pembahasan lb

Praktikum Mekanika Terpakai Lendutan Batang

4.2 Pembahasan

4.2 a. Pembahasan umum

Aplikasi Lendutan Batang

Aplikasi dari analisa lendutan batang dalam bidang keteknikan sangat luas, mulai

dari perancangan sebuah jembatan sampai dengan perancangan poros transmisi sebuah

kendaraan bermotor, ini menunjukkan bahwa pentingnya analisa lendutan batang ini

dalam perancangan sebuah konstruksi teknik. Berikut adalah beberapa aplikasi dari

lendutan batang.

1. Jembatan

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai peranan yang sangat

penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyebrangkan benda atau kendaraan di

atasnya, mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak di atasnya. Hal

ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan atau defleksi pada batang-batang

konstruksi jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi secara berlebihan tentunya akan

mengakibatkan perpatahan pada jembatan tersebut, dan hal ini yang tidak diinginkan

dalam membuat sebuah jembatan. Oleh karena itu analisa lendutan batang memberikan

solusi dalam merancang sebuah jembatan dengan membatasi batas beban yang boleh

dialami oleh jembatan atau factor-faktor lain yang dapat mencegah terjadinya defleksi

secara berlebihan.

2. Poros transmisi

Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk mentrasmisikan

gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial, ini yang akan

menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi yang terjadi pada

poros membuat sumbu poros tidak lurus, ketidaklurusan sumbu poros akan menimbulkan

efek getaran pada pentrasmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu juga deflksi juga

akan menyebabkan fatik pada poros karena poros tersebut merupakan benda dinamis

yang berputar pada sumbunya.

Kelompok I


3. Rangka (chasis) kendaraan

Kendaraan-kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar, memiliki

kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan pada batang-batang penyusun konstruksinya.

4. Konstruksi badan pesawat terbang

Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangun pesawat tersebut

merupakan material-material ringan dengan tingkat elastisitas yang tinggi namun

memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu diperlukan analisa lendutan batang untuk

mengetahui batas defleksi yang terjadi pada material atau batang-batang penyusun

pesawat tersebut, untuk mencegah terjadinya defleksi secara berlebihan yang akan

menyebapkan perpatahan atau fatik karena beban terus menerus.

5. Mesin pengangkat material untuk pembangunan gedung-gedung bertingkat

Pada alat ini ujung pengangkatnya merupakan ujung bebas tak bertumpuan

sedangkan ujung yang satunya lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap dijepit

pada menara pengontrolnya. Oleh karena itu saat mengangkat material kemungkinan

untuk terjadi defleksi pada konstruksinya sangat besar karena salah satu ujungnya bebas

tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan memberikan batas beban maksimum

yang boleh diangkut oleh alat pengangkat tersebut.

Kelompok I


4.2 b. Pembahasan khusus

Grafik P1 Vs RA Load Cell

P1 adalah beban yang letaknya berada disebeah kiri tumpuan A sedangkan RA

adalah reaksi pada tumpuan A baik aktual maupun teoritis, hubungan keduanya pada

Grafik P1 Vs RA terlihat bahwa RAtheo selalu lebih besar dari RAact, dan rasio perbedaan

nilai diantara keduanyapun kecil. Namun pada pembebanan kedua atau pada P1=800,

P2= 100, dan P3=200 RAact lebih besar daripada RAtheo Selain itu juga rasio perbedaan

nilai antara keduanyapun sama yaitu 2 untuk setiap pembebanan. Faktor yang

menyebapkan nilai theoritis selalu lebih besar dari pada actual atau sebenarnya adalah

terletak pada perhitungan pada Ratheo.

Grafik P1 Vs RA Reaksi Tumpuan Untuk Baja dan Kuningan

Pada reaksi tumpuan P1 adalah beban yang terletak pada 10cm disebelah kanan

tumpuan A dan terletak pada 15cm disebelah kiri tumpuan B sedangkan RA adalah

Reaksi pada tumpuan A baik teoritis maupun aktual. Pada grafik dari keempat kurva yang

menghubungkan P1 dan RA untuk baja dan kuningan serta aktual dan teoritis

kesemuanya berada dalam daerah yang berdekatan, artinya perbedaan nilai diantara

keempatnya tidak jauh berbeda. Dari grafik untuk kuningan terlihat bahwa semakin besar

pembebanan maka nilai RA theoritis juga semakin besar daripada RA aktual kecuali

untuk pembebanan terakhir nilai RA theoritis lebih kecil daripada RA aktual.

