tugas 9 dinamika struktur dan rekayasa gempa

Tugas 9

SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa

Dosen: Prof. Ir. R. Bambang Boediono, ME, Ph.D

Disusun Oleh:

Hadiatma – 15010099

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2013

1

Tugas 9 SI-3213 Dinamika Struktur dan Rekayasa Gempa 2013

Soal 1:

Diketahui data struktur dan beban seperti berikut.

Gunakan step-by-step integration untuk menghitung gaya pegas dan tampilkan grafik fs(t) vs

x(t). t s.d 5 detik (setelah detik ke 0,8 sudah tidak ada beban yang bekerja).

Jawab:

Berikut ini langkah perhitungan dengan cara step-by-step integration.

a. Menghitung besaran dinamis

k=5 kips/in

c=0,2 kips. sec/in

m=0,1 kips. sec2 /in

xmax=1,2 in

2


b. Menghitung koefisien-koefisien yang digunakan pada step-by-step integration

h=0,1 detik

Dengan menggunakan keadaan awal struktur diam, maka

x0=0 m dan { x0=0 m/det ¿

Koefisien untuk kecepatan, misalkan a

a=6mh

+3c=6×0,10,1

+3×0,2=6,60

Koefisien untuk percepatan, misalkan b

b=3m+ch2

=3×0,1+ 0,2×0,12

=0,31

Koefisien untuk membantu perhitungan ~k d, misalkan ka

k a=3ch

+6m

h2=3×0,2

0,1+6×0,1

0,12=66

c. Menghitung gaya pegas fS,N

fS,N dihitung menggunakan persamaan berikut.

f S,N=kxN

Untuk N=0,

f S,0=kx0=5×0=0 kips

d. Menghitung gaya redaman fD,N

FD,N dihitung menggunakan persamaan berikut.

f D,N=c x N

Untuk N=0,

3


f D,0=c x0=0,2×0=0 kips

e. Menghitung nilai ẍN

ẍN dihitung menggunakan persamaan berikut.

xN= 1m [ pN−f S,N−f D,N ]

Untuk N=0,

p0=0 kN

x0=1m [ p0−f S,0−f D,0 ]= 1

0,1×[ 0−0−0 ]=0 in/sec2

f. Menghitung nilai ∆ ~pd

∆ ~pd dihitung menggunakan persamaan berikut.

Δ~pd,N=ΔpN+m( 6h

xN+3 xN )+c (3 x N+ h2

xN )=ΔpN+a xN+b x N

Untuk N=0,

Δ~pd,0=Δp0+a x0+b x0=5+6,6×0+3,1×0=5 kips

g. Menghitung nilai ~k d

~k d dihitung menggunakan persamaan berikut.

~k d,N=kN+3ch

+6m

h2=k+ka

Untuk N=0,

~k d,0=k0+k a=5+66=71 kips/in

h. Menghitung ΔxN

ΔxN dihitung menggunakan persamaan berikut.

4


Δx N=Δ~pd,N~k d,N

Untuk N=0,

Δx0=Δ~pd,0~k d,0

= 5 kips71 kips/in

=0 , 07 m

i. Menghitung ΔẋN

ΔẋN dihitung menggunakan persamaan berikut.

