1. KELILING DAN LUAS SEGITIGAa. Keliling SegitigaKeliling suatu bangun datar merupakan jumlah dari panjang sisi-sisi yang membatasinya, sehingga untuk menghitung keliling dari sebuah segitiga dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang dari setiap sisi segitiga tersebut.

Gambar 1Keliling ABC= AB + BC + AC= c + a + b= a + b + cJadi keliling ABC adalah a + b + c.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwaSuatu segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c kelilingnya adalah

b. Luas SegitigaPerhatikan Gambar 2 (i).Gambar 2

Dalam menentukan luas ABC di samping, dapat dilakukan dengan membuat garis bantuan sehingga terbentuk persegi panjang ABFE seperti pada Gambar 2 (ii).Jika dan membagi persegi panjang ADCE dan BDCF menjadi sama besar, maka diperoleh bahwa sama dan sebangun dengan dan sama dan sebangun dengan , sedemikian sehingga diperolehluas luas persegi panjang ADCE danluas luas persegi panjang BDCF.

Luas luas ADCE + luas BDCF AD CD + BD CD= CD (AD+BD)= CD ABSecara umum luas segitiga dengan panjang alas dan tinggi adalah

c. ContohCONTOH 1

Perhatikan gambar di atas!Pada di atas diketahui DE = 14 cm, DF = 21 cm, EG = 5 cm, dan FG = 12 cm. Hitunglah keliling dan luas !

Penyelesaian= = = = Keliling = = 14 cm + 13 cm + 12 cm= 48 cmLuas = =

CONTOH 2Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 12 cm dan panjang sisi lainnya 30 cm. Jika tinggi syal tersebut 9 cm, tentukan:(i) Keliling syal(ii) Luas syalPenyelesaianDari keterangan soal diperoleh informasi sebagai berikut.

Keliling syal= 12 cm + 12 cm + 30 cm= 52 cmLuas syal= =135

CONTOH 3Sebuah puzzle permukaannya berbentuk segitiga siku-siku seperti gambar berikut. Tentukan keliling dan luas satuu sisi puzzle yang berbentuk segitiga!

PenyelesaianKeliling permukaan puzzle = 3 cm + 4 cm + 5 cm= 12 cmLuas permukaan= alas tinggi= 3 cm 4 cm= 6 cm

2. KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANGPerhatikan gambar berikut!

a. Keliling Persegi PanjangGambar di atas menunjukkan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisinya. Tampak bahwa panjang KL=NM=5 satuan panjang, dan panjang LM=KN=3 sauan panjang.Keliling KLMN= KL + LM + MN + NK= (5 + 3 + 5 + 3) satuan panjang= 16 satuan panjangSelanjutnya, garis KL disebut panjang (p) dan KN disebut lebar(l). Secar aumum dapat disimpiulkan bahwa keliling persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah atau

b. Luas Persegi PanjangUntuk menentukan luas persegi panjang, perhatikan kembali gambar di atas. Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.Luas persegi panjang KLMN= KL LM= (53) satuan luas= 15 satuan luasJadi, luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah

c. Contoh Soal

CONTOH 1Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang luasnyua 432 m2. Jika tanah tersebut berukuran panjang 24 m, tentukan(i) Lebar tanah tersebut(ii) Harga tanah seluruhnya apabila akan dijual seharga Rp 150.000,00 per m2PenyelesaianLuas tanah = 432 m2 ; Panjang Tanah = 24 meter(i) Luas tanah= panjang tanah lebar tanahLebar tanah== Lebar tanah= 18 meter(ii) Harga tanah per m2= Rp 150.000,00Harga total= harga per m2 luas tanah= Rp 150.000,00 432 = Rp 64.800.000,00

Jadi lebar tanah tersebut adalah 18 meter dan harga tanah keseluruhan adalah Rp 64.80.000,00.

CONTOH 2Halaman rumah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 90 meter dan lebar 65 meter. Di sekeliling halaman itu akan dipasang pagar dengan biaya Rp 135.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?PenyelesaianPanjang (p) = 90 meter ; Lebar (l) = 65 meterBiaya pemasangan pagar (b) = Rp 135.000,00 per meter

Biaya total pemasangan pagar= b keliling halaman= = Rp 135.000,00 meter= Rp 135.000,00 meter= Rp 41.850.000,00

Jadi biaya pemasangan pagar disekeliling halaman tersebut adalah Rp 41.850.000,00.

