analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks
TRANSCRIPT
i
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL MATRIKS PADA KELAS XI SMA NEGERI 1 GOWA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Pada Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Makassar
Oleh :
FITRIANI
NIM 105361121916
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
2020
ii
iii
iv
v
vi
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“Jangan hanya menunggu, tapi ciptakan waktumu sendiri”
“Jika orang lain bisa, maka aku juga bisa”
“Diamku lebih berarti daripada kata-kata yang tak bermakna”
Karya ini kupersembahkan untuk :
Kedua orang tuaku. Kepada Alm. Bapakku yang tak henti-hentinya
bersusah payah demi menyekolahkanku berharap kelak nantinya aku dapat
sukses hingga akhirnya di panggil oleh Sang Ilahi sebelum sempat
kubahagiakan, dan untuk Ibuku tercinta yang memberikan kasih sayang,
perhatian, doa dan merangkak sebagai pengganti Alm. Bapakku. Teruntuk
keluargaku yang selalu mendukung dan membantu selama penyelesaian
kuliahku. Dan tak lupa untuk sahabatku yang telah membersamai berjuang
hingga sampai didetik ini.
vii
ABSTRAK
Fitriani. 2020. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matriks
Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Skripsi, Program Studi Pendidikan
Matematika, Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Suradi Tahmir. dan Pembimbing
II Erni Ekafitria Bahar.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks pada kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Subjek dalam
penelitian ini sebanyak 3 orang yang berdasarkan kemampuan matematikanya
yakni masing-masing 1 orang siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan
rendah. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang dirancang untuk
mengetahui deskripsi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks. Data
yang diolah adalah data kemampuan matematika siswa yaitu kemampuan tinggi,
sedang, dan rendah serta kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.
Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah pemberian tes, dan wawancara.
Tes yang digunakan terdiri dari 5 soal dan digunakan untuk menelusuri kesalahan
siswa dalam menyelesaikan soal matriks yang terdiri atas kesalahan konsep,
kesalahan prinsip, dan kesalahan prosedur. Wawancara bertujuan untuk menggali
informasi lebih jauh berdasarkan tes yang telah diberikan. Wawancara yang
digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tak berstruktur.
Hasil penelitian menunjukkan: 1) kesalahan siswa subjek tinggi yaitu: (a)
subjek tinggi melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks karena subjek
tidak memahami syarat perkalian dua buah matriks, (b) subjek tinggi tidak
melakukan kesalahan prinsip karena subjek mampu menyelesaikan soal sesuai
dengan aturan-aturan pengoperasian rumus, (c) subjek tinggi melakukan
kesalahan prosedur karena kurang kurangnya ketelitian dalam melakukan aturan-
aturan pengoperasian; (2) kesalahan siswa subjek sedang yaitu: (a) subjek sedang
melakukan kesalahan konsep karena subjek tidak memahami definisi transpose
matriks, kesamaan matriks, dan syarat perkalian dua buah matriks, (b) subjek
sedang melakukan kesalahan prinsip pada perkalian dua matriks dan invers
matriks karena subjek tidak mengetahui cara pengerjaan soal tersebut, (c) subjek
sedang melakukan kesalahan prosedur karena subjek tidak memahami konsep
transpose matriks, adanya keraguan dalam menuliskan jawaban, dan jawaban
yang dituliskan merupakan hasil menyontek; 3) kesalahan siswa subjek rendah
yaitu: (a) subjek rendah melakukan kesalahan konsep transpose matriks,
kesamaan matriks dan perkalian dua matriks karena kurangnya pemahaman
subjek pada materi tersebut, (b) subjek rendah melakukan kesalahan prinsip
perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks
dan invers matriks karena kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut, (c)
subjek rendah melakukan kesalahan prosedur karena kurangnya pemahaman
konsep dan prinsip subjek pada materi matriks.
Kata Kunci : Kesalahan, Pemahaman Konsep, Pemahaman Prinsip, Pemahaman
Prosedur, Kemampuan Matematika, Tinggi, Sedang, Rendah.
viii
KATA PENGANTAR
Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulilahirabbil’alamin puji syukur penulis haturkan kepada Allah
SWT karena berkat rahmat dan hidayah-Nya yang senantiasa dicurahkan kepada
penulis hingga dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini hingga selesai.
Shalawat serta salam tak lupa senantiasa dikirimkan kepada Nabiullah
Muhammad Sallallahu ‘Alaihi Wasallam yang telah menuntun umat Islam ke
jalan yang lebih baik, cahaya kemuliaan.
Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah
Makassar. Judul yang penulis ajukan adalah “Analisis Kesalahan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.
Selama proses penyusunan skripsi ini, tak sedikit kendala dan kesulitan
yang dihadapi penulis. Namun, kendala-kendala tersebut dapat dilalui dengan baik
berkat bantuan-Nya serta bantuan dari berbagai pihak sehingga skripsi ini dapat
diselesaikan. Oleh karena itu melalui tulisan ini, penulis menyampaikan ucapan
terima kasih yang tulus, teristimewa kepada kedua orang tua tercinta, Almarhum
Ayahanda tercinta Yunus dan Ibunda tercinta Jusniati serta keluarga besar yang
telah mengasuh, membimbing, memberikan kasih sayang, doa, pengorbanan,
ix
dukungan yang tiada hentinya dan tak ternilai harganya serta membiayai penulis
selama dalam pendidikan, sampai selesainya skripsi ini. Kepada beliau penulis
senantiasa memanjatkan doa semoga Allah swt mengasihi, dan mengampuni
dosanya. Amin.
Penulis menyadari tanpa adanya bantuan dan partisipasi dari berbagai
pihak skripsi ini tidak mungkin dapat terselesaikan seperti yang diharapkan. Oleh
karena itu, penulis hanturkan penghormatan dan penghargaan setinggi-tingginya
serta ucapan terimakasih kepada :
1. Bapak Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas
Muhammadiyah Makassar.
2. Bapak Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
3. Bapak Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Muhammadiyah Makassar.
4. Bapak Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Muhammadiyah Makassar.
5. Bapak Wahyuddin, S.Pd., M.Pd., selaku Penasehat Akademik yang selalu
memberikan motivasi dan semangat kepada penulis selama menempuh
perkuliahan.
6. Bapak Prof. Dr. H. Suradi Tahmir, MS., selaku pembimbing I dan Ibu Erni
Ekafitria Bahar, S.Pd., M.Pd selaku pembimbing II yang dengan sabar telah
x
memberikan saran, motivasi serta masukan-masukan selama proses
penyusunan skripsi ini.
7. Bapak Andi Alim Syahri, S.Pd., M.Pd., selaku validator I dan Bapak Ahmad
Syamsuadi, S.Pd., M.Pd., selaku validator II yang telah memberikan dan
masukan pada saat penyusunan instrumen penelitian.
8. Seluruh Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Pendidikan Matematika yang
telah mendidik dan membekali penulis ilmu pengetahuan selama penulis
menempuh perkuliahan di Program Studi Pendidikan Matematika.
9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani
dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.
10. Bapak Drs. H. Muh. Arsyad, S. M.Pd. selaku Kepala SMA Negeri 1 Gowa
atas kesediaannya memberikan izin kepada penulis untuk melakukan
penelitian.
11. Ibu Kasmawati, S.Si selaku Guru bidang studi matematika yang telah
memberikan bantuan dan masukan selama penulis melaksanakan penelitian.
12. Adik-adik kelas XI IPA 6 SMA Negeri 1 Gowa yang telah telah bekerja sama
dan membantu penulis dalam penelitian ini.
13. Teman-teman angkatan 2016 di Pendidikan Matematika terkhusus 2016.G
yang telah berjuang bersama selama kurang lebih empat tahun untuk
menimba ilmu di bangku perkuliahan, kebersamaan, motivasi, dukungan,
teguran serta nasehatnya selama kita membuat cerita indah di Matematika.
xi
14. Semua pihak yang tidak dapat penyusun sebutkan satu persatu yang telah
banyak memberikan sumbangsih kepada penulis selama kuliah hingga
penulisan skripsi ini.
Semoga bantuan, motivasi, dan bimbingan dapat bernilai ibadah. Penulis
menyadari bahwa betapapun penulis berusaha untuk menyusun skripsi ini dengan
sempurna, namun tentu tidak akan luput dari berbagai kekurangan baik dari segi
bahasa, sistematika penulisan, maupun isi yang terkandung didalamnya. Oleh
karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran
yang sifatnya membangun untuk kemudian menjadi bahan perbaikan karya ini.
Makassar, Desember 2020
Penulis
xii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................ ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................................ iii
SURAT PERNYATAAN ............................................................................. iv
SURAT PERJANJIAN .................................................................................. v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................... vi
ABSTRAK ................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ................................................................................ viii
DAFTAR ISI ............................................................................................... xii
DAFTAR TABEL ....................................................................................... xiv
DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xv
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang .................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ............................................................................... 4
C. Tujuan Penelitian ................................................................................ 5
D. Manfaat Penelitian .............................................................................. 5
E. Batasan Istilah .................................................................................... 6
BAB II. KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR
A. Kajian Teori ........................................................................................ 7
1. Pembelajaran Matematika ............................................................ 7
2. Analisis Kesalahan ....................................................................... 8
xiii
3. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika ..................... 9
4. Tinjauan Materi Matriks ............................................................ 13
B. Kerangka Pikir .................................................................................. 15
BAB III. METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ................................................................................... 17
B. Subjek Penelitian ................................................................................ 17
C. Fokus Penelitian .................................................................................. 18
D. Deskripsi Fokus ................................................................................. 19
E. Instrumen Penelitian .......................................................................... 19
F. Teknik Pengumpulan Data ................................................................. 20
G. Uji Keabsahan Data ........................................................................... 22
H. Teknik Analisis Data .......................................................................... 22
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian .................................................................................. 26
B. Paparan Data ..................................................................................... 28
C. Pembahasan ....................................................................................... 58
D. Keterbatasan Penelitian ..................................................................... 89
BAB V. PENUTUP
A. Kesimpulan ......................................................................................... 90
B. Saran .................................................................................................. 92
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 94
LAMPIRAN-LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
xiv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Matematika .............................................................................. 12
Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa ................ 23
Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa
Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa ................................................ 26
Tabel 4.2 Subjek Penelitian ...................................................................... 27
Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Tinggi................ 28
Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Sedang .............. 39
Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Rendah .............. 49
Tabel 4.6 Jenis Kesalahan yang dilakukan Subjek Berkemampuan Tinggi,
Berkemampuan Sedang, dan Berkemampuan Rendah ............ 87
xv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 4.1 Hasil Tes Kesalahan ST1 ........................................................ 28
Gambar 4.2 Hasil Tes Kesalahan ST1 ........................................................ 29
Gambar 4.3 Hasil Tes Kesalahan ST2 ........................................................ 32
Gambar 4.4 Hasil Tes Kesalahan ST3 ........................................................ 34
Gambar 4.5 Hasil Tes Kesalahan ST3 ........................................................ 35
Gambar 4.6 Hasil Tes Kesalahan ST4 ........................................................ 36
Gambar 4.7 Hasil Tes Kesalahan ST5 ........................................................ 38
Gambar 4.8 Hasil Tes Kesalahan SS1 ........................................................ 40
Gambar 4.9 Hasil Tes Kesalahan SS2 ........................................................ 42
Gambar 4.10 Hasil Tes Kesalahan SS3 ........................................................ 44
Gambar 4.11 Hasil Tes Kesalahan SS3 ........................................................ 45
Gambar 4.12 Hasil Tes Kesalahan SS4 ........................................................ 46
Gambar 4.13 Hasil Tes Kesalahan SS5 ........................................................ 48
Gambar 4.14 Hasil Tes Kesalahan SR1 ........................................................ 50
Gambar 4.15 Hasil Tes Kesalahan SR1 ........................................................ 51
Gambar 4.16 Hasil Tes Kesalahan SR2 ........................................................ 52
Gambar 4.17 Hasil Tes Kesalahan SR3 ........................................................ 53
Gambar 4.18 Hasil Tes Kesalahan SR3 ........................................................ 54
Gambar 4.19 Hasil Tes Kesalahan SR4 ........................................................ 56
Gambar 4.20 Hasil Tes Kesalahan SR5 ........................................................ 57
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan proses perubahan sikap dan perilaku seseorang
atau sekelompok orang dalam upaya mendewasakan manusia melalui proses
pengajaran dan pelatihan. Di zaman modern seperti sekarang ini pendidikan
merupakan sesuatu hal yang wajib untuk didapatkan oleh setiap orang, karena
dengan mengenyam pendidikan seseorang akan mendapatkan ilmu pengetahuan
yang sangat bermanfaat untuk kehidupan kedepannya.
Salah satu upaya yang dilakukan Indonesia guna menghasilkan sumber
daya manusia yang berkualitas yakni dengan cara meningkatkan kualitas
pendidikan. Dimana telah jelas tertuang dalam Undang-Undang Republik
Indonesia Nomor 20 Tahun 2003, pasal 3 yang menyebutkan bahwa: “pendidikan
nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta
peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan
bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi
manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak
mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang
demokratis serta bertanggung jawab. Dengan demikian pendidikan harus betul-
betul diarahkan untuk menghasilkan manusia yang berkualitas dan mampu
bersaing, disamping memiliki budi pekerti yang luhur dan moral yang baik.
2
Proses pendidkan yang bagus akan menghasilkan bibit-bibit yang
berkualitas. Melalui pendidikan formal, manusia dapat meningkatkan
pengetahuan, kemampuan dan kreativitas terhadap perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Salah satu unsur dari usaha meningkatkan
kemampuan dan kreativitas adalah dengan pembelajaran matematika. Matematika
merupakan bidang studi yang harus dikuasai oleh siswa, karena merupakan sarana
pemecahan masalah sehari-hari. Di kehidupan sehari-hari kita tak lepas dari
aplikasi dan manfaat matematika. Maka pembelajaran matematika perlu diberikan
kepada semua peserta didik untuk meningkatkan kualitasnya mulai dari sekolah
dasar. Hal ini disebabkan karena matematika menduduki peranan penting dalam
pendidikan.
Mengingat hal tersebut maka disinilah guru memiliki peranan yang sangat
penting dimana hendaknya guru matematika mampu berusaha dengan sekuat
tenaga untuk mempersiapkan dan membekali anak didiknya dengan pengetahuan
dan keterampilan yang lebih baik. Penguasaan matematika akan mampu memberi
solusi untuk menghadapi tantangan dalam masyarakat dan mampu mengikuti
perkembangan zaman. Oleh karena itu, salah satu tujuan umum pembelajaran
matematika diharapkan siswa memiliki sikap menghargai kegunaan matematika,
yakni memiliki rasa ingin tahu, mengamati, menanya, mengumpulkan, informasi
dan masih banyak lagi.
Dalam pengajaran matematika siswa harus mampu memahami konsep
matematika, menyelesaikan soal, dan memecahkan masalah-masalah matematika.
Keterampilan menghitung dalam menyelesaikan soal dan kemampuan memahami
3
konsep matematika sangat berpengaruh pada hasil belajar siswa. Oleh karena itu
disamping siswa paham dengan konsep-konsep dalam matematika siswa juga
dituntut untuk teliti dalam menggunakannya, baik itu dalam hal konsep, fakta,
prinsip, maupun prosedur. Namun terkadang, kita membuat kesalahan baik yang
disengaja maupun tidak disengaja dimana akan berdampak pada hasil dari
masalah matematika yang kita kerjakan.
Kesalahan-kesalahan ini pada umumnya disebabkan oleh keterbatasan
kemampuan dalam memahami konsep matematika itu sendiri. Apabila siswa tidak
memahami konsep-konsep dalam suatu materi, maka siswa akan mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang ada pada latihan-latihan di materi
tersebut. Oleh karena siswa mengalami kesulitan, maka siswa akan mengalami
kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal pada materi tersebut. Hal ini menuntut
keseriusan guru matematika untuk memperbaiki sistem pembelajaran agar siswa
lebih mengerti dan tidak melakukan kesalahan lagi dalam menyelesaikan soal-soal
yang dimaksud.
Matriks adalah salah satu materi yang diajarkan dalam pembelajaran
matematika pada kelas XI SMA Negeri 1 Gowa. Matriks merupakan materi yang
sangat penting untuk dipelajari dan dipahami oleh siswa. Materi ini memiliki
keterkaitan dan hubungan dengan materi lainnya. Materi ini juga dapat digunakan
dalam kehidupan sehari-hari seperti memudahkan dalam membuat analisis
mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam-macam variabel
dan lain lain.
4
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan selama pelaksanaan kegiatan
Magang 3 menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan
dalam menyelesaikan soal matriks. Adapun kesalahan yang dilakukan diantaranya
di bagian operasi dan prinsip misalnya, kesalahan di penjumlahan, pengurangan,
perkalian khususnya perkalian bilangan negative, cara mengalikan matriks, serta
kesalahan penggunaan rumus mencari invers. Hal ini disebabkan karena
kurangnya kemampuan pengetahuan fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang
dimiliki siswa, dimana kemampuan ini sangatlah dibutuhkan dalam
menyelesaikan soal matriks. Dengan demikian diharapkan guru dapat mengambil
atau menentukan usaha yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut demi
perbaikan dalam pembelajaran matematika khususnya pada materi matriks.
Berdasarkan pemaparan diatas maka peneliti bermaksud untuk meneliti
tentang “ Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada
Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.
B. Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di atas, maka diambil rumusan masalah
sebagai berikut :
1. Bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri
1 Gowa yang berkemampuan tinggi?
2. Bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri
1 Gowa yang berkemampuan sedang?
3. Bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa kelas XI SMA Negeri
1 Gowa yang berkemampuan rendah?
5
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini untuk
mengetahui :
1. Untuk mengetahui bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa
kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan tinggi.
2. Untuk mengetahui bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa
kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan sedang.
3. Untuk mengetahui bagaimana deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa
kelas XI SMA Negeri 1 Gowa yang berkemampuan rendah.
D. Manfaat Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah dan tujuan penelitian yang di paparkan di
atas, adapun manfaat yang bisa dipetik dari penelitian ini sebagai berikut :
1. Siswa
Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan bagi peserta didik
mengenai kesalahan-kesalahan yang telah dilakukan sehingga kedepannya
tingkat kesalahan yang dilakukan berkurang.
2. Guru
Dengan dilaksanakannya penelitian ini diharapkan guru dapat mengetahui
kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam belajar matematika
pada pokok bahasan matriks sehingga guru dapat mencari alternatif
pemecahannya atau dapat menggunakan strategi yang tepat dalam
pembelajaran matematika sehingga dapat meminimalkan kesalahan-
kesalahan dalam pokok bahasan matriks.
6
3. Sekolah
Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan bagi sekolah dalam
memperbaiki sistem pembelajaran sehingga menghasilkan siswa yang
berkualitas.
4. Peneliti
Dari hasil penelitian ini dimana dapat dijadikan sebagai pembelajaran bagi
peneliti sebagai calon guru untuk menjalani profesinya sebagai seorang guru.
Sehingga kedepannya diharapkan kemampuan peneliti dalam proses belajar
mengajar siswa lebih di tingkatkan lagi.
E. Batasan Istilah
Berikut beberapa batasan istilah yang perlu dijelaskan dalam penelitian ini:
1. Kesalahan yang dimaksud adalah hanya sebatas kesalahan konsep, kesalahan
prinsip, dan kesalahan prosedur.
2. Kesalahan konsep yaitu kesalahan siswa dalam memahami definisi.
3. Kesalahan prinsip yaitu kesalahan siswa dalam menggunakan, menuliskan,
mengaplikasikan sebuah rumus.
4. Kesalahan operasi yaitu kesalahan siswa dalam melakukan operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian.
5. Soal matriks yang menjadi objek dalam penelitian ini yaitu, operasi matriks
yang meliputi pengurangan, penjumlahan, perkalian skalar dan perkalian dua
matriks, transpose matriks, determinan dan invers matriks.
7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Pembelajaran Matematika
Pembelajaran pada dasarnya dikatakan sebuah proses yaitu proses
menumbuhkan dan mendorong peserta didik untuk melakukan kegiatan proses
belajar dengan cara mengatur dan mengorganisasi lingkungan sekitar peserta
didik tersebut.
Menurut Trianto, (dalam Aprida Pane dan Muhammad Darwis Dasopang,
2017), pembelajaran tidak dapat dijelaskan sepenuhnya karena merupakan aspek
kegiatan yang kompleks. Sehingga pembelajaran dikatakan sebuah hasil interaksi
berkelanjutan yakni antara proses mengembangkan dan pengalaman hidup.
Dengan demikian, pembelajaran adalah kegiatan yang telah direncanakan
dan tersusun secara sistematis guna mendorong seseorang untuk belajar dengan
baik, sehingga dapat dikatakan bahwa proses pembelajaran terdiri atas 2 kegiatan
utama, yakni bagaimana seseorang melakukan tindakan perubahan tingkah laku
melalui proses kegiatan belajar dan bagaimana orang melakukan tindakan
penyampaian ilmu pengetahuan melalui kegiatan mengajar.
Matematika merupakan dasar bagi setiap ilmu pengetahuan yang ada
terkhusus dalam hal mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi sehingga
matematika dikatakan sebagai ilmu dasar dari berbagai bidang yang lain. Maka
dapat diambil kesimpulan bahwa yang dimaksud dengan pembelajaran
8
matematika yakni kegiatan yang telah disusun dan direncanakan guna mendorong
seseorang agar belajar dengan baik dalam hal ini pelajaran matematika karena
seperti yang kita ketahui bahwa matematika merupakan ilmu yang sangat penting
karna merupakan bidang ilmu yang banyak kaitannya dengan bidang ilmu yang
lain.
2. Analisis Kesalahan
2.1 Analisis
Menurut KBBI (2008) analisis adalah kegiatan untuk mengetahui keadaan
yang sebenarnya (sebab, musahabab, duduk perkaranya, dan sebagainya) dengan
melakukan penyelidikan terhadap suatu peristiwa tersebut (karangan, perbuatan,
dan sebagainya).
2.2 Kesalahan
Menurut KBBI (1996) kesalahan adalah adanya kekeliruan terhadap
sesuatu yang benar. Menurut Kamirullah, (dalam Hidayatul Laeli, 2017),
kesalahan adalah terjadinya kekeliruan dari apa yang telah ditetapkan atau
penyimpangan dari yang benar. Menurut Rosyidi, (dalam Hidayatul Laeli, 2017),
mengartikan bahwa kesalahan adalah suatu bentuk kekeliruan yang dilakukan
terhadap prosedur yang telah ditetapkan atau hal yang dianggap benar.
