mat kelas-6

DAFTAR ISI MATERI

SEMESTER I

BAB 1 : BILANGAN BULAT1.0.1 Penjumlahan dan pengurangan dengan bantuan garis bilangan (Mengulang)1.0.2 Perkalian dengan cara bersusun ke bawah (Mengulanga)1.0.3 Pembagian dengan porogapit(Mengulang1.1 Operasi campuran1.2 Sifat operasi1.3 KPK1.4 FPB1.5 Bilangan pangkat 3 dan akar pangkat 3

BAB 2 : PENGUKURAN DEBIT2.1. Ukuran dari beberapa satuan2.2. Satuan debit

BAB 3 : GEOMETRI3.1. Luas bangun datar3.2. Luas segi banyak3.3. Luas lingkaran3.4. Volume bangun ruang

BAB 4 : PENGUMPULAN DATA4.1. Menyajikan dan membaca data4.2 Mengumpulkan data dalam bentuk tabel4.2 Menafsirkan saja data

SEMESTER II

BAB 5 : PECAHAN5.1 Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan5.2 Mengubah pecahan biasa menjadi desimal5.3 Menentukan pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas5.4 Operasi hitung pecahan5.5 Memecahkan masalah perbandingan5.6 Skala

BAB 6 : GEOMETRI6.1 Membuat denah letak benda6.2 Menggambar pada bidang cartesius

BAB 7 : PENGOLAHAN DATA7.1 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram gambar7.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang7.3 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram lingkaran7.4 Menentukan rata-rata dan modus suatu data7.5 Mengumpulkan dan menentukan nilai tertinggi dan terendah7.6 Menafsirkan data

BAB I : BILANGAN BULAT

Contoh bilangan bulat : - 342, -56, -8, 0, 9, 72, 962 ………………

Contoh bilangan tidak bulat : 0,75; 7

3; 5 ; 4,3;

7

23 ; 3 6

1.0.1 OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DENGAN BANTUAN GARIS BILANGAN (Mengulang)

a. 6 + 2 = …. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b. 8 - 5 = … -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c. 3 – 7 = … -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d. -2 + 9 = … -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

e. – 5 + 2 = … -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f. -5 -2 = … -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

g. -3 + 6 + 7 – 9 – 3 – 5 = …….h. -4 – 7 – 9 + 6 + 3 – 8 = ….i. 7 – (- 2) = 7 + 2 = ….j. -3 – (-5) = - 3 + 5 = …

PENJELASAN SECARA DETIL DAN RINCI PADA PROGRAM MP3 ATAU VCD

Kesimpulan : c. 3 – 7 = - (7 – 3) d. -2 + 9 = (9 – 2)e. -5 + 2 = - (5 - 2) f. – 5 – 2 = - (5 + 2)

Dengan kesimpulan tersebut dikerjakana. 16 – 73 = - (73 – 16) = - 57b. 162 – 591 = - (591 – 162) = - 429c. – 53 + 82 = 82 – 53 = 29d. – 157 + 825 = 825 – 157 = 668e. – 97 + 41 = - (97 – 41) = -56f. -625 + 258 = - (625 – 258) = - 367g. – 83 – 24 = - (83 + 24) = - 107h. – 521 – 439 = - (521 + 439) = - 960

Soal latihan :

1. Selesaikan soal berikut dengan bantuan garis bilangana. - 6 + 9 = b. – 8 + 2 = c. – 3 + 7 = d. – 9 + 5 =e. – 2 – 4 = f. – 5 – 3 =

g. 3 – 9 = h. – 4 + 8 =i. 3 – (- 6) = j. -1 –(- 4) =

2. Dengan garis bilangan yang ada selesaikan soal-soal berikut.a. – 3 – 5 + 4 + 1 – 6 + 9 – 2 – (- 4) =b. 9 – 3 – 7 – 4 + 5 + 6 – 2 – 4 – (- 3) =c. – 7 – 2 + 6 + 8 – 4 + 9 – 5 – 7 =d. 7 – 4 – 6 – 2 + 4 + 3 – 5 – 4 =

3. Dari kesimpulan di atas selesaikan soal berikuta. – 72 + 84 = b. -74 + 52 =c. – 53 + 21 = d. – 76 + 8 =e. 21 – 88 = f. 9 – 42 =g. – 64 – 61 = h. – 44 – 58 =

1.0.2 OPERASI PERKALIAN DENGAN CARA BERSUSUN KE BAWAH. (Mengulang)

PENJELASAN SECARA DETIL DAN RINCI PADA PROGRAM MP3ATAU VCD

23 82 7 x 63 x 161 246 492 + 5166

618 193 5 x 28 x 3090 1544 386 + 5404

482 513 123 x 579 x 1446 4617 964 3591 482 + 2565 + 59286 297027

7214 6925 5432 x 1693 x 14428 20775 21642 62325 28856 41550 36070 + 6925 + 39186448 11724025

Soal-soal :

1. Dengan cara bersusun ke bawah selesaikan soal dibawah inia. 47 x 7 b. 72 x 9c. 438 x 5 d. 846 x 8e. 632 x 26 f. 915 x 64g. 721 x 952 h. 921 x 274

2. Agar lebih trampil dalam pengalian bersusun ke bawah selesaikan soal-soal di bawah.a. 7532 x 931 b. 7732 x 375c. 9528 x 6391 d. 7418 x 7281

1.0.3 OPERASI PEMBAGIAN DENGAN CARA (BAHASA JAWA PORO GAPIT) (Mengulang)

7,14,21,28,35,42,49,56,63,70 9,18,27,38,45,54,63,72,81,90 18 26 7 126 9 234 7 18 56 54 56 54 0 0

26,52,78,104,130,156,182,208,234,260 53,106,159,212,265,318,371,424,477,530

84 124 26 2184 53 6572 208 53 104 127 104 106 0 212 212 0

32,64,96,128,160,192,224,256,288,320 74,148,222,296,370,444,518,592,666,740

73 682 32 2336 74 50468 224 444 96 606 96 592 0 148 148 0

Soal-soal :

1. Dengan cara porogapit selesaikan pembagian berikut ini :a. 119 : 7 b. 168 : 6c. 296 : 8 d. 276 : 4e. 364 : 13 f. 1596 : 28g. 2432 : 38 h. 3854 : 47i. 5382 : 78 j. 25992 : 76k. 32951 : 83 l. 47726 : 98

1.1 OPERASI CAMPURAN BILANGAN BULAT

1. Yang berada dalam kurung di selesaikan lebih dulua. 7 x (12 – 4) = 7 x 8 = 56 b. 8 x (6 – (1 + 3)) = 8 x (6 – 4) = 8 x 2 = 16

2. Jika tidak ada kurung, derajat lebih tinggi di selesaikan lebih dulu (Pangkat/akar, Perkalian/Pembagian, penjumlahan/pengurangan)

a. 7 x 23 = 7 x 8 = 56 b. 5 x √16 = 5 x 4 = 20c. 4 + 6 x 3 = 4 + 18 = 22 d. 15 : 3 x 2 = 5 x 2 = 10e. 10 – 4 + 6 = 6 + 6 = 12 f. 2 – 18 : 3 = 2 – 6 = -4

Soal-soal :Selesaikan operasi bilangan bulat berikut :a. 5 + 3 x 22 b. 6 + 3 x 2 – 11 =

c. 10 : 2 x 5 + 4 = d. 12 – 2 x 4 + 3 x 23

e. 5 + 12 : 3 + 4 x 7 = f. 3 – 10 : 5 x 32

1.2 MENGGUNAKAN SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG

a. Sifat Komutatif Penjumlahan 26 + 35 = 61 dan 35 + 26 = 61 Jadi 26 + 35 = 35 + 2626 + 35 = 35 + 26 Adalah sifat komutatif penjumlahanTidak berlaku komutatif pengurangan sebab 26 – 35 ≠ 35 – 26

b. Sifat Komutatif Perkalian27 x 4 = 108 dan 4 x 27 = 108 Jadi 27 x 4 = 4 x 2727 x 4 = 4 x 27 Adalah Sifat Komutatif PerkalianTidak berlaku komutatif pembagian sebab 27 : 4 ≠ 4 : 27

Soal-soal :1. Dengan menggunakan sifat komutatif penjumlahan dan komutatif perkalian, tentukan nilai na. 51 + n = 36 + 51 b. 74 + 62 = 62 + nc. 42 x 8 = n x 42 d. n x 93 = 93 x 95e. 621 + 9 = 9 + n f. 853 + n = 84 + 853g. 99 x 452 = 452 x n h. 73 x 75 = 75 x n

c. Sifat Assosiatif Penjumlahan(34 + 7) + 73 = 114 dan 34 + (7 + 73) = 114 Jadi (34 + 7) + 73 = 34 + (7 + 73)(34 + 7) + 73 = 34 + (7 + 73) adalah sifat assosiatif penjumlahanTidak berlaku assosiatif pengurangan sebab 82 – (54 – 21) ≠ (82 – 54) - 21

d. Sifat assosiatif perkalian(3 x 4) x 6 = 72 dan 3 x (4 x 6) = 72 Jadi (3 x 4) x 6 = 3 x (4 x 6)(3 x 4) x 6 = 3 x (4 x 6) adalah sifat assosiatif perkalianTidak berlaku assosiatif pengurangan sebab (40 : 10) : 2 ≠ 40 : (10 : 2)

