modul 2 kelompok 19

8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19

1/24

Praktikum Statistik Industri Ganjil2015

Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas

Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1

!"! IP#$%"&'L'"$

1(1( Latar !elakan)

Di zaman modern ini, semua aspek dalam kehidupan berkembang pesat,

sehingga menuntut semua manusia untuk meningkatkan ilmu pengetahuan

mereka. Segala hal dilakukan guna mengejar perubahan yang ada di masyarakat.

Untuk menyeimbangkan perubahan tersenut, perlu diperlajari berbagai hal yang

berkaitan dengan kejadian di masa yang akan dating. Salah satu cabang ilmu

yang memperlajari tentang hal tersebut, adalah teori probabilitas.

Probabilitas adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat terjadinya suatu

kegiatan. Probabilita adalah angka antara 0-1 yang menyatakan kemungkinan

baha suatu peristia akan terjadi. Selain probabilitas atau peluang yang

mempelajari tentang kemungkinan, dalam teori probabilitas juga terdapat

permutasi dan kombinasi. Untuk mengetahui tentang aplikasi teori probabilitas,

maka laporan ini akan membahas tentang praktikum yang berkaitan dengan teori

probabilitas. Dimana peluang akan dilakukan dengan metode bermain congklak,

sedangkan permutasi dan kombinasi akan dilkukan dengan metode penyusunan

bola arna.

1(2( ujuan Praktikum!erikut ini adalah tujuan praktikum yang digunakan"

1. #elakukan pengolahan data untuk menghitung peluang dari kejadiam pada

eksperimen menggunakan congklak.$. #elakukan pengolahan data dari permutasi dan kombinasi dari susunan bola

arna.%. #elakukan analisi dan interprestasi terhadap hasil pengolahan data

probabilitas, permutasi dan kombinasi.

1(* !atasan Praktikum!atasan pelaksanan praktikum ini adalah jumlah aal biji congklak untuk

tiap lubang adalah & biji dan semua lubang bisa diisi biji congklak.

1(+ "sumsi Praktikum!erikut ini adalah asumsi praktikum"

1. 'umlah biji di masing-masing lubang congklak tidak diperhitungkan.$. Data yang digunakan berasal dari arna dan huru( pada lubang congklak

dimana biji congklak terakhir diletakkan.

1(5 Man,aat Praktikum!erikut ini adalah man(aat praktikum"


2/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $

1. Praktikan dapat mengetahui penerapan perhitungan peluang dalam teori

probabilitas pada kehidupan sehari-hari.$. Praktikan dapat mengetahui penerapan konsep permutasi dan kombinasi

dalam teori probabilitas pada kehidupan sehari-hari.%. Praktikan dapat menegtahui analisis dan interprestasi terhadap hasil

pengolahan data probabilitas, permutasi dan kombinasi.

!"! III$-"'"$ P'S"K"

2(1 Probabilitas


3/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas %

Probabilitas adalah angka antar 0 dan 1 yang menyatakan kemungkinan

baha suatu peristia akan terjadi )*eirs, $011"1%&+. Probabilitas adalah

proporsi dari suatu peristia yang diamati terjadi dalam jumlah percobaan yang

sangat besar.

ontoh "etika sebuah dadu di lempar, probabilitas mendapatkan angka dadu kurang

dari ditunjukkan dibaah ini )!luman, $01$"1/+

Penyelesaian"

Seluruh hasil dari percobaan yaitu 1,$,%,,&, dan 2 adalah kurang dari ,

maka probabilitasnya adalah" P )jumlah angak kurang dari + 3 1

4rtinya, kemungkinan mendapatkan angak kurang dari pasti terjadi

2(2 #ksperimen

5ksperimen adalah suatu kegiatan atau pengukuran yang menghasilkan

outcome )*eirs, $011"1%&+.

2(2(1 itik Sampel

Setiap outcome pada ruang sampel disebut sebagai elemen atau anggota

dari ruang sampel, atau titik sampel )*alpole, $011"%2+. 'ika ruang sampel

memiliki jumlah elemen yang terbatas, maka elemen-elemen tersebut dapat

dituliskan dalam tanda koma dan ditutup dengan tanda kurung. Demikian, ruang

sampel S dari hasil percobaan yang mungkin ketika sebuah koin dilempar bias

ditulis dengan S 3 67,89 dimana 7 adalah bagian atas koin, dan 8 adalah bagian

baah koin )*alpole : #yers, $01$"%2+

2(2(2 Ruan) Sampel

;uang Sampel adalah himpunan dari semua outcome yang mungkin dari

suatu eksperimen acak )#ontgomery, $011"1+. ;uang sampel dinotasikan

sebagai S.

ontoh" Suatu percobaan melempar dadu, kemungkinan angka yang akan

keluar adalah S 3 61, $, %, , &, 29. !ila yang diselidiki adalah bilangan ganjil dan

genap, maka ruang sampelnya adalah S 3 6genap, ganjil9.