Sesuai dari penjelasan tersebut maka diambil kesimpulan bahwa yang
dimaksud dengan analisis kesalahan adalah suatu kegiatan menelusuri,
mendalami, mencari informasi lebih jauh terkait kesalahan yang dilakukan siswa
sehingga dapat ditentukan solusi untuk mengurangi angka terjadinya kesalahan
pada siswa.
9
3. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Matriks adalah salah satu materi aljabar dalam matematika. Kesalahan
yang terjadi saat mengerjakan soal-soal matematika khususnya matriks karena
kurangnya pemahaman siswa dalam hal konsep, prinsip, dan prosedur.
Menurut Lerner (dalam Firdaus, 2019) beberapa kesalahan umum terjadi
karena kurangnya pemahaman tentang simbol, nilai tempat, perhitungan,
penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak terbaca. Hasan (dalam
Firdaus, 2019) mengatakan kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika
ditandai adanya kesalahan dalam menyelesaiakan masalah matematika.
Adapun kesalahan yang sering dialami siswa ketika belajar matematika
menurut Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) adalah “kesalahan konsep, kesalahan
prinsip dan kesalahan operasi”.
1. Kesalahan Konsep
Dalam matematika konsep yang penting yaitu fungsi, variabel, dan
konstanta. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Seperti yang diungkapkan
Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) bahwa “definisi adalah ungkapan yang
membatasi suatu konsep dengan adanya definisi orang dapat membuat ilustrasi
atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan”. Menurut Hudojo
(dalam Cici Reski, 2015) konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman
terhadap konsep sebelumnya, sehingga matematika itu konsepnya tersusun secara
hirarkis. Adapun menurut Suyono dan Haryanto (dalam Cici Reski, 2015) konsep,
yaitu segala yang berwujud pengertian-pengertian baru yang dapat timbul sebagai
10
hasil pemikiran meliputi definisi, pengertian, ciri khusus, hakikat, inti/isi, dan
sebagainya.
Contoh kesalahan konsep pada materi matriks :
- Jika diketahui dua buah matriks: A =[4 22 1
] dan B = [3 8] maka
hasil kalinya adalah ……
Penyelesaian :
A . B = [4 22 1
] . [3 8] = [4.3 + 2.82.3 + 1.8
] = [2814
]
Jawaban yang benar adalah :
Perkalian antara matriks A dan matriks B tidak terdefinisi atau tidak
dapat dikalikan karena syarat perkalian matriks adalah banyaknya
kolom pada matriks 1 harus sama dengan banyaknya baris pada
matriks 2.
2. Kesalahan Prinsip
Menururt Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) prinsip merupakan objek
matematika yang kompleks. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, dan sifat.
Adapun menurut Suyono dan Haryanto (dalam Cici Reski, 2015) prinsip,
yaitu berupa hal-hal utama, pokok, dan memiliki posisi terpenting, meliputi dalil,
rumus, adagium, paradigma, teorema, serta hubungan antar konsep yang
menggambarkan implikasi sebab akibat.
Contoh kesalahan prinsip dalam materi matriks, yaitu :
Jika matriks 𝐴 = [2 11 2
] , 𝐵 = [2 43 2
] maka 𝐴 + 𝐵….
11
Penyelesaian :
𝐴 + 𝐵 = [2 11 2
] + [2 43 2
] = [2 × 2 + 2 × 21 × 1 + 4 × 3
] = [4 + 41 + 12
] = [8
13]
Jawaban yang benar adalah :
𝐴 + 𝐵 = [2 11 2
] + [2 43 2
] = [2 + 2 1 + 41 + 3 2 + 2
] = [4 54 4
]
3. Kesalahan Operasi
Soedjadi (dalam Cici Reski, 2015) mendefinisikan, operasi adalah aturan
untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
Adapun menurut Negeroho dan Harahap (dalam Cici Reski, 2015) operasi
diartikan sebagai “pengerjaan” dalam matematika. Dalam hal ini yang dimaksud
dengan operasi adalah operasi hitung. Operasi hitung dapat dilakukan pada semua
bilangan. Dimana seperti yang kita ketahui penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian merupakan bagian dari operasi hitung.
Contoh kesalahan operasi dalam materi matriks, yaitu :
- Carilah nilai-nilai a,b,c dan d pada matriks berikut ini :
[
𝑎−2𝑏1
2𝑐⁄] - [
21
−4] = [
350
]
Penyelesaian :
a – 2 = 3 -2b – 1 = 5 1 2𝑐⁄ - (-4) = 0
a = 3+2 -2b = 5+1 1 2𝑐 = −4⁄
a = 5 -2b = 6 c = -4 . 1 2⁄
b = 6 . -2, b = -12 c = -2
12
Jawaban yang benar :
a – 2 = 3 -2b – 1 = 5 12𝑐⁄ - (-4) = 0
a = 3+2 -2b = 5+1 1 2𝑐⁄ = -4
a = 5 -2b = 6 c = -4 . 2
b = -3 c = -8
Berdasarkan pemaparan di atas tentang jenis-jenis kesalahan beserta
contoh kesalahan dalam soal matriks maka indikator kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal matematika untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada tabel di
bawah ini :
Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Kategori Kesalahan Indikator Kesalahan
1. Kesalahan Konsep ❖ Salah dalam memahami makna
soal dan salah dalam
menggunakan konsep variabel
yang digunakan
❖ Salah dalam menuliskan rumus,
teorema atau definisi untuk
menjawab permasalahan
❖ Tidak menjawab soal sehingga
tidak ada penyelesaian dari soal
2. Kesalahan Prinsip ❖ Salah dalam menerjemahkan
soal
❖ Tidak memperhatikan prasyarat
dalam menggunakan rumus,
teorema, atau definisi
3. Kesalahan Operasi ❖ Salah dalam melakukan
langkah-langkah yang tidak
hirarkis dalam menyelesaikan
❖ Tidak menuliskan tanda operasi
aljabar
❖ Salah dalam menghitung dari
perhitungan aljabar
13
Berdasarkan beberapa indikator kesalahan dalam menyelesaikan soal
matematika di atas, pada penelitian ini yang menjadi indikator kesalahan oleh
peneliti, yaitu: 1) Kesalahan Konsep, indikatornya adalah salah dalam memahami
soal, ketidaktahuan dalam menafsirkan penyelesaian dari soal tersebut; 2)
Kesalahan Prinsip, indikatornya adalah salah dalam menggunakan rumus,
teorema, maupun sifat-sifat matriks itu sendiri; 3) Kesalahan Operasi,
indikatornya adalah salah dalam melakukan aturan-aturan pengoperasian baik itu
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
4. Tinjauan Materi Matriks
4.1 Pengertian Matriks
Matriks adalah jajaran bilangan yang berbentuk persegi panjang atau
persegi, dimana bilangan tersebut disusun sesuai dengan aturan baris dan kolom.
Pemberian nama sebuah matriks menggunakan huruf kapital, seperti B,D,E dan
sebagainya serta bilangan-bilangan yang dituliskan disusun dalam kurung biasa “(
)” atau kurung siku “[ ]”. Setiap anggota atau bilangan dalam matriks disebut
dengan entry.
4.2 Operasi Pada Matriks
1. Penjumlahan Matriks
Penjumlahan matriks diselesaikan dengan menjumlahkan entry-entry
matriks yang seletak. Matriks yang dapat dijumlahkan adalah matriks yang
mempunyai ordo yang sama.
14
Contoh :
𝐴 = [3 4 42 5 5
] , 𝐵 = [1 2 81 0 1
] maka
𝐴 + 𝐵 = [3 + 1 4 + 2 4 + 82 + 1 5 + 0 5 + 1
] = [4 6 123 5 6
]
2. Pengurangan Matriks
Penyelesaian pengurangan matriks sama halnya dengan penjumlahan
matriks.
3. Perkalian Skalar
Bilangan real pada sebuah matriks disebut dengan skalar. Secara umum,
perkalian skalar diselesaikan dengan cara mengalikan bilangan real (skalar)
tersebut dengan semua entry-entry yang terdapat pada matriks.
4. Perkalian Dua Buah Matriks
Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks
pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua. Secara umum
perkalian dua buah matriks diselesaikan dengan mengalikan entry baris pada
matriks pertama dengan entry kolom matriks kedua.
4.3 Transpose Matriks
Transpose matriks artinya pertukaran entry matriks dari baris menjadi
kolom atapun sebaliknya.
4.4 Determinan Matriks
Determinan yaitu nilai yang diperoleh dari suatu proses yang berdasarkan
aturan matriks. Determinan dituliskan dengan simbol det(A) atau |A|.
15
Rumus determinan matriks berorodo 2 × 2, adalah:
|𝐴| = |𝑎 𝑏𝑐 𝑑
| = 𝑎. 𝑑 − 𝑏. 𝑐
Dan untuk matriks berorodo 3 × 3 adalah:
|𝐴| = |𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖
| 𝑎 𝑏 𝑑 𝑒 𝑔 ℎ
= 𝑎. 𝑒. 𝑖 + 𝑏. 𝑓. 𝑔 + 𝑐. 𝑑. ℎ − 𝑐. 𝑒. 𝑔 −
𝑎. 𝑓. ℎ − 𝑏. 𝑑. 𝑖
4.5 Invers matriks
Invers matriks adalah lawan atau kebalikan suatu matriks dalam perkalian
yang dilambangkan dengan 𝐴−1.
“ Jika matriks A dan B sedemikian sehingga A.B = B.A = I dimana I matriks
identittas maka B disebut invers dari A dan A invers dari B”.
Rumus invers matriks 2 × 2 :
𝐴−1 = 1
det(𝐴) . adj (A)
B. Kerangka Pikir
Melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal-soal matematika
merupakan hal yang tidak boleh di anggap tidak penting terutama pada matriks
karena nantinya akan berpengaruh pada perolehan hasil belajar siswa. Maka untuk
meningkatkan kemampuan matematika siswa dalam menyelesaikan soal matriks
sangat diperlukan upaya atau strategi pembelajaran yang dapat mengurangi
tingkat kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi pada saat menyelesaikan soal.
Untuk itu perlu dilakukan analisis terhadap kesalahan siswa tersebut sehingga
dengan demikian tingkat kesalahan yang dilakukan siswa kedepannya semakin
16
berkurang, mengingat pelajaran matematika dapat menunjang keberhasilan belajar
siswa pada mata pelajaran yang lain.
Adapun kesalahan yang sering terjadi pada saat menyelesaikan soal adalah
kesalahan konsep, kesalahan prinsip, kesalahan prosedur/operasi. Hal ini
menyebabkan siswa cenderung tidak memahami soal yang diberikan ataupun lalai
dalam perencanaan penyelesaian soal.
Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Miskatun Nuroniah, 2013
dengan judul : “Analisis Kesalahan Peserta Didik Kelas VIII SMP IT Bina Amal
dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Pokok
Lingkaran”. Sesuai dengan hasil penelitian yang didapatkan serta pembahasan
yang telah dipaparkan maka diambil kesimpulan bahwa jenis kesalahan yang
paling sering dilakukan adalah kesalahan dalam penulisan data (id), kesalahan
penulisan prosedur (ip), dan kesalahan dalam keterampilan (shp). Adanya
kesalahan tersebut dikarenakan oleh beberapa hal, yaitu kurangnya pemahaman
peserta didik pada konsep lingkaran, kurangnya keterampilan dalam
menyelesaikan masalah matematika, serta kurang dalam hal operasi hitung.
Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah peserta didik
masih rendah karena berdasarkan dari hasil perhitungan nilai rata-rata untuk soal
pemecahan masalah level multistruktural sebesar 32.67, relasional 32.33, dan
abstrak diperluas 37.33.
Oleh karena itu maka peneliti bermaksud untuk meneliti tentang “Analisis
Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI SMA
Negeri 1 Gowa”.
17
17
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian
deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Sugiyono, (2019:18) mengemukakan :
Metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang berlandaskan
pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi
obyek yang ilmiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana peneliti
adalah sebagai instrument kunci, teknik pengumpulan data dilakukan
secara trianggulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif / kualitatif,
dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna dan generalisasi.
Penelitian ini dilakukan untuk menelusuri kesalahan-kesalahan yang
dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matriks.
B. Subjek Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada hari Selasa,18 Agustus 2020 di SMA
Negeri 1 Gowa. Yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI
SMA Negeri 1 Gowa.
Langkah-langkah pemilihan subjek dalam penelitian ini :
1. Menetapkan kelas penelitian.
2. Memberikan tes kepada siswa berupa soal matriks untuk diklasifikasikan
sesuai dengan tingkat kemampuan matematika siswa yakni yang
berkemampuan tinggi, berkemampuan sedang, dan berkemampuan rendah.
18
3. Memberikan tes kepada siswa berupa soal matriks untuk menelusuri kesalahan
yang dilakukan oleh siswa yakni kesalahan konsep, prinsip, dan prosedur. Dari
pemberian tes peneliti memilih siswa yang banyak melakukan kesalahan pada
soal-soal yang dikerjakannya.
4. Setelah dilakukan pemberian tes, subjek penelitian ditetapkan sebanyak 3
orang siswa yaitu :
a. Siswa berkemampuan tinggi yang berinisial WCP dengan nilai
kemampuan matematikanya yakni 85 dan jumlah kesalahan yang
dilakukan sebanyak 15.
b. Siswa berkemampuan sedang yang berinisial MRA dengan nilai
kemampuan matematikanya yakni 65 dan jumlah kesalahan yang
dilakukan sebanyak 60.
c. Siswa berkemampuan rendah yang berinisial AI dengan nilai
kemampuan matematikanya yakni 45 dan jumlah kesalahan yang
dilakukan sebanyak 80.
5. Selanjutnya dilakukan wawancara kepada ketiga subjek yang telah dipilih.
C. Fokus Penelitian
Fokus penelitian adalah untuk menganalisis kesalahan yang dilakukan oleh
siswa yang mencakup kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan
prosedur dalam menyelesaikan soal matriks berdasarkan kemampuan
matematikanya yakni yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah.
19
D. Deskripsi Fokus
a. Konsep matriks artinya membahas tentang pengetahuan atau pemahaman
awal tentang materi matriks misalnya definisi atau maksud dari soal
matriks yang ditanyakan.
b. Prinsip matriks artinya bagian yang menjelaskan tentang rumus, dalil,
teorema ataupun aksioma.
c. Prosedur matriks artinya menjelaskan tentang aturan
pengoperasian/pengerjaan untuk mencari hasil/ nilai artinya bagian yang
menyangkut tentang proses perhitungannya baik itu cara penjumlahannya,
pengurangan, perkalian maupun pembagian.
E. Instrumen Penelitian
Dalam penelitian ini instrumen yang digunakan terdiri dari dua yaitu
instrumen utama yakni peneliti itu sendiri dan instrumen pendukung adapun
sebagai berikut :
1. Lembar Tes Kemampuan Matematika
Lembar tes kemampuan matematika yang digunakan adalah soal essay
materi matriks. Soal terdiri dari 2 nomor dimana tes tersebut dilakukan untuk
mengklasifikasikan kemampuan matematika siswa yakni yang berkemampuan
tinggi, berkemampuan sedang dan berkemampuan rendah.
2. Lembar Tes Kesalahan
Lembar tes kemampuan kesalahan yang digunakan adalah soal essay
materi matriks. Soal terdiri dari 5 nomor dimana tes tersebut dilakukan untuk
20
menelusuri kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan prosedur yang
dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.
Dalam menyusun soal tes kesalahan maupun tes kemampuan matematika
terlebih dahulu dilakukan konsultasi dengan tim validasi untuk mengetahui
kelayakan instrumen dalam hal ini tes yang akan digunakan dalam penelitian
sudah dapat mengungkap kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matriks.
Setelah melakukan validasi, maka dapat disimpulkan bahwa tes tersebut telah
memenuhi validitas item karena telah sesuai dengan kurikulum dan kisi-kisi
dalam materi pelajaran.
3. Pedoman Wawancara (Instrumen Pendukung)
Pedoman wawancara berisi sejumlah panduan yang bertujuan menelusuri
dan mengklarifikasi jawaban siswa secara mendalam. Penelusuran data melalui
wawancara dilakukan dengan wawancara tak berstruktur. Guna menemukan
informasi yang tidak baku. Pertanyaan yang termuat dalam wawancara tidak
terstruktur tidak disusun terlebih dahulu melainkan disesuaikan dengan keadaan
dan yang unik dari responden.
F. Teknik Pengumpulan Data
Pengumpulan data yaitu cara yang digunakan oleh peneliti untuk
memperoleh hal-hal yang dibutuhkan dalam penelitian. Berikut cara yang
digunakan adalah :
1. Teknik Tes
Teknik tes pada penelitian ini merupakan cara pengumpulan data dengan
memberikan tes tertulis berbentuk essay kepada subjek yang menjadi objek
21
penelitian guna mendapatkan jawaban atas tes tersebut dimana jawaban yang
diperoleh nanti digunakan sebagai acuan peneliti untuk mengklasifikasikan
kemampuan matematika siswa dalam kategori tinggi, sedang, dan rendah serta
menelusuri kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
matriks.
Selama pelaksanaan pemberian tes, siswa diberikan waktu untuk
mengerjakan soal tersebut secara mandiri artinya tanpa bantuan dalam bentuk apa
pun. Selama pengerjaan soal peneliti melakukan pengawasan guna menghindari
adanya siswa yang melakukan kecurangan.
2. Teknik Wawancara
Wawancara merupakan teknik pengumpulan data dengan cara menggali
informasi langsung terhadap sumber secara tatap muka antara peneliti dengan
narasumber atau yang menjadi subjek penelitian. Wawancara dilakukan setelah
pemberian tes terhadap siswa yang terpilih sebagai subjek berdasarkan hasil tes
sebelumnya dimana wawancara ini dilakukan guna mendapatkan informasi yang
lebih mendukung terkait jenis kesalahan-kesalahan yang di lakukan saat
menyelesaikan soal matriks. Selama pelaksanaan wawancara peneliti
menggunakan alat bantu handphone guna merekam hasil wawancara antara
peneliti dengan sumber. Subjek diwawancarai secara bergantian guna
memudahkan peneliti nantinya dalam menganalisis dan mendeskripsikan
kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa.
22
G. Uji Keabsahan Data
Pada penelitian kualitatif keabsahan data merupakan hal yang penting.
Adapun keabsahan data yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:
➢ Uji Credibility (uji kredibilitas)
Perpanjangan pengamatan, peningkatan ketekunan dalam penelitian,
triangulasi, diskusi dengan teman sejawat, analisis kasus negative dan member
check termasuk beberapa cara yang digunakan dalam uji kredibilitas. Untuk
memperoleh data yang dapat dipercaya atau kredibilitas maka yang dilakukan oleh
peneliti adalah triangulasi. Triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah
triangulasi teknik yaitu dengan cara mencocokan data yang berasal dari sumber
yang sama namun menggunakan teknik yang berbeda. Teknik tersebut adalah tes
tertulis dan wawancara. Dalam penelitian ini untuk menguji keabsahan data
dilakukan dengan membandingkan data hasil tes dengan wawancara.
H. Teknik Analisis Data
1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Matematika
Analisis hasil tes kemampuan matematika dilakukan untuk
mengklasifikasikan kemampuan matematika siswa dalam kategori tinggi, sedang,
dan rendah.
Adapun pengkategorian kemampuan matematika siswa tersebut mengacu
pada skala penilaian yang ditetapkan sebagai berikut (dalam Muhammad Yusmar
2019) :
23
Tabel 3.1 Distribusi Kategori Kemampuan Matematika Siswa
Kemampuan Matematika Siswa Rentang Skor
Tinggi 80 ≤ skor yang diperoleh ≤ 100
Sedang 60 ≤ skor yang diperolah < 80
Rendah 0≤ skor yang diperoleh < 60
2. Deskripsi Hasil Tes Kesalahan dan Wawancara
Hasil tes kesalahan dianalisis secara deskripsi. Analisis hasil tes dilakukan
untuk menelusuri kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
matriks yang meliputi kesalahan konsep, prinsip, dan prosedur.
Setelah dilakukan analisis hasil tes kesalahan selanjutnya dilakukan
wawanacara dimana hasil wawancara tersebut juga di analisis secara deskripsi.
Dengan analisis wawancara antara peneliti dengan siswa diharapkan dapat
membantu untuk mengungkap kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa selama
mengerjakan soal matriks. Disamping itu hasil analisis wawancara akan diolah
dan dijadikan sebagai tolak ukur dari hasil tes kesalahan. Adapun tahap-tahap
yang dilakukan dalam menganalisis hasil wawancara yaitu :
a. Reduksi data
Mereduksi data berarti memilih yang penting, yang baru, yang unik,
membuat kategori, membuang yang tidak penting. Dari proses reduksi data akan
menghasilkan data yang lebih jelas dan terperinci sehingga peneliti akan lebih
mudah untuk melakukan kegiatan pengumpulan data selanjutnya. Proses reduksi
data yang dilakukan yakni membuat rangkuman yang mencakup inti, proses dan
24
pernyataan-pernyataan yang diperlukan serta dilakukan pula validasi data dengan
menggunakan verifikasi data yakni triangulasi metode. Triangulasi metode artinya
pengumpulan data subjek dengan metode yang tidak sama dimana dalam
penelitian ini yaitu melalui tes dan wawancara.
b. Penyajian data
Setelah reduksi data, maka langkah selanjutnya yang dilakukan adalah
menyajikan data. Penyajian data dilakukan dalam bentuk teks yang bersifat
naratif. Data yang diperoleh dari hasil wawancara tentang kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal matriks diklasifikasikan sesuai dengan tingkat kemampuan
matematika siswa yakni yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Guna
memudahkan peneliti dalam melakukan penyajian data hasil tes, maka saat
penyajian data setiap petikan wawancara akan diberikan coding berdasarkan
ketentuan dari peneliti.
c. Menarik kesimpulan
Setelah penyajian data, langkah terakhir yang dilakukan adalah penarikan
kesimpulan yaitu menyimpulkan data yang telah diperoleh dari proses reduksi dan
penyajian data. Adapun kesimpulan dari penelitian ini gambaran secara
keseluruhan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matriks
yang didapatkan dengan mencari informasi secara detail.
25
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini memuat tentang paparan data dan pembahasan hasil
penelitian terkait jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
matriks. Proses pengumpulan data dilakukan melalui 3 tahap yakni tes
kemampuan matematika, tes kesalahan dan wawancara. Tes kemampuan
matematika dilakukan untuk mengklasifikasikan siswa kedalam 3 kategori yakni
yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Tes kesalahan dilakukan untuk
mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa serta untuk menetukan siswa
yang paling banyak melakukan kesalahan. Adapun pedoman wawancara
dilakukan untuk menggali informasi berdasarkan tes yang telah diberikan.
