metode ahp

Metode AHP ( Analitycal Hierarchy Process )

1. Pengertian

Metode AHP dikembangkan oleh Thomas L. Saaty sekitar tahun 1970,

Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan

efektif atas persoalan yang kompleks. Tiga prinsip memecahkan persoalan

dengan AHP, yaitu prinsip menyusun hirarki, prinsip menentukan prioritas,

dan prinsip mengukur konsistensi.

Model pendukung keputusan ini akan menguraikan masalah multi

faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi suatu hirarki, menurut Saaty

(1993), hirarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah

permasalahan yang kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level

pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan

seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif. Dengan hirarki,

suatu masalah yang kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompok-

kelompoknya yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki sehingga

permasalahan akan tampak lebih terstruktur dan sistematis.

Secara garis besar, ada tiga tahapan AHP dalam penyusunan prioritas,

yaitu:

1. Dekomposisi dari masalah;

2. Penilaian untuk membandingkan elemen-elemen hasil dekomposisi;

Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka

dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu

elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya

sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat

diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan

tersebut diisikan pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang

dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan berpasangan dan

maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty bisa dilihat di bawah.

Tabel 2.Intensitas Kepentingan

Intensitas kepentingan pada

skala absolutDefinisi Penjelasan

1 Sama pentingnya Kedua aktifitas menyumbangkan sama pada tujuan

3 Agak lebih penting yang satu atas lainnya

Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu

aktifitas lebih dari yang lain5 Cukup penting Pengalaman dan keputusan

menunjukkan kesukaan suatu aktifitas lebih dari yang lain

7 Sangat penting Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan yang

kuat atas suatu aktifitas lebih dari yang lain

9 Kepentingan yang ekstrim Bukti menyukai satu aktifitas atas yang lain sangat kuat

2,4,6,8 Nilai tengah di antara dua nilai keputusan yang

berdekatan

Bila kompromi dibutuhkan

Berbalikan Jika aktivitas I mempunyai nilai yang lebih tinggi

daripada aktifitas j maka j memiliki nilai berbalikan

ketika dibandingkan dengan irasio Rasio yang di dapat langsung

dari pengukuran

3. Sintesis dari prioritas.

2. Algoritma

Adapun langkah-langkah metode AHP secara rinci adalah :

1. Menentukan jenis-jenis kriteria yang akan menjadi persyaratan calon

pejabat structural.

Persoalan yang akan diselesaikan, diuraikan menjadi unsur-unsurnya, yaitu

kriteria dan alternatif, kemudian disusun menjadi struktur hierarki seperti Gambar

1. di bawah ini :

2. Penilaian kriteria dan alternatif

Kriteria dan alternatif dinilai melalui perbandingan berpasangan. Menurut Saaty

(1988), untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik dalam

mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala

perbandingan Saaty dapat dilihat pada Tabel 2.

Perbandingan dilakukan berdasarkan kebijakan pembuat keputusan dengan

menilai tingkat kepentingan satu elemen terhadap elemen lainnya Proses

perbandingan berpasangan, dimulai dari level hirarki paling atas yang ditujukan

untuk memilih kriteria, misalnya A, kemudian diambil elemen yang akan

dibandingkan, misal A1, A2, dan A3. Maka susunan elemen-elemen yang

dibandingkan tersebut akan tampak seperti pada gambar matriks di bawah ini :

Tabel 3. Contoh matriks perbandingan berpasangan

A1 A2 A3

A1 1

A2 1

A3 1

Untuk menentukan nilai kepentingan relatif antar elemen digunakan skala

bilangan dari 1 sampai 9 seperti pada Tabel 2., Penilaian ini dilakukan oleh seorang

pembuat keputusan yang ahli dalam bidang persoalan yang sedang dianalisa dan

mempunyai kepentingan terhadapnya.

Apabila suatu elemen dibandingkan dengan dirinya sendiri maka diberi nilai

1. Jika elemen i dibandingkan dengan elemen j mendapatkan nilai tertentu, maka

elemen j dibandingkan dengan elemen i merupakan kebalikannya.