2.2.3 Outcome

Outcome adalah hasil dari percobaan tunggal )single trial+dari percobaan

probabilitas )!luman, $01$"1/%+.2(2(+.onto/ Perobaan Outcome dan Ruan) Sampel


4/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas

!erikut ini merupakan contoh dari percobaan, outcome, dan ruang sampel.

8abel $.1 ontoh Percobaan, Outcome, dan ;uang Sampel

Perobaan &asil Perobaan Ruan) Sampel#elempar sebuah koinsatu kali

4tas, baah S 3 64tas, baah9

#elempar mata dadu satu

kali

1,$,%,,&,2 S 3 61,$,%,,&,29

#eng-tos koin $ kali 44, 4!, !4, !! S 3 6 44, 4!, !4, !! 9!ermain undian #enang, kalah S 3 6 #enang, kalah 9#emilih pekerja *anita, pria S 3 6#ale,


5/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas &

masing-masing. Dalam kasus ketika dua peristia terjadi dikatakan sebagai

kejadian saling bebas dengan aturan perkalian sebagai berikut"

P )4and!+ 3 P)4+ @ P)!+ )$-1+

Sumber " *eirs, )$011"12+

#enurut rik )$00/"1&+, dua kejadian 4 dan ! secara statistic dikatakansaling bebas jika kemungkinan salah satu peristia yang terjadi tidak

dipengaruhi oleh terjadinya peristia lain. Dengan kata lain, 4 dan ! secara

statistic dikatakan saling bebas jika dan hanya jika P)4 =!+ 3 P)4+. Selain itu jika

P)4 =!+ 3 P)4+, maka benar juga baha P)4 =!+ 3 P)!+

2(*(* Kejadian Salin) Lepas Salin) Meniadakan3

Dua kejadian 4 dan ! dikatakan saling terpisah nilai 4 ∩ ! 3 ∅ . 4rtinya

4 dan ! tidak memiliki unsur persekutuan. ontoh"4 361, $, ,9 dan ! 36%,&,29

maka 4 ∩ ! 3 ∅ yang berarti kejadian 4 dan ! saling terpisah.

)*alpole,$01$"%+.

Untuk percobaan apapun, hasil akhir percobaan selalu saling lepas karena

hanya satu dari outcome tersebut yang diharapkan terjadi dalam satu kali

percobaan.

P)4atau!+ 3 P)4+ A P)!+

)$-$+

Sumber" !luman, )$01$"$00+

ontoh"

'ika satu hari dalam satu minggu dipilih secara acak, maka kemungkinan baha

hari tersebut merupakan akhir pekan adalah seperti dibaah ini.

Solusi "

P)Sabtu atau minggu+ 3 P)sabtu+ A P)minggu+ 31

7 A1

7 32

7

>ambar $.$ ejadian Saling 8erpisahSumber" #arthen anginan)$01$"2$+

2(*(+ Paduan %ua Kejadian


6/24




Paduan dua kejadian 4 dan ! dilambangkan dengan 4 ∪ !, adalah

kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk 4 dan ! atau keduanya

)*alpole,$01$"%+ ontoh 4 3 6$,%,&,/9 dan ! 3 6%,2,/9, maka 4 ∪ ! 3

6$,%,&,2,/9. ;umus menghitung P)4B!+ sebagai berikut"1. etika kejadian memiliki irisan.

P)4B!+ 3 P)4+ A P)!+ C P)4!+ )$-%+

Sumber " *alpole, $011. Probability : Statistics.pd(

$. etika kejadian saling bebasP)4 E !+ 3 P)4+ A P)!+

)$-+

Sumber " *alpole, $011. Probability : Statistics.pd(

>ambar $.% Diagram Fenn Paduan Dua ejadianSumber " >unadarma, $00. 7impunan .pd(

ontoh"

Dalam suatu rumah sakit terdapat / peraat dan % dokter anita. 'ika seorang

sta( dipilh, maka berapa kemungkinan baha orang tersebut adalah peraat

atau pria GPenyelesainnya"

;uang sampelnya ditunjukkan seperti dibaah ini.

8abel $.$ ;uang Sampel

StaH *anita

Pria 8otal

Pera

at

1 /

Dokter % $ & 8otal 10 % 1%

!esarnya kemungkinan adalah"

P)Peraat atau pria+ 3 P)peraat+ A P)Pria+ C P)pria peraat+

P)Peraat atau pria+ 38

13 A3

13 -1

13 310

13

2(*(5.onto/ Kejadian Salin) Lepas dan Paduan %ua Kejadian

Diketahui suatu peristia pada percobaan pelemparan sebuah dadu.

4 3 kejadian muncul angka genap 3 6$, , 29

! 3 kejadian muncul angka ganjil 3 61, %, &9

3 kejadian muncul angka kurang dari & 3 61, $, %, 9


7/24




4pakah kejadian 4 dan ! saling lepas Gapakah kejadian 4 dan saling lepas G

Penyelesaian"

ita dapat mengamati dari deInisi kejadian 4 dan dari gambar $.$, kejadian 4

dan ! tidak memiliki eleme yang sama. Untuk satu kali pelemparan dadu, hanya

satu dari dua kejadian 4 dan ! bias terjadi. Jleh karena itu, terdapat $ kejadiansaling lepas. ita dapat mengamati dari deInisi kejadian 4 dan c serta dari

gambar $.% baha kejadian 4 dan mempunyai dua hasil percobaan yang sama

yaitu $ dan . Dengan demikian, jika kita melempar dadu dan mendapatkan

angka $ dan , maka 4 dan terjadi diaktu yang sama. Jleh karena itu,

kejadian 4 dan tidak saling lepas.

