LATIHAN  PERSIAPAN  UNIT  TEST  :  MATRICES  AND  VECTORS    MATRICES  Menyelesaikan  masalah  matriks  yang  berkaitan  dengan  kesamaan,  determinan  dan  atau  invers  matriks  

1. Diketahui   2 31 4a bA a b+ −⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

   dan  

5 31 7B −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

 .  Jika  A  =  B,  maka  nilai  b  adalah  

....  A. 1  B. 2  C. 3  D. 4  E. 5    

 

2. Diketahui    

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− dc

ba3214

25131

4352

 

Maka  nilai  dari  (a  +  b  )  –  (c  +  d)=  ....  A. –  5      B. –  4    C. –  3  D. –  2    E. –  1        

 

3. Diketahui  matriks   2 1 51 1xA x+⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

 ,  

5 31 1

yB +⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠  ,   5 1

5 2C ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠  dan  CT  adalah  

transpose  matriks  C.  Nilai  (3x  +  2y)  yang  memenuhi  persamaan  A  +  B  =  2.CT  adalah  ....  A. 10  B. 8  C. 6  D. 4  E. 3    

 

4. Diketahui  2 4 6

10 8 2 116 3 1 22

aK b

c

+⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟−⎝ ⎠

 dan    

6 2 35 4 2 48 4 2 11

L ab

⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟+⎝ ⎠

.  Jika  K  =  2L,  maka  

nilai  c  –  a    adalah  .....  A. 58    B. 57  C. 56  D. 55  E. 54    

5. Diketahui   1 a bA b c+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

 ,

 

1 0aB c d−⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

 dan  

1 01 1C ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.  Jika  A  +  Bt  =  C2,  maka  nilai  c  =  ....  

A. 4    B. 3    C. 2  D. 1  E. 0    

 

6. Diketahui  matriks   42 3aA b c

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠dan  

2 3 2 17

c b aB a b− +⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

.    

Nilai  c  yang  memenuhi  A  =  2Bt  adalah  ...  A. 2  B. 3    C. 5  D. 8  E. 10    

 

7. Jumlah  akar-­‐akar  dari  persamaan  ( )( ) ( )2 1 2

02 2

xx x−

=+ +

 adalah  ....  

A. –  3½  B. –  ½      C. 0  D. ½  E. 3½        

 

8.  Diketahui  matriks   2 14 3A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

 dan    

8 45 7B −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.  

Nilai  determinan  dari  B  –  2A  =  ....  A. 82  B. 69  C. 22  D. –  21  E. –  74    

9. Jika  MN  =  matriks  Identitas  dan   5 23 1N −⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠,  maka  determinan  matriks  M  adalah  ....  

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4  E. 5    

 

10. Diketahui  matriks   3 45 1A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

dan  

1 22 7B − −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

 .  Jika  M  =  A  +  B,  maka  invers  

matriks  M  adalah  .....  

A. 12

4 13 1

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

  D.     12

4 13 1− −⎛ ⎞

⎜ ⎟−⎝ ⎠  

B. 12

1 13 4

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

  E.     12

4 13 1

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

     

C. 12

4 13 1−⎛ ⎞

⎜ ⎟−⎝ ⎠  

 

 

11. Jika   2 51 3A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

 dan   5 41 1B ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

,  maka  

determinan  (AB)–1  =  ....  A. –  2    B. –  1  C. 1  D. 2  E. 3    

 

12. Matrik  P  yang  memenuhi   3 4 2 11 2 4 3P⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

 

adalah  ....  

 

A. 6 55 4− −⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠   D.     6 5

5 4−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠  

B. 6 55 4

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

  E.     6 55 4

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

 

C. 6 55 4− −⎛ ⎞

⎜ ⎟−⎝ ⎠  

 

13. Jika 6 7 2 38 9 4 5P⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, maka matriks P adalah

....  

