4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Beton Bertulang

Elemen beton terbentuk dengan campuran antara agregat-agregat kasar dan

halus yang diaduk menggunakan air bercampur semen sebagai alat perekat. Agregat

tersebut merupakan sejenis pasir dan batu dengan persentase campuran yang telah

disepakati. Beton juga terkadang ditambahkan bahan-bahan khusus untuk

memenuhi kebutuhan yang ingin diperoleh seperti beton kedap air, beton cepat

keras dan lain-lain.

Nilai kuat tekan beton relatif tinggi tetapi pada penampang tarik memiliki nilai

relatif kecil sehingga beton rawan akan keruntuhan di daerah tarik. Pembagian

daerah tekan dan tarik seperti gambar dibawah ini:

gambar 2.1 Pembagian daerah tarik dan tekan pada beton

Efek nilai tarik yang hanya maksimal 15% dari nilai tekannya membuat beton

ditambahkan dengan tulangan baja agar menjadi lebih kuat dan membantu

kelemahannya, penambahan tulangan baja terutama pada daerah tarik.

Penggabungan komponen tersebut dinamakan beton bertulang. Perencanaan yang

biasa dilakukan adalah gaya tekan ditahan oleh beton sedangkan baja tulangan

diperkuat dengan tulangan baja. Tetapi dapat juga direncanakan baja tulangan

menahan gaya tekan.

Menurut Dipohusodo (1994) keadaan yang dapat mewujudkan terjadinya

kerjasama beton dan tulangan baja adalah :

1. Kedua bahan tersebut terjadi lekatan yang sempurna sehingga keduanya

saling menyatu.

5

2. Pencegahan terjadinya karat baja dengan cara membuat beton bersifat

kedap.

3. Bahan yang digunakan mempunyai angka muai yang mirip atau sama

sehingga perbedaan nilai tegangan bisa diabaikan.

Menurut Dipohusodo (1994) regangan beton dan tulangan baja

dipersentasikan dengan bentuk segitiga dimana regangan beton (Ec) akibat tekanan

dan regangan tarik ditahan oleh tulangan baja (Es).

gambar 2.2 Terjadinya tegangan-regangan

Dimana :

6

2.1 Balok

Menurut Rusdianto dan Estiropa (2005) balok merupakan bagian struktur yang

digunakan untuk menyalurkan beban yang terdapat pada pelat kepada kolom.

Penampang balok diberi tulangan dan biasanya dicor bersamaan dengan pelat.

Balok yang dicor bersamaan dengan pelat maka Lajur tengah pada balok

membentuk penampang yang disebut balok T dan lajur tepi membentuk balok L .

Kondisi pemakaian balok T dan L apabila pelat mendapatkan gaya tekan dan daerah

bawah balok mendapatkan gaya tarik. Penampang balok selanjutnya pada daerah

tumpuan direncanakan seperti penampang persegi. Dimensi balok dapat

diamsusikan dengan perhitungan 1/12-1/15 dari bentang pada balok dengan lebar

sebesar ½-2/3 dari tingginya.

Perencanaan balok T dibuat dengan memperhitungkan lebar pelat yang bisa

dimanfaatkan untuk bekerja sama dengan balok agar dapat memikul beban

bersama. Perhitungan lebar manfaat pelat yang dapat digunakan bersamaan dengan

balok T dan L untuk memikul beban dapat dilihat pada gambar berikut.

Luas slab yang dapat dimanfaatkan pada perencanaan balok T dan L

berdasarkan SNI-2847-2013 pasal 8.12 adalah:

Lebar efektif : b < 16 x tebal pelat (hf)

: b < ln

: b < ¼ L dengan L merupakan panjang balok

Jika untuk Balok L

Lebar efektif : b < 6hr + lebar balok (bw)

: b < 0,5 x bentang bersih (ln) + lebar balok (bw)

: b < 1/12 x Panjang balok (L) + lebar balok (bw)

Dimana b merupakan luas pelat efektif.

gambar 2.3 Penampang balok T dan balok L

7

2.2 Kolom

Struktur kolom berbentuk vertikal dan merupakan elemen yang menahan

beban yang disalurkan balok akibat pelat. Dikarenakan hal tersebut kolom

merupakan elemen yang sangat penting pada perencanaan struktur. Beton bertulang

dapat dikategorikan sebagai kolom jika

● 𝐿

𝑏≥ 3 Panjang kolom (L) dibagi dengan lebar kolom (b)

● 𝐿

𝑏 < 3 Apabila hasilnya kurang dari 3 maka disebut pedestal.