2(*(4 Komplemen Satu Kejadian

omplemen suatu kejadian 4 relatiKe terhadap S adalah himpunan semua

anggota S yang bukan anggota 4. Dilambangkan dengan 4L.ontoh"

S36buku,ponsel,mp%,kertas,laptop9.'ika 4 36buku,laptop,kertas9( #aka

komplemen 4 adalah 4L 36ponsel, mp%9, )*alpole,$01$"%+.

P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 - P(E) )$-

&+

Sumber" #arthen anginan, )$01$"2$+

>ambar $. omplemen Suatu ejadianSumber" #arthen anginan, )$01$"2$+

2(*(Probabilitas !ersyarat

Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristia akan terjadi

dengan ketentuan peristia lain telah terjadi. Probabilitas bersyaratdilambangkan dengan P)4M!+ yaitu probablitas peristia 4 dengan syarat

peristia ! telah terjadi. )Suharyadi,page $$+. ontoh" 4pabila probabilitas jual

adalah P)4+ dan probabilitas saham !4 adalah P)D+. Dan kejadian saham !4

terjadi setelah peristia jual. #aka probabilitas bersyaratnya dinyatakan P)DM4+

)Suharyadi, page $$&+.

;umus sebagai berikut "

Dimana P )!+ N 0 dengan kata lain kejadian ! merupakan syarat terjadinya kejadian 4.


8/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas /

P )4M!+ 3 P( A ∩ B)

P(B)

)$-2+

Sumber" 7asan )$00" /+

'ika yang menjadi syarat adalah kejadian 4, maka dapat dinotasikan dengan"

P )!M4+ 3 P( A ∩ B)

P( A) )$-+

Sumber" 7asan )$00" /+

2(+ Permutasi

Permutasi merupakan suatu susunan objek yang berbeda-beda dengan

memperhatikan urutan. Satu permutasi berbeda dengan yang lainnya, jika

susunan atau isinya berbeda-beda )*alpole, $01$" +

2(+(1 Permutasi n 6bjek yan) %isusun pada n empat Permutasi

Menyeluru/3

Permutasi menyeluruh merupakan penyusunan suatu objek ke dalam suatu

urutan tertentu. omposisi yang dapat dicari dengan menggunakan rumus"

nPn3nO

)$-/+Sumber " *alpole)$01$" +

ontoh " ilai %P% adalah %O 3 % Q $ Q 1 3 2

Sumber " *alpole )$01$" +

2(+(2 Permutasi n 6bjek yan) %isusun pada r empat Permutasi

Seba)ian3

Permutasi sebagian adalah pemyusunan sebagian objek kedalam suatu

urutan tertentu. 'umlah permutasi suatu kelompok yang terdiri atas n objek yangberbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan akan

sebanyak"

nPr3n !

( n−r ) ! )$-

+

Sumber " *alpole, $01$" /+

ontoh " 'ika suatu gedung mempunyai sebanyak & pintu masuk, maka berapa

cara jika tiga orang anak akan memasuki gedung itu dengan pintu berlainanG


9/24




!anyaknya cara mereka masuk adalah &P%35!

(5−3)! 3 20 cara.

2(+(* Permutasi Kelilin)

Permutasi keliling adalah permutasi yang terjadi pada suatu kelompok yang

membentuk objek lingkaran. !anyaknya permutasi dari n objek yang dsusun

dalam suatu lingkaran adalah

)n-1+O

)$-10+

Sumber " *alpole )$01$" /+

ontoh"!anyak susunan jika dalam suatu rapat terdapat & orang mengelilingi

meja.

'adi, banyaknya susunan yang ada adalah )&-1+O 3 O 3 Q % Q $ Q 1 3 $ cara.

Sumber " *alpole )$01$" /+

2(+(+Permutasi %ata Kelompok

4pabila terdapat suatu kelompok yang terdiri dari n obyek dimana n1

merupakan kumpulan obyek yang sama )tidak dapat dibedakan+, n2

merupakan kumpulan obyek lain yang sama dan seterusnya hingga n kumpulan

obyek yang sama dan n1+n2+…+nk =n , maka jumlah permutasi dari obyek

yang meliputi seluruh obyek tersebut adalah "

nP) n1 , n2 , n3, … ,n k ¿ 3n !

n1! , n2 ! ,n3! , … nk!

)$-

11+

Sumber " *alpole )$01$ " +ontoh " banyaknya susunan kata yang diperoleh dari kata Rdinding adalah "

!anyaknya unsur ada sedangkan unsur yang sama D ada $, = ada $, ada $.

!anyaknya susunan kata adalah P)$O, $O, $O,1O+37 !