A. 3 22 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

  D.     2 31 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

 

B. 3 22 1

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

  E.     3 22 1

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

 

C. 1 22 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

 

 

 

14. Diketahui  matriks   2 11 1A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

 dan  

2 14 1B ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

.  Jika  X.A  =  B,  maka  determinan  

matriks    X  adalah  ....  A. 4  B. 3    C. 2  D. 1  E. 0    

 

 VECTORS  1  Menyelesaikan  operasi  aljabar  beberapa  vektor  dengan  syarat  tertentu  

1. Jika  vektor   !!a=

123

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟  ,  

!!b=

54−1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ,  dan  

!!c=

4−11

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ,  maka  vektor  a  +  2b  –  3c  sama  

dengan  ....  

A. 6118

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

  D.    1

132

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

 

 

B. 7138

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

  E.    6128

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

 

C. 1

132

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

 

 2. Diberikan  tiga  vektor   !!a

= 3i−2 j+k,  

!!b=2i− 4 j−3k,  dan   !!c

= −i+2 j+2k,  maka  

!!2a−3b−5c

 =  ....  

A. 2 4i j k+ −r r r

 

B. 2 5i j k− +r r r

 

C. 5 2i j k+ −r r r

 

D. 5 2i j k− +r r r

 

E. 3 2i j k+ −r r r

   

 

3. Diketahui  vektor   !!u=

−123

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥  ,    

!!v=

a4b

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥  dan  

!!w=

−48−3

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥.    Jika  ,  maka  nilai  a  dan  b  

berturut-­‐turut  adalah  ....  A. –  2  dan  1  B. –  2  dan  –  1    C. –  2  dan  3  D. 2  dan  –  1    E. –  3  dan  2    

 

4. Jika   32a ⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦  ,  

10b ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦    dan   5

4c −⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦  ,  maka  

panjang  vektor  d  =  a  +  b  –  c  adalah  ....  A. 5  B. 2 13  C. 17  D. 3 13  E. 2 41    

 

5. Vektor   !PQ  =  (2  ,  0  ,  1)  dan  vektor   !PR

 =  (1  ,  1  ,    

2).  Jika   !!PS

= 12PQ  ,  maka  vektor  RS

uur    =  .....      

A. 30, 1,

2⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

 

B. 31,0,

2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

 

C. 3,1,0

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

 

D. 1,0,1

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

 

E. (1  ,  -­‐1  ,  1)      

6. Diketahui   !!a= 3i −2 j  ,   !!b

= −i + 4 j  dan   !!r

= 7i −8 j .  

Jika   !r= ka+mb,  maka  k  +  m  =  ....  

A. 3  B. 2  C. 1  D. –  1    E. –  2      

 

7. Titik  A(3,  2,  -­‐1),  B(1,  -­‐2,  1),  dan  C(7,   1p− ,  -­‐5)  segaris  untuk  nilai  p  =  ....  A. 13  B. 11  C. 5  D. -­‐11  E. -­‐13    

 

8. Diketahui  Δ  ABC  dengan  A(4,  -­‐1,  2),  B(1,  3,  -­‐1),  dan  C(1,  4,  6).  Koordinat  titik  berat  Δ  ABC  adalah....  A. (2,  2,  2)  B. (-­‐3,  6,  3)  C. (-­‐1,  3,  2)  D. (-­‐1,  3,  3)  E. (-­‐3,  6,  6)    

 

9. Titik  R  adalah  terletak  di  antara  titik  P(2,  7,  8)  dan  Q(-­‐1,  1,  -­‐1)  yang  membagi  garis  PQ  di  dalam  perbandingan  2  :  1,  maka  koordinat  R  adalah....  A. (0,  9,  6)  

 

B. (0,  3,  2)  

C. ( 12,  4,   1

32)  

