OPERASI DASAR PADA VEKTOR

A. Kesamaan 2 vektorDua buah vektor a dan b dikatakan sama jika keduanya memiliki besar dan arah yang sama, dan ditulis a = b.

Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor a, tetapi memiliki besar yang sama dengan besar vektor a disebut negasi dari a, ditulis - a

a b • a-a

B. Penjumlahan vektorJumlah atau resultan dari dua vektor a dan b adalah sebuah vektor c yang dibentuk dengan menempatkan titik awal dari b pada titik terminal dari a dan kemudian menghubungkan titik awal dari a dengan titik terminal dari b

Jumlah ini ditulis a + b = c

a

a

b b

a + b = c

k) z (z j) y (y i) x (x b a

maka k z j y i x bdan k z j y i x a Jika

212121

222111

Sifat-sifat penjumlahan pada vektor.1. Sifat komutatif, a + b = b + a

a

a

a

bb

b

a + b b + a

2. Sifaf asosiatif. (a + b) + c = a + (b + c)a

a

b

b

c

ca + b

(a + b) + c

b + c

a + (b + c)

C. Pengurangan vektorSelisih dari dua vektor a dan b ditulis a – b adalah vektor c yang apabila ditambahkan pada b menghasilkan vektor a. Secara ekuivalen dapat ditulis a – b = a + (-b)Pengurangan vektor tidak bersifat komutatif dan asosiatif

a b

- ba – b

k) z (z j) y (y i) x (x b a

maka k z j y i x bdan k z j y i x a Jika

212121

222111

D. Perkalian vektorHasil kali vektor a dengan skalar m adalah sebuah vektor ma yang besarnya |m| kali besar vektor a dan arahnya searah dengan a jika m > 0 berlawanan arah dengan a jika m < 0 tak tentu jika m = 0

Jika a dan b vektor, sedangkan m dan n skalar, maka berlaku a. ma = amb. m (na) = (mn) ac. (m + n ) a = ma +

nad. m (a + b) = ma +

mbContoh soal.1. Ditentukan a = 3i -2j + k,

b = 2i -4j -3k, c = i +2j + 2k

a, hitunglah p = 2a + 3b -5c b. tentukan | p | c. tentukan besar cosinus arah dari | p |

Jawab .a. p = 2a + 3b -5c = 2 (3i -2j + k ) + 3 (2i -4j -3k ) – 5 (i +2j + 2k ) = (6i – 4j + 2k) + (6i – 12j – 9k ) – (5i + 10j +10k) = 7i -26j – 17k

101417cos,

101426cos,

10147cos.

1014

28967649

)17()26(7|p|.b 222

c

2. Dari soal no. 1, tentukan vektor satuan yang searah dengan d = 2a – b + 2c

3. Dari soal no. 1, jika e = 3i + 2j + 5k, maka tentukan konstanta p, q, dan r sehingga 2e = pa + qb + rc