Programa Linier(Linear Programming – LP)

Formulasi

Formulasi LP Alternatif = Peubah (Variable)

X1, X2, X3 dst.

Tujuan = Fungsi Tujuan (Objective Function)

Memaksimumkan Meminimumkan

Kendala = Fungsi Kendala (Constraint Function)

Lebih kecil ( ) Sama dengan ( = ) Lebih besar ( )

Rumus dasar LPMaksimumkan z = c1x1 + c2x2 + ……. + cnxn

Pembatas :a11x1 + a12x2 + ……. + a1nxn b1

a21x1 + a22x2 + ……. + a2nxn b2

: :am1x1 + am2x2 + …… + amnxn bm

x1, x2, …… xn 0

Kasus produksi panel kaca (1)

Perusahaan memproduksi : Produk 1 = panel pintu kaca bingkai aluminium

Produk 2 = panel jendela kaca bingkai kayuDari 3 pabrik : Pabrik 1 = pekerjaan bingkai aluminium

Pabrik 2 = pekerjaan bingkai kayuPabrik 3 = pekerjaan pemasangan kaca

Data kapasitas pabrik dan keuntungan sbb.:Kapasitas

yang dapat digunakan

Produk 1 Produk 2

Pabrik 1 1 0 4

Pabrik 2 0 2 12

Pabrik 3 3 2 18

Keuntungan per unit

$ 3 $ 5

Kapasitas yang digunakan per unit ukuran produksi

Kasus produksi panel kaca (2)

Variabel : x1 = banyaknya produk 1

x2 = banyaknya produk 2

Formulasi LP:Maks. z = 3x1 + 5x2

Pembatas : x1 4

2x2 12

3x1 + 2x2 18

x1, x2 0

Kasus minimalkan sisa potongan pipa (1)Soal : Sebuah perusahaan pipa PVC mempunyai

produk pipa dengan panjang standar 200 inci. Mendapat pesanan tidak standar yaitu:

150 batang pipa panjang 50 inci 200 batang pipa panjang 70 inci 300 batang pipa panjang 90 inci

Untuk memenuhinya dilakukan pemotongan pipa standar menjadi ukuran sesuai permintaan

Minimalkan jumlah panjang sisa-sisa potongan pipa yang panjangnya kurang dari 50 inci

Kasus minimalkan sisa potongan pipa (2)

Rekapitulasi alternatif pemotongan:

Ukuran Potonga

nJumlah

Pesanan

Alt-1

Alt-2

Alt-3

Alt-4

Alt-5

Alt-6

50” 0 2 2 4 1 0 150 btg

70” 1 1 0 0 2 0 200 btg

90” 1 0 1 0 0 2 300 btg

Sisa 40” 30” 10” 0” 10” 20”

Cara Pemotongan Pipa

Kasus minimalkan sisa potongan pipa (3)Formulasi LP:

Min. z = 40x1 + 30x2 + 10x3 + 10x5 + 20x6

Pembatas : 2x2 + 2x3 + 4x4 + x5 150

x1 + x2 + 2x5 200

x1 + x3 + 2x6 300

x1, x2, x3, x4, x5, x6

0

Kasus campuran material (1)

Kontraktor mengerjakan pengurugan lahan menggunakan material sirtu dengan syarat :

Kebutuhan 10.000 m3 Kandungan pasir (sand) minimal 50% Kandungan kerikil (gravel) maksimal 60% Kandungan lanau (silt) maksimal 8%

Terdapat 2 sumber material (quarry): Quarry 1 : harga Rp.5000,-/m3 dengan komposisi

30% pasir dan 70% kerikil Quarry 2 : harga Rp.7000,-/m3 dengan komposisi

60% pasir, 30% kerikil dan 10% lanau Minimalkan biaya pembelian material.

Kasus campuran material (2)

Variabel : X1 = volume material dari quarry 1 X2 = volume material dari quarry 2

Tujuan : Minimumkan z = 5000 x1 + 7000 x2

Kendala : Kebutuhan : x1 + x2 10.000 Pasir : 0,3 x1 + 0,6 x2 0,5 (x1+x2) Kerikil : 0,7 x1 + 0,3 x2 0,6 (x1+x2) Lanau : 0,1 x2 0,08 (x1+x2)

Kasus campuran material (3)

Rumusan LP :Minimumkan z = 5000 x1 + 7000 x2

Pembatas : x1 + x2 10.000

-2x1 + x2 0

- x1 + 3x2 0

4x1 - x2 0

x1, x2 0