3. KELILING DAN LUAS PERSEGIa. Keliling Persegi

Perhatikan gambar di atas!Gambar tersebut menunjukkan bangun persegi KLMN dengan panjang sisi = KL = 4 satuan.Keliling KLMN= KL + LM + MN + NK= (4 + 4 + 4 + 4) satuan= 16 satuan panjangSelanjutnya, panjang KL=LM=MN=NK disebut sisi (s).Jadi, secara umum keliling persegi dengan panjang sisi s adalah

b. Luas PersegiLuas Persegi KLMN= KL LM= (4 4) satuan luas= 16 satuan luas

Jadi, luas persegi panjang dengan panjang sisi s adalah

c. Contoh SoalCONTOH 1Sebuah lantai berbentuk persegi engan panjang sisinya 6 meter. Lantai tersebut akan dipasang ubin berbentuk persegi dengan ukuran 30 cm 30 cm. Tentukan banyaknya ubin yang diperlukan untuk menutupi lantai tersebut!PenyelesaianSisi (s) = 6 meter ; Ukuran Ubin = 30 cm 30 cm

Banyaknya ubin=

Luas lantai= Luas persegi= = = Luas ubin= luas persegi= 30 cm 30 cm= 3600

Banyak ubin= = Jadi, diperlukan 100 ubin untuk menututpi seluruh permukaan lantai tersebut.

CONTOH 2Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling 48 meter, tentukan luas taman tersebut!PenyelesaianKeliling taman (K) = 48 m

Luas taman = Luas persegi = sisi sisi

Keliling taman= Sisi= = Luas taman = = =

4. KELILING DAN LUAS TRAPESIUMa. Keliling TrapesiumKeliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama seperti menentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasinya.Perhatikan gambar di bawah!

Gambar di atas menunjukkan trapesium ABCD dipotong menurut diagonal BD, sehingga tampak bahwa trapesium ABCD dibentuk dari ABD dan BCD yang masing-masing alasanya adalah AD dan BC setra tinggi t (DE).b. Luas trapesiumLuas trapesium ABCD= Luas ABD + Luas BCD= = = Berdasarkan uraian di atas dapat disumpulkan bahwa:Luas trapesium = jumlah sisi sejajar tinggi

c. Contoh SoalCONTOH 1Perhatikan gambar berikut.

Bangun KLMN adalah trapesium dengan MNOP suatu persegi dan OP=8 cm. Jika KO=6 cm, PL=2 cm, KN=10 cm, dan LM= cm. Tentukan:a. Panjang ;b. Keliling trapesium KLMN;c. Luas trapesium KLMN.Penyelesaiana. Panjang cmb. Alas = KL= KO + OP + PL= 6 cm + 8 cm + 2 cm= 16 cmKeliling trapesium KLMN adalahK= KL + LM + MN + KN= 16 cm + cm + 8 cm + 10 cm= ( 34 + ) cmc. Luas trapesium KLMN adalahL= = = 96 cm2

CONTOH 2Anton ingin memagar kebunnya yang berbentuk trapesium sama kaki. Jarak antara dua pagar yang sejajar adalah 35 m. Jika jumlah panjang bagian kebun yang dipagar sejajar adalah 500 m, maka:a. Berapakah luas kebun Anton?b. Jika keliling kebun Anton adalah 620 m, berapakah panjang sisi sisi kebun Anton yang lainnya?t = 35 mxxPenyelesaianDiketahui:Kebun berbentuk trapesium sama kaki, misalkan seperti gambar berikut:

Jarak antar dua pagar yang sejajar = tinggi trapesium = 35 m(t)Jumlah panjang bagian kebun yang dipagari sejajar = jumlah panjang sisi sejajar = 500 m(h)

Ditanyakan:a. Luas kebun (L)L= Luas trapesium= jumlah sisi sejajar tinggi= = = Jadi, luas kebun Anton adlaah 8750 meter persegi.

b. Panjang sisi kebun yang lain (x)Diketahui keliling kebun (K) = 620 meterK= Jumlah panjang semua sisi kebun620= 620= = = = = Jadi, panjang sisi-sisi lainnya dari kebun Anton masing-masing adalah 60 meter.

CONTOH 3Sebuah tong sampah tanpa tutup terbuat dari papan kayu dengan keempat sisi berbentuk trapesium. Luas keempat sisi trapesiumnya adalah 3200 cm2. Jika jumlah panjang sisi sejajarnya adalah 80 cm, maka berapakah tinggi tong sampah tersebut?

PenyelesaianDiketahui:Luas keempat sisi trapesium = Luas Trapesium (L)= 3200 cm2L= Panjang sisi sejajar = 80 cm(d)

Ditanyakan:Tinggi tong sampah (t) = ?

