modul pertemuan v statistik 2 atiqah

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Atiqah, SE., MS.AK STATISTIKA II 1

MODUL PERTEMUAN V

DISTRIBUSI SAMPLING

MATA KULIAH : STATISTIK II

DOSEN : ATIQAH, SE, MS.AK

PROGRAM KELAS KARYAWAN

FAKULTAS EKONOMI

JURUSAN AKUNTANSI

UNIVERSITAS MERCU BUANA

JAKARTA 2009


Pertemuan V

Distribusi Sampling

1. Distribusi Sampling Rata-rata

a. Jika populasinya terbatas (tanpa pengembalian)

Rumus :

b. Jika populasinya terbatas (dengan pengembalian) atau populasinya tidak

terbatas

Rumus :

Contoh soal untuk populasinya tidak terbatas:

Nilai rata-rata mahasiswa pada mata kuliah Statistika mencapai 75 dan simpangan

baku 25. Telah diambil sampel sebanyak 36 mahasiswa. Tentukan berapa

probabilita nilai rata-rata statistika mahasiswa tersebut :

a. minimum 80

b. antara 63 dan 80

Jawab :

Diket : μ = 75

σ = 25

n = 36

σx = σ / √n

= 25 / √36 = 4,167

a. P (x ≥ 80)

Z = x - μ = 80 – 75 = 1,19---------- = 0,3830

σx 4,167

LDYD = 0,5 – 0,3830 = 0.117

b. P ( 63 < x < 80)

Z1 = x - μ = 63 – 75 = -2,88---------- = 0,4980

σx 4,167

Z = X - μ

σ . N – n

n N - 1

Z = X - μ

σ

n


Z2 = x - μ = 80 – 75 = 1,19---------- = 0,3830

σx 4,167

LDYD = 0,4980 + 0,3830 = 0,881

Contoh soal untuk populasi terbatas :

Diterapkan jika rasio n/N lebih besar dari 0,05

Perusahaan Dian menjual kue sebanyak 500 buah dari berbagai ukuran dan harga.

Rata-rata kue yang terjual per kotaknya sebesar Rp 35.000 dengan simpangan baku

Rp 15.000. Jika diambil sampel sebanyak 60 buah yang dibeli konsumennya, berapa

probabilita rata-rata harga kue dari 60 konsumen tersebut harganya :

a. Minimum Rp 40.000

b. Antara Rp 30.000 dan Rp 40.000

Jawab :

Diket : μ = 35.000

σ = 15.000

n = 60

N = 500

n/N = 60/ 500 = 0,12

= 15.000/√60 x √ (500-60)/(500-1)

= 1936,49 x 0,94 = 1820,30

a. P (x ≥ 40.000)

Z = x - μ = 40.000 – 35.000 = 2,75 ---------- = 0,4970

σx 1820,30

LDYD = 0,5 – 0,4970 = 0.003

b. P ( 30.000 < x < 40.000)

Z1 = x - μ = 30.000 – 35.000 = -2,75---------- = 0,4970

σx 1820,30

Z2 = x - μ = 40.000 – 35.000 = 2,75 ---------- = 0,4970

σx 1820,30

LDYD = 0,4970 + 0,4790 = 0,247


2. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata


Rumus :

μx1 – x2 = μ1 - μ2

b. Jika populasinya terbatas (dengan pengembalian) atau populasinya tidak

terbatas

Rumus : μx1 – x2 = μ1 - μ2

Menentukan probabilita distribusi sampling beda dua rata-rata denagn luas kurva

normal adalah sebagai berikut :

Rumus :

Contoh soal :

Untuk membangun tata kelola perusahaan yang baik (corporate governance)

dibutuhkan sarana IT yang baik, sehingga dapat mencerminkan kinerja keuangan

yang baik. Untuk itu diambil 2 perusahaan yang akan dijadikan sampel yaitu PT ABC

dan PT XYZ. Pengamatan selama 30 hari, perdagangan saham PT ABC

menunjukkan harga saham rata-rata 600 per lembar dengan standar deviasi 85.

Sedangkan pengamatan PT XYZ selama 50 hari, menunjukkan harga saham rata-

rata 400 per lembar dengan standar deviasi 65. Jika investor menginginkan selisih

σ (x1 – x2) = σ1

2 σ22 N – n

+ n1 n2 N - 2

σ (x1 – x2) = σ1

2 σ22

+ n1 n2

(x1 – x2) - μ1 – μ2 Z =

σ (x1 – x2)


dari kedua saham kurang dari 150 dengan maksud untuk portfolio saham, berapa

peluang keinginan tersebut tercapai ?

Jawab :

Diket :

μ1 = 600 μ2 = 400

σ1 = 85 σ2 = 65

n1 = 30 n2 = 50

= √(852/30) + (652/50)

= 325,33

= 150 - (600 – 400) / 325,33

= -50/325,33 = - 0,15 -- 0,0596

LDYD atau probabilitas untuk selisih kedua saham perusahaan kurang dari 150

adalah = 0,5 – 0,0596 = 0,4404 atau sekitar 44,04%.

3. Distribusi Sampling Proporsi

Variabel random dari proporsi adalah variable random diskrit.

Proporsi populasi : P = X/N

Proporsi sampel : p = x/n

Bila sampel yang dipilih berasal dari distribusi Binomial, terdapat ketentuan sebagai

berikut :


Rumus :

μp = P atau p = P

σp = P ( 1 – P) N – n

n N - 1

N – n faktor

N – 1 koreksi

modul pertemuan v statistik 2 atiqah

Documents