pengaruh faktor pertumbuhan populasi terhadap epidemi...

logo

Pengaruh Faktor Pertumbuhan PopulasiTerhadap Epidemi Demam Berdarah

Dengue

Kusbudiono

Pembimbing: Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc.

Institut Teknologi Sepuluh NopemberProgram Studi S2 Matematika

2011

logo

Pendahuluan METODE PENELITIAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN Simpulan dan Saran Daftar Pustaka

Outline1 Pendahuluan

Latar BelakangRumusan MasalahTujuan PenelitianManfaat Penelitian

2 METODE PENELITIAN3 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Model Pertumbuhan Populasi LogistikKajian Model Penyebaran Demam Berdarah Dengue

Model MatematikaHubungan Pertumbuhan Populasi dengan Epidemi Demam BerdarahDengue

Menentukan Laju Pertumbuhan PendudukSimulasi Numerik Kaitan Laju Pertumbuhan Penduduk danEpidemi Demam Berdara Dengue

4 Simpulan dan SaranSimpulansaran

5 Daftar Pustaka

logo






Model MatematikaHubungan Pertumbuhan Populasi dengan EpidemiDemam Berdarah Dengue



5 Daftar Pustaka

logo


Latar Belakang

Demam berdarah Dengue (DBD) disebabkan oleh virus Denguedengan nyamuk Aedes aegypti betina sebagai vektor (pembawapenyakit). Penyakit ini termasuk salah satu penyakit endemik diIndonesia, yang seringkali menyebabkan korban jiwa, terutamabila penanganan terhadap penderitanya terlambat.

Untuk itu perlu dikembangkan suatu sistem surveilans yangdidukung oleh sistem komputer dan teknologi informasi.

Pada daerah dengan tingkat kepadatan penduduk tinggi makaakan mening-katkan angka kejadian. Laju kelahiran dankematian tidak hanya berpengaruh terhadap perubahan jumlahpopulasi. Akan tetapi keduanya juga berpengaruh terhadapepidemi penyakit.

Perubahan jumlah populasi populasi setiap waktu merupakansalah satu penanda terjadinya pertumbuhan populasi yangdipengaruhi oleh jumlah kelahiran, kematian dan migrasi. Salahsatu model pertumbuhan adalah model pertumbuhan kontinukhususnya model logistik.

logo


Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

Pada bagian awal akan dikaji macam-macam modelpertumbuhan populasi. Selanjutnya dari bahasan mengenaipertumbuhan populasi penduduk ini diperoleh permasalahansebagai berikut

Bagaimana penyelesaian dan simulasi modelpertumbuhan logistik dan model penyebaran penyakitdemam berdarah?Bagaimana pengaruh laju pertumbuhan logistik terhadapdinamika penyebaran penyakit demam berdarah Dengue?

logo


Tujuan Penelitian

Tujuan Penelitian

Tujuan utama dari penulisan tugas akhir ini adalah untukmenganalisa model pertumbuhan populasi dan kaitannyadengan epidemi penyakit demam berdarah. Untuk mencapaitujuan tersebut, terlebih dahulu akan dikaji model pertumbuhanpopulasi kontinu yang didalamnya membahas modelpertumbuhan eksponensial dan logistik kemudian dikaji jugamodel penyebaran demam berdarah. Tujuan berikutnya adalahdari data-data yang diperoleh dilakukan simulasi denganterlebih dahulu membuat program penyelesaian dari modellogistik dan model penyebaran demam berdarah tersebut.

logo


Manfaat Penelitian

Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagaiberikut:

a. bagi peneliti akan diperoleh tambahan informasi mengenaipengaruh dari laju pertumbuhan penduduk terhadappenyebaran penyakit demam berdarah dengue,

b. bagi Dinas Kesehatan Kabupaten khususnyapuskesmas-puskesmas dengan menggunakan metodepada penelitian ini akan diperoleh taksiran jumlahpenderita demam berdarah Dengue.

logo









5 Daftar Pustaka

logo


Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metodekajian pustaka dengan melakukan studi literature danpengumpulan referensi mengenai teori-teori yang mendukungpenyelesaian penelitian ini, antara lain :

a. penyakit demam berdarah dengue,b. model matematika dari pertumbuhan logistik,c. model matematika dari penyebaran penyakit demam

berdarah dengue,d. penyelesaian dari model matematika penyebaran penyakit

demam berdarah.

