasil Percobaan Menggunakan Media Software GeoGebra
Berdasarkan Gambar 4.17, dijelaskan bahwa masalah 1 hasil
diskusi tahap inquiry lab menjunjukkan siswa kelas eksperimen dapat
menggambar koordinat titik secara benar. Setiap titik akan dihubungkan
dengan sebuah garis sehingga terbentuk pergeseran titik dari satu titik ke
titik lainnya. Pemahaman menggunkaan media software GeoGebra sangat
berperan penting dalam kesuksesan membuat grafik secara benar untuk itu
pada LKS diberikan tambahan masalah yaitu masalah 2. Diharapkan
dengan adanya masalah 2 ini siswa bisa menggunakan media software
Geogebra lebih baik sehingga penalaran kreatif siswa dapat berkembaang.
Pada masalah 2 hasil diskusi tahap inquiry lab menunjukkan siswa kelas
eksperimen dapat membuat gambar segitiga pada koordinat kartesius
menggunakan media software GeoGebra. Hasil data-data yang di peroleh
dari tahapan sebelumnya menunjukkan bahwa angka-angka yang
diperoleh untuk membuat grafik segitiga adalah benar. Hal ini ditunjukkan
dengan bentuk segitiga awal dan segitiga baru mengalami pergeseran atau
transalasi.
76
Gambar 4.18
Salah Satu Slide Microsoft Powerpoint yang Menunjang
Sub Materi Translasi
Berbeda halnya dengan siswa kelas kontrol, Pada maslah 1 hasil
diskusi tahap inquiry lab menjunjukkan siswa kelas kontrol dapat
menggambar koordinat titik benar secara manual tanpa melakukan
percobaan melalui software pendukung dalam pembuatan sketsa grafik.
Pemahaman demonstrasi melalui media microsoft powerpoint sangat
berperan penting dalam kesuksesan membuat grafik secara benar untuk itu
pada LKS diberikan tambahan masalah yaitu masalah 2, pada masalah 2
hasil diskusi tahap inquiry lab menunjukkan siswa kelas kontrol dapat
membuat gambar segitiga pada koordinat kartesius berdasarkan langkah
yang tercantum dalam microsoft powerpoint. Hasil data-data yang di
peroleh dari tahapan sebelumnya menunjukkan bahwa angka-angka yang
diperoleh untuk membuat grafik segitiga adalah benar. Hal ini ditunjukkan
dengan bentuk segitiga awal dan segitiga baru mengalami pergeseran atau
transalasi.
77
5. Tahap Hypothetical Inquiry
Tahapan ini, siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol diminta
untuk menjelaskan suatu hal dengan bahasa mereka sendiri disertai data
atau hasil pengujian yang akurat. Tujuan utama dari proses ini adalah
menemukan penjelasan yang kemudian diikuti dengan munculnya
solusi/jawaban dari permasalahan 1 dan 2. Siswa diberi kesempatan untuk
mengenali, memahami, menguji, dan akhirnya membuat hipotesis untuk
setiap permasalahan yang disajikan, siswa bahkan dapat menemukan atau
membangun permasalahan itu sendiri. Berikut adalah hasil diskusi siswa
pada tahap inquiry hypothetical inquiry pada Gambar 4.20:
(a)
(b1)
78
(b2)
Gambar 4.19 (a) Hasil Diskusi Siswa Masalah 1 (b1,b2) Hasil Diskusi Siswa
Masalah 2 TahapHypothetical InquiryKelas Eksperimen
Pada masalah 1 siswa dapat memberikan argumen secara logis
untuk mendukung penemuan sifat-sifat translasi serta menemukan bentuk
umum translasi terhadap titik kemudian hipotesis dperkuat dengan adanya
masalah 2. Masalah 2 ini menjelaskan perihal bentuk dan ukuran suatu
bangun segitiga yang memiliki hubungan terhadap sifat translasi.
Proses pengerjaan untuk tahap hypothetical inquiry ini mencakup
masalah 1 dan masalah 2 pada kelas kontol sama persis dengan kelas
eksperimen yaitu: pada masalah 1 siswa dapat memberikan argumen
secara logis untuk mendukung penemuan sifat-sifat translasi serta
menemukan bentuk umum translasi terhadap titik kemudian hipotesis
diperkuat dengan adanya masalah 2. Masalah 2 ini menjelaskan perihal
bentuk dan ukuran suatu bangun segitiga yang memiliki hubungan
terhadap sifat translasi. Hal ini menunjukkan bahwa tahapan hypothetical
inquiry dapat mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa pada indikator plausibility.
79
B. Analisis Data
Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu teknik
analisis yang proses analisisnya dilakukan dengan perhitungan matematis.
Hal ini dikarenakan hasil dari penelitian ini berupa angka pada hasil tes
kemampuan penalaran kreatif matematis. Data yang diambil dari kelas
eksperimen dan kelas kontrol adalah hasil post-test siswa pada pokok
bahasan Geometri Transformasi. Data yang telah terkumpul diolah dan
dianalisis untuk menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian.
Proses pengolahan data dimulai dari uji normalitas hingga uji perbedaan
rata-rata kelas penelitian dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak
SPSS.
1. Uji Prasyarat Analisis
Sebelum melakukan uji hipotesis, dilakukan uji prasyarat analisis
yaitu uji normalitas dan uji homogenitas terlebih dahulu. Berikut adalah
perhitungan dari uji normalitas dan uji homogenitas.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji
Shapiro-Wilk yang ada pada perangkat lunak SPSS. Hasil perhitungan uji
normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan pada Tabel 4.5
berikut.
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis Siswa kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig.
Statisti
c Df Sig.
Ekseperimen ,142 30 ,124 ,943 30 ,107
Kontrol ,159 30 ,51 ,937 30 ,076
a. Lilliefors Significance Correction
80
Hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk pada taraf signifikansi
menunjukkan bahwa skor hasil tes kemampuan penalaran kreatif
matematis siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol berdistribusi
normal, hal ini diketahui dari nilai sig skor kemampuan penalaran kreatif
matematis pada kelas eksperimen sebesar 0,107 dan kelas kontrol sebesar
0,076. Nilai signifikansi kedua kelas lebih besar dari 0,05 yang
mengakibatkan H0 diterima sehingga sampel pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol berasal dari populasi berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji prasyarat kedua adalah uji homogenitas varians data. Uji
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari
populasi homogen (varians sama) atau heterogen (varians berbeda). Hasil
perhitungan uji homogenitas menggunakan perangkat lunak SPSS
disajikan pada Tabel 4.6 berikut.
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Test of Homogeneity of Variances
Nilai
Levene
Statistic df1 df2 Sig.
,011 1 58 ,917
Berdasarkan Tabel 4.6, menunjukkan bahwa hasil uji levene pada
taraf signifikansi data siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
adalah homogen. Pada penelitian ini nilai Sig.Levene Statistic yaitu 0,011
dengan , serta p-value = 0,917 > 0,05. Dapat
disimpulkan bahwa diterima sehingga data nilai kemampuan penalaran
kreatif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah
homogen.
81
Pengujian normalitas dan homogenitas telah dilakukan. Dilihat dari
hasil kedua pengujian prasyarat tersebut menunjukkan bahwa skor hasil
tes kemampuan penalaran kreatif matematis pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol adalah berdistribusi normal dan populasi bervarians
homogen.
2. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji prasyarat analisis yang menghasilkan bahwa
data berdistribusi normal dan homogen, maka uji hipotesis yang dilakukan
menggunakan uji-t. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui
apakah rata-rata kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas
eksperimen memiliki perbedaanyang signifikan dengan rata-rata
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas kontrol.
Pengujian perbedaan dua rata-rata diolah menggunakan analisis
Independent Samples T-Test yang terdapat dalam perangkat lunak SPSS.
Data hasil perhitungannya disajikan pada Tabel 4.7 berikut.
Tabel 4.7 Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol
Independent Samples Test
NILAI
Equal
variances
assumed
Equal
variances
not assumed
T-Test for Equality of
Means
T 2,750 2,750
Df 58 57,976
Sig. (2-tailed) ,008 ,008
Mean Difference 8,19567 8,19567
Std. Error Difference 2,97978 2,97978
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower 2,23098 1,51646
Upper 14,16035 14,16040
Berdasarkan Tabel 4.7, baris Equal variances assumed, dan pada
kolom t-test for Equality Means diperoleh harga t = 2,750, df = 58 dan sig.
(2-tailed) atau p-value = 0,008/2 = 0,004< 0,05.Hal ini menunjukkan
82
penolakan H0 dan penerimaan H1. H1 menyatakan bahwa rata-rata
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas eksperimen yang
diajarkan menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan media
sofware GeoGebralebih tinggi daripada rata-rata kemampuan penalaran
kreatif matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan menggunakan model
pembelajaran inkuiri dengan media microsoft powerpoint.Adapun
pengaruh model pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebra
terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis siswa berdasarkan effect
size menunjukkan bahwa hasil model pembelajaran inkuiri dengan media
software GeoGebra terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa termasuk dalam katagori sedang sebesar 0,098.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa terdapat perbedaan
kemampuan penalaran kreatif matematis yang signifikan antara kelompok
siswa yang diajarkan memakaimodel pembelajaran inkuiri dengan media
software GeoGebradan kelompok siswa yang diajarkan memakai model
pembelajaran inkuiri dengan media microsoft powerpoint. Hal ini sejalan
dengan teori yang menyatakan kemampuan penalaran kreatif akan
meningkat manakala diajarkan dengan model pembelajaran inkuiri. Teori
ini dikemukakan oleh Piaget dalam buku Wina Sanjaya menyatakan
bahwa Pengetahuan yang dimiliki siswa akan bermakna manakala
ditemukan sendiri oleh siswa.82Pembelajaran berbasis inkuiri bertujuan
untuk meningkatkan kreativitas serta keberanian siswa dalam
mengembangkan imajinasi siswa tersebut.83 Siswa diarahkan untuk dapat
menemukan sendiri sebuah gagasan baik secara pengembangan maupun
gagasan yang belum pernah ada sebelumnya.
Selain model pembelajaran, media pembelajaran juga dapat
mempengaruhi peningkatan kemampuan menalaran kreatif. Salah satu
82
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Strandar Proses Pendidikan, (Jakarta:
Kencana ,2006), h. 196. 83
Khoirul Anam, Pembelajaran Berbasis Inkuiri Metode dan Aplikasi, (Yogyakarta:Pustaka
Pelajar, 2016), h.9.
83
teori yang mendukung media pebelajaran dikemukakan oleh Syahbana
yang menyatakan bahwa program GeoGebra adalah program yang terus
berubah dan berkembang secara aktif yang memiliki fasilitas untuk
memvisualisasikan atau mendemonstasikan konsep-konsep matematika
serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep
matematika.84Model pembelajaran inkuiri akan lebih efektif dan bermakna
apabila dikolaborasikan dengan software GeoGebra. Kehadiran software
GeoGebra penting karena dapat membuat pembelajaran menjadi lebih
nyata atau real.
Hasil tes rata-rata kemampuan penalaran kreatif matematis siswa
pada kelas eksperimen adalah 83,33 sedangkan rata-rata kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa pasa kelas kontrol adalah 75,15. Setelah
dilakukan uji-t diperoleh nilai signifikan sebesar 0,004 (nilai sig
). Maka dari itu, dapat dikatakan rata-rata kemampuan penalaran
kreatif matematis kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.
Hal ini sejalan dengan penelitian terdahulu yang dikemukakan oleh
Fauziah Sendra Ningsih tahun 2017 pada penelitian skripsinya dengan
judul “Pengaruh Pendekatan Pemodelan Matematika (Mathematical
Modeling) Terhadap Kemampuan Penalaran Kreatif
Matematis.”85Mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran kreatif
matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pemodelan
matematika (mathematical modeling) lebih tinggi daripada kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional. Kemampuan penalaran kreatif matematis tersebut meliputi
indikator creativity, plausibility, dan anchoring. Capaian kemampuan
penalaran kreatif matematis pada indikator plausibility lebih baik
dibandingkan indikator indikator creativity dan anchorig. Simpulan
penelitian ini adalah bahwa pendekatan pemodelan matematika
84
Ali Syahbana. Belajar Menguasai GeoGebra. (Palembang: NoerFikri Offset, 2016), hal 2 85
Fauziah Sendra Ningsih, Pengaruh Pendekatan Pemodelan (Mathematical Modelling)
terhadap Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa, (Jakarta: Skripsi Universitas Islam
Negeri Jakarta, 2017), hal 54.
84
(mathematical modeling) berpengaruh positif terhadap kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa berdasarkan effect size sebesar 0,323.
Perbedaan penelitian yang dilakukkan Fauziah Sendra Ningsih
dengan penelitian ini, yaitu ditinjau model pembelajaran yang diteliti.
Dalam penelitian ini model pemebelajaran inkuiri dengan media software
GeoGebra pada kelas eksperimen tersebut lebih tinggi daripada siswa
kelas kontrol yang diterapkan dengan model pembelajaran inkuiri dengan
media microsoft powerpoint. Hal ini menunjukkan bahwa model
pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebramaupun microsoft
powerpoint dapat memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa.
Penelitian lain yang berhubungan dengan media software
GeoGebradan model pembelajaran inkuiri yaitu penelitian skripsi yang
dilakukkan oleh Maxrizal tahun 2010 dengan judul “Penggunaan Software
GeoGebradengan Metode Penemuan Terbimbing Untuk Meningkatkan
Motivasi Belajar Pada Materi Segiempat Bagi Siswa Kelas VIIC SMP N 2
Depok.”86 Mengungkapkan bahwa Penelitian ini dilaksanakan dalam dua
siklus. Hasil penelitian menunjukkan bahwa motivasi belajar siswa kelas
VIIC SMP N 2 Depok pada materi segiempat dengan pembelajaran
penemuan terbimbing menggunakan software GeoGebra telah mencapai
77,68 dengan kategori tinggi.
Perbedaan penelitian yang dilakukkan oleh Maxrizal dengan
penelitian ini yaitu kemampuan yang ingin ditingkatkan ditingkatkan serta
penelitian yang dilakukan oleh Maxrizal adalah PTK sementara penelitian
ini menggunakan penelitian eksperimen. Hasil yang ditemui dalam
penelitian ini Hasil tes rata-rata kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa pada kelas eksperimen adalah 83,33sementara pada penelitian yang
dilakukkan oleh Maxrizal pembelajaran penemuan terbimbing
menggunakan software GeoGebra telah mencapai 77,68 pada siklus II.
86
Maxrizal, Penggunaan Software GeoGebra dengan Metode Penemuan terbimbing untuk
Meningkatkan motifasi belajar pada materi segiempat bagi siswa kelas VIIC SMP N 2 Depok,
(Yogyakarta: Skripsi Universitas Negeri Yogyakarta, 2010), hal 77.
85
Hal ini menunjukkan penggunaan media software GeoGebraberpengaruh
positif terhadap kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa
Uraian yang telah peneliti jabarkan pada pembahasan sebelumnya
menunjukkan bahwa perbedaan perlakuan dari sisi pembelajaran yang
diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol menyebabkan
terjadinya perbedaan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. Pada
kelas eksperimen diterapkan model pembelajaran inkuiri dengan media
software GeoGebrayang mana disetiap langkah pembelajaran membuat
kemampuan penalaran kreatif matematis berkembang lebih baik daripada
kelas kontrol yang menerapkan model pemebelajaran inkuiri dengan
media microsoft powerpoint. Kemampuan penalaran kreatif matematis
dalam penelitian ini terdiri dari tiga indikator yaitu creativity, plausibility,
dan anchoring. Di antara tiga indikator, kelas eksperimen lebih unggul
daripada kelas kontrol. Agar lebih rinci, peneliti memaparkan kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa pada setiap indikator dari hasil post-test
siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut adalah pemaparan
tentang kemampuan penalaran kreatif matematis siswa ditinjau dari tiap
indikator.