Δ x N=3h

ΔxN−3 x N−h2

xN

Untuk N=0,

Δ x0=3h

Δx0−3 x0−h2

x0=3

0,1(0,07 )−3×0−0,1

2(0 )=2,11 in/sec

t p x ẋ fS fD fI ẍ Δp aẋ bẍ Δp*d k k* Δx 3Δx/h 3ẋ hẍ/2 Δẋ

sec kips in in/sec kips kips kips in/sec2 kips kips kips/in kips/in in in/sec[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19]0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5,00 0,00 0,00 5,00 5,00 71,00 0,07 2,11 0,00 0,00 2,110,1 5,0 0,07 2,11 0,35 0,42 4,23 42,25 3,00 13,94 13,10 30,04 5,00 71,00 0,42 12,69 6,34 2,11 4,240,2 8,0 0,49 6,36 2,47 1,27 4,26 42,61 -1,00 41,95 13,21 54,16 5,00 71,00 0,76 22,88 19,07 2,13 1,690,3 7,0 1,26 8,04 6,00 1,61 -0,61 -6,08 -2,00 53,07 -1,89 49,19 0,00 66,00 0,75 22,36 24,12 -0,30 -1,460,4 5,0 2,00 6,58 6,00 1,32 -2,32 -23,16 -2,00 43,42 -7,18 34,24 0,00 66,00 0,52 15,57 19,74 -1,16 -3,010,5 3,0 2,52 3,56 6,00 0,71 -3,71 -37,13 -1,00 23,53 -11,51 11,02 0,00 66,00 0,17 5,01 10,69 -1,86 -3,830,6 2,0 2,69 -0,27 6,00 -0,05 -3,95 -39,47 -1,00 -1,75 -12,24 -14,99 5,00 71,00 -0,21 -6,33 -0,80 -1,97 -3,560,7 1,0 2,48 -3,83 4,94 -0,77 -3,18 -31,79 -1,00 -25,27 -9,86 -36,12 5,00 71,00 -0,51 -15,26 -11,48 -1,59 -2,190,8 0,0 1,97 -6,02 2,40 -1,20 -1,20 -11,98 0,00 -39,71 -3,71 -43,42 5,00 71,00 -0,61 -18,35 -18,05 -0,60 0,300,9 0,0 1,36 -5,72 -0,66 -1,14 1,80 18,00 0,00 -37,72 5,58 -32,14 5,00 71,00 -0,45 -13,58 -17,15 0,90 2,671,0 0,0 0,90 -3,05 -2,92 -0,61 3,53 35,30 0,00 -20,13 10,94 -9,19 5,00 71,00 -0,13 -3,88 -9,15 1,77 3,501,1 0,0 0,77 0,45 -3,57 0,09 3,48 34,77 0,00 2,99 10,78 13,77 5,00 71,00 0,19 5,82 1,36 1,74 2,721,2 0,0 0,97 3,17 -2,60 0,63 1,96 19,63 0,00 20,94 6,09 27,03 5,00 71,00 0,38 11,42 9,52 0,98 0,921,3 0,0 1,35 4,09 -0,69 0,82 -0,12 -1,24 0,00 27,01 -0,39 26,63 0,00 66,00 0,40 12,10 12,28 -0,06 -0,111,4 0,0 1,75 3,98 1,32 0,80 -2,12 -21,19 0,00 26,27 -6,57 19,70 0,00 66,00 0,30 8,95 11,94 -1,06 -1,931,5 0,0 2,05 2,05 2,82 0,41 -3,23 -32,26 0,00 13,55 -10,00 3,55 0,00 66,00 0,05 1,61 6,16 -1,61 -2,931,6 0,0 2,10 -0,88 3,08 -0,18 -2,91 -29,08 0,00 -5,80 -9,02 -14,82 5,00 71,00 -0,21 -6,26 -2,64 -1,45 -2,171,7 0,0 1,90 -3,05 2,04 -0,61 -1,43 -14,31 0,00 -20,12 -4,44 -24,56 5,00 71,00 -0,35 -10,38 -9,15 -0,72 -0,511,8 0,0 1,55 -3,56 0,31 -0,71 0,40 4,01 0,00 -23,52 1,24 -22,27 5,00 71,00 -0,31 -9,41 -10,69 0,20 1,081,9 0,0 1,24 -2,49 -1,26 -0,50 1,75 17,54 0,00 -16,40 5,44 -10,97 5,00 71,00 -0,15 -4,63 -7,46 0,88 1,952,0 0,0 1,08 -0,54 -2,03 -0,11 2,14 21,38 0,00 -3,56 6,63 3,07 5,00 71,00 0,04 1,30 -1,62 1,07 1,852,1 0,0 1,12 1,31 -1,81 0,26 1,55 15,53 0,00 8,62 4,81 13,43 5,00 71,00 0,19 5,67 3,92 0,78 0,982,2 0,0 1,31 2,29 -0,87 0,46 0,41 4,11 0,00 15,09 1,27 16,37 0,00 66,00 0,25 7,44 6,86 0,21 0,372,3 0,0 1,56 2,66 0,37 0,53 -0,90 -9,04 0,00 17,56 -2,80 14,76 0,00 66,00 0,22 6,71 7,98 -0,45 -0,822,4 0,0 1,79 1,84 1,49 0,37 -1,86 -18,58 0,00 12,13 -5,76 6,38 0,00 66,00 0,10 2,90 5,52 -0,93 -1,692,5 0,0 1,88 0,15 1,97 0,03 -2,00 -20,03 0,00 0,99 -6,21 -5,22 0,00 66,00 -0,08 -2,37 0,45 -1,00 -1,82

