paper rekayasa struktur

Rekayasa Struktur (SI-4111) 2009

Rekayasa Struktur

Pendahuluan

Gempa bumi yang terjadi di wilayah patahan lempengan bumi menyebabkan bencan yang besar

bagi manusia. Tak pelak bahwa bencana ini merupakan bencana mematikan yang menyerang

wilayah tertentu dengan tiba-tiba dan terjadi di waktu kapan pun. Korban yang ditimbulkan dari

bencana gempa bumi bisa mencapai ribuan bahkan ratusan ribu seperti gempa yang terjadi di

Aceh di akhir tahun 2004 lalu. Sebagian besar korban bencana gempa bumi merupakan korban

yang tertimbun oleh bangunan runtuh yang tidak kuat menahan goncangan gempa bumi. Hal ini

merupakan tantangan bagi para ahli struktur bangunan dalam merancang bangunan anti gempa

sehingga dapat me-reduksi jumlah korban jiwa.

Dari kasus-kasus gempa yang terjadi sebelumnya, maka sebagai structural engineering mutlak

mengetahui bahasan tentang struktur bergerak atau dynamics of structures dalam mengatasi

kekuatan bangunan terhadap goncangan gaya gempa dan bagaimana bangunan merespons

percepatan yang timbul akibat gempa. Akibat percepatan dari goyangan tanah, maka bangunan

yang bermassa besar akan menimbulkan gaya yang besar pula sesuai dengan Hukum Newton II.

Pada dasarnya terdapat tiga filosofi bangunan tahan gempa itu, yaitu:

Bila terjadi Gempa Ringan, bangunan tidak boleh mengalami kerusakan baik pada

komponen non-struktural (dinding retak, genting dan langit-langit jatuh, kaca pecah, dsb)

maupun pada komponen strukturalnya (kolom dan balok retak, pondasi amblas, dsb).

Bila terjadi Gempa Sedang, bangunan boleh mengalami kerusakan pada komponen non-

strukturalnya akan tetapi komponen struktural tidak boleh rusak.

Bila terjadi Gempa Besar, bangunan boleh mengalami kerusakan baik pada komponen

non-struktural maupun komponen strukturalnya, akan tetapi jiwa penghuni bangunan

tetap selamat, artinya sebelum bangunan runtuh masih cukup waktu bagi penghuni

bangunan untuk keluar/mengungsi ke tempat aman.

Anjas Tri Sukmono (15006025)


Maksud dan Tujuan

Maksud dari penulisan ini adalah untuk mengetahui dasar-dasar dinamika struktur bangunan

terhadap beban gempa.

Tujuannya adalah untuk membahas secara garis besar tentang respons bangunan sederhana anti

gempa dan tingkat keandalan bangunan dalam menerima beban gempa di wilayah Indonesia.

Pembahasan

Pengetahuan tentang dinamika struktur bertujuan untuk mengetahui perjalanan gaya-gaya di

dalam struktur dan perpindahannya. Tentunya akibat adanya beban-beban yang bersifat dinamik,

salah satunya beban gempa. Terminologi dari beban dinamik yaitu beban bervariasi bergantung

terhadap waktu.

Gambar 1. Grafik beban terhadap waktu

Sistem dinamika mempunyai 4 karakteristik penting yaitu :

-massa (m) : bergerak sesuai dengan arah bekerjanya kekakuan dan perpindahan

-pegas/kekakuan (k) : bergerak sesuai dengan reaksi struktur terhadap gaya luar yang bekerja

-redaman/dumping (c) : bergerak sesuai dengan reaksi gaya luar yang bekerja

-gaya dinamik


p(t)

t


Dalam dinamika struktur formulasinya dapat dimodelkan secara sederhana dengan persamaan

gerak. Dengan formulasi persamaan keseimbangan gaya-gaya, maka model gerobak dapat

digambarkan:

Gambar 2. Pemodelan struktur secara umum

keseimbangan gaya-gaya pada arah horizontal:

∑FH = 0 fI+fd++fs-p(t)=0

dimana : fI=m. ü ; fd=c.ů ; fs=k.u

maka, Persamaan Gerak SDOF (Single Degree Of

Freedom)

Pemodelan dinamika struktur antara lain :

1.) Permasalahan system dinamik yang paling sederhana adalah system yang memiliki 2

karakter saja yaitu massa (m) dan konstanta pegas (k), sehingga c ≈0.

