Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika 2Integral Lipat Dua

Setiyo BudiyantoFAKULTASTEKNIK

TEKNIKELEKTRO

Perhatikan gambar berikut:

Luas daerah yang diarsir (merah) a = y . x

Apabila y 0 ; x 0 maka luas bidangtersebut menjadi integral yang ditulis sebagaiberikut :

Untuk menghitungnya dimulai dari bagiandalam kemudian bagian luar.

Sehingga akan menghasilkan:

Maka besar-nya luas A adalah:

Dapat disimpulkan bahwa integral lipat duadinotasikan sebagai berikut:

Di mana tahapan penyelesaiannya adalah:1. Fungsi f (x,y) diintegrasikan terhadap x

(dengan menganggap y konstan) denganbatas x1 dan x2.

2. Hasilnya kemudian diintegrasikan terhadap ydengan batas y1 dan y2

Contoh:Hitunglah

Jawab:Langkah pertama: Hitung bagian dalam terlebih dahulu(integrasikan terhadap x)

Kemudian integrasikan bagian luar (terhadap y)

Contoh:Hitunglah

Jawab:Diselesaikan mulai integral yang paling kanan, kemudian berurut-urutan kekiri.

Penerapan integral lipat dua biasanya digunakanuntuk menghitung sebuah bidang pada koordinat x-y.Seperti contoh berikut:

Contoh:Diketahui sebuah bidang berikut:

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis y1 = 4x/5dan sumbu x = 5.

Jawab:

Dengan menggunakan integral lipat dua:

Jawab:

Kemudian y1 = 4x/5, maka:

Contoh:Perhatikan gambar berikut:

Hitung bidang yang dibatasi garis y1 = x2, y2 = 2x,dan koordinat x = 1.

Jawab:

Contoh:Hitung

Jawab:Hitung bagian dalam terlebih dahulu:

Kemudian selesaikan bagian luarnya:

PR!!!!

Hitung:1.

2.

Terima KasihSetiyo Budiyanto

Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18