mekanika-ii pertemuan 7 tampil
DESCRIPTION
semoga bermanfaatTRANSCRIPT
TENSOR INERSIA
Pengertian Tensor Inersia
Tensor inersia adalah salah bentuk khusus dari tensor cartesian yang dapat ditemukan dalam permaslahan mekanika dimensi tiga yang banyak melibatkan benda tegar.Tensor selalu dalam bentuk matrik.seperti contoh dibawah ada 3 elemen x,y,z dimana torsi yang terjadi.
Definisi Tensor Inersia –Momen Sudut
Pandang suatu benda tegar yang berputar dengan kecepatan sudut w terhadap titik O diberikan dengan rumus momentum
r adalah vektor posisi yang mempunyai kecepatan linier v, ρ (r) adalah kerapatan benda dan v menyatakan volume benda.
V
dvvxrrH )()0(
Jika w menyatakan kecepatan sudut maka kecepatan linier :
Sehingga :
Tensor
Sehingga Momentum Sudut (Tensor Inersia)
rxwv V
dvvxrrH )()0(
V
dvrxwrrwrH 2)()0(
V
dvrrrrI )1()()0( 2
wIH .0)0(
V
dvrxwxrrH )()()0(
Penggunaan Tensor Inersia dalam Energi kinetik benda didefinisikan sebagai
V
dvvrT 2)(21
V
dvrxwrT 2)(21
V
dvrxwrxwrT )(21
V
r dvwrrwrT 22)(
V
dvwwrrrrT :)1()( 2
Sehingga persamaan Tensor inersia dapat ditulis
wwIT :021
wIwT .0.21
Jika dinyatakan dalam momentum sudut H (0)
wHT .021
rxwVv Sehingga energi kinetik dari benda
V
dvvrT 2)(21
V
dvrxwrT 2)(21
V
dvrxwrxwVVrT 22 .2)(21
VVV
dvrxwrdvrxwrdvVrT )(21)(
21)(
21 22
V
dVrrwxVwwOIMVT :21
21 2
V
dvrM )(
Dimana M adalah Massa Benda
Apabila titik pusat O berimpit dengan titik berat G, dimana vektor posisi titik berat G dirumuskan
V
V
dvr
dvrrr
)(
)(
Sehingga titik pusat O berimpit dengan G dirumuskan
V
dvrrM )(
wwGIMVT :21
21 2
Sehingga persamaan energi kinetik berubah menjadi
Dimana V adalah kecepatan dari titik berat dan I (G) tensor inersia dari titik berat
wwGIMVT :21
21 2
Komponen – komponen Tensor Inersia
Dari persamaan tensor yang telah dibahas diatas :
V
dvrrrrI )1()()0( 2
Dimana r adalah vektor posisi dari benda terhadap titik O dan 1 adalah tensor satuan.
Misalkan vektor posisi r dinyatakan dengan x1, x2, x3 maka :
rrr 12
rrr 12
Sehingga jika tensor inersia I(O) terssebut dinyatakan dalam komponen komponen menjadi
Momen Inersia (Momen Kelembaman)
Momen inersia terhadap sumbu-sumbu utama yang bersesuaian, seperti ;
Jari-jari girasi
Ellipsoid Momental
Contoh