Menurut Nawy (1998) elemen struktur berupa kolom umumnya mendapatkan

beban aksial berupa beban tekan dan juga menerima gaya momen. Kolom

berbentuk batang tegak atau vertikal dan bermanfaat menyalurkan beban dari

balok-balok diatasnya. Penyaluran beban tersebut diteruskan oleh kolom menuju

struktur dibawahnya sampai bertemu dengan pondasi. Gaya tekan yang dialami

kolom berpotensi mengakibatkan keruntuhan tanpa tanda-tanda awal yang jelas

sehingga kekuatan kolom harus direncanakan lebih kuat dari elemen struktur

lainnya.

keruntuhan pada kolom dapat terjadi akibat beban besar yang bekerja pada

kolom diawali dengan retak disemua tinggi kolom pada tulangan sengkang.

Keruntuhan dimulai dengan selimut yang terlepas dan akhirnya tulangan kolom

kehilangan tempat perletakan.

Kolom dapat dibagi bermacam-macam sesuai bentuk dan tulangan didalamnya

seperti berikut:

a. Kolom berbentuk persegi yang didalamnya terdapat tulangan memanjang

dan pengikat tulangan berupa sengkang.

b. Kolom dengan bentuk bundar terdapat tulangan memanjang dan tulangan

spiral sebagai tulangan lateral.

c. Kolom gabungan antar baja dan beton disebut dengan kolom komposit.

2.3 Baja Tulangan

Baja berupa tulangan dimanfaatkan untuk menambah kekuatan tarik yang

terjadi di beton. Pada perencanaan beton baja tulangan yang direncanakan berupa

penulangan daerah lapangan, penulangan daerah tumpuan dan penulangan geser.

8

Selain itu tulangan baja juga dimanfaatkan untuk mengecilkan besar lendutan yang

terjadi karena beban pada beton. Tulangan dikategorikan menjadi dua yaitu

tulangan polos dan tulangan ulir.

Kekutan tulangan baja menghasilkan regangan dan tegangan yang mampu

dipikul oleh tulangan dan digambarkan seperti dibawah ini :

gambar 2.4 Interaksi tegangan dan regangan baja

Keadaan awal bahan masih elastik, angka modulus elastisitas (modulus

young) hanya sebesar Es = 2,0 x 105 mpa. Kondisi elastik ditandai dengan

tegangan baja selaras dengan regangan yang terjadi. Bagian kedua berupa garis

horizontal adalah kondisi regangan baja bertambah sedangkan tegangannya tetap.

Kondisi ini baja sudah mengalami keadaan leleh (fy). Selanjtnya tegangan akan

bertambah ditandai dengan lengkung kurva sampai menvapa tegangan maksimal.

Keadaan terakhir tegangan baja turun dan mengakibatkan putusnya batang baja.

Mutu baja yang berbeda mengakibatkan perbedaaan tegangan dan regangan

seperti gambar berikut ini :

gambar 2.5 Interaksi tegangan dan regangan baja

9

2.4 Kriteria Pembebanan

Pembebanan pada suatu struktur merupakan beban yang mengakibatkan gaya

yang terjadi pada struktur akibat struktur itu sendiri atau pengaruh gaya dari luar.

Perhitungan pembebanan pada suatu struktur akan mempengaruhi rekayasa struktur

seperti dimensi struktur termasuk di dalamnya balok, kolom, pelat, pondasi, jumlah

dan jarak kolom, metode perencanaan dan sebagainya. Salah satu cara untuk

mengatasi beban yang berat pada struktur adalah menambah kekakuan dengan

menggunakan metode balok grid. Suatu struktur dikatakan aman dan stabil jka kuat

menahan beban yang terjadi.

Menurut SNI 1727:2013 secara umum kategori pembebanan dibagi menjadi

beban mati, beban hidup dan beban gempa.

a. Beban mati (D)

Berat berupa bahan konstruksi yang terdapat pada struktur dengan

komponen berupa arsitektural dan struktural.

b. Beban hidup (L)

Beban akibat pergerakan yang terjadi pada struktur akibat pengguna di

dalamnya dan dapat berubah-ubah. Beban benda yang berpindah juga

disertakan pada beban hidup.

c. Beban gempa (E)

Beban yang terjadi oleh pergerakan tanah yang berpengaruh pada struktur

mengakibatkan struktur tersebut ikut bergerak. Beban gempa biasa disebut

gaya lateral.

