TRIGONOMETRI

XI IPA 5

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan YangMaha Esa, sehingga makalah ini dapat kami selesaikantepat pada waktunya. Makalah kami ini akanmembahas tentang TRIGONOMETRI. Makapembahasan ini pun mungkin memiliki banyakkekurangan baik dalam penulisan maupun isi. Olehkarena itu kami sangat mengharapkan kritik dansarannya sehingga makalah ini bisa menjadi lebihbaik.

DAFTAR ISI

Kata pengantar

Daftar isi

Kelompok 1 (Jumlah Dan Selisih Dua Sudut)…slide 4

Kelompok 2 (Sudut Ganda)……………………………slide 8

Kelompok 3 (Sudut Paruh) ……………………………slide 12

Kelompok 4 (Penjumlahan Dan PenguranganTrigonometri) ……………………………………………….slide 17

Kelompok 5 (Perkalian Sinus Dan Cosinus)…..slide 21

Kelompok 6 (Identitas Trigonometri) …………..slide 25

Kelompok 1

Rima Fais Naini(leader)

Maya Ismayanti

Nur Indra Sari

Haidar E.

Khaerul Anwar

Rumus Yang Dipakai

Sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β

Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β

Contoh Soal Dan PembahasanJumlah Dan Selisih Dua Sudut

Contoh Soal

1) Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip

Sin α = , sin β =

Hitunglah sin (α - β) !

2) Jika sin (α + β) = 𝟏

𝟔 , dan cos α . sin β =

𝟏

𝟏𝟖

Jawab

1) Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β

5 13

4 12

3 5

Sin = Depan Miring

Cos = Samping Miring

Sin (α - β) = . - .

= -

=

Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β

α β

Phytagoras = 52 − 42

= 9

= 3

Phytagoras = 132 − 122

= 25

= 5

Jawaban

2) sin (α - β) = sin α . cos β – cos α . sin β

Sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β

1

6 = sin α . cos β +

1

18

Sin α . cos β = 1

18−

1

6

Menyamakan penyebut

= 3

= 1 =

1−3

18

=

Sin ( – = sin α . cosβ – cos α . sin β

Mencari sin (α - β)

= −2

18 -

1

18

= −3

18

=

: 3

3

SOAL NO 1

SOAL NO 2

5

4sin

??...2cos

3

1sin c

Jika adalah sudut lancip danMaka:

Titik o adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC.Jika , tentukan: a. sin AOB?

b. cos AOB?

JAWAB no 1

3

45

jadi

22 sincos2cos22

5

4

5

3

25

16

25

9

25

7

5

3cos maka

5

4sin jika

Jawab no 2: Sudut keliling lingkaran = ½ sudut pusat

cc 22 sin1cos2

3

11

9

11

9

8

9

8cosc

23

2

Jika sin c = 1/3 maka sin AOB = sin 2(c)

ccc cossin22sin

23

2

3

12

29

4

ccc 22 sincos2cos22

3

12

3

2

9

12

9

4

9

1

9

8

9

7

diketahui bahwa sin c = 1/3 . Untuk mencari cos c maka menggunakan rumus :

a.

b.

Eva Silfiani

Lutfi M

Mitha Fintsa f

Nurul Fadilah

Sri Asih

Sin 𝟏

𝟐𝒂 =±

𝟏−𝒄𝒐𝒔𝒂

𝟐

Cos 𝟏

𝟐𝒂 =±

𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂

𝟐

Tan 𝟏

𝟐𝒂 = ±

𝟏−𝒄𝒐𝒔𝒂

𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂

Atau Tan 𝟏

𝟐𝒂 =

𝒔𝒊𝒏𝒂

𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒂

a) Jika segitiga ABC adalah

sudut lancip dan tan α =𝟏𝟐

𝟓,

hitunglah nilai dari sin

𝟏

𝟐𝒂....

b) jika tan 𝜸

𝟐 = 𝝆 maka

nilai dari sin 𝜸

adalah......

a) Diketahui : tanα = 𝟏𝟐

𝟓

Ditanyakan : cos 𝟏

𝟐𝒂

Penyelesaian :

Cos α : 𝟓

𝟏𝟑

Sin α : 𝟏𝟐

𝟏𝟑

Cos 𝟏

𝟐𝒂 =

𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝒂

𝟐

= 𝟏+ 𝟓 𝟏𝟑

𝟐

= 𝟖𝟏𝟑

𝟐

= 𝟗

𝟏𝟑

= 𝟑

𝟏𝟑

b)Diketahui: tan𝜸

𝟐

Ditanyakan: sin ??

