11 fluida ideal

Download 11 Fluida Ideal

Post on 08-Feb-2018

215 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    1/33

    ALIRAN FLUIDA IDEAL

    Semua fluida nyata (real fluids) mempunyaiviskositas.

    Untuk beberapa kasus dapat dipahami untuk

    mengabaikan efek dari viskositas fluidadianggap sebagai fluida ideal.

    incompressible

    zero viscosity tak ada tegangan geser

    inviscid

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    2/33

    Persamaan Euler Persamaan momentum

    untuk aliran tanpa gesekan

    Dalam aliran inviscid, tegangan normal adalah

    sama dengan tekanan termodinamik negatif.

    z

    V

    wy

    V

    vx

    V

    ut

    V

    pg

    z

    uw

    y

    uv

    x

    uu

    t

    u

    x

    pgx

    z

    vw

    y

    vv

    x

    vu

    t

    v

    y

    pgy

    z

    ww

    y

    wv

    x

    wu

    t

    w

    z

    pgz

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    3/33

    Jika arah koordinat zmenuju vertikal ke atas:

    zgkgg

    VVtV

    Dt

    VD

    pzg

    1

    r

    V

    z

    VV

    V

    r

    V

    r

    VV

    t

    Va

    r

    pg rz

    rrr

    rrr

    21

    Persamaan Euler:

    Dalam koordinat silindris:

    r

    VV

    z

    VV

    V

    r

    V

    r

    VV

    t

    Va

    r

    p

    rg rzr

    1

    z

    VV

    V

    r

    V

    r

    VV

    t

    Va

    z

    pg zz

    zzr

    zzz

    1

    Jika sumbu z

    mengarahsecara vertikal:

    gr=g=0

    gz

    =-g

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    4/33

    Persamaan Euler dalam Streamline

    Coordinate

    +

    g dsdxdn

    npp

    2

    dsdxdn

    n

    pp

    2

    s

    R

    y

    z

    n

    dndxds

    s

    pp

    2

    dndxds

    s

    pp

    2

    dnds

    Persamaan gerak akan ditulis dalam koordinat s(jarak

    sepanjang streamline) dan njarak normal terhadap

    streamline.

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    5/33

    Velocity field: ),( tsVV

    p

    dsdndxVolume elemen fluida:

    Tekanan di pusat elemen fluida:

    Dengan mengabaikan gaya2 akibat gesekan:

    dsdndxadsdndxgdndxs

    s

    ppdndx

    s

    s

    pp s

    sin

    22

    sagsp

    sin

    sas

    zg

    s

    p

    1

    s

    V

    Vt

    V

    Dt

    DV

    a s

    sss

    s

    Akibat : ),( tsVV ss

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    6/33

    s

    VV

    t

    V

    s

    zg

    s

    p

    1

    s

    VV

    s

    p

    1

    dndxdsadndxdsgdsdxn

    n

    ppdsdx

    n

    n

    pp n

    cos

    22

    Untuk arah normal terhadap streamline:

    nagn

    p cos

    nan

    zg

    n

    p

    1

    R

    V

    an

    2

    Euler eq. searah streamline

    R

    V

    n

    zg

    n

    p 21

    Euler eq. tegak lurus streamline

    R

    V

    n

    p 21

    Utk permukaan horizontal

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    7/33

    Persamaan Bernoulli integrasi pers.

    Euler (steady state)

    Dari persamaan utk aliran incompressible daninviscid distribusi kecepatan dan tekanan.

    Untuk beberapa kondisi khusus

    penyelesaian cukup kompleks

    Integrasi persamaan Euler

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    8/33

    Penurunan menggunakan Streamline Coordinate

    Pers. Euler untuk steady state sepanjangstreamline:

    s

    VV

    s

    zg

    s

    p

    1

    dpdss

    p

    dzdss

    z

    Untuk perpindahan sepanjang ds:

    dVdss

    V

    perubahan tekanan

    perubahan elevasi

    perubahan kecepatan

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    9/33

    VVzgp

    0

    zgVV

    p

    gzVp

    2

    2

    Harus diketahui hubungan antara tekanan dandensity.

    Untuk kasus:

    Steady flow

    Incompressible

    Frictionless

    Sepanjang streamline

    gzVp

    2

    2

    konstan

    konstan

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    10/33

    Penurunan menggunakan Rectangular Coordinate

    Pers. Euler untuk steady state dalam

    rectangular coordinate:

    VVdz

    Vdw

    dy

    Vdv

    dx

    Vdu

    Dt

    VDzgp

    1

    zyxVV ,,

    sdVVsdzgsdp

    1

    Steady flow, velocity field:

    Dalam selang waktu dt, partikel berpindah ds

    sepanjang streamline.