Berdasarkan metode penelitian yang telah dipaparkan pada bab
sebelumnya, dimana dipilih seorang subjek berkemampuan tinggi, sedang, dan
rendah berdasarkan hasil tes kemampuan matematika dengan melihat kesalahan-
kesalahan yang dilakukan berdasarkan hasil tes kesalahannya. Adapun subjek
yang dipilih cukup memiliki kemampuan mengkomunikasikan atau menjelaskan
yang ada dalam pikirannya berdasarkan hasil tes yang diperoleh. Hal ini
diperlukan agar selama proses pengumpulan data, peneliti tidak mengalami
kesulitan atau kendala untuk menggali informasi lebih jauh pada saat wawancara.
Disamping itu, ketiga subjek yang terpilih bersedia mengikuti keseluruhan proses
pengumpulan data dalam penelitian ini.
26
A. Hasil Penelitian
Penelitian ini dilakukan secara virtual di SMA Negeri 1 Gowa.
Pengambilan data tes kemapuan matematika dilakukan di kelas XI SMA Negeri 1
Gowa pada hari Selasa, 18 Agustus 2020. Adapun daftar nilai hasil dari tes
kemampuan matematika siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa disajikan pada tabel
berikut:
Tabel 4.1 Daftar Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kelas XI
SMA Negeri 1 Gowa
No Inisial Siswa Kemampuan Matematika Siswa
Tinggi Sedang Rendah
1 WCP 85
2 MFM 59
3 MADS 59
4 NHH 100
5 SR 65
6 MYA 100
7 MAS 65
8 AR 80
9 ML 65
10 NNM 95
11 MRF 65
12 ASP 65
13 RW 90
14 RTN 65
15 MRA 65
16 MISS 65
17 TA 90
18 NAI 65
19 AI 45
20 ASDR 65
21 LA 30
22 RR 90
23 NAMA 65
24 MWW 65
25 IM 65
27
Selanjutnya dipilih satu subjek dari masing-masing kategori tinggi,
sedang, dan rendah berdasarkan hasil tes kesalahan yang dilakukan. Adapun
subjek penelitian yang terpilih disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.2 Subjek Penelitian
Kemampuan Matematika Siswa Inisial Siswa
Tinggi WCP
Sedang MRA
Rendah AI
Untuk mempermudah dalam menganalisis setiap petikan jawaban/dialog
subjek maka diberikan kode tertentu. Untuk petikan dialog subjek diawali dengan
kode “S” yang berarti subjek, lalu “T” , “S” , dan “R” yang menyatakan
kemampuan matematika subjek, digit ketiga untuk kode penomoran soal.
Selanjutnya untuk digit ke 4 diberi kode W atau K yang menyatakan dialog
wawancara/ jawaban tes kesalahan, kemudian untuk 2 digit terakhir menyatakan
urutan petikan dialog. Contoh untuk kode “ST1-W01” berarti petikan dialog
pertama pada wawancara untuk soal nomor 1 oleh subjek berkemampuan tinggi.
Adapun pada pertanyaan peneliti untuk kode pertama diawali huruf “P” yang
berarti bahwa dialog tersebut dari peneliti, lalu diikuti untuk digit kedua dan
ketiga yang berarti nomor soal dan jenis pengumpulan data (wawancara).
Kemudian digit keempat dan kelima menyatakan urutan petikan pertanyaan
peneliti.Sebagai contoh “P2-W02” artinya petikan jawaban wawancara urutan ke-
2 untuk soal nomor 2 oleh peneliti.
28
B. Paparan Data
1. Subjek yang Berkemampuan Tinggi
Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan tinggi
disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.3 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Tinggi
Inisial Siswa No Soal / Jenis Kesalahan
1 2 3 4 5
K K Pr P Pr P Pr K P Pr P Pr
WCP √ √ √ √ √ √
Keterangan :
K : Kesalahan Konsep
P : Kesalahan Prinsip
Pr : Kesalahan Prosedur
a. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Transpose Matriks.
❖ Kesalahan Konsep
Gambar 4.1 Hasil Tes Kesalahan ST1
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
tidak mengalami masalah dalam mengerjakan soal tentang transpose
matriks. Subjek menuliskan penyelesaian soal sesuai dengan konsep
29
transpose, artinya subjek paham dengan definisi dari transpose matriks itu
sendiri.
Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 1
P1-W01 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham
maksud dari pertanyaan bagian pertama ?
ST1-W01 :Ya, saya paham
P1-W02 : Coba jelaskan apa itu transpose matriks ?
ST1-W02 :Transpose adalah perpindahan dari deret baris menjadi
deretan kolom.
Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas dapat di
lihat dikutipan (ST1-W02) bahwa subjek dapat menjelaskan yang
dimaksud dengan transpose matriks meskipun menggunakan kata-kata
yang kurang tepat.
❖ Kesalahan Konsep dan Prosedur
Gambar 4.2 Hasil Tes Kesalahan ST1
ST1-K01
30
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menyelesaikan soal bagian B berdasarkan konsep kesamaan matriks, lalu
subjek mencari nilai a dengan cara substitusi begitupun seterusnya sampai
nilai f. Tapi pada (ST1-K01) terlihat subjek keliru saat menentukan nilai b
dimana nilai a yang telah diperoleh sebelumnya tidak dimasukkan pada
soal sehingga nilai yang didapatkan untuk variabel b-f kurang tepat.
Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 1
P1-W03 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham
maksud dari pertanyaan bagian kedua ?
ST1-W03 :Ya, saya paham
P1-W04 :Coba jelaskan menurut kata-kata anda ?
ST1-W04 :Dengan melakukan yang sama yaitu memindahkan dari
entry baris menjadi kolom lalu menjadikannya susunan
aljabar, misalkan 8 = 2a diselesaikan a nya bisa dicari
dengan cara 8 dibagi 2 menjadi 4.
P1-W05 :Apakah 𝐵𝑇 = 𝐴 sama dengan 𝐴 = 𝐵𝑇
ST1-W05 :Sama
P1-W06 :Apa alasan anda sehingga anda menyelesaikan dengan
langkah-langkah begini? (sambil menunjuk lembar
jawaban siswa)
ST1-W06 :Karna memang begitu caranya kak
P1-W07 :Apakah anda masih mengingat tentang konsep kesamaan
matriks?
ST1-W07 :Alhamdulillah masih
P1-W08 :Coba perhatikan disini anda menulis 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 .
Mengapa anda menuliskan jawaban tersebut?
ST1-W08 :Karna berdasarkan 𝐵𝑇 = 𝐴 (kesamaan matriks), lalu yang
𝑎 = 4 diperoleh dari 8 di bagi 2.
31
P1-W09 :Sekarang coba perhatikan jawaban untuk yang variabel b
apakah sudah benar atau tidak?
ST1-W09 :Tidak
P1-W10 :Silahkan perhatikan dimana letak kesalahan anda?
ST1-W10 :Salah saya adalah saya tidak teliti saat memasukkan nilai
variable a (sambil memeriksa lembar jawaban)
P1-W11 :Jadi sebenarnya disini anda paham cara penyelesaiaanya
Cuma karna kurang teliti maka jawabannya salah
ST1-W11 :Iya kak
Berdasarkan petikan jawaban wawancara di atas menunjukkan
bahwa subjek paham akan langkah-langkah yang harus digunakan dalam
menyelesaikan soal tersebut. Pada kutipan wawancara (ST1-W04) dan
(ST1-W08) subjek mampu menjelaskan alasan sehingga menggunakan
langkah-langkah tersebut dimana subjek masih mengingat tentang konsep
kesamaan matriks. Akan tetapi berdasarkan kutipan (ST1-W10) subjek
mengatakan karna kurangnya ketelitian dalam melakukan aturan-aturan
pengoperasian sehingga hasil akhir dari jawaban tersebut kurang tepat.
b. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Operasi Matriks.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
32
Gambar 4.3 Hasil Tes Kesalahan ST2
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menyelesaikan soal tersebut berdasarkan pada soal dengan memasukkan
setiap elemen matriks P, Q dan R, kemudian subjek mengalikan semua
elemen matriks Q dengan 2. Lalu untuk menentukan nilai a,b, dan c subjek
melakukan cara substitusi. Namun pada jawaban (ST2-K01) dan (ST2-
K02) subjek melakukan kesalahan aturan-aturan pengoperasian sehingga
hasil yang diperoleh kurang tepat.
Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 2
P2-W01 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham
maksud dari soal tersebut?
ST2-W01 :Paham, yaitu termasuk dalam persamaan matriks juga
P2-W02 :Apa maksud dari 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅?
ST2-W02 :Artinya P dimasukkan matriks diganti dengan 2,3,-1,0 dan
2Q artinya 2 dikali dari matriks Q
P2-W03 :Masih ingat istilah dalam matriks jika ada bilangan real
dikalikan dengan elemen-elemen matrisk seperti 2Q ini?
ST2-K02 ST2-K01
33
ST2-W03 : Saya lupa namanya kak
P2-W04 :Tapi paham dengan cara penyelesaiannya?
ST2-W04 :Iya, paham kak artinya seperti pada soal yang 2Q yang
nilai 2 nya dikalikan semua dengan entry pada matriks Q.
P2-W05 :Sekarang perhatikan jawaban anda pada proses
penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c, apa alasan
anda menggunakan langkah-langkah seperti ini?
ST2-W05 :Untuk mencari nilai a,b, dan c
P2-W06 :Apakah menurut anda jawaban yang anda tulis sudah
benar?
ST2-W06 :Benar
P2-W07 :Kalau memang anda yakin dengan jawaban anda coba uji
nila dari a,b, dan c apakah akan sesuai dengan elemen
matriks R?
ST2-W07 :(Menguji kebenaran jawaban)
P2-W08 :Bagaimana didapat tidak?
ST2-W08 :Hehehe, tidak kak
P2-W09 :Jadi sampai disini yang mana tidak dipahami?
ST2-W09 :Yang tidak dipahami adalah saat memasukkan nilai-nilai
untuk mencari nilai a,b, dan c.
Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, dapat dilihat
bahwa subjek tidak melakukan kesalahan dalam penggunaan rumus
perkalian scalar dan pengurangan matriks. Pada kutipan (ST2-W02,ST2-
W03,ST2-W04) subjek dapat menjelaskan maksud dari soal tersebut tetapi
subjek lupa istilah dalam materi matriks jika terdapat soal seperti itu 2Q
namun tahu cara penyelesaiannya. Pada proses penyelesaian untuk
mencari nilai a,b, dan c terdapat kesalahan prosedur dikarenakan dimana
34
pada kutipan (ST2-W09) subjek mengatakan kurang mengerti dengan cara
penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c.
c. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Operasi Perkalian Dua Matriks Matriks.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.4 Hasil Tes Kesalahan ST3
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
mampu menyelesaikan soal berdasarkan langka-langkah pengoperasian
rumus perkalian matriks namun subjek melakukan kesalahan dalam aturan
pengoperasian dimana subjek keliru dalam menuliskan entry-entry matriks
sehingga hasil daripada operasinya kurang tepat (ST3-K01, ST3-K02).
Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 3
P3-W01 :Paham tidak dengan soalnya?
ST3-W01 :Iya, paham
P3-W02 :Masih ingat dengan rumus perkalian dua matriks
ST3-W02 :Iya, masih
P3-W03 :Coba jelaskan
ST3-W03 :Kali antara depan dengan depan
ST3-K01
ST3-K02
35
P3-W04 :Bisa dibahasakan sesuai dengan penyebutan dalam
matematika?
ST3-W04 :Ndak bisa, saya lupa kak
Berdasarkan hasil petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa
pada kutipan (ST3-W04) subjek tidak mampu menjelaskan secara kata-kata
rumus perkalian dua matriks akan tetapi berdasarkan gambar 4.4 subjek
mampu menyelesaikan soal tersebut artinya subjek paham langkah-
langkah penyelesaiannya tapi tidak dapat untuk mendefinisikannya.
❖ Kesalahan Konsep
Gambar 4.5 Hasil Tes Kesalahan ST3
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menyelesaikan soal tersebut dengan rumus perkalian dua matrik pada
umumnya. Padahal jika berdasarkan konsep matriks dua buah matriks
tersebut tidak dapat dikalikan.
Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 3
P3-W05 :Coba perhatikan soal nomor 3 bagian b?
ST3-W05 :(melihat soal)
36
P3-W06 :Apa bedanya antara bagian a dan b?
ST3-W06 :Tidak ada, sama-sama perkalian
P3-W07 :Coba tuliskan masing-masing ordo matriks P dan Q?
ST3-W07 :P.Q= 2 × 2 dan 2 × 3, Q.P= 2 × 3 dan 2 × 2
P3-W08 :Sekarang perhatikan, apakah matriks Q.P dapat
dikalikan?
ST3-W08 :(Ragu-ragu untuk menjawab, sambil berpikir), khmmm,
bisa kayaknya kak
P3-W09 :Kenapa? Masih ingat dengan konsep perkalian dua
matriks?
ST3-W09 :Lupa-lupa ingat kak yang untuk beda ordo
Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, dapat dilihat
bahwa subjek dapat menentukan ordo dari masing-masing matriks tersebut
(ST3-W07) tapi saat ditanya bisa tidaknya matriks Q.P dikalikan subjek
ragu untuk menjawab (ST3-W08)
d. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Determinan Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan
𝟑 × 𝟑.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.6 Hasil Tes Kesalahan ST4
ST4-K01
37
Dilihat pada gambar 4.6 menunjukkan subjek menyelesaikan soal
tersebut menggunakan rumus determinan matriks berarti subjek paham
akan cara penyelesaian dari soal tersebut serta langkah-langkah
penyelesaian yang dituliskan sesuai dengan cara pengoperasian rumus
determinan akan tetapi subjek melakukan kesalahan dalam aturan-aturan
pengoperasian sehingga hasil yang didapatkan kurang tepat (ST4-K01)
Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 4
P4-W01 :Coba perhatikan, paham tidak dengan soal tersebut?
ST4-W01 :Paham
P4-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk mencari
nilai x?
ST4-W03 :Untuk mencari nilai x dengan cara langkah mencari
determinan matriks A
P4-W04 :Mengapa anda menggunakan rumus determinan?
ST4-W04 :Ya, untuk mencari nilai x tersebut
P4-W05 :Oke, masih ingat dengan rumus determinan?
ST4-W05 :Masih
P4-W06 :Coba tuliskan !
ST4-W06 :[𝑎 𝑏𝑐 𝑑
] = 𝑎. 𝑑 − 𝑐. 𝑏
P4-W07 :Sekarang coba perhatikan jawaban anda, apakah anda
yakin jawabannya sudah benar?
ST4-W07 :Yakin, benar
P4-W08 : Coba perhatikan bagian a, yakin 3.(-2) = 6?
ST4-W08 :Ehh, iya kak lagi-lagi saya kurang teliti.
Berdasarkan petikan wawancara di atas, subjek dapat menjelaskan
cara penyelesaian yang akan digunakan untuk menentukan nilai x (ST4-
38
K03) menunjukkan bahwa subjek mampu memahami soal tersebut. Subjek
juga mampu menuliskan rumus determinan matriks dengan benar (ST4-
W06), tapi karna kurangnya ketelitian sehingga subjek melakukan
kesalahan dalam aturan pengoperasian (ST4-W08).
e. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan 𝟑 × 𝟑.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.7 Hasil Tes Kesalahan ST5
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menuliskan cara penyelesaian soal tersebut sesuai dengan rumus invers
ST5-K01
ST5-K02
39
tapi pada bagian a subjek tidak memperhatikan soal sehingga jawaban
yang di inginkan tidak sesuai (ST5-K01). Untuk bagian b subjek
menyelesaikan soal dengan pertama-tama menentukan transpose matriks B
lalu mencari invers matriks sesuai dengan rumus invers tapi pada hasil
akhir subjek melakukan kesalahan, subjek tidak melanjutkan aturan-aturan
pengoperasiannya sehingga jawabannya kurang tepat (ST5-K02).
Berikut petikan hasil wawancara dengan ST pada soal nomor 5
P5-W01 : Paham dengan soal tersebut?
ST5-W01 :Iya, paham
P5-W02 :Coba tuliskan rumus invers matriks!
ST5-W02 :1
𝑑𝑒𝑡× [
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
]
Berdasarkan petikan jawaban wawancara di atas, subjek dapat
menuliskan rumus untuk mencari invers matriks tapi pada bagian a
dikarenakan subjek salah menuliskan soal maka hasil yang didapatkan
kurang tepat, begitupun pada bagian b subjek mampu menyelesaikan tapi
karna kurangnya ketelitian maka hasil akhir yang diperoleh tidak sesuai.
2. Subjek yang Berkemampuan Sedang
Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan sedang
disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.4 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Sedang
Inisial Siswa No Soal / Jenis Kesalahan
1 2 3 4 5
K K Pr P Pr P Pr K P Pr P Pr
MRA √ √ √ √ √ √ √ √ √
40
Keterangan :
K : Kesalahan Konsep
P : Kesalahan Prinsip
Pr : Kesalahan Prosedur
a. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Transpose Matriks.
❖ Kesalahan Konsep
Gambar 4.8 Hasil Tes Kesalahan SS1
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menuliskan 4 buah matriks (SS1-K01, SS1-K02) sedangkan yang
ditanyakan adalah transpose dari matriks A dan B berdasarkan jawaban
tersebut dapat dikatakan subjek salah dalam menggunakan rumus
transpose.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 1
P1-W01 :Setelah membaca soal, apakah anda paham maksud dari
soal tersebut?
SS1 -W01 :Sedikit
P1-W02 :Sedikit? Masih ingat tentang transpose matriks?
SS1-W02 :Ingat, sedikit
SS1-K01
SS1-K02
41
P1-W03 :Coba jelaskan apa itu transpose matriks?
SS1-W03 :Kalau ndak salah (sambil berpikir, ketawa-ketawa) ndak
tau kak, pusing ia
P1-W04 :Terus kenapa anda menulis jawaban seperti
ini?(memperlihatkan lembar jawaban)
SS1-W04 :Ya, sesuai yang ku tahu karna begituji yang ku tahu kak
P1-W05 :Menurut ta cocok ji ini jawabannya?
SS1-W05 :Insha Allah
P1-W06 :Coba perhatikan yang ditanyakan transpose matriks A dan
B, terus kenapa anda menuliskan jawaban 4 buah matriks?
SS1-W06 :Iyya dih kenapa begitu jawabanku, maksudnya itu matriks
A mau ditranpose ke matriks B kah kak?
P1-W07 :Tidak, yang di tanyakan itu transpose matriks A dan
matriks B bukan bilang matriks A mau di transpose ke
matriks B begitupun sebaliknya.
SS1-W07 :Hehehe, ndak ku tau i kak
Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas, subjek
melakukan kesalahan prinsip karna seperti yang terterapada kutipan (SS1-
W03) subjek tidak mampu menjelaskan apa itu transpose matriks serta
mensalahartikan maksud dari soal tersebut dimana pada kutipan (SS1-
W06) subjek mengatakan jika maksud soal tersebut matriks A ditranpose
ke matriks B padahal tidak demikian.
❖ Kesalahan Konsep dan Prosedur
Subjek tidak menuliskan jawaban
Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 1
42
P1-W08 :Sekarang perhatikan soal yang bagian b, paham tidak
maksud soal tersebut
SS1-W08 :Agak paham ma ia
P1-W09 :Terus, kenapa tidak di tulis jawabannya?
SS1-W09 :Ah, iya dih berarti pernah itu tidak paham sekarang
paham(sambil cengar-cengar)
P1-W10 :Coba tuliskan bagaimana caranya?
SS1-W10 :(mengerjakan soal bagian b)
Berdasarkan hasil petikan jawaban wawancara di atas bahwa
subjek antara tahu dan tidak cara pengerjaan soal tersebut dimana subjek
ragu-ragu untuk menuliskan jawabannya karna seperti pada kutipan (SS1-
W10) saat di lihat hasil kerjanya subjek agak paham mengerjakan soal
tersebut tapi karna tidak yakin dengan jawabannya maka subjek tidak
menuliskan pada lembar jawaban.
b. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Operasi Matriks.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.9 Hasil Tes Kesalahan SS2
SS2-K01
43
Dilihat pada gambar 4.9 diatas dimana subjek menuliskan
penyelesian soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sudah tepat artinya subjek mengetahui
rumus yang di gunakan pada soal tersebut tapi proses di bagian
penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c dapat di lihat bahwa subjek
melakukan kesalahan aturan-aturan pengoperasian (SS2-K01) sehingga
nilai yang didapatkan pada a,b, dan c kurang tepat .
Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 2
P2-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 2?
SS2-W01 :Iya paham sedikit
P2-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk menetukan
nilai a,b, dan c?
SS2-W02 :Dengan cara mengikuti pada soal ( P-2Q=R)
P2-W03 :Coba jelaskan apa maksud dari P-2Q=R?
SS2-W03 :Dikasih masuk semua matriksnya kak, matriks P dikurang
matriks Q sama dengan matriks R
P2-W04 :Ini yang 2 diapakan dengan matriks Q?
SS2-W04 :Dikali masuk
P2-W05 :Apa istilahnya itu 2Q dalam materi matriks
SS2-W05 :Ya dikali masuk, ndak tau kak
P2-W06 :Oke, namanya itu perkalian scalar, ini 2Q apakah semua
elemen matriks Q dikalikan dengan 2 atau hanya salah
satunya?
SS2-W06 :Semuanya kak di kalikan dengan 2
P2-W07 :Kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SS2-W07 :Karna begitu yang ku tau kak
P2-W08 :Coba periksa kembali jawaban ta, cocok tidak?
SS2-W08 :Ehh, ada salah kak
P2-W09 :Ok, coba tunjukkan yang mana tidak di pahami?
44
SS2-W09 :Yang disininya kak (menunjuk yang proses subsitusi
mencari nilai a,b, dan c)
Berdasarkan petikan wawancara di atas, subjek paham maksud dari
soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅, subjek juga mampu menjelaskan cara penyelesaian 𝑃 −
2𝑄 = 𝑅 terbukti pada kutipan (SS2-W03, SS2-W04, SS2-W06) subjek
menjelaskan 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 artinya P diganti dengan elemen matriks P, 2Q
(elemen matriks Q) dan R (elemen matriks R) serta yang 2Q berarti 2
dikalikan dengan semua elemen matriks Q. Tapi saat proses penyelesaian
mencari nilai a,b, dan c subjek melakukan kesalahan karna berdasarkan
kutipan (SS2-W09) subjek menyebutkan tidak mengetahui cara mencari
nilai a,b,dan c.
c. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Operasi Perkalian Dua Matriks Matriks.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.10 Hasil Tes Kesalahan SS3
Dilihat pada gambar 4.10 diatas subjek menyelesaikan soal
tersebut dengan langkah-langkah yang sesuai dengan aturan pengoperasian
45
rumus perkalian matriks berarti subjek paham penggunaan rumus
perkalian dua matriks serta proses penyelesaian sampai akhir juga tidak
terdapat kesalahan dimana subjek melakukan aturan-aturan pengoperasian
dengan baik
Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 3
P3-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 3?
