penentuan kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan ...... · system (fis) tsukamoto dimana...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

PENENTUAN KUALITAS CABE MERAH VARIETAS HOT BEAUTY DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO

oleh

TAUFIQ HANIF TRI SUSELO

M0107017

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2012


commit to user

PENENTUAN KUALITAS CABE MERAH VARIETAS HOT BEAUWDENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO

yang disiapkan dan disusun oleh

TAI]FIQ HANIF TRI SUSELO

M0107017

dibimbing oleh

Pembimbing I

Anggota Tim Penguji

I Winita Sulandari. S.Si. M.Si.

NrP. 19780814 200501 2 002

Titin Sri Martini. S.Si. M.Kom

NIP. 19750120 200812 2 001

Dr. Dewi Retro SS. S.Si. M.Kom.

NIP. 19700720 t997 02 2 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguli

pada hari selasatanggal 24 luli2012

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

NIP. 19681110 199512 l00l

Tanda Tangan

t /1 '\(/\) Luh,,l

Surakarta 18 September 2012

Kr.an Matematika,

WIrwan Susanto. DEA

NIP. 19710511 199512 1001NIP. 19610223 198601 l00l


commit to user

iii

ABSTRAK Taufiq Hanif Tri Suselo. 2012. PENENTUAN KUALITAS CABE MERAH VARIETAS HOT BEAUTY DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret ABSTRAK. Penentuan kualitas cabe merah varietas hot beauty digunakan untuk memilih cabe yang layak digunakan oleh perusahaan pengguna bahan cabe. Dalam menentukan kualitas cabe diperlukan suatu sistem untuk mengetahui kualitas cabe dari variabel-variabel yang mempengaruhi. Salah satu sistem yang digunakan adalah Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto dimana variabel-variabel yang berpengaruh terhadap kualitas cabe dibawa ke dalam bentuk himpunan fuzzy. Metode Tsukamoto lebih praktis digunakan karena output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Variabel-variabel yang digunakan untuk menentukan kualitas cabe yaitu panjang cabe, diameter cabe, berat cabe, dan warna cabe. Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari ukuran cabe merah varietas hot beauty pada Standar Prosedur Operasional (SPO) cabe. Setelah data diperoleh dilakukan fuzzifikasi, penentuan rules, defuzzifikasi, dan analisis data. Tujuan penelitian ini untuk membuat sistem inferensi fuzzy yang digunakan untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty. Hasil penelitian menunjukkan bahwa output dari sistem inferensi fuzzy Tsukamoto berupa himpunan crisp yang kemudian dapat direpresentasikan ke dalam jenis kualitas cabe merah varietas hot beauty.

KATA KUNCI : FIS Tsukamoto, cabe merah varietas hot beauty, penentuan kualitas.


commit to user

iv

ABSTRACT

Taufiq Hanif Tri Suselo. 2012. QUALITY DETERMINATION OF RED CHILI VARIETIES HOT BEAUTY WITH FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO. Math and Natural Science Faculty, Sebelas Maret University ABSTRACT. Quality determination of red chili varieties hot beauty used to select the proper chili used by corporate user chili ingredients. To determine the quality of chili, needed a system that is useful to know the quality of chili variables that influence. One of the systems that used to determine the quality of chili is using Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto where the variables that influence the quality of chilies were brought into the form of a fuzzy set. Tsukamoto method is more practical method because the result output of each inference rule is given explicitly (crisp) by α-predicate (fire strength). The variables that used to determine the quality of chili is chili length, chili diameter, chili weight and chili color. The data that used in this research come from the size of red chili varieties hot beauty on the Standar Prosedur Operasional (SPO) cabe. After the data obtained, done fuzzification, determination rules, defuzzification, and data analysis. The purpose of this research is to create a fuzzy inference system is used to determine the quality of red chili varieties hot beauty. The results showed that the output of the fuzzy inference system Tsukamoto a crisp set which can be represented in the type of quality red chili varieties hot beauty.

KEY WORD : FIS Tsukamoto, red chili varieties hot beauty, quality determination.


commit to user

v

MOTO

NEVER GIVE UP

TO BE EXCELLENT


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan

untuk kedua orang tuaku


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu wa ta’ala Tuhan

seluruh alam semesta atas petunjuk dan nikmat yang telah Dia berikan, sehingga

skripsi ini dapat diselesaikan.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada

1. Ibu Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom., dosen pembimbing I atas segala

bimbingan dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Supriyadi Wibowo, S.Si, M.Si., dosen pembimbing II atas segala

bimbingan dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini.

3. Rekan-rekan mahasiswa Matematika FMIPA UNS angkatan 2007 atas

diskusinya tentang materi fuzzy.

4. Semua pihak yang telah membantu hingga selesainya skripsi ini.

Semoga tulisan ini bermanfaat.

