Kelas XI Semester 2psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

STANDAR KOMPETENSI 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

1.

INDIKATOR Menentukan fungsi monoton naik dan fungsi turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Menentukan titik ekstrim grafik fungsi

2.

psb-psma rela berbagi ikhlas memberi

Menentukan fungsi naik dan fungsi turun menggunakan konsep turunan pertama

Dikatakan fungsi naik adalah: Jika turunan pertama fungsi tersebut besar dari nol ( f (x) > 0 ) Dikatakan fungsi turun adalah : Jika turunan pertama fungsi tersebut kecil dari nol ( f (x) < 0 )

Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Nilai Ekstrim

Menentukan titik ekstrim grafik fungsi

Jenis StasionerJika grafik fungsi f(x) turun kemudian naik maka jenis stasionernya mininmum Jika grafik fungsi f(x) naik kemudian turun maka jenis stasionernya mininmum

Nilai StasionerSyarat Nilai stasioner jika f(x) = 0

Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Nilai Ekstrim

Contoh 1 : Tentukan interval dimana fungsi f( x ) naik dari : f ( x) ! x 2 4 x 3 Jawab :f (x) = 2x 4 Syarat fungsi f(x ) naik adalah f (x) > 0f (x) = 2x 4 > 0 2x > 4 X>2

Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Nilai Ekstrim

Contoh 2 :Tentukan interval dimana fungsi f( x ) turun dari : f(x) = x - 6x + 5 Jawab :3 2

f (x) = 3x 12 x 0 Syarat fungsi f(x ) naik adalah f (x) > 0 f (x) = 3 x 2 12 x 0x(3x-12)< 0 x=0 x =4++++ 0 --------4 ++++

2

Jadi intervalnya 0 < x < 4

Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Nilai Ekstrim

Contoh 31.Nilai stasioner dari kurva y = x3 3x2 9x + 10 adalah .

syarat Nilai stasioner jika f(x) = 0y = 3x2 6x 9 = 0 3(x+1)(x-3)= 0 x = -1 dan x = 3 ( titik stasioner)f(-1) = (-1)3 3(-1)2 9(-1) + 10 = -1 -3 + 9 + 10 = 15 (Nilai stasioner) F(3) =33 3(3)2 9(3) + 10 = 27 27 -27 + 10 = -17 ( Nilai stasioner)Fungsi Naik, Fungsi Turun dan Nilai Ekstrim

Latihan :1.Fungsif ( ) ! 3 6 2 9 2 turun pada int erval ....

3