Dalam AHP ini, penilaian alternatif dapat dilakukan dengan metode langsung

(direct), yaitu metode yang digunakan untuk memasukkan data kuantitatif. Biasanya

nilai-nilai ini berasal dari sebuah analisis sebelumnya atau dari pengalaman dan

pengertian yang detail dari masalah keputusan tersebut. Jika si pengambil keputusan

memiliki pengalaman atau pemahaman yang besar mengenai masalah keputusan yang

dihadapi, maka dia dapat langsung memasukkan pembobotan dari setiap alternatif.

3. Menjumlah matriks kolom.

4. Menghitung nilai elemen kolom kriteria dengan rumus masing-masing elemen

kolom dibagi dengan jumlah matriks kolom.

5. Menghitung nilai prioritas kriteria dengan rumus menjumlah matriks baris hasil

langkah ke 4 dan hasilnya 5 dibagi dengan jumlah kriteria.

6. Menentukan alternatif-alternatif yang akan menjadi pilihan.

7. Menyusun alternatif-alternatif yang telah ditentukan dalam bentuk matriks

berpasangan untuk masing-masing kriteria. Sehingga akan ada sebanyak n buah

matriks berpasangan antar alternatif.

8. Masing-masing matriks berpasangan antar alternatif sebanyak n buah matriks,

masing-masing matriksnya dijumlah per kolomnya.

9. Menghitung nilai prioritas alternatif masing-masing matriks berpasangan antar

alternatif dengan rumus seperti langkah 4 dan langkah 5.

10. Menguji konsistensi setiap matriks berpasangan antar alternatif dengan rumus

masing-masing elemen matriks berpasangan pada langkah 2 dikalikan dengan

nilai prioritas kriteria. Hasilnya masing-masing baris dijumlah, kemudian hasilnya

dibagi dengan masing-masing nilai prioritas kriteria sebanyak

∝1 ,∝2 ,∝3 ,…,∝n

11. Menghitung Lamda max dengan rumus

∝max=∑∝n

12. Menghitung CI dengan rumus

CI=∝max−nn

13. Menghitung CR dengan rumus

CR= CIRC

dimana RC adalah nilai yang berasal dari tabel random seperti Tabel 1.

Tabel 3. RC

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RC 0,00 0,00 0.58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51

• Jika CR < 0,1 maka nilai perbandingan berpasangan pada matriks kriteria

yang diberikan konsisten.

• Jika CR > 01, maka maka nilai perbandingan berpasangan pada matriks

kriteria yang diberikan tidak konsisten.

• Sehingga jika tidak konsisten, maka pengisian nilai-nilai pada matriks

berpasangan pada unsur kriteria maupun alternatif harus diulang.

14. Menyusun matriks baris antara alternative versus kriteria yang isinya hasil

perhitungan proses langkah 7, langkah 8 dan langkah 9.

15. Hasil akhirnya berupa prioritas global sebagai nilai yang digunakan oleh

pengambil keputusan berdasarkan skor yang tertinggi.

3. Contoh Perhitungan

3.1. Sistem Pendukung Keputusan Penilaian Pegawai

Sistem pendukung keputusan penilaian kinerja yang akan dijelaskan berisi tiga

fungsi yaitu input, proses dan output.

Input data pegawai merupakan sebuah inputan data seluruh pegawai yang akan

dinilai untuk proses kenaikan pangkat yang dilakukan oleh seorang administrator,

seorang administrator selain melakukan input data pegawai juga melakukan input

kriteria ke dalam sistem yang selanjutnya diproses secara otomatis oleh sistem

pendukung keputusan berdasarkan perhitungan AHP.

Input nilai tes pegawai dilakukan oleh seorang user, nilai tes pegawai

diinputkan selanjutnya kan di konversikan dengan perhitungan AHP yang datanya

diinputkan oleh administrator.