Surakarta, Juli 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... ii

ABSTRAK ....................................................................................................... iii

ABSTRACT ....................................................................................................... iv

MOTO .............................................................................................................. v

PERSEMBAHAN ........................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ..................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ............................................................................................ x

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xi

BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1

1.1. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1

1.2. Perumusan Masalah ................................................................ 2

1.3. Tujuan Masalah ....................................................................... 2

1.4. Manfaat Penelitian .................................................................. 2

BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................... 3

2.1. Tinjauan Pustaka ..................................................................... 3

2.1.1. Himpunan crisp ................................................................. 3

2.1.2. Himpunan fuzzy ................................................................. 3

2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy ..................................... 5

2.1.4. Operator fuzzy ................................................................... 7

2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan ............................... 7

2.1.6. Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto ........................ 8

2.2. Kerangka Pemikiran ................................................................ 9

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ..................................................... 11

BAB IV PEMBAHASAN ............................................................................ 12

4.1. Deskripsi Data ......................................................................... 12

4.2. Konstruksi FIS ........................................................................ 13


commit to user

ix

4.2.1. Fuzzifikasi ......................................................................... 13

4.2.2. Penentuan rules ................................................................. 18

4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi rule ...................... 18

4.2.4. Defuzzifikasi ..................................................................... 20

4.3. Penerapan ................................................................................ 20

BAB V PENUTUP ...................................................................................... 25

5.1. Kesimpulan ............................................................................. 25

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 26


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Semesta Pembicaraan 14

Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy 15

Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy 16

Tabel 4.4. Penyelesaian FIS Tsukamoto dengan Microsoft Excel 26


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun 5

Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik 6

Gambar 2.3. Kurva segitiga 6

Gambar 2.4. Penggambaran metode Min (α-cut) 8

Gambar 2.5. Penggambaran metode Dot (scaling) 8

Gambar 2.6. Inferensi dengan Metode Tsukamoto 9

Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel panjang 17

Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel diameter 17

Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel berat 18

Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel warna 19

Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kualitas 20

Gambar 4.6. Inferensi menggunakan Metode Tsukamoto 21


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Cabe merah (Capsicum Annum) berasal dari Amerika Tengah dan saat ini

merupakan komoditas penting dalam kehidupan masyarakat di Indonesia. Hampir

semua rumah tangga mengkonsumsi cabe setiap hari sebagai pelengkap dalam

hidangan keluarga sehari-hari. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS, 2009) rata-

rata konsumsi cabe sebesar 4,6 kg per kapita per tahun.

Sebagai komoditas penting dalam kehidupan masyarakat di Indonesia

persyaratan mutu cabe harus dijaga supaya dapat diterima konsumen. Permintaan

masyarakat akan kualitas cabe merupakan faktor penting yang menjadi

pertimbangan oleh para perusahaan pengguna cabe merah, terutama cabe merah

varietas hot beauty yang sering digunakan untuk pembuat saos sambal maupun

sambal. Untuk menentukan kualitas cabe tidaklah mudah karena harus

mempertimbangkan variabel-variabel yang mempengaruhi yaitu panjang cabe,

diameter cabe, berat cabe, dan warna cabe (SPO Cabe, 2009) sebagai indikator

dari tampilan luar cabe sebelum diolah.

Dari keempat variabel tersebut sulit untuk menentukan kualitas cabe, karena

kadang tidak semua panen buah cabe sesuai dengan kualitas yang diinginkan.

Diperlukan penyesuaian kesamaran variabel-variabel yang berpengaruh terhadap

kualitas buah cabe sehingga panen buah cabe dapat dipakai secara optimal. Untuk

melakukan penyesuaian terhadap variabel kualitas, dapat dibentuk himpunan fuzzy

mulai dari tingkat yang paling rendah hingga paling tinggi.

Setelah dibentuk himpunan fuzzy, dibentuk rules untuk menentukan output

kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan cara mengkombinasikan variabel-

variabel penentu kualitas. Fuzzy inference system (FIS) dapat dilakukan dengan

tiga metode, yaitu dengan metode Mamdani, metode Sugeno dan metode

Tsukamoto (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Metode Tsukamoto lebih praktis

digunakan, karena output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara

tegas (crisp) berdasarkan nilai α-predikat. Pada metode Tsukamoto proses


commit to user

2

agregasi antar rule dilakukan dan hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan

defuzzifikasi dengan konsep rata-rata terbobot. Output dari defuzzifikasi

berbentuk himpunan crisp. Dari defuzzifikasi tersebut, nilai crisp himpunan

output dapat direpresentasikan menjadi hasil kualitas cabe merah varietas hot

beauty.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan yaitu

bagaimana menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan FIS

Tsukamoto.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot

beauty dengan FIS Tsukamoto.

1.4 Manfaat Penelitian

Dari penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan tentang FIS

Tsukamoto dan penerapannya pada penentuan kualitas cabe merah varietas hot

beauty.


commit to user

3

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Penelitian pertama tentang logika fuzzy dilakukan oleh Zadeh (1965) tentang

sifat-sifat himpunan fuzzy dan operator-operator fuzzy. Operator fuzzy terdiri dari

tiga operator yaitu AND, OR, dan NOT, operator ini yang sekarang diberi nama

operator Zadeh. Pada tahun 1975, Ebrahim Mamdani (1975) menyusun sistem

yang dibentuk dari himpunan fuzzy yang disebut dengan sistem inferensi fuzzy.

