Statistik Uji Pengaruh Perlakuan pada Rancangan Percobaan Nonparametrik ORASI ILMIAH Pengukuhan Jabatan Guru Besar dalam bidang Statistikapada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Bengkulu Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D. 19601130 198602 1 001 Disampaikan pada Rapat Terbuka Senat UNIVERSITAS BENGKULU pada tanggal 29 Juni 2010Bismillahir rahmaanir rahiim Assalamu alaikum wr. wb. Yth.Rektor Universitas Bengkulu Yth.Dewan Penyantun Universitas Bengkulu Yth.Para Guru Besar dan seluruh anggota Senat Universitas Bengkulu Yth.Walikota Bengkulu Yth.Bupati Kepahiang Yth.Saudara Pimpinan Fakultas, Lembaga, Kepala Biro, Program Pasca Sarjana, Ketua Jurusan, Ketua Program Studi dan Pimpinan unit-unit yang ada di lingkungan Universitas Bengkulu Yth.Pimpinan Perguruan Tinggi Negeri dan Swasta Yth.Kepala Dinas, Instansi dalam lingkungan Propinsi Bengkulu Yth.Para Dosen, Karyawan, Mahasiswa, serta seluruh undangan yang berbahagia Dengantidakhenti-hentinya,marilahkitapanjatkanpuji syukurkehadliratAllah,S.W.T.atassegalaberkahdan rahmatNya,yang telahmemberikan kita kesehatan, kekuatan dankesempatanuntukdapatmenghadiriacarapengukuhan GuruBesardiUniversitasBengkulu.Sholawatsertasalam taklupaselalukitasampaikankepadajunjungankita,nabi besarMuhammad,S.A.W.yangtelahmembawakitadari alam jahiliyah ke alam terang benderangyang penuh dengan kemajuan ilmu, teknologi dan seni seperti sekarang ini. SehubungandenganSuratRektorUniversitasBengkulu Nomor4140/H30/KP/2010tertanggal2Juni2010perihal Pengukuhan Guru Besar, saya diminta mempersiapkan pidato pengukuhan Guru Besar. Sudah tentu, pada kesempatan yang sangatberbahagiaini,sayamengucapkanpenghargaandan Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D. iirasaterimakasihyangtuluskepadaRektorUniversitas Bengkulubesertajajarannyadanataskehadiranbapak,ibu, dansaudarapadaacarapengukuhanGuruBesarini.Pada kesempatanyangsangatmuliaini,perkenankanlahsaya menyampaikanorasiilmiahdenganjudulStatistikUji PengaruhPerlakuanpadaRancanganPercobaan Nonparametrik. Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D. Statistik Uji Pengaruh Perlakuan pada Rancangan Percobaan Nonparametrik Hadirin yang saya hormati, Statistikadipakaiolehhampirsetiapdisiplinilmu.Dalam duniaolahragamisalnya,kitaseringmelihatstatistiktiap atlitataureguyangbertandingmelaluilayarkaca,yang tentunyainformasiyangditayangkandisesuaikandengan jenisolahraganya.Dalambidangpemerintahan,mulaidari Desa/Kelurahanseringkitajumpaistatistikkependudukan danhal-hallainyangmenggambarkanprofilsuatudaerah. Padabeberapahariannasionalterkemuka,kitadapatkan statistik yang berhubungan dengan dunia bisnis seperti harga saham,valutaasingdanlogammulia.Danmasihbanyak lagibidangilmuataubagiandarikehidupannyataini menggunakandata,baikuntukkepentingandeskripsidiri ataupununtukinferensimengenaikeadaanpopulasiyang menjadipusatperhatian.Mengingatpentingnyakegunaan datastatistikbaikuntukpencitraaninstitusimaupun pengambilankeputusanmelaluipengambilansampelyang baikdanbenardaripopulasiyangada,makatahapan-tahapanyangharusdilakukansertaasumsi-asumsiyang diperlukan harus dipenuhi, agar hasilnya tidak misleading. Statistikaadalahilmupengetahuanyangmempelajari tentangdata,mulaidaribagaimanadataakandiperoleh, direkam,divalidasi,ditransformasi,disajikandan/atau dianalisishinggabagaimanacaramenginterpretasikanhasil tersebut. Mengingat adanya tahapan tersebut, ilmu statistika inijugamemilikicabang-cabangilmuseperti:Teknik PengambilanSampel,TeoriPeluang,ModelLinier, RancanganPercobaan,AnalisisRegresidanKorelasi; AnalisisDataKategorik;ReliabilitasdanValiditas..Dari