SS3-W01 :Iya, dikalikan toh kak
P3-W02 :Coba sebutkan rumus perkalian matriks?
SS3-W02 :Ndak tau kak
P3-W03 :Terus kenapa bisa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SS3-W03 :Ikut diteman kak
P3-W04 :Jadi sebenarnya di tauki atau tidak rumus perkalian
matriks?
SS3-W04 :Jujur, tidak ku tau i kak
Berdasarkan petikan wawancara di atas menunjukkan bahwa antara
gambar 4.10 berbanding terbalik dengan hasil wawancara dimana dilihat
pada gambar 4.10 jawaban yang dituliskan benar tapi ternyata setelah
dilakukan wawancara ternyata subjek tidak mengetahui rumus perkalian
matriks dan jawaban yang di tulis pada gambar 4.10 merupakan hasil
contekan (SS3-W03, dan SS3-W04).
❖ Kesalahan Konsep
Gambar 4.11 Hasil Tes Kesalahan SS3
46
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
tidak menuliskan jawaban, hanya menulis kembali soalnya.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 3
P3-W05 :Perhatikan yang bagian b, apakah matriks Q bisa dikali
matriks P?
SS3-W05 :Tidak, karna apa dih kak (bingung untuk menjelaskan)
P3-W06 :Masih ingat tentang konsep perkalian matriks?
SS3-W06 :Nda kak
Berdasarkan petikan wawancara diatas menunjukkan bahwa subjek
tidak menuliskan jawaban karna memang tidak mengetahui tentang konsep
perkalian matriks buktinya terdapat pada kutipan (SS3-W06).
d. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Determinan Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan
𝟑 × 𝟑.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.12 Hasil Tes Kesalahan SS4
47
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa untuk
mencari nilai x subjek menggunakan rumus determinan matriks berarti
subjek mengetahui cara penyelesaian soal tersebut, begitupun dengan
prinsip berdasarkan pada gambar subjek menuliskan rumus determinan
matriks dengan benar serta aturan-aturan pengoperasian juga sesuai
sehingga proses penyelesaian sampai akhir benar.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 4
P4-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 4?
SS4-W01 :Paham, sedikit saja
P4-W02 :Bagaimana carata untuk mencari nilai x nya?
SS4-W02 :Dengan cara begini (menunjuk lembar jawaban)
P4-W03 :Rumus apa namanya ini?
SS4-W03 :Rumus mencari x
P4-W04 :Namanya itu rumus?
SS4-W04 :(berpikir)ehh, rumus determinan
P4-W05 :Coba tuliskan rumus determinan matriks?
SS4-W05 :Menuliskan rumus determinan ( a.d – b.c)
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek
paham akan cara pengerjaan soal tersebut, serta langkah-langkah dari
rumus determinan matriks dimana tertera pada kutipan (SS4-W05).
48
Disamping penggunaan rumus yang tepat, aturan-aturan pengoperasiannya
juga sesuai sehingga hasil akhirnya tepat.
e. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐dan 𝟑 × 𝟑.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.13 Hasil Tes Kesalahan SS5
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
terlebih dahulu mencari determinan dari matriks. Terlihat bahwa subjek
tidak melakukan kesalahan prinsip sesuai pada jawaban dimana subjek
dapat menuliskan rumus invers dengan tepat tapi pada jawaban (SS5-K01)
subjek keliru dalam menuliskan elemen matriks dimana disoal tertulis -4
tapi saat dimasukkan di rumus invers subjek tidak mengubah menjadi 4,
tapi jawaban akhirnya tepat. Adapun jawaban bagian B dimana terlihat
pada gambar subjek kurang paham dengan soal karna yang di tanyakan
(𝐵𝑇)−1 tapi di lihat pada penyelesainnya subjek langsung mencari invers
SS5-K02
SS5-K01
49
matriks B tanpa terlebih dahulu mencari transposenya sehingga terdapat
kekeliruan pada jawaban subjek sampai akhir.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SS pada soal nomor 5
P5-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 5?
SS5-W01 :Ndak, seriuska ndak kak
P5-W02 :Masih ingat rumus invers matriks?
SS5-W02 :Ndak ku tau, ndak ada ku ingat kak
P5-W03 :Terus kenapa bisa dijawabanta di tulis begini?
SS5-W03 :Lihat jawaban di teman, daripada tidak ada ku tulis
P5-W04 :Jadi ini jawabanta di tulis saja begini tapi tidak di tau
kenapa bisa begini?
SS5-W04 :Iye, ndak
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa
jawaban pada gambar 4.13 tidak sesuai dengan pernyataan saat subjek
diwawancara dimana jika berdasarkan pada jawaban dapat dikatakan
subjek agak paham dengan soal tersebut tapi ternyata jawaban subjek
tersebut didapatkan dari hasil menyontek (SS5-W03).
3. Subjek yang Berkemampuan Rendah
Adapun jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang berkemampuan rendah
disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4.5 Jenis Kesalahan Siswa yang Berkemampuan Rendah
Inisial Siswa No Soal / Jenis Kesalahan
1 2 3 4 5
K K Pr P Pr P Pr K P Pr P Pr
AI √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
50
Keterangan :
K : Kesalahan Konsep
P : Kesalahan Prinsip
Pr : Kesalahan Prosedur
a. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Transpose Matriks.
❖ Kesalahan Konsep
Gambar 4.14 Hasil Tes Kesalahan SR1
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
melakukan kesalahan konsep dimana pada jawaban (SR1-K01) subjek
melakukan penyelesaian soal yang tidak sesuai dengan definisi dari
transpose itu sendiri
Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 1
P1-W01 :Apakah anda paham maksud soal nomor 1?
SR1-W01 :Ndak kak
P1-W02 :Coba jelaskan apa itu transpose?
SR1-W02 :Perpindahan dari baris menjadi kolom
P1-W03 :Terus kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SR1-W03 :(melihat jawaban sambil berpikir, tanpa berkata-kata)
P1-W04 :Sebenarnya ini pahamki atau tidak tentang transpose?
SR1-W04 :Tidak kak
SR1-K01
51
P1-W05 :Oke,katanya murid pindahanki dih di sini
SR1-W05 :Iya kak
P1-W06 :Sebelumnya sekolah dimana?
SR1-W06 :Di papua
P1-W07 :Disana ndak di pelajari atau memang kita yang kurang
paham
SR1-W07 :Ndak ku pahami memang kak
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa pada
kutipan (SR1-W02) subjek dapat menyebutkan pengertian transpose tapi
tidak memahami apa maksud dari transpose itu sendiri artinya subjek
dapat mengartikan secara bahasa tapi tidak tahu pengerjaannya. Disamping
itu subjek melakukan kesalahan konsep karna memang subjek tidak paham
dengan materi tersebut sehingga tidak dapat mengerjakan soal dengan
tepat.
❖ Kesalahan Konsep dan Prosedur
Gambar 4.15 Tes Kesalahan SR1
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
tidak menuliskan jawaban apa pun
Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 1
P1-W08 :Apakah anda paham maksud soal bagian b?
SR1-W08 :Ndak kak
P1-W09 :Ditauki tentang kesamaan matriks?
52
SR1-W09 :Ndak kak
P1-W010 :Ditauki kenapa bisa jawabannya begini? (memperlihatkan
alternatif jawaban)
SR1-W010 :Ndak kak
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa dari
beberapa pertanyaan subjek selalu menjawab tidak tahu artinya betul-betul
tidak paham dengan penyelesaian soal tersebut sehingga pada gambar 4.15
subjek tidak menuliskan jawaban.
b. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Operasi Matriks.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.16 Hasil Tes Kesalahan SR2
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menuliskan cara penyelesaian yang tidak sesuai dengan rumus (tidak
mengacu pada soal P-2Q=R). Begitupun penggunaan aturan-aturan
pengoperasian tidak sesuai dengan yang semestinya.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 2
SR2-K01
53
P2-W01 :Apakah anda paham maksud soal tersebut?
SR2-W01 :Ndak kak
P2-W02 :Terus kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SR2-W02 :Menurut yang ku tauji (menurut pendapatnya sendiri)
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa dari
segi prinsip, prosedur betul-betul subjek kurang dalam hal tersebut
sehingga setiap soal yang dijawab hanya mengikuti sesuai pendapatnya
sendiri artinya tidak berdasar pada rumus yang seharusnya di gunakan.
c. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Operasi Perkalian Dua Matriks Matriks.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.17 Hasil Tes Kesalahan SR3
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
melakukan kesalahan prinsip (SR3-K01) dimana rumus yang digunakan
tidak sesuai dengan rumus perkalian dua matriks, disamping penggunaan
rumus yang tidak tepat aturan-aturan pengoperasiannya juga kurang tepat.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 3
SR3-K01
54
P3-W01 :Apakah anda paham maksud soal tersebut?
SR3-W01 :Ndak kak
P3-W02 :Kenapa anda menuliskan penyelesaian sperti ini?
SR3-W02 :Ndak ku tau i kak
P3-W03 :Jadi sewaktu belajarki matriks disekolahta yang
sebelumnya, tentang apaji di ingat?
SR3-W03 :mmm, baris sama kolom
P3-W04 :Bagaimana cara perkalian dua matriks
SR3-W04 :Dikali silang
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek
melakukan kesalahan pinsip maupun prosedur dikarenakan subjek tidak
mengetahui rumus dari pada perkalian dua matriks. Selain itu subjek
mengatakan bahwa materi matriks yang masih di ingat dari sekolah
sebelumnya hanya dapat membedakan antara baris dan kolom pada
matriks (SR3-W03). Selain itu, subjek salah dalam memahami cara
perkalian matriks (SR3-W04).
❖ Kesalahan Konsep
Gambar 4.18 Hasil Tes Kesalahan SR3
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menuliskan jawaban (SR3-K01) tidak sesuai dengan cara penyelesaian
SR3-K01
55
perkalian dua matriks. Subjek tidak paham dengan konsep perkalian dua
matriks karna berdasarkan soal diatas dapat dilihat bahwa ke dua buah
matriks tersebut tidak dapat dikalikan.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 3
P3-W05 :Paham tidak dengan soal bagian b?
SR3-W05 :Ndak kak
P3-W06 :Coba tuliskan ordo matriks Q dan P
SR3-W06 :Matriks Q 2 × 3, matriks P 2 × 2
P3-W07 :Paham tidak kenapa bisa ordo nya begitu
SR3-W07 :Karna matriks Q barisnya 2 dan kolomnya 3, matriks P
barisnya 2 dan kolomnya 2
P3-W08 :Sekarang perhatikan apakah matriks Q.P bisa dikalikan?
SR3-W08 :Tidak tau kak
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa pada
kutipan (SR3-W02) dan (SR3-W03) subjek mampu menentukan ordo dari
masing-masing matriks tersebut. Tapi karna kurang pemahaman tentang
konsep perkalian matriks subjek tidak mampu menyelesaikan soal
tersebut.
d. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Determinan Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐 dan
𝟑 × 𝟑.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
56
Gambar 4.19 Hasil Tes Kesalahan SR4
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
melakukan kesalahan prinsip, maupun prosedur. Subjek tidak memahami
soal dalam artian subjek tidak mengetahui bagaimana cara penyelesaian
untuk mencari nilai x disamping tidak paham dengan soal subjek juga
salah dalam menggunakan rumus untuk mencari nilai x.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 4
P4-W01 :Paham tidak dengan soal no 4?
SR4-W01 :Ndak kak
P4-W02 :Kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SR4-W02 :(Diam)ndak ku pelajari kak
P4-W03 :Jadi ini jawabanta menurut kitaji begitu?
SR4-W03 :Iya kak
P4-W04 :Kita tahu rumus determinan matriks?
SR4-W04 :Tidak
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek
tidak memahami soal tersebut (SR4-W01), jawaban yang di tuliskan
berdasar pada sepengetahuannya saja artinya disini subjek hanya mengira-
ngira penyelesaian dari soal tersebut (SR4-W03) disamping tidak paham
SR4-K01
57
dengan soal, subjek juga tidak dapat menyebutkan rumus determinan
matriks (SR4-W04).
e. Paparan Data Hasil Tes Kesalahan dan Hasil Wawancara untuk
Indikator Menyelesaikan Invers Matriks Berordo 𝟐 × 𝟐dan 𝟑 × 𝟑.
❖ Kesalahan Prinsip dan Prosedur
Gambar 4.20 Hasil Tes Kesalahan SR5
Berdasarkan hasil pekerjaan di atas, dapat di lihat bahwa subjek
menyelesaikan soal bagian a dan b dengan cara kali silang (SR5-
K01)(SR5-K02). Dari jawaban tersebut maka dapat dikatakan subjek
melakukan kesalahan prinsip dan prosedur dimana rumus yang digunakan
dalam menyelesaikan soal tidak sesuai dengan rumus yang semestinya
digunakan sehingga hasil yang diperoleh dari awal-sampai akhir salah.
Berikut petikan hasil wawancara dengan SR pada soal nomor 5
P5-W01 :Ditauki bagaimana rumusnya mencari invers matriks?
SR5-W01 :Ndak kak
P5-W02 :Kalau soal yang bagian b, paham tidak?
SR5-W02 :Tidak juga kak
SR5-K01
SR5-K02
58
Berdasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek
menuliskan jawaban seperti pada gambar 4.20 karna tidak mengetahui
rumus invers matriks. Begitupun untuk soal yang bagian b disamping
memang tidak tahu rumus invers subjek juga tidak memahami maksud dari
soal tersebut.
C. Pembahasan
1. Subjek yang Berkemampuan Tinggi
a. Kesalahan Konsep
Berdasarkan hasil tes kesalahan dan wawancara menunjukkan
bahwa subjek memahami konsep transpose matriks. Pada hasil pekerjaan
subjek terlihat subjek menyelesaikan soal transpose matriks dengan
mengubah elemen matriks yang semula berbentuk baris menjadi kolom.
Hal tersebut sesuai dengan cara pengerjaan soal transpose matriks. Setelah
ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara subjek menjelaskan bahwa yang
dimaksud dengan transpose matriks ialah perubahan dari deret baris
menjadi deret kolom. Berdasarkan definisi yang disebutkan membuktikan
bahwa subjek paham akan maksud transpose matriks itu sendiri meskipun
kata-kata yang digunakan masih kurang tepat tetapi maksud dan tujuannya
sama. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek tidak melakukan
kesalahan konsep dikarenakan subjek betul-betul paham akan konsep
transpose matriks.
59
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara
menmbuktikan bahwa subjek memahami konsep kesamaan matriks. Hal
ini dapat dilihat dari proses penyelesaian soal yang dilakukan subjek
dimana untuk menetukan nilai a-f proses substitusi yang dilakukan
berdasarkan hasil penerapan konsep kesamaan matriks yakni 𝑎11 = 𝑏11
dan hal ini juga berlaku untuk elemen matriks yang lain.. Setelah ditelusuri
lebih lanjut dengan wawancara, pertama saat diawal wawancara subjek
menyebutkan bahwa cara penyelesaian yang dituliskan pada lembar
jawaban karna soal demikian memang dikejakan dengan cara tersebut.
Tapi setelah peneliti menanyakan mengenai kesamaan matriks subjek
manjelaskan bahwa proses penyelesaian 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 diselesaikan
berdasarkan konsep kesamaan matriks. Maka dapat dikatakan bahwa
subjek lupa tentang istilah kesamaan matriks tapi subjek mampu
menyelesaikan soal tersebut berdasarkan pemahamannya mengenai soal
tersebut baik itu didapatkan dari mengerjakan contoh-contoh soal atau
memang karna subjek paham akan soal tersebut tapi tidak dapat
dibahasakan. Sehingga hal ini menunjukkan bahwa subjek tidak
melakukan kesalahan konsep kesamaan matriks karna subjek paham akan
cara penyelesaian soal yang demikian tapi tidak mampu untuk
mendefinisikan secara kata-kata.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami konsep perkalian dua matriks. Pada hasil
pekerjaan subjek terlihat subjek menyelesaikan soal sesuai dengan rumus
60
perkalian dua matriks pada umumnya. Padahal seperti yang kita ketahui
syarat dua buah matriks bisa dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks
pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks ke dua. Sedangkan
seperti yang terlihat pada soal bahwa ordo matriks 𝑄 × 𝑃 adalah 2 × 3 dan
2 × 2 kedua matriks tersebut tidak dapat dikalikan karna tidak memenuhi
syarat perkalian dua matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
wawancara, subjek menyelesaikan soal tersebut karna subjek beranggapan
bahwa soal bagian a dan b sama-sama perkalian matriks yang artinya
kedua soal tersebut tidak ada bedanya dan masing-masing bisa dikalikan.
Subjek mampu menuliskan ordo dari perkalian dua matriks 𝑄 × 𝑃 tapi
tidak dapat menganalisa bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan. Hal ini
diperkuat dengan ungkapan subjek yang mengatakan bahwa subjek tidak
terlalu paham dengan soal perkalian dua matriks yang berbeda ordo.
Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan konsep
perkalian dua matriks karna adanya pemahaman subjek yang kurang tepat
dimana subjek beranggapan bahwa semua soal matriks yang berbentuk
perkalian dapat dikalikan serta kurangnya pemahaman subjek tentang
syarat dua buah matriks yang dapat dikalikan.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, dapat disimpulkan bahwa
subjek yang berkemampuan tinggi tidak melakukan kesalahan karna
paham akan konsep transpose matriks dan kesamaan matriks, namun
subjek kurang paham dengan konsep perkalian matriks sehingga terlihat
adanya kesalahan pada hasil pekerjaan subjek.
61
b. Kesalahan Prinsip
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan
matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana proses
penyelesaian yang dituliskan subjek telah sesuai dengan prinsip
pengurangan matriks dan perkalian skalar. Pertama, subjek menuliskan
penyelesaian soal tersebut dengan mengacu pada soal P − 2Q = R, subjek
mengganti P dengan elemen matriks P, begitupun 2Q dan R. Untuk yang
2Q terlihat bahwa subjek menyelesaikannya dengan cara mengalikan
bilangan 2 dengan semua elemen matriks Q, lalu untuk menentukan nilai
a,b, dan c subjek menyelesaikannya dengan melakukan substitusi dengan
berdasarkan rumus pengurangan matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut
dengan wawancara, subjek menjelaskan maksud dari soal P − 2Q = R
ialah P,Q dan R diganti dengan elemen matriks P, Q dan R adapun yang
2Q artinya bilangan 2 tersebut terlebih dahulu dikalikan dengan semua
elemen matriks Q. Tapi saat ditanya mengenai materi yang membahas
tentang penyelesaian yang soal 2Q subjek tidak dapat menyebutkan.
Artinya subjek paham akan cara penyelesaian soal tersebut tapi tidak dapat
menyebutkan materi yang berkaitan dengan soal tersebut. Sehingga dapat
dikatakan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip pengurangan
matriks dan perkalian skalar karna subjek memahami langkah-langkah
penyelesaian soal tentang pengurangan matriks dan perkalian skalar
62
meskipun sudah sedikit lupa dengan istilah materi tersebut dalam materi
matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip perkalian dua matriks.. Hal ini dapat
dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal
tersebut dengan mengalikan antara entry baris dengan entry kolom pada
kedua matriks tersebut. Hal ini tentu sesuai dengan prinsip daripada
perkalian dua matriks itu sendiri. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
wawancara, subjek menjelaskan rumus dari perkalian dua matriks adalah
kali antara depan dengan depan. Selain itu saat diminta untuk menjelaskan
dengan kata-kata berdasarkan istilah matematika subjek tidak mampu
menjelaskan tapi subjek mengatakan bahwa subjek paham akan langkah-
langkah penyelesaian soal perkalian dua matriks. Maka dapat dikatakan
bahwa meskipun secara istilah matematika kata-kata yang digunakan
tidaklah tepat tapi berdasarkan hasil pekerjaan subjek dan pengamatan
sewaktu di wawancara subjek paham dengan pengoperasian rumus
perkalian dua matriks. Hal ini semakin memperkuat peneliti bahwa subjek
tidak melakukan kesalahan prinsip perkalian dua matriks karna selain
dapat menjelaskan rumus perkalian dua matriks subjek paham akan
langkah-langkah penerapan rumus tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip determinan matriks. Untuk menentukan
nilai x subjek menuliskan penyelesaian soal dengan menggunakan rumus
63
determinan matriks. Dan dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menuliskan
langkah-langkah pengoperasian rumus determinan dengan tepat. Setelah
ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mampu mengatakan
bahwa langkah-langkah penyelesaian yang akan digunakan untuk
menyelesaikan soal dengan menggunakan rumus determinan artinya sedari
awal subjek dapat menganalisa langkah ataupun rumus yang akan
digunakan. Selain itu saat diminta untuk menuliskan rumus determinan
subjek menuliskan rumus determinan sebagai berikut,[𝑎 𝑏𝑐 𝑑
] = 𝑎 × 𝑑 −
𝑏 × 𝑐. Dilihat dari rumus yang dituliskan tentu sudah sesuai dengan rumus
determinan matriks ordo 2 × 2 . Hal ini semakin memperkuat peneliti
bahwa subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek
paham dan tahu cara penerapan rumus determinan matriks ordo 2 × 2.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip invers matriks. Hal ini dapat dilihat dari
hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal tersebut sesuai
dengan cara terlebih dahulu menentukan determinan dari masing-masing
matriks lalu mengalikan dengan adjoin masing-masing matriks tersebut.
Cara penyelesaian yang dituliskan subjek telah sesuai dengan rumus invers
matriks pada umumnya yakni 1
𝑑𝑒𝑡× [
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
] . Saat ditelusuri lebih
lanjut dengan wawancara subjek mampu menuliskan rumus invers matriks
sebagai berikut: 1
𝑑𝑒𝑡× [
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
]. Artinya subjek tidak hanya sekedar tahu
rumus tersebut tapi subjek dapat mengoperasikan dengan benar rumus
64
tersebut. Hal ini semakin memperkuat peneliti bahwa subjek tidak
melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek paham dan tahu
penggunaan rumus invers matriks artinya subjek tidak hanya sekedar hafal
dengan rumus tersebut tapi betul-betul tahu cara pengoperasiannya.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan tinggi tidak melakukan kesalahan prinsip karna
subjek paham akan rumus dan pengoperasian rumus perkalian skalar,
pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks serta
invers matriks.
c. Kesalahan Prosedur
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal transpose matriks.
