Modul Optik

“Difraksi Cahaya”

TUGAS Optik

Dibuat sebagai syarat untuk memenuhi tugas matakuliah

Optik di Program Studi Fisika

Universitas Sriwijaya

Kelompok 3 ( Tiga ) :

1. Wahyuniarti (061014110006 )2. Hanifah Zakiya ( 06101411008 )3. Firmansyah ( 06101411021 )4. Faza Ghilba ( 06101411030 )

DOSEN PENGASUH : Bapak Apit Fathurohman,M.Pd

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2012

Pendahuluan

Sejarah Perkembangan Teori Gelombang Cahaya (Difraksi)

Perkembangan teori tentang konsep cahaya telah berkembang sangat sejak

pertengahan abad ke-16. Difraksi pertama kali diungkapkan oleh Frencesco Grimaldi ( 1618-

1663 ) baik Newton maupun Huygenstelah menegenal ini sebelumnya. Newton tidak

menerima teori gelombang cahaya karena fenomene difraksi cahaya ini, sedangkan Huygens

tidak mempercayai difraksi walaupun ia yakin akan teori gelombang cahaya. Meneuru

Huygens, gelombang sekunder hanya efektif pada titik-titik singgung dengan selubungnya

saja, sehingga tak memungkinkan terjadinya difraksi.

Pada tahun 1801, Thomas Young mengembang teori tentang gelombang cahaya. Ia

memperkenalkan interferansi sebagai fenomena gelombang yang terjadi pada cahaya dan

gelombang suara.Young menempatkan teori gelombang untuk cahaya pada dasr yang kuat.

Kemudian pada (1788-1827) Fisikawan Prancis Augustin Fresnel, menerapkan prinsip

Huygens dengan tepat untuk mrenjelaskan fenomene difrakasi.Ia melakukan eksperimen

secara luas tentang interferensi dan difrakasi dengan meletakan teori gelombang dalam

dasar metematis, ia menjelaskan bahwa perambatan cahaya yang terlihat lurus itu adalah

sebuah hasil dari cahaya tampak yang memiliki panjang gelombang sangat pendek.

Secara umum dapat disimpulakan, Difraksi pertama kali ditemukan oleh Francesco

M.Grimaldi (1618-1663) dan gejala ini juga diketahuai oleh Huygens (1620-1695) dan

Newton (1642-1727). Akan tetapi, Newton tidak melihat adanya kebenaran tentang teori

gelombang disini, sedangkan Huygens yang percaya pada teori gelombang tidak percaya

pada difraksi. Oleh karena itu, dia tetap menyatakan bahwa cahaya berjalan lurus. Fresnel

(1788-1827) secara tepat menggunakan teori Huygens, yang disebut prinsip Huygens –

Fresnel untuk menerangkan difraksi.

Pembelajaran 1

Deksribsi Difraksi Cahaya

Secara umum, cahanya adalah bentuk gelombang elektromagnetik pada kurun

frekuensi getar tertentu yg dapat ditangkap dengan mata manusia. Dimana apabila cahaya

mengenai suatu benda akan diahasilakan suatu bayangan di belakang benda itu yaitu ruang

gelap di belakang benda tidak tembus cahaya yang disinari.

Dalam bab ini kita akan membahas fenomena difraksi cahaya, kita akan menelaah

tentang panadangan dasar bahwa cahaya merupakan gelombang, dan efekrambatan

gelombang yang tiba pada satu titik sejajar tergantung dari fase gelombang dan

amplitudonya , pengetahuan ini disebut optika-fisis.

Ketika sebuah gelombang cahaya bidang melewati sebuah bukaan cermin dari

halangan yang tidak tembus cahaya, maka bukaan tersebut akan bertindak seolah-olah

sebagai sumber cahaya titik, dengan gelombang memasuki bagian bayangan di belakang

halangan. Fenomena ini, yang dikenal sebagai difraksi, yang hanya dapat dijelaskan oleh

optika fisis ( model cahaya sebagai gelombang ).

Difraksi cahaya adalah pembelokan cahaya bila mengenai suatu penghalang,

misalnya tepi celah, kawat atau benda-benda lain yang bertepi tajam. Disini terlihat

perumusan bahwa cahaya berjalan lurus itu gagal. Penghalang ini hanya dapat meneruskan

sebagian kecil dari gelombang yang datang, menahan sebagian muka gelombang yang dapat

melalui lubang celah dapat terus, yang lainnya terhenti atau kembali.

Gambar 1.1

Cahaya masuk melalui celah yang cukup lebar akan membentuk bayangan geometris

pada layar. Bagian yang terang persis sama lebar dengan lebar celah. Diluar bayangan yang

terang adalah geometris. Sekarang bila celah dipersempit, maka bagian yang terang pada

layar akan melebar kedaerah bayangan geometrisnya.

Cahaya memiliki kesamaan sifat dengan bunyi, yaitu memiliki ciri-ciri gelombang.

Karena memiliki pola interferansi dan pola difraksi yang muncul bila dua gelombang cahaya

dihubungkan. Berikut contoh nyata kesamaan sifatdifraksi cahaya (cahaya monokromatik)

dan gelombang difraksi pada air :

Gambar 1.2 Kesamaan Pola difraksi a) Pada pisau cukur (cahaya) b) Pada air (gelombang)

Kita dapat melihat difraksi cahaya melalui sela-sela jari yang dirapatkan dan diarahkan

pada sumber cahaya (monokromatik) yang jauh, misalnya lampu neon pada papan iklan,

atau dapat juga melalui kisi tenunan kain pada payung yang dikenai sinar lampu jalan.

Biasanya efek difraksi ini sangat kecil, sehingga untuk pengematanya diperlukan pengamtan

yang cermat. Selain itu juga, kebanyakan sumber cahaya berukuran agak lebar dan tidak

monokhromatik,sehingga pola difraksi akan semakin tidak jelas terlihat.

Gambaran utama yang diamati dalam efek difraksi dapat ditelaah dengan pertolongan

azaz Huygens, yang menyatakan bahwa tiap-tiap titik permukaan gelombang dapat

dipandang sebagai sumber gelombang sekunder yang memancar kesemua arah. Tetapi dari

pada mendapatkan permukaan gelombang baru dengan proses pembentukan muka

gelombang dari semua gelombang-gelombang sekunder, lebih baik kita menggabungkan

gelombang-gelombang ini sesuai dengan azaz interferensi. Jadi pada tiap-tiap titik kita harus

menggabungkan perpindahan yang akan dihasilkan oleh muka gelombang sekunder yaitu

dengan memperhitungkan amplitudo dan perbedaan fasenya.

Perbedaan Difraksi dan Interferensi

Cahaya masuk melalui celah yang sempit akan melebarkan daerah terangnya pada

layar, dan pada suatu tempat pada daerah bayangan geometris terdapat daerah yang gelap,

lebih jauh lagi kita dapati kembalai daerah yang terang. Hal ini seperti yang kita jumpai pada

gejala interferensi. Pada layar terdapat distribusi intensitas. Seperti pada interferensi, maka

gelombang yang sampai pada celah harus mempunyai fase sama ( ingat syarat koherensi

pada interferensi ) dan titik-titik pada celah merupakan titik sumber baru (gelombang

a. b.

sekunder prinsip Huygens) yang memancarkan gelombang ke segala arah. Di sisn terjadi

interferensi antara cahaya yang dipancarkan oleh setiap titik pada celah, tetapi

perbedaannya sekarang adalah terdapat distribusi intensitas yang benar-benar, yaitu

intensitas bagian terangnya makin jauh di bagian daerah bayangan geometris makin kecil.

Pada interfernsi kita menganggap intensitas yang maksimum (terang) sama besar.

Macam-Macam Difraksi secara Umum

Secara umum, difraksi cahaya terbagi atas Difraksi Fraunhofer dan Difraksi Fresnell.

Dengan menggunakan istilah “Celah”, yaitu adalah lubang yang berbentuk empat persegi

panjang yang memiliki lebar kecil sekali bila dibandingkan dengan panjangnya. Berikut

Klasifikasi Difraksi secara umum :

1. Difraksi Fraunhoper

Apabila letak sumber cahaya dan layar jauh sekali dari celah, artinya berkas yang

memasuki celah harus sejajar dan yang keluar dari celah harus sejajar. Untuk

bermacam-macam arah belokan. Celah sempit adalah celah yang memiliki lebar jauh

lebih kecil dari panjang dan lebar celah juga sangat lebih kecil dari pada jarak celah ke

layar. Topic yang dibicarakan pada difraksi Frounhofer adalah difraksi oleh :

1. Celah tunggal

2. Lubang bulat

3. Dua celah sempit

4. Kisi ( celah banyak )

2. Difraksi Fresnel

Apabila jarak sumber-celah dan celah-layar dekat, berkas tidak perlu sejajar, celah lebar,

tidak sempit. Topic yang dibicarakan pada difraksi Fresnel adalah difraksi oleh:

1. Lubang bulat

2. Celah persegi

3. Penghalang berbentuk piringan .

4. Penghalang berbentuk lancip (tajam)

Pertemuan Pertama

DIFRAKSI FRESNEL DAN DIFRAKSI FRAUNHOFER

Menurut optika geometrik bila sebuah benda tak tembus cahaya ditempatkan

diantara sumber cahaya titik dan layar, seperti pada gambar 38-1, Maka bayangan benda itu

membentuk sebuah garis tajam yang sempurna. Sama sekali tidak ada cahaya membentuk

layar itu dititik-titik dalam bayangan tersebut dan kawasan yang diluar bayangan itu

diterangi hampir secara homogen. Tetapi seperti yang kita lihat dalam bab 37, sifat

gelombang daricahaya menyebabkan efek yang tidak dapat dipahami dengan model optika

geometrik yang sederhana. Segolongan efek panting seperti itu terjadi bila cahaya

menumbuk sebuah rintangan yang mempunyai sebuah celah atau tepi. Pola interferensi

yang dibentuk pada situasi sepepti itu dikelompokan didalam topik difraksi (diffraction)

Sebuah contoh difraksi diperlihatkan dalam gambar 38-2, foto dalam gambar 38-2a

(kanan) dibuat dengan menepatkan sebuah silet ditengah-tengah antara sebuah lobang

jarum yang diterangi oleh cahaya monokromatik, dan sebuah film fotografik. Film itu

merekam bayangan yang diuat oleh silet tersebut. Gambar 38-2b (kiri) dalah perbesaran

sebuah daerah didekat tepi kiri silet tersebut. Posisi garis bayangan geometris ditunjukkan

oleh panah-panah. Kawasan diluar bayangan geometris itu dibatasi oleh pita terang dan pita

gelap yang bergantian. Ada sebagian cahaya dalam daerah bayangan, walaupun ini tidak

begitu jelas dalam foto itu. Pita terang yang pertama dalam gambar 38-2b, persisi disebalah

kiri bayangan geometris itu, jauh lebih terang dalam daerah penerangan homogen disibelah

pailing kiri. Eksperimen sederhana ini memberi kita suatu pemikiran bahwa apa yang

mungkin terlihat sebagai sebuah pemikiran sederhana yakni pembentukan sebuah

bayangan oleh sebuah benda tak tembus cahaya ternyata mengandung kekayaan dan

kerumitan.

Kita sering tidak mengamati pola difraksi sperti gambar 38-2 dalam kehidupan

sehari-hari karena kebanyakan sumber cahaya umumnya tidak monotorik dan bukan

merupakan sumber titik. Jka kita menggunakan sebuah bola lampu yang dilapisi warna putih

sebagai ganti sebuah sumber titik dalam gambar 38-1, setiap panjang gelombang cahaya

dari tiap-tiap titik bola lampu itu membentuk pola difraksinya sendiri, tetapi pola-pola itu

tumpang tindih sedemikian rupa sehingga kita tidak dapat melihat setiap pola tunggal.

Gambar 38-3 memperlihatkan sebuah pola difraksi yang dibentuk oleh sebuah bola

besi yang diameternya kira-kira 3 mm. Perhatikan cincin-cincin dalam pola itu. Keduanya

diluardan didalam kawasan bayangan geometris tersebut, dan titik terang tepat dipusat

bayangan itu. Keberadaan titik ini diramalkan pada tahun1818, berdasarkan teori

gelombang cahaya (teori bahwa cahaya merupakan gelombang) oleh matematikawan

perancis simoen Denis Poisson dalam sebuah perdebatan yang panjang di French Academy

Of Science mengenai sifat cahaya. Ironisnya, Poisson bukanlah seorang yang mempercayai

teori gelombang cahaya dan dia mempublikasikan predeksi yang tak masuk akal ini sebagai

sebuah pukulan yang mematikan bagi teori gelombang. Tetapi komite penghargaan dari

akademi tersebut mengatur sebuah pengujian eksperimental, dan segera titik terang itu

betul-betul teramati. (ternyata titik terang itu terlihat pada awal tahun 1723, akan tetapi

dalam eksperimen terdahulu itu tidak pernah mendapat perhatian).

