mempermudah mempaktorkan bentuk kuadrat dengan menggunakan teknik kotak geserpada siswa kelas vii
DESCRIPTION
memfaktorkan bagi siswa SMP untuk bentuk kuadrat ax^2+bx+c ke (ax+p)(ax+q) sangat sulit terutama untuk a tidak sama dengan satu, namu dapat mempermuda jika dengan menggunakan media kotak geser dalam mengaplikasikan teknik kotak geser.TRANSCRIPT
BAB I PENDAHULUAN
A. Latarbelakang
Dalam mata pelajaran matematika di tingkat SMP pada beberapa pokok bahasan
terdapat materi pelajaran yang dianggap sulit baik oleh guru dan lebih-lebih oleh siswa. Hal
seperti ini biasanya terungkap pada saat pembicaraan dipertemuan guru-guru baik dalam
MGMP (Musyawarah Guru Mata Pelajaran) maupun Kegiataan lain seperti Diklat
(Pendidikan dan Latihan) mata pelajaran .
Dalam tulisan ini penulis mengangkat salahsatu pokok bahasan yan menjadi masalah
seperti halnya pengalaman penulis dalam mengajarkan materi tersebut, masalah tersebut
yaitu pemfaktoran bentuk ax²+bx+c,. Permasalahannya yaitu menentukan dua bilangan
yaitu p dan q dengan syarat pxq=axc dan p+q=b, sehingga bentuk tersebut dapat
difaktorkan. Dari teknik atau metode yang ada sampai saat ini pada umumnya menggunakan
teknik mencoba-coba dalam menentukan bilangan p dan q dengan mencocok-cocokannya
sesuai syarat yang diberikan tadi, padahal cara ini sangat menyita banyak waktu dan tak
terarah.
1) Metode/Teknik Yang Sudah Ada Sampai Saat Ini
Saat ini cara memfaktorkan bentuk a x²+ bx + c yang sudah ada yang sering
digunakan adalah:
a) Pemfaktoran bentuk a x²+ bx + c , dengan syarat: a= 1
Pemfaktoran bentuk ax²+bx +c, dengan syarat : a = 1 adalah: x²+bx+c=(x+p)(x+q ),
dengan syarat c = p x q dan b = p + q
1
mencari faktor bentuk ax²+bx +c, menentukan bilangan p dan q, dan untuk mendapatkan p
dan q yang merupakan jumlah faktor-faktor dari c yang sama dengan b.
Contoh 1. Faktorkanlah bentuk x² + 6x+5
Penyelesaian1:
Untuk mendapatkan faktor x² + 6x+5 cobalah dengan mengalikan
x + =
x + = X
Isilah kotak- kotak dengan bilangan bulat yang hasil kalinya 5 dan jumlahnya 6
x + 5 =
x + 1 = X
x² + 5x
x+5 +
x² + 6x+5
Jadi diperoleh faktor dari x² + 6x+5 adalah ( x+5) dan (x+1)
b). Pemfaktoran bentuk a x²+ bx + c , dengan syarat, a ≠ 1
Contoh 2: Faktorkanlah bentuk 3 x² -7x -6
Penyelesaian 2 :
Daftarkanlah faktor-faktor dari 3, yaitu 1 dan 3: -1 dan -3
Daftarkanlah faktor-faktor dari -6, yaitu 1 dan -6: -1 dan 6: -2 dan 3: dan 2 dan -3 gunakan
faktor-faktor tersebut untuk menuliskan binomial dengan cara menempatkan faktor dari 3
dalam tanda dan faktor-faktor dari -6 dalam tanda
pada bentuk ( x + )( x + ).
carilah perkalian dua binomial yang suku tengahnya (jumlah dari hasil perkalian dalm dan
luar ) adalah -7x.
1 Materi Pelatihan Terintegrasi, Matematika: buku 1 Depdiknas tahun 20052 buku pelajaran matematika kelas VIII:Depdiknas 2004
2
setelah melalui 6 kali pasang percobaan baru diperoleh 2x-9x=-7x atau p=2 dan q=-9
jadi 3 x² -7x -6 =(3x-9)(3x+2)/3
=3(x-3)(3x+2)/3
=(x-3)(3x+2)
Contoh 3. Faktorkanlah bentuk 3 x² + 7x + 2,
Penyelesaian:
Dari bentuk 3 x² + 7x + 2, diperoleh a = 3 , b =7 , dan c =2
Maka, p x q = 6 dan p+ q = 7
kemudian dicoba-coba untuk mendapatkan jumlah faktor-faktor dari c sama dengan b. yaitu
p dan q., diperoleh p=6 dan q=1
sehingga faktor dari 3x²+7x+2=3x²+6x+1x+2
= 3x(x+2)+1(x+2)
= (3x+1)(x+2)
atau langsung dengan rumus:
ax²+ bx + c = ﴾(ax + p) ( ax + q)﴿ / a
dengan syarat p x q = a x c dan p + q = b.
sehingga,
3x²+7x+2 =﴾(3x+6)(3x+1)﴿/3
=3(x+2)(3x+1)/3
=(x+2)(3x+1)
jadi faktor dari 3x²+7x +2 adalah (x+2 ) dan (3x+1)
2). Masalah Yang Ditemukan
3
Namun demikian, metode/teknik tersebut di atas masih terdapat kendala-kendala dan
kelemahan- kelemahan, diantaranya adalah setiap metode yang ada masih mencoba-coba
dalam menetukan faktor-faktor bentuk kuadrat, hal ini banyak menyita waktu dan
kebanyakan siswa tidak mampu menyelesaikan soal dengan tepat dan benar.3 Kesulitan
terutama dialami siswa saat menyelesaikan Pemfaktoran bentuk a x²+ bx + c , dengan
syarat a ≠ 1 seperti pada contoh 2 diatas.
