web viewrpp matematika sma kelas xi ipa semester genap_sukubanyak. rencana pelaksanaan pembelajaran...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

MATEMATIKA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP

TAHUN AJARAN 2010/2011

BAB V

SUKUBANYAK

Disusun Oleh:Siti Nur Baiti, S.Pd

NIP 19860811 200902 2 006

SMA NEGERI 1 KARANGANOMKLATEN

2011

1 RPP Matematika SMA Kelas XI IPA Semester Genap_Sukubanyak


NAMA SEKOLAH : SMA NEGERI 1 KARANGANOM

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS / SEMESTER : XI IPA / 2 (GENAP)

A. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

B. Kompetensi Dasar : 4.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi sisa pembagian.

C. Indikator : 1. Menentukan derajat dan koefisien – koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

2. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

3. Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

4. Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

5. Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasilbagi dan sisa pembagiannya dengan menggunkan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (horner).

D. Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat menentukan derajat dan koefisien – koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.


2. Peserta didik dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

3. Peserta didik dapat menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

4. Peserta didik dapat menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

5. Peserta didik dapat menentukan hasilbagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasilbagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (horner).

E. Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan)

F. Materi Ajar :a. Pengertian Sukubanyakb. Nilai Sukubanyak (Metode Substitusi dan Metode Bagan)c. Operasi Antar Sukubanyak (Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian

Sukubanyak)d. Kesamaan Sukubanyake. Hubungan Pembagi, Hasilbagi dan Sisa Pembagian

- Pembagian Sukubanyak oleh Linear- Pembagian Sukubanyak oleh Kuadrat

G. Model dan Metode Pembelajarana. Model Pembelajaran : Model Pengajaran Langsung (MPL), Model

Pembelajaran Kooperatif Circle Learning dan NHT (Numbered Head Together).

b. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab


H. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Indikator : 1. Menentukan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

2. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

Materi Pokok : 1. Pengertian Sukubanyak2. Nilai Sukubanyak (Metode Substitusi dan Metode

Bagan).

Model dan Metode Pembelajaran :a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Langsungb. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluanMotivasi : Jika anda sukses berbagilah kepada yang lain, jika anda

gagal tanyakanlah pada diri anda mengapa anda gagal

Apersepsi : - Mengingat kembali tentang fungsi kuadrat Contoh: f(x) = 5x2 + 4x -3

Peserta didik mengkomunikasikan koefisien-koefisien tiap suku

Kegiatan intia. Peserta didik diberi stimulus berupa materi oleh guru tentang:

Pengertian sukubanyakBentuk umum sukubanyak atau polinom dalam x berderajat n yaitu

an xn+an−1 xn−1+. . .. . .. .+a2 x2+a1 x1+a0Dengan :

an , an−1 ,. . .. .. . , a0∈ℜan koefisien x

n, an−1 koefisien x

n−1, dan seterusnya


a0 disebut suku tetapn∈bilangan cacah yang menunjukkan derajat sukubanyak.

b. Peserta didik diberikan lembar kerja1 siswa.c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan akan jawaban dari

lembar kerja siswa tentang penentuan derajat dan koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak dan penentuan bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

d. Guru mendemonstrasikan tentang cara menentukan nilai sukubanyak menggunakan substitusi dan skema / bagan.

- Nilai SukubanyakSukubanyak dalam x berderajat-n dapat dituliskan dalam fungsi sebagai berikut:

f ( x )= an xn+an−1 xn−1+ . . .. . .. .+a2 x2+a1 x1+a0

Biasanya dikenal dengan fungsi polinom.Nilai dari sukubanyak f(x) untuk x = k adalah f(k)

- Strategi mencari nilai dari f(k) ada 2:a. Metode Substitusi

Jadi nilai f(x) = x3+3 x2−x+5 untuk x = 1 ???????

b. Metode Bagan / Skema

Akan dicari nilai f(x) = x3+3 x2−x+5 untuk x = 1

Langkah 1 : tulias koefisien tiap sukux = 1 1 3 -1 5

⋮ 1 4 3 + 1 4 3 8

Jadi f(x) = f(1) = 8

Nilai f ( x )= an xn+an−1 xn−1+ . . .. . .. .+a2 x2+a1 x1+a0

untuk x = k ( k∈ℜ ) dinyatakan:

f ( k )= an(k )n+an−1( k )n−1+ .. . .. . . .+a2(k )2+a1( k )1+a0


e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal2 latihan yang diberikan oleh guru.

f. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas jawaban soal-soal yang diberikan.