Soal-soal :Tentukan nilai n agar persamaan menjadi bernilai benar a. 6 + (3 + n) = (6 + 3) + 7 b. 11 x (n x 12) = (11 x 15) x 12c. 13 + (21 + 23) = (13 + n) + 23 d. (7 x 6) x 18 = 7 x (6 x n)

e. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan5 x (7 + 2) = (5 x 7) + (5 x 2) ↔(5 x 7) + (5 x 2) = 5 x (7 + 2)9 x (12 – 7) = (9 x 12) – (9 x 7) ↔(9 x 12) – (9 x 7) = 9 x (12 – 7)

Soal-soal :Tentukan nilai n pada sifat distributive dibawah inia. 6 x ( 7 + 3) = 6 x7 + n x 3 b. 4 x ( 8 – 3) = n x 8 - 4 x 3c. 9 x ( n + 5) = 9 x 3 + 9 x 5 d. 7 x ( n – 5) = 7 x 9 – 7 x 5

1.3 KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

Pengertian :

Kelipatan 2 adalah : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 ……………..Kelipatan 3 adalah : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ………………..Kelipatan persekutuan 2 dan 3 adalah : 6, 12, 18, 24, 30, …………………

Kelipatan Persekutuan terkecil adalah : 6

Kelipatan 12 adalah : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, …………..Kelipatan 15 adalah : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, ………………..Kelipatan persekutuan 12 dan 15 adalah : 60, 120, 180, ………………….Kelipatan Persekutuan terkecil adalah : 60

Cara penyelesaian dengan pohon factor :

20 36

2 10 2 18 2 5 2 9

3 3Perkalian Faktor prima dari 20 adalah : 2 x 2 x 5Perkalian Faktor prima dari 36 adalah : 2 x 2 x 3 x 3KPK dari 20 dan 36 adalah : 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180

60 72

2 30 2 36 2 15 2 18

3 5 2 9

3 3Perkalian Faktor prima dari 60 adalah : 2 x 2 x 3 x 5Perkalian Faktor prima dari 36 adalah : 2 x 2 x 2 x 3 x 3KPK dari 60 dan 72 adalah : 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360

Cara pembagian bersama-sama :

20 36 : 2 60 72 : 2 10 18 : 2 30 36 : 2 5 9 15 18 : 3 5 6KPK dari 20 dan 36 adalah : 2 x 2 x 9 x 5 = 180, KPK dari 60 dan 72 adalah 2 x 2 x 3 x 5 x 6 = 360

80 24 : 2 100 120 : 2 40 12 : 2 50 60 : 2 20 6 : 2 25 30 : 5 10 3 5 6KPK dari 80 dan 24 adalah : 2 x 2 x 2 x 3 x 10 = 240KPK dari 100 dan 120 adalah : 2 x 2 x 5 x 6 x 5 = 600

Soal-soal :Dengan Pohon factor dan pembagian bersama tentukan KPK daria. 18 dan 16 b. 12 dan 18c. 24 dan 30 d. 36 dan 48e. 40 dan 36 f. 48 dan 54

1.4 FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB)

Pengertian :

Factor dari 6 adalah : 1,2 3,6Faktor dari 9 adalah : 1,3,9Faktor persekutuan 6 dan 9 adalah 1, 3 dan FPB 3

Factor dari 60 : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60Factor dari 80 : 1,2,4,5,8,10,16,20,40,80Factor persekutuan 60 dan 80 adalah : 1,2,4,5,10,20. FPB 20 Cara penyelesaian dengan pohon factor :

20 36

2 10 2 18 2 5 2 9

3 3Perkalian factor prima dari 20 : 2 x 2 x 5Perkalian factor prima dari 36 : 2 x 2 x 3 x 3FPB 20 dan 36 : 2 x 2 = 4

60 72

2 30 2 36 2 15 2 18

3 5 2 9

3 3Perkalian factor prima dari 60 : 2 x 2 x 3 x 5Perkalian factor prima dari 72 : 2 x 2 x 2 x 3 x 3FPB 60 dan 72 adalah : 2 x 2 x 3 = 12

Cara pembagian bersama-sama :

20 36 : 2 60 72 : 2 10 18 : 2 30 36 : 2 5 9 15 18 : 3 5 6FPB dari 20 dan 36 : 2 x 2 = 4FPB dari 60 dan 72 adalah 2 x 2 x 3 = 12

80 24 : 2 100 120 : 2 40 12 : 2 50 60 : 2 20 6 : 2 25 30 : 5 10 3 5 6FPB dari 80 dan 24 adalah : 2 x 2 x 2 = 8FPB dari 100 dan 120 adalah : 2 x 2 x 5 = 20

Soal-soal :Dengan Pohon factor dan pembagian bersama tentukan FPB dari

a. 18 dan 16 b. 12 dan 18c. 24 dan 30 d. 36 dan 48e. 40 dan 36 f. 48 dan 54

KPK dan FPB tiga bilangan dengan cara pohon factor

90 108 126

2 45 2 54 2 63

3 15 2 27 3 21

3 5 3 9 3 7

3 3KPK 90, 108 dan 126 adalah 2x2x3x3x3x5x7 = 3780FPB 90, 108 dan 126 adalah 2x3x3= 18

48 40 56

2 24 2 20 2 28

2 12 2 10 2 14

2 6 2 5 2 7

2 3KPK dari 48, 40, 56 adalah 2x2x2x2x3x5x7 = 1680FPB dari 48, 40, 56 adalah 2x2x2 = 8

KPK dan FPB tiga bilangan dengan cara pembagian bersama

90 108 126 : 2 48 40 56 : 245 54 63 : 9 24 20 28 : 25 6 7 12 10 14 : 2FPB = 2 x 9 = 18 6 5 7 KPK = 2 x 9 x 7 x 6 x 5 = 3780 FPB = 2 x 2 x 2 = 8

KPK = 2 x 2 x 2 x 7 x 5 x 6 = 1680

80 100 120 : 10 36 32 48 : 48 10 12 : 2 9 8 12 : 24 5 6 : 2 9 4 6 : 22 5 3 9 2 3 : 3FPB = 10 x 2 = 20 3 2 1KPK = 10 x 2 x 2 x 3 x 5 x 2 = 1200 FPB = 4

KPK = 4 x 2 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 = 288

50 64 72 : 225 32 36 : 225 16 18 : 225 8 9FPB = 2KPK = 2 x 2 x 2 x 9 x 8 x 25 = 14400

Soal-soal :1. Dengan cara pohon factor dan cara pembagian bersama tentukan KPK dan FPB daria. 6, 8, 10 b. 12, 16, 18c. 12, 14, 16 d. 16, 18, 24e. 24, 32, 36 f. 32, 40, 48g. 48, 60, 72 h. 72, 84, 96

1.5 PANGKAT TIGA DAN AKAR PANGKAT TIGA SUATU BILANGAN

Pengertian :

13 = 1 x 1 x 1 = 1 ↔ 113 =23 = 2 x 2 x 2 = 8 ↔ 283 =33 = 3 x 3 x 3 = 27 ↔ 3273 =43 = 4 x 4 x 4 = 64 ↔ 4643 =53 = 5 x 5 x 5 = 125 ↔ 51253 =63 = 6 x 6 x 6 = 216 ↔ 62163 =73 = 7 x 7 x 7 = 343 ↔ 73433 =83 = 8 x 8 x 8 = 512 ↔ 85123 =93 = 9 x 9 x 9 = 729 ↔ 97293 =103 = 10 x 10 x 10 = 1000 ↔ 1010003 =

Akar pangkat 3 bilangan besar

1. =3 9261 11 atau 21 atau 31 atau 41 atau 51…………2. =3 79507 13 atau 23 atau 33 atau 43 atau 53 ……………3. =3 21952 18 atau 28 atau 38 atau 48 atau 58 ………….4. =3 42875 15 atau 25 atau 35 atau 45 atau 55 ………….5. =3 46656 16 atau 26 atau 36 atau 46 atau 56……….

