operasi pada vektor
TRANSCRIPT
Assalamualaikum wr.wb
OPERASI HITUNG PADA VEKTOR
OLEH :ADELIA AFISSA
06081381520045
PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA2016/2017
v E K T O R
1
2
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR &
INDIKATOR
EVALUASI
LATIHAN SOAL
MATERI
DAFTAR SLIDE
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah
3
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
KOMPETENSI DASAR & INDIKATOR
1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
1.1 Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah1.2 Mengenal vektor satuan1.3 Menentukan operasi aljabar vektor : jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor
4
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
1. Pengertian Vektor
2. Panjang Vektor
MATERI
3. Penjumlahan Vektor
4. Pengurangan Vektor
5. Perkalian Skalar dua Vektor
5
1. SifatOperasi Hitung Pada Vektor2. Sifat Perkalian Dua Skalar
5a. Perkalian Skalar Secara Geometris5b. Perkalian Skalar Secara Aljabar
Harus Selalu Di Ingat!!!!
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
6
PENGERTIAN VEKTOR
Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah.Suatu vektor biasanya digambarkan dengan sebuah garis yang salah satu ujungnya memiliki ujung panah sebagai arahnya. Sedangkan nilainya diwakili oleh panjang anak panah tersebut.
Contoh Vektor :
= 2,5 = 2,-3
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
7
PANJANG VEKTOR
• Panjang Vektor pada R²
Jika = = + , Maka Panjang adalah =
• Panjang Vektor pada R³
Jika = = + + , Maka Panjang adalah =
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
8
PENJUMLAHAN VEKTOR
Jika = dan = .
Maka + didefinisikan :
+ =
CONTOH
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH PENJUMLAHAN VEKTOR
Diketahui = dan = . Hasil + adalah…Pembahasan :
+ = = =
9
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
10
PENGURANGAN VEKTOR
Jika = dan = .
Maka - didefinisikan :
- =
CONTOH
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH PENGURANGAN VEKTOR
Diketahui = dan = . Hasil - adalah…Pembahasan :
+ = = =
11
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR
Secara geometris perkalian skalar antara dua vektor adalah hasil kali antara besar vektor pertama dengan proyeksi vektor kedua.Secara matematis perkalian scalar antara dua vektor dapat ditentukan dengan rumus:
. = . cos
• Dengan adalah sudut antara vektor dan
CONTOH
PERKALIAN SKALAR SECARA GEOMETRIS
12
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR
Jika = dan = .Maka . = + +
CONTOH
PERKALIAN SKALAR SECARA ALJABAR
13
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH SOALPERKALIAN SKALAR SECARA GEOMETRIS
Diketahui = 2i + 5j + 4k dan + 2j – 3k. Sudut antara dan adalah....
Pembahasan :Berdasarkan rumus perkalian skalar : . = . cos (2i + 5j + 4k ) ( + 2j – 3k) = . cos 2(1) + 5(2) + 4(-3) = . cos 2 + 10 – 12 = . cos 0 = cos = 90°
14
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
CONTOH SOALPERKALIAN SKALAR SECARA ALJABAR
Diketahui = dan . Hasil perkalian antara dan adalah…..
Pembahasan :Berdasarkan rumus perkalian skalar : . = . cos (2i + 5j + 4k ) ( + 2j – 3k) = . cos 2(1) + 5(2) + 4(-3) = . cos 2 + 10 – 12 = . cos 0 = cos = 90°
15
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
SIFAT OPERASI HITUNG PADA VEKTOR
1. + = + 2. ( + )+ = + + ( + )3. + = + = 4. + (-) = 05. 1 =
16
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
SIFAT PERKALIAN DUA SKALAR
1. . = . 2. . ( + )= . + . 3. . ²
17
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
LATIHAN SOAL
1
NOMOR :
2 3 4 5
18
1
Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...A. i + 8j + 2 kB. i + 8 j - 2kC. i - 8j + 2kD. - i - 8j + 2kE. - i - 8j - 2k
PEMBAHASAN
2
Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 kB. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 kC. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 kD. 6/7 i - 3/7 j - 2/j kE. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k
PEMBAHASAN
3
Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...A. B. C. D. E.