Hal ini dapat dilihat pada hasil pekerjaan subjek dimana subjek
menyelesaikan soal tersebut dengan mengubah entry matriks yang semula
berbentuk baris menjadi entry matriks yang berbentuk kolom. Tentu hal
tersebut sesuai dengan konsep transpose matriks yang kita ketahui yakni
perubahan matriks dari baris menjadi kolom ataupun sebaliknya. Setelah
ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek dapat menjelaskan
definisi dari transpose matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek
tidak melakukan kesalahan prosedur dikarenakan subjek mengetahui
konsep transpose matriks serta dapat menerapkan konsep yang diketahui
tersebut.
65
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan matriks.
Terlihat pada hasil pekerjaan subjek dimana untuk menentukan nilai a-f
subjek menyelesaikannya dengan prosedur kesamaan matriks berdasarkan
persamaan 𝐵𝑇 = 𝐴 lalu dari hasil kesamaan matriks subjek melakukan
prosedur substitusi sehingga didapatkan nilai a-f. Tapi dapat dilihat bahwa
adanya kesalahan saat mensubstitusikan nilai b sehingga nilai yang
didapatkan pada variabel b-f kurang tepat. Setelah ditelusuri melalui
wawancara subjek menjelaskan bahwa untuk mencari nilai a-f dengan
berdasarkan BT = A (kesamaan matriks), lalu yang a = 4 diperoleh dari
8 di bagi 2. Namun karna kurangnya ketelitian subjek sewaktu
menentukan nilai b sehingga nilai yang didapatkan untuk variabel b-f
kurang tepat.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian skalar dan
pengurangan matriks. Tapi terdapat kesalahan pada prosedur untuk
menentukan nilai a,b, dan c. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaannya,
subjek menyelesaikan soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sesuai dengan prosedur yakni P
diganti dengan elemen matriks P begitupun Q dan R dan matriks Q
dikalikan dengan 2. Tapi pada prosedur penyelesaian menentukan nilai
a,b, c, subjek mencari nilai a,b, dan c dengan prosedur substitusi tapi karna
kurangnya pemahaman dalam pengaplikasian aturan-aturan pengoperasian
sehingga jawaban yang didapatkan kurang tepat. Sejalan dengan hasil
66
wawancara yang didapatkan dimana subjek mengatakan bahwa subjek
kurang mengerti dengan aturan-aturan pengoperasian untuk menentukan
nilai a,b, dan c.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian dua
matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek, subjek
menyelesaikan soal tersebut dengan mengalikan semua elemen baris
matriks pertama dengan elemen kolom matriks ke dua dan seterusnya lalu
tahap akhir subjek menjumlahkan hasil kali dari kedua matriks tersebut,
tapi subjek kurang teliti dalam memasukkan elemen-elemen matriks saat
ingin mengoperasikan rumus perkalian matriks serta terdapat jawaban
yang kurang tepat karna salah dalam melakukan operasi perkalian. Setelah
ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mengatakan bahwa
kesalahan yang terdapat pada hasil pekerjaannya dikarenakan kurangnya
ketelitian subjek dalam memperhatikan soal dan melakukan perkalian.
Berdasarkan hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal determinan matriks.
Terlihat pada hasil pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal
tersebut sesuai dengan prosedur rumus determinan matriks. Tapi letak
kesalahannya yakni dimana subjek salah dalam melakukan operasi
perkalian 3 × (−2) = 6 sehingga jawaban akhir dari soal tersebut kurang
tepat. Sejalan dengan hasil wawancara yang didapatkan subjek
mengatakan bahwa kurang teliti dalam mengerjakan soal.
67
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal invers matriks.
Terlihat dimana subjek menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan
prosedur yang tepat. Tapi pada jawaban akhir bagian b subjek tidak
menuliskan hasil perkalian antara 1
−37[
3 −8−5 1
], sedangkan pada bagian
a sebenarnya prosedurnya dari awal-akhir sudah tepat tapi letak kesalahan
subjek disini dia tidak teliti dalam menuliskan soal sehingga jawaban yang
didapatkan tidak sesuai dengan alternatif jawaban yang dimiliki peneliti.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan tinggi memahami prosedur pengerjaan soal baik itu
kesamaan matriks, perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua
matriks, determinan matriks dan invers matriks tapi karna kurangnya
ketelitian dalam aturan-aturan pengoperasian sehingga terdapat beberapa
jawaban yang kurang tepat.
2. Subjek yang Berkemampuan Sedang
a. Kesalahan Konsep
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami konsep transpose matriks. Hal ini dapat
dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana subjek menyelesaikan soal
tersebut dengan mentranspose matriks A ke matriks B dan matriks B
ditranspose ke matriks A. Tentu hal tersebut tidak sesuai dengan konsep
transpose matriks itu sendiri. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
68
wawancara subjek tidak mampu menyebutkan definisi dari transpose
matriks. Selain itu subjek memiliki persepsi yang salah mengenai
transpose matriks dimana subjek beranggapan bahwa penyelesaian soal
tersebut dengan mentranpose matriks A ke matriks B begitupun sebaliknya
sehingga dapat di lihat pada lembar jawaban subjek menuliskan 4 buah
matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan
konsep transpose matriks dikarenakan subjek tidak tahu definisi dari
transpose matriks serta adanya persepsi subjek yang salah tentang
transpose matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami konsep kesamaan matriks. Terlihat pada
hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal
tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara saat peneliti
menanyakan alasan tidak menuliskan jawaban subjek terlihat ragu-ragu
untuk menjawab. Dalam artian subjek antara paham dan tidak dengan soal
tersebut. Tapi saat di minta untuk mengerjakan kembali soal tersebut
dengan sedikit arahan dari peneliti terlihat subjek sedikit mengerti dalam
mengerjakan soal tersebut. Sebenarnya subjek memiliki sedikit
pemahaman tentang soal tersebut tapi ragu untuk menuliskan. Sehingga
dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan konsep kesamaan
matriks dikarenakan adanya keraguan dan tidak percaya diri dengan
pemikirannya sendiri dalam artian subjek takut salah dengan jawaban yang
dituliskan nantinya.
69
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami konsep perkalian dua matriks. Terlihat
pada hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal
tersebut tapi hanya menuliskan kembali soalnya. Setelah ditelusuri lebih
lanjut dengan wawancara saat peneliti menanyakan bisa tidaknya matriks
tersebut dikalikan subjek mengatakan tidak bisa tapi subjek tidak mampu
menjelaskan alasan kenapa matriks tersebut tidak dapat dikalikan. Selain
itu ketika peneliti menyakan tentang konsep perkalian dua matriks subjek
mengatakan tidak tahu. Maka dapat dikatakan bahwa ketika menjawab
mengenai bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan subjek hanya
memberikan jawaban yang mengada-ada buktinya subjek tidak mampu
menjelaskan alasannya. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek
melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks dikarenakan subjek
tidak paham dengan syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan sedang melakukan kesalahan konsep karna subjek
tidak paham dengan konsep transpose matriks, kesamaan matriks dan
perkalian dua matriks ( syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan).
b. Kesalahan Prinsip
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan
matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaan subjek dimana subjek
menyelesaikan soal tersebut sesuai dengan prinsip perkalian skalar dan
70
pengurangan matriks. Subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut
dengan mengacu pada soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅. Terlihat berdasarkan 𝑃 − 2𝑄 =
𝑅 subjek mengganti P dengan elemen matriks P, 2Q dengan elemen
matriks Q begitupun dengan elemen matriks R. Setelah itu, untuk yang 2Q
terlihat terlebih dahulu subjek mengalikan bilangan 2 dengan semua
elemen matriks Q. Lalu untuk menentukan nilai a,b, dan c subjek
menggunakan proses penyelesaian substitusi. Setelah ditelusuri lebih
lanjut dengan wawancara, subjek mampu menjelaskan maksud dari soal
𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 . Subjek menjeaskan bahwa maksud dari soal ialah untuk
menyelesaikan soal tersebut maka terlebih dahulu dimasukkan elemen
matriks P, Q dan R, lalu untuk yang 2Q subjek menjelaskan bahwa semua
elemen matriks Q dikalikan dengan bilangan 2. Tapi saat peneliti ingin
menguji ingatan subjek tentang materi dalam matriks yang membahas
tentang perkalian bilangan real dengan matriks subjek tidak mampu untuk
menyebutkan. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak melakukan
kesalahan prinsip dikarenakan subjek paham dengan langkah-langkah
penyelesaian soal tentang pengurangan matriks dan perkalian skalar
meskipun subjek tidak ingat dengan istilah penyebutan perkalian bilangan
real dengan matriks dalam materi matriks itu sendiri.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip perkalian dua matriks. Terlihat dari hasil
pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal berdasarkan prinsip
perkalian dua matriks. Yakni dengan mengalikan antara entry baris dengan
71
entry kolom pada kedua matriks tersebut begitupun dengan entry-entry
matriks yang lain. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,
pernyataan yang didapatkan dari subjek tidaklah sesuai dengan hasil
jawaban yang dituliskan. Pertama saat diwawancara subjek mengaku
paham dengan soal tersebut tapi saat diminta untuk menyebutkan rumus
perkalian dua matriks subjek mengatakan tidak tahu. Dan setelah ditanya
lebih lanjut ternyata jawaban yang dituliskan bukan berdasar dari
pemahamannya sendiri melainkan hasil melihat jawaban teman yang lain.
Sehingga dapat dikatakan bahwa jika berdasar pada hasil pekerjaan subjek
tidak melakukan kesalahan prinsip tapi ternyata beda halnya yang
didapatkan pada pernyaataan wawancara subjek sama sekali tidak tahu
prinsip dari perkalian dua matriks. Jadi tetap saja subjek dianggap
melakukan kesalahan karna jawabannya bukan murni dari pemikirannya
sendiri.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip determinan matriks. Terlihat dari hasil
pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut menggunakan
rumus determinan matriks. Langkah-langkah yang dituliskan pun sesuai
dengan pengoperasian rumus determinan matriks. Setelah ditelusuri lebih
lanjut dengan wawancara, pertama di awal wawancara subjek tidak
mampu menyebutkan nama rumus yang digunakan dalam peyelesaian soal
tersebut subjek memberikan jawaban yang ambigu sembari menunjuk
lembar jawaban. Tapi setelah beberapa lama, subjek baru mampu
72
menyebutkan nama rumus yang dituliskan tersebut. Lalu saat subjek di
minta untuk menuliskan rumus determinan subjek menuliskan a.d – b.c.
Berdasarkan yang dituliskan subjek sudah sesuai dengan rumus
determinan matriks. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak
melakukan kesalahan prinsip dikarenakan subjek tahu cara penerapan
rumus determinan matriks ordo 2 × 2 meskipun sebelumnya diawal
wawancara subjek sedikit bingung untuk menyebutkan nama rumus yang
digunakan dalam penyelesaian soal tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prinsip invers matriks. Terlihat dari hasil
pekerjaannya subjek menuliskan penyelesaian soal tersebut berdasarkan
pengoperasian rumus invers matriks. Pertama subjek menentukan
determinan dari masing-masing matriks tersebut kemudian hasil
determinan yang didapatkan dimasukkan dalam rumus invers matriks
yakni 1
𝑑𝑒𝑡× [
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
] lalu subjek pun menyelesaikan soal tersebut
berdasarkan rumus yang diketahuinya.
Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek
mengatakan tidak paham dengan soal tersebut, lalu saat peneliti meminta
subjek untuk menuliskan rumus invers matriks subjek pun mengatakan
tidak tahu maka peneliti menanyakan darimana jawaban yang dituliskan
ternyata jawaban yang dituliskan berdasarkan hasil menyontek pada
jawaban teman yang lain. Subjek melakukan hal tersebut dengan alasan
lebih baik jawaban yang dituliskan hasil menyontek daripada tidak ada
73
jawaban sama sekali yang dituliskan. Sehingga dapat dikatakan bahwa
subjek tidak melakukan kesalahan prinsip jika berdasarkan pada hasil
pekerjaaannya tapi lain halnya dengan pernyataan yang di dapatkan saat di
wawancara subjek betul-betul tidak paham dan tidak tahu dengan rumus
invers matriks. Maka dengan demikian subjek dikatakan tetap melakukan
kesalahan prinsip invers matriks dikarenakan jawaban yang dituliskan
bukan dari hasil pemikirannya sendiri.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan sedang tidak melakukan kesalahan prinsip karna
subjek paham akan pengoperasian rumus perkalian skalar, pengurangan
matriks, dan determinan matriks tapi pada prinsip perkalian dua matriks
dan invers matriks subjek melakukan kesalahan karna jawaban yang di
tuliskan bukan dari hasil pemikirannya sendiri.
c. Kesalahan Prosedur
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal transpose
matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal
tersebut tidak berdasarkan dengan konsep transpose matriks. Karna
ketidaktahuan subjek tentang konsep transpose sehingga prosedur jawaban
yang dituliskan tidak tepat. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
wawancara, subjek tidak dapat menjelaskan definisi dari transpose matriks
itu sendiri serta jawaban yang dituliskan tesebut salah dikarenakan subjek
salah persepsi dengan prosedur penyelesaian soal transpose tersebut
74
dimana subjek beranggapan bahwa matriks A ditranpose ke matriks B dan
begitupun sebaliknya. Maka dapat dikatakan bahwa subjek melakukan
kesalahan prosedur karna ketidaktahuan subjek tentang konsep transpose
matriks itu sendiri dan adanya persepsi subjek yang salah mengenai cara
pengerjaan soal tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan
matriks. Hal ini dapat dilihat pada hasil pekerjaan subjek dimana pada
lembar jawaban subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal tersebut.
Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara saat peneliti menanyakan
alasan tidak menuliskan jawaban subjek terlihat ragu-ragu untuk
menjawab. Dalam artian subjek antara paham dan tidak dengan soal
tersebut. Tapi saat di minta untuk mengerjakan kembali soal tersebut
dengan sedikit arahan dari peneliti terlihat subjek sedikit mengerti dalam
mengerjakan soal tersebut. Sebenarnya subjek memiliki sedikit
pemahaman tentang soal tersebut tapi ragu untuk menuliskan. Sehingga
dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur kesamaan
matriks karena adanya keraguan dan tidak percaya diri dengan
pemikirannya sendiri.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian skalar dan
pengurangan matriks. Terbukti dari hasil pekerjaannya subjek
menyelesaikan soal 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 sesuai dengan prosedur yakni P diganti
75
dengan elemen matriks P begitupun untuk Q dan R lalu untuk yang 2Q
terlebih dahulu semua matriks Q dikalikan dengan bilangan 2. Kemudian
subjek menentukan nilai a,b, dan c dengan prosedur substitusi berdasarkan
hasil dari prosedur pengurangan matriks. Tapi karna kurangnya
pemahaman tentang aturan pengurangan sehingga nilai diperoleh pada a,b,
dan c kurang tepat. Hal ini sejalan dengan petikan wawancara yang
diperoleh dimana subjek mengatakan bahwa tidak paham dengan prosedur
menentukan nilai a, b dan c.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal perkalian dua
matriks. Hal ini dapat dilihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan
soal tersebut dengan mengalikan entry baris pada matriks pertama dengan
entry kolom pada matriks kedua begitupun dengan entry-entry matriks
yang lain. Selanjutnya subjek menjumlahkan hasil kali dari kedua matriks
tersebut dan jawaban akhir yang dituliskan pun sudah tepat. Setelah
ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, pernyataan yang didapatkan dari
subjek tidaklah sesuai dengan hasil jawaban yang dituliskan. Pertama saat
diwawancara subjek mengaku paham dengan soal tersebut tapi saat
diminta untuk menyebutkan rumus perkalian dua matriks subjek
mengatakan tidak tahu. Dan setelah ditanya lebih lanjut ternyata jawaban
yang dituliskan bukan berdasar dari pemahamannya sendiri melainkan
hasil melihat jawaban teman yang lain. Sehingga dapat dikatakan bahwa
jika berdasar pada hasil pekerjaan subjek tidak melakukan kesalahan
76
prosedur tapi ternyata beda halnya jika berdasarkan pernyataan wawancara
dimana jawaban yang dituliskan subjek tidak dipahami sama sekali subjek
hanya sekedar menulis jawaban temannya. Jadi tetap saja subjek dianggap
melakukan kesalahan prosedur karna jawabannya bukan murni dari
pemikirannya sendiri.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal determinan matriks.
Terlihat dari hasil pekerjannya subjek menuliskan prosedur determinan
matriks dengan tepat serta prosedur penyelesaian sampai jawaban akhir
juga sudah tepat. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek
mampu menuliskan rumus determinan matriks serta paham akan prosedur
penerapan rumus tersebut. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek tidak
melakukan kesalahan prosedur dikarenakan subjek memang paham dengan
prinsip determinan matriks serta aturan-aturan pengoperasian sehingga
prsedur yang dituliskan pun tepat.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek memahami prosedur penyelesaian soal invers matriks. Tapi
terdapat kesalahan pada soal bagian B dimana subjek tidak menentukan
terlebih dahulu transpose dari matriks B subjek langsung menentukan
invers matriks tersebut namun secara keseluruhan prosedur yang di
tuliskan sudah benar. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,
subjek mengatakan tidak paham dengan soal tersebut, lalu saat peneliti
meminta subjek untuk menuliskan rumus invers matriks subjek pun
77
mengatakan tidak tahu maka peneliti menanyakan darimana jawaban yang
dituliskan ternyata jawaban yang dituliskan berdasarkan hasil menyontek
pada jawaban teman yang lain.. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek
tidak melakukan kesalahan prinsip jika berdasarkan pada hasil
pekerjaaannya tapi lain halnya dengan pernyataan yang di dapatkan saat di
wawancara subjek betul-betul tidak paham dan tidak tahu dengan rumus
invers matriks. Maka dengan demikian subjek dikatakan tetap melakukan
kesalahan prosedur dikarenakan jawaban yang dituliskan bukan dari hasil
pemikirannya sendiri.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan sedang tidak melakukan kesalahan prosedur
dikarenakan subjek memahami prosedur pengerjaan soal perkalian skalar,
pengurangan matriks, dan determinan matriks tapi subjek tidak memahami
prosedur transpose matriks, kesamaan matriks, perkalian matriks, dan
invers matriks dikarenakan ketidaktahuan tentang konsep transpose serta
adanya jawaban yang dituliskan dari hasil menyontek.
3. Subjek yang Berkemampuan Rendah
a. Kesalahan Konsep
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami konsep transpose matriks. Terlihat dari
hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang tidak sesuai dengan
konsep yang seharusnya digunakan. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
wawancara, subjek mampu menjelaskan definisi dari transpose matriks
78
tapi saat ditanya mengenai paham tidak dengan soal subjek menjawab
tidak paham. Dalam artian subjek hanya sekedar tahu definisi transpose
matriks tapi tidak mengerti maksud dari definisi itu sendiri artinya subjek
tidak mampu untuk mengoperasikan soal transpose matriks berdasarkan
definisi yang diketahuinya. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek
melakukan kesalahan konsep dikarenakan subjek tidak paham dengan
maksud dari definisi transpose matriks itu sendiri, subjek hanya mampu
mengucapkan secara lisan tanpa tahu penerapannya.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami konsep kesamaan matriks. Terlihat dari
hasil pekerjaannya subjek tidak menuliskan penyelesaian dari soal
tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek tidak
mengerjakan soal tersebut dikarenakan tidak paham dengan soal tersebut.
Subjek tidak mampu menyelesaikan soal karna subjek tidak tahu tentang
kesamaan matriks. Artinya pengetahuan subjek tentang kesamaan matrisk
betul-betul tidak tahu sama sekali. Hal ini memperkuat peneliti bahwa
subjek melakukan kesalahan konsep karna kurangnya pemahaman subjek
tentang kesamaan matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami konsep perkalian dua matriks. Terlihat
dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal tersebut dengan
mengalikan entry-entry matriks secara tidak beraturan. Padahal seperti
yang kita lihat bahwa matriks 𝑄 × 𝑃 tidak dapat dikalikan karna tidak
79
memenuhi syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan yaitu dua buah
matriks bisa dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama
dengan banyaknya baris pada matriks kedua. Setelah ditelusuri lebih lanjut
dengan wawancara, subjek mengerjakan soal dengan cara demikian
dikarenakan tidak paham dengan soal tersebut. Subjek mampu menuliskan
ordo dari masing-masing matriks tersebut tapi subjek tidak mampu
menganalisa bisa tidaknya matriks tersebut dikalikan. Hal ini memperkuat
peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan konsep karna kurangnya
pemahaman subjek tentang syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan rendah melakukan kesalahan konsep karna
kurangnya pemahaman subjek tentang konsep transpose matriks,
kesamaan matriks dan perkalian dua matriks.
b. Kesalahan Prinsip
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prinsip perkalian skalar dan pengurangan
matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang
tidak sesuai dengan rumus perkalian skalar dan pengurangan matriks.
Pertama, yang perkalian skalar dimana yang 2Q subjek tidak mengalikan
entry matriks Q dengan bilangan 2. Kemudian aturan pengoperasian
pengurangan matriks yang dituliskan juga tidak sesuai, terlihat subjek
menyelesaikan soal dengan mengalikan antara elemen matriks P dengan
elemen matriks Q ( 𝑃11 × 𝑄11 ). Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
80
wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut
dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Subjek tidak mampu
menyelesaikan soal karna subjek tidak tahu tentang perkalian skalar dan
pengurangan matriks. Artinya pengetahuan subjek betul-betul kurang
dalam materi perkalian skalar dan pengurangan matriks. Hal ini
memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prinsip karna
kurangnya pemahaman subjek tentang perkalian skalar dan pengurangan
matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prinsip perkalian dua matriks. Terlihat dari
hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang tidak sesuai dengan
rumus perkalian dua matriks. Subjek mengalikan entry-entry matriks
𝑃 × 𝑄 secara tidak beraturan dalam artian tidak berdasar pada rumus
perkalian dua matriks yakni baris di kali kolom. Setelah ditelusuri lebih
lanjut dengan wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-
langkah tersebut dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Subjek
tidak tahu sama sekali rumus dari perkalian matriks. Selain itu subjek
berasumsi bahwa dua matriks dikalikan dengan cara dikali silang. Jelas-
jelas anggapan tersebut salah. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek
melakukan kesalahan prinsip karna kurangnya pemahaman dan
pengetahuan subjek tentang prinsip perkalian dua matriks dalam artian
subjek tidak mengetahui rumus perkalian dua matriks.
