model matematika sebagai formulasi bahasa matematika

5/7/2018 Model Matematika Sebagai Formulasi Bahasa Matematika - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/model-matematika-sebagai-formulasi-bahasa-matematika 1/5

Model Matematika sebagai formulasi

bahasa matematika dalam penyelesaian

masalahOleh : Arif Sulistiawan, M.Pd *)

I. PENDAHULUAN

Matematika merupakan ilmu yang berusia sangat tua dibanding ilmu ilmu yang lain.

Sejarah mencatat bahwa pada tahun 3000 SM Bangsa Mesir Kuno sudah menggunakan

pengetahuan matematika untuk membuat bangunan unik Piramida yang sampai saat ini

masih bisa kita lihat. Pada sekitar 200 SM, ilmu matematika berkembang di Yunani dan

melahirkan banyak penemuan matematis seperti Geometri yang dipelopori oleh Euclid dan

Phytagoras. Di dunia Islam, matematika dikembangkan oleh Al Kwarizmi yang menyusun

buku berjudul Al Jabar dan menguraikan tentang persamaan dan pertidaksamaan serta

penyelesaiannya.

Beberapa ilmuwan mengatakan bahwa matematika adalah ilmu alat (tools analysis) atau

ilmu yang membantu disiplin ilmu lain dalam menyelesaikan masalah masalah baik bersifat

nyata maupun abstrak. Matematika adalah pelayan bagi ilmu yang lain, dalam ungkapan lain

dinyatakan Mathematics is a Queen of Science ( Matematika adalah ratu Ilmu

Pengetahuan) . Dalam rangka menyelesaikan persoalan dalam kehidupan nyata (real life)

dikenal suatu metode penyelesaian yang disebut Model Matematika.

II. HAKEKAT MODEL MATEMATIKA

Untuk memahami pengertian atau definisi dari Model Matematika maka kita harus

memahami pengertian Model itu sendiri. Meyer ( 1987 : 2) mengungkapkan bahwa : a



model is an object or a concept that is used to represent something else. It ts reality scaled

down an converted to a form that we can comprehend . Dari ungkapan tersebut dapat di

ketahui bahwa model dapat berupa object fisik (benda) atau object abstract (konsep ) yang

dibuat untuk merepresentasikan sesuatu. Model dibuat agar sesuatu itu mudah kita

fahami. Contohnya model kapal terbang yang terbuat dari kayu, plastic dan lem. Atau

contoh lain model berupa pendulum yang melukiskan tentang opini public yang selalu

bergerak ke kanan dan kekiri.

Sedangkan model matematika menurut Meyer ( 1987 : 2) adalah a model whose parts are

mathematical concept, such as constants, variables, functions, equations, inequalities, etc.

Model matematika adalah model yang berupa konsep-konsep matematika, yang dapat

berupa konstanta, variable, fungsi, persamaan, pertidaksamaan maupun yang lainnya. Jadi

jelas bahwa model matematika berupa suatu yang abstrak sedangkan model non-

matematika berupa objek fisik ( benda). Suatu contoh model matematika adalah

persamaan yang melukiskan gaya angkat pesawat terbang , yaitu :

Dimana l = gaya angkat pesawat, C = konstanta, = kerapatan udara, v = kecepatan

pesawat, s = total permukaan sayap sebelah atas. Dengan model persamaan tersebut para

ahli pesawat terbang dapat melakukan eksperimen tentang besarnya gaya angkat pesawat.

III. LANGKAH LANGKAH MEMBANGUN MODEL MATEMATIKA

Dalam menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan model matematika. Menurut

Richard R. Skem ( 1982: 38) Ada langkah langkah sederhana yang harus di laksanakan

seperti yang tergambar dalam gambar berikut :



Dari gambar di atas ada tiga langkah yang dilakukan yaitu :

Langkah pertama, mengabstraksi yaitu melakukan penerjemahan masalah yang berasal

dari dunia nyata ke dalam bentuk bahasa matematika ( bahasa symbol). Ini dapat berupa

persamaan, pertidaksamaan, fungsi, konstanta dan lain lain. Dalam melakukan abstraksi

sangat diperlukan pengetahuan matematika yang luas mengenai konsep konsep

matematika yang cocok digunakan untuk menyelesaikan masalah.

Langkah kedua, manipulasi model yaitu proses pengolahan bahasa symbol untuk

menemukan solusi matematis dari formula yang sudah dibuat pada tahap pertama. Proses

ini dapat berupa penyelesaian persamaan, pertidaksamaan, fungsi atau yang konsep

matematis yang lain. Dapat juga dilakukan operasi dasar arimetika bergantung dari model

abstraksi yang dibuat. Ketrampilan dalam melakukan perhitungan matematis sangat

diperlukan pada tahap ini.

SOLUSI

MASALAH

DUNIA

MATEMATIK

SOLUSI

MATEMATIK

DUNIA

NYATA

Mengabstraksi

Manipulasi

Model

Re-embodying



Langkah ketiga, re-embodying atau membentuk kembali solusi matematis yang sudah

diperoleh menjadi solusi masalah nyata sehingga tujuan awal pembentukan model

matematika dapat terpenuhi.

Suatu contoh sederhana yang menerangkan proses di atas adalah masalah kelistrikan:

Kawat elemen pemanas listrik mempunyai hambatan 25 ohm tiap meter. Berapa panjang

kawat yang harus digunakan untuk elemen 1000 Watt, jika gaya gerak listrik 240 Volt ?

Langkah pertama : Abstraksi

Hubungan antara daya keluaran, gaya gerak listrik dan hambatan totalnya adalah :

W =

Dimana W adalah Daya ( Watt), E adalah gaya gerak listrik ( Volt) dan R adalah hambatan

(Ohm). Dengan demikian W =

adalah persamaan yang dibutuhkan.

Langkah kedua : Manipulasi model

Dengan memasukkan harga W = 1000, E = 240 di dapat :

1000 =

1000 R = 2402

R = 2402/1000

R = 57,6

Langkah ketiga : Re-embodying

Total hambatan kawat haruslah 57,6 Ohm. Jika setiap meter kawat mempunyai hambatan

25 Ohm, maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah 2,3 meter.



Masih banyak contoh contoh lain penyelesaian masalah yang menggunakan model

matematika yang dapat dikembangkan di berbagai bidang keilmuan maupun bidang

kemasyarakatan, sehingga semakin mempertegas bahwa ilmu matematika T ool analysis

dalam kehidupan.

*) Dosen matematika STAIDRA Kranji Paciran Lamongan

DAFTAR PUSTAKA :

Skemp, Richard, 1982. T he Psycology of Learning Mathematics. New York : Penguins Books

Meyer, J. 1987. Concept of Mathematical Modelling. Siangapore : Wikibooks

model matematika sebagai formulasi bahasa matematika

Documents