banyaknyavariabelyangdigunakan,kitagunakan Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D. 2 terminologi Statistika Univariat dan Multivariat.Sedangkan daripenggunaanasumsidistribusiataukarenapenggunaan skala pengukuran yang kadang lebihrendah dari rasio, kita kenalstatistikaparametrik,nonparametrikdansemi parametrik. Apabila distribusi parameter juga diketahui, kita kenalStatistikaBayesiandanNon-bayesian.Dari aplikasinya, kita kenal Biometrika untuk ilmu-ilmu Biologi, Sosiometrikauntukilmu-ilmuSosial,Teknometrikauntuk ilmu-ilmuRekayasa,Ekonometrikauntukilmu-ilmu Ekonomi dan Jurimetrika untuk ilmu Hukum. Penyajiandatasecarasederhanadapatdilakukandengan membuattabelfrekuensidaridatayangsudah dikelompokkan,menggunakanberbagaigambarataupun grafikyangmenarikdanmemudahkanoranglain memahamidatakita,ataupunmembuatStatistikRingkas yangmencirikandatayangada,melaluipenyajianUkuran Pemusatan(MeasureofCentralTendency)yangmencakup Rata-rata,Modus,danMediansertaUkuranPenyebaran (MeasureofDispersion)yangmencakupRange,Kuartil, RagamdanSimpanganBaku.Bagianinilahyang digolongkankedalamStatistikaDeskriptif.Sedangkan bilamanasampel(-sampel)yangdiambildaripopulasi(-populasi)digunakanuntukkeperluanpendugaanparameter populasinyadan/atausekaliguspengujianketepatannilai parameternya, kita kenal Statistika Inferensia. Hadirin yang saya hormati, SalahsatubidangStatistikayangbanyakdigunakandalam bidangpenelitianeksperimentaladalahRancangan Percobaan.Inferensiadilakukanuntuklebihdariatausama denganduapopulasi,baikyangberkenaandenganrata-rata ataupun ragam pengaruh perlakuan. Inferensi yang dimaksud adalahpengestimasianataupunpengujianhipotesistentang Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D 3 parameteryang dipelajari, pada umumnya berkenaan dengan rata-rata atau ragam populasi.. Suatueksperimenataupercobaanmerupakansuatu penelaahanilmiahterencanayangdirancanguntukmeneliti satuataulebihpopulasi.Sesuatuyangdiberikandengan sengajaolehpenelitipadasatuanpercobaanuntukdiamati responnyadisebutdenganperlakuan,dimanasetiap perlakuaninidapatmencirikansuatupopulasisecarakhas.Aspek yang dipelajari dalam suatu percobaan tunggal disebut faktor.Sedangkan kategori yang berbeda dalam suatu faktor disebut taraf suatu faktor. Perlakuandiberikanpadasatuanpercobaanyangsudah ditentukan.Suatusatuanpercobaanadalahbagianatau unitterkecilyangdiberikanperlakuantunggal,asalkandua unityangsamadapatdiberikanperlakuanyangberbeda.Dalambanyakpercobaanmungkintidakpraktisuntuk mengukurataumengamatikeseluruhansatuanpercobaan.Sifatalamidariperlakuandansatuanpercobaanjugadapat mengakibatkanpengamatantidakpraktis.Tiapanakgugus darisatuanyangdiukurdandiamatidisebutsatuanrespon atau satuan penarikan contoh. Beberapa satuan respon dapat dipilihsecaraacakdaritiapsatuanpercobaanuntuk pengamatan.Bilakeseluruhansatuanpercobaandiamati, satuan respon tentu merupakan satuan percobaan tersebut. Hadirin yang saya hormati, Suatuhipotesisstatistikamerupakanpernyataantentang fungsipeluangdarisatuataulebihpeubahacakatausuatu pernyataantentangpopulasidimanasatuataulebihsampel diambil.Hipotesisdikatakansederhanaapabilapernyataan menunjukciripopulasisecaralengkap.Bilatidak,hipotesis Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D. 4 dikatakanmajemuk.Hipotesisnol(Nullhypothesis) merupakanhipotesisyangdipelajari,sedangkanhipotesis tandingan(Alternativehypothesis)merupakankonklusiyang dicapaijikahipotesisnolditolak.Suatuujihipotesis merupakanaturanyangmemungkinkanseseorangmembuat kesimpulanapakahhipotesisnolharusditerimaatauditolak