BungaTunggal

BAB I

BUNGA TUNGGAL1.1 BEBERAPA ISTILAH DALAM PERDAGANGAN Sebelum membahas cara-cara perhitungan yang berhubungan dengan bunga tunggal, dan bunga majemuk terlebih dahulu diberikan istilah yang sering dijumpai dalam bidang ekonomi, bidang keuangan dan perbankan, dan perdagangan.

1.1.1 Laba, Rugi, Pulang Pokok Misalkan seseorang yang membeli suatu barang dengan harga x rupiah dan jika barang itu dijual dengan harga y rupiah, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi: Jika x < y, maka dikatakan pedagang itu memperoleh laba. Jika x > y, maka dikatakan pedagang itu merugi. Jika x = y, maka dikatakan pedagang itu pulang pokok atau tidak rugi juga tidak untung.

1.1.2 Menyimpan dan Memanfaatkan Uang Jika seseorang atau suatu badan usaha memiliki uang dalam jumlah yang banyak, maka ia menghendaki agar uang itu dapat tersimpan dengan aman dan bila mungkin dapat menjadi lebih banyak. Untuk tujuan itu ada berbagai cara yang dapat dilakukan, diantaranya adalah: 1. Menyimpan uang di Bank dalam bentuk tabungan, misalnya Tabanas atau dalam bentuk Deposito atau Giro. Kebanyakan masyarakat beranggapan bahwa menyimpan uang di suatu Bank dapat terjamin keamanannya dan juga mendapatkan bunga atau jasa. Besarnya jasa yang diperoleh akan tergantung besarnya uang yang disimpan dan besarnya suku bunga yang diterapkan terhadap simpanan tersebut. 2. Memanfaatkan uang dalam kegiatan usaha perdagangan, misalnya adanya transaksi jual-beli kendaraan bermotor, transaksi jual-beli rumah, transaksi jual-beli tanah dan lain sebagainya.Matematika Keuangan 1

BungaTunggal

3. Memanfaatkan uang dalam bentuk investasi tetap, misalnya pembelian mesin-mesin peralatan, pembelian kendaraan niaga, rumah, tanah dan lain sebagainya. 4. Memanfaatkan uang yang diinvestasikan dalam jual beli efek atau surat-surat berharga atau menyimpan di suatu perusahaan dalam bentuk Obligasi, Saham (baik saham preferen maupun saham biasa).

1.1.3 Kredit, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, dan Diskonto Kredit adalah penyediaan sejumlah uang berdasarkan persetujuan pinjammeminjam antara seseorang atau badan usaha menurut aturan tertentu dengan pembayaran bunga yang telah ditetapkan. Besarnya bunga dapat dihitung dengan aturan bunga tunggal atau bunga majemuk. Dan pembayaran bunga dapat dilaksanakan pada saat awal peminjaman (disebut diskonto) atau pada akhir peminjaman. Hal ini bergantung pada perjanjian yang telah disepakati bersama.

1.1.4 Inflasi, Deflasi, Devaluasi, dan Revaluasi Apabila arus uang yang beredar dalam masyarakat melampaui arus barang, sedangkan alat-alat produksi telah dimanfaatkan sepenuhnya, maka penambahan peredaran barang tidak mampu mengimbangi penambahan peredaran uang. Akibatnya adalah harga cenderung naik. Keadaan demikian disebut inflasi dan pemerintah biasanya melakukan tindakan devaluasi terhadap nilai uang yang beredar pada saat itu. Hal sebaliknya, jika terjadi gejala-gejala kegiatan produksi yang anjlok dan kesempatan bekerja berkurang, maka harga barang cenderung turun. Keadaan demikian disebut deflasi dan pemerintah biasanya mengambil kebijaksanaan untuk mengadakan revaluasi.

1.2

BUNGA TUNGGAL

1.2.1 Bunga (Jasa) Di dalam kehidupan sehari-hari, sering kita mendengar suatu ucapan yang berbunyi Tuan X dapat pinjaman modal dari suatu Bank dengan bunga 2% per bulan atau Tuan Y membeli kendaraan secara angsuran dengan suku bunga sebesar 15% dan2 MatematikaKeuangan

BungaTunggal

lain sebagainya. Dalam masalah di atas kita menemukan sebuah istilah yang sudah cukup dikenal dalam masyarakat yaitu kata bunga. Secara matematika bunga dapat ditafsirkan sebagai suatu jasa yang berbentuk uang yang diberikan oleh seseorang peminjam atau pembeli terhadap orang yang meminjamkan modal atau penjual atas dasar persetujuan bersama.

