modul 3 (tul. tunggal) (40 hal)

Modul-3Struktur Beton I 1

LENTUR PADA BALOK PERSEGI(Tulangan Tunggal)

MODUL – 3

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS:• Mampu memahami momen nominal dan

ultimit pada balok persegi• Mampu menganalisis & mendesain

balok/pelat bertulangan tunggal akibat momen lentur


ASUMSI DASAR DALAM PERENCANAAN

■ Analisis keseimbangan dlm perancangan - Keseimbangan Statis - Kompatibilitas dari Regangan ■ Asumsi perhitungan M. Lentur Nominal (Mn): - Regangan baja (s) dan regangan beton (c) dianggap berbanding lurus dengan jarak terhadap garis netral (c) - Regangan tekan beton ultimit pada serat tekan

(cu) = 0,003 0,0003 s/d 0,004


■ Penambahan akibat strain hardenning baja diabaikan

- s < y fs = Es . s

- s y fs = fy

- s < y T = As . fs = As . Es . s

- s y T = As . Fy

■ Modulus Elastisitas Baja Es = 2,0 .105 MPa ■ Kekuatan tarik beton diabaikan


DIAGRAM

TEGANGAN-REGANGAN BAJA


ANALISIS DIAGRAM BLOK TEGANGAN EKIVALEN


MOMEN NOMINAL (Mn) PENAMPANG SEGIEMPAT BERTULANGAN TUNGGAL BERDASARKAN

BLOK TEGANGAN EKIVALEN


1

d

'cf85,0sf

1

dk

1

ac

d'cf85,0

sfdka

dbsA

;'cf85,0

sf

dbsA

'cf85,0sfk

sfsAdkb'cf85,0

dkc1a;sfsAab'cf85,0

TcC

Gaya anKeseimbang


Momen Nominal Penampang Balok:

Mn = Cc . (d - ½.a) = T (d – ½.a)

Mn = 0,85.fc’.b.k.d.(d – ½.k.d)

Mn = 0,85.fc’.b.d2.k.(1 – ½.k)

Mn = As.fs.(d – ½.k.d)

Mn = As.fs.d.(1 – ½.k)


Tergantung nilai fs, ada 3 keruntuhan yang mungkin terjadi, yaitu:

Keruntuhan seimbang (balance failure)

Balanced reinforced

Keruntuhan tarik (tension failure) Under reinforced

Keruntuhan tekan (compression failure) Over reinforced


ANALISIS BALOK SEGIEMPATBERTULANGAN TUNGGAL PADA

KERUNTUHAN SEIMBANG

Baja tulangan mulai meleleh sedangkan daerah tekan beton mencapai regangan tekan maksimum

s = y fs = fy dengan y = fy / Es

c = cu = 0,003

= b


Berdasarkan diagram regangan diatas didapat:

Keseimbangan gaya:

y1b

y1

bb

bb1b

yyycu

cub

f600

600k;

f600

600k

d

c

dkca

f600

600

200000

f003,0

003,0

d

c

bc

yb

y1

y

cbb

y

cb

ybbcybb

c

ybbc

c

'f85,0

fk;

f600

600

f

'f85,0;k

f

'f85,0

fk'f85,0;fdb

As

d

a'f85,0

db

1fAsab'f85,0

TC


Momen Nominal Balok:

Mn = Cc.(d - ½.ab) = Cc.(d – ½.kb.d)

Mn = Cc.d.(1 – ½.kb)

Mn = 0,85.fc’.b.d2.kb.(1 – ½.kb)

Mn = T.(d – ½.ab) = T.d.(1 – ½.kb)

Mn = Asb.fy.d.(1 – kb/d)


ANALISIS BALOK PERSEGI EMPAT BERTULANGAN TUNGGAL PADA

KERUNTUHAN TARIKTanda-tanda keruntuhan: - Lelehnya tulangan tarik diikuti lendutan yang

besar Sifat sifat keruntuhan tarik:- Terjadi secara bertahap - Tidak mendadak/getas- Penampang daktail


Syarat:s = y fs = fy cu = 0,003 ; < b

fy600

600k;

fy600

600k

d

c;dkca

fy600

600

200000

fy003,0

003,0

d

c

11

1

ycu

cu


ycys

c

ysc

fk'f85,0;fdb

A

d

a'f85,0

db

1fAab'f85,0

TCc

: gaya anKeseimbang

db'f85,0

Tk

db

A

'f85,0

fkatau

'f85,0

fk

f600

600

f

'f85,0;k

f

'f85,0

c

s

c

y

c

y

y1

y

c

y

c


Momen Nominal Balok:

Mn = 0,85.fc’.b.d2.k.(1 - ½.k) atau

Mn = Cc.d.(1 – ½.k)

Mn = As.fy.d.(1 – ½.k) atau

Mn = T.d.(1 – ½.k) Syarat penampang balok daktail:Agar tidak terjadi keruntuhan getas, maka rasio tulangan baja () harus ada pembatasan minimum & maximum dgn harga :

max = 0,75 . b

fy dalam MPa min = 1.4 / fy


ANALISIS BALOK PERSEGI EMPAT BERTULANGAN TUNGGAL PADA

KERUNTUHAN TEKAN

Keruntuhan diawali dengan hancurnya

beton dan saat itu tegangan baja belum mencapai tegangan lelehnya.