3). Konsep Pemecahan Masalah
Dari permasalahan ini, timbul suatu teknik/metode yang digunakan untuk menjadi
solusi dari masalah tersebut. Teknik yang maksud diberikan nama Tehnik ‘kotak geser ‘.
tehnik ini penulis yakini merupakan solusi yang tepat untuk keluar dari permasalahan
tersebut di atas. Teknik kotak geser ini merupakan temuan/inovasi penulis yang berupa
tehnik dan dilengkapi dengan alat peraga/media yang mendukung tehnik tersebut. Dengan
teknik kotak geser ini guru diharapkan dapat berada dalam taraf berpikir siswanya sehingga
siswa dapat mudah mengerti materi yang diberikan.
B. Ruang Lingkup
Dalam tulisan ini penulis membahas salahsatu pokok bahasan yang menjadi masalah
tersebut di atas, yaitu pemfaktoraan bentuk ax²+bx+c, syarat a =1 dan bentuk ax²+bx+c,
syarat a ≠ 1 , a,b,c € B. dengan menggunakan tehnik “kotak geser” . Materi ini merupakan
materi kelas VIII semester ganjil pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar., sub pokok
bahasan memfaktorkan bentuk kuadrat.
C. Tujuan dan Manfaat
3 Masalah ini juga biasa terungkap dalam MGMP atau Diklat Mata Pelajaran
4
Tujuan yang ingin dicapai dalam tulisan ini adalah mengetahui tingkat keefektifan
penggunaan tehnik ‘ kotak geser ‘ pada pemfaktoran ax²+ bx +c syarat a=1 dan bentuk
ax²+bx+c, syarat a≠1 dalam mengatasi masalah sulitnya/mempermudah siswa dalam
memfaktorkan bentuk kuadrat kuadrat tersebut dalam rangka meningkatkan hasil belajar
matematika siswa pada SMPN 1 Binamu Kabupaten Jeneponto..
Mamfaat bagi guru adalah dapat menjembatani taraf berpikir siswa pada umumnya
sehingga dengan mudah dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk kuadrat. Mamfaat bagi
siswa adalah digunakannya teknik “kotak geser” ini sebagai solusi dari kesulitan
memfaktorkan bentuk ax²+ bx +c .
E. Definisi dan Istilah
Bentuk Umum Teknik kotak Geser
Pemfaktoran bentuk ax²+bx+c Yaitu:
ax²+ bx + c = ﴾(ax + p) ( ax + q)﴿ / a
p dan q diperoleh dengan teknik kotak geser sebagai berikut:
AXCP1 P2 P3 ……… PM
q1 q2 q3 ……… qn
B
Syarat : pm x qn = a x c dan pm + qn = b
Keterangan : m +n = banyaknya faktor dari a x c , m,n є A dan p,q є R
Kotak b digeser dari kiri ke kanan sampai kita menemukan jumlah yang tepat, yaitu
p+q= b.
5
BAB II. LAPORAN KEGIATAN YANG DILAKUKAN
A. Penyusunan Program Pengajaran4
1. Setting Penelitian
Penelitian ini termasuk Penelitian Tindakan Kelas ( Classroom Action Research ).
Penelitian ini meliputi : Merencanakan ( planning ) , Tindakan (Action), Mengamati
(Observation ) , dan Merefleksi (Reflection). Penelitian ini merupakan penelitian berdaur
(siklus ), dan bertujuan untuk mengetahui efektivitas penggunaan metode kotak Geser dalam
menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax²+ bx + c pada mata pelajaran matematika Kelas
VIII SMP.
.
2. Lokasi dan Subyek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah semua siswa Kelas VIII.6 pada SMP Negeri 1 Binamu
kabupaten Jeneponto tahun pelajaran 2006-2007 yang berjumlah 34 orang.
3. Waktu Penelitian
Pengambilan data dan pelaksanaan penelitian adalah pada bulan Agustus sampai
dengan September Tahun 2006, bersamaan dengan rencana pembelajaran di kelas yang
sesuai dengan program pengajaran sub pokok bahasan pemfaktoran bentuk ax²+ bx + c
pelajaran matematika Kelas VIII SMP kurikulum 2004 .
4. Tujuan Pembelajaran ( kompetensi yang diharapkan)5
1. Standar KompetensiMemahami dan dapat melakukan operasi hitung dan menggunakan
bentuk aljabar 2. Kompetensi dasar
Siswa Dapat menentukan faktor-faktor suku aljabar3. Indikator
Memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga
4 lihat lampiran 2: Satuan Kegiatan Pembelajaran
5 Lihat Satuan Kegiatan Pembelajaran Pada Lampiran 3
6
Untuk mengetahui efektifitas pembelajaran dibuat tes yang dinamakan tes penilaian
proses ,tes tersebut dibuat berdasarkan Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK) yang ditetapkan
dalam penelitian ini, Yaitu :
Siswa dapat memfaktorkan:
1. Bentuk a x²+bx+c, dengan syarat a=1,
2 . Bentuk a x²+bx+c, dengan syarat a≠1,axc>0
3. Bentuk a x²+bx+c, dengan syarat a≠1,axc<0
5. Prosedur Penelitian
Berdasarkan pada jenis penelitian, yaitu PTK maka ditempuh langkah-langkah
sebagai berikut:
Perencanaan:
1. Membuat program pembelajaran atau skenario pembelajaran yang dikembangkan
lebih jauh bedasarkan kebutuhaan penulisan laporan yang menggunakan
pendekataan metode PTK.
2. Menyiapkaan Media/alat kotak geser dan bebrapa contoh penggunaan dalam
menyelesaikan soal penfaktoran bentuk ax²+bx+c, baik dengan syarat a=1, maupun
a ≠ 1 dengan a,b,c є Β.