2 ! .2 ! .2!1 ! 3 2%0 cara

Sumber " *alpole )$01$ " +

2(5 Kombinasi


10/24




ombinasi adalah suatu suatu susunan objek yang berbeda-beda, yang

mana satu kombinasi berbeda dengan yang lainnya hanya jika isi dari

susunannya berbeda );unger and #ontgomery, $011" $2+

2(5(1 Kombinasi n 6bjek yan) %isusun pada r empat

ombinasi sebagian adalah penyusunan sebagian objek kedalam suatutempat dengan urutan yang tidak diperhatikan. 'umlah kombinasi dari suatu

kelompok yang terdiri dari n objek yang berbeda yang kemudian diambil

sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan, maka akan diperoleh cara sebanyak"

nr 3n !

( n−r ) ! r ! )$-

1$+

Sumber " #ontgomery )$011" $+

ontoh" Dari $0 sisa akan dipilih sebuah tim sepakbola yang terdiri atas 11

orang. !anyak cara yang dalam pemilihan tersebutadalah$011 320 !

(20−11) !11!

320!

9!11! 3 12.20. 'adi jumlah cara yang mungkin untukpemilihanadalah

12.20 cara.

Sumber " Djumanta, *ahyudin )$011" &+

2(5(2Kombinasi n 6bjek yan) %isusun pada n empat

ombinasi menyeluruh adalah penyusunan semua objek kedalam suatu

tempat dengan urutan yang tidak diperhatikan );ungen and #ontgomery, $011"

$2+. omposisi yang mungkin dapat dicari dengan"

n ∁ n=1 )$-1%+Sumber "


11/24




!"! IIIM#6%6L6GI PR"KIK'M

*(1 %ia)ram "lir Praktikum!erikut ini merupakan diagram alir praktikum modul == mengenai teori

probabilitas"


12/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1$

>ambar %.1 Diagram 4lir Praktikum 8eori Probabilitas

*(2 "lat %an !a/an PraktikumDalam melakukan praktikum modul == mengenai teori probabilitas,

dibutuhkan alat dan bahan untuk melakukan percobaan peluang dan permutasi C

kombinasi. Seluruh alat dan bahan telah disediakan oleh Taboratorium Statistik

dan ;ekaya ualitas. 4dapun alat dan bahan tersebut adalah sebagai berikut"


13/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1%

*(2(1( "lat dan !a/an Perobaan Peluan)4lat dan bahan dalam praktikum peluang adalah sebagai berikut"

1. ongklak$. !iji congklak yang berarna serta memuat huru(%. Tembar penulisan pengamatan

*(2(2 "lat dan !a/an Perobaan Permutasi dan Kombinasi4lat dan bahan dalam praktikum permutasi dan kombinasi adalah sebagai

berikut"1. !ola arna$. Tembar penulisan pengamatan

*(*( Prosedur Praktikum

4dapun prosedur untuk melakukan percobaan peluang, permutasi dan

kombinasi adalah sebagai berikut"

*(*(1(Prosedur Perobaan Peluan)Prosedur dalam melakukan praktikum percobaan peluang adalah sebagai

berikut"1. #elakukan peninjauan kajian pustaka.$. #engidentiIkasi masalah.%. #elakukan pengumpulan data dengan eksperimen acak pada congklak.. 5ksperimen acak dilakukan dengan menggunakkan congklak yang terdiri

atas 1$ lubang. Dimana masing-masing lubang )kecuali lubang besar di

sebelah kanan atau kiri+ terdapat & biji congklak yang masing-masing bijinya

berarna dan memuat huru( terdiri dari huru( Kokal dan non Kokal.&. #emilih lubang yang akan diambil bijinya dan meletakkan biji tersebut satu

ke tiap-tiap lubang.2. !iji arna yang jatuh pada lubang besar di sebelah kanan atau kiri dicatat

sebagai outcome pada lembar pengamatan. #elanjutkan mengisi tiap

lubang congklak, kemudian mengambil isi biji yang ada dilubang terakhir

tersebut dan meletakkannya ke tiap tiap lubang di sebelah kanannya.. #elakukannya sebanyak $0 kali./. #engolah data yang diperoleh dari praktikum peluang dengan congklak.. #enganalisa dan menginterpretasikan hasil dari pengolahan data.10.#enyimpulkan hasil dari pengolahan data pada praktikum peluang dengan

congklak.

*(*(2(Prosedur Perobaan Permutasi dan KombinasiProsedur dalam melakukan percobaan permutasi dan kombinasi adalah

sebagai berikut"1. #elakukan peninjauan kajian pustaka.$. #engidentiIkasi masalah.%. #elakukan pengumpulan data dengan melakukan praktikum permutasi dan

kombinasi dengan menyusun bola arna.


14/24




. #engolah data yang diperoleh dari praktikum permutasi dan kombinasi yang

telah didapat.&. #enganalisa dan menginterpretasikan hasil dari pengolahan data.2. #enyimpulkan hasil dari pengolahan data pada praktikum permutasi dan

kombinasi.