Sistem ini terdiri dari pembentukan himpunan fuzzy, penentuan rules, aplikasi

fungsi implikasi, dan metode defuzzifikasi. Sistem ini memiliki lima metode

defuzzifikasi yaitu centroid, bisektor, MOM, LOM, dan SOM. Pada tahun 1979,

Tsukamoto (1979) melakukan penelitian yang sama tentang sistem inferensi fuzzy.

Pada sistem inferensi fuzzy yang dilakukan tsukamoto menyerupai dengan sistem

inferensi fuzzy Mamdani, hanya defuzzifikasi pada Tsukamoto dilakukan dengan

rata-rata terbobot untuk semua rule.

Pada skripsi ini dilakukan penentuan kualitas cabe merah varietas hot

beauty menggunakan FIS Tsukamoto. Pada proses pencapaian penelitian

diperlukan teori-teori yang relevan dalam pembahasan meliputi himpunan crisp,

himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan, operator fuzzy, fungsi implikasi dan inferensi

aturan, serta FIS Tsukamoto.

2.1.1 Himpunan Crisp

Menurut Zimmerman (1991), himpunan crisp didefinisikan sebagai

kumpulan dari elemen atau objek 𝑥 ∈ 𝑋 yang terbatas dan dapat dihitung. Setiap

elemen tunggal dapat menjadi bagian atau bukan bagian dari himpunan A, A ⊆ X.

Himpunan crisp juga dapat dinyatakan dengan menyebutkan persyaratan

untuk setiap anggotanya, atau mendefinisikan unsur-unsur anggotanya dengan

menggunakan fungsi karakteristik, dimana 1 menyatakan anggota dan 0


commit to user

4

menyatakan bukan anggota. Untuk himpunan fuzzy, fungsi karakteristik

memungkinkan berbagai tingkat keanggotaan untuk elemen-elemen dari

himpunan.

2.1.2 Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan

fungsi karakteristik pada himpunan crisp sedemikian hingga fungsi tersebut

bernilai bilangan real pada interval [0,1] (Yan, et al., 1994).

Menurut Zimmermann (1991), jika X adalah kumpulan objek yang

dinotasikan dengan x, maka himpunan fuzzy 𝐴 dalam X adalah himpunan

pasangan berurutan

𝐴 = {(𝑥, 𝜇𝐴 (𝑥) 𝑥 ∈ 𝑋}

dimana 𝜇𝐴 adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy 𝐴 , yang merupakan

suatu pemetaan dari himpunan X ke dalam interval [0,1]. Daerah hasil dari fungsi

keanggotaan adalah subhimpunan bilangan real nonnegatif yang supremum

terbatas. Elemen dengan derajat keanggotaan nol biasanya tidak terdaftar.

Semesta pembicaraan dalam himpunan fuzzy yaitu keseluruhan nilai yang

diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy (Kusumadewi dan

Purnomo, 2004). Variabel fuzzy disini merupakan variabel yang akan dibahas

dalam suatu sistem, contohnya temperatur, suhu, umur. Domain himpunan fuzzy

adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh

dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).

Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu linguistik dan numerik.

Linguistik merupakan penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau

kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti tinggi, rendah, besar

dan bagus. Numerik adalah suatu nilai atau angka yang menunjukkan ukuran dari

suatu variabel, seperti 50, 125 dan 320 (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).


commit to user

5

Fuzzifikasi merupakan suatu proses untuk mengubah suatu variabel input

berbentuk himpunan crisp menjadi variabel linguistik dalam bentuk himpunan-

himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya masing-masing (Wahyudi, 2005).

2.1.3 Fungsi Derajat Keanggotaan Fuzzy

Fungsi derajat keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaan yang

memiliki nilai antara 0 sampai 1 (Zimmermann, 1991). Ada beberapa fungsi

keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linier turun, fungsi linier naik,

fungsi segitiga, dan lain-lain.

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) suatu fungsi derajat

keanggotaan suatu himpunan fuzzy 𝐴 disebut fungsi linier turun jika mempunyai

dua parameter, yaitu a, bR, dan dinyatakan dengan aturan

𝜇𝐴 𝑥; 𝑎,𝑏 =

1; 𝑥 ≤ 𝑎𝑏 − 𝑥

𝑏 − 𝑎; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

0; 𝑥 ≥ 𝑏

kurva fungsi linier turun diperlihatkan oleh Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun

Sedangkan fungsi derajat keanggotaan suatu himpunan fuzzy 𝐴 disebut

fungsi linier naik jika mempunyai 2 parameter, yaitu a,b R , dan dinyatakan

dengan aturan


commit to user

6

𝜇𝐴 𝑥;𝑎,𝑏 =

0; 𝑥 ≤ 𝑎𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

1; 𝑥 ≥ 𝑏

kurva fungsi linier naik diperlihatkan oleh Gambar 2.2.

Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik

Menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan suatu himpunan

fuzzy 𝐴 disebut fungsi segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu p, q, r

R dengan p q r , dan dinyatakan dengan aturan

𝜇𝐴 𝑥; 𝑝, 𝑞, 𝑟 =

𝑥 − 𝑝

𝑞 − 𝑝; 𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 𝑞

𝑟 − 𝑥

𝑟 − 𝑞; 𝑞 ≤ 𝑥 ≤ 𝑟

0; 𝑥 ≤ 𝑝 ∨ 𝑥 ≥ 𝑟

kurva fungsi segitiga diperlihatkan oleh Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Kurva segitiga


commit to user

7

2.1.4 Operator Fuzzy

Jika G, H, A adalah himpunan fuzzy, maka menurut Zadeh (1965) operator

dasar himpunan fuzzy atau yang sering disebut dengan operator Zadeh adalah

a. Operator AND

Hasil operator AND diperoleh dengan mengambil keanggotaan minimum

antar himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan

∀𝐺, 𝐻 ⊂ 𝐴,𝑥 ∈ 𝐴,𝜇𝐺∩𝐻 𝑥 = min 𝜇𝐺 𝑥 ,𝜇𝐻 𝑥 .

b. Operator OR

Hasil operator OR diperoleh dengan mengambil keanggotaan maksimum

antar himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan

∀𝐺,𝐻 ⊂ 𝐴, 𝑥 ∈ 𝐴, 𝜇𝐺∪𝐻 𝑥 = max 𝜇𝐺 𝑥 ,𝜇𝐻 𝑥 .

2.1.5 Fungsi Implikasi dan Inferensi Aturan

Fungsi implikasi merupakan bentuk relasi fuzzy yang ditandai dengan

penggunaan pernyataan IF, secara umum dituliskan IF T is t THEN U is u

(Kusumadewi, 2002) . Atau dapat dituliskan IF (T1 is t1)* (T2 is t2)*...* (Tn is tn)

THEN (U1 is u1)* (U2 is u2)*... *(Un is un), dengan * adalah suatu operator OR

atau AND.

Menurut Kusumadewi (2002) ada dua metode untuk menentukan aturan

sebuah fungsi implikasi yaitu

i) metode minimum (α-predikat)

metode ini akan memotong output himpunan fuzzy. Penggambaran

metode minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.4,

ii) metode dot (scaling)

metode ini akan menskala output himpunan fuzzy. Penggambaran metode

dot ditunjukkan oleh Gambar 2.5,

perhitungan metode minimum lebih mudah daripada metode dot.


commit to user

8

Menurut Kusumadewi (2002) jika sistem terdiri dari beberapa aturan maka

inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode min

(minimum) termasuk dalam metode yang digunakan inferensi sistem fuzzy. Pada

metode min, penyelesaian himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai

minimum rule dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator

AND. Jika semua proposisi telah dievaluasi maka output akan berisi suatu

himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Proposisi

disini yaitu pernyataan yang mengikuti bentuk IF-THEN.

Gambar 2.4. Penggambaran metode min (sumber: Kusumadewi, 2002)

Gambar 2.5. Penggambaran metode dot (sumber: Kusumadewi, 2002)

Aplikasi operator AND Aplikasi fungsi implikasi Dot

(scaling)

Tiinggi sedang Normal

IF Biaya Produksi is Tinggi AND Permintaan is Sedang THEN Produksi Barang is

Normal

Aplikasi operator AND Aplikasi fungsi implikasi Min

(α-predikat)

Tinggi sedang Normal

IF Biaya Produksi is Tinggi AND Permintaan is Sedang THEN Produksi Barang is

Normal


commit to user

9

2.1.6 Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto

Menurut Tsukamoto (1979), pada Fuzzy Inference System setiap

konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan

menggunakan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton.

Contoh FIS Tsukamoto dengan dua variabel input ditunjukkan pada Gambar 2.6.

Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas

(crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan

menggunakan rata-rata terbobot (Jang, et al., 1997). Bentuk umum FIS

Tsukamoto adalah if (Ti is t1)* (T2 is t2)* ...* (Tn is tn) then (U1 is u1), dengan Ti

adalah variabel input ke-i, ti adalah himpunan fuzzy variabel input ke-i, U1 adalah

variabel output, u1 adalah himpunan fuzzy variabel output, dan * adalah suatu

operator OR atau AND.

𝑍 = 𝛼𝑘𝑧𝑘

𝑀𝑘=1

𝛼𝑘𝑀𝑘=1

.

Dengan αk adalah α-predikat pada aturan ke-k dan 𝑧𝑘 adalah output himpunan

fuzzy pada aturan ke-k.

Gambar 2.6. Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto

(sumber: Jang, et al., 1997)


commit to user

10

2.2 Kerangka Pemikiran

Berdasarkan tinjauan pustaka dan landasan teori, diperoleh kerangka

pemikiran penyelesaian masalah penentuan kualitas cabe merah dapat ditentukan

dengan fuzzy dan logikanya. Variabel-variabel penentu kualitas cabe merah

varietas hot beauty diperoleh dari Standar Prosedur Operasional (SPO) Cabe yang

terdiri dari panjang, diameter, bobot, dan warna cabe. Dari variabel-variabel

tersebut dibentuk himpunan fuzzy sehingga setiap variabel memiliki fungsi derajat

keanggotaan. Operator fuzzy menyertai pembentukan rule sehingga terbentuk

kombinasi dari keempat variabel. Fungsi implikasi min digunakan dalam sistem

ini karena setiap rule menggunakan operator AND. Nilai defuzzifikasi dapat

ditentukan setelah setiap rule terinferensi.


commit to user

11

BAB III

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini, metode yang digunakan yaitu dengan cara mempelajari

materi dari berbagai referensi baik buku, artikel ilmiah, karya-karya ilmiah,

maupun jurnal-jurnal, yang bersesuaian dengan tujuan penelitian. Data yang

dikumpulkan untuk kebutuhan kajian ini meliputi data mengenai panjang,

diameter, tingkat kecerahan warna, dan bobot buah dari cabe merah hot beauty.

