materi vii
DESCRIPTION
MATERI VII. FUZZY SET. Sistem Fuzzy. Sistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan) Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN Contoh: IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MATERI VII
FUZZY SET
Sistem Fuzzy
• Sistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan)
• Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN• Contoh:
– IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat– IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat– IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah
Mengapa Menggunakan Sistem Fuzzy?• Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks.• Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan
dalam menyelesaikan masalah tersebut.• Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan &
pengalaman manusia itu ke bentuk matematis.• Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan
manusia ke bentuk matematis
Himpunan Crisp• Himpunan disimbolkan dengan huruf besar (A,
B, P, dll)• Anggota (elemen) himpunan disimbolkan
dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll)• Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1
(anggota) atau 0 (bukan anggota)
Himpunan Crisp vs Fuzzy
Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut:
MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 £ umur £ 55 tahun TUA umur > 55 tahun
Himp. Crisp SETENGAH BAYA
• Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)
• Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)
• Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)
• Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)
35 55 umur
m1
Setengah Baya
0
• Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)
• Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)
• Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)
• Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)
4535 5525 65umur
m1
0.5
SETENGAH BAYAHimp. Fuzzy SETENGAH BAYA
• Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)
• Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5).
• Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).
TUAMUDA
4535 5525 65umur
m
1
0.5
SETENGAH BAYA
TINGGI HIMPUNAN FUZZY
Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi.
1
1 4 7
derajat keanggotaan
DEKAT DENGAN 4
0,82
47 50 53
derajat keanggotaan
DEKAT DENGAN 50
• Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal maksimum (Maximum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0).
• Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal minimum (Minimum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1).
47 50 53
derajat keanggotaan
DEKAT DENGAN 50
0,82
1
VARIABEL FUZZY
• Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy.
• Contoh:– Temperatur– Umur– Tinggi Badan– dll
0
1
m[x]
TEMPERATURSEJUKDINGIN HANGAT PANAS
temperatur turbin (oC)
SEMESTA PEMBICARAAN• Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang
diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse).• Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended.
100 140 200 260 320 360
HIMPUNAN FUZZY
• Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy.
• Contoh:– Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS.– Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA.– Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI– dll
DOMAIN HIMPUNAN FUZZY• Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicaraan. • Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik
(bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan (sb. x). Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
BERAT1
0berat badan
(kg)
m[x]
Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]
40 60
0
1
derajat keanggotaan
m(x)
TEMPERATURSEJUKDINGIN HANGAT PANAS
temperatur turbin (oC)
• Domain himpunan fuzzy: – DINGIN (100oC-200oC), – SEJUK (140oC-260oC), – HANGAT (200oC-320oC), dan – PANAS (260oC-360oC).
• Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat.
100 140 200 260 320 360
SUPPORT SET• Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol.• Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada
dimulai dari 42 hingga 55 kg
40 42 55 60
BERAT1
0berat badan
(kg)
m(x)
support set
FUNGSI KEANGGOTAAN1. Representasi Linear• Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis
lurus. • Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk
mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
m(x)
1
0 domaina b
££
£
bxbxa
abax
axx
;1;
;0][m
Contoh:
m(x)
1
0Umur(th)
35 60
TUA
50
0,6
mTUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6
2. Kurva Segitiga
m(x)
1
0
a b c
Pusat
Sisi kanan
Domain
Sisi kiri
££££
£m
cxb);bc/()xc(bxa);ab/()ax(
cx atau ax;0)c,b,a;x(
Contoh
1
0
m[x]
35 45 65
PAROBAYA
Umur (th) 38 50
0,3
0,75
mPAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3mPAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0,75
3. Kurva-S (Sigmoid/Logistic)
1
0Âi
derajat keanggotaan
0,5
ÂjTitik Infleksi b
Keanggotaan=0 a Keanggotaan=1 g
££££
£
ggbaggbaaga
a
gba
xxxxx
x
xS
1))/()((21
))/()((20
),,;( 22
50
1
0
m[x]
45 6558
TUA
Umur (th)
Contoh
0,755
mTUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755
0,125
mTUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125
32
1
0
m[x]
25 4540
MUDA
Umur (th)
Contoh
0,755
mMUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125
0,125
mMUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755
4. Kurva-p
1
0
Âi
derajat keanggotaan
0,5
Âj
Pusat g
Lebar b
Domain
Titik Infleksi
g
bg
bgg
g£
g
bgbg
gbx,
2,;xS1
x,2
,;xS),,x(
Contoh
1
0 35 5545
PAROBAYA
m[x]
43 52Umur (th)
0,18
0,92
mPAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92
mPAROBAYA[52] = 1-(1-2[(55-52)/(55-45)]2) = 0,18
00
1 SEJUKDINGIN HANGAT PANASNORMAL
m[x]
15 20 25 30 35
Suhu Ruangan (oC)
5. Kurva Bentuk Bahu
Bahu Kiri Bahu Kanan
OPERATOR DASAR FUZZY
Interseksi:mAÇB = min(mA[x], mB[y]).
Union:mAÈB = max(mA[x], mB[y]).
Komplemen:mA’ = 1-mA[x]
INTERSEKSI• Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada
pada kedua himpunan. • Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND. • Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan
dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan.
Ç 0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.25 0.00 0.25 0.25 0.25 0.250.50 0.00 0.25 0.50 0.50 0.500.75 0.00 0.25 0.50 0.75 0.751.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
• Operator interseksi seringkali digunakan sebagai batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti:
IF x is A AND y is B THEN z is C
• Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan
daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (m[x is A], m[y is B].
Contoh:
35 45 55umur (tahun)
1
0
m[x]
SETENGAH BAYA
m[x]
135 170 tinggi badan
(cm)
1
0
TINGGI
X1 Xn
1
0
m[x]
TINGGI dan SETENGAH BAYA
1/2 BAYATINGGI
UNION• Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan
operator OR. • Pada logika fuzzy konvensional, operator OR
diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum antar kedua himpunan.
È 0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.25 0.25 0.25 0.50 0.75 1.000.50 0.50 0.50 0.50 0.75 1.000.75 0.75 0.75 0.75 0.75 1.001.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Contoh:
35 45 55umur (tahun)
1
0
m[x]
SETENGAH BAYA
X1 Xn
1
0
m[x]
TINGGI atau SETENGAH BAYATINGGI1/2 BAYA
135 170 tinggi badan
(cm)
1
0
TINGGI
m[x]
KOMPLEMEN• Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi
semua elemen yang tidak berada di A.
25 35 55 65umur (tahun)
1
0
m[x]
Tidak SETENGAH BAYA
25 45 65umur (tahun)
1
0
m[x]
Tidak SETENGAH BAYA
LATIH :
1. Gambarkan himpunan fuzzy yang fungsi keanggotannnya dinyatakan oleh :a. a ( 1 – ( | x – b | ) / c ) , untuk b – c £ x £ b + c
A ( x ) = 0, untuk x < b – c dan x > b + c
b. ( ( a – x ) e) / ( a – b ) , untuk a £ x £ b e, untuk b £ x £ c B ( x ) =
( ( d – x ) e ) / ( d – c ) , untuk c £ x £ d 0, untuk x < a dan x > d
2. Bila nilai a = 1 dan e = 0.5, gambarkan : A ∩ B, A υ B, (A ∩ B)’, (A υ B)’