81
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prinsip determinan matriks. Terlihat dari
hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang tidak sesuai dengan
rumus determinan matriks. Subjek menyelesaikan soal dengan mengalikan
entry-entry kedua matriks tapi proses perkalian matriks yang dilakukan
tidak beraturan dalam artian tidak jelas antara entry mana yang dikalikan.
Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mengerjakan soal
dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan subjek tidak paham dengan
soal. Penyelesaian soal yang dituliskan tersebut berdasar atas menurut
pengetahuannya sendiri artinya subjek hanya mengada-ada dalam
menuliskan jawaban. Selain itu subjek tidak mampu menyebutkan rumus
dari determinan matriks. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek
melakukan kesalahan prinsip karna kurangnya pemahaman dan
pengetahuan subjek tentang prinsip determinan matriks.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prinsip invers matriks. Terlihat dari hasil
pekerjaannya subjek menyelesaikan soal dengan mengalikan entry-entry
kedua matriks secara silang. Tentu hal tersebut tidak sesuai dengan rumus
invers matriks. Seperti yang kita ketahui bahwa rumus invers matriks ialah
1
𝑑𝑒𝑡× (
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
) . Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,
subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan
subjek tidak paham dengan soal. Penyelesaian soal yang dituliskan
tersebut berdasar atas menurut pengetahuannya sendiri artinya subjek
82
hanya mengada-ada dalam menuliskan jawaban. Selain itu subjek tidak
mampu menyebutkan rumus dari invers matriks. Hal ini memperkuat
peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prinsip karna kurangnya
pemahaman dan pengetahuan subjek tentang prinsip invers matriks.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan rendah melakukan kesalahan prinsip dikarenakan
kurangnya pengetahuan dan pemahaman subjek akan rumus perkalian
skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks
serta invers matriks.
c. Kesalahan Prosedur
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal transpose
matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal
tersebut tidak berdasarkan konsep transpose matriks. Sehingga jawaban
yang dituliskan tidak sesuai dengan prosedur yang seharusnya. Setelah
ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek mampu menyebutkan
definisi dari transpose itu sendiri tapi subjek tidak tahu dalam penerapan
konsep tersebut. Maka dapat dikatakan bahwa subjek melakukan
kesalahan prosedur karna subjek hanya sekedar tahu definisi dari transpose
matriks tapi tidak mampu menerapkan konsep yang diketahuinya tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal kesamaan
matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya pada lembar jawaban subjek tidak
83
menuliskan penyelesaian dari soal tersebut. Setelah ditelusuri lebih lanjut
dengan wawancara, subjek tidak mengerjakan soal tersebut dikarenakan
tidak paham dengan soal tersebut. Subjek tidak mampu menyelesaikan
soal karna subjek tidak tahu tentang kesamaan matriks. Artinya
pengetahuan subjek tentang kesamaan matriks betul-betul tidak tahu sama
sekali. Maka dapat dikatakan bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur
dikarenakan subjek tidak mengetahui konsep dan prinsip dari kesamaan
matriks sehingga subjek tidak dapat menuliskan penyelesaian soal
tersebut.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal perkalian skalar
dan pengurangan matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek
menyelesaikan soal yang tidak sesuai dengan rumus perkalian skalar dan
pengurangan matriks. Pertama, yang perkalian skalar dimana yang 2Q
subjek tidak mengalikan entry matriks Q dengan bilangan 2. Kemudian
aturan pengoperasian pengurangan matriks yang dituliskan juga tidak
sesuai, terlihat subjek menyelesaikan soal dengan mengalikan antara
elemen matriks P dengan elemen matriks Q ( 𝑃11 × 𝑄11 ). Lalu untuk
prosedur menentukan nilai a,b, dan c subjek tidak menyelesaikannya
dengan cara substitusi. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara,
subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan
subjek tidak paham dengan soal. Sejalan dengan wawancara tersebut maka
subjek dikatakan melakukan kesalahan prosedur karna subjek tidak
84
mengetahui prinsip perkalian skalar dan pengurangan matriks sehingga
tidak dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan tepat.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal perkalian dua
matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek mengalikan entry-entry
matriks 𝑃 × 𝑄 secara tidak beraturan sehingga hasil akhir yang didapatkan
tidak tepat karna prosedur yang dituliskan dari awal sampai akhir tidak
sesuai. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan wawancara, subjek
mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut dikarenakan subjek
tidak paham dengan soal. Subjek tidak tahu sama sekali rumus dari
perkalian matriks.. Hal ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan
kesalahan prosedur karna subjek tidak mengetahui prinsip perkalian dua
matriks sehingga tidak dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian
dengan tepat.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal determinan
matriks. Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal yang
tidak sesuai dengan rumus determinan matriks. Subjek menyelesaikan soal
dengan mengalikan entry-entry kedua matriks tapi proses perkalian
matriks yang dilakukan tidak beraturan dalam artian tidak jelas antara
entry mana yang dikalikan. Setelah ditelusuri lebih lanjut dengan
wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah tersebut
dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Penyelesaian soal yang
85
dituliskan tersebut berdasar atas menurut pengetahuannya sendiri artinya
subjek hanya mengada-ada dalam menuliskan jawaban. Hal ini
memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur karna
subjek tidak mengetahui prinsip determinan matriks sehingga tidak dapat
menuliskan langkah-langkah penyelesaian yang tepat.
Berdasarkan dari hasil tes kesalahan dan wawancara membuktikan
bahwa subjek tidak memahami prosedur penyelesaian soal invers matriks.
Terlihat dari hasil pekerjaannya subjek menyelesaikan soal dengan cara
mengalikan entry-entry matriks dengan kali silang. Tentu hal tersebut
tidak sesuai dengan rumus invers matriks. Setelah ditelusuri lebih lanjut
dengan wawancara, subjek mengerjakan soal dengan langkah-langkah
tersebut dikarenakan subjek tidak paham dengan soal. Penyelesaian soal
yang dituliskan tersebut berdasar atas menurut pemikirannya sendiri. Hal
ini memperkuat peneliti bahwa subjek melakukan kesalahan prosedur
karna subjek tidak mengetahui prinsip invers matriks sehingga langkah-
langkah yang dituliskan dari awal penyelesaian sampai akhir tidak tepat.
Berdasarkan hasil analisis data di atas, disimpulkan bahwa subjek
yang berkemampuan rendah melakukan kesalahan prosedur karna subjek
tidak memahami prosedur pengerjaan soal baik itu transpose matriks,
kesamaan matriks, perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua
matriks, determinan matriks dan invers matriks karna subjek tidak tahu
akan konsep maupun prinsip pada materi tersebut sehingga tidak dapat
menuliskan penyelesaian soal dengan tepat.
86
Berdasarkan pendapat Seodjadi (dalam Cici Reski, 2015) dimana
beliau mengungkapkan bahwa kesalahan yang sering di alami siswa ketika
belajar matematika adalah kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan
kesalahan operasi hal ini sejalan dengan hasil yang didapatkan peneliti
setelah melakukan penelitian. Dimana di atas telah di paparkan bahwa dari
ketiga subjek rata-rata terdapat kesalahan yang dilakukan pada soal-soal
yang di berikan.
Berikut jenis kesalahan yang dilakukan subjek berkemampuan
tinggi, berkemampuan sedang, dan berkemampuan rendah dapat dilihat
pada tabel di bawah :
87
Tabel 4.6 Jenis Kesalahan yang dilakukan Subjek Berkemampuan Tinggi, Berkemampuan Sedang, dan Berkemampuan
Rendah
Subjek penelitian
Berkemampuan tinggi Berkemampuan sedang Berkemampuan rendah
Jenis
Kesalahan konsep Prinsip Prosedur Konsep Prinsip Prosedur Konsep Prinsip Prosedur
Melakukan
kesalahan
konsep
perkalian dua
buah matriks
Tidak
melakukan
kesalahan
prinsip
Melakukan
kesalahan
prosedur
kesamaan
matriks
(operasi
substitusi)
Melakukan
kesalahan
konsep
transpose
matriks
Melakukan
kesalahan
prinsip
perkalian dua
buah matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
transpose
matriks
Melakukan
kesalahan pada
konsep
transpose
matriks
Melakukan
kesalahan
prinsip
perkalian
skalar dan
pengurangan
matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
kesamaan
matriks
(operasi
substitusi)
Melakukan
kesalahan
prosedur
perkalian
skalar dan
pengurangan
matriks
(operasi
substitusi)
Melakukan
kesalahan
konsep
kesamaan
matriks
Melakukan
kesalahan
prinsip invers
matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
kesamaan
matriks
(operasi
substitusi)
Melakukan
kesalahan
konsep
kesamaan
matriks
Melakukan
kesalahan
prinsip
perkalian dua
buah matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
perkalian
skalar dan
pengurangan
matriks
88
Melakukan
kesalahan
prosedur
perkalian dua
buah matriks
(operasi
perkalian)
Melakukan
kesalahan
konsep
perkalian dua
buah matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
perkalian
skalar dan
pengurangan
matriks
(operasi
substitusi)
Melakukan
kesalahan
konsep
perkalian dua
buah matriks
Melakukan
kesalahan
prinsip
determinan
matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
perkalian dua
buah matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
determinan
matriks
(operasi
perkalian)
Melakukan
kesalahan
prosedur
perkalian dua
buah matriks
(bukan hasil
pemikirannya
sendiri)
Melakukan
kesalahan
prinsip invers
matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
determinan
matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
invers matriks
(operasi
perkalian)
Melakukan
kesalahan
prosedur
invers matriks
Melakukan
kesalahan
prosedur
invers
matriks
89
D. Keterbatasan Penelitian
Adapun keterbatasan dalam penelitian ini adalah dikarenakan
kondisi sekarang yang tidak mendukung maka peneliti tidak dapat
melakukan pengambilan data secara langsung di sekolah sehingga saat
melakukan tes kemampuan matematika dan tes kesalahan untuk
menentukan subjek penelitian, peneliti melakukan secara virtual. Serta
susah dalam mengatur jadwal pemberian tes karna harus disesuaikan
dengan keadaan semua siswa dalam artian tidak menganggu waktu belajar
siswa dan saat mengerjakan tugas dari sekolah.
90
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Sesuai dengan hasil penelitian dan pembahasan di atas, maka dapat
ditarik kesimpulan bahwa kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan
soal matriks berdasarkan kemampuan matematika siswa adalah sebagai
berikut:
1. Subjek yang Berkemampuan Tinggi
a. Kesalahan konsep
Subjek melakukan kesalahan konsep perkalian dua matriks karna
subjek tidak memahami syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan,
sedangkan pada konsep transpose matriks, dan kesamaan matriks subjek tidak
melakakukan kesalahan.
b. Kesalahan prinsip
Subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dalam mengerjakan
perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian matriks, determinan matriks,
dan invers matriks dikarenakan subjek mampu menyelesaikan soal-soal
tersebut sesuai dengan aturan-aturan pengoperasian rumus yang digunakan .
c. Kesalahan prosedur
Subjek sebenarnya mampu untuk menyelesaikan soal tersebut serta
prosedur yang dituliskan sudah hampir benar tapi karna kurangnya ketelitian
91
dalam melakukan aturan-aturan pengoperasian pada setiap soal yang
dikerjakan sehingga menghasilkan jawaban akhir yang kurang tepat.
2. Subjek yang Berkemampuan Sedang
a. Kesalahan konsep
Subjek melakukan kesalahan konsep transpose matriks karna subjek
tidak memahami definisi dari transpose matriks itu sendiri, lalu untuk konsep
kesamaan matriks sebenarnya subjek sedikit tahu mengerjakan soal tapi karna
ragu sehingga subjek tidak menuliskan jawabannya kemudian untuk konsep
perkalian dua matriks subjek melakukan kesalahan karna memang tidak tahu
syarat dua buah matriks yang bisa dikalikan
b. Kesalahan prinsip
Subjek tidak melakukan kesalahan prinsip dalam mengerjakan
perkalian skalar, pengurangan matriks, dan determinan matriks dikarenakan
subjek mampu menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan aturan-aturan
pengoperasian dari rumus yang digunakan namun pada prinsip perkalian dua
matriks dan invers matriks subjek melakukan kesalahan prinsip karena
jawaban yang dituliskan berdasarkan hasil menyontek.
c. Kesalahan prosedur
Subjek tidak melakukan kesalahan prosedur dalam mengerjakan
determinan matriks karna penyelesaian yang dituliskan sudah sesuai dengan
rumus determinan serta aturan-aturan pengoperasian, begitupun dengan
prosedur perkalian skalar dan pengurangan matriks yang dituliskan sudah
tepat tapi ada kesalahan pada prosedur aturan-aturan pengoperasian
92
pengurangan sehingga hasil akhirnya kurang tepat. Adapun untuk prosedur
transpose matriks, kesamaan matriks, perkalian matriks, dan invers matriks
subjek melakukan kesalahan karena: 1) subjek tidak memahami konsep
transpose matriks, 2) subjek tidak menuliskan jawaban karna ragu dengan
kemampuannya sendiri, 3) hasil menyontek.
3. Subjek yang Berkemampuan Rendah
a. Kesalahan konsep
Subjek melakukan kesalahan konsep transpose matriks, konsep
kesamaan matriks dan perkalian dua matriks karna kurangnya pemahaman
subjek pada materi tersebut.
b. Kesalahan prinsip
Subjek melakukan kesalahan prinsip perkalian skalar, pengurangan
matriks, perkalian dua matriks, determinan matriks dan invers matriks karna
kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut.
c. Kesalahan prosedur
Subjek melakukan kesalahan prosedur dikarenakan kurangnya
pemahaman konsep dan prinsip subjek pada materi transpose matriks,
kesamaan matriks, perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua
matriks, determinan matriks dan invers matriks.
B. Saran
Sesuai dengan hasil penelitian dan kesimpulan diatas, maka disarankan
kepada:
93
1. Pengajar atau guru, berdasarkan hasil penelitian siswa mengalami
kesalahan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep. Oleh
karena itu dalam mengajar sebaiknya guru menjelaskan konsep pada
materi matriks dengan benar kepada siswa, menekankan pemahaman
konsep secara jelas dan bermakna.
2. Pengajar atau guru, dalam mengajarkan materi matriks sebaiknya
menjelaskan dengan baik mengenai langkah-langkah penggunaan rumus
yang di gunakan untuk menyelesaikan soal-soal pada materi matriks.
3. Pengajar atau guru, sebaiknya mengarahkan siswa untuk banyak berlatih
mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi matriks agar
kemampuan siswa lebih baik dan meningkat.
4. Mengingat pentingnya pemahaman konsep, prinsip, dan prosedur dalam
pembelajaran matematika khususnya materi matriks, maka disamping
latihan mengerjakan soal-soal, maka diharapkan siswa memiliki kesadaran
untuk memperluas pemahamannya serta siswa harus berani bertanya untuk
menghindari ketidaktahuan terhadap setiap konsep, prinsip dan prosedur
yang telah dipelajari maupun yang sedang dipelajari siswa.
5. Mengingat penelitian ini masih terbatas pada mendeskripiskan kesalahan
siswa dari segi konsep, prinsip, dan prosedur dalam menyelesaikan soal
matriks, maka diharapkan kepada peneliti selanjutnya agar melakukan
penelitian lebih lanjut mengenai beberapa hal yang terkait dengan masalah
tersebut guna memperluas hasil penelitian yang di dapatkan.
94
DAFTAR PUSTAKA
Ayarsha, Rifan. 2016. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Mengerjakan Soal
Matematika Berdasarkan Kriteria Watson. Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah. Jakarta.
Dewi, Nirmala. 2019. Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal
Matematika Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus Ditinjau Dari Gaya
Belajar Pada Kelas VIII Mts. DDI Walimpong Kabupaten Soppeng.
Universitas Muhammadiyah Makassar. Makassar.
Firdaus. 2019. Analisis Kesalahan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Soal
Aljabar Linier Pada Materi Matriks. Universitas Banten Jaya. Serang-
Banten.
Halid, Ardiansyah. 2016. Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal
Matrix Siswa Kelas XII SMA Negeri 1 Pammana Kabupaten Wajo.
Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar. Makassar.
Hidayat, Toni. 2019. Analisis Kesalahan Konsep dan Kesalahan Prosedur Dalam
Menyelesaikan Soal Bangun Ruang Sisi Datar. Yayasan Surau Alkarim
Bengkulu. Bengkulu.
Laeli, Hidayatul. 2017. Deskripsi Kesalahan Siswa Kelas VII SMP N 3 Kebasen
Dalam Menyelesaikan Soal Operasi Hitung Bilangan Bulat. Universitas
Muhammadiyah Purwokerto. Purwokerto.
Nuroniah, Miskatun. 2013. Analisis Kesalahan Peserta Didik Kelas VII SMP IT
Bina Amal Dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Matematika
Pada Materi Pokok Lingkaran. Universitas Negeri Semarang. Semarang.
Pane, Aprida, Dasopang M.D. 2017. Belajar dan Pembelajaran. IAIN
Padangsidimpuan.
Rezki, Cici. 2015. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal-Soal
Matriks Kelas XII Man Darussalam Aceh Besar. Universitas Syiah Kuala
Darussalam. Banda Aceh.
Sugiyono, 2019. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:
Alfabeta.
95
Yusmar, Muhammad. 2019. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan
Soal Cerita Segitiga Dan Segiempat Berdasarkan Prosedur Newman.
Universitas Negeri Makassar. Makassar.
Zain A.N, Supardi, Lili, Lanya, Harfin. 2017. Analisis Kesalahan Siswa Dalam
Menyelesaikan Materi Trigonometri. Universitas Madura.
LAMPIRAN 1
1.1 : Kisi-Kisi Tes Kemampuan
Matematika
1.2 : Instrumen Tes Kemampuan
M Matematika
KISI-KISI TES KEMAMPUAN MATEMATIKA
Nama Sekolah :SMA NEGERI 1 GOWA Kelas/Semester :XI/Ganjil
Mata Pelajaran :Matematika Jumlah Soal :2 butir
Materi :Matriks Waktu :90 menit
Kompetensi Dasar Indikator Kesalahan Soal Alternatif Jawaban
3.3 Menjelaskan matriks
dan kesamaan
matriks dengan
menggunakan
masalah kontekstual
dan melakukan
operasi pada matriks
yang meliputi
penjumlahan,
pengurangan,
perkalian scalar, dan
perkalian
duamatriks, serta
Kesalahan Konsep :
- Salah dalam memahami
soal
- Ketidaktahuan dalam
menafsirkan
penyelesaian soal
tersebut
Kesalahan Prinsip :
- Salah dalam menggunakan
rumus, teorema, maupun
sifat-sifat matriks itu
sendiri
1. Jika diketahui
persamaan matriks
sebagai berikut :
[𝑎 4
−1 𝑐] + [
2 𝑏𝑑 −3
]=
[1 −33 4
] . [0 11 0
]
Maka tentukan nilai
dari +𝑏 + 𝑐 + 𝑑 !
Diketahui persamaan matriks :
[𝑎 4
−1 𝑐] + [
2 𝑏𝑑 −3
] = [1 −33 4
] . [0 11 0
]
[𝑎 + 2 4 + 𝑏
−1 + 𝑑 𝑐 + (−3)] = [1(0) + (−3)(1) 1(1) + (−3)0
3(0) + 4(1) 3(1) + 4(0)]
[𝑎 + 2 4 + 𝑏
−1 + 𝑑 𝑐 + (−3)] = [−3 1 4 3
]
Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
Nilai a : Nilai b : Nilai c :
𝑎 + 2 = −3 4 + 𝑏 = 1 𝑐 + (−3) = 3
𝑎 = −5 𝑏 = −3 𝑐 = 6
Nilai d : Sehingga,
−1 + 𝑑 = 4 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
𝑑 = 5 (−5) + (−3) + 6 + 5 = 3
transpose matriks. Kesalahan Prosedur :
- Salah dalam melakukan
aturan-aturan
pengoperasian baik itu
penjumlahan,
pengurangan, perkalian
dan pembagian.
2. Jika diketahui P dan Q
ialah matriks berodo
2 × 2
𝑃 = [2 51 3
]
𝑄 = [5 41 1
]
Bila 𝑃−1 ialah invers
matriks 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄−1
ialah invers matriks 𝑄,
maka tentukan nilai
dari determinan
matriks 𝑃−1. 𝑄−1 !
Invers matriks P
𝑃 = [2 51 3
]
𝑃 =1
2(3) − 5(1)[ 3 −5−1 2
]
𝑃 =1
6 − 5[ 3 −5−1 2
]
𝑃 =1
1[ 3 −5−1 2
]
𝑃−1 = [ 3 −5−1 2
]
Invers matriks Q
𝑄 = [5 41 1
]
𝑄 =1
5(1) − 4(1)[
1 −4−1 5
]
𝑄 =1
5 − 4[
1 −4−1 5
]
𝑄 =1
1[
1 −4−1 5
]
𝑄−1 = [1 −4
−1 5]
Maka perkaliannya dapat diselesaikan sebagai berikut :
𝑃−1 = [ 3 −5−1 2
] dan 𝑄−1 = [1 −4
−1 5]
𝑃−1.𝑄−1 = [3(1) + (−5)(−1) 3(−4) + (−5)(5)(−1)(1) + 2(−1) (−1)(−4) + 2(5)
]
= [3 + 5 (−12) + (−25)
(−1) + (−2) 4 + 10]
𝑃−1.𝑄−1 = [8 −37
−3 14]
Dengan demikian determinannya adalah :
𝑃−1.𝑄−1 = [8 −37
−3 14]
det(𝑃−1.𝑄−1) = 8.14— 37. (−3)
= 112 − 111
= 1
TES KEMAMPUAN MATEMATIKA
Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 GOWA
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Matriks
Waktu : 90 Menit
TahunAjaran : 2020/2021
Petunjuk Soal !
1. Berdoa sebelum mengerjakan soal.
2. Tulis identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
3. Periksa dan baca soal dengan teliti sebelum mengerjakannya.
4. Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap mudah.
5. Periksalah pekerjaan Anda sebelum dikumpulkan.
1. Jika diketahui persamaan matriks sebagai berikut :
[ 𝑎 4−1 𝑐
] + [2 𝑏𝑑 −3
] = [1 −33 4
] . [0 11 0
]
maka tentukan nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 !
