MELAKUKAN PERAMALAN TERHADAP MODEL YANG BERAUTOKORELASI

Melakukan peramalan atau estimasi persamaan dapat dilakukan setelah sebelumnya digunakan metode-metode untuk mendapatkan koefisien autokorelasi beserta koefisien regresinya. Misalnya terdapat persamaan atau model seperti berikut:

Yt = β0 + β1Xt + εt

Dan dengan menjabarkan komponen error:

εt = ρεt-1 + ut

Lalu komponen error tersebut disubtitusi ke persamaan awal, maka diperoleh :

Yt = β0 + β1Xt + ρεt-1 + ut

Untuk periode n+1, maka persamaan yang akan kita gunakan adalah:

Yn+1 = β0 + β1Xn+1 + ρεn + un+1

Sehingga, Yn+1 terdiri dari :

1. Nilai harapan dari β0 + β1Xn+1

2. Perkalian koefisien autokorelasi (ρ) dengan suku error sebelumnya (εn)3. Nilai harapan dari suku pengganggu (disturbance), karena suku disturbance ini bersifat

independen/saling bebas, maka nilai harapannya adalah nol.

Lalu, hasil estimasi dari Yn+1+ yang disimbolkan dengan Fn+1, diperoleh dengan mencari hasil dari ketiga komponen di atas.

1. Dengan Xn+1 telah diketahui, kita dapat mengestimasi nilai harapan dari β0 + β1Xn+1 dengan menggunakan fungsi regresi:

Y n+1 = b0 + b1Xn+1

Dimana b0 dan b1 adalah estimasi dari koefisien regresi untuk variabel asal yang dicari dengan menggunakan b0’ dan b1’ untuk variabel yang telah ditransformasi.

2. Ρ diestimasi dengan menggunakan r, dan εn diestimasi dengan menggunakan residual en :en = Yn – (b0 + b1Xn) = Yn - Y n

Lalu, ρεn diestimasi dengan menggunakan ren

3. Seperti yang telah dipaparkan sebelumnya, nilai harapan dari un+1 = 0

Dengan menjumlahkan ketiga komponen tersebut, maka diperoleh:

Fn+1 = E{ β0 + β1Xn+1} + ρεn + E{un+1} = Y n+1 + ren + 0 = Y n+1 + ren

Untuk membuat selang kepercayaan dari Yn+t {new}, dapat digunakan metode yang telah dipelajari dalam membuat selang kepercayaan, namun kali ini didasarkan pada data yang telah ditransformasi.

Fn+1 ± t(1 – α/2;n – 3) s{ Yn+t {new}}

Dimana s{ Yn+t {new}} didasarkan pada data yang telah ditransformasi. Perhatikan bahwa derajat bebas dari t adalah n-3. Hal ini disebabkan karena hanya terdapat n-1 data yang ditransformasi. Dua derajat bebas lainnya hilang karena dalam hal ini kita melakukan estimasi untuk dua parameter dalam regresi linear sederhana.

Catatan berikutnya adalah, apabila peramalam atau estimasi yang dilakukan berdasarkan pada metode first difference order, bentuk peramalan yang telah dijabarkan masih bisa digunakan. Namun besarnya r yang digunakan adalah 1.