Soal-soal :

1. Tentukan nilai daria. 233 b. 373

c. 523 d. 723

e. 913 f. 1423

Tentukan nilai akar pangkat 3 dari bilangan berikuta. 4.913 b. 24.389c. 17.576 d. 19.683e. 29.791 f. 74.088

BAB 2 : PENGUKURAN DEBIT

SATUAN-SATUAN (Mengulang)

1. Satuan panjang : km

hm dam

m dm cm mm

1 km = 10 hm, 1 hm = 10 dam, 1 dam = 10m, 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm

2. Satuan luas : km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2

ka, ha, daa, are, da, ca, ma1 km2 = 100 hm2, 1 hm2 = 100 dam2

1ka = 10 ha, 1 ha = 10 daa, 1 daa = 10 are

3. Satuan volume : km3, hm3, dam3, m3, dm3, cm3, mm3

lt, dl, cl, ml1 km3 = 1000 hm3

4. Satuan berat : 1 ton = 10 kuintal, 1 ton = 1000 kg, 1 kuintal = 100 kg, 1kg = 10 ons1 kg = 2 pons

5. Satuan waktu : 1 abad = 100 tahun. 1 windu = 8 tahun, 1 tahun = 365 hari. 1 bulan = 30 hari, 1 hari = 24 jam, 1 jam = 60 menit, 1 menit = 60 detik. 1 jam = 3600 detik.

Contoh :

a. 1 km = 1000 m b. 5 km = 500.000 cmc. 3,1 hm = 31.000 cm d. 87500 cm = 8750 dme. 3 km2 = 3.000.000 m2 f. 21 are = 2.100 m2

g. 5,23 daa = 5230 m2 h. 3,2 m3 = 3200 lti. 7 kuintal = 7.000 ons j. 60 pons = 30.000 gramk. 2,5 jam = 150 menit l. 1,5 jam = 5.400 detik

2.1. Mengenal satuan debit

Pengertian :

Debit air di sungai Brantas mencapai 36.000m3/detik pada saat musim hujan. Tetapi pada saat kemarau debitnya hanya sekitar 5.000 m3/detik. Ini sebuah kalimat pernyataan yang memberikan gambaran kepada pembaca tentang pengertian debit.

Satuan dari debit adalah waktu

Volume Bisa

menit

m

jam

m 33

, atau bisa juga satuan yang lebih besar.

Perubahan satuan ke satuan lain dapat dilakukan dengan terjadinya perubahan nilai.

Ubahlah dalam satuan l/detik

1. 3 m3/detik = 3.000 lt/detik 2. 57.000 cm3/detik = 57 lt/detik3. 25 dal/detik = 250 lt/detik 4. 3500 cm3/detik = 3,5 lt/detik5. 7200 lt/menit = 120 lt/detik 6. 7200 lt/jam = 2 lt/detik7. 180 lt/menit = 3 lt/detik 8. 80.000 lt/jam = 22,22 lt/detik9. 36 m3/menit = 36.000 lt/menit = 600 lt/detik10. 32 m3/jam = 32.000 lt/jam = 8,89 lt/detik11. Debit air dari sungai disawah adalah 10 lt/detik. Berapa waktu yang diperlukan untuk

memenuhi kolam dengan volume 30 m3.

Jawab :Satuan debit diubah ke m3 sesuai pertanyaan. = 0,01 m3/detik.Waktu yang diperlukan = 30/0,01 = 3.000 detik = 3.000/60 = 50 menit

Soal-soal :

1. Ubahlah satuan debit berikut ke dalam lt/detika. 24 hl/detik b. 75 ml/detikc. 4 dam3/detik d. 2300 mm3/detike. 1860 lt/menit f. 72000 lt/jamg. 18 lt/menit h. 1920lt/jami. 90 m3/jam j. 200 hl/menitk. 120 dam3/jam l. 1,2 mega lt/menit

2. Ubahlah satuan debit berikut ke dalam m3/jama. 200 kl/jam b. 3,1 dam3/jamc. 52 m3/menit d. 0,2 m3/detike. 63 dam3/hari f. 120 dm3/detik

2.2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan satuan debit

Soal :

1. Sebuah kran air memiliki debit 5 lt/detik. Berapa waktu yang diperlukan untuk memenuhi isi kolam dengan 10 m3

2. Dalam waktu satu jam sebuah penampungan air yang diisi dengan pipa berisikan 36 dam3. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengisi volume sebanyak 7200 m3 lagi.

3. Sebuah debit air terbaca 12 lt/detik. Berapa lt air yang tertampung dalam waktu 2,5 jam.

4. Debit air sungai yang diukur pada hari selasa pagi adalah 10 lt/detik. Siang hari setelah diukur hujan turun sampai hari Rabo sore. Pada hari Kamis debit air sungai diukur menjadi 108 m3/jam. Berpa peningkatan debit yang terjadi dan berapa kali lipat debit tersebut.

BAB 3 : GEOMETRI

3.1 GAMBAR DAN LUAS BANGUN DATAR : D C

Persegi panjang Luas = panjang x lebarAB x BC

A B

PersegiLuas = sisi x sisi

H G TrapesiumLuas = Jumlah garis sejajar x tinggi dibagi 2

Luas = ( )

2

xGKGHEF+

E K F

D CJajaran genjangLuas = alas x tinggiLuas = AB x DE

A E B

C Belah ketupatLuas = diagonal x diagonal dibagi 2

D B Luas =2

ACxBD

A B

A C Layang layangLuas = diagonal x diagonal dibagi 2

Luas = 2

ACxBD

D

3.2 MENGHITUNG LUAS SEGI BANYAK

Bangun A dan bangun B adalah kongruen, dimana bangun B gabungan dari persegi dan trapezium. Untuk mencari luas bangun A harus dibuat seperti bangun B dipecah menjadi dua bangun yaitu bangun C dan bangun D 9 cm 4 cm 5 cm

4 cm A 3cm 4 cm B 3 cm

4 cm 4 cm

4 cm 5 cm

4 cm 4 cm 3 cm C D

Bangun C berbentuk persegi memiliki luas = 4 x 4 = 16 cm2.

Bangun D berbentuk trapezium memiliki luas 5,172

35

2

5)34( ==+ x cm2

Jumlah luas C dan D = 16 + 17,5 = 23,5 cm2.Luas bangun A = jumlah luas C dan D = 23,5 cm2

10 cm

6 cm 9 cm

4 cm

2,5 cm 2,5 cm Bangun yang tampak berwarna merah ini juga tidak dapat ditentukan apa bentuknya. Baru dapat diketahui apabila bangun tersebut terinci dari dua bangun. Yaitu persegi panjang dan trapezium. Luas yang berwarna merah adalah persegi panjang dikurangi trapezium.

= 3228602

4)59()610( =−=+− x

x cm2

Soal-soal :Tentukan luas bidang berikut ini.a. b. 4 cm

8 cm 2 cm 2 cm 11 cm 7 cm 5 cm

6 cm 14 cm 2 cm

c. d. 5 cm 5 cm

10 cm

T

A 8 cm B 17 cm

3.3 MENGHITUNG LUAS LINGKARAN

Gambar lingkaran berpusat di titik O AB adalah diameter lingkaran

OA dan OB Jari-jari lingkaran

A O B Rumus luas lingkaran = π . r . r = π . r2

Atau 2

.2

.ddπ

Dengan pendekatan nilai π = 3,14 atau 7

22=π

1 Hitunglah luas lingkaran pada gambar di bawah.Jawab : Diketahui : r = 14 cm

r = 14 cm Luas = π . r . r = 61614147

22 =xx cm2

2 Hitunglah luas lingkaran pada gambar di bawah.Jawab : Diketahui : d = 20 cm

r = 20 cm Luas = π . r . r = 22

14,3dx

dx = 3,14 x 10 x 10

= 314 cm2

3. Tentukan luas lingkaran dengan π = 3,14 dan jari-jaria. 20 cm b. 12 cmc. 18 cm d. 30 cmJawab :a. Luas = 3,14 x 20 x 20 = 1.256 cm2

b. Luas = 3,14 x 12 x 12 = 452,16 cm2

c. Luas = 3,14 x 18 x 18 = 1017,36 cm2

d. Luas = 3,14 x 30 x 30 = 2826 cm2

4. Tentukan luas lingkaran dengan 7

22=π dan jari-jari

a. 14 cm b. 35 cmc. 3,5 cm d. 0,7 cmJawab :

a. Luas = 61614147

22 =xx cm2 b. Luas = 385035357

22 =xx cm2

c. Luas = 5,385,35,37

22 =xx cm2 d. Luas = 54,1100

154

10

7

10

7

7

22 ==xx

cm2

5. Tentukan luas lingkaran dengan π = 3,14 dan diametera. 8 cm b. 32 cmJawab :

a. Luas = 24,502

8

2

814,3 =xx cm2 b. Luas = 84,803

2

32

2

3214,3 =xx

cm2

6. Sebuah lingkaran dengan π = 3,14 dan luas = 113,04 cm2. Tentukan jari-jarinyaJawab :

Luas = 3,14 x r2 ↔ r2 = 3614,3

04,113

14,3==luas

↔ r2 = 36

Jadi r = √36 = 6 cm.