1. Indaktor Creativity
Temuan dari penelitian menunjukkan bahwa kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa pada indikator creativity (kreativitas)
kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini
dibuktikan oleh hasil posttest yang dikerjakan siswa. Berikut soal nomor 5
yang mewakili indikator creativity(kreativitas) :
86
Gambar 4.20
Soal Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Indikator Creativity
Berikut adalah contoh jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen dan
kontrol dengan kategori jawaban yang sering muncul di dua kelas tersebut:
87
Gambar 4.21 Jawaban Siswa Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Indikator Creativity
Tahapan pembelajaran kelas eksperimen yang mendukung
peningkatan indikator creativityyaitu pada tahap discovery learning,pada
tahap ini siswa memperoleh informasi dan kejadian sehari-hari sesuai
dengan masalah yang ingin dipecahkan.Penggunaan media software
GeoGebra akan membantu siswa menemukan pembenaran grafik sehingga
mempengaruhi pemerolehan data-data dalam mencari solusi pada setiap
masalah yang diberikan. Selanjutnya pada tahap inquiry lessonsiswa
melakukan pengumpulan informasi atas sebuah masalah kemudian data
tersebut diidentifikasi sehingga dapat memudahkan siswa dalam mencari
solusi sesuai permasalahan. Hal ini dapat terlihat dari variasinya jawaban
kelas eksperimen dimana ada dua jawaban dengan pengerjaan yang
berbeda dan lebih dari satu cara atau bervariasi dengan hasil akhir yang
sama terlihat pada Gambar 4.21. Jawaban kelas eksperimen lebih rinci
dengan mengidentifikasi soal terlebih dahulu serta proses pengerjaannya
yang sistematis. Kemudian tahap inquiry lab, tahap ini memberikan ruang
kepada siswa untuk mengeksplor atau mengembangkan pemahaman dalam
memecahkan sebuah masalah. Pada media software GeoGebra tersedia
menu rotate around point, menu tersebut berfungsi merotasikan titik
dengan sudut. Maka terlihat jawaban siswa kelas eksperimen lebih jelas
88
dan terperinci. Berikut gambar yang mewakili salah satu menu yang
tersedia pada media software GeoGebra:
Gambar 4.22
Salah Satu Menu pada Media Software GeoGebra yang
Mempengaruhi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Indikator Creativity
Terakhir tahapan yang membikan peningkatan untuk indikator
creativityyaitu padatahap hypothetical inquiry, pada tahap ini, siswa kelas
eksperimen diminta untuk menjelaskan penemuannya dengan bahasa
mereka sendiri disertai data atau hasil uji coba menggunakan media
software GeoGebra. Tujuan utama dari tahap ini yaitu menemukan
penejelasan yang kemudian diikuti dengan munculnya solusi atau jawaban
sehingga dapat membuat hipotesis yang akurat untuk setiap permasalahan
yang disajikan.
Berbeda dengan kelas kontrol, tahapan pemebelajaran inkuiri yang
mendukung peningkatan indikator creativityyaitu pada tahapan discovery
learning,pada tahap ini siswa memperoleh informasi dan kejadian sehari-
hari sesuai tema masalah yang disediakan.Penggunaan media microsoft
powerpoint mempengaruhi pemerolehan data-data dalam mencari solusi
pada setiap masalah yang diberikan. Kemudian peningkatan indikator ini
juga dipengaruhi oleh tahapan inquiry lab,tahap ini memberikan ruang
kepada siswa untuk mengeksplor atau mengembangkan pemahaman dalam
memecahkan sebuah masalah. Siswa kelas kontrol melakukan percobaan
secara manual, keterbatasan fasilitas pada media microsoft powerpoint
mengakibatkan siswa kurang kreatif dalam memberikan penjelasan atas
89
permasalahan yang diberikan. Sehingga kebanyakan siswa kelas kontrol
memiliki jawaban penyelesaian yang hampir sama tetapi jawaban yang
dihasilkan tetap benar.
2. Indikator Plausibility
Butir soal yang mewakili indikator plausibilityadalah butir soal
nomor 3. Berikut akan disajikan soal yang mewakili indikator plausibility:
Gambar 4.23 Soal kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Indikator Plausibility
Berikut adalah contoh jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen dan
kontrol dengan kategori jawaban yang sering muncul di dua kelas tersebut:
Kelas eksperimen
90
Kelas Kontrol
Gambar 4.24 Hasil Jawaban Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Indikator Plausibility
Tahapan pembelajaran kelas eksperimen yang mendukung peningkatan
indikator plausibility yaitu tahap discovey learning, Penggunaan media
software GeoGebra mempengaruhi pemerolehan data-data dalam mecari
solusi dari setiap masalah yang diberikan, sehingga penjelasan atau
argumen logis yang dihasilkan oleh siswa akan mempengaruhi hasil
temuannya. Kemudian pada tahapinteractive demonstration,pada tahap ini
siswa diberi pengarahan pembelajaran menggunakan alat bantu media
software GeoGebra yang dilakukan oleh guru. Di harapkan siswa kelas
eksperimen mampu memahami materi secara lebih nyata. Selanjutnya
tahapan yang mempengaruhi indikator ini adalah tahap inquiry lesson,pada
tahap ini siswa diminta untuk menyelesaikan masalah dengan memberikan
alasan atau argumen yang logis. Penggunaan media software GeoGebra
memudahkan siswa dalam menemukan grafik yang benar sehingga
munculah argumen atau alasan yang logis untuk mendukung jawaban dari
pertanyaan tersebut. Terakhir tahapan yang mempengaruhi indikator
plausibility yaitu tahapinquiry lab,pada tahap ini siswa melakukan
91
percobaan dengan alat bantu media software GeoGebra yang
memilikimenu khusus yaituPolygon. Menu tersebut berfungsi
menghubungkan beberapa titik dengan garis bagun datar serta
memudahkan siswa merefleksikan sebuah bangun menjadi lebih
nyataberikut gambar yang mewakili salah satu menu yang tersedia pada
media software GeoGebra:
Gambar 4.25 Salah Satu Menu pada Media Software GeoGebra yang
Mempengaruhi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Indikator Plausibility
Berbeda dengan siswa kelas kontrol, tahapan model pemebelajaran
inkuiri yang mendukung peningkatan indikator plausibility yaitu pada
tahapan inquiry lesson, pada tahap ini rata-rata siswa kelas kontrol dalam
penyelesaikan masalah langsung menggunakan rumus tanpa memberi
penjelasan pemakaian rumus tetapi jawaban yang dihasilkan tetap benar.
Hal ini terjadi karena siswa melakukan percobaan pembuatan grafik secara
manual serta tidak ada media yang membantu memastikan kebenaran
grafik yang telah dibuat siswa. sehingga hasil yang diperoleh siswa tidak
memiliki penjelasan yang baik. Kemudian pada tahap hypothetical
inquirysiswa hanya mendapat penjelasan dan arahan penyelesaian masalah
dari media microsoft powerpoint.Siswa kelas kontrol melakukan
percobaan secara manual. Keterbatasan mencerna soal inilah yang
menyebabkan siswa kurang logis dalam membuat argumen hasil
temuannya.
92
3. Indikator Anchoring
Indikator anchoring yang diukur dalam penelitian ini adalah
kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah berdasarkan konsep-
konsep intrinsik matematika yang telah didapatkan oleh siswa. Butir soal
yang mewakili indikator anchoring adalah butir soal nomor 1. Berikut ini
akan disajikan soal yang mewakili indikator anchoring:
Gambar 4.26 Soal Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Indikator Anchoring
Berikut jawaban siswa pada kelompok eksperimen dan kontrol yang
mewakili adalah sebagai berikut:
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Gambar 4.27 Hasil Jawaban Siswa Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Siswa Kelas Eksperimen dan Siswa Kelas Kontrol
Indikator Anchoring
Tahapan pembelajaran kelas eksperimen yang mendukung peningkatan
indikator achoringyaitu pada tahapaninquiry lesson, melalui tahap ini
93
siswa melakukan percobaanpembuatan grafik sehingga pendataan
informasi yang diperoleh dari permasalahan yang disajikan lebih akurat.
Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah dengan menghubungkan
keterkaitan masalah dengan konsep yang telah mereka dapatkan
menggunakan media software GeoGebra. Pada kelas eksperimen siswa
mampu menyelesaikan masalah dengan konsep yang sesuai dengan
permasalahan tersebut. Siswa kelas eksperimen sangat terperinci dalam
proses menjawab soal, selain itu rumus yang digunakan sesuai dengan
masalah yang disediakan. Kemudian tahap inquiry labtahap ini didukung
dengan penggunaan media software GeoGebra yang memudahkan siswa
mengetahui arah pergeseran atau translasi pada masalah tersebut. Pada
media software GeoGebra tersedia menu Translate by Vektor. Fungsi dari
menu tersebut untuk menggambarkan titik yang di translasikan sehingga
siswa lebih paham sub materi translasi.Berikut gambar yang mewakili
salah satu menu yang tersedia pada media software GeoGebra.
Gambar 4.28 Salah Satu Menu Pada Media Software GeoGebra yang
Mempengaruhi Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis
Indikator Anchoring
Yang terakhir Tahapan yang mempengaruhi indikator achoring adalah
tahap hypothetical inquiry, pada tahap inisiswa kelas eksperimen diminta
untuk menjelaskan penemuannya dengan bahasa mereka sendiri disertai
data atau hasil uji coba menggunakan media software GeoGebra. Tujuan
utama dari tahap ini yaitu menemukan penejelasan yang kemudian diikuti
94
dengan munculnya solusi atau jawaban sehingga dapat membuat hipotesis
yang akurat untuk setiap permasalahan yang disajikan.
Berbeda dengan siswa kelas kontrol, tahapan model pemebelajaran
inkuiri yang mendukung peningkatan indikator anchoring yaitu pada
tahapan interactive demonstration, pada tahap ini siswa diberi pengarahan
pembelajaran menggunakan alat bantu media microsoft powerpointyang
dilakukan oleh guru. kemudian pada tahap inquiry lab,tahap ini
memberikan ruang kepada siswa untuk mengeksplor atau mengembangkan
pemahaman dalam memecahkan sebuah masalah. Siswa kelas kontrol
melakukan percobaan secara manual, keterbatasan fasilitas pada media
microsoft powerpoint mengakibatkan siswa kurang kreatif dalam
memberikan penjelasan atas permasalahan yang diberikan. Sehingga
kebanyakan siswa kelas kontrol memiliki jawaban penyelesaian yang
hampir sama tetapi jawaban yang dihasilkan tetap benar. Terakhir tahapan
pembelajaran yang mempengaruhi inidikator ini adalah hypothetical
inquiry, sebagian kecil jawaban yang diberikan siswa kelas kontrol
terdapat kesalahan, hal ini disebabkan kurangnya pemahaman dalam
dalam membuat gambaran yang real sehingga hasil akhir yang didapat
kurang sesuai. Siswa hanya mengikuti arahan yang ada di media microsoft
powerpoint. Sehingga jawaban yang dihasilkan hanya terpaku pada rumus
saja. Tetapi jawaban yang dihasilkan tetap benar. Ini terlihat pada Gambar
4.27.
Dilihat dari rata-rata tiap indikator kemampuan penalaran kreatif
matematis kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Meskipun rata-
rata kelas kontrol yang diajarkan dengan model pembelajaran inkuiri
dengan media microsoft powerpoint lebih rendah daripada kelas
eksperimen yang diajarkan menggunakan model pembelajaran inkuiri
dengan media software GeoGebra, bukan berarti media microsoft
powerpoint ini tidak memberikan pengaruh positif bagi kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa.
95
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak
kekurangan dan masih belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan
dalam penelitian ini agar mendapatkan hasil yang optimal, tetapi masih
terdapat beberapa kendala sehingga penelitian ini mempunyai beberapa
keterbatasan yaitu:
1. Pada pembelajaran menggunakan model inkuiri dengan media
software GeoGebra, siswa dituntut untuk lebih aktif dan
mengeksplorasi pemahaman konsep serta perencanaan pembuatan
grafik secara mandiri, tetapi penerapan pada dua pembelajaran pertama
tidak demikian. Guru masih banyak memberikan arahan kepada siswa
dalam pembelajaran sehingga waktu dalam menemukan konsep
menjadi lebih banyak dibandingkan waktu dalam membahas hasil
diskusi di akhir pelajaran.
2. Keterbatasan siswa dalam mengingat langkah-langakah dalam
membuat grafik dengan media software GeoGebramenjadi salah satu
hambatan dalam pembelajaran sehingga hasil dari pembuatan grafik
tidak sesuai dengan soal yang diminta.
3. Penelitian ini hanya meneliti pada pokok bahasan Geometri
Transformasi, sehingga belum dapat digeneralisasikan dengan pokok
bahasan lainnya.
4. Pengontrolan terhadap kemampuan subjek hanya meliputi variabel
model pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebradan
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa. Karena hasil penelitian
dapat dipengaruhi oleh variabel lainnya seperti minat, motivasi,
intelegensi, lingkungan belajar, dan lain-lain yang tidak terkontrol.
5. Penelitian berlangsung tujuh kali pertemuan, dengan waktu yang
relative singkat peneliti sadar bahwa pengaruh model pembelajaran
inkuiri dengan mediasoftware GeoGebraterhadap kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa dirasa kurang maksimal.
96
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitan yang telah dilakukan di SMA Islam
Al-Azhar 1 Kebayoran Baru, Jakarta Selatan. Untuk mengetahui pengaruh
model pembalajaran inkuiri dengan media software GeoGebra terhadap
kemampuan penalaran kreatif matematis pada materi Geometri
Transformasi diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran kreatif matematis siswa pada kelas eksperimen
yang menerapkan model pembelajaran inkuiri dengan media software
GeoGebra dengan rata-rata skor tiap indikator kemampuan penalaran
kreatif matematis lebih dari 70. Kemampuan penalaran kreatif
matematis pada kelas eksperimen yang terbesar adalah pada indikator
creativity. Indikator lain yang menempati posisi kedua dan ketiga
adalah Anchoringdan Plausibility. Dapat dikatakan bahwa model
pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebra dapat
mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
2. Kemampuan penalaran kreatif matematis siswa pada kelas kontrol
yang menerapkan model pembelajaran inkuiri dengan media microsoft
powerpoint dengan rata-rata skor tiap indikator kemampuan penalaran
kreatif matematis lebih dari 50. Kemampuan penalaran kreatif
matematis pada kelas eksperimen yang terbesar adalah pada indikator
creativity. Indikator lain yang menempati posisi kedua dan ketiga
adalah Anchoringdan Plausibility. Dapat dikatakan bahwa model
pembelajaran inkuiri dengan media microsoft powerpoint dapat
mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis siswa.
3. Berdasarkan nilai sig. = 0,004 yang lebih kecil dari taraf signifikansi
0,05 pada uji hipotesis menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan
menggunakan model pembelajaran inkuiri dengan media software
GeoGebra lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan penalaran kreatif
97
matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan
model pembelajaran inkuiri dengan media microsoft powerpoint.
B. Saran
Berdasarkan temuan yang peneliti dapatkan dalam penelitian ini, ada
beberapa saran yang peneliti ingin sampaikan dalam penelitian ini, yaitu:
1. Bagi guru, pembelajaran dengan model pembelajaran inkuiri dengan
media software GeoGebra membutuhkan waktu yang relatif lebih lama
pada tahap interactive demonstration dan inquiry lab serta simulasi
dan optimisasi. Oleh sebab itu, sebaiknya penerapan pembelajaran ini
didesain dengan baik yaitu mempertimbangkan alokasi waktu yang
diperlukan sehingga pembelajaran dapat berjalan tepat waktu.
2. Bagi siswa, sebaiknya lebih mandiri dalam menyelesaikan masalah
ketika mempelajari konsep pengetahuan daripada menunggu serta
mengandalkan penjelasan guru dalam menyampaikan materi sehingga
siswa lebih percaya diri dan mendapatkan pengetahuan yang kokoh
pada setiap proses pembelajaran.
3. Bagi sekolah, berdasarkan hasil penelitian bahwa rata-rata kemampuan
penalaran kreatif matematis siswa yang menerapkan model
pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebralebih tinggi
daripada rata-rata kemampuan penalaran kreatif matematis siswa yang
menerapkan model pembelajaran inkuiri dengan media microsoft
powerpointdapat menjadi salah stau alternatif yang disarankan dalam
pembelajaran matematika untuk dapat diterapkan kepada siswa dalam
mengembangkan kemampuan penalaran kreatif matematis.
4. Bagi peneliti lain, penelitian ini hanya melihat pengaruh penerapan
model pembelajaran inkuiri dengan media software GeoGebraterhadap
kemampuan penalaran kreatif matematis siswa pada materi
Transformasi Geometri. Oleh sebab itu, sebaiknya penelitian juga
dilakukan pada pokok bahasan dan kemampuan berpikir matematis
yang lain.
98
DAFTAR PUSTAKA
Adawiyah, Robiayah. Pengaruh Pengaruh Pembelajaran dengan Open Approach
terhadap kemampuan penalaran induktif-kreatif matematis.Jakarta:
SkripsiUniversitas Islam Negeri Jakarta, 2016.
Agustin, Ririn D. Kemampuan Penalaran Matematika Mahasiswa Melalui
Pendekatan Problem Solving. Pedagogia, 5 (1). 2016.
Anam, Khoirul.Pembelajaran Berbasis Inkuiri Metode dan Aplikasi.
Yogyakarta:Pustaka Pelajar, 2016.
Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2010.
Bergqvist, Ewa.University Mathematics Teachers‟ Views on the Required
Reasoning Calculus Exams.The Mathematics Enthusiast, 9(3), 2012.
Bahri, Syaiful dkk. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta, 2010.
Chistou, Constantinos dkk. A Framework of Mathematics Induktif Reasoning,
Learning and Instruction.Vol. 17, 2007.
Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika, Jakarta : Rajawali Pers, 2014.
Hapizah. Pengembangan Instrumen Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiwa
pada Mata kuliah Persamaan Diferensial. Jurnal Kreano Jurusan
Matematika FMIPA UNNES, 5 (1), 2014.
Kadir, Statistika Terapan : Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program
SPSS/Lisrel dalam Penelitian, Edisi Kedua, Jakarta : PT RajaGrafindo
Persada, 2015.
Kustandi, Cecep dkk. Media Pembelajaran, Bogor: Ghalia Indonesia, 2016.
Lither Johan. A Framework for Analysing Creative and Imitative Mathematical
Reasoning. 2006.
Lithner, Johan. A Research Framework or Creative and Imitative Reasoning.
Educational Studies in Mathematics, 67 (3), 2008.