3. Menyiapkaan lembar catatan untuk merekam / mencatat hal-hal yang terjadi baik
saat latihan maupun selama pelaksanaan tes penilaiaan proses
(Observasi/pengamatan)
4. Menyiapkan tes penilaian proses yang disusun berdasarkan Tujuan Pembelajaran
Khusus ( TPK ) kedalam dua Tes, yaitu tes A dan Tes B yang keduanya paralel dan
seimbang tingkat kesulitannya.
5. Menyiapkan Kunci Jawaban dan penskronnya serta daftar isian yang mengacu
kepada Analisis Ulangan Harian seperti dalam buku Juknis Matematika.
6. Menyiapkan teknik analisis data berdasarkan teknik Analisis Ulangan Harian dan
mendeskripsikan dalam bentuk tabel deskriptif persiklus.
7. Menyiapkan langkah-langkah untuk perbaikan pada TPK yang belum tercapai
ketuntasannya (Refleksi), dan sebagai siklus kedua untuk PTK.
7
Tindakan
Melaksanakan seluruh rencana yang telah dibuat pada tahap sebelumnya,bahkan
kita bisa menyisipkan langkah – langkah baru yang dianggap penting dalam setiap
kegiatan yang telah direncanakan, termasuk dalam menyanjikan materi pelajaran
sesuai dengan skenario yang telah dibuat / dikembangkan sesuai kebutuhan
pembelajaran / penelitian ini.
Observasi
Observasi dilakukan untuk menemukan siswa yang masih bermasalah baik
dalam proses pembelajaran , maupun saat tes diberikan . pada tahap ini guru
menggunakan lembar observasi yang telah disiapkan atau mencatat / merekam hal-hal
penting yang terjadi.
Refleksi
Pada tahap ini data yang diperoleh pada tahap sebelumnya dianalisis termasuk hasil
tes, dengan maksud untuk mengetahui pencapaian pada siklus ini, hasil analisis
digunakan untuk mengambil langkah pada siklus selanjutnya atau mengambil
kesimpulan apabila masalah sudah teratasi dengan hasil seperti yang direncanakan.
B. Penyajian Program Pengajaran
Melaksanakan Skenario Pembelajaran dan rencana yang telah disusun pada tahap
sebelumnya. Pembahasan materi sub pokok bahasan pemfaktoran bentuk ax2+bx+c dengan
uraian sebagai berikut:
1. Bentuk a x²+bx+c, dengan syarat a=1,
2 . Bentuk a x²+bx+c, dengan syarat a≠1,axc>0
3. Bentuk a x²+bx+c, dengan syarat a≠1,axc<0
Pemfaktoran bentuk ax²+bx +c, dengan syarat : a = 1 adalah:
x² + bx + c = ( x + p ) ( x + q )
dengan syarat c = p x q dan b = p + q
8
dalam menyajikan materi ini dijelaskan cara memefaktorkan suku tiga bentuk kuadrat
dengan menggunakan teknik kotak geser dengan penyajian sebagai berikut:
Beberapa contoh berikut dapat menunjukkan kelebihan teknik ini dibanding teknik
yang sudah ada.
a). Bentuk a x²+bx+c dengan syarat : a = 1
Pemfaktoran bentuk ax²+bx +c, dengan syarat : a = 1 adalah:
x² + bx + c = ( x + p ) ( x + q ), dengan syarat c = p x q dan b = p + q
Contoh 1. Faktorkanlah bentuk x² + 5x + 6
penyelesaian :
Dari x² +5x + 6 , diperoleh a= 1, b = 5, dan c = 6
p x q=6 dan p + q=5
mencari faktor dari 6 yang berjumlah 5 , dengan ‘kotak geser’ diperoleh:
faktor 6 adalah 1 , 2 , 3 , dan 6 ditulis dalam bentuk sebagai berikut :
61 2
6 3
5
dari kotak geser di atas dipeoleh p = 2 dan q = 3
sehingga hasil pemfaktoran dapat ditulis , x² + 5x + 6 = ( x + 2 ) ( x + 3)
Contoh 2 : Faktorkanlah bentuk x² + 2x - 24
Penyelesaian:
Dari bentuk x²+ 2x - 24 , diperoleh : a =1, b = 2 , dan c =-24 , maka,
p x q =-24 dan p + q=2
dengan kotak geser di cari nilai p dan q sebagai berikut :
9
-24±1 ±2 ±3 -4
±24 ±12 ±8 6
2
Ternyata diperoleh p = 6 dan q = -4 , sehingga:
x² + 2x -24 = ( x - 4 ) ( x + 6 )
Catatan : Nilai ”±“akan ditentukan berdasarkan nilai b yang memenuhi nilai axc dengan
memilih tanda yang cocok/sesuai.
c). Pemfaktoran bentuk a x²+ bx + c , dengan syarat, a ≠ 1
Pemfaktoran bentuk a x² + bx + c dengan a ≠ 1 dapat dianggap mempunyai faktor
sebagai berikut 6:
ax²+ bx + c = ﴾(ax + p) ( ax + q) ﴿ / a
kedua ruas dikalikan dengan a, diperoleh :
a²x²+ abx+ac= a²x²+a (p+q)x+pq
sehingga diperoleh hubungan :
p x q = a x c dan p + q = b.
dengan tehnik kotak geser siswa dapat menentukan nilai p dan q dengan langkah yang
singkat dan terarah .