Pola difraksi dapat dianalisis dengan menggunakan prinsi huygens .Marilah kita

tinjau prinsip itu secara ringkas. Tiap-tiap titik dari sebuah muka dapat ditinjau sebagai

sebuah sumber sekunder dari gelombang kecil sekunder yang menyebar kesemua arah

dengan laju yang sama dengan laju perambatan gelombang itu. Posisi muka gelombang pad

sebarang waktu kemudian adalah pembungkus gelombang sekunder pada waktu tersebut.

Untuk mencari pergeseran resultan disebarang titik, kita menggabungkan semua pergeseran

individu yang dihasilkan oleh gelombang-gelombang

Gambar hal 617

sekunder ini dan menggunakan prinsip superposisi dan dengan memperhitun gkan

amplitudo dan fasa-fasa relatifnya.

Dalam gambar 38-1, kedua sumber titik dan layar secara relatif dekat kerintangan

yang membentuk pola difraksi itu. Situasi ini dideskripsikan sebagai difraksi medan dekat

atau difraksi fresnel (fresnel difraction),yang dilafalkan sebagai “fren-nell” (untuk

menghormati ilmuwan perancis Augustin Jean Fresnel,1788-1827). Jika sumber,rintangan,

dan layar cukup jauh sehingga semua garis dari sumber tiu kerintangan dapat dianggap

sejajar dan semua garis dari rintangan ke sebuah titik pola itu dapat dianggap sejajar, maka

penomena itu dinamakan difraksi medan jauh atau difraksi fraunhofer (fraunhofer

difraction) (untuk menghormati fisikawan jerman Joseph Von Fraunhofer,1787-1826). Kita

akan membatasi pembicaraan berikutnya untuk difraksi fraunhofer, yang biasanya lebih

sederhana untuk dianalisis secara detail dibanding menganalisis difraksi fresnel

Difraksi kadang-kadang dijelaskan sebagai “pembelokan cahaya disekitar sebuah

rintangan”. Tetapi proses yang menyebabkan difraksi akan hadir dalam perambatan setiap

gelombang. Bila sebagian gelombang itu dipancung oleh suatu rintanga, maka kita

mengamati efek difraksi yang dihasilkan dari interferensi dari bagian selebihnya muka

gelombang itu. Instrumen optis secara khusus hanya menggunakan bagian yang dibatasi

oleh sebuah gelombang; misalnya, sebuah teleskop hanya menggunakan bagian dari sebuah

gelombang yang diterima oleh lensa objektifnya atau oleh cermin. Jadi difraksi memainkan

sebuah peranan dalam hampir semua fenomena optis.

Akhirnya kita menekakan bahwa tidak ada perbedaan mendasar antara interferensi

dan difraksi. Dalam bab 37 kita menggunakan istilah interferensi untuk efek yang

melibatkan gelombang-gelombang dari sejumlah kecil sumber, biasanya dua sumber.

Difraksi biasanya melibatkan sebuah distribusi kontinu dari gelombang-gelombang kecil

Huygens yang menyebarang area sebuah celah, atau yang melibatkan sejumlah besar

sumber atau celah. Tetapi kedua kategori fenomena itu diatur oleh prinsip fisika dasar

superposisi dan prinsip Huygens yang sama.

Pola-Pola Difraksi

DIFRAKSI DARI SEBUAH CELAH TUNGGAL (oleh Fraunhover)

Sebuah celah tunggal disinari akan menghasilakan pola difraksi pada layar di belakangnya

dan diletakkan jauh dari celahnya sehingga sinar-sinar yang mengenai layar hampir benar-

benar sejajar.maka akan dihasilkan bentuk pola akan sama dengan celahnya (segi empat

panjang), yaitu daerah-daerah terang dan gelap berbentuk segi empat panjang. Pola ini

disebut pita-pita atau rumbai (fringe = frinji), berupa pita terang dan pita gelap.

Pada gambar 2.1a diatas menunjukan cahaya yang melewati celah tunggal dari

sebelah kiri dan berdifraksi ketika ia menyebar pada layarmelewati celah tunggal dari

sebelah kiri dan berdifraksi ketika ia menyebar pada layar. Pada gambar 2.1b adalah foto

dari celah tunggal pola difraksi Frounhofer. Tepi terang berada di sepanjang sumbu pada

θ=0, dengan tepi gelap dan terang bergantian pada masing-masing sisi pusat yang terang.

Kita asumsikan bahwa celah-celah adalah sumber cahaya titik. Pada bagian ini,kita

tinggalkan asumsi itu dan melihat bahwa lebar celah yang terhingga ini adalah dasar dari

pemahaman kita tentang Difraksi Frounhofer.Di desuksikan beberapa ciri penting dari

fenomena tersebut dengan menelaah gelombang-gelombang yang datang dari berbagai

celah.seperti gambar dibwah ini :

Berdasarkan prinsi Huygens, setiap bagian dari celah bertindak

sebagai sumber cahaya. Oleh karena itu, cahaya dari satu

bagian celah tertentu dapat berinterferensi dengan cahaya dari

bagian celah yang lain. Sehingga dapat disimpulakan bahwa

suatu pola difraksi, sesungguhnya adalah suatu pola interfersi

Gambar 2.1 (a) Pola difraksi Fraunhofer dari sebuah

celah tunggal yang terdiri atas rumbai tengah terang

yang diapit oleh maksima, dengan pola gelap terang

bergantian.(b)Foto dari sebuah pola Fraunhofer pada

celah tunggal.

dimana sumber-sumber cahayanya yang berbeda adalah bagian-bagian dari sebuah celah

tunggal.

Untuk menganalisis pola difraksi, akan lebih mudah jika kita membagi celahnya

menjadi dua bagian, seperti gambar diatas. Dengan semua gelombangnya sefase ketika

cahayanya meninggalkan celah, perhatikan sinar 1 dan 3 pada gambar diatas.

Ketika dua sinar ini melalui layar yang berada jauh disebelah kanan, sinar 1 akan

merambar lebih jauh dari pada sinar 3 dengan beda lintasanya sama dengan ( a2 )sinθ.

Dimana a adalah lebar celahnya. Kemudian, beda lintasan antara sinar 2 dan 4, sinar 3 dan 5

juga ( a2 )sinθ. Jika beda lintasan tersebut setengah dari panjang gelombang (beda fase

sebesar 180°), maka kedua gelombangya akan saling meniadakan dan menghasilkan

interferensi destruktif. Oleh karena itu, gelombanng-gelombang dari setengah celah bagian

atas akan berinterferensi destructif dengan gelombang-gelombang dari setengah celah

bagian bawah ketika :

a2

sin θ=±λ2atau ketika sin θ=±

λ2

Jika kita bagi celahnya menjadi empat bagian yang sama dengan menggunakan penalaran

yang sama, maka kita akan mendapati bahwa layarnya juga gelap ketika :

sin θ=±2 λa

Begitu pula, kita dapat membagi celah menjadi enam bagian sama besar dan menunjukan

bahwa bagian yang gelap terjadi terjadi pada layar ketika

sin θ=±3 λq

Jadi syarat umum terjadinya interferensi destructif adalah :

sin θgelap=mλadenganm=±1, ±2 ,±3… . .

Persamaan ini memberikan nilai-nilai θgelapdimana pola difraksinya mengahsilakan intensitas

cahaya nol-artinya, ketika suatu rumbaigelap terjadi variasi intensitas cahaya di sepanjang

layar. Berikut gamabar distribusi intensitas difrakasi Fraounhofer dari sebuah celah

tunggal :

Contoh 2.1 Pola difraksi Celah Tunggal

Anda melewatkan cahaya laser yang panjang gelombangnya 633 nm melalui sebuah celah

sempit dan mengamati pola difraksi itu pada sebuah layar yang jauhnya 6,0 m. Anda

mnendapatkan bahwa jarak antara pusat-pusat minimum pertama diluar daerah terang

pusat pada layar itu adalah 32 mm. Berapa lebarkah celah itu?

PENYELESAIAN :

Dalam situasi ini jarak antara titik-titik pada layar itu jauh lebih kecil daripada jarak dari

celah itu ke layar, sehingga sudut θ adalah sangat kecil. Maka kita dapat menggunakan

hubungan aproksimasi dari persamaan (38-3). Gambar 38-6 memperlihatkan berbagai

variasi jarak itu. Jarak y1 dari maksimum pusat keminimum pertama pada sisi yang manapun

adalah setengah jarak diantarakedua minimum pertama, sehingga y1= (32 mm)/2. Dengan

menyelesaikan persamaan (38-3)untuk lebar celah a dan dengan mensubtitusikan m=1,kita

mendapat

a= xλy1

=(6,0m)(633x 10−9m)

(32x10−3m)/2=2,4 x10−4mm=0,24mm

Dapatkah anda memperlihatkan bahwa jarak antara minimum kedua pada kedua sisi itu

adalah 2(32 mm), dan seterusnya.

Gambar 2.3 Distribusi intensitas difraksi Frounhover dari sebuah celah tunggal dengan lebar a. Posisi dari kedua minima pada masing-masing sisi

dari maksimum pusat diberi tanda

1.1 INTENSITAS DALAM POLA CELAH TUNGGAL

Kita dapat menurunkan sebuah pernyataan untuk distribusi intensitas untuk pola

difraksi celah tunggal dengan metode penambahan fasor yang sama yang kita gunakan

dalam subbab 37-4 untuk mendapatkan persamaan (37-10) dan (37-14) untuk pola

interferensi yang dihasilkan oleh dua celah. Kita sekali lagi membayangkan sebuah muka

gelombang bidang di celah itu yang dibagi-bagi sejumlah besar pita. Kita mensuporposisikan

kontribusi-kontribusi dari gelombang-gelombang kecil Huygens dari semua titik pita itu

disebuah titik P pada sebuah layar yang jauh yang membentuk sudut θ dari garis normal

kebidang celah tersebut. Untuk melakukan ini, kita menggunakan sebuah fasor untuk

manyatakan medan Ē yang berubah secara sinusoida dari setiap pita individu. Besarnya

jumlah vektor dari fasor disetiap titik P adalah amplitudo Ep dari medan Ē total dititik

tersebut. Intensitas di P adalah sebanding dengan Ep2.

Pada sebuah ttitik 0 yang diperlihatkan dalam gambar 38-6a, yang bersesuaian

dengan pusat pola itu di mana θ = 0, terdapat selisih lintasan yang dapat diabaikan untuk x

>> a; fasor-fasor itu pada pokoknya semuanya sefasa (yakni, mempunyai arah yang sama).

Dalam gambar 38-7a kita menggambarkan fasor-fasor itu pada waktu t = 0 dan kita

menyatakan amplitudo resultan di 0 dengan E0. Dalam ilustrasi ini kita telah membagi celah

itu menjadi 14 pita.

Sekarang tinjaulah gelombang-gelombang kecil yang tiba di titik P dari pita-pita yang

berbeda dalam gambar 38-6a, pada suatu sudut θ dari titik 0. Karena perbedaan-perbedaan

panjang lintasan, maka sekarang ada selisih easa di antara ggelombang-gelombang kecil

yang datang dari pita-pita yang berdekatan; diagram fasor yang bersangkutan diperlihatkan

dalam gambar 38-7b. Jumlah vektor dari fasor-fasor itu sekarang adalah bagian dari garis

keliling sebuah poligon bersisi banyak, dan Ep yakni amplitudo medan listrik resultan di P,

adalah tali busur tersebut. Sudut β adalah selisih fasa total antara gelombang dari pita

sebelas atas dari gambar 38-6a dan gelombang dari pita sebelah bawah; yakni, β adalah fasa

gelombang di P dari pita sebelah atas dengan gelombang yang diterima di Pdari pita sebelah

bawah.

