pengantar statistika slide 3

PENGANTA

R

STATISTIKA

REGRESI LINEAR

SEDERHANA

Rani Chahyani Ansar, S.Si, M.Si

Apa itu Regresi Linier ?

• Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untukmengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel.

• Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasikarena tingkat perubahan suatu variabel terhdpvariabel lainnya dpt ditentukan). Jadi padaregresi, peramalan atau perkiraan nilai variabelterikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.

• Regresi linier adalah regresi yang variabelbebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggisatu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yghanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).

Regresi Linear Sederhana

Regresi linear Sederhana yaitu mempelajari

ketergantungan satu variabel tak bebas (dependent

variable) terhadap suatu variabel bebas (Independent

variable)

Terdapat dua buah variabel random X dan Y. Pasangan

titik-titik (x,y) di gambar pada suatu sistem koordinat,

disebut sebagai scatter plot.

Dari gambar tersebut kemudian divisualisasikan suatu

kurva mulus yang merupakan pendekatan dari data-data

tersebut.

Garis regresi adalah garis linear yang merupakan garis

taksiran atau perkiraan untuk mewakili pola hubungan

antara dua buah variabel.


Bentuk umum Regresi Linier Sederhana dapat

ditulis sebagai :

Dimana :

Y = Variabel tak bebas/ Dependent Variable

X = Variabel bebas / Independent Variable

a = Intersept / titik potong dengan sumbu Y

b = Slope / koefisien kemiringan / Gradien

gariswww.themegallery.com

Y a bX


Contoh :

Dalam 12 bulan,

sebuah perusahaan

mencatat besarnya

biaya iklan yang

dikeluarkan dan hasil

yang didapat oleh

perusahaan tersebut.

Disajikan dalam tabel

berikut (Dalam $):www.themegallery.com

Bulan Biaya iklan Pendapatan

1 20 27

2 20 23

3 25 31

4 28 45

5 29 47

6 28 42

7 31 39

8 34 45

9 35 57

10 36 59

11 41 73

12 45 84


Scatter Plot

www.themegallery.com

Garis Regresi Linear

Sederhana

Untuk menentukan persamaan garis regresi

maka ditentukan koefisien dari a dan b.

a dan b ditentukan dengan mencari jarak

kuadrat dari masing-masing data dan garis

regresinya (Error) paling kecil atau disebut

metode kuadrat terkecil (Least square

method)

Mencari nilai a dan b

Rumus 1

Rumus 2

22

22

2

)())((

))(())((

)())((

))(())((

XXn

YXXYnb

XXn

XYXXYa

_____

22

.

)())((

))(())((

XbYa

XXn

YXXYnb

Mencari Nilai a dan b

Pendekatan Matriks

XYX

YnA

XXY

XYA

XX

XnA

A

Ab

A

Aa

XY

Y

b

a

XX

Xn

2212

21

2

det

det

det

det

))(())((det

))(())((det

))(())((det

2

2

1

2

XYXYnA

XYXXYA

XXXnA

Contoh Soal

Berikut ini data mengenai pengalaman kerja danpenjualan

X=pengalaman kerja (tahun)

Y=omzet penjualan (ribuan)

• Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)!

• Buatkan persamaan regresinya!

• Berapa omzet pengjualan dari seorangkaryawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun

X 2 3 2 5 6 1 4 1

Y 5 8 8 7 11 3 10 4

Penyelesaian :

X Y X2 Y2 XY

2 5 4 25 10

3 8 9 64 24

2 8 4 64 16

5 7 25 49 35

6 11 36 121 66

1 3 1 9 3

4 10 16 100 40

1 4 1 16 4

24 56 96 448 198

78

563

8

24 ______

YX

25,3576768

752.4376.5

)24()96)(8(

)198)(24()96)(56(2

a

a

25,1576768

344.1584.1

)24()96)(8(

)56)(24()198)(8(2

b

b

Cara 1.

Cara 2.

25,1192

24025,3

192

624

240)24)(56()198)(8(det

624)198)(24()96)(56(det

192)2424()96)(8(det

19824

568

96198

2456

9624

248

198

56

9624

248

2

1

21

ba

A

A

A

AAA

b

a

Cara 3

a. Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh

nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25

b. Persamaan regresi linearnya adalah

Y=3,25+1,25X

c. Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X

Y=3,25+1,25(3,5)

=7,625

25,3

)3(25,17

25,1576768

344.1548.1

)24()96)(8(

)56)(24()198)(8(2

a

a

b

b

Grafik Regresi Linear

y = 1.25x + 3.25R² = 0.669

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

Om

ze

tP

en

jua

lan

(Rib

ua

n)

Pengalaman Kerja (Tahun)

Hubungan Pengalaman Kerja terhadapOmzet Penjualan

Koefisien Determinasi (R2)

6696,0016.86

600.57

)448)(192(

)240(

)136.3584.3()576768(

)344.1584.1(

))56()448(8()24()96(8(

))56)(24()198)(8((

))()(()()((

)))(())(((

22

22

22

22

2222

22

R

R

R

YYnXXn

YXXYnR

Nilai determinasi (R2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalamanKerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.

SELISIH TAKSIR STANDAR

(STANDAR DEVIASI)

Angka indeks yg digunakan utk mengukur

ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah

variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.

Jika semua titik observasi berada tepat pada

garis regresi, selisih taksir standar sama dengan

nol. Menunjukkan pencaran data.

Selisih taksir standar berguna mengetahui

batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan

dalam meramal data.

Rumus

2

)'(

2

)'(

2

./

2

./

n

YXSeSS

atau

n

YYSeSS

xyyx

yxxy

Keterangan :

Sy/x = Sx/y = Selisih taksir standar

Y = X = nilai variabel sebenarnya

Y’ = X’= nilai variabel yang diperkirakan

n = jumlah frekuensi

Contoh :

Hubungan antara variabel X dan variabel Y

a. Buatkan persamaan regresinya

b. Tentukan nilai duga Y, jika X = 8

c. Tentukan selisih taksir standarnya

X 1 2 3 4 5 6

Y 6 4 3 5 4 2

Penyelesaian

X Y X2 Y2XY

1 6 1 36 6

2 4 4 16 8

3 3 9 9 9

4 5 16 25 20

5 4 25 16 20

6 2 36 4 12

21 24 91 106 75

6

21)5,0(

6

24

.

5,0105

54

)21()91(6

)24)(21()75(6

)()(

))(()(

2

22

a

XbYa

b

b

XXn

YXXYnb

a. Persamaan garis regresinya:Y’ = 5,75 – 0,5 X

b. Nilai duga Y’, jika X=8Y’ = 5,75 – 0,5 (8)

Y’ = 1,75

c. Selisih taksir standar

X Y Y' Y-Y' (Y-Y')2

1 6 5.25 0.75 0.5625

2 4 4.75 -0.8 0.5625

3 3 4.25 -1.3 1.5625

4 5 3.75 1.25 1.5625

5 4 3.25 0.75 0.5625

6 2 2.75 -0.8 0.5625

5.375

2,126

375,5

2

)'(

/

2

/

xy

xy

S

n

YYS

pengantar statistika slide 3

Education