Manajer dan Direktur mendapatkan laporan yang sama, yaitu laporan yang

berisi nilai pegawai standar penilaian dan keterangan lulus atau ditundanya proses

yang dilakukan karyawan.

Setelah data pegawai dan kriteria diinputkan oleh administrator kemudian

dilakukan proses, yang prosenya menggunakan metode AHP lalu disimpan didalam

data base SPK. Selanjutnya user memasukkan nilai pegawai yang kemudian dihitung

dengan hasil perhitungan AHP, hasil hitung dan konversi didapat dari proses tersebut.

Keterangan lulus atau ditunda didapatkan setelah data pegawai, kriteria, nilai

perbandingan dan nilai pegawai dimasukkan.

3.2 Kriteria Penilaian Kinerja

Kriteria yang digunakan dalam proses penilaian kinerja sebanyak 4 kriteria, keempat

kriteria yang digunakan adalah pengetahuan, kreatifitas, kualitas kerja dan hasil

kerajinan.

Pengetahuan merupakan kriteria yang berkenaan dengan luasnya pengetahuan

seorang pegawai mengenai pekerjaan dan keterampilan yang dimilikinya

terhadap instansi.

Kualitas Kerja merupakan kriteria yang berhubungan dengan kualitas yang bisa

dicapai oleh pegawai dalam setiap tugas yang diembannyayang dinilai

berdasarkan syarat-syarat kesesuaian dan kesiapannya.

Kreativitas merupakan kriteria yang berhubungan dengan keaslian gagasan-

gagasan yang dimunculkan dan tindakan-tindakan yang dilakukan oleh pegawai

tersebut untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang timbul pada instansi.

Kerajinan merupakan kriteria yang berhubungan dengan bagaimana seorang

pegawai memiliki kesadaran dan dapat dipercaya dalam hal kehadiran dan

menyelesaikan pekerjaan.

3.4 Menentukan prioritas kriteria

Tahap awal yang dilakukan dalam proses penentuan prestasi pegawai adalah

menentukan prioritas kriteria yang akan menjadi patokan pengambilan keputusan.

Langkah-langkah penentuan prioritas kerja tersebut adalah sebagai berikut:

1. Melakukan input penilaian perbandingan antara satu kriteria dengan kriteria

yang lain berdasarkan dengan table penilaian intensitas kepentingan.

Tabel 6. Matrik perbandingan berpasangan dari kriteria

Pengetahuan Kreativitas Kualitas Kerja Kerajinan

Pengetahuan 1 3 2 3

Kreativitas 0.333333333 1 3 3

Kualitas Kerja 0.50.333333333 1 2

Kerajinan 0.3333333330.333333333 0.5 1

Jumlah 2.1666666674.666666667 6.5 9

* Cara pengisian elemen matriks pada tabel :

a) Elemen a[i,i] = 1 dimana i = 1,2,....,n (n=4)

b) Elemen matriks segitiga atas sebagai input

c) Elemen matriks segitiga bawah mempunyai rumus a[j,i] = 1/a[i,j] untuk

i ≠j

Pada tabel di atas bisa dilihat pembobotan intensitas kepentingan

untuk kriteria-kriteria yang dimasukkan. Intensitas kepentingan dari kriteria-

kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

Kriteria ‘pengetahuan’ agak lebih penting dari pada ‘kreativitas’.

Kriteria ‘pengetahuan’ agak sedikit lebih penting dari pada ‘kualitas kerja’.

Kriteria ‘pengetahuan’ agak lebih penting daripada ‘kerajinan’

Kriteria ‘kreatifitas’ agak lebih penting daripada ‘kualitas kerja’.

Kriteria ‘kreatifitas’ agak lebih penting dari pada ‘kerajinan’.