Contoh 3: Faktorkanlah bentuk 3 x² + 7x + 2
Penyelesaian :
dari bentuk 3 x² + 7x + 2, diperoleh a = 3 , b =7 , dan c =2
Maka, p x q = 6 dan p+ q = 7
6 Matematika Untuk SMP Kelas 3. Jakarta: Mizan
10
66 2
1 3
7
dari tabel diperoleh p = 6 dan q = 1 , sehinnga diperoleh penyelesain :
3 x² + 7 x + 2 =﴾(3 x + 6) (3x + 1﴿﴿ / 3
= 3 ( x + 2 ) (3 x + 1) /3
= ( x + 2 ) ( 3x +1 )
jadi 3 x²+ 7x + 2 = ( x + 2 ) ( 3x +1 )
Contoh 4 : faktorkanlah bentuk 6 x² + 13x + 6
Penyelesaian :
Dari bentuk 6 x² + 13x + 6 , diperoleh ; a = 6 , b = 13 , c = 6
Selanjutnya, pxq=36 dan p+q=13
361 2 3 4 636 18 12 9 6
13
Dari tabel diperoleh p = 4 dan q = 9 , sehingga pemfaktoran menjadi
6 x² + 13x + 6 = (6 x+ 4) ( 6x + 9) / 6
= 2 ( 3x + 2 ) .3 ( 2x +3 ) / 6
= ( 3x + 2) ( 2x + 3)
jadi faktor dari 6 x² + 13x + 6 adalah ( 3x + 2) dan ( 2x + 3)
Contoh 5 : Faktorkanlah bentuk 8x² + 2x -3
11
Penyelesaian :
Dari bentuk 8 x²+ 2x – 3 , di peroleh : a = 8 , b = 2 , c = -3
Selanjutnya , pxq=-24 dan p+q=2
-24±1 ±2 ±3 -4
±24 ±12 ±8 6
2
Dari tabel diperoleh : p= -4 dan q = 6
8 x² + 2x – 3 = (8 x + 6) ( 8x -4) / 8
= 2( 4x + 3 ) .4( 2x - 1 ) / 8
= ( 4x + 3 )( 2x – 1 )
jadi faktor dari 8 x² + 2x – 3 adalah ( 4x + 3 ) dan ( 2x – 1 )
Catatan : tanda ‘±‘ dipilih tanda positif atau negatif yang sesuai nilai b=2 dan
memenuhi nilai a x c = -24.
Keunggulan lain:
a. Dengan teknik ini, guru dapat membuat soal sebanyak setengah dari faktor a
dikali c dengan b yang beragam.
b. Pada prakteknya lebih lanjut siswa tidak perlukan lagi alat kotak geser, tetapi
cukup menggambarkannya sebagai catatan luar/tinggal menggunakan tekniknya.
c. Untuk lebih lanjut dapat digunakan untuk menyelesaikan/memfaktorkan
persamaan kuadrat atau Fungsi kuadrat dengan syarat yang telah ditentukan.
12
Selanjutnya untuk mempermantap cara memfaktorkan dengan teknik kotak geser
dilakukan latihan dengan menggunakan media kotak geser pada setiap kelompok yang telah
dibentuk sebelumnya.
C. Penilaian Proses Hasil Pembelajaran
Untuk mengetahui hasil dari penyajian materi, disiapkan lembar evaluasi seperti
terdapat pada lampiran 3, evaluasi ini bersifat ulangan singkat/Kuis yang diberikan
antara 15-20 menit sebelum jam berakhir. Soal ulangan singkat ini disusun secara
paralel/memiliki tingkat kesulitan yang relatif sama. Data yang diperoleh dari
penilaian proses akan dianalisis secara kuantitatif dan kualitatif dengan format yang
berdasarkan Analisis Ulangan Harian seperti yang terdapat dalam buku petunjuk
teknis pelajaran matematika (Depdikbud, 1995:33). Untuk analisis deskriptif
digunakan rata-rata, simpangan baku dan lain-lain yang disajikan dalam bentuk tabel.
Selain itu untuk analisis kuantitatif digunakan skala penskoran seperti yang terdapat
dalam buku laporan siswa.
Skala Pengelompokan siswa didasarkan kepada skala yang terdapat pada buku
laporan hasil belajar siswa SMP sebagai berikut:
Skala Skor Nilai dengan huruf Keterangan
86-100 A Baik Sekali
71-85 B Baik
56-70 C Cukup
41-56 D Kurang
<50 E Sangat kurang
13
BAB IV. LAPORAN HASIL
Hasil penelitian yang disajikan adalah hasil analisis statistik deskriptif dari setiap
rangkaian yang dilakukan pada bagian prosedur pengumpulan data. Hasil ini sekaligus
merupakan jawaban atas masalah yang di rumuskan pada penelitian ini.
A. Deskripsi Hasil Penelitian dan Pembahasan
Hasil analisis statistik deskriptif yang berkaitan dengan hasil belajar siswa dalam
mempelajari pokok bahasan pemfaktoran bentuk ax²+ bx + c selama dua siklus dapat
disajikan sebagai berikut:
1. Siklus Pertama
Pada siklus pertama diperoleh hasil skor penguasaan matematika pada sub pokok
bahasan pemfaktoran yang dapat dilihat pada tabel beriktut ini.
Tabel 4.1 Deskripsi distribusi skor penguasaan materi pelajaran
matematika pada penilaian proses siklus pertama
Statistik
Nomor Soal
Jumlah1 2 3
Nilai tertinggi 10 15 15 40
Nilai terendah 2 2 2 6
Rata-rata 8.92 12.54 10.62 32.08% Pencapaian
Peritem 91% 85% 75% 83%
Simpangan Baku 2.17 3.33 4.55 8.29
Median 10 12 12 34
14
Tabel di atas menunjukkan bahwa pencapaian hasil belajar siswa sudah berada pada
rata-rata pencapaian 83% atau dalam kategori B untuk soal nomor 1 sebesar 91% berada
dalam kategori A, soal nomor 2 sebesar 85% berada dalam kategori B, dan soal nomor 3
sebesar 75% berada dalam kategori B. Dari hasil ini nomor 1 sudah berada dalam kategori
A, nomor 2 dan 3 berada dalam kategori B. ini menunjukkan materi untuk pemfaktoran a
x²+ bx + c , dengan syarat a≠1 memang sulit dari tahun ketahun, namun hasil ini masih
lebih baik dibanding hasil yang dicapai dengan teknik yang biasa.
