pengenalan vektor dan operasi vektor 1. …smazapo.sch.id/ukbm/11. ukbm matematika x...
TRANSCRIPT
1
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
PENGENALAN VEKTOR
DAN
OPERASI VEKTOR
1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo
b. Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)
c. Semester : Genap
d. Kompetensi Dasar :
3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam
ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang
vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi
tiga
e. Materi Pokok : Vektor
f. Alokasi Waktu : 21 JP
g. Tujuan Pembelajaran :
h. Materi Pembelajaran
Lihat dan Baca pada salah satu Buku Teks Pelajaran (BTP) berikut ini:
Priatna, Nanang dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Bandung: Grafindo Media Pratama hal 150-152
Sukino. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Jakarta: Erlangga hal 161-163 Suparmin, dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Surakarta: Mediatama hal
175-190
Marthen Kanginan,dkk. 2016. BukuSiswaMatematikaPeminatan kelas X. Bandung:
Yrama Widya, halaman 163
Miyanto, dkk.2016. PR Matematika Peminatan MIPA Kelas X Semester 2. Klaten: Intan
Pariwara
Fakta - Permasalahan kontekstual terkait vektor dan operasinya
Melalui pengamatan, diskusi, tanya jawab, analisis, penugasan, peserta didik
dapat menjelaskan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor,
operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua
(bidang) dan berdimensi tiga, sehingga peserta didik dapat menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui kegiatan 1, 2, 3, dan 4,
mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat
mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi,
kreativitas (4C).
MTKP-3.2/4.2/2/2-1
2
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
Konsep - Pengertian vektor - Operasi vektor
Prosedur - Langkah-langkah menentukan suatu vektor - Langkah-langkah menyelesaikan operasi dua vektor
2. Peta Konsep
3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di
bawah ini.
Jakarta/4 Desember 2015 - Kontingen Indonesia mendapatkan medali emas pertama di ajang ASEAN Para Games. Yang menyumbangkan medali adalah atlet Yohanis Bili dari cabang lempar lembing pada nomor F44. Dalam perlombaan yang berlangsung di National Stadium, Yohanis berhasil mencatatkan lemparan sejauh 53,70 meter. Catatan ini mengalahkan rekor pribadinya yang sejauh 50 meter. (detiksport.com)
VEKTOR
Dimensi Dua Dimensi Tiga
Pengenalan Vektor
Perkalian Skalar
dengan Vektor
Operasi Vektor Penjumlahan dan
Pengurangan
Aturan Jajar Genjang
(Dimensi Dua)
Aturan Segitiga
(Dimensi Dua)
Rumus
Perbandingan
3
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
Pernahkah kalian melihat lembing yang meluncur di udara saat dilempar oleh atlet
lempar lembing tersebut? Lembing tersebut meluncur dengan kecepatan dan arah
tertentu sesuai dengan keinginan sang atlet. Dalam matematika, lembing yang meluncur
ini mewakili sebuah vektor, yaitu suatu besaran yang memiliki besar dan arah.Agar
kalian lebih memahami tentang vektor ini, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar
berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.
b. Kegiatan Inti
1) Petunjuk Umum UKBM
a) Baca dan pahami pengantar pada Buku Teks Pelajaran (BTP) yang kalian
punya seperti tersebut di bagian atas tadi.
b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi
melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun
bersama teman sebangku atau teman lainnya.
c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang
telah disediakan.
d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih,
apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-
permasalahan dalam kegiatan belajar, kalian boleh sendiri atau mengajak
teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat
belajar ke UKBM berikutnya.
2) Kegiatan Belajar
Ayo kalian ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi
!!!
Pada Kegiatan 1 ini, disajikan uraian singkat tentang pengenalan vektor sehingga kalian diharapkan memahami “apa itu vektor?” dan “bagaimana notasi vektor dituliskan?”. Bacalah dengan teliti dan penuh konsentrasi ! Jangan lupa kerjakan contoh soal untuk lebih memahami materi secara mendalam.
Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah.