    kdzjdyidxsd

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    11/33

    kdzjdyidxz

    pk

    y

    pj

    x

    pisdp

    11

    dz

    z

    pdy

    y

    pdx

    x

    p

    1

    dp1

    kdzjdyidxkgsdzg

    gdz

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    12/33

    sdVsdVVsdVV

    22

    1

    2

    1

    kdzjdyidxz

    Vk

    y

    Vj

    x

    Vi

    2

    1 222

    dzz

    Vdy

    y

    Vdx

    x

    V 222

    2

    1

    221

    Vd

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    13/33

    02

    1 2 gdzVddp

    gzVdp

    2

    2

    gzVp

    2

    2

    konstan

    konstan

    Untuk kasus:

    Steady flow

    Incompressible

    Frictionless

    Sepanjang streamline

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    14/33

    Unsteady Bernoulli Equation

    Persamaan momentum:

    Dt

    VDzgp

    1

    dst

    VdssVVds

    DtDVsd

    DtVDsdzgsdp sss

    s

    1

    dpsdp

    dzsdz

    ss dVds

    s

    V

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    15/33

    dst

    VdVVgdz

    dp sss

    2

    1

    12

    2

    1

    2

    1

    2

    2 02

    dst

    Vzzg

    VVdp s

    dst

    V

    gz

    Vp

    gz

    Vp s

    2

    1

    2

    2

    22

    1

    2

    11

    22

    Batasan:

    Incompressible

    Frictionless

    Sepanjang streamline

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    16/33

    Contoh:

    1

    2

    h=3 m

    L=6 m

    D=150 mm

    Dengan mengasumsikan tak ada gesekan, tentukan

    kecepatan meninggalkan pipa sebagai fungsi waktusetelah tutup pipa dilepas. Reservoir cukup besar

    sehingga perubahan level dapat diabaikan.

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    17/33

    dst

    Vgz

    Vpgz

    Vp s

    2

    1

    2

    2

    221

    2

    11

    22

    Asumsi:

    Incompressible

    Frictionless

    Sepanjang streamline dari titik 1 ke 2

    p1= p2=patm

    V1

    20

    z2=0

    z1=h=konstan

    Abaikan kecepatan di reservoir

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    18/33

    2

    1

    2

    21

    2ds

    t

    VVghgz s

    2

    1 0

    L

    ss dst

    Vds

    t

    V

    dt

    dVLds

    dt

    dVds

    t

    VL L

    s 2

    0 0

    2

    Di dalam pipa: Vs=V2

    dt

    dVL

    Vgh 2

    2

    2

    2

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    19/33

    L

    dt

    Vgh

    dV

    22 22

    2

    L

    t

    gh

    V

    ghVgh

    dVV

    V

    22tanh

    2

    1

    2

    22

    0

    1

    0

    2

    L

    t

    gh

    V

    gh 22

    tanh

    2

    1 21

    Integrasi: V=0 pada t=0 dan V=V2pada t=t,

    tanh-1(0)=0

    gh

    L

    t

    gh

    V2

    2tanh

    2

    2

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    20/33

    Untuk kondisi yang diketahui,

    m/s67.7381.922 xxgh

    txxt

    ghL

    t639.067.7

    6

    1

    22

    2

    V2

    t

    7.67

    V2=7.67tanh(0.639t)

    m/s)639.0tanh(67.72 tV

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    21/33

    Irrotational Flow

    Adalah aliran di mana elemen fluida bergerak

    dalam flow field tidak mengalami rotasi.

    0

    0 V

    0

    y

    u

    x

    v

    x

    w

    z

    u

    z

    v

    y

    w

    Dalam koordinat silindris:

    0111

    rzrz V

    rr

    rV

    rr

    V

    z

    V

    z

    VV

    r

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    22/33

    Irrotational Flow Applikasi Pers. Bernoulli

    gzVp

    2

    2

    konstan

    Persamaan di atas berlaku untuk dua titik pada

    streamline yang sama. Nilai konstanta

    bergantung pada masing2 stream line.

    Syarat inviscid:

    Incompressible

    Steady

    Irrotational

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    23/33

    Dari pers. Euler:

    VVzgp

    1

    VVVVVV

    2

    1

    0 V

    Irrotational flow

    VVVV

    2

    1

    22

    1

    2

    11VVVzgp

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    24/33

    Selama selang dt partikel berpindah dari:

    rdrr

    kdzjdyidxrd

    rdVrdzgrdp 22

    11

    2

    2

    1

    Vdgdz

    dp

    gzVdp

    2

    2

    gzVp

    2

    2

    konstan

    konstan

    Integrasi:

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    25/33

    Velocity Potential ()

    Untuk velocity field yang irrotational:

    0 V

    0)( gradcurl

    Dan hanya valid jika merupakan fungsi skalar.

    Untuk irrotational flow, harus ada

    fungsi dimana gradiennya merupakan vektor

    kecepatan.

    V

  • 7/22/2019 11 Fluida Ideal

    26/33

    xu

    yv

    zw

    Koordinat silindris:

    zk

    re

    rer

    1

    rVr

    rV

    1

    zVz

    Velocity potential:

    Hanya untuk irrotational flow

    Valid untuk daerah aliran dimana gaya viskos diabaikan

    Irrotat