!"! I7&"SIL %"$ P#M!"&"S"$

+(1 Pen)umpulan %ata

Pengumpulan data praktikum terdiri dari data peluang dan data permutasi :

kombinasi. Data praktikum peluang didapat dari permainan congklak dan data

praktikum permutasi : kombinasi didapatkan dari penyusunan bola arna.

+(1(1 %ata Peluan)


15/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1&

Data peluang diperoleh menggunakan congklak yang terdiri atas 1$ lubang ,

dimana masing-masing lubang )kecuali lubang besar di sebelah kanan dan kiri+

terdapat & biji congklak yang masing-masing bijinya berarna dan memuat huru(

terdiri dari huru( Kokal dan non Kokal. Jutcome didapat dari biji arna yang jatuh

pada lubang besar di sebelah kanan atau kiri sebanyak $0 kali.!erikut adalah tabel hasil pengamatan data pada permainan congklak.

8abel .1 7asil pengamatan data pada permainan congklak

o

7uru( *arna

o

7uru( *arna

1 > Putih 11

4 Pink

$ U !iru 1

$

D Pink

% 4 Putih 1

%

U #erah

* Putih 1

#erah

& 7itam 1&

; Pink

2 5 Putih 12

S !iru

; 7itam 1

U #erah

/ Pink 1/

Putih

4 !iru 1

T Pink

10

5 7itam $0

# !iru

+(1(2 %ata Permutasi dan Kombinasi

Pengumpulan data permutasi : kombinasi diperoleh dari penyusunan bola

arna. Percobaan yang dilakukan pada praktikum permutasi : kombinasi antara

lainV permutasi menyeluruh, permutasi sebagian, permutasi keliling, permutasi

data berkelompok dan kombinasi sebagian.

!erikut ini adalah hasil dari percobaan data permutasi menyeluruh,

sebagian, keliling, data berkelompok dan kombinasi sebagian.

+(1(2(1 Permutasi Menyeluru/ *P*3

Data permutasi menyeluruh didapat dari percobaan penyusunan bola yang

terdiri dari % arna yaitu !iru )!+, Jrange )J+ dan 7ijau )7+. Data tersebut dapat

dilihat pada tabel .$


16/24




8abel .$ 7asil data permutasi menyeluruh

o

;uang Sampel

1 !iru, Jrange 7ijau

$ !iru, 7ijau, Jrange

% Jrange, 7ijau, !iru

Jrange, !iru, 7ijau

& 7ijau, !iru, Jrange

2 7ijau, Jrange, !iru

+(1(2(2 Permutasi Seba)ian 5P*3

Data permutasi sebagian didapat dari penyusunan & arna bola yaitu !iru

)!+, Jrange )J+, uning )+, Ungu )U+ dan #erah )#+, dari & arna bola tersebut

disusun pada % tempat.

!erikut ini merupakan data dari penyusunan bola tersebut 8abel .% 7asil dari permutasi sebagian

o

;uangSampel

o

;uangSampel

o ;uangSampel

o ;uangSampel

1 !, J, 1

4

J, #, ! *1 , U, # +4 #, !, U

$ !, , J 1

J, U, ! *2 , #, U + #, U,

% !, J, # 1

8

J, !, U ** , U, ! +8 #, , U

!, #, J 1

9

J , ,# *+ , !, U +9 U, #,

& !, J, U 2

0

J, #, *5 , !, # 50 U, , #

2 !, U, J 2

1

J, U, # *4 , #, ! 51 U, J, #

!, , # 2

2

J, #, U * #, J, 52 U, #, J

/ !, #, 2

*

J, U, *8 #, , J 5* U, J, !

!, U, # 2+

J, , U *9 #, J, U 5+ U, !, J

10

!, #, U 25

, J, ! +0 #, U, J 55 U, , !

1

1

!, U, 24

, !, J +1 #, J, ! 54 U, !,

1$

!, , U 2

, J, # +2 #, !, J 5 U, #, !

1

%

J, !, 2

8

, #, J +* #, , ! 58 U, !, #

1

J, , ! 29

, J, U ++ #, !, 59 U,J,

1

&

J, !, # *

0

, U, J +5 #, U, ! 40 U, , J

+(1(2(* Permutasi Kelilin) n +3


17/24




Data permutasi keliling didapatkan dari percobaan bola arna yaitu !iru,

Jrange, uning dan 7ijau.!erikut data dari percobaan permutasi keliling dari

bola.

8abel . 7asil dari permutasi keliling

o ;uang Sampel

1 !iru, Jrange, uning,7ijau

$ !iru, 7ijau, Jrange,

uning% !iru, uning, 7ijau,

Jrange !iru, Jrange, 7ijau,

uning& !iru, 7ijau, uning,

Jrange2 !iru, uning, Jrange,

7ijau

+(1(2(+ Permutasi %ata !erkelompok n +3

Data permutasi berkelompok didapatkan dari penyusunan bola arna,

dengan $ diantaranya berarna sama yaitu !iru )!+, Jrange )J+, dan 7ijau )7+.