7. Sebuah lingkaran dengan 7

22=π dan luas = 98,56 cm2. Tentukan r

Jawab :

Luas = 2

7

22xr ↔ 22

756,98

22

7.

7

22222 xrxluasr

luasr =⇔=⇔=

↔ r2 = 31,36

Jadi r = √(31,36) = 5,6 cmSoal-soal :

1. Tentukan luas lingkaran dengan π = 3,14 dan jari-jaria. 10 cm b. 40 cmc. 24 cm d. 15 cme. 22 cm f. 25 cm

2. Tentukan luas lingkaran dengan 7

22=π dan jari-jari

a. 21 cm b. 28 cmc. 0,14 cm d. 4,2 cm

e. 2,8 cm f. 4

7 cm

3. Diketahui π = 3,14. Tentukan panjang jari-jari jika luasnya adalaha. 11304 cm2 b. 379,94 cm2

c. 907,46 cm2 d. 1661,06 cm2

4. Diketahui 7

22=π . Tentukan panjang jari-jari jika luasnya adalah

a. 5544 cm2 b. 13,86 cm2

c. 24,64 cm2 d. 9,625 cm2

5. Kolam di taman rekreasi kota memiliki luas 3850 m2 dengan jalan tanah selebar 2 meter mengelilingi kolam. Jalan tanah tersebut akan dipaving. Berapa m2 paving yang dibutuhkan.

LUAS BANGUN DATAR

01. Sebuah lingkaran berapada dalam persegi. Luas lingkaran = 314 cm2. Tentukan luas daerah yang berwarna merah.Jawab :Luas lingkaran = 3,14 x r2

314 = 3,14 x r2

=14,3

314r2 ↔ r2 = 100 ↔ r = 10 cm

Sisi persegi = 2 x r = 2 x 10 = 20 cm.Luas persegi = 20 x 20 = 400 cm2

Luas yang berwarna merah = Luas persegi – luas lingkaran Luas yang berwarna merah = 400 – 314 = 86 cm2

02.

Diketahui keliling persegi panjang bingkai 42 cm. (π = 22/7) tentukan luas daerah yang berwarna merah.Jawab :Misalkan lebar = m maka panjang = 2m. Keliling = 2(p + l) = 2(2m + m) = 2(3m) = 6m6 m = 42 ↔ m = 7. Panjang = 2m = 2 x 7 = 14.Luas persegi panjang = 14 x 7 = 98 cm2

Jari-jari lingkaran = lebar/2 = 7/2 cm.

Luas = 5,382

77

2

7

2

7

7

22 ==xx cm2

Luas 2 lingkaran = 2 x 38,5 = 77 cm2

Luas daerah berwarna merah = luas persegi panjang – 2 x luas lingkaranLuas daerah berwarna merah = 98 – 77 = 21 cm2

03

Gambar A Gambar B Gambar C

Gambar A adalah sebuah benda bidang datar yang asalnya dari gambar B atau Gambar C. Jika jari-jari lingkaran pada gambar B = 20 cm. Dengan nilai π = 3,14 tentukan luas gambar AJawab :Gambar A, Gambar B dan Gambar C memiliki luasan persegi dengan sisi 2r ditambah luas 2 x setengah lingkaran

= (40 x 40) +

202014,32

12 xxxx = 1.600 + 1.256 = 2.856 cm2

04.

4 cm

Gambar A Gambar B

Jika panjang bangun gambar A 20 cm dan jari-jari lingkaran = 4 cm dengan nilai π = 3,14 tentukan luasnya.Jawab :Bangun A berasal dari bangun B yang berbentuk gabungan setengah lingkaran berjari-jari 4 cm, persegi dengan sisi 2r = 8 cm dan trapesium dengan garis sejajar 8 cm dan 4 cm dan tinggi (20 – 4 – 8) = 8 cm.

Luas setengan lingkaran = 2̀1,254414,32

1 =xxx cm2

Luas persegi = 8 x 8 = 64 cm2.

Luas trapesium = 482

8)48( =+ xcm2.

Luas gambar A = 25,12 + 64 + 48 = 137,12 cm2.

05. 20 cm 3 cm

8 cm 5 cm

3 cm

Jika panjang bangun diatas = 32 cm dan tinggi = 10 cm. Tinggi trapesium warna putih 10 cm tentukan luasnya.Jawab :Bangun tersebut merupakan gabungan persegi panjang dengan panjang 20 dan lebar 10 cm dikurangi trapesium dengan garis sejajar 4 cm dan 8 cm ditambah trapesium dengan garis sejajar 5 cm dan 10 cm dan tinggi 12 cmJadi luasnya = persegi panjang – trapesium kecil + trapesium besar.

= (20 x 10) –

++

+

2

12)510(

2

10)48( xx= 200 – 60 + 90 = 230 cm2

06. Sebuah karya hiasan batik berbentuk seperti bunga sebagaimana gambar di bawah. Jika persegi sebagai bingkai bunga tersebut 4 cm. Tentukan luas serangkai bunga yang berjumlah 4 bunga tersebut (π = 3,14)

A A

B C B C 1 2 D D

Jawab :

Kita tentukan dulu persegi sebelahnya. Persegi warna merah yang ditutup dengan dua buah benda berbentuk setengah lingkaran. Warna merah di kotak 1(A + D) dan warna merah di kotak 2(B + C) sama luas. Yaitu luas persegi dikurangi 2 luas setengah lingkaran dengan diameter 4 cm. = (4 x 4) – 2 x setengah lingkaran= 16 - (3,14 x 2 x 2)= 16 – 12,56 = 3,44 cm2 Luas warna merah semua = (A + D) + (B + C) = 3,44 + 3,44 = 6,88 cm2

Luas bunga dalam kotak = luas persegi dikurangi luas warna merah = 16 – 6,88 = 9,12Jadi warna bunga = 9,12 cm2

3.4. MENGHITUNG VOLUME BANGUN RUANG

A B C D E

F

Volume prisma = Luas alas x tinggi.Volume Tabung = Luas alas x tinggi = π x r x r x t

1. Sebuah prisma segitiga alasnya berbentuk segitiga dengan alas 8 cm dan tinggi 6 cm. Tinggi prisma tersebut 7 cm. Tentukan volume prisma tersebut.Jawab :

Luas segitiga alas = 24682

1..

2

1 == xxtinggialas cm2.

Volume prisma = Luas alas x tinggi = 24 x 7 = 168 cm2

2. Sebuah prisma segitiga dengan sisi alas 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Volume prisma = 48 cm 3. Tentukan tinggi prisma.Jawab :

Luas alas = 6432

1 =xx cm2.

Tinggi prisma = 86

48

.==

alasl

volumecm.

3. Sebuah tabung lingkaran alasnya berjari-jari 14 cm. Nilai 7

22=π . Tinggi tabung 20 cm.

Tentukan volumenyaJawab :

Volume = π x r x r x t = 12322014147

22 =xxx cm3.

4. Sebuah tabung tingginya 16 cm. Nilai π = 3,14. Volume tabung = 5024 cm3. Tentukan jari-jari tabung Jawab :

Volume = π x r x r x t ↔ 3,14.r2.16 = Volume ↔ r2 = 10014,3

314

1614,3

5024

1614,3===

xx

volume

cm2

r2 = 100 ↔ r = √100 = 10 cm.

Soal-soal :

1. Sebuah prisma segitiga alasnya segitiga sama kaki, dengan sisi alas yang sama 8 cm. Jika tinggi prisma = 7 cm, tentukan volumenya

2. Prisma segitiga alasnya merupakan segitiga sama sisi dengan sisi segitiga 10 cm. Tinggi prisma 12 cm. Tentukan volumenya.

3. Sebuah prisma segitiga sisi alasnya 12 cm, 13 cm dan 5 cm. Tinggi prisma 12 cm. Tentukan volumenya.

4. Luas segitiga alas prisma adalah 30 cm2 dan Volume prisma 120 cm2. Tentukan tinggi prisma

5. Sebuah tabung dengan jari-jari 20 cm, nilai π = 3,14, tinggi tabung sama dengan jari-jari alas. Berapa volumenya.

6. Sebuah tabung dengan jari-jari alas 4,2 cm dan tinggi 12 cm. Nilai 7

22=π . Tentukan

volume tabung.