Lithner, Johan. Learning Mathematics by Creative or Imitative Reasoning.12th
International Congress on Mathematical Education, 2012.
Maxrizal, Penggunaan Software GeoGebra dengan Metode Penemuan terbimbing
untuk Meningkatkan motifasi belajar pada materi segiempat bagi siswa
99
kelas VIIC SMP N 2 Depok, Yogyakarta: SkripsiUniversitas Negeri
Yogyakarta, 2010.
Mujib, Abdul dkk. Analisis Penalaran dalam Ujian Nasional Matematika
SMA/MA Program IPA Tahun 2011/2012, Medan: Universitas Muslim
Nusantara (UMN) Al-WAshliyah, 2012.
Ningsih, Fauziah Sendra. Pengaruh Pendekatan Pemodelan (Mathematical
Modelling) terhadap Kemampuan Penalaran Kreatif Matematis Siswa,
Jakarta: Skripsi Universitas Islam Negeri Jakarta, 2017.
NCTM, Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics,
2000.
OECD 2018. PISA 2015: Result in Focus. PISA: OECD Publishing. 2016.
OECD 2018. PISA 2015: Result Exellence and Equty in Education. PISA: OECD
Publishing. 2016.
Peraturan Mentri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No 22 Tahun 2006
tentang Standar Isi.
Peraturan Menteri pendidikan dan kebudayaan No 69 tahun 2013 tentang
Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah
Atas/Madrasah Aliyah.
Rahma, Johar.Domain Soal PISA untuk Literasi Matematika. Jurnal Pendidikan
Matematika FKIP UNSYIAH, 1 (1). Oktober 2012.
Sanjaya, Wina.Strategi Pembelajaran Berorientasi Strandar Proses Pendidikan.
Jakarta: Kencana ,2006.
Sugiyono.Statistika Untuk Penelitian.Bandung: Alfabeta,2013.
Sugono, Dendy. Kamus Bahasa Indonesia.Jakarta: Pusat bahasa, 2008.
Suharjo, Bambang. Statistika Terapan, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2013.
Suprihatiningrum, Jamil. Strategi Pembelajaran Teori dan Aplikasi.Yogyakarta:
Ar-Ruzz Media, 2016.
Suryani, Nunuk dkk.Strategi Belajar Mengajar, Yogyakarta: ombak, 2012.
Syahbana, Ali. Belajar Menguasai GeoGebra. Palembang: NoerFikri Offset,
2016.
100
TIMMS 2015 infographic, http://puspendik.kemdikbud.go.id
Trianto.Mendisain Model Pembelaajaran Inovatif-Progresif, Jakarta: Kencana
Media Group, 2009.
Trianto, Model – Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik:
Konsep Landasan Teoritis-Praktis dan Implementasinya, Jakarta: Prestasi
Pustaka Publisher, 2011.
101
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Eksperimen
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika- Wajib
Kelas : XI
Semester : 1 (Satu)
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Transformasi Geometri Translasi
Alokasi Waktu : 2 45 menit
Pertemuan Ke- : 1
A. Kompentesi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramahlingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkaitdengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
LAMPIRAN 1
102
B. Kompetensi Dasar
3.5 menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposis
transformasi dengan menggunakan matriks.
4.5 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-
sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahakan malasah.
C. Indikator Pembelajaran
3.5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat translasi berdasarkan pengamatan pada
masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat.
3.5.2 Menerapkan sifat-sifat dan konsep translasi dengan pendekatan
koordinat dalam menyelesaikan masalah
4.5.1 Menggambarkan objek kontekstual terkait matriks transformasi
translasi dengan pengamatan terhadap titik-tiitk dan bayangannya.
4.5.2 Menganalisis sifat dan konsep transformasi translasi yang berkaitan
dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau
fungsi setelah ditransformasi.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengidentifikasikan sifat-sifat translasi berdasarkan
pengamatan pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada
bidang koordinat.
2. Siswa dapat menerapkan sifat-sifat dan konsep translasi berkaitan
dengan konsep matriks.
3. Siswa dapat menggambarkan objek kontekstual terkait matriks
transformasi translasi dengan pengamatan terhadap titik-tiitk dan
bayangannya.
4. Siswa dapat menganalisis sifat-sifat dan konsep transformasi translasi
yang berkaitan dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat
titik atau fungsi setelah ditransformasi.
103
E. Materi Pembelajaran
Definisi Translasi
Translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada
sebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu. Misalkan x, y,a dan
b adalah bilangan real, translasi titik A(x,y) dengan T(a,b)menggeser
absis x sejauh a dan bergeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh titik
A‟(x + a, y + b), secara notasi ditulis:
Sifat-sifat dari translasi sebagai berikut:
a. Bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan
bentuk dan ukuran
b. Bagung yang digeser (ditranslasikan) mengalami perubahan posisi.
F. Pendekatan, Metode dan Teknik Pembelajaran
Model Pembelajaran : Inquiry dengan software GeoGebra
Pendekatan Pembelajaran : Sainstifik
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok
Teknik Pembelajaran : Diskusi dan penugasan
G. Media Pembelajaran
1. Alat Belajar : Papan Tulis, Sofware Geogebra, Spidol, Proyektor,
Laptop
2. Sumber Belajar :
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku guru) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku siswa) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Lembar Kegiatan Siswa.
104
H. Langkah- Langkah Pembelajaran
Kegiatan Penjelasan Waktu
(Menit)
Pendahuluan
a) Guru membuka pelajaran dengan
mengucap salam dan mengecek
kehadiran peserta didik.
b) Siswa diingatkan kembali materi
transformasi geometri (translasi) pada
kelas VII sehingga mendorong rasa
ingin tahu dan berfikir penalaran.
c) Guru menginformasikan kompetensi
yang akan dicapai setelah pelajaran
dilaksanakan.
d) Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami transformasi
geometri (translasi)
e) Guru membagi siswa ke dalam beberapa
kelompok terdiri atas 4-5 orang siswa.
Siswa diberikan Lembar Kerja Siswa
(LKS)
15 menit
Kegiatan
Inti
Discovery Learning
a) Guru memberikan pengenalan awal
materi transformasi geomerti translasi
melalui ilustrasi pada LKS.
b) Guru menggali pengalaman siswa terkait
transformasi geometri translasi melalui
tanya jawab.
c) Guru membimbing siswa untuk
menyelesaikan permasalahan terkait
topik transformasi geometri translasi.
150 menit
105
Interactive Demonstration (Software
GeoGebra)
a) Guru menjelaskan konsep transformasi
geometri translasi dengan media
softwareGeoGebra.
b) Siswa diberikan kesempatan memahami
materi secara real dengan media
softwareGeoGebra serta menuliskan
langkah-langkah pengerjaannya.
c) Siswa melakukan demonstrasi ulang
kegiatan yang dicontohkan guru untuk
meningkatkan pemahaman siswa.
Inquiry lesson
a) Guru memberikan pertanyaan mengenai
konsep transformasi geometri (translasi).
b) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa mengidentifikasi permasalahan.
c) Guru memberikan arahan terkait
transformasi geometri (translasi) melalui
diskusi dan tanya jawab.
d) Guru memberikan kesempatan siswa
untuk mengungkapkan gagasan dan
menyepakati alternatif pemecahan
masalah yang akan diuji.
e) Siswa mengumpulkan informasi yang
sesuai untuk mendapatakan penjelasan
atas permasalahan pada LKS.
106
Inquiry Lab ( software Geogebra)
Melalui media software GeoGebra, siswa
mencari pergerakan titik pada bidang
koordinat kartesius.
Hypotical Inquiry
Masing-masing kelompok mengumpulkan
hasil diskusi tentang menentukan konsep,
sifat-sifat serta sketsa koordinat kartesius
pada transformasi geometri translasi.
a) Masing-masing kelompok mem-
presentasikan hasil kerja.
b) Setiap kelompok dapat menjelaskan
perihal sebab, proses dan hasil
temuan tersebut
c) Siswa dapat memberikan argumen
yang logis untuk mendukung
hipotesis
d) Siswa menjelaskan temuannya
dengan bahasa mereka sendiri
diserta data atau hasil pengujian
yang akurat.
Penutup
a) Guru menanyakan kepada siswa kesan
belajar hari ini.
b) Guru memberikan beberapa soal terkait
transformasi geometri (translasi)
c) Guru menginformasikan bahan ajar
untuk pertemuan berikutnya mengenai
transformasi geometri (refleksi)
d) Guru mengakhiri pembelajaran dengan
15 Menit
107
memimpin doa dan mengucap salam.
I. Penilaian Pembelajaran
1) Teknik Penilaian
a. Pengamatan
b. Tes tertulis
2) Instrumen Penilaian Aspek kognitif
No Soal Instrumen Skor
1 Tunjukanlah gambar pergeseran titik P(3,-5)
bila digeser 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke
bawah dari beberapa titik tersebut! Asumsikan
arah ke kanan adalah sumbu x positif dan arah
ke atas adalah sumbu y positif
30
2 Suatu segitiga sebarang dengan titik-titik sudut
A(1, 1), B(3, 3), C(5, 2) di translasikan dengan T
=( ) . Tentukan kedudukan akhir dari segitiga
serta gambarkan dalam koordinat kartesisus!
40
3 Disediakan suatu persamaan garis lurus
, tentukan persamaan garis lurus yang
dihasilkan oleh translasi ( )
30
Skor Total 100
108
No Jawaban Instrumen Skor
1 Titik ( ) ditranslasikan terhadap ( )
Maka kedudukan titik adalah ( )
30
2
40
3 Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah:
x‟ = x + 2 → x = x‟ – 2
y‟ = y + 1 → y = y‟ – 1
Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan
asal
y = 3x + 5
30
109
(y‟ – 1 ) = 3(x‟ – 2) + 5
Ubah lambang y‟ dan x‟ ke dalam y dan x:
y – 1 = 3x – 6 + 5
y = 3x – 6 + 5 + 1
y = 3x
Skor Total 100
Instrumen Penilaian Aspek Afektif
Rubrik penilaian sikap mandiri disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Mengerjakan tugas mandiri, tanpa
bertanya kepada teman
Baik (B) 3 Mengerjakan tugas mandiri, namun
bertanya kepada teman
Cukup (C) 2 Mengerjakan tugas bersama teman
Kurang (K) 1 Tidak mengerjakan tugas
Rubrik penilaian sikap disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Bertanya, menanggapi pertanyaan dan
memperhatikan penjelasan guru
Baik (B) 3 Bertanya dan memperhatikan
penjelasan guru
Cukup (C) 2 Memperhatikan penjelasan guru,
namun tidak bertanya dan menanggapi
pertanyaan teman dan guru
Kurang (K) 1 Tidak bertanya, menanggapi
pertanyaan maupun memperhatikan
penjelasan guru
110
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil
pengamatan
No Nama Sikap Jumlah
Skor
Predikat
Mandiri Aktif
Keterangan:
a. Nilai sikap = jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut
SB = Sangat Baik : 80-100 C = Cukup : 60-69
B = Baik : 70-79 K = Kurang : <69
111
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Eksperimen
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika- Wajib
Kelas : XI
Semester : 1 (Satu)
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Transformasi Geometri Refleksi bagian 1
Alokasi Waktu : 2 45 menit
Pertemuan Ke- : 2
A. Kompentesi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramahlingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkaitdengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
112
B. Kompetensi Dasar
3.5 menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposis
transformasi dengan menggunakan matriks.
4.5 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-
sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahakan malasah.
C. Indikator Pembelajaran
3.5.3 Menemukan konsep refleksi terhadap titik ( ) dan terhadap
sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks.
3.5.4 Mengidentifikasi sifat dan karakteristik dari transformasi geometri
refleksi terhadap titik ( ) dan terhadap sumbu x
4.5.3 Menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap titik
( ) dan terhadap sumbu x dalam pengamatan titik-titik dan
bayangannya.
4.5.4 Menerapkan konsep transformasi refleksi terhadap titik ( ) dan
terhadap sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks dalam
menemukan koordinat titik atau fungsi setelah ditransformasikan.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap titik ( ) dan
terhadap sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks.
2. Siswa dapat mengidentifikasi sifat dan karakteristik dari transformasi
geometri refleksi terhadap titik ( ) dan sumbu x.
3. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap
titik ( ) dan terhadap sumbu x dalam pengamatan titik-titik dan
bayangannya.
4. Siswa dapat konsep transformasi refleksi terhadap titik ( ) dan
terhadap sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks dalam
menemukan koordinat titik atau fungsi setelah ditransformasikan
113
E. Materi Pembelajaran
Definisi Refleksi
Refleksi adalah suatu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari
titik-titik yang dipindahkan. Jika terdapat sebarang titik ( ) akan
terdapat beberapa definisi pencerminan yaitu sebagai berikut:
Sifat-sifat dari refleksi sebagai berikut:
a. Bangun atau objek yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami
perubahan bentuk dan ukuran
b. Jarak bangunan atau objek dari cermin (cermin datar) adalah sama
dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
F. Pendekatan, Metode dan Teknik Pembelajaran
Model Pembelajaran : Inquiry dengan software GeoGebra
Pendekatan Pembelajaran : Sainstifik
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok
Teknik Pembelajaran : Diskusi dan penugasan
114
G. Media Pembelajaran
1. Alat Belajar : Papan Tulis, Sofware Geogebra, Spidol, Proyektor,
Laptop
2. Sumber Belajar :
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku guru) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku siswa) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Lembar Kegiatan Siswa
H. Langkah- Langkah Pembelajaran
Kegiatan Penjelasan Waktu
(Menit)
Pendahuluan
a) Guru membuka pelajaran dengan
mengucap salam dan mengecek
kehadiran peserta didik.
b) Siswa diingatkan kembali materi
transformasi geometri (refleksi) pada
kelas VII sehingga mendorong rasa
ingin tahu dan berfikir penalaran.
c) Guru menginformasikan kompetensi
yang akan dicapai setelah pelajaran
dilaksanakan.
d) Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami transformasi
geometri (refleksi)
e) Guru membagi siswa ke dalam beberapa
kelompok terdiri atas 4-5 orang siswa.
Siswa diberikan Lembar Kerja Siswa
(LKS)
15 menit
115
Kegiatan
Inti
Discovery Learning
a) Guru memberikan pengenalan awal
materi transformasi geometri refleksi
melalui ilustrasi pada LKS.
b) Guru menggali pengalaman siswa terkait
transformasi geometri refleksi melalui
tanya jawab.
c) Guru membimbing siswa untuk
menyelesaikan permasalahan terkait
topik transformasi geometri refleksi.
150 menit
Interactive Demonstration (Software
GeoGebra)
a) Guru menjelaskan konsep transformasi
geometri (refleksi) terhadap titik ( )
dan sumbu x dengan media
softwareGeoGebra.
b) Siswa memahami materi lebih nyata
atau real dengan media
softwareGeoGebra serta menuliskan
langkah-langkah pengerjaannya.
c) Siswa dapat melakukan demonstarsi
ulang yang telah dicontohkan guru untuk
menggali pemahaman siswa.
Inquiry lesson
a) Guru memberikan pertanyaan yang
membimbing mengenai konsep
transformasi geometri (refleksi)
terhadap titik ( ) dan sumbu x .
b) Siswa mengidentifikasikan
permasalahan transformasi geometri
116
(refleksi) terhadap titik ( ) dan
sumbu x.
c) Siswa melakukan diskusi dan tanya
jawab mengenai transformasi
geometri(refleksi) terhadap titik ( )
dan sumbu x.
d) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa untuk mengungkapkan gagasan
dan menyepakati alternatif pemecahan
masalah yang akan diuji.
e) Mendorong siswa untuk mengumpulkan
informasi untuk mendapatkan penjelasan
dan pemecahan masalah.
Inquiry Lab ( software Geogebra)
Melalui media software GeoGebra, siswa
mencari pergerakan titik yang di refleksikan
terhadap titik ( ) dan sumbu x tersebut
pada bidang koordinat kartesius.
Hypotical Inquiry
Masing-masing kelompok mengumpulkan
hasil diskusi tentang menentukan konsep,
sifat-sifat serta sketsa koordinat kartesius
pada transformasi geometri refleksi terhadap
titik ( ) dan sumbu x.
a) Masing-masing kelompok mem-
presentasikan hasil kerja.
b) Setiap kelompok dapat menjelaskan
perihal sebab, proses dan hasil temuan
tersebut.
117
c) Siswa dapat memberikan argumen yang
logis untuk mendukung hipotesis.
d) Siswa menjelaskan temuannya dengan
bahasa mereka sendiri disertai data atau
hasil pengujian yang akurat.
Penutup
a) Guru menanyakan kepada siswa kesan
belajar hari ini.
b) Guru memberikan beberapa soal terkait
transformasi geometri (refleksi) terhadap
titik ( ) dan sumbu x.
c) Guru menginformasikan bahan ajar
untuk pertemuan berikutnya mengenai
transformasi geometri (refleksi) terhadap
sumbu y dan garis
d) Guru mengakhiri pembelajaran dengan
memimpin doa dan mengucap salam.
16 menit
I. Penilaian Pembelajaran
1) Teknik Penilaian
a. Pengamatan
b. Tes tertulis
2) Instrumen Penilaian Aspek kognitif
No Soal Instrumen Skor
1 Sebuah garis dengan persamaan
dicerminkan terhadap titik asal ( )
Tentukan persamaan bayangan garis tersebut!