2. Jika diketahui P dan Q ialah matriks berordo 2 × 2
𝑃 = [2 51 3
]
𝑄 = [5 41 1
]
Bila 𝑃−1 ialah invers matriks 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄−1 ialah invers matriks 𝑄, maka
tentukan nilai dari determinan matriks 𝑃−1. 𝑄−1 !
LAMPIRAN 2
2.1 :Kisi-Kisi Tes Kesalahan
2.2 :Instrumen Tes Kesalahan
2.3 :Alternatif Jawaban
KISI-KISI INSTRUMEN TES KESALAHAN
MENYELESAIKAN SOAL MATRIKS
Kompetensi Dasar Materi Indikator Pencapaian
Kompetensi No Soal
3.3Menjelaskan matriks
dan kesamaan matriks
dengan menggunakan
masalah kontekstual
dan melakukan operasi
pada matriks yang
meliputi penjumlahan,
pengurangan, perkalian
scalar, dan perkalian
dua matriks, serta
transpose matriks.
Matriks
3.3.3 Menyelesaikan
transpose matriks
1
2
3
3.3.4 Menyelesaikan
operasi matriks
3.3.5 Menyelesaikan
operasi perkalian dua
matriks
3.4 Menganalisis sifat-sifat
determinan dan invers
matriks berordo 2x2
dan 3x3.
3.4.1 Menyelesaikan
determinan matriks
berordo 2x2 dan 3x3 4
5 3.4.2 Menyelesaikan invers
matriks berordo 2x2
dan 3x3.
Keterangan :
1. Soal nomor 1 memuat indikator Pemahaman Konsep, dan Pemahaman
Prosedural.
2. Soal nomor 2 memuat indikator Pemahaman Prinsip dan Prosedural
3. Soal nomor 3 memuat indikator Pemahaman Konsep, Prinsip dan
Prosedural
4. Soal nomor 4 memuat indikator Pemahaman Prinsip dan Prosedural
5. Soal nomor 5 memuat indikator Pemahaman Prinsip dan Prosedural
TES KESALAHAN MATEMATIKA
Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 GOWA
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Matriks
Waktu : 90 Menit
Tahun Ajaran : 2020/2021
Petunjuk Soal !
1. Berdoa sebelum mengerjakan soal.
2. Tulis identitas Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.
3. Periksa dan baca soal dengan teliti sebelum mengerjakannya.
4. Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap mudah.
5. Periksalah pekerjaan Anda sebelum dikumpulkan.
1. Diketahui matriks :
𝐴 = [−2𝑎 𝑎 − 2𝑏𝑏 + 𝑐 3𝑑 + 𝑐
𝑒 − 2𝑑 𝑒 − 3𝑓] 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = [
8 4 02 10 1
]
a. Tentukan transpose matriks A dan B !
b. Jika 𝐵𝑇 = 𝐴. Tentukan nilai a,b,c,d,e,f !
2. Tentukan nilai a,b, dan c jika diketahui :
𝑃 = [2 3
−1 0] , = [
𝑎 + 2 𝑏 + 1𝑐 −4
] , dan 𝑅 = [2 −1
−3 8]
sehingga berlaku 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅 !
3. Matriks 𝑃 𝑑𝑎𝑛 𝑄 sebagai berikut :
𝑃 = [2 15 3
] , 𝑄 = [3 −1 15 2 −1
]
Tentukan :
a. 𝑃. 𝑄
b. 𝑄. 𝑃
4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:
𝐴 = [3 𝑥2 −2
] = 0 , 𝐵 = [2𝑥 −1𝑥 2
] = 15
5. Diketahui matriks :
𝐴 = [−1 3−4 2
] , 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = [1 58 3
]
Tentukan : 𝐴−1 𝑑𝑎𝑛 (𝐵𝑇)−1 !
ALTERNATIF JAWABAN
No Alternatif Jawaban Indikator Kesalahan Jenis Kesalahan Skor
1. a. 𝐴 = [
−2𝑎 𝑎 − 2𝑏𝑏 + 𝑐 3𝑑 + 𝑐
𝑒 − 2𝑑 𝑒 − 3𝑓] 𝐴𝑇 = [
−2𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑒 − 2𝑑𝑎 − 2𝑏 3𝑑 + 𝑐 𝑒 − 3𝑓
]
𝐵 = [8 4 02 10 1
] 𝐵𝑇 = [8 24 100 1
]
b. 𝐵𝑇 = 𝐴 𝐴 = 𝐵𝑇
𝐴 = [−2𝑎 𝑎 − 2𝑏𝑏 + 𝑐 3𝑑 + 𝑐
𝑒 − 2𝑑 𝑒 − 3𝑓] = [
8 24 100 1
]
−2𝑎 = 8 −4 − 2𝑏 = 2 𝑏 + 𝑐 = 4
𝑎 =8
−2= −4 −2𝑏 = 2 + 4 −3 + 𝑐 = 4
−2𝑏 = 6 𝑐 = 4 + 3
𝑏 = −3 𝑐 = 7
3𝑑 + 𝑐 = 10 𝑒 − 2𝑑 = 0 𝑒 − 3𝑓 = 1
3𝑑 + 7 = 10 𝑒 − 2(1) = 0 −3𝑓 = 1
3𝑑 = 10 − 7 𝑒 − 2 = 0 −3𝑓 = 1 − 2
3𝑑 = 3 𝑒 = 0 + 2 −3𝑓 = −1
𝑑 = 1 𝑒 = 2 𝑓 = 1
3
1.Salah dalam memahami soal,
ketidaktahuan dalam menafsirkan
penyelesaian soal tersebut (konsep/definisi
tranpose matriks).
2.Salah dalam memahami soal,
ketidaktahuan dalam menafsirkan
penyelesaian soal tersebut (konsep
kesamaan matriks).
3.Salah dalam melakukan aturan-aturan
pengoperasian baik itu penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian
Konsep
Konsep
Prosedur
5
10
10
2. P – 2Q = R
[2 3
−1 0] − 2 [
𝑎 + 2 𝑏 + 1𝑐 −4
] = [2 −1
−3 8]
[2 3
−1 0] − [
2𝑎 + 4 2𝑏 + 22𝑐 −8
] = [2 −1
−3 8]
2 − (2𝑎 + 4) = 2 3 − (2𝑏 + 2) = −1
2 − 2𝑎 − 4 = 2 3 − 2𝑏 − 2 = −1
−2𝑎 = 2 − 2 + 4 −2𝑏 = −1 − 3 + 2
−2𝑎 = 4 −2𝑏 = −2
𝒂 = −2 𝒃 = 𝟏
−1 − 2𝑐 = 3
−2𝑐 = −3 + 1
−2𝑐 = −2
𝒄 = 𝟏
1.Salah dalam menggunakan rumus, teorema,
maupun sifat-sifat matriks (rumus
perkalian skalar, rumus pengurangan
matriks).
2.Salah dalam melakukan aturan-aturan
pengoperasian baik itu penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian
Prinsip
Prosedur
10
10
3. a. P.Q
[2 15 3
] × [3 −1 15 2 −1
]
= [(2.3 + 1.5) 2. (−1) + 1.2) (2.1 + 1(−1))
(5.3 + 3.5 (5. (−1) + 3.2) (5.1 + 3. (−1))]
= [6 + 5 (−2) + 2 2 + (−1)
15 + 15 (−5) + 6 5 − 3]
= [11 0 130 1 2
]
1.Salah dalam menggunakan rumus, teorema,
maupun sifat-sifat matriks (rumus
perkalian dua buah matriks).
2.Salah dalam melakukan aturan-aturan
pengoperasian baik itu penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Prinsip
Prosedur
10
5
b. Q.P
Tidak dapat dikalikan karna banyaknya kolom pada matriks 1 tidak sama
dengan banyaknya baris pada matriks 2
3.Salah dalam memahami soal,
ketidaktahuan dalam menafsirkan
penyelesaian soal tersebut (konsep
perkalian dua buah matriks).
Konsep 5
4. a. [3 𝑥2 −2
] = 0 b. [2𝑥 −1𝑥 2
] = 15
(3. (−2) − (2. 𝑥) = 0 (2𝑥. 2) − (𝑥. 1) = 15
−6 − 2𝑥 = 0 4𝑥 − (−𝑥) = 15
−2𝑥 = 0 + 6 4𝑥 + 𝑥 = 15
−2𝑥 = 6 5𝑥 = 15
𝑥 = −3 𝑥 = 3
1.Salah dalam menggunakan rumus, teorema,
maupun sifat-sifat matriks (rumus
determinan matriks).
2.Salah dalam melakukan aturan-aturan
pengoperasian baik itu penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Prinsip
Prosedur
5
5
5. a. 𝐴 = [−1 3−4 2
]
𝐴−1 =1
−2 − (−12) . [
2 −34 −1
]
=1
10. [
2 −34 −1
]
1.Salah dalam menggunakan rumus, teorema,
maupun sifat-sifat matriks (rumus invers
matriks).
Prinsip
10
= [
1
5−
3
102
5−
1
10
]
𝑏. 𝐵 = [1 58 3
] 𝐵𝑇 = [1 85 3
]
(𝐵𝑇)−1 = [1 85 3
]
=1
3 − 40. [
3 −8−5 1
]
=1
−37 . [
3 −8−5 1
]
= [
3
−37
−8
−37−5
−37
1
−37
]
2.Salah dalam melakukan aturan-aturan
pengoperasian baik itu penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Prosedur 5
Jumlah Skor 90
LAMPIRAN 3
Pedoman Wawancara
PEDOMAN WAWANCARA
Pedoman wawancara dalam penelitian ini berfungsi untuk memandu
peneliti mendapatkan informasi yang jelas dari subjek penelitian tentang
kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal materi matriks.
A. Tujuan Wawancara
Wawancara pada penelitian ini bertujuan sebagai berikut:
1. Untuk memperoleh data tentang jenis kesalahan siswa kelas XI dalam
menyelesaikan soal matriks secara lisan.
2. Untuk memperoleh data tentang penyebab kesalahan siswa kelas XI
dalam menyelesaikan soal matriks secara lisan.
B. Metode Wawancara
Metode wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah
wawancara tak berstruktur.
C. Pelaksana Wawancara
Wawancara ini dilakukan sendiri oleh peneliti. Pelaksanaan wawancara
diadakan setelah subjek menyelesaikan tes soal matriks secara tertulis. Daftar
wawancara dibawah adalah sebagai gambaran umum pedoman wawancara.
Dalam pelaksanaannya, pertanyaan yang diberikan bisa bertambah sesuai
dengan jawaban siswa.
D. Indikator Kesalahan Subjek Penelitian
Jenis-jenis kesalahan yang digunakan sebagai kerangka acuan
menggolongkan kesalahan subjek penelitian merujuk pada jenis kesalahan
yang diberikan peneliti meliputi :
1. Kesalahan konsep
2. Kesalahan prinsip
3. Kesalahan prosedur
Adapun indikator dari masing-masing jenis kesalahan diatas yang
digunakan sebagai acuan dalam penelitian ini adalah :
1. Kesalahan konsep meliputi, salah dalam memahami soal, ketidaktahuan
dalam menafsirkan penyelesaian dari soal tersebut.
2. Kesalahan prinsip meliputi, salah dalam menggunakan rumus, teorema,
maupun sifat-sifat matriks itu sendiri.
3. Kesalahan prosedur meliputi, salah dalam melakukan aturan-aturan
pengoperasian baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun
pembagian.
Berdasarkan indikator tersebut maka pertanyaan pokok yang akan
digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan pertanyaan-pertanyaan
selanjutnya mengenai kesalahan yang dialami subjek adalah sebagai berikut:
No Indikator Kesalahan Pertanyaan
1 a. Salah dalam memahami
soal
b. Ketidaktahuan dalam
menafsirkan
penyelesaian dari soal
tersebut
(kesalahan konsep)
1. Setelah membaca soal tersebut
apakah Anda mengerti
permasalahan dari soal tersebut?
2. Adakah bagian soal yang Anda
kurang mengerti?
3. Coba ceritakan maksud soal
dengan kalimat dan bahasamu
sendiri?
4. Jika ditemukan adanya kesalahan
tertulis maka diajukan pertanyaan:
“Mengapa Anda menuliskan
jawaban seperti ini apa
alasannya?”
2 a. Salah dalam
menggunakan rumus,
teorema, maupun sifat-
sifat matriks itu sendiri
(kesalahan prinsip)
1. Berdasarkan soal tersebut, apakah
Anda sudah bisa menduga
penyelesaian dari soal tersebut?
2. Rumus apa yang Anda akan
gunakan?
3. Sebutkan langkah-langkah yang
Anda gunakan dalam penyelesaian
soal tersebut?
4. Jika ditemukan adanya kesalahan
tertulis maka diajukan pertanyaan:
“Mengapa Anda menuliskan
jawaban seperti ini apa
alasannya?”
3 a. Salah dalam melakukan
aturan-aturan
pengoperasian baik itu
penjumlahan,
pengurangan, perkalian
maupun pembagian
(kesalahan prosedur)
1. Dari langkah-langkah yang sudah
Anda sebutkan tadi, jelaskan
secara rinci langkah-langkah
penyelesaiannya! (dijelaskan
sambil menulis)
2. Bagaimana cara Anda melakukan
operasi pada bagian ini?
3. Mengapa Anda melakukan operasi
tersebut?
4. Apa alasan Anda menggunakan
cara penyelesaian tersebut?
5. Berdasarkan penyelesaian yang
Anda peroleh, apakah Anda sudah
yakin dengan jawaban Anda?
Silahkan periksa kembali jawaban
Anda !
6. Apakah Anda sudah memeriksa
tiap langkah pada jawaban Anda?
7. Apakah Anda sudah memeriksa
ulang jawaban akhir Anda?
8. Jika ditemukan adanya kesalahan
tertulis maka diajukan pertanyaan:
“Mengapa Anda menuliskan
jawaban seperti ini apa
alasannya?”
Catatan: Pertanyaan-pertanyaan wawancara diatas dapat dikembangkan
berdasarkan jawaban-jawaban dari responden.
LAMPIRAN 4
4.1 :Hasil Tes Kemampuan Matematika
4.2 :Hasil Tes Kesalahan
4.3 :Transkip Hasil Wawancara
Transkip Hasil Wawancara
1. Subjek Berkemampuan Tinggi ( WCP )
• Soal Nomor 1
P1-W01 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham
maksud dari pertanyaan bagian pertama ?
ST1-W01 :Ya, saya paham
P1-W02 : Coba jelaskan apa itu transpose matriks ?
ST1-W02 :Transpose adalah perpindahan dari deret baris menjadi
deretan kolom.
P1-W03 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham
maksud dari pertanyaan bagian kedua ?
ST1-W03 :Ya, saya paham
P1-W04 :Coba jelaskan menurut kata-kata anda ?
ST1-W04 :Dengan melakukan yang sama yaitu memindahkan dari
entry baris menjadi kolom lalu menjadikannya susunan
aljabar, misalkan 8 = 2a diselesaikan a nya bisa dicari
dengan cara 8 dibagi 2 menjadi 4.
P1-W05 :Apakah 𝐵𝑇 = 𝐴 sama dengan 𝐴 = 𝐵𝑇
ST1-W05 :Sama
P1-W06 :Apa alasan anda sehingga anda menyelesaikan dengan
langkah-langkah begini? (sambil menunjuk lembar
jawaban siswa)
ST1-W06 :Karna memang begitu caranya kak
P1-W07 :Apakah anda masih mengingat tentang konsep kesamaan
matriks?
ST1-W07 :Alhamdulillah masih
P1-W08 :Coba perhatikan disini anda menulis 2𝑎 = 8 ↔ 𝑎 = 4 .
Mengapa anda menuliskan jawaban tersebut?
ST1-W08 :Karna berdasarkan 𝐵𝑇 = 𝐴 (kesamaan matriks), lalu yang
𝑎 = 4 diperoleh dari 8 di bagi 2.
P1-W09 :Sekarang coba perhatikan jawaban untuk yang variabel b
apakah sudah benar atau tidak?
ST1-W09 :Tidak
P1-W10 :Silahkan perhatikan dimana letak kesalahan anda?
ST1-W10 :Salah saya adalah saya tidak teliti saat memasukkan nilai
variable a (sambil memeriksa lembar jawaban)
P1-W11 :Jadi sebenarnya disini anda paham cara penyelesaiaanya
Cuma karna kurang teliti maka jawabannya salah
ST1-W11 :Iya kak
• Soal Nomor 2
P2-W01 :Setelah membaca soal tersebut apakah Anda paham
maksud dari soal tersebut?
ST2-W01 :Paham, yaitu termasuk dalam persamaan matriks juga
P2-W02 :Apa maksud dari 𝑃 − 2𝑄 = 𝑅?
ST2-W02 :Artinya P dimasukkan matriks diganti dengan 2,3,-1,0 dan
2Q artinya 2 dikali dari matriks Q
P2-W03 :Masih ingat istilah dalam matriks jika ada bilangan real
dikalikan dengan elemen-elemen matrisk seperti 2Q ini?
ST2-W03 : Saya lupa namanya kak
P2-W04 :Tapi paham dengan cara penyelesaiannya?
ST2-W04 :Iya, paham kak artinya seperti pada soal yang 2Q yang
nilai 2 nya dikalikan semua dengan entry pada matriks Q.
P2-W05 :Sekarang perhatikan jawaban anda pada proses
penyelesaian untuk mencari nilai a,b, dan c, apa alasan
anda menggunakan langkah-langkah seperti ini?
ST2-W05 :Untuk mencari nilai a,b, dan c
P2-W06 :Apakah menurut anda jawaban yang anda tulis sudah
benar?
ST2-W06 :Benar
P2-W07 :Kalau memang anda yakin dengan jawaban anda coba uji
nila dari a,b, dan c apakah akan sesuai dengan elemen
matriks R?
ST2-W07 :(Menguji kebenaran jawaban)
P2-W08 :Bagaimana didapat tidak?
ST2-W08 :Hehehe, tidak kak
P2-W09 :Jadi sampai disini yang mana tidak dipahami?
ST2-W09 :Yang tidak dipahami adalah saat memasukkan nilai-nilai
untuk mencari nilai a,b, dan c.
• Soal Nomor 3
P3-W01 :Paham tidak dengan soalnya?
ST3-W01 :Iya, paham
P3-W02 :Masih ingat dengan rumus perkalian dua matriks
ST3-W02 :Iya, masih
P3-W03 :Coba jelaskan
ST3-W03 :Kali antara depan dengan depan
P3-W04 :Bisa dibahasakan sesuai dengan penyebutan dalam
matematika?
ST3-W04 :Ndak bisa, saya lupa kak
P3-W05 :Coba perhatikan soal nomor 3 bagian b?
ST3-W05 :(melihat soal)
P3-W06 :Apa bedanya antara bagian a dan b?
ST3-W06 :Tidak ada, sama-sama perkalian
P3-W07 :Coba tuliskan masing-masing ordo matriks P dan Q?
ST3-W07 :P.Q= 2 × 2 dan 2 × 3, Q.P= 2 × 3 dan 2 × 2
P3-W08 :Sekarang perhatikan, apakah matriks Q.P dapat
dikalikan?
ST3-W08 :(Ragu-ragu untuk menjawab, sambil berpikir), khmmm,
bisa kayaknya kak
P3-W09 :Kenapa? Masih ingat dengan konsep perkalian dua
matriks?
ST3-W09 :Lupa-lupa ingat kak yang untuk beda ordo
• Soal Nomor 4
P4-W01 :Coba perhatikan, paham tidak dengan soal tersebut?
ST4-W01 :Paham
P4-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk mencari
nilai x?
ST4-W03 :Untuk mencari nilai x dengan cara langkah mencari
determinan matriks A
P4-W04 :Mengapa anda menggunakan rumus determinan?
ST4-W04 :Ya, untuk mencari nilai x tersebut
P4-W05 :Oke, masih ingat dengan rumus determinan?
ST4-W05 :Masih
P4-W06 :Coba tuliskan !
ST4-W06 :[𝑎 𝑏𝑐 𝑑
] = 𝑎. 𝑑 − 𝑐. 𝑏
P4-W07 :Sekarang coba perhatikan jawaban anda, apakah anda
yakin jawabannya sudah benar?
ST4-W07 :Yakin, benar
P4-W08 : Coba perhatikan bagian a, yakin 3.(-2) = 6?
ST4-W08 :Ehh, iya kak lagi-lagi saya kurang teliti.
• Soal Nomor 5
P5-W01 : Paham dengan soal tersebut?
ST5-W01 :Iya, paham
P5-W02 :Coba tuliskan rumus invers matriks!
ST5-W02 :1
𝑑𝑒𝑡× [
𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎
]
2. Subjek Berkemampuan Sedang ( MRA )
• Soal Nomor 1
P1-W01 :Setelah membaca soal, apakah anda paham maksud dari
soal tersebut?
SS1 -W01 :Sedikit
P1-W02 :Sedikit? Masih ingat tentang transpose matriks?
SS1-W02 :Ingat, sedikit
P1-W03 :Coba jelaskan apa itu transpose matriks?
SS1-W03 :Kalau ndak salah (sambil berpikir, ketawa-ketawa) ndak
tau kak, pusing ia
P1-W04 :Terus kenapa anda menulis jawaban seperti
ini?(memperlihatkan lembar jawaban)
SS1-W04 :Ya, sesuai yang ku tahu karna begituji yang ku tahu kak
P1-W05 :Menurut ta cocok ji ini jawabannya?
SS1-W05 :Insha Allah
P1-W06 :Coba perhatikan yang ditanyakan transpose matriks A dan
B, terus kenapa anda menuliskan jawaban 4 buah matriks?
SS1-W06 :Iyya dih kenapa begitu jawabanku, maksudnya itu matriks
A mau ditranpose ke matriks B kah kak?
P1-W07 :Tidak, yang di tanyakan itu transpose matriks A dan
matriks B bukan bilang matriks A mau di transpose ke
matriks B begitupun sebaliknya.
SS1-W07 :Hehehe, ndak ku tau i kak
P1-W08 :Sekarang perhatikan soal yang bagian b, paham tidak
maksud soal tersebut
SS1-W08 :Agak paham ma ia
P1-W09 :Terus, kenapa tidak di tulis jawabannya?
SS1-W09 :Ah, iya dih berarti pernah itu tidak paham sekarang
paham(sambil cengar-cengar)
P1-W10 :Coba tuliskan bagaimana caranya?
SS1-W10 :(mengerjakan soal bagian b)
• Soal Nomor 2
P2-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 2?