D. (1,   173,   123)  

E. (1,  8,  7)    

10. Diketahui  titik  A  (1  ,  –2,  –8)  dan  titik  B(3,  –4,  0).  Titik  P  terletak  pada  perpanjangan  AB  sehingga  AP  =  –3PB.  Jika  P  vektor  posisi  untuk  titik  P,  maka  p  =  ....  A. 4 5 4i j k− +

r r r  

B. 4 5 4i j k− −r r r

 

C. 12j k− −r r

 

D. 3 12i j k− − −r r r

 

E. 5 2i j k− − −r r r

     

 

11. Diketahui  titik  A(3,  1,  -­‐4),  B(3,  -­‐4,  6)  dan  C(-­‐1,  5,  4).  Titik  P  membagi  AB  sehingga  AP  :  PB  =  3  :  2,  maka  vektor  yang  diwakili  oleh....  

A. 436

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

  D.    472

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟−⎝ ⎠  

 

B. 436

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

  E.    

472

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠  

 

C. 472

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

 

 

 

12. Diketahui   !a, !b    dan  

!a−b    berturut-­‐turut  

adalah  4,6  dan  2√19.  Nilai   !a+b

 =  ....  

A. 4 19  B. 19  C. 4 7  D. 2 7  E. 7    

 

VECTORS  2  Menyelesaikan  massalah  yang  berkaitan  dengan  besar  sudut  atau  nilai  perbandingan  trigonometri  sudut  antara  dua  vektor  

1. Besar  sudut  antara  324

a⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

 dan  233

b⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠

 

adalah....  A. 180o  B. 90o  C. 60o  D. 30o  E. 0o  

 

 

2. Diketahui  A  (5,  7,  4),  B  (2,  9,  3)  dan  C  (4,  10,  6).  Besar  sudut  ABC  adalah....  A. 30o  B. 60o  C. 90o  D. 120o  E. 150o  

   

 

3. Diketahui  vektor-­‐vektor   3 2 5a i j k= + − ,  

b i x j k= − −  dan   2 2c i j k= + − .  Jika  a  tegak  

lurus  b ,  maka   ....b c+ =  

A. 3 6 2i j k+ −  

B. 3 6 2i j k+ +  

C. 3 2 2i j k+ +  

D. 3 2 2i j k− −  

E. 3 2 2i j k+ −    

 

4. Jika  vektor  a  dan   b  membentuk  sudut  60o  dan   4a =  dan   3b =  maka   ( ). ....a a b− =  

A. 2  B. 4  C. 6  D. 8  E. 10  

 

 

5. Vektor   31

pa

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠

 dan  422

b⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

 saling  tegak  

lurus.  Maka  nilai  p  yang  memenuhi  adalah....  A. -­‐3  B. -­‐2  C. 1  D. 2  E. 3  

 

 

6. Diketahui  vektor   12

pa

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

,  263

b⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

 dan  α  

adalah  sudut  antara  vektor  a  dan  b,  nilai  8

cos21

α = ,  dan  p  adalah  bilangan  bulat.  Maka  

nilai  p  yang  memenuhi  adalah....  A. -­‐3  B. -­‐2  C. 1  D. 2  E. 3    

 

7. Jika   15u =  dan 13v =    sedangkan   . 75u v = − ,  maka  nilai  tangen  sudut  antara  vektor  u  dan  v  adalah....  

A. 512

−  

B. 125

−  

C. 512  

D. 1213  

E. 1312  

 

 

8. Diketahui   2a = ,   9b = ,   5a b+ = .  Besar  

sudut  antara  vektor  a  dan  vektor   b  adalah...  A. 45o  B. 60o  C. 120o  

 

D. 135o  E. 150o    

9. Jika   2a = ,   3b = ,  dan  besar  sudut   ( ), 120a b = °

,  maka   3 2 ....a b+ =  

A. 5  B. 6  C. 10  D. 12  E. 13    

 

10. Diketahui   6a = ,   ( ) ( ). 0a b a b− + = ,  dan  

( ). 3a a b− = .  Besar  sudut  antara  vektor  a  dan  

b  adalah....  