2. Siklus Kedua
Hasil analisis deskriptif dari skor peguasaan penilaian proses pelajaran matematika
pokok bahasan pemfaktoran sub pokok bahasan pemfaktoran bentuk ax²+bx+c , pada siklus
kedua diperoleh hasil seperti ditunjukkan tabel 4.2 berikut.
Tabel 4.2 Deskripsi distribusi skor penguasaan materi pelajaran
matematika pada penilaian proses siklus kedua.
StatistikNomor Soal
Jumlah1 2 3
Nilai tertinggi 10 15 15 40
Nilai terendah 8 8 2 25
Rata-rata 9.85 14.08 12.88 36.31
% Pencapaian Peritem 99% 99% 88% 95%
Simpangan Baku 0.48 1.88 3.56 4.52
Median 10 15 15 38.5
Pada tabel 4.2 di atas nampak bahwa seluruh soal sudah dapat diselesaikan dengan peroleha
skor rata-rata 95% dalam kategori rata-rata A , dimana sebelumnya berada pada rata-rata 83
% dalam kategori B ini menunjukkan peningkatan sekitar12%.
15
b. Hasil yang dicapai secara kualitatif
Dengan cara kualitatif kegiatan yang dilakukan sesuai rencana kegiatan pembelajaran
diperoleh hasil-hasil sebagai berikut:
SKALA
SKOR
SIKLUS I Pencapaian
(%)
SIKLUS II Pencapaian
(%)
86-100 16 47,06 22 64,71
71-85 10 29,41 10 29,41
56-70 5 14,71 2 5,88
41-56 1 2,94 0 0
<50 2 5,88 0 0
Jumlah siswa 34 100 34 100
Keterangan Tabel 3 : Tabel Penilaian Hasil Belajar I dan II
Hasil ini merupakan tes penilaian proses yang berupa ulangan singkat/kuis, kuis
diberikan 15-20 menit sebelum pelajaran berakhir. Dari tabel diatas nampak bahwa pada
siklus I sebagian besar siswa (76,47%) berada berada di kategori B ke atas. dan pada siklus
kedua meningkat lagi menjadi 94.12%. hal ini menunjukkan betapa efektifnya penggunaan
teknik kotak geser ini dalam memeperudah pemfaktoran. Beberapa siswa yang bermasalah
baik pada siklus awal adalah kesalahan konsep opersasi pada bilangan bulat yang sangat
berpengaruh kepada menentukan hasil dari operasi tersebut, misalnya mengurangkan dua
bilangan bertanda sama, atau mengalikannya dalam menentukan dua bilangan yang
diketahui hasil kalinya dan jumlahnya dalam menentukan faktor sebuah bentuk kuadrat..
Dengan berdasarkan pada refleksi dari masalah yang ditemukan pada siklus I
dilakukan penjelasan kembali di depan kelas pada masalah tersebut di atas, beberapa siswa
16
masih terkendala teknis penulisan bilangan pada papan kotak geser, namun setelah
melakukannya sendiri/memegang alat tersebut dengan bimbingan dari temannya, kesulitan
anak tersebut dapat teratasi.
B. Refleksi Pada Setiap Siklus
1. Refleksi pada Siklus Pertama
Dari hasil analisis deskriptif pada siklus pertama menunjukkan bahwa siswa masih
ada yang bermasalah, hal ini dapat dilihat pada hasil penilaian proses siklus pertama pada
soal nomor 1 pencapaian sebesar 91% atau dalam kategori A”Baik sekali”. Soal nomor 2
pencapaian sebesar 85% atau dalam kategori B”Baik”. Dan pada soal nomor 3 pencapaian
sebesar 75% atau dalam kategori B”Baik” . Dari pencapaian pada penilaian proses siklus I
diperoleh rata-rata sebesar 83% atau dalam kategori B”Baik”. Dari hasil analisis deskriptif
pada siklus pertama menunjukkan bahwa rata-rata siswa menjawab benar untuk nomor 1
namun untuk soal nomor 2 dan soal nomor 3 sedikit lebih rendah hal ini disebabkan banyak
siswa yan salah dalam penggunaan tanda positif (+) atau negatif (-) dalam penyelesaian
soal. Untuk soal nomor 3 pada umumnya siswa masih bingung dalam mengubah bentuk
pemfaktoran setelah diperoleh hasil p dan q , termasuk juga penempatan tanda positf ( + )
dan negatif ( - ). Dengan mengembalikan lembar jawaban yang telah diperiksa dan diberikan
komentar/catatan tentang kesalahan mereka, banyak siswa yang menanyakan secara
langsung tentang komentar yang diberikan dengan pertanyaa yang rata-rata sama dan pada
akhirnya dijelaskan kembali secara singkat di depan kelas. Sebelum pelajaran diakhiri,
siswa diberikan pekerjaan rumah dengan soal yang relevan untuk melatih diri sebelum
mengikuti tes penilaian proses pada siklus kedua.
17
2. Refleksi Pada Siklus Kedua
Dari hasil analisis deskriptif pada siklus kedua menunjukkan bahwa siswa pada
umumnya sudah keluar dari masalah , hal ini dapat dilihat pada hasil penilaian proses siklus
kedua pada soal nomor 1 pencapaian sebesar 99% atau dalam kategori A ”baik sekali”. Soal
nomor 2 pencapaian sebesar 99% atau dalam kategori A ”baik sekali”. Dan pada soal
nomor 3 pencapaian sebesar 88% atau dalam kategori A ”baik sekali”. Hasil rata-rata total
adalah berada pada kategori A “ baik sekali “ yang pada siklus sebelumnya berada pada
kategori B“ baik” . Dengan demikian tehnik “kotak geser” dapat dipahami siswa dengan
baik dan mampu digunakan dalam mengatasi kesulitan siswa menyelesaikan soal
pemfaktoran bentuk ax²+bx+c,dengan syarat a=1 dan a≠ 1.