logo









5 Daftar Pustaka

logo


Model Pertumbuhan Populasi Logistik


Model pertumbuhan populasi logistik ini merupakanpenyempurnaan dari model pertumbuhan eksponensial diatas.Pada model ini jumlah populasi dipengaruhi oleh besar kecilnyadaya dukung lingkungan seperti suplai makanan, tempattinggal, kualitas bangunan dan lain sebagainya. Dengan haltersebut diharapkan model ini mempunyai penyimpangan datapopulasi yang sangat kecil atau mempunyai kemiripan dengandata yang sebenarnya.

logo




Untuk mengkonstruksi model pertumbuhan ini diasumsikanbahwa besarnya perubahan populasi (4y ) dalam selang waktu4t sebanding dengan:

1 banyaknya populasi pada saat t , y(t)2 selang waktu 4t3 proporsi “sisa” banyaknya individu dalam populasi yang

belum digunakan (1− yK ). Dengan K adalah jumlah

maksimum banyaknya individu dalam suatu populasi.

logo




Sehingga dari asumsi-asumsi diatas diperoleh hubungan4y(t) ∝ y(t)(1− y(t)

k )4t yang berarti

4y(t) = ry(t)(1− yK)4t (1)

dengan r merupakan konstanta kesebandingan. Hasil tersebutmemberikan laju pertumbuhan populasi logistik sebagai berikut

dydt

= ry(t)(1− y(t)K

) (2)

logo




Dengan cara yang sama pada persamaan pertumbuhanekspoennsial didapat solusi khusus persamaan (2)

y(t) =Ky0

(K − y0)e−rt + y0(3)

dari persamaaan (3) untuk t →∞ didapat

yt→∞ = limt→∞

Ky0

(K − y0)e−rt + y0= K (4)

Hal tersebut berarti untuk jangka waktu yang sangat lamaterdapat jumlah maksimum dari populasi tersebut yangmembatasi pertumbuhan populasinya.

logo




Sebagai ilustrasi akan dilakukan simulasi model denganmenggunakan data penduduk kabupaten Jember antara tahun1961 - 2010 yang ditunjukkan oleh tabel (1).

Tabel: Daftar Jumlah Penduduk Indonesia

Tahun Jumlah Penduduk1961 97.100.0001971 119.208.2291980 147.490.2981990 179.378.9462000 205.132.4582010 237.556.363

logo




Dengan model logistik diatas diperoleh jumlah taksiran modelpertumbuhan logistik seperti pada tabel berikut:

Tabel: Daftar Jumlah Penduduk Indonesia

Tahun Sensus Model LLS1961 97.100.000 97.100.000 97.102.5381971 119.208.229 119.189.020 119.191.6861980 147.490.298 141.647.836 141.650.4601990 179.378.946 163.063.247 163.065.6702000 205.132.458 182.269.870 182.271.9812010 237.556.363 198.571.521 198.573.267

logo



Gambar: Grafik Perbandingan Jumlah Penduduk Indonesia HasilSensus dan Model

logo




Dari tabel (2) maupun seperti terlihat dari gambar (1) diatas,model pertumbuhan logistik dan metode LLS cukup signifikanuntuk menaksir pertumbuhan populasi antara tahun 1961-2010.

logo


Kajian Model Penyebaran Demam Berdarah Dengue

Model Matematika

Model transmisi demam berdarah Dengue yang digunakandalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

ddt

Sh = αNT −bβh

NTShIv − µhSh (5)

ddt

Ih =bβh

NTShIv − (µh + r)Ih

ddt

Rh = rIh − µhRh

ddt

Sv = D − bβv

NTSv Ih − µv Sv

ddt

Iv =bβv

NTSv Ih − µv Iv

logo


Kajian Model Penyebaran Demam Berdarah Dengue

Model Matematika

Dengan kondisi-kondisi:

NT = Sh + Ih + Rh dan Nv = Sv + Iv (6)

dimana:Sh : sub populasi sehat yang dapat ternfeksi demam

berdarah Dengue.Ih : sub populasi individu yang terinfeksi

oleh virus demam berdarah DengueRh : sub populasi invdividu yang sembuh dari penyakit

demam berdarah DengueSv : sub populasi nyamuk sehat yang rentan terinfeksiIv sub populasi nyamuk yang terinfeksi

logo


Hubungan Pertumbuhan Populasi dengan Epidemi Demam Berdarah Dengue

Menentukan Laju Pertumbuhan Penduduk

Laju pertumbuhan penduduk berhubungan erat dengan denganjumlah kelahiran dan kematian pada suatu populasi. Untukmenentukan laju pertumbuhan penduduk yang dapatdigunakan sebagai acuan memprediksi dinamka pendudukdimasa yang akan datang memerlukan data relatif homogen.Selanjutnya dari data laju pertumbuhan ini akan diolah sebagaiinformasi pada model epidemi penyakit demam berdarah