7. Volume sebuah tabung dengan tinggi 6 cm adalah 471 cm3. Nilai π = 3,14. Tentukan jari-jarinya.

BAB 4 : PENGOLAHAN DATA

4.1 Mengumpulkan dan membaca data

Dari data ualangan Matematika Kelas 6 SD Kanigara 2 sebanyak 40 anak adalah sebagai berikut : 40, 70, 70, 80, 50, 40, 60, 90, 70, 80, 60, 60, 50, 70, 80, 80, 90, 50, 60, 60, 80, 70, 60, 70, 60, 50, 80, 80, 90, 90, 60, 40, 50, 60, 80, 70, 90, 70, 70, 60

Dikumpulkan menjadi :40,40,40,50,50,50,50,50,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,70,70,70,70,70,70,70,70,70,80,80,80,80,80,80,80,80,90,90,90,90,90

Soal :Dari data umur siswa SD Karangsari 2 sejumlah anak adalah sebagai berikut. Kumpulkan data tersebut seperti contoh diatas dan dibaca6, 7, 9, 6, 7, 10, 11, 12, 8, 7, 8, 6, 8, 9, 12, 11, 11, 7, 9, 8, 10, 6, 7, 9, 11, 12, 11, 10, 10, 10, 7, 9, 9, 10, 8, 9, 7, 12, 11, 10, 10, 8, 9,12, 11, 7, 9, 8, 9, 9, 10, 11, 10, 12, 9, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 10, 10

4.2. Mengolah data dalam bentuk tabel


Disajikan pada tabel dataNOMOR NILAI FREKUENSI

1 40 32 50 53 60 104 70 95 80 86 90 5

Data banyaknya murit SD Kauman 4 tahun 2012.NOMOR SISWA KELAS FREKUENSI

1 1 352 2 353 3 374 4 385 5 346 6 36

Soal :Dari data umur siswa SD Karangsari 2 sejumlah anak adalah sebagai berikut :6, 7, 9, 6, 7, 10, 11, 12, 8, 7, 8, 6, 8, 9, 12, 11, 11, 7, 9, 8, 10, 6, 7, 9, 11, 12, 11, 10, 10, 10, 7, 9, 9, 10, 8, 9, 7, 12, 11, 10, 10, 8, 9,12, 11, 7, 9, 8, 9, 9, 10, 11, 10, 12, 9, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 10, 10Sajikan dalam bentuk table data dan bacalah data tersebut.

4.3 Menafsirkan sajian data


Disajikan pada tabel data

NOMOR NILAI FREKUENSI1 40 32 50 53 60 104 70 95 80 86 90 5

Pertanyaan :1. Berapa anak yang mendapatkan nilai terendah di kelas tersebut?2. Berapa anak yang mendapatkan nilai tertinggi di kelas tersebut?3. Nilai berapa yang jumlah anak terbanyak mendapatkan?4. Jika yang memenuhi syarat lulus adalah nilai ≥ 60. Berpa anak yang tidak lulus?

Soal :

NOMOR HARI FREKUENSI1 Senin 132 Selasa 153 Rabo 244 Kamis 265 Jum,at 236 Sabtu 36

Tabel diatas adalah frekuensi pengunjung perpustakaan bacaan. Dari table diatas jawablah pertanyaan berikut :

Pertanyaan1. Hari apa pengunjung paling sedikit dan berapa jumlahnya ?2. Hari apa pengunjung paling banyak dan berapa jumlahnya ?3. Berapa selisih antara pengunjung terbanyak dan pengunjung paling sedikit ?4. Lebih banyak mana antara pengunjung Hari Senin ditambah Hari Selasa dibandingkan Hari

Sabtu ?

Materi semester 2BAB 5 : PECAHAN

5.1 MENYEDERHANAKAN DAN MENGURUTKAN PECAHAN

5.1.1 Menentukan pecahan senilai :

Pengertian :Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya sama meskipun besaran angka di pembilang dan penyebut tidak sama :

Contoh pecahan senilai :

..............14

7

12

6

10

5

8

4

6

3

4

2

2

1 =======

............21

14

18

12

15

10

12

8

9

6

6

4

3

2 =======

Soal-soal :

1. Tentukan pembilang dari pecahan berikut memiliki nilai yang sama

a. 15

.

12

.

9

.

6

.

3

1 ==== b. 35

.

25

.

20

.

15

.

10

.

5

3 =====

c. 72

.

42

.

30

.

12

.

6

1 ==== d. 135

.

108

.

81

.

63

.

27

.

9

7 =====

2. Tentukan penyebut agar pecahan berikut memiliki nilai sama

a. .

10

.

8

.

6

.

4

3

2 ==== b. .

44

.

24

.

16

.

12

.

8

7

4 =====

c. .

65

.

40

.

25

.

15

8

5 ==== d. .

96

.

72

.

56

.

48

.

24

9

8 =====

5.1.2 Menyederhanakan pecahan

Pengertian :

Menyederhanakan pecahan memiliki pengertian angkanya diubah menjadi bentuk paling sederhana atau paling kecil baik pembilang maupun penyebut tetapi nilainya tidak berubah

Contoh

3

2

6

4

60

40 == 5

3

45

27 =

8

1

40

5

1000

125 ==2

1

32

16

64

32

128

64 ===

Soal-soal : Ubahlah dalam bentuk paling sederhana

a. 20

8b.

40

24

c. 112

96d.

120

75

5.1.3 Mengurutkan pecahan :

Untuk urutan mulai dari yang kecil ketentuannya sebagai berikut.1. Apabila penyebut sama, maka pecahan yang pembilangnya lebih besar memiliki nilai lebih

besar dan berada di sebelah kanan

2. Apabila pembilang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih besar memiliki nilai lebih kecil dan berada di sebelah kiri

3. Apabila pembilang dan penyebutnya berbeda disamakan pembilangnya atau disamakan penyebut. Yang biasa dilakukan disamakan penyebutnya

Contoh :

Urutkan pecahan berikut mulai dari yang kecil di sebelah kiri

a. 11

6,

11

3,

11

7 Jawabnya

11

7,

11

6,

11

3b.

11

9,

15

9,

12

9 Jawabnya

11

9,

12

9,

15

9

c. 6

5,

3

1,

4

3 Disamakan penyebut

12

10,

12

4,

12

9 Jawabnya

6

5,

4

3,

3

1

12

10,

12

9,

12

4atau

Soal : Urutkan pecahan berikut mulai yang kecil dari kiri

a. 7

2,

7

4,

7

3b.

13

7,

9

7,

11

7

c. 5

3,

9

7,

3

2d.

19

15,

11

9,

4

3

5.2.1 Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal

Pengertian :

7,010

7 = 07,0100

7 =

007,0000.1

7 = 007.000,0000.000.1

7 =

Contoh :1. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan desimal

a. 6,010

6

2

2

5

3 ==x b. 36,0100

36

4

4

25

9 ==x

c. 75,0100

75

25

25

4

3 ==x d. 625,01000

625

125

125

8

5 ==x

e. =3

1f. =

7

3

0,25 0,1254 10 8 10 8 8 20 20 20 16 0 40

40 0

0,333… 0,14285……3 10 7 10 9 7 10 30 9 28 1 2

Soal: Sambil mencoba ketrampilan ubahlah pecahan ini menjadi bentuk decimal dengan dua cara sekaligus (Kalau mungkin)

a. 1000

6b.

25

1

c. 4

3d.

8

3

e. 16

7f.

125

72

g. 11

3h.

15

6

5.2.2 Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa:

Pengertian :

0,8 =10

8 0,65 =

100

65 0,101 =

1000

101 0,06 =

100

6 0,0003 =

10000

3

Contoh : Ubahlah dalam pecahan bentuk paling sederhana :

a. 0,4 =5

2

10

4 = b. 0,25 = 4

1

20

5

100

25 ==

c. 0,06 = 50

3

100

6 = d. 0,085 = 200

17

1000

85 =

Soal : Ubahlah dalam pecahan bentuk paling sederhana :a. 0,3 b. 0,08c. 0,15 d. 0,016e. 0, 375 f. 0,625g. 0,125 h. 0,0875

5.3 Menentukan pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas

Contoh :

1. Kalikan pecahan berikut

a. 362

1 =x b. 632155

2 == xx

c. 63293

2 == xx d. 2137248

7 == xx

e. 0,3 x 8 = 2,4 f. 0,35 x 50 = 17,50

2. Tentukan nilai dari

a. gxkg 50010002

1

2

1 == b. arexha 601005

3

5

3 ==

c. ltxxm 750250310004

3

4

3 3 === d. 0,7 m2 = 0,7 x 10.000 = 7.000 cm2

Soal :

1. Kalikan pecahan dengan bilangan bulat berikut

a. 123

1x b. 20

5

3x

c. 287

2x d. 24

8

5x

e. 3612

7x f. 60

15

9x

g. 0,32 x 24 h. 0,75 x 16

2. Isilah titik berikut dibawah ini

a. 4

3kuintal = …………Ons b.

5

2kg =…………….pons

c. 6

1jam = …………..menit d.

8

1hari = ………….jam

e. 2

12 km = …………meter f.