> b dan c = cu = 0,003, s < y

Tidak terlihat tanda-tanda awal seperti

terjadinya lendutan.

Keruntuhan total terjadi secara mendadak

dan dinamakan keruntuhan getas (brittle).


k

k003,0EsEf

k

k003,0

k

k1003,0;

cd

c1d003,0

dkc,

c

cd

1yssys

1

1

1ss

1cus

Berdasarkan diagram tegangan-regangan beton diatas didapat:


d.ka;A2

AC4BBk;Ck.Bk.A

)C()B()A(

0b.003,0.E.Ak.003,0.E.Ak.d.b.'f85,0

kk

k003,0EsAsfsAskdb'f.85,0

TCc

:gayaanKeseimbang

22

1ssss2

c

1c

Momen Nominal Balok:Mn = Cc.d.(1 – ½.a)Mn = 0,85.fc’.b.d2.k.(1 - ½.k)

Mn = T.d.(1 – ½.a)Mn = As.fs.d.(1 – ½.k)


Kesimpulan: Regangan Tekan Beton Ultimit (cu = 0,003)

Regangan tulangan baja: - Under Reinforced: s y diambil s = y (leleh)

- Balanced: s = y (leleh)

- Over Reinforced: s < y (belum leleh)

Tegangan tulangan baja: - Under Reinforced: fs = fy (leleh)

- Balanced: fs = fy (leleh)

- Over Reinforced: fs = Es.y (belum leleh)


POSISI GARIS NETRAL (c) UNTUK BEBERAPA KONDISI PENULANGAN


Lanjutan Kesimpulan:

Garis netral: c1 < c2 < c3

Rasio tulangan: - Under Reinforced: < b

- Balanced: = b

- Over Reinforced: > b

Peraturan SK.SNI’91 telah membatasi rasio penulangan sbb.:

- Under Reinforced: < 0,75.b

- Balanced: = 0,75.b

- Over Reinforced: > 0,75.b


KONDISI PENULANGAN KURANG(UNDER REINFORCED)

Pola Retak beban 20 kN Pola Retak beban 25 kN

Pola Retak beban 30 kN Pola Retak Beban ultimit 33,8 kN


KONDISI PENULANGAN LEBIH(OVER REINFORCED)

Pola Retak beban 30 kN Pola Retak beban 45 kN

Pola Retak beban 60 kN Pola Retak Beban ultimit


Contoh soal 1:

Sebuah balok segiempat dengan ukuran lebar (b) = 250 mm, tinggi (h) = 500 mm, selimut beton ds = 50 mm, mutu baja fy = 400 MPa, mutu beton fc’ = 20 MPa, dan modulus elastisitas (Es) = 2.105 MPa.

Hitung Momen Nominal untuk kondisi: = 0,5 b

= 0,75 b

= b

= 1,25 b


Kasus 1 Kasus 2 Kasus 3 Kasus 4

0,50.b max =0,75.b b 1,25.b

As (mm2) 1.219,219 1.828,828 2.438,438 3.048,047

(%) 1,084 1,626 2,168 2,709

T = Cc (N) 487.687,50 731.531,25 975.375,00 1.037.288,22

k 0,255 0,383 0,510 0,542

j 0,873 0,809 0,745 0,729

Mn (kN.m) 191,478 266,232 326,994 340,195

Mn/Mb 0,59 0,81 1,00 1,04

Tabel Hasil Perhitungan

Kasus 4:A =1912500 N, B=1828828 N, C=1554504 N Cc= 0,85 fc’.b.d.k= 1037288,22 N

Mn= Cc.d.j= 340,195 KN.m

0,5422A

4ACB2Bk


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3

(%)

Mn(kN.m)

0,5 b

min

= 0,350 0,75 b

b 1,25

b

Under Reinforced

Over Reinforced

Under Reinforced Over Reinforced

SNI 1991


DESAIN PENULANGAN LENTUR BALOK PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

Diketahui: Md, b, d, fc’, fy

Ditanya: As = ?Prosedur Desain :