!erikut merupakan data dari penyusunan permutasi kelompok bola berarna

8abel .& 7asil dari permutasi data kelompok

o

;uangSampel

o

;uangSampel

1 !, !, J, 7 J, !, !, 7$ !, !, 7, J / 7, !, !, J

% 7, !, J, ! J, 7, !, !

!, 7, J, ! 10 7, J, !, !

& !, J, 7, ! 11 J, !, 7, !

2 !, J, !, 7 1$ !, 7, !, J

+(1(2(5 Kombinasi Seba)ian 5.*3

Data kombinasi sebagian diperoleh dari penyusunan & bola dengan arna

!iru )!+, #erah )#+, Ungu )U+ uning )+, Jrange )J+ yang disusun pada %

tempat.!erikut data dari penyusunan kombinasi sebagian % bola berarna

8abel .2 7asil dari kombinasi sebagian

o

;uangSampel

o

;uang Sampel

1 !, #, U 2 !, J, U

$ !, #, J #, J, U

% !, #, / , U, #

!, U, , J, U

& !, J, 10 , J, #

+(2 Pen)ola/an %ata


18/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1/

Pengolahan data pada praktikum modul == ini dibagi menjadi pengolahan

peluang dan pengolahan permutasi : kombinasi.

!erikut ini adalah hasil pengolahan data pada praktikum modul ==

+(2(1 Pen)ola/an Peluan)Pengolahan data peluang yang digunakan diperoleh dari permainan

congklak yang terdiri atas 1$ lubang, dimana masing-masing lubang )kecuali

lubang besar di sebelah kanan dan kiri+ terdapat & biji congklak yang masing-

masing bijinya berarna. 8erdapat & arna biji congklak, yaitu Pink, #erah, Putih,

!iru dan 7itam. 8iap arna memuat huru( terdiri dari huru( Kokal dan huru(

konsonan.

!erikut ini adalah pengolahan data permainan congklak

8abel . 7asil data perhitungan

:arna &uru, 7okal

73

&uru,

Konsonan K3

-umla

/

Mera/ M3 $ 1 %Puti/ P3 $ % &

Pink I3 1 &

!iru !3 $ $

&itam &3 1 $ %

-umla/ / 1$ $0

Dari hasil pengambilan data pada permainan congklak dapat diolah menjadi

peluang irisan, paduan, dan bersyarat. !erikut merupakan tabel perhitungan

peluang pada permainan congklak

8abel ./ Perhitungan peluang

$

o

Peluan) /asil

per/itun)an

$o Peluan) /asil

per/itun)an

1 P (V )=

8

20=0.4

5 P ( K )=

12

20=0.6

2 P ( M )=

3

20=0.15

4 P ( P )=

5

20=0.25


19/24




* P ( I )=

5

20=0.25

P (B )=

4

20=0.2

+ P ( H )=

3

20=0.15

+(2(1(1 Peluan) Irisan

Pengolahan data dengan menggunakan rumus peluang irisan untuk

percobaan dengan menggunakan congklak dapat dilihat pada table .

8abel . 7asil data perhitungan peluang irisan

$

o&asil Per/itun)an Peluan) &asil Per/itun)an Peluan)

1 P ( M ∩V )=n( M ∩V )n(s) = 220

=0.1 P ( M ∩ K )=n( M ∩ K )n(s) =

120

=0.05

2 P ( P ∩V )=n ( P∩ V )

n(s) =

2

20=0.1 P ( P ∩ K )=

n ( P∩ K )n(s)

= 3

20=0.15

* P ( I ∩V )=n( I ∩ V )

n(s) =

1

20=0.05 P ( I ∩ K )=

n( I ∩ K )n(s)

= 4

20=0.2

+ P ( B ∩ V )=n(B ∩ V )

n (s ) =

2

20=0.1 P (B ∩ K )=

n(B ∩ K )n(s)

= 2

20=0.1

5 P ( H ∩V )=n ( H ∩ V )

n(s) =

1

20=0.05 P ( H ∩ K )=

n ( H ∩ K )n(s)

= 2

20=0.1

+(2(1(2 Peluan) Paduan

ara pengolahan dengan menggunakan rumus peluang paduan dari

percobaan dengan menggunakan congklak dapat dilihat pada table .10

8abel .10 7asil data perhitungan paduan

$o

&asil Per/itun)an Peluan)