berdasarkannilaipengamatanstatistikuji,yangmerupakan fungsi dari gugus peubah acak pengamatan. Kenyataandilapangan,tidaksedikitdijumpaiadanyaabusingpengujianasumsi,ataupuntidakterpenuhinya asumsigunapengujianhipotesisyangdilakukanolehpara penggunastatistikayangtidakataubelummemahami filosofiStatistikaInferensia.Dalamtulisaniniakan disajikanperkembanganrancanganpercobaan nonparametrik,sebagaialternatifpengujianhipotesis bilamanaasumsinyatidakkunjungterpenuhi,khususnya pembahasan pengaruh perlakuan, baik bersifat tetap ataupun acak selama lebih dari tujuh puluh tahun terakhir. Salahsatutujuanutamapenelitianpercobaanadalahuntuk meyakinkanbahwapopulasi-populasiperlakuanmemiliki parameteryangsamaatauberbeda,terutamamengenai rataannya.Untukmendeteksiperbedaan-perbedaannyata antarrataanperlakuan,kitaharusgunakanrancangan percobaanyangpalingsensitif;yaiturancanganyang memiliki kesalahan percobaan yang paling kecil. Bilamana percobaan menjadi semakin rumit, semakin banyak komponenyangharusdimasukkankedalammodel.Beberapakomponenmungkindiperlukanuntukmenghitung ataumengukurkeragamanpengkelasan(grouping)dari satuanpercobaan,keragamanperlakuan,dankeragaman penarikancontoh.Ketiganyamenunjukkepadaaspek rancanganpenelitianilmiah,yaitu:(1).Rancangan Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D 5 Lapangan. (2). Rancangan Perlakuan. (3). Rancangan Respon (Sampling). Kebanyakanrancanganpercobaandapatdikatakansebagai modifikasiataupengembangandarirancangan-rancangan dasar.Rancangandapatdikembangkankarenaadanya kebutuhanuntukmenanganisituasipenelitianyanglebih kompleks.Tigarancanganpercobaandasaryangpaling seringdipakaiadalah:(1)RancanganAcakLengkap (CompletelyRandomizedDesign).(2)RancanganAcak KelompokLengkap(RandomizedCompleteBlockDesign). (3) Rancangan Persegi Latin (Latin Square Design). Seringkalisuatupercobaanyangdilakukandengansegugus perlakuan,inferensianyaterbataspadaperlakuantersebut. Yangdimaksudkandisiniadalahbahwapendugaandan pengujianparameterpopulasihanyaberlakuuntukpopulasi perlakuanyangdigunakan.Situasiinimenunjukgugus inferensiatetapataufixed,pengaruhperlakuanbersifattetap (fixed) dan model liniernya disebut model berpengaruh tetap ataumodeltetap.Modeliniyangpalingbanyakdilakukan, karena kebanyakan percobaan dirancang untuk meneliti suatu gugus perlakuan tertentu. Dalamsituasilain,kitamungkinmenginginkanuntuk membuat inferensia tentang gugus perlakuan lebih besar dari apayangdigunakandalampercobaan.Perlakuanyang digunakandalampercobaanmerupakansuatucontohacak darisemuaperlakuanyangada.Modellinierpercobaantipe inidisebutmodelberpengaruhacak(random)ataumodel acak.Bilakitainginmelakukaninferensiatentanginterval temperatur,tetapikitahanyamenggunakansepuluhtitik temperatur(suhu)dalamsuatupercobaan,makatemperatur merupakanfaktoracak.Faktorhariataulingkungansering digolongkankedalamfaktoracak,kecualikitapilihtaraf Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D. 6 spesifikdimanapercobaanharusdilakukan.Bilamodel linier terdiri dari beberapa komponen, model disebut sebagai: (1)ModelTetap,bilasemuakomponenberpengaruhtetap. (2) Model Acak, bila semua komponen berpengaruh acak. (3) ModelCampuran,bilabeberapakomponenberpengaruh tetap dan beberapa komponen lain berpengaruh acak. Hadirin yang saya hormati, Setelahhipotesisnoldanhipotesisalternatifdiformulasikan, terdapatbeberapatahapanuntukmengujihipotesisnol. Untuk memilihnya, perlu dipertimbangkan beberapa hal yang berkenaandengansifatpengujian.Pertanyaanyangpaling pentingadalahApakahasumsipengujianinimerupakan asumsiyangsahihdalampenelitiankita?.Jikaternyata jawabnyaTidak,makapengujianinitentunyatidak