Kita dapat membayangkan pembagian celah itu menjadi pita-pita yang semakin dan

semakin sempit. Dalam limit bahwa ada sejumlah tak berhingga pita sempit yang sangat

kecil, maka jejak yang melengkung dari fasor-fasor akan menjadi sebuah busur lingkaran

(gambar 38-7c), dengan panjang busur yang sama panjang E0 dalam gambar 38-7a. Pusat C

dari busur ini didapatkan dengan membangun garis-garis tegak lurus di A dan B. Dari

hubungan antara panjang busur,jari-jari,dan sudut,maka jari-jari busur adalah E0/β;

amplitudo Ep dari medan listrik resultan di P sama dengan tali busur AB, yakni 2(E0/β) sin

(β/2). (Perhatiakan bahwa β harus dalam radian). Maka kita peroleh

Ep=E0sin β /2β /2

(amplitudodalamdifraksi celah tunggal )(38−4 )

Intensitas pada setiap titik layar adalah sebanding dengan kuadrat amplitudo yang

diberikan oleh persamaan (38-4). Jika I adalah intensitas dalam arah yang lurus kedepan

dimana θ = 0 dan β = 0, maka intensitas I diseberang titik adalah

I=I 0[ sin β /2β /2 ]2 ( intesitas dalamdifraksi celahtunggal )(38−5)

Kita dapat menyatakan selisih fasa β dalam kuantitas geometrik, seperti yang kita

lakukan untuk pola yang dihasilkan oleh dua celah. Dari persamaan (37-11) selisih fasa itu

adalah 2π/λ kali selisih lintasan. Gambar 38-6 memperlihatkan selisih lintasan diantara sinar

dari bagian atas celah dan sinar dari bagian tengan celah adalah (a/2) sin θ. Selisih lintasan

diantara sinar dari bagian atas celah itu dan bagian bawah celah itu adalah dua kali nilai

ini,sehingga

β=2πλ

a sinθ(38−6)

Dan persamaan (38-5) menjadi

I=I 0¿2 (intesitas dalamdifraksi celahtunggal )(38−7)

Persamaan ini menyatakan intensitas secara langsung dalam sudut θ. Dalam banyak

perhitungan akan lebih mudah bagi kita dengan mula-mula menghitung sudut fasa β,

dengan menggunakan persamaan (38-6) dan kemudian kita menggunakan persamaan (38-

5).

Persamaan (38-7) digambarkan dalam gambar 38-8a, dan dan sebuah potret dari pola

difraksi yang sesungguhnya diperlihatkan dalam gambar 38-8b. Perhatiakan bahwa puncak

intensitas pusat jauh lebih besar daripada puncak intebnsitas lainya dan bahwa intensitas

puncak itu berkurang secara cepat jika kita menjauhi pusat pola itu.

Pita-pita gelap dalam pola itu adalah tempat-tempat dimana I = 0. Ini terjadi pada titik-

titik dimana pembilang dari persamaan (38-5) adalah nol sehingga β adalah kelipatan dari

2π. Dari persamaan (38-6) ini bersesuaian dengan

a sinθλ

=m(m=±1 , ±2 , , , , ,)

(38-8)

a sinθ=mλa

(m=±1 , ±2 , , , , ,)

Ini cocok dengan hasil kita sebelumnya,persamaaan (38-2). Perhatiakan lagi bahwa β = 0

(yang bersesuain dengan θ = 0),bukan sebuah minimum. Persamaan (38-5) tidak tertentu

Gambar hal 623

di β=0, tetapi kita dpat menghitung limit itu untuk β → 0 dengan menggunakan aturan

L’Hopital. Kita mendapatkan bahwa di β = 0, I = I0, seperti yang seharusnya diharapkan.

2.2 MAKSIMUM INTENSITAS DALAM POLA CELAH TUNGGAL

Kita dapt juga menggunakan persamaan (38-5) untuk menghitung posisi puncak-puncak,

atau maksimum intensitas, dan intensitas dipuncak-puncak ini. Ini tidak sesederhana seperti

pemunculanya. Kita dapat mengharapkan puncak-puncak itu terjadi dimana fungsi sinus

tersebut mencapai nilai ±1, yakni dimana β = ±π, ±3π, ±5π, atau umumnya,

Β ≈± (2m + 1)π (m= 0,1,2,,,) (38-9)

Ini secara aproksimasi benar,tetapi karena faktor ( β/2 )2 dalam penyebut dari

persamaan (38-5) maka maksimum itu tidak terjadi persis dititik-titik ini. Bila kita mengambil

turunan dari persamaan (38-5) terhadap β dan membuatnya sama dengan nol untuk

mencoba mencari maksimum dan minimum,maka kita mendapat sebuah persamaan

transendental yang harus diselesaikan secara numerik. Ternyata tidak ada maksimum

didekat β = ±π.

Maksimum pertama pada kedua sisi dari maksimum pusat, didekat β = ± 3π, sebetulnya

terjadi di ± 2,860π. Maksimum samping kedua didekat β = ± 5π, sebetulnya di ± 4,918π, dan

seterusnya. Kesalahan dalam persamaan (38-9) lenyap dalam limit m yang besar, yakni

untuk maksimum intensitas yang jauh dari pusat pola itu.

Untuk mencari intensitas di maksimum samping, kita mensubstitusikan nilai-nilai β ini

kembali dalam persamaan (38-5). Dengan menggunakan pernyataan aproksimasi dalam

persamaan (38-9), kita mendapat

Im=I 0

(m+ 12 ) .2π2

(38−10)

Dimana Im adalah intensitas dari maksimum kesamping ke m dan I0 adalah intensitas dari

maksimum pusat. Persamaan (38-10) memberikan deret intensitas

0,0450 I0, 0,0162 I0, 0,0083 I0,

Dan seterusnya. Seperti yang telah kita tunjukan, persamaan ini hanya benar secara

aprokmasi. Intensitas yang sebetulnya dari maksimum samping itu yang sebenarnya adalah

0,0472 I0, 0,0165 I0, 0,0083 I0,

Perhatiakan bahwa intensitas dari maksimum samping berkurang sangat cepat, seperti yang

juga diperlihatkan pada gambar 38-8. Bahkan maksimum samping pertama mempunyai

intensitas kurang dari 5% dari intensitas maksimum pusat.

2.3 LEBAR DARI POLA CELAH TUNGGAL

Untuk sudut-sudut kecil, penyebaran sudut dari pola difraksi itu berbanding terbalik

dengan lebar celah a atau tepatnya,berbanding terbalik dengan rasio dari a terhadap

panjang gelombang λ. Gambar 38-9 memperlihatkan grafik intensitas I sebagai fungsi dari

sudut θ untuk berbagai a/λ.

Dengan gelombang cahaya, panjang gelombang λ seringkali jauh lebih kecil dari pada

lebar celah a dan nilai-nilai θ dalam persamaan (38-6) dan (38-7) adalah begitu kecil

sehingga aproksimasi sin θ = θ adalah sangat baik. Dengan aproksimasi ini, posisi θ1 dari

minimum pertama disamping maksimum pusat itu yang bersesuaian dengan β/2 = π adalah

persamaan dari (38-7)

θ1=λa(38−11)

Ini mencirikan lebar (penyebaran sudut) dari maksimum pusat dan terlihat bahwa θ1

berbanding terbalik dengan lebar celah a. Bila aproksimasi sudut kecil itu berlaku, maka

maksimum pusat itu adalah persis dua kali lebar setiap maksimum samping. Bila a berorde

sebesar satu sentimeter atau lebih, maka θ1 adalah begitu kecil sehingga secara praktis kita

dapat meninjau semua cahaya itu dikonsentrasinkan dititik api geometris. Tetapi bila a lebih

kecil dari λ, maka maksimum pusat itu menyebar 1800, dan pola itu sama sekali tidak

terlihat.

Penting untuk diingat bahwa difraksi terjadi unutk semua macam gelombang bukan

cahaya saja. Gelombang bunyi mengalami difraksi ketika lewat melalui sebuah celah atau

lubang seperti pintu keluar masuk yang biasa. Gelombang bunyi mengalami difraksi yang

digunakan dalam percakapan mempunyai panjang gelombang sebesar kira-kira satu meter

atau lebih besar,dan sebuah pintu keluar masuk umumnya mempunyai lebar kecil daripada

1 m; dalam situasi ini, a lebih kecil daripada λ, dan maksimum intensitas pusat itu

membentang melebihi 1800. Inilah sebabnya mengapa bunyi yang datang melalui sebuah

pintu keluar masuk yang terbuka dapat dengan mudah terdengar seseorang yang

bersembunyi disudut rumah. Bertentangan dengan itu, pada pokoknya tidak ada difraksi

cahaya tampak yang melalui pintu keluar masuk seperti ini karena lebar a jauh lebih besar

daripada panjang gelombang λ (berorde 5 x 10-7 m). Anda dapat mendengar disekitar sdut

rumah karena gelombang bunyi umumnya secara relatif mempunyai panjang gelombang

yang panjang; anda tidak dapat melihat disekitar sudut rumah karena panjang gelombang

cahaya tampak sangat pendek.

CONTOH Soal Lebar Dari Pola Celah Tunggal

a) Dalam sebuah pola difraksi celah tunggal,berapakah intensitas disebuah titik dimana

selisih fasa total antara gelombang kecil dari sebelah atas dan gelombang kecil dari

sebelah atas dan gelombang kecil dari sebelah bawah celah itu adalah 66 rad?

b) Jika titik ini berada 7,00 jauhnya dari maksimum pusat, berapakah banyaknya lebar

panjang gelombang celah itu?

PENYELESAIAN

a) Kita diberi β = 66 rad, sehingga β/2 = 33 rad, maka persamaan (38-5) menjadi

I=I 0[ sin (33 rad)33 rad ] .2=(9,2 x10−4 ) I 0

Ini adalah intensitas dari maksimum samping kesepuluh; intensitas itu sangat kurang

daripada intensitas I0 dari maksimum pusat. Tempat yang sesungguhnya dari maksimum ini

adalah di β = 65,91 rad = 20,98 π, yang secara aproksimasi berada ditengah-tengah antara

minimum di β = 20 π dan minimum di β = 22 π.

b) Dari persamaan (38-6) untuk a;

a= βλ2π sinθ

=(66 rad ) λ

(2π rad ) sin 7,00=86 λ

Contohnya, untuk cahaya yang panjang gelombangnya 550 nm, lebar celah a adalah (86)

(550 nm) = 4,7 x 10-5 m = 0,047 mm, atau kasarnya 1

20 mm.

Contoh Soal Intensitas Pola Difraksi

Dalam eksperimen yang dijelaskan pada contoh 38-1 (subbab 38-3), berapakah

intensitas disebuah titik pada layar yang berada sejauh 3,0 mm dari pusat pola itu?

Intensitas di pusat pola itu adalah I0 .

PENYELESAIAN :

Dari contoh 38-1 minimum intensitas pertama berada sejauh (32 mm)/2 dari pusat pola

itu sehingga titik yang dicari disini terletak didalam maksimum pusat itu. Untuk mencari

intensitas itu, mula-mula harus dicari sudut θ untuk titik kita. Dengan merujuk kegambar 38-

6a, kita mempunyai y = 3,0 mm dan x = 6,0 m, sehingga tan θ = y/x = (3,0 x 10-3 m)/ (6,0 m) =

5,0 x 10-4 m, karena nilai ini begitu kecil, maka nilai tan θ,sin θ, dan θ (dalam radian)

semuanya hampir sama. Maka, dengan menggunakan persamaan (38-7), diperoleh

πa sin θλ

=π (2,4 x 10−4m )¿¿

I=I 0( sin 0.600,60 ) .2=0,89 I 0

Pola-Pola Difraksi

CELAH GANDA (oleh Frounhofer)

Dalam subbab bab sebelumnya kita menganalisis interferensi dari dua sumber titik

atau dari dua celah yang sangat sempit; dalam analisis ini kita mengabaikan efek yang

ditimbulkan oleh lebar celah yang berhingga (yakni, tidak nol). Dalam subbab 38-3 dan 38-4

kita meninjau efek difraksi yang terjad bila cahaya lewat melalui sebuah celah tunggal

dengan lebar berhingga. Efek tambahan yang menarik terjadi bila kita mempunyai celah

dengan lebar berhingga atau celah yang sangat sempit.

3.1 DUA CELAH DENGAN LEBAR BERHINGGA

Marilah kita memandang pada pola dua celah dalam kasus yang lebih realistis, yakni

bahwa celah-celah itu mempunyai lebar yang berhinnga. Jika celah-celah itu sempit

dibandingkan dengan panjang gelombang, maka kita dapat menganggap bahwa cahaya dari

setiap celah menyebar keluar secara homogen dalam semua arah kekanan dari celah itu.

