mei puspita-wati-1101125049 math4b-regresi-linear-sederhana-dan-berganda
TRANSCRIPT
regresi linier sederhana dan regresi linier
ganda
PENDIDIKAN MATEMATIKA4B
STATISTIKA INFERENSIAL
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Co. Soal
X = dosis cholesterol (mg/hari)
Y = kadar atherosclerosis
Pengamatan mamberikan data sebagai berikut.
No X i Y i
1 30 22 30 03 35 24 35 25 43 36 43 27 44 38 44 09 44 4
10 45 311 45 212 49 113 49 414 49 115 51 4
Berikan analisis regresi selengkapnya untuk data di atas.
No X i Y i X iY i X i2 Y i
2
1 30 2 60 900 42 30 0 0 900 03 35 2 70 1225 44 35 2 70 1225 45 43 3 129 1849 96 43 2 86 1849 47 44 3 132 1936 98 44 0 0 1936 09 44 4 176 1936 16
10 45 3 135 2025 911 45 2 90 2025 412 49 1 49 2401 113 49 4 196 2401 1614 49 1 49 2401 115 51 4 204 2601 16Σ 636 33 1446 27610 97
Nilai yang kita perlukan yaitu:
ΣX i = 636, ΣY i = 33, ΣX iY i = 1446, Σ X i2 = 27610, ΣY i
2 = 97
a=(33 ) (27610 )−(636)(1446)
(15 ) (27610 )−(636)2=−0,8832
b=(15 ) (1446 )−(636)(33)
(15 ) (27610 )−(636)2=0,0727
Regresi Y atas X mempunyai persamaan
Y=0,073 X−0,883
Untuk uji kelinearan regresi, diperlukan:
(ΣY i )2
n=332
15=72,6
JK (b|a )=(0,073 ) {1446−(636)(33)15 }=3,4164
JK res=¿ ΣY i2−JK (b|a )−
(ΣY i )2
n
¿97−3,4164−72,6
¿20,9836
JK (E )={22+02− (2+0 )2
2 }+{22+22− (2+2 )2
2 }+{32+22− (3+2 )2
2 } +{22+02−(2+0)2
2 }+{32+02+42−(3+0+4)2
3 }+{32+22− (3+2 )2
2 } +{12+42+12−(1+4+1)2
3 }+{42−421 } ¿17,67
JK (TC )=JK res−JK (E )
¿20,9836−17,67=3,3136
DAFTAR ANAVA UNTUK UJI KELINEARAN REGRESI
Sumber Variasi dk JK KT FTotal 15 97 -- --Regresi(a) 1 72,6 72,6
2,1166Regresi(b|a) 1 3,4164 3,4164Residu 13 20,9836 1,6141
Tuna Cocok 5 3,3136 0,66270,3000
Kekeliruan 8 17,67 2,2088
Jika α=0,05, maka dengan dk pembilang 5 dan dk penyebut 8, dari daftar distribusi F didapat F0,95(5,8)=3,69. Untuk uji kelinearan, didapat F = 0,3000 dan ini lebih kecil dari 3,69. Jadi
hipotesis bahwa model regresi linear diterima, sehingga dengan demikian tidak ada alasan untuk mencari model regresi nonlinear.
HASIL PERHITUNGAN SPSS
Regression
Variables Entered/Removedb
Model
Variables
Entered
Variables
Removed Method
1 Xia . Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: Yi
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of
the Estimate
1 .373a .139 .073 1.271
a. Predictors: (Constant), Xi
ANOVAb
Model
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 3.403 1 3.403 2.107 .170a
Residual 20.997 13 1.615
Total 24.400 14
a. Predictors: (Constant), Xi
b. Dependent Variable: Yi
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) -.883 2.149 -.411 .688
Xi .073 .050 .373 1.452 .170
a. Dependent Variable: Yi
REGRESI LINEAR BERGANDA
Co. Soal
Kualitas benang telah diteliti sebanyak 15 potong. Karakteristik yang diuji dalam penelitian ini adalah:
X1 = panjang fiber per 0,01 inci.
