matrix-determinan.ppt

7/22/2019 MATRIX-DETERMINAN.ppt

1/25

MATEMATIKA I

MATRIX DAN DETERMINAN

RETNO ANGGRAINI


2/25

Definisi Matrix

Matrix adalah kumpulan angka yangdisusun berdasarkan baris dan kolom

1 3 5

2 4 6

Ordo Matrix adalah ukuran matrix yangmenunjukkan jumlah baris dan jumlah

kolomContoh : {A} dgn ordo 2x3 = memiliki 2

baris dan 3 kolom

{ }


3/25

OPERASIONAL MATRIX

PENJUMLAHAN MATRIX : {A} +{B}

yaitu penjumlahan antar dua atau lebihmatrix dgn ordo matrix yg sama

PENGURANGAN MATRIX : {A}-{B}yaitu penguranan antar dua atau lebihmatrix dgn ordo matrix yg sama

PERKALIAN MATRIX1. Dengan skalar : n.{A}

2. Antar Matrix : {A}.{B}


4/25

Membentuk matrix

Contoh dlm Sistem Persamaan linear

20 x1 + 3 x2= 3

10 x1 - 5 x2 = 5maka dapat dibentuk matrix

20 3 x1 3

10 -5 x2 5{ } } }{ {=


5/25

ILMU HITUNG MATRIX

Penjumlahan Matrix

{A}+{B} = {C}

Pengurangan Matrix

{A}{B} = {C}

Perkalian Matrix dengan skalar

n.{A} = {nA)}

Perkalian antar matrix

{A}x{B} = {C}


6/25

SIFAT PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGAN MATRIX

{A} + {B} = {B} + {A}

{A} + ({B}+{C}) = ([A}+{B}) + {C}

{A} + 0 = {A}

{A} + {-A} = 0

{A}{B} {B} {A}

{A} - ({B}-{C}) ([A}-{B}) - {C}{A} - 0 = {A}


7/25

MATRIX KHUSUS

Matrix segitiga

a. Segitiga Atas

b. Segitiga BawahMatrix Diagonal

Matrix Identitas

1 2 3

0 1 4

0 0 5{

{

}1 0 0

2 1 0

3 2 0

}1 0 00 5 0

0 0 4{ }

}1 0 0

0 1 0

0 0 1{


8/25

SIFAT PERKALIAN MATRIX

PERKALIAN SKALAR

c({A}+{B}) = c{A} + c{B}

(c+k) {A} = c{A} + k{A}

c(k{A}) = (ck) {A}{I} {A} = {A}

PERKALIAN MATRIX

(k{A}){B} = k (AB) = A (kB)

A(BC) = (AB) C

(A+B) C = AC + BCC (A+B) = CA + CB

AB BA

AB = 0 bukan berarti A atau

B atau keduanya = 0


9/25

TRANSPOSE MATRIX

Tranpose matrix adalah penukaran posisi

pada matrix. Baris menjadi kolom dan

kolom menjadi baris

{A} bxk: {A}T= {A} kxb

Contoh :

1 2 3

2 4 53 6 7

{A} =

{ {}{ A }

T

=

1 2 3

2 4 63 5 7 }


10/25

SIFAT TRANSPOSE MATRIX

(A+B)T= AT+ BT

(AT)T= A

l(A)

T

= (lA)

T

(AB)T=BTAT


11/25

INVERS MATRIX

Invers matrix adalah kebalikan dari suatu

matrix

Disimbolkan {A}-1=

Dimana {A}-1= {adjoin}

1

A1

Det


12/25

DETERMINAN

Determinan merupakan

besaran skalar yang

berhubungan dengan matrix

Disimbolkan det{A)atau IAI

Matrix ordo 2x2

{A} = { }

det{A} = adbc Matrix ordo 3x3

{A} = { }

det{A} = I I

dgn ke kanan + kekiri -

a b

c d

a b c

d e f

g h ia b c

d e fg h i

a b

d eg h


13/25

CONTOH DETERMINAN


14/25

METODE PERHITUNGAN

DETERMINAN

MATRIX ORDO 2X2

ad - bc

MATRIX ORDO 3X3

aturan sarrus : perkalian menyilang. Dgn

pemberian tanda arah kekanan (+) arah kekiri (-)

MATRIX ORDO NXN

- Ekspansi Baris- Ekspansi Kolom


15/25

Ekspansi Baris

Mereduksi salah satu baris untukmemperkecil ordo matrix, guna menentukan

matrix minor dan menghitung determinan dari

matrixContoh reduksi baris

2 3 4

3 5 6

4 6 8

3 5 6

4 6 8

Mereduksi baris kedua

Untuk kemudian dijadikan

Pivot untuk perhitungan

determinan

{{

}}

2 3 4

3 5 6

4 6 8{ {2 3 4

6 8} }

Mereduksi baris pertama



determinan


16/25

Determinan dgn Metode Ekspansi Kolom

Jika suatu matrix {A} =

Maka Determinan dari matrix {A} dengan

reduksi kolom pertama adalah :

IAI = aji.(-1)i+jAji

dimana :

aji nilai matrix pada posisi ij yang direduksi

Aji matrix yang telah terduksi

a11 a12 a13

a21 a22 a23a31 a32 a33{ }


17/25

Contoh


18/25

Ekspansi Kolom

Mereduksi salah satu kolom untukmemperkecil ordo matrix, guna menentukan

matrix minor dan menghitung determinan dari

matrixContoh reduksi kolom

2 3 4

3 5 6

4 6 8

2 3

3 5

4 6

Mereduksi kolom pertama



determinan

{{

}}

2 3 4

3 5 6

4 6 8{ {3 4

5 6

6 8} }

Mereduksi kolom ketiga



determinan


19/25

Determinan dgn Metode Ekspansi Baris

Jika suatu matrix {A} =

Maka Determinan dari matrix {A} dengan

reduksi baris pertama adalah :

IAI = aij.(-1)i+jAij

dimana :

aij nilai matrix pada posisi ij yang direduksi

Aij matrix yang telah terduksi

{ A } =

a11 a12 a13

a21 a22 a23a31 a32 a33{ }


20/25

Contoh


21/25

SIFAT SIFAT DETERMINAN

Harga determinan akan tetap walaupun posisi matrixberubah baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris(Transpose matrix)

Jika dua baris atau kolom di tukarkan tempatnya makanilainya menjadi (-)

Jika ada dua baris/kolom yang identik maka hargadeterminannya akan = 0

Jika elemen salah satu baris atau kolom semua dikalikandengan faktor yang sama maka nilai determinanya punakan dikalikan dgn faktor yang sama pula

Jika elemen salah satu baris/kolom ditambah/dikurangidgn kelipatan elemen baris atau kolom lain maka nilaideterminannya akan tetap


22/25

ADJOIN MATRIX BUJUR SANGKAR

Matrix yang berkenaan dengan perhitungan

invers matrix

Langkah pembentukan adjoint matrix

1.Membentuk matrix Kofaktor {C}

2. Mentranspose matrix kofaktor {C}T

A11 A12 A13

A21 A22 A32

A31 A32 A33{C} = { }

A11 A21 A31

A12 A22 A32

A13 A23 A33

{C}T=

{ }


23/25

Contoh


24/25


25/25

Contoh

matrix-determinan.ppt

Documents