1.2.2 Pengertian Bunga Tunggal Misalkan seseorang meminjam uang pada sebuah Bank sejumlah Rp. 1.500.000,00 dan telah disepakati bahwa dalam jangka waktu satu tahun orang tersebut harus mengembalikannya sejumlah Rp. 1.620.000,00. Uang Rp. 1.500.000,00 disebut modal dan uang kelebihan sebesar Rp. 120.000,00 disebut bunga atau jasa atas pinjaman modal itu. Besarnya bunga sering dinyatakan dalam % (dibaca persen) dan disebut sebagai suku bunga yaitu menyatakan perbandingan antara bunga dengan modal dalam satuan waktu tertentu (1 bulan atau 1 tahun). Dalam persoalan diatas suku bunga per tahunnya dapat dinyatakan dengan:120.000 1.500.000

x 100 % = 8 %

Dalam bentuk yang lebih umum, jika suatu modal sebesar M0 dibungakan dengan mendapat jasa modal sebesar B maka besarnya suku bunga persatuan waktu dapat ditentukan dengan memakai rumus:

b=

B x 100 % M0

. . . (1)

Modal akhir dapat ditulis: M = M0 + BM1 = M 0 + atau b M 1 = M 0 1 + 100 Matematika Keuangan 3

b M0 100

. . . (2)

BungaTunggal

dengan, M1 M0

= besarnya uang yang dikembalikan setelah satu periode = besarnya modal yang dipinjamkan

b % = suku bunga persatuan waktu Jika modal M0 dibungakan selama n periode (bulan atau tahun) dan suku bunga b% (per bulan atau per tahun) dengan cara bunga tunggal, maka rumus menentukan besar modal itu beserta bunganya adalah: Untuk periode pertama:

M 1 = M 0 (1 + b )Untuk periode kedua:

M 1 = M 0 + B = M 0 + b.M 0

M 2 = M 1 + B = M 0 (1 + b) + b.M 0 M 2 = M 0 (1 + 2.b )

Untuk periode ketiga: M 3 = M 2 + B = M 0 (1 + 2.b) + b.M 0

M 3 = M 0 (1 + 3.b )

Dan seterusnya untuk period ke n adalah:

M n = M 0 (1 + n.b)Atau

. . . (3)

n.b M n = M 0 1 + 100 Selanjutnya rumus (3) atau (4) dapat diartikan bahwa: M1 = M0 (1 + 1.b) M2 = M0 (1 + 2.b) M3 = M0 (1 + 3.b) dst. Seterusnya dapat dijelaskan bahwa: M3 M2 = M2 M1 = M1 M0 = B = b.M0 Secara umum dapat ditulis:

. . . (4)

M n M n1 = B = b.M 0

. . . (5)

4

MatematikaKeuangan

BungaTunggal

Catatan:

Rumus menentukan modal akhir dengan sistem suku bunga tunggal merupakan bentuk barisan aritmetika dengan: M0 B = b.M0 Mn = modal awal (suku pertama) = beda (bunga tetap sama besarnya setiap periode) = modal setelah periode ke-n

Jadi rumus (3) sama dengan:

U n = a + (n 1).bdi mana: a b Un = suku awal (suku pertama) = beda = suku ke - n

. . . (6)

Contoh 1. Modal sebesar Rp. 2.000.000,00 dipinjamkan dengan perjanjian bunga tunggal. Hitunglah besarnya bunga dan modal akhir, jika suku bunga per tahun dan lamanya peminjaman adalah: a. 8% dalam jangka waktu 1 tahun b. 10% dalam jangka waktu 3 tahun c. 11% dalam jangka waktu 5 tahun d. 12% dalam jangka waktu 6 bulan e. 15% dalam jangka waktu 8 bulan

Penyelesaian: a. Suku bunga 8% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:B= 8 x Rp. 2.000 .000 ,00 = Rp. 160 .000 ,00 100

Modal seluruhnya: M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 160.000,00 M = Rp. 2.160.000,00 b. Suku bunga 10% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:B= 10 x Rp. 2.000 .000,00 = Rp. 200 .000 ,00 100

Matematika Keuangan

5

BungaTunggal

Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 3 tahun adalah: B = 3 x Rp. 200.000,00 = Rp. 600.000,00 Modal seluruhnya: M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 600.000,00 M = Rp. 2.600.000,00 Atau:

n.b M = M 0 1 + 100 3.10 M = 2.000.000,00 1 + 100 M = 2.000.000,00 (1,3) M = Rp. 2.600.000,00

c.

Suku bunga 11% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:B= 11 x Rp. 2.000 .000,00 = Rp. 220 .000 ,00 100

Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 5 tahun adalah: B = 5 x Rp. 220.000,00 = Rp. 1.100.000,00 Modal seluruhnya: M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 1.100.000,00 M = Rp. 3.100.000,00

Atau:

n.b M = M 0 1 + 100 5.11 M = 2.000.000,00 1 + 100 M = 2.000.000,00 (1,55) M = Rp. 3.100.000,00

d.

Suku bunga 12% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:B= 12 x Rp. 2.000 .000,00 = Rp. 240 .000 ,00 100 6 x Rp. 240.000,00 = Rp. 120.000,00 12MatematikaKeuangan

Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 6 bulan adalah: B=6

BungaTunggal

Modal seluruhnya: M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 120.000,00 M = Rp. 2.120.000,00 Atau:

n. p M = M 0 1 + 100 1 .12 1 + 2 M = 2.000.000,00 100 M = 2.000.000,00 (1,06) M = Rp. 2.120.000,00

e.