4

13 lusin = ……… butir

5.4 Operasi hitung pecahan

5.4.1 Penjumlahan pecahan

Contoh :

a. 5

4

5

1

5

3 =+ b. 9

6

9

2

9

4 =+

c. 6

5

6

2

6

3

3

1

2

1 =+=+ d. 24

19

24

9

24

10

8

3

12

5 =+=+

e. 18

13

18

10

18

3

9

5

6

1 =+=+ f. 15

95

15

33

15

62

15

33

5

22 =+=+

g. 0,45 h. 0,64 i. 4,7 j 5,001 0,3 0,005 0,73 8,25 0,75 0,645 5,43 13,251

Soal :

1. Jumlahkan pecahan berikut

a. 7

1

7

2 + b. 3

2

5

1 +

c. 9

2

6

1 + d. 5

2

2

1 +

e. 16

3

12

5 + f. 20

13

15

7 +

2. Jumlahkan pecahan campuran berikut

a. 7

5

7

43 + b.

6

52

2

11 +

c. 6

52

4

34 + d.

6

2

4

13 +

e. 12

53

8

35 + f.

25

31

15

22 +

3. Jumlahkan pecahan desimal berikuta. 0,7 + 0,52 b. 0,005 + 0,04c. 0,802 + 0,1 d. 0,76 +0,0007e. 5,7 + 8,005 f. 7,003 + 3,86301g. 7,994 + 0,1 h. 11,02 + 2,0002

5.4.2 Pengurangan PecahanContoh :

1. Kurangkanlah pecahan berikut

a. 8

3

8

2

8

5 =− b. 6

3

6

1

6

4

6

1

3

2 =−=−

c. 15

2

15

10

15

12

3

2

5

4 =−=− d. 24

11

24

4

24

15

6

1

8

5 =−=−

e. 35

63

35

141

35

204

5

21

7

44 =−=− f.

15

82

15

102

15

184

15

102

15

35

3

22

5

15 =−=−=−

g. 0,45 h 0,64 i. 4,7 j 5,001 0,3 0,005 0,73 2,25 0,15 0,635 3,97 2,751

Soal :

1. Kurangkan pecahan dibawah ini

a. 9

4

9

8 − b. 4

1

8

7 −

c. 10

3

15

11 − d. 16

3

12

10 −

e. 3

1

7

5 − f. 5

2

3

2 −

2. Kurangkan pecahan campuran berikut :

a. 7

21

7

63 − b.

12

52

4

35 −

c. 12

52

8

77 − d.

16

3

12

102 −

e. 5

32

3

16 − f.

6

53

4

17 −

3. Kurangkan pecahan decimal berikut :a. 0,5 – 0,15 b. 0,3 – 0,009c. 0,976 – 0,4 d. 0,71 – 0,60005e. 7,5 – 0,6444 f. 5,43 – 2.126

5.4.3 Mengalikan pecahan

Contoh :


a. 15

8

5

4

3

2 =x b. 16

3

2

1

8

3 =x

c. 15

14

5

2

3

7

5

2

3

12 == xx d.

20

276

5

12

4

23

5

22

4

35 == xx

2. Kalikan pecahan decimal berikut :a. 0,5 x 0, 3 = 0,15 b. 0,4 x 0,32 = 0,128c. 0,1 x 0,4 = 0,04 d. 0,03 x 0,2 = 0,006d. 5,3 x 0,4 = 2,12 e. 2,4 x 5,2 = 12,48

Soal :


a. 7

2

5

3x b.

4

3

8

5x

c. 3

2

5

21 x d.

5

12

7

2x

e. 3

11

2

12 x f.

5

33

3

23 x

g. 3

24

8

53 x h.

5

24

3

15 x

2. Kalikan pecahan decimal berikuta. 0,3 x 0,2 b. 0,7 x 0,8c. 0,2 x 0, 42 d. 0,5 x 0,43e. 0,15 x 0,26 f. 0,52 x 0,61g. 0,32 x 0,03 h. 0,64 x 0,06i. 5,32 x 0,46 j. 7,02 x 0,21k. 7,3 x 8,7 l. 11,2 x 7,3

5.4.4 Pembagian pecahan

Contoh :

1. Pada operasi pembagian selesaikan soal berikut:

a. 8

15

2

5

4

3

5

2:

4

3 == x b. 16

35

2

7

8

5

7

2:

8

5 == x

c. 80

21

16

7

5

3

7

16:

5

3

7

22:

5

3 === x d. 48

35

12

5

4

7

5

12:

4

7

5

22:

4

31 === x

2. Pada operasi pembagian pecahan decimal selesaikan soal berikut

a. 0,6 : 0,3 = 23

6

3

10

10

6

10

3:

10

6 === x b. 0,5 : 0,25 = 225

50

25

100

10

5

100

25:

10

5 === x

c. 0,1 : 0,5 = 2,05

1

5

10

10

1

10

5:

10

1 === x d. 0,4 : 1,2 = 33,03

1

12

4

12

10

10

4 ===x

Soal :

1. Pada operasi pembagian selesaikan soal berikut

a. .5

2:

3

1b.

5

4:

7

2

c. 7

2:

8

5d.

3

1:

12

7

e. 4

3:

5

22 f.

8

7:

4

33

g. 5

11:

8

3h.

7

23:

6

5

i. 3

22:

5

41 j.

7

42:

3

25

2. Pada operasi pembagian pecahan decimal selesaikan soal berikuta. 0,8 : 0,2 b. 0,4 : 0,5c. 0,1 : 0,02 d. 0,6 : 0,8e. 1,2 : 0,4 f. 2,5 : 0,2g. 0,3 : 2,7 h. 0,2 : 1.5

5.4.5 Melakukan operasi hitung campuran pada pecahan biasa maupun pecahan desimal

Contoh :

1. Operasikan sesuai tanda operasi pada pecahan berikut

a. 20

19

20

4

20

15

5

1

4

3

10

2

4

3

5

2

2

1

4

3 =+=+=+=+ x

b. 21

16

7

2

3

8

7

2

1

4

3

2

7

2

4

1:

3

2 === xxxx

c. 30

17

30

6

30

23

30

6

30

5

30

18

5

1

6

1

5

3

5

1

12

2

5

3

5

1

3

2

4

1

5

3 =−=−+=−+=−+=−+ x

2. Operasikan sesuai tanda operasi pada pecahan desimal berikut

a. 0,3 + 0,8 : 0,2 = 0,3 + =10

2:

10

83,443,0

2

10

10

83,0 =+=+ x

b. 1,16,05,03,025,0 =+=+ x

Soal:

1. Operasikan sesuai tanda operasi pada pecahan berikut

a. 4

3

5

4

3

2 +x b. 8

3:

5

2

3

12 −

c. 3

1

4

1

3

2

5

3x++ d.

5

3

3

1

7

2

8

5x+−

2. Operasikan sesuai tanda operasi pada pecahan desimal berikuta. 0,4 + 4,3 : 2,1 x 0,5 b. 2,3 + 2 x 0,5 + 0,3 x 0,4c. 2,1 + 0,3 x 0,5 – 0,8 d. 0,02 + 0,5 x 0,8

5.5.1 Memecahkan masalah perbandingan

Contoh :

1. Kelereng A dibanding kelereng B = 3 : 5. Kelereng A = 27 butir. Berapa kelereng B.Jawab :

Kelereng B = 45273

5 =x butir.

2. Kelereng A dibanding kelereng B = 3 : 5. Jumlah kelereng mereka 40 butir. Berapa kelereng AJawab :Jumlah perbandingan = 3 + 5 = 8.

Kelereng A = 15408

3 =x butir

3. Kelereng A dibanding kelereng B = 3 : 5. Selisih kelereng mereka 54 butir. Berepa kelereng BJawab :

Kelereng B = 135542

5 =x butir

4. Uang A : uang B : uang C = 5 : 2 : 1. Jumlah uang mereka Rp 72.000,00. Berapa selisih uang A dan uang C.Jawab : Jumlah perbandingan = 5 + 2 + 1 = 8Selisih perbandingan Uang A dan Uang C = 5 – 1 = 4

Selisih Uang A dan uang C = 00,000.3500,000.728

4RpxRp =

5. Uang A : uang B = 3 : 2. Uang B : uang C = 5 : 1. Selisih uang A dan uang C = Rp 39.000,00. Berapa uang AJawab :KPK perbandingan uang B = 2 x 5 = 10Perbandingan uang A dan B = 15 : 10. Perbandingan uang B dan C = 10 : 2. Perbandingan uang A : uang B : uang C = 15 : 10 : 2.Selisih perbandingan A dan C = 15 – 2 = 13.

Uang A = 00,000.4500,000.3913

15RpxRp =

6. Umur A : umur B = 6 : 5. Umur A : umur C = 4 : 1. Jumlah umur A+B+C = 100 tahun. Selisih umur A dan C adalah …………Jawab :KPK perbandingan umur A = 12Perbandingan umur A : B : C = 12 : 10 : 3. Jumlahnya = 25Perbandingan selisih umur A dan C = 12 – 3 = 9.