PENGERTIAN DAN NOTASI VEKTOR Suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai (besar) vektor dinyatakan dengan panjang garis dan arahnya dinyatakan
dengan tanda panah. Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda anak panah di atasnya atau
bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal. Suatu vektor biasanya juga bisa dinyatakan dengan pasangan terurut bilangan
real atau bisa juga dengan menggunakan matriks kolom.
Misalnya :�⃗�
3
23,2 . Maksudnya vektor tersebut 2 ke arah kanan dan 3 ke
arah atas.
Vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ berarti titik A sebagai titik pangkal dan titik B sebagai ujung. Vektor
𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dengan vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ besarnya (panjangnya) sama, hanya arahnya saling
berlawanan. Jadi misalkan vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dinyatakan dengan�⃗⃗� maka vektor 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dinyatakan dengan−�⃗⃗⃗�.
Kegiatan Belajar 1
4
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
B B
u −�⃗⃗⃗�
A A Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor
letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
Contoh 1:
Pada balok di bawah ini , tentukan vektor lain yang sama dengan vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ !
H G
E F
D C
A B
Jawab:
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA 1. Vektor Posisi
Vektor posisi yaitu vektor yang posisi (letaknya) tertentu.
Misalnya 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ merupakan vektor posisi dimana pangkalnya di titik A dan ujungnya di titik B.
Atau misalnya 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ yaitu vektor posisi yang awalnya di titik pusat dan ujungnya di titik A.
Vektor posisi 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor
dengan huruf kecil misalnya �⃗�, �⃗⃗�, 𝑐, dan sebagainya.
Jadi 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗� ; 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� ; 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑐.
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� − �⃗�
Contoh 2 :
Jika titik A(1,2) dan B(5,9) maka tentukan AB !
Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
5
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
b
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
2. Vektor Negatif (Vektor Invers) Vektor negatif (invers) dari vektor �⃗�, sering ditulis −�⃗⃗⃗� yaitu vektor yang
panjangnya sama tetapi arahnya berlawanan.
�⃗� �⃗⃗� dari gambar di samping maka �⃗⃗� = −�⃗�
Ayo Berlatih .......!!! Kerjakan latihan soal berikut di buku tugas kalian.
1. Perhatikan gambar berikut :
X Y
Z M
W
Jika 𝑊𝑋⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = a, 𝑋𝑌⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b, dan 𝑌𝑍⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = c, dan M merupakan titik tengah WZ, nyatakan
dalam vektor a, b dan c untuk vektor-vektor berikut :
a. 𝑊𝑌⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ d. 𝑊𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
b. 𝑍𝑋⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e. 𝑀𝑌⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
c. 𝑊𝑍⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
2. Perhatikan gambar berikut :
Q R
P F E
S
Jika 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = a, 𝑄𝑅⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = b dan 𝑅𝑆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = c. Titik E dan F berturut-turut titik tengah RS dan
QS. Nyatakan dalam a, b, dan c untuk vektor-vektor :
a. 𝑃𝑅⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ d. 𝑄𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
b. 𝑅𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ e. 𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗
6
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
c. 𝑃𝑆⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ f. 𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Pada Kegiatan 2 ini, kalian akan mempelajari operasi apa saja yang berlaku pada vektor. Baca dengan teliti dan konsentrasi ! Jangan lupa kerjakan contoh soal untuk lebih memahami materi secara mendalam.
OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA 1. Perkalian Vektor dengan Skalar
Jika k suatu bilangan real maka 𝑘�⃗⃗⃗� adalah suatu vektor yang panjangnya k kali
lipat panjang �⃗�.
Jika k positif maka searah dengan �⃗� dan jika k negatif maka berlawanan arah
dengan �⃗�.
�⃗�
−3�⃗⃗⃗�
2�⃗⃗⃗�
2. Penjumlahan Vektor
Penjumlahan 2 vektor dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu aturan segitiga
dan dengan aturan jajargenjang.
Penjumlahan 2 vektor dengan aturan segitiga yaitu dengan mempertemukan
ujung vektor yang satu (�⃗�) dengan awal/pangkal vektor yang lain (�⃗⃗�),
sehingga resultan (hasil penjumlahan vektor) kedua vektor adalah
awal/pangkal vektor yang satu (�⃗�) ke ujung vektor yang lain (�⃗⃗�).