Kriteria ‘kualitas kerja’ agak sedikit lebih penting dari pada ‘kerajinan’

2. Membuat matrik nilai kriteria

Matrik ini diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

a) Nilai baris kolom baru = nilai baris-kolom lama (tabel matrik

perbandingan berpasangan) /jumlah masing kolom lama (tabel matrik

perbandingan berpasangan).

b) Nilai kolom jumlah tabel matrik nilai kriteria diperoleh dari penjumlahan

nilai pada tiap baris tabel tersebut.

c) Nilai prioritas pada tabel matrik nilai kriteria diperoleh dari pembagian

kolom jumlah dibagi jumlah kriteria.

Hasil perhitungan bisa dilihat pada tabel berikut:

Tabel 7. Perhitungan Nilai Kriteria

Pengetahuan KreativitasKualitas Kerja

KerajinanJumlah Baris

Pengetahuan

0.461538462 0.6428571430.30769231

0.333333333 1.745421245

Kreativitas 0.153846154 0.2142857140.46153846

0.333333333 1.163003663

Kualitas Kerja

0.230769231 0.0714285710.15384615

0.222222222 0.678266178

Kerajinan 0.153846154 0.0714285710.07692308

0.111111111 0.413308913

3. Penentuan Prioritas kriteria

Untuk menghitung Prioritas Kriteria digunakan rumus Jumlah Baris pada

Tabel 4 dibagi dengan banyak kriteria (4). Hasilnya ditampilkan pada Tabel 8

berikut ini:

Tabel 8. Prioritas Kriteria

Nama Kriteria Prioritas Kriteria

Pengetahuan 0.436355311

Kreativitas 0.290750916

Kualitas Kerja 0.169566545

Kerajinan 0.103327228

Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan

peringkat alternatif dari seluruh alternatif. Seperti terlihat pada tabel 8, kriteria

pengetahuan merupakan alternatif yang memiliki prioritas paling besar daripada

alternatif yang lainnya. Sehingga bisa dikatakan bahwa kriteria pengetahuan

merupakan kriteria yang paling di prioritaskan dalam penentuan pegawai

berprestasi.

3.5 Menentukan Prioritas Personal Pegawai Yang Dicalonkan

Pada tahap ini akan dilakukan perhitungan untuk menentukan penilaian pegawai yang

akan menjadi calon untuk mendapatkan promosi jabatan atau kenaikan pangkat.

Pegawai yang dicalonkan ada tiga orang yaitu Sari, Rifka, dan Nova. Proses

perhitungan prioritas kriteria calon adalah sebagai berikut:

1. Memasukkan skor pada masing-masing calon untuk setiap kriteria. Cara

penginputan nilai pada table sama seperti pada tabel 3.

a. Pengetahuan

Tabel 9. Kriteria Pengetahuan

Sari Rifka Nova

Sari 1 2 9

Rifka 0.5 1 2

Nova 0.11111111 0.5 1

Jumlah 1.61111111 3.5 12

Pada tabel di atas bisa dilihat pembobotan intensitas kepentingan

untuk kriteria ‘pengetahuan’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas

kepentingan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

Sari memiliki pengetahuan agak sedikit lebih baik dari pada Rifka.

Sari memiliki pengetahuan sangat lebih baik dari pada Nova.

Rifka memiliki pengetahuan agak sedikit lebih baik dari pada Nova.

Matrik pada tabel 9.1 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

1. Nilai baris kolom baru = nilai baris-kolom lama (tabel 9) /Jumlah masing

kolom lama (tabel 9).

2. Nilai kolom Jumlah Baris diperoleh dari penjumlahan nilai pada tiap

baris tabel tersebut.

3. Nilai kolom Eigenvector Utama pada tabel 9.1 diperoleh dari pembagian

kolom Jumlah baris/ jumlah kriteria(3).