Dengue. Misalkan r(t) =dNdtN merupakan laju pertumbuhan

yang bergantung pada waktu. Untuk mengestimasi lajupertumbuhan populasi r(t) dengan interpolasi linier dari datasuatu populasi dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

logo




a. Misalkan Ni dan Ni+1 adalah ukuran sensus yangberurutan dari jumlah populasi saat ti dan ti+1. Dengan4N = Ni+1 − Ni ,4t = ti+1 − ti dan δN = N(t + δt)− N(t).

b. jika 4t = ti − ti+1,4N4t = δN

δt , maka diperoleh estimasi

r(t) ∼= 4N4tN(t) .

c. Aproksimasi yang baik diperoleh dengan mengganti N(t)dengan N(t + δt

2 ).

logo




Selanjutnya persamaan pada pernyataan ke-2 diatas dapatditulis dalam bentuk r(t) ∼= ( 4t

4N N(t))−1 dan denganmenggunakan deret Taylor diperoleh N(t + δt

2 ) = N(t) + δt2

dNdt

Dan berdasarkan persamaan diatas, laju pertumbuhanpenduduk dapat diaproksimasi dengan persamaan berikut:

r(t) ∼= (δt2

+N(t)4t4N

)−1 (7)

logo



Dengan persamaan (7) dan data pada tabel (1) didapat datar(t) sebagai berikut:

Tabel: Laju Pertumbuhan Penduduk Indonesia Tahun 1961 - 2010

Tahun Jumlah Penduduk Nilai r(t)1961 97.100.000 0,02041971 119.208.229 0,02361980 147.490.298 0,01951990 179.378.946 0,01342000 205.132.458 0,01342010 237.556.363

logo




Gambar: Grafik Laju Pertumbuhan Penduduk Indonesia

logo




Dari tabel (3) terlihat bahwa laju pertumbuhan pendudukIndonesia antara tahun 1961 - 2010 bernilai positif. Haltersebut berarti bahwa pada kurun waktu tersebut telah terjadikenaikan jumlah penduduk. Sedangkan dari gambar (2)tampak bahwa laju pertumbuhan memiliki kecenderungan turundengan laju pertumbuhan tertinggi terjadi pada tahun 1971 danterendah terjadi pada tahun 1990. Turunnya laju pertumbuhanini menggambarkan jumlah penduduk Indonesia meskipunsemakin bertambah tetapi pertambahannya semakin sedikit.

logo




Selanjutnya apabila dilihat lebih teliti terlihat laju pertumbuhanpenduduk pada tahun 1961 - 1970 memiliki kecenderungannaik. Sedangkan tahun 1970 - 1990 memiliki kecenderunganturun. Penurunan laju pertumbuhan penduduk ini dipengaruhioleh berbagai faktor salah satunya adalah kesadaran dalammerencanakan kelahiran anak. Selain itu juga penundaan usiaperkawinan dengan alasan pendidikan dan tentu saja jumlahkematian dan kelahiran juga ikut berkontribusi terhadappenurunan laju pertumbuhan penduduk ini. Akan tetapi mulaitahun 1990 mulai terjadi kenaikan laju pertumbuhan.

logo



Simulasi Numerik Kaitan Laju PertumbuhanPenduduk dan Epidemi Demam Berdara Dengue

Berikut ini disajikan simulasi numerik berikut hasilnya untuk beberapakondisi parameter tertentu.Keterangan:

1 Garis warna ungu, ketika kelahiran dianggap masih normal.

2 Garis warna hijau, ketika kelahiran naik dua kali dari keadaannormal.

3 Garis warna merah, ketika kelahiran naik empat kali darikeadaan normal.

4 Garis biru, ketika kelahiran naik sepuluh kali dari keadaannormal.

logo



Gambar: Grafik Simulasi Epidemi Demam Berdarah Untuk S

logo



Gambar: Grafik Simulasi Epidemi Demam Berdarah Untuk I

logo



Gambar: Grafik Simulasi Epidemi Demam Berdarah Untuk Iv

logo



Simulasi Numerik Kaitan Laju PertumbuhanPenduduk dan Epidemi Demam Berdara Dengue