18
BAB IV. PENUTUP
A.Kesimpulan
Mengacu pada hasil-hasil yang dicapai pada analisis data pada penguasaan materi
pelajaran matematika pokok bahasan pemfaktoran sub pokok bahasan pemfaktoran bentuk
ax²+bx +c pada siswa Kelas VIII.6 SMP Negeri 1 binamu Kabupaten Jeneponto tahun
2006, disimpulkan hal-hal sebagai berikut:
1. Tingkat penguasaan materi pada siklus pertama yaitu rata-rata sebesar 33,08 atau
83% dari skor ideal 40 berada pada kategori B“Baik” ini menunjukkan bahwa
materi ini cukup sulit, namun hasil ini lebih baik dibanding pencapaian pada tahun
sebelumnya dengan teknik yang biasa.
2. Tingkat penguasaan materi pada siklus kedua yaitu rata-rata sebesar 36,31 atau
95% dari skor ideal 40 berada pada kategori A“baik sekali” ini menunjukkan
bahwa masalah pada siklus pertama telah teratasi dengan baik.
Dari hasil-hasil yang dicapai di atas dapat disimpulkan bahwa Memfaktorkan bentuk
ax²+bx +c dengan menggunakan “kotak geser” dapat dikatakan sangat efektif. dalam
mengatasi kesulitan memfaktorkan, ini sekaligus menjawab Hipotesis Penelitian yang
diajukan sebelumnya.
B.SARAN-SARAN
1. Diharapkan kepada rekan-rekan guru untuk bisa lebih menyempurnakan
penggunaan“kotak geser” ini agar lebih bermamfaat utamanya untuk pokok
bahasan lain yang menggunakan bentuk kuadrat, seperti : Fungsi Kuadrat,
19
Persamaan dan pertidaksaman kuadrat dan lain-lain yang memenuhi syarat
penggunaan metode tersebut.
2. Agar para praktisi pendidikan khususnya guru lebih memahami dan membiasakan
diri dalam Penelitian Tindakan Kelas ( PTK) atau “Classroom Action Research”.
Untuk peningkatan keprofesionalan demi keefektifan pembelajaran di kelas. Dan
pada akhirnya demi usaha peningkatan mutu pendidikan dasar kita.
20
DAFTAR PUSTAKA
Adinawan, M.Cholik.Dkk. 2000. Matematika SMP Jilid 3B, Jakarta: Erlangga
Buchori, Dkk .2004. Jenius Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Semarang: Aneka Ilmu
Depdikbud. 1995. Kurikulum Pendidikan Dasar, Petunjuk Teknis Pelajaran Matematika. Jakarta: Depdikbud.
Depdiknas. 2003. Kurikulum 2004, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Depdiknas
Depdiknas. 2004. Kurikulum 2004, Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika Kelas VIII.Edisi kedua. Jakarta: Depdiknas
Depdiknas. 2004. Kurikulum 2004, Penilaian Mata Pelajaran Matematika Kelas VIII.Edisi kedua. Jakarta: Depdiknas
Depdiknas. 2004 Laporan Hasil Belajar Siswa Sekolah Menengah pertama. Jakarta: Depdikbud.
Depdiknas. 2002. Materi Pembahasan Matematika SLTP di Daerah. PPPG Jogjakarta: Depdiknas
Depdiknas. 2005. Materi Pelatihan Terintegrasi Matematikabuku 1,2,dan3 Jakarta: Depdiknas
Junaedi, Dedi,dkk. 1999. Matematika Untuk SMP Kelas 3. Jakarta: Mizan
Suyanto. 2001. Guru Profesional . Pusat Pembukuan. Vol.5 tahun 2001:Jakarta: Depdiknas.
Tim Pelatih Proyek PGSM. 1999. Penelitian Tindakan Kelas ( Classroom Action Research ) Jakarta: Depdikbud.
21
Lampiran 1
GAMBAR MEDIA PEMBELAJARAN ”KOTAK GESER”
Alat Dan Bahan :
Alat : 1. Gergaji2. Penggaris3. Lem4. Amplas5. Press( batu bata )
Bahan:1. Tripleks Putih 2. Papan berukuran 35 cmx 10 cm dan
3cm x 5cm 3. Terali Sepeda Besar ( phonix)4. Papan model U sebagai pegangan
bagian belakang
Cara Membuat : 1. Papan dengan ukuran diatas diamplas dan bersihkan sebelum dilem
2. Setelah papan dengan tripleks dilem kemudian direkatkan dan dipress
3. Papan model U dipaku pada bagian belakang .
4. Papan bagian belakang dicat supaya lebih menarik.
22
lampiran 2SATUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan : SMPMata Pelajaran : MatematikaKelas : VIIIStandar Kompetensi :4. Memahami dan dapat melakukan
operasi hitung dan menggunakan bentuk aljabar
Alokasi Waktu : 3 x 45 menit
A. Kompetensi DasarMenentukan faktor-faktor suku aljabar
B. IndikatorMemfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga
C. Pengalaman BelajarMenyelesaikan masalah-masalah kontekstual misalnya melakukan operasi perkalian pada bilangan bulat untuk dapat menentukan faktor-faktor suku aljabar
D. Sumber/ Bahan dan AlatTugas terstruktur (PR) : individu/kelompok Sumber
1. Buku Siswa2. LKSBahan dan Alat1. Kotak Geser2. Spidol Papan putih/ White board
E. Kegitan Belajar MengajarModel Pembelajaran : KoorperatifMetode : Tatap Muka : penjelasan klasikal/individual, diskusi
kelompok, tugas kelas, demonstrasi atau presentasi hasil8.Judul materi pelajaran : Fakforisasi suku aljabar suku tiga bentuk kuadrat ; bentuk
ax²+bx+c, baik dengan syarat a=1, maupun a ≠ 1 dengan a,b,c є Β.