1 P ( M ∪V )= P ( M )+ P (V )− P ( M ∩V )= 3

20+ 8

20−

2

20=

13

20=0.65

2 P ( M ∪ K )= P ( M )+ P ( K )− P ( M ∩K )= 3

20+12

20−

1

20=

14

20=0.7

* P ( P∪V )= P ( P )+ P (V )− P ( P ∩V )= 5

20+ 8

20−

2

20=15

20=0.75


20/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $0

+ P ( P∪ K )= P ( P )+ P ( K )− P ( P∩K )= 5

20+12

20−

3

20=14

20=0.7

5 P ( I ∪V )= P ( I )+ P (V )− P ( I ∩V )= 5

20+ 8

20−

1

20=

12

20=0.0.6

4 P ( I ∪ K )= P ( I )+ P ( K )− P ( I ∩ K )= 520 + 1220− 420=1320=0.65

P (B∪V )= P (B )+ P (V )− P ( B ∩V )= 4

20+ 8

20−

2

20=

10

20=0.5

8 P (B∪ K )= P ( B )+ P ( K )− P (B ∩ K )= 4

20+12

20−

2

20=

14

20=0.7

9 P ( H ∪V )= P ( H )+ P (V )− P ( H ∩V )= 3

20+ 8

20−

1

20=

10

20=0.5

10

P ( H ∪ K )= P ( H )+ P ( K )− P ( H ∩ K )= 3

20+12

20−

2

20=13

20=0.65

+(2(1(* Peluan) !ersyarat

ara pengolahan data dengan menggunakan rumus peluang bersyarat dari

hasil percobaan dengan menggunakan congklak dapat dilihat pada table .11

8abel .11 7asil Data Perhitungan !ersyarat

$o &asil Per/itun)an Peluan) &asil Per/itun)an Peluan)

1 P ( M |V ¿= P( M ∩V )

P(V ) =

0.1

0.4=0.25 P (B|V ¿=

P(B ∩V ) P(V )

=0.1

0.4=0.25

2 P (V | M ¿= P(V ∩ M )

P( M ) =

0.1

0.15=0.67 P (V |B¿=

P(V ∩ B) P(B)

=0.1

0.2=0.5

* P ( M | K ¿= P( M ∩ K )

P( K ) =

0.05

0.6=0.08 P (B| K ¿=

P(B ∩ K ) P( K )

=0.1

0.6=0.16

+ P ( K | M ¿=

P( K ∩ M ) P( M ) =

0.05

015=0.33 P ( K |B¿=

P( K ∩ B) P(B) =

0.1

0.2=0.5

5 P ( P|V ¿= P( P ∩V )

P(V ) =

0.1

0.4=0.25 P (V | H ¿=

P(V ∩ H ) P ( H )

=0.05

0.15=0.33

$o &asil Per/itun)an Peluan) &asil Per/itun)an Peluan)

4 P (V | P¿= P(V ∩ P)

P ( P) =

0.1

0.25=0.4 P ( H |V ¿=

P( H ∩V ) P (V )

=0.05

0.4=0.125

P ( P| K ¿= P( P ∩ K )

P( K ) =

0.15

0.6

=0.25 P ( K | H ¿= P( K ∩ H )

P( H ) =

0.1

0.15

=0.66


21/24

Q Q% cara $ cara 1 cara



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $1

8 P ( K | P¿= P( K ∩ P)

P( P) =

0.15

0.25=0.6 P ( H | K ¿=

P( H ∩K ) P ( K )

=0.1

0.6=0.16

9 P ( I |V ¿= P( I ∩V )

P(V ) =

0.05

0.4=0.125 P ( I | K ¿=

P( I ∩ K ) P( K )

=0.2

0.6=0.33

10 P (V | I ¿= P(V ∩ I )

P( I ) =0.05

0.25=0.2 P ( K | I ¿= P( K ∩ I )

P( I ) = 0.2

0.25=0.8

+(2(2 Pen)ola/an Permutasi

Pengolahan data permutasi dapat dilakukan dengan $ cara, yaitu

menggunakan rumus dan secara manual. Untuk selanjutnya permutasi dibagi

menjadi permutasi menyeluruh, permutasi sebagian, permutasi keliling dan

permutasi berkelompok.

+(2(2(1 Permutasi Menyeluru/

Pengolahan data permutasi menyeluruh menggunakan $ cara, yaitu

menggunakan rumus dan percobaan manual. !erikut ini adalah pengelolaan

dengan mencacah titik contoh dan menggunakan rumus.

1 #encacah 8itik ontoh

Dalam permutasi menyeluruh dimana rumusnya adalah nO, dapat dijelaskan

dengan menggunakan kotak angka. 4pabila terdapat % bola arna )!iru,

Jrange, 7ijau+, maka terdapat % kotak angka, pada kotak ke-1 terdapat %

kemungkinan arna bola terletak di tempat pertama. emudian angka $ di

kotak ke-$, karena dari % arna yang ada terdapat $ kemungkinan untuk

dapat di tempatkan pada kotak ke-$. Pada kotak terakhir hanya terdapat 1

kemungkinan karena $ arna lain sudah berada di tempat kotak ke-1 dan

ke-$

$ #enggunakan perhitungan rumus!erikut ini adalah pengolahan menggunakan rumus

nPn=n !

❑3 P

3=3 !=6

+(2(2(2 Permutasi Seba)aian

Pada pengolahan data permutasi sebagian ini, terdapat & arna bola

berbeda yang diletakkan pada % tempat. Pengolahan data permutasi sebagian

menggunakan $ cara, yaitu menggunakan rumus dan manual. !erikut ini adalah

pengolahan dengan mencacah titik contoh dan menggunakan rumus"


22/24

Q Q& cara cara % cara



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $$

1 #encacah titik contoh

Pada kotak ke-1 terdapat & cara, karena terdapat & kemungkinan arna

yang dapat di tempatkan pada kotak ke-1. Pada kotak ke-$ terdapat

kemungkinan arna yang dapat ditempatkan di kotak ke-$. Dan untuk kotakke-% terdapat % kemungkinan arna yang dapat diletakkan di kotak ke-%

$ #enggunakan perhitungan rumus 8erdapat & arna bola )n3&+ yang disusun pada % tempat )r3%+.