Data diperoleh dari SPO Cabe mengenai indikator tampilan luar buah cabe. Data

tersebut dibuat range untuk menentukan kualitas setiap variabel.

Langkah-langkah dalam penelitian ini sebagai berikut.

1. Membentuk himpunan fuzzy (fuzzifikasi) dari variabel panjang, diameter,

bobot, dan warna.

2. Menentukan rules dari kombinasi keempat variabel.

3. Menyusun aplikasi fungsi implikasi dan inferensi setiap rule yang

dihasilkan dari langkah 2.

4. Melakukan defuzzifikasi dari semua rule.


commit to user

12

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bagian ini dibahas pembentukan FIS untuk menentukan kualitas cabe

merah varietas hot beauty dengan metode Tsukamoto.

4.1. Deskripsi Data

Fuzzy Inference System untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot

beauty mempunyai empat variabel input dan satu variabel output. Variabel input

terdiri dari panjang cabe, berat cabe, diameter cabe dan tingkat kemerahan cabe,

variabel output terdiri dari kualitas cabe.

Berdasarkan ukuran pada cabe merah varietas hot beauty pada SPO Cabe

(2009), diperoleh data tentang variabel input panjang, diameter dan berat cabe.

Sementara variabel warna didasarkan tingkat kemerahan cabe merah varietas hot

beauty pada interval [128,255]. Variabel output memiliki interval [0,1], dimana

semakin mendekati nilai 1 maka semakin baik kualitas cabe tersebut. Semesta

pembicaraan yang dibentuk terlihat dalam Tabel 4.1.

Tabel 4.1. Semesta Pembicaraan

Fungsi Variabel Notasi Semesta

Pembicaraan Keterangan

Input

Panjang a [10,14] cm Panjang buah

Diameter b [0.70,0.90] cm Diameter buah

Bobot c [15.0,19.0] cm Berat buah

Warna d [128,255] Tingkat kemerahan

Output Kualitas e [0,1] Hasil kualitas


commit to user

13

4.2. Konstruksi FIS

Langkah dalam metode Tsukamoto untuk mendapat nilai output crisp

adalah pembentukan himpunan fuzzy (fuzzifikasi), penentuan rules, aplikasi fungsi

implikasi dan inferensi aturan serta penegasan (defuzzifikasi).

4.2.1 Fuzzifikasi

Himpunan fuzzy yang dibuat untuk tiap-tiap variabel output terlihat pada

Tabel 4.2 dan untuk himpunan input fuzzy terlihat pada Tabel 4.3. Fungsi derajat

keanggotaan yang digunakan pada tiap variabel fuzzy ditentukan berdasarkan hasil

sampel yang diambil. Derajat keanggotaan untuk setiap himpunan fuzzy

mempunyai interval antara 0 sampai dengan 1. Nilai 1 menunjukkan keanggotaan

mutlak (100%) sedangkan nilai 0 menunjukkan tidak adanya keanggotaan (0%) di

dalam himpunan fuzzy tersebut.

Tabel 4.2. Himpunan output fuzzy

Variabel Himpunan Output Fuzzy Domain

Nama Notasi Nama Notasi

Kualitas z

jelek j [0,0.50]

sedang s [0.25,0.50]

baik b [0.50,1]


commit to user

14

Tabel 4.3. Himpunan input fuzzy

Variabel Himpunan input fuzzy Domain

Nama Notasi Nama Notasi

Panjang

(dalam cm) a

rendah r [10,12]

sedang s [11,13]

tinggi t [12,14]

Diameter

(dalam cm) b

sempit sm [0.70,0.80]

sedang s [0.75,0.85]

lebar l [0.80,0.90]

Bobot

(dalam gram) c

ringan r [15,17]

sedang s [16,18]

berat b [17,19]

Warna

(Tingkat

Kemerahan)

d

agak merah am [128,192]

merah m [160,224]

sangat merah sm [192,255]

1. Fungsi derajat keanggotaan variabel panjang

Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan

fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk

merepresentasikan himpunan fuzzy sedang. Bentuk representasinya terlihat pada

Gambar 4.1. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel panjang cabe didefinisikan

oleh

𝜇𝑟(𝑎) = 1; 𝑎 ≤ 11

12 − 𝑎; 11 ≤ 𝑎 ≤ 120; 𝑎 ≥ 12

𝜇𝑠(𝑎) = 𝑎 − 11; 11 ≤ 𝑎 ≤ 1213 − 𝑎; 12 ≤ 𝑎 ≤ 13

0; 𝑎 ≤ 11 ∨ 𝑎 ≥ 13

𝜇𝑡 𝑎 = 0; 𝑎 ≤ 12

𝑎 − 12; 12 ≤ 𝑎 ≤ 131; 𝑎 ≥ 13

.