dipakai.Namundemikian,sebelummembuangujitersebut, tentunyakitaperlumengetahuiasumsidasarpengujian tersebut.Dalamkebanyakanujiparametrik,asumsi normalitas sangatlah penting. Jika seandainya hasil pengujian hanya menghasilkan hampir normal, maka pengujian tersebut masihjugadianggapmendekatisahih.Sehingga,pengujian tidak perlu dibuang, jika seandainya menghasilkan mendekati sahih. Penggunaansuatuujiapabilaasumsipengujiantidaksahih akanmembahayakan,karena:(1)datadapatmenghasilkan suatupenolakanhipotesisnolbukankarenadata mengindikasikanbahwahipotesisnolsalah,tetapikarena datamengindikasikansatuasumsipengujianyangtidak sahih.Pengujianhipotesissecaraumummerupakan pendeteksiyangsensitifbukanhanyahipotesisnolyang salah,tetapijugaasumsiyangsalahdalammodelnya.(2) seringkalidatamengindikasikanbahwahipotesisnolsalah, Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D 7 danasumsiyangsalahdalammodeljugamempengaruhi data,tetapiduapengaruhinisalingmenetralkandidalam pengujian,sehinggapengujiantidakmenghasilkansesuatu danhipotesisnolditerima.Berdasarkanpenjelasandiatas, makapengujianyangbaikhendaknyamemenuhihal-hal berikut:(1)Pengujianharustidakbias.(2)Pengujianharus konsisten. (3) Pengujian harus lebih efisien dalam pengertian tertentu dari pada pengujian serupa lainnya. Secaraumum,suatumetodestatistikadikatakan nonparametrik jika memenuhi salah satu kriteria berikut: (1) Metodeinidapatdigunakanpadadatadenganskala pengukurannominal.(2)Metodeinidapatdigunakanpada datadenganskalapengukuranordinal.(3)Metodeinidapat digunakanpadadatadenganskalapengukuranintervalatau rasio, dimana fungsi sebaran peubah acak yang menghasilkan datatakdiketahuiataudiketahuikecualiuntuksebanyak takhingga parameter yang tak diketahui. Terminologilaindaristatistikanonparametrik (nonparametricstatistics)adalahstatistikabebas-sebaran (distribution-freestatistics)meskipunpenamaaniniberawal darisudutpandangyangsedikitberbeda.Kebanyakan statistikujinonparametrikmenggunakankonsepcountdan rank dalam perhitungannya. Untuk pengujian dengan sampel berukurankecil,tiappengujianmemilikitabelpembanding masing-masing.Tabeleksakdaritiaptabelpembandingini belumtentumudahuntukdibuat.Untukpengujiandengan ukurancontohyangbesar,beberapastatistikuji nonparametrikmemilikisebaranasimtotikyangbiasanya normal baku atau kai-kuadrat. Makalah Presentasi Pengukuhan Guru Besar Prof. Ir. Sigit Nugroho, M.Sc., Ph.D. 8 Hadirin yang saya hormati, Adanyapelanggaranterhadapasumsidasarpadarancangan percobaandankajianstatistikaparametrikalainnya, khususnyanormalitasdankehomogenanragam,sertabila usahauntuktransformasidatamasihjugagagal,membuat beberapa ahli statistik berpikir untuk mendapatkan solusinya. Beberapaalternatifpengujiansecaranonparametrikpada rancanganpercobaantelahdikembangkan.Friedman(1937) memperkenalkanalternatifpengujianpengaruhperlakuan padaRancanganAcakKelompokLengkapDasar.Statistik uji Friedman dapat disajikan seperti berikut: 2112 ( 1)( 1) 2kR jjb kF Rbk k=+ (= (+ (1) dimanaRij=peringkatsel-(i,j)relatifterhadapseluruh pengamatanpadakelompokke-i.badalahbanyaknya kelompok dan c adalah banyaknya perlakuan. Tolak hipotesis nol jika FR besar nilainya. Sedangkan Durbin (1951) menemukan statistik uji pengaruh perlakuanpadaRancanganAcakKelompokTakLengkap Seimbang. Statistik uji Durbin adalah 2112( 1) ( 1)( 1)( 1) 2tjjt r kD Rrt k k= + (= ( + (2) dimanaRij=peringkatsel-(i,j)relatifterhadapseluruh pengamatanpadakelompokke-i.badalahbanyaknya kelompok, c adalah banyaknya perlakuan, r adalah frekuensi dimana pasangan perlakuan muncul bersamaan, dan k adalah ukurankelompok(k