Selisih umur A dan C = 3610025

9 =x tahun

7. Pada sebuah gambar perencanaan tinggi pintu sebuah rumah 13 cm. Lebar pintu 8 cm, tinggi jendela 9 cm, lebar jendela 10 cm, tinggi rumah 42 cm. Menurut perencanaan tersebut tinggi rumah adalah 6,3 meter, tentukan ukuran yang lain.Jawab :

Tinggi pintu sebenarnya = 195151363042

13 == xx cm

Lebar pintu = 12015863042

8 == xx cm

Tinggi jendela = 13515963042

9 == xx cm

Lebar jendela = 150151063042

10 == xx cm

Soal :

1. Perbandingan kelereng A : B = 7 : 2. Kelereng A = 63 butir. Berapa jumlah kelereng A dan B

2. Kelereng A : kelereng B = 5 : 3. Jumlah kelereng A dan B = 96 butir. Berapa kelereng B

3. Umur A dibanding umur B = 5 : 6. Umur B = 42 tahun. Berapa umur A

4. Uang A : B = 2 :9. Jumlah uang mereka Rp 132.000,00. Berapa selisih uang mereka

5. Pengunjung di Toko A : toko B : toko C = 2 : 3: 5. Jumlah pengunjung seluruhnya 1.000 orang. Berapa orang pengunjung di toko C

6. Kelereng A : B : C = 7 : 2 : 3. Kelereng A = 84 butir. Berapa jumlah kelereng B dan C

7. Perbandingan umur A dan B = 3 : 2. Perbandingan umur B dan C = 7 : 6. Umur B = 35 tahun. Berapa selisih umur A dan C

8. Perbandingan uang A : B = 7 : 4. Perbandingan uang B dan C = 6 : 5. Jumlah uang mereka bertiga = Rp 344.000,00. Berapa jumlah uang A dan C

9. Perbandingan luas sawah A : B = 3 : 5. Perbandingan luas sawah B dan C = 2 : 7. Jika jumlah luas sawah A, B dan C adalah 1.020 m2 berapakah luas tanah C

10. Luas persegi panjang A : B = 3 : 4. Luas persegi panjang B : C = 6 : 5. Luas persegi panjang A = 81 cm2. Berapa selisih persegi panjang terbesar dan terkecil.

11. Sebuah miniatur perumahan terdapat fasilitas lapangan sepak bola dengan panjang lapangan 9 cm dan lebar lapangan 7 cm. Bersebelahan dengan lapangan terdapat Hotel Majapahit dengan kolam renang berbentuk persegi berukuran 4 cm. Panjang lapangan sepak bola dalam kenyataan 99 m, tentukana. Lebar lapangan yang sebenarnyab. Luas kolam renang

c. Jika tinggi Hotel Mojopahit sebenarnya 55 meter, berapakah tinggi hotel tersebut di miniatur?

12. Panjang sebuah balok adalah 30 cm, lebar 25 cm dan tinggi 50 cm. Ukurang tersebut sama dengan bentuk hotel yang akan dibuat pada tahun ini. Jika rencana tinggi hotel 40 meter, tentukan

a. Tentukan panjang dan lebar hotel yang akan dibangunb. Jika jarak pintu utama hotel dengan jalan raya direncanakan 70 meter, tentukan jarak pada

miniatur.

5.5.2 Memecahkan masalah melibatkan skala

Contoh :

1. Martha membuat denah dengan skala 1 : 200. Pada denah yang dibuat Martha jarak antara rumah Martha dengan toko 16 cm. Berapa jarak rumah Martha dan toko sebenarnyaJawab :Jarak sebenarnya = 16 x 200 = 3.200 cm = 32 m

2. Jarak Kota Blitar dan Tulung Agung sebenarnya 36 km. Jarak dalam peta 6 cm. Berapa skala peta?Jawab :36 km = 3.600.000 cm

Skala = 1 : =6

000.600.3 1 : 600.000

3. Jarak kota Blitar dan Surabaya 190 km. Skla dalam peta 1 : 5.000.000. Berapa jarak pada peta.Jawab :190 km = 19.000.000 cm

Jarak dalam peta = 285

19

000.000.5

000.000.19 == cm

Soal :

01. Skala pada sebuah peta tertulis 1 : 50.000. Jika dalam gambar dua kota berjarak 7 cm. Berapakah jarak sebenarnya.

02. Jarak dua Ibu Kota Negara dalam peta yang berskala 1: 500.000 adalah 3 cm. Berapa jarak kedua Ibu Kota itu sebenarnya.

03. Sebuah peta tertulis skala 1 : 40.000. Jarak dua kota sebenarnya 30 km. Berapa jarak dalam peta.

04. Jarak sebenarnya antara dua kota adalah 60 km. Jarak dalam peta 3 cm. Berapa skala peta tersebut.

05. Aldi membuat sebuah denah kampung dimana jarak rumahnya dengan sekolah dalam denahnya 10 cm. Jarak antara rumah Aldi dengan rumah Mia dalam gambar 7 cm. Jika jarak rumah Aldi dengan sekolah sebenarnya adalah 500 m, tentukan jarak Rumah Aldi dengan Rumah Mia.

06. Model sebuah gedung tingginya 1,2 m. Tinggi setiap pintu 3 cm. Jika tinggi pintu sebenarnya adalah 2 m, tentukan tinggi gedung.

07. Dalam sebuah foto ukuran tinggi Ratna 3,2 cm. Tinggi Ayah Ratna 1,6 cm. Tinggi Ratna sebenarnya 160 cm. Berapa tinggi Ayah Ratna sebenarnya.

08. Jarak antara rumah Fadli dengan jalan didepannya yang sebenarnya 10 m. Jarak antara Rumah Mira dengan jalan 25 m. Jika dalam gambar jarak Rumah Fadli dengan jalan 3 cm. Berapa jarak rumah Mira dengan jalan pada gambar.

09. Panjang sebuah sungai dalam peta 15 cm. Panjang sungai yang sebenarnya adalah 75 km. Sedangkan jarak antar pantai dalam peta adalah 22 cm. Berapa jarak antar pantai yang sebenarnya?

10. Panjang lintasan jalan untuk menuju dua pantai berputar sehingga lebih panjang daripada jarak lurus kedua pantai tersebut. Jarak melingkar dalam peta adalah 12 cm. Jarak melingkar sebenarnya adalah 48 km. Padahal dalam gambar jarak lurus hanya 5 cm. Berapa jarak lurus yang sebenarnya?

BAB 6 : GEOMETRI

6.1 Membuat denah letak benda

8 Pada (A,8)

7

6 Pada (C,6)

5

4 Pada (H,4)

3 Pada (B,3)

2

1 Pada (E,1)

A B C D E F G H98 Pada (B,8)76 Pada (D,6)54 Pada (G,4)32 Pada (C,2)1 A B C D E F G H I

Pada (H,2)

Soal :Tentukan letak titik A,B,C,D ............ dan seterusnya pada gambar di bawah ini dengan menyebutkan letak seperti contoh diatas

17 A16 A 1615 B 15 B14 1413 C 13 C12 D 1211 11 D10 109 E 9 E8 F 87 G 76 6 F5 54 4 G3 H I 3 H I2 J 2 J1 K 1 A B C D E F G H A B C D E F G H I

6.2.1 Menggambar bidang Cartesius

8 Koordinat Cartesius memiliki pusat sumbu 7 Pusat sumbunya terletak di koordinat (0,0). 6 Garis yang menyilang ditengah disebut 5 Salib sumbu. II 4 I Sumbu yang mendatar adalah sumbu X 3 Sumbu tegak adalah sumbu Y 2 Apabila terdapat titik B(m,n) 1 (m,n) disebut koordinat m di sebut absis -8 -7 -6 -5 -4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 n disebut ordinat -2 Jika koordinatnya (8,7) -3 Absisnya 8, ordinatnya 7 -4 III -5 IV -6 -7 -8Bidang yang dibatasi oleh X positif dan Y positif disebut kuadran IMisal koordinat (7,3)Bidang yang dibatasi oleh X negatif dan Y positif disebut kuadran IIMisal koordinat (-7,3)Bidang yang dibatasi oleh X negatif dan Y negatif disebut kuadran IIIMisal koordinat (-7,-3)Bidang yang dibatasi oleh X positif dan Y negatif disebut kuadran IVMisal koordinat (7,-3)

6.2.2 Menggambar Titik pada bidangCartesius

8 8 A 7 7 . 6 B F 6 5 5 .