PEMBAHASAN
4
Sudut antara dua vektor 3i – 6j + 3k dan -5j + 5k adalah…A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°E. 0°
PEMBAHASAN
5
Diketahui dan di R². Jika =5 , = 7, dan = , tentukan = …
A. 7
PEMBAHASAN
BACK TO SOAL
BACK TO SOAL
1
BACK TO SOAL
2
BACK TO SOAL
3
BACK TO SOAL
4
BACK TO SOAL
5
BACK TO SOAL
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
EVALUASI
19
MULAI
Diketahui a = t i - 8 j + h k dan b = (t +2) i + 4 j + 2 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...A. i + 8j + 2 kB. i + 8 j - 2kC. i - 8j + 2kD. - i - 8j + 2kE. - i - 8j - 2k
1
2
Jika vektor a = 10i + 6 j - 3k dan b = 8 i + 3 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah denga c adalah...A. 6/7 i + 2/7 j + 3/7 kB. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 kC. 2/7 i - 3/7 j + 6/7 kD. 6/7 i - 3/7 j - 2/j kE. -2/7 i + 6/7 j - 3/7 k
3
Diketahui U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...A. B. C. D. E.
4
Sudut antara dua vektor 3i – 6j + 3k dan -5j + 5k adalah…A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°E. 0°
5
Diketahui dan di R². Jika =5 , = 7, dan = , tentukan = A. B.
C.
D.
E. 7
Kompetensi Dasar
& IndikatorMateri
Latihan Soal Evalua
siStandar
Kompetensi
EVALUASI
PENYELESAIAN
1 2 3 4 519
CEK SKOR
1
Pembahasan :a = - b Maka, t i - 8 j + h k = - (t +2) i - 4 j - 2 kt = - (t +2)
t = - t - 22t = -2t = -1 dan h = -2sehingga, a = - i - 8 j - 2 k
Jawaban: E
2 3 4 5
2
Pembahasan :c = a - b = (10 i + 6 j - 3k) - (8i + 3 j + 3k) = 2 i + 3j - 6kSehingga,
= = = = 7Maka vektor yang searah dengan c adalahc = atau c = i + j - k
Jawaban: B
3 4 5
3
Pembahasan :
W = 3 (U) - 4 (V) = 3 (3 i + 2 j + k ) – 4 (2i + j)= (9i + 6j +3k) – (8i + 4j)= ((9-8)I + (6-4)j + (3-0)k)= i + 2j + 3k
Maka =
Jawaban: E
4 5
Pembahasan :
Misalkan : = 3i + 6j + 3k
= -5j + 5k
Maka : = = = 3 = = = 5
. = (3.0) + ((-6).(-5)) + (3.5) = 45
4
Jadi, . = . cos 45 = 3 . 5 cos 45 = 15 cos 45 = 15 cos 45 = 15 cos 45 = 30 cos cos = = = = 30°
Jawaban: A
4
5
5
Pembahasan :
Dari =5, di dapat = 5 , Maka, = 25 …… (i)
Dari =5, di dapat = 7 , Maka, = 49 …… (ii)
Dari = , di dapat =
Sehingga di peroleh = 105
Jadi, +2++2+=105 ++++2+2=105 ..... (iii)
5
Subsitusi (i) dab (ii) ke (iii)
++++2+2=105
25 + 49 +2+2=105
2+2=105 – 25 – 49
2+2= 31 …… (iv)
= =
=(v)
5
5
Subsitusi (i) , (ii) , dan (iv) ke (v)
=
=\
=
=
Jadi, =
Jawaban: B
20
T E R I M A
K A S I H
SELESAI