Grafik Y Vs P1 Untuk Baja dan Kuningan

Pada reaksi tumpuan P1 adalah beban yang terletak pada 10cm disebelah kanan

tumpuan A dan terletak pada 15cm disebelah kiri tumpuan B sedanhkan Y adalah

defleksi yang terjadi pada batang baja dan kuningan baik teoritis maupun aktual. Pada

grafik Y(defleksi) Vs P1 untuk baja dan kuningan terlihat kurva Yc aktual untuk

kuningan merupakan garis linear yang semakin membesar, sedangkan Yc theoritisnya

berada dalam garis pada daerah yang datar. Ini menunjukkan perbedaan yang mencolok

antara besarnya defleksi teoritis dengan defleksi yang sebenarnya. Sedangkan untuk baja

perbedaan diantara kurva Yc aktual dan Yc theoritis tidak seperti pada besarnya

perbedaan diantara Yc aktual dan teoritis untuk kuningan.

Kelompok I


P1 (beban) Vs PK (Persentase Kesalahan)

Pada grafik ini P1 adalah beban pada yang terletak diantara tumpuan jepit dan

tumpuan rol, sedangkan PK adalah presentase kesalahan. Jika dilihat pada tabel semakin

besar pembebanan maka persentase kesalahan semakin kecil untuk Kalibrasi Load Cell,

Reaksi tumpuan, dan defleksi. Ini karena pada perhitungan atau secara teoritis beban

yang besar memberikan nilai P yang besar pada perhitungan, sehingga pada saat

penghitungan perbedaan antara theoritis dengan aktual atau sebenarnya menjadi semakin

kecil.

Kelompok I


BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

1. Lendutan adalah besarnya defleksi yang terjadi akibat beban yang diberikan

atau dialami suatu batang secara radial. Dengan kata lain lendutan adalah

bengkoknya suatu batang akibat gaya radial atau gaya yang tegak lurus

terhadap panjang batang tersebut. Batang perismatik adalah batang yang luas

penampangnya sama di semua titik.

2. Jumlah beban atau gaya yang dialami tumpuan-tumpuan adalah jumlah semua

reaksi-reaksi pada tumpuan-tumpuan tersebut.

3. Besarnya defleksi yang terjadi pada sebuah batang perismatik berbanding

lurus dengan beban yang diberikan padanya dan berbanding terbalik dengan

modulus elastisitas batang tersebut.

4. Ada tiga macam tumpuan dengan jumlah reaksi masing-masingnya yang

berbeda-beda, yaitu;

1. Tumpuan rol. Pada tumpuan ini hanya terdapat satu gaya reaksi yaitu

reaksi vertikal

2. Tumpuan engsel (pin/pasak). Pada tumpuan ini terdapat dua reaksi satu

reaksi gaya horisontal dan satu reaksi gaya vertikal.

3. Tumpuan jepit. Pada jenis tumpuan ini terdapat tiga reaksi. Yaitu satu

reaksi gaya horisontal dan satu reaksi gaya vertikal serta satu momen

reaksi

5. Defleksi dan reaksi aktual selalu lebih kecil daripada defleksi dan reaksi

teoritis. Ini karena pada nilai teoritis nilai defleksi dan reaksi teoritis didapat

dengan melakukan perhitungan sedangkan defleksi dan reaksi aktual didapat

dari suatu instrumen alat ukur defleksi dan alat ukur reaksi yang disebut dial

Gauss dan Load Cell.

6. Dalam percobaan ini digunakan dua jenis spesimen yang berbeda yaitu baja

dan kuningan besar defleksi keduanya tidak sama walaupun beban yang

Kelompok I


diberikan sama. Variabel yang membedakan besar defleksi keduanya yaitu

sifat karakteristik atau modulus elastisitas (E) keduanya berbeda-beda.

5.2 Saran

Banyak dari percobaan-percobaan dimekter yang aplikasinya kurang jelas dalam

bidang keteknikan, oleh karena itu saya berharap kedepan kami sebagai praktikan dapat

diberikan ilmu mengenai kegunaan serta aplikasi dari percobaan-percobaan ini karena

dengan mengetahui kegunaan serta aplikasinya akan lebih membantu dalam memahami

percobaan-percobaan yang kami praktekkan.