Langkah-langkah pembelajaran:1. Kegiatan Awal
a. Membahas PR/ mengingatkan kembali tentang opeasi bilangan bulat.b. Menjelaskan tujuan pembelajaranc. Menggali pengetahuan awal mengenai memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku dua
2. Kegeiatan Intia. Menyajikan informasi mengenai memfaktorkan suku bentuk aljabar bentuk kuadrat dengan menggunakan teknik kotak geser.b. Memberikan bimbingan pelatihan awal bentuk ax²+bx+c, dengan syarat
a=1,
23
c. Memberikan bimbingan pelatihan awal bentuk ax²+bx+c, dengan syarat a ≠ 1 ,
d. Megecek apakah siswa telah melakukan pelatihan dengan baik, memberi umpan balik.
e. Membagi kelompok untuk mendiskusikan latihan.f. Membimbing kelempok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas.g. Mengevaluasi hasil belajar kelompok atau meminta kelempok
mempresentasikan hasil kerjanya.h. Mengevaluasi hasil belajar kelompok atau meminta kelompok
mempresentasikan hasil kerjanya.3. Kegiatan Akhir
a. Menyimpulkan materi pelajaran.b. Memberikan PR
F. Penilaian Jenis tagiahan : Tes Formatif/ Lembar Evaluasi Siswa Bentuk Tagihan : Tes uraiuan dan presentasi laporan Contoh Tagihan : Soal-soal di buku evaluasi
Mengetahui, Jeneponto, 17 Juli 2006Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,
Hj. Syahria Lologau, S.Pd. Amirullah, S.Pd.NIP. 130807758 NIP.132124312
24
Lampiran 3
Lembar Evaluasi Siswa
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : VIII/ 1Kompetensi Dasar : Menentukan faktor- faktor suku aljabar
Indikator : Memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga
Soal A : Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut !( waktu:15 menit) 1. x² + 11x +30 2. 2x² + 33 x +16 3. 2 x² +27x - 14
Soal B. Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut !(waktu:15 menit) 1. x² +17x + 30 2. 2x² + 18 x +16 3. 4x² + 3x - 7
Soal C. Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ! (Waktu:15 menit) 1. p² +13p+30 2. 4x² + 12 x +8 3. 3 x² + 7x - 6
Soal D. Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut !(Waktu:15 menit) 1. a² - 10a + 21 2. 2x² + 33 x +16 3. 3 x² - 9x +6
Soal E. Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut !(Waktu:15 menit) 1. m² +2m -24 2. 2x² + 33 x +16 3. 3 x² + 3x - 6
Soal F . Faktorkanlah bentuk – bentuk berikut ! (Waktu:15 menit) 1. y² - 18y + 32 2. 2x² + 33 x +16 3. 3 x² + 17x - 6
25
lampiran 4
Gambar berbagai aktivitas siswa saat Proses Pembelajaran
Keterangan gambar: Motivasi meningkat dan taraf berfikir anak terjembatani dengan
alat/media kotak geser dalam memahami pemfaktoran bentuk kuadrat.
Lampiran 5ANALISIS HASIL PENILAIAN PROSES SIKLUS PERTAMA
Sub Pokok Bahasan :Pemfaktoran Bentuk ax² +bx+cKelas / Semester : VIII / Ganjil
NO NISNAMA SISWA
SKOR YANG DIPEROLEH JMLH SKOR %
CAPAI SKALANomor soal 1 2 3 351 8388 RAHMAT WIRAWAN 4 15 15 34 85% B2 8506 RISKA PURNAMA SARI 10 15 15 40 100% A3 8496 HASTI NINGSIH PURNAMA S. HR. 10 15 15 40 100% A4 8611 JUSNAWATI GAMA 10 15 10 35 88% A5 8499 JANAWATI B. 10 12 10 32 80% B6 8435 NURBAITI JANNATUL 10 12 12 34 85% B7 8607 AISYAH SYUAIB 10 15 12 37 93% A8 8613 SUSI AISYAH 10 12 14 36 90% A9 8334 REVINAWANTI 10 15 2 27 68% C
10 8420 RENI ANGGRAENI 10 15 15 40 100% A11 8612 SRI HERLINA BURHAN 10 15 10 35 88% A12 8574 MUH. RUSLI 10 15 15 40 100% A13 8452 LIS DARNIATI 10 12 12 34 85% B14 8534 ISRIANI HAMZAH 10 12 12 34 85% B15 8345 SYAHRIANTI USMAN 10 12 15 37 93% A16 8548 FARIED EKA PUTRA 10 15 15 40 100% A17 8456 ERWIN 5 10 10 25 63% C18 8344 NURUL INSANI NASIR 10 15 12 37 93% A19 8426 A. RESKI WAHYULI AMAL 10 12 12 34 85% B20 8309 NURSANTI ANGGRAENI 10 12 12 34 85% B21 8306 SARWINDA DWI SARBINI 3 4 4 11 28% E22 8455 ITA PURNAMA SARI 10 10 2 22 55% D23 8387 M. IMRAN MUSLIM 2 2 2 6 15% E24 8348 RAHMA DIANTARI 10 12 5 27 68% C25 8481 SUDARMAN 10 12 10 32 80% B26 8362 RICARDI 8 15 8 31 78% B27 8598 INTAN FATMASARI 10 10 15 35 88% A28 8346 FITRAH ARDYANINGSIH R. 8 5 5 18 45% E29 8572 ZULKIFLI ZAHLAN 10 12 15 37 93% A30 8310 HISMAWATI 10 12 15 37 93% A31 8393 SULFIANTO 10 10 12 32 80% B32 8483 RISMA YANTI 10 15 15 40 100% A33 8427 A. ANGRIANA A. 10 10 2 22 55% C34 8323 NUR MIFTHAHUL JANNAH 10 8 5 23 58% C