Penutupa. Peserta didik dan guru melakukan refleksi dan menyimpulkan

materi.b. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah berkaitan dengan

pengertian sukubanyak, pengidentifikasian bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, dan penentuan nilai sukubanyak dengan substitusi langsung dan skema.

c. Peserta didik diingatkan pretest tentang operasi antar sukubanyak dan kesamaan sukubanyak.

Pertemuan Kedua

Indikator : 3. Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

4. menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

Materi Pokok : 1. Operasi antar sukubanyak (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak).

2. Kesamaan sukubanyak.


Skenario PembelajaranPendahuluanMotivasi : Kita tidak bisa berhasil kalau kita mengatakan kita

akan gagalApersepsi : - Mengingat kembali tentang bentuk sukubanyak

dan nilai sukubanyak.- Membahas PR


Kegiatan Intia. Peserta didik mengerjakan soal pretest3.b. Demonstrasi tentang operasi antar sukubanyak dan kesamaan

sukubanyak. Operasi Antar Sukubanyak

f(x) + g(x) = ? (penjumlahan)f(x) – g(x) = ? (pengurangan)f(x) . g(x) = ? (perkalian)

Kesimpulan:Untuk sukubanyak f(x) berderajat m dan g(x) berderajat n, maka:f(x) ±g(x) adalah sukubanyak berderajat maksimal m atau nf(x) . g(x) adalah sukubanyak berderajat (m+n)

Kesamaan Sukubanyak (contohnya: soal pretest)

c. Peserta didik mengerjakan latihan soal-soal4 yang diberikan oleh guru.

d. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas jawaban latihan soal-soal.

Penutupa. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah tentang operasi aljabar dan

kesamaan sukubanyak.

Pertemuan Ketiga

Indikator : 5. Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau

Teorema:

Misalkan f ( x )= an xn+an−1 xn−1+. . .. . .. .+a2 x2+a1 x1+a0

g ( x )= bn xn+bn−1 xn−1+. . .. . .. .+b2 x2+b1 x1+b0

Jika f(x) ¿ g(x) maka haruslah:

an=bn, an−1=bn−1 , . .. , a1=b1 , a0=b0


-

-

-49

kuadrat serta menentukan derajat hasilbagi dan sisa pembagiannya dengan menggunkan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (horner).

Materi Pokok : 1. Hubungan pembagi, hasilbagi dan sisa pembagian (Pembagian sukubanyak oleh linear (x-k) dan (ax + b).

Model dan Metode Pembelajaran :a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Kooperatif Circle

Learning / Learning togetherb. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluanMotivasi : Keberhasilan tidak diukur dengan apa yang telah anda

raih, namun kegagalan yang telah anda hadapi, dan keberanian yang membuat anda tetap berjuang melawan rintangan yang bertubi-tubi

Apersepsi : - Membahas PR

Kegiatan Intia. Peserta didik diberi stimulus berupa materi oleh guru tentang

pembagian sukubanyak.- Hubungan pembagi, hasilbagi dan sisa pembagian

a. Pembagian sukubanyak oleh (x-k)Contoh : Tentukan hasil dan sisa pembagian f(x) = 2 x3+4 x2+5 x+7 oleh (x-2) !Jawab: Cara bersusun

2 x2+8 x+21(x-2) 2 x3+4 x2+5 x+7

2 x3−4 x2


8 x2+5 x+7 8 x2−16 x

21 x+7 21 x−42

Cara horner

x = 2 2 4 5 7⋮ 4 16 42 +

2 8 21 49Jadi f(2) = 49 = sisa pembagian

b. Pembagian sukubanyak oleh (ax + b)Contoh : Tentukan hasil dan sisa pembagian f(x) = 4 x3+4 x2−x+15 oleh (2x + 3) dengan cara bersusun dan horner!

b. Peserta didik membentuk 10 kelompok ( 4 orang / kelompok) dengan cara berhitung 1- 10, akan tetapi yang pandai disebar

c. Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan soal-soal5 yang diberikan oleh guru per kelompok, kemudian dikumpulkan.