60
2 Tunjukkan secara gambar pencerminan titik
( ) bila dicerminkan terhadap sumbu x!
40
Skor Total 100
118
No Jawaban Instrumen Skor
1 Misalkan titik ( ) memenuhi persamaan
sedemikian sehingga
(
) (
) ( ) (
)
Jika dan y disubstitusi ke garis maka ditemukan
bayangannya yaitu ( ) ( )
atau
30
2
40
Skor Total 100
119
Instrumen Penilaian Aspek Afektif
Rubrik penilaian sikap mandiri disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik
(SB)
4 Mengerjakan tugas mandiri, tanpa
bertanya kepada teman
Baik (B) 3 Mengerjakan tugas mandiri, namun
bertanya kepada teman
Cukup (C) 2 Mengerjakan tugas bersama teman
Kurang (K) 1 Tidak mengerjakan tugas
Rubrik penilaian sikap disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Bertanya, menanggapi pertanyaan dan
memperhatikan penjelasan guru
Baik (B) 3 Bertanya dan memperhatikan
penjelasan guru
Cukup (C) 2 Memperhatikan penjelasan guru,
namun tidak bertanya dan menanggapi
pertanyaan teman dan guru
Kurang (K) 1 Tidak bertanya, menanggapi
pertanyaan maupun memperhatikan
penjelasan guru
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil
pengamatan
No Nama Sikap Jumlah
Skor
Predikat
Mandiri Aktif
120
Keterangan:
a. Nilai sikap = jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut
SB = Sangat Baik : 80-100 C = Cukup : 60-69
B = Baik : 70-79 K = Kurang : <69
121
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Eksperimen
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika- Wajib
Kelas : XI
Semester : 1 (Satu)
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Transformasi Geometri Refleksi bagian 2
Alokasi Waktu : 2 45 menit
Pertemuan Ke- : 3
A. Kompentesi inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramahlingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkaitdengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
122
B. Kompetensi Dasar
3.6 menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposis
transformasi dengan menggunakan matriks.
4.6 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-
sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahakan malasah.
C. Indikator Pembelajaran
3.5.5 Menemukan konsep refleksi terhadap sumbu y, terhadap garis y=x
dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan konsep matriks.
4.5.5 Menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap sumbu y,
terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-x.
4.5.6 Menerapkan konsep transformasi refleksi terhadap sumbu y,
terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan
konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi
setelah ditransformasikan.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap sumbu y, terhadap
garis y=x dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan konsep
matriks.
2. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-xdalam
pengamatan titik-titik dan bayangannya.
3. Siswa dapat menerapkan konsep transfomasi refleksi terhadap sumbu
y, terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan
konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi setelah
di transformasikan.
E. Materi Pembelajaran
Definisi Refleksi
Refleksi adalah suatu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari
123
titik-titik yang dipindahkan. Jika terdapat sebarang titik ( ) akan
terdapat beberapa definisi pencerminan yaitu sebagai berikut:
Sifat-sifat dari refleksi sebagai berikut:
c. Bangun atau objek yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami
perubahan bentuk dan ukuran
d. Jarak bangunan atau objek dari cermin (cermin datar) adalah sama
dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
F. Pendekatan, Metode dan Teknik Pembelajaran
Model Pembelajaran : Inquiry dengan software GeoGebra
Pendekatan Pembelajaran : Sainstifik
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok
Teknik Pembelajaran : Diskusi dan penugasan
124
G. Media Pembelajaran
1. Alat Belajar : Papan Tulis, Sofware Geogebra, Spidol, Proyektor,
Laptop
2. Sumber Belajar :
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku guru) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku siswa) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Lembar Kegiatan Siswa.
H. Langkah- Langkah Pembelajaran
Kegiatan Penjelasan Waktu
(Menit)
Pendahuluan
a) Guru membuka pelajaran dengan
mengucap salam dan mengecek
kehadiran peserta didik.
b) Siswa diingatkan kembali materi
transformasi geometri (refleksi) pada
kelas VII sehingga mendorong rasa
ingin tahu dan berfikir penalaran.
c) Guru menginformasikan kompetensi
yang akan dicapai setelah pelajaran
dilaksanakan.
d) Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami transformasi
geometri (refleksi)
e) Guru membagi siswa ke dalam beberapa
kelompok terdiri atas 4-5 orang siswa.
Siswa diberikan Lembar Kerja Siswa
(LKS)
15 menit
125
Kegiatan
Inti
Discovery Learning
d) Guru memberikan pengenalan awal
materi transformasi geometri refleksi
melalui ilustrasi pada LKS.
e) Guru menggali pengalaman siswa terkait
transformasi geometri refleksi terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan garis
y=-x.
f) Guru membimbing siswa untuk
menyelesaikan permasalahan terkait
topik transformasi geometri refleksi.
150 menit
Interactive Demonstration (Software
GeoGebra)
a) Guru menjelaskan konsep
transformasi geometri (refleksi)
terhadap sumbu y, terhadap garis
y=x dan garis y=-x. dengan media
softwareGeoGebra.
b) Siswa memahami materi lebih nyata
atau real dengan media
softwareGeoGebra serta menuliskan
langkah-langkah pengerjaannya.
c) Siswa dapat melakukan demonstarsi
ulang yang telah dicontohkan guru
untuk menggali pemahaman siswa.
Inquiry lesson
a) Guru memberikan pertanyaan yang
membimbing mengenai konsep
transformasi geometri (refleksi)
126
b) Guru memberikan kesempatan
kepada siswa menidentifikasikan
permasalahan transformasi geometri
refleksi terhadap sumbu y, terhadap
garis y=x dan garis y=-x.
c) Guru memberikan arahan terkait
transformasi geometri refleksi
terhadap sumbu y, terhadap garis
y=x dan garis y=-x melalui diskusi
dan tanya jawab.
d) Guru memberikan kesempatan siswa
mengungkapkan gagasan dan
menyikapi alternatif pemecahan
masalah yang akan di uji.
e) Siswa mengumpulkan informasi
yang sesuai untuk mendapatkan
penjelasan atas permasalahan pada
LKS.
Inquiry Lab ( software Geogebra)
Melalui media software GeoGebra, siswa
mencari pergerakan titik yang di refleksikan
terhadap garis y=x dan garis y=-x pada
bidang koordinat kartesius.
Hypotical Inquiry
Masing-masing kelompok mengumpulkan
hasil diskusi tentang menentukan konsep,
sifat-sifat serta sketsa koordinat kartesius
pada transformasi geometri refleksi terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan garis y=-x.
127
e) Masing-masing kelompok mem-
presentasikan hasil kerja.
a) Setiap kelompok dapat menjelaskan perihal sebab, proses dan hasil temuan tersebut
b) Siswa dapat memberikan argumen
yang logis untuk mendukung
hipotesis
c) Siswa menjelaskan temuannya
dengan bahasa mereka sendiri
diserta data atau hasil pengujian
yang akurat.
Penutup
e) Guru menanyakan kepada siswa kesan
belajar hari ini.
f) Guru memberikan beberapa soal terkait
transformasi geometri (refleksi) terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan garis
y=-x.
g) Guru menginformasikan bahan ajar
untuk pertemuan berikutnya mengenai
transformasi geometri (rotasi)
h) Guru mengakhiri pembelajaran dengan
memimpin doa dan mengucap salam.
17 Menit
I. Penilaian Pembelajaran
3) Teknik Penilaian
c. Pengamatan
d. Tes tertulis
4) Instrumen Penilaian Aspek kognitif
No Soal Instrumen Skor
1 Jika garis dicerminkan 40
128
terhadap sumbu y maka tentukan bayangan
garis tersebut!
2 Jika titik ( ) dicerminkan terhadap garis
maka tentukanlah bayangan titik
tersebut!
30
3 Jika titik ( ) dicerminkan garis
maka tentukan bayangan garis tersebut!
30
Skor Total 100
No Jawaban Instrumen Skor
1
30
2
30
3
30
Skor Total 100
Instrumen Penilaian Aspek Afektif
Rubrik penilaian sikap mandiri disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
129
Sangat Baik
(SB)
4 Mengerjakan tugas mandiri, tanpa
bertanya kepada teman
Baik (B) 3 Mengerjakan tugas mandiri, namun
bertanya kepada teman
Cukup (C) 2 Mengerjakan tugas bersama teman
Kurang (K) 1 Tidak mengerjakan tugas
Rubrik penilaian sikap disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik
(SB)
4 Bertanya, menanggapi pertanyaan dan
memperhatikan penjelasan guru
Baik (B) 3 Bertanya dan memperhatikan
penjelasan guru
Cukup (C) 2 Memperhatikan penjelasan guru,
namun tidak bertanya dan menanggapi
pertanyaan teman dan guru
Kurang (K) 1 Tidak bertanya, menanggapi
pertanyaan maupun memperhatikan
penjelasan guru
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil
pengamatan
No Nama Sikap Jumlah
Skor
Predikat
Mandiri Aktif
Keterangan:
c. Nilai sikap = jumlah skor perolehan x 100 : 8
d. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut
SB = Sangat Baik : 80-100 C = Cukup : 60-69
B = Baik : 70-79 K = Kurang : <69
130
TRANSFORMASI
TRANSLASI
LEMBAR KERJA SISWA
Kelompok : _______________________________
Anggota : _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________ Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah:
1. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat translasi berdasarkan pengamatan
pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat.
2. Siswa dapat menerapakan sifat-sifat dan konsep translasi berkaitan denagn
konsep matriks
3. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi translasi dengan
pengamatan titik dan bayangannya.
4. Siswa dapat menganalisis sifat-sifat dan konsep transformasi translasi yang
berkaitan dengan konsep matriks dalam menemukan koordianat titik atau
fungsi setelah ditransformasikan.
Petunjuk Penggunaan LKS
1. Bacalah LKS dengan cermat!
2. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu
kelompok!
3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang
telah disediakan!
LAMPIRAN 2
131
ILUSTRASI
Coba kamu amati benda-benda
yang bergerak disekitar kamu. Benda-
benda tersebut hanya berubah posisi tanpa
mengubah bentuk dan ukuran. Sebagai
contoh, kendaraan yang bergerak dijalan
raya, pesawat terbang yang melintas di
udara, bahkan diri kita sendiri yang bergerak kemana saja. Nah, sekarang kita
akan membahas pergerakan objek tersebut dengan pendekatan koordinat. Kita
asumsikan bahwa pergerakan ke arah sumbu x positif adalah ke kanan, pergerakan
ke arah sumbu x negatif adalah ke kiri, pergerakan ke arah sumbu y positif adalah
ke atas, dan pergerakan ke arah sumbu y negatif adalah ke bawah. Coba
selesaikan masalah berikut ini:
MASALAH 1
Titik ( ) bergerak ke kanan 4 langkah dan ke atas 2 langkah,
dilanjutkan bergerak ke arah kanan 15 langkah dan ke bawah 3 langkah.
Kemudian bergerak lagi ke kiri 5 langkah dan ke atas 4 langkah. Selanjutnya, titik
D tersebut bergerak ke titik ( ). Selanjutnya titik E bergerak lagi ke titik
( ) Coba kamu sketsa pergerakan titik tersebut pada bidang koordinat
kartesius dengan mengikuti beberapa prosedur berikut ini:
DISCOVERY LEARNING
INTERACTIVE DEMONSTRATION
Dapatkah kamu temukan proses pergerakan titik
tersebut? Perhatikan guru yang sedang mendemonstrasikan
software GeoGebra. Hal ini dapat membantu kalian
menyelesaikan MASALAH ke 1 dengan lebih mudah.
c
132
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan media software GeoGebra.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah melihat demonstrasi software GeoGebra dan memahami permasalahan di
atas, tentukan koordinat masing-masing titik kemudian Tuliskan pada tabel di
bawah ini:
Titik awal Titik akhir Proses Translasi
( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pergerakan titik tersebut pada bidang koordinat kartesius memakai media software
GeoGebra.
INQUIRY LESSON
INQUIRY LAB
133
Berdasarkan tabel dam sketsa yang telah dibuat, secara umum diperoleh konsep:
Titik ( ) ditranslasi oleh ( ) menghasilkan bayangan ( ), ditulis
dengan:
( ) ( ) ( )
Atau
................................................
HYPOTHETICAL INQUIRY
134
MASALAH 2
Translasi ( )memetakan titik ( ) ke ( ) oleh translasi
tersebut tentukan bayangan serta luas bayangan segitiganya dengan titik
sudut ( ) ( ) ( ). Bagaimanakah sketsa bayangan
tersebut pada bidang koordinat kartesius dengan mengikuti beberapa posedur
berikut ini:
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan media software GeoGebra.
1. ___________________________________
2. ___________________________________
3. ___________________________________
4. ___________________________________
5. ___________________________________
6.
Menentukan matriks translasinya
Titik awal Titik akhir Proses Translasi
( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
INQUIRY LESSON
INTERACTIVE DEMONSTRATION
Dapatkah kamu temukan proses pergerakan titik
sehingga membentuk sebuah segitiga dan membuat titik
baru berbentuk bayangan dari segitiga. Perhatikan guru
yang sedang mendemonstrasikan software GeoGebra. Hal
ini dapat membantu kalian menyelesaikan MASALAH ke 2
dengan lebih mudah.
135
Jadi matriks translasinya adalah ( )
Menentukan bayangan dengan ( )
Titik awal
Titik bayangan
Proses Translasi (tetap)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Jadi bayangan titik sudut adalah ( ), ( ) dan ( )
Gambarkan sketsa dan bayangan menggunakan media software
GeoGebra!
HYPOTHETICAL INQUIRY
INQUIRY LAB
136
a) Berdasarkan pengamatan pada objek segitiga di bidang kartesius dapat
disimpulkan sifat translasi yaitu:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Tentukan ukuran luas segitiga diatas, untuk memperkuat argumen tentang sifat
translasi!
Menentukan luas bayangan
Luas awal dengan titik sudut ( ) ( ) ( ).
Luas awal
|
|
| |
[( ) ( )]
Luas bayangan dengan titik sudut ( ), ( ) dan
( )
Luas bayangan
|
|
| |
[( ) ( )]
137
Bagaimanakah hasil dari perhitungan luas awal dengan luas bayangan
, berikan alasan yang jelas atas jawabanmu!
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
LATIHAN
1. Tunjukanlah gambar pergeseran titik P(3,-5) bila digeser 3 satuan ke kanan
dan 4 satuan ke bawah dari beberapa titik tersebut! Asumsikan arah ke kanan
adalah sumbu x positif dan arah ke atas adalah sumbu y positif
2. Suatu segitiga sembarang dengan titik-titik sudut A(1, 1), B(3, 3), C(5, 2) di
translasikan dengan T =( ) . Tentukan kedudukan akhir dari segitiga serta
gambarkan dalam koordinat kartesius!
3. Disediakan suatu persamaan garis lurus , tentukan persamaan garis
lurus yang dihasilkan oleh translasi ( )!
138
LEMBAR KERJA SISWA
v
ILUSTRASI
pencermina bagian ke-1
REFLEKSI Petunjuk Penggunaan LKS
4. Bacalah LKS dengan cermat!
5. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu
kelompok!
6. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang
telah disediakan!
Kelompok : _______________________________
Anggota : _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________ Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah:
1. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap titik ( ) ynag berkaitan
dengan konsep matriks.
2. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap sumbu x yang berkaitan
dengan konsep matriks.
3. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap titik
( ) dan terhadap sumbu x dalam pengamatan titik-titik dan
bayangannya.
4. Siswa dapat konsep transformasi refleksi terhadap titik ( ) dan terhadap
sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat
titik atau fungsi setelah ditransformasikan.
Petunjuk Penggunaan LKS
7. Bacalah LKS dengan cermat!
8. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu
kelompok!
9. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang
telah disediakan!
DISCOVERY LEARNING
139
Pada saat kamu berdiri di depan cermin (cermin datar), kemudian kamu
berjalan mendekati cermin dan mundur menjauhi cermin, bagaimana dengan
gerakan bayanganmu? Tentu saja bayanganmu mengikuti gerakanmu bukan?
Bagaimana dengan jarak dirimu dan bayanganmu dengan cermin? Jarak dirimu
dengan cermin sama dengan jarak bayanganmu dengan cermin. Mari kita lihat
bentuk, ukuran dan posisi suatu objek bila dicerminkan pada sistem koordinat.
Perhatikan gambar berikut.
Pada sistem koordinat kartesius di atas, objek (titik, bidang, kurva
lingkaran) mempunyai bayangan dengan bentuk dan ukuran yang sama tetapi
letak berubah bila dicerminkan dengan garis. Berdasarkan gambar diatas,
dapatkah kalian menjelaskan sifat-sifat pencerminannya:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
MASALAH 1
Pencerminan Terhadap Titik O (0,0)
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap titik O (0,0)!
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan titik
tersebut terhadap titik ( )? Perhatikan guru yang sedang
mendemonstrasikan software GeoGebra. Hal ini dapat
membantu kalian menyelesaikan MASALAH 1 dengan
lebih mudah.
c
INTERACTIVE DEMONSTRATION
140
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan media software GeoGebra.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap titik O
(0,0) dengan media software GeoGebra, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius dengan tepat
memakai media software Geogebra!