Penyelesaian

Tan 𝟏

𝟐𝜸 =±

𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸

𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸

(tan 𝟏

𝟐𝜸)2 =

𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸

𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸

P2= 𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜸

𝟏+𝒄𝒐𝒔𝜸

P2+P2 cos 𝜸 = 1-cos 𝜸

P2 cos 𝜸 + cos 𝜸 = 1 – P2

Cos 𝜸 ( P2+1) = 1 - P2

Cos 𝜸 = 𝟏−𝑷²

𝟏+𝑷²

BC2 = AB2-AC2

= (1+P2)2-(1-P2)2

= (1+2P2+P4)-(1-2P2+P4)

= 4P2

BC2= 𝟒𝑷2

= 2P

sin 𝜸= 𝟐𝑷

𝟏+𝑷

Kelompok 4:

1. Ilham Nugraha

2. Muhammad Soleh (leader)

3. Nita Novalia

4. Rudi Wahyudi

5. Tia Seftiana

6. Yudha Pratama

Contoh soal:

1). Buktikan bahwa:

a.

b.

2). Buktikan bahwa:

Contoh Soal dan Pembahasan

Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri

Rumus yang Dipakai

Pembahasan:

1). 15sin105sin)a 151052

1cos15105

2

1sin2

45cos60sin2

22

13

2

12

62

1

xxb coscos) )()(2

1cos)()(

2

1cos2 xxxx

xxxx2

1cos

2

1cos2

xcoscos2

x22

1cos2

2

1cos2

xcos12

xcos2

2)xxxx

xxxx

3cos5coscos7cos

3sin5sinsin7sin

xxxxxxxx

xxxxxxxx

352

1cos35

2

1cos27

2

1cos7

2

1cos2

352

1cos35

2

1sin27

2

1cos7

2

1sin2

xxxx

xxxx

cos4cos23cos4cos2

cos4sin23cos4sin2

xxx

xxx

cos3cos4cos2

cos3cos4sin2

x

x

4cos2

4sin2

x

x

4cos

4sin

x4tan

Disusun oleh :

AAS SAHADA

AYU PRADHANA

LILY DHIEYA .A

NENGSRI WAHYUNI

ROSSANITA

XI IPA 5

RUMUS PERKALIAN SINUS dan KOSINUS

2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β )

2 cos α sin β = sin (α + β ) – sin (α – β )

2 cos α cos β = cos (α + β)+cos (α – β )

2 sin α sin β =-[cos (α + β)–cos (α – β )]

CONTOH SOAL :1) Nyatakan Bentuk-bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih

sinus.

a) 4 sin 3α cos α

b) 2 cos 96 sin 21

Jawab :

a) 4 sin 3α cos α = 2 (2 sin 3α cos α)

= 2 {sin (3α + α ) + sin (3α – α)}

= 2 sin 4α + 2 sin 2α

Jadi, 4 sin 3α cos α = 2 sin 4α + 2 sin 2α

b) 2 cos sin = sin (96 + 21 ) – sin (96 - 21 )

= sin 117 - sin 75

Jadi, 2 cos 96 sin 21 = sin 117 – sin 75

2). (x + y) = dan cos x cos y = hitunglah cos (x - y)

Jawab :

cos x cos y =

2 cos x cos y =

cos (x + y) + cos (x – y) =

cos + cos (x – y) =

+ cos (x – y ) =

cos (x –y )= - = (3 – )

Jadi, cos (x – y ) = (3 - )

6

4

3

4

3

4

3

4

3

6 4

3

2

13 4

3

2

3

2

13

2

13

2

13

2

1

1. Buktikan bahwa :

2. Buktikan bahwa :

xx

xx

3sin2sin

4cos2cosxsec

xxx

xxx

6cos4cos2cos

6sin4sin2sinx4tan

Jawaban soal No 1.

xx

xx

3sin2sin

4cos2cos

xx

xx

3sin2sin

sin3sin2

xx

xxxx

3sin2sin

)24(2

1sin)24(

2

1sin2

xx

xxxx

3sin2sin

)2sin()2sin(2

xcos

1

xsec (TERBUKTI)

xx

x

cossin2

sin2

xxxxx

xxxxx

4cos)62(2

1cos)62(

2

1cos2

4sin)62(2

1cos)62(

2

1sin2

xx

xxx

6cos4cos2cos

6sin4sin2sin4cos6cos2cos

4sin6sin2sin

xx

xxx

xxx

xxx

4cos)4(2

1cos)8(

2

1cos2

4sin)4(2

1cos)8(

2

1sin2

xxx

xxx

4cos)2cos(4cos2

4sin)2cos(4sin2

x4cos

4sin

x4tan

)1)2cos(2(4cos

)1)2cos(2(4sin

x

x

(TERBUKTI)