Tabel 9.1 Kriteria Pengetahuan

Sari Rifka NovaJumlah Baris

Eignvector Utama

Sari 0.62068966 0.571428571 0.75 1.94211823 0.647372742

Rifka 0.31034483 0.285714286 0.166666667 0.76272578 0.254241927

Nova 0.06896552 0.142857143 0.083333333 0.29515599 0.098385331

b. Kreatifitas

Untuk penginputan dan perhitungan sama seperti pada tabel 9 dan tabel

9.1

Tabel 10. Kriteria Kreatifitas

Sari Rifka Nova

Sari 1 3 3

Rifka 0.33333333 1 2

Nova 0.33333333 0.5 1

Jumlah 1.66666667 4.5 6

Pada tabel di atas adalah pembobotan intensitas kepentingan untuk

kriteria ‘kreatifitas’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas kepentingan

dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

Sari memiliki kreatifitas agak lebih baik dari pada Rifka.

Sari memiliki kreatifitas agak lebih baik dari pada Nova.

Rifka memiliki kreatifitas agak sedikit lebih baik dari pada Nova.

Tabel 10.1 Eigenvector utama untuk Kriteria Kreativitas

Sari Rifka Nova Jumlah Baris Eignvector Utama

Sari 0.6 0.666666667 0.5 1.76666667 0.588888889

Rifka 0.2 0.222222222 0.333333333 0.75555556 0.251851852

Nova 0.2 0.111111111 0.166666667 0.47777778 0.159259259

c. Kualitas Kerja


9.1

Tabel 11. Kriteria Kualitas Kerja

Sari Rifka Nova

Sari 1 2 2

Rifka 0.5 1 2

Nova 0.5 0.5 1

Jumlah 2 3.5 5


kriteria ‘kualitas kerja’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas

kepentingan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

Sari memiliki kualitas kerja agak sedikit lebih baik dari pada Rifka.

Sari memiliki kualitas kerja agak sedikit lebih baik dari pada Nova.

Rifka memiliki kualitas kerja agak sedikit lebih baik dari pada Nova.

Tabel 11.1 Eigenvector utama kriteria kualitas kerja


Sari 0.5 0.571428571 0.4 1.47142857 0.49047619

Rifka 0.25 0.285714286 0.4 0.93571429 0.311904762

Nova 0.25 0.142857143 0.2 0.59285714 0.197619048

d. Kerajinan


9.1

Tabel 12. Kriteria Kerajinan

Sari Rifka Nova

Sari 1 4 2

Rifka 0.25 1 3

Nova 0.5 0.333333333 1

Jumlah 1.75 5.333333333 6


kriteria ‘kerajinan’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas kepentingan

dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

Sari memiliki kerajinan sedikit cukup lebih baik dari pada Rifka.

Sari memiliki kerajinan agak sedikit lebih baik dari pada Nova.

Rifka memiliki kerajinan agak lebih baik dari pada Nova.

Tabel 12.1 Eigenvector Utama Kriteria Kerajinan


Sari 0.14285714 0.157894737 0.111111111 0.41186299 0.137287664

Rifka 0.57142857 0.631578947 0.666666667 1.86967419 0.623224728

Nova 0.28571429 0.210526316 0.222222222 0.71846282 0.239487608

Maka akan dihasilkan prioritas skor calon karyawan berprestasi untuk

masing-masing kriteria yang didapat dari pembagian jumlah baris dengan

jumlah karyawan yang dinilai yaitu nilai dari eigenvector utama

Tabel 13. Prioritas skor penilaian pegawai

Pengetahuan Kreativitas Kualitas Kerja Kerajinan

Sari 0.64737274 0.588888889 0.490476190.13728766

Rifka 0.25424193 0.251851852 0.3119047620.62322473

Nova 0.09838533 0.159259259 0.1976190480.23948761

3.6 Penilaian konsistensi dari tiap penilaian

Penilaian ini dilakukan dengan menilai konsistensi dari masing-masing penilaian baik

terhadap prioritas kriteria, maupun terhadap calon karyawan berprestasi untuk tiap

krtiteria. Penghitungan konsistensi logis dilakukan dengan mengikuti langkah-

langkah sebagai berikut:

1) Mengalikan matriks dengan proritas bersesuaian.

2) Menjumlahkan hasil perkalian per baris.