INQUIRY LEASSON
INQUIRY LAB
141
Titik ( ) dicerminkan terhadap titik ( ) menghasilkan bayangan
( ), ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
MASALAH 2
Pencerminan terhadap sumbu
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap sumbu x!
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan titik
tersebut terhadap sumbu x? Perhatikan guru yang sedang
mendemonstrasikan software GeoGebra. Hal ini dapat
membantu kalian menyelesaikan MASALAH ke 2 dengan
lebih mudah.
c INTERACTIVE DEMONSTRATION
HYPOTHETICAL INQUIRY
142
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan media software GeoGebra.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap titik O
(0,0) dengan media software GeoGebra, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pergerakan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius dengan tepat
memakai media software GeoGebra!
INQUIRY LEASSON
INQUIRY LAB
143
Titik ( ) dicerminkan terhadap sumbu menghasilkan bayangan ( ) ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
LATIHAN
1. Sebuah garis dengan persamaan dicerminkan terhadap
titik asal ( ) Tentukan persamaan bayangan garis tersebut!
2. Tunjukkan secara gambar pencerminan titik ( ) bila dicerminkan
terhadap sumbu x!
HYPOTHETICAL INQUIRY
144
LEMBAR KERJA SISWA
v
pencermina bagian ke-2
REFLEKSI
Kelompok : _______________________________
Anggota : _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________ Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah:
1. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap titik ( ) ynag berkaitan
dengan konsep matriks.
2. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap sumbu x yang berkaitan
dengan konsep matriks.
3. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap titik
( ) dan terhadap sumbu x dalam pengamatan titik-titik dan bayangannya.
4. Siswa dapat konsep transformasi refleksi terhadap titik ( ) dan terhadap
sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat
titik atau fungsi setelah ditransformasikan.
Petunjuk Penggunaan LKS
1. Bacalah LKS dengan cermat!
2. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu
kelompok!
3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang
telah disediakan!
145
ILUSTRASI
Pada lembar kerja sebelumnya, kita telah menemukan konsep transformasi
geometri refleksi terhadap titik ( ) dan sumbu x serta telah mengetahui sifat
dan karakteristik dari refleksi. Hari ini kita akan melanjutkan menyelesaikan
permasalahan refleksi terhadap sumbu y, garis y=x dan garis y=-x untuk
menyelesaiakan permasalahan tersebut, perhatikan guru saat mendemonstasikan
materi sehingga kalian dapat menjawab beberapa masalah dalam LKS ini.
MASALAH 1
Pencerminan Terhadap Sumbu
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap sumbu !
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan media software GeoGebra.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan
segitiga ABC tersebut terhadap sumbu ? Perhatikan guru
yang sedang mendemonstrasikan software GeoGebra. Hal
ini dapat membantu kalian menyelesaikan MASALAH ke 1
dengan lebih mudah.
c INTERACTIVE DEMONSTRATION
DISCOVERY LEARNING
146
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap sumbu
dengan media software GeoGebra, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
6.
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius dengan tepat
memakai media software Geogebra!
INQUIRY LEASSON
INQUIRY LAB
147
Titik ( ) dicerminkan terhadap sumbu menghasilkan bayangan ( ) ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
MASALAH 2
Pencerminan Terhadap Garis
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap garis !
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan media software GeoGebra.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
6.
HYPOTHETICAL INQUIRY
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan
segitiga ABC tersebut terhadap garis ? Perhatikan
guru yang sedang mendemonstrasikan software GeoGebra.
Hal ini dapat membantu kalian menyelesaikan MASALAH
ke 2 dengan lebih mudah.
c INTERACTIVE DEMONSTRATION
INQUIRY LEASSON
148
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap garis
dengan media software GeoGebra, tuliskan koordinat titik-titik tersebut
dan bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
7.
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius dengan tepat
memakai media software Geogebra!
INQUIRY LAB
149
a. Titik ( ) dicerminkan terhadap garis menghasilkan bayangan
( ), ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
b. Bagaimanakah sketsa segtiga ABC, bila dicerminkan lagi terhadap titik
O(0,0)?
HYPOTHETICAL INQUIRY
150
MASALAH 3
Pencerminan Terhadap Garis
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap sumbu !
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan media software GeoGebra.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap garis
dengan media software GeoGebra, tuliskan koordinat titik-titik tersebut
dan bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan
segitiga ABC tersebut terhadap sumbu ? Perhatikan
guru yang sedang mendemonstrasikan software GeoGebra.
Hal ini dapat membantu kalian menyelesaikan MASALAH
ke 5 dengan lebih mudah.
c INTERACTIVE DEMONSTRATION
INQUIRY LEASSON
151
\
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius dengan tepat
memakai media software Geogebra!
a) Titik ( ) dicerminkan terhadap garis menghasilkan bayangan
( ), ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
INQUIRY LAB
HYPOTHETICAL INQUIRY
152
b) Bagaimanakah sketsa segtiga ABC, bila di cerminkan kembali terhadap
sumbu O(0,0)?
LATIHAN!
1. Jika garis dicerminkan terhadap sumbu y maka tentukan
bayangan garis tersebut!
2. Jika titik ( ) dicerminkan terhadap garis maka tentukanlah
bayangan titik tersebut!
3. Jika titik ( ) dicerminkan garis maka tentukan bayangan garis
tersebut!
153
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Kontrol
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika- Wajib
Kelas : XI
Semester : 1 (Satu)
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Transformasi Geometri Translasi
Alokasi Waktu : 2 45 menit
Pertemuan Ke- : 1
A. Kompentesi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramahlingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkaitdengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan.
LAMPIRAN 3
154
B. Kompetensi Dasar
3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposis
transformasi dengan menggunakan matriks.
4.5 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-
sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahakan malasah.
C. Indikator Pembelajaran
3.5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat translasi berdasarkan pengamatan pada
masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat.
3.5.2 Menerapkan sifat-sifat dan konsep translasi dengan pendekatan
koordinat dalam menyelesaikan masalah.
4.5.1 Menggambarkan objek kontekstual terkait matriks transformasi
translasi dengan pengamatan terhadap titik-tiitk dan bayangannya.
4.5.2 Menganalisis sifat dan konsep transformasi translasi yang berkaitan
dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi
setelah ditransformasi.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengidentifikasikan sifat-sifat translasi berdasarkan
pengamatan pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada
bidang koordinat.
2. Siswa dapat menerapkan sifat-sifat dan konsep translasi berkaitan
dengan konsep matriks.
3. Siswa dapat menggambarkan objek kontekstual terkait matriks
transformasi translasi dengan pengamatan terhadap titik-tiitk dan
bayangannya.
4. Siswa dapat menganalisis sifat-sifat dan konsep transformasi translasi
yang berkaitan dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat
titik atau fungsi setelah ditransformasi.
155
E. Materi Pembelajaran
Definisi Translasi
Translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada
sebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu. Misalkan x, y,a dan
b adalah bilangan real, translasi titik A(x,y) dengan T(a,b)menggeser
absis x sejauh a dan bergeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh titik
A‟(x + a, y + b), secara notasi ditulis:
Sifat-sifat dari translasi sebagai berikut:
1. Bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan
bentuk dan ukuran.
2. Bagung yang digeser (ditranslasikan) mengalami perubahan posisi.
F. Pendekatan, Metode dan Teknik Pembelajaran
Model Pembelajaran : Inquiry dengan PowerPoint
Pendekatan Pembelajaran : Sainstifik
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok
Teknik Pembelajaran : Diskusi dan penugasan
G. Media Pembelajaran
1. Alat Belajar : Papan Tulis, Sofware Geogebra, Spidol, Proyektor,
Laptop
2. Sumber Belajar :
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku guru) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku siswa) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Lembar Kegiatan Siswa
156
H. Langkah- Langkah Pembelajaran
Kegiatan Penjelasan Waktu (Menit)
Pendahuluan
a) Guru membuka pelajaran
dengan mengucap salam dan
mengecek kehadiran peserta
didik.
b) Siswa diingatkan kembali
materi transformasi geometri
(translasi) pada kelas VII
sehingga mendorong rasa
ingin tahu dan berfikir
penalaran.
c) Guru menginformasikan
kompetensi yang akan dicapai
setelah pelajaran dilaksanakan.
d) Guru memberikan gambaran
tentang pentingnya memahami
transformasi geometri
(translasi)
e) Guru membagi siswa ke dalam
beberapa kelompok terdiri atas
4-5 orang siswa. Siswa
diberikan Lembar Kerja Siswa
(LKS)
15 menit
Kegiatan
Inti
Discovery Learning
a) Guru memberikan pengenalan
awal materi transformasi
geomerti translasi melalui
ilustrasi pada LKS.
150 menit
157
b) Guru menggali pengalaman
siswa terkait transformasi
geometri translasi melalui
tanya jawab.
c) Guru membimbing siswa untuk
menyelesaikan permasalahan
terkait topik transformasi
geometri translasi.
Interactive Demonstration
(PowerPoint)
a) Guru menjelaskan konsep
transformasi geometri translasi
dengan media PowerPoint
b) Siswa menuliskan langkah-
langkah pengerjaan dengan
pemahaman yang telah
diperoleh dari demonstrasi
PowerPoint.
c) Siswa melakukan demonstrasi
ulang kegiatan yang
dicontohkan guru untuk
meningkatkan pemahaman
siswa.
Inquiry lesson
a) Guru memberikan pertanyaan
mengenai konsep transformasi
geometri (translasi).
b) Guru memberikan kesempatan
158
kepada siswa mengidentifikasi
permasalahan.
c) Guru memberikan arahan
terkait transformasi geometri
(translasi) melalui diskusi dan
tanya jawab.
d) Guru memberikan kesempatan
siswa untuk mengungkapkan
gagasan dan menyepakati
alternatif pemecahan masalah
yang akan diuji.
e) Siswa mengumpulkan
informasi yang sesuai untuk
mendapatakan penjelasan atas
permasalahan pada LKS.
Inquiry Lab
Siswa mencari pergerakan titik
pada bidang koordinat kartesius.
Hypotical Inquiry
Masing-masing kelompok
mengumpulkan hasil diskusi
tentang menentukan konsep,
sketsa koordinat kartesius serta
sifat-sifat pada transformasi
geometri translasi.
a) Masing-masing kelompok
mem-presentasikan hasil kerja.
b) Setiap kelompok dapat
menjelaskan perihal sebab,
proses dan hasil temuan
159
I
. Penilaian Pembelajaran
1) Teknik Penilaian
a. Pengamatan
b. Tes tertulis
2) Instrumen Penilaian Aspek kognitif
No Soal Instrumen Skor
1 Tunjukanlah gambar pergeseran titik P(3,-5)
bila digeser 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke
30
tersebut.
c) Siswa dapat memberikan
argumen yang logis untuk
mendukung hipotesis.
d) Siswa menjelaskan temuannya
dengan bahasa mereka sendiri
diserta data atau hasil
pengujian yang akurat.
Penutup
a) Guru menanyakan kepada
siswa kesan belajar hari ini.
b) Guru memberikan beberapa
soal terkait transformasi
geometri (translasi)
c) Guru menginformasikan bahan
ajar untuk pertemuan
berikutnya mengenai
transformasi geometri
(refleksi)
d) Guru mengakhiri pembelajaran
dengan memimpin doa dan
mengucap salam.
18 Menit
160
bawah dari beberapa titik tersebut! Asumsikan
arah ke kanan adalah sumbu x positif dan arah
ke atas adalah sumbu y positif
2 Suatu segitiga sebarang dengan titik-titik sudut
A(1, 1), B(3, 3), C(5, 2) di translasikan dengan T
=( ) . Tentukan kedudukan akhir dari segitiga
serta gambarkan dalam koordinat kartesisus!
40
3 Disediakan suatu persamaan garis lurus
, tentukan persamaan garis lurus yang
dihasilkan oleh translasi ( )
30
Skor Total 100
No Jawaban Instrumen Skor
1 Titik ( ) ditranslasikan terhadap ( )
Maka kedudukan titik adalah ( )
30
161
2
40
3 Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah:
x‟ = x + 2 → x = x‟ – 2
y‟ = y + 1 → y = y‟ – 1
Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan
asal
y = 3x + 5
(y‟ – 1 ) = 3(x‟ – 2) + 5
Ubah lambang y‟ dan x‟ ke dalam y dan x:
y – 1 = 3x – 6 + 5
y = 3x – 6 + 5 + 1
y = 3x
30
Skor Total 100
Instrumen Penilaian Aspek Afektif
Rubrik penilaian sikap mandiri disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Mengerjakan tugas mandiri, tanpa
bertanya kepada teman
Baik (B) 3 Mengerjakan tugas mandiri, namun
bertanya kepada teman
Cukup (C) 2 Mengerjakan tugas bersama teman
Kurang (K) 1 Tidak mengerjakan tugas
162
Rubrik penilaian sikap disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Bertanya, menanggapi pertanyaan dan
memperhatikan penjelasan guru
Baik (B) 3 Bertanya dan memperhatikan
penjelasan guru
Cukup (C) 2 Memperhatikan penjelasan guru,
namun tidak bertanya dan menanggapi
pertanyaan teman dan guru
Kurang (K) 1 Tidak bertanya, menanggapi
pertanyaan maupun memperhatikan
penjelasan guru
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil
pengamatan
No Nama Sikap Jumlah
Skor
Predikat
Mandiri Aktif
Keterangan:
a. Nilai sikap = jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut
SB = Sangat Baik : 80-100 C = Cukup : 60-69
B = Baik : 70-79 K = Kurang : <69
163
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Kontrol
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika- Wajib
Kelas : XI
Semester : 1 (Satu)
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Transformasi Geometri Refleksi bagian 1
Alokasi Waktu : 2 45 menit
Pertemuan Ke- : 2
A. Kompentesi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramahlingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkaitdengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
164
B. Kompetensi Dasar
3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposis
transformasi dengan menggunakan matriks.
4.5 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-
sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahakan malasah.
C. Indikator Pembelajaran
3.5.3 Menemukan konsep refleksi terhadap titik ( ) dan terhadap
sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks.
3.5.4 Mengidentifikasi sifat dan karakteristik dari transformasi geometri
refleksi terhadap titik ( ) dan terhadap sumbu x.
4.5.3 Menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap titik ( )
dan terhadap sumbu x dalam pengamatan titik-titik dan
bayangannya.
4.5.4 Menerapkan konsep transformasi refleksi terhadap titik ( ) dan
terhadap sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks dalam
menemukan koordinat titik atau fungsi setelah ditransformasikan.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap titik ( ) dan
terhadap sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks.
2. Siswa dapat mengidentifikasi sifat dan karakteristik dari transformasi
geometri refleksi terhadap titik ( ) dan sumbu x.
3. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap
titik ( ) dan terhadap sumbu x dalam pengamatan titik-titik dan
bayangannya.
4. Siswa dapat konsep transformasi refleksi terhadap titik ( ) dan
terhadap sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks dalam
menemukan koordinat titik atau fungsi setelah ditransformasikan.
165
E. Materi Pembelajaran
Definisi Refleksi
Refleksi adalah suatu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari
titik-titik yang dipindahkan. Jika terdapat sebarang titik ( ) akan
terdapat beberapa definisi pencerminan yaitu sebagai berikut:
Sifat-sifat dari refleksi sebagai berikut:
a. Bangun atau objek yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami
perubahan bentuk dan ukuran.
b. Jarak bangunan atau objek dari cermin (cermin datar) adalah sama
dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
F. Pendekatan, Metode dan Teknik Pembelajaran
Model Pembelajaran : Inquiry dengan software GeoGebra
Pendekatan Pembelajaran : Sainstifik
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok
Teknik Pembelajaran : Diskusi dan penugasan
166
G. Media Pembelajaran
1. Alat Belajar : Papan Tulis, Sofware Geogebra, Spidol, Proyektor,
Laptop
2. Sumber Belajar :
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku guru) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku siswa) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Lembar Kegiatan Siswa
H. Langkah- Langkah Pembelajaran
Kegiatan Penjelasan Waktu
(Menit)
Pendahuluan
a) Guru membuka pelajaran dengan
mengucap salam dan mengecek
kehadiran peserta didik.
b) Siswa diingatkan kembali materi
transformasi geometri (refleksi) pada
kelas VII sehingga mendorong rasa
ingin tahu dan berfikir penalaran.
c) Guru menginformasikan kompetensi
yang akan dicapai setelah pelajaran
dilaksanakan.
d) Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami transformasi
geometri (refleksi)
e) Guru membagi siswa ke dalam beberapa
kelompok terdiri atas 4-5 orang siswa.
Siswa diberikan Lembar Kerja Siswa
(LKS)
15 menit
167
Kegiatan
Inti
Discovery Learning
a) Guru memberikan pengenalan awal
materi transformasi geometri refleksi
melalui ilustrasi pada LKS.
b) Guru menggali pengalaman siswa
terkait transformasi geometri refleksi
melalui tanya jawab.
c) Guru membimbing siswa untuk
menyelesaikan permasalahan terkait
topik transformasi geometri refleksi.
