ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIK KEKAKUAN Matriks ADALAH suatu array persegi panjang yang di dalamnya terdiri atas komponen-komponen bilangan pembentuknya

ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIK adalah suatu metode untuk menganalisa struktur dengan menggunakan bantuan matriks

matriks kekakuan,

matriks perpindahan, dan matriks gaya.

Ketiga matriks tersebut saling berhubungan, dan jika dirumuskan akan nampak pada rumus di bawah ini.

{ P } = [ K ] { U }

Dimana:

{ P } = Matrik gaya/ fleksibilitas

[ K ] = Matrik Kekakuan/ kelendutan/ deformasi

{ U } = Matrik Perpindahan

Metode matrik dalam analisa strukturDalam analisa matrik untuk analisa struktur dikenal 2 metode, yaitu:

1. Metode Kekakuan

(Stiffness Methode atau Displacment Methode) menguntungkan untuk analisis statis tak tentu (dengan derajat ketidak tentuan besar)

2. Metode Fleksibilitas

(Flexibility Methode atau Force Methode) menguntungkan untuk analisis statis tertentu (dengan derajat ketidak tentuan kecil)

METODE KEKAKUANDengan metode kekakuan ini sebenarnya dicari hubungan gaya dengan lendutan, dinyatakan secara matematis. Maka dari itu maetode ini disebut juga metode lendutan (displacement method)

Secara garis besar, Metode kekakuan, mencari hubungan antara gaya dengan lendutan.{Q} = [K].{D}

Dimana :

{Q} = gaya-gaya yg timbul pd titik-titik diskrit akibat adanya lendutan [D] di titik tersebut.

[K] = Kekakuan struktur

Pada Metode Kekakuan, variable yang tidak diketahui besarnya adalah perpindahan titik simpul struktur (rotasi dan defleksi) sudah tertentu/pasti.

Jadi jumlah variable dalam metode kekakuan sama dengan derajat ketidaktentuan kinematis struktur.

Metode Kekakuan dikembangkan dari persamaan kesetimbangan titik simpul yang ditulis dalam “ Koefisien Kekakuan “ dan “ Perpindahan titik simpul yang tidak

diketahui “.

Garis besar urutan kerja dari Metode Kekakuan, sbb :

1. Kompatibiliti atau Kontinuitas dari Deformasi

mencari hubungan antara deformasi dan lendutan pada elemen-elemen ditiap titik diskritnya

2. Hubungan Stress dan Strain atau Gaya Dalam dan Deformasi

Mencari hubungan hubungan mengenai gaya-gaya dalam yg timbul akibat adanya deformasi pada elemenelemen struktur tersebut.

3. Kesetimbangan

Menyatakan hubungan gaya luar dititik diskrit dgn gaya-gaya dalam, atau mencari berapa besar gaya luar diujung elemen yang tepat diimbangi oleh gaya-gaya dalam elemen di titik-titik diskritnya.

2. Metode Fleksibilitas

Metode fleksibilitas, mencari hubungan antara

lendutan dan gaya.

{D} = [F].{Q}

Dimana :

{D} = lendutan di titik-titik diskrit

koresponding dengan gaya {Q}.

[F] = Fleksibilitas

Prinsip metode ini kebalikan dari metode

kekakuan

Metode Fleksibilitas disebut juga METODE GAYA (FORCE METHODE), karena analisa dimulai dengan gaya, yaitu gaya-gaya dititik diskrit.

Garis besar urutan kerja dari Metode Fleksibilitas, sebagai berikut:

1. Kesetimbangan

Berdasarkan prinsip kesetimbangan menhitung gaya-gaya dalam yg timbul pd elemen-elemen struktur akibat bekerjanya gaya luar di titik-titik diskritnya.

2. Hubungan Stress dan Strain atau Gaya Dalam dan Deformasi

Mencari hubungan hubungan mengenai gaya-gaya dalam yg timbul akibat adanya deformasi pada elemen-elemen struktur tersebut.

3. Kompatibiliti atau Kontinuitas dari Deformasi

Mencari hubungan antara deformasi dan lendutan pada elemen-elemen ditiap titik diskritnya