Suku bunga 15% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:B= 15 x Rp. 2.000 .000,00 = Rp. 300 .000 ,00 100 8 x Rp. 3000.000,00 = Rp. 200.000,00 12

Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 8 bulan adalah: B=

Modal seluruhnya: M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 200.000,00 M = Rp. 2.200.000,00 Atau:

n. p M = M 0 1 + 100 8 .15 M = 2.000.000,00 1 + 12 100 M = 2.000.000,00 (1,1) M = Rp. 2.200.000,00

Contoh 2. Seorang pedagang meminjam uang di Bank sebesar Rp. 200.000,00 dengan aturan bunga tunggal dan suku bunga 2% per bulan. Berapakah besarnya uang yang harus dikembalikan oleh orang itu kepada Bank jika: a. lamanya peminjaman 1 bulan b. lamanya peminjaman 4 bulan

Matematika Keuangan

7

BungaTunggal

Penyelesaian: a. Suku bunga 2% per bulan, maka besarnya bunga dalam 1 bulan adalah:B= 2 x Rp. 200 .000,00 = Rp. 4.000 ,00 100

Jadi uang yang harus dikembalikan = Rp. 200.000,00 + Rp. 4.000,00 = Rp. 204.000,00 b. Besarnya bunga dalam 4 bulan = 4 x Rp. 4.000,00 = Rp. 16.000,00 Jadi uang yang harus dikembalikan = Rp. 200.000,00 + Rp. 16.000,00 = Rp. 216.000,00 Atau:

n. p M = M 0 1 + 100 4 .2 M = 200.000,00 1 + 100 M = 200.000 (1,08) M = Rp. 216.000,00

Contoh 3. Dalam jangka waktu satu tahun, Carli harus mengembalikan uang ke Bank sebesar Rp. 216.000,00, sedangkan uang semula yang dipinjam oleh Carli adalah Rp. 200.000,00. Tentukan besarnya bunga dan suku bunga per tahunnya.

Penyelesaian: Besarnya suku bunga dalam 1 tahun: B = M M0 B = Rp. 216.000,00 Rp. 200.000,00 = Rp. 16.000,00 Besarnya suku bunga per tahun:

b=b=

B x 100 % M016 .000 x 100 % = 8 % 200 .000

8

MatematikaKeuangan

BungaTunggal

Contoh 4. Modal pinjaman sebesar Rp. 400.000,00 harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun. Jika jumlah uang yang dikembalikan itu besarnya sama dengan semula, berapakah besarnya suku bunga per tahun.5 4

kali modal

Penyelesaian: Besarnya uang yang dikembalikan: M=5 4

x Rp. 400.000,00 = Rp. 500.000,00

Besarnya bunga: B = M M0 B = Rp. 500.000,00 Rp. 400.000,00 B = Rp. 100.000,00 Jadi besarnya suku bunga per tahun:b= 100 .000 x 100 % = 25 % 400 .000

Contoh 5. Dalam jangka waktu berapa tahunkah suatu modal harus dipinjamkan, agar uang yang dikembalikan menjadi 3 kali modal semula? Diketahui suku bunga tunggal 4% per bulan.

Penyelesaian: Misalkan modal semula adalah M0 dan lamanya peminjaman adalah n bulan. Besarnya bunga per bulanB= 4 x M0 100 4 x M0 x n 100

Besarnya bunga dalam jangka waktu n bulan:B=

Jumlah uang yang harus dikembalikan: M = M0 + B M = M0 +4 x M0 x n 1009

Matematika Keuangan

BungaTunggal

M = M 0 (1 +

4 x n) 100 4 x n) 100

Karena M harus sama dengan 3 x M0, maka:3 .M 0 = M 0 (1 + 3 = (1 + 4 xn=2 100

4 x n) 100

n = 50 Jadi lamanya modal itu dipinjamkan adalah 50 bulan.

Contoh 6. Suatu modal dipinjamkan dengan aturan bunga tunggal. Setelah 3 tahun modal itu menjadi5 3

kali modal semula. Tentukan besarnya suku bunga per bulan.

Penyelesaian: Misalkan besarnya modal semula adalah M0 dan besarnya suku bunga per bulan adalah b = p%. Besarnya bunga dalam 3 tahun:B= p x M 0 x 36 100

Besarnya uang setelah 3 tahun menjadi: M = M0 + B M = M0 +p x M 0 x 36 100 p x 36) 1005 3

M = M 0 (1 +

Karena M harus sama dengan5 3

M0, maka:

M 0 = M 0 (1 +

p x 36) 100

10

MatematikaKeuangan

BungaTunggal5 3

= (1 +

p x 36 ) 100

36 p 2 = 100 3 p = 1,85 Jadi suku bunga per bulannya adalah b = 1,85%

Contoh 7.

Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bunga sebesar b% per bulan. Setelah tiga, empat dan lima bulan dibungakan maka modal itu masing-masing menjadi Rp. 1.404.719,47; Rp. 1.470.725,96; dan Rp. 1.536.732,45. Maka tentukan: a. Besar Modal (M) b. Besar suku bunga (b%) c. Besar Modal itu setelah 10 bulan. Diketahui: M3 = Rp. 1.404.719,47 M4 = Rp. 1.470.725,96 M5 = Rp. 1.536.732,45 Ditanya: a. Modal awal b. Besar suku bunga c. M10Penyelesaian:

a. Untuk bunga tunggal: Mn = M0 (1 + nb) M3 = M0 (1 + 3b) M4 = M0 (1 + 4b) M5 = M0 (1 + 5b) B = M4 M3 = M5 M4 = bM0 = Rp. 1.470.725,96 Rp. 1.404.719,47 = Rp. 1.536.732,45 Rp. 1.470.725,96 = Rp. 66006,49 = Rp. 66006,49 B = Rp. 66.006,49 = bM0 M3 = M0 + 3bM0 1.404.719,47 = M0 + 3 (66.006,49)Matematika Keuangan 11

BungaTunggal

M0 = 1.404.719,47 198.019,47M0 = Rp. 1.206.700,00

b. Besar suku bunga: B = bM0b= b= B x 100% M0

66.006,47 x 100% = 5,469998 1.206.700 b = 5,47 %

c. M10 = M0 (1 + 10.b) M10 = 1.206.700,00 [1 + 10 (0.0547)] M10 = 1.206.700,00 (1 + 0,547) M10 = 1.206.700,00 (1,547)M10 = Rp. 1.866.764,90

1.3

BUNGA TUNGGAL EKSAK DAN BUNGA TUNGGAL BIASA Bunga Tunggal Eksak adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan

bahwa satu tahun terdiri atas 365 hari untuk tahun biasa dan satu tahun terdiri atas 366 hari untuk tahun kabisat (tahun yang habis dibagi oleh 4).Bunga Tunggal Biasa adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan

bahwa satu tahun terdiri atas 360 hari. Perhitungan bunga tunggal eksak dipergunakan rumus: 1. B = 2. B =t p x x M0 365 100 t p x x M0 366 100

untuk tahun biasa untuk tahun kabisat

. . . (7) . . . (8)

Perhitungan bunga tunggal biasa 3. B =t p x x M0 360 100

. . . (9)

12

MatematikaKeuangan

BungaTunggal

Contoh 8.

Modal sebesar Rp. 500.000,00 dipinjamkan selama 40 hari dengan suku bunga 18% per tahun. Tentukan besarnya bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa, jika modal itu dipinjamkan: a. Pada tahun 1999 b. Pada tahun 2004Penyelesaian:

a.

Tahun 1999 bukan merupakan tahun kabisat, sehingga bunga tunggal eksaknya dihitung berdasarkan 1 tahun = 365 hari. Rumus:B= t p x x M0 365 100 40 18 x x Rp. 500 .000 ,00 365 100

Bunga tunggal eksak =

B = Rp. 9.863,01

Rumus:

B=

t p x x M0 360 100 40 18 x x Rp. 500 .000 ,00 360 100

Bunga tunggal biasa =

B = Rp. 10.000,00

b.

Tahun 2004 merupakan tahun kabisat, sehingga bunga tunggal eksaknya dihitung berdasarkan 1 tahun = 366 hari. Rumus:B= t p x x M0 366 100 40 18 x x Rp. 500 .000 ,00 366 100

Bunga tunggal eksak =

B = Rp. 9.836,07

Rumus:

B=

t p x x M0 360 100 40 18 x x Rp. 500 .000 ,00 360 100

Bunga tunggal biasa =

= Rp. 10.000,00

Matematika Keuangan

13

BungaTunggal

1.4

WAKTU EKSAK DAN WAKTU RATA-RATA

Setelah kita mengetahui bahwa masalah yang terjadi pada bunga tunggal eksak, di mana perbedaan 1 hari antara tahun kabisat dan tahun biasa akan menghasilkan besar perolehan bunga berbeda, ini berarti bahwa kita harus dapat menentukan banyaknya hari secara tepat, khususnya untuk menentukan banyaknya hari antara 2 (dua) tanggal yang berbeda. Untuk menentukan banyaknya hari di antara 2 tanggal, kita akan menggunakan dua metode perhitungan, yaitu waktu eksak dan waktu rata-rata.Waktu Eksak memakai dasar perhitungan bahwa banyaknya hari dalam satu bulan

sesuai dengan banyaknya hari dalam 1 bulan yang telah dijalani.Waktu Rata-rata memakai dasar perhitungan bahwa banyaknya hari dalam satu bulan

sama dengan 30 hari.Menghitung Waktu Eksak

Untuk menentukan banyaknya hari antara dua tanggal dengan waktu eksak dapat dipakai dua cara perhitungan sebagai berikut:Cara 1:

a. Hitunglah banyaknya hari sisa pada bulan permulaan peminjaman (awal), banyaknya hari pada bulan yang bersangkutan tanggal peminjaman. b. Hitunglah banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya sesuai dengan banyaknya hari. c. Hitunglah banyaknya hari pada bulan terakhir, yaitu sama dengan batas tanggal peminjaman. d. Banyaknya hari yang dicari sama dengan jumlah hari dari perhitungan a, b dan c.Cara 2:

Dengan memakai tabel, yaitu dibuat tabel untuk bulan Januari sampai dengan bulan Desember. Untuk bulan Januari diberi nomor 1 s/d 31. Untuk bulan Februari diberi nomor dari 32 s/d 59 (tahun biasa) dan 60 (tahun kabisat) Untuk bulan Maret diberi nomor dari 60 s/d 87 Dan seterusnya Untuk bulan Desember diberi nomor dari 335 s/d 36514 MatematikaKeuangan

BungaTunggal

Contoh 9.

Tentukan waktu eksak dari tanggal 26 Mei 1989 sampai dengan tanggal 9 Juli 1989.Penyelesian:

Cara 1

:

Waktu eksak dari tanggal 26 Mei 1989 sampai dengan 9 Juli 1989 adalah: (31 26) + 30 + 9 = 44 hari

Cara 2

:

Dari tabel tampak bahwa 26 Mei mempunyai nomor 146 dan 9 Juli mempunyai nomor 190, sehingga waktu eksaknya adalah: 190 146 = 44 hari

Contoh 10.

Tentukan waktu eksak dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari 1990.

Penyelesaian:

Cara 1

:

Waktu eksak dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan 8 Februari 1990 adalah: (31 6) + (30 + 31 + 31) + 8 = 125 hari.

Cara 2

:

Pada tabel, tanggal 6 Oktober 1989 bernomor 279 dan tanggal 8 Februari 1990 bernomor 39 + 365 = 404 (harus ditambah 365, sebab adanya perbedaan 1 tahun), sehingga waktu eksaknya: 404 279 = 125 hari.

Menghitung Waktu Rata-rata

Untuk menentukan banyaknya hari antara dua tanggal dengan waktu rata-rata, dapat dilakukan dengan dua cara pula. Cara 1 : a. Hitunglah banyaknya hari sisa pada bulan permulaan peminjaman (awal), yaitu 30 tanggal peminjaman. b. Hitunglah banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya, di mana untuk 1 bulan dihitung 30 hari.Matematika Keuangan 15

BungaTunggal

c. Hitunglah banyaknya hari pada bulan terakhir, yaitu sama dengan batas tanggal peminjaman. d. Banyaknya hari yang dicari sama dengan jumlah hari dari perhitungan a, b dan c. Cara 2 : a. Tuliskan tanggal, bulan, tahun pada awal dan akhir perjanjian dalam urutan yang dibalik, yaitu tahun, bulan, tanggal. b. Banyaknya hari yang dicari dapat ditentukan dari selisih antara tahun, bulan, tanggal akhir tahun dengan tahun, bulan, tanggal permulaan. Dalam bentuk yang sederhana perhitungan waktu rata-rata dengan cara 2 ini dapat disajikan sebagai berikut: tahun, bulan, tanggal akhir tahun, bulan, tanggal awal : : y2 y1 (y2 y1) tahunContoh 11.

m2 m1

d2 d1(-)

(m2 m1) (d2 d1) bulan tanggal

Tentukanlah waktu rata-rata dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan tanggal 17 Juli 1989.

Penyelesaian:

Cara 1: Waktu rata-rata dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan tanggal 17 Juli 1989 adalah: (30 12) + 30 + 17 = 65 hari Cara 2: 17 Juli 1989 ditulis 12 Mei 1989 ditulis : 1989 : 1989 0 0 2 5 7 5 2 17 12 5

_____________________________________________ ( - ) menunjukkan bahwa dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan 17 Juli 1989 (0 x 360) + (2 x 30) + (5 x 1) = 65 hari.16 MatematikaKeuangan

terdiri atas 0 tahun 2 bulan dan 5 hari. Jadi waktu rata-ratanya adalah:

BungaTunggal

Contoh 12.

Tentukan waktu rata-rata dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari 1990.Penyelesaian:

Cara 1: Waktu rata-rata dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari 1990 adalah: Cara 2: 8 Februari 1990 ditulis 6 Oktober 1989 ditulis : 1990 : 1989 1 1 -8 2 2 10 -8 8 6 2 (30 6) + (30 + 30 + 30) + 8 = 122 hari

___________________________________________________ ( - ) menunjukkan bahwa dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan 8 Februari (1 x 360) - (8 x 30) + (2 x 1) = 122 hari.