150 menit
Interactive Demonstration (PowerPoint)
a) Guru menjelaskan konsep transformasi
geometri (refleksi) terhadap titik ( )
dan sumbu x dengan media
PowerPoint.
b) Siswa menuliskan langkah-langkah
pengerjaan dengan pemahaman yang
telah diperoleh dari demonstrasi
PowerPoint.
c) Siswa melakukan demonstarsi ulang
yang telah dicontohkan guru untuk
menggali pemahaman siswa.
Inquiry lesson
a) Guru memberikan pertanyaan yang
membimbing mengenai konsep
transformasi geometri (refleksi)
terhadap titik ( ) dan sumbu x.
b) Siswa mengidentifikasikan
permasalahan transformasi geometri
(refleksi) terhadap titik ( ) dan
168
sumbu x.
c) Siswa melakukan diskusi dan tanya
jawab mengenai transformasi geometri
(refleksi) terhadap titik ( ) dan
sumbu x.
d) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa untuk mengungkapkan gagasan
dan menyepakati alternatif pemecahan
masalah yang akan diuji.
e) Mendorong siswa untuk mengumpulkan
informasi untuk mendapatkan penjelasan
dan pemecahan masalah.
Inquiry Lab
Siswa mencari pergerakan titik yang di
refleksikan terhadap titik ( ) dan sumbu
x tersebut pada bidang koordinat kartesius.
Hypotical Inquiry
Masing-masing kelompok mengumpulkan
hasil diskusi tentang menentukan konsep,
sketsa koordinat kartesius serta sifat-sifat
pada transformasi geometri refleksi terhadap
titik ( ) dan sumbu x.
a) Masing-masing kelompok mem-
presentasikan hasil kerja.
b) Setiap kelompok dapat menjelaskan
perihal sebab, proses dan hasil temuan
tersebut.
c) Siswa dapat memberikan argumen yang
logis untuk mendukung hipotesis.
169
d) Siswa menjelaskan temuannya dengan
bahasa mereka sendiri disertai data atau
hasil pengujian yang akurat.
Penutup
a) Guru menanyakan kepada siswa kesan
belajar hari ini.
b) Guru memberikan beberapa soal terkait
transformasi geometri (refleksi) terhadap
titik ( ) dan sumbu x.
c) Guru menginformasikan bahan ajar
untuk pertemuan berikutnya mengenai
transformasi geometri (refleksi) terhadap
sumbu y dan garis .
d) Guru mengakhiri pembelajaran dengan
memimpin doa dan mengucap salam.
19 menit
I. Penilaian Pembelajaran
1) Teknik Penilaian
a. Pengamatan
b. Tes tertulis
2) Instrumen Penilaian Aspek kognitif
No Soal Instrumen Skor
1 Sebuah garis dengan persamaan
dicerminkan terhadap titik asal ( )
Tentukan persamaan bayangan garis tersebut!
60
2 Tunjukkan secara gambar pencerminan titik
( ) bila dicerminkan terhadap sumbu x!
40
Skor Total 100
170
No Jawaban Instrumen Skor
1 Misalkan titik ( ) memenuhi persamaan
sedemikian sehingga
(
) (
) ( ) (
)
Jika dan y disubstitusi ke garis maka ditemukan
bayangannya yaitu ( ) ( )
atau
30
2
40
Skor Total 100
171
Instrumen Penilaian Aspek Afektif
Rubrik penilaian sikap mandiri disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik
(SB)
4 Mengerjakan tugas mandiri, tanpa
bertanya kepada teman
Baik (B) 3 Mengerjakan tugas mandiri, namun
bertanya kepada teman
Cukup (C) 2 Mengerjakan tugas bersama teman
Kurang (K) 1 Tidak mengerjakan tugas
Rubrik penilaian sikap disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik (SB) 4 Bertanya, menanggapi pertanyaan dan
memperhatikan penjelasan guru
Baik (B) 3 Bertanya dan memperhatikan
penjelasan guru
Cukup (C) 2 Memperhatikan penjelasan guru,
namun tidak bertanya dan menanggapi
pertanyaan teman dan guru
Kurang (K) 1 Tidak bertanya, menanggapi
pertanyaan maupun memperhatikan
penjelasan guru
172
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil
pengamatan
No Nama Sikap Jumlah
Skor
Predikat
Mandiri Aktif
Keterangan:
a. Nilai sikap = jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut
SB = Sangat Baik : 80-100 C = Cukup : 60-69
B = Baik : 70-79 K = Kurang : <69
173
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Kontrol
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika- Wajib
Kelas : XI
Semester : 1 (Satu)
Materi : Transformasi Geometri
Submateri : Transformasi Geometri Refleksi bagian 2
Alokasi Waktu : 2 45 menit
Pertemuan Ke- : 3
A. Kompentesi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramahlingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkaitdengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
174
B. Kompetensi Dasar
3.5 Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposis
transformasi dengan menggunakan matriks.
4.5 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkait sifat-
sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahakan malasah.
C. Indikator Pembelajaran
3.5.5 Menemukan konsep refleksi terhadap sumbu y, terhadap garis y=x
dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan konsep matriks.
4.5.5 Menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap sumbu y,
terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-x.
4.5.6 Menerapkan konsep transformasi refleksi terhadap sumbu y,
terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan
konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi
setelah ditransformasikan.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap sumbu y, terhadap
garis y=x dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan konsep
matriks.
2. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-xdalam
pengamatan titik-titik dan bayangannya.
3. Siswa dapat menerapkan konsep transfomasi refleksi terhadap sumbu
y, terhadap garis y=x dan terhadap garis y=-x yang berkaitan dengan
konsep matriks dalam menemukan koordinat titik atau fungsi setelah
di transformasikan.
E. Materi Pembelajaran
Definisi Refleksi
Refleksi adalah suatu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari
175
titik-titik yang dipindahkan. Jika terdapat sebarang titik ( ) akan
terdapat beberapa definisi pencerminan yaitu sebagai berikut:
Sifat-sifat dari refleksi sebagai berikut:
a. Bangun atau objek yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami
perubahan bentuk dan ukuran.
b. Jarak bangunan atau objek dari cermin (cermin datar) adalah sama
dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
F. Pendekatan, Metode dan Teknik Pembelajaran
Model Pembelajaran : Inquiry dengan PowerPoint
Pendekatan Pembelajaran : Sainstifik
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok
Teknik Pembelajaran : Diskusi dan penugasan
176
G. Media Pembelajaran
1. Alat Belajar : Papan Tulis, Sofware Geogebra, Spidol, Proyektor,
Laptop
2. Sumber Belajar :
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku guru) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Manullang, Sudianto, dkk. Matematika (buku siswa) untuk
SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan
dan Kebudayaan. 2017.
o Lembar Kegiatan Siswa
H. Langkah- Langkah Pembelajaran
Kegiatan Penjelasan Waktu
(Menit)
Pendahuluan
a) Guru membuka pelajaran dengan
mengucap salam dan mengecek
kehadiran peserta didik.
b) Siswa diingatkan kembali materi
transformasi geometri (refleksi) pada
kelas VII sehingga mendorong rasa
ingin tahu dan berfikir penalaran.
c) Guru menginformasikan kompetensi
yang akan dicapai setelah pelajaran
dilaksanakan.
d) Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami transformasi
geometri (refleksi)
e) Guru membagi siswa ke dalam beberapa
kelompok terdiri atas 4-5 orang siswa.
Siswa diberikan Lembar Kerja Siswa
(LKS)
15 menit
177
Kegiatan
Inti
Discovery Learning
a) Guru memberikan pengenalan awal
materi transformasi geometri refleksi
melalui ilustrasi pada LKS.
b) Guru menggali pengalaman siswa
terkait transformasi geometri refleksi
terhadap sumbu y, terhadap garis y=x
dan garis y=-x.
c) Guru membimbing siswa untuk
menyelesaikan permasalahan terkait
topik transformasi geometri refleksi.
150 menit
Interactive Demonstration (PowerPoint)
a) Guru menjelaskan konsep transformasi
geometri (refleksi) terhadap sumbu y,
terhadap garis y=x dan garis y=-x.
dengan media PowerPoint.
b) Siswa menuliskan langkah-langkah
pengerjaan dengan pemahaman yang
telah diperoleh dari demonstrasi
PowerPoint.
c) Siswa melakukan demonstarsi ulang
yang telah dicontohkan guru untuk
menggali pemahaman siswa.
Inquiry lesson
a) Guru memberikan pertanyaan yang
membimbing mengenai konsep
transformasi geometri (refleksi)
b) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa menidentifikasikan permasalahan
transformasi geometri refleksi terhadap
178
sumbu y, terhadap garis y=x dan garis
y=-x.
c) Guru memberikan arahan terkait
transformasi geometri refleksi terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan garis
y=-x melalui diskusi dan tanya jawab.
d) Guru memberikan kesempatan siswa
mengungkapkan gagasan dan menyikapi
alternatif pemecahan masalah yang akan
di uji.
e) Siswa mengumpulkan informasi yang
sesuai untuk mendapatkan penjelasan
atas permasalahan pada LKS.
Inquiry Lab
Siswa mencari pergerakan titik yang di
refleksikan terhadap garis y=x dan garis
y=-x pada bidang koordinat kartesius.
Hypotical Inquiry
Masing-masing kelompok mengumpulkan
hasil diskusi tentang menentukan konsep,
sketsa koordinat kartesius serta sifat-sifat
pada transformasi geometri refleksi terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan garis y=-x.
a) Masing-masing kelompok mem-
presentasikan hasil kerja.
b) Setiap kelompok dapat menjelaskan
perihal sebab, proses dan hasil temuan
tersebut
c) Siswa dapat memberikan argumen yang
179
logis untuk mendukung hipotesis
d) Siswa menjelaskan temuannya dengan
bahasa mereka sendiri diserta data atau
hasil pengujian yang akurat.
Penutup
a) Guru menanyakan kepada siswa kesan
belajar hari ini.
b) Guru memberikan beberapa soal terkait
transformasi geometri (refleksi) terhadap
sumbu y, terhadap garis y=x dan garis
y=-x.
c) Guru menginformasikan bahan ajar
untuk pertemuan berikutnya mengenai
transformasi geometri (rotasi)
d) Guru mengakhiri pembelajaran dengan
memimpin doa dan mengucap salam.
20 Menit
180
I. Penilaian Pembelajaran
1) Teknik Penilaian
a. Pengamatan
b. Tes tertulis
2) Instrumen Penilaian Aspek kognitif
No Soal Instrumen Skor
1 Jika garis dicerminkan
terhadap sumbu y maka tentukan bayangan
garis tersebut!
40
2 Jika titik ( ) dicerminkan terhadap garis
maka tentukanlah bayangan titik
tersebut!
30
3 Jika titik ( ) dicerminkan garis
maka tentukan bayangan garis tersebut!
30
Skor Total 100
No Jawaban Instrumen Skor
1
30
2
30
181
3
30
Skor Total 100
Instrumen Penilaian Aspek Afektif
Rubrik penilaian sikap mandiri disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik
(SB)
4 Mengerjakan tugas mandiri, tanpa
bertanya kepada teman
Baik (B) 3 Mengerjakan tugas mandiri, namun
bertanya kepada teman
Cukup (C) 2 Mengerjakan tugas bersama teman
Kurang (K) 1 Tidak mengerjakan tugas
Rubrik penilaian sikap disusun sebagai berikut:
Kriteria Skor Indikator
Sangat Baik
(SB)
4 Bertanya, menanggapi pertanyaan dan
memperhatikan penjelasan guru
Baik (B) 3 Bertanya dan memperhatikan
penjelasan guru
Cukup (C) 2 Memperhatikan penjelasan guru,
namun tidak bertanya dan menanggapi
pertanyaan teman dan guru
Kurang (K) 1 Tidak bertanya, menanggapi
pertanyaan maupun memperhatikan
penjelasan guru
182
Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil
pengamatan
Nama Sikap Jumlah
Skor
Predikat
Mandiri Aktif
Keterangan:
a. Nilai sikap = jumlah skor perolehan x 100 : 8
b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut
SB = Sangat Baik : 80-100 C = Cukup : 60-69
B = Baik : 70-79 K = Kurang : <69
183
LEMBAR KERJA SISWA
Kelompok : _______________________________
Anggota : _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________ Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah:
1. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat translasi berdasarkan pengamatan
pada masalah kontekstual dan pengamatan objek pada bidang koordinat.
2. Siswa dapat menerapakan sifat-sifat dan konsep translasi berkaitan denagn
konsep matriks.
3. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi translasi dengan
pengamatan titik dan bayangannya.
4. Siswa dapat menganalisis sifat-sifat dan konsep transformasi translasi yang
berkaitan dengan konsep matriks dalam menemukan koordianat titik atau
fungsi setelah ditransformasikan.
Petunjuk Penggunaan LKS
1. Bacalah LKS dengan cermat!
2. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu
kelompok!
3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang
telah disediakan!
LAMPIRAN 4
TRANSFORMASI
TRANSLASI
184
ILUSTRASI
Coba kamu amati benda-benda
yang bergerak disekitar kamu. Benda-
benda tersebut hanya berubah posisi tanpa
mengubah bentuk dan ukuran. Sebagai
contoh, kendaraan yang bergerak dijalan
raya, pesawat terbang yang melintas di
udara, bahkan diri kita sendiri yang bergerak kemana saja. Nah, sekarang kita
akan membahas pergerakan objek tersebut dengan pendekatan koordinat. Kita
asumsikan bahwa pergerakan ke arah sumbu x positif adalah ke kanan, pergerakan
ke arah sumbu x negatif adalah ke kiri, pergerakan ke arah sumbu y positif adalah
ke atas, dan pergerakan ke arah sumbu y negatif adalah ke bawah. Coba
selesaikan masalah berikut ini:
MASALAH 1
Titik ( ) bergerak ke kanan 4 langkah dan ke atas 2 langkah,
dilanjutkan bergerak ke arah kanan 15 langkah dan ke bawah 3 langkah.
Kemudian bergerak lagi ke kiri 5 langkah dan ke atas 4 langkah. Selanjutnya, titik
D tersebut bergerak ke titik ( ). Selanjutnya titik E bergerak lagi ke titik
( ) Coba kamu sketsa pergerakan titik tersebut pada bidang koordinat
kartesius dengan mengikuti beberapa prosedur berikut ini:
DISCOVERY LEARNING
INTERACTIVE DEMONSTRATION
Dapatkah kamu temukan proses pergerakan titik
tersebut? Perhatikan guru yang sedang mendemonstrasikan
PowerPoint. Hal ini dapat membantu kalian menyelesaikan
MASALAH ke 1 dengan lebih mudah.
c
185
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan pemahaman yang telah diperoleh dari
demonstrasi PowerPoint.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah melihat demonstrasi PowerPoint dan memahami permasalahan di atas,
tentukan koordinat masing-masing titik kemudian Tuliskan pada tabel di bawah
ini:
Titik awal Titik akhir Proses Translasi
( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pergerakan titik tersebut pada bidang koordinat kartesiu
INQUIRY LESSON
INQUIRY LAB
186
Berdasarkan tabel dam sketsa yang telah dibuat, secara umum diperoleh konsep:
Titik ( ) ditranslasi oleh ( ) menghasilkan bayangan ( ), ditulis
dengan:
( ) ( ) ( )
Atau
................................................
HYPOTHETICAL INQUIRY
187
MASALAH 2
Translasi ( )memetakan titik ( ) ke ( ) oleh translasi
tersebut tentukan bayangan serta luas bayangan segitiganya dengan titik
sudut ( ) ( ) ( ). Bagaimanakah sketsa bayangan
tersebut pada bidang koordinat kartesius dengan mengikuti beberapa posedur
berikut ini:
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan pemahaman yang telah diperoleh dari
demonstrasi PowerPoint..
1. ___________________________________
2. ___________________________________
3. ___________________________________
4. ___________________________________
5. ___________________________________
7.
Menentukan matriks translasinya
Titik awal Titik akhir Proses Translasi
( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
INQUIRY LESSON
INTERACTIVE DEMONSTRATION
Dapatkah kamu temukan proses pergerakan titik
sehingga membentuk sebuah segitiga dan membuat titik
baru berbentuk bayangan dari segitiga. Perhatikan guru
yang sedang mendemonstrasikan PowerPoint. Hal ini dapat
membantu kalian menyelesaikan MASALAH ke 2 dengan
lebih mudah.
188
Jadi matriks translasinya adalah ( )
Menentukan bayangan dengan ( )
Titik awal
Titik bayangan
Proses Translasi (tetap)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Jadi bayangan titik sudut adalah ( ), ( ) dan ( )
Gambarkan sketsa dan bayangan menggunakan media software
GeoGebra!
INQUIRY LAB
189
a) Berdasarkan pengamatan pada objek segitiga di bidang kartesius dapat
disimpulkan sifat translasi yaitu:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
b) Tentukan ukuran luas segitiga diatas, untuk memperkuat argumen tentang
sifat translasi!
Menentukan luas bayangan
Luas awal dengan titik sudut ( ) ( ) ( ).
Luas awal
|
|
| |
[( ) ( )]
Luas bayangan dengan titik sudut ( ), ( ) dan
( )
Luas bayangan
|
|
| |
[( ) ( )]
HYPOTHETICAL INQUIRY
190
Bagaimanakah hasil dari perhitungan luas awal dengan luas bayangan
, berikan alasan yang jelas atas jawabanmu!
