pembuktian rumus volume limas

3
rifandy23.blogspot.com pembuktian rumus volume limas PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS Sama seperti dalam membuktikan volume bola, untuk membuktikan volume limas dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu : CARA INDUKTIF KE-1 untuk membuktikan volume limas secara induktif, dilakukan dengan peragaan menakar. Dalam peragaan menakar ini akan digunakan penakar sebuah sebarang limas untuk menakar prisma pasangannya. Yang dimaksud dengan prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya kongruen dengan alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut : Dari hasil menakar, kita mendapatkan bahwa prisma terisi penuh dengan 3 kali takar dari limas. Dengan kata lain, volume prisma sama dengan 3 kali volume limas. Dapat diformulasikan sebagai berikut: =͵× = × ݐݐݑ= ,ݐ× = × ݐ×Jadi, rumus volume limas adalah = × ݐ×CARA INDUKTIF KE-2 Untuk cara induktif yang kedua kita menggunakan sebuah kubus yang didalamnya memiliki empat buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. jika diamati dengan baik maka kita akan mengetahui bahwa di dalam kubus tersebut terdapat 6 buah limas segiempat yaitu limas persegi : O.ABCD , O.EFGH , O.ABFE , O.BCGF , O.CDHG dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume ke-6 limas tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut : PDF Compressor Pro

Upload: pusti-alaufa

Post on 25-Sep-2015

347 views

Category:

Documents


21 download

DESCRIPTION

pembuktian

TRANSCRIPT

  • rifandy23.blogspot.com pembuktian rumus volume limas

    PEMBUKTIAN RUMUS VOLUME LIMAS

    Sama seperti dalam membuktikan volume bola, untuk membuktikan volume limas dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu :

    CARA INDUKTIF KE-1

    untuk membuktikan volume limas secara induktif, dilakukan dengan peragaan menakar. Dalam

    peragaan menakar ini akan digunakan penakar sebuah sebarang limas untuk menakar prisma

    pasangannya. Yang dimaksud dengan prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya kongruen dengan

    alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

    Dari hasil menakar, kita mendapatkan bahwa prisma terisi penuh dengan 3 kali takar dari limas.

    Dengan kata lain, volume prisma sama dengan 3 kali volume limas. Dapat diformulasikan sebagai berikut: = = = , = Jadi, rumus volume limas adalah =

    CARA INDUKTIF KE-2

    Untuk cara induktif yang kedua kita menggunakan sebuah kubus yang didalamnya memiliki empat

    buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. jika diamati dengan baik maka kita akan

    mengetahui bahwa di dalam kubus tersebut terdapat 6 buah limas segiempat yaitu limas persegi : O.ABCD

    , O.EFGH , O.ABFE , O.BCGF , O.CDHG dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH

    merupakan gabungan volume ke-6 limas tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

    PDF Compressor Pro

  • rifandy23.blogspot.com pembuktian rumus volume limas

    Penguraiannya sebagai berikut :

    Misalkan panjang rusuk kubus = s = 6 = 6 = , = 6 = 6 = 6 = 6 = 6 = / , = Cara Deduktif

    Dengan cara deduktif kita akan membuktikan teorema berikut :

    Teorema : Volume limas sebarang adalah sepertiga luas alas kali tinggi

    PDF Compressor Pro

  • rifandy23.blogspot.com pembuktian rumus volume limas

    Bukti :

    Ambil limas segilima di atas sebagai contoh. Perhatikan bahwa limas segilima di atas dapat di bagi

    menjadi 5 (jika limas yang diambil merupakan limas segi-n, maka limas tersebut dapat di bagi

    menjadi n bagian). Masing-masing bagian limas merupakan limas segitiga yang mempunyai luas

    alas berbeda namun memiliki tinggi yang sama. Misalkan A menyatakan luas alas dan t

    menyatakan tinggi, maka masing masing limas tersebut memiliki volume , , , . Akibatnya = + + + + = + + + + = + + + + + + + + = = , = =

    PDF Compressor Pro