commit to user

15

Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel panjang

2. Fungsi derajat keanggotaan variabel diameter


himpunan fuzzy sempit dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan

fuzzy lebar. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk


Gambar 4.2. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel diameter cabe didefinisikan

oleh

𝜇𝑠𝑚 (𝑏) =

1; 𝑏 ≤ 0.750.80−𝑏

0.05; 0.75 ≤ 𝑏 ≤ 0.85

0; 𝑏 ≥ 0.80

𝜇𝑠(𝑏) =

𝑏−0.75

0.05; 0.75 ≤ 𝑏 ≤ 0.80

0.85−𝑏

0.05; 0.80 ≤ 𝑏 ≤ 0.85

0; 𝑏 ≤ 0.75 ∨ 𝑏 ≥ 0.85

𝜇𝑙 𝑎 =

0; 𝑏 ≤ 0.80 𝑏 − 0.80

0.05; 0.80 ≤ 𝑏 ≤ 0.85

1; 𝑏 ≥ 0.85

.

Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel diameter


commit to user

16

3. Fungsi derajat keanggotaan variabel bobot


himpunan fuzzy ringan dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan

fuzzy berat. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk


Gambar 4.3. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel bobot cabe didefinisikan

oleh

𝜇𝑟(𝑐) = 1; 𝑐 ≤ 15

17 − 𝑐; 16 ≤ 𝑐 ≤ 170; 𝑐 ≥ 17

𝜇𝑠(𝑐) = 𝑐 − 16; 16 ≤ 𝑐 ≤ 1718 − 𝑐; 17 ≤ 𝑐 ≤ 18

0; 𝑐 ≤ 16 ∨ 𝑐 ≥ 18

𝜇𝑏 𝑐 = 0; 𝑐 ≤ 17

𝑐 − 17; 17 ≤ 𝑐 ≤ 181; 𝑐 ≥ 18

.

Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel berat

4. Fungsi derajat keanggotaan variabel warna


himpunan fuzzy agak merah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk

himpunan fuzzy sangat merah. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan

untuk merepresentasikan himpunan fuzzy merah. Bentuk representasinya terlihat

pada Gambar 4.4. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel warna cabe

didefinisikan oleh


commit to user

17

𝜇𝑎𝑚 𝑑 =

1; 𝑑 ≤ 160192−𝑑

32; 160 ≤ 𝑑 ≤ 192

0; 𝑑 ≥ 192

𝜇𝑚(𝑑) =

𝑑−160

32; 160 ≤ 𝑑 ≤ 192

224−𝑑

32; 192 ≤ 𝑑 ≤ 224

0; 𝑑 ≤ 160 ∨ 𝑑 ≥ 224

𝜇𝑠𝑚 𝑑 =

0; 𝑑 ≤ 192 𝑑 − 192

32; 192 ≤ 𝑑 ≤ 224

1; 𝑑 ≥ 224

.

Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel warna

5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kualitas


himpunan fuzzy jelek dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan

fuzzy baik. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk


Gambar 4.5. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel kualitas cabe didefinisikan

oleh

𝜇𝑗 𝑧 =

1; 𝑧 ≤ 0.250.50−𝑧

0.25; 0.25 ≤ 𝑧 ≤ 0.5

0; 𝑧 ≥ 0.50

𝜇𝑠(𝑧) =

𝑧−0.25

0.25; 0.25 ≤ 𝑧 ≤ 0.50

0.75−𝑧

0.25; 0.50 ≤ 𝑧 ≤ 0.75

0; 𝑧 ≤ 0.25 ∨ 𝑧 ≥ 0.75

𝜇𝑏 𝑧 =

0; 𝑧 ≤ 0.50 𝑧−0.50

0.25; 0.50 ≤ 𝑧 ≤ 0.75

1; 𝑧 ≥ 0.75

.


commit to user

18

Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kualitas

4.2.2. Penentuan Rules

Rules berupa pernyataan-pernyataan kualitatif yang ditulis dalam bentuk if-

then, sehingga mudah dimengerti. Rules pada FIS penentuan kualitas cabe merah

varietas hot beauty diperoleh dari kombinasi keempat variabel input. Berdasarkan

kombinasi variabel input yang ada dapat dibentuk 81 rules. Sebagai contoh rule 1,

rule 36 dan rule 72 dapat dituliskan sebagai berikut

Rule 1 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is berat

AND warna is sangat merah THEN kualitas is baik

Rule 36 : IF panjang is sedang AND diameter is lebar AND bobot is ringan

AND warna is agak merah THEN kualitas is sedang

Rule 72 : IF panjang is rendah AND diameter is sedang AND bobot is

ringan AND warna is agak merah THEN kualitas is jelek.