ANALISIS HASIL PENILAIAN PROSES SIKLUS KEDUA
Sub Pokok Bahasan :Pemfaktoran Bentuk ax² +bx+cKelas / Semester : VIII / Ganjil
NO NISNAMA SISWA
SKOR YANG DIPEROLEH JMLH SKOR %
CAPAI SKALANomor soal 1 2 3 351 8388 RAHMAT WIRAWAN 10 15 4 29 73% B2 8506 RISKA PURNAMA SARI 10 15 15 40 100% A3 8496 HASTI NINGSIH PURNAMA S. HR. 10 15 15 40 100% A4 8611 JUSNAWATI GAMA 10 15 15 40 100% A5 8499 JANAWATI B. 10 15 15 40 100% A6 8435 NURBAITI JANNATUL 10 15 15 40 100% A7 8607 AISYAH SYUAIB 10 15 1 5 25 63% C8 8613 SUSI AISYAH 10 15 7 32 80% B9 8334 REVINAWANTI 10 15 7 32 80% B
10 8420 RENI ANGGRAENI 10 15 15 40 100% A11 8612 SRI HERLINA BURHAN 10 15 15 40 100% A12 8574 MUH. RUSLI 10 15 15 40 100% A13 8452 LIS DARNIATI 10 12 12 34 85% B14 8534 ISRIANI HAMZAH 10 15 15 40 100% A15 8345 SYAHRIANTI USMAN 10 15 12 37 93% A16 8548 FARIED EKA PUTRA 10 15 15 40 100% A17 8456 ERWIN 10 15 15 40 100% A18 8344 NURUL INSANI NASIR 10 15 15 40 100% A19 8426 A. RESKI WAHYULI AMAL 10 12 15 37 93% A20 8309 NURSANTI ANGGRAENI 10 15 15 40 100% A21 8306 SARWINDA DWI SARBINI 10 8 15 33 83% B22 8455 ITA PURNAMA SARI 10 10 10 30 75% B23 8387 M. IMRAN MUSLIM 8 12 10 30 75% B24 8348 RAHMA DIANTARI 8 15 8 31 78% B25 8481 SUDARMAN 10 12 12 34 85% B26 8362 RICARDI 10 15 15 40 100% A27 8598 INTAN FATMASARI 10 15 12 37 93% A28 8346 FITRAH ARDYANINGSIH R. 10 15 2 27 68% C29 8572 ZULKIFLI ZAHLAN 10 15 15 40 100% A30 8310 HISMAWATI 10 15 15 40 100% A31 8393 SULFIANTO 10 12 15 37 93% A32 8483 RISMA YANTI 10 15 15 40 100% A33 8427 A. ANGRIANA A. 10 12 12 34 85% B34 8323 NUR MIFTHAHUL JANNAH 10 10 15 35 88% A
Grafik perolehan skor penilaian proses siklus pertama
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Nomor urut siswa
% p
ero
leh
an s
isw
a
Seri1
Grafik Perolehan Skor penguasaan Penilaian Proses siklus kedua
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Nomor Urut Siswa
% P
ero
leh
an
Sk
or
Seri1
Lampiran 6
Biodata peserta Lomba Keberhasilann Guru dalam pembelajaran Tingkat Nasional Tahun
2006
1. Nama
Amirullah, S.Pd.
2. NIP.
132124312
3. Jabatan
Guru Dewasa
4. Pangka/qol. Ruang
Penata / III/d
5. Tempat dan tanggal lahir
Bontowa, 21-02-1971
6. Jenis kelamin
Laki-laki
7. Agama
Islam
8. Mata Pelajaran yang diajarkan
Matematika
9. Masa kerja guru *) 12 Tahun
10. Judul karya tulis
Mempermudah Memfaktorkan Bentuk Kuadrat
Dengan Menggunakan Teknik ”Kotak Geser”
Pada Siswa Kelas VIII.6 SMPN 1 Binamu
Kabupaten Jeneponto”
11. Pendidikan terakhir
Sarjana Pendidikan
12. Fakultas/jurusan
FMIPA / Pendidikan Matematika
13. Status perkawinan Kawin/belum kawin
14. Sekolah
a. Nama sekolah b. Jalan c. Kelurahan/Desa d. Kecamatan
SMP Negeri 1 Binamu Jl. Lanto Daeng Pasewang No. 32 Empoang Binamu
e. Kabupaten f. Provinsi
g. Telepon
Jeneponto Sulawesi Selatan 0419-21031
15. Alamat rumah
a. Jalan b. Kelurahan/Desa c. Kecamatan d. Kabupaten e. Provinsi
f. Telepon
Jl. Palangkei kr.Lagu, BTN Agangjene No.16 Empoang Binamu Jeneponto Sulawesi Selatan 0419-22164/HP 085213933040
16. Kegiatan dalam Masyarakat
Panitia Kegiatan HUT RI
17. Lomba Keberhasilan Guru yang pemah diikut
Satu kali dan tidak juara
Mengetahui:Kepala Sekolah
Jeneponto, 11 September 2006 Peserta Lomba
Hj. SYAHRIA LOLOGAU, S.Pd..NIP. 130807758
AMIRULLAH, S.Pd.. NIP. 132124312