2.4.1 Kombinasi Pembebanan

Pembebanan setelah dihitung kemudian dikombinasikan untuk memenuhi

beban total pada struktur. Beban tersebut akan dikali factor keamanan yang telah

disepakati. Berdasarkan SNI 1727-2013 pembebanan kombinasi umum

pembebanan adalah sebagai berikut :

10

Ket :

2.5 Dasar-dasar Perencanaan Pelat

Pelat beton bertulang yaitu elemen horizontal pada struktur yang mempunyai

tebal relatif tipis dan beban yang terjadi tegak lurus dari pelat. Beban mati dan

beban lainnya yang terjadi pada struktur tersebut disalurkan menuju balok dan

kolom atau langsung menuju kolom yang biasa disebut dengan flat slab.

Perencanaan pelat dimulai dengan menentukan dimensi pelat kemudian

merencanakan penulangan pada pelat tersebut. Pelat dapat dikategorikan manjadi

pelat satu arah dan pelat dua arah .

11

2.5.1 Pelat Satu Arah

Menurut Asroni (2010) pelat satu arah merupakan pelat yang digunakan apabila

pelat beton dominan menahan momen lentur pada satu arah saja. Pelat ini biasanya

berbentuk persegi Panjang. Penulangan pokok yang digunakan pada pelat satu arah

hanya searah dengan bentang yang lebih pendek dan ditambahkan dengan tulangan

bagi yang dipasang tegak lurus terhadap tulangan pokok.

Berdasarkan SNI 2847 -2013 pasal 9.5 pelat atau balok satu arah yang tidak

mempunyai tumpuan atau tidak bersatu dengan elemen lain dapat ditentukan

tebalnya sebagi berikut.

tabel 2.1 Syarat tebal pelat satu arah atau balok non prategang

2.5.2 Pelat Dua Arah

Menurut Asroni (2010) pelat dua arah merupakan pelat yang digunakan

apabila pelat beton dominan menahan dua arah momen lentur yang terjadi.

Contohnya adalah pelat yang keempat sisinya ditumpu sejajar. Penulangan yang

digunakan pada pelat dua arah adalah tulangan utama dipasang dengan tulangan

saling tegak lurus secara dua arah dan tidak menggunakan tulangan bagi.

Berdasarkan SNI 2847-2013 pasal 9.5.3.3 tebal pelat dua arah yang semua

sisinya menumpu pada balok diatur sebagai berikut :

12

gambar 2.6 Tebal plat dua arah

ket :

αfm = rata-rata rasio kekakuan lentur

fy = mutu baja

ln = jarak bersih antar balok

β = rasio bentang panjang terhadap pendek

2.6 Dasar-dasar Perencanaan Balok Grid

Struktur balok grid adalah struktur yang apabila dipakai dalam perencanaan

pelat maka pelat akan membentuk kisi-kisi (water, grid structure). Struktur ini

biasanya dipakai pada bentang yang besar. Struktur berupa grid bersifat dapat

mendistribusikan beban dengan seimbang terhadap kedua arah.

Berdasarkan SNI 2847-2013 persyaratan konstruksi balok jois adalah sebagai

berikut.

a. Lebar balok ≤ 100 mm.

b. Spasi bersih antar rusuk ≤ 750 mm.

c. Apabila tidak memenuhi syarat a dan b harus dirancang sebagai slab dan

balok.

Menurut Puspantoro (1994) struktur grid dapat dianalisa menggunakan dua

metode yaitu metode gaya dan metode kekakuan. Metode gaya dapat diselesaikan

dengan bantuan tabel makowsky sehingga caranya cukup sederhana. Analisis

13

kekakuan memanfaatkan teori elastisitas dan aljabar linier sehingga diperlukan

langkah yang lebih panjang.

2.6.1 Metode Gaya

Analisis metode gaya perhitungan puntir diabaikan. Beban dipindahkan menuju dua

arah yang terjadi antara beban yang saling tegak lurus satu sama lainnya. Lendutan

yang terjadi pada kedua balok tersebut disamakan.

gambar 2.7 Lendutan akibat beban

Beban P pada balok a mengakibatkan lendutan dan mengakibatkan balok b

terdesak kebawah sehingga terjadi reaksi x terhadap balok a. Gaya yang terjadi di

balok a dianggap sebgai gaya P-X, dan didukung oleh balok b pada titik silang balok

sebesar X.