1990 terdiri atas 1 tahun kurang 8 bulan ditambah 2 hari. Jadi waktu rata-ratanya adalah:

1.5

DISKONTO

Dalam praktek sering terjadi bunga atas pinjaman dibayarkan terlebih dulu pada saat awal peminjaman, sehingga besarnya uang yang diterima oleh peminjam merupakan selisih antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sedangkan besarnya uang yang harus dikembalikan harus sesuai dengan besarnya pinjaman berdasarkan perjanjian. Bunga yang dibayar di muka itu disebut diskonto.Contoh 13.

Seseorang meminjam uang di Bank sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan perjanjian diskonto 9% dalam waktu satu tahun. Berapakah besarnya uang yang diterima oleh sipeminjam tersebut?Penyelesaian:

Besarnya bunga berdasarkan diskonto 9%: t p (waktu 1 tahun = 365 hari) B= x x M0 365 100

Matematika Keuangan

17

BungaTunggal

B=

9 x Rp. 2.000 .000 ,00 = Rp.180 .000 ,00 100

Jadi besarnya uang yang diterima oleh orang tersebut dari Bank adalah: Rp. 2.000.000,00 Rp. 180.000,00 = Rp. 1.820.000,00Contoh 14.

Pak Kadir meminjam uang di Bank dengan diskonto 20% selama satu tahun. Jika uang yang diterima pak Kadir pada saat awal peminjaman adalah Rp. 400.000,00, berapakah besarnya uang yang dipinjam oleh pak Kadir?.

Penyelesaian:

Misalkan besarnya pinjaman itu M0 dengan diskonto 20% akan memberikan bunga sebesar:B= B= t p x x M0 365 100 20 1 x M0 = M0 100 5

Besarnya uang yang diterima:

1 M 0 M 0 = 400.000 5 4 M 0 = 400.000 5 M 0 = 500.000Jadi besarnya uang yang dipinjam oleh pak Kadir adalah Rp. 500.000,00

Contoh 15.

Modal sebesar Rp. M dibungakan sejak tanggal 5 Agustus 2007 dengan bunga tunggal sebesar p % per tahun. Setelah 100 hari modal itu beserta bunga menjadi Rp. 577.925,34 sedangkan setelah dibungakan selama 290 hari modal itu beserta bunga menjadi Rp.602.381,08. Maka tentukan: a. Modal awal b. Besar suku bunga

18

MatematikaKeuangan

BungaTunggal

c. Besar modal akhir jika selama waktu bunga 290 hari digunakan waktu rata-rata dan tentukan tanggal jatuh tempo. Diketahui : Mn = Rp. 577.925,34 untuk 100 hari Mn = Rp. 602.381,08 untuk 290 hari Awal perjanjian tanggal 5 Agustus 2007 Ditanya : a. Modal awal b. Besar suku bunga c. Mn untuk waktu rata-rata (n = 290 hari) dan tanggal jatuh tempo.Penyelesaian:B = M0 x t p x 365 100 ; M n = M 0 (1 + B )

Untuk t = 100 hari:B = M0 x p 100 p x B = M0 x 365 100 365

p 577.925,34 = M 0 1 + 365 577.925,34 M0 = 365 + p 365 210.942.749,10 M0 = 365 + p

. . . (I)

Untuk 290 hari:B = M0 x B = M0 x p t x 366 100 290 p x 366 100 ; M n = M 0 (1 + B ) B = M0 x 29 p 3660

29 p 607.381,08 = M o 1 + 3660 602.381,08 3660 + 29 p 3660 2.204.714.753 M0 = 3660 + 29 p M0 =Matematika Keuangan

. . . (II)

19

BungaTunggal

Persamaan (II) = (I), sehingga diperoleh:2.204 .714 .753 210 .942 .749 ,10 = 3660 + 29 p 365 + p 3.912 .624 .971 p = 3.267 .042 .314 p = 8,35 %

210.942.749,10 365 + 8,35 M 0 = Rp. 565.000,00 M0 =

Untuk waktu 290 hari (waktu rata-rata):B = M0 x 290 8,35 x 360 100 ; M n = M 0 (1 + B )

B = 565.000,00 x 0,067263888 B = Rp. 38.004,10M n = 565.000,00 + 38.004,10 M n = Rp. 603.004,10

Dan tanggal jatuh tempo adalah: Agustus 07 = (30 5) September 07 Oktober 07 Nopember 07 Desember 07 Januari 08 Februari 08 Maret 08 April 08 Mei 08 JumlahPada tanggal 25 Mei 2008

25 30 30 30 30 30 30 30 30 25 290 hari

Contoh 16.