Gari gambar (3) diatas, dengan menggunakan parameter datasaat angka kelahiran dan kematian sama, kemudian sejalandengan waktu populasi S turun menuju ke titik kesetimbangan.Pada saat kelahiran dinaikkan menjadi dua kali lipatnya, jumlahI dan Iv tidak mengalami kenaikan yang signifikan seperti yangterlihat pada gambar (4) dan gambar (5). Juga terlihat seiringdengan berjalannya waktu jumlah I dan Iv cenderungmengalami kenaikan yang cukup signifikan jika dibandingkandengan saat kelahiran berada dalam keadaan normal. Begitupula saat kelahiran dinaikkan menjadi sepuluh kali lipat.

logo









5 Daftar Pustaka

logo


Simpulan

Simpulan

Model pertumbuhan logistik merupakan penyempurnaan darimodel ekponensial. Hasil estimasi dengan model inimempunyai penyimpangan tidak sebesar model ekponensial.Jumlah populasi menurut mkodel ini akan selalu menuju kesuatu nilai yang disebut carryingcapasity .Pada model epidemi demam berdarah dapat disimpulkanbahwa jika laju pertumbuhan membesar, maka peluang jumlahpnduduk yang terindikasi terinfeksi demam berdarah juga akanmembesar. Namun jika laju pertumbuhan penduduk tinggi,individu menjadi sehat mempunyai peluang yang lebih besarjika dibandingkan dengan model dengan peluang terinfeksikonstan.

logo


saran

Saran

Untuk menghasilkan estimasi suatu populasi denganmenggunakan model pertumbuhan populasi logistik harusdipilih data jumlah populasi dengan jumlah migrasi yang tidakterlalu besar. Untuk mengkaitkan laju pertumbuahan denganepidemi demam berdarah, diperlukan data yang lebih lengkapdari data sekarang.

logo









5 Daftar Pustaka

logo


Agushybana, F. & Purnami, C. T. (2007), Sistem Surveilans Demam BerdarahDengue (DBD) Berbasis Komputer untuk Perencanaan, Pencegahandan Pemberantasan DBD di Kota Semarang, INOVASI, Vol. 4, hal. 55-60

Dinata, A., (2006), Pengendalian Terpadu Nyamuk Demam Berdarah.,http://www.litbang.depkes.go.id/lokaciamis/artikel/demamberdarah-arda.htm. 21 Nopember2006

Djallalluddin, Hasni, H.B., Riana, W. & Lisda, H. (2004), Gambaran PenderitaPada Kejadian Luar Biasa Demam Berdarah Dengue Di KabupatenBanjar Dan Kota Banjarbaru Tahun 2001., DEXA MEDIA., No. 2, Vol. 17,hal. 85-91

Graham, R.R., Juffrie, M., Tan, R., Hayes, C.G., Laksono, I., Ma’roef, C.,Sutaryo, Erlin, Porter, K.R. & Halstead, S.B. (1999), A prospoectiveSeroepidemiologic Study on Dengue in Children Four to Nine Years ofAge in Yogyakarta, Indonesia. Studies in 1995-1996, Am. J. Trop. Med.Hyg., Vol. 61, No. 3, hal. 412-419.

Guzman, M.G. & Kouri, G. (2002 ), Dengue: an update, The LancentInfectious Diseases., Januari 2, 2002.

Kristina, Isminah & Wulandari, L. (2004), Kajian Masalah Kesehatan: DemamBerdarah Dengue, Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan,Departemen Kesehatan, Jakarta.

logo


Muchyidin, A. (2009), Model Pertumbuhan Populasi dan Kaitannya denganEpidemi Penyakit Tuberkolosis, Tesis Magister, Institut TeknologiBandung, Bandung.

Nuraini, N., Soewono, E. & Sidarto, K.A. (2007), Mathematical Model ofDengue Disease Transmission with Severe DHF Compartment, Bull.Malays. Math. Sci. Soc, Vol. 30, No. 2. hal. 143-157

Purnomo, K.D. (2009), Model Pertumbuhan Populasi dengan MemodifikasiModel Pertumbuhan Logistik, Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika,Vol. 1,No. 1, hal. 21-29

Santoso, W. (1994), Persamaan Differensial Biasa dengan PenerapanModern, Erlangga, Jakarta.

Timuneno, H.M., Utomo, R.H.S. & Widowati (2007), Model PertumbuhanLogistik dengan Waktu Tunda, Jurnal Matematika, Vol. 11, No. 1, hal.43-51

Utama, A., (2004), Dengue, Permasalahan dan Solusinya, Lembaga IlmuPengetahuan Indonesia.

World Health Organizaton (1997), Dengue Haemorrhagic Fever: Diagnosis,Treatment, Prevention and Control, Geneva.

logo


SELESAI

pengaruh faktor pertumbuhan populasi terhadap epidemi...

Documents