metode analisa mesh (loop) - elka asik

2/23/2015 Metode Analisa Mesh (Loop) Elka Asik

data:text/html;charset=utf8,%3Cheader%20class%3D%22postheader%20clearfix%22%20style%3D%22display%3A%20block%3B%20zoom%3A%20… 1/11

Metode Analisa Mesh (Loop)1 Comment

Bagikan in Analisa dan Teorema

Metode Arus Mesh

Metode Arus Mesh, atau juga disebut dengan Metode Arus Loop, hampir sama dengan metode ArusCabang dalam penggunaan persamaan KVL dan hukum Ohm untuk menghitung arus pada rangkaian.Yang membedakannya dengan metode Arus Cabang adalah metode ini tidak menggunakan KCL, danbiasanya memiliki variabel yang tidak diketahuinya lebih sedikit dari pada metode arus cabang.

Arus Mesh, metode konvensional

Kita llihat bagaimana metode ini menyelesaikan contoh rangkaian yang sama seperti contohsebelumnya

Langkah pertama pada metode arus mesh adalah mengidentifikasi looploop pada rangkaian yangmencakup semua komponen. Pada rangkaian contoh di atas, loop yang pertama terbentuk dari B , R ,dan R , dan loop yang kedua terbentuk dari B , R , dan R . Bagian yang tampak aneh dari metodearus mesh adalah kita mengumpamakan arusnya bergerak mengitari masingmasing loop. Padakenyataannya, nama metode ini didapatkan dari caranya menghubungkan (meshing) arus bersamasama seperti menghubungkan gear.

Arah arus ini dipilih sembarang, sama seperti metode arus cabang, tetapi persamaan yang didapatkanlebih mudah untuk diselesaikan bila ada arusarusnya memiliki arah yang sama melewati komponeninterseksinya (perhatikan bagaimana arus I dan I keduanya samasama menuju ke bagian bawahdari R , dimana R ini merupakan komponen interseksinya). Bila arah yang kita asumsikan salah, makaakan menghasilkan nilai arus yang negatif.

1 1

2 2 2 3

1 2

2 2

http://elkaasik.com/metode-analisa-mesh-loop/

http://elkaasik.com/wp-content/uploads/2013/10/mesh-1.jpg






http://elkaasik.com/metode-analisa-mesh-loop/#comments




https://www.facebook.com/sharer.php?u=elkaasik.com%2Fmetode-analisa-mesh-loop%2F&t=Metode%20Analisa%20Mesh%20%28Loop%29


http://elkaasik.com/category/arus_searah/rangkaian-dc/analisa-dan-teorema/



Langkah selanjutnya adalah memberi tanda polaritas tegangan pada resistorresistor sesuai denganarah arus mesh. Ingat bahwa terminal resistor yang dimasuki arus adalah terminal bertanda positif, danterminal lainnya bertanda negatif. Polaritas baterai tentu saja mengalirkan arus dari teminal positifmenuju terminal negatif, kebetulan pada contoh ini arah arus yang dihasilkan baterai “sama” denganarah arus perumpamaannya.

Dengan menggunakan hukum tegangan kirchhoff (KVL), kita dapat menerapkannya pada masingmasing loop, sehingga menghasilkan persamaan yang berisikan tegangan drop dan polaritasnya.Sama seperti metode arus cabang, kita akan mengganti tegangan drop pada resistor diganti denganperkalian antara arus mesh dengan resistansi (dalam ohm) . Sedangkan untuk komponen dimanakedua arusnya bertemu bersama, kita akan menuliiskannya dalam bentuk persamaan dengan arusresistor adalah jumlah dari kedua arus mesh.

Penjejakan pada loop sebelah kiri dimulai dari titik pojok kiri atas dan bergerak berlawanan denganarah jarum jam (titik awal bebas dipilih dari mana saja), mengukur polaritas masingmasing komponenmenggunakan voltmeter, kita mendapatkan persamaan berikut ini:

28 + 2 (I + I ) + 4I = 0

Perhatikan bahwa bagian suku tengah dari persamaan itu merupakan jumlahan dari arus mesh (I + I )adalah arus yang mengalir pada resistor R . Hal ini dikarenakan arus mesh I dan I mempunyai arahyang sama (samasama masuk termminal yang bertanda positif) melewati R sehingga mempunyaitanda yang sama. Dengan melakukan beberapa operasi matematika diperoleh