Kelompok I


Grafik P1 Vs RB

0

200

400

600

800

1000

1200

400 800 1200 1600 2000

P1

RB

RB theo RB act

Grafik P2 Vs RC Baja dan Kuningan

0,00

500,00

1000,001500,00

2000,00

2500,00

3000,003500,00

4000,00

4500,00

400 800 1200 1600 2000 2400 2800

P2

RC

RC theo baja RC act baja RC theo Kuningan RC act Kuningan

Kelompok I


Grafik P2 Vs RB Baja dan Kuningan

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

400 800 1200 1600 2000 2400 2800

P2

RB

RB theo baja RB act baja RB theo Kuningan RB act Kuningan

Grafik P1 Vs PK Reaksi Tumpuan Pada Baja

0

10

20

30

40

400 800 1200 1600 2000 2400 2800

P1

PK

(%

)

RA RB RC

Kelompok I


Grafik P1 Vs PK Reaksi Tumpuan Pada Kuningan

0

5

10

15

20

25

400 800 1200 1600 2000 2400 2800

P1

R

RA RB RC

4.2 Pembahasan


Metode integral

Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut kurva elastis

balok (lihat gambar). Gambar tersebut memperlihatkan bagaimana menetapkan

persamaan kurva ini, yaitu bagaimana menetapkan lendutan tegak y dari setiap titik

dengan terminologi koordinat x.

Pilihlah ujung kiri batang sebagai origin sumbu x searah dengan kedudukan balok

original tanpa lendutan, dan sumbu Y arah keatas positif. Lendutan dianggap kecil

sehingga tidak terdapat perbedaan panjang original balok dengan proyeksi panjang

Kelompok I


lendutannya. Konsekwensinya kurva elastis sangat datar dan kemiringannya pada setiap

sangat kecil. Harga kemiringan, tan θ=dy /dx , dengan kesalahan sangat kecil bisa

dibuat sama dengan θ , oleh karena itu

θ=dy /dx (a)

dan

dθdx

=dydx (b)

Apabila kita sekarang meninjau variasi θ dalam panjang diferensial ds yang

disebabkan oleh lenturan pada balok, secara tidak nyata bahwa

ds = ρ dθ (c)

Dimana ρ adalah jari-jari kurva sepanjang busur ds. Karena kurva elastis sangat

datar, ds pada prakteknya sama dengan dx: sehingga dari persamaan (c) dan (b) kita

peroleh

1ρ=dθ

ds≈dθ

dx atau

1ρ=d2 y

dx2(d)

Dimana rumus lentur yang terjadi adalah

1ρ= M

EI (e)

Kelompok I


Dengan menyamakan harga

1ρ dari persamaan (d) dan (e), kita peroleh

EI

d2 ydx2

=M(f)

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan differensial kurva elastis balok.

Perkalian EI, disebut kekauan lentur balok, biasanya tetap sepanjang balok.

Apabila persamaan (f) diintegrasi, andaikan EI kita peroleh

EI

dydx

=∫ M dx + C1 (g)

Persamaan ini adalah persamaan kemiringan yang menunjukkan kemiringan atau harga

dy /dx pada setiap titik. Dapat dicatat disini bahwa M menyatakan persamaan momen

yang dinyatakan dalam terminologi x, da C1 adalah konstanta yang dievaluasi dari

kondisi pembebanan tertentu.

Sekarang kita mengintegrasi persamaan (g) untuk memperoleh

Eiy = ∬ M dx dx + C1 + C2

Persamaan ini adalah persamaan lendutan kurva elastis yang dikehendaki guna

menunjukkan harga y untuk setiap harga x; C2 adalah konstanta integrasi lain yang harus

dievaluasi dari kondisi balok tertentu dan pembebannya.

Apabila kondisi pembebanan dirubah sepanjang balok, maka persamaan momen

akan berubah pula. Kasus ini membutuhkan penulisan sebuah persamaan momen secara

terpisah antara setiap perubahan titik pembebanan dua integrasi dari persamaan (f) dibuat

untuk setiap persamaan momen seperti itu. Pengevaluasian konstanta integrasi menjadi

sangat rumit. Kesulitan ini dapat dihindari dengan menuliskan persamaan momen tunggal

sedemikan rupa sehingga menjadi persamaan kontinu untuk seluruh panjang balok

meskipun pembebanan tidak seimbang.