5

2,6 0,0 1,80 -1,67 1,58 -0,33 -1,24 -12,43 0,00 -11,03 -3,85 -14,88 5,00 71,00 -0,21 -6,29 -5,01 -0,62 -0,652,7 0,0 1,59 -2,32 0,53 -0,46 -0,06 -0,64 0,00 -15,34 -0,20 -15,54 5,00 71,00 -0,22 -6,57 -6,97 -0,03 0,442,8 0,0 1,37 -1,89 -0,57 -0,38 0,94 9,42 0,00 -12,45 2,92 -9,52 5,00 71,00 -0,13 -4,02 -5,66 0,47 1,162,9 0,0 1,24 -0,72 -1,24 -0,14 1,38 13,81 0,00 -4,78 4,28 -0,50 5,00 71,00 -0,01 -0,21 -2,17 0,69 1,273,0 0,0 1,23 0,55 -1,27 0,11 1,16 11,62 0,00 3,61 3,60 7,21 0,00 66,00 0,11 3,28 1,64 0,58 1,063,1 0,0 1,34 1,60 -0,72 0,32 0,40 4,04 0,00 10,58 1,25 11,83 0,00 66,00 0,18 5,38 4,81 0,20 0,373,2 0,0 1,52 1,97 0,17 0,39 -0,57 -5,66 0,00 13,01 -1,75 11,25 0,00 66,00 0,17 5,11 5,91 -0,28 -0,513,3 0,0 1,69 1,46 1,02 0,29 -1,32 -13,15 0,00 9,61 -4,08 5,53 0,00 66,00 0,08 2,52 4,37 -0,66 -1,203,4 0,0 1,78 0,26 1,44 0,05 -1,50 -14,95 0,00 1,72 -4,64 -2,92 0,00 66,00 -0,04 -1,33 0,78 -0,75 -1,363,5 0,0 1,73 -1,10 1,22 -0,22 -1,00 -10,02 0,00 -7,25 -3,11 -10,36 5,00 71,00 -0,15 -4,38 -3,30 -0,50 -0,583,6 0,0 1,59 -1,68 0,49 -0,34 -0,16 -1,57 0,00 -11,08 -0,49 -11,57 5,00 71,00 -0,16 -4,89 -5,04 -0,08 0,233,7 0,0 1,42 -1,45 -0,32 -0,29 0,61 6,12 0,00 -9,58 1,90 -7,68 5,00 71,00 -0,11 -3,25 -4,35 0,31 0,803,8 0,0 1,31 -0,65 -0,86 -0,13 0,99 9,92 0,00 -4,28 3,08 -1,21 5,00 71,00 -0,02 -0,51 -1,95 0,50 0,943,9 0,0 1,30 0,29 -0,95 0,06 0,89 8,89 0,00 1,93 2,76 4,68 0,00 66,00 0,07 2,13 0,88 0,44 0,814,0 0,0 1,37 1,10 -0,59 0,22 0,37 3,73 0,00 7,26 1,16 8,42 0,00 66,00 0,13 3,83 3,30 0,19 0,344,1 0,0 1,50 1,44 0,04 0,29 -0,33 -3,33 0,00 9,50 -1,03 8,47 0,00 66,00 0,13 3,85 4,32 -0,17 -0,304,2 0,0 1,62 1,14 0,69 0,23 -0,91 -9,14 0,00 7,50 -2,83 4,67 0,00 66,00 0,07 2,12 3,41 -0,46 -0,834,3 0,0 1,70 0,31 1,04 0,06 -1,10 -11,01 0,00 2,02 -3,41 -1,39 0,00 66,00 -0,02 -0,63 0,92 -0,55 -1,004,4 0,0 1,67 -0,70 0,93 -0,14 -0,80 -7,95 0,00 -4,59 -2,47 -7,05 5,00 71,00 -0,10 -2,98 -2,09 -0,40 -0,504,5 0,0 1,57 -1,19 0,44 -0,24 -0,20 -1,99 0,00 -7,87 -0,62 -8,49 5,00 71,00 -0,12 -3,59 -3,58 -0,10 0,094,6 0,0 1,46 -1,10 -0,16 -0,22 0,38 3,80 0,00 -7,27 1,18 -6,09 5,00 71,00 -0,09 -2,57 -3,31 0,19 0,544,7 0,0 1,37 -0,56 -0,59 -0,11 0,70 7,01 0,00 -3,70 2,17 -1,53 5,00 71,00 -0,02 -0,65 -1,68 0,35 0,694,8 0,0 1,35 0,13 -0,70 0,03 0,67 6,72 0,00 0,83 2,08 2,91 0,00 66,00 0,04 1,32 0,38 0,34 0,614,9 0,0 1,39 0,74 -0,48 0,15 0,33 3,29 0,00 4,86 1,02 5,88 0,00 66,00 0,09 2,67 2,21 0,16 0,305,0 0,0 1,48 1,04 -0,03 0,21 -0,18 -1,76 0,00 6,83 -0,55 6,29 0,00 66,00 0,10 2,86 3,11 -0,09 -0,16

6

7


Dan berikut ini hasil plot fs vs x.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

fs(t) vs x(t)

x(t) dalam in

fs(t

) dal

am k

ips

Dari grafik di atas, tidak terlihat adanya proses loading-unloading yang berkelanjutan. Hal ini

disebabkan oleh pembebanan yang berhenti pada detik 0,8.