1. Menghitung Momen Nominal (Mn):

2. Menentukan nilai kperlu

2c

n2

c

n2

db'f85,0

M211k

db'f85,0

M21)1k(

dn M M


3. Menentukan nilai As yang diperlukan

4. Pilih tulangan dengan syarat: Ast As

5. Kontrol kapasitas momen, syarat: Mnt Mn

'f85,0

f

'f85,0

f

db

Ak

k) ½ (1 . d . f . A M

c

yt

c

yst

ystnt

t

2k

1df

MAk) ½ (1 d . f . AM

y

nsysn


DESAIN PENAMPANG BALOK PERSEGI BERTULANGAN TUNGGAL

1. Menentukan ukuran penampang

2k

1k'f85,0

Md.b

maksmaksc

n2

Tentukan nilai lebar (b) b/d = ½ d = 2 . b

Keterangan :ACI 95 / SNI 91 : kmaks 0,75.kb

UBC/Gempa : kmaks 0,50.kb

Pengalaman : kmaks 0,30.kb

bc

yb 'f85,0

fk

by

cb k

f'f85,0


2c

n

db'f85,0

M211k

2. Menentukan nilai kperlu

3. Menentukan Luas Tulangan Perlu Asperlu

Check tulangan yang dipakai:

Ast Asperlu dan Asmin Ast

Asmaks


nystnt

c

yt

c

ytt

M k) ½ - (1 d f A M

'f85,0

f

'f85,0

f

db

Ask

4. Kontrol Kapasitas Momen Nominal:


Contoh soal 2:Sebuah pelat lantai sebuah bangunan air dengan tebal 120 mm, selimut beton ds = 20 mm, mutu baja fy = 240 MPa, dan mutu beton fc’ = 15 MPa. Momen ultimit yang bekerja pada pelat tersebut adalah sebesar 11,64x106 N.mm. Desainlah tulangan pelat tersebut per meter.


Momen Nominal:lentur utk --- 80,0

mm.N1455000080,0

1064,11MuMn

6

00583,0240

4,1

f

4,1

ymin

MPa 15 fc’ karena -- 85,01

0,0242240600

600

240

150,850,850,75maxρ

yf600

600

yf

fc'0,851β0,75maxρ

bρ0,75maxρ

Rasio tulangan minimum:

Rasio tulangan maksimum:

Penyelesaian:


Rasio Tulangan Perlu:

647,1941000

14550000

db

MnRn

22

00737,01585,0

647,1211

240

1585,0

'fc85,0

Rn211

f

'fc85,0

y

00737,0 dipakai maka

,0242,000737,000583,0 Karena maxmin

Tinggi efektif pelat:

mm94122

120120

2

1dshd

perkiraan diameter tulangan = 12 mm


2mm78,69294100000737,0dbAs

mm 17,16378,692

10001241

As

b41

Tulangan AntarJarak22

Luas tulangan perlu:

dicoba tulangan Ø = 12 mm

Maka dipakai tulangan Ø12 - 160Cek jarak antar tulangan 160 mm < 3h = 360 mm dan < 500 mm …. ok!

tp =120 mm

Ø12-160

ds = 20 mm


Soal 1:Sebuah balok segiempat yang terletak diatas 2 tumpuan dengan panjang bentang balok L = 10 m dan memikul beban merata berfaktor total sebesar qu, balok tersebut berdimensi lebar 350 mm, tinggi 600 mm, diameter sengkang 8 mm dan jarak minimum antar tulangan utama 20 mm. Tulangan tarik 8D-28 dan tulangan tekan 6D-28, selimut beton 50 mm. Hitunglah besarnya beban qu yang mampu dipikul penampang balok.

Nim Ganjil : fy = 350 MPa, fc’ = 22 MPa.Nim Genap : fy = 400 MPa, fc’ = 32 MPa.

828

628

600

350

≥20

8

d

b =

h =

20

d’

ds=50

Umpan Balik Modul 3


Umpan Balik Modul 3

Soal 3:Sebuah pelat satu arah dengan tebal 150 mm, selimut beton ds = 20 mm, mutu baja fy = 300 MPa, dan mutu beton fc’ = 20 MPa. Momen ultimit yang bekerja pada pelat tersebut adalah sebesar 15 kN.m. Desainlah tulangan pelat tersebut per meter.

Soal 2:Sebuah balok segiempat dengan ukuran lebar (b) = 250 mm, tinggi (h) = 500 mm, selimut beton ds = 50 mm, mutu baja fy = 400 MPa, mutu beton fc’ = 20 MPa, dan modulus elastisitas (Es) = 2.105 MPa. Momen ultimit yang bekerja adalah 160 kN.m

Desainlah tulangan balok tersebut dengan kondisi under reinforced.

modul 3 (tul. tunggal) (40 hal)

Documents