A. 6π  

B. 4π  

C. 3π  

D. 2π  

E. 23π  

   

 

11. Diketahui  balok  ABCD  EFGH  dengan  AB  =  2  cm,  BC  =  3  cm,  dan  AE  =  4  cm.  Jika   AC

uuur  wakil  

dari  vektur  u  dan  DHuuur

 wakil  dari  vektur  v ,  maka  sudut  antara  vektor  u  dan  v  adalah....  A. 0o  B. 30o  C. 45o  D. 60o  E. 90o  

 

 

12. Diketahui  balok  ABCD  EFGH  dengan  koordinat  titik  sudut  A(3,  0,  0),  C(0,   7 ,  0),  D(0,  0,  0),  F(3,   7 ,  4)  dan  H(0,  0,  4).  Besar  sudut  antara  vektor  DH  dan  DF  adalah....  

 

A. 15o  B. 30o  C. 45o  D. 60o  E. 90o  

 13. Diketahui  segitiga  XYZ  dengan  X(10,  14,  -­‐10),  

Y(8,  14,  -­‐6),  dan  Z(4,  14,  -­‐18).  Jika   !u= XY  dan  

!v=YZ,  maka  besar  sudut  antara  u

r  dan   v

r  

adalah....  A. 30o  B. 45o  C. 75o  D. 105o  E. 135o  

 

 

14. Diketahui  titik  P(3,  -­‐1,  2),  Q(1,-­‐2,  -­‐1),  dan  R(0,  1,  1)  membentuk  suatu  segitiga,  maka  besar  sudut  PQR  adalah....  A. 30o  B. 45o  C. 60o  D. 90o  E. 120o  

 

 

15. Diketahui  vektor   !!a=2ti − j +3k ,   !!b

= −ti +2 j −5k

,  dan   !!c= 3ti + tj +k .  Jika  vektor  

!a+b( )  tegak  

lurus   c  maka  nilai  2t  =  ....  

A. –2  atau   43  

B. 2  atau   43  

C. 2  atau   43

−  

D. 3  atau  2  E. –3  atau  2  

 

 

VECTORS  3  Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  panjang  proyeksi  atau  vektor  proyeksi  1. Diberikan  vektor   ( )3,1, 1a= −  dan   ( )2,5,1b= .  

Proyeksi  skalar  a  pada   b  adalah....    

A. 110

3  

B. 130

3  

C. 103 10

 

D. 13

3  

E. 13

10  

2. Diketahui  vektor   3 4 4a i j k= − − ,   2 3b i j k= − + ,  

dan   4 3 5c i j k= − + .  Panjang  vektor  proyeksi  

ortogonal   ( )a b+  pada   c  adalah....  

A. 3 2  B. 4 2  C. 5 2  D. 6 2  E. 7 2  

 

 

3. Diketahui  vektor  245

a⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

 dan  3

5b m

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠

.  Jika  

proyeksi  scalar  orthogonal  vektor  b  pada  a  

sama  dengan   3 55

,  maka  nilai  m  sama  

dengan....  A. 4  B. 5  C. 6  D. 7  E. 8  

 

4. Panjang  proyeksi  vektor  132

a⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

 pada  vektor  

04

pb

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

 sama  dengan   115.  Nilai  p  =  ....  

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4  

 

E. 5    

5. Panjang  proyeksi  orthogonal  vektor  3a i p j k= + + ,  pada  vektor   3 2b i j pk= + +  

adalah   32.  Nilai  p  =  ....  