Kelompok I


4.2 Pembahasan


Metode Luas Diagram Momen

Metode yang berguna untuk menetapkan kemiringan dan lendutan batang

menyangkut luas diagram momen dan momen luas adalah metode momen luas. Motode

momen luas mempunyai batasan yang sama seperti metode integrasi ganda. Gambar 2.2a

memperlihatkan sebuah balok sederhana yang mendukung satu titik pembebanan. Kurva

Kelompok I


elastis merupakan pandangan samping permukaan netral dan diperlihatkan pada gambar

2.2b, dengan lendutan yang diperbesar, diagram momen dianggap seperti gambar 2.2c.

Pada gambar 2.2b terlihat bahwa jarak busur diukur sepanjang kurva elastis antara

dua penampang sama dengan ρ×dθ , dimana ρ adalah jari-jari lengkungan kurva elastis

pada kedudukan tertentu. Dari persamaan momen lentur kita peroleh:

1ρ= M

EI

Dan karena ds = ρ dθ , kita sekarang menulis

1ρ= M

EI=dθ

ds

atau

dθ= MEI

ds

Pada banyak kasus praktis kurva elastis sangat datar sehingga tidak ada kesalahan

serius yang diperbuat dengan menganggap panjang ds = proyeksi dx. Dengan anggapan

itu kita peroleh

dθ= MEI

dx

Terlihat bahwa garis singgung ditarik ke kurva elastis di C dan D pada gambar

2.2b dipisahkan oleh sudut dθ yang sama dimana penampang OC dan OD (dengan

pembesaran detail) berputar relatif terhadap yang lain. Oleh karena itu, perubahan

kemiringan antara garis yang menyinggung kurva pada dua titik sembarang A dan B akan

sama dengan jumlah sudut-sudut kecil tersebut:

Kelompok I


θAB=∫θ A

θB

dθ= 1EI

∫X A

X B

Mdx

Dicatat juga bahwa pada gambar 2.2b jarak dari B pada kurva elastis (diukur tegak lurus

terhadap kedudukan balok original) yang akan memotong garis singgung yang ditarik

kekurva ini pada setiap titik lain A adalah jumlah pintasan dt yang timbul akibat garis

singgung kekurva pada titik yang berdekatan. Setiap pintasan ini dianggap sebagai busur

lingkaran jari-jari x yang dipisahkan oleh sudut dθ :

dt=xd θ

oleh karena itu

tb/a=∫dt=∫

X A

X B

x ( Md θ )

Dengan memasukkan harga dθ kepersamaan (b), kita memperoleh

tb/a=1EI

∫X A

X B

x ( Mdθ )

Panjang tb/a dikenal sebagai penyimpangan B dari garis singgung yang ditarik

pada A, atau sebagai penyimpangan tangensial B terhadap A. Subscrip menunjukkan

bahwa penyimpangan diukur dari B relatif terhadap garis singgung acuan yang ditarik

dari A. Gambar 2.3 menggambarkan perbedaan antara tb/a dari A dari garis singgung

acuan pada B. Secara umum penyimpangan seperti ini tidak sama.

Pengertian geometris persamaan (c) dan (d) mengembangkan dasar teori metode momen luas dari diagram momen pada gambar 2.2c kita melihat bahwa M dx adalah luas elemen arsiran yang berkedudukan pada jarak x dari ordinat melalui B karena integral M dx berarti jumlah elemen, persamaan (c) bisa dinyatakan sebagai,

θAB=1EI

( luas)AB

4.2 Pembahasan


Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Terjadinya Lendutan Batang

Kelompok I


a. Kekakuan batang Semakin kaku suatu batang maka lendutan akan semakin kecil

terjadi pada batang bila batang diberi beban begitupun sebaliknya.

b. Besar kecilnya gaya yang diberikan pada batang. Besar kecilnya gaya yang

diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang terjadi.

Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami batang maka defleksi yang

terjadi pun akan semakin besar.

c. Jenis tumpuan yang diberikan pada batang. Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis

tumpuan berbeda-beda, oleh karena itu besarnya defleksi pada penggunaan

tumpuan yang berbeda-beda tidak sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan

yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang terjadi akan semakin kecil.

Sejalan dengan hal tersebut maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih

besar dari tumpuan pin (pasak), dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih

besar dari tumpuan jepit.

d. Jenis beban yang terjadi pada batang. Beban terdistribusi merata dengan beban

titik, keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada beban

terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat

dengan tumpuan lebih besar dari slope pada beban titik. Ini karena sepanjang

batang mengalami beban sedangkan pada beban titik hanya terjadi pada daerah

titik tertentu saja

Kelompok I


Kelompok I

pembahasan lb

Documents