5/7/2018 Model Matematika Sebagai Formulasi Bahasa Matematika - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/model-matematika-sebagai-formulasi-bahasa-matematika 1/5
Model Matematika sebagai formulasi
bahasa matematika dalam penyelesaian
masalahOleh : Arif Sulistiawan, M.Pd *)
I. PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu yang berusia sangat tua dibanding ilmu ilmu yang lain.
Sejarah mencatat bahwa pada tahun 3000 SM Bangsa Mesir Kuno sudah menggunakan
pengetahuan matematika untuk membuat bangunan unik Piramida yang sampai saat ini
masih bisa kita lihat. Pada sekitar 200 SM, ilmu matematika berkembang di Yunani dan
melahirkan banyak penemuan matematis seperti Geometri yang dipelopori oleh Euclid dan
Phytagoras. Di dunia Islam, matematika dikembangkan oleh Al Kwarizmi yang menyusun
buku berjudul Al Jabar dan menguraikan tentang persamaan dan pertidaksamaan serta
penyelesaiannya.
Beberapa ilmuwan mengatakan bahwa matematika adalah ilmu alat (tools analysis) atau
ilmu yang membantu disiplin ilmu lain dalam menyelesaikan masalah masalah baik bersifat
nyata maupun abstrak. Matematika adalah pelayan bagi ilmu yang lain, dalam ungkapan lain
dinyatakan Mathematics is a Queen of Science ( Matematika adalah ratu Ilmu
Pengetahuan) . Dalam rangka menyelesaikan persoalan dalam kehidupan nyata (real life)
dikenal suatu metode penyelesaian yang disebut Model Matematika.
II. HAKEKAT MODEL MATEMATIKA
Untuk memahami pengertian atau definisi dari Model Matematika maka kita harus
memahami pengertian Model itu sendiri. Meyer ( 1987 : 2) mengungkapkan bahwa : a
5/7/2018 Model Matematika Sebagai Formulasi Bahasa Matematika - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/model-matematika-sebagai-formulasi-bahasa-matematika 2/5
model is an object or a concept that is used to represent something else. It ts reality scaled
down an converted to a form that we can comprehend . Dari ungkapan tersebut dapat di
ketahui bahwa model dapat berupa object fisik (benda) atau object abstract (konsep ) yang
dibuat untuk merepresentasikan sesuatu. Model dibuat agar sesuatu itu mudah kita
fahami. Contohnya model kapal terbang yang terbuat dari kayu, plastic dan lem. Atau
contoh lain model berupa pendulum yang melukiskan tentang opini public yang selalu
bergerak ke kanan dan kekiri.
Sedangkan model matematika menurut Meyer ( 1987 : 2) adalah a model whose parts are
mathematical concept, such as constants, variables, functions, equations, inequalities, etc.
Model matematika adalah model yang berupa konsep-konsep matematika, yang dapat
berupa konstanta, variable, fungsi, persamaan, pertidaksamaan maupun yang lainnya. Jadi
jelas bahwa model matematika berupa suatu yang abstrak sedangkan model non-
matematika berupa objek fisik ( benda). Suatu contoh model matematika adalah
persamaan yang melukiskan gaya angkat pesawat terbang , yaitu :
Dimana l = gaya angkat pesawat, C = konstanta, = kerapatan udara, v = kecepatan
pesawat, s = total permukaan sayap sebelah atas. Dengan model persamaan tersebut para
ahli pesawat terbang dapat melakukan eksperimen tentang besarnya gaya angkat pesawat.
III. LANGKAH LANGKAH MEMBANGUN MODEL MATEMATIKA
Dalam menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan model matematika. Menurut
Richard R. Skem ( 1982: 38) Ada langkah langkah sederhana yang harus di laksanakan
seperti yang tergambar dalam gambar berikut :
5/7/2018 Model Matematika Sebagai Formulasi Bahasa Matematika - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/model-matematika-sebagai-formulasi-bahasa-matematika 3/5
Dari gambar di atas ada tiga langkah yang dilakukan yaitu :
Langkah pertama, mengabstraksi yaitu melakukan penerjemahan masalah yang berasal
dari dunia nyata ke dalam bentuk bahasa matematika ( bahasa symbol). Ini dapat berupa
persamaan, pertidaksamaan, fungsi, konstanta dan lain lain. Dalam melakukan abstraksi
sangat diperlukan pengetahuan matematika yang luas mengenai konsep konsep
matematika yang cocok digunakan untuk menyelesaikan masalah.
Langkah kedua, manipulasi model yaitu proses pengolahan bahasa symbol untuk
menemukan solusi matematis dari formula yang sudah dibuat pada tahap pertama. Proses
ini dapat berupa penyelesaian persamaan, pertidaksamaan, fungsi atau yang konsep
matematis yang lain. Dapat juga dilakukan operasi dasar arimetika bergantung dari model
abstraksi yang dibuat. Ketrampilan dalam melakukan perhitungan matematis sangat
diperlukan pada tahap ini.
SOLUSI
MASALAH
DUNIA
MATEMATIK
SOLUSI
MATEMATIK
DUNIA
NYATA
Mengabstraksi
Manipulasi
Model
Re-embodying
5/7/2018 Model Matematika Sebagai Formulasi Bahasa Matematika - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/model-matematika-sebagai-formulasi-bahasa-matematika 4/5
Langkah ketiga, re-embodying atau membentuk kembali solusi matematis yang sudah
diperoleh menjadi solusi masalah nyata sehingga tujuan awal pembentukan model
matematika dapat terpenuhi.
Suatu contoh sederhana yang menerangkan proses di atas adalah masalah kelistrikan:
Kawat elemen pemanas listrik mempunyai hambatan 25 ohm tiap meter. Berapa panjang
kawat yang harus digunakan untuk elemen 1000 Watt, jika gaya gerak listrik 240 Volt ?
Langkah pertama : Abstraksi
Hubungan antara daya keluaran, gaya gerak listrik dan hambatan totalnya adalah :
W =
Dimana W adalah Daya ( Watt), E adalah gaya gerak listrik ( Volt) dan R adalah hambatan
(Ohm). Dengan demikian W =
adalah persamaan yang dibutuhkan.
Langkah kedua : Manipulasi model
Dengan memasukkan harga W = 1000, E = 240 di dapat :
1000 =
1000 R = 2402
R = 2402/1000
R = 57,6
Langkah ketiga : Re-embodying
Total hambatan kawat haruslah 57,6 Ohm. Jika setiap meter kawat mempunyai hambatan
25 Ohm, maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah 2,3 meter.
5/7/2018 Model Matematika Sebagai Formulasi Bahasa Matematika - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/model-matematika-sebagai-formulasi-bahasa-matematika 5/5
Masih banyak contoh contoh lain penyelesaian masalah yang menggunakan model
matematika yang dapat dikembangkan di berbagai bidang keilmuan maupun bidang
kemasyarakatan, sehingga semakin mempertegas bahwa ilmu matematika T ool analysis
dalam kehidupan.
*) Dosen matematika STAIDRA Kranji Paciran Lamongan
DAFTAR PUSTAKA :
Skemp, Richard, 1982. T he Psycology of Learning Mathematics. New York : Penguins Books
Meyer, J. 1987. Concept of Mathematical Modelling. Siangapore : Wikibooks