Kita menggunakan anaggapan ini dalam subbab 37-3 untuk menghitung pola interferensi

yang dijelaskan oleh persamaan (37-10) atau (37-15), yang terdiri dari sederetan maksimum

yang berjarak sama, yang intensitsnya sama. Akan tetapi, bila celah-celah itu mempunyai

lebar yang berhingga, puncak-puncak dalam pola interferensi dua celah itu dimodulasi oleh

karakteristik pola difraksi celah tunggal dari lebar setiap celah.

Gambar 38-10a

Gambar 38-10a memperlihatkan intensitas dalam sebuah pola difraksi celah tunggal

dengan lebar celah a. Minimum difraksi ditandai dengan bilangan bulat md = ±1, ±2....

(“d”untuk difraksi). Gambar 38-10b memperlihatkan pola yang dibentuk oleh dua celah yang

sangat sempit dengan jarak d diantara celah-celah, dimana d adalah empat kali besarnya

lebar celah tunggal a dalam gambar 38-10a; yakni, d = 4a. Maksimum interferensi ditandai

dengan bilangan bulat mi = 0, ±1,±2,,,,,,(“ i” untuk interferensi). Kita perhatikan bahwa jarak

ruang antara minimum-minimum yang berdekatan dalam pola celah tunggal adalah empat

kali besar dalam pola dua celah. Sekarang misalnya kita melebarkan setiap celah sempit itu

ke lebar a yang sama seperti lebar celah tunggal dalam gambar 38-10a. Gambar 38-10c

memperlihatkan pola dari dua celah dengan lebar a, yang terpisah sejarak (diantara pusat-

pusat) d= 4a. Efek dari lebar berhingga celah-celah itu adalah untuk membuat kedua pola itu

tumpang tindih, yakni, untuk mengalikan kedua intensitas itu disetiap titik.

Puncak-puncak dua celah adalah dalam posisi-posisi yang seperti sebelumnya, tetapi

intensitasnya dimodulasi oleh celah tunggal. Pernyataan untuk intensitas yang diperlihatkan

dalam gambar 38-10c adalah sebanding dengan hasil perkalian dari pernyataan dua celah

dan pernyataan celah tunggal, persamaan (37-10) dan (38-5);

I=I 0 cos2

ϕ2 [ sin β /2

β /2 ] .2 (duacelah dengan lebar berhingga )(38−12)

Dimana seperti sebelumnya

ϕ=2πdλ

sin θ ,β=2πdλ

sinθ ,

Perhartikan bahwa dalam gambar 38-10c, tiap-tiap maksimum interferensi keempat

disamping akan menghilang karena maksimum-maksimum interferensi ini (mi = ± 4, ± 8,...)

berimpit dengan minimum-minimum difraksi (md = ± 1, ± 2,......) ini juga dapat dilihat dalam

gambar 38-10d, yang merupakan sebuah potret dari pola yang sesungguhnya dengan d = 4a.

Anda seharusnya mampu untuk meyakinkan diri anda sendiri bahwa akan ada maksimum-

maksimum “yang hilang”bilamana d adalah kelipatan bilangan bulat dari a.

Gambar 38-10c dan 38-10d memperlihatkan bahwa jika anda bergerak menjauhi

maksimum terang pusat dari dua celah pola itu, maka intensitas dari maksimum-maksimum

itu berkurang. Ini adalah akibat dari pola pemodulasi celah tunggal yang diperlihatkan dalam

gambar 38-10a; secara matematis, pengurangan intensitas itu muncul dari faktor (β/2)2

dalam penyebut persamaan (38-12)pengurangan intensitas itu juga dapat dilihat dalam

gambar 37-5 (subbab 37-3). Semakin sempit celah itu, semakin lebar pula pola celah tunggal

tersebut (seperti dalam gambar 38-9) dan semakin lambat pengurangan intensitas dari

suatu maksimum interferensi ke maksimum interferensi berikutnya.

Apakah kita akan menamakan pola dalam gambar 38-10 interferensi atau difraksi?.

Sebernaya pola itu keduanya interferensi dan difraksi karena pola itu dihasilkan dari

superposisi gelombang yang datang dari berbagai bagian dari dua celah. Sebenarnya tidak

ada perbedaan pundamental antara inteferensi dan difraksi.

3.2 BEBERAPA CELAH

Berikutnya marilah kita meninjau pola-pola yangdihasilkan oleh beberapa celah yang

sangat sempit. Seperti yang akan kita lihat, sisitem celah sempit sangat paenting dalam

pratek spektroskopi. Yakni penentuan panjang gelombang tertentu dari cahaya yang datang

dari sebuah sumber. Anggaplah bahwa setiap celah adalah sempit dibandingkan dengan

panjang gelombang, sehingga pola difraksinya menyebar keluar hampir secara homogen.

Gambar 38- 11 memperlihatkan sebuah susunan dari delapan celah sempit, dengan jarak d

diantara celah-celah yang berdekatan. Interferensi konstruktif terjadi untuk sinar-sinar yang

membentuk sudut θ dengan arah normal yang tiba di titik P dengan selisih lintasan diantara

celah-celah yang berdekatan yang sama dengan bilangan bulat panjang gelombang.

d sin θ = mλ (m= 0,±1, ±2,.....)

ini berarti bahwa penguatan terjadi bila selish fasa 𝝓 dititk P untuk cahaya dari celah-celah

yang berdekatan adalah kelipatan bulat dari 2π. Yakni, maksimum-maksimum dalam pola itu

terjadi posisi-posisi yang sama seperti untuk dua celah dengan jarak antara yang sama.

Sampai tahapan ini, pola itu menyerupai pola dua celah.

Gambar hal 626

Tetapi apa yang terjadi diantara maksimum-maksimum itu? Dalam pola dua celah,

persis ada satu minimum untensitas yang diletakan di tengah-tengah diantara setiap

pasangan maksimum, yang bersesuaian dengan sudut-sudut untuk mana selisih fas diantara

gelombang-gelombang dua sumber adalah π, 3π, 5π, dan seterusnya. Dalam pola delapan

celah minimum intensitas ini adalah juga minimum intensitas karena cahaya dari celah-celah

yang berdekatan secara berpasangan saling meniadakan, yang bersesuaian dengan diagram

fasor dalam gambar 38-12a. Tetapi minimum intensitas ini bukan satu-satunya minumum

intensitas dalam pola delapan celah tersebut. Misalnya bila selisih fasa 𝝓 dari sumber-

sumber yang berdekatan adalah π/4, maka maka diagram fasor itu adalah seperti yang

diperlihatkan dalam gambar 38-12b; fasor (resultan) total adalah nol, dan intensitas itu

adalah nol. Bila 𝝓 = π/2, kita memperoleh diagram fasor gambar 38-12c, dan sekali lagi

fasor total dan intensitas keduanya adalah nol. Secara lebih umum, intensitas dengan

delapan celah adalah nol bilamana 𝝓 adalah kelipatan bilangan bulat dari π/4, kecuali bila 𝝓 adalah dari 2π. Jadi ada tujuh minimum untuk tiap-tiap maksimum.

Perhitungan detail memperlihatkan bahwa pola celah kedelapan adalah seperti yang

diperlihatkan pada gambar 38-13b. Maksimum-maksimum yang besar, yang dinamakan

maksimum-maksimum utama, berada dalam posisi yang sama seperti untuk pola dua celah

dari gambar 38-13a tetapi jauh lebih sempit. Jika selisih fasa 𝝓 diantara celah-celah yang

berdekatan berbeda sedikit dari kelipatan 2π, maka gelombang dari celah 1dan gelombang

dari celah 2 hanya akan berselisih fasa sedikit; akan tetapi selisih fasa diantara celah 1 dan

celah 3 akan lebih besar, selisih fasa diantara celah 1 dan celah 4 masih akan lebih besar,

dan seterusnya. Ini menuju ke keadaan parsial yang saling meniadakan untuk sudut-sudut

yang hanya berbeda sedikit dari sudut untuk sebuah maksimum, yang memberikan

maksimum-maksimum yang lebih sempit dalam gambar 38-13b. Maksimum-maksimum itu

lebih sempit dengan enam belas celah (gambar 38-13c)

Bila diperlihtkan bahwa bila ada N celah, maka ada (N-1) minimum diantara setiap

pasangan maksimum utama dan minimum utama terjadi bilamana 𝝓 adalah kelipatan

bilangan bulat dari 2π/N (kecuali bila 𝝓 adalah kelipatan bulat dari 2π, yang memberikan

sebuah maksimum utama). Ada maksimum-maksimum intensitas sekunder yang kecil

diantara minimum-minimum itu, maksimum-maksimum intensitas sekunder ini menjadi

lebih kecil dibandingkan maksimum-maksimum utama jika N bertambah.

Semakin besar nilai N,menjadi semakin sempit pula maksimum-maksimum utama itu.

Dari segi pandangan energi, daya total keseluruhan pola itu sebanding dengan N. Tinggi dari

setiap maksimum utama sebanding dengan N2, sehingga dari segi kekekalan energi lebar

dari setiap maksimum utama harus sebanding dengan 1/N. Seperti yang akan kita lihat

dalam bagian berikutnya,sempitnya maksimum-maksimum utama dalam sebuah pola celah

rangka sangat penting dalam praktek fisika dan astronomi.

Gambar hal 627

Difraksi Kisi dan Spektanometer

4.1 KISI DIFRAKSI

Menambah banyaknya celah dalam sebuah eksprimen interferensi (sedangkan jarak

antara celah-celah yang berdekatan dibuat konstan) maka akan memberi pola interferensi di

mana maksimum-maksimum berada dalam posisi yang sama, tetapi semakin tajam dan

semakin sempit, daripada dengand dua celah. Karena maksimum-maksimum itu begitu

tajam, maka posisi sudutnya,dengan demikian juga panjang gelombangnya, dapat diukur

sampai dengan ketelitian yang sangat tinggi.

Sebuah susunan dari sejumlah besar celah sejajar, semuanya dengan lebar a yang sama

dan antara yang pusat-pusatnya dengan jarak d yang sama dinamakan sebuah kisi difraksi

(diffraction grating). Kisi difraksi pertama kali dibuat oleh Fraunhofer dengan menggunakan

kawat-kawat halus. Kisi-kisi dapat dibuat dengan menggunakan sebuah ujung intan untuk

menggoreskan banyak alur yang berjarak sama pada sebuah kaca atau permukaan logam,

atau dengan reduksi fotografis dari sebuah pola pita hitam-putih pada kertas. Untuk sebuah

kisi, apa yang telah kita namakan celah seringkali dinamakan aturan (rulings) atau garis-

garis (lines).

Gambar 38-14

Dalam gambar 38-14. GG’adalah sebuah penampang kisi transmisi; celah-celah itu

tegak lurus terhadap bidang halaman gambar, dan sebuah pola interferensi dibentuk oleh

cahaya yang ditransmisikan melalui celah-celah itu. Diagram itu hanya memperlihatkan

enam celah; sebuah kisi yang sesungguhnya dapat terdiri dari beberapa ribu celah. Jarak d

diantara pusat-pusat dari celah-celah yang berdekatan dinamakan jarak kisi. Sebuah

gelombang monokromatik bidang masuk secara normal pada kisi dari sisi kiri.

Mengaanggap kondisi medan jauh (kondisi Fraunhofer); yakni, pola itu dibentuk pada

sebuah layar yang cukup jauh sehingga semua sinar yang muncul keluar dan pergi ke sebuah

titik tertentu pada layar dapat dianggap sejajar.

Kita mendapatkan dalam subbab Difraksi pada celah ganda bahwa maksimum-

maksimum intensitas utama dengan celah ganda terjadi dalam arah-arah yang sama seperti

untuk pola dua celah. Ini adalah arah-arah untuk mana selisih lintasan untuk celah-celah

yang berdekatan adalah kelipatan bilangan bulat dari panjang gelombang. Maka posisi

maksimum-maksimum itu sekali lagi diberikan oleh

d sin θ=mλ (m =0, ±1,±2,±3,..) (maksimum-maksimum intensitas,celah ganda(38-13)

pola intensitas untuk dua,delapan, dan enam belas celah diperagkan dalam gambar 38-13

(subbab 38-5) yang memperlihatkan pertambahan ketajaman yang progresif dengan

semakin bertambahnya banyaknya celah.