4.2.3. Aplikasi Fungsi Implikasi dan Inferensi Rule

Dalam FIS Tsukamoto diperlukan aplikasi fungsi implikasi untuk

menentukan nilai α dari setiap rule dan inferensi aturan untuk menentukan nilai zi

dari setiap rule.

a) Aplikasi Fungsi Implikasi

Metode minimum ini digunakan untuk mengkombinasikan setiap derajat

keanggotaan dari setiap if then yang dibuat dan dinyatakan dalam suatu derajat


commit to user

19

kebenaran (α). Sebagai contoh rule 1, rule 36 dan rule 72 dituliskan sebagai

berikut

𝛼1 = 𝜇𝑡 𝑎 ∧ 𝜇𝑙 𝑎 ∧ 𝜇𝑡 𝑎 ∧ 𝜇𝑚 𝑑

= min 𝜇𝑡 𝑎 ;𝜇𝑙 𝑎 ; 𝜇𝑡 𝑎 ;𝜇𝑚 𝑑

𝛼36 = 𝜇𝑠 𝑎 ∧ 𝜇𝑙 𝑎 ∧ 𝜇𝑟 𝑎 ∧ 𝜇ℎ 𝑑

= min 𝜇𝑠 𝑎 ;𝜇𝑙 𝑎 ;𝜇𝑟 𝑎 ;𝜇ℎ 𝑑

𝛼72 = 𝜇𝑟 𝑎 ∧ 𝜇𝑠 𝑎 ∧ 𝜇𝑟 𝑎 ∧ 𝜇ℎ 𝑑

= min 𝜇𝑟 𝑎 ;𝜇𝑠 𝑎 ;𝜇𝑟 𝑎 ;𝜇ℎ 𝑑 .

b) Inferensi Rules

Pada metode Tsukamoto output hasil inferensi dari tiap-tiap rule diberikan secara

tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Gambar proses inferensi

metode Tsukamoto (Jang, et al, 1997) dapat dilihat pada Gambar 4.6.

Gambar 4.6. Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto

(sumber: Jang, et al, 1997)

4.2.4. Defuzzifikasi

Pada metode Tsukamoto proses agregasi antar aturan dilakukan dan hasil

akhirnya diperoleh dengan menggunakan defuzzifikasi dengan konsep rata-rata

terbobot. Proses defuzzifikasi pada metode Tsukamoto dapat dirumuskan sebagai

berikut


commit to user

20

𝑍 = 𝛼𝑘𝑧𝑘𝑀𝑘=1

𝛼𝑘𝑀𝑘=1

dengan 𝛼𝑘 adalah α-predikat pada aturan ke-k dan 𝑧𝑘 adalah output himpunan

fuzzy pada aturan ke-k.

4.3. Penerapan

Pada subbab ini diberikan satu penerapan. Misal terdapat cabe merah

varietas hot beauty yang memiliki panjang 13,5 cm, diameter diameter 0,83 cm,

berat 17,8 gram dan warna 200 (berdasarkan kadar kemerahan). Dari data tersebut

dapat diselesaikan dengan FIS Tsukamoto.

Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing

variabel.

1) Panjang

Jika memiliki panjang 13,5 cm maka derajat keanggotaan pada setiap

himpunan

i) 𝜇𝑟 13,5 = 0

ii) 𝜇𝑠 13,5 = 0

iii) 𝜇𝑡 13,5 = 1.

2) Diameter

Jika memiliki diameter 0,83 cm maka derajat keanggotaan pada setiap

himpunan

i) 𝜇𝑠𝑚 0,83 = 0

ii) 𝜇𝑠 0,83 =0,85−0,83

0,05= 0,4

iii) 𝜇𝑙 0,83 =0,83−0,80

0,05= 0,6.

3) Bobot

Jika memiliki berat 17,8 gram maka derajat keanggotaan pada setiap

himpunan


commit to user

21

i) 𝜇𝑟 17,8 = 0

ii) 𝜇𝑠 17,8 = 18 − 17,8 = 0,2

iii) 𝜇𝑏 13,5 = 17,8 − 17 = 0,8.

4) Warna

Jika memiliki warna 200 maka derajat keanggotaan pada setiap

himpunan

i) 𝜇𝑎𝑚 200 = 0

ii) 𝜇𝑚 200 =224−200

32= 0,75

iii) 𝜇𝑠𝑚 200 =200−192

32= 0,25.

Langkah selanjutnya adalah menerapkan fungsi implikasi untuk

mendapatkan modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi

implikasi yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh nilai

derajat keanggotaan adalah rule 1, rule 2, rule 4, rule 5, rule 10, rule 11, rule 13

dan rule 14.

Rule 1 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is berat


𝛼1 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑙(𝑏) ∧ 𝜇𝑏(𝑐) ∧ 𝜇𝑠𝑚 (𝑑)

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑙 𝑏 , 𝜇𝑏 𝑐 ,𝜇𝑠𝑚 𝑑 }

= min 1,0.6,0.8,0.25

= 0.25.

Nilai 𝑧1 dapat dihitung sebagai berikut

𝑧1 − 0.5

0.25= 0.25 → 𝑧1 = 0.56.

