MATRIKS KOMPOSISI TRANSFORMASI

No Matriks Transformasi JENIS TRANSFORMASI

1 Pencerminan terhadap sumbu X

2 Pencerminan terhadap sumbu Y

3 Pencerminan terhadap garis y = x

4 Pencerminan terhadap sumbu y = -x

5 Dilatasi dengan pusat O dan faktor skala k

6 Rotasi dengan pusat O dan sudut 900

7 Rotasi dengan pusat O dan sudut 900

8 Rotasi dengan pusat O dan sudut 1800

9 Rotasi dengan pusat O dan sudut

Jika matriks transformasi T1 dan T2 berturut turut adalah M1 dan M2, maka matriks transformasi T2 o T1 adalah M2 x M1.

Bukti : T2 o T1 (x,y) = T2[T1 (x,y)] = T2 = M2xM1

Jadi matriks transformasi dari T2 o T1 adalah M2xM1

Contoh 1

Jika Mx menyatakan matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu x dan My=x matriks transformasi pencerminan terhadap garis y=x. Tentukan matriks transformasi dari :a. Tx oTy = X

b. Ty=x o Tx

Penyelesaian

a. Matriks Transformasi Tx oTy = X adalah :

Mx X My = x = =

b. Matriks Transformasi Ty=x o Tx adalah :

My = x x Mx = =

Contoh 2

Tentukan Matriks Transformasi Pencerminan terhadap sumbu Y kemudian dilanjutkan dengan garis rotasi +90o terhadap O.

Penyelesaian

Matriks pencerminan terhadap sumbu Y adalah My = dan matriks rotasi +90o adalah M90

o=

Jadi, matriks transformasi R90o o Ty adalah :

M90o x My = =

Contoh 3

Tentukan transformasi tunggal yang ekuivalen dengan :

a. Ty=x o Ty = -x

b. Tx o R180o

Penyelesaiana. Matriks transformasi Ty = x o Ty = -x adalah :

My= x X My = -x= =

Karena merupakan matriks R180o maka

transformasi tunggal yang ekuivalen dengan Ty=x o Ty = -x adalah R180

o

b. Matriks transformasi Tx o R180o adalah :

Mx x M180

o= =

karena merupakan matriks Ty maka transformasi tunggal yang ekuivalen dengan Tx o R180

o adalah Ty