28 + 2(I + I ) + 4I = 0 bentuk persamaan yang asli

28 + 2I + 2I + 4I = 0

28 + 6I + 2I = 0 adalah betuk persamaan yang paling sederhana

Kita sudah mendapatkan satu persamaan dari dua variabel yang tidak diketahui (I dan I ). Untukmendapatkan dua variabel yang tidak diketahui ini, kita harus mempunyai minimal dua persamaan. Bilakita menjejaki loop yang lainnya pada rangkaian itu, kita akan mendapatkan persamaan KVL lainnyasehingga cukup untuk memeperoleh solusinya (nilai I dan I ). Kita mulai dari pojok atas kiri dari loopsebelah kanan dan bergerak berlawanan arah jarum jam:

2(I + I ) + 7 – 1I = 0

1 2 1

1 2

2 1 2

2

1 2 1

1 2 1

1 2

1 2

1 2

1 2 2










Disederhanakan menjadi

2I – 3I + 7 = 0

Sekarang, dengan dua persamaan ini, kita bisa menggunakannya untuk mendapatkan nilai I dan I :

28 + 6I + 2I = 0 persamaan KVL 1

2I – 3I + 7 = 0 persamaan KVL 2

Persamaan disusun ulang agar memepermudah perhitungan

6I + 2I = 28

2I + 3I = 7

Anda bisa menyelesaikannya dengan banyak cara. Bisa cara eliminasi,subsitusi, atau menggunakanmetode determinan matriks. Maka solusinya adalah

I = 5 A

I = 1A

Setelah mendapat solusinya kita kembalikan ke rangkaian awal:

Nilai negatif 1 ampere untuk I menunjukkan bahwa arah arus I yang kita umpamakan tadi adalah arahyang salah, karena arah yang sebenarnya merupakan kebalikan dari arah yang kita asumsikan tadi.Maka, dengan mengubah arah arus I , nilainya menjadi positif 1 ampere:

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

2

2 2

2







Setelah arah arus I diubah,maka polaritas tegangan R dan R juga berubah. Kita dapat menghitungdrop tegangan pada masingmasing resistor. Dari gambar di atas, kita dapat menghitung.

V = (4 Ω) (5 A) = 20 V (tanda positifnya berada di terminal sebelah kanan)

V = (1 Ω) (1 A) = 1 V (tanda positif berada di terminal sebelah kiri)

Nilai V dan V sudah kita dapatkan, namun apa yang terjadi dengan resistor R ?

Arus mesh I arahnya menuju kebawah R , sedangkan arah arus mesh I arahnya ke atas R . Untukmendapatkan nilai arus yang mengaliri R , kita harus melihat bagaimana arus mesh I danI berinteraksi (pada kasus ini I dan I mempunyai arah yang berlawanan), maka kita harusmenjumlahkannya secara aljabar. Karena arah arus I ke bawah sebesar 5 ampere, danI ke atas sebesar 1 ampere, maka arah arus yang mengalir pada R adalah 4 ampere ke arah bawah.

Berarti, drop tegangan pada R dapat dihitung

V = (2 Ω) (4 A) = 8 V (tanda positifnya berada di terminal sebelah atas)

Keuntungan utama dari analisa Mesh ini adalah kita akan mendapatkan persamaan yang lebih sedikitdari pada analisa cabang. Keuntungan ini akan lebih terasa bila kita mempunyai rangkaian seperti padagambar berikut ini:

Bila kita menggunakan analisa arus cabang, kita akan mempunyai lima variabel yang tidak diketahuiyaitu I , I , I , I , dan I . Berarti sekurangkurangnya anda harus memiliki lima persamaan untukmendapatkan solusinya. Lima persamaan ini diperoleh dari dua persamaan KCL dan tiga persamaanKVL (dua persamaan KCL pada node, dan tiga persamaan KVl pada tiap loop):

2 2 3

R1

R3

R1 R3 3

1 2 2 2

2 1

2 1 2

1

2 2

2

R2

1 2 3 4 5











I + I + I = 0 KCL pada node 1

I + I – I = 0 KCL pada node 2

E + I R + IR = 0 KVL loop kiri

I R + I R + I R = 0 KVL loop tengah

I R + V – I R = 0 KVL loop kanan

Lebih baik anda tidak perlu menghabiskan banyak waktu untuk menyelesaikan persamaanpersamaan ini. Persamaan ini terlalu banyak dan memakan terlalu banyak waktu untuk diselesaikan. Namun,apabila anda menggunakan analisa mesh, anda akan memperoleh persamaan yang lebih sedikit.

E + R (I + I ) + I R = 0 KVL loop kiri

R (I + I ) – R (I + I ) – I R = 0 KVL loop tengah

R (I + I ) + E + I R = 0 KVL loop kanan

Dengan persamaan yang lebih sedikit ini, maka anda dapat menghitungnya lebih mudah, nyaman, danlebih cepat.