Sebuah modal sebesar Rp. 3.750.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal sebesar p % per tahun mulai dari tanggal 12 Januari 2004 sampai dengan 25 Juli 2004. Pada akhir jatuh tempo modal akhir adalah Rp. 3.929.123,98 maka tentukan besar suku bunga jika berdasarkan waktu exact.20 MatematikaKeuangan

BungaTunggal

Diketahui

: M0 = Rp. 3.750.000,00 Waktu: 12 Januari 2004 s/d 25 Juli 2004 (exact) Mn = Rp. 3.929.123,98

Ditanya

: Besar suku bunga (p %)

Penyelesaian:

Hari Bunga dapat ditentukan dengan: Januari Februari Maret April Mei Juni Juli (31 12) 19 29 31 30 31 30 25 195 hari

Jumlah Mn = M0 + B B = Mn M0B= t p x x M0 366 100

B = 3.929.123,98 3.750.000,00 = Rp. 179.123,98179.123, 98 = p 195 x x 3.750.000, 00 100 366

6.555.937.668 = 731.250.000 p

6.555.937.668 = 8,9653 731.250.000 p = 8,97 % p=

Contoh 17.

Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 18 Maret 2006 sebesar Rp. 2.575.000,00 dengan suku bunga 13,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga pada akhir perjanjian sebesar Rp. 2.781.582,02. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktu bunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata.

Matematika Keuangan

21

BungaTunggal

Diketahui

: M0 = Rp. 2.575.000,00 Tanggal peminjaman 18 Maret 2006 Mn = Rp. 2.781.582,02 Suku bunga 13,25%

DitanyaPenyelesaian:

: Tanggal jatuh tempo jika waktu exact dan waktu rata-rata

Mn = M0 + B ; B = Mn M0 ; B = p x L x M0 B = 2.781.582,02 2.575.000,00 = Rp. 206.582,02a. Waktu Exact206 .582 ,02 = 13,25 t x x 2.575 .000 ,00 100 365

7.540.243.730 = 34.118.750 t

t=

7.540.243.730 = 220,9999 34.118.750 t = 221 hari

Jadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan: Maret 06 = (31 18) April 06 Mei 06 Juni 06 Juli 06 Agustus 06 September 06 Oktober 06 JumlahYaitu pada tanggal 25 Oktober 2006 b. Waktu Rata-rata206 .582 ,02 = 13,25 t x x 2.575 .000 ,00 100 360

13 30 31 30 31 31 30 25 221 hari

7.436.952.720 = 34.118.750 t

22

MatematikaKeuangan

BungaTunggal

t=

7.436.952.720 = 217,9726 34.118.750 t = 218 hari

Jadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan: Maret = (30 18) April Mei Juni Juli Agustus September Oktober JumlahYaitu pada tanggal 26 Oktober 2006

12 30 30 30 30 30 30 26 218 hari

Contoh 18.

Sebuah modal sebesar Rp. 4.250.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal sebesar p % per tahun mulai dari tanggal 18 Januari 2004 sampai dengan 25 Juli 2004. Pada akhir jatuh tempo modal akhir adalah Rp. 4.453.007,17 maka tentukan besar suku bunga jika berdasarkan waktu exact. Diketahui : M0 = Rp. 4.250.000,00 Waktu: 18 Januari 2004 s/d 25 Juli 2004 (exact) Mn = Rp. 4.453.007,17 Ditanya : Besar suku bunga (p %)

Penyelesaian:

Jadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan: Januari 04 Februari 04 Maret 04 April 04 Mei 04 Juni 04 Juli 04 = (31 18) 13 29 31 30 31 30 25 189 hari

Jumlah

Matematika Keuangan

23

BungaTunggal

Selanjutnya kita tentukan besar suku bunga: Mn = M0 + B B = Mn M0B= t p x x M0 366 100

B = 4.453.007,17 4.250.000,00 = Rp. 203.007,17203.007,17 = p 189 x x 4.250.000, 00 100 366

7.430.062.422 = 803.250.000 p 7.430.062.422 = 9,24999 803.250.000 p = 9,25 % p=

Contoh 19.

Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 21 Maret 2006 sebesar Rp. 2.780.000,00 dengan suku bunga 14,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga pada akhir perjanjian sebesar Rp. 3.015.519,32. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktu bunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata. Diketahui : M0 = Rp. 2.780.000,00 Tanggal peminjaman 21 Maret 2006 Mn = Rp. 3.015.519,32 Suku bunga 14,25% Ditanya : Tanggal jatuh tempo jika waktu exact dan waktu rata-rata

Penyelesaian:

Mn = M0 + B B = Mn M0 B = p x L x M0 B = 3.015.519,32 2.780.000,00B = Rp. 235.519,32

24

MatematikaKeuangan

BungaTunggal

a. Waktu Exact235 .519 ,32 = 14,25 t x x 2.780 .000 ,00 100 365

8.596.455.180 = 39.615.000 t t= 8.596.455.180 = 217,000004 39.615.000 t = 217 hari

Jadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan: Maret 06 = (31 21) April 06 Mei 06 Juni 06 Juli 06 Agustus 06 September 06 Oktober 06 JumlahYaitu pada tanggal 24 Oktober 2006

10 30 31 30 31 31 30 24 217 hari

b. Waktu Rata-rata235 .519 ,32 = 14,25 t x x 2.780 .000 ,00 100 360

8.478.695.520 = 39.615.000 t t= 8.478.695.520 = 214,027 39.615.000 t = 215 hari

Jadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan:Maret 06 = (30 21) April 06 Mei 06 Juni 06 Juli 06 Agustus 06 September 06 Oktober 06 Jumlah 9 30 30 30 30 30 30 26 215 hari

Yaitu pada tanggal 26 Oktober 2006

Matematika Keuangan

25

BungaTunggal

SOAL - SOAL

1.