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
LATIHAN
1. Tunjukanlah gambar pergeseran titik P(3,-5) bila digeser 3 satuan ke kanan
dan 4 satuan ke bawah dari beberapa titik tersebut! Asumsikan arah ke kanan
adalah sumbu x positif dan arah ke atas adalah sumbu y positif.
2. Suatu segitiga sembarang dengan titik-titik sudut A(1, 1), B(3, 3), C(5, 2) di
translasikan dengan T =( ) . Tentukan kedudukan akhir dari segitiga serta
gambarkan dalam koordinat kartesius!
3. Disediakan suatu persamaan garis lurus , tentukan persamaan garis
lurus yang dihasilkan oleh translasi ( )!
191
LEMBAR KERJA SISWA
4.
5.
6.
7.
8.
9. v
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
pencermina bagian ke-1
REFLEKSI
Kelompok : _______________________________
Anggota : _______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________
Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan penyelesaian masalah:
1. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap titik ( ) ynag berkaitan
dengan konsep matriks.
2. Siswa dapat menemukan konsep refleksi terhadap sumbu x yang berkaitan
dengan konsep matriks.
3. Siswa dapat menggambarkan matriks transformasi refleksi terhadap titik
( ) dan terhadap sumbu x dalam pengamatan titik-titik dan
bayangannya.
4. Siswa dapat konsep transformasi refleksi terhadap titik ( ) dan terhadap
sumbu x yang berkaitan dengan konsep matriks dalam menemukan koordinat
titik atau fungsi setelah ditransformasikan.
Petunjuk Penggunaan LKS
1. Bacalah LKS dengan cermat!
2. Diskusikan masalah dalam LKS dengan teman satu
kelompok!
3. Tuliskan hasil diskusi kelompok kalian pada tempat yang
telah disediakan!
192
ILUSTRASI
Pada saat kamu berdiri di depan cermin (cermin datar), kemudian kamu
berjalan mendekati cermin dan mundur menjauhi cermin, bagaimana dengan
gerakan bayanganmu? Tentu saja bayanganmu mengikuti gerakanmu bukan?
Bagaimana dengan jarak dirimu dan bayanganmu dengan cermin? Jarak dirimu
dengan cermin sama dengan jarak bayanganmu dengan cermin. Mari kita lihat
bentuk, ukuran dan posisi suatu objek bila dicerminkan pada sistem koordinat.
Perhatikan gambar berikut.
Pada sistem koordinat kartesius di atas, objek (titik, bidang, kurva
lingkaran) mempunyai bayangan dengan bentuk dan ukuran yang sama tetapi
letak berubah bila dicerminkan dengan garis. Berdasarkan gambar diatas,
dapatkah kalian menjelaskan sifat-sifat pencerminannya:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
DISCOVERY LEARNING
193
MASALAH 1
Pencerminan Terhadap Titik O (0,0)
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap titik O (0,0)!
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan pemahaman yang telah diperoleh dari
demonstrasi PowerPoint.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap titik O
(0,0) dengan media software GeoGebra, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan titik
tersebut terhadap titik ( )? Perhatikan guru yang sedang
mendemonstrasikan PowerPoint. Hal ini dapat membantu
kalian menyelesaikan MASALAH 1 dengan lebih mudah.
INTERACTIVE DEMONSTRATION
INQUIRY LEASSON
194
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius.
Titik ( ) dicerminkan terhadap titik ( ) menghasilkan bayangan
( ), ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
INQUIRY LAB
HYPOTHETICAL INQUIRY
195
MASALAH 2
Pencerminan terhadap sumbu
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap sumbu x!
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan pemahaman yang telah diperoleh dari
demonstrasi PowerPoint.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap titik O
(0,0) dengan media software GeoGebra, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan titik
tersebut terhadap sumbu x? Perhatikan guru yang sedang
mendemonstrasikan PowerPoint. Hal ini dapat membantu
kalian menyelesaikan MASALAH ke 2 dengan lebih
mudah.
INTERACTIVE DEMONSTRATION
INQUIRY LEASSON
196
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pergerakan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius.
Titik ( ) dicerminkan terhadap sumbu menghasilkan bayangan ( ) ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
INQUIRY LAB
HYPOTHETICAL INQUIRY
197
LATIHAN
1. Sebuah garis dengan persamaan dicerminkan terhadap
titik asal ( ) Tentukan persamaan bayangan garis tersebut!
2. Tunjukkan secara gambar pencerminan titik ( ) bila dicerminkan
terhadap sumbu x!
198
ILUSTRASI
Pada lembar kerja sebelumnya, kita telah menemukan konsep transformasi
geometri refleksi terhadap titik ( ) dan sumbu x serta telah mengetahui sifat
dan karakteristik dari refleksi. Hari ini kita akan melanjutkan menyelesaikan
permasalahan refleksi terhadap sumbu y, garis y=x dan garis y=-x untuk
menyelesaiakan permasalahan tersebut, perhatikan guru saat mendemonstasikan
materi sehingga kalian dapat menjawab beberapa masalah dalam LKS ini.
MASALAH 1
Pencerminan Terhadap Sumbu
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap sumbu !
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan pemahaman yang telah diperoleh dari
demonstrasi PowerPoint.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan
segitiga ABC tersebut terhadap sumbu ? Perhatikan guru
yang sedang mendemonstrasikan PowerPoint. Hal ini dapat
membantu kalian menyelesaikan MASALAH ke 3 dengan
lebih mudah.
c INTERACTIVE DEMONSTRATION
DISCOVERY LEARNING
199
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap sumbu
dengan media PowerPoint, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
7.
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius.
INQUIRY LEASSON
INQUIRY LAB
200
Titik ( ) dicerminkan terhadap sumbu menghasilkan bayangan ( ) ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
MASALAH 2
Pencerminan Terhadap Garis
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap garis !
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan pemahaman yang telah diperoleh dari
demonstrasi PowerPoint.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
HYPOTHETICAL INQUIRY
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan
segitiga ABC tersebut terhadap garis ? Perhatikan
guru yang sedang mendemonstrasikan PowerPoint. Hal ini
dapat membantu kalian menyelesaikan MASALAH ke 4
dengan lebih mudah.
c INTERACTIVE DEMONSTRATION
201
8.
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap garis
dengan media PowerPoint, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
9.
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius.
INQUIRY LEASSON
INQUIRY LAB
202
a. Titik ( ) dicerminkan terhadap garis menghasilkan bayangan
( ), ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
b. Bagaimanakah sketsa segtiga ABC, bila dicerminkan lagi terhadap titik
O(0,0)?
MASALAH 3
Pencerminan Terhadap Garis
Diketahui segitiga dengan titik ( ) ( ) dan ( ). Gambarlah
bayangan segitiga jika dicerminkan terhadap sumbu !
HYPOTHETICAL INQUIRY
Dapatkah kamu temukan proses pencerminan
segitiga ABC tersebut terhadap sumbu ? Perhatikan
guru yang sedang mendemonstrasikan PowerPoint. Hal ini
dapat membantu kalian menyelesaikan MASALAH ke 5
dengan lebih mudah.
c INTERACTIVE DEMONSTRATION
203
Jelaskan langkah-langkah dalam membuat sketsa pergerakan titik tersebut pada
bidang koordinat kartesius dengan pemahaman yang telah diperoleh dari
demonstrasi PowerPoint.
1. ______________________________________
2. ______________________________________
3. ______________________________________
4. ______________________________________
5. ______________________________________
Setelah kalian melihat demonstarsi guru tentang pencerminan terhadap garis
dengan media PowerPoint, tuliskan koordinat titik-titik tersebut dan
bayangannya pada tabel di bawah ini!
Titik Koordinat bayangan
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
\
Berdasarkan pengamatan pada tabel tersebut, kalian dapat membuat sketsa
pencerminan titik segitiga pada bidang koordinat kartesius.
INQUIRY LEASSON
INQUIRY LAB
204
a. Titik ( ) dicerminkan terhadap garis menghasilkan bayangan
( ), ditulis dengan:
( ) ( ) ( )
atau
................................................
b. Bagaimanakah sketsa segtiga ABC, bila di cerminkan kembali terhadap
sumbu O(0,0)?
HYPOTHETICAL INQUIRY
205
LATIHAN!
1. Jika garis dicerminkan terhadap sumbu y maka tentukan
bayangan garis tersebut!
2. Jika titik ( ) dicerminkan terhadap garis maka tentukanlah
bayangan titik tersebut!
3. Jika titik ( ) dicerminkan garis maka tentukan bayangan garis
tersebut!
206
KISI-KISI INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KREATIF MATEMATIS
Indikator
Kemampuan
penalaran kreatif
matematis
Indikator Soal Nomor
Soal
Creativity
1. Menentukan posisi anak pada
permainan melompat sehingga
terbentuk translasi atau
pergeseran disertakan grafik
perpindahan posisi anak.
2
2. Menemukan penyelesaian
bersifat unik dalam menentukan
letak tiang listrik agar kawat
yang digunakan untuk
menghubungkan rumah sependek
mungkin.
3
Plausibility
3. Menemukan gagasan yang tepat
dalam menentukan faktor dilatasi
pada pantograph.
4
4. Memberikan argumen yang logis
dalam menentukan berapa lama
waktu yang dibutuhkan dina
sampai ke rumah neneknya.
5
Anchoring
5. Menggunakan dasar matematika
untuk menentukan posisi kapal
induk Amerika sebelum
pergeseran penyerangan terhadap
kapal irak.
1
6. Menggunakan dasar matematika
untuk menemukan pola bilangan
pada translasi sehingga dapat
menentukan koordinat bayangan
pada sebuah pencerminan.
6
Jumlah 6
LAMPIRAN 5
207
INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KREATIF MATEMATIS
1. Perhatikan gambar berikut ini:
2. Seorang anak bermain lompat-lompatan di halaman rumah permainannya
demikian.
Langkah 1:
Si anak melompat 1 lompatan ke depan kemudian menggambar garis
sepanjang 1 cm.
Langkah 2:
Si anak melompat 2 lompatan dari posisi terakhir ke kanan kemudian
menggambar garis sepanjang 4 cm.
Langkah 3:
Si Anak melompat 3 lompatan dari posisi terakhir ke belakang
kemudian menggambar garis sepanjang 9 cm.
Langkah 4:
Si anak melompat 4 lompatan ke kiri kemudian menggambar garis
sepanjang 16 cm.
Langkah 5:
• Pada penyeranggan ke irak, kapal induk Amerika bergeser kearah timur ° dan ke arah selatan °. Posisi kapal induk Amerika saat ini adalah ( ° BT, ° LU). Tentukan posisi kapal induk Amerika sebelumnya!
Berita Pagi
LAMPIRAN 6
208
si anak mengulangi lompatannya ke depan dengan 5 lompatan dan
menggambar garis sepanjang 25 cm.
Anak tersebut melompat berulang ke depan, ke kanan, ke belakang dan ke
kiri. Jika diasumsikan arah ke depan dan ke belakang adalah sumbu y
posistif dan negatif, sementara arah ke kanan dan ke kiri adalah adalah
sumbu x posistif dan negatif, dan posisi awal si anak adalah titik O(0,0)
maka tunjukkanlah posisi anak pada saat menggambar garis sepanjang 1
m! tunjukkanlah translasi pergerakakan si anak tersebut!
3. Diketahui dua rumah dengan posisi seperti pada gambar berikut. Satu
tiang listrik akan dipasang sepanjang jalan itu (antara A dan B). Tentukan
letak tiang listrik tersebut, agar kawat yang digunakan untuk
menghubungkan rumah A dan B sependek mungkin.
4. Perhatikan bentuk pantograph di bawah ini. Dengan pusat dilatasi pada
titik A, jika titik P pada koordinat awal dan titik Q pada koordinat hasil
dilatasi, dengan faktor berapakah dilatasi yang terjadi? Misalkan jarak
antar terdekat dari keenam titik pada pantograph adalah sama.
209
5. Pada suatu hari Dina ingin mengunjungi neneknya yang berada di
Yogyakarta. Dina saat ini tinggal di rumah orang tuanya yang berdomisili
di Jayapura, waktu yang dibutuhkan Dina kerumah neneknya adalah......
Perhatikan gambar berikut!
6. Jika titik A(0,1) dicerminkan dengan kemudian dilanjutkan dengan
cermin kemudian dilanjutkan dengan cermin dan seterusnya.
Pada pencerminan yang keberapakah koordinat bayangan menjadi
( ) Petunjuk: Tampilan pola bilangan pada translasi.
210
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KREATIF MATEMATIS
1. Posisi bayangan ( ° BT, ° LU). Kapal bergeser ke timur ° dan ke selatan
° dapat diwakili transformasi ( ° °
)
Misal ( ) adalah posisi awal kapal dan ( )adalah posisi kapal sekarang,
maka:
( ) (
)
( ) (
)
( ° °
) ( ° °
)
( ° °
)
Jadi, posisi kapal sebelum bergeser adalah ( ° ° ).
2. Diketahui:
LAMPIRAN 7
211
Diasumsikan arah ke depan dan ke belakang adalah sumbu y posistif dan
negatif, sementara arah ke kanan dan ke kiri adalah sumbu x positif dan
negatif, dan posisi awal si anak adalah titik ( ) Jarak antar titik
disepanjang sumbu dan sumbu adalah
Translasi pergerakan si anak dari titik awal ( ) adalah
( )( )
→ ( )( )
→ ( )( )
→ ( )
(
)
→ ( )( )
→ ( )( )
→ ( )( )
→ ( )(
)
→ ( )( )
→ ( )(
)
→ ( )
Posisi akhir si anak menggambar adalah di titik J.
3. Perhatikan gambar berikut
Misal:
Tiang Listik di titik C
Kabel sama dengan
B‟ Pencerminan titik B terhadap sumbu x
Panjang kabel A ke B‟ melalui 3 titik : C, C1, C2
Panjang kabel terpendek ternyata jarak A ke B‟ melalui C (garis AB
merupakan garis lurus.
Persamaan garis melalui ( ) dan ( ) adalah:
( )
212
Koordinat titik C adalah titik potong garis dengan sumbu ( ).
Mensubstitusikan diperoleh:
Koordinat adalah (
)
Jadi, tiang terletak
meter dari
4. Perhatikan gambar berikut:
Diketahui: misalkan jarak antar terdekat dari keenam titik pada pantograp
adalah sama misalkan a, maka diperoleh
jarak √
√
√
Jarak √( ) ( )
√
√
213
√
√ √
Jadi dilatasi yang terjadi adalah dengan skala 3.
Bentuk Lain:
Misalkan gambar pantograph sebelum di perbesar adalah 1 satuan maka
berdasarkan sketasa yang telah dibuat pantograph mengalami perbesaran
sebesar 3 satuan,
5. Satu kali rotasi bumi ( °) adalah 24 jam misalkan t adalah waktu yang
dibutuhkan matahari dari Jayapura ( ° ) sampai Yogyakart( ° )
maka diperoleh:
° °
° jam
= 2 jam
Maka waktu yang diperlukan dari Jayapura ke Yogyakarta adalah 2 jam.
214
Bentuk Lain:
Saat Dina berada di Jayapura dan ia akan pergi ke yogyakarta, Jayapura °
sedangkan Yogyakarta ° Hal ini menunjukkan bahwa Jayapura-
Yogyakarta memiliki selisih ( ° ° °. Setiap ° bernilai 4 menit,
maka selisih kedua kota tersebut ° menit
° menit
° 2 jam
Jadi Dina tiba di Yogyakarta dari Jayapura memerlukan waktu selama 2 jam.
6. ( ) → ( )
( ) → ( )
( ) → ( )
( ) → ( ), dan seterusnya.
Jika maka bayangannya yaitu 2
Jika maka bayangannya yaitu 4
Jika maka bayangannya yaitu 6 dan seterusnya.
Jadi
( )
Jadi pencerminan ke A(2012,1) yang menghasilkan A‟(2014,1), dilihat dari
pola bilangan sebagai berikut:
( ) → ( )
215
PEDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN PENALARAN KREATIF
MATEMATIS SISWA
No Indikator
Creatifity Plausibility Anchoring
4
Memberikan
penyelesaian masalah
yang bersifat baru
atau orisinil dengan
proses dan hasil yang
benar.
Memberikan
penyelesaian masalah
dan hasil yang benar
serta argumen/
pendapat yang masuk
akal.
Mengidentifikasi
masalah, memberikan
penyelesaian masalah
berdasarkan konsep
matematika yang telah
diberikan dan hasil
yang benar.
3
Memberikan
penyelesaian masalah
yang bersifat baru
atau orisinil dengan
hasil yang benar
tetapi terdapat
kekeliruan dalam
proses pengerjaannya.
Memberikan
penyelesaian masalah
dan hasil yang benar
tetapi memberikan
argumen yang tidak
masuk akal.
Mengidentifikasi
masalah, memberikan
penyelesaian masalah
berdasarkan konsep
matematika yang telah
diberikan tetapi
terdapat kekeliruan
dalam proses
pengerjaannya.
2
Memberikan
penyelesaian maslah
yang bersifat baru
atau orisinil tetapi
proses pengerjannya
tidak dapat dipahami.
Memberikan
penyelesaian masalah
dan hasil yang benar
tetapi tidak
memberikan
argumen/pendapat.