Rangkaian lain yang bisa diselesaikan dengan analisa mesh adalah jembatan Wheatstone yang tidakseimbang. Seperti contoh berikut ini:

1 2 3

3 4 5

B1 2 2 1

2 2 4 4 3 3

4 4 B2 5 5

B1 2 1 2 1 1

2 2 1 4 2 3 2 3

4 3 2 B2 3 5






Karena rasio dari R /R dan R /R adalah tidak sama, maka jembatan ini tidak seimbang. Sehinggaresistor R akan dialiri arus dan ada drop tegangan pada R . Seperti pada pembahasan sebelumnya,rangkaian ini tidak bisa dianalisa menggunakan metode seriparalel.

Kita dapat menggunakan metode arus cabang pada rangkaian ini, tetapi dengan menggunakan metodearus cabang maka akan dihasilkan enam variabel arus yang tidak diketahui (yaitu I sampai I )sehingga persamaan yang dihasilkan pun terlalu banyak dan membutuhkan waktu yang lama untukmendapatkan solusinya. Maka kita dapat menggunakan analisa mesh yang menghasilkan variabel danpersamaan yang lebih sedikit.

Langkah pertama analisa mesh adalah menentukan arus mesh pada semua bagian rangkaian.Perhatikan gambar rangkaiannya, ada dua tempat (loop) yang berisi arus mesh:

Arah arusnya bisa dipilih sembarang. Namun, dua arus mesh saja tidak cukup, karena I ataupunI tidak/belum menjangkau baterai. Berarti kita harus menambah arus mesh yang ketiga, yaitu I :

1 4 2 5

3 3

1 6

1

2 3







Disini, kita memilih loop arus I bergerak dari bagian bawah baterai, melalui R , melalui R , dan kembalike bagian atas baterai. Sebenarnya jalur ini bukan satusatunya jalur yang bisa dipilih untuk I , tetapijalur ini dipilih karena sepertinya jalur ini adalah yang sederhana. (Sebagai contoh: jalur lain yang bisaanda pilih untuk I adalah dari terminal negatif baterai menuju R , lalu keR , dan kembali ke terminalpositif baterai)

Selanjutnya kita harus menetukan polaritas dari drop tegangan pada resistorresistor, berdasarkanarah arus yang telah kita umpamakan tadi.

Perhatikan gambar, ada hal penting disini: pada resistor R , polaritas tegangan akibat arusarus yangmelewatinya tidaklah sama. Ini dikarenakan arus mesh (I dan I ) melewati R tidak dalam arah yangsama. Namun, masalah ini bukanlah penghalang penggunaan analisa mesh, tetapi ini akanmenimbulkan sedikit kerumitan. Lanjut ke tahap berikutnya.

Persamaan KVL untuk loop bagian atas sebelah kanan, bergerak searah jarum jam, diperoleh:

50I + 100(I + I ) + 150(I + I ) = 0

Lalu kita keluarkan variabel yang berada dalam kurung menjadi

50I + 100I + 100I + 150I + 150I = 0

Disederhanakan menjadi

3 4 1

3

3 5 2

4

2 3 4

1 1 2 1 3

1 1 2 1 3







300I + 100I + 150I = 0 ini adalah bentuk paling sederhana

Persamaan KVL untuk loop kanan bagian bawah tidak mudah ditentukan, karena ada dua arus yangarahnya saling berlawanan, yaitu pada R . Karena arahnya yang berlawanan, maka tanda I danI juga berlawanan. Bergerak berlawanan arah jarum jam:

100(I + I ) + 300(I I ) + 250I = 0 ini adalah bentuk aslinya,

Keluarkan variabel yang berada dalam kurung, menjadi

100I + 100I + 300I – 300I + 250I = 0

Lalu disederhanakan menjadi

100I + 650I – 300I = 0

Coba perhatikan persamaan bentuk aslinya. Kita lihat nilai R yaitu 300 Ωdikalikan dengan perbedaanantara I dan I yaitu (I – I ). Ini menunjukkan bagaimana merepresentasikan efek dari dua arus meshyang memiliki arah yang berlainan, melewati suatu komponen. Tetapi anda bebas menentukan, andaingin menulis 300(I I ) atau ingin menulis 300(I I ) tergantung arah arus mesh yang anda ambil(sama atau berlawanan arah jarum jam), yang pasti tanda I dan I adalah berlawanan. Analogi ini jugaberlaku untuk R (pada persamaan KVL bagian kanan atas), dimana drop tegangannya adalah150(I +I ), karena I dan I keduanya samasama mempunyai arah dari bawah menuju atas R ,sehingga drop tegangan yang dihasilkan adalah bersama (tanda yang sama).