Rule 2 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is berat And

warna is merah THEN kualitas is baik

𝛼2 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑙(𝑏) ∧ 𝜇𝑏(𝑐) ∧ 𝜇𝑚 (𝑑)

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑙 𝑏 , 𝜇𝑏 𝑐 ,𝜇𝑚 𝑑 }

= min 1,0.6,0.8,0.75

= 0.6.



commit to user

22

𝑧2 − 0.5

0.25= 0.6 → 𝑧2 = 0.65.

Rule 4 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is sedang


𝛼4 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑙(𝑏) ∧ 𝜇𝑠(𝑐) ∧ 𝜇𝑠𝑚(𝑑)

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑙 𝑏 , 𝜇𝑠 𝑐 , 𝜇𝑠𝑚 𝑑 }

= min 1,0.6,0.2,0.25

= 0.2.


𝑧4 − 0.5

0.25= 0.2 → 𝑧4 = 0.55.

Rule 5 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is sedang

AND warna is merah THEN kualitas is baik

𝛼5 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑙(𝑏) ∧ 𝜇𝑠(𝑐) ∧ 𝜇𝑚(𝑑)

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑙 𝑏 , 𝜇𝑠 𝑐 , 𝜇𝑚 𝑑 }

= min 1,0.6,0.2,0.75

= 0.2.


𝑧5 − 0.5

0.25= 0.2 → 𝑧5 = 0.55.

Rule 10 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is berat


𝛼10 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑠(𝑏) ∧ 𝜇𝑏(𝑐) ∧ 𝜇𝑠𝑚 (𝑑)

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑠 𝑏 ,𝜇𝑏 𝑐 , 𝜇𝑠𝑚 𝑑 }

= min 1,0.4,0.8,0.25

= 0.25.


𝑧10 − 0.5

0.25= 0.25 → 𝑧10 = 0.56.

Rule 11 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is berat

AND warna is merah THEN kualitas is baik

𝛼11 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑠(𝑏) ∧ 𝜇𝑏(𝑐) ∧ 𝜇𝑚 (𝑑)


commit to user

23

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑠 𝑏 ,𝜇𝑏 𝑐 , 𝜇𝑚 𝑑 }

= min 1,0.4,0.8,0.75

= 0.4.


𝑧11 − 0.5

0.25= 0.4 → 𝑧11 = 0.6.

Rule 13 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is sedang


𝛼13 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑠(𝑏) ∧ 𝜇𝑠(𝑐) ∧ 𝜇𝑠𝑚(𝑑)

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑠 𝑏 ,𝜇𝑠 𝑐 ,𝜇𝑠𝑚 𝑑 }

= min 1,0.4,0.2,0.25

= 0.2.


𝑧13 − 0.5

0.25= 0.2 → 𝑧13 = 0.55.

Rule 14 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is sedang

AND warna is merah THEN kualitas is sedang

𝛼14 = 𝜇𝑡(𝑎) ∧ 𝜇𝑠(𝑏) ∧ 𝜇𝑠(𝑐) ∧ 𝜇𝑚(𝑑)

= min{𝜇𝑡 𝑎 ,𝜇𝑠 𝑏 ,𝜇𝑠 𝑐 ,𝜇𝑚 𝑑 }

= min 1,0.4,0.2,0.75

= 0.2.


𝑧14𝑎 − 0.25

0.25= 0.2 → 𝑧14𝑎 = 0.30

0.75 − 𝑧14𝑏

0.25= 0.2 → 𝑧14𝑏 = 0.70.

Z total dihitung dengan

𝑍 = 𝛼𝑘𝑧𝑘𝑀𝑘=1

𝛼𝑘𝑀𝑘=1

=𝛼1𝑧1 + 𝛼2𝑧2 + 𝛼4𝑧4 + 𝛼5𝑧5 + 𝛼10𝑧10 + 𝛼11𝑧11 + 𝛼13𝑧13 + 𝛼14𝑧14𝑎 + 𝛼14𝑧14𝑏

𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼4 + 𝛼5 + 𝛼10 + 𝛼11 + 𝛼13 + 𝛼14𝑎 + 𝛼14𝑏


commit to user

24

=0.14 + 0.39 + 0.11 + 0.11 + 0.14 + 0.24 + 0.11 + 0.06 + 0.14

0.25 + 0.6 + 0.20 + 0.20 + 0.25 + 0.4 + 0.20 + 0.20 + 0.20

=1.44

2.5

= 0.58.

Representasi dari kualitas cabe merah varietas hot beauty tersebut

𝜇𝑧 𝑏 =0.58 − 0.50

0.25= 0.31

𝜇𝑧 𝑠 =0.75 − 0.58

0.25= 0.69.

Artinya cabe merah varietas hot beauty tersebut memiliki fungsi keanggotaan baik

0.31 dan fungsi keanggotaan sedang 0.69. Karena 𝜇𝑧 𝑠 > 𝜇𝑧 𝑠 , cabe merah

tersebut termasuk ke dalam kualitas sedang. Berikut diberikan output program

dari hasil tersebut.


commit to user

25

BAB V

KESIMPULAN

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disusun

81 rule dari kombinasi variabel berpengaruh yang digunakan dalam pembentukan

Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto untuk menentukan kualitas cabe merah

varietas hot beauty.

penentuan kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan ...... · system (fis) tsukamoto dimana...

Documents