Bila sebuah kisi yang mengandung ratusan atau ribuan celah disinari oleh sebuah

berkas sinar-sinar cahaya monokromatik yang sejajar, maka pola itu adalah sederet garis-

garis yang sangat tajam pada sudut-sudut yang ditentukan oleh persamaan (38-13).garis –

garis m = ±1 dinamakan garis-garis orde pertama, garis-garis m = ±2 dinamakan garis-garis

orde kedua, dan seterusnya. Jika kisi itu disinari oleh cahaya putih dengan distribusi panjang

gelombang kontinu, maka setiap nilai m bersesuaian dengan sebuah spektrum kontinu

dalam pola itu.

Sudut untuk setiap panjang gelombang ditentukan oleh persamaan (38-13); untuk

sebuah nilai m yang diberikan, panjang gelombang yang panjang (ujujng merah dari

spektrum itu) terletak pada sudut yang lebih besar (yakni, dideviasi lebih banyak dari arah

yang terus lurus kedepan) daripada sudut dari panjang gelombang yang pendek di ujunng

violet spektrum itu.

Seperti yang diperlihatkan oleh persamaan (38-13), sinus dari sudut-sudut deviasi

dari maksimum-maksimum itu sebanding dengan rasio λ/d. Supaya deviasi cukup banyak

terjadi, jari kisi d seharusnya mempunyai besar yang ordenya sama seperti panjang

gelombang λ. Kisi-kisi yang digunakan untuk cahaya tamapk (λ dari 400 sampai 700 nm)

biasanya mempunyai kira-kira 1000 celah per milimeter; nilai d adalah kebalikan dari

banyaknya celah per satuan panjang, sehingga d berorde sebesar 1/1000 mm = 1000 nm.

Dalam sebuah kisi refleksi, susunan celah yang berjarak sama yang diperlihatkan

dalam gambar 38-14 digantikan oleh sebuah susunan hubungan atau alur yang berjarak

sama pada sebuah layar refklektif. Cahaya yang direfleksikan itu mempunyai intensitas

maksimum pada sudut-sudut dimana selisih fasa diantara gelombang-gelombang cahaya

yang direfleksikan dari bubungan-bubungan atau alur-alur yang berdekatan adalah kelipatan

bilangan bulat dari 2π. Jika cahaya yang panjang gelombangnya λ masuk secara normal pada

sebuah kisi refleksi dengan jarak antara d diantara bubungan-bubungan atau alur-alur yang

berdekatan, maka sudut-sudut yang direfleksikan pada mana maksimum intensitas terjadi

diberikan oleh persamaan (38-13). Warna-warnai dari kupu-kupu tertentu muncul dari

bubungan-bubungan mikroskopik pada sayap kupu-kupu itu yang membentuk sebuah kisi

refleksi. Bila sayap itu dipandang dari sudut yang berbeda, yang bersesuaian dengan θ yang

berubah-ubah dalam persamaan (38-13), maka panjang gelombang dan warna yang paling

banyak direfleksikan ke mata orang yang memandang sayap itu juga akan berubah.

Refleksi berwarna-pelangi yang anda lihat dari permukaan sebuah piringan hitam

(compact disk) atau CD-ROM adalah sebah efek kisi refleksi. Bubungan-bubungan (grooves)

itu adalah lubang-lubang kecil yang dalamnya 0,1 μm dalam permukaan piringan hitam itu,

denga jarak antara radial yang homogen sebesar d = 1,60 nm = 1600 nm. Informasi diberi

kode pada CD itu dengan mengubah panjangnya lubang; aspek kisi refleksi dari piringan

hitam itu semata-mata hanyalah sebuah keuntungan sampingan estitika.

Cotoh Soal 4.1 Kisi Difraksi

Lebar sebuah spektrum kisi. Panjang gelombang spektrum tampak secra aprokmasi adalah

400 nm (violet) sampai 700 nm (merah). Cari lebar sudut dari spektrum tampak orde

pertama yang dihasilkan oleh sebuah kisi bidang dengan 600 celah per milimeter bila cahaya

putih jatuh secara normal pada kisi itu.

PENYELESAIAN

Spektrum orde pertama itu bersesuaian dengan m = 1, jarak antara kisi d adalah

d= 1600celah /mm

=1,67 x 10−6m

Dari persamaan (38-13) dengan m = 1,deviasi sudut θv dari cahaya v iolet (400 x 10-9 m)

adalah

sin θ= 400x 10−9m1,67 x 10−6m

=0,240

θv=13,90

Deviasi sudut θr dari cahaya merah (700 nm) adalah

sin θr=700x 10−9m1,67x 10−6m

=0,419

θr=24,80

Maka lebar sudut spektrum tampak orde pertama itu adalah

24,80 – 13,90 = 10,90

Cotoh Soal 4.1 Kisi Difraksi

Dalam situasi dari contoh 38-4, perlihatkanlah bahwa ujung violet dari spektrum orde ketiga

bertumpang tindih dengan ujung merah dari spektrum orde kedua.

PENYELESAIAN

Dari persamaan (38-23), dengan jarak antara kisi sebsar d, deviasi sudut dari violet orde

ketiga (m= 3) adalah

sin θv=(3 )(400 x10−9m)

d=1,20x 10−6m

d

Deviasi merah orde kedua (m= 2) adalah

sin θr=(2 )(700 x10−9m)

d=1,40 x10−6m

d

Ini memperlihatkan bahwa tak peduli berapapun nilai jarak antara kisi d, maka sudut

terbesar (di ujung merah) untuk spektrum orde kedua selalu lebihbesar daripada sudut

terkecil (diujung violet) untuk spektrum orde ketiga, sehingga orde kedua dan orde ketiga

selalu tumpang-tindih.

4.2 SPEKTROMETER KISI

Kisi difraksi sangat banyak digunakan untuk mengukur spektrum cahaya yang

dipancarkan oleh sebuah sumber, dan pengukuran ini dinamakan spektroskopi atau

spektrometri. Cahaya yang masuk pada sebuah kisi yang jarak celahnya diketahui

didispersikan kedalam sebuah spektrum. Sudut-sudut deviasi dari maksimum-maksimum

kemudian diukur, dan persamaan (38-13) digunakan untuk menghitung panjang gelombang.

Dengan menggunakan sebuah kisi, Berikut :

Gambar halaman 630

Kisi yang mempunyai banyak celah, maka dihasilkan maksimum-maksimum yang

sangat tajam, dan sudut deviasi (dan karena itu maka panjang gelombang) dapat diukur

secara sangat teliti. Bila suatu gas dipanaskan, maka gas itu memancarkan cahaya yang

panjang gelombangnya merupakan karekteristik dari atom dan molekul tertentu yang

membentuk gas itu; pengukuran panjang gelombang ini akan membolehkan kita untuk

menentukan komposisi kimia gas itu. Satu dari antara banyak pemakaian cara ini adalah

pada bidang astronomi, di mana cara itu digunakan untuk menguji kadar kimia dari bintang

jauh dan awan gas.

Sebuah susunan khas untuk spektroskopi diperlihatkan pada gambar 38-15. Sebuah

kisi tranmisi digunakan dalam gambar itu, tetapi dalam susunan lain, kisi refleksi juga

digunakan. Sebuah prisma juga dapat digunakna untuk mendispersikan berbagai panjang

gelombang itu melalui sudut yang berbeda-beda, karena indeks refraksi selalu berubah

dengan panjang gelombang.

Tetapi tidak ada hubungan sederhana yang menjelaskan perubahan ini, sehingga

spektrometer yang menggunakan sebuah prisma harus dikalibrasi dengan panjang

gelombang yang telah ditentukan dengan metode lain. Perbedaan lainya adalah bahwa

sebuah prisma mendeviasikan cahaya merah dengan sudut deviasi paling kecil dan

mendeviasikan cahaya violet dengan sudut paling besar, sedangkan sebuah kisi melakukan

hal yang sebaliknya.

4.3 PEMISAHAN (RESOLUSI) DARI SEBUAH SPEKTROMETER KISI

Dalam spektroskopi seringkali penting untuk mebedakan panjang gelombang-

panjang gelombang yang berbeda sedikit. Selisih panjang gelombang minimum Δλ yang

dapat dibedakan oleh sebuah spektrometer dijelaskan oleh daya pisah kromatik (chromatic

resolving power) R, yang didefenisikan sebagai :

R= λΔλ

(daya pisah kromatik )(38−14)

Sebuah spektrometer yang dapat membedaakan kedua garis spektrum dengan

panjang gelombang 589,00 nm dan 589,59 nm dalam spektrum natrium (yang dinamakan

doblet natrium) mempunyai daya pisah kromatik sebesar 589/0,59 atau 1000. (panjang

gelombang ini lazim terlihat ketika sedang memasak pada kompor gas; jika sup mendidih di

atas nyala itu, maka cahaya kuning dar doblet natrium diemisikan dari nyala itu oleh ion-ion

natrium dari garam meja yang terlarut).

Kita dapat menurunkan sebuah pernyataan untuk daya pisah sebuah kisa difraksi

yang digunakan sebagai sebuah spektrometer. Dua panjang gelombang yang berbeda

memberikan maksimum difraksi pada sudut-sudut yang paling berbeda. Sebagai kriteria

yang wajar (walaupun sebarang), marilah kita anggap bahwa kita dapat membedakan kedua

maksimum difraksi itu sebagai dua puncak yang terpisah jika maksimum dari satu panjang

gelombang berimpit dengan minimum pertama dari panjang gelombang lainya.

Dari pembicaraan kita dalam subbab diatas , maksimum orde ke-m terjadi bila selisih

fasa ɸ untuk celah-celah yang berdekatan adalah ɸ= 2πm. Minimum pertama disamping

maksimum terjadi bila ɸ= 2πm+ 2π/N, dimana N adalah benyaknya celah. ɸ diberikan juga

oleh ɸ= (2πd sin θ)/λ, sehingga interval sudut dθ yang bersesuaian dengan pertambahan

pergeseran fasa dθ yang kecil dapat diperoleh dari diferensial persamaan ini :

dθ = 2πdcosθdθ

λ

bila dθ=2π/N, ini bersesuaian dengan interval sudut dθ diantara sebuah maksimum dan

minimum pertama yang berdekatan dengan maksimum itu. Jadi dθ diberikan oleh

2πN

=2πdcosθdθλ

atau d cos θ dθ = λN

PERHATIAN : jangan keliru dalam membedakan jarak antara d dengan diferensial “d” dalam

interval sudut dθ atau dalam pertambahan pergeseran fasa dɸ !

Sekarang kita perlu mencari jarak antara sudut dθ diantara maksimum-maksimum untuk

dua panjang gelombang yang sedikit berbeda. Ini mudah : kita mempunyai d sin θ = m λ,

sehingga diferensial persamaan ini memberikan

d cos θ dθ = m dλ

Menurut kriteria kita, limit atau pemisahan itu dicapai bila kedua jarak antara sudut ini

sama. Dengan menyamakan kedua pernyataan untuk kuantitas (d cos θ dθ), kita mendapat:

λN

= m dλ dan λdλ

= N m

Jika Δ λ Kecil, maka dapat kita mengganti d λ dengan Δλ, dan daya pisah R diberikan oleh

R =λΔλ

= Nm. ( 38-15)

Semakin banyak celah N, semakin baik pula pemisahan itu ; juga, semakin tinggi orde m dari

maksimum pola difraksi yang kita gunakan, semakin baik pula pemisahan itu.

Pola Difraksi

DIFRAKSI FRESNEL

Difraksi Fresnel terjadi bila :

Sumber gelombang dan titik pengamatan berada dekat dengan lubang atau

penghalang yang akan mendifraksikan gelombang datang. Perhitungan matematikanya lebih

sukar daripada difraksi Fraunhofer, tetapi pengertian fisisnya sama, yaitu terjadinya cincin –

cincin gelap dan terang. Misal kita ingin menentukan gerak gelombang disuatu titik

pengamatan di P, bila diketahui gerak gelombang di suatu bidang muka gelombang S.

Gambar 4.24 Zona Fresnel 1 dan 2 halaman 244

5.1. Difraksi Lubang Lingkaran Dan Daya Pisah

Kita telah mengkaji secara rinci pola difraksi yang dibentuk oleh celah-celah tipis

yang panjang atau susunan celah-celah. Tetapi sebuah lubang dengan sebarang membentuk

pola yang difraksi. Pola difraksi yang dibentuk oleh sebuah lubang lingkaran secara khusus

sangat menarik karena peranannya dalam membatasi bagaimana baiknya sebuah instrumen

optik dapat memisahkan detail-detail dengan baik.