A. 3  

B. 23  

C. 13  

D. 13

−  

E. 23

−  

 

 

6. Panjang  proyeksi  vektor   2 8 4a i j k= − + +r

 pada  

vektor   4b pj k= +r

 adalah  8.  Maka  nilai  p  adalah....  A. -­‐4  B. -­‐3  C. 3  D. 4  E. 6  

 

 

7. Diketahui  vektor   2 4 6u i j k= − −  dan  

2 2 4v i j k= − + .  Proyeksi  vektor  orthogonal  u  

pada  v  adalah....  A. 4 8 12i j k− + +  

B. 4 4 8i j k− + +  

C. 2 2 4i j k− + −  

D. 2 3i j k− + +  

E. 2i j k− + −  

 

8. Diketahui   6 5 10a i j k= + +  dan   2 2b i j k= − + .  

Proyeksi  orthogonal  a  pada   b  adalah....  A. ( )2 2 2i j k− − +  

B. ( )3 2 2i j k− − +  

C. ( )2 2 2i j k− +  

 

D. ( )3 2 2i j k− +  

E. ( )4 2 2i j k− +  

 9. Diketahui  segitiga  ABC,  dengan  A  (0,  0,  0),  B  

(2,  2,  0)  dan  C  (0,  2,  2).  Proyeksi  orthogonal  AB  pada   AC  adalah....  A. j k+  

B. i k+  C. i j− +  

D. 12

i j k+ −  

E. 12i j− −  

 

 

10. Jika  w  adalah  vektor  orthogonal  dari  vektor  234

v⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

 terhadap  vektor  121

u−⎛ ⎞

⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠

,  maka  

....w =  

A. 113

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

  D.    242

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

 

B. 012

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟−⎝ ⎠

  E.    

242

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠    

 

C. 012

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

 

 

 

11. Diketahui  titik  A(2,  7,  8),  B(-­‐1,  1,  -­‐1),  dan  C(0,  

3,  2).  Jika   !AB  wakil   !u

 dan   !BC

 wakil   !v

 maka  

proyeksi  orthogonal   !u  pada   !v

 adalah....  

A. 3 6 9i j k− − −  

B. 2 3i j k+ +  

C. 1 23 3i j k+ +  

D. 9 18 27i j k− − −  

E. 3 6 9i j k+ +    

 

12. Diketahui  koordinat  A(-­‐4,  2,  3),  B(7,  8,  -­‐1),  

dan  C(1,  0,  7).  Jika   !AB  wakil   !u

 dan   !AC

 wakil  

!v,  maka  proyeksi  orthogonal   !u

 pada   !v

 

adalah....  

A. 6 123

5 5i j k− +  

B. 6 123 5

5 5i j k− +  

C. ( )95 2 4

5i j k− +  

D. ( )175 2 4

45i j k− +  

E. ( )95 2 4

55i j k− +  

 

 

13. Diketahui  vektor   !u= i − j +k ,   !!v

= i + j +2k  dan  

!!w= 3i −k .  Proyeksi  vektor   !u

+w  pada  vektor  

!u  adalah....  

A. 4 4 43 3 3i j k− +  

B. 2 2 2i j k− +  C. 4 4 4i j k− +  

D. 2 2 23 3 3i j k− +  

E. 1 1 13 3 3i j k− +  

 

 

14. Diketahui  titik  A(3,  2,  -­‐1),  B(2,  1,  0),  dan  C(-­‐1,  

2,  3).  Jika   !AB  wakil  vektor   !u

 dan   !AC

 wakil  

vektor   !v  maka  proyeksi  vektor   !u

 pada   !v

 

adalah....  

A. ( )14

i j k+ +  

B. i k− +  C. ( )4 i k+  D. ( )4 i j k+ +  E. ( )8 i j k+ +  

 

 

15. Diketahui  segitiga  ABC  dengan  koordinat  A(2,  -­‐1,  -­‐1),  B(-­‐1,  4,  -­‐2),  dan  C(5,  0,  -­‐3).  

 

 ***END  OF  PAPER***  

Proyeksi  vektor   !AB  pada   !AC

 adalah....  

A. ( )13 2

4i j k+ −  

B. ( )33 2

14i j k+ −  

C. ( )13 2

7i j k− + −  

D. ( )33 2

14i j k− + −  

E. ( )33 2

7i j k− + −