Sedangkan penjumlahan dengan aturan jajargenjang yaitu dengan
mempertemukan kedua awal/pangkal vektor, kemudian membuat vektor
kembarannya pada masing-masing ujung kedua vektor sehingga membentuk
suatu bangun jajargenjang. Resultan kedua vektor adalah awal pertemuan
kedua vektor tersebut ke ujung pertemuan kedua vektor tersebut.
Contoh 3 :
Tentukan �⃗� + �⃗⃗� dari vektor-vektor di bawah ini !
�⃗� �⃗⃗�
Jawab : Cara I (aturan segitiga)
𝑏⃗⃗ ⃗
�⃗�
�⃗� + �⃗⃗�
Kegiatan Belajar 2
7
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
Cara II (aturan jajargenjang)
�⃗�
�⃗� + �⃗⃗�
�⃗⃗�
Penjumlahan untuk 3 vektor atau lebih digunakan aturan poligon yang
merupakan pengembangan dari aturan segitiga.
Contoh 4 :
Tentukan �⃗� + �⃗⃗� + 𝑐 + 𝑑 dari vektor-vektor di bawah ini !
�⃗�
�⃗⃗� 𝑐 𝑑
Jawab :
𝑐
�⃗⃗�
�⃗�
𝑑
�⃗� + �⃗⃗� + 𝑐 + 𝑑
3. Selisih Dua Vektor
Selisih dua vektor �⃗� dan �⃗⃗� ditulis �⃗� − �⃗⃗� dapat dipandang sebagai
penjumlahan �⃗� dengan −�⃗⃗� (vektor invers �⃗⃗�). Jadi �⃗� − �⃗⃗� = �⃗� + (−�⃗⃗�).
Contoh 5 :
Tentukan �⃗� − �⃗⃗� jika diketahui :
�⃗�
�⃗⃗�
Jawab :
�⃗� − �⃗⃗�
�⃗� − �⃗⃗�
8
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
Ayo Berlatih .......!!! Kerjakan latihan soal berikut di buku tugas kalian.
1. Diberikan vektor-vektor berikut :
�⃗� �⃗⃗� 𝑐
Jika panjang vektor �⃗� = 2 cm, �⃗⃗� = 1 cm dan 𝑐 = 2,5 cm, maka lukislah dengan
aturan poligon vektor-vektor di bawah ini :
a. �⃗� + �⃗⃗� +𝑐
b. �⃗� - 2�⃗⃗� + 3𝑐
c. 2�⃗� – �⃗⃗�– 𝑐
2. Diketahui ABCDEF adalah segienam beraturan. Jika 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ masing-masing
mewakili vektor �⃗⃗� dan 2�⃗�, maka nyatakan vektor-vektor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , dan 𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dengan
�⃗� dan �⃗⃗�
3. P, Q dan R berturut-turut adalah titik tengah sisi AB, BC dan AC suatu segitiga
ABC. Jika O adalah sembarang titik dalam segitiga ABC, maka tunjukkan bahwa
𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑅⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
Pada kegiatan belajar 3 ini, kalian akan mempelajari konsep dan operasi vektor seperti pada kegiatan 1 dan 2, tetapi di daerah dimensi tiga (ruang) VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA
Vektor basis (vektor satuan) di ruang dimensi tiga biasanya dinyatakan dengan
𝑖, 𝑗, dan �⃗⃗�, dimana 𝑖 vektor satuan searah sumbu 𝑂𝑋⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , 𝑗 vektor satuan searah sumbu
𝑂𝑌⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dan �⃗⃗� vektor satuan searah sumbu 𝑂𝑍⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Jadi misalnya vektor
𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐�⃗⃗� dapat digambarkan sebagai berikut :
Z
c
P
b
0 Y
a
Kegiatan Belajar 3
9
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
X
Bentuk vektor di atas dapat juga dinyatakan dengan vektor kolom :
𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = �⃗⃗� =
a
b
c
OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA 1. Penjumlahan dan Pengurangan Dua Vektor
Jika �⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐�⃗⃗� dan 𝑣 = 𝑝𝑖 + 𝑞𝑗 + 𝑟�⃗⃗�, maka :
�⃗⃗� + 𝑣 = (𝑎 + 𝑝)𝑖 + (𝑏 + 𝑞)𝑗 + (𝑐 + 𝑟)�⃗⃗�
�⃗⃗� − 𝑣 = (𝑎 − 𝑝)𝑖 + (𝑏 − 𝑞)𝑗 + (𝑐 − 𝑟)�⃗⃗�
Contoh 6 :
Jika �⃗� = 5𝑖 − 3𝑗 + 4�⃗⃗� dan �⃗⃗� = −1𝑖 + 7𝑗 − 5�⃗⃗�, maka tentukan vektor dari
�⃗� + �⃗⃗� dan �⃗� − �⃗⃗�.
Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
2. Perkalian Skalar dengan Vektor
Jika �⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑐�⃗⃗� dan n suatu skalar bilangan real maka :
𝑛�⃗⃗� = 𝑛. 𝑎𝑖 + 𝑛. 𝑏𝑗 + 𝑛. 𝑐�⃗⃗�
Contoh 7 :
Jika �⃗� = 3𝑖 − 2𝑗 + 5�⃗⃗� maka tentukan 10�⃗⃗⃗�.
Jawab : ………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………….....
10
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
Ayo Berlatih .......!!! Kerjakan latihan soal berikut di buku tugas kalian.
1. Nyatakan dalam vektor-vektor posisi dari titik-titik di bawah ini :
a. A(1,2,3)
b. B(2,–1,–3)
c. C(0,2,4)
d. D(0,1,0)
2. Diberikan titik P(2,4,3) dan Q(1,–5,2).
a. Nyatakan vektor posisi 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dan 𝑂𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dalam vektor satuan i, j dan k
b. Tentukan vektor 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ dalam satuan i, j dan k
3. Ulangi soal no. 2 untuk P(0,–1,5) dan Q(1,0,–2)
4. Ditentukan vektor-vektor r1=2i+ 4j – 5k dan r
2 = i + 2j + 3k. Tentukan :
a. r = r1 + r
2
b. r = 2r1– 3r
2
5. Carilah nilai a, b dan c jika :
1
1
1
1
0
1
0
1
2
1
2
0
cba
6. Buktikan bahwa vektor-vektor
4
1
2
5
3
1
,
1
2
3
dan membentuk sebuah
segitiga. 7. Tunjukkan bahwa vektor yang melalui titik-titik (2,2,3) dan (4,3,2) sejajar
dengan vektor-vektor yang melalui titik-titik (5,3,–2) dan (9,5,–4). 8. Diketahui P(6,4,2), Q(8,6,4) dan R(2,2,2). Tunjukkan bahwa OPQR adalah
jajargenjang.
Pada kegiatan belajar 4 ini, kalian akan mempelajari konsep perbandingan pada vektor, berlaku untuk dimensi dua (R2) maupun dimensi tiga (R3).
RUMUS PERBANDINGAN Konsep perbandingan pada aljabar biasa hampir sama dengan konsep perbandingan pada vektor, tetapi lebih ditekankan pada perbandingan posisi dari vektor tertentu. Dengan kata lain, kita dapat mencari posisi (koordinat) suatu vektor menggunakan perbandingan vektor posisi dari dua vektor lain sebagai acuan.
Kegiatan Belajar 4
11
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
m
n
�⃗⃗�
Perhatikan gambar di bawah ini ! Misalkan titik P pada garis AB dengan perbandingan AP : PB = m : n.