4 4 3 3 2 G 2 1 C 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -2 -3 -3 -4 -4 D -5 -5 -6 E -6 -7 -7 H -8 -8

Contoh :Koordinat A adalah (-4,7). Koordinat B adalah (4,6). Koordinat C adalah (4,1)Koordinat D adalah (-4,-5). Koordinat E adalah (3,-6)

Soal :1. Tentukan koordinat F, G dan H2. Diketahui koordinat I(2,-5), J(-5,4), K(-3,-5),L(5,3), M(3,-4), N(-4,6). Gambarkan dalam

diagram Cartecius.

6.2.3 Menggambar bangun datar pada bidang Cartesius 8 8 A 7 7 . 6 B F 6 5 5 . 4 4 3 E 3 G 2 2 1 C 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -2 -3 -3 -4 -4 D -5 -5 -6 H -6 -7 -7 -8 -8

Gambar diagram Cartecius sebelah kiri memiliki koordinat A(-4,7), B(4,8), C(4,1), dan D((-4,-5)Gambar diagram Cartecius sebelah kanan memiliki koordinat E(-8,3), F(-1,6), G(6,3) dan H(-1,-5)

Bangun apa yang terjadi pada diagram ke 1Bangun apa yang terjadi pada diagram ke 2

8 8 A 7 B 7 . 6 F 6 5 5 . 4 4 3 3 2 2 1 1 E F -8 -7 -6 -5 -4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-2 -2 -3 -3 -4 -4 D -5 C -5 -6 H -6 -7 -7 -8 -8

Soal :1. Jika cara menghubungkan benar, titik-titik tersebut akan membentuk bangun. Bangun

apakah yang terjadi pada diagram kiri dan diagram kanan2. Berikan koordinat pada titik-titik tersebut3. Diketahui A((-6,4), B(8,4) dan C(1,6). Gambarkan dalam diagram Cartecius. Jika ketiga

garis dihubungkan akan terbentuk segitiga. Segitiga apa yang terjadi?4. Ditentukan koordinat P(-6,7), Q(2,7), R(5,-5) dan S((-3,-5). Gambarkan pada diagram

Cartecius. Lalu hubungkan titik-titik secara benar. Bangun apa yang terjadi?

BAB 7 : PENGOLAHAN DATA

7.1.1 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram gambar

Contoh :

1. Menurut keterangan seorang penjual bunga setiap hari dalam satu minggu terdapat data hasil penjualan sebagai berikut : Hari Senin terjual 4 kg, Selasa 4 kg, Rabo 5 kg, Kamis 18 kg, Jum’at 7 kg, Sabtu 7 kg dan Minggu 12 kg. Buatlah tabel data dan diagram gambar

Jawab :

HARI HASIL PENJUALAN DALAM KGSENIN

SELASARABOKAMIS

JUM’ATSABTU

MINGGU

HARI SENIN SELASA RABO KAMIS JUM’AT SABTU MINGGUJUMLAH SISWA 4 4 5 18 7 7 12

7.1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang

Contoh :

1. Data berikut adalah hari kelahiran 100 siswa. 15 Siswa lahir Hari Minggu, 18 siswa lahir Hari Senin, 12 siswa lahir pada hari Selasa, 10 siswa lahir pada Hari Rabo, 17 siswa lahir pada Hari Kamis, 13 Siswa lahir pada Hari Jum’at dan sisanya lahir pada hari Sabtu.Buatlah tabel data dan diagram batang data hari kelahiran 100 siswa tersebut.


20

15

10

5

SENIN SELASA RABO KAMIS JUM’AT SABTU MINGGUSoal :

1. Setiap hari Pak Tagor mengendarai motor untuk menjual dagangannya. Jarak yang ditempuh selama seminggu adalah sebagai berikut. Hari Senin 15 km, Selasa 12 km, Rabo 20 km, Kamis 13 km, Jum’at 7 km, Sabtu 17 km dan Minggu 10 km.Masukkan data tersebut ke dalam tabel dan buatlah Diagram batang.

2. Diagram batang ini adalah nilai dari 10 kali ulangan Matematika milik Shanti. Berapa nilai ulangan ke : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Buatlah tabel data ulangan tersebut

109876543210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7.1.3 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram lingkaran

Contoh :

1. Data berikut adalah hari kelahiran 100 siswa. 15 Siswa lahir Hari Minggu, 18 siswa lahir Hari Senin, 12 siswa lahir pada hari Selasa, 10 siswa lahir pada Hari Rabo, 17 siswa lahir pada Hari Kamis, 13 Siswa lahir pada Hari Jum’at dan sisanya lahir pada hari Sabtu.Buatlah tabel data dan diagram lingkaran data hari kelahiran 100 siswa tersebut.


Perhitungan derajat :

Senin = 54100

36015 =x , Selasa = 8,64

100

36018 =x , Rabo = 2,43

100

36012 =x , Kamis =

36100

36010 =x

Jum’at = 2,61100

36017 =x , Sabtu = 8,48

100

36013 =x , Minggu = 54

100

36015 =x

Selasa

Rabo

43,20 64,80 Senin Kamis 540

360 61,20 540 48,80 Minggu Jum’at Sabtu

Soal :

1. Setiap hari Pak Tagor mengendarai motor untuk menjual dagangannya. Jarak yang ditempuh selama seminggu adalah sebagai berikut. Hari Senin 15 km, Selasa 12 km, Rabo 20 km, Kamis 13 km, Jum’at 7 km, Sabtu 17 km dan Minggu 10 km.Masukkan data tersebut ke dalam tabel dan buatlah Diagram lingkaran.

2. Diagram lingkaran ini adalah nilai dari 10 kali ulangan Matematika milik Shanti. Jumlah nilai ulangan seluruhnya 72. Berapa nilai ulangan ke : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Buatlah tabel data ulangan tersebut

3 4 2 1 = 350, 2 = 250, 3 = 450, 4 = 350

5 = 450, 6 = 250, 7 = 400, 8 = 300

9 = 350, 10 = 450

5 1

6 10

7 9 8

7.2 Menentukan rata-rata dan modus dari suatu data

Contoh :


Disajikan pada tabel dataNOMOR NILAI FREKUENSI FREKUENSI x NILAI

1 40 3 1202 50 5 2503 60 10 6004 70 9 6305 80 8 6406 90 5 450

JUMLAH 40 2.690

Modus dari data ini adalah 60.

Rata-rata hitung = 25,6740

690.2 =

Soal :

1. Dari data umur siswa SD Karangsari 2 sejumlah anak adalah sebagai berikut :6, 7, 9, 6, 7, 10, 11, 12, 8, 7, 8, 6, 8, 9, 12, 11, 11, 7, 9, 8, 10, 6, 7, 9, 11, 12, 11, 10, 10, 10, 7, 9, 9, 10, 8, 9, 7, 12, 11, 10, 10, 8, 9,12, 11, 7, 9, 8, 9, 9, 10, 11, 10, 12, 9, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 9, 10, 10, 11, 12, 10, 10Sajikan dalam bentuk tabel data dan tentukan rata-rata hitung dan modusnya.

2. Data banyaknya murit SD Kauman 4 tahun 2012.NOMOR SISWA KELAS FREKUENSI

1 1 352 2 353 3 374 4 385 5 346 6 36

Carilah rata-rata hitung dan modusnya

7.2 Mengumpulkan dan menentukan nilai tertinggi dan terendah.

Contoh :

Dari data ulangan Matematika Kelas 6 SD Kanigara 2 sebanyak 40 anak adalah sebagai berikut : 40, 70, 70, 80, 50, 40, 60, 90, 70, 80, 60, 60, 50, 70, 80, 80, 90, 50, 60, 60, 80, 70, 60, 70, 60, 50, 80, 80, 90, 90, 60, 40, 50, 60, 80, 70, 90, 70, 70, 60

Dikumpulkan menjadi :40,40,40,50,50,50,50,50,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,70,70,70,70,70,70,70,70,70,80,80,80,80,80,80,80,80,90,90,90,90,90

Nilai tertinggi 90 dan nilai terendah 40. Selisihnya = 90 – 40 = 50

7.3 Menafsirkan data

20

15

10

5

SENIN SELASA RABO KAMIS JUM’AT SABTU MINGGU

Dari data hari kelahiran 100 siswa yang diubah menjadi diagram batang. a. Berapa anak yang lahir pada hari Rabob. Berapa anak yang lahir pada hari Jum’atc. Berapa nilai terendahnya

Data dari 72 orang keluarga sebuah kampung memiliki ternak masing-masing ayam, kambing, sapi, kerbau dan kelinci. Jumlah yang beternak masing-masing jenis digambarkan pada diagram lingkaran berikut.

Berapa keluarga yang beternak ayam?Berapa keluarga yang beternak kambing?Berapa keluarga yang beternak Kerbau?

Lembu Ayam 600

1000

900

Kambing 550 Kelinci Kerbau

mat kelas-6

Documents