Pada prinsipnya, kita dapat menghitung intensitas diseberang titik p dalam pola

difraksi itu dengan membagi luas lubang itu menjadi elemen-elemen kecil, dan dengan

mencari amplitudo gelombang yang dihasilkan dari fasa di p, dan kemudian dengan

mengintegralkannya pada luas lubang untuk mencari amplitudo resultan dan intensitas di p.

Dalam praktiknya, integrasi itu tidak dapat dilakukan dalam fungsi-fungsi elementer. Kita

akan menjelaskan pola itu dan mengutip beberapa bilangan yang relevan.

Pola difraksi yang dibentuk oleh sebuah lubang lingkaran terdiri dari sebuah titik

terang pusat yang dikelilingi oleh sederet cincin terang dan cincin gelap, seperti yang

diperlihatkan pada gambar 38-20. Kita dapat menjelaskan pola itu dalam sudut θ, yang

menyatakan jari-jari sudut setiap cincin. Jika diameter lubang adalah D dan panjang

gelombang adalah λ, maka jari-jari sudut θ1 dari cincin gelap yang pertama diberikan oleh:

Sin θ1= 1,22 λD

(difraksi oleh sebuah lubang lingkaran ) (38-17)

Gambar hal 635

Jari-jari sudut dari kedua cincin gelap berikutnya diberikan oleh :

Sin θ2= 2,23 λD

Sin θ3= 3,24 λD

(38-18)

Di antara cincin-cincin gelap terdapat cincin-cincin terang dengan jari-jari sudut yang

diberikan oleh :

Sin θ = 1,63 λD

, 2,68 λD

, 3,70 λD

, (38-19)

Dan seterusnya. Titik terang pusat itu dinamakan cakram Airy (airy disk), untuk

menghormati sir george airy (1801-1892), seseorang ahli astronomi kerajaan inggris yang

pertama kali menurunkan pernyataan untuk intensitas pola itu. Jari-jari sudut cakram airy

itu adalah jari-jari cincin gelap pertama yang diberikan oleh persamaan (38-17).

Intensitas-intensitas dalam cincin-cincin terang itu turun secara sangat cepat seiring

penambahan sudut. Bila D jauh lebih besar dari pada panjang gelombang λ, yang

merupakan kasus biasa untuk instrumen optis, maka intensitas puncak pada cincin pertama

hanya 1,7% dari nilai intensitas dipusat cakram airy itu, dan intensitas puncak dari cincin

kedua hanya 0,4 %. Kebanyakan (85%) dari energi cahaya jatuh didalam cakram itu. Gambar

38-21 memperlihatkan sebuah pola difraksi dari sebuah lubang lingkaran yang diameternya

1,0 mm.

Difraksi mempunyai implikasi yang jauh untuk pembentukan bayangan oleh lensa

dan cermin. Dalam kajian kita mengenai instrumen optik dalam bab 36 kita menganggap

bahwa lensa dengan panjang fokuf f memfokuskan sebuah berkas sejajar(gelombang

bidang) kesebuah titik sejarak f dari lensa itu. Asumsi ini mengabaikan efek difraksi. Kita

sekarang melihat bahwa apa yang kita dapatkan bukanlah sebuah titik tetapi pola difraksi

yang baru saja dijelaskan. Jika kita mempunyai dua benda titik, bayangannya bukan dua titik

tetapi dua pola difraksi. Bila benda-benda itu berdekatan maka pola-pola difraksinya saling

tumpang tindih; jika benda-benda itu cukup dekat, pola-polanya hampir tumpang tindih

sepenuhnya dan tidak dapat dibedakan. Efek itu diperlihatkan pada gambar (38-22), yang

memperlihatkan pola-pola untuk sumber “titik” cahaya yang sangat kecil. Dalam gambar 38-

22a bayangan sumber 1 dan bayangan sumber 2 terpisah secara jelas, tetapi bayangan di

sumber 3dan di sumber 4 yang disebelah kanan telah bergabung. Dalam gambar 38-22b,

dengan lubang diameter yang lebih besar dan cakram airy yang lebih kecil dihasilkan,

bayangan 3 dan 4 hampir tidak terpisahkan. Dalam gambar 38-22c, dengan sebuah lubang

yang masih besar, bayangan-bayangan itu terpisah dengan jelas.

Sebuah kriteria yang digunakan secara luas untuk memisahkan dua benda titik, yang

dihitung oleh fisikawan inggris Lord Rayleigh (1842-1919) dan yang dinamakan kriteria

Rayleigh(rayleigh’s criterion), bahwa benda-benda itu hampir tidak terpisah(yakni, dapat

dibedakan) jika pusat dari satu pola difraksi yang lainnya. Dalam kasus itu pemisahan sudut

dari pusat-pusat bayangan itu diberikan oleh persamaan (38-17). Pemisahan sudut dari

benda-benda itu adalah sama sperti pemisahan sudut dari bayangan – bayangan yang

Gambar hal 636

dibuat oleh sebuah teleskop, mikroskop, atau alat optik lainnya. Maka dua benda titik

hampir tidak terpisahkan, menurut kriteria Rayleigh, bila pemisahan sudutnya diberikan

oleh persamaan (38-17).

Pemishan minimum dari dua benda yang tepat dapat dipisahkan oleh sebuah

instrumen optis yang dinamakan batas pemisahan (limit of resolution) dari instrumen

tersebut. Semakin kecil batas pemisahan itu, semakin pula besarnya pemisahan atau daya

pisah dari instrumen tersebut. Difraksi menetapkan batas akhir pada pemisahan lensa.

Optika geometri mungkin membuat seolah-olah kita membuat bayangan besar yang kita

inginkan. Meskipun demikian, pada akhirnya kita harus selalu mencapai suatu titik dimana

bayangannya menjadi lebih besar tetapi tidak bertambah jelas. Bayangan-bayangan pada

gambar (38-22) tidak menjadi lebih tajam dengan menambah pembesarannya.

PERHATIAN hati-hati dalam membedakan daya pisah sebuah instrumen optis dengan

daya pisah kromatik dari sebuah kisi (dijelaskan dalam subbab 38-6). Daya pisah merujuk

pada kemampuan untuk membedakan bayangan benda yang muncul berdekatan satu sama

lain, baik ketika melihatnya melalui sebuah instrumen optis maupun dalam sebuah potret

yang dibuat dengan instrumen itu. Daya pisah kromatik menggambarkan seberapa baik

panjang gelombang yang berbeda-beda dapat dibedakan dalam spektrum yang dibentuk

oleh sebuah kisi difraksi.

Kriteria Rayleigh yang dikombinasikan dengan (38-17)memperlihatkan bahwa

pemisahan daya pisah semakin baik dengan pertambahan diameter yang lebih besar; daya

pisah itu juga semakin baik dengan panjang gelombang yang lebih pendek. Mikroskop

ultraviolet mempunyai pemisahan yang lebih tinggi dari pada mikroskop cahaya tampak.

Dalam mikroskop elektron pemisahan itu dibatasi oleh panjang gelombang yang

diasosiasikan dengan perilaku gelombang dari elektron (subb 37-17). Panjang gelombang ini

dapat dibuat 100.000 kali lebih kecil dari pada panjang gelombang cahaya tampak, dengan

mendapat tambahan pemisahan yang bersangkutan. Satu alasan untuk membangun

teleskop yang sangat besar adalah untuk menambah diameter lubang dan dengan

meminimumkan efek difraksi.

Difraksi merupakn pertimbangan penting untuk “piring” satelit, yaitu reflector pra

transmisi dari dua satelit yang hanya terpisah beberapa derajat, yang mentransmisikan pada

frekuensi yang sama; perlunya memisahkan dua transmisi seperti itu menentukan diameter

minimum dari piring. Jika frekuensi yang lebih tinggi digunakan, maka diameter yang

diperlukan itu akan berkurang. Misalnya, bila dua satelit yang terpisah 5,00 memancarkan

gelombang mikro yang panjang gelombangnya 7,5 cm, maka diameter piring minimum

untuk menguraikannya adalah kira-kira 1,0m.

CONTOH 5.1 Lubang Lingkaran dan Daya Pisah

Sebuah lensa kamera dengan panjang fokus f=50mm dan lubang maksimum f/2 membentuk

sebuah bayangan dari sebuah benda yang jauhnya 9,0m dari lensa kamera itu. (a) jika

pemisahan itu dibatasi oleh difraksi, berapakah jarak minimum antara titik pada benda itu

yang hampir tak terpisahkan, dan berapakah jarak yang bersangkutan dari titik-titik

bayangan ? (b) bagaimana situasi itu berubah jika lensa itu “dihentikan ke bawah” ke f/16

anggaplah bahwa λ=500nm dalam kedua kasus.

PENYELESAIAN:

(a) Dari persamaan (36-1) bilangan –f adalah panjang fokus dibagi oleh diameter D;

maka D=(50nm)/2=25mm=25x10-3.

maka:

θ = sin θ = 1,22 λd

= 1,22 500x 10m25x 10m

= 2,4 x 10-5 rad.

Jadi : y

9,0m=¿2,4 x 10-5, y = 2,2 x 10-4 = 0,22 mm;

y '

50mm=¿2,4 x 10-5, y’= 1,2 x 10-3mm

= 0,0012mm= 1

800 mm.

(b) Diameter lubang itu sekarang adalah (50mm)/16.

y= 1,8 mm, y’= 0,0096=1

100 mm.

Gambar 4.26 halaman 247

5.2 DIFRAKSI FRESNEL OLEH PIRINGAN

Jika lubang berjari – jari a diganti dengan piringan, sehingga pengiriman cahaya ke

titik pengamatan dimulai dari daerah yang tidak tertutupi. Pola difraksi yang terjadi sama

dengan pola difraksi oleh lubang, tetapi bagian tengah yang merupakan pusat bayangan

geometris selalu terdapat titik terang, karena titik ini selalu memperoleh cahaya dari daerah

Fresnel yang tidak tertutup.

Gambar 4.27 halaman 247

Selanjutnya terdapat cincin – cincin gelap dan terang. Distribusi intensitas terlihat pada gambar 4.27 b.

5.3 DIFRAKSI FRESNEL OLEH TEPI LURUS YANG TAJAM ( MATA PISAU )

Misalkan M, pada gambar 4.28 adalah sebuah piau yang lurus dipasang tegak lurus

pada bidang gambar. Titik P berada pada layar pengamatan. Muka gelombang dibagi – bagi

menjadi daerah – daerah ( zona ) Fresnel, dengan jarak dari P ke titik – titik pada muka

gelombang berbeda λ2

, yaitu ro + λ2

, ro + 2λ2

, ro + 3 λ2

,… sehingga pada muka gelombang

terjadi lingkaran – lingkaran yang melalui a – a ’ , b – b’ dan seterusnya. Sehingga amplitude

yang sampai di P dari daerah – daerah di atas penghalang :

Gambar 4.28 halaman 248

S0 = S00 – S01 + S02 ……… = 12

S00

Dan bagian bawah ujung penghalang S0 = 12

S00 .

Jadi S0 res = 2 x 12

S00 = S00 4 – 31

Merupakan amplitudo di P dari daerah pertama di atas atau di bawah ujung penghalang.

S01, S02 : amplitudo dari daerah – daerah berikutnya.

Persamaan ( 4 – 31 ) adalah amplitudo jika penghalang tidak ada. Sekarang separuh bagian

bawah ada pengahalang sehingga P tepat setinggi ujung penghalang. Sekarang amplitudo di

P adalah bayangan dari separuh bagian atas saja atau 12

S00 dan intensitasnya 14

kali jika tak

adaa penghalang. Selanujutnya diamati titik – titik pada dan diluar bayangan geometri.

Misalnya ujung penghalang dinaikkan samapai a, jadi P berada di bawah penghalang, daerah

pertama sampai sekarang tertutup. Amplitudo di P menjadi :

S0 = S00 – S01 + S02 ……… = S 01

2

Intensitas: [ S012 ]

2

= 14

S201

Sekarang ujung penghalang turun sampai a', sehingga amplitudo adalah:

S01

2+S00 = [ 3

2S00 ] dan intensitas = [3

2S00 ]

2

= 94S2

00

S00 > S01 > S02 , dan seterusnya, amplitudo berkurang tapi tidak nol. Garis terang pola difraksi

di luar bayangan geometris makin tidak terang (maksimum dan minimum yang tidak nol).