Luas Trapesium= L= t= t= t= 20 cmJadi, tinggi tong sampah tersebut adalah 20 cm.

5. KELILING DAN LUAS JAJARGENJANGa. Keliling Jajargenjang

Keliling bangun datar ialah jumlah panjang sisi-sisinya. Perhatikan bangun jajargenjang KLMN di atas!Keliling jajargenjang KLMN= KL + LM + MN + KN= KL + LM + KL + LM= 2(KL+LM)b. Luas JajargenjangPerhatikan jajargenjang ABCD berikut pada Gambar (i) Garis DE tegak lurus (90o) dari garis AB di titik E. Jika jajargenjang ABCD dipotong menurut garis DE, maka akan tercipta dua bangun yaitu segitiga AED dan segiempat EBCD. Selanjutnya, dengan memindahkan bangun segitiga AED seperti pada Gambar (iii) sehingga sisi BC berimpit dengan sisi AD, akan terbentuk bangun persegi panjang dengan panjang CD dan lebar DE.Luas ABCD = panjang lebar= CD DEBerdasarkan uraian di ataas, maka dapat disimpulkan bahwa jajargenjang yang mempunya alas a dan tinggi ti, luasnya (L) adalahL= alas tinggi= Catatan :Alas jajargenjang merupakan salah satu sisi jajargenjang, sedangkan tinggi jajargenjang tegak lurus dengan alas.c. Contoh SoalCONTOH 1Hitunglah luas jajargenjang yang mempunyai alas 14 cm dan tinggi 9 cm.Penyelesaian

Alas (a) = 14 cmTinggi (t) = 9 cm

Luas Jajargenjang= = 14 cm 9 cm= 126 cm2Jadi, luas jajargenjang dengan alas 14 cm dan tinggi 9 cm adalah 126 cm2.

CONTOH 2Ina membuat denah rumah teman-temannya seperti gambar berikut ini.200 meter180 meter

a. Jika Ina ingin mengunjungi Selly, Adinda, dan Bella, kemudian pulang kembali ke rumahnya, berapa meterkah perjalanan yang ditempuh Ina?b. Berapakah luas daerah yang dibentuk oleh keempat rumah tersebut?PenyelesaianBagian (a)Denah tampak berbentuk jajargenjang.Diketahui:Jarak rumah Ina rumah Sally (IS) = 200 mJarak rumah Sally rumah Adinda (SA) = 500 mJarak rumah Adinda rumah Bella (AB) = IS = 200 mJarak rumah Bella rumah Ina (BI) = SA = 500 m

Jarak tempuh = Keliling jajargenjang= 2 (IS + SA)= 2 (200 m + 500 m)= 2 (700 m)= 1400 mJadi, jarak yang ditempuh Ina adalah 1400 meter atau 1,4 km.

Bagian (b)Luas daerah denah = Luas jajar genjang= = = 500 m 180 m= 90000 Jadi, luas daerah yang dibentuk oleh keempat rumah tersebut adalah 90000 .

CONTOH 3Bangunan Dockland Office merupakan salah satu bangun dengan bentuk unik di dunia karena salah satu sisinya berbentuk jajargenjang yang tertutup oleh kaca. Pak Peter adalah kepala bagian kebersihan bangunan tersebut. Pak Peter akan melakukan pembersihan pada akhir minggu ini, namun ia tidak mengetahui berapa banyak botol cairan pembersih yang akan diperlukan untuk memberihkan sisi jajargenjang bangunan tersebut. Ia melakukan uji coba dan memperoleh hasil sebagai berikut. Untuk 1 botol cairan pembersih, dapat digunakan untuk membersihkan 100 m2 kaca. Tinggi bangunan adalah 20 m Panjang bangunan adalah 200 mTentukan berapa botol cairan pembersih yang perlu disediakan Pak Peter!

PenyelesaianDiketahui:1 botol 100 m2Tinggi bangunan = 20 meter (t)Panjang bangunan = 200 meter (a)

Ditanyakan:Berapa banyak botol diperlukan? (B)

Luas permukaan kaca yang akan dibersihkan (L) = Luas jajargenjangL= = = 4000 m2

Jika :100 membutuhkan 1 botol, maka2100 = 200 membutuhkan 21 botol = 2 botol4100 = 400 membutuhkan 41 botol = 4 botol5100 = 500 membutuhkan 51 botol = 5 botoln100 membutuhkan n1 botolMaka:4000 = 40100 membutuhkan 401 botol = 40 botol cairan pembersih.ATAU

Banyaknya cairan pembersih= = botolJadi, banyaknya cairan pembersih yang dibutuhkan Pak Peter adalah 40 botol.