3) Hasil penjumlahan tiap baris dibagi prioritas bersangkutan dan hasilnya

dijumlahkan.

4) Hasil c dibagi jumlah elemen, akan didapat λmaks.

5) Indeks Konsistensi (CI) = (∝maks -n) / (n-1)

6) Rasio Konsistensi = CI/ RI, di mana RI adalah indeks random konsistensi.

Jika rasio konsistensi ≤ 0.1, hasil perhitungan data dapat dibenarkan.

Daftar RI dapat dilihat pada Tabel 14.

Tabel 14. Nilai Indeks Random

Ukuran Matriks Nilai RI

1,2 0,00

3 0,58

4 0,90

5 1,12

6 1,24

7 1,32

8 1,41

9 1,45

10 1,49

11 1,51

12 1,48

13 1,56

14 1,57

15 1,59

Tabel 15. Perhitungan Konsistensi

n ∝maks C.I RI C.R Konsistensi

Pengetahuan 3 3.113460135 0.056730068 0.58 0.097810461 Konsisten

Kreativitas 3 3.07037037 0.035185185 0.58 0.060664112 Konsisten

Kualitas Kerja 3 3.060714286 0.030357143 0.58 0.052339901 Konsisten

Kerajinan 3 3.025480368 0.012740184 0.58 0.021965834 Konsisten

Keterangan :

n : jumlah kriteria untuk nama pegawai yang dinilai ∝maks : penjumlahan hasil perkalian kolom jumlah dengan eigenvektor utama,

contoh pada tabel kriteria pengetahuan (tabel 9 dan tabel 9.1)

∝maks = (1.61111111 x 0.647372742) + (3.5 x 0.254241927) +( 12 x

0.098385331)

= 3.113460135

Untuk kriteria lainnya juga dilakukan perhitungan yang sama

CI : Indeks Konsistensi

CR : Rasio Konsistensi

Jika CR< 0,1 maka nilai perbandingan berpasangan pada matriks

kriteria yang diberikan konsisten. Jika CR tidak < 0.1, maka perlu

diadakan kembali penilaian dengan menggunakan matriks berpasangan

3.7 Perhitungan Nilai Kriteria dan Nilai Prioritas Global

Untuk menghitung nilai kriteria tiap-tiap calon karyawan berprestasi untuk

masing-masing item kriteria adalah dengan menggunakan rumus:

Matriks pada Tabel Prioritas Skor Penilaian Pegawai (tabel 13) dikalikan

dengan matriks pada Tabel Prioritas Kriteria (tabel 8).

Untuk menghitung nilai prioritas global prestasi pegawai adalah dengan cara:

Menjumlahkan nilai pada tiap kolom tabel nilai kriteria untuk masing-

masing pegawai

Sehingga akan dihasilkan seperti tabel di bawah ini:

Tabel 16. Tabel Nilai Kriteria dan Nilai Prioritas Global

Pengetahuan Kreativitas Kualitas Kerja Kerajinan Prioritas Global

Sari 0.28248453 0.171219984 0.083168353 0.01418555 0.551058425

Rifka 0.11093982 0.073226157 0.052888613 0.06439608 0.301450668

Nova 0.04293096 0.046304775 0.033509579 0.02474559 0.147490907

Dari prioritas global dapat diketahui bahwa nilai terbesar adalah Sari yaitu

0.551058572, maka Sari merupakan karyawan yang paling berprestasi diantara

calon-calon lainnya merupakan pilihan pertama jika dilakukan promosi jabatan

atau kenaikan pangkat. Sementara Rifka adalah pilihan yang kedua untuk

dipromosikan jabatannya, jika Sari tidak memperoleh promosi jabatan karena

suatu hal. Sedangkan Nova adalah calon yang terakhir untuk di promosikan

jabatannya jika Sari dan Rifka tidak mendapatkan promosi jabatan tersebut karena

adanya faktor-faktor tertentu.

metode ahp

Documents