!erikut ini adalah pengolahan dengan menggunakan rumus

❑n Pr= n !

(n−r ) !❑

5 P

3=

5!

(5−3 )!=5× 4×3×2×1

2×1=60

+(2(2(* Permutasi Kelilin)

Pengolahan data pemutasi keliling menggunakan $ cara, yaitu secara

manual dan secara rumus. !erikut ini adalah pengolahan dengan menggunakan

rumus

Penghitungan rumus permutasi keliling 8erdapat bola arna )n3+ yang disusun berkeliling. !erikut ini adalah

perhitungan untuk menentukan banyaknya penyusunan bola tersebut.

P=( n−1 )! P=(4−1 ) !=3 !=3×2×1=6

+(2(2(+ Permutasi Kelompok

Pengolahan data permutasi kelompok menggunakan $ cara yaitu

menggunakan rumus dan manual. !erikut ini adalah pengolahan dengan

perhitungan rumus

Dari data permutasi kelompok ini diperoleh banyak cara yang

mungkin terjadi dari susunan arna bola bila terdapat arna bola yang

sama dan dianggap sebagai 1 kelompok. 8otal jumlah bola pada

percobaan ini adalah . Dari bola tersebut terdapat $ bola yang memiliki

arna yang sama. !erikut ini merupakan perhitungan untuk menentukan

banyaknya penyusunan bola dengan $ arna yang sama tersebut.

P( n !n1! × n2! × n3! … n k ! )= 4 !

2 ! ×1 ! ×1!=

4×3×2×1

2=12

Dari penjabaran hasil penyusunan bola arna menggunakan rumus

perhitungan didapatkan baha cara menyusun bola secara permutasikelompok adalah sebanyak 1$ cara


23/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $%

+(2(* Pen)ola/an Kombinasi

Pengolahan data kombinasi menggunakan $ cara, yaitu secara manual dan

menggunakan perhitungan rumus.

!erikut ini adalah pengolahan data menggunakan rumus "Pada data kombinasi sebagian diperoleh baha terdapat & bola arna

yang berbeda )n3&+ yang disusun secara kombinasi pada % tempat )r3%+.

#aka perhitungan banyaknya kemungkinan penyusunan adalah sebagai

berikut

❑nC

r=

n !

r ! (n−r )!❑

5C

3=

5!

3! (5−3 ) !=

5×4×3×2×1

3×2×1×2×1=10

Dari perhitungan tersebut didapatkan baha cara penyusunan dari &

bola pada % tempat secara kombinasi terdapat sebanyak 10 cara.

!"! 7I$-"'"$ P'S"K"

4(1 Kesimpulan

!erikut merupakan kesimpulan dari pengolahan data teori probabilitas"


24/24



Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $

1. Pada percobaan dengan congklak didapatkan beberapa nilai peluang seperti

peluang irisan arna merah dan huru( Kocal sebesar 0,1 dan peVuang

paduan arna merah dan huru( konsonan sebesar 0,2&. Dari data percobaan

penyusunan bola arna yang telah diolah dengan rumus perhitungan,

didapatkan beberapa nilai permutasi, seperti permutasi menyeluruh % bolaarna memiliki 2 cara penyusunan dan permutasi sebagian % bola arna

pada & tempat memiliki 20 cara penyusunan. Selain itu, pada percobaan

penyusunan bola arna dapat diperoleh kombinasi sebagian % dari & bola

berarna sebanyak 10 cara.

2. Pada percobaan peluang menggunakkan congklak dapat diketahui peluang

arna dan huru( yang muncul dengan $0 kali percobaan menggunakkan

pengisian biji berarna serta memuat & huru( Kocal dan & huru( konsonan.

Sedangkan pada percobaan permutasi dan kombinasi menggunakkansusunan bola berarna. Dari praktikum yang telah dilakukan, kita dapat

mengetahui perbedaan antar permutasi dan kombinasi, dimana permutasi

penyusunannya memerhatikan urutan sedangkan kombinasi tidak

memerhatikan urutan penyusunannya. Dari data yang diperoleh hasil

perhitungan menggunakkan rumus, dapat dilihat baha irisan arna dan

huru( yang paling sering muncul adalah arna pink dengan huru( konsonan

dan putih dengan huru( konsonan. Dengan peluang sebesar 0,$& dan irisan

arna dengan huru( yang jarang muncul adalah arna hitam Kocal dengan

peluang sebesar 0,0&. Pada percobaan permutasi dan kombinasi, baik data

yang diperoleh dari percobaan maupun dari perhitungan rumus diperoleh

hasil penyusunan yang sama jumlahnya.

modul 2 kelompok 19

Documents