A
P
𝑝
B
O
: :AP PB m n
p a m
nb p
𝑛𝑝 − 𝑛�⃗� = 𝑚�⃗⃗� − 𝑚𝑝
𝑚𝑝 + 𝑛𝑝 = 𝑚�⃗⃗� + 𝑛�⃗�
𝑝(𝑚 + 𝑛) = 𝑚�⃗⃗� + 𝑛�⃗�
mb na
pm n
Jadi :
mb nap
m n
Jika titik ),,(),,( 1 BBBAAA zyxBdanzyxA maka koordinat :
),,(nm
nzmz
nm
nymy
nm
nxmxP BABABA
Titik P bisa membagi AB dengan perbandingan di dalam seperti di atas atau bisa juga dengan perbandingan di luar, maksudnya titik P di luar ruas garis AB. Jika arah perbandingannya berlawanan harus dengan menggunakan tanda negatif. 1. Kasus 1, jika titik P membagi AB di dalam
AP : PB = m : n
2. Kasus 2, jika titik P membagi AB di luar AP : PB = m : (–n)
12
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
Contoh 8 :
Diketahui titik A(1,2,3) dan titik B(4,8,12). Jika titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan AP : PB = 1 : 2. Tentukan koordinat titik P.
Jawab : …………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
Contoh 9 :
Diketahui titik A(–1,0,1) dan titik B(2,2,2). Jika titik P membagi AB di luar dengan perbandingan AP : PB = 3 : –1. Tentukan koordinat titik P. Jawab : …………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
…………………………………………………………………………………………………………………............
Ayo Berlatih .......!!! Kerjakan latihan soal berikut di buku tugas kalian.
1. Gambarlah garis AB yang panjangnya 6 cm. Titik C adalah titik pada AB. Tandailah letak titik C sedemikian sehingga :
a. AC : CB = 2 : 1 b. AC : CB = 3 : 1 c. AC : CB = 3 : –2 d. AC : CB = 1 : –3
2. Tentukan koordinat C jika :
a. A(3,2), B(9,5) dan AC : CB = 2 : 1 b. A(–1, –3), B(7,5) dan C titik tengah dari AB c. A(–3, –2), B(7,3) dan AC : CB = 3 : 2
3. R adalah titik pada perpanjangan PQ. Tentukan koordinat R jika :
a. P(2,1), Q(4,7) dan PR : RQ = 3 : –2 b. P(–1, –2), Q(4,0) dan PR : RQ = –2 : 1
4. M adalah titik pada garis PQ. Tentukan koordinat M jika :
a. P(1,0,2), Q(5,4,10) dan PM : MQ = 3 : 1 b. P(–3, –2, –1), Q(0, –5,2) dan PM : MQ = 4 : –3
5. Titik sudut segitiga ABC adalah A(6, –9, –3), B(2,3,0) dan C(3,5,2). T adalah titik
potong garis berat dari B ke sisi AC. Tentukan koordinat titik T !
13
UKBM MTKP-3.2/4.2/2/2-1 SMAN 1 Ponorogo
6. Dalam segitiga ABC, Z adalah titik berat segitiga ABC. Tunjukkan bahwa :
z = 3
1(a + b + c)
7. Pada segitiga ABC, titik E pada AC sedemikian sehingga AE : EC = 3 : 1 dan
titik D pada BC sedemikian sehingga BD : DC = 1 : 2. Tunjukkan bahwa ED dapat
dinyatakan dengan vektor a, b dan c sebagai : 12
1(–3a + 8b – 5c)
c. Penutup
Bagaimana kalian sekarang?
Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4,
selanjutnya isilah Tabel berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah
kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di
Tabel berikut.
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No Pertanyaan Ya Tidak 1. Dapatkah kalian menjelaskan tentang vektor di R2 dan R3?
2. Dapatkah kalian menjelaskan operasi penjumlahan dan
pengurangan pada vektor di R2 dan R3?
3. Dapatkah kalian menjelaskan operasi perkalian skalar
dengan vektor pada R2 dan R3?
4. Dapatkah kalianmenjelaskan konsep perbandingan pada
vektor di R2 dan R3?
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali
materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1,
2, 3, dan 4 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman
sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Dan apabila kalian menjawab “YA”
pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.
Dimana posisimu?
Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi pengenalan vektor dan operasi vektor
dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.
*****BELAJARLAH SEPANJANG HAYAT*****