Tentukanlah besarnya bunga tunggal dari suatu modal Rp. 500.000,00, bila suku bunga per tahun dan jangka waktu peminjamannya adalah: a. 12,5% dalam jangka waktu 3 tahun. b. 18% dalam jangka waktu 10 bulan Seseorang menabung uang di Bank sebesar Rp. 400.000,00 dan Bank itu memberikan bunga tunggal sebesar 15% per tahun. Berapakah jumlah uang dari orang tersebut setelah 4 tahun? Sebuah mobil sedan harganya Rp. 10.000.000,00. Untuk pembelian mobil sedan itu ditetapkan uang mukanya adalah Rp. 8.000.000,00 dan sisanya boleh dilunasi dalam jangka waktu 10 bulan sebesar Rp. 2.300.000,00. Jika diterapkan aturan suku bunga tunggal, berapakah besarnya suku bunga per tahun dalam persoalan tersebut.

2.

3.

4. Badu menyimpan uang di Bank sebesar Rp. 600.000,00 dengan perjanjian bunga tunggal 2% per bulan. Dalam jangka waktu berapakah uang Badu itu akan menjadi Rp. 780.000,00. 5. Modal pinjaman sebesar Rp. 800.000,00 harus dilunasi dalam jangka waktu 10 bulan. Jika uang yang dikembalikan itu besarnya 9 kali modal semula berapakah suku bungan per 8 tahun? 6. Modal sebesar M0 dipinjamkan dengan suku bunga tunggal 5% per bulan. Dalam jangka waktu berapa tahunkah modal itu harus dipinjamkan, agar uang yang dikembalikan nantinya menjadi dua kali semula? Modal sebesar Rp. 105.000,00 dipinjamkan dengan aturan bunga tunggal pada awal tahun 1990. Hitunglah besarnya bunga tunggal eksak, jika diketahui: a. Suku bunga 5% per tahun selama 73 hari. b. Suku bunga 8% per tahun selama 146 hari. Modal I sebesar Rp. 800.000,00 dibungakan 8% selama 125 hari. Modal II sebesar Rp. 1.000.000,00 dibungakan 8% selama 80 hari. Hitunglah jumlah bunga tunggal biasa untuk kedua modal itu. Suatu pinjaman besarnya Rp. 1.800.000,00. Hitunglah besarnya bunga tunggal biasa jika: a. Suku bunga 2 % setahun, dipinjamkan dari tanggal 20 Juli 2001 sampai dengan 7 Desember 2001. b. Suku bunga 5% setahun, dipinjamkan dari tanggal 14 Agustus 2002 sampai dengan 1 Januari 2003.MatematikaKeuangan

7.

8.

9.

26

BungaTunggal

10. Seseorang meminjam uang di Bank dengan diskonto 25% dalam jangka waktu satu tahun. Jika orang itu menghendaki uang yang diterima pada awal peminjaman sebesar Rp. 600.000,00, berapakah besarnya uang pinjaman yang harus dikembalikan? 11. Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 16 Maret 2006 sebesar Rp. 2.575.700,00 dengan suku bunga tunggal 14,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga pada akhir perjanjian sebesar Rp. 2.793.911,19. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktu bunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata. 12. Modal sebesar Rp. M dibungakan sejak tanggal 5 Agustus 2007 dengan bunga tunggal sebesar p % per tahun. Setelah 100 hari modal itu beserta bunga menjadi Rp. 577.925,34 sedangkan setelah dibungakan selama 290 hari modal beserta bunga menjadi Rp. 602.381,08. Tentukan: a. Modal awal b. Besar suku bunga c. Besar modal akhir jika waktu 290 hari dibungakan dengan waktu rata-rata dan tanggal jatuh tempo. 13. Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bunga sebesar b % per bulan. Setelah empat, lima dan enam bulan dibungakan maka modal itu masing-masing menjadi Rp. 13.070.448,16; Rp. 13.649.110,20; dan Rp. 14.227.772,24. Maka tentukan: a. Besar Modal (M) b. Besar suku bunga (b %) c. Besar Modal itu setelah 10 bulan. 14. Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bunga sebesar b % per bulan. Setelah tiga. empat, dan lima bulan dibungakan maka modal itu masing-masing menjadi Rp. 18.262.500,00; Rp. 19.350.000,00; dan Rp. 20.437.500,00. Maka tentukan: a. Besar Modal (M) b. Besar suku bunga (b %) c. Besar Modal itu setelah 15 bulan.

Matematika Keuangan

27