Terjadi perubahan pola difraksi jika jarak dari titik pengamat ke lubang berubah.

5.4 Hamburan (Scattering)

Dalam pembicaraan mengenai difraksi ini apa yang akan terjadi pada bahan-bahan

(misalnya Kristal) tidak dibicarakan, yang kita tahu hanya sesudah gelombang keluar dari

Kristal. Sebenarnya kita mendefinisikan Kristal sebagai suatu bahan yang mempunyai

susunan 3 dimensi dari atom-atom, ion-ion, atau molekul-molekul dengan jarak yang

teratur. Jika gelombang chaya menembus Kristal, maka atom-atom atau ion-ion tersebut

menjadi sumber gelombang sekunder yang koheren. Pancaran gelombang-gelombang

sekunder ini disebut hamburan. Oleh karena jarak dari atom-atom Kristal ini kecil sekali,

sehingga untuk mengamati difraksinya tidak dapat dipakai cahaya tampak, tetapi digunakan

disini sinar-x yang cukup monokromatis. Sinar x ini tidak dibiaskan, tetapi ada satu arah pada

kedudukan Kristal tertentu, dapat terjadi difraksi yang maksimum dan persamaan

difraksinya adalah:

2 d sin θ = m λ

dengan θ = sudut yang dibuat oleh arah sinar dengan bidang Kristal yang kita tinjau dan d=

jarak antara bidang-bidang Kristal. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bragg

Penerapan Difraksi

Difaraksi Pada sinar X dan Hologram

6.1 Difraksi pada Sinar X

Sinar-x ditemukan oleh Wilhelm Rontgen(1845-1923) pada tahun 1895, dan

eksperimen-eksperimen yang dilakukan pada mulanya menganggap bahwa sinar-x itu

adalah gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang yang ordenya sebesar 10 -

10m. Pada waktu yang kira-kira hampir bersamaan, muncullah ide baru bahwa dalam sebuah

benda padat kristal, atom-atom disusun dalam sebuah pola yang diulang secara teratur,

dengan jarak atom-atom yang berdekatan juga orde sebesar 10-10m.

Dengan menggabungkan kedua pemikiran ini, Max von Laue (1879-1960) pada tahun

1912 mengusulkan bahwa sebuah kristal dapat berperan sebagai semacam kisi difraksi

berdimensi tiga untuk sinar-x.

Gambar hal 632

Yakni, seberkas sinar-x dapat dihamburkan (yakni, diserap dan dipancarkan

kembali)oleh atom-atom individu dalam sebuah kristal, dan gelombang-gelombang yang

dihamburkan itu dapat berinterferensi persis menyerupai gelombang-gelombang dari

sebuah kisi difraksi.

Eksperimen difraksi sinar-x (x-ray diffraction) yang pertama dilakukan pada tahun

1912 oleh friederich, Knipping, dan von laue, dengan menggunakan susunan eksperimental

yang sketsanya digambarkan dalam gambar 38-16a. Sinar-x yang dihamburkan itu

membentuk sebuah pola interferensi, yang mereka rekam pada film fotografik. Gambar 38-

16b adalah sebuah potret dan pola seperti itu. Eksperimen ini membuktikan bahwa sinar-x

adalah gelombang, dan juga bahwa atom-atom dalam sebuah kristal disusun dalam sebuah

pola yang teratur (gambar 38-17). Sejak saat itu, difraksi sinar-x telah terbukti sebagai

sebuah alat penelitian yang sangant penting untuk mengukur panjang gelombang sinar-x

dan untuk mempelajari struktur kristal.

Untuk memperkenalkan pemikiran dasarnya, pertama kali kita meninjau sebuah

situasi berhanburan berdimensi dua, seperti yang diperlihatkan pada gambar (38-18a), yang

didalamnya sebuah gelombang bidang memasuki sebuah susunan pusat-pusat hamburan

yang

Gambar hal 632

berbentuk persegi. Situasi itu dapat merupakan sebuah tangki riak dengan sebuah susunan

tiang-tiang kecil, gelombang mikro yang panjangnya 3cm yang menumbuk sebuah susunan

bola-bola konduksi yang kecil, atau sinar-x yang masuk pada sebuah susunan atom-atom.

Dalam kasus gelombang elektromagnetik, gelombang itu mengkonduksi sebuah momen

dipol listrik yang berosilasi dalam setiap penghambur. Dipol-dipol ini bertindak menyerupai

antena kecil, yang memancarkan gelombang yang dihamburkan.

Pola interferensi yang dihasilkan adalah sebuah superposisi dari semua gelombang

yang dihamburkan ini. Situasi itu berbeda dari situasi dengan kisi difraksi, dimana

gelombang dari seluruh celah-celah yang diemisikan sefasa (untuk sebuah bidang

gelombang pada arah masuk normal). Disini gelombang-gelombang yang dihamburkan itu

tidak semuanya tidak sefasa karena jarak-jaraknya dari sumber itu berbeda-beda. Untuk

menghitung pola interferensi itu, kita harus meninjau selisih lintasan total untuk gelombang-

gelombang yang dihamburkan itu, termasuk jarak-jarak dari sumber ke penghambur dan

dari penghambur ke pengamat.

Seperti yang diperlihatkan pada gambar 38-18b, panjang lintasan dari sumber ke

pengamat adalah sama untuk sebuah penghambur dalam sebuah barisan tunggal jika kedua

sudut θa θr adalah sama. Radiasi yang dihamburkan dari barisan-barisan yang berdekatan

adalah juga sefasa jika selisih lintasan untuk baris-baris yang berdekatan adalah kelipatan

bilangan bulat dari panjang gelombang.

Gambar 38-18c bahwa selisih lintasan itu adalah 2d sin θ, dimana θ adalah nilai

bersama dari θa dan θr. Maka syarat untuk radiasi dari keseluruhan susunan untuk mencapai

pengamat itu sefasa adalah (1) sudut masuk harus sama dengan sudut hamburan dan (2)

selisih lintasan untuk barisan-barisan harus sama dengan mλ, dimana m adalah sebuah

bilangan bulat. Kita dapat menyatakan syarat kedua itu sebagai :

2d sin θ = mλ (m = 1,2,3,.... ) (Bragg interferensi konstruktif

Dari sebuah susunan). (38-16)

PERHATIAN : dalam persamaanini sudut θ diukur terhadap permukaan kristal, dan bukan

terhadap normal pada bidang sebuah susunan celah atau kisi. Juga perhatikan bahwa selisih

lintasan dalam persamaan 38-16 adalah 2d sin θ, bukan d sin θ seperti dalam persamaan(38-

13)untuk sebuah kisi difraksi.

Dalam arah dimana persamaan (38-16) dipenuhi, kita melihat sebuah maksimum

yang kuat dalam pola interferensi itu. Kita dapat menjelaskan interferensi ini dalam refleksi

gelombang dari barisan horizontal penghambur dalam gambar 38-18a. Refleksi yang kuat

(interferensi konstruktif) terjadi pada sudut-sudut yang demikian rupa sehingga sudut masuk

dan sudut hamburan itu sama dan persamaan (38-16) dipenuhi.

Kita dapat memperluas pembicaraan ini untuk sebuah susunan berdimensi tiga

dengan meninjau bidang-bidang penghambur sebagai ganti dari barisan penghambur.

Gambar 38-19 memperlihatkan dua himpunan bidang sejajar yang berbeda yang lewat

melalui penghambur itu, gelombang dari sebuah penghambur itu dalam sebuah bidang yang

diberikan akan berinterferensi secara konstruktif jika sudut masuk sama dengan sudut

hamburan. Ada juga interferensi konstruksif diantara bidang-bidang bila persamaan (38-16)

dipenuhi, dimana sekarang d adalah jarak diantara bidang-bidang yang berdekatan. Karena

ada banyak himpunan bidang sejajar yang berbeda, maka juga ada banyak nilai d dan

banyak himpunan sudut yang memberikan instruksi konstruktif untuk keseluruhan kisi-kisi

kristal itu.

Fenomena ini dinamakan refleksi Bragg(bragg reflection), dan persamaan (38-16)

dinamakan syarat Bragg ( bragg condition), untuk menghormati Sir William Bragg dan

puteranya Laurence Bragg, dua perintis dalam analisis sinar-x.

PERHATIAN walaupun kita menggunakan istilah refleksi, ingatlah bahwa kita sedang

menangani efek interferensi. Ternyata, refleksi dari berbagai bidang sangat analaog dengan

efek interferensi dalam sinar tipis (subbab 37-5)

Seperti yang diperlihatkan pada gambar 38-16b, dalam difraksi sinar-x ada saling

peniadaan yang hampir lengkap kesegala arah-arah tertentu yang sangat spesifik dimana

terjadi interferensi konstruksif dan membentuk titik – titik terang.

Pola seperti ini biasanya dinamakan pola difraksi sinar-x, walaupun nama pola

interferensi mungkin lebih sesuai. Kita dapat menentukan panjang gelombang sinar-x

dengan memeriksa pola difraksi untuk sebuah kristal yang strukturnya diketahui yang jarak

antara atom-atomnya diketahui, persis seperti kita menentukan panjang gelombang cahaya

tampak dengan mengukur pola atau celah atau kisi. (jarak antara atom-atom dalam kristal

sederhanya yang strukturnya diketahui, seperti natrium klorida, dapat dicari dari kerapatan

kristal dan bilangan avogadro.) maka, sekali kita mengetahui panjang gelombang sinbar-x

itu, kita dapat menggunakan difraksi sinar-x untuk menyelidiki struktur itu dan menentukan

jarak antara atom-atom dalam kristal yang strukturnya tak diketahui.

Difraksi sinar-x sedemikian jauh adalah alat eksperimental yang paling penting dalam

penyelidikan struktur kristal zat padat. Difraksi sinar-x juga memainkan peranan penting

dalam pengkajian struktur cairan dan struktur molekul organik. Difraksi sinar-x itu telah

menjadi cara eksperimental utama dalam mempelajari struktur heliks ganda (double-helix

structure) dari DNA dan kemajuan selanjutnya dalam genetika molekular.

6.2 HOLOGRAFI

Holografi adalah sebuah cara untuk merekam dan menghasilkan kembali sebuah

bayangan benda melalui efek-efek interferensi. Tidak sperti bayangan berdimendi dua yang

direkam oleh sebuah potret biasa atau televisi, sebuah bayangan holografik benar-benar

berdimensi tiga. Bayangan seperti itu dapat dipandang dari arah-arah yang berbeda untuk

mengungkapkan sisi-sisi yang berbeda dan dapat dipandang dari jarak-jarak yang berbeda

untuk mengungkapkan perspektif yang berubah-ubah. Jika anda belum pernah melihat

sebuah hologram, maka anda tidak akan percaya bahwa hal itu mungkin!

Prosedur dasar untuk membuat sebuah hologram diperlihatkan dalam gambar 38-

23a. Kita menyinari sebuah benda yang akan dibuatkan hologramnya dengan cahaya

monokromatik,

Gambar hal 638

dan kita menempatkan film fotografik sehingga film itu dikenal oleh cahaya yang

dihamburkan dari benda itu dan juga cahaya langsung dari sumber cahaya tersebut. Dalam

prakteknya, sumber cahaya itu haruslah sebuah laser, karena alasan-alasan yang akan kita

bicarakan kelak. Interferensi diantara cahaya langsung dan cahaya yang dihasilkan

menghasilkan pembentukan dan perekaman sebuah pola interferensi yang rumit pada pola

itu.

Untuk membentuk bayangan tersebut, kita proyeksikan saja cahaya itu melalui film

yang dicuci (developed film), seperti yang diperlihatkan dalam gambar 38-23b. Dua

bayangan dibentuk, yakni sebuah bayangan maya pada sisi film yang sangat dekat ke

sumber dan sebuah bayangan nyata pada sisi berlawanan.

Analisis lengkap dari holografi diluar jangkauan pembahasan kita, tetapi kita dapat

memperoleh suatu penglihatan kedalam proses itu dengan memandang bagaimana sebuah

titik tunggal di holografkan dan bagaimana bayangan yang dibentuk. Tinjaulah pola

interferensi yang dibentuk pada selembar film negatif fotografik oleh superposisi gelombang

yang masuk dan sebuah gelombang bola, seperti yang diperlihatkan pada gambar 38-24a.