Jadi, kita sudah mempunyai dua persamaan. Kita masih membutuhkan satu persamaan lagi untukmemperoleh solusinya. Persamaan ketiga ini sudah tentu diperoleh dari loop yang sebelah kiri. Untukmendapatkan persamaannya kita mulai penjajakan dari baterai lalu bergerak searah jarum jam(tidaksama dengan arah arus mesh nya tidak apaapa), menghasilkan:

24 – 150(I + I ) – 300(I – I ) = 0

Keluarkan variabel dari dalam kurung

24 – 150I – 150I – 300I + 300I = 0

Disederhanakan

150I + 300I – 450I = 24

Karena kita sudah mempunyai tiga buah persamaan, kita bisa mendapatkan nilai I , I ,dan I .

300I + 100I + 150I = 0

100I + 650I – 300I = 0

1 2 3

4 2

3

1 2 2 3 2

1 2 2 3 2

1 2 3

4

2 3 2 3

2 3 3 2

2 3

1

1 3 1 3 1

3 1 3 2

3 1 3 2

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3






150I + 300I – 450I = 24

Solusinya adalah:

I = 93.793 mA

I = 77.241 mA

I = 136.092 mA

Tanda negatif pada I , ini berati arah arus yang kita asumsikan tadi salah. Jadi, arah arus yangsebenarnya pada rangkaian adalah :

I = I – I = 136.092 mA – 93.793 mA = 42.299 mA

I = I – I = 93.793 mA – 77.241 mA = 16.552 mA

I = I – I = 136.092 mA – 77.241 mA = 58.851 mA

I > I > I

I = I = 77.241 mA

Hitung drop tegangan pada masingmasing resistor

1 2 3

1

2

3

1

R1 3 1

R3 1 2

R4 3 2

3 1 2

R5 2






V = I R = (42.299 mA)(150 Ω) = 6.3448 V

V = I R = (93.793 mA)(50 Ω) = 4.6897 V

V = I R = (16.552 mA)(100 Ω) = 1.6552 V

V = I R = (58.851 mA)(300 Ω) = 17.6552 V

V = I R = (77.241 mA)(250 Ω) = 19.3103 V

Contoh yang lain:

Temukan jalur baru untuk arus I sehingga arah arus I tidak berlawanan dengan arah I danI (sehingga arus I tidak “bertabrakan” dengan arus I di resisitor R ). Lalu tentukan nilai I , I , dan I .Hitung arus yang melewati masingmasing resistor lalu Bandingkan hasilnya dengan contohsebelumnya.

Solusi:

Buat jalur I melewati R , R , dan R seperti ditunjukkan pada gambar:

R1 R1 1

R2 R2 2

R3 R3 3

R4 R4 4

R5 R5 5

3 3 1

2 3 2 4 1 2 3

3 5 3 1






Maka diperoleh bentuk asli persamaannya :

50I + 100(I +I + I3) + 150(I + I ) = 0

300I + 250(I + I ) + 100(I + I + I ) = 0

24 – 250(I +I ) – 100(I +I +I ) – 150(I +I )=0

Dengan menyederhanakan persamaan diatas,diperoleh persamaan:

300I + 100I + 250I = 0

100I + 650I + 350I = 0

250I – 350I – 500I = 24

Perhatikan bahwa polaritas yang berlawanan pada R berhasil dihindari.

Setelah dihitung diperoleh

I = 93.793 mA

I = 58.851 mA

I = 136.092 mA

Arus yang melewati masingmasing resistor adalah

I = I + I = 93.793 mA + 136.092 mA = 42.299 mA

I = I = 93.793 mA

I = I + I + I = 93.793 mA 58.851 mA + 136.092 mA = 16.552 mA

I = I = 58.851 mA

I = I + I = 58.851 mA + 136.092 mA = 77.241 mA

Ternyata meskipun jalur I yang kita ambil berbeda dengan contoh sebelumnya, nilai arus yangmelewati masingmasing resistor adalah sama dengan hasil pada contoh sebelumnya. Karena arusyang melewati masingmasing resistor adalah sama, maka tegangan dan polaritasnya juga akan sama.

1 1 2 1 3

2 2 3 1 2 3

2 3 1 2 3 1 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

4

1

2

3

R1 1 3

R2 1

R3 1 2 3

R4 2

R5 2 3

3



metode analisa mesh (loop) - elka asik

Documents