Mengidentifikasi
masalah memberikan
penyelesaian masalah
berdasarkan konsep
matematika yang telah
diberikan tetapi belum
tuntas pengerjaannya.
1
Secara keseluruhan
salah dalam
memberikan proses
dan hasil
penyelesaian.
Memberikan
penyelesaian masalah
tidak sesuai atas
aspek plausibility.
Memberikan jawaban
tidak berdasarkan
konsep matematika
yang telah diberikan
dan hasilnya salah.
0 Tidak ada jawaban
LAMPIRAN 8
216
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KREATIF MATEMATIS
No Nama Butir Soal
Total 1 2 3 4 5 6
1 A 2 3 2 2 2 2 13
2 B 4 2 4 4 4 4 22
3 C 1 1 3 3 1 3 12
4 D 2 2 1 2 2 2 11
5 E 3 3 3 4 3 4 20
6 F 2 3 1 4 2 4 16
7 G 3 3 3 1 3 1 14
8 H 4 3 2 4 4 2 19
9 I 3 3 2 4 3 1 16
10 J 4 4 1 3 4 2 18
11 K 4 2 0 3 4 2 15
12 L 4 4 2 4 3 3 20
13 M 4 4 3 4 4 4 23
14 N 2 4 2 3 2 2 15
15 O 4 2 2 4 4 0 16
16 P 4 2 1 4 4 0 15
17 Q 4 3 4 3 3 1 18
18 R 4 3 0 4 4 0 15
19 S 2 2 2 2 2 0 10
20 T 1 1 3 2 1 2 10
21 U 2 1 1 2 2 2 10
22 V 4 0 2 4 4 2 16
23 W 1 1 2 3 1 1 9
24 X 2 2 2 2 2 2 12
25 Y 3 3 2 4 3 2 17
26 Z 2 2 2 4 2 3 15
27 AA 3 2 2 1 3 1 12
28 AB 2 2 2 2 2 2 12
29 AC 1 1 2 2 1 2 9
30 AD 2 3 `1 2 2 1 10
31 AE 4 3 2 4 4 1 18
32 AF 1 1 1 3 1 2 9
Jumlah 88 75 61 97 86 60 467
LAMPIRAN 9
217
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KREATIF MATEMATIS
Correlations
SOAL1 SOAL2 SOAL3 SOAL4 SOAL5 SOAL6 TOTAL
SOAL
1
Pearson
Correlation 1 ,460
** ,036 ,519
** ,976
** -,098 ,797
**
Sig. (2-tailed) ,008 ,846 ,002 ,000 ,593 ,000
N 32 32 32 32 32 32 32
SOAL
2
Pearson
Correlation ,460
** 1 ,001 ,239 ,413
* ,118 ,610
**
Sig. (2-tailed) ,008 ,996 ,188 ,019 ,521 ,000
N 32 32 32 32 32 32 32
SOAL
3
Pearson
Correlation ,036 ,001 1 ,035 -,028 ,326 ,363
*
Sig. (2-tailed) ,846 ,996 ,847 ,880 ,069 ,041
N 32 32 32 32 32 32 32
SOAL
4
Pearson
Correlation ,519
** ,239 ,035 1 ,512
** ,255 ,697
**
Sig. (2-tailed) ,002 ,188 ,847 ,003 ,160 ,000
N 32 32 32 32 32 32 32
SOAL
5
Pearson
Correlation ,976
** ,413
* -,028 ,512
** 1 -,109 ,764
**
Sig. (2-tailed) ,000 ,019 ,880 ,003 ,554 ,000
N 32 32 32 32 32 32 32
SOAL
6
Pearson
Correlation -,098 ,118 ,326 ,255 -,109 1 ,416
*
Sig. (2-tailed) ,593 ,521 ,069 ,160 ,554 ,018
N 32 32 32 32 32 32 32
TOTA
L
Pearson
Correlation ,797
** ,610
** ,363
* ,697
** ,764
** ,416
* 1
Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,041 ,000 ,000 ,018
N 32 32 32 32 32 32 32
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
LAMPIRAN 10
218
HASIL UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PENALARAN KREATIF MATEMATIS
Reliability Statistics
Cronbach's Alpha N of Items
,660 6
*hasil Uji Reliabilitas 6 soal yang valid
Berikut adalah klasifikasi koefisien reliabilitas.
Koefisien korelasi Korelasi Interpretasi
Sangat tinggi Sangat baik
Tinggi Baik
Sedang Cukup
Rendah Buruk
Sangat rendah Sangat buruk
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil yang diperoleh, interpretasinya adalah derajat reliabilitas
sedang (cukup).
LAMPIRAN 11
219
HASIL UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN KREATIF MATEMATIS
No Nama Butir Soal
Total 1 2 3 4 5 6
1 A 2 3 2 2 2 2 13
2 B 4 2 4 4 4 4 22
3 C 1 1 3 3 1 3 12
4 D 2 2 1 2 2 2 11
5 E 3 3 3 4 3 4 20
6 F 2 3 1 4 2 4 16
7 G 3 3 3 1 3 1 14
8 H 4 3 2 4 4 2 19
9 I 3 3 2 4 3 1 16
10 J 4 4 1 3 4 2 18
11 K 4 2 0 3 4 2 15
12 L 4 4 2 4 3 3 20
13 M 4 4 3 4 4 4 23
14 N 2 4 2 3 2 2 15
15 O 4 2 2 4 4 0 16
16 P 4 2 1 4 4 0 15
17 Q 4 3 4 3 3 1 18
18 R 4 3 0 4 4 0 15
19 S 2 2 2 2 2 0 10
20 T 1 1 3 2 1 2 10
21 U 2 1 1 2 2 2 10
22 V 4 0 2 4 4 2 16
23 W 1 1 2 3 1 1 9
24 X 2 2 2 2 2 2 12
25 Y 3 3 2 4 3 2 17
26 Z 2 2 2 4 2 3 15
27 AA 3 2 2 1 3 1 12
28 AB 2 2 2 2 2 2 12
29 AC 1 1 2 2 1 2 9
30 AD 2 3 `1 2 2 1 10
31 AE 4 3 2 4 4 1 18
32 AF 1 1 1 3 1 2 9
Jumlah 88 75 61 97 86 60 467
TK 0,6875 0,5859 0,4765 0,7578 0,6718 0,4687
Kriteria Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang
LAMPIRAN 12
220
HASIL UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
PENALARAN KREATIF MATEMATIS
Siswa Kelompok Atas (KA)
Nama Jumlah soal 1 soal 2 soal 3 soal 4 soal 5 soal 6
M 23 4 4 3 4 4 4
B 22 4 2 4 4 4 4
E 20 3 3 3 4 3 4
L 20 4 4 2 4 3 3
J 18 4 4 1 3 4 2
Q 18 4 3 4 3 3 1
AE 18 4 3 2 4 4 1
TOTAL KA 27 23 19 26 25 19
Siswa Kelompok Bawah (KB)
D 11 2 2 1 2 2 2
S 10 2 2 2 2 2 0
T 10 1 1 3 2 1 2
U 10 2 1 1 2 2 2
W 9 1 1 2 3 1 1
AC 9 1 1 2 2 1 2
AF 9 1 1 1 3 1 2
TOTAL KB 10 9 12 16 10 11
Nilai Daya Beda 0,6071 0,5 0,25 0,3571 0,5357 0,2857
Interpretasi Baik
Sekali Baik Cukup Cukup Baik Cukup
LAMPIRAN 13
221
HASIL POSTTEST KELAS EKSPERIMEN
No Nama Butir Soal Skor
Total Nilai
Indikator Penalaran
Kreatif
1 2 3 4 5 6 A B C
1 A 4 3 2 3 3 3 18 75,00 6 5 7
2 B 4 4 4 4 4 4 24 100,00 8 8 8
3 C 3 3 2 4 4 3 19 79,17 8 5 6
4 D 3 3 3 4 4 4 21 87,50 8 6 7
5 E 4 2 2 4 3 3 18 75,00 7 4 7
6 F 4 4 3 4 4 3 22 91,67 8 7 7
7 G 4 2 1 3 3 3 16 66,67 6 3 7
8 H 4 4 4 4 4 4 24 100,00 8 8 8
9 I 3 2 2 3 4 3 17 70,83 7 4 6
10 J 3 3 3 4 4 4 21 87,50 8 6 7
11 K 4 4 4 4 4 4 24 100,00 8 8 8
12 L 4 3 3 4 4 3 21 87,50 8 6 7
13 M 4 3 3 4 4 4 22 91,67 8 6 8
14 N 3 3 3 3 4 4 20 83,33 7 6 7
15 O 3 2 3 3 3 3 17 70,83 6 5 6
16 P 3 4 3 4 4 4 22 91,67 8 7 7
17 Q 3 3 2 4 4 3 19 79,17 8 5 6
18 R 4 4 3 4 4 4 23 95,83 8 7 8
19 S 4 3 3 4 4 3 21 87,50 8 6 7
20 T 4 4 4 4 4 4 24 100,00 8 8 8
21 U 4 4 4 4 4 3 23 95,83 8 8 7
22 V 3 3 2 4 4 3 19 79,17 8 5 6
23 W 4 2 1 3 3 3 16 66,67 6 3 7
24 X 3 3 3 3 4 2 18 75,00 7 6 5
25 Y 3 2 2 4 3 3 17 70,83 7 4 6
26 Z 3 4 3 4 4 4 22 91,67 8 7 7
27 AA 4 3 3 4 4 3 21 87,50 8 6 7
28 AB 3 2 1 3 3 3 15 62,50 6 3 6
29 AC 3 3 3 3 4 4 20 83,33 7 6 7
30 AD 4 2 1 3 3 3 16 66,67 6 3 7
Jumlah Per-Indikator 222 171 207
Rata-Rata Per-Indikator 7,4 5,7 6,9
LAMPIRAN 14
222
HASIL POSTTEST KELAS KONTROL
No Nama Butir Soal Skor
Total Nilai
Indikator Penalaran
Kreatif
1 2 3 4 5 6 A B C
1 A 4 3 2 3 3 3 18 75,00 6 5 7
2 B 4 2 2 3 3 3 17 70,83 6 4 7
3 C 4 2 2 4 4 4 20 83,33 8 4 8
4 D 4 4 3 4 4 3 22 91,67 8 7 7
5 E 4 2 2 4 3 3 18 75,00 7 4 7
6 F 4 2 1 3 3 3 16 66,67 6 3 7
7 G 3 3 1 3 3 3 16 66,67 6 4 6
8 H 3 3 3 4 4 4 21 87,50 8 6 7
9 I 4 3 3 3 4 3 20 83,33 7 6 7
10 J 3 2 1 3 3 3 15 62,50 6 3 6
11 K 3 2 1 3 3 3 15 62,50 6 3 6
12 L 3 2 1 3 3 2 14 58,33 6 3 5
13 M 4 3 3 3 4 3 20 83,33 7 6 7
14 N 3 3 1 3 3 3 16 66,67 6 4 6
15 O 3 2 1 3 3 2 14 58,33 6 3 5
16 P 3 3 2 4 4 3 19 79,17 8 5 6
17 Q 3 2 1 3 3 2 14 58,33 6 3 5
18 R 4 2 1 3 3 3 16 66,67 6 3 7
19 S 4 3 2 3 3 3 18 75,00 6 5 7
20 T 3 3 2 4 4 4 20 83,33 8 5 7
21 U 4 3 3 4 4 3 21 87,50 8 6 7
22 V 4 2 2 4 3 3 18 75,00 7 4 7
23 W 3 3 2 4 4 4 20 83,33 8 5 7
24 X 3 3 2 3 4 3 18 75,00 7 5 6
25 Y 3 3 2 4 4 3 19 79,17 8 5 6
26 Z 3 2 1 3 3 3 15 62,50 6 3 6
27 AA 4 4 3 4 4 4 23 95,83 8 7 8
28 AB 4 3 3 4 4 3 21 87,50 8 6 7
29 AC 3 3 3 4 4 3 20 83,33 8 6 6
30 AD 4 4 4 4 4 3 23 95,83 8 8 7
Jumlah Per-Indikator 209 141 197
Rata-Rata Per-Indikator 6,97 4,70 6,57
LAMPIRAN 15
223
HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS
1. Hipotesis:
Ho : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2. Menentukan p-value menggunakan perangkat lunak SPSS 23
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic Df Sig. Statistic Df Sig.
KELAS
EKSPERIMEN ,142 30 ,124 ,943 30 ,107
KELAS KONTROL ,159 30 ,51 ,937 30 ,076
a. Lilliefors Significance Correction
3. Kriteria pengujian
Jika p-value maka diterima
Jika p-value maka ditolak
4. Membandingkan nilai p-value
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh:
Kelas eksperimen : p-value = 0,107 > 0.05
Kelas kontrol p-value = 0.076 > 0,05
5. Kesimpulan
Dari pengujian Normalitas dengan uji Shapiro-Wilk Test diperoleh p-value >
0,05 maka diterima yang artinya sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
LAMPIRAN 16
224
HASIL PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
1. Hipotesis:
(varians kemampuan penalaran kreatif matematis kedua
kelas homogen).
(varians kemampuan penalaran kreatif matematis kedua
kelas tidak homogen).
2. Menentukan p-value menggunakan perangkat lunak SPSS 23.
Test of Homogeneity of Variances
NILAI
Levene Statistic df1 df2 Sig.
,011 1 58 ,917
3. Kriteria pengujian:
Jika signifikansi p-value ( ) maka ditolak, yaitu varians
nilai kemampuan penalaran kreatif matematis kedua kelas tidak
homogen.
Jika signifikansi p-value ( ) maka diterima, yaitu
varians nilai kemampuan penalaran kreatif matematis kedua kelas
homogen.
4. Membandingkan nilai p-value
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh p-value = 0,917> 0,05.
5. Kesimpulan
Dari pengujian homogenitas dengan Uji levene diperoleh p-value > 0,05
sehingga diterima, artinya varians kemampuan penalaran kreatif kedua
kelas homogen.
LAMPIRAN 17
225
HASIL UJI HIPOTESIS STATISTIK
H0 =
H1 =
Keterangan:
: rata – rata kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas eksperimen.
: rata – rata kemampuan penalaran kreatif matematis siswa kelas kontrol.
Independent Samples Test
NILAI
Equal
variances
assumed
Equal
variances
not assumed
T-Test for Equality of
Means
T 2,750 2,750
Df 58 57,976
Sig. (2-tailed) ,008 ,008
Mean Difference 8,19567 8,19567
Std. Error Difference 2,97978 2,97978
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower 2,23098 1,51646
Upper 14,16035 14,16040
Kriteria Pengujian:
Jika p-value > 0,05 maka H0 diterima dan H1 ditolak.
JIka p-value 0,05 maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Kesimpulan:
Dari hasil pengujian hipotesis dengan Uji Independent Samples T Test diperoleh
sig. (2 – tailed) = 0,008. Nilai sig. (2-tailed) dibagi dua sehingga menjadi nilai sig.
(1-tailed) = 0,004. Nilai p-value atau sig. (1-tailed) = 0,004< 0,05 maka H0
ditolak dan H1 diterima. Berarti, rata-rata kemampuan penalaran kreatif matematis
siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari siswa kelas kontrol.
LAMPIRAN 18
226
HASIL PRA PENELITIAN
SMA ISLAM AL-AZHAR 1 JAKSEL
No Nama Butir Soal
Total Nilai 1 2 3 4 5 6
1 A 2 3 2 2 2 2 13 54,17
2 B 4 2 4 4 4 4 22 91,67
3 C 1 1 3 3 1 3 12 50,00
4 D 2 2 1 2 2 2 11 45,83
5 E 3 3 3 4 3 4 20 83,33
6 F 2 3 1 4 2 4 16 66,67
7 G 3 3 3 1 3 1 14 58,33
8 H 4 3 2 4 4 2 19 79,17
9 I 3 3 2 4 3 1 16 66,67
10 J 4 4 1 3 4 2 18 75,00
11 K 4 2 0 3 4 2 15 62,50
12 L 4 4 2 4 3 3 20 83,33
13 M 4 4 3 4 4 4 23 95,83
14 N 2 4 2 3 2 2 15 62,50
15 O 4 2 2 4 4 0 16 66,67
16 P 4 2 1 4 4 0 15 62,50
17 Q 4 3 4 3 3 1 18 75,00
18 R 4 3 0 4 4 0 15 62,50
19 S 2 2 2 2 2 0 10 41,67
20 T 1 1 3 2 1 2 10 41,67
21 U 2 1 1 2 2 2 10 41,67
22 V 4 0 2 4 4 2 16 66,67
23 W 1 1 2 3 1 1 9 37,50
24 X 2 2 2 2 2 2 12 50,00
25 Y 3 3 2 4 3 2 17 70,83
26 Z 2 2 2 4 2 3 15 62,50
27 AA 3 2 2 1 3 1 12 50,00
28 AB 2 2 2 2 2 2 12 50,00
29 AC 1 1 2 2 1 2 9 37,50
30 AD 2 3 `1 2 2 1 10 41,67
31 AE 4 3 2 4 4 1 18 75,00
32 AF 1 1 1 3 1 2 9 37,50
Jumlah 88 75 61 97 86 60 467 60,81
LAMPIRAN 19
227
HASIL CEK PLAGIARISME
LAMPIRAN 20
228
229
230
231
232
233
234