Gelombang bola itu berasal dari sebuah sumber titik p sejauh b0 dari fil itu; P ternyata dapat

merupakan sebuah benda kecil yang menghamburkan sebagian gelombang bidang yang

masuk itu. Kita menganggap bahwa kedua gelombang itu adalah gelombang monokromatik

dan koheren, dan bahwa hubungan fasa adalah demekian rupa sehingga interferensi

konstruktif terjadi terjadi di titik O pada diagram itu.

Maka interferensi konstruktif juga akan terjadi diseberang titik Q pada film yang

lebih jauh dari P daripada O sebesar kelipatan bilangan bulat dari panjang gelombang. Yakni,

jika bm – b0 = mλ, dimana m adalah sebuah bilangan bulat, maka interferensi konstruktif akan

terjadi. Titik-titik dimana syarat ini dipenuhi akan membentuk lingkaran-lingkaran pada film

itu yang berpusat di O, dengan jari-jari rm yang diberikan oleh

bm – b0 = √b02+rm2 - b0 = mλ (m=1,2,3,...) (38-20)

dengan menyelesaikan ini untuk rm2, kita mendapat :

rm2 = λ (2mb0 + m2λ).

Biasnya b0 jauh lebih besar daripada λ, sehingga kita mengabaikan suku kedua dalam kurung

dan kita mendapatkan

rm =√2mλb0 (m=1,2,3..,) (38-21)

pola interferensi itu sendiri dari sederet pita lingkaran terang konsentris dengan jari-jari

yang diberikan oleh persamaan (38-21). Diantara pita-pita terang ini terdapat pita gelap.

Gambar halaman 639

Kita sekarang mencuci film itu dan membuat sebuah cetakan positif tembus cahaya,

sehingga kawasan pinggir terang mempunyai sifat tembus cahaya yang tebesar pada film

itu. Kemudian kita menyinari film itu dengan cahaya gelombang monokromatik yang

panjang gelombang nya sama dengan panjang gelombang yang kita gunakan pada mulanya.

Pada gambar 38-24b, tinjaulah sebuah titik P’ sejauh b0 sepanjang sumbu film itu. Pusat-

pusat dari pinggir yang berurutan mempunyai jarak berbeda dari P’ sebanyak kelipatan

bilangan bulat dari panjang gelombang, dan dengan demikian maka sebuah maksimum kuat

dalam gelombang yang ditafsirkan itu akan terjadi di titik P. Yakni, cahaya mengumpul ke

P’dan berpencar dari P’ pada sisi yang berlawanan maka P’ adalah sebuah bayangan nyata

dari P .

Akan tetapi, ini bukanlah keseluruhan gelombang yang didifrasikan. Interferensi dari

gelombang-gelombang kecil yang menyebar keluar dari semua kawasan yang tembus

cahaya membentuk sebuah gelombang bola kedua yang terpencar bukan mengumpul. Bila

gelombang ini ditelusuri kembali dibelakang film dalam gambar 38-24b, maka gelombang itu

muncul dari titik P. Jadi, gelombang yang didifraksikan total dari hologram itu adalah

superposisi dari sebuah gelombang bola yang mengumpul untuk membentuk sebuah

bayangan nyata di P’ dan sebuah gelombang bola yang terpencar seakan-akan gelombang

bola itu datang dari titik bayangan maya P.

Karena prinsip superposisi utuk gelombang, maka apa yang benar untuk

pembentukan bayangan dari sebuah titik tunggal adalah juga benar untuk pembentukan

bayangan dari banyak sebarang titik. Film itu merekam pola interferensi yang

disuperposisikan dari berbagai titik itu, dan bila cahaya diproyeksikan melalui film tersebut,

maka berbagai titik bayangan dihasilkan kembali secara stimulan. Jadi, bayangan-bayangan

dari sebuah benda yang berukuran besar dapat direkam dan dihasilkan kembali sama persis

untuk sebuah benda titik tunggal. Gambar 38-25 memperlihatkan potret dari sebuah

bayangan holografik dari sebuah sudut yang berbeda, yang memperlihatkan perspektur

yang berubah-ubah dalam bayangan berdimensi tiga ini.

Dalam membuat sebuah hologram, kita harus mengatasi beberapa soal praktis.

Pertama, cahaya yang digunakan haruslah koheren pada jarak yang besar dibandingkan

dengan dimensi benda dan dibandingkan terhadap jaraknya dari film itu. Sumber cahaya

biasa tidak memenuhi persyaratan ini, karena alasan-alasan yang kita bicarakan dalam

subbab 37-2. Maka cahaya laser adalah modal pokok untuk membuat sebuah hologram.

Kedua, diperlukan stabilitas mekanik yang ekstrim. Jika suatu gerak relatif dari sumber,

benda atau film terjadi selama bukaan itu, walaupun hanya sebanyak seperempat panjang

gelombang, maka pola interferensi pada film itu cukup kabur untuk menghindari

pembentukan bayangan yang memuaskan. Akan tetapi, rintangan-rintangan ini bukannya

tidak dapat diatasi, dan holografi telah menjadi penting dalam penelitian, hiburan dan

beraneka ragam aplikasi teknologi.

Gambar halaman 340

RINGKASAN

Difraksi terjadi bila berkas cahaya lewat melalui sebuah celah atau disekitar tepi. Bila

sumber dan pengamat jauh sekali dari permukaan pengahalang sehingga sinar-sinar

yang keluar dapat dipandang sejajar, maka difraksi itu dinamakan difraksi

Fraunhofer. Bila sumber sumber dan pengamat secara relatif berada dekat ke

permukaan penghalang, difraksi itu dinamakan difraksi Fresnel.

Untuk sebuah celah sempit tunggal dengan lebar a, syarat untuk interferensi

destruktif (pinggir gelap) disebuah titik P pada sudut θ adalah :

sin θ = mλa

(m = ±1, ± 2, ±3,...) (38-2)

intensitas I pada sebarang sudut θ adalah

I = I0 {sin [πa(sinθ) / λ]πa(sinθ/ λ) }2 (38-7)

Sebuah kisi difraksi terdiri dari sejumlah besar celah sejajar yang tipis, yang jarak

antaranya terpisah sejauh d. Syarat untuk intensitas maksimum dalam pola

interferensi adalah:

d sin θ = mλ (m = ±0, ±1, ± 2, ±3,...) (38-13)

ini adalah syarat yang sama seperti untuk pola dua sumber, tetapi maksimum untuk

kisi itu sangat tajam dan sempit.

Sebuah kristal berperan sebagai sebuah kisi difraksi berdimensi tiga untuk sinar-x

dengan panjang gelombang yang besarnya orde sama seperti jarak antara atom-

atom dalam kristal. Untuk sehimpunan bidang kristal yang berjarak antara d,

interferensi konstruktif terjadi bila sudut masuk sama dengan sudut hamburan (yang

diukur dari bidang-bidang kristal itu) dan bila

2d sin θ = mλ (m = 1, 2, 3,...) (38-13)

Ini dinamakan syarat Bragg

Pola difraksi dari sebuah lubang lingkaran yang diameternya D terdiri dari sebuah

titik terang pusat, yang dinamakan cakram Airy, dan sederet cincin gelap dan cinicin

terang yang konsentris. Jar-jari sudut θ1 dari cincin gelap pertama, menyamai ukuran

sudut dari cakram Airy itu, dan diberikan oleh :

sin θ1 = 1,22 λD

(38-17)

difraksi menetapkan batas akhir pada pemisahan (ketajaman bayangan) dari

instrumen optik. Menurut kriteria Rayleigh, dua benda titik hampir tak dapat

dipisahkan bila pemisahan sudutnya θ diberikan oleh persamaan (38-17).

Sebuah hologram adalah sebuah rekaman fotografik dari seduah pola interferensi

yang dibentuk oleh cahaya yang dihamburkan dari sebuah pola interferensi yang

dibentuk oleh cahaya yang dihamburkan dari sebuah benda dan cahaya langsung

yang datang dari sumber itu. Sebuah hologram membentuk sebuah bayangan yang

benar-benar berdimensi tiga dari benda itu.

GLOSARIUM

Difraksi : pembelokan gelombang disekitar sudut yang terjadi bila sebagian muka

gelombang di halangi oleh suatu layar.

Interferensi : penghubungan secara superposisi dua gelombang atau lebih yang bertemu

pada satu titik diruang.

Pola difraksi : pola yang terdiri atas pola gelap dan terang pada pembelokan cahaya

disekitar sudut yang dihangi layar.

Optika Fisis : cabang studi cahaya yang mempelajari sifat-sifat cahaya yang tidak

terdefinisikan oleh optik geometris dengan pendekatan sinarnya.

Optika Geometris : dalah cabang ilmu pengetahuan tentang cahaya yang mempelajari sifat-

sifat perambatan cahaya seperti pemantulan, pembiasan, serta prinsip

jalannya sinar-sinar.

Hamburan : proses fisis bentuk radiasi, seperti cahaya atau suara, yang terdeviasi dari

arah rambatnya akibat adanya ketidakteraturan di dalam medium rambat.

Kisi difraksi : menyebarkan cahaya sehingga cahaya dari celah-celah yang berbeda

dapat berinterferensi.

Latihan Soal

1. Sebuah celah sempit memiliki lebar b = 0, 5 mm, jarak focus lensa-lensa di depan dan di belakang celah adalah 50 cm. Cahaya yang digunakan memiliki λ = 650 nm. Tentukan letak titik minimum pertama dan maksimum yang paling dekat dengan minimum pertama.Jawab:

2. Sebuah lubang segi empat 0,25 mm x 0,75 mm disinari oleh λ = 488 nm. Pola difraksi diamati pada bidang focus lensa positif f= 2,5 m. Tentukan ukuran maksimum pusatnya.Jawab:

3. Sebuah lensa memiliki diameter 4 cm dan jarak focus 40 cm, disinari oleh berkas chaya sejajar dengan λ = 590 nm.Tentukan jari-jari lingkaran pusat pola difraksi yang diamati pada bidang focus. Tentukan juga daya pisah lensa untuk panjang gelombang ini.Jawab:

4. Sebuah teleskop memiliki diameter lensa objektif 40 mm difokuskan pada benda yang berada pada jarak 1000 m. a) berapa tinggi benda yang terkecil sehingga dapat dilihat dengan alat. Jika mata dapat melihat dua titik terpisah pada sudut 100 detik, b) berapa daya perbesaran untuk teleskop supaya dapat memisahkan benda yang dilihat. λ = 500 nm.Gambar 4.38Jawab:

5. Pola difraksi celah rangkap yang disinari oleh cahaya dengan λ = 650 nm diamati pada layar yang terletak pada bidang focus lensa yang berada di belakang celah, jarak

focus 80 cm, jarak antara 2 maksimum pada pola difraksi 1,04 mm dan maksimum ke-5 hilang. Tentukan lebar dan jarak 2 celah. Buat sketsa pola difraksi.Jawab:

6. Sebuah kisi dengan 20.000 garis memiliki panjang 4 cm. Tentukan perbedaan sudut dari spectrum tampak untuk orde pertama dan kedua, andaikan λ berada antara 390 nm-770 nm.Jawab:

7. Kisi pada soal (4) digunakan untuk melihat dublet, λ1 = 589,0 nm dan λ2 =589,6 nm. Apakah dublet ini dapat terlihat secara terpisah?Jawab:

8. Tentukan daya dispersi pada orde pertama dan kedua untuk sebuah kisi dengan 1500 garis tiap inci (= 2,54 cm)Jawab:

9. Berapakah lebar sudut untuk dublet kuning (589,6 nm dan 589,0 nm) pada spectrum orde pertama yang terjadi pada ksii dengan 10.000 garis/inci. Jika sinar jatuh secara normal.Jawab:

10. Tentukan lebar sudut pada spectrum orde pertama untuk cahaya putih (390 nm sampai 780 nm) yang jatuh normal pada kisi dengan 1700 garis/inciJawab:

11. Berapa garis yang harus dimiliki oleh sebuah kisi agar dapat melihat dublet secara terpisah (589,6 nm dan 589,0 nm) pada spectrum orde kedua.Jawab:

12. Sebuah layar dengan lubang kecil diameter 1 mm disinari oleh cahaya dari λ = 590 nm. Hitung jarak terjauh sepanjang garis ┴ layar melalui pusat lubang tempat terjadi titik hitam (minimum).Jawab:

13. Dengan sudut berapa seberkas cahaya sinar x dengan λ = 1,11 nm jatuh pada bidang Kristal seperti gambar dibawah ini.Gambar 4.41