Misalkan I ideal dari Z.Adib. Z adalah suatu PID

Jika I={0 } maka I=⟨0 ⟩ artinya 0 membangkitkan I Misal I ≠0maka ∃a∈ I dimana a adalah bilangan bulat positif terkecil di

IAdit. Bahwa a membangun I, yakni I=⟨a ⟩a⊂ I karena ⟨a ⟩={ar :r∈Z }, ar∈ IMisal b=0 ,maka b=a0∈ ⟨a ⟩Jika b≠0 dan b>0, maka dari Algoritma Pembagianb=aq+r dimana q ,r∈Z dan0≤r<ar=b−aq∈ I karena a ,b∈ I .Maka r=0 karena r<a dan a bilangan bulat positif terkecil di IJadi, b=aq∈ I

Dapat disimpulkan bahwa I=⟨a ⟩ atau a membangun I