8


Soal 2:

Diketahui data percepatan gempa El-Centro seperti berikut ini.

0 5 10 15 20 25 30 35

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Riwayat Waktu Gempa El-Centro 1940 N-S

El Centro Data

detik

Perc

epat

an g

empa

(g)

1. Buatlah respon spektra dengan ketentuan seperti berikut ini.

- Tn dari 0,1 detik sampai 10 detik

- ΔTn = 0,1 detik

- Δt = 0,02 detik

- Plot Sd vs T, Sv vs T, dan Sa vs T

- ξ = 5%

2. Untuk T = 0,25 detik, bandingkan dengan Integral Duhamel.

3. Bandingkan |ẍg +ẍ|max dengan Sa.

4. Bandingkan |ẋ|max dengan Sv.

5. Bandingkan dengan program nonlin.

Jawab:

1. Pembuatan Spektra

Berikut ini langkah perhitungan untuk mendapatkan respon spektra.

j. Pilih T, misalnya 0,25 detik

k. Menghitung besaran dinamis

Menggunakan ξ = 5% dan m = 1 ton.

9


ωn=2πT

=2π0,25

=25,13 rad/s

k=m (ωn)2=1×25,132=631,65 kN/m

c=ξ(2mωn )=0,05×2×1×25,13=2,51 ton/det

l. Menghitung koefisien-koefisien yang digunakan pada step-by-step integration

Menggunakan keadaan awal struktur diam, maka

x0=0 m dan { x0=0 m/det ¿

Koefisien untuk kecepatan, misalkan a

a=6mh

+3c=6×10,02

+3×2,51=307,54

Koefisien untuk percepatan, misalkan b

b=3m+ch2

=3×1+2,51×0,022

=3,03

Koefisien untuk membantu perhitungan ~k d, misalkan ka

k a=3ch

+6m

h2=3×2,51

0,02+ 6×1

0,022=15376,99

m. Menghitung nilai pN

pN dihitung dengan persamaan berikut.

pN=−m xg,N

Untuk N=0,

xg,0=0,062 m/det2

Dengan demikian,

p0=−m xg,0=−1×0,062=0,062 kN

10


n. Menghitung gaya pegas fS,N

fS,N dihitung menggunakan persamaan berikut.

f S,N=kxN

Untuk N=0,

f S,0=kx0=631,65×0=0 kN

o. Menghitung gaya redaman fD,N

FD,N dihitung menggunakan persamaan berikut.

f D,N=c x N

Untuk N=0,

f D,0=c x0=2,51×0=0 kN

p. Menghitung nilai ẍN

ẍN dihitung menggunakan persamaan berikut.

xN= 1m [ pN−f S,N−f D,N ]

Untuk N=0,

x0=1m [ p0−f S,0−f D,0 ]=1

1× [−0,062−0−0 ]=−0,062 m/det 2

q. Menghitung nilai ∆ ~pd

∆ ~pd dihitung menggunakan persamaan berikut.

Δ~pd,N=ΔpN+m( 6h

xN+3 xN )+c (3 x N+ h2

xN )=ΔpN+a xN+b x N

Untuk N=0,

Δ~pd,0=Δp0+a x0+b x0=0,026+307,54×0+3,03×−0,062=−0,161 kN

r. Menghitung nilai ~k d

11


~k d dihitung menggunakan persamaan berikut.

~k d,N=kN+3ch

+6m

h2=k+ka

Untuk N=0,

~k d,0=k0+k a=631,65+15376,99=16008,65 kN/m

s. Menghitung ΔxN

ΔxN dihitung menggunakan persamaan berikut.

Δx N=Δ~pd,N~k d,N

Untuk N=0,

Δx0=Δ~pd,0~k d,0

= −0,161 kN16008,65 kN/m

=-0,000010 m

t. Menghitung ΔẋN

ΔẋN dihitung menggunakan persamaan berikut.