Lendutan yang terjadi di tengah bentang adalah sebagai berikut.

d1 = (𝑃−𝑋) 𝑙1

3

48 𝐸 𝑙1 dan d2 =

𝑋 𝑙23

48 𝐸 𝑙2

Bila d1=d2 maka nilai X adalah :

X = 𝑃

1+ ( 𝑙2

𝑙1 )3

( 𝑙1

𝑙2 )

Momen di tengah bentang adalah :

M balok a = (𝑃−𝑋)

2 𝑙1

2=

(𝑃−𝑋)𝑙1

4

M balok b = 𝑋

2 𝑙2

2 =

𝑋 𝑙2

4

Untuk dua balok dengan l1 tidak sama dengan l2, tapi mempunyai nilai I

yang sama, maka rasio dari beban X yang didukung oleh balok 2 (balok bawah)

terhadap beban total P menjadi :

𝑋

𝑃=

1

1 + (𝑙2/𝑙1)3

Bila disusun dalam tabel diperoleh :

14

tabel 2.2 Nilai X/P pada balok dengan dukungan bebas

Untuk dukungan jepit dengan inersia yang sama perbandingan X/P dapat disusun

dalam tabel berikut :

tabel 2.3 Nilai X/P pada balok dengan dukungan jepit

Jumlah balok yang banyak pada struktur grid mengakibatkan reaksi yang

terjadi pada tiap-tiap titik perpotongan balok. Reaksi pada titik tersebut dapat

ditentukan menggunakan tabel Makowski. Jumlah bagian balok disebut dengan n

pada tabel tersebut.

tabel 2.4 Tabel Makowski

2.6.2 Metode Kekakuan

Analisis menggunakan metode kekakuan digunakan menggunakan aljabar

linier matriks dan teori elastisitas. Perhitungan ini dilakukan dengan memberikan

lendutan sebesar satu satuan di titik-titik distrik yang akan dicari kemudian

diperoleh hubungan antara gaya dan lendutan yang terjadi akibat gaya tersebut.

Tiap titik-titik distrik diberikan nomor urut untuk mempermudah analisa

menggunakan metode matrix. Hubungan ini dapat ditulis :

15

{Q} = {K}x{d}

{Q}= vektor beban/gaya

{K}= matrix kekakuan

{d} = lendutan

2.6.3 Sistem Balok Grid Persegi

Sistem struktur grid persegi diakibatkan dua balok yang saling menyilang tegak

lurus. Balok berfungsi mendistribusikan beban dua arah atau lebih. Jumlah balok

dapat digunakan satu atau lebih.

gambar 2.8 Contoh grid persegi

2.6.4 Sistem Grid Miring/Diagonal

Bentuk dari sistem diagonal adalah balok yang berpotongan secara

menyilang sehingga bentuk balok tidak saling tegak lurus. Bentang pada balok

diagonal dibuat sebanding meskipun panjang balok berbeda.

gambar 2.9 Contoh grid miring

16

2.7 Analisis balok grid dengan metode kekakuan langsung

Analisis balok grid akan dibantu menggunakan aplikasi komputer yang

mempunyai konsep dasar analisis struktur berdasarkan metode matriks.

Penggunaan aplikasi bertujuan agar analisa yang dihitung bisa cepat dan sederhana.

Struktur model yang nyata terdapat dua macam kisi bidang (plane grid) yang

biasa dipakai. Pertama adalah sepasang balok menumpu yang lain, suatu ruas balok

dapat diperlakukan sebagai elemen balok yang diberikan lentur dan geser saja, baik

dengan gaya aksial maupun torsi.

Kedua adalah balok yang berelevasi sama dan mempunyai titik buhul yang

monolit pada struktur beton bertulang atau las pada struktur baja. Apabila satu ruas

suatu balok diberikan lentur dengan geser, maka fungsinya dapat dianggap seperti

torsi.

2.7.1 Derajat Kebebasan

Pada umumnya derajat kebebasan diberikan pada tumpuan dan titik potong

elemen pada arah yang berbeda. Elemen tanpa torsi memiliki vektor searah jarum

jam, untuk derajat kebebasan diambil tegak lurus arah elemen. Elemen dengan torsi

memiliki vektor searah jarum jam, untuk derajat kebebasan diambil arah ke timur

dan ke utara.

gambar 2.10 Tanpa torsi

gambar 2.11 Dengan torsi gambar 2.10 Dengan torsi

17

Balok tanpa torsi dengan semua tumpuan sederhana memiliki derajat kebebasan

16 pada rotasi dan 4 pada translasi vertikal, dengan arah ke bawah diambil positif.