X2 = kehalusan fiber (0,1 microgram per inci fiber)
Y = kekuatan untaian benang dalam pound
Hasil penelitian diberikan dalam daftar berikut.
Benang Nomor
X1 X2 Y
1 85 44 992 82 42 933 75 42 994 74 44 975 76 43 906 74 46 967 73 46 938 96 36 1309 93 36 118
10 70 37 8811 82 46 8912 80 45 9313 77 42 9414 67 50 7515 82 48 84
Akan ditentukan model regresi linier ganda sehingga dapat diramalkan kekuatan untaian benang jika diketahui panjang dan kehalusannya.
DAFTAR HARGA-HARGA YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGHITUNG a0 , a1 , dana2
Benang Nomor
X1 i X2 i Y i X1 iY i X2 iY i X1 i X2 i X1 i2 X2 i
2
1 85 44 99 8415 4356 3740 7225 19362 82 42 93 7626 3906 3444 6724 17643 75 42 99 7425 4158 3150 5625 17644 74 44 97 7178 4268 3256 5476 19365 76 43 90 6840 3870 3268 5776 18496 74 46 96 7104 4416 3404 5476 21167 73 46 93 6789 4278 3358 5329 21168 96 36 130 12480 4680 3456 9216 12969 93 36 118 10974 4248 3348 8649 1296
10 70 37 88 6160 3256 2590 4900 136911 82 46 89 7298 4094 3772 6724 211612 80 45 93 7440 4185 3600 6400 202513 77 42 94 7238 3948 3234 5929 176414 67 50 75 5025 3750 3350 4489 250015 82 48 84 6888 4032 3936 6724 2304Σ
1186 647 1438 114880 61445 509069466
228151
Dari daftar di atas di dapat harga-harga:
ΣY i=1438, ΣX1 i=1186, ΣX2 i=647, ΣX1 iY i=114880, ΣX2 iY i=61445, Σ
X1 i X2 i=50906, ΣX1 i2 =94662, ΣX2 i
2 =28151, dan n = 15.
Rumus 44
ΣY i=a0n+a1 Σ X1 i+a2Σ X2 i
ΣX1 iY i=a0Σ X1 i+a1 Σ X1i2 +a2Σ X1 i X2 i
ΣX2 iY i=a0Σ X2 i+a1 Σ X1i X2 i+a2Σ X2 i2
Persamaannya menjadi:
1438 = 15a0 + 1186a1 + 647a2 . . . . . (1)
114880 = 1186a0 + 94662a1 + 50906a2 . . . . . (2)
61445 = 647a0 + 50906a1 + 28151a2 . . . . . (3)
Dari pers (1) dan (2) dengan eliminasi diperoleh
-17732 = -13334a1 + 3752a2 . . . . . (4)
Dari pers (1) dan (3) dengan eliminasi diperoleh
8711 = 3752a1 – 3656a2 . . . . . (5)
Dari pers (4) dan (5) dengan eliminasi diperoleh
a2 = -1,4312
Substitusikan nilai a2 ke pers (5) akan diperoleh
a1 = 0,9271
Substitusikan a1 dan a2 ke pers (1) akan diperoleh
a0 = 84,29636
Sehingga persamaan regresi linier yang dicari adalah:
Y=84,3+0,93 X1−1,43 X 2
Regression
Variables Entered/Removed
Model
Variables
Entered
Variables
Removed Method
1 X2i, X1ia . Enter
a. All requested variables entered.
Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
1 .892a .795 .761 6.433
a. Predictors: (Constant), X2i, X1i
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 1927.118 2 963.559 23.283 .000a
Residual 496.615 12 41.385
Total 2423.733 14
a. Predictors: (Constant), X2i, X1i
b. Dependent Variable: Yi
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) 84.295 36.254 2.325 .038
X1i .927 .256 .561 3.624 .003
X2i -1.431 .489 -.454 -2.929 .013
a. Dependent Variable: Yi