Penutupa. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah yang berkaitan dengan

pembagian sukubanyak oleh bentuk linear.

Pertemuan Keempat

Indikator : 5. Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasilbagi dan sisa pembagiannya dengan menggunkan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (horner).

Materi Pokok : 1. Hubungan pembagi, hasilbagi dan sisa pembagian (Pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat).


Model dan Metode Pembelajaran :a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Kooperatif NHT

(Numbered Heads Together)b. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluanMotivasi : Ada dua cara menjalani hidup, yaitu menjalaninya

dengan kejaiban-keajaiban atau menjalaninya dengan biasa-biasa saja

Apersepsi : - Membahas PR - Mengingat kembali 2 cara pembagian sukubanyak


pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat.Catatan : cara horner hanya bisa digunakan jika pembagi bisa difaktorkan.Bentuk umum:

f(x) = (ax2+bx+c ) . H (x) + S(x) = P1 . P2 . H(x) + S(X)Contoh:

Tentukan hasil dan sisa pembagian x4−3 x2+x−2 oleh

x2−x−2 !Jawab:Langkah 1x2−x−2 difaktorkan menjadi (x-2) (x+1) = P1 . P2

f(x) = x4−3 x2+x−2 dibagi P1 = (x-2), dengan hasil H0 (x) dan

sisa S1 .

x = 2 1 0 -3 1 -2⋮ 2 4 2 6 +

x = -1 1 2 1 3 4Langkah 2 -1 -1 0

1 1 0 3


Langkah 3

Hasil bagi f(x) oleh x2−x−2 adlah H (x) = x

2+x , dan sisa S(x) = P1 . S2 + S1 = (x-2) . 3 + 4 = 3x -2

b. Peserta didik membentuk kelompok (tiap kelompok diberi nomor 1-4).

c. Peserta didik mengerjakan dan mendiskusikan beberapa soal6 yang diberikan oleh guru secara kelompok.

d. Peserta didik yang dipilih secara acak mempresentasikan hasil diskusi kelompok.

Penutupa. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah yang berkaitan dengan

pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat.I. Sumber / Sarana / Alat

Sumber :a. Buku Matematika Interaktif Program IPA SMA Kelas XI Semester

Genap jilid 2B karangan Drs. Herynugroho dkk (Penerbit : Yudhistira)b. Buku Seribu pena Matematika SMA Kelas XI jilid 2, karangan Drs.

Husein Tamponas (penerbit: Erlangga).c. Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2, karangan Sartono

Wirodikromo (penerbit: Erlangga).

J. PenilaianTehnik : tugas kelompok, tugas individu, ulanganBentuk Instrumen : uraian singkatContoh Instrumen : 1. Lembar Kerja Siswa2. Lembar Kerja Siswa

1. Tentukanlah peubah, derajat, dan koefisien-koefisien dari setiap sukubanyak berikut:

a. 8 x3−x2+6 x−1 c. 3 a8−a4+6

b. y5−2 y4+ y2+4 d. 3 p4−5 p2+132. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau

bukan!


a. 2 x4−8 x2+3 x−50 d. x5 y+xy3+4 x−5 y+12

b.x3− 1

x+2 x− 3

x2+1

e. p4+q4+r4+3 pq−5 pr+6 gr+4

c. (2 x+1 ) √ x2+33. Carilah Koefisien dalam tiap pernyataan berikut:

a. x2pada sukubanyak ( x−1 )2 ( x+2 ) (x+1 )

b. z pada sukubanyak z (z-1) (z-2) (z+3)

4. Dengan menggunakan metode substitusi dan bagan, hitunglah nilai berikut:

a. f(1), jika f(x) = x2−3 x+10

b. f(10), jika f(x) = x4−10 x3+x−8

c. f(2), jika f(x) = x5−4 x2+x+4

d. f(1,y), jika f(x,y) = 4 x3 y2−5 x2 y2+6 x2−y2+25. Tentukanlah nilai m agar sukubanyak

a. 3 x2+(2m−2 )x−5 bernilai 23 untuk x = 2

b. x3−(2m−1 )x2+7 x−3 bernilai 0 untuk x = -1

3. PretestKIRI

1. Jika f(x) = x2+3 x−5 , g(x) = x+2, h(x) = x

3−x2+1 ,hitunglah:a. f(x) + g(x)b. f(x) – h(x)c. g(x) . h(x)