Kisi bidang dengan torsi mempunyai delapan tumpuan sederhana dengan derajat

kebebasan 24 pada rotasi dan 4 pada translasi vertikal.

2.7.2 Gaya-gaya Elemen

Elemen balok dengan torsi memiliki titik awal I dan titik akhir j seperti gambar

berikut.

gambar 2.12 Diagram gaya elemen balok dengan torsi

Arah positif untuk vektor-vektor searah jarum jam pada momen-momen lentur

F1 dan F2 terhadap kiri batang, dan arah positif untuk vektor searah jarum jam pada

momen torsi F3 dan F3 adalah seperti tarikan dengan vektor yang saling menjauhi.

Keseimbangan memerlukan reaksi vertikal (F1+F2/L) ke atas pada titik j dan ke

bawah pada titik i.

2.7.3 Matriks Kekakuan Lokal

Matriks kekakuan lokal dapat diperoleh dengan persamaan sebagai berikut.

[K] lokal = [EA] [ES] [EB]

dengan [EA] = matriks statik elemen

[ES] = matriks kekakuan elemen

[EB] = matriks deformasi elemen

a. Matriks statik elemen

Persamaan matriks statik elemen [EA] diperoleh sebagai berikut.

18

[Ea] =

− sin 𝛼 0 − cos 𝛼

+ cos 𝛼 0 − sin 𝛼

+1/𝐿 +1/𝐿 0

0 −𝑠𝑖𝑛 𝛼 + cos 𝛼

0 + cos 𝛼 + sin 𝛼

−1/𝐿 −1/𝐿 0

b. Matriks deformasi elemen

Persamaan matriks deformasi elemen [EB] diperoleh sebagai berikut.

[EB] =

− sin 𝛼 + cos 𝛼 +1/𝐿 0 0 −1/𝐿

0 0 +1/𝐿 − sin 𝛼 + cos 𝛼 −1/𝐿

− cos 𝛼 − sin 𝛼 0 + cos 𝛼 + sin 𝛼 0

c. Matriks kekakuan elemen

Persamaan matriks kekakuan elemen [ES] adalah sebagai berikut.

[ES] =

4𝐸𝐼/𝐿 2𝐸𝐼/𝐿 0

2𝐸𝐼/𝐿 4𝐸𝐼/𝐿 0

0 0 𝐺𝐽/𝐿

Dalam program komputer, mungkin lebih efisien perhitungan dengan

penampilan yang disederhanakan matriks [K] lokal dan [ESAT] untuk elemen-

elemen dalam arah ke timur dan ke arah utara.

a. Elemen timur-barat

gambar 2.13 Jumlah P/F untuk elemen timur-barat

19

Penampilan yang disederhanakan matriks elemen timur-barat diperoleh sebagai

berikut.

[ESAT]=

0 +4EI/L +6EI/L2 0 +2EI/L -6EI/L2

0 +2EI/L +6EI/L2 0 +4EI/L -6EI/L2

-GJ/L 0 0 -GJ/L 0 0

[K] lokal =

-GJ/L 0 0 -GJ/L 0 0

0 +4EI/L +6EI/L2 0 +2EI/L -6EI/L2

0 +6EI/L2 +12EI/L3 0 +6EI/L2 -12EI/L3

-GJ/L 0 0 -GJ/L 0 0

0 +2EI/L +6EI/L2 0 +4EI/L -6EI/L2

0 -6EI/L2 12EI/L3 0 -6EI/L2 +12EI/L3

b.Elemen utara-selatan

gambar 2.14 Jumlah P/F untuk elemen utara-selatan

Penampilan yang disederhanakan matriks elemen utara-selatan diperoleh

sebagai berikut.

[ESAT] =

-4EI/L 0 +6EI/L2 -2EI/L 0 -6EI/L2

-2EI/L 0 +6EI/L2 -4EI/L 0 -6EI/L2

0 -GJ/L 0 0 -GJ/L 0

20

[K] lokal =

+4EI/L 0 -6EI/L2 -2EI/L 0 +6EI/L2

0 +GJ/L 0 0 -GJ/L 0

-6EI/L2 0 +12EI/L3 -6EI/L2 0 -12EI/L3

+2EI/L 0 -6EI/L2 +4EI/L 0 +6EI/L2

0 -GJ/L 0 0 +GJ/L 0

+6EI/L2 0 -12EI/L3 +12EI/L3 0 +12EI/L3