matriks-soal perkalian
DESCRIPTION
matematikaTRANSCRIPT
Kumpulan Soal :
1. Matriks A dan B masing-masing seperti di bawah ini. Tentukan A.B dan B.A
2. Matriks P dan Q adalah sebagai berikut :
3. Tentukan hasil kali K.M jika K dan M seperti di bawah ini.
4. Matriks A dan B masing-masing seperti di bawah ini. Tentukan A.B
5. Tentukan hasil dari A.B :
6. Bila matriks A merupakan matriks 2x2 seperti di bawah ini, maka tentukanlah A2
1
7. Buktikan bahwa A.I = I.A. Dengan matriks A seperti pada soal no 6 dan I matriks identitas 2x2.
8. Tentukan A.B jika A dan B seperti di bawah ini.
9. Berikan dua matriks A dan B yang memenuhi persamaan (A+B)2 = A2 + B2
10. Berikan dua matriks yang memenuhi persamaan A2 - B2 = (A - B)(A + B)
2
Kumpulan Soal :
1. Matriks A dan B masing-masing seperti di bawah ini. Tentukan A.B dan B.A
Pembahasan :A2X2 dikali dengan B2X2 akan menghasilkan matriks 2x2.
B2X2 dikali dengan A2X2 akan menghasilkan matriks 2x2.
Dari hasil yang diperoleh dapat kita lihat bahwa AB ≠ BA
2. Matriks P dan Q adalah sebagai berikut :
Pembahasan :P2X3 dikali dengan Q3X3 akan menghasilkan matriks 2x3.
3
3. Tentukan hasil kali K.M jika K dan M seperti di bawah ini.
Pembahasan :K3X1 dikalikan dengan M1X3 akan menghasilkan matriiks 3x3
4. Matriks A dan B masing-masing seperti di bawah ini. Tentukan A.B
Pembahasan :A1X3 dikali dengan B3X1 akan menghasilkan matriks 1x1
4
5. Tentukan hasil dari A.B :
Pembahasan :A4X3 dikali dengan B3X2 akan menghasilkan matriks ordo 4x2
6. Bila matriks A merupakan matriks 2x2 seperti di bawah ini, maka tentukanlah A2
Pembahasan :
5
7. Buktikan bahwa A.I = I.A. Dengan matriks A seperti pada soal no 6 dan I matriks identitas 2x2.
Pembahasan :
8. Tentukan A.B jika A dan B seperti di bawah ini.
Pembahasan :Karena A2X2 dan B2X1 maka hasilnya adalah matriks ordo 2x1 seperti ini.
9. Berikan dua matriks A dan B yang memenuhi persamaan (A+B)2 = A2 + B2
Pembahasan :(A+B)2 = A2 + B2 A2 + AB + BA + B2 = A2 + B2 ---> ingat bahwa pada matriks belum tentu AB = BAA2 + B2 - A2 - B2 + AB + BA = 0AB + BA = 0
Untuk tujuan praktis, anggaplah AB = 0 dan BA = 0 dengan begitu AB + BA = 0. Beberapa syarat agar AB = BA = 0 antara lain :
6
o Kedua matriks merupakan matriks persegi yang memiliki ordo sama karena jika ordo berbeda pasti AB tidak akan sama dengan -BA. Sebagai contoh, matriks A2X3.B3X2 ≠ B3X2.A2X3. Kenapa? karena A2X3.B3X2
= C2X2 sedangkan B3X2.A2X3 = C3X3. Jadi melihat ordonya saja sudah jelas tidak mungkin sama.o Kedua matriks memiliki komponen yang sama dengan komponen positif pada baris pertama dan
komponen negatif pada baris kedua.
Misalnya matriks A dan B adalah :
Pembuktian : (A+B)2 = A2 + B2
10. Berikan dua matriks yang memenuhi persamaan A2 - B2 = (A - B)(A + B)
Pembahasan :A2 - B2 = (A - B)(A + B)A2 - B2 = A2 + AB - BA - B2 ---> ingat bahwa pada matriks belum tentu AB = BAA2 - B2 - A2 + B2 = AB - BA0 = AB- BAAB = BA
Beberapa syarat agar AB = BA antara lain:
o Kedua matriks harus matriks persegi misal 2x2, 3x3 dan lain sebagainya. Kedua matriks harus memiliki ordo sama karena jika ordo berbeda pasti AB tidak akan sama dengan BA. Sebagai contoh, matriks A2X3.B3X2 ≠ B3X2.A2X3. Kenapa? karena A2X3.B3X2 = C2X2 sedangkan B3X2.A2X3 = C3X3. Jadi melihat ordonya saja sudah jelas tidak mungkin sama.
o Masing-masing matriks memiliki komponen yang sama di semua sel karena jika matriks mengandung komponen yang berbeda, saat dibalik maka hasilnya akan berbeda.
Misal matriks A dan B adalah sebagai berikut :
7
Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka diperoleh :ak + bm = ka + lc al + an = kb + ld ak + dm = ma + nc al + dn = mb + nd untuk tujuan praktis, maka dapat dibuat a = b = c = d dan k = l = m = n.
Salah satu alternatif yang dapat memenuhi persyaratan AB = BA adalah matriks persegi ordo 2x2 dengan komponen matriks sama di semua sel. misalnya seperti berikut :
Pembuktian :
A2 - B2 = (A - B)(A + B)
8
9