SS2-W01 :Iya paham sedikit
P2-W02 :Langkah-langkah apa yang anda lakukan untuk menetukan
nilai a,b, dan c?
SS2-W02 :Dengan cara mengikuti pada soal ( P-2Q=R)
P2-W03 :Coba jelaskan apa maksud dari P-2Q=R?
SS2-W03 :Dikasih masuk semua matriksnya kak, matriks P dikurang
matriks Q sama dengan matriks R
P2-W04 :Ini yang 2 diapakan dengan matriks Q?
SS2-W04 :Dikali masuk
P2-W05 :Apa istilahnya itu 2Q dalam materi matriks
SS2-W05 :Ya dikali masuk, ndak tau kak
P2-W06 :Oke, namanya itu perkalian scalar, ini 2Q apakah semua
elemen matriks Q dikalikan dengan 2 atau hanya salah
satunya?
SS2-W06 :Semuanya kak di kalikan dengan 2
P2-W07 :Kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SS2-W07 :Karna begitu yang ku tau kak
P2-W08 :Coba periksa kembali jawaban ta, cocok tidak?
SS2-W08 :Ehh, ada salah kak
P2-W09 :Ok, coba tunjukkan yang mana tidak di pahami?
SS2-W09 :Yang disininya kak (menunjuk yang proses subsitusi
mencari nilai a,b, dan c)
• Soal Nomor 3
P3-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 3?
SS3-W01 :Iya, dikalikan toh kak
P3-W02 :Coba sebutkan rumus perkalian matriks?
SS3-W02 :Ndak tau kak
P3-W03 :Terus kenapa bisa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SS3-W03 :Ikut diteman kak
P3-W04 :Jadi sebenarnya di tauki atau tidak rumus perkalian
matriks?
SS3-W04 :Jujur, tidak ku tau i kak
P3-W05 :Perhatikan yang bagian b, apakah matriks Q bisa dikali
matriks P?
SS3-W05 :Tidak, karna apa dih kak (bingung untuk menjelaskan)
P3-W06 :Masih ingat tentang konsep perkalian matriks?
SS3-W06 :Nda kak
• Soal Nomor 4
P4-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 4?
SS4-W01 :Paham, sedikit saja
P4-W02 :Bagaimana carata untuk mencari nilai x nya?
SS4-W02 :Dengan cara begini (menunjuk lembar jawaban)
P4-W03 :Rumus apa namanya ini?
SS4-W03 :Rumus mencari x
P4-W04 :Namanya itu rumus?
SS4-W04 :(berpikir)ehh, rumus determinan
P4-W05 :Coba tuliskan rumus determinan matriks?
SS4-W05 :Menuliskan rumus determinan ( a.d – b.c)
• Soal Nomor 5
P5-W01 :Paham tidak dengan soal nomor 5?
SS5-W01 :Ndak, seriuska ndak kak
P5-W02 :Masih ingat rumus invers matriks?
SS5-W02 :Ndak ku tau, ndak ada ku ingat kak
P5-W03 :Terus kenapa bisa dijawabanta di tulis begini?
SS5-W03 :Lihat jawaban di teman, daripada tidak ada ku tulis
P5-W04 :Jadi ini jawabanta di tulis saja begini tapi tidak di tau
kenapa bisa begini?
SS5-W04 :Iye, ndak
3. Subjek Berkemampuan Rendah ( AI )
d. Soal Nomor 1
P1-W01 :Apakah anda paham maksud soal nomor 1?
SR1-W01 :Ndak kak
P1-W02 :Coba jelaskan apa itu transpose?
SR1-W02 :Perpindahan dari baris menjadi kolom
P1-W03 :Terus kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SR1-W03 :(melihat jawaban sambil berpikir, tanpa berkata-kata)
P1-W04 :Sebenarnya ini pahamki atau tidak tentang transpose?
SR1-W04 :Tidak kak
P1-W05 :Oke,katanya murid pindahanki dih di sini
SR1-W05 :Iya kak
P1-W06 :Sebelumnya sekolah dimana?
SR1-W06 :Di papua
P1-W07 :Disana ndak di pelajari atau memang kita yang kurang
paham
SR1-W07 :Ndak ku pahami memang kak
P1-W08 :Apakah anda paham maksud soal bagian b?
SR1-W08 :Ndak kak
P1-W09 :Ditauki tentang kesamaan matriks?
SR1-W09 :Ndak kak
P1-W010 :Ditauki kenapa bisa jawabannya begini? (memperlihatkan
alternatif jawaban)
SR1-W010 :Ndak kak
e. Soal Nomor 2
P2-W01 :Apakah anda paham maksud soal tersebut?
SR2-W01 :Ndak kak
P2-W02 :Terus kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SR2-W02 :Menurut yang ku tauji (menurut pendapatnya sendiri)
f. Soal Nomor 3
P3-W01 :Apakah anda paham maksud soal tersebut?
SR3-W01 :Ndak kak
P3-W02 :Kenapa anda menuliskan penyelesaian sperti ini?
SR3-W02 :Ndak ku tau i kak
P3-W03 :Jadi sewaktu belajarki matriks disekolahta yang
sebelumnya, tentang apaji di ingat?
SR3-W03 :mmm, baris sama kolom
P3-W04 :Bagaimana cara perkalian dua matriks
SR3-W04 :Dikali silang
P3-W05 :Paham tidak dengan soal bagian b?
SR3-W05 :Ndak kak
P3-W06 :Coba tuliskan ordo matriks Q dan P
SR3-W06 :Matriks Q 2 × 3, matriks P 2 × 2
P3-W07 :Paham tidak kenapa bisa ordo nya begitu
SR3-W07 :Karna matriks Q barisnya 2 dan kolomnya 3, matriks P
barisnya 2 dan kolomnya 2
P3-W08 :Sekarang perhatikan apakah matriks Q.P bisa dikalikan?
SR3-W08 :Tidak tau kak
g. Soal Nomor 4
P4-W01 :Paham tidak dengan soal no 4?
SR4-W01 :Ndak kak
P4-W02 :Kenapa anda menuliskan jawaban seperti ini?
SR4-W02 :(Diam)ndak ku pelajari kak
P4-W03 :Jadi ini jawabanta menurut kitaji begitu?
SR4-W03 :Iya kak
P4-W04 :Kita tahu rumus determinan matriks?
SR4-W04 :Tidak
h. Soal Nomor 5
P5-W01 :Ditauki bagaimana rumusnya mencari invers matriks?
SR5-W01 :Ndak kak
P5-W02 :Kalau soal yang bagian b, paham tidak?
SR5-W02 :Tidak juga kak
ADMINISTRASI
DOKUMENTASI
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Rumusan
MasalahTujuan
Penelitian
Manfaat
Penelitian
1. Bagaimana deskripsi kesalahan
yang dilakukan siswa kelas XI
SMA Negeri 1 Gowa yang
berkemampuan tinggi?
2. Bagaimana deskripsi kesalahan
yang dilakukan siswa kelas XI
SMA Negeri 1 Gowa yang
berkemampuan sedang?
3. Bagaimana deskripsi kesalahan
yang dilakukan siswa kelas XI
SMA Negeri 1 Gowa yang
berkemampuan rendah?
1. Untuk mengetahui bagaimana
deskripsi kesalahan yang dilakukan
siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa
yang berkemampuan tinggi.
2. Untuk mengetahui bagaimana
deskripsi kesalahan yang dilakukan
siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa
yang berkemampuan sedang.
3. Untuk mengetahui bagaimana
deskripsi kesalahan yang dilakukan
siswa kelas XI SMA Negeri 1 Gowa
yang berkemampuan rendah.
1. Bagi siswa
2. Bagi guru
3. Bagi sekolah
4. Bagi Peneliti
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN SISWA
DALAM MENYELESAIKAN SOAL
MATRIKS PADA KELAS XI SMA
NEGERI 1 GOWA
Fitriani
105361121916
Pendidikan Matematika
Pendidikan merupakan proses perubahan sikap
dan perilaku seseorang atau sekelompok orang dalam upaya
mendewasakan manusia melalui proses pengajaran dan
pelatihan. Di zaman modern seperti sekarang ini pendidikan
merupakan sesuatu hal yang wajib untuk didapatkan oleh
setiap orang, karena dengan mengenyam pendidikan
seseorang akan mendapatkan ilmu pengetahuan yang sangat
bermanfaat untuk kehidupan kedepannya.
Kesalahan-kesalahan ini pada umumnya
disebabkan oleh keterbatasan kemampuan dalam memahami
konsep matematika itu sendiri. Apabila siswa tidak
memahami konsep-konsep dalam suatu materi, maka siswa
akan melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal
yang ada pada latihan-latihan di materi tersebut.
Matriks merupakan materi yang sangat penting
untuk dipelajari dan dipahami oleh siswa. Materi ini memiliki
keterkaitan dan hubungan dengan materi lainnya
Berdasarkan hasil observasi masih banyak siswa
yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matriks.
Hal ini disebabkan karena kurangnya kemampuan
pengetahuan fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang
dimiliki siswa, dimana kemampuan ini sangatlah dibutuhkan
dalam menyelesaikan soal matriks.
L a t a r
B e l a k a n g
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Batasan Istilah
1. Kesalahan yang dimaksud adalah hanya sebatas
kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan
prosedur.
2. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan siswa dalam
memahami definisi.
3. Kesalahan prinsip yaitu kesalahan siswa dalam
menggunakan, menuliskan, mengaplikasikan sebuah
rumus.
4. Kesalahan operasi yaitu kesalahan siswa dalam
melakukan operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian maupun pembagian.
5. Soal matriks yang menjadi objek dalam penelitian ini
yaitu, operasi matriks yang meliputi pengurangan,
penjumlahan, perkalian skalar dan perkalian dua buah
matriks, transpose matriks, determinan dan invers
matriks.
Kajian Pustaka
Kajian Teori
Pembelajaran
Matematika
1
2
Analisis
Kesalahan
3 Kesalahan dalam
Menyelesaikan Soal
Matematika
4Tinjauan
Materi
Matriks
Kerangka Pikir
Kesalahan dalam mengerjakan soal-soal
matematika merupakan hal yang tidak boleh di anggap
tidak penting terutama pada matriks karna nantinya akan
berpengaruh pada perolehan hasil belajar siswa
Adapun kesalahan yang sering terjadi pada
saat menyelesaikan soal adalah kesalahan konsep,
kesalahan prinsip, kesalahan prosedur/operasi, hal ini
menyebabkan siswa cenderung tidak memahami soal yang
diberikan ataupun lalai dalam perencanaan penyelesaian
soal. Kesalahan tersebut disebabkan karena beberapa hal,
yaitu kurangnya pemahaman peserta didik pada konsep
lingkaran, kurangnya keterampilan dalam menyelesaikan
masalah matematika, serta kurang dalam hal operasi
hitung. Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan
pemecahan masalah peserta didik masih rendah karena
berdasarkan dari hasil perhitungan nilai rata-rata untuk
soal pemecahan masalah level multistruktural sebesar
32.67, relasional 32.33, dan abstrak diperluas 37.33
Oleh karena itu maka peneliti bermaksud
untuk meneliti tentang “Analisis Kesalahan Siswa
Dalam Menyelesaikan Soal Matriks Pada Kelas XI
SMA Negeri 1 Gowa”.
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
Metode Penelitian
Penelitian Kualitatif
dengan metode
deskriptif
Jenis Penelitian
Siswa kelas XI
SMA Negeri 1
Gowa
Subjek Penelitian
Menganalisis kesalahan
siswa yang mencakup
kesalahan konsep, kesalahan
prinsip, dan kesalahan
prosedur dalam
menyelesaikan soal matriks
di tinjau dari berkemampuan
tinggi, sedang dan rendah
Fokus Penelitian
1. Konsep Matriks
2. Prinsip Matriks
3. Prosedur Matriks
Deskripsi Fokus
Metode Penelitian
Uji Credibility (validitas
internal)
Uji Keabsahan Data
1. Lembar Tes
2. Pedoman Wawancara
Instrumen Penelitian
1. Deskripsi Hasil Tes
2. Wawancara
Teknik Analisis Data
1. Teknik Tes
2. TeknikWawancara
Teknik Pengumpulan Data03
04
02
01
Hasil Penelitian dan
Pembahasan
A. Hasil Penelitiaan
Tabel 4.2 Subjek Penelitian
Kemampuan Matematika Siswa Inisial Siswa
Tinggi WCP
Sedang MRA
Rendah AI
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
Hasil Penelitian dan Pembahasan
1. Paparan Data Hasil Tes ST1 dan
Hasil Wawancara tentang Kesalahan
Konsep dan Prosedur
2. Paparan Data Hasil Tes ST2 dan
Hasil Wawancara tentang Kesalahan
Prinsip dan Prosedur
3. Paparan Data Hasil Tes ST3 dan
Hasil Wawancara tentang Kesalahan
Konsep, Prinsip dan Prosedur
4. Paparan Data Hasil Tes ST4 dan
Hasil Wawancara tentang Kesalahan
Prinsip dan Prosedur
5. Paparan Data Hasil Tes ST5 dan
Hasil Wawancara tentang Kesalahan
Prinsip dan Prosedur
1. Paparan Data Hasil Tes SR1
dan Hasil Wawancara tentang
Kesalahan Konsep dan
Prosedur
2. Paparan Data Hasil Tes SR2
dan Hasil Wawancara tentang
Kesalahan Prinsip dan Prosedur
3. Paparan Data Hasil Tes SR3
dan Hasil Wawancara tentang
Kesalahan Konsep, Prinsip dan
Prosedur
4. Paparan Data Hasil Tes SR4
dan Hasil Wawancara tentang
Kesalahan Prinsip dan Prosedur
5. Paparan Data Hasil Tes SR5
dan Hasil Wawancara tentang
Kesalahan Prinsip dan Prosedur
1. Paparan Data Hasil Tes SS1 dan Hasil Wawancara
tentang Kesalahan Konsep dan Prosedur
2. Paparan Data Hasil Tes SS2 dan Hasil Wawancara
tentang Kesalahan Prinsip dan Prosedur
3. Paparan Data Hasil Tes SS3 dan Hasil Wawancara
tentang Kesalahan Konsep, Prinsip dan Prosedur
4. Paparan Data Hasil Tes SS4 dan Hasil Wawancara
tentang Kesalahan Prinsip dan Prosedur
5. Paparan Data Hasil Tes SS5 dan Hasil Wawancara
tentang Kesalahan Prinsip dan P rosedur
ST
SS
SR
B. Paparan Data
Hasil Penelitian dan Pembahasan
1. Kesalahan Konsep: tidak melakukan
kesalahan karna paham akan konsep
transpose matriks dan kesamaan matriks,
namun subjek kurang paham dengan konsep
perkalian matriks sehingga terlihat adanya
kesalahan pada hasil pekerjaan subjek.
2. Kesalahan Prinsip: tidak melakukan
kesalahan prinsip karna subjek paham akan
rumus dan pengoperasian rumus perkalian
skalar, pengurangan matriks, perkalian dua
matriks, determinan matriks serta invers
matriks.
3. Kesalahan Prosedur: memahami prosedur
pengerjaan soal baik itu kesamaan matriks,
perkalian skalar, pengurangan matriks,
perkalian dua matriks, determinan matriks
dan invers matriks tapi karna kurangnya
ketelitian dalam aturan-aturan pengoperasian
sehingga terdapat beberapa jawaban yang
kurang tepat.
Subjek
Berkemampuan
Tinggi
Subjek
Berkemampuan
Sedang
Subjek
Berkemampuan
Rendah
1. Kesalahan Konsep: melakukan kesalahan
konsep karna subjek tidak paham dengan konsep
transpose matriks, kesamaan matriks dan
perkalian dua matriks ( syarat dua buah matriks
yang bisa dikalikan)
2. Kesalahan Prinsip: tidak melakukan kesalahan
prinsip karna subjek paham akan pengoperasian
rumus perkalian skalar, pengurangan matriks, dan
determinan matriks tapi pada prinsip perkalian
dua matriks dan invers matriks subjek melakukan
kesalahan karna jawaban yang di tuliskan bukan
dari hasil pemikirannya sendiri.
3. Kesalahan Prosedur: memahami prosedur
pengerjaan soal perkalian skalar, pengurangan
matriks, dan determinan matriks tapi subjek tidak
memahami prosedur transpose matriks, kesamaan
matriks, perkalian matriks, dan invers matriks
dikarenakan ketidaktahuan tentang konsep
transpose serta adanya jawaban yang dituliskan
dari hasil menyontek.
1. Kesalahan Konsep: melakukan kesalahan
karna kurangnya pemahaman subjek
tentang konsep transpose matriks,
kesamaan matriks dan perkalian dua
matriks.
2. Kesalahan Prinsip: melakukan kesalahan
prinsip dikarenakan kurangnya
pengetahuan dan pemahaman subjek akan
rumus perkalian skalar, pengurangan
matriks, perkalian dua matriks, determinan
matriks serta invers matriks.
3. Kesalahan Prosedur: tidak memahami
prosedur pengerjaan soal baik itu
transpose matriks, kesamaan matriks,
perkalian skalar, pengurangan matriks,
perkalian dua matriks, determinan matriks
dan invers matriks karna subjek tidak tahu
akan konsep maupun prinsip pada materi
tersebut sehingga tidak dapat menuliskan
penyelesaian soal dengan tepat.
Kesimpulan dan SaranSubjek Berkemampuan Tinggi1. Kesalahan Konsep: Subjek melakukan kesalahan konsep
perkalian dua matriks karna subjek tidak memahami syarat dua
buah matriks yang bisa dikalikan, sedangkan pada konsep
transpose matriks, dan kesamaan matriks subjek tidak
melakakukan kesalahan.
2. Kesalahan Prinsip: Subjek tidak melakukan kesalahan prinsip
dalam mengerjakan perkalian skalar, pengurangan matriks,
perkalian matriks, determinan matriks, dan invers matriks
3. Kesalahan Prosedur: Subjek sebenarnya mampu untuk
menyelesaikan soal tersebut serta prosedur yang dituliskan sudah
hampir benar tapi karna kurangnya ketelitian dalam melakukan
aturan-aturan pengoperasian pada setiap soal yang dikerjakan
sehingga menghasilkan jawaban akhir yang kurang tepat.
Subjek Berkemampuan Sedang
1. Kesalahan Konsep: Subjek melakukan kesalahan konsep
transpose matriks, kesamaan matriks, dan perkalian dua
matriks karna subjek tidak memahami definisi dari
transpose matriks, tidak menuliskan jawaban dan tidak
mengetahui syarat perkalian dua matriks.
2. Kesalahan Prinsip: Subjek tidak melakukan kesalahan
prinsip dalam mengerjakan perkalian skalar, pengurangan
matriks, dan determinan matriks, tapi subjek melakukan
kesalahan prinsip pada penyelesaian perkalian dua
matriks dan invers matriks.
3. Kesalahan Prosedur: Subjek tidak melakukan kesalahan
prosedur dalam mengerjakan determinan matriks,
perkalian skalar dan pengurangan matriks tapi pada
prosedur tranpose matriks, perkalian dua matriks, dan
invers matriks subjek melakukan kesalahan karna tidak
memahami konsep, ragu dengan kemampuannya dan
jawaban yang dituliskan hasil menyontek.
Subjek Berkemampuan Rendah1. Kesalahan Konsep: Subjek melakukan kesalahan konsep
transpose matriks, konsep kesamaan matriks dan perkalian dua
matriks karna kurangnya pemahaman subjek pada materi tersebut
2. Kesalahan Prinsip: Subjek melakukan kesalahan prinsip
perkalian skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks,
determinan matriks dan invers matriks karna kurangnya
pemahaman subjek pada materi tersebut.
3. Kesalahan Prosedur: Subjek melakukan kesalahan prosedur
dikarenakan kurangnya pemahaman konsep dan prinsip subjek
pada materi transpose matriks, kesamaan matriks, perkalian
skalar, pengurangan matriks, perkalian dua matriks, determinan
matriks dan invers matriks.
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
1. Pengajar atau guru, berdasarkan hasil penelitian siswa mengalami
kesalahan dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep.
Oleh karena itu dalam mengajar sebaiknya guru menjelaskan konsep
pada materi matriks dengan benar kepada siswa, menekankan
pemahaman konsep secara jelas dan bermakna.
2. Pengajar atau guru, dalam mengajarkan materi matriks sebaiknya
menjelaskan dengan baik mengenai langkah-langkah penggunaan
rumus yang di gunakan untuk menyelesaikan soal-soal pada materi
matriks.
3. Pengajar atau guru, sebaiknya mengarahkan siswa untuk banyak
berlatih mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan materi matriks
agar kemampuan siswa lebih baik dan meningkat.
4. Mengingat pentingnya pemahaman konsep, prinsip, dan prosedur
dalam pembelajaran matematika khususnya materi matriks, maka
disamping latihan mengerjakan soal-soal, maka diharapkan siswa
memiliki kesadaran untuk memperluas pemahamannya serta siswa
harus berani bertanya untuk menghindari ketidaktahuan terhadap setiap
konsep, prinsip dan prosedur yang telah dipelajari maupun yang sedang
dipelajari siswa.
5. Mengingat penelitian ini masih terbatas pada mendeskripiskan
kesalahan siswa dari segi konsep, prinsip, dan prosedur dalam
menyelesaikan soal matriks, maka diharapkan kepada peneliti
selanjutnya agar melakukan penelitian lebih lanjut mengenai beberapa
hal yang terkait dengan masalah tersebut guna memperluas hasil
penelitian yang di dapatkan.
Saran
Kesimpulan
dan Saran
Terima KasihWassalamualaikum Warahmatullahi Wabaraktuh
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Fitriani adalah nama penulis dari skripsi ini. Lahir di negeri
Jiran tepatnya di Miri pada tanggal 28 Januari 1998. Penulis
merupakan anak tunggal dari pasangan bapak Yunus dan ibu
Jusniati. Penulis pertama kali menempuh pendidikan di SD
Negeri 149 Amessangeng pada tahun 2004 dan tamat tahun
2010. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 2
Marioriwawo dan tamat tahun 2013. Setelah tamat penulis melanjutkan
pendidikan di SMK Lamario Watansoppeng dan tamat tahun 2016.
Pada tahun 2016 penulis melanjutkan kuliah di Universitas
Muhammadiyah Makassar dengan mengambil jurusan di Program Studi S1
Pendidikan Matematika dan lulus pada tahun 2020.
Berkat ketekunan, usaha dan doa dari orang tua dalam menjalani aktivitas
akademik di Universitas Muhammadiyah Makassar penulis dapat menyusun
skripsi ini dengan judul “ Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Matriks Pada Kelas XI SMA Negeri 1 Gowa”.