Persamaan differensial menjadi:

m. ü + k.u = 0 (Getaran bebas tanpa redaman)

dengan menggunakan pemisalan cosinusoidal didapat penyelesaian

u(t) = A.sinωt + B.cosωt

untuk mendapatkan nilai A dan B, maka dengan menggunakan boundary condition :


U(t)

P(t)

m. ü + c.ů + k.u = p(t)


t=0 u(0) =u0 ; ů(0) = ů0

Maka persamaan gerak tanpa redaman yaitu

2.) Pemodelan yang mendekati struktur secara nyata yaitu system pemodelan struktur dengan

redaman, di mana system ini memecah atau menyerap energi gerakan menjadi energi

panas sehingga gerakan yang terjadi akan berkurang dengan berjalannya waktu sampai

akhirnya berhenti. Redaman yang dimaksud yaitu redaman yang mengikuti rumus

berikut:

fd = c. (du/dt) = c. ů

fd = gaya redaman

c = koefisien redaman [F.t.L-1]

u = perpindahan

t = waktu

Model struktur SDOF dengan redaman menjadi :

Gambar 3. Pemodelan struktur SDOF dengan redaman

Persamaan differensial gerak dengan persamaan keseimbangan gaya-gaya, maka

fI + fc + fs = 0


u(t) = (ů0/ω)sinωt + u0cosωt

U(t)

fIfc

fs


m. ü + c.ů + k.u = 0

Sedemikian sehingga didapatkan persamaan differensial selengkapnya adalah

u(t) = e-εωt (AcosωDt + BsinωDt)

untuk mendapatkan nilai A dan B, maka dengan menggunakan boundary condition :

t=0 u(0) =u0 ; ů(0) = ů0

maka,

u(t) = e-εωt . u0 .cosωDt + (ů0 + u0.εω)/ ωD . sinωDt)

dengan adanya nilai e-εωt , menandakan bahwa getaran mengecil akibat dari gaya redaman dan

nilai e-εωt menjadi salah satu karakter bangunan. Fungsi ini dimanfaatkan untuk mengukur

besarnya faktor redaman suatu struktur.

3.) Persoalan yang ketiga mengenai getaran yaitu getaran dengan beban luar (Force

Vibration).

Gambar 4. Getaran dengan beban luar

Persamaan differensial gerak

m. ü + c.ů + k.u = p(t)


w(m)

k k P(t)

U(t)


persamaan di atas dibagi dengan m, maka :

ü + (c/m). ů + k. u = p(t)/m

ü + 2εωn. ů + ωn2. u = q(t)

solusi dari u(t) adalah

u(t) = e- εωn2(AcosωDt + BsinωDt) + CcosωDt + DsinωDt

Dari penjelasan tentang dinamika struktur secara garis besar di atas, maka apabila aplikasinya

diterapkan di dalam struktur bangunan dapat digunakan untuk mengetahui respons bangunan

terhadap getaran yang diakibatkan oleh kekuatan gempa. Bangunan pada umumnya dapat kita

ketahui data mengenai massa (m), kekakuan (k), dan redaman (c) yang mana termasuk dalam

hitungan rumus-rumus dinamika struktur. Data sifat dari struktur bangunan dapat dicari nilai

periode (T) dan frekuensi akibat getaran (ω), yang kemudian secara engineering bisa mendesain

bangunan yang tahan gaya gempa.

Kita tahu bahwa adanya kekuatan gempa pada pusatnya menyababkan percepatan di permukaan

bumi yang menghasilkan gaya terhadap bangunan. Gaya ini yang menyebabkan bangunan yang

tidak tahan terhadap gempa runtuh. Dalam mendesain bangunan tahan gempa, terdapat beberapa

kriteria yang harus diperhatikan. Kriteria pada peraturan/standart antara lain :

Keamanan dan kenyamanan pengguna struktur terjamin

Struktur dapat berperilaku inelastic (pada waktu menerima beban gempa kuat)

Kinerja struktur pada waktu menerima beban gempa :

Gempa ringan : tidak mengalami kerusakan

Gempa sedang : kerusakan ringan

Gempa kuat : kerusakan pada elemen struktur tetapi struktur tidak runtuh

Nilai percepatan gempa di wilayah Indonesia dapat kita temukan dalam peta wilayah

gempa sebagai berikut :


Transient Steady state


Gambar 5. Wilayah gempa Indonesia

Response gempa rencana sesuai dengan wilayah gempa dan kondisi tanah akan

mempengaruhi gaya yang akan menimpa bangunan saat terjadi gempa. Response gempa

tersebut berhubungan langsung dengan gaya geser V yang merambat melalui tanah dasar

bangunan.



Gambar 6. Response Spektrum Gempa Rencana

Beban geser dasar nominal statik ekivalen:

- C1didapat dari Respons Spektrum Gempa Rencana untuk waktu getar alami fundamental T1

- I adalah Faktor Keutamaan (Tabel 1)

- Wtadalah berat total bangunan

- R adalah faktor reduksi gempa (Tabel 3)

Beban nominal statik ekivalen per lantai:

- W iadalah berat lantai tingkat ke-i

- Zi adalah tinggi lantai tingkat ke-i

- n adalah jumlah lantai pada bangunan

Jika rasio tinggi bangunan terhadap ukuran denah terbesar (H/D) >3, maka:

- 0.1 V adalah beban terpusat di lantai paling atas

- 0.9 V didistribusikan sepanjang tinggi bangunan sesuai dengan persamaan (2)

Waktu getar alami fundamental:

- Wi adalah berat lantai tingkat ke-i

- Fi adalah beban nominal statik ekivalen lantai tingkat ke-i



- di adalah simpangan horisontal lantai tingkat ke-I (dalam mm)

- g adalah percepatan gravitasi (9810 mm/det2)

T1dapat pula dihitung sebagai berikut:

T1= Ct(H)3/4

- Ct ditentukan oleh jenis sistem pemikul beban gempa

- H adalah tinggi bangunan

Dalam mendesain struktur bangunan gedung, tingkat daktilitas harus diperhatikan karena

mempengaruhi respons bangunan terhadap beban gempa. Struktur bangunan gedung

berdaktilitas penuh harus memenuhi persyaratan “kolom kuat balok lemah”, artinya

ketika struktur bangunan gedung memikul pengaruh gempa rencana, sendi-sendi plastis

di dalam struktur bangunan gedung tersebut harus membentuk demikian dapat dihindari

terjadinya mekanisme tingkat (story mechanism) . Implementasi persyaratan ini di dalam

perencanaan struktur beton dan struktur baja dapat ditetapkan dalam standart beton dan

standart baja yang berlaku.

Efek Lantai Lunak (Soft Story Effect) :

Gambar 7. Efek Lantai Lunak (Soft Story)


Asumsi Desain Respon Aktual


Mekanisme runtuh yang diinginkan:

Strong Column Weak Beam (Beam Sway Mechanism)

Gambar 8. a). Mekanisme Runtuh yang baik ; b). Mekanisme Runtuh yang buruk

Daftar Pustaka

- K.Chopra, Anil, “Dynamics of Structures A Primer”, Earthquake Engineering

Research Institute,1980.

- SNI 03-1726-2003, “Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Bangunan

Gedung (Beta Version)”, 2003

- catatan kuliah Rekayasa Struktur (SI-4111) dosen Ir. Muslinang Moestopo, Ph.d.

- catatan kuliah Dinamika Struktur (SI-4112) dosen Prof.Dr.Ir.I Gde Widiadnyana

Merati


paper rekayasa struktur

Documents