Δ x N=3h

ΔxN−3 x N−h2

xN

Untuk N=0,

Δ x0=3h

Δx0−3 x0−h2

x0=3

0,02(-0,00001)−3×0−0,02

2(−0,062 )=-0,001 m/det

u. Menghitung |ẍg,N +ẍN|

Untuk N=0,

‖xg,0+ x0‖=‖0,062 + (−0,062 )‖=0 m/det2

v. Menghitung nilai xmax, xmax, dan |ẍg,N +ẍN|max

Untuk T=0,25 detik, didapatkan:

12


xmax=0,01329 m

xmax=0,30395 m/det

‖xg,0+ x0‖max=8,56 m/det2

w. Menghitung nilai Sd, Sv, dan Sa

Untuk T=0,25 detik, didapatkan:

Sd=xmax=0,01329 m

Sv=ωn Sd=25,1×0,01329=0,334 m/det

Sa=ωn

2 (Sd )=25,12×0,01329=8,39 m/det2

Perhitungan dilakukan menggunakan tabel di Ms. Excel. Berikut ini hasil plot grafik

untuk ketiga jenis respon spektra.

0 2 4 6 8 10 120.0000.0500.1000.1500.2000.2500.3000.3500.400

Spektral Perpindahan

Periode Struktur, T dalam detik

Sd d

alam

m

13


0 2 4 6 8 10 120.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.800

Pseudo-Spektral Kecepatan


Sv d

alam

m/s

ec

0 2 4 6 8 10 120.0001.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.0009.000

10.000

Pseudo-Spektral Percepatan


Sa d

alam

m/s

2

2. Membandingkan dengan Integral Duhamel

Untuk T=0,25 detik, dilakukan perbandingan dengan hasil perhitungan menggunakan

integral Duhamel di tugas sebelumnya. Berikut ini perbandingannya.

Hasil PerhitunganIntegral Duhamel Step-by-Step Integration

xmax 30,37819 mm xmax 13,28707 mm

|ẍN+ẍg|max 19,23615 m/s2 |ẍ+ẍg|max 8,56013 m/s2

Terlihat bahwa, terdapat perbedaan yang sangat jauh antara hasil perhitungan dengan

cara integral Duhamel dan cara step-by-step integration.

3. Membandingkan |ẍg +ẍ|max dengan Sa

14


Untuk membandingkan |ẍg +ẍ|max dengan Sa, lebih mudah jika disajikan dalam bentuk

grafik. Berikut ini grafik perbandingan |ẍg +ẍ|max dengan Sa.

0 2 4 6 8 10 120.0001.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.0009.000

10.000

Sa & |ẍ+ẍg|max

Sa Percepatan Total Max


Sa a

tau

|ẍ+ẍ

g|m

ax d

alam

m/s

2

Untuk spektral percepatan, terlihat bahwa nilai pendekatan menggunakan nilai ωxSd

mampu memberikan nilai yang sangat mendekati nilai |ẍg +ẍ|max.

4. Membandingkan |ẋ|max dengan Sv

Untuk membandingkan |ẋ|max dengan Sv, lebih mudah jika disajikan dalam bentuk

grafik. Berikut ini grafik perbandingan |ẋ|max dengan Sv.

0 2 4 6 8 10 120.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.900

Sv & |ẋ|max

Sv kecepatan max


Sv a

tau

|ẋ|m

ax d

alam

m/s

ec

15


Untuk spektral kecepatan, terlihat bahwa nilai pendekatan menggunakan nilai ωxSd

tidak cukup akurat untuk nilai T > G 2,5 detik. Walaupun demikian, untuk nilai T< G 2,5

detik, pendekatan tersebut cukup mendekati nilai sesungguhnya.

5. Membandingkan dengan program nonlin

Selanjutnya dilakukan perbandingan hasil respon spektra dengan cara step-by-step

integration dan hasil respon spektra dengan menggunakan program nonlin (dipilih

analisis elastis).

Berikut ini grafik yang menggambarkan perbandingan tersebut.

0 2 4 6 8 10 120.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

Spektral Perpindahan

SBSINonlin


Sd d

alam

m

0 2 4 6 8 10 120.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

Pseudo-Spektral Kecepatan

SBSINonlin


Sv d

alam

m/s

ec

16


0 2 4 6 8 10 120.0001.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.0009.000

10.000

Pseudo-Spektral Percepatan

SBSINonlin


Sa d

alam

m/s

2

Dati ketiga grafik di atas, terlihat bahwa untuk spektral perpindahan, terdapat

perbedaan yang cukup besar antara hasil SBSI dan nonlin, sedangkan perbedaan

antara hasil SBSI dan nonlin untuk spektral kecepatan dan percepatan cukup dekat.

Artinya, untuk membuat respon spektra percepatan, metode SBSI (Step-by-Step

Integration) mampu memberikan hasil yang cukup akurat.

tugas 9 dinamika struktur dan rekayasa gempa

Documents