7

G. KONTINUITASDefinisi -1 :

Dari definisi tersebut berarti f(x) mempunyai harga limit = f(a) untuk x mendekati a.

Definisi 2 :

Jadi suatu fungsi f(x) dikatakan kontinu di titik x = a apabila memenuhi ketiga syarat sekaligus yakni :

1) f(a) harus ada, berhingga/terdefinisi

2) , yang berarti limit kiri = limit kanan, dan

3)

Apabila salah satu dari ketiga syarat tidak terpenuhi, maka f(x) dikatakan tidak kontinu (diskontinu) di x = a. Suatu fungsi dikatakan kontinu pada suatu selang apabila kontinu di semua titik dalam selang tersebut.

Contoh-contoh :

C-1: Selidiki kontuitas fungsi f(x) = di titik x = 1

Penyelesaian :

(1). f(1) = 2.1-3.1+7 = 6 ada (terdefinisi berhingga)

(2). = () = 2.1-3.1+7 = 6 ada

(3). Ternyata

Karena ketiga syarat terpenuhi, maka f(x) kontinu di x = 1; untuk selanjutnya dapat dibuktikan bahwa f(x) kontinu pada

C-2: Selidiki kontinuitas fungsi f(x) = pada x = 2; untuk selanjutnya definisikan agar f(x) kontinu di x = 2

Penyelesaian :

(1). Untuk x = 2 maka f(2) = = tidak terdefinisi

(2). =

EMBED Equation.3 =

EMBED Equation.3 =(x+2) = 4

(3). ( f(2)

Karena syarat kontinuitas tidak terpenuhi, maka f(x) tidak kontinu (diskontinu) di x = 2

Agar f(x) kontinu di x = 2 maka kita definisikan bahwa :

=

Dan f(x) akan kontinu di semua x

C-3: Selidiki kontinuitas fungsi harga mutlak f(x) = |x| pada

Penyelesaian :

Ingat kembali = |x| =

Jelas bahwa untuk x ( 0 fungsi f(x) akan kontinu

Sekarang bagaimana kontinuitas di titik x = 0 ?

dan

Ternyata limit kiri = limit kanan=0 = f(0).Fungsi f(x) kontinu di x = 0. Dengan demikian f(x) = |x| kontinu di semua x.

Teorema :

C-4: Diberikan f(x) =

Tentukan harga a dan b agar f(x) kontinu untuk semua harga x.

Penyelesaian :

a. Selidiki untuk x = 0

Limit kiri : =

EMBED Equation.3 =

Limit kanan : = (2x b) = -b

Agar f(x) kontinu di x = 0 maka harga limitnya harus ada yakni : limit kiri = limit kanan.

Jadi = -b atau a = 2b . (1)

b. Pada x = 2

Limit kiri: = (2x b) = 4 b

Limit kanan : = 6 = 6

Agar f(x) kontinu di x = 2 haruslah limit kiri = limit kanan .

Jadi 4 b = 6 atau b = -2 . (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: a = -4 dan b = -2 artinya dengan mengambil a = -4 dan b = -2 maka f(x) kontinu untuk setiap harga x.

C-5 : Diberikan f(x) = |x|

Dibentuk fungsi g(x) =.

Apakah g(x) kontinu di x = 0

Penyelesaian:

f(x) = |x| = +x untuk x ( 0

= -x untuk x < 0

Sekarang diselidiki kontinuitas g(x) di x = 0

a. Limit kiri: =

= -1

b. Limit kanan : = = 1

Karena limit kiri ( limit kanan, maka

= tidak ada. Jadi g(x) tidak kontinu di x = 0.

LATIHAN 3 2

1. Selidiki kontinuitas fungsi-fungsi berikut ini :

a. f(x) = di x = 0

b. f(x) = di x = 0

c. f(x) = di x = 0

d. f(x) = di x = 1

e. f(x) = sin x di x = (2. Carilah harga a agar supaya :

F(x) = , kontinu di x = 2

3. Carilah harga a agar supaya :

F(x) = , kontinu di x = 1

4. Hitunglah harga a dan b agar fungsi :

F(x) = Kontinu untuk semua harga x

5. Hitunglaj harga a dan b agar fungsi :

F(x)= Kontinu di semua harga x

6. Hitunglah harga b dan c agar fungsi :

F(x)= Kontinu untuk semua harga x

7. Hitunglah harga b dan c agar fungsi :

F(x)= Kontinu untuk semua harga x

Selidiki kontinuitas fungsi-fungsi berikut ini pada x = 2 :

8. f(x) =

9. f(x) =

10.f(x) =

11.f(x) =

Carilah titik-titik dimana fungsi-fungsi berikut ini tidak kontinu

12. f(x) =

13. f(x) =

14. f(x) =

15. f(x) =

16. f(x) =

17. f(x) =

18. f(x) =

19. f(x) =

20. f(x) =

Fungsi f(x) disebut kontinu di x = a blia untuk setiap EMBED Equation.3 >0 yang di berikan dapat di temukan ( > 0 sedemikian hingga untuk semua x dimana |x-a| < ( maka |f(x) f(a)| < (

Fungsi f(x) disebut kontinu di x = a, apabila :

EMBED Equation.3 2. EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Semua fungsi polinom

f(x) = EMBED Equation.3 kontinu di EMBED Equation.3

Bila f(x) dan g(x) dua fungsi polinom maka :

f(x) ( g(x) kontinu

f(x) . g(x) kontinu

EMBED Equation.3 kontinu, kecuali pada x yg menyebabkan g(x) = 0

Fungsi harga mutlak f(x) = |x| kontinu di setiap nilai riil x

a. Fungsi f(x) = EMBED Equation.3 dg n ganjil kontinu di setiap nilai riil x

b. Fungsi f(x) = EMBED Equation.3 dengan n genap kontinu di setiap x > 0

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Kalkulus-1:62Kalkulus-1:61

_961066656.unknown

_997557640.unknown

_997558642.unknown

_997560299.unknown

_997560662.unknown

_997561034.unknown

_997958891.unknown

_997958899.unknown

_997958913.unknown

_997958318.unknown

_997958367.unknown

_997958244.unknown

_997560755.unknown

_997560863.unknown

_997560700.unknown

_997560390.unknown

_997560626.unknown

_997560349.unknown

_997559767.unknown

_997559974.unknown

_997560242.unknown

_997559925.unknown

_997558965.unknown

_997559714.unknown

_997559245.unknown

_997558872.unknown

_997558109.unknown

_997558343.unknown

_997558579.unknown

_997558264.unknown

_997557896.unknown

_997557948.unknown

_997557749.unknown

_961068505.unknown

_961069135.unknown

_997556690.unknown

_997556775.unknown

_997556857.unknown

_997556738.unknown

_997556538.unknown

_961068824.unknown

_961069013.unknown

_961068668.unknown

_961067679.unknown

_961068056.unknown

_961068345.unknown

_961067805.unknown

_961067014.unknown

_961067401.unknown

_961066810.unknown

_960988898.unknown

_961064916.unknown

_961066022.unknown

_961066486.unknown

_961065335.unknown

_960989638.unknown

_961036173.unknown

_961036325.unknown

_961036455.unknown

_961036561.unknown

_961036247.unknown

_961036110.unknown

_960989537.unknown

_960989595.unknown

_960989095.unknown

_960902554.unknown

_960987213.unknown

_960988520.unknown

_960913379.unknown

_960986799.unknown

_960913888.unknown

_960903925.unknown

_960902195.unknown

_960902498.unknown

_960901300.unknown

_960902076.unknown

_960819490.unknown