2. Carilah Koefisien a dan b dari kesamaan sukubanyak berikut:

2 x2−5 x−3≡(ax+1)(x+b)KANAN

1. Jika f(x) = x2+3 x−5 , g(x) = x+2, h(x) = x

3−x2+1 ,hitunglah:a. g(x) + h(x)b. h(x) – f(x)


c. f(x) . g(x)

2. Carilah Koefisien a dan b dari kesamaan sukubanyak berikut:

x3+4 x2−7 x +a≡(x−2 )(x+1)( x+b)4. Kesamaan Sukubanyak

1. Hitunglah konstanta a dari setiap kesamaan berikut:

a. (x+1) (x+3) – 2a ¿ x2+4 x−1

b. x3−3 x2−x +8≡( x−1) (x+1 ) (x+3 )+c

2. Tentukan koefisien a dan b dari kesamaan sukubanyak berikut:

a.

ax−3

+ bx−2 =

5 x−13x2−5 x+6

b.

3x+1

+ 2x−2

= ax+bx2−x−2

3. Diketahui kesamaan:x

( x−3 )2≡ A

x−3+ B

(x−3 )2 . Buktikan A : B = 1 : 3

5. Soal Kelompok1. Tentukanlah hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak berikut:

a. x5+4 x3− x2+x−8 dibagi (x+2)

b. 3 x3+16 x2−15x+14 dibagi (3x – 2)

2. Tentukan nilai a dan hasilbagi pembagian berikut:

a. P(x) = 2 x3+ax 2+x+4 dibagi (x-3) sisa = 34

b. P(x) = 6 x3−x2+ax+1 dibagi (3x +1) sisa = 0

3. Diberikan sukubanyak f(x) =x2−3x−28 ,a. Tentukan sisa, jika sukubanyak f (x) dibagi dengan (x – 7)!b. Bandingkan sisa yang diperoleh pada soal (a) dengan f (7)!

4. Sukubanyak f(x) = 3 p2 x2−2 px+7 habis dibagi (x+2). Hitung nilai p yang mungkin!


6. Soal Kelompok1. Tentukan hasil dan sisa pembagian:

a. P(x) = 3 x3−7 x2+4 x−2 : x2+3 x+4

b. P(x) = x4−2 x2+3 x+9 : x

2−x−2

2. Diketahui f(x) = x4−4 x3+7 x2+ax+b jika f(x) dibagi

x2−2x−3 bersisa 8x + 10. Maka tentukan nilai (a+b) dan hasil baginya!

3. Sukubanyak x5−3 x3+ px+q habis dibagi x

2+x−2 . Tentukan nilai (p+q) dan hasilbaginya!

4. Buktikan bahwa x4−6 ax3+8 a2 x2−ma3 x+na4

habis dibagi

oleh ( x−a )2 , jika m = 2 dan n = -1!

Karanganom, 1 Januari 2011 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika

Drs.Sukarno, M.M. Siti Nur Baiti, S.PdNIP 19570301 198602 1 010 NIP 19860811 200902 2 006



NAMA SEKOLAH : SMA NEGERI 1 KARANGANOMMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS / SEMESTER : X / 2 (GENAP)

A. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

B. Kompetensi Dasar : 4.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

C. Indikator : 1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.

2. Membuktikan teorema sisa.3. Menentukan faktor linear dari sukubanyak

dengan menggunakan teorema faktor.4. Membuktikan teorema faktor.5. Menentukan akar-akar suatu persamaan

sukubanyak.

D. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.


2. Peserta didik dapat membuktikan teorema sisa.

3. Peserta didik dapat menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

4. Peserta didik dapat membuktikan teorema faktor.

5. Peserta didik dapat menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.

E. Alokasi Waktu : 8 Jam Pelajaran (4 pertemuan)

F. Materi Ajar :1. Teorema Sisa.

a. Pembagian oleh (x-k)b. Pembagian oleh (ax + b)c. Pembagian oleh bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan.

2. Teorema Faktor.a. Pengertian faktor dan teorema faktorb. Menentukan faktor-faktor suatu sukubanyakc. Bentuk yang habis dibagi dan pembagian Istimewa

3. Akar-akar Persamaan Sukubanyaka. Pengertian akar persamaan sukubanyakb. Akar – akar rasional sukubanyak.

G. Model dan Metode Pembelajaran1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Langsung, Model

Problem Solving dan Model Penemuan Terbimbing.

2. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab

H. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Indikator : 1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.

2. Membuktikan teorema sisa.


Materi Pokok : 1. Teorema Sisa : Pembagian oleh (x-k).2. Teorema Sisa : Pembagian oleh (ax+b).

Model dan Metode Pembelajaran :a. Model Pembelajaran : Model Penemuan Terbimbing.b. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluanApersepsi : - Mengingatkan kembali hubungan antara sukubanyak

yang dibagi, dengan pembagi, hasilbagi dan sisa pembagian:Suku banyak yg dibagi = pembagi x hasilbagi + sisa pembagian

- Membahas PR Kegiatan intia. Peserta didik mengerjakan “activity plan” untuk menemukan

teorema sisa.b. Peserta didik diberika stimulus berupa materi oleh guru

( pengertian teorema sisa)

f(x) = P(x) . H(x) + S(x)

P(x) = pembagi; H(x) : Hasilbagi; S(x) : sisa pembagian. Pembagi berbentuk (x-k)

Jika sukubanyak f(x) dibagi oleh P(x) = (x-k), maka

f(x) = (x-k) . H(x) + S

Teorema 1 :Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x-k), maka sisanya ditentukan oleh : S = f(k)Contoh:1. Tentukan sisa pada pembagian f(x) =

x4−6 x3−6 x2+8 x+6 oleh (x-2)!2. Diketahui sukubanyak f(x) =

x4+3 x3−px2+( p+2 )x+3 dibagi dengan (x+2) menghasilkan sisa 15. Hitunglah nilai p!

Jawab:


1. Sisanya S = f(2)f(2) = ….

= 16 – 48 – 24 + 16 + 6= -34

Maka sisanya adalah -342. f(-2) = 15

….. …………………. = 1516 – 24 – 4p - 2p – 4 -3 = 15-6p – 9 = 15-6p = 24p = -4

Pembagi berbentuk (ax+b)Jika sukubanyak f(x) dibagi oleh P(x) = (ax+b), maka

F(x) = (ax + b) .

H ( x )a + S

Teorema 2 :Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (ax+b),

maka sisanya ditentukan oleh S = f (− b

a )Contoh:1. Tentukan sisa pembagian pada pembagian f(x) =

6 x3−2 x2−x+7 oleh 3x + 2 !

2. Pembagian sukubanyak f(x) = 3 x4+10 x3+( p+1 )x+9 dengan (3x+1) memberikan sisa 7. Hitunglah nilai p!

Jawab:

1. f(x) = 6 x3−2 x2−x+7 : (3x+2) sisa S = f (−2

3 )2.

f (−13 )

= …..? dstrsnya


c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan tentang teorema sisa dengan pembagi linear.

d. Peserta didik dan guru membahas bersama-sama jawaban soal-soal latihan yang diberika oleh guru.

Penutupa. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi PR yang berhubungan dengan teorema sisa

dengan pembagian linear (x-k) dan (ax+b).

Pertemuan Kedua

Indikator : 1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.

Materi Pokok : 1. Teorema Sisa : pembagian oleh bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan.

Model dan Metode Pembelajaran :a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Problem Solvingb. Metode Pembelajaran : Ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluanMotivasi : Apersepsi : - Mengingat kembali tentang teorema sisa

- Membahas PR

Kegiatan Intia. Peserta didik diberi stimulus berupa materi oleh guru (pembagian

sukubanyak oleh bentuk kuadrat).Pembagian sukubanyak f(x) oleh (x-a) (x-b) dengan hasilbaginya H(x) dan sisanya S(x) dapat ditulis:

f(x) = (x-a) (x-b) . H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat dua maka S setinggi-tingginya berderajat satu misalkan S = px + q, sehingga dapat ditulis:


f(x) = (x-a) (x-b) . H(x) + (px+q)

b. Peserta didik berkumpul pada kelompoknya masing-masing untuk menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru.

c. Peserta didik dipilih secara acak untuk mengerjakan soal di depan tanpa buku. (jika tepat jawabannya, 1 kelompok mendapatkan point).

d. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas jawaban soal yang telah ditulis di papan tulis.

Penutupa. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi pekerjaan rumah tentang teorema sisa.

Pertemuan Ketiga

Indikator : 3. Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor

4. Membuktikan teorema faktor.

Materi Pokok : Teorema Faktora. Pengertian faktor dan Teorema Faktorb. Menentukan faktor-faktor suatu sukubanyakc. Bentuk yang habis dibagi dan pembagian Istimewa


Skenario PembelajaranPendahuluanApersepsi : - Membahas PR

- Mengingatkan kembali tentang faktor (cth:faktor 12)


Teorema Faktor.

(x-k) merupakan faktor dari sukubanyak f(x) jika dan hanya jika f(x) : (x-k) sisa 0 (f(k) = 0)


b. Peserta didik berdiskusi dengan teman sebangku untuk membuktikan teorema faktor.Contoh: 1. Tunjukkan bahwa (x-4) merupakan faktor dari f(x) =

2 x4−9 x3+5 x2−3 x−4 !2. Tentukan faktor-faktor dari 2 x3−11 x2+17 x−6 !

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal yang diberikan oleh guru.d. Peserta didik mengerjakan soal postest.

Penutupb. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.c. Peserta didik diberi pekerjaan rumah tentang teorema faktor.

Pertemuan Keempat

Indikator : 5. Menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.

Materi Pokok : Akar-akar Persamaan Sukubanyaka. Pengertian akar persamaan sukubanyakb. Akar-akar rasional sukubanyak.

Model dan Metode Pembelajaran :a. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Langsungb. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab

Skenario PembelajaranPendahuluanApersepsi : - Membahas PR

- Mengingatkan kembali tentang bilangan rasional- Mengingat kembali tentang faktor-faktor persamaan

kuadrat dan akar-akar Persamaan Kuadrat


Contoh : x2−4 x−5=(x−5 ) ( x+1 )

Faktornya yaitu (x-5) dan (x+1)Akarnya yaitu x = 5 atau x = -1

Kegiatan Intia. Peserta didik diberi stimulus berupa materi oleh guru (pengertian

akar persamaan sukubanyak)

b. Peserta didik dan guru bersama-sama berdiskusi contoh soal yang diberikan oleh guru:

Jika 2 adalah akar persamaan x3−7 x2+4 x+12=0 .

Tentukan akar-akar yang lain!

Jika -3 merupakan akar dari x3+5 x2+ px−45=0 . Tentukan

nilai p dan akar-akar yang lain !c. Peserta didik diberikan stimulus berupa materi oleh guru tentang

sifat-sifat akar sukubanyak (Seribupena hal 255).d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal yang diberikan oleh guru.

Penutupa. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.b. Peserta didik diberi tugas berkaitan dengan “sukubanyak” untuk

persiapan ulangan dikumpulkan pertemuan berikutnya.

I. Sumber / Sarana / AlatSumber :a. Buku Matematika Interaktif Program IPA SMA Kelas XI Semester

Genap jilid 2B karangan Drs. Herynugroho dkk (Penerbit : Yudhistira)b. Buku Seribu pena Matematika SMA Kelas XI jilid 2, karangan Drs.

Husein Tamponas (penerbit: Erlangga).c. Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2, karangan Sartono

Wirodikromo (penerbit: Erlangga).

J. PenilaianTehnik : tugas kelompok, tugas individu, ulangan, postest

(x=k) merupakan akar persamaan sukubanyak f(x) = 0 jika dan hanya jika berlaku f(k) = 0


Bentuk Instrumen : uraian singkatContoh Instrumen : 1. Activity Plan

a) Jika sukubanyak f(x) dibagi oleh (x-k) dengan hasil bagi H(x) dan sisa S , dapat ditulis:…………. = ……………x ………….. + ……………Untuk x = k maka berlakuf(x) = ……… x ………. + ……….f(k) = ……… x ………. + ……….f(k) = ………. + ……….….. = ……

Kesimpulan :Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi (x-k), maka sisanya ditentukan oleh S = …..

b) Jika sukubanyak f(x) dibagi oleh (ax+b) dengan hasilbagi H (x) dan sisa S, dapat ditulis :

f(x) = ( x +

ba ) . H(x) + S

f(x) = ……(ax+b) . H (x) + Sf(x) = ………. x ……..+ ………

Untuk x = −b

a , maka berlaku

f (−ba )

= {a. −b

a + b}.

H ( .. .)a + ……

f (−ba )

= ………..………. = ………..

Kesimpulan:Jika sukubanyak f(x) berderajatn dibagi (ax+b), maka sisanya ditentukan oleh S = ……

2. Soal Teorema sisa dengan pembagi linear


1. Tentukan sisa pembagian sukubanyak berikut:

a. f(x) = 3 x4−6 x2+3 x−7 dibagi dengan (x-2)

b. f(x) = x6−3 x2+10 dibagi dengan 2x + 3

2. Hitunglah nilai p, untuk tiap pernyataan berikut:

a. f(x)=x5+ ( p−2 ) x4+3 px3−x2+2 x+4 dibagi (x+1), sisa 10

b. f(x0 = 5 x3+9 x2+(4 p+1 ) x−7 dibagi (5x-1), sisa 2

3. Diketahui f(x) = x4+m2 x3−x2+mx−11 dan g(x) =

x3+2 x2−6x−m . Jika f(x) dan g(x) masing-masing dibagi dengan (x-1) menghasilkan sisa yang sama, hitunglah nilai-nilai m yang mungkin!

3. Problem Solving ( pembagi ax2 + bx + c)1. Jika sukubanyak f(x) dibagi (x-1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi

(x+2) sisanya 6. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi (x-1) (x+2) !

2. Jika sukubanyak f(x) dibagi (x2 -1) sisanya (2x -5), sedangkan jika dibagi (x2 – 4) sisanya x+3. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi x2 + 3x + 2 !

3. Tentukan sisa pembagian jika f(x) = 3 x4+ x2−5 x+7dibagi x2 - 3x + 2 !

4. Soal Latihan1. Tunjukkan bahwa (x+5) adalah faktor dari f(x) =

2 x4+10 x3+7 x+10 !2. Carilah faktor-faktor dari f(x) = 3 x3−4 x2−3 x+4 !

3. Jika (x+1) faktor dari f(x) = x4−7 x3+ax+4 , tentukanlah nilai a !

4. Jika x2−2 x−3 merupakan faktor dari f(x) =

x4−2 x3−16 x2−px+q , Tentukan nilai p dan q serta faktor yang lain !

5. Postest


KIRI

1. Carilah a, jika 3 x4−4 x3+ax 2−9 x−26 memiliki faktor (x-2)!

2. Tentukanlah faktor-faktor dari f(x) = x4−4 x3+6 x2−5x+2 !

3. Tentukanlah nilai m agar pecahan

2 x2+mx−6x2−5 x−6 dapat

disederhanakan!

KANAN

1. Carilah p, jika f(x) = x3+ px 2−4 x+8 memiliki faktor (x+1) !

2. Tentukanlah faktor-faktor dari f(x) = x4+2x3−6 x2−2 x+5 !

3. Tentukanlah nilai a agar pecahan

x2−7 x+ax2−3 x+2 dapat

disederhanakan !

6. Soal Latihan

1. Buktikan bahwa -2 merupakan akar x3−4 x2−4 x+16=0 ,

Tentukan pula akar-akar yang lain!

2. Jika -3 merupakan akar dari x3+5 x2+ px−45=0 , Tentukanlah p

dan akar-akar yang lain !

3. Tentukan akar-akar sukubanyak f(x) = x4−5 x3+4=0 !

4. Akar-akar dari px 3−5 x2−22 x+q=0 adalah -1 dan 5. Tentukan akar lainnya!

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari x4−37 x3+36>0 !

6. Jika 4 adalah salah satu akar persamaan x3−5 x2+2x+a=0 yang

akar-akarnya adalah x1 , x2 , x3 , carilah nilai:a. x1 + x2 +x3

b. x1 x2 + x2 x3 + x1 x3

c. x1. x2 .x3

Karanganom, 1 Januari 2011 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika


Drs.Sukarno, M.M. Siti Nur Baiti, S.PdNIP 19570301 198602 1 010 NIP 19860811 200902 2 006


web viewrpp matematika sma kelas xi